СТУДЕНТТЕР ҮШІН ЫҚТИМАЛДЫҚТАР ТЕОРИЯСЫ МЕН МАТЕМАТИКАЛЫҚ СТАТИСТИКА ЭЛЕМЕНТТЕРІНІҢ МАҢЫЗЫ

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 5 бет
Таңдаулыға:

А. Ясауи университетініњ хабаршысы, №1, 2011

г. а. жҮНІСОВА

А. Ясауи атындағы ХҚТУ-нің аға оқытушысы

л. т. қҰРБАНӘЛИЕВ

физика-математика ғылымдарының кандидаты, аға оқытушы

А. Ясауи атындағы ХҚТУ

СТУДЕНТТЕР ҮШІН ЫҚТИМАЛДЫҚТАР ТЕОРИЯСЫ МЕН МАТЕМАТИКАЛЫҚ СТАТИСТИКА ЭЛЕМЕНТТЕРІНІҢ МАҢЫЗЫ

В данной статье анализируется зарубежный опыт изучения вероятностно-статистического материала на начальном курсе. Рассматриваются возможные вероятностно-статистические линии содержания обучения математике на начальных курсах университетов Казахстана, а также приводятся методические рекомендации к изучению некоторых вероятностно-статистических тем.

The authors of this article analyse the foreign experience of study of probable and statistic material in the first year. Some possible probable and statistic directions of the content of Mathematics teaching in the first year of universities in Kazakhstan have been considered in the article, some methodical recommendations for studying some of these probable and statistic topics have been presented as well.

Кіші курстағы студенттердің психологиялық ерекшеліктерін ескеріп математика курсындағы ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистиканың тек жеке элементтері туралы айтуға болады. Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистиканың тек жеке элементтері бойынша келешекте кіші жастағы студенттердің ықтималдық-статистикалық мәдениетінің элементтері негізделетінін ескеріп мазмұнды нақты анықтайық. Бұл ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистиканың әрбір компоненті студенттердің оқып-үйренуіне мақсатты және түсінікті болатын элементтерден тұрады дегенді білдіреді.

1. Ықтималдықтар теориясының элементтері

Л. О. Бычкова өзінің жұмысында «әр түрлі жастағы оқушыларда ықтималдық-статистикалық түсініктерді қалыптастыру мүмкіндігі мен жағдайына байланысты жас шамасына қарай үш топты» белгілеген шетелдік психологтар Ж. Пиаже мен Б. Инельдердің қорытындыларына сілтеме жасайды. Бірінші топ - 6-дан 9 жасқа дейін, екіншісі - 9-дан 12 жасқа дейін және үшіншісі 12 жас және одан жоғары. Зерттеушілердің ойынша бірінші топ үшін оның белгісізбен теңестірілуі, кездейсоқтық туралы нақты түсініктердің жоқтығы, «тұрақтылыққа ұмтылуға» тән [1] .

Студенттерде оқытудың төменгі сатысында эмпирикалық материалды жинақтау үдерісінде кездейсоқ оқиға және оның ықтималдығы сияқты негізгі теориялық (ықтималдық) ұғымдар туралы түсініктер қалыптасады. Студенттер біртіндеп кездейсоқ шамаларды жүзеге асыру ретінде статистикалық мәліметтерді, ал статистикалық мәліметтерді талдау үшін ықтималдық әдістер пайдаланылатыны туралы түсініктерді меңгереді.

Л. О. Бычкова мен В. Д. Селютиннің мақалаларында көрсетілген дамыған елдердегі бастауыш сынып математика курсында ықтималдықтар теориясы

А. Ясауи университетініњ хабаршысы, №1, 2011

жүнісова г. а., құрбанәлиев л. т. Студенттер үшін ықтималдықтар теориясы мен математикалық . . .

элементтерінің бар болуын талдау негізінде Англия мен Уэльстің бастауыш сынып оқушылары ықтималдық терминдерін дұрыс пайдалану, азды және көпті ықтималдық шешімді эксперименттер туралы білулері керектігін атауға болады. Жапония мектебінің оқушыларында 7 жастан бастап эмпирикалық мәліметтермен жұмыс жасау дағдылары қалыптасады. АҚШ-та қарапайым ықтималдықты тіпті бастауыш сынып оқушылары да таба алады [2] .

Соңғы уақытта бастауыш курсына ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика элементтерін енгізу сұрағына қатысты жұмыстардың көп саны жарияланды, бірақ оларда негізінен мұндай қажеттіліктің себебі ғана қозғалған. Ықтималдықтар теориясының қандай элементтерін бастауыш курсына енгізудің мақсаттылығына нақтылы нұсқаулар кездеспейді. Берілген сұрақ бойынша математикалық және әдістемелік әдебиеттерге жүргізілген талдауларға және жеке тәжірибеге сәйкес бастауыш курсында оқып-үйрену түсінікті және мақсатты болатын ықтималдықтар теориясының элементтерін беруге болады.

Бастауыш сыныпта математиканы оқытудың ықтималдық құрамының негізгі элементтері мыналар:

1. Оқиға, оқиғаның ықтималдығы туралы түсініктерді қалыптастыру.

2. Оқиғаның негізгі түрлерімен (анық, мүмкін емес, кездейсоқ, қарам-қарсы, ортақ және ортақ емес, тәуелді және тәуелсіз) және ықтималдықтың анықтамаларымен (классикалық және статистикалық) таныстыру.

Бастауыш курсының ықтималдық құрамды элементтерін толығырақ қарастыруға болады:

1. Оқиға, оқиғаның ықтималдығы түсініктерін қалыптастыру.

«Оқиға» және «Оқиға ықтималдығы» ұғымдары интуитивті деңгейде енгізіледі, яғни оқушылар барлық әрекеттер, құбылыстар, әр түрлі нәтижелі (немесе бір нәтижелі) бірнеше бақылаулар берілген шарттар кешенінде қол жеткізгендері сынақ болып, ал осы сынақ нәтижесі оқиға болып табылатынын меңгеруі қажет. Мұның барлығы ойын түрінде жүруі мүмкін. Оқиғаның ықтималдығы студенттермен берілген оқиғаның орындалуының нақты мүмкіндігін білдіретін сан ретінде түсініледі. Оқиға ықтималдығы нақты мысалдарда суреттелетін сандық шама. Кіші курс студенттерімен жүргізілген эксперименттер нәтижелері оларға бұл ұғымдардың түсініктілігін нақтылайды. Мысалы, егер футбол добы терезеге тисе, онда нәтижесінде не болуы мүмкін [1] . Пайымдау барысында бірнеше әр түрлі нәтижелердің бар екендігі анықталады:

- әйнек сынады;

- әйнек шытынайды;

- әйнек бүтін қалады.

Берілген нәтижелердің болуы мүмкін оқиғалар болып табылады.

А. Ясауи университетініњ хабаршысы, №1, 2011

жүнісова г. а., құрбанәлиев л. т. Студенттер үшін ықтималдықтар теориясы мен математикалық . . .

Қорапта 6 түрлі түсті және 1 жай қарындаштар жатсын делік. Егер қораптан жорамалдап бір қарындаш алынса, онда қандай қарындаштың (түрлі түсті немесе жай) алынуға көп мүмкіндігі бар [1] . Әрине түрлі түсті, себебі түрлі түсті қарындаштар көп. Осылайша ықтималдықтың сапалық бағасы танылады. Берілген жағдайда сапалық жағынан ықтималдықты келесі түрде сипаттауға болады: жай қарындашты алу ықтималдығы 1/7-ге тең, ал түрлі түсті қарындашты алу ықтималдығы 6/7-ге тең (себебі оқиғаның орындалу ықтималдығы бөлшекке тең, бөлшектің бөлімі нәтижелердің жалпы санына тең, ал алымы ізделінді оқиғаның орындалуына қолайлы нәтижелердің санына тең) . Осымен жай қарындашқа қарағанда түрлі түсті қарындаштың алыну мүмкіндігі көп екендігі туралы алғашқы ұйғарым расталады.

2. Оқиғаның негізгі түрлері (анық, мүмкін емес, кездейсоқ, қарама-қарсы, ортақ және ортақ емес, тәуелді және тәуелсіз) және ықтималдықтың анықтамаларымен (классикалық және статистикалық) танысу.

Әр түрлі эксперименттердің нәтижелерін салыстыруда оқиғаның негізгі түрлері ерекшеленеді. Мысалы, егер ыстық шайға кесек қант салса, онда ол ериді - бұл анық оқиға; егер сағаттың оятарын таңғы 7-ге қойса, онда ол шырылдайды және шырылдамауы да мүмкін - бұл кездейсоқ оқиға; егер суға тасты лақтырса, онда ол жүзеді - бұл мүмкін емес оқиға.

Ықтималдықтың классикалық және статистикалық екі анықтамасын қарастырамыз. Шартты түрде оларды формула бойынша анықталатын теориялық (классикалық ықтималдық) және эксперимент жүргізу уақытында сынақтардың көп санын жүргізу барысында анықталатын практикалық (статистикалық ықтималдық) деп бөлуге болды. Ықтималдық құрамның берілген элементі пропедевтикалық жоспарда студенттерді жоғары курстарда ықтималдықты табуға дайындайды. Біз тек пропедевтикалық жұмыспен шектелеміз, себебі бір жағынан ықтималдық құрамды саналы меңгеру үшін осы жеткілікті, ал басқа жағынан стохастиканың көпшілік элементтері пропедевтикалық деңгейде қарастырылады. Студенттер не формула көмегімен (ықтималдықтың сандық бағасы), не ауызша сипаттап (ықтималдықтың сапалық бағасы) ықтималдықты табады. Мысалы, түннен кейін таңның атуы ықтималдығы 1-ге тең; лақтырғанда ойын сүйегінің кез келген қырының түсуі ықтималдығы 1/6-ге тең; озат оқушының орыс тілі бойынша сөздік жұмыстан «бес» деген баға алуы ықтималдығы өте үлкен және т. с. с.

2. Математикалық статистика элементтері

Бастауыш сыныптан бастап ықтималдық-статистикалық материалға едәуір уақыт бөлінетін шетел мектептерінің тәжірибесін қарастырайық. Англия мен Уэльстің бастауыш сынып оқушылары мәліметтерді жинау және оларды кестеге орналастыру, қарапайым диаграммаларды тұрғызуға және

А. Ясауи университетініњ хабаршысы, №1, 2011

жүнісова г. а., құрбанәлиев л. т. Студенттер үшін ықтималдықтар теориясы мен математикалық . . .

оқуға үйренуі қажет. Сондай-ақ, Жапония мектебінің бастауыш оқушылары кестелер мен диаграммалармен жұмыс жасау іскерлігіне де ие болады. Жинақы және көрнекі түрде ақпараттардың алғашқы түсініктерін қалыптастыру құралы болып диаграмма табылады. Оқушыларға бағанды диаграммалармен, сондай-ақ сызықтық диаграммалармен жұмыс жасауды ұсынуға болады, ал оларға дөңгелек диаграммаларды тек қана таныстыруға болады.

Жоғарыда айтылғандар негізінде бастауыш сынып оқушыларын таныстыру мақсатты және оқып-үйрену оларға түсінікті математикалық статистика элементтері қатарын анықтауға болады. Бастауыш мектепте математиканы оқытудың статистикалық құрамының негізгі элементтері мыналар:

1. Статистикалық мәліметтер туралы түсініктер қалыптастыру.

2. Статистикалық мәліметтерді жазудың негізгі түрлерімен (кестелер, диаграммалар) таныстыру.

3. Кейбір таңдамалы сипаттамаларды (мода, медиана) табу.

Бастауыш сынып математика курсының статистикалық құрамының элементтерін толық қарастырайық.

1. Статистикалық мәліметтер туралы түсініктер қалыптастыру

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.