АВТОМАТТЫ БАСҚАРУ ЖҮЙЕЛЕРІ ЖӘНЕ ОБЪЕКТІЛЕРІ

Пән: Автоматтандыру, Техника
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 37 бет
Таңдаулыға:

КІРІСПЕ

ПӘН ТУРАЛЫ ҚЫСҚАША МАҒЛҰМАТ:

Кибернетика дегеніміз - басқару және байланыс жөніндегі ғылым. Бұл
ғылымның қолданбалы жағын кез-келген ғылыми зерттеу бағыттарына жатқызуға
болады, ал оның теориялық мәні тікелей ешбір ғылымдармен байланыспайтын,
бірақ олардың бәрінде де қолданылатын жалпы басқару теориясы болып
есептеледі.
Басқару - кез-келген жүйенің ажырамайтын қасиеті. Бір-бірімен
байланыстағы бөліктердің жиынтығын жүйе деп атайды.
Шын мәнінде, әлем кеңістігінің өзі көптеген, бір-бірімен байланыстағы
кішігірім жүйелерден тұрады. Сол себептен жүйе деген ұғымға қатаң
анықтама беру оңай емес.
Жүйені күрделілік дәрежесі бойынша жай динамикалық және күрделі жүйе
деп жіктейді. Тармақталған құрылымымен және көптеген ішкі байланыстарымен
жай динамикалық жүйеден ерекшеленетін жүйелерді күрделі деп атайды. Сонымен
қатар жүйелерді детерминді және ықтималдық деп бөледі. Құрамындағы
бөліктері алдын-ала қойылған болжам бойынша өзара әрекеттесетін жүйелерді
детерминді дейді. Сол себептен, детерминді жүйелерді зерттеу кезінде ешбір
анықталмағандық кездеспейді. Керісінше, ықтималдық жүйелер үшін алдын-ала
дәл болжам жасау мүмкін емес. Сондықтан, бұл жүйелер күрделі жүйелер
қатарына, яғни кибернетика ғылымының негізгі зерттеу саласына жатады.
Мұндай жүйелерді басқару үшін реттеуіш деп аталатын басқарушы механизм
қолданылады. Реттеуіш - регулятор
- до^егпог, латынның управляющий (ді^егпаіог) деген сөзінен шыққан,
ал ол өз кезегінде гректің кибернесий
- кормчий - (кеменің рөлін ұстап отыратын кісі) деген сөзінен пайда
болган.
Барлық технологиялық объектілер басқарушы құрылғысымен бірге қайсыбір
автоматты жүйені құрады, ал ол өз кезегінде автоматты басқару теориясы
заңдарымен талданып, синтезделеді.
Сонымен, автоматты басқару (АБТ) және реттеу (АРТ) теориясы — автоматты
реттеу жүйесін талдау, синтездеу тәсілдерін және құру принциптерін
зерттейтін ғылым.
Автоматты реттеу теориясында шешілетін, автоматты реттеу жұйесінің
объект параметрлерін тұрақтандыру мәселесі, АБТ жалпы мәселесінің дербес
тұрі болып саналады.
АБТ басқару жүйесінің элементтерінің жұмыс істеу теориясымен бірге,
автоматика деп аталатын, ғылымның кең тармағын құрады. Автоматика (гректің
Автоматос деген сөзінен аударғанда - самодвижущийся, яғни өздігінен
әрекет ететін) өз кезегінде техникалық кибернетиканың бір бөлігі.
Техникалық кибернетика, техникалық процестің (ТПАБЖ) және өндірістің
автоматтандырылған басқару жүйесін (ӨАБЖ) құру мәселелерін қарастырады.
Автоматты басқару теориясының дамуына бірнеше атақты ғалымдар үлес
қосты. Санкт-Петербург техно- логиялық институтының профессоры
И.А.Вышнеградский 1877 жылы автоматты реттеу теориясының негізін қалады.
Автоматты реттеу теориясының бұдан ары дамуы А.М.Ляпуновтың, әсіресе орыс
авиациясының атасы атанған профессор Н.Е.Жуковскийдің еңбектерінде көрініс
тапты. Олар автоматты басқарылатын машиналар мен механизмдерде өтетін
процестердің математикалық теориясын жасады.
Қазіргі кезеңдегі АБТ дамуына академиктер Б.Н.Петров, В.С.Пугачев,
А.А.Воронов, С.В.Емельянов, Я.З.Цыпкин және профессор В.В.Солодовников өз
еңбектерімен елеулі үлес қосты.
Қазіргі уақытта АБТ, басқарудың жалпы теориясымен қоса, өндірісті басқаруды
автоматтандыру және жетілдіру мәселелері де ерекше орын алады. Халық
шаруашылығының барлық салаларына жоғары техниканы, ғылымның жетістіктерін
кеңінен енгізу негізінде өндірісті өсіріп, жетілдіру Республикамыздағы
негізгі мәселе болып отыр. Бұл міндетті жүзеге асыру жолында АБТ рөлі
орасан зор. Өкінішке орай бұл бағытта күні бүгінге дейін бірде-бір қазақ
тілінде жазылған оқу құралы жарық көрмеген. Сондықтан, белгілі орыс
ғалымдарының еңбектерін және авторлардың көптеген жылдар бойы
аудиторияларда оқыған лекциялық материалдарын негізге ала отыра жазылған
бұл оқулықты сәйкес мамандықтар бойынша қазақша оқып жүрген студенттерге
жеңілдік болсын деген ниетпен ұсынамыз.
Сөз соңында айтылар жағдай, бұл кітап қазақ тілінде тұңғыш жарық
көріп отырған оқулық болғандықтан, оның кемшіліктері де болуы мүмкін.
Оқулықтың авторлар ұжымы оқырмандардан келесі басылымның сапасын жақсартуға
септігін тигізетін объективті пікір айтып, шынайы баға беруін зор алғыспен
күтеді.

1. Лекция

Тақырыбы:АВТОМАТТЫ БАСҚАРУ ЖҮЙЕЛЕРІ ЖӘНЕ ОБЪЕКТІЛЕРІ

1.1 Негізгі ұғымдар мен анықтау

Кез келген өндірісте технологиялық процестер белгілі бір мәнде
шектетілетін физикалық шамалармен сипатталады. Жабдықтардың жұмысы кезінде
ол шамалар белгілі бір деңгейде тұрақтануы, не берілген программа бойынша
өзгеріп отыруы тиіс. Кез келген қондырғыда технологиялық процестің
бірқалыпты жүруі белгілі бір ереженің, қызмет алгоритмінің орындалуына
байланысты болады. Осы қызмет алгоритмін орындау үшін белгілі бір сыртқы
команданы орындайтын қондырғыны, не машинаны басқару объектісі дейді.
Технологиялық процесті жүргізу үшін басқару объектісіне әсер ететін
тиімді ықпалды басқару дейді. Егер бұл басқару адамның қатысуынсыз жүзеге
асса, оны автоматты, ал адамның қатысуымен болса қолмен басқару деп атайды.
Жалпы технологиялық процестер орындалатын барлық өндіріс жабдықтары басқару
обьектілеріне жатады.
Алайда технологиялық процестің өзі де басқару объектісі бола алады. Әр
объектіде физикалық шаманың берілген мәнін тұрақтандырып, немесе оны
берілген бағытта өзгертіп отыратын басқарғыш құрылғысы болады. Басқарғыш
органы арқылы объектіге белгіленген қызмет алгоритмін орындауға мүмкіндік
беретін арнайы әсерлер беріліп отырады. Технологиялық процесті берілген
қызмет алгоритмі бойынша өткізу мақсатында объектіге сырттан берілетін
арнайы нұсқаулар (ережелер) жиынтығын басқару алгоритмі дейді.
Басқару объектісіне басқару алгоритміне сәйкес әсер ететін кез келген
техникалық құрылғы автоматты басқару қурылғысы делінеді.
Бір-бірімен байланысты және басқару алгоритміне сәйкес өзара әрекеттесе
жұмыс жасайтын автоматты басқару кұрылғысы мен басқару объектісінің
жиынтығы автоматты басқару жүйесі (АБЖ) деп аталады. Жұмыс барысында
автоматты басқару жүйесіне әртүрлі ішкі және сыртқы әсерлер ықпал жасайды.
Автоматты жүйенің бір бөлігінен келесі бөлігіне технологиялық процестің
бірқалыпты өтуін қамтамасыз ететін әрекеттің тізбекті желісін құрайтын
әсерді ішкі әсер деп атайды. Оларды басқарушы әсер дейді. Ал сыртқы әсер
екіге белінеді. Технологиялық процестің тиянақты өтуіне қажет бірінші әсер
қызмет алгоритміне сәйкес жүйе кірісіне беріледі де, жоспарланған немесе
тапсырыс- тық әсер деп аталады. Ал, екінші әсер жүйеге немесе басқару
объектісіне сыртқы ортадан беріледі. Ол жүйе жұмысында алдын ала еске
алынбайды да, кездейсоқ сипатта болып, басқару процесін қиындатады. Сол
себепті оларды қобалжытқыш әсер деп атайды.
Технологиялық процестің дұрыс өтуіне сәйкес басқарылатын шаманың
берілген уақыт аралығында ұстап отыруга керекті мәнін алдын ала берілген
мән деп, ал фактілі, яғни процестің өлшенген мәнін нақты (қазіргі) деп
атайды. Реттелетін шаманың алдын ала жоспарланған және нақты мәндерінің
арасындағы айырмасын келісілмеген (айырымдық) шама дейді.
Технологиялық жабдықтардың қай-қайсысы болма- сын тұрақты
(тағайындалған) режимде жұмыс істеуі керек. Бірақ нақты пайдалану
жағдайында әртүрлі сыртқы қозулардың әсерінен тағайындалған режим ұдайы
бұзылатындықтан, технологиялық процестің параметрлері өзгереді. Сол себепті
өндірістік жабдықтарды (басқару объектісін) басқарып отыру қажет, яғни
басқарылатын шама қоздырушы әсердің ықпалына қарамастан берілген ереже
(программа) бойынша өзгеретіндей дәл есеппен басқарушы әсерді қалыптастыру
керек.

1.2. Автоматты жүйе элементтері

Автоматты жүйе өзара байланысқан және белгілі бір қызмет атқаратын
дербес конструкциялық элементтерден тұрады, оларды автоматика элементтері
не құралдары деп атайды. Элементтерді жүйеде атқаратын қызметіне қарай
салыстырушы, түзетуші, қабылдаушы, жоспарлаушы, түрлендіруші және атқарушы
деп ажыратады.
Қабылдаушы элементтер не бастапқы түрлендіріп бергіштер (датчиктер)
технологиялық процестердің басқарылатын шамаларын өлшейді де, оларды бір
физикалық түрден екінші бір физикалық шамаға түрлендіреді (мысалы,
термоэлектрлік термометр температура айырымын термоЭҚК-не түрлендіреді).
Жоспарлаушы элементтер (баптау элементтері) арқылы жүйеге реттелетін
шаманың Х0 қажет мәні беріледі; оның нақты мәні осы берілген мәнге сәйкес
келуі тиіс.
Салыстырушы элементтер реттелетін шаманың берілген мәнін Х0 нақты
мәнімен X салыстырады. Бұл элементтің шығысында алынатын айырымдық сигнал X
= Х0—Х атқарушы элементке тікелей не күшейткіш арқылы беріледі.
Түрлендіруші элементтер сигналдың пайдалануға ыңғайлы түрге
түрлендірілуін және оның қуатын магниттік, электрондық және т. б.
күшейткіштер арқылы үдетуін жүзеге асырады.
Атқарушы элементтер басқару объектісіне берілетін басқару әсерін
тудырады. Олар басқару объектісіне берілетін не одан алынатын энергия
немесе заттар санын өзгерту арқылы басқарылатын шаманы берілген мәніне
сәйкес етіп ұстап отырады.
Түзетуші элементтер басқару процесінің сапасын жақсарту үшін қажет.
Автоматты жүйелерде көрсетілген негізгі элементтерден басқа қосалқы
элементтер де болады, оларға ауыстырып қосқыш құрылғылар мен қорғау
элементтері, резисторлар, конденсаторлар, сигнал беру жабдықтары жатады.
Автоматика элементтерінің қолдану және технологиялық ерекшеліктерін
айқындайтын арнайы сипаттамалары мен параметрлері болады.
Басты сипаттамалардың біріне элементтің статикалық сипаттамасы жатады.
Статикалық сипаттама деп, тұрақталған режим кезіндегі Хшш шамасының Хкір
шамасына тәуелділігін айтады:
. Кірістік шамасының таңбасына сәйкес бейреверсивті (шығыстық
шаманың таңбасы өзгерістің барлық деңгейінде тұрақты болғанда) және
реверсивті (кірістік шаманың таңбасының өзгерісі шығыстық шаманың
таңбасының өзгерісіне әкеледі) статикалық сипаттамалар болып ажыратылады.
Динамикалық сипаттама элементтердің динамика- ЛЬҚ режимде, яғни
кірістік шаманың шапшаң өзгерген сәттеріндегі жұмысын бағалау үшін
пайдаланылады.
Оны өтпелі сипаттамамен, беріліс функциясымен және жиілік сипаттамаларымен
өрнектейді. Өтпелі сипатта- ма Хітг шығыстық шаманың уақытқа тәуелділігін
көр- сетеді: Хкір кірістік сигналының секірмелі өзгерісі кезінде
Хшыг = (і).
Жалпы беріліс функциясына, өтпелі және жиілік сипаттамаларына төменгі
тарауларда толыгымен тоқталатын боламыз.
Автоматика элементтерінің негізгі параметрлерінің қатарына беріліс
коэффициенті мен сезімталдық деңгейі жатады.
Беріліс коэффициентін элементтердің статикалық сипаттамасымен анықтауға
болады. Оны статикалық, динамикалық (дифференциалдық) және салыстырмалы
коэффициенттер деп үш түрге ажыратады.
Хшыг шығыстық шамасының Хкџ кірістік шамасына қатынасын статикалық
беріліс коэффициенті деп атай- ды, яғни Кст = ХшшХкп. Нақты конструкциялық
эле- ментке қатысты статикалық беріліс коэффициентін, мысалы,
күшейткіштерде - күшейту коэффициенті, редукторларда - редукция
коэффициенті, трансформа- торларда - трансформация коэффициенті деп атайды.
Бейсызықты сипаттамасы бар элементтер үшін Ко динамикалық беріліс
(дифференциалдық) коэффициенті пайдаланылады, яғни коэффициенті элементтің
X X . шығыстық шамасының салыстырмалы өзгерісінің ХкіХкіііі кірістік
шама- сының салыстырмалы өзгерісіне қатынасына тең:

мұндағы X мен X . - шығыстық және кірістік шамалардың номинал мәндері. Бұл
коэффициент өл- шемсіз шама, әрі конструкциясы мен қызмет әрекеті әртүрлі
элементтерді салыстыруда тиімді.
Сезімталдық деңгей шығыстық шаманың айтар- лықтай өзгерісі байқалатын
кірістік шаманың ең кіші мәні. Ол элемент конструкциясындағы тетіктер
арасын- дағы үйкеліс, саңылау және люфтінің салдарынан болады.
Ауытқу бойынша басқару принципі пайдаланылатын автоматты тұйықталған
жүйелердің артықшылығына кері байланыстың болуы жатады. Кері байланыс
әрекетінің принципін электр қыздыру пешінің температурасын басқару жүйесі
мысалы негізінде қарастырайық. Температураны берілген шекте ұстау үшін
объектіге берілетін басқарушы әсердің, яғни қыздырғыш элементке түсірілетін
кернеудің мәнін температураны ескере отырып өзгертеді. Температураның
бастапқы түрлендіргіші арқылы жүйе шығысы оның кірісімен жалғастырылады.
Мұндай қосылысты, яғни ақпарат (информация) басқарушы ықпалмен
салыстырғанда кері бағытта берілетін каналды кері байланыс деп атайды. Кері
байланыс оң және теріс, қатаң және икемді, негізгі және қосалқы болып
ажыратылады.
Оң кері байланыс деп, кері байланыс әсері мен жоспарланған әсердің
таңбалары дәл келетін байланысты айтады. Ал дәл келмеген жағдайда теріс
кері байланыс делінеді.
Егер берілетін әсер уақыт өтуіне тәуелсіз болып тек реттелетін
параметрдің мәніне ғана тәуелді болса, онда мұндай байланысты қатаң кері
байланыс деп атайды. Қатаң кері байланыс жүйенің тұрақталған, әрі өтпелі
режимдері кездерінде де әрекет етеді. Тек өтпелі режимде әрекет ететін
байланысты икемді кері байланыс дейді. Икемді кері байланыс өзі арқылы
уақыт өтуімен басқарылатын шама өзгерісінің бірінші не екінші туындысын
өткізетіндігімен сипатталады. Икемді кері байланыстың шығысында сигнал тек
басқарылатын шама уакыт барысында өзгергенде ғана пайда болады.
Негізгі кері байланыс басқару жүйесінің шығысын оның кірісімен қосады,
яғни басқарылатын шаманы жоспарлау құрылғысымен байланыстырады. Ал қалған
кері байланыстар қосымша не жергілікті деп аталады. Қосымша кері байланыс
жүйенің қайсыбір буынынан алынған әсер сигналын алдыңғы тізбектегі кез
келген басқа бір буынның кірісіне береді. Мұндай байланыс жеке
элементтердің қасиеті мен сипаттамасын жақсарту үшін пайдаланылады.

1.3. Автоматты басқару жүйесінің құрылымы

Автоматты басқару жүйесі құрылымы жағынан әр түрлі болуы ықтимал. Жалпы
жағдайда бұл құрылымға белгілі бір ерекше қасиеттерімен және аралық әсер
беру жолдарымен жіктелген автоматты жүйені түзетін Дербес бөліктердің
жиынтығы жатады. Автоматты басқару жүйесінің алгоритмдік, функционалдық
және конструкциялық құрылымдары болады.

Автоматты басқару жүйесінің алгоритмдік құрылымы деп, әр бөлігі
ақпаратты түрлендірудегі белгілі бір алгоритмді орындауға арналған
құрылымды айтады.
Сигналды түрлендірудің элементар алгоритміне сәйкес келетін автоматты
жүйенің алгоритмдік құрылымының бір бөлігін элементар алгоритмдік буын деп
атайды. Әрбір элементар буын бір ғана математикалық немесе логикалық
операцияны орындайды. Схемада элементар буынды ішінде сигналды түрлендіруге
сәйкес оператор жазылған тікбұрышпен кескіндейді. Кей кезде оператордың
орнына шығыстық сигнал мен кірістік сигнал аралығындағы байланысты
көрсететін график немесе өтпелі функция қисығы көрсетіледі.

Элементар буындар статикалық, динамикалық, арифметикалық және логикалық
болып ажыратылады. Статикалық буынның шығыстық сигналының лездік мәні
кірістік сигналдың уақыт ағымындағы өзгеруінің сипатына емес, оның тек осы
мезеттегі мәніне ғана тәуелді болады. Статикалық буын ретінде, мысалы,
екіпозициялық релені алуға болады (2.1 ,а-сурет). Суретте реленің кірістік
және шығыстық сигналдарының өзгеру графигі де көрсетілген.
НМЕС"әндеріне де, яғни кірістік сигналдың өзгеру сипатына тәуелді.
Динамикалық буынның мысалы ретінде диф- ференциалдауыш буынды алуға болады
(2.1 ,б-сурет).
Арифметикалық буын қосу, алу, көбейту, бөлу арифметикалық амалдарының
біреуін іске асырады. Автоматикада, сигналдарды алгебралық қосынды- лайтын
арифметикалық буын, қосындауыш (2.1,в-сурет) жиі қолданылады. Суретте
сонымен бірге электрлік (гальваникалық) және магниттік сигналдарды да
қосындылау мысалдары келтірілген.
Логикалық көбейту (ЖӘНЕ), қосу (НЕМЕСЕ), логикалық теріс-теу
(ЕМЕС) және т.б. логикалық операцияларды орындайтын буынды логикалық деп
атайды. Жалпы логикалық буынның кірістік және шығыстық сигналдары дискретті
болады да логикалық айнымалылар ретінде қарастырылады (2.1 ,г-сурет).
Автоматты басқару жуйесінің фунционалдық құрылымында әрбір бөлік белгілі
бір қызметті атқарады. Қызмет ретінде автоматты басқарушы құрылғының
ақпарат алу, оны өңдеу, т. б. осы секілді негізгі қызметін, сонымен бірге
сигналды беру, оларды салыстыру, ақпа- ратты беру түрін өзгерту тәрізді
дербес қызметін айтуға болады.
Егер автоматты басқару жүйесі құрылымының әр бөлігі жеке конструкциялық
тұтастық құратын бөлік болса, ондай құрылымды конструкциялық кұрылым деп
атайды.
Басқару жүйесінің құрылымын график бойынша кескіндеуді қурылымдық схема
дейді. Белгілі бір ерекшеліктерімен топталған автоматты жүйе бөлігін график
түрінде, ішінде бұл жүйенің оның қандай бө- лігі екендігін білдіретін
шартты белгісі бар төртбұрышпен кескіндейді. Автоматты жүйенің бөліктерінің
арасында берілетін әсер жолын, сол әсер берілетін бағыт бойымен бағыттауыш
сызықпен кескіндейді.
Автоматты басқару жүйесінің, не автоматты құрылғының құрылымдық
схемасындағы бөліктері арасын- дағы берілетін әсердің бағыты мен жолын
көрсететін

қарапайым құрамдас бөлігін қурылымдык, схеманың байланысы деп атайды.
Автоматты жүйенің құрылымдық схемасының байланысы негізгі, қосымша және
кері байланыстар болып ажыратылады.
Негізгі байланыс деп, автоматты басқару жүйесінің негізгі тізбегі
бойындағы бөліктерінің арасындағы түзілетін байланысты айтады.
Қосымша байланыс деп, негізгі тізбекке не оның қайсыбір бөлігіне қосалқы
түрде әсер берілу жолын түзетін автоматты басқару жүйесінің құрылымдық
схемасының байланысын айтады.
Мысал ретінде 2.2-суретте басқару объектісінен (БО), басқарушы (БҚ),
және салыстырушы (СҚ) құрылғысынан тұратын автоматты басқару жүйесінің
қарапайым құрылымдық схемасы көрсетілген. Автоматты басқару жүйесінің
кірісі және шығысы болады.
Кіріс деп, сырттан жүйеге не құрылғыға, оның жеке бөліктеріне тікелей
әсер берілетін автоматты басқару жүйесінің әсер тізбегінің бөлігін айтады.
2.2-суретте әсер беру тізбегінің бір бөлігі жүйенің 8(0 жоспарлау әсері
берілетін кірісі де, екінші бөлігі (0 қоздыру әсері берілетін кірісі.
Шығыс деп, автоматты жүйеде не оның элемент- терінде қызмет алгоритміне
сәйкес қалыптасқан әсерді сырт жаққа беретін автоматты басқару жүйесінің
әсер тізбегінің бөлігін айтады. 2.2-суретте X автоматты басқару жүйесінін
шығысы.
Автоматты басқару жүйесінің әсер тізбегі деп ішкі және сыртқы
әсерлер берілетін жеке жолдардың жиынтығын айтады. өңры- лымдық схемада
әсер тізбегінің жеке жолдары тұтас және бағыттауыш сызықтармен
кескінделеді.
Автоматты басқару жұйесінің не оның қарастырылатын бөлігінің шартты
түрде бөлінген, кірісінен шығысына қарай бағытталған әсер тізбегін жүйенің
негізгі әсер тізбегі деп атайды.
Негізгі әсер тізбегі автоматты жүйені немесе жүйе бөлігін қандай
мақсат үшін пайдаланатынына қарай іріктелінеді.
Жалпы алғанда автоматты жүйенің басқарушы құрылғысы негізгі әсер
тізбегіндегі фукнционалды құрылғысынан (ФҚ), қосымша байланыс құрылғысынан
(ҚБҚ) және қосымша кері байланыс құрылғысынан ҚҚБҚ) тұрады. Басқарушы
құрылғы өзінің шығыс тізбегінде тұрған атқарушы тетікке (АТ) әсерін
тигізеді, я ол өз кезегінде реттеуші орган (РО) арқылы басқарылатын
объектіге (БО) әсер етеді. Басқарылатын шама өлшеуіш құрылғысымен (ӨҚ)
өлшенеді.

2.3-сурет. Автоматты басқару жүмесінің жалпы функционалдық
схемасы

Сонымен, жалпы жағдайда автоматты реттеу жұйе- сінің құрылымын атқарушы
тетігінде қосымша байланыс тізбегі бар, 2.3-суретте келтірілгендей
функционалды схема түрінде көрсетуге болады.

2-Лекция

Тақырыбы: Статикалық және динамикалық модельдері мен олардың
үзбелері

Жоспар: 2.1АБЖ статикасы. Статикалық сипаттамалар және статикалық буындар

Екі және одан да көп элементтердің тізбектеле
қосылуы

Буындардың параллель қосылуы.

Кері байланыспен қамтылған жүйе

2.2. Реттеу статизмі

2.3. Статикалық сипаттамаларды коррекциялау

2.1. Екі және одан да көп элементтердің тізбектеле қосылуы. Бұл
жағдайда бір элементтің шығысы екінші элементтің кірісі болып буындар
тізбегін құрайды. 3.3 - суретте үш тізбектеле қосылған буындардан тұратын
жүйенің статикалық сипаттамасын салудың графикалық әдісі көрсетілген.
Бірінші квадранттың абсцисса осіне бірінші буынның х,, ал ординатасына

2.1-сурст. Буындарлын тізбектелс косылуы:
а - кұрылымдык схсма; б — статикалык сипаттаманы тұргызу.

Мәндері салынады да, бұл квадрантта бірінші буынның статикалық
сипаттамасын тұрғызамыз. Екінші квадранттың вертикаль осіне хк2 = хш, ал
горизонталь осіне мәндері салынып, бұл квадрантта екінші буынның
сипаттамасы тұрғызылады. ұшінші квадранттың горизонталь осіне х= хш2,
ал вертикаль 0сіне хш3 = хш мәндері салынып, ұшінші квадрантта үшінші
буынның статикалық сипаттамасы тұрғызылады.
Егер жүйе буындарының саны үштен көп болса, онда олар жеке-жеке
топтарға бөлінеді де, әр топтың сипаттамалары ізделінеді. Соңынан әр топты
бір суын деп альп, жүйенің толық сипаттамасы салынады. Егер жұйедегі
буындар саны тек екеу-ақ болса, онда үшінші квадранттағы буынды беріліс
функциясы бірге тең, яғни сипаттамасы биссектриса тұрінде болатындай етіп
алады.
6

Егер жүйе п сызықты буындардың тізбектеле қосылуынан тұратын болса оны
сипаттайтын теңдеулер жүйесін төмендегі түрде көрсетуге болады:

х

xm2=K2XK2=K2Xm1

. . . . . .. . . . . . . ..

Xш2=xшп=KnXшп=KnXшп-1 (2.2.)

Бұл теңдеулерден аралық хші, хш2,...,хш(п І) координат- тарын шығарып
тастап мынаны аламыз:
п
Хш = ХкЦКі = Кхк- (2.3)
=

II
мұндағы к=Цк,- қосылыстың беріліс коэффициенті.
=і

Сонымен, бағытталған сызықты буындардың тізбектеле қосылысының беріліс
коэффициенті жеке буындар беріліс коэффициенттерінің көбейтіндісіне тең.
Буындардың параллель қосылуы. Буындар паралель қосылған кезде олардың
кірістеріне бірдей сигналы беріледі де жүйенің хш сигналы буындардың шығыс
сигналдарының қосындысынан тұрады. Бұл жағдайда буындарда әрекет
бағыттылығы бар деп есептелінеді. Егер параллель қосылған буындардың
сипаттамалары белгілі болса

i=1.2 ... .,n.

онда анықтамаға сәйкес шығыс сигналы

Жұйенің нәтижесіндегі статикалық сипаттамасы берілген мәніне сәйкес әр
буынның статикалық сипаттамасының ординатасын бір-біріне қосу арқылы
табылады. Оны салу әдісі 2.1-суретте көрсетілген.
7

4-сурет киысылуы: .1 — кұрылымдык. схемасы
б - скі буынніан туратын жүйенін статикалык сипаттамасын тұрғызу.

Кірістік сигнал х = хкІ болғанда

Параллель қосылатын сызықты буындар ушін буындар теңдеуі:

қосылыс теңдеуі:

(2.6)

мұндағы

Бағытталған сызықты буындардың параллель қосылысының беріліс
коэффициенті жеке буындар беріліс коэффициенттерінің қосындысына тең.
Кері байланыспен қамтылған жұйе. Бұл жағдайда буын бір немесе бірнеше
буындарға қарама-қарсы қосылады және ол буын арқылы шығыстық шаманың бір
бөлігі кірістік шамаға беріледі. Мұндай буынды кері байланыс буыны деп,
ал бұкіл схеманы - кері байланысты схема деп атайды. Кері байланыспен
қамтылған жүйенің статикалық сипаттамасын тұрғызудың графикалық жолы 3.5-
суретте стрелкамен көрсе- тілген. 3.5, б-суретте 1-қисық кері байланысы
жоқ ^-буынның сипаттамасы, ал 2-қисык, кері байланыстағы 2-буынның
сипаттамасы. Енді жұйенің толық сипаттамасын (3-қисық) алу ұшін х. осін
тең бөліктерге Ьөліп а,, а2, в, с нұктелерін стрелкамен көрсеткен
тҰзулерді салу арқылы тұрғызамыз.

а) б)

3.5-сурет. Кері байланысты жуйе: а — кұрылымдык схсма; б — статикалык
сипаттамасын тұрғызу.

Сызықты буынның беріліс коэффициенті к, ал кері байланыстағы буынның
беріліс коэффициенті с. болса 3.5,а-суреттен

осыдан

мұндағы (2.9)

Бұл (2.9) және (2.10) теңдеулердің бөліміндегі + белгісі жұйеде
оң, ал - таңбасы теріс кері байланыс бар екенін көрсетеді.
Егер кері байланыс салдарынан жұйе кірісіндегі сигнал көбейсе оң
кері байланыс, ал азайса - теріс кері байланыс болғаны. Теріс кері
байланыс бар кезде жұйенің К беріліс коэффициенті әруақытта кп
коэффициентінен кіші; оң кері байланыста және кпкI болғанда әрқашан
Ккп ; егер кпкс= I болса к =о.'іс жұзінде бұл кезде сызықтық буын
астати-калық буынға, ал бейсызықты - релелік режимге ауысып кетеді.

2.2 Реттеу статизмі

Реттеу объектісі тұрақты ток генераторы болсын (3.6-сурет). Оның
шығыстық Uг кернеуі белгісіз делік.

3.6-сурст. Генератор кернеуін реттеу.

Жүйенің орныққан режимі үшін:

иг = Ег-іжЯя, (2.11)

мұндағы R-якорьдің кедергісі.
(3.11) теңдеуден жұктеме өскен сайын генератор кернеуінің азаятынын
көреміз.
Генератордың бос жұріс режиміндегі электр қозғағыш кұші:
Ег=кгiк, (2.12)
мұндағы ік - генератор қозу орамындағы ток. Ол
і к = к2U1 (2.13)
теңдеуімен анықталады, мұндағы к2 - электрондық кұшейткіштің кұшейту
коэффициенті. Ал,
U1=U0-k1Ur (2.14)
теңдеуімен анықталатын кұшейткіш кірісіндегі кернеу. Енді алынған
(2.11-2.14) теңдеулерін бірлестіре шешейік; нәтижесінде мына теңдеуді
аламыз:

(2.15)
Мұндағы k=k1k2kr - жүйенің күшейту коэффициенті.
Алынған (3.15) теңдеу генератор кернеуін автоматты реттеу жұйесінің
статикалық режимдегі теңдеуі. Енді осы (3.15) теңдеуге талдау
жұргізейік. Жұйе буындарының кгк2,кг коэффициентерін таңдай отыра
генератордың бос жүріс ЭҚК үшін төмендегі теңдікті алуға болады:

Олай болса (2.15) теңдеуді мынандай етіп жазамыз:
И иг = Ег~икіж- (3'17)
(2.17) теңдеуді (2.11) теңдеуімен салыстыра отырып, д^
=іжКя - жуктеме езгерген кезде реттеуіші жоқ жуйедегі
генератор кернеуінің кему шамасы,
І
К,
Л£2= " ~ жұктеме өзгергендегі реттеуіші бар

жұйедегі генератор кернеуінің кему шамасы екенін н
көреміз. Іс жұзіндегі жұйелер ұшін әрқашан сі
болғандықтан, жұйеге реттеуішті енгізу статикалық
қателікті (1+с) есе зайтатынын байқауға болады.

2.7-сурст. Жұйснік статикалык сипаттамасы
яғни жұиенің кұшеиту коэффициенті ұлғайған сайын оның статикалық кателігі
азаяды. 2.7- суретте 1-тұзу жұйенің реттеуіші жоқ кезіндегі сипаттамасы, 2-
тұзу жұйеге реттеуіш енгізілгендегі сипаттама, ал 3-тұзу идеал жұйе
сипаттамасы. Суреттен әр тұрлі режимдегі
А£,,А£Л реттеу қателіктерін көруге болады.
Реттеу статизмі немесе реттеудің біркелкі еместігі деген тұсінік енгізсек,
онда оны біздің жұйе ұшін былай анықтауға болады:

яғни реттеуіші жоқ жұйе ұшін

, =^-100%,
Ег

бұдан £,=5,£г. реттеуіші бар жұйе ұшін

^ = 100%, Ег

бұдан АІІ2=52Ег. Яғни

5, 1

Жалпы реттеу объектісі ұшін 5, мәні алдын-ала бел- гілі, ал ^ мәні реттеу
жұйесіне қойылатын техникалық шарттарға сәйкес беріледі. (3.19) формуладан
рет- телетін шаманы берілген дәлдікте қамтамасыз ететін жұйенің керекті
кушейту коэффициентін анықтауға болады:

с = "1- (2.20)

Практикалық есептеуде

(5 Л к= 1,3 '-1
М
формуласын пайдаланады, мұндағы 1,3-қор коэффи- циенті.

Жалпы жағдайда реттеу статизмін тө- мендегідей тусіндіруге болады.
Реттеу сипат- тамасы 2.8-суретте- гідей берілген делік және ол у=f(х)
теңдеуі- мен өрнектеледі делік. хп- номинал жұктеме; аыз уті- оған сәйкес
рет- імасы телетін шаманың мәні;
ал ymax - бос жүріс кезіндеп реттелетін шаманың мәні.
Салыстырмалы ауытқулар белгілеулерін енгі- зейік:

Сипаттаманың кез-келген нұктесіндегі салыстырмалы еңістігін реттеудің осы
нұктедегі статизмі деп атайды

Егер бұл жағдайда сипаттама тұзу сызық тұрінде болса, онда
(2.22)

2.3. Статикалық сипаттамаларды коррекциялау

Іс жүзінде автоматты реттеу жұйесінде пайдаланылатын стандарт
элементтердің статикалық сипаттамалары талапқа сай келмейтін жагдайлар
кездеседі. Бұл жағдайда қажетті сипаттаманы алу ұшін жұйеге арнайы
қиылыстырылған статикалық сипаттамалары бар статикалық корректілеуші
(түзетуші) буындарды параллель, тізбектей немесе кері байланыс бойынша
қосуға болады.
Есепті шығару жолы жоғарыда келтірілген графи- калық әдістер бойынша
мына ретпен жұргізіледі:
Алдымен буынның бастапқы сипаттамасы мен талапқа сай сипаттамасы
салынады, содан кейін аралық буынның сипаттамасы табылады. Мысалы,
параллель қосылуда 1 және 3 сипаттамалар (3.4- сурет) беріледі де, олардың
айырымын алу арқылы 2 сипаттамасының ординатасы табылады.
Тізбектеле қосылуда I және IV сипаттамалар (2.3- сурет) беріледі, ал
қосымша III сипаттама ретінде квадрант бұрышының биссектрисасы тұрғызылады
да белгілі әдіс бойынша II сипаттама салынады.
Коррекцияны кері байланыс бойынша жұргізгенде (2.5-сурет) 1 және 3
сипаттамалары беріледі де, 2 сипаттама анықталады.
Осылай тұрғызудың нәтижесінде корректирлеуші буынның талапқа сай
сипаттамасы анықталып, осындай сипаттамалы буын құрылады.
Көптеген есептерде буынға ұлкен к кұшейту ффИЦиенті бар кұшейткішті
тізбектеп қосып, алынған тізбекті қайсыбір берілген статикалық сипаттамалы
кері байланыспен қамтиды (2.9 - сурет).

2.9-сурет.күшейткіші және кері байлаанысы бар схема

U=f()-негізгі элементтің сипаттамасы, мұнда, f(0)=0,

Ал -кері байланыстағы буынның сипаттамасы делік. Теріс кері
байланыс үшін
(2.23)
Мұндағы сипаттамасына кері сипаттама,

мұнда
Әрі қарай мүшесін еске алмай-ақ қоюға болатындай к кұшейту
коэффициентін таңцап аламыз. Онда

(2.24)

Яғни мұнда схемадағы статикалық сипаттама, кері байланыстың кері
статикалық сипаттамасына ұлкен Дәлдікпен сәйкес келеді.
3.9-суреттегі схема құрылғының дәлдігін жоғары- лату ұшін де
қолданылады. Кұшейткіштің жеткілікті Ұлкен к кұшейту коэффициентінде
схеманың қателігі кері байланыс тізбегіндегі элементтің қателігімен
анықталады. Сондықтан прецизиондық схеманы

3-Лекция

Тақырыбы:Стационар.Сызықты жүйелердің жалпы қасиеттері,модельдері
және анализдеу негіздері

Жоспар:Автоматты реттеу жүйесінің динамикасы

Басқару жүйелерінің дифференциал теңдеулері

3.1 Басқару жұйелерінің дифференциал теңдеулері

Автоматты басқару жұйелерді құру ұшін зерттелетін объектілерді
алгебралық және дифференциал теңдеулермен өрнектеу қажет. Теңдеулердің
статика не орныққан режим теңдеулері және динамика не өтпелі процесс
теңдеулері тәрізді екі тұрі бар. Статика теңдеулері жоспарланған әсердің
тұрақты болуына карай, әдетте алгебралық болып табылады, ал Динамика
теңдеулері әдетте дифференциалды. Олар ауытқыту күшінің әсерінен туатын
өтпелі процесс кезіндегі, не олар аяқталғаннан кейінгі жұйенің қалпын
эиқындайды. Динамика теңдеуін жасау ұшін автоматты жҰйе жеке буындарға
ажыратылып, олардың әрқайсысы Ұшін сол буында өтетін процеске тән физикалық
заң Негізіне сәйкес теңдеулер құрылады. Автоматты *Ұйенің барлық
элементтері ұшін құрылған динамика еҢдеулерінің жиынтығы автоматты басқару
процесін анықтайды.
Буындарда өтетін процестерді айқындайтын физи- калық заңдар негізіне
автоматты басқару жұйесі буындарының динамикасының теңдеулерін жасау
автоматты жұйені есептеуде ең басты мәселе, өйткені бастапқы шартта
жіберілген дәлсіздік кейінгі есептеулерді жоққа шыгаруы мұмкін. Ал,
өнеркәсіптегі болатын процестердің сан алуан болатындығынан жоғарыда
айтылғандай буындардың динамика теңдеулерін құрудан басқа жалпы нұсқау беру
мұмкін емес. Әр жағдайда нақты өнеркәсіптік қондыргы ұшін дербес тәсіл
қолданған қажет.
хм)арқылы элементар буынның кірісіне ықпал ететін физикалық шаманы, ал
х,шг аркылы сол буынның шығыстық параметрін белгілесек (3.1-сурет), онда
буынның дифференциал теңдеуі жалпы тұрде мынандай болады:
... і

мұндағы п - хшш өзгерісі өрнектелетін дифференциал теңдеудің реті;""г -
уақыт.

4.7) теңдеуі бейсызықты

болуы ықтимал, ейткені А.ие В.

коэффициенттерінің біразы' х-қа

не -ға тәуелді болуы мұмкін,
4.1-сурет. Элементар
сол себепті бұл теңдеуді буын белгісі
пайдалану белгілі бір тиімсіздікті
тудырады. Осыған
орай, бейсызықты тәуелділіктерді Тейлор мен Маклорен қатарларының көмегімен
жіктеу арқылы сызықтандырады (1.2 және 1.3 өрнектерін қараңыз), әрі
өлшемсіз координаттар ендіріледі:

(3.8)

мұндағы хкір,0 және хшығ,0 - базалық мәндер (айталық, х-тің максимал не
нбминал мәндері).
Автоматтық реттеудің кейбір есептерінде елшемсіз координаттар ретінде
олардың базалық мәндерден ауытқулары қарастырылады, яғни

Бейсызықтықты сызықтыққа келтіріп және х өлшемсіз координаттарын
енгізіп (3.7) теңдеуін мына турде жазалық:

(4.9)

(3.9)

мұндағы а1 және b1— тұрақты коэффициенттер. Егер (4.8) теңдеуін бастапқы
нөлдік шартты ескере отырып Лаплас бойынша тұрлендірсек, онда ол мына
тұрге келеді:

не қысқарған тұрде:

(3.11)
мұндағы

(4.11) теңдеуінің екі шешімі болады:
1-Теңдеудің оң бөлігінсіз жалпы шешімі - жұйенің
еркін тербелісі;
2. Толық теңдеудің дербес шешімі - жүйенің еріксіз тербелісі.
Динамикалық жұйенің еркін тербелісі. N(p)=xшығ(t)=0 символдық өрнегі
мына теңдеуге сәйкес

(3.12)

Мұндай теңдеудің шешімін хшығ=Аep1 тұрінен іздестіру қажет. Шешімді
теңдеуге қойып Ае"' шамаға қартып, тұбірі р болатын сипаттаушы теңдеу
аламыз:

(3.13)

Ал теңдеудің п тұбірі болатындықтан, оларды әртұрЛ деп ұйғарып, жұйенің
еркін тербелісі ұшін мынд өрнекті аламыз:

мұндағы Ах, А„ Ау ..., Ан - бастапқы шартқа тәуелді тұрақтылар, p1,, р2,
..., "рн, - сипаттаушы теңдеудің түбірлері. Автоматтық реттеу жүйелері
орнықты динамикалық жүйелер болып табылады да, олардағы еркін тербелістер
уақыттың өтуіне байланысты өшеді, ендеше

Соңғы шарттың орындалуы үшін сипаттаушы теңдеу барлық комплекс
түбірлерінің нақты бөлігі теріс таңбалы болулары керек.
Динамикалық жүйенің еріксіз тербелістері. (3.11) теңдеуінің дербес
шешімін уақыттың гармоникалық функциясы, яғни sin мен cos
функцияларының сызықтық комбинациясы түріндегі хкір(t) ықпалы үшін
іздейміз:

Xерк

(4.15) мұндағы - бұрыштық жиілік, Ан~ амплитуда, - тербеліс
фазасы.
- = 0 десек, хкір (t) = Am cost Эйлер формуласын
пайдалансақ
Xкір=A cost=

3.16
Ал жүйе сызықты болғандықтан, ондағы еріксіз тербелістерді қос әрекеттің
қорытқы нәтижесі деп көрсетуге болады:

Хшығ,

мұндағы xы ықпалының нәтижесі, ал xы2

ықпалының нәтижесі. хкір

А
ықпалының шешімін хы1 түрінде іздейміз.

4,5,6-Лекция Тақырыбы:Беріліс функциялар.Беріліс функциялар матрицасы
Жоспар: Автоматты реттеу жүйенің беріліс функциясы
Уақыттық немесе өтпелі сипаттамалар
Жиіліктік сипаттамалар
Уақыттық немесе өтпелі сипаттамалар

4.1Автоматты реттеу жүйенің беріліс функциясы

Басқарылатын объект БҚ-ның әсерін РО арқылы қабылдайды. Осыған
байланысты РО-ны да БО-ға балау тиімді. Бұл жағдайда реттеу объектісінің
Wобр) беріліс функциясы И,(p) беріліс функциясы бар рет теуші
органның,W4(p)беріліс функциясы бар реттеуші
объектінің және W5(р) беріліс функциясы бар өлшеуіш Кұрылғының тізбекті
қосылысы түрінде болады. Демек
Wоб (p)=W3 (p)W4 (p)W5 (p)
(4.9)

Басқарушы құрылғының беріліс функциясын 5.2- сУреттегі схемаға қарап
және (4.5), (4.6), (5.8) Қатынастарын қолдана отырып, төмендегідей тұрде
алУға болады:

W(p)=
(4.10)
Бұдан АРЖ-ны Wp (р) беріліс функциясы бар автоматты реииеуіш пен беріліс
функциясы бар қайсыбір реттеу обьектісі қарастыруға болатынығыи көрінеді.

4.95.3-сурст. АРЖ кұрылымдык схсмалары: о — туйыкталған жүріс, 6 — ашык
жүрісс, в — коздыру каналы бойынша тұйыкталған жүйе.

Обьектінің басқарылатын масының мәні кодталғандықтан, ӨҚ-ны БО-ға ба-
болады. Бүл жағдайда объектінің шығыстық амасын БҚ басқарушы қүрылғының
келесі буын-яоына тікелей әсер ететін түрленген шама түрінде карастыра
аламыз.
4.2-сурет. Автоматты реттеу жүйесінің алгоритмдік кұрылымдық схемасы

Басқарылатын объект БҚ-ның әсерін РО арқылы қабылдайды. Осыған байланысты
РО-ны да БО-ға балау тиімді. Бүл жағдайда реттеу объектісінің ІУкр)
беріліс функциясы \¥}{р) беріліс функциясы бар рет-теуші органның, \У^(р)
беріліс функциясы бар реттеуші қүрылымдық схемасы 4.3,а-суреттегіде^
болады.

Ашық жүйенің қүрылымдық схемасы 4.3, б-суретте көрсетілген. Оның

W (p)=Wp(p)Wоб.(p)11)

беріліс функциясы жүйенің x шығыстық шамасының жоспарлы £(t) ықпалға
тәуелділігін сипаттайды. x шығыстық шаманың мәні £(t)-дан ауытқуы кезінде
реттеу қатесі реттеушінің кірісіне беріліп, реттеуші орган ауытқудың орнын
толтыру үшін реттеу объектісіне берілетін х реттеуші ықпалын тудырады.

Түйықталған реттеу жүйесінің беріліс функциясын Ф(р) деп белгілеу
қабылданған. (4.8) қатынасына сәйкес 4.3, а-суретте кескінделген
түйықталған реттеу жүйесінің беріліс функциясын ашық реттеу жүйесінің W(р)
беріліс функциясы арқылы былайша өрнектеуге болады:

Ф(p)=

немесе (4.11)-і мен 4.3, а-суретін ескерсек
Ф(p)=

х шығыстық шамасы мәнінің £(t) жоспарлы әсерге тәуелділігін анықтайтын
түйықталған жүйенің Ф(t) беріліс функциясы жүйенің негізгі беріліс
функциясы болады да, жоспарлы әсер каналы бойындағы АРЖ беріліс функциясы
деп аталады.

Қалыптасқан күйдегі жүйедегі g(t) жоспарлы әсерді өзгертсек, яғни
реттелетін параметр шамасының жаңа мәнін берсек, онда жүйедегі өтпелі
процесс жоспарлы әсер каналы бойынша беріліс функциясымен анықта-лады. Бүл
кезде реттеу процесіне әсер ететін сыртқы қоздырушы ықпал жоқ деп
үйғарылады. Қоздырушы ықпал көп жағдайда объектінің кірісіне түсіріледі-
Егер басқаша болса, жүйені есептеу кезінде қозды-рушы ықпалды жүйені
барабар түрлендіру ережесіне сәйкес обьект кірісіне берілетін оған
парапар әсермен алмастыруға болады.Осыны ескергенде қоздырушы ықпал каналы
бойынша жүйенің құрылымдық схемасы болады.Қоздырушы ықпал каналы бойынша
тұйықталған жүйенің беріліс функциясын реттеуші мен обьектінің беріліс
функциясыц арқылы былай көрсетеді:

4.2. Уақыттық немесе өтпелі сипаттамалар

Буынның не жүйенің уақыттық сипаттамасы деп- кіріске қайсыбір типтік
(тектес) ықпал әсер еткендегі уақыт ағынындағы шығыстық шаманың өзгерісін
айтады. Іс жүзінде уақыттық сипаттамалардың ішіндег, маңыздысы деп жүйенің
кірістік шамасының лездік секірісі тәрізді (мгновенное скачкообразное)
бірлік өзгерісіне тән реакциясын айтады. Өйткені мұнда^ режим реттеу
жүйесінде оларды іске қосқанда не реттелетін шаманың берілген мәні
өзгергенде пайда болады. Сонымен, уақыттық сипаттама деп жүйе кірісіне
берілген бірлік сатылы ықпалдың нәтижесіндегі жүйенің бір орнықты күйден
екінші орнықты күйге өту кезіндегі шығыстық шамасының уақыт функциясы-мен
өзгеруі деп түсіну қажет.

Жалпы жүйенің дифференциал теңдеуі уақыт функциясындағы шығыстық
шаманың өзгерісін анықтайтындықтан, уақыттық сипаттама жүйенің дифференциал
теңдеуінің нөлдік бастапқы шарттағы бірлік сатылы кірістік ықпал үшін
графиктік шешуі болып табылады, демек, жүйенің динамикалық қасиетін
сипаттайды.

Ал уақыттық сипаттамалар жүйенің дифференциал теңдеуін шешу жолымен
ғана емес, сондай-ақ тәжі-рибе арқылы да алынатындықтан, жүйенің динами-
калық қасиетін осы сипаттамалар бойынша анықтаудың іс жүзіндегі ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.