МАТЕМАТИКА НЕГІЗДЕРІ пәнінен практикалық сабақтарға арналған әдістемелік нұсқаулық

ДАУЛЕТБЕКОВА Б. Д.

«МАТЕМАТИКА НЕГІЗДЕРІ»

пәнінен практикалық сабақтарға арналған

әдістемелік нұсқаулық

. . .

Шымкент, 2012

ББК 22. 1Z7

Д 89

Рецензенттер:

Тазабеков С. -физика-математика ғылымдарының кандидаты, доцент. Садыков Ж. - педагогика ғылымдарының кандидаты, доцент.

«Математика негіздері» пәнінен практикалық сабақтарға арналған әдістемелік нұсқаулығын Қ. А. Ясауи атындағы Халықаралық қазақ-түрік университетінің оқу-әдістемелік Кеңесі бекітіп, баспаға ұсынған (№ 5 хаттама, 3- ақпан 2012 ж. ) .

Даулетбекова Б. Д.

«Математика негіздері» пәнінен практикалық сабақтарға арналған әдістемелік нұсқаулық. -Шымкент, 2012. -108 бет.

ISBN 99 85-789-59-8

Бұл нұсқаулықта 5В010200 - «Бастауышта оқытудың педагогикасы мен әдістемесі» мамандығы бойынша «Математика негіздері» пәнінің оқу бағдарламасы, практикалық сабақтың күнтізбелік-тақырыптық жоспары, әр практикалық сабақтардың жоспарлары, қысқаша теориялық мәліметтер және болашақ бастауыш сынып мұғалімдерінің өз бетімен білімдерін жетілдіруге бағытталған тестік тапсырмалар мен есептер жинағы берілген.

Әдістемелік нұсқаулық студенттерге аса маңызды математикалық ұғымдардың мән-мағынасын ашып көрсетуді, болашақ бастауыш сынып мұғалімінің білім, білік және дағдыларын қалыптастыруды қамтамасыз етеді.

Д © Даулетбекова Б. Д., 2012

ISBN 99 85-789-59-8

КІРІСПЕ

Тиянақты теориялық білімді практикалық іс-әрекетте шебер қолдана алатын, қазір заман талабына сай, дайындығы мол мамандар дайындау жоғары оқу орындарының басты міндетті.

Осыған байлынысты өте күрделі жағдайда жұмыс істейтін, болашақ ұрпақ тәрбиешісі мұғалімдердің математикалық білімін жақсарту қажет.

Практикалық сабақтардың негізгі мәселелері

Практикалық сабақтардың негізгі мақсаты төмендегі мәселелерді шешуге бағытталған:

студенттерге дұрыс дүниетаным, ой-өріс беру; студенттерді оқулықтармен, ғылыми әдістемелік басылымдармен жұмыс істеуге үйрету; математикалық мәселелердің схемасын құрып, дербес есептерді шешу мүмкіншілігін тудыру; студенттердің логикалық ойлануын дамыту. Студенттер жете білуге тиісті:

математиканың негізгі ұғымдарын, аксиомаларын, теоремаларын; өтілген теоремаларды дәлелдеуді; математикалық амалдарды орындауды; логикалық индукция дамытуды; өз ойларын айқын да жеткілікті, қысқа да сиымды етіп баяндауды; математикалық логика элементтерін. Іске асыра алуы қажет:

жиындарды және оларға амалдар қолдануды; жиындар теориясы мен логиканы мектеп математикасы курсының ұғымдарын анықтауға қолдануды; қатынастарды және оларға амалдар қолдануды; геометриялық түрлендірулерді; теріс емес бүтін сандарға амалдар қолдануды; шамаларді өлшеуді Практикалық сабақтарды оқу есептерін шығару оқытудың натижелі және белсенді тәсілдерінің бірі болып табылады.

Әртүрлі есептерді шығару алынған білімдерді меңгеруді жақсартады.
Оқу үрдісінде есептерді қолдануды жеке және топтық жұмыстар түрінде пайдалану мүмкін.
Әр практикалық сабаққа дайындықты тақырыптың негізгі кезеңдерін қайталаудан (әдебиеттер бойынша), бақылау сұрақтарына жауап беру және үй тапсырмасын талдаудан бастау керек. Есептердің негізгі типтері аудиторияда практикалық сабақтарда шешіледі.

Тақырыптар бойынша әдебиеттер әр практикалық сабақтың соңында келтірілген. Курста формулалар қоры мен ереже, анықтамалар да кездеседі. Бұл формулаларды есте сақтау үшін оларды жақсы қолдана білу керек. Әр тақырыптың мазмұны қысқаша теориялық мәліметтер, негізгі анықтама, формула және олардың мағынасын ашатын бақылау сұрақтары түрінде берілген.

ПРАКТИКАЛЫҚ САБАҚТЫҢ КҮНТІЗБЕЛІК - ТАҚЫРЫПТЫҚ ЖОСПАРЫ

№1 ПРАКТИКАЛЫҚ САБАҚТЫҢ ТАҚЫРЫБЫ :

МАТЕМАТИКАЛЫҚ ҚҰРЫЛЫМДАР

1. Сабақ жоспары: Математикалық құрылымдардың типтері және олардың сипаттамалары.

2. Сабақ мақсаты: Математикалық құрылымдарды қарастыру. Математикалық құрылымдардың типтерін анықтау

3. Қысқаша теориялық мәліметтер. Математика басқа ғылымдар сияқты бізді қоршаған әлемді зерттейді және де ол зерттейтін нақты әлемнің құбылыстары өздерінің материалдық табиғатымен ғана емес, тек қана формальды құрылымдық қасиеттерімен, әсіресе олармен байланысты сандық қатынастар мен кеңістіктік формаларымен анықталады.

Қазіргі математика таза теориямен, сонымен бірге оның қолданбалы салаларымен айналысатын ғалым-математиктердің күш-жігері арқасында қарқынды даму кезеңін бастан кешіруде. Олардың кейбіреулері үшін математика - қоршаған ортаны және онда болып жатқан құбылыстарды тану әдісі болса, басқалар үшін математиканың өзі зерттеуге және дамытуға лайықты біртұтас әлем болып табылады.

Сонымен бірге, математиканың дамуы көптеген шиеленіскен қарама-қайшылықтардың, нақты мен абстрактының, дара мен жалпының, форма мен мазмұнның, аксиоматика мен конструктивтіктің, шекті мен шексіздің, формальдық пен мазмұндылықтың, дискреттік пен үздіксіздіктің күрес үдерісінде жүзеге асады. Мысалы, соңғы он жылдықтарға тән болып отырған дәл ғылым салаларының қарқынды дамуы математиканың одан әрі кеңейе түсуіне және мамандыққа бейімделуіне кең жол ашты, тұтас ғылым математиканың ішінде әртүрлі зерттеу пәні мен әдістері, ерекше белгілеуі бар дербес дамитын бөлімдер пайда бола бастады.

Математика зерттейтін ән, ол өзінің даму барысында ылғи өзгеріске ұшырап, кеңейіп отырады. Егер ХІХ ғасырдағы және ХХ ғасырдың бірінші жартысындағы математика сандар мен шамалар жайындағы ғылым болса, онда қазіргі математика қазіргі математика, Н. Бурбаки айтқандай, математикалық құрылымдардың заңын зерттейді. Математикалық танымның дамуында жаңа нысандар ылғи ашылады, ал жаңа нысандар жаңа сандық қатынастарды тану құралы, ендеше, оның зерттеу пәні кеңейе береді.

Николай Бурбаки - Францияның белгілі атақты математиктер тобын біріктіретін топтың жалған немесе лақап аты. Бұл топтың құрамы, жас ерекшеліктері және басқа да қасиеттері белгісіз жасырын ұйым. Кейбір зерттеушілердің пікірінше, оның құрамына Картан, Папи, Кофман, Фор, Мандельброт т. б. енді деп болжайды. Бұл жөніндегі кейбір мәліметтерді американ математигі П. Р. Халмоштың «Николай Бурбаки» деген мақаласынан табуға болады.

Н. Бурбакидің негізгі мақсаты математика бойынша «Математика элементтері» атты толық трактат жазу. Трактаттағы алғашқы абстракция немесе жалпы принцип ретінде математикалық құрылым және оны зерттеуге сәйкес әдіс ретінде аксиоматикалық әдіс қарастырылады.

Н. Бурбаки «Математика элементтері» атты бірнеше томдарын жарыққа шығарды және олар өзінің жоғары ғылыми-теориялық дәрежесі мен материалды баяндаудың стилі жағынан дүниежүзі математиктерінің құрметіне бөленді

Н. Бурбакидің пікірінше, математика ғылымы математикалық құрылымдарды зерттейді.

Математикалық құрылымдар базистік және көп еселі болып екіге бөлінеді. Алгебралық, топологиялық және реттік құрылымдарды базистік деп атайды.

Бүкіл математика ғылымы осы үш түрлі базистік құрылымдардың жиынтығы мен комбинациясы болып табылады.

4. Бақылау сұрақтары:

1. Н. Бурбаки ұйымы.

2. П. Р. Халмоштың мақаласы.

3. Н. Бурбакидің негізгі мақсаты.

4. «Математика элементтері» бірінші томы.

5. Аксиоматикалық әдіс.

5. Аудиториялық тапсырманы орындау тәртібі:

1. Теориялық материалды қайталау.

2. Практикалық тапсырмаларын тексеру.

6. Студенттердің аудиторияда орындайтын тапсырмалары:

1. Теориялық материалды еске түсіру, қайталау.

7. Үй тапсырмасы: 1. Теориялық материалдарды оқу.

8. Сабақ тақырыбына сәйкес әдебиеттер және Web сайттар тізімі:

1. Оспанов Т. Қ., Құрманалина Ш. Х., Құрманалина С. Х. Математиканың теориялық негіздері. -Астана, 2003.

2. Жолымбаев О. М., Берікханова Г. Е. Математика. -Алматы, 2004.

3. Төлегенов Ө. Ш. Математиканың бастауыш курсының теориялық негіздері. -Астана, 2007.

4. Абдрахманов Қ., Ермекбаева А. Математиканың бастауыш курсының негіздері. -Астана, 2008.

№2 ПРАКТИКАЛЫҚ САБАҚТЫҢ ТАҚЫРЫБЫ: ЖИЫН ҰҒЫМЫ. ЖИЫНДАРДЫҢ БЕРІЛУ ТӘСІЛДЕРІ. ЖИЫНДАРҒА АМАЛДАР ҚОЛДАНУ

1. Сабақ жоспары: Жиын ұғымы туралы түсініктерін есеп шығару арқылы бақылау.

2. Сабақ мақсаты: Кез келген зат, нысандар арқылы жиынды құра білуге, оларға амалдар қолдана және Эйлер-Венн диаграммасы арқылы көрнекті түрде кескіндеу.

3. Қысқаша теориялық мәліметтер. Математикада XIX ғасырдың екінші жартысында жиын ұғымы пайда болды. Жиын ұғымының математикаға енуі жиын теориясын қалыптастырды. Жиын теориясының негізін қалаушы неміс математигі Георг Кантор (1845-1918) болды.

Белгілі бір ортақ қасиеттерге ие болып, белгілі бір заңдылықпен біріккен нәрселер, нысандар жиынды құрайды. Мысалы: аспандағы жұлдыздар жиыны, кітап бетіндегі әріптер жиыны, бөлімі 6 саны болатын бөлшектер жиыны т. с. с.

Жиындар элементтерден құралады. Жиындардың элементтері аталып беріледі немесе сол жиын элементтеріне ғана тән қасиет (белгі) көрсетіледі. Жиынды латынның бас әрпімен белгілеп, оның элементтерін фигуралық жақшаның ішіне алып жазу келісілген. Мысалы, “планета” сөзіндегі әріптер жиынын P әрпімен белгілесек, P={а, п, н, л, е, т} немесе P={т, п, н, л, е, а} элементтер ретін әр-түрлі жазуға болады.

Жиындар шектеулі жиын, шектеусіз жиын болып бөлінеді. Мысалы, цифрлар жиыны A - шектеулі жиын, оған 10 элемент енеді. A={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} жиынының элементтер санын көрсетіп жазсақ: n(A) =10. Ал натурал сандар жиыны N - шектеусіз жиын.

Егер a элементі B жиынына тиісті болса, оның жазылуы: a Є B. Оқылуы: “a B жиынының элементі” немесе “a B жиынына тиісті”. Мысалы, 7 саны натурал сандар жиынына тиісті: 7 Є N. Егер c элементі A жиынына тиісті болмаса, оның жазылуы: c ¢ A. Оқылуы:”c A жиынына тиісті емес”. Мысалы, 0 саны натурал сандар жиынына тиісті емес: 0 ¢ N.

Егер жиында бірде-бір элемент болмаса, оны бос жиын деп атайды. Бос жиынның белгіленуі: Ø . Мысалы, 74 және 79 сандарының арасындағы жай сандар жиыны - бос жиын. Әріптер жазылмаған дәптер бетіндегі әріптер жиыны - бос жиын.

Егер B жиынының әрбір элементі A жиынына тиісті болса, онда B жиыны A жиынының ішкі жиыны деп аталады. Мысалы, A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} жиынындағы жұп сандар жиыны - B={2, 4, 6}. B жиынының әрбір элементі A жиынына тиісті. Белгіленуі: B Є A. Оқылуы: B жиыны - A жиынының ішкі жиыны. Жиындардың байланыстары мен арақатынастары Эйлер-Венн дөңгелектері арқылы кескінделеді.

Суретте B жиыны A жиынының ішкі жиыны екені Эйлер-Венн дөңгелектері арқылы кескінделген.

Бос жиын кез келген жиынның ішкі жиыны болады. Белгіленуі: Ø Є A. Мұндағы A - қандай да бір жиын.

Егер екі жиын бірдей элементтерден тұрса, онда олар тең жиындар деп аталады. Мысалы, A={a, b, c}; B={c, a, b}, онда A=B. Оқылуы: A жиыны B жиынына тең.

A жиынына да, B жиынына да тиісті элементтерден ғана тұратын жиынды A және B жиынының қиылысуы деп атайды.

Жиын өзінің элементтері арқылы анықталады, яғни егер кез келген нысана жөнінде ол осы жиынға тиісті немесе тиісті емес екендігін айта алатын болсақ, онда жиын берілген деп саналады. Жиынның берілу тәсілдері:

1) Жиынның барлық элементтерін тізіп көрсету арқылы беріледі.

Мысалы, А жиыны 3, 4, 5, 6 элементтерінен тұрса, онда элементтерін фигуралы жақшаға алып А={3, 4, 5, 6} түрінде жазып, оны "А жиыны 3, 4, 5, 6 элементтерінен тұрады" деп оқиды.

2) Жиынның берілуінің тағы бір тәсілі оны құрайтын элементтерінің ортақ қасиетін атау болып табылады. Мұндай қасиетті сипаттамалық қасиет деп атайды.

Мысалға 6 санынан кем натурал сандардың А жиынын қарастырайық. Бұл жерде А жиынының барлық элементтерінің ортақ қасиеті, атап айтқанда, оларды "натурал және 6-дан кіші сан болуы" аталып отыр. Қарастырып отырған А жиынының элементтерін атап шығу қиындыққа түспейді. А={хх∈N, х<6}. А={ 1, 2, 3, 4, 5}.

Анықтама. Егер В жиынының әрбір элементі А жиынының да элементі болса, онда В жиыны А жиынының ішкі жиыны деп аталады.

Анықтама. Егер А жиынының әрбір элементі В жиынының да элементі болса және керісінше, В жиынының әрбір элементі А жиынының да элементі болса, онда А мен В жиындары тең деп аталады да былай жазылады: А=В.

Бұл анықтаманы былай да айтуға болады: егер А⊂В және В⊂А болса, онда А мен В жиындары тең деп аталады.

Анықтама. А және В жиындарынының қиылысуы деп А және В жиындарының екеуіне де тиісті ортақ элементтерден және тек қана сол элементтерден тұратын жиынды айтады. А және В жиындарының қиылысуы былай белгіленеді:

С=А∩В. А∩В={хх∈А және х∈В}

Егер А және В жиындарының ортақ элементтері болмаса, онда олардың қиылысуы бос жиын болады және былай жазылады: А∩В=∅.

Анықтама. А және В жиындарының бірігуі деп не А не В жиындарының ең болмағанда біреуіне тиісті элементтерден және тек қана сол элементтерден тұратын жиынды айтады. А∪В={х/ х∈А немесе х∈В}

А және В жиындарының бірігуін А∪В деп белгілейді, мұндағы ∪ жиындардың бірігуінің белгісі. Егер А және В жиындары элементтерінің сипаттамалық қасиеттері көрсетілген болса, онда А∪В жиынына осы қасиеттердің ең болмағанда біреуіне ие болатын элементтер енеді.

4. Бақылау сұрақтары:

1. Жиын ұғымы, жиын элементі;

2. Жиындардың берілу тәсілдері;

3. Бос жиын, шекті және шексіз жиындар;

4. Ішкі жиын, тең жиындар, универсал жиын;

5. Жиындарды Эйлер дөңгелектері арқылы және сан түзуінің бойында кескіндеу.

5. Аудиториялық тапсырманы орындау тәртібі:

1. Теориялық материалды қайталау.

2. Практикалық тапсырмаларын тексеру.

6. Студенттердің аудиторияда орындайтын тапсырмалары:

1. Теориялық материалды еске түсіру, қайталау.

1. А-геометриялық фигуралар жиыны. Осы жиынға

А) бесбұрыш: В) түзу: С) куб: Д) дөңгелек тиісті ме?

2. Х- хайуандар жиыны болсын. Осы жиынға:

А) сиыр; В) құмырсқа; С) қарға; Д) піл тиісті бола ма?

3. А жиыны -1, -2, -3, -4 сандарынан тұрады. Осы жиынды жазыңыздар. Берілген санға қарама-қарсы сандарды жиын түрінде жазыныздар.

4. К-жай сандар жиыны, М-жұп сандар жиыны, Л-тақ сандар
жиыны болсын. 7, 11, 12, 18, 37, 47, 51, 65, 96, 115, 217, 321, 512, 418, 233 сандары қайсы жиынға тиісті болатынын көрсетіңіздер.

5. А-параллелограмдар жиыны болсын. Осы жиынға:

А) ромб; В) трапеция; в) параллелограмм диагоналы; г) тіктөртбұрыш тиісті бола ма?

... жалғасы

Бастауыш мектепте математика сабақтарында үлгермеушілікті болдырмау жолдары

Математикадан логикалық есептер жинағы

Тіл білімімен байланысы

Айнымалысы модуль ішіндегі теңсіздіктер

Педагогика және психология мамандығында арнайы

Ақпараттық технология құрал ретінде бастауыш сыныптарда математиканы оқыту

БАСТАУЫШ МЕКТЕПТЕ МАТЕМАТИКА ПӘНІНЕН ҮЛГЕРМЕЙТІН ОҚУШЫЛАРДЫ ОҚЫТУДЫҢ ЖОЛДАРЫ

Сабақтан тыс уақытта кіші мектеп оқушыларының математикалық сауаттылығын жетілдіру жолдары

СӨЖ орындауға арналған әдістемелік нұсқау

Қазақ тілі оқу пәні

• Іс жүргізу
• Автоматтандыру, Техника
• Алғашқы әскери дайындық
• Астрономия
• Ауыл шаруашылығы
• Банк ісі
• Бизнесті бағалау
• Биология
• Бухгалтерлік іс
• Валеология
• Ветеринария
• География
• Геология, Геофизика, Геодезия
• Дін
• Ет, сүт, шарап өнімдері
• Жалпы тарих
• Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
• Журналистика
• Информатика
• Кеден ісі
• Маркетинг
• Математика, Геометрия
• Медицина
• Мемлекеттік басқару
• Менеджмент
• Мұнай, Газ
• Мұрағат ісі
• Мәдениеттану
• ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
• Педагогика
• Полиграфия
• Психология
• Салық
• Саясаттану
• Сақтандыру
• Сертификаттау, стандарттау
• Социология, Демография
• Спорт
• Статистика
• Тілтану, Филология
• Тарихи тұлғалар
• Тау-кен ісі
• Транспорт
• Туризм
• Физика
• Философия
• Халықаралық қатынастар
• Химия
• Экология, Қоршаған ортаны қорғау
• Экономика
• Экономикалық география
• Электротехника
• Қазақстан тарихы
• Қаржы
• Құрылыс
• Құқық, Криминалистика
• Әдебиет
• Өнер, музыка
• Өнеркәсіп, Өндіріс