МЖДБ қарапайым математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 143 бет
Таңдаулыға:

МЖДБ қарапайым математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі

і «Жиын» ұғымына анықтама беріңіз және кішкене балалар алғашқы кезеңдерде танысатын жиын түрлерін сипаттап беріңіз.

2 Балалардың сандық фигура түрінде орналасқан жиынды қабылдау ерекшелігін айтып беріңіз.

~~Жиындарды дифференциялау және тәрбиешінің санауы негізінде олардың әрқайсысының сан есіммен аталуын сипаттап беріңіз.

~~Есептеу іс-әрекетінің даму кезеңдерін анықтаңыз және суреттеңіз.

~~Мектеп жасына дейінгі балалардың заттардың өлшемдерін қабылдаудың физиологиялық механизмін суреттеңіз.

~~Жиындарды қабылдауда баланың алдында кездесетін қиындықтың себебін өз сөзіңізбен айтып жазып беріңіз.

~~Санау әрекетін дамытуға басшылық жасау туралы өз сөзіңізбен айтыңыз.

~~Сәбилік шақтағы балалардың зат өлшемін қабылдау туралы өз сөзіңізбен айтыңыз.

~~Алты-жеті жасар балалардың ұзындықты өлшеу туралы түсінігін сипаттап беріңіз.

~~Кіші жастағы балалардың кеңістікті қабылдауын түсіндіріңіз.

~~Мектеп жасына дейінгі балаларға мазмұнында кеңістікте бағдарлау туралы түсініктерді қолданып, ертегі ойлап табыңыз.

~~Екі бағдарламалардың негізінде (өз таңдауыңыз бойынша) кеңістікте бағдарлау тақыры бойынша жұмыстың мазмұнының әр жас кезеңдерінде қалай күрделенгенінің айырмашылығын көрсетінңіз.

~~Мектеп жасына дейінгі балаларды ұзындық пен көлемді шартты өлшеуіштермен өлшеудің әдіс-тәсілдерін түсіндіріңіз.

~~Балаларды санау операциясына үйрету жолдарын көрсетіңіз.

~~Балаларда заттардың көлемі туралы түсінігін қалыптастыруға арналған дидактикалық ойын құрастырып, оны сипаттап беріңіз.

Жиын - математиканың маңызды ұғымдарының бірі. Жиын немесе жиынтық ұғымы қарапайым математикалық ұғымға жатады. Сондықтан Жиын ұғымының анықтамасы берілмейді. Ол аксиомалық жолмен енгізіледі. Дегенмен Жиынды мысалдар арқылы түсіндіруге болады. Бір мектеп оқушыларының, берілген шеңбер нүктелерінің, берілген теңдеу шешімдерінің, т. б. табиғаты әр түрлі Жиындары туралы айтуға болады. Мұндағы оқушылар, нүктелер, шешімдер, т. б. қарастырылып отырған Жиындардың элементтері деп аталады. Әрбір нақты Жиын өз элементтерінің бәріне тән жалпы қасиеттері (белгілері) бойынша бірігеді. Сондықтан Жиынды анықтау үшін тек осы Жиынның элементтеріне тән жалпы қасиеттерді көрсету жеткілікті. Мысалы, барлық бүтін сандар Жиынын құрайтын сандарға (элементтерге) ғана тән жалпы қасиет - олардың (элементтердің) әрқайсысының бүтін сан болатындығы. Бір де элементі болмайтын Жиын бос жиын деп аталады. Егер А Жиынының әрбір элементі В Жиыныныңда элементі болса, онда А Жиыны В Жиынының ішкі жиыны немесе бөлігі деп аталады. Бос Жиын кез келген Жиынның ішкі Жиыны болып есептеледі. Берілген В Жиынының, өзінен басқа, кез келген бос емес А ішкі Жиыны осы В Жиынының дұрыс бөлігі немесе меншікті ішкі жиыны деп аталады. Элементтерінің саны шекті не шексіз болуына байланысты Жиын да шекті жиын не шексіз жиын делінеді.

Жиын (Множество; set) - і) математикада - нақты немесе абстрактылы объектілердің кез келген дәлме-дәл кесімді жиынтығы; 2) қандай да бір объектілердің ортақ нышандарымен біріктірілген және біртұтас бүтін ретінде ұсынылатын біртекті элементтер жиынтығы. ^[і]

Жиындар: «жиын ұғымы», «жиынның элементі», «бос жиын», «шекті жиын», «шексіз жиын», «тең жиындар», «ішкі жиын», «әмбебап жиын» ұғымдары; жиындардың берілу тәсілдері;

Элементтерінің саны белгілі бір саннан артық болмаса, онда ондай жиындар шекті болғаны. Мысалы, күн жүйесіндегі планеталар жиыны, қазақ алфавитіндегі әріптер жиыны, бір кесек бордағы молекулалардың жиыны, мұхиттардағы балықтар жиыны т. с. с. шекті жиындар.
Түзудің бойындағы нүктелер жиыны, әлемдегі жұлдыздар жиыны, натурал сандар жиыны т. с. с. шексіз жиындар.

Мектеп жасына дейінгі балаларда кеңістік ұғымын қалыптастыру

Екі жастан бастап үш жасқа дейінгі балаларға арналған «Алғашқы қадам» бағдарламасында балалардың кеңістікті бағдарлауға үйретуде өзіне жақын кеңістіктегі бағыттарын ажырата білуін дамыту (оң-сол, алда-артта, жоғарыда-төменде, алыс-жақын, жоғары-төмен), оң және сол қолын ажырата білуге үйретуді жалғастыру мәселелері көрсетілген.

ІІ Сәбилер тобында балаларды кеңістікті бағдарлаумен таныстыру үшін өздерінің дене мүшелерін дұрыс ажырата білуге үйрету керек. Сол арқылы балалардың тұрмыстық әрекеттерімен таныстырады. Мысалы, жуыну кезінде, киіну кезінде тәрбиеші дене бөліктерін айта отырып, балаларды оң және сол қолдарын ажырата білуге үйретеді, тамақтану кезінде қасықты оң қолында ұстауға, ал сол қолда нан ұстау керектігін үйретеді. Балаға оң және сол аяқтарын, құлақтарын көрсетуді айтады және сол аяқ, сол көз, сол құлақтың сол қол жақта орналасқанын, оң көз, аяқ, -оң қол жақта орналасқанын түсіндіреді.

Қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыруда сабақта алған білімдерін мына дидактикалық ойындар арқылы толықтырады: «Қуыршақты жуындыру», «Қуыршақты ұйқыға жатқызу», «Қуыршақты киіндіру», т. б. Тәрбиеші балаға қуыршақтың басын, бетін, аяқтарын жуындыруды айтады, және оның беті, басы қайда екенін сұрайды.

Балалар өз денесіндегі кеңістік бағыттарын айтуды үйренеді: жоғарыда - бас, төменде-аяқ, алдында-бет, артында-бел, сол жақта сол қол, оң жақта-оң қол.

Осы білімдеріне сүйене отырып, педагог балаларға «өзінен» кеңістік бағыттарын айтуды және көрсетуді үйретеді. Мысалы, қонжыққа оң қолыңмен, содан кейін сол қолыңмен қол бұлғауын өтінеді, қуыршақтың қайда кеткенін айтып көрсетеді (оңға, солға, жоғарыға, төменге), доптың қайда кеткені, жалаушаны жоғарыға көтеру және төменге түсіру, қолды алға созу, артына жасыру. Осы жаттығулар кезінде барлық балалар және педагог бір жаққа қарай отыру не тұру керек.

Төрт жастан бастап бес жасқа дейінгі балаларға арналған «Зерек бала» бағдарламасында балалардың кеңістікті бағдарлауға үйретуде өзінің айналасындағы заттардың орналасуын (оң, сол, алда, артта, жоғарыда, төменде, алыс, жақын) анықтауға үйретуді жалғастыру, берілген бағыт бойынша қозғалу іскерліктерін дамыту мәселелері қарастырылған.

Естриярлар (3-4) тобында балалар кеңістікті бағдарлау жайлы түсініктерін кеңейте бастайды. Алдымен баланың алды-артында, оңда-солда тұрған ойын-шықтардың (1-2) орналасуын ажырату сияқты тапсырма береді. Кейіннен ойыншық саны көбейтіліп отырады. Ойыншықтар балаларға жақын қойылады, кейіннен алыстата бастайды. Педагогтің тапсырмасымен бала қай жақта қандай ойыншық тұрғанын айтады, кейін тәрбиеші балаға оңға қарай бұрылуын өтінеді және қай жағында қандай ойыншық тұрғанын сұрайды.

Балаларға мынадай ойындар ойнатуға болады: «Бұл жерде не тұрғанын айт», «Не өзгергенін тап», «Қайда бара жатырсың?», «Жалаушаны тап», т. б. Ойынның тапсырмаларын орындай отырып, балалар кеңістіктің негізгі бағыттарын ажырата бастайды. Мысалы, тәрбиеші балалар жоқ кезде бөлмеге заттарды жасырып қояды да, (суреттің артына, кілемге, шкафқа) балаларды шақырып, ойын басталар алдында оларға қандай ойыншықты қайдан табу керектігін айтады. Іздеуге кіріспес бұрын

бала қандай ойыншықты қайдан табу керектігін қайталайды.

Ересектер тобында (4-5) Балалардың кеңістікті бағдарлау жайлы білімдері кеңейтіліп, қорытындала бастайды. Ол үшін арнайы жаттығулар орындату қажет. Мысалы, тәрбиеші балаларға заттарды көлеміне қарай : сол жақтан үлкен, оң жақтан кішкентайынан бастап қою. Немесе үстел үстіне ойыншықтарды қояды: ит, мысық, сиыр, қоян. Тәрбиеші балаларға қарап: Айтыңдаршы, сиырдың алдында қандай жануар тұр? Мысықтың сол жағында қандай жануар тұр? Мысық қандай жануарлардың ортасында тұр? Одан кейін тәрбиеші ойыншықтарды араластырып, оларды алма-кезек орналастырады: кім бірінші тұр? Мысықтың алдында қандай жануар тұр? т. б.

Балалардың қоршаған ортада тұрған орнын айттыруға да болады (үстелдің алдында тұрмын, айнаның алдындамын, т. б.

Ересектер тобында балаларды кеңістікті қағаз парағына бағдарлауға үйрету басталады. Бұл тапсырма бұдан төменгі топтарда болмаған. Тәрбиешінің басшылығымен парақтағы заттың бағыттарын атауды үйрене бастайды: парақтың төменгі жағында, оң жағында, т. б. Мынадай тапсырма беруге болады: парақтың сол жағына 5 дөңгелек, оң жағына одан біреуі артық дөңгелек орналастыр. Парақтың жоғарғы және төменгі бөліктеріне сегіз үшбұрыштан орналастыр. Бала тапсырманы орындай отырып, неше және қандай фигураны қайда орналастырғанын айтып отырады.

Бес жастан бастап алты жасқа дейінгі балаларға арналған «Біз мектепке барамыз» бағдарламасында балалардың кеңістікті бағдарлауға үйретуде оң жақта, сол жақта, жоғарыда, төменде, алдында, артында, алыс, жақын, арасында, қасында туралы білімдерін бекіту, қағаз бетінде (ортасында, оң жақтағы жоғарғы бұрышта, сол жақтағы жоғарғы бұрышта, оң жақтағы төмен бұрыш, сол жақтағы төменгі бұрыш, төменде, жоғарыда, оң жақта, сол жақта) бағдарлай білу дағдыларын қалыптастыру, заттың қай жерде, қалай, өзіне немесе қай затқа жақын орналасқандығын ауызша жеткізе білу шеберлігін қалыптастыру, белгілі бір бағытта келе жатып, белгі бойынша бағытын өзгерте білуге жаттықтыру сияқты мәселелер қарастырылған.

Мектепке даярлық топта (5-6) балалар қимыл-қозғалыс бағыттарын, өзімен затттардың, заттармен заттардың және парақ бойынша кеңістікті бағдарлау жайлы білімдерін толықтырып, қорыта бастайды. Балалармен жұмыс жасауда қарама-қарсы бағыттарды да атап өту керек: оң-сол, жоғары-төмен.

Баланың кеңістікті бағдардауда мынадай тапсырма беруге болады: «Парақтың жоғарғы жағына 4 парақша орналастыр», «Не қайда жатыр?», «Не өзгерді?», «Кім есте сақтады?», т. б.

Кеңістік қатынастардың алуан түрлілігі кеңістік көмекші сөздерді пайдалану арқылы сөйлегенде қолданылады: ішінде, үстінде, астында, алдында, артында, қарсысында, арасында, айналасында, үстінен, көлденеңінен, арқылы, бойлай, т. б., сондай-ақ үстеу сөздер: мұнда, онда, солға, оңға, алыс, жақын, төменнен, жоғарыдан, т. б.

Осы көмекші сөздермен үстеулерді дұрыс пайдалана білуге математика сабақтарында дәне тіл дамыту сабақтарында, сондай-ақ бейнелеу сабақтарында, ойындарда және күнделікті өмірде балаларды педагог үйретуі қажет.

Балаларды мектепке дайындауда қағаз парағында, яғни екі өлшемді кеңістікте бағдарлай білу шеберлігін дамытудың маңызы зор. Балалар жоғарғы және төменгі жолдарды, парақтың оң жағындағы және сол жағындағы орынды, парақтың ортасын, сол жақ жоғарғы және төменгі бұрышын дәл таба білуі, заттарды солдан оңға қарай, жоғарыдан төмен қарай орналастыра білуі т. с. с. керек.

Балаларға мынадай тапсырма беруге болады: Балалар тәрбиешінің оқып беруі бойынша орнамент жасайды. Ол қайсы фигураларды қай жерге орналастыру керектігін айтады, бірақ ешнәрсе көрсетпейді. Балалар тәрбиешінің сөзбен айтқандарын зер салып тыңдап алады. Олар бұл кезде парақ көлеміндегі кеңістікте еркін бағдарлай білуі, геометриялық фигуралар мен тәрбиеші нұсқап берген кеңістік қатынастарды көрсететін өрнектердің атауларын білуі тиіс.

Кеңістікті бағдарлау жайлы алған білімдерін қорытындылау мақсатында мынадай ойын ойнатуға болады:

«Монитор» ойыны. Мазмұны ақ түсті қағаз, көк түсті домалақ шеңберді монитор ортасына қой, жоғарғы оң жақ бұрышына апар, төменгі оң жақ бұрышқа түсір, төменгі сол жақ бұрышқа жеткіз, т. б.

Сергіту сәті.

Ал, балалар тұрайық,

Үлкен шеңбер құрайық.

Оңға бір қарайық,

Солға бір қарайық,

Алақанды соғайық.

Алға қарай бір адым,

Артқа қарай бір адым,

Жоғары-төмен қарайық,

Орнымызды табайық.

Геометрия (гр. geometrіa , ge - Жер және metrio - өлшеймін) - математиканың кеңістіктік пішіндер (формалар) мен қатынастарды, сондай-ақ, оларға ұқсас басқа да пішіндер мен қатынастарды зерттейтін саласы. Фигуралар кеңістіктік пішіндер болып есептеледі. Геометрия тұрғысынан сызық - “сым” емес, шар - “домалақ дене” емес, олардың барлығы да - кеңістіктік пішіндер. Ал кеңістіктік қатынастар - фигуралардың мөлш. мен орналасуын анықтайды. Мысалы, центрлері ортақ, радиустары 3 см және 5 см шеңберлер қиылыспайды, “біріншісі екіншісінің ішінде жатады” дегенде - шеңберлердің мөлш. мен орналасуы жөнінде айтылып тұр. Мұнда бірінші шеңбер - кішісі, екіншісі - үлкені, біріншісі екіншісінің ішінде орналасқан. Осыған орай кеңістіктік қатынастар “үлкен”, “кіші”, “ішінде”, “сыртында” сөздері арқылы анықталған. “Тең”, “параллель”, тағыда басқа сөздер де кеңістіктік қатынастарды сипаттайды. [1]

“Геометрия” атауы дәл аударғанда “жер өлшеу” болады. Бұл ғылымның алғашқы нұсқалары Ежелгі Мысыр (Египет) елінде шыққан. “Жер учаскелерін өлшеу нәтижесінде - деп жазған біздің заманымыздан бұрын 4 ғасырда өмір сүрген грек математигі Евдем, - мысырлықтар Геометрия ғылымын шығарды”. Жер өлшеу өнерін мысырлықтардан үйренген ежелгі гректер оны алғашқы кезде өз тілінде “Геометрия” деп атаған. Осы сөз кейін көптеген халықтардың тіліне еніп, ғыл. термин болып кеткен. Геометрия заңдылықтарын жер учаскелерін өлшеуде қолдануға әбден болады, бірақ Геометрияның негізгі арнасы ол емес. Геометрияда қолданылатын мәселелер сан алуан. Сондықтан Геометрия ерте заманның өзінде-ақ кеңістіктік пішіндер мен қатынастар жөніндегі ғылым ретінде қалыптасқан. Жер өлшеу ғылымын, соңғы мағынадағы Геометриядан айырып айту үшін, Аристотель геодезия деп атаған. Геометрияны тек жер өлшеу жұмыстары ғана тудырған жоқ. Бұл бағытта ғылыми-практикалық деректердің молайып, қорлануына үй, көпір, пирамида, әскери бекіністер, тағыда басқа құрылыстар салу, арналар қазу, ыдыстардың сыйымдылығын өлшеу, құрылыстарға қажетті материалдардың шамасын алдын ала есептеу елеулі әсер етті. Геометрия ұғымдары дүниеде кездесетін заттардың дербес физикалық қасиеттерін еске алмай, абстракциялап (яғни, дерексіздендіріп), олардың тек мөлшері мен өзара орналасуын ғана қарастыру нәтижесінде пайда болған. Қалыпқа салынып соғылған кірпіштердің, құрылысқа арналып шабылған қырлы тастардың, шеберлердің кесіп, сүргілеп тегістеген бұйымдарының сыртқы тұрпаты - пішіні бірдей болады. Мұндай пішін төрт бұрышты призма деп аталады. Үш бұрышты, бес бұрышты, тағыда басқа призмалар болады. Геометрияда призманың қандай материалдан жасалғандығы есепке алынбайды, оның тек мөлшері мен орналасуы ғана зерттеледі. Цилиндр, конус, шар, Геометрия ұғымдар да осылай қалыптасқан. Сонымен геометриялық денелер - темп-расы, массасы, жасалған материалы мен жеке қасиеттері қарастырылмайтын физыкалық денелер денелер.

Дененің шекарасы - бет. Ол денені қаптап, қоршап, шектеп, кеңістіктен бөліп тұрады. Бет шектеусіз жұқа болып есептеледі. Жіңішке жіп, бір тал қыл, сәуле, сым, тағыда басқа негізінде шектеусіз жіңішке сызық ұғымы шыққан. Геометриялық денелерді ойша топшылап, шектеусіз кішірейте беруге болады. Осыдан нүкте ұғымы шығады. Нүкте дененің әбден кішірейіп, тоқтаған шектік жағдайы деп есептеледі. Геометрия тұрғысынан алғанда нүктені одан әрі кішірейтуге болмайды. Геометриялық денелердің, беттердің, сызықтардың және нүктелердің кез келген жиыны фигура деп аталады. Айтылып отырған негізгі ұғымдар - нүкте, сызық, бет, дене дүниедегі заттардан (яғни, материядан) алынған. Бірақ материяның физ. қасиеттерінен абстракцияланған. Мысалы, призма жөніндегі теоремаларды ағаштан, тастан, металдан жасалған призмалардың бәріне де және әрдайым қолдана беруге болады. Геометрия алғашқы кезде фигуралардың мөлшерлерін, өзара орналасу тәртібін, бір түрден екінші түрге көшу жолдарын зерттейтін ғылым болды. Онда фигуралардың түрлендірілуі берілген фигура мен кейін пайда болған фигураның арасындағы белгілі бір қатынастар ретінде түсіндірілді. Мұндай түсінік осы күнгі Геометрияда да бар. Алайда қазіргі Геометриябайырғы түсініктер шебінен ұзап шығып кетті. Соңғы ғасырларда Геометрияның үйреншікті ұғымдары мен қағидаларын талдау, жалпылау, жартылай өзгерту және одан әрі абстракциялау нәтижесінде математиканың бірталай жемісті теориялары шықты. Геометрияның жаңа салаларының көпшілігі ертеде қалыптасқан дәстүрлі салаларына мүлдем ұқсамайды. Мысалы, Риман кеңістігіндегі “ара қашықтық”, Гильберт кеңістігіндегі “призма” ұғымдарын, жалпы түрде алғанда, ешқандай сурет, модель бойынша сипаттауға болмайды. Оларды дүниеде кездесетін нақты нәрселердің пішіндері мен қатынастары арқылы түсіндіру өте қиын. Сөйтсе де, Геометрияның байырғы салалары жаңа салаларының қарапайым дербес көріністері болып табылады. Сөз болып отырған жаңа теориялардың қайшылықсыздығы мұқият дәлелденген және олар күмәнсіз. Соңғы салалар да, тарихи жағынан Геометрия шаңырағының астында туғандықтан және олардың заңдары бұрынғы Геометрияның заңдарына сырттай ұқсас болғандықтан, Геометрияға жатқызылады. Сөйтіп, Геометрияның өрісі мүлдем кеңейіп кетті. Оның жоғарыда келтірілген анықтамасына “сондай-ақ, оларға ұқсас басқа да пішіндер мен қатынастарды зерттейтін” деген сөздер сондықтан қосылған. Осылай кең мағынада түсінген жағдайда ғана Геометрия математиканың көптеген саласымен астасып жатады.

Геометрия - ерте замандарда шыққан ғылымдардың бірі, оның тарихы да әріректен басталады. Сапалық өзгерістерге ұшырап, жаңа сатыларға көтерілу дәрежесіне қарай Геометрияның даму жолын 4 дәуірге бөлуге болады.

Бірінші дәуір өте ерте заман мен біздің заманымыздан бұрын 5 ғасыр аралығын қамтиды. Бұл дәуірдің басталған уақытын кесіп айтуға болмайды. Қарапайым Геометриялық ұғымдар әр кезде және әр жерде шыққан. Алғашқы мәліметтер Ежелгі Шығыс елдерінде - Мысыр мен Вавилонда, Грекияда, кейінірек Үндістанда пайда болған. Ертедегі мысырлықтар Нілдің жағасындағы құнарлы топыраққа бидай егіп күнелткен. Ніл жыл сайын тасып, жағадағы учаскелердің белгіленген шекараларын бұзып кетіп отырған. Ал шаруалар су қайтқан сайын өз жерлерін өлшеп барып, айырып алатын болған. Учаскелердің ұзындығын, енін, жиек сызығын үнемі өлшеу нәтижесінде қарапайым ережелер пайда болған. Нілдің таситын және қайтатын уақыттарын бақылау нәтижесінде Мысыр күнтізбесі шыққан. Уақыт есебі жұлдыздардың өзара және көкжиекпен жасайтын бұрыштарын (бұл бұрыштардың төбелері бақылаушы тұрған жерде болады) өлшеуді қажет етеді. Мысыр патшалары - перғауындар (фараондар) өздеріне ескерткіш және зират ретінде, тірі күндерінде, зәулім құрылыстар - пирамидалар салдырған. Пирамида салу жұмыстары өлшеу әдістерін бірсыдырғы жүйеге келтіре отырып, кеңістіктік Геометрия мен механиканың дамуына ықпал етті. Бізге жеткен матем. папирустар Ежелгі Мысыр математикасының бертінгі ғасырларына жатады. Папирустардағы аудан мен көлем жөніндегі есептердің көпшілігі дұрыс шығарылған. Бірақ ережелердің ешқайсысы дәлелденбеген. Үшбұрыштың, трапецияның, дөңгелектің ауданы жуық түрде есептелген, табандары квадрат болып келген қиық пирамиданың көлемі дәл табылған. Ежелгі Вавилон Геометриясының деректері балшықтан иленіп жасалған тақташаларға жазылып қалған. Оларға қарағанда ұзындық, аудан, көлем жөніндегі мысырлықтар білген есептерді вавилондықтар да шығара білген. Вавилондықтар кейбір дұрыс көпбұрыштарды, қиық конусты, тағыда басқа қарастырған, шеңберді 360 градусқа бөлуді шығарған, есептерді теңдеулерге келтіруді жақсы білген, Геометрияны астрономияға қолдана бастаған. Вавилондықтарға Пифагор теоремасы да белгілі болған. Кейбір Геометриялық деректер Ежелгі Үндістан мен Қытайда да кездеседі. біздің заманымыздан бүрын 7-6 ғасырларда гректердің арасынан ғылыммен арнайы шұғылданатын, табиғат құбылыстарын зерттейтін оқымыстылар шықты. Олардың кейбіреуі білім іздеп, ел кезіп, көрші халықтардың тұрмысымен, ғыл. -мәдени табыстарымен танысып, саяхаттар жасады, Мысыр мен Вавилонға барып жүрді. Өндіргіш күштердің дамуы, нақты фактілердің молаюы, оқымыстылардың ой өрісінің өсуі матем. сөйлемдерді тексеру және дәлелдеу әдістерін тудырды. Мысалы, радиусы r-ге тең дөңгелектің ауданын мысырлықтар 256 r2 : 81 деп, вавилондықтар 3 r2 деп есептеген. Осылардың дұрысын таңдап алу үшін тиісті сөйлемді - теореманы дәлелдеу керек болды. Бірталай теоремаларды Фалес, Пифагор, Гиппократ, Демокрит дәлелдеді. Дәлел-демелердің дұрыс қалыптасуына философия ғылымының да ықпалы болды. Сөйтіп, біздің заманымыздан бұрын 5 ғасырда Геометрия өзіне тән ұғымдары мен әдістері бар жүйелі ғылым дәрежесіне көтерілді. Осы дәуірдің аяғында Гиппократ, Феодесий, тағыда басқа “Геометрия негіздері” деген атпен көлемді кітаптар жазды. Екінші дәуірдің басы болған Евклид еңбектері шыққанда бұл кітаптар кейін ысырылып, ақыры мүлде ескерусіз қалып қойды.

Қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыруда

сенсорлық тәрбиенің ықпалы.

1. Мектеп жасына дейінгі баланың қарапайым математикалық түсініктерін қалыптастырудағы сенсорлық тәрбиенің ықпалы .

2. Қабылдау әрекетінің қалыптасуы және сенорлық эталонды меңгерту.

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.