ҚАЙТАЛАНБАЛЫ ТӘУЕЛСІЗ СЫНАҚТАР

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 3 бет
Таңдаулыға:

ҚАЙТАЛАНБАЛЫ ТӘУЕЛСІЗ СЫНАҚТАР.

1. Қайталанбалы тәуелсіз сынақтар
Егер тәжірибе бірнеше рет жүргізілгенде А оқиғасының әр тәжірибедегі
ықтималдығы басқа тәжірибелердің нәтижесіне тәуелсіз болса, ондай
тәжірибелерді А оқиғасына қарағанда тәуелсіз тәжірибелер деп атайды.
Әртүрлі тәуелсіз тәжірибелерде А оқиғасының ықтималдығы да әртүрлі
болуы, немесе бірдей болуы мүмкін. А оқиғасының барлық тәжірибелердегі
ықтималдығы бірдей болатын жағдайды қарастырамыз.
Егер А оқиғасының әр тәжірибедегі пайда болу ықтималдығы р болса, онда

А оқиғасының пайда болмау ықтималдығы әр тәжірибеде q = 1-p
болады.
А оқиғасының п тәуелсіз тәжірибеде к рет пайда болуының, ендеше п-к
рет
болмауның ықтималдығын табу керек.Іздеп отырған ықтималдықты
арқылы белгілейміз. Мысалы, Р6(4) символы 6 тәжірибеде А оқиғасы 4 рет
пайда болады, ендеше 2 рет пайда болмайды деген ұғымды береді. Бұл есепті
Бернулли формуласы шешеді.
Муавр – Лапластың локальдық теоремасы.
Оқиғаның әрбір тәжірибеде пайда болу ықтималдығы р – тұрақты (0pI)
болса, онда оқиғаның n тәулсіз тәжірибеде k рет пайда болуы у функциясының
жуық мәніне тең болады. n неғұрлым үлкен болған сайын функция мәні соғұрлым
дәл.

мұндағы

Функцияның мәндерінің, x0 үшін, кестесі берілген. Ал x0 болғанда да
осы кестені қолдануға болады, себебі функциясы жұп функция, .
Сонымен А оқиғасы n тәжірибеде k рет пайда болу ықтималдығының жуық
мәні мынаған тең:
,
Жауаптарын салыстырсақ, бірталай айымашылық бар екенін көреміз,
себебі, n кіші сан, ал Лапластың жуықтап есептеу формуласы n жеткілікті
үлкен мән алғанда ғана жақсы дәлдікпен есптейді.
Қарастырылған екі формулада оқиғаның бір тәжірибедегі пайда болу
ықтималдығы р жеткілікті түрде үлкен сан, яғни егер р 0 мен 1 аралығында
өзгереді десек, бұл екі жағдайда 0,1p1 болады.
Егер , ал , яғни болса, және k – ның мәні де
жеткілікті түрде аз сан болса, онда ізделінді ықтималдықты есептеуге
Пуасонның жуықтап есептеу формуласы қолданылады.
Лапластың интегралдық теоремасы
n рет тәуелсіз тәжірибе жасалынды делік. Әр тәжірибедегі А ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.