XXI ғасырды – ақпарат және дамыған техника заманы

Пән: Автоматтандыру, Техника
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 38 бет
Таңдаулыға:

Кіріспе

XXI ғасырды – ақпарат және дамыған техника заманы дейді. Сондықтан
студенттер математикалық аппаратты түсініп және оны қажетінше меңгеруде.
Классикалық механика заңдарын білу өте қажетті. Осы заңдар негізінде жаңа
машиналар жасау және сол машыналарды жасауда пайдаланатын құрал жабдықтарды
дамытуда қозғалыс ұғымы өте маңызды. Өйткені барлық машиналар және құрал
жабдықтар қозғалатын бөлшектерден тұрады. Олардың барлығы бізді қоршаған
кеңістікте әйтеуір бір қозғалыс джасайды. Осы қозғалыстардың барлығының
өздеріне тиесілі заңдары бар. Ол заңдар математикалық өрнектер арқылы
жазылып зерттеледі. Нүкте және дене қозғалысының заңы бойынша машиналарды
бөлшектерінің қозғалыстарын зерттейміз. Осы зерттеулер нәтижесінде қажетті
бөлшектер жасал ып өңделеді.

Дүниедегі барлық болып жатқан біз білмейтін құбылыстар, олар қандай
да қиын болдса да барлығы материяның түрлері мен қасиеттері. Ал материяның
бар болуы негізгі түрі – ол қозғалыс. Материя бір түрден екінші бір басқа
түрге өте алады. Механикада біз тек оның заттық түрлерінің ғана
қарастырамыз. Өйткені барлық жасайтын машиналар мен құрал жабдықтар тек
заттардан ғана тұрады.

1.Туынды ұғымы және дифференциялдық теңдеулер.

1.1.Туынды және дифференциал ұғымы.

Бір Х аралығында функциясы анықталатын осы аралықта жататын кез
келген нүктесін алып х аргументіне нүктесінде өсімшесін
берейік және сол Х аралығында жататындай. Сонда функция мәні
(1.1.1.) болады және оның өсімшесі (1.1.2.) тең болады.
Табылған функция өсімшесінің аргумент өсімшесіне қатынасын
тауып, оның нөлге ұмтылғандағы шегін табайық.

(1.1.3.)
Егер осы (1.1.3.) өрнектің үшегі бар және ол ақырлы болса, онда оны
функциясының нүктесіндегі туындысы деп атайды және былай
белгіленеді:

(1.1.4.)
Мысал1.1.1. функциясының нүктесіндегі туындысын табу қажет.
Шешуі. х – қа өсімшесін береміз. Сөйтіп функцияның өсімшесін
табайық.

ұмтылғандағы шегін табайық.

Осыдан болады.

1.1.1.Туындының геометриялық мағынасы.

Бізге (а,в) аралығында анықталып графигімен берілсін

1.Сурет

М – нүктесі графикте мәні сай болсын. Сонда мәніне сәйкес мәні
N – болсын (MN) түзуін жүргізейік. Ол түзу ОХ өсінен құрған бұрысты
ОХөсінен құрған бұрысты деп белгілейік. Егер ұмтылғанда
ұмтылып (MN) түзуі (МК) түзуімен беттеседі.
(МК) түзуінің ОХ өсімен құрған бқрыш тең болады. Ол
үшбұрышының - бұрышы бұрышына тең.
Сонда (1.1.1.1.) осыдан
(1.1.1.2.) шығады. Сонда (1.1.1.3.) болады. Ол дегеніміз
туындының геометриялық мағынасы берілген нүктеден жүргізілген жанаманың ОХ
өсінен құрайтын бұрышының таненсы яғни жанамалық бұрыштың коэффициенті.

1.1.2. Туындының механикалық мағынасы.

Бізге бір Т аралығында функциясы анықталсын. аргументіне
өсімше берсек функция өсімшесі болады.
- нүктенің қозғалыс заңы десек, ал уақыт деп алсақ, онда
- уақытта нүкте жол жүреді. Жолдың уақытқа қатынасы
(1.1.2.1.)

Физикадан
Орташа жылдамдыққа тең. Осыдан (1.1.2.2.) яғни
(1.1.2.3.)' Туынды уақытындағы - Лездің жылдамдыққа тең
болады. Функцияның бірінші туындысы, оның өзгеруінің жылдамдығына тең
болады. Осы туыныдының механикалық мағынасы болады.

1.1.3. Дифференциял ұғымы.

Функцияның нүктеде дифференциялдану шарты былай беріледі. Егер
функцияның өсімшесін (1.1.3.1.) түріндегі өрнекпен беруге болатын
болса, онда ол функция х нүктесінде дифференциялданады дейді.
Мұнда А - тәуелді емес бір тұрақты, ол - тәуелді
ақырсыз кіші шама және оның ұмтылғанда оданда бұрын нөлге ұмтылады.
=0 (1.1.3.2.)Осыдан яғни (1.1.3.2.) Яғни
(1.1.3.3.) Осыдан (1.1.3.4.) деп алуға болады.

Анықтама1.1.3.1. функциясының дифференциялы деп, оның өсімшесінің
қатысты сызықты бас бөлігінайтады. (1.1.3.5.) оның сызықты бас
бөлігі деп белгіленеді және ол (1.1.3.6.) Мұнда х – тәуелсіз
айнымалы болғандықтан, оның өсімшесі дифференциялдануы тең
(1.1.3.5.) (1.1.3.6.) өрнектен (1.1.3.7.)

1.2.Дифференциял теңдеулер.

1.2.1. Бірінші ретті дифференциял теңдеулер.

1.2.1.1.Жалпы ұғымдар бар болу теоремасы.

Бір айнымалы функцияның интегралын есептеуде біз белгісіз
функциясын оның туыныдысы немесе дифференциялы арқылы табу есептерін
қарастырғанбыз, яғни
немесе (1.2.1.1.1.) мұнда белгісіз функция
беріл ген - қа қатысты функция, сонда бұл (1.2.1.1.1.)
қарапайым дифференциял теңдеу болады. Бұл теңдеуді шешу үшін біз - қа
тәуелсіз белгісіз функциясын табуымыз керек, ол үшін берілген
функциясын интегралдауымыз қажет болады. Ондай жағдайда біз шексіз көп бір
бірінен тек тұрақты - ға айырмалы болатын функцияларды табамыз. Егер
- ты алғашқы функциясы деп ұйғарсақ, онда (1.2.1.1.1.) кез келген
шешуі мына түрде жазылады (1.2.1.1.2.)
Бірақта кейінірек біз (1.2.1.1.1.) – ден күрделі түрдегі теңдеулермен
кездесеміз Ол теңдеулерде - туындыдан басқа - өзіде кіреді.
Мысал1.2.1.1.1. т.б.
Анықтама1.2.1.1.1. Бірінші ретті ди фференциял теңдеу деп біз тәуелсіз
айнымалының белгісіз функциясын және оның туындысын байланыстыратын
теңдеулерді айтамыз.
Бірінші ретті дифференциял теңдеулер жалпы түрде былай беріледі:
(1.2.1.1.3.) ол дербес жағдайларда (1.2.1.1.3.) теңдеудің сол жағында
және кірмейді, ал міндетті түрде болады. Бұл жағдайда
теңдеу былай беріледі: (1.2.1.1.4.)
Анықтама 1.2.1.1.2. (1.2.1.1.3.) немесе (1.2.1.1.4.) дифференциялдық
теңдеудің шешімі деп: осы теңдеуге қойғанда оны тепе – теңдікке
айналдыратын белгісіз функцияны айтады.
Жоғарыда көрсеткендей (1.2.1.1.1.) теңдеудің шексіз көп шешімі
болатынын айтып және олар бір бірінен тек С – тұрақтыға айырмалы болады
дейік. Сонда осы шешімдер жиыны берілген (1.2.1.1.1.,1.2.1.1.2.,1.2.1.1.3.)
дифференциялдық теңдеудің жалпы шешімі дейді және былай белгілейді:
(1.2.1.1.5.)
Осы (1.2.1.1.5, С – 4 орнына сан мәні берілсе онда оны
дифференциялдық теңдеудің шешімі дейді.
Кейінірек біз нақты есепті шешкенде көбінде біз дербес шешімін табуды
қажет деп табамыз. Сондықтан (1.2.1.1.5.) біз тұрақты С бір берілген есеп
сәйкес нақты мәнін табуымыз қажет. Ол үшін есептеп басқа тағы бір шарт
берілуі керек. Ол шартты есептің бастапқы шарты деп, мына түрде береді
(1.2.1.1.5)
Мысал1.2.1.1.2. Жоғарыда біз есепті мысал ретінде бергенбіз.
Бұл дифференциялдық теңдеудің жалпы шешімі болады. Енді бір б астапқы
шарт берейік деген деген мәнді.
Жалпы шешімге қойсақ деген те ңдеу шығады. Осыдан
болады.
С – тұрақтының осы мәнін жалпы шешісге қойсақ деген дербес
шешімін табамыз.

Шешімнің бар болуы және ол жалғыз екені туралы теорема
Егер функциясы нүктесі н бар облысты үзіліссіз болса,
онда теңдеуді болғанда деген шешімі болады. Оның үстіне
дербес туынды үзіліссіз болса, онда ол шешім берілген теңдеу үшін
жалғыз. Бұл теореманы уақытында Коши беріп дәлелдеген. Сондықтан
дифференциялдық теңдеудің дербес шешімін табуды Коши есебі дейді. Енді
жоғарыда айтылған ұғымдардың геометриялық көзріністеріне көңіл ауд арайық.
Дифференциялдық теңдеудің кез келегн дербес шешімінің графигі интегралдық
қисық дейді. Осыдан жалпы шешімге сәйкес қисықтарды интегралдық қисықтар
үйірі дейді. Сонда дифференциялдық теңдеудің жалпы шешімі
болса, осыған сәйкес инегралдық қзисықтар үйірі 1 – суретте.

2.Сурет
3.Сурет

жалпы шешілуі үйірі 2 – суретте берілген. деген
бастапқы шарт берілуі, ол интегралдық қисық өтетін нүктесін берілуі
мен пара – пар болады. Енді әртүрдегі дифференциялдық теңдеулерді
қарастырайық.

1.2.2. Айнымалылалры ажыратылатын теңдеулер.

(1.2.2.1.) түрдегі дифференциялдық теңдеулерді айнымалылары
ажыратылатын дифференциялдық теңдеулер дейді. Мұнда - берілген
функциялар. Бұл теңдеулер әр айнымалылар теңдіктің өз дифференциялы болатын
жағында ғана бар.
Сонда (1.2.2.1) теңдіктің екі жағындада бір функциялардың
дифференциялы болады. Яғни және айнымалыларын
дифференциялдарының орнындағы байланыс берілген. жәнеарасындағы
байланысты табу үшін екі жағында интегралдаймыз.

(1.2.2.2.)
Мысал1.2.2.1. дифференциялдық теңдеуі берілсін. . Осыдан
немесе болады. Бұл теңдеу бастапқы шартты қанағаттандырсын.

Шешуі.
теңдеудің екі жағынан интеграл аламыз

жалпы шешімі.
Сонда дербес шешімі болады.

Анықтама1.2.2.2. Теңдеудің екі жағында бір өрнекке көбейткенде
айнымалылары теңдіктің екі жағына ажыратылатын болса, онда ол
дифференциялдық теңдеулерді айнымалылары ажыратылатын теңдеулер дейді.

1.2.3. Біртекті және Сызықтық теңдеулер.

1.2.3.1.Біртекті теңдеулер.

теңдеуін біртекті дейді. Егер функциясын өз аргументінің
қатынасының функциясы ретінде беруге болатын болса (1.2.3.1.1.)
Мысал1.2.3.1.1.
сонда болса
бірақ

1.2.3.2.Сызықтық теңдеулер.

(1.2.3.2.1.) түрінде берілген теңдеудің сызықтық дифференциялды
теңдеуі дейді. Бұл жерде белгісіз функция және оның туындысы сызықты
қатынаста берілген. және - белгілі функциялар - қа тәуелді
(1.2.3.2.1.) теңдеуді деп алып оны айнымалылары ажыратылатын екі
теңдеуге әкелуге болады. Сонда
(1.2.3.2.2.) (1.2.3.2.2.)(а) қойсақ
болады
(1.2.3.2.3.)
Енді - ның бір дербес шешімін аламыз
(1.2.3.2.4.)
осыдан
(1.2.3.2.1) - деп
болады

сонда
(1.2.3.2.5)
Бұл (1.2.3.2.1.) теңдеудің жалпы шешімі

Мысал1.2.3.2.1. мұнда ,

(1.2.3.2.5.) Теңдеуге анықталған интегралды пайдалансақ

(1.2.3.2.6.)

1.2.4. Толық дифференциялдағы теңдеулер.

Анықтама1.2.4.1. (1.2.4.1.) түріндегі өрнектің егер оң жағындағы
өрнек бір функциясының толық дифференциялы болса, онда ондай
теңдеулерді толық дифференциялданатын теңдеулер дейді.
(1.2.4.1.) толық дифференциялдық теңдеу болса, онда

шынындада теңдеудің шешімі болса, онда
осыдан толық дифференциял болу үшін мына шарт орындалуы қажет
(1.2.4.2.)
Енді (1.2.4.2.) орындалды деп болады, осыдан
(1.2.4.3.)
бойынша интегралдасақ
(1.2.4.4.)
(1.2.4.4.) бойынша дифференциялдасақ (1.2.4.3.) орындау қажет. Сонда

(1.2.4.5.)
(1.2.4.5.) ден тауып инегралдасақ осыны (1.2.4.4.) қойсақ
табылады.
Табылған жалпы шешімнен дербес шешімін табу үшін , бастапқы
шартты пайдаланамыз.
шығады .
Мысал1.2.4.1. теңдеудің жалпы және бастапқы шартты
қанағаттандыратын дербес шешімін табу қажет
болғандықтан

дербес шешімі
(1.2.4.1.)

(1.2.4.1.)

(1.2.4.1.) теңдеудің шешімін табу үшін
деп аламыз.

(1.2.4.1.) қойсақ

1.2.5. Екінші ретті дифференциалдық теңдеулер.

(1.2.5.1)
түрдегі дифференциалдық теңдеуді екінші ретті дифференциалдық теңдеулер
дейді. тәуелсіз айнымалы белгісіз функция, және оның
туындылары.
Негізінде біз
(1.2.5.2)
түрінде берілген теңдеулерді қарастырамыз. функцияны (1.2.5.1.)
шешеімн (1.2.5.2.) теңдеуге қойғанда тепе-теңдік шықса оны берілген
теңдеудің шешімі дейді. Бұл графигі интегралдық қисықтар болады.
(Коши есебі) Егер функциясы және оның дербес
туындылары бар облысында анықталып үзіліссіз болса, онда оның
келген ішкі нүктесінде, нүктесі маңайында теңдеуді
(1.2.5.3)
шартын қанағаттандыратын жалғых бір шешімі болады.
екі тұрақтыға тәуелді функцияны (1.2.5.1.) теңдеудің жалпы
шешімі дейді.
(1.2.5.3.) шартты қанағаттандырған деп функциясын (1)
теңдеудің дербес шешімі дейді.
Мысал1.2.5.1. теңдеудің жалпы және шартын қанағаттандыратын
дербес шешімін анықтау қажет.
Шешуі. . барлық Коши шарттарын қанағаттандырады.
Сонда оны екі рет интегралдап
шешімін табамыз.
Бұл жалпы шешім болады. Бастапқа шартқа қойсақ
шығады.
Осыдан дербес шешім.

1.2.6. Реттігін төмендетуге болатын теңдеулер.

1) теңдеуде және жоқ. Бір жағына функция еңгіземіз
(1.2.6.1.)
(1.2.6.2.)

1.2.7.Жоғарғы ретті дифференциалдық теңдеулер.
Жалпы ұғым мен түсінікке тоқтап кетейік.

(1.2.7.1)

(1.2.7.1 )
Егер (1) қойғанда оны тепе-теңдікке келтірсе, онда оны шешімі
дейді.
Жалпы жағдайда

(1.2.7.2)
Тұрақтыға сай тәуелді болуы.
(1.2.7.3)
бастапқы шарттар.
Ең қарапайым жғдай

(1.2.7.4)
(1.2.7.5)
Мысал1.2.7.1.

Шешуі.

1.2.8. Сызықтық екінші ретті дифферениалдық теңдеулер.

(1.2.8.1)
Түрдегі дифференциалдық теңдеуді сызқтық екінші ретті теңдеулер дейді.
онда теңдеу біртекті, ал болса оны біртеті емес теңдеулер
дейді.
Алдымен біртекті теңдеулердің кейбір қасиеттерін қарастырайық
(1.2.8.2.)
теңдеудің шешімдері болса, кез-келген мәндері үшін
(1.2.8.2.) теңдеудің шешімі болады.
Дәлелдеуі. екі рет дифференциалдап мәндерін (1.2.8.2.)
қойсақ

Мұнда жақшаның ішіндегі шамалар нөлге тең, өйткені (1.2.8.2.)
теңдеудің шешімі.
Енді функциялар өзара сызықты байланысты ұғым енгізейік.
интервалында функцияларды сызықты байланысты дейді, егер бір
және сандары бар болып, олрадың ең болмағанда бірі нөлге тең
болмаса, сонда кез келген үшін
(1.2.8.3.)
теңдігі (орын алатын) орындалады.
Осыдан сызықты байланысты болса олар өз ара пропорционал болады
.
(1.2.8.3.) өрнекті тек жағдайда орындалатын болса онда
функциялары өзара сызықты тәуелсіз дейді. Олай болса .
Мысал1.2.8.1. .
(1.2.8.2.) теңдеудің шешімдері болса, онда олардың өзара
сызықты тәуелділігін анықтау үшін интервалында анықталған. Вронский
анықтауышы анықтай алады (1.2.8.4.) – Вронский анықтаышы дейді.
Егер (1.2.8.4.) Вронский анықтаышы жал птең болса, онда
аралығында өз ара тәуелді екенін айтық.
Сонда
болуы

Вронский анықтауышы нөлге тең болмаса, онда өз ара сызықты
тәуелсіз болады.
Егер аралығында өз ара тәуелсіз болса онда
(1.2.8.2.) теңдеудің жалпы шешімі болады.

Мысал1.2.8.2. теңдеудің жалпы шешімін табуқажет.
Шешуі. Бұл сызықты біртекті дифференциалдық теңдеу. Бұл теңдеудің
және дербес шешімдері. Өйткені олардың әр қайсысын (1.2.8.2.) қойсақ
тепе-теңдік шығады.
Вронский анықтамасын құрайық
, яғни , өз ара тәуелсіз.Онда жалпы шешім болады.

Енді егер (1.2.8.2.) теңдеудің бір дербес шешім болғанда жалпы
шешімді табу жолын көрсетейік.
(1.2.8.2.) бір дербес шешімі болсын. айнымалысын еңгізіп
деп , осыны (1.2.8.2.) қойсақ

шығады.
деп алсақ

(1.2.8.5)

(1.2.8.6)
Сызықты біртекті емес екінші ретті дифференциалдқ теңдеу. Оның шешімін табу
үшін алдымен біртекті теңдеудің жалпы шешімін табамыз.

бұл өрнекте және ні функциямен ретті қарастырайық

(1.2.8.7)
Осыдан тапсақ

(1.2.8.8)
тең болатындай , тапсақ

енді табамыз. Сонана кейін ті (1.2.8.6.) қоямыз.
Сонда
(1.2.8.9)
шығады.
(1.2.8.9.), (1.2.8.8.) қосып теңдеулер жүйесін құрамыз .

(1.2.8.10)

жүйені шешсек енді бұларды интегралдасақ және табылады.

Мысал1.2.8.3.
дербес шешімін табу қажет.
біртекті теңдеудің жалпы шешімі

және кез келген тұрақтылар.

1.2.9.Тұрақты коэффициенті сызықты екінші ретті дифференциалдық теңдеу.

Екінші ретті дифференциалдық теңдеудің ішінен және тұрақты
болған жағдайды қарастырайық

(1.2.9.1)
Теорема1.2.9.1. Егер саны

(1.2.9.2)

теңдеудің нақты санды шешімі болса онда (1.2.9.1) теңдеудің шешімі
болады.
Егер және комплекс сан болса, онда

функциялары (1.2.9.1.) теңдеудің шешімдері болады.

Дәлелдеуі. шешім болсын.Сонда , болды.
Оны (1.2.9.1.) қойсақ

болғандықтан ка қысқартсақ

Осыдан (1.2.9.2.) екінші теңдеудің шешімі.
Содан (1.2.9.2.) теңдеуді сипаттаушы теңдеу дейді.
Теорема 1.2.9.2. Егер сипаттаушы теңдеудің екі өз ара тең
емес нақты шешімі болса, онда

функциясы (1.2.9.2.) теңдеудің жалпы шешімі болады. Ал егер сипаттаушы
теңдеудің шешімдері болса, онда (1.2.9.1.) теңдеудің жалпы шешімі
былай болады

Ал егер комплекс сан болса
онда (1.2.9.1.) теңдеудің жалпы шешімі

болады.

Мысал1.2.9.1.
теңдеудің жалпы шешімін табу қажет.

Шешуі.

Сонда

Мысал 1.2.9.2.

Шешуі.

Мысал 1.2.9.3.

Шешуі.

1.2.10.Біртекті емес теңдеулер.

(1.2.10.1.)
. Мұнда біртекті теңдеудің жалпы шешімі (1.2.10.1.)
теңдеудің дербес шешімі.
1)Егер мұнда көпшүшелік болса . Мұнда көпмүшелік,
бет бір дәрежелі, сипаттаушы теңдеудің нольге тең шешмдерінің
саны.
Мысал1.2.10.1.

Шешуі.
теңдеудің жалпы шешімі

сипаттаушы теңдеудің нольге тең шешімі жоқ, олай болса
түрінде іздейміз.

Сонда
.
Егер оң жағы болса онда дербес шешімді

түрінде іздейміз. Мұнда тең түбірлі саны.

Мысал1.2.10.2.

Шешуі.

Егер оң жағы
онда
мұнда сипаттаушы теңдеуді ға тең шешімдер саны.

Мысал1.2.10.3.

Шешуі.

.
. осыда

.
.

2.Механика пәнінің кейбір ұғымдары.

2.1. Механика пәні және оның жаратылыстану ғылымындағы орны.

Бізді қоршаған ортадағы барлық құбылыстар ол материяның түрі мен
қасиеттері. Материяның бар болуының негізгі түрі ол қозғалыс. Сондықтан
материяның кез келген өзгерісін қозғалыс дейді. Қозғалыстың көп түрлері бар
соның ішінде біз тек механикалық қозғалысын қарастырамыз. Ол заттық
материялардың кеңістікке және бір уақытта орын ауыстыруы болып табылады.
Механикалық қозғалысты зерттейтін ғылым саласы механика деп
аталады.
Механика кәзіргі заманда космос игеруде, машиналар жасауда тағы
көптеген басқа салаларда тигізер әсері өте мол. Космос игеруде біріншіден
космостық қозғалыстарды бағындыру қажет. Космотстық траекторияларды есептеу
өте күрделі және қиын механикалық және математикалық есептерді шешуді талап
етеді. Космосқа ұшуды игеруде механика ғалымдарынан басқа көптеген сала
мамандары қатысады.
Механиканың кейбір заңдары ежелгі заманда белгілі болған. Соның
бірі Архимед заңы. Бірақ ол заманда механика заңдары әлі реттелмеген
болатын.
ХІІ ғасырда ұлы ғалымдар Галелей және Ньютон бар белгілі механика
заңдарын реттеуге және оларға нақты дәл анықтама беруге жол ашты. Олар
механикалық қозғалыстын нақты заңдарын құрастырып, осы ғылымның ары қарай
дамудың негізін салды.
ХХ ғасырда А. Энштейн механиканың заңдарының табиғаттағы құбылыстар
мен байланысның терендетілген сәйкестігін тауып, арнайы салыстырмалы
теорияның механикасын құрды.
ХХ ғасыр механика саласының шарықтаған, кеңінен қозғалыстағы
кезеңі болып табылады. Бұл кезеңде әлемдегі көптеген мемлекеттерде, соның
ішінде кеңес үкіметіде ғарышты игеруге көптеген табыстарға жетеді.
Кеістікте және уақыт бойынша өтетін механикалық қозғалыстарды
зерттеуде, механикада математикалық зерттеу тәсілдері, абстракция тәсілі,
жалпылау, формальді логика тәсілдері кеңінен қолданылады.

2.2. Статика аксиомалары және негізгі ұғымдар.

Материалды денелердің тепе-теңдігін зерттейтін механикалық бөлігін
статика деп атайды. Сондықтан алдымен біз абсолютты қатты денелер
арасындағы әсерлерін және олардың тепе-теңдік шарттарын қарастырамыз.

2.2.1. Материалды дене деп.- кеңістікте бір көлемді толтыратын материя
(зат) мөлшерін айтады. Оның бір бағыт бойынша өлшемі басқа бағыттарға
қарағанда өте аз болуыда мүмкін. Бұл жағдайда оларды материалды бет немесе
материалды сызық дейді.

2.2.2.Механикалық әсерлесу. деп – бір дененің екінші денеге (оның химиялық
құрымының және оның физикалық жағдайы ескерілген) тек оның орын ауыстыруын
ескеретін әсерін айтады.

2.2.3.Абсолюты қатты дене. деп – механикалық әсерлесуде оның геометриялық
түрі және өлшемдері өзгермейтін және кез-келген екі нүктелердің
арақашықтығы тұрақты болып қалатын материалды нүкте дейді.
Бір дененің екінші денеге әсерін өлшейтін векторлық физикалық шаманы –
күш деп атайды.

2.2.4.Күш. түсірілген нүкте, әсер етуші бағыты және шамасымен сипатталады.
Берілген суретте А – нүктесі күштің түсірілген нүктесі. -
вектры оның әсер етуші бағыты. - шамасының масштаб бойынша алынған
соңғы нүктесі. - кесіндісінің ұзындығы, - күштің шамасына тең.
Денеге бірнеше күш әсер ететін болса оларды күштер жүйесі дейді және
былай белгілейді .
Екі түрлі күштер жүйесі бір денеге бірдей қозғалысқа келтіретін болса,
оларды өзара эквивалент дейді белгіленуі.

В

А

4. Сурет

Денеге әсер етуші күш жүйесі оның жағдайын өзгертеді, онда оны 0
(нөлге) эквивалент дейді.
Егер күш жүйесі бір күшіне эквивалент болса, онда - күшін
сол жүйенің тең әсерлі күші дейді.
2.2.4.1.Бірінші аксиома. Денеге түсірілген екі күш жүйесі шамалары өз ара
тең, бағыттары қарама-қарсы бір түзу бойымен берілген болса, онда ол
нөлге эквивалент.

және
5. Сурет
2.2.4.2.Екінші аксиома. Денеге нөлге эквивалент күш жүйелерін қосып немесе
алғанда оның механикалық жағдайы өзгермейді.
Қатты денеге түсірілген күш жылжымалы вектор болады, яғни күші әсер етуші
бағыты бойынша жылжытуға болады.
2.2.4.3.Үшінші аксиома. Кез келген әсердің тікелей қарама – қарсы кері
әсері болады.

A

P

6. Сурет
2.2.4.4.Төртінші аксиома. Қатты денеің бір нүктесіне түсірілген екі
күштер жүйесі әрдайым тең әсерлі күші болады.
тең әсерлі күштің әсер ету сызығы екі күштің екі күштің
түсірілген нүктесінен өтеді. Шамасы мына өрнектен табылады

А

7. Сурет

2.2.4.5.Бесінші аксиома. Байланыстың әсері байланыстың орнына бос денеге
қосымша түсірілген күш әсеріне тең.

Анықтама2.2.4.5. Бос дене деп тұрған жағдайына күш түсірілгенде кез келген
қозғалыс ала алатын денені айтады.
1) Қандай да болмасын күш түсірілсе денеге, оның қозғалысын шектейтін
әсерді байланыс дейді.

2.3.Кинематиканың кейбір ұғымдары.

Неліктен ескермей, нүкте немесе дененің тек қозғалысын зерттейтін
механика бөлігін кинематика деп атайды. Нүкте немесе дене қозғалысы деп
оның кеңістікте орын ауыстыруын айтады.
Нүкте немесе дене қозғалысын уақыт өзгерісіне байланысты кеңістікте
орындалады.
Бұл кеңістік үш өлшемді Эвклидовтік деп қарастырылады. Оның барлық
нүктелеріндегі қасиеттері бірдей болады. Ондай кеңістікті абсолютті дейді.
Кез келген нүкте немесе дененің қозғалысын сипаттау үшін оны алдымен
басқа бір дененің орнымен салыстыру қажет. Ондай денені санақ дене дейді.
Санақ денемен байланысты координаталар жүйесін санақ жүйесі дейді.

2.3.1.Қозғалыс берудің үш тәсілі бар.

1. Нүкте қозғалысының берудің табиғи тәсілі.
Бұл жағдайда нүктенің ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.