МЖДБ қарапайым математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі
МЖДБ қарапайым математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі
і Жиын ұғымына анықтама беріңіз және кішкене балалар алғашқы кезеңдерде
танысатын жиын түрлерін сипаттап беріңіз.
2 Балалардың сандық фигура түрінде орналасқан жиынды қабылдау ерекшелігін
айтып беріңіз.
~~Жиындарды дифференциялау және тәрбиешінің санауы негізінде олардың
әрқайсысының сан есіммен аталуын сипаттап беріңіз.
~~Есептеу іс-әрекетінің даму кезеңдерін анықтаңыз және суреттеңіз.
~~Мектеп жасына дейінгі балалардың заттардың өлшемдерін қабылдаудың
физиологиялық механизмін суреттеңіз.
~~Жиындарды қабылдауда баланың алдында кездесетін қиындықтың себебін өз
сөзіңізбен айтып жазып беріңіз.
~~Санау әрекетін дамытуға басшылық жасау туралы өз сөзіңізбен айтыңыз.
~~Сәбилік шақтағы балалардың зат өлшемін қабылдау туралы өз сөзіңізбен
айтыңыз.
~~Алты-жеті жасар балалардың ұзындықты өлшеу туралы түсінігін сипаттап
беріңіз.
~~Кіші жастағы балалардың кеңістікті қабылдауын түсіндіріңіз.
~~Мектеп жасына дейінгі балаларға мазмұнында кеңістікте бағдарлау туралы
түсініктерді қолданып, ертегі ойлап табыңыз.
~~Екі бағдарламалардың негізінде (өз таңдауыңыз бойынша) кеңістікте
бағдарлау тақыры бойынша жұмыстың мазмұнының әр жас кезеңдерінде қалай
күрделенгенінің айырмашылығын көрсетінңіз.
~~Мектеп жасына дейінгі балаларды ұзындық пен көлемді шартты өлшеуіштермен
өлшеудің әдіс-тәсілдерін түсіндіріңіз.
~~Балаларды санау операциясына үйрету жолдарын көрсетіңіз.
~~Балаларда заттардың көлемі туралы түсінігін қалыптастыруға арналған
дидактикалық ойын құрастырып, оны сипаттап беріңіз.
Жиын — математиканың маңызды ұғымдарының бірі. Жиын немесе жиынтық ұғымы
қарапайым математикалық ұғымға жатады. Сондықтан Жиын ұғымының анықтамасы
берілмейді. Ол аксиомалық жолмен енгізіледі. Дегенмен Жиынды мысалдар
арқылы түсіндіруге болады. Бір мектеп оқушыларының, берілген шеңбер
нүктелерінің, берілген теңдеу шешімдерінің, т.б. табиғаты әр түрлі Жиындары
туралы айтуға болады. Мұндағы оқушылар, нүктелер, шешімдер, т.б.
қарастырылып отырған Жиындардың элементтері деп аталады. Әрбір нақты Жиын
өз элементтерінің бәріне тән жалпы қасиеттері (белгілері) бойынша бірігеді.
Сондықтан Жиынды анықтау үшін тек осы Жиынның элементтеріне тән жалпы
қасиеттерді көрсету жеткілікті. Мысалы, барлық бүтін сандар Жиынын құрайтын
сандарға (элементтерге) ғана тән жалпы қасиет — олардың (элементтердің)
әрқайсысының бүтін сан болатындығы. Бір де элементі болмайтын Жиын бос жиын
деп аталады. Егер А Жиынының әрбір элементі В Жиыныныңда элементі болса,
онда А Жиыны В Жиынының ішкі жиыны немесе бөлігі деп аталады. Бос Жиын кез
келген Жиынның ішкі Жиыны болып есептеледі. Берілген В Жиынының, өзінен
басқа, кез келген бос емес А ішкі Жиыны осы В Жиынының дұрыс бөлігі немесе
меншікті ішкі жиыны деп аталады. Элементтерінің саны шекті не шексіз
болуына байланысты Жиын да шекті жиын не шексіз жиын делінеді.
Жиын (Множество; set) — і) математикада — нақты немесе абстрактылы
объектілердің кез келген дәлме-дәл кесімді жиынтығы; 2) қандай да бір
объектілердің ортақ нышандарымен біріктірілген және біртұтас бүтін ретінде
ұсынылатын біртекті элементтер жиынтығы.[і]
Жиындар: жиын ұғымы, жиынның элементі, бос жиын, шекті жиын,
шексіз жиын, тең жиындар, ішкі жиын, әмбебап жиын ұғымдары;
жиындардың берілу тәсілдері;
Элементтерінің саны белгілі бір саннан артық болмаса, онда ондай жиындар
шекті болғаны. Мысалы, күн жүйесіндегі планеталар жиыны, қазақ
алфавитіндегі әріптер жиыны, бір кесек бордағы молекулалардың жиыны,
мұхиттардағы балықтар жиыны т.с.с. шекті жиындар.
Түзудің бойындағы нүктелер жиыны, әлемдегі жұлдыздар жиыны, натурал сандар
жиыны т.с.с. шексіз жиындар.
Мектеп жасына дейінгі балаларда кеңістік ұғымын қалыптастыру
Екі жастан бастап үш жасқа дейінгі балаларға арналған Алғашқы қадам
бағдарламасында балалардың кеңістікті бағдарлауға үйретуде өзіне жақын
кеңістіктегі бағыттарын ажырата білуін дамыту (оң-сол, алда-артта, жоғарыда-
төменде, алыс-жақын, жоғары-төмен), оң және сол қолын ажырата білуге
үйретуді жалғастыру мәселелері көрсетілген.
ІІ Сәбилер тобында балаларды кеңістікті бағдарлаумен таныстыру үшін
өздерінің дене мүшелерін дұрыс ажырата білуге үйрету керек. Сол арқылы
балалардың тұрмыстық әрекеттерімен таныстырады. Мысалы, жуыну кезінде,
киіну кезінде тәрбиеші дене бөліктерін айта отырып, балаларды оң және сол
қолдарын ажырата білуге үйретеді, тамақтану кезінде қасықты оң қолында
ұстауға, ал сол қолда нан ұстау керектігін үйретеді. Балаға оң және сол
аяқтарын, құлақтарын көрсетуді айтады және сол аяқ, сол көз, сол құлақтың
сол қол жақта орналасқанын, оң көз, аяқ,-оң қол жақта орналасқанын
түсіндіреді.
Қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыруда сабақта алған
білімдерін мына дидактикалық ойындар арқылы толықтырады: Қуыршақты
жуындыру, Қуыршақты ұйқыға жатқызу, Қуыршақты киіндіру, т.б. Тәрбиеші
балаға қуыршақтың басын, бетін, аяқтарын жуындыруды айтады, және оның
беті, басы қайда екенін сұрайды.
Балалар өз денесіндегі кеңістік бағыттарын айтуды үйренеді:
жоғарыда - бас, төменде-аяқ, алдында-бет, артында-бел, сол жақта сол қол,
оң жақта-оң қол.
Осы білімдеріне сүйене отырып, педагог балаларға өзінен кеңістік
бағыттарын айтуды және көрсетуді үйретеді. Мысалы, қонжыққа оң қолыңмен,
содан кейін сол қолыңмен қол бұлғауын өтінеді, қуыршақтың қайда кеткенін
айтып көрсетеді (оңға, солға, жоғарыға, төменге), доптың қайда кеткені,
жалаушаны жоғарыға көтеру және төменге түсіру, қолды алға созу, артына
жасыру. Осы жаттығулар кезінде барлық балалар және педагог бір жаққа қарай
отыру не тұру керек.
Төрт жастан бастап бес жасқа дейінгі балаларға арналған Зерек бала
бағдарламасында балалардың кеңістікті бағдарлауға үйретуде өзінің
айналасындағы заттардың орналасуын (оң, сол, алда, артта, жоғарыда,
төменде, алыс, жақын) анықтауға үйретуді жалғастыру, берілген бағыт бойынша
қозғалу іскерліктерін дамыту мәселелері қарастырылған.
Естриярлар (3-4) тобында балалар кеңістікті бағдарлау жайлы
түсініктерін кеңейте бастайды. Алдымен баланың алды-артында, оңда-солда
тұрған ойын-шықтардың (1-2) орналасуын ажырату сияқты тапсырма береді.
Кейіннен ойыншық саны көбейтіліп отырады. Ойыншықтар балаларға жақын
қойылады, кейіннен алыстата бастайды. Педагогтің тапсырмасымен бала қай
жақта қандай ойыншық тұрғанын айтады, кейін тәрбиеші балаға оңға қарай
бұрылуын өтінеді және қай жағында қандай ойыншық тұрғанын сұрайды.
Балаларға мынадай ойындар ойнатуға болады: Бұл жерде не
тұрғанын айт, Не өзгергенін тап, Қайда бара жатырсың?, Жалаушаны
тап, т.б. Ойынның тапсырмаларын орындай отырып, балалар кеңістіктің
негізгі бағыттарын ажырата бастайды. Мысалы, тәрбиеші балалар жоқ кезде
бөлмеге заттарды жасырып қояды да, (суреттің артына, кілемге, шкафқа)
балаларды шақырып, ойын басталар алдында оларға қандай ойыншықты
қайдан табу керектігін айтады. Іздеуге кіріспес бұрын
бала қандай ойыншықты қайдан табу керектігін қайталайды.
Ересектер тобында (4-5) Балалардың кеңістікті бағдарлау жайлы
білімдері кеңейтіліп, қорытындала бастайды. Ол үшін арнайы жаттығулар
орындату қажет. Мысалы, тәрбиеші балаларға заттарды көлеміне қарай : сол
жақтан үлкен, оң жақтан кішкентайынан бастап қою. Немесе үстел үстіне
ойыншықтарды қояды: ит, мысық, сиыр, қоян. Тәрбиеші балаларға қарап:
Айтыңдаршы, сиырдың алдында қандай жануар тұр? Мысықтың сол жағында
қандай жануар тұр? Мысық қандай жануарлардың ортасында тұр? Одан кейін
тәрбиеші ойыншықтарды араластырып, оларды алма-кезек орналастырады: кім
бірінші тұр? Мысықтың алдында қандай жануар тұр? т.б.
Балалардың қоршаған ортада тұрған орнын айттыруға да болады (үстелдің
алдында тұрмын, айнаның алдындамын, т.б.
Ересектер тобында балаларды кеңістікті қағаз парағына бағдарлауға
үйрету басталады. Бұл тапсырма бұдан төменгі топтарда болмаған.
Тәрбиешінің басшылығымен парақтағы заттың бағыттарын атауды үйрене
бастайды: парақтың төменгі жағында, оң жағында, т.б. Мынадай тапсырма
беруге болады: парақтың сол жағына 5 дөңгелек, оң жағына одан біреуі
артық дөңгелек орналастыр. Парақтың жоғарғы және төменгі бөліктеріне сегіз
үшбұрыштан орналастыр. Бала тапсырманы орындай отырып, неше және қандай
фигураны қайда орналастырғанын айтып отырады.
Бес жастан бастап алты жасқа дейінгі балаларға арналған Біз мектепке
барамыз бағдарламасында балалардың кеңістікті бағдарлауға үйретуде оң
жақта, сол жақта, жоғарыда, төменде, алдында, артында, алыс, жақын,
арасында, қасында туралы білімдерін бекіту, қағаз бетінде (ортасында, оң
жақтағы жоғарғы бұрышта, сол жақтағы жоғарғы бұрышта, оң жақтағы төмен
бұрыш, сол жақтағы төменгі бұрыш, төменде, жоғарыда, оң жақта, сол жақта)
бағдарлай білу дағдыларын қалыптастыру, заттың қай жерде, қалай, өзіне
немесе қай затқа жақын орналасқандығын ауызша жеткізе білу шеберлігін
қалыптастыру, белгілі бір бағытта келе жатып, белгі бойынша бағытын өзгерте
білуге жаттықтыру сияқты мәселелер қарастырылған.
Мектепке даярлық топта (5-6) балалар қимыл-қозғалыс бағыттарын, өзімен
затттардың, заттармен заттардың және парақ бойынша кеңістікті бағдарлау
жайлы білімдерін толықтырып, қорыта бастайды. Балалармен жұмыс жасауда
қарама-қарсы бағыттарды да атап өту керек: оң-сол, жоғары-төмен.
Баланың кеңістікті бағдардауда мынадай тапсырма беруге болады:
Парақтың жоғарғы жағына 4 парақша орналастыр, Не қайда жатыр? , Не
өзгерді?, Кім есте сақтады?, т.б.
Кеңістік қатынастардың алуан түрлілігі кеңістік көмекші сөздерді
пайдалану арқылы сөйлегенде қолданылады: ішінде, үстінде, астында, алдында,
артында, қарсысында, арасында, айналасында, үстінен, көлденеңінен,
арқылы, бойлай, т.б., сондай-ақ үстеу сөздер: мұнда, онда, солға, оңға,
алыс, жақын, төменнен, жоғарыдан, т.б.
Осы көмекші сөздермен үстеулерді дұрыс пайдалана білуге математика
сабақтарында дәне тіл дамыту сабақтарында , сондай-ақ бейнелеу
сабақтарында, ойындарда және күнделікті өмірде балаларды педагог үйретуі
қажет.
Балаларды мектепке дайындауда қағаз парағында, яғни екі өлшемді
кеңістікте бағдарлай білу шеберлігін дамытудың маңызы зор. Балалар жоғарғы
және төменгі жолдарды, парақтың оң жағындағы және сол жағындағы орынды,
парақтың ортасын, сол жақ жоғарғы және төменгі бұрышын дәл таба білуі,
заттарды солдан оңға қарай, жоғарыдан төмен қарай орналастыра білуі
т.с.с. керек.
Балаларға мынадай тапсырма беруге болады: Балалар тәрбиешінің оқып
беруі бойынша орнамент жасайды. Ол қайсы фигураларды қай жерге
орналастыру керектігін айтады, бірақ ешнәрсе көрсетпейді. Балалар
тәрбиешінің сөзбен айтқандарын зер салып тыңдап алады. Олар бұл кезде парақ
көлеміндегі кеңістікте еркін бағдарлай білуі, геометриялық фигуралар мен
тәрбиеші нұсқап берген кеңістік қатынастарды көрсететін өрнектердің
атауларын білуі тиіс.
Кеңістікті бағдарлау жайлы алған білімдерін қорытындылау мақсатында
мынадай ойын ойнатуға болады:
Монитор ойыны. Мазмұны ақ түсті қағаз, көк түсті домалақ шеңберді
монитор ортасына қой, жоғарғы оң жақ бұрышына апар, төменгі оң жақ
бұрышқа түсір, төменгі сол жақ бұрышқа жеткіз, т.б.
Сергіту сәті.
Ал, балалар тұрайық,
Үлкен шеңбер құрайық.
Оңға бір қарайық,
Солға бір қарайық,
Алақанды соғайық.
Алға қарай бір адым,
Артқа қарай бір адым,
Жоғары-төмен қарайық,
Орнымызды табайық.
Геометрия (гр. geometrіa, ge — Жер және metrio — өлшеймін) —
математиканың кеңістіктік пішіндер (формалар) мен қатынастарды, сондай-ақ,
оларға ұқсас басқа да пішіндер мен қатынастарды зерттейтін саласы.
Фигуралар кеңістіктік пішіндер болып есептеледі. Геометрия тұрғысынан сызық
— “сым” емес, шар — “домалақ дене” емес, олардың барлығы да — кеңістіктік
пішіндер. Ал кеңістіктік қатынастар — фигуралардың мөлш. мен орналасуын
анықтайды. Мысалы, центрлері ортақ, радиустары 3 см және 5 см шеңберлер
қиылыспайды, “біріншісі екіншісінің ішінде жатады” дегенде — шеңберлердің
мөлш. мен орналасуы жөнінде айтылып тұр. Мұнда бірінші шеңбер — кішісі,
екіншісі — үлкені, біріншісі екіншісінің ішінде орналасқан. Осыған орай
кеңістіктік қатынастар “үлкен”, “кіші”, “ішінде”, “сыртында” сөздері арқылы
анықталған. “Тең”, “параллель”, тағыда басқа сөздер де кеңістіктік
қатынастарды сипаттайды.[1]
“Геометрия” атауы дәл аударғанда “жер өлшеу” болады. Бұл ғылымның алғашқы
нұсқалары Ежелгі Мысыр (Египет) елінде шыққан. “Жер учаскелерін өлшеу
нәтижесінде — деп жазған біздің заманымыздан бұрын 4 ғасырда өмір сүрген
грек математигі Евдем, — мысырлықтар Геометрия ғылымын шығарды”. Жер өлшеу
өнерін мысырлықтардан үйренген ежелгі гректер оны алғашқы кезде өз тілінде
“Геометрия” деп атаған. Осы сөз кейін көптеген халықтардың тіліне еніп,
ғыл. термин болып кеткен. Геометрия заңдылықтарын жер учаскелерін өлшеуде
қолдануға әбден болады, бірақ Геометрияның негізгі арнасы ол емес.
Геометрияда қолданылатын мәселелер сан алуан. Сондықтан Геометрия ерте
заманның өзінде-ақ кеңістіктік пішіндер мен қатынастар жөніндегі ғылым
ретінде қалыптасқан. Жер өлшеу ғылымын, соңғы мағынадағы Геометриядан
айырып айту үшін, Аристотель геодезия деп атаған. Геометрияны тек жер өлшеу
жұмыстары ғана тудырған жоқ. Бұл бағытта ғылыми-практикалық деректердің
молайып, қорлануына үй, көпір, пирамида, әскери бекіністер, тағыда басқа
құрылыстар салу, арналар қазу, ыдыстардың сыйымдылығын өлшеу, құрылыстарға
қажетті материалдардың шамасын алдын ала есептеу елеулі әсер етті.
Геометрия ұғымдары дүниеде кездесетін заттардың дербес физикалық
қасиеттерін еске алмай, абстракциялап (яғни, дерексіздендіріп), олардың тек
мөлшері мен өзара орналасуын ғана қарастыру нәтижесінде пайда болған.
Қалыпқа салынып соғылған кірпіштердің, құрылысқа арналып шабылған қырлы
тастардың, шеберлердің кесіп, сүргілеп тегістеген бұйымдарының сыртқы
тұрпаты — пішіні бірдей болады. Мұндай пішін төрт бұрышты призма деп
аталады. Үш бұрышты, бес бұрышты, тағыда басқа призмалар болады.
Геометрияда призманың қандай материалдан жасалғандығы есепке алынбайды,
оның тек мөлшері мен орналасуы ғана зерттеледі. Цилиндр, конус, шар,
Геометрия ұғымдар да осылай қалыптасқан. Сонымен геометриялық денелер —
темп-расы, массасы, жасалған материалы мен жеке қасиеттері қарастырылмайтын
физыкалық денелер денелер.
Дененің шекарасы — бет. Ол денені қаптап, қоршап, шектеп, кеңістіктен бөліп
тұрады. Бет шектеусіз жұқа болып есептеледі. Жіңішке жіп, бір тал қыл,
сәуле, сым, тағыда басқа негізінде шектеусіз жіңішке сызық ұғымы шыққан.
Геометриялық денелерді ойша топшылап, шектеусіз кішірейте беруге болады.
Осыдан нүкте ұғымы шығады. Нүкте дененің әбден кішірейіп, тоқтаған шектік
жағдайы деп есептеледі. Геометрия тұрғысынан алғанда нүктені одан әрі
кішірейтуге болмайды. Геометриялық денелердің, беттердің, сызықтардың және
нүктелердің кез келген жиыны фигура деп аталады. Айтылып отырған негізгі
ұғымдар — нүкте, сызық, бет, дене дүниедегі заттардан (яғни, материядан)
алынған. Бірақ материяның физ. қасиеттерінен абстракцияланған. Мысалы,
призма жөніндегі теоремаларды ағаштан, тастан, металдан жасалған
призмалардың бәріне де және әрдайым қолдана беруге болады. Геометрия
алғашқы кезде фигуралардың мөлшерлерін, өзара орналасу тәртібін, бір түрден
екінші түрге көшу жолдарын зерттейтін ғылым болды. Онда фигуралардың
түрлендірілуі берілген фигура мен кейін пайда болған фигураның арасындағы
белгілі бір қатынастар ретінде түсіндірілді. Мұндай түсінік осы күнгі
Геометрияда да бар. Алайда қазіргі Геометриябайырғы түсініктер шебінен ұзап
шығып кетті. Соңғы ғасырларда Геометрияның үйреншікті ұғымдары мен
қағидаларын талдау, жалпылау, жартылай өзгерту және одан әрі абстракциялау
нәтижесінде математиканың бірталай жемісті теориялары шықты. Геометрияның
жаңа салаларының көпшілігі ертеде қалыптасқан дәстүрлі салаларына мүлдем
ұқсамайды. Мысалы, Риман кеңістігіндегі “ара қашықтық”, Гильберт
кеңістігіндегі “призма” ұғымдарын, жалпы түрде алғанда, ешқандай сурет,
модель бойынша сипаттауға болмайды. Оларды дүниеде кездесетін нақты
нәрселердің пішіндері мен қатынастары арқылы түсіндіру өте қиын. Сөйтсе де,
Геометрияның байырғы салалары жаңа салаларының қарапайым дербес көріністері
болып табылады. Сөз болып отырған жаңа теориялардың қайшылықсыздығы мұқият
дәлелденген және олар күмәнсіз. Соңғы салалар да, тарихи жағынан Геометрия
шаңырағының астында туғандықтан және олардың заңдары бұрынғы Геометрияның
заңдарына сырттай ұқсас болғандықтан, Геометрияға жатқызылады. Сөйтіп,
Геометрияның өрісі мүлдем кеңейіп кетті. Оның жоғарыда келтірілген
анықтамасына “сондай-ақ, оларға ұқсас басқа да пішіндер мен қатынастарды
зерттейтін” деген сөздер сондықтан қосылған. Осылай кең мағынада түсінген
жағдайда ғана Геометрия математиканың көптеген саласымен астасып жатады.
Геометрия — ерте замандарда шыққан ғылымдардың бірі, оның тарихы да
әріректен басталады. Сапалық өзгерістерге ұшырап, жаңа сатыларға көтерілу
дәрежесіне қарай Геометрияның даму жолын 4 дәуірге бөлуге болады.
Бірінші дәуір өте ерте заман мен біздің заманымыздан бұрын 5 ғасыр аралығын
қамтиды. Бұл дәуірдің басталған уақытын кесіп айтуға болмайды. Қарапайым
Геометриялық ұғымдар әр кезде және әр жерде шыққан. Алғашқы мәліметтер
Ежелгі Шығыс елдерінде — Мысыр мен Вавилонда, Грекияда, кейінірек
Үндістанда пайда болған. Ертедегі мысырлықтар Нілдің жағасындағы құнарлы
топыраққа бидай егіп күнелткен. Ніл жыл сайын тасып, жағадағы учаскелердің
белгіленген шекараларын бұзып кетіп отырған. Ал шаруалар су қайтқан сайын
өз жерлерін өлшеп барып, айырып алатын болған. Учаскелердің ұзындығын,
енін, жиек сызығын үнемі өлшеу нәтижесінде қарапайым ережелер пайда болған.
Нілдің таситын және қайтатын уақыттарын бақылау нәтижесінде Мысыр
күнтізбесі шыққан. Уақыт есебі жұлдыздардың өзара және көкжиекпен жасайтын
бұрыштарын (бұл бұрыштардың төбелері бақылаушы тұрған жерде болады) өлшеуді
қажет етеді. Мысыр патшалары — перғауындар (фараондар) өздеріне ескерткіш
және зират ретінде, тірі күндерінде, зәулім құрылыстар — пирамидалар
салдырған. Пирамида салу жұмыстары өлшеу әдістерін бірсыдырғы жүйеге
келтіре отырып, кеңістіктік Геометрия мен механиканың дамуына ықпал етті.
Бізге жеткен матем. папирустар Ежелгі Мысыр математикасының бертінгі
ғасырларына жатады. Папирустардағы аудан мен көлем жөніндегі есептердің
көпшілігі дұрыс шығарылған. Бірақ ережелердің ешқайсысы дәлелденбеген.
Үшбұрыштың, трапецияның, дөңгелектің ауданы жуық түрде есептелген,
табандары квадрат болып келген қиық пирамиданың көлемі дәл табылған. Ежелгі
Вавилон Геометриясының деректері балшықтан иленіп жасалған тақташаларға
жазылып қалған. Оларға қарағанда ұзындық, аудан, көлем жөніндегі
мысырлықтар білген есептерді вавилондықтар да шығара білген. Вавилондықтар
кейбір дұрыс көпбұрыштарды, қиық конусты, тағыда басқа қарастырған,
шеңберді 360 градусқа бөлуді шығарған, есептерді теңдеулерге келтіруді
жақсы білген, Геометрияны астрономияға қолдана бастаған. Вавилондықтарға
Пифагор теоремасы да белгілі болған. Кейбір Геометриялық деректер Ежелгі
Үндістан мен Қытайда да кездеседі. біздің заманымыздан бүрын 7—6 ғасырларда
гректердің арасынан ғылыммен арнайы шұғылданатын, табиғат құбылыстарын
зерттейтін оқымыстылар шықты. Олардың кейбіреуі білім іздеп, ел кезіп,
көрші халықтардың тұрмысымен, ғыл.-мәдени табыстарымен танысып, саяхаттар
жасады, Мысыр мен Вавилонға барып жүрді. Өндіргіш күштердің дамуы, нақты
фактілердің молаюы, оқымыстылардың ой өрісінің өсуі матем. сөйлемдерді
тексеру және дәлелдеу әдістерін тудырды. Мысалы, радиусы r-ге тең
дөңгелектің ауданын мысырлықтар 256 r2 : 81 деп, вавилондықтар 3 r2 деп
есептеген. Осылардың дұрысын таңдап алу үшін тиісті сөйлемді — теореманы
дәлелдеу керек болды. Бірталай теоремаларды Фалес, Пифагор, Гиппократ,
Демокрит дәлелдеді. Дәлел-демелердің дұрыс қалыптасуына философия ғылымының
да ықпалы болды. Сөйтіп, біздің заманымыздан бұрын 5 ғасырда Геометрия
өзіне тән ұғымдары мен әдістері бар жүйелі ғылым дәрежесіне көтерілді. Осы
дәуірдің аяғында Гиппократ, Феодесий, тағыда басқа “Геометрия негіздері”
деген атпен көлемді кітаптар жазды. Екінші дәуірдің басы болған Евклид
еңбектері шыққанда бұл кітаптар кейін ысырылып, ақыры мүлде ескерусіз қалып
қойды.
Қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыруда
сенсорлық тәрбиенің ықпалы.
1. Мектеп жасына дейінгі баланың қарапайым математикалық түсініктерін
қалыптастырудағы сенсорлық тәрбиенің ықпалы.
2. Қабылдау әрекетінің қалыптасуы және сенорлық эталонды меңгерту.
Мектеп жасына дейінгі балалардың ақыл-ойын дамытудың негізі ол
сенсорлық тәрбие. Сенсорлық тәрбие негізінде мектеп жасына дейінгі
балалардың қарапайым математикалық түсініктері қалыптасады. Сондықтан
бірінші сенсорлық тәрбиеге тоқталып өтуді жөн санадық.
Сенсорлық деген латынның сензюс сөзінен шыққан. (Сезім, түйсік
қабылдау. Түйсіктің қабілеті деген сөзден шыққан). Бұл түйсік пен
қабылдаудың дұрыс бағытта дамуы деген сөз.
Қоршаған ортадағы дүниені тану түйсік пен қабылдаудан басталады.
Мектепке дейінгі кезең баланың түйсігі мен қабылдауының дамитын кезеңі
болып есептеледі. Осы кезде оларда заттың сыртқы қасиетін бағдарлайды,
заттар мен құбылыстың ерекшелігіне көңіл бөлуі, кеңісік пен уақытты
бағдарлауы, заттан –заттың ара-қашықтық қатынасы, түстерді ажыратуы,
мазмұнын түсіну қабілеті дамиды. Сөзді қабылдау кезінде де ұқсас дыбыстың
айтылуындағы ерекше бір нәзік айырмашылығын ести алады. Ана тілінің
талдауы жетіліп, бұлшық ет сезімдері дамиды. Заттарды қабылдап, олармен
әрекет ету арқылы бала оның формасын, көлемін, салмағын, температурасын,
т.б. қасиетін ажыратып біледі. Бейнелеу, музыка өнерін жақсы түсінуге,
картина мен скулптура көруден ляззат алудан мүмкіндігі болады. Музыканы
тыңдағанда әннің әуеніне көңіл бөліп, дауыстың жоғары және төмендігін
ажырата алады.
Мектеп жасына дейінгі баланың кекеңістікті бағдарлау, заттың
кеңістікте орналасуы, олардың уақыт аралығында болу, уақиға жүйелісін
түсіну едәуір жоғарғы сатыға көтеріледі. Мектеп жасына дейінгілердің
сенсорлық дамуының бір –біріне байланысының екі жағы бар:
1. Заттар мен құбылыстардың әртүрлі қасиеттері мен байланыстары
жөніндегі түсініктерді меңгеру.
2. Қоршаған ортаны толық және жеке қабылдауға мүмкіндік береді.
Қабылдаудың жаңа әрекетін (меңгеру) игеру.
2. Қабылдау әрекетінің қалыптасуы және сенорлық эталонды меңгерту.
Сәбилік кезеңнен бастап балада заттың әртүрлі қасиеті туралы білім
қоры жинақталып және осы түсініктерін практика жүзінде пайдаланып, жаңа
заттардың қасиеттерін қабылдау процесінде салыстыратын болды.
Мектепке дейінгі кезеңде заттарды бір-біріне үлгі етіп салыстыруда бала
өзінің жеке сенсорлық тәжірибесінің қорытындысына көпшілік
мақұлдаған сенсорлық эталонға сүйенеді. Сенсорлық эталон дегеннің өзі
заттардың әр-түрлі қасиеттері: түсі мен формасасына, көлемі мен кеңістікте
орындарына, дыбыстың жоғарлығына, уақыт аралығының ұзақтығына байланысты
әртүрлі негізгі қасиеттері мен өзара байланысына адамның түйсігінің тұрақты
болып қалыптасып дағдылануы. Яғни түйсіктің төселуі. Адамның сенсорлық
құрылымының ерекшелігі өмір тәжірибесі барысында қалыптасады. Мысалы:
қабылдау кезінде форма эталоны геометриялық түсініктің негізгі аралығы
болады. Мысалы: үшбұрыш, төртбұрыш, шеңбер т.б. формулаларды қабылдау. Ал,
түстерді қабылдау негізгі 7 түрлі секторлық түстің негізінде жүзеге асады.
Мектеп жасқа дейінгілердің сенсорлық эталонды меңгеруі мынадан
басталады: Балалар бақшасының тәрбие программасына байланысты әр бір жас
кезеңі бойынша геометриялық фигуралармен, түстермен танысады. Мұндай танысу
заттармен әртүрлі әрекет етуді меңгеруде жүзеге асатын процесс. Сенсорлық
эталонды меңгерудің өзі басқа қандай да болмасын заттардың қасиеттері
туралы түсініктерді қалыптастыру сияқты болады.
2. Заттар мен құбылыстарын қабылдаудың қорытыныдысынан шығады. Арнайы
ұйымдастырылған сенсорлық тәрбиенің алғашқыда кейбір эталондары ғана
меңгеріледі. Мысалы: квадрат, шеңбер, қызыл жасыл түс, сары көк түс.
Мұндай түстер формалар күнделікті тұрмыста жиі кездеседі.
Мектеп жасына дейінгі балалар тік бұрыш, сопақша, үшбұрыш, күлгін, сарғыш,
көгілдір деген ұғымдарды кеш меңгереді.
Егер осыған сәйкес келетін эталондар болса бала жиі қателеседі,
қабылдауы айқын болмайды. Мысалы: қызыл және сары түс туралы түсінік
болмаса сарғыш түсті қызыл немесе сары деп айта салады. Мұндай жағдайда
балаға үлгі болмаса салыстырып, ажыратып тұру керек.
Баланың сенсорлық эталондары меңгеруі тек түстерге ғана байланысты
емес. Заттың формасына, құбылыстың қасиеттеріне байланысып жүзеге асады.
Сенсорлық эталонды меңгерту баланың тілінің дамуына да байланысты. Баланы
сенсорлық эталонмен таныстыру заттың әртүрлі қасиетін есте сақтау керек
және бұл мектепке дейінгі кезең бойынша бірте –бірте кеңейеді.
Мектеп жасына дейінгілердің сенсорлық эталонын дамытуда әр түрлі
тақырыпта дидактикалық ойынды ұйымдастырудың маңызы зор.
3. Сенсорлық даму сатылары және оның баланың іс -әрекетімен байланысы.
Қоршаған дүниедегі заттармен құбылыстарды біз бірінен кейін бірін ретсіз
көреміз. Осыларды қабылдауды жеңілдету үшін ретсіздікпен күресін ойша
әртіпке келтіреміз. Ойша тәртіпке келтіру дегеніміз мынау заттар мен
құбылыстар сан алуан шексіз сияқты болып көрінгенімен олардың өздеріне тән
формасы қасиеті түсі жағынан ұқсас болып келеді. Заттер мен құбылыстардың
осындай ұқсастығын бірден бір ұғымға жатқызып, топтастырып отыру қабылдау
кезіндегі ретсіздікпен күресуге мүмкіндік береді
2-ден тиісті нәрсені ойша тәртіпке келтіру сол нәрсенің қасиетіне, түріне
байланысты топтастырады. Егер де біздің алдымызда жүздеген бояу түр
кездессе солардың түрі қандай негізгі бояуға жататынын білмесек, сол түрді
қабылдау қиынға түседі.
3-ден біз қандай болмасын бір заттың салмағын, көлемінің ұзын немесе қысқа
екенін өлшемей –ақ болжап ажыратпасақ өз ортамызға бейімделу қиынға
түседі.Осылайша топтасу аралығы түсінік қабылдау балада 5-6 жастан бастап
қана байқалады. Мысалы: күнделікті өмірде көлік, табақ, ожау, қазан т.б.
ұғымдарды бала топтастыра келіп, ыдыс деген ұғымға жатқызады және оны
үйдегі басқа заттармен салыстырып, стол –орындық, диваннан ажыратады.
Сондай –ақ құм, саз, тас сияқты құрылыс материалын бір ұғымға топтастырып,
темір, шойын, қорғасын, күміс сияқты материалдардан ажыратады. Егер де бала
топтастырудың осындай түрлерін мектепке дейінгі кезеңде үйренбесе сенсорлық
процесі дамымай қалады
және мектепке психологиялық жағынан дайын болмады. Соның нәтижесінде білім
негізін меңгеруге кедергі жасайды. Мысалы: күрделі прапорциялық
арақашықтықты дұрыс ажырата алмау мектепке келген соң табиғатты сурет салу,
математика, география, сызу пәндерін оқуға кедергі жасайды. Бала осылай
топтастырып, қабылдап күнделікті өмірде не істеді, кітаптан оқып,
телевизордан көріп қабылдай беру керек. Баланың ретке келтіріп қабылдауының
тағы біртүрі сенсорлық эталон арқылы білу.
Егер де бала үшбұрыш пен геометриялық фигуралары кездессе, оның
үшбұрышқа жататынын анықтау үшін, баланың санасында бұрыннан қалыптасқан
үшбұрыш туралы ұғымы болу керек. Осыны эталондар дейміз. Яғни заттың
үшбұрыш дегенге өзінің басында бір ұғыммен
салыстыру арқылы біледі. Сол сияқты балаға жасыл түске боялған қағазды
көрсетіп, кейіннен оны жасырып қойып, мына көп түс ішінен жасыл түсті тауып
бер десе бала оны дұрыс орындай алады. Өйткені алдында жасыл түсті
көрсетіп түсінігінде баланың басында жасыл түс туралы эталон сақталып
қалған.
Мектепке дейінгі кезеңде тәртіпке келтіріп қабылдаудың мынадай бір
түрі жақсы қалыптасады. Бұл кезде бала заттың көбейуі мен азайатынын
көлемінің ұлғайып, кішірейетінін түсіне бастайды. Швецияның атақты
психологы Жан Пяже сан және көлемнің сақталуы деген тәсілге сүйене отырып
алты жасар баламен мынадай тәжірибе жүргізген. Стол үстіне екі қатар етіп
32 шарикті квадрат тәрізді етіп бірінен кейін бірін жайып тастаған. Осыдан
кейін балаға естеріне сақтап алыңдар деп ескертіп, артынан жинап алып
қайтадан төрт қатар етіп жайып, шарик саны азайды ма әлде көбейді ме деп
сұрайды. Сонда 6 жасар баланың екеуі азайды деп жауап береді, басқасы саны
өзгерген жоқ деп жауап береді.
Осыдан кейін балаға көрсетіп отырып, мойны жуан ыдысқа су құйып,
соңынан осы суды мойны жеңішке ыдысқа құяды.
Баладан су азайды ма көбейді ма деп сұрағанда бұрынғы сияқты екі бала
көбейді деп жауап береді, басқасы өзгерген жоқ дейді. Осы екі тәжірибеде де
кеңістікте мектеп жасына дейінгі балалар шариктің немесе су деңгейінің
әртүрлі тереңдікте болуына байланысты заттың көлеміне байланысты
өзгермейтіндігін анықтады. Балаларды осылайша ажырату себебі салмақ өлшемін
заттың аз немесе көп екенін, өмірде жиі кездестіріп, сол эталондар басына
сақталып қалады. Соның нәтижеснде заттың ұзын немесе қысқалығын, ауыр
немесе жеңілдігін салыстырып ажыратады. Қандай болмасын эталондар заттар
мен құбылыстар өлшеуінің қызметін атқарады.
Баланың жеке басының қалыптасуы және оның ақыл-ойының өcyi әр түрлі
әрекеттер процесінде жүзеге асады. Бала өмірінің бірінші күнінен бастап,
өзінің дамуына ықпал жасайтын және онымен эмоциялық қатынаста болатын
адамдардың қоршауында болады. Сондай-ақ баланың қасиеттері мен сапалары әр
түрлі көптеген заттар қоршап турады. Бөбектің өзін қоршаған ортамен танысуы
және қабылдаған объектілерге талдау жасауы үшін айтарлықтай үлкен
мүмкіндіктері болатынын зерттеулер көрсетті. Бұл үнемі eскepin отыратын
әрекет компоненттеріне (мысалы, тамақтандыру жағдайында) оның бейімделуін
қамтамасыз етеді.
Әр түрлі әрекеттер процесінде сәби жастағы балаларда өздерін қоршаған
әлем жөнінде: заттардың әр түрлі белгілері мен қасиеттері—түсі, формасы,
шамасы, заттардың кеңістіктегі орналасуы, олардың саны туралы, сондай-ақ
адамдардың қарым-қатынастары жөнінде түсініктер қалыптаса бастайды.
Элементарлы математикалық түсініктер мен алғашқы ұғымдардың калыптасуына
негіз болатын сенсорлык тәжірибе біртіндеп жинала береді.
Кеңістік және Уақыт-Механикалық козғалысты карастырғанда біз дененің
кеңістіктегі орнының уақыт өтуіне байланысты өзгеретінін сөз еттік. Бұл екі
үғымның физикадағы маңызы өте зор.
Оқиғаньің бәрі әйтеуір бір жерде және кандай да бір мезгілде, баскаша
айтқанда, кеңістік пен уақыт ішінде өтеді. Кеңістіктен орын алмай және
кеңістіктен тыс өмір сүретін бірде-бір объекті болмайды, болуы да мүмкін
емес, яғни кеңістік материямен тығыз байланысты.
Өтіп жаткан сан алуан окиғаларды қарастыра отырып, біздің санамызда кең
және map, жуан және жіңішке, ұрзын және қысқа, алыс және жақын деген сияқты
кеңістіктің салыстырмалы түрдегі сипатын кәрсететін ұғымдар қалыптасады.
Кеңістіктің негізгі қасиеттеріне мыналар жатады: оның шынайы бар болуы,
материямен біртұтастығы, шексіздігі, үш өлшемділігі (барлық физикалық
объектілердің ұзындығы, ені және биіктігі болады).
Кеңістіктің бір кесіндісін, яғни ара кашыктықты өлшеу үшін сызғыштан
бастап, әр түрлі ұзындык өлшеуіш кұралдар колданылады. Ұзындықтың негізгі
өлшем бірлігі метр болып табылады. Ғылым мен техникада метрдің еселік және
үлестік өлшемдері де пайдаланылады. дене козғалғанда өзінің орнын тек
кеңістікте ғана өзгертіп қоймай, уақыт бойынша да өзгертеді.Уақыт
материямен, қозғалыспен, кеңістікпен тығыз байланысты.
Кез келген өзгерістің немесе окиғаның бастамасы және соңы болады (түзу
кесінді сиякты). Кейбір өзгерістер көз алдымызда басталып, кө алдымызда
аякталады (судың қайнауы); екінші біреуі көзді ашып-жүмғанша, лезде өтеді;
ал үшіншілері бірден байқалмайды (мысалы, ағаштың өсуі).
Алуан түрлі өзгерістерді салыстыра отырып, біздің уақыт жайлы көзкарасымыз
калыптасады. Уақытқа катысты тез және ұзақ, болған және болады, қазіргі шақ
және болашақ, бұрын және жуық арада және т.с.с. ұғымдар пайда болады.
Уақыттың негізгі қасиеттеріне мыналар жатады: шынайы бар болуы,
үздіксіздігі, тәуелсіздігі, бір калыптылығы, бір бағыттылығы (уакыт тек
алға карай, өткеннен болашакка қарай жылжиды).
Уакыт арнаулы кұрал - сағаттың көмегімен елшенеді. Құрылысы жағынан сағат
алуан түрлі болады. Уакыттың негізгі өлшем бірлігіне секунд алынады.
Кеңістік шексіз, уақыт үздіксіз болғандықтан, физикада кеңістіктің бір
кесіндісі және кайсыбір уакыт аралығы өлшенеді. [1] Кеңістік пен уақыт,
философияда – философиялық категориялар Кеңістік пен уақыт категориялары
бір-бірімен тығыз байланысты, олардың бірлігі кез келген жүйенің қозғалысы
мен дамуынан көрініс табады. Ежелгі дәуір философиясы мен ғылымында
Кеңістік пен уақыт категорияларын жүйелеу принципі өзгешелеу болды. Ежелгі
грек ойшылдары (Платон, Аристотель) физ. нысандар мен құбылыстарға матем.
(геометриялық) сипаттама беру ықтималдығын жоққа шығарды. Орта ғасырлар
ойшылы Ф.Аквинский матем. кеңістік пен ақырғы нақты физ. кеңістік (орын)
арасындағы айырманы ажыратып қарады. Қайта өрлеу дәуірінде қиялдағы геом.
фигуралар және олардың арақатынасы ретінде көрініс тапқан кеңістік ұғымы,
атап айтқандакескіндеме өнерінің келешегі туралы ілімнің дамуына
байланысты, алдыңғы қатарға шықты. Жаңа дәуір ғылымы мен философиясы
схоластикалық дәстүрге қарама-қарсы бағытты ұстанды, кеңістік туралы
бұрынғы түсініктерді жоққа шығарды. Спиноза тұрқылықты (протяженность)
жалғыз құдайлық субстанцияның шексіз белгілерінің бірі деп қарастырды; оның
пайымдауынша, мұнда адамның ақыл-ойы танып-білетін белгілі екі нәрсе ғана
бар, олар: тұрқылық пен ойлау. Декарт та кеңістікті тұрқылыққа теңеді, оны
ойлаумен бірге өздігінен бар тәуелсіз субстанция сипатындағы материяға
ұқсастырды, яғни кеңістікті өзінің өмір сүруі үшін бірыңғай және жалғыз
субстанция болып табылатын Құдайдан басқа ештеңеге мұқтаж емес мәңгі бар
болу деп пайымдады. Декарттың түсінуінше, Құдай мен адамзаттың ақыл-ойы
шексіздік пен шектілік сипатындағы рухани субстанция, ал күллі физ. нақты
нәрсені Декарт қозғалыс арқылы жекелеген бөлшектерге бөлінетін біртекті
қашықтыққа жатқызады. Декарт физ. заттардың кеңістігінен өзгеше басқа
кеңістік бар деп мойындамады, сондықтан геом. нысандар нақ сол кеңістіктің
өзінде орналасқан заттар ретінде қаралуға тиіс деп білді. Геом. кеңістікті
физ. кеңістікке ұқсастыру Декарттың Галилейден кейін физ. денені
математиканың заты деп қарауына, дене субстанциясы туралы матем. ғылымды,
яғни механиканы жасауына мүмкіндік берді. Ньютон кеңістікті денелерге
тәуелсіз және олардан бұрын өмір сүретін нәрсе деп қарады. Кеңістік
үздіксіз нәрсе, сонымен қатар мынадай қасиеттерге ие: кеңістік үш өлшемді,
тең өлшемді және барлық бағыттарда шексіз көсіліп жатады, мәңгі және
табиғаты бойынша өзгермейтін нәрсе. Кеңістіктің барлық бөліктері
қозғалмайды және бір ғана қасиеттерге ие. Ньютонның пайымдауынша, шегі бар
нәрсе кеңістіктің қайсыбір бөлігінде де болмай тұра алмайды; Құдай күллі
шексіз кеңістікте бар. Ньютонның бұл пайымдауын 17 ғ-дың көптеген
философтары мен теологтары, атап айтқанда, Т.Мор мен Дж.Рафсон қуаттады.
Мыс., Мор тек қана Құдай мен кеңістікке тең түрде қатысты 20 қасиет бар деп
есептеді, олар: бірлік, қарапайымдылық, қозғалмайтындық, мәңгілік,
кемелдік, шексіздік, т.б. Ньютонда кеңістік – жаратылған физ. дүниенің
өзінше бір субстанциясы. Ньютонды замандастары, атап айтқанда Лейбниц, осы
үшін сынға алды. Лейбниц кеңістікті денелерден бөлек, өздігінен өмір
сүрмейді деп есептейді. Ол кеңістік ұғымы тек физ. нысандардың қатар
орналасуын ғана көрсетеді, шын құбылыстар мен заттардың да, ықтимал
құбылыстар мен заттардың да қатынасы, өмір сүру реті ғана бар деп
пайымдайды. Жаңа дәуірде кеңістік физ. денелермен байланысқан объективті
нәрсе ғана емес, сонымен бірге сананың немесе қабылдаудың жемісі ретіндегі
субъективті нәрсе деп те қаралды. Соңғы түсінікті Т.Гоббс (1588 – 1679)
ұстанды, оның пікірінше, кеңістік шын заттың қиялдағы бейнесі ғана. Джон
Локк (1632 – 1704) те осы пікірде болды, оның ойынша, кеңістік субъективтік
түсінік, заттарды сезімдік қабылдау арқылы алуға болады. Кант кеңістікті
сезімділіктің ашық априорлық пішіні, яғни тәжірибеге дейінгі және
тәжірибеге тәуелді емес, бірақ барлық тәжірибеге қажетті қатысушы пішін деп
түсіндірді. Француз ғалымы А.Пуанкаренің (1854 – 1912) пайымдауынша, Евклид
кеңістігінде мынадай қасиеттер бар: ол үздіксіз, шексіз, үш өлшемді, бір
текті және изотропты (кеңістіктің қасиеттері бағытқа тәуелді емес).
Кеңістікті тек заттық, табиғи құбылыстарға ғана тән деп қабылдау адамдардың
күнделікті үйреншікті сезімдерінде, ойлау машығына берік бекінген. Егер біз
бір нәрсенің тұрқын, енін, биіктігін, тереңдігін, шектілігін, шексіздігін,
оңын, солын, алдын, артын, т.б. тікелей өлшей алмасақ, онда кеңістіктің
белгісі жоқ сияқты болып көрінеді. Адамдардың әлеум., тех., рухани, т.б
өмірі, оның түрлері болмыстың кеңістіксіз салалары болып шығатын тәрізді.
Оларды метрлеп, километрлеп өлшей алмайсың. Сонымен қатар адамдар
күнделікті ойлауында өзара қатынастарын, қоғамдасудың түрлерін, олардың
ішкі құрылымын, т.б. жақтарын кеңістік түрлерінде қабылдайды, түйсінеді,
сипаттайды. Бұлар соның үстіне адамгершіліктің сипаттамалары іспетті. Біз
іс-әрекетті, қарым-қатынасты, тіпті ақыл-парасатты, ой-сананы, сезім-
түйсікті биік-төмен, алыс-жақын, терең-таяз, т.б. деп, яғни физ.
құбылыстардың қасиеттерін ондай қасиеттері жоқ қоғамдық қатынастарға
көрнекі бейнелік қуат беру үшін ұқсастыра аламыз. Демек, кеңістіктік
қатынастар әлеум. өмірге, рухани әлемге де тән. Әлеуметтік кеңістіктің де,
рухани кеңістіктің де өзіндік үлкен өзгешелігі бар. Әлеум. жүйенің де шеті,
шегі мен орталығы, төм. және жоғ. жақтары, биігі мен ені бар. Оларда да
шеңберлік немесе пирамидалық құрылымдар кездеседі. Мыс., қатаң бір
орталыққа бағынатын басқару жүйесін пирамидалық деп атайды. Ол әншейін
көрнекі бейне емес, ол әлеум. пирамида, оның басқару орталығы жоғары
ұшында. Бұл, көбінесе, тоталитарлық жүйелерге тән. Сондықтан да қарапайым
бұқара арасында тараған “Құдай биікте, патша алыста” деген мәтел олардың
шын қатынастарын көрсетеді. Патша геогр. алыстықта емес, әлеум. алыстықта.
Геогр. жағынан тіпті жақын тұрған патшаға қарапайым адамның жетуі қиынның
қиыны, бәлкім, одан гөрі жұмыр жерді он айналып шығу оңайырақ болар.
Адамдар қоғамындағы дүниеге дәстүрлі көзқарасын, сол қоғамның әлеум.
жүйесін, т.б. алып қарағанда, олардың негізінде жатқан құндылықтардың
белгілі бір кеңістіктік қатынастарды туғызғанын көруге болады. Осы орайда
түркі халықтарының байырғы тұрмыс-тіршілігін, дүниеге көзқарасын мысалға
алып қаралық. Олардың “Тәңірі – Ұмай” жүйесіндегі байырғы нанымдары
бойынша, Тәңірі (аспан) – әке де, Ұмай (жер) – ана. Түркілер солардың
ұрпағы. Аспан дүниесі, ондағы денелер, әсіресе, Күн түркілердің айрықша
қастерлеп, табынатын киелі нысандары. Аспан (тәңірі), әсіресе, Күн
адамдарды тудырған, оларға нұр шашып, өмірді үнемі жандандырып, жайнататын
күш. Одан қымбат, одан құнды ешнәрсе жоқ. Күннен кейінгі табынатын нәрсе –
Ұмай (Жер-ана). Ал жер асты, оның қойнауы – өлілер дүниесі, адамдарға жат,
қорқынышты, көбінесе, жамандық әкелетін жақ. Яғни түркілер үшін құндылықтың
ең бастысы – Аспан, Күн. Ежелгі түркілер үйлерінің есігін үнемі шығысқа,
яғни Күннің туатын жағына немесе Күннің ең қуатты жағы – оңтүстікке
қаратқан. Түркілерде алдыңғы, артқы, оң, сол жақ олардың шығысқа қатынасына
байланысты. Барлық уақытта алдыңғы жақ – шығыс жақ. Яғни адамдардың әлеум.
ой-санасында кеңістіктің құрылымы, ұйымдасуы олардың ең түпкі
құндылықтарына бағынады. Демек, әлеум. кеңістіктің де өз тұңғиығы, өзінің
бет жағы, биігі мен төмені, өзіндік ауқымы бар. Сондай-ақ, рухани кеңістік,
мәдени ауқым, саяси кеңістік деген ұғымдар да өмірде бар, шын нәрселердің
көрінісі. Саяси кеңістік – тарихи жағдайларға байланысты дүниеге келген
саяси жүйе таралатын немесе оның саяси ықпалы жүзеге асырылатын аумақ.
Саяси кеңістік үш функцияны: 1) саяси өмірдің алғышарттарын; 2)
мемлекеттердің саяси қызметінің (геосаясат) мақсаттарын; 3) саяси өмірдің
алуан түрлі пішіндерінің тіршілік етуі мен дамуының экол. ортасын жүзеге
асырады. Алғышарт ретінде ол саяси жүйенің аумақтық мөлшерін және шекарасын
айқындайды, экологиялық-геогр. жағдайлардың саяси өмірді ұйымдастыруға,
оның атқарушы билік тарапынан басқарылу дәрежесіне, орталықтың жергілікті
жерлердегі билікпен байланысу дәрежесіне ықпалын сипаттайды. Мыс.,
Еуропамемлекеттері шекарасының кеңістіктік ашықтығы Батыс Еуропадағы
демократия жеңісі алғышарттарының бірі болды. Экологиялық орта ретінде
саяси кеңістік саяси жүйенің нышандары арасындағы байланыстарды, осы
байланыстардың сипатын ой елегінен өткізуге, мыс., отарлық иеленуді немесе
ықпал ету аймағын қоса, көбінесе, ұлттық мемлекет шеңберінен шығатын мемл.
басқару аумағы мен шекарасын тиянақтауға мүмкіндік береді. Саясат тілінде
саяси кеңістіктің символикалық және метафоралық мәні бар. Мәселен,
“қырғиқабақ соғыс” жылдарында “Батыс” сөзінің жай ғана геогр. мағынасы
болып қойған жоқ, ол ең алдымен әскери-саяси бірлесу деген мағынаны
білдірді. Қазір “Батыс” деген сөз әлемдік достастықтың аймақтық шекарасын,
демокр. басқару пішіні мен нарықтық экономика құрамдас бөлігі болып
табылатын қоғамдық-саяси дамудың белгілі бір үлгісін сипаттайды. Бұл
үлгінің құрамдас бөліктері түрлі қоғамдар мен мәдениеттерге таралып
сіңісуде. Жаңа мыңжылдықтың қарсаңы мен басында әлемдік саяси кеңістік
қалыптасып келеді, ол түрлі саяси жүйелердің жақындасуымен, дамудың ең
таңдаулы үлгілерінің іріктелуімен, тайталастан шығу және халықар. саясатта
келісу жолдарын іздестірумен сипатталады, ал бұл жаңа әлемдік
қоғамдастықтың қалыптасуын айғақтайды. Ежелгі дәуірдегі және ортағасырлық
философияда уақыт адамның дүниені қабылдауының мағыналы өрісі түрінде
ұғынылған. Грек философиясында уақыт проблемасы сократшыларға дейін-ақ
қарастырылған: уақыттың оғаштықтары туралы алғашқы тұжырымдаманы айтқан
элейлік Зенон. Ежелгі дәуірде уақыт ғарыш өмірімен байланыста қарастырылды,
сондықтан кейде ол аспан күмбезінің қозғалысына ұқсастырылады. Платон уақыт
ұғымына бүкіл бар болуды болмыс пен қалыптасуға ажырату тұрғысынан талдау
жасайды. Алғашқысы мәңгі жасайды, екіншісі уақытша пайда болып жоғалады.
Уақытты талдауға байланысты Платон үш нәрсені ажыратады, олар: 1) мәңгі
жасайтын нәрсе, тумаған және жасалмаған нәрсе; 2) әрқашан да жасайтын нәрсе
(жасалған, бірақ өлетіні расталмаған нәрсе); 3) уақытша жасайтын (пайда
болатын және өлетін) нәрсе. Алғашқысы – Жалғыз жаратушы; екіншісі –
ғарыштың өзі; үшіншісі – өзгергіш, өткінші эмпирикалық құбылыс. Аристотель
ішінара Платон ізімен жүріп, ішінара одан алыстап, өзінің “Физикасында”
уақыт ұғымына кең талдау жасайды. Ғарышты мәңгі деп есептегенімен,
Аристотель уақытты мәңгілікке жатқызбайды. Алайда Платон сияқты Аристотель
де уақытты ғарыштың санымен және тіршілігімен, жалпы физ. қозғалыспен, ал
уақыт өлшемін аспан күмбезінің қозғалысымен байланыстырады. “Уақыт
дегеніміз – әлдебір қозғалыс пен өзгеріс”, – дейді ол. Аристотельдің
пікірінше, қозғалыс уақытпен, ал уақыт қозғалыспен өлшенеді. Ортағасырлық
схоластикада уақытты психологиялық талдауға, тарихилық сезімге жете мән
берілмеді. Мұнда уақыт логикалық-онтологиялық тұрғыда қаралды. Аквинскийдің
пайымдауынша, ұзақтықтың пішіні уақыттан өзгеше түрде шексіз, алайда
мәңгіліктен өзгеше түрде ол бөлінбейтін бірлік емес, әрқашан да ұзаққа
созылады. Аквинский ойын жалғастырған Ф.Суарес (1548 – 1617) ішкі уақыт
(ішкі ұзақтық) идеясын өрбітіп, оғаш тұжырымға келеді. Ол ішкі уақытты
сыртқы уақыттан бөліп алады. Орта ғасырларда адамзат субъектілігінің жемісі
ретінде түсіндірілген уақыттың салыстырмалылық сипаты жаңа дәуір
философиясында одан әрі дамытылды. Декарттың пайымдауынша, ұзақтық заттың
бар болуымен үйлеседі және субстанция белгісі, уақыт тек біздің ойлауымызда
ғана берілген. Уақыт – қозғалыстың саны: заттың ұзақтығын анықтайтын жалпы
өлшем болуы үшін біз тең өлшемді қозғалыстың, яғни аспан денелері
қозғалысының ұзақтығын пайдаланамыз. Гоббс уақыт идеясын қозғалыс үстіндегі
дененің бейнесінен шығарады, бұл бейне қабылдаушы санада қалады, бірақ ол
дененің мәніне қатысты емес: “Уақыт заттардың өзінде емес, тек ойлауда ғана
өмір сүреді”. Спиноза, схоластар сияқты, бар болуды екі түрге бөледі:
“Мәңгілік – Құдайдың мәңгі өмір сүруіне көзімізді жеткізетін қасиет-белгі,
керісінше, ұзақтық – жаратылған заттардың өмір сүретініне көзімімізді
жеткізетін қасиет-белгі”. Алайда ұзақтық уақытқа ұқсамайды, ол заттардың
өзінің қасиет-белгісі, уақыт “заттың күйі емес, ойлаудың модусы ғана, яғни
ойдағы болмыс қана”. 17 – 18 ғ-ларда ұзақтық жаратылыстар туралы құдайлық
ой-ниетпен, дүниенің жаратылуымен және сақталуымен байланыстырылады.
Сондықтан Құдайдың қасиет-белгісі ретіндегі мәңгілік пен объективтілік
ұзақтықты өлшеудің субъективті тәсілі ретіндегі уақыттың арасына
орналасқан. Осы “аралық” сипатына қарай ұзақтықты бірде мәңгілікке
жуықтатуға, бірде уақытқа ұқсастыруға бейім тұрды. Ньютонның абс. және
салыстырмалы уақыт туралы іліміне осындай бейімделу тән: “Абсолюттік,
шынайы математикалық уақыт өзінен өзі және өзінің мәні жағынан, әлдебір
сыртқы нәрсеге ешқандай қатыссыз, тең өлшемде өтеді және басқаша ұзақтық
деп аталады. Салыстырмалы сияқты немесе күнделікті уақыт не дәл, не
өзгермелі, сезіммен көз жеткізуге болатын, қайсыбір қозғалыс арқылы
жасалатын сыртқы, созылыс өлшемі, бұл өлшем күнделікті өмірде шынайы
математикалық уақыттың орнына қолданылады, былайша айтқанда: сағат, күн,
ай, жыл”. С.Кларктің түсіндіруінше, Ньютон абс. уақытты, яғни ұзақтықты
бейнебір өзгермейтін, мәңгі деп ойлайды, сондықтан да ұзақтықты Құдайдан
тыс өмір сүрмейді деп есептейді. Ньютоннан өзгеше түрде Лейбниц абс. уақыт
пен кеңістікті де, абс. қозғалысты да мойындамайды: “Мен ... кеңістікті –
қатар өмір сүру тәртібі, уақытты – тізбектілік тәртібі деп есептеймін”. 18
ғ-да метафизиканы сынаумен бірге уақыттың метафизикалық тұжырымдамалары да
қайта қаралды. Олардың орнына психол. (Локк, Юм) және аңдаулық (созерцание,
восприятие) (Кант) туралы тұжырымдамалар келді. Канттың уақыттың
идеалдылығы туралы ілімін Фихтежаңаша түсіндіреді. Уақыттың иесі Фихтеде
субстанция емес. ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
і Жиын ұғымына анықтама беріңіз және кішкене балалар алғашқы кезеңдерде
танысатын жиын түрлерін сипаттап беріңіз.
2 Балалардың сандық фигура түрінде орналасқан жиынды қабылдау ерекшелігін
айтып беріңіз.
~~Жиындарды дифференциялау және тәрбиешінің санауы негізінде олардың
әрқайсысының сан есіммен аталуын сипаттап беріңіз.
~~Есептеу іс-әрекетінің даму кезеңдерін анықтаңыз және суреттеңіз.
~~Мектеп жасына дейінгі балалардың заттардың өлшемдерін қабылдаудың
физиологиялық механизмін суреттеңіз.
~~Жиындарды қабылдауда баланың алдында кездесетін қиындықтың себебін өз
сөзіңізбен айтып жазып беріңіз.
~~Санау әрекетін дамытуға басшылық жасау туралы өз сөзіңізбен айтыңыз.
~~Сәбилік шақтағы балалардың зат өлшемін қабылдау туралы өз сөзіңізбен
айтыңыз.
~~Алты-жеті жасар балалардың ұзындықты өлшеу туралы түсінігін сипаттап
беріңіз.
~~Кіші жастағы балалардың кеңістікті қабылдауын түсіндіріңіз.
~~Мектеп жасына дейінгі балаларға мазмұнында кеңістікте бағдарлау туралы
түсініктерді қолданып, ертегі ойлап табыңыз.
~~Екі бағдарламалардың негізінде (өз таңдауыңыз бойынша) кеңістікте
бағдарлау тақыры бойынша жұмыстың мазмұнының әр жас кезеңдерінде қалай
күрделенгенінің айырмашылығын көрсетінңіз.
~~Мектеп жасына дейінгі балаларды ұзындық пен көлемді шартты өлшеуіштермен
өлшеудің әдіс-тәсілдерін түсіндіріңіз.
~~Балаларды санау операциясына үйрету жолдарын көрсетіңіз.
~~Балаларда заттардың көлемі туралы түсінігін қалыптастыруға арналған
дидактикалық ойын құрастырып, оны сипаттап беріңіз.
Жиын — математиканың маңызды ұғымдарының бірі. Жиын немесе жиынтық ұғымы
қарапайым математикалық ұғымға жатады. Сондықтан Жиын ұғымының анықтамасы
берілмейді. Ол аксиомалық жолмен енгізіледі. Дегенмен Жиынды мысалдар
арқылы түсіндіруге болады. Бір мектеп оқушыларының, берілген шеңбер
нүктелерінің, берілген теңдеу шешімдерінің, т.б. табиғаты әр түрлі Жиындары
туралы айтуға болады. Мұндағы оқушылар, нүктелер, шешімдер, т.б.
қарастырылып отырған Жиындардың элементтері деп аталады. Әрбір нақты Жиын
өз элементтерінің бәріне тән жалпы қасиеттері (белгілері) бойынша бірігеді.
Сондықтан Жиынды анықтау үшін тек осы Жиынның элементтеріне тән жалпы
қасиеттерді көрсету жеткілікті. Мысалы, барлық бүтін сандар Жиынын құрайтын
сандарға (элементтерге) ғана тән жалпы қасиет — олардың (элементтердің)
әрқайсысының бүтін сан болатындығы. Бір де элементі болмайтын Жиын бос жиын
деп аталады. Егер А Жиынының әрбір элементі В Жиыныныңда элементі болса,
онда А Жиыны В Жиынының ішкі жиыны немесе бөлігі деп аталады. Бос Жиын кез
келген Жиынның ішкі Жиыны болып есептеледі. Берілген В Жиынының, өзінен
басқа, кез келген бос емес А ішкі Жиыны осы В Жиынының дұрыс бөлігі немесе
меншікті ішкі жиыны деп аталады. Элементтерінің саны шекті не шексіз
болуына байланысты Жиын да шекті жиын не шексіз жиын делінеді.
Жиын (Множество; set) — і) математикада — нақты немесе абстрактылы
объектілердің кез келген дәлме-дәл кесімді жиынтығы; 2) қандай да бір
объектілердің ортақ нышандарымен біріктірілген және біртұтас бүтін ретінде
ұсынылатын біртекті элементтер жиынтығы.[і]
Жиындар: жиын ұғымы, жиынның элементі, бос жиын, шекті жиын,
шексіз жиын, тең жиындар, ішкі жиын, әмбебап жиын ұғымдары;
жиындардың берілу тәсілдері;
Элементтерінің саны белгілі бір саннан артық болмаса, онда ондай жиындар
шекті болғаны. Мысалы, күн жүйесіндегі планеталар жиыны, қазақ
алфавитіндегі әріптер жиыны, бір кесек бордағы молекулалардың жиыны,
мұхиттардағы балықтар жиыны т.с.с. шекті жиындар.
Түзудің бойындағы нүктелер жиыны, әлемдегі жұлдыздар жиыны, натурал сандар
жиыны т.с.с. шексіз жиындар.
Мектеп жасына дейінгі балаларда кеңістік ұғымын қалыптастыру
Екі жастан бастап үш жасқа дейінгі балаларға арналған Алғашқы қадам
бағдарламасында балалардың кеңістікті бағдарлауға үйретуде өзіне жақын
кеңістіктегі бағыттарын ажырата білуін дамыту (оң-сол, алда-артта, жоғарыда-
төменде, алыс-жақын, жоғары-төмен), оң және сол қолын ажырата білуге
үйретуді жалғастыру мәселелері көрсетілген.
ІІ Сәбилер тобында балаларды кеңістікті бағдарлаумен таныстыру үшін
өздерінің дене мүшелерін дұрыс ажырата білуге үйрету керек. Сол арқылы
балалардың тұрмыстық әрекеттерімен таныстырады. Мысалы, жуыну кезінде,
киіну кезінде тәрбиеші дене бөліктерін айта отырып, балаларды оң және сол
қолдарын ажырата білуге үйретеді, тамақтану кезінде қасықты оң қолында
ұстауға, ал сол қолда нан ұстау керектігін үйретеді. Балаға оң және сол
аяқтарын, құлақтарын көрсетуді айтады және сол аяқ, сол көз, сол құлақтың
сол қол жақта орналасқанын, оң көз, аяқ,-оң қол жақта орналасқанын
түсіндіреді.
Қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыруда сабақта алған
білімдерін мына дидактикалық ойындар арқылы толықтырады: Қуыршақты
жуындыру, Қуыршақты ұйқыға жатқызу, Қуыршақты киіндіру, т.б. Тәрбиеші
балаға қуыршақтың басын, бетін, аяқтарын жуындыруды айтады, және оның
беті, басы қайда екенін сұрайды.
Балалар өз денесіндегі кеңістік бағыттарын айтуды үйренеді:
жоғарыда - бас, төменде-аяқ, алдында-бет, артында-бел, сол жақта сол қол,
оң жақта-оң қол.
Осы білімдеріне сүйене отырып, педагог балаларға өзінен кеңістік
бағыттарын айтуды және көрсетуді үйретеді. Мысалы, қонжыққа оң қолыңмен,
содан кейін сол қолыңмен қол бұлғауын өтінеді, қуыршақтың қайда кеткенін
айтып көрсетеді (оңға, солға, жоғарыға, төменге), доптың қайда кеткені,
жалаушаны жоғарыға көтеру және төменге түсіру, қолды алға созу, артына
жасыру. Осы жаттығулар кезінде барлық балалар және педагог бір жаққа қарай
отыру не тұру керек.
Төрт жастан бастап бес жасқа дейінгі балаларға арналған Зерек бала
бағдарламасында балалардың кеңістікті бағдарлауға үйретуде өзінің
айналасындағы заттардың орналасуын (оң, сол, алда, артта, жоғарыда,
төменде, алыс, жақын) анықтауға үйретуді жалғастыру, берілген бағыт бойынша
қозғалу іскерліктерін дамыту мәселелері қарастырылған.
Естриярлар (3-4) тобында балалар кеңістікті бағдарлау жайлы
түсініктерін кеңейте бастайды. Алдымен баланың алды-артында, оңда-солда
тұрған ойын-шықтардың (1-2) орналасуын ажырату сияқты тапсырма береді.
Кейіннен ойыншық саны көбейтіліп отырады. Ойыншықтар балаларға жақын
қойылады, кейіннен алыстата бастайды. Педагогтің тапсырмасымен бала қай
жақта қандай ойыншық тұрғанын айтады, кейін тәрбиеші балаға оңға қарай
бұрылуын өтінеді және қай жағында қандай ойыншық тұрғанын сұрайды.
Балаларға мынадай ойындар ойнатуға болады: Бұл жерде не
тұрғанын айт, Не өзгергенін тап, Қайда бара жатырсың?, Жалаушаны
тап, т.б. Ойынның тапсырмаларын орындай отырып, балалар кеңістіктің
негізгі бағыттарын ажырата бастайды. Мысалы, тәрбиеші балалар жоқ кезде
бөлмеге заттарды жасырып қояды да, (суреттің артына, кілемге, шкафқа)
балаларды шақырып, ойын басталар алдында оларға қандай ойыншықты
қайдан табу керектігін айтады. Іздеуге кіріспес бұрын
бала қандай ойыншықты қайдан табу керектігін қайталайды.
Ересектер тобында (4-5) Балалардың кеңістікті бағдарлау жайлы
білімдері кеңейтіліп, қорытындала бастайды. Ол үшін арнайы жаттығулар
орындату қажет. Мысалы, тәрбиеші балаларға заттарды көлеміне қарай : сол
жақтан үлкен, оң жақтан кішкентайынан бастап қою. Немесе үстел үстіне
ойыншықтарды қояды: ит, мысық, сиыр, қоян. Тәрбиеші балаларға қарап:
Айтыңдаршы, сиырдың алдында қандай жануар тұр? Мысықтың сол жағында
қандай жануар тұр? Мысық қандай жануарлардың ортасында тұр? Одан кейін
тәрбиеші ойыншықтарды араластырып, оларды алма-кезек орналастырады: кім
бірінші тұр? Мысықтың алдында қандай жануар тұр? т.б.
Балалардың қоршаған ортада тұрған орнын айттыруға да болады (үстелдің
алдында тұрмын, айнаның алдындамын, т.б.
Ересектер тобында балаларды кеңістікті қағаз парағына бағдарлауға
үйрету басталады. Бұл тапсырма бұдан төменгі топтарда болмаған.
Тәрбиешінің басшылығымен парақтағы заттың бағыттарын атауды үйрене
бастайды: парақтың төменгі жағында, оң жағында, т.б. Мынадай тапсырма
беруге болады: парақтың сол жағына 5 дөңгелек, оң жағына одан біреуі
артық дөңгелек орналастыр. Парақтың жоғарғы және төменгі бөліктеріне сегіз
үшбұрыштан орналастыр. Бала тапсырманы орындай отырып, неше және қандай
фигураны қайда орналастырғанын айтып отырады.
Бес жастан бастап алты жасқа дейінгі балаларға арналған Біз мектепке
барамыз бағдарламасында балалардың кеңістікті бағдарлауға үйретуде оң
жақта, сол жақта, жоғарыда, төменде, алдында, артында, алыс, жақын,
арасында, қасында туралы білімдерін бекіту, қағаз бетінде (ортасында, оң
жақтағы жоғарғы бұрышта, сол жақтағы жоғарғы бұрышта, оң жақтағы төмен
бұрыш, сол жақтағы төменгі бұрыш, төменде, жоғарыда, оң жақта, сол жақта)
бағдарлай білу дағдыларын қалыптастыру, заттың қай жерде, қалай, өзіне
немесе қай затқа жақын орналасқандығын ауызша жеткізе білу шеберлігін
қалыптастыру, белгілі бір бағытта келе жатып, белгі бойынша бағытын өзгерте
білуге жаттықтыру сияқты мәселелер қарастырылған.
Мектепке даярлық топта (5-6) балалар қимыл-қозғалыс бағыттарын, өзімен
затттардың, заттармен заттардың және парақ бойынша кеңістікті бағдарлау
жайлы білімдерін толықтырып, қорыта бастайды. Балалармен жұмыс жасауда
қарама-қарсы бағыттарды да атап өту керек: оң-сол, жоғары-төмен.
Баланың кеңістікті бағдардауда мынадай тапсырма беруге болады:
Парақтың жоғарғы жағына 4 парақша орналастыр, Не қайда жатыр? , Не
өзгерді?, Кім есте сақтады?, т.б.
Кеңістік қатынастардың алуан түрлілігі кеңістік көмекші сөздерді
пайдалану арқылы сөйлегенде қолданылады: ішінде, үстінде, астында, алдында,
артында, қарсысында, арасында, айналасында, үстінен, көлденеңінен,
арқылы, бойлай, т.б., сондай-ақ үстеу сөздер: мұнда, онда, солға, оңға,
алыс, жақын, төменнен, жоғарыдан, т.б.
Осы көмекші сөздермен үстеулерді дұрыс пайдалана білуге математика
сабақтарында дәне тіл дамыту сабақтарында , сондай-ақ бейнелеу
сабақтарында, ойындарда және күнделікті өмірде балаларды педагог үйретуі
қажет.
Балаларды мектепке дайындауда қағаз парағында, яғни екі өлшемді
кеңістікте бағдарлай білу шеберлігін дамытудың маңызы зор. Балалар жоғарғы
және төменгі жолдарды, парақтың оң жағындағы және сол жағындағы орынды,
парақтың ортасын, сол жақ жоғарғы және төменгі бұрышын дәл таба білуі,
заттарды солдан оңға қарай, жоғарыдан төмен қарай орналастыра білуі
т.с.с. керек.
Балаларға мынадай тапсырма беруге болады: Балалар тәрбиешінің оқып
беруі бойынша орнамент жасайды. Ол қайсы фигураларды қай жерге
орналастыру керектігін айтады, бірақ ешнәрсе көрсетпейді. Балалар
тәрбиешінің сөзбен айтқандарын зер салып тыңдап алады. Олар бұл кезде парақ
көлеміндегі кеңістікте еркін бағдарлай білуі, геометриялық фигуралар мен
тәрбиеші нұсқап берген кеңістік қатынастарды көрсететін өрнектердің
атауларын білуі тиіс.
Кеңістікті бағдарлау жайлы алған білімдерін қорытындылау мақсатында
мынадай ойын ойнатуға болады:
Монитор ойыны. Мазмұны ақ түсті қағаз, көк түсті домалақ шеңберді
монитор ортасына қой, жоғарғы оң жақ бұрышына апар, төменгі оң жақ
бұрышқа түсір, төменгі сол жақ бұрышқа жеткіз, т.б.
Сергіту сәті.
Ал, балалар тұрайық,
Үлкен шеңбер құрайық.
Оңға бір қарайық,
Солға бір қарайық,
Алақанды соғайық.
Алға қарай бір адым,
Артқа қарай бір адым,
Жоғары-төмен қарайық,
Орнымызды табайық.
Геометрия (гр. geometrіa, ge — Жер және metrio — өлшеймін) —
математиканың кеңістіктік пішіндер (формалар) мен қатынастарды, сондай-ақ,
оларға ұқсас басқа да пішіндер мен қатынастарды зерттейтін саласы.
Фигуралар кеңістіктік пішіндер болып есептеледі. Геометрия тұрғысынан сызық
— “сым” емес, шар — “домалақ дене” емес, олардың барлығы да — кеңістіктік
пішіндер. Ал кеңістіктік қатынастар — фигуралардың мөлш. мен орналасуын
анықтайды. Мысалы, центрлері ортақ, радиустары 3 см және 5 см шеңберлер
қиылыспайды, “біріншісі екіншісінің ішінде жатады” дегенде — шеңберлердің
мөлш. мен орналасуы жөнінде айтылып тұр. Мұнда бірінші шеңбер — кішісі,
екіншісі — үлкені, біріншісі екіншісінің ішінде орналасқан. Осыған орай
кеңістіктік қатынастар “үлкен”, “кіші”, “ішінде”, “сыртында” сөздері арқылы
анықталған. “Тең”, “параллель”, тағыда басқа сөздер де кеңістіктік
қатынастарды сипаттайды.[1]
“Геометрия” атауы дәл аударғанда “жер өлшеу” болады. Бұл ғылымның алғашқы
нұсқалары Ежелгі Мысыр (Египет) елінде шыққан. “Жер учаскелерін өлшеу
нәтижесінде — деп жазған біздің заманымыздан бұрын 4 ғасырда өмір сүрген
грек математигі Евдем, — мысырлықтар Геометрия ғылымын шығарды”. Жер өлшеу
өнерін мысырлықтардан үйренген ежелгі гректер оны алғашқы кезде өз тілінде
“Геометрия” деп атаған. Осы сөз кейін көптеген халықтардың тіліне еніп,
ғыл. термин болып кеткен. Геометрия заңдылықтарын жер учаскелерін өлшеуде
қолдануға әбден болады, бірақ Геометрияның негізгі арнасы ол емес.
Геометрияда қолданылатын мәселелер сан алуан. Сондықтан Геометрия ерте
заманның өзінде-ақ кеңістіктік пішіндер мен қатынастар жөніндегі ғылым
ретінде қалыптасқан. Жер өлшеу ғылымын, соңғы мағынадағы Геометриядан
айырып айту үшін, Аристотель геодезия деп атаған. Геометрияны тек жер өлшеу
жұмыстары ғана тудырған жоқ. Бұл бағытта ғылыми-практикалық деректердің
молайып, қорлануына үй, көпір, пирамида, әскери бекіністер, тағыда басқа
құрылыстар салу, арналар қазу, ыдыстардың сыйымдылығын өлшеу, құрылыстарға
қажетті материалдардың шамасын алдын ала есептеу елеулі әсер етті.
Геометрия ұғымдары дүниеде кездесетін заттардың дербес физикалық
қасиеттерін еске алмай, абстракциялап (яғни, дерексіздендіріп), олардың тек
мөлшері мен өзара орналасуын ғана қарастыру нәтижесінде пайда болған.
Қалыпқа салынып соғылған кірпіштердің, құрылысқа арналып шабылған қырлы
тастардың, шеберлердің кесіп, сүргілеп тегістеген бұйымдарының сыртқы
тұрпаты — пішіні бірдей болады. Мұндай пішін төрт бұрышты призма деп
аталады. Үш бұрышты, бес бұрышты, тағыда басқа призмалар болады.
Геометрияда призманың қандай материалдан жасалғандығы есепке алынбайды,
оның тек мөлшері мен орналасуы ғана зерттеледі. Цилиндр, конус, шар,
Геометрия ұғымдар да осылай қалыптасқан. Сонымен геометриялық денелер —
темп-расы, массасы, жасалған материалы мен жеке қасиеттері қарастырылмайтын
физыкалық денелер денелер.
Дененің шекарасы — бет. Ол денені қаптап, қоршап, шектеп, кеңістіктен бөліп
тұрады. Бет шектеусіз жұқа болып есептеледі. Жіңішке жіп, бір тал қыл,
сәуле, сым, тағыда басқа негізінде шектеусіз жіңішке сызық ұғымы шыққан.
Геометриялық денелерді ойша топшылап, шектеусіз кішірейте беруге болады.
Осыдан нүкте ұғымы шығады. Нүкте дененің әбден кішірейіп, тоқтаған шектік
жағдайы деп есептеледі. Геометрия тұрғысынан алғанда нүктені одан әрі
кішірейтуге болмайды. Геометриялық денелердің, беттердің, сызықтардың және
нүктелердің кез келген жиыны фигура деп аталады. Айтылып отырған негізгі
ұғымдар — нүкте, сызық, бет, дене дүниедегі заттардан (яғни, материядан)
алынған. Бірақ материяның физ. қасиеттерінен абстракцияланған. Мысалы,
призма жөніндегі теоремаларды ағаштан, тастан, металдан жасалған
призмалардың бәріне де және әрдайым қолдана беруге болады. Геометрия
алғашқы кезде фигуралардың мөлшерлерін, өзара орналасу тәртібін, бір түрден
екінші түрге көшу жолдарын зерттейтін ғылым болды. Онда фигуралардың
түрлендірілуі берілген фигура мен кейін пайда болған фигураның арасындағы
белгілі бір қатынастар ретінде түсіндірілді. Мұндай түсінік осы күнгі
Геометрияда да бар. Алайда қазіргі Геометриябайырғы түсініктер шебінен ұзап
шығып кетті. Соңғы ғасырларда Геометрияның үйреншікті ұғымдары мен
қағидаларын талдау, жалпылау, жартылай өзгерту және одан әрі абстракциялау
нәтижесінде математиканың бірталай жемісті теориялары шықты. Геометрияның
жаңа салаларының көпшілігі ертеде қалыптасқан дәстүрлі салаларына мүлдем
ұқсамайды. Мысалы, Риман кеңістігіндегі “ара қашықтық”, Гильберт
кеңістігіндегі “призма” ұғымдарын, жалпы түрде алғанда, ешқандай сурет,
модель бойынша сипаттауға болмайды. Оларды дүниеде кездесетін нақты
нәрселердің пішіндері мен қатынастары арқылы түсіндіру өте қиын. Сөйтсе де,
Геометрияның байырғы салалары жаңа салаларының қарапайым дербес көріністері
болып табылады. Сөз болып отырған жаңа теориялардың қайшылықсыздығы мұқият
дәлелденген және олар күмәнсіз. Соңғы салалар да, тарихи жағынан Геометрия
шаңырағының астында туғандықтан және олардың заңдары бұрынғы Геометрияның
заңдарына сырттай ұқсас болғандықтан, Геометрияға жатқызылады. Сөйтіп,
Геометрияның өрісі мүлдем кеңейіп кетті. Оның жоғарыда келтірілген
анықтамасына “сондай-ақ, оларға ұқсас басқа да пішіндер мен қатынастарды
зерттейтін” деген сөздер сондықтан қосылған. Осылай кең мағынада түсінген
жағдайда ғана Геометрия математиканың көптеген саласымен астасып жатады.
Геометрия — ерте замандарда шыққан ғылымдардың бірі, оның тарихы да
әріректен басталады. Сапалық өзгерістерге ұшырап, жаңа сатыларға көтерілу
дәрежесіне қарай Геометрияның даму жолын 4 дәуірге бөлуге болады.
Бірінші дәуір өте ерте заман мен біздің заманымыздан бұрын 5 ғасыр аралығын
қамтиды. Бұл дәуірдің басталған уақытын кесіп айтуға болмайды. Қарапайым
Геометриялық ұғымдар әр кезде және әр жерде шыққан. Алғашқы мәліметтер
Ежелгі Шығыс елдерінде — Мысыр мен Вавилонда, Грекияда, кейінірек
Үндістанда пайда болған. Ертедегі мысырлықтар Нілдің жағасындағы құнарлы
топыраққа бидай егіп күнелткен. Ніл жыл сайын тасып, жағадағы учаскелердің
белгіленген шекараларын бұзып кетіп отырған. Ал шаруалар су қайтқан сайын
өз жерлерін өлшеп барып, айырып алатын болған. Учаскелердің ұзындығын,
енін, жиек сызығын үнемі өлшеу нәтижесінде қарапайым ережелер пайда болған.
Нілдің таситын және қайтатын уақыттарын бақылау нәтижесінде Мысыр
күнтізбесі шыққан. Уақыт есебі жұлдыздардың өзара және көкжиекпен жасайтын
бұрыштарын (бұл бұрыштардың төбелері бақылаушы тұрған жерде болады) өлшеуді
қажет етеді. Мысыр патшалары — перғауындар (фараондар) өздеріне ескерткіш
және зират ретінде, тірі күндерінде, зәулім құрылыстар — пирамидалар
салдырған. Пирамида салу жұмыстары өлшеу әдістерін бірсыдырғы жүйеге
келтіре отырып, кеңістіктік Геометрия мен механиканың дамуына ықпал етті.
Бізге жеткен матем. папирустар Ежелгі Мысыр математикасының бертінгі
ғасырларына жатады. Папирустардағы аудан мен көлем жөніндегі есептердің
көпшілігі дұрыс шығарылған. Бірақ ережелердің ешқайсысы дәлелденбеген.
Үшбұрыштың, трапецияның, дөңгелектің ауданы жуық түрде есептелген,
табандары квадрат болып келген қиық пирамиданың көлемі дәл табылған. Ежелгі
Вавилон Геометриясының деректері балшықтан иленіп жасалған тақташаларға
жазылып қалған. Оларға қарағанда ұзындық, аудан, көлем жөніндегі
мысырлықтар білген есептерді вавилондықтар да шығара білген. Вавилондықтар
кейбір дұрыс көпбұрыштарды, қиық конусты, тағыда басқа қарастырған,
шеңберді 360 градусқа бөлуді шығарған, есептерді теңдеулерге келтіруді
жақсы білген, Геометрияны астрономияға қолдана бастаған. Вавилондықтарға
Пифагор теоремасы да белгілі болған. Кейбір Геометриялық деректер Ежелгі
Үндістан мен Қытайда да кездеседі. біздің заманымыздан бүрын 7—6 ғасырларда
гректердің арасынан ғылыммен арнайы шұғылданатын, табиғат құбылыстарын
зерттейтін оқымыстылар шықты. Олардың кейбіреуі білім іздеп, ел кезіп,
көрші халықтардың тұрмысымен, ғыл.-мәдени табыстарымен танысып, саяхаттар
жасады, Мысыр мен Вавилонға барып жүрді. Өндіргіш күштердің дамуы, нақты
фактілердің молаюы, оқымыстылардың ой өрісінің өсуі матем. сөйлемдерді
тексеру және дәлелдеу әдістерін тудырды. Мысалы, радиусы r-ге тең
дөңгелектің ауданын мысырлықтар 256 r2 : 81 деп, вавилондықтар 3 r2 деп
есептеген. Осылардың дұрысын таңдап алу үшін тиісті сөйлемді — теореманы
дәлелдеу керек болды. Бірталай теоремаларды Фалес, Пифагор, Гиппократ,
Демокрит дәлелдеді. Дәлел-демелердің дұрыс қалыптасуына философия ғылымының
да ықпалы болды. Сөйтіп, біздің заманымыздан бұрын 5 ғасырда Геометрия
өзіне тән ұғымдары мен әдістері бар жүйелі ғылым дәрежесіне көтерілді. Осы
дәуірдің аяғында Гиппократ, Феодесий, тағыда басқа “Геометрия негіздері”
деген атпен көлемді кітаптар жазды. Екінші дәуірдің басы болған Евклид
еңбектері шыққанда бұл кітаптар кейін ысырылып, ақыры мүлде ескерусіз қалып
қойды.
Қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыруда
сенсорлық тәрбиенің ықпалы.
1. Мектеп жасына дейінгі баланың қарапайым математикалық түсініктерін
қалыптастырудағы сенсорлық тәрбиенің ықпалы.
2. Қабылдау әрекетінің қалыптасуы және сенорлық эталонды меңгерту.
Мектеп жасына дейінгі балалардың ақыл-ойын дамытудың негізі ол
сенсорлық тәрбие. Сенсорлық тәрбие негізінде мектеп жасына дейінгі
балалардың қарапайым математикалық түсініктері қалыптасады. Сондықтан
бірінші сенсорлық тәрбиеге тоқталып өтуді жөн санадық.
Сенсорлық деген латынның сензюс сөзінен шыққан. (Сезім, түйсік
қабылдау. Түйсіктің қабілеті деген сөзден шыққан). Бұл түйсік пен
қабылдаудың дұрыс бағытта дамуы деген сөз.
Қоршаған ортадағы дүниені тану түйсік пен қабылдаудан басталады.
Мектепке дейінгі кезең баланың түйсігі мен қабылдауының дамитын кезеңі
болып есептеледі. Осы кезде оларда заттың сыртқы қасиетін бағдарлайды,
заттар мен құбылыстың ерекшелігіне көңіл бөлуі, кеңісік пен уақытты
бағдарлауы, заттан –заттың ара-қашықтық қатынасы, түстерді ажыратуы,
мазмұнын түсіну қабілеті дамиды. Сөзді қабылдау кезінде де ұқсас дыбыстың
айтылуындағы ерекше бір нәзік айырмашылығын ести алады. Ана тілінің
талдауы жетіліп, бұлшық ет сезімдері дамиды. Заттарды қабылдап, олармен
әрекет ету арқылы бала оның формасын, көлемін, салмағын, температурасын,
т.б. қасиетін ажыратып біледі. Бейнелеу, музыка өнерін жақсы түсінуге,
картина мен скулптура көруден ляззат алудан мүмкіндігі болады. Музыканы
тыңдағанда әннің әуеніне көңіл бөліп, дауыстың жоғары және төмендігін
ажырата алады.
Мектеп жасына дейінгі баланың кекеңістікті бағдарлау, заттың
кеңістікте орналасуы, олардың уақыт аралығында болу, уақиға жүйелісін
түсіну едәуір жоғарғы сатыға көтеріледі. Мектеп жасына дейінгілердің
сенсорлық дамуының бір –біріне байланысының екі жағы бар:
1. Заттар мен құбылыстардың әртүрлі қасиеттері мен байланыстары
жөніндегі түсініктерді меңгеру.
2. Қоршаған ортаны толық және жеке қабылдауға мүмкіндік береді.
Қабылдаудың жаңа әрекетін (меңгеру) игеру.
2. Қабылдау әрекетінің қалыптасуы және сенорлық эталонды меңгерту.
Сәбилік кезеңнен бастап балада заттың әртүрлі қасиеті туралы білім
қоры жинақталып және осы түсініктерін практика жүзінде пайдаланып, жаңа
заттардың қасиеттерін қабылдау процесінде салыстыратын болды.
Мектепке дейінгі кезеңде заттарды бір-біріне үлгі етіп салыстыруда бала
өзінің жеке сенсорлық тәжірибесінің қорытындысына көпшілік
мақұлдаған сенсорлық эталонға сүйенеді. Сенсорлық эталон дегеннің өзі
заттардың әр-түрлі қасиеттері: түсі мен формасасына, көлемі мен кеңістікте
орындарына, дыбыстың жоғарлығына, уақыт аралығының ұзақтығына байланысты
әртүрлі негізгі қасиеттері мен өзара байланысына адамның түйсігінің тұрақты
болып қалыптасып дағдылануы. Яғни түйсіктің төселуі. Адамның сенсорлық
құрылымының ерекшелігі өмір тәжірибесі барысында қалыптасады. Мысалы:
қабылдау кезінде форма эталоны геометриялық түсініктің негізгі аралығы
болады. Мысалы: үшбұрыш, төртбұрыш, шеңбер т.б. формулаларды қабылдау. Ал,
түстерді қабылдау негізгі 7 түрлі секторлық түстің негізінде жүзеге асады.
Мектеп жасқа дейінгілердің сенсорлық эталонды меңгеруі мынадан
басталады: Балалар бақшасының тәрбие программасына байланысты әр бір жас
кезеңі бойынша геометриялық фигуралармен, түстермен танысады. Мұндай танысу
заттармен әртүрлі әрекет етуді меңгеруде жүзеге асатын процесс. Сенсорлық
эталонды меңгерудің өзі басқа қандай да болмасын заттардың қасиеттері
туралы түсініктерді қалыптастыру сияқты болады.
2. Заттар мен құбылыстарын қабылдаудың қорытыныдысынан шығады. Арнайы
ұйымдастырылған сенсорлық тәрбиенің алғашқыда кейбір эталондары ғана
меңгеріледі. Мысалы: квадрат, шеңбер, қызыл жасыл түс, сары көк түс.
Мұндай түстер формалар күнделікті тұрмыста жиі кездеседі.
Мектеп жасына дейінгі балалар тік бұрыш, сопақша, үшбұрыш, күлгін, сарғыш,
көгілдір деген ұғымдарды кеш меңгереді.
Егер осыған сәйкес келетін эталондар болса бала жиі қателеседі,
қабылдауы айқын болмайды. Мысалы: қызыл және сары түс туралы түсінік
болмаса сарғыш түсті қызыл немесе сары деп айта салады. Мұндай жағдайда
балаға үлгі болмаса салыстырып, ажыратып тұру керек.
Баланың сенсорлық эталондары меңгеруі тек түстерге ғана байланысты
емес. Заттың формасына, құбылыстың қасиеттеріне байланысып жүзеге асады.
Сенсорлық эталонды меңгерту баланың тілінің дамуына да байланысты. Баланы
сенсорлық эталонмен таныстыру заттың әртүрлі қасиетін есте сақтау керек
және бұл мектепке дейінгі кезең бойынша бірте –бірте кеңейеді.
Мектеп жасына дейінгілердің сенсорлық эталонын дамытуда әр түрлі
тақырыпта дидактикалық ойынды ұйымдастырудың маңызы зор.
3. Сенсорлық даму сатылары және оның баланың іс -әрекетімен байланысы.
Қоршаған дүниедегі заттармен құбылыстарды біз бірінен кейін бірін ретсіз
көреміз. Осыларды қабылдауды жеңілдету үшін ретсіздікпен күресін ойша
әртіпке келтіреміз. Ойша тәртіпке келтіру дегеніміз мынау заттар мен
құбылыстар сан алуан шексіз сияқты болып көрінгенімен олардың өздеріне тән
формасы қасиеті түсі жағынан ұқсас болып келеді. Заттер мен құбылыстардың
осындай ұқсастығын бірден бір ұғымға жатқызып, топтастырып отыру қабылдау
кезіндегі ретсіздікпен күресуге мүмкіндік береді
2-ден тиісті нәрсені ойша тәртіпке келтіру сол нәрсенің қасиетіне, түріне
байланысты топтастырады. Егер де біздің алдымызда жүздеген бояу түр
кездессе солардың түрі қандай негізгі бояуға жататынын білмесек, сол түрді
қабылдау қиынға түседі.
3-ден біз қандай болмасын бір заттың салмағын, көлемінің ұзын немесе қысқа
екенін өлшемей –ақ болжап ажыратпасақ өз ортамызға бейімделу қиынға
түседі.Осылайша топтасу аралығы түсінік қабылдау балада 5-6 жастан бастап
қана байқалады. Мысалы: күнделікті өмірде көлік, табақ, ожау, қазан т.б.
ұғымдарды бала топтастыра келіп, ыдыс деген ұғымға жатқызады және оны
үйдегі басқа заттармен салыстырып, стол –орындық, диваннан ажыратады.
Сондай –ақ құм, саз, тас сияқты құрылыс материалын бір ұғымға топтастырып,
темір, шойын, қорғасын, күміс сияқты материалдардан ажыратады. Егер де бала
топтастырудың осындай түрлерін мектепке дейінгі кезеңде үйренбесе сенсорлық
процесі дамымай қалады
және мектепке психологиялық жағынан дайын болмады. Соның нәтижесінде білім
негізін меңгеруге кедергі жасайды. Мысалы: күрделі прапорциялық
арақашықтықты дұрыс ажырата алмау мектепке келген соң табиғатты сурет салу,
математика, география, сызу пәндерін оқуға кедергі жасайды. Бала осылай
топтастырып, қабылдап күнделікті өмірде не істеді, кітаптан оқып,
телевизордан көріп қабылдай беру керек. Баланың ретке келтіріп қабылдауының
тағы біртүрі сенсорлық эталон арқылы білу.
Егер де бала үшбұрыш пен геометриялық фигуралары кездессе, оның
үшбұрышқа жататынын анықтау үшін, баланың санасында бұрыннан қалыптасқан
үшбұрыш туралы ұғымы болу керек. Осыны эталондар дейміз. Яғни заттың
үшбұрыш дегенге өзінің басында бір ұғыммен
салыстыру арқылы біледі. Сол сияқты балаға жасыл түске боялған қағазды
көрсетіп, кейіннен оны жасырып қойып, мына көп түс ішінен жасыл түсті тауып
бер десе бала оны дұрыс орындай алады. Өйткені алдында жасыл түсті
көрсетіп түсінігінде баланың басында жасыл түс туралы эталон сақталып
қалған.
Мектепке дейінгі кезеңде тәртіпке келтіріп қабылдаудың мынадай бір
түрі жақсы қалыптасады. Бұл кезде бала заттың көбейуі мен азайатынын
көлемінің ұлғайып, кішірейетінін түсіне бастайды. Швецияның атақты
психологы Жан Пяже сан және көлемнің сақталуы деген тәсілге сүйене отырып
алты жасар баламен мынадай тәжірибе жүргізген. Стол үстіне екі қатар етіп
32 шарикті квадрат тәрізді етіп бірінен кейін бірін жайып тастаған. Осыдан
кейін балаға естеріне сақтап алыңдар деп ескертіп, артынан жинап алып
қайтадан төрт қатар етіп жайып, шарик саны азайды ма әлде көбейді ме деп
сұрайды. Сонда 6 жасар баланың екеуі азайды деп жауап береді, басқасы саны
өзгерген жоқ деп жауап береді.
Осыдан кейін балаға көрсетіп отырып, мойны жуан ыдысқа су құйып,
соңынан осы суды мойны жеңішке ыдысқа құяды.
Баладан су азайды ма көбейді ма деп сұрағанда бұрынғы сияқты екі бала
көбейді деп жауап береді, басқасы өзгерген жоқ дейді. Осы екі тәжірибеде де
кеңістікте мектеп жасына дейінгі балалар шариктің немесе су деңгейінің
әртүрлі тереңдікте болуына байланысты заттың көлеміне байланысты
өзгермейтіндігін анықтады. Балаларды осылайша ажырату себебі салмақ өлшемін
заттың аз немесе көп екенін, өмірде жиі кездестіріп, сол эталондар басына
сақталып қалады. Соның нәтижеснде заттың ұзын немесе қысқалығын, ауыр
немесе жеңілдігін салыстырып ажыратады. Қандай болмасын эталондар заттар
мен құбылыстар өлшеуінің қызметін атқарады.
Баланың жеке басының қалыптасуы және оның ақыл-ойының өcyi әр түрлі
әрекеттер процесінде жүзеге асады. Бала өмірінің бірінші күнінен бастап,
өзінің дамуына ықпал жасайтын және онымен эмоциялық қатынаста болатын
адамдардың қоршауында болады. Сондай-ақ баланың қасиеттері мен сапалары әр
түрлі көптеген заттар қоршап турады. Бөбектің өзін қоршаған ортамен танысуы
және қабылдаған объектілерге талдау жасауы үшін айтарлықтай үлкен
мүмкіндіктері болатынын зерттеулер көрсетті. Бұл үнемі eскepin отыратын
әрекет компоненттеріне (мысалы, тамақтандыру жағдайында) оның бейімделуін
қамтамасыз етеді.
Әр түрлі әрекеттер процесінде сәби жастағы балаларда өздерін қоршаған
әлем жөнінде: заттардың әр түрлі белгілері мен қасиеттері—түсі, формасы,
шамасы, заттардың кеңістіктегі орналасуы, олардың саны туралы, сондай-ақ
адамдардың қарым-қатынастары жөнінде түсініктер қалыптаса бастайды.
Элементарлы математикалық түсініктер мен алғашқы ұғымдардың калыптасуына
негіз болатын сенсорлык тәжірибе біртіндеп жинала береді.
Кеңістік және Уақыт-Механикалық козғалысты карастырғанда біз дененің
кеңістіктегі орнының уақыт өтуіне байланысты өзгеретінін сөз еттік. Бұл екі
үғымның физикадағы маңызы өте зор.
Оқиғаньің бәрі әйтеуір бір жерде және кандай да бір мезгілде, баскаша
айтқанда, кеңістік пен уақыт ішінде өтеді. Кеңістіктен орын алмай және
кеңістіктен тыс өмір сүретін бірде-бір объекті болмайды, болуы да мүмкін
емес, яғни кеңістік материямен тығыз байланысты.
Өтіп жаткан сан алуан окиғаларды қарастыра отырып, біздің санамызда кең
және map, жуан және жіңішке, ұрзын және қысқа, алыс және жақын деген сияқты
кеңістіктің салыстырмалы түрдегі сипатын кәрсететін ұғымдар қалыптасады.
Кеңістіктің негізгі қасиеттеріне мыналар жатады: оның шынайы бар болуы,
материямен біртұтастығы, шексіздігі, үш өлшемділігі (барлық физикалық
объектілердің ұзындығы, ені және биіктігі болады).
Кеңістіктің бір кесіндісін, яғни ара кашыктықты өлшеу үшін сызғыштан
бастап, әр түрлі ұзындык өлшеуіш кұралдар колданылады. Ұзындықтың негізгі
өлшем бірлігі метр болып табылады. Ғылым мен техникада метрдің еселік және
үлестік өлшемдері де пайдаланылады. дене козғалғанда өзінің орнын тек
кеңістікте ғана өзгертіп қоймай, уақыт бойынша да өзгертеді.Уақыт
материямен, қозғалыспен, кеңістікпен тығыз байланысты.
Кез келген өзгерістің немесе окиғаның бастамасы және соңы болады (түзу
кесінді сиякты). Кейбір өзгерістер көз алдымызда басталып, кө алдымызда
аякталады (судың қайнауы); екінші біреуі көзді ашып-жүмғанша, лезде өтеді;
ал үшіншілері бірден байқалмайды (мысалы, ағаштың өсуі).
Алуан түрлі өзгерістерді салыстыра отырып, біздің уақыт жайлы көзкарасымыз
калыптасады. Уақытқа катысты тез және ұзақ, болған және болады, қазіргі шақ
және болашақ, бұрын және жуық арада және т.с.с. ұғымдар пайда болады.
Уақыттың негізгі қасиеттеріне мыналар жатады: шынайы бар болуы,
үздіксіздігі, тәуелсіздігі, бір калыптылығы, бір бағыттылығы (уакыт тек
алға карай, өткеннен болашакка қарай жылжиды).
Уакыт арнаулы кұрал - сағаттың көмегімен елшенеді. Құрылысы жағынан сағат
алуан түрлі болады. Уакыттың негізгі өлшем бірлігіне секунд алынады.
Кеңістік шексіз, уақыт үздіксіз болғандықтан, физикада кеңістіктің бір
кесіндісі және кайсыбір уакыт аралығы өлшенеді. [1] Кеңістік пен уақыт,
философияда – философиялық категориялар Кеңістік пен уақыт категориялары
бір-бірімен тығыз байланысты, олардың бірлігі кез келген жүйенің қозғалысы
мен дамуынан көрініс табады. Ежелгі дәуір философиясы мен ғылымында
Кеңістік пен уақыт категорияларын жүйелеу принципі өзгешелеу болды. Ежелгі
грек ойшылдары (Платон, Аристотель) физ. нысандар мен құбылыстарға матем.
(геометриялық) сипаттама беру ықтималдығын жоққа шығарды. Орта ғасырлар
ойшылы Ф.Аквинский матем. кеңістік пен ақырғы нақты физ. кеңістік (орын)
арасындағы айырманы ажыратып қарады. Қайта өрлеу дәуірінде қиялдағы геом.
фигуралар және олардың арақатынасы ретінде көрініс тапқан кеңістік ұғымы,
атап айтқандакескіндеме өнерінің келешегі туралы ілімнің дамуына
байланысты, алдыңғы қатарға шықты. Жаңа дәуір ғылымы мен философиясы
схоластикалық дәстүрге қарама-қарсы бағытты ұстанды, кеңістік туралы
бұрынғы түсініктерді жоққа шығарды. Спиноза тұрқылықты (протяженность)
жалғыз құдайлық субстанцияның шексіз белгілерінің бірі деп қарастырды; оның
пайымдауынша, мұнда адамның ақыл-ойы танып-білетін белгілі екі нәрсе ғана
бар, олар: тұрқылық пен ойлау. Декарт та кеңістікті тұрқылыққа теңеді, оны
ойлаумен бірге өздігінен бар тәуелсіз субстанция сипатындағы материяға
ұқсастырды, яғни кеңістікті өзінің өмір сүруі үшін бірыңғай және жалғыз
субстанция болып табылатын Құдайдан басқа ештеңеге мұқтаж емес мәңгі бар
болу деп пайымдады. Декарттың түсінуінше, Құдай мен адамзаттың ақыл-ойы
шексіздік пен шектілік сипатындағы рухани субстанция, ал күллі физ. нақты
нәрсені Декарт қозғалыс арқылы жекелеген бөлшектерге бөлінетін біртекті
қашықтыққа жатқызады. Декарт физ. заттардың кеңістігінен өзгеше басқа
кеңістік бар деп мойындамады, сондықтан геом. нысандар нақ сол кеңістіктің
өзінде орналасқан заттар ретінде қаралуға тиіс деп білді. Геом. кеңістікті
физ. кеңістікке ұқсастыру Декарттың Галилейден кейін физ. денені
математиканың заты деп қарауына, дене субстанциясы туралы матем. ғылымды,
яғни механиканы жасауына мүмкіндік берді. Ньютон кеңістікті денелерге
тәуелсіз және олардан бұрын өмір сүретін нәрсе деп қарады. Кеңістік
үздіксіз нәрсе, сонымен қатар мынадай қасиеттерге ие: кеңістік үш өлшемді,
тең өлшемді және барлық бағыттарда шексіз көсіліп жатады, мәңгі және
табиғаты бойынша өзгермейтін нәрсе. Кеңістіктің барлық бөліктері
қозғалмайды және бір ғана қасиеттерге ие. Ньютонның пайымдауынша, шегі бар
нәрсе кеңістіктің қайсыбір бөлігінде де болмай тұра алмайды; Құдай күллі
шексіз кеңістікте бар. Ньютонның бұл пайымдауын 17 ғ-дың көптеген
философтары мен теологтары, атап айтқанда, Т.Мор мен Дж.Рафсон қуаттады.
Мыс., Мор тек қана Құдай мен кеңістікке тең түрде қатысты 20 қасиет бар деп
есептеді, олар: бірлік, қарапайымдылық, қозғалмайтындық, мәңгілік,
кемелдік, шексіздік, т.б. Ньютонда кеңістік – жаратылған физ. дүниенің
өзінше бір субстанциясы. Ньютонды замандастары, атап айтқанда Лейбниц, осы
үшін сынға алды. Лейбниц кеңістікті денелерден бөлек, өздігінен өмір
сүрмейді деп есептейді. Ол кеңістік ұғымы тек физ. нысандардың қатар
орналасуын ғана көрсетеді, шын құбылыстар мен заттардың да, ықтимал
құбылыстар мен заттардың да қатынасы, өмір сүру реті ғана бар деп
пайымдайды. Жаңа дәуірде кеңістік физ. денелермен байланысқан объективті
нәрсе ғана емес, сонымен бірге сананың немесе қабылдаудың жемісі ретіндегі
субъективті нәрсе деп те қаралды. Соңғы түсінікті Т.Гоббс (1588 – 1679)
ұстанды, оның пікірінше, кеңістік шын заттың қиялдағы бейнесі ғана. Джон
Локк (1632 – 1704) те осы пікірде болды, оның ойынша, кеңістік субъективтік
түсінік, заттарды сезімдік қабылдау арқылы алуға болады. Кант кеңістікті
сезімділіктің ашық априорлық пішіні, яғни тәжірибеге дейінгі және
тәжірибеге тәуелді емес, бірақ барлық тәжірибеге қажетті қатысушы пішін деп
түсіндірді. Француз ғалымы А.Пуанкаренің (1854 – 1912) пайымдауынша, Евклид
кеңістігінде мынадай қасиеттер бар: ол үздіксіз, шексіз, үш өлшемді, бір
текті және изотропты (кеңістіктің қасиеттері бағытқа тәуелді емес).
Кеңістікті тек заттық, табиғи құбылыстарға ғана тән деп қабылдау адамдардың
күнделікті үйреншікті сезімдерінде, ойлау машығына берік бекінген. Егер біз
бір нәрсенің тұрқын, енін, биіктігін, тереңдігін, шектілігін, шексіздігін,
оңын, солын, алдын, артын, т.б. тікелей өлшей алмасақ, онда кеңістіктің
белгісі жоқ сияқты болып көрінеді. Адамдардың әлеум., тех., рухани, т.б
өмірі, оның түрлері болмыстың кеңістіксіз салалары болып шығатын тәрізді.
Оларды метрлеп, километрлеп өлшей алмайсың. Сонымен қатар адамдар
күнделікті ойлауында өзара қатынастарын, қоғамдасудың түрлерін, олардың
ішкі құрылымын, т.б. жақтарын кеңістік түрлерінде қабылдайды, түйсінеді,
сипаттайды. Бұлар соның үстіне адамгершіліктің сипаттамалары іспетті. Біз
іс-әрекетті, қарым-қатынасты, тіпті ақыл-парасатты, ой-сананы, сезім-
түйсікті биік-төмен, алыс-жақын, терең-таяз, т.б. деп, яғни физ.
құбылыстардың қасиеттерін ондай қасиеттері жоқ қоғамдық қатынастарға
көрнекі бейнелік қуат беру үшін ұқсастыра аламыз. Демек, кеңістіктік
қатынастар әлеум. өмірге, рухани әлемге де тән. Әлеуметтік кеңістіктің де,
рухани кеңістіктің де өзіндік үлкен өзгешелігі бар. Әлеум. жүйенің де шеті,
шегі мен орталығы, төм. және жоғ. жақтары, биігі мен ені бар. Оларда да
шеңберлік немесе пирамидалық құрылымдар кездеседі. Мыс., қатаң бір
орталыққа бағынатын басқару жүйесін пирамидалық деп атайды. Ол әншейін
көрнекі бейне емес, ол әлеум. пирамида, оның басқару орталығы жоғары
ұшында. Бұл, көбінесе, тоталитарлық жүйелерге тән. Сондықтан да қарапайым
бұқара арасында тараған “Құдай биікте, патша алыста” деген мәтел олардың
шын қатынастарын көрсетеді. Патша геогр. алыстықта емес, әлеум. алыстықта.
Геогр. жағынан тіпті жақын тұрған патшаға қарапайым адамның жетуі қиынның
қиыны, бәлкім, одан гөрі жұмыр жерді он айналып шығу оңайырақ болар.
Адамдар қоғамындағы дүниеге дәстүрлі көзқарасын, сол қоғамның әлеум.
жүйесін, т.б. алып қарағанда, олардың негізінде жатқан құндылықтардың
белгілі бір кеңістіктік қатынастарды туғызғанын көруге болады. Осы орайда
түркі халықтарының байырғы тұрмыс-тіршілігін, дүниеге көзқарасын мысалға
алып қаралық. Олардың “Тәңірі – Ұмай” жүйесіндегі байырғы нанымдары
бойынша, Тәңірі (аспан) – әке де, Ұмай (жер) – ана. Түркілер солардың
ұрпағы. Аспан дүниесі, ондағы денелер, әсіресе, Күн түркілердің айрықша
қастерлеп, табынатын киелі нысандары. Аспан (тәңірі), әсіресе, Күн
адамдарды тудырған, оларға нұр шашып, өмірді үнемі жандандырып, жайнататын
күш. Одан қымбат, одан құнды ешнәрсе жоқ. Күннен кейінгі табынатын нәрсе –
Ұмай (Жер-ана). Ал жер асты, оның қойнауы – өлілер дүниесі, адамдарға жат,
қорқынышты, көбінесе, жамандық әкелетін жақ. Яғни түркілер үшін құндылықтың
ең бастысы – Аспан, Күн. Ежелгі түркілер үйлерінің есігін үнемі шығысқа,
яғни Күннің туатын жағына немесе Күннің ең қуатты жағы – оңтүстікке
қаратқан. Түркілерде алдыңғы, артқы, оң, сол жақ олардың шығысқа қатынасына
байланысты. Барлық уақытта алдыңғы жақ – шығыс жақ. Яғни адамдардың әлеум.
ой-санасында кеңістіктің құрылымы, ұйымдасуы олардың ең түпкі
құндылықтарына бағынады. Демек, әлеум. кеңістіктің де өз тұңғиығы, өзінің
бет жағы, биігі мен төмені, өзіндік ауқымы бар. Сондай-ақ, рухани кеңістік,
мәдени ауқым, саяси кеңістік деген ұғымдар да өмірде бар, шын нәрселердің
көрінісі. Саяси кеңістік – тарихи жағдайларға байланысты дүниеге келген
саяси жүйе таралатын немесе оның саяси ықпалы жүзеге асырылатын аумақ.
Саяси кеңістік үш функцияны: 1) саяси өмірдің алғышарттарын; 2)
мемлекеттердің саяси қызметінің (геосаясат) мақсаттарын; 3) саяси өмірдің
алуан түрлі пішіндерінің тіршілік етуі мен дамуының экол. ортасын жүзеге
асырады. Алғышарт ретінде ол саяси жүйенің аумақтық мөлшерін және шекарасын
айқындайды, экологиялық-геогр. жағдайлардың саяси өмірді ұйымдастыруға,
оның атқарушы билік тарапынан басқарылу дәрежесіне, орталықтың жергілікті
жерлердегі билікпен байланысу дәрежесіне ықпалын сипаттайды. Мыс.,
Еуропамемлекеттері шекарасының кеңістіктік ашықтығы Батыс Еуропадағы
демократия жеңісі алғышарттарының бірі болды. Экологиялық орта ретінде
саяси кеңістік саяси жүйенің нышандары арасындағы байланыстарды, осы
байланыстардың сипатын ой елегінен өткізуге, мыс., отарлық иеленуді немесе
ықпал ету аймағын қоса, көбінесе, ұлттық мемлекет шеңберінен шығатын мемл.
басқару аумағы мен шекарасын тиянақтауға мүмкіндік береді. Саясат тілінде
саяси кеңістіктің символикалық және метафоралық мәні бар. Мәселен,
“қырғиқабақ соғыс” жылдарында “Батыс” сөзінің жай ғана геогр. мағынасы
болып қойған жоқ, ол ең алдымен әскери-саяси бірлесу деген мағынаны
білдірді. Қазір “Батыс” деген сөз әлемдік достастықтың аймақтық шекарасын,
демокр. басқару пішіні мен нарықтық экономика құрамдас бөлігі болып
табылатын қоғамдық-саяси дамудың белгілі бір үлгісін сипаттайды. Бұл
үлгінің құрамдас бөліктері түрлі қоғамдар мен мәдениеттерге таралып
сіңісуде. Жаңа мыңжылдықтың қарсаңы мен басында әлемдік саяси кеңістік
қалыптасып келеді, ол түрлі саяси жүйелердің жақындасуымен, дамудың ең
таңдаулы үлгілерінің іріктелуімен, тайталастан шығу және халықар. саясатта
келісу жолдарын іздестірумен сипатталады, ал бұл жаңа әлемдік
қоғамдастықтың қалыптасуын айғақтайды. Ежелгі дәуірдегі және ортағасырлық
философияда уақыт адамның дүниені қабылдауының мағыналы өрісі түрінде
ұғынылған. Грек философиясында уақыт проблемасы сократшыларға дейін-ақ
қарастырылған: уақыттың оғаштықтары туралы алғашқы тұжырымдаманы айтқан
элейлік Зенон. Ежелгі дәуірде уақыт ғарыш өмірімен байланыста қарастырылды,
сондықтан кейде ол аспан күмбезінің қозғалысына ұқсастырылады. Платон уақыт
ұғымына бүкіл бар болуды болмыс пен қалыптасуға ажырату тұрғысынан талдау
жасайды. Алғашқысы мәңгі жасайды, екіншісі уақытша пайда болып жоғалады.
Уақытты талдауға байланысты Платон үш нәрсені ажыратады, олар: 1) мәңгі
жасайтын нәрсе, тумаған және жасалмаған нәрсе; 2) әрқашан да жасайтын нәрсе
(жасалған, бірақ өлетіні расталмаған нәрсе); 3) уақытша жасайтын (пайда
болатын және өлетін) нәрсе. Алғашқысы – Жалғыз жаратушы; екіншісі –
ғарыштың өзі; үшіншісі – өзгергіш, өткінші эмпирикалық құбылыс. Аристотель
ішінара Платон ізімен жүріп, ішінара одан алыстап, өзінің “Физикасында”
уақыт ұғымына кең талдау жасайды. Ғарышты мәңгі деп есептегенімен,
Аристотель уақытты мәңгілікке жатқызбайды. Алайда Платон сияқты Аристотель
де уақытты ғарыштың санымен және тіршілігімен, жалпы физ. қозғалыспен, ал
уақыт өлшемін аспан күмбезінің қозғалысымен байланыстырады. “Уақыт
дегеніміз – әлдебір қозғалыс пен өзгеріс”, – дейді ол. Аристотельдің
пікірінше, қозғалыс уақытпен, ал уақыт қозғалыспен өлшенеді. Ортағасырлық
схоластикада уақытты психологиялық талдауға, тарихилық сезімге жете мән
берілмеді. Мұнда уақыт логикалық-онтологиялық тұрғыда қаралды. Аквинскийдің
пайымдауынша, ұзақтықтың пішіні уақыттан өзгеше түрде шексіз, алайда
мәңгіліктен өзгеше түрде ол бөлінбейтін бірлік емес, әрқашан да ұзаққа
созылады. Аквинский ойын жалғастырған Ф.Суарес (1548 – 1617) ішкі уақыт
(ішкі ұзақтық) идеясын өрбітіп, оғаш тұжырымға келеді. Ол ішкі уақытты
сыртқы уақыттан бөліп алады. Орта ғасырларда адамзат субъектілігінің жемісі
ретінде түсіндірілген уақыттың салыстырмалылық сипаты жаңа дәуір
философиясында одан әрі дамытылды. Декарттың пайымдауынша, ұзақтық заттың
бар болуымен үйлеседі және субстанция белгісі, уақыт тек біздің ойлауымызда
ғана берілген. Уақыт – қозғалыстың саны: заттың ұзақтығын анықтайтын жалпы
өлшем болуы үшін біз тең өлшемді қозғалыстың, яғни аспан денелері
қозғалысының ұзақтығын пайдаланамыз. Гоббс уақыт идеясын қозғалыс үстіндегі
дененің бейнесінен шығарады, бұл бейне қабылдаушы санада қалады, бірақ ол
дененің мәніне қатысты емес: “Уақыт заттардың өзінде емес, тек ойлауда ғана
өмір сүреді”. Спиноза, схоластар сияқты, бар болуды екі түрге бөледі:
“Мәңгілік – Құдайдың мәңгі өмір сүруіне көзімізді жеткізетін қасиет-белгі,
керісінше, ұзақтық – жаратылған заттардың өмір сүретініне көзімімізді
жеткізетін қасиет-белгі”. Алайда ұзақтық уақытқа ұқсамайды, ол заттардың
өзінің қасиет-белгісі, уақыт “заттың күйі емес, ойлаудың модусы ғана, яғни
ойдағы болмыс қана”. 17 – 18 ғ-ларда ұзақтық жаратылыстар туралы құдайлық
ой-ниетпен, дүниенің жаратылуымен және сақталуымен байланыстырылады.
Сондықтан Құдайдың қасиет-белгісі ретіндегі мәңгілік пен объективтілік
ұзақтықты өлшеудің субъективті тәсілі ретіндегі уақыттың арасына
орналасқан. Осы “аралық” сипатына қарай ұзақтықты бірде мәңгілікке
жуықтатуға, бірде уақытқа ұқсастыруға бейім тұрды. Ньютонның абс. және
салыстырмалы уақыт туралы іліміне осындай бейімделу тән: “Абсолюттік,
шынайы математикалық уақыт өзінен өзі және өзінің мәні жағынан, әлдебір
сыртқы нәрсеге ешқандай қатыссыз, тең өлшемде өтеді және басқаша ұзақтық
деп аталады. Салыстырмалы сияқты немесе күнделікті уақыт не дәл, не
өзгермелі, сезіммен көз жеткізуге болатын, қайсыбір қозғалыс арқылы
жасалатын сыртқы, созылыс өлшемі, бұл өлшем күнделікті өмірде шынайы
математикалық уақыттың орнына қолданылады, былайша айтқанда: сағат, күн,
ай, жыл”. С.Кларктің түсіндіруінше, Ньютон абс. уақытты, яғни ұзақтықты
бейнебір өзгермейтін, мәңгі деп ойлайды, сондықтан да ұзақтықты Құдайдан
тыс өмір сүрмейді деп есептейді. Ньютоннан өзгеше түрде Лейбниц абс. уақыт
пен кеңістікті де, абс. қозғалысты да мойындамайды: “Мен ... кеңістікті –
қатар өмір сүру тәртібі, уақытты – тізбектілік тәртібі деп есептеймін”. 18
ғ-да метафизиканы сынаумен бірге уақыттың метафизикалық тұжырымдамалары да
қайта қаралды. Олардың орнына психол. (Локк, Юм) және аңдаулық (созерцание,
восприятие) (Кант) туралы тұжырымдамалар келді. Канттың уақыттың
идеалдылығы туралы ілімін Фихтежаңаша түсіндіреді. Уақыттың иесі Фихтеде
субстанция емес. ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz