Квадраттық үшмүшелік


Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі:  Материал
Тегін:  Антиплагиат
Көлемі: 4 бет
Таңдаулыға:   

квадраттық үшмүшелік

Көпмүшеліктің түбірі. Бір айнымалысы бар Р(х) =а 0 х +a Equation. 3 х+ . . . +а п х+а көпмүшелігін қарастырайық.

А н ы қ т а м а. Қөпмүшеліктің мәнін нольге айналдыратындай айнымалының мәні көпмүшеліктің түбір деп аталады.

Мысалы, х=1 - х 4 -Зх 2 + 4х-2 көпмүшелігінің түбірі болады.

Бір айнымалысы бар екінші дәрежелі ах +bх+с (а 0) көпмүшелігін қарастырайық. Бұл өрнекті квадраттық үшмүшелік деп те атайды. Осы квадраттық үшмүшеліктің түбірлері ах 2 +bх+с=0 (а 0) квадраттық теңдеуінің шешімдері болады (теңдеудің шешімдері жоқ болса, квадраттық ушмүшеліктің түбірлері де жоқ болады) .

Мысал. Зх 2 +5х-2 квадраттық ушмүшелігінің тубірлерін табу керек.

Шешуі. Зх 2 + 5х-2 = 0 теңдеуін шешейік.

Олай болса, -2 мен 1/3 сандары Зх 2 + 5х-2 квадраттық үшмүшелігінің түбірлері болады.

Квадраттық үшмүшелікті кeбейткіштерге жіктеу . мен

х 2 ах 2 +bх+с (a 0) квадраттық үшмүшелігінің түбірлері болсын. Бұл жағдайда квадраттық үшмүшелікті көбейтінді түрінде ах 2 +bх+с=а( ) (х- х 2 ) деп өрнектеуге болатынын көрсетейік. Осы тепе-теңдікті дәлелдеу үшін оның оң жағын түрлендірейік:

Ал мен х 2 ах 2 +bх+с = 0 квадраттық теңдеуінің шешімдері, сонда теңдіктері орындалады. Бұл ауыстыруларды іске асырып, екенін аламыз. Тепе-теңдік дәлелденді.

Мысалдар. 1. 5х 2 -4х-12 квадраттық үшмүшелігін көбейткіштерге жіктеу керек.

Ол үшін квадраттық үшмүшеліктің түбірлері, яғни 5х 2 -4х-12 = 0 теңдеуінің шешімдерін табу керек:

2. бөлшегін қысқарту керек.

Шешуі х 2 + х-2 квадраттық үшмүшелігін көбейткіштерге жіктейік:

Демек, х 2 +х-2= (х-1) (х+2) . Олай болса,

Квадраттық теңдеулерді шешу . Анықтама. Квадраттық теңдеу деп

ах 2 + bх+с = 0 (1)

түріндегі теңдеу аталады. Егер b=0 немесе с = 0 болса, онда квадратгық теңдеу толық емес теңдеу деп аталады.

Толық емес квадраттық теңдеулерді қарастырайық.

а) b=0 болсын, сонда

.

Сонымен, ах 2 +с =0 теңдеуі болғанда екі шешімге ие

болады. ; ( с=0 болғанда , яғни -0=+0=0)

Мысал. х 2 - 4 = 0 теңдеуін шешейік.

Шешуі. . Теңдеудің екі шешімі бар: және х 2 = 2.

б) с = 0, болсын. Сонда квадраттық теңдеу ах 2 + bх = 0. түрінде болады. х-ті жақша сыртына шығарсақ, х(ах + b) =0. болады. Көбейтінді нольге тең болуы үшін көбейткіштердің кем дегенде біреуі нольге тең болуы керек: және Сонымен, бұл жағдайда екі шешім алдық: х=0, х 2 =

Мыса л. 4х 2 -х=0 теңдеуін шешу керек.

Шешуі. 4х 2 -х=0

Енді толық қвадраттық теңдеуді ах 2 +bх+с=0 ( қарастырайық та оның түбірлері формуласын қорытайық. Теңдеудің сол жақ бөлігін, одан толық квадратты ажырату арқылы түрлендірейік:

деп белгілtйік. Сонда үш жағдай болуы мүмкін.

1) Егер D=0 болса, онда ах 2 +bх+c = болады да, теңдеудің бір ғана шешімі бар:

2) Егер <0 болса, онда бөлшегі теріс таңбалы болады да

Equation. 3 өрнегі х-тің кез келген мәнінде оң таңбалы болады. Бұл жағдайда (I) теңдеудің нақты мәнді шешімдері жоқ.

3) Енді D>0 болсын. Сонда (1) тендеу

D Equation. 3 теңдеуіне пара-пар. Квадраттардың айырымын көбейткіштерге жіктей отырып,

теңдеуін аламыз болғандықтан

.

теңдеулері шыгады. Бұрдан

не .

Олай болса, бұл жағдайда квадраттық теңдеудің екі шешімі бар болады, оларды былай қысқаша жазу қабылданған:

өрнегі квадраттық теңдеудің дискриминанты деп аталады. Сонымен дискриминанттың таңбасына байланысты квадраттық теңдеуді шешкенде үш жағдай кездеседі.

Егер D>0 болса, онда квадраттық теңдеудің екі шешімі бар болады.

Егер D=0 болса, онда квадраттық теңдеудің бір ғана шешімі бар болады.

Егер D<0 болса, онда квадраттық теңдеудің нақты мәнді шешімдері болмайды.

Мысал. теңдеуін шешейік. (а=0, b=3, c=1)

Шешуі. Теңдеудің дискриминантын құрамыз. . Сонда

Анықтама. (2) түріндегі теңдеу келтірілген квадраттық теңдеу деп аталады. Толық квадраттық теңдеуді оның оң жағын да, сол жағын да а-ға бөліп, (2) теңдеу түріне келтіруге болады: . деп белгілеп, келтірілген квадраттық теңдеуді аламыз: Келтірілген квадраттық теңдеудің шешімдері формуласын жазайық :

Мысал. теңдеуін шешу керек.

Шешуі. p=2, q=-35 болғандықтан, формула бойынша және ,

Виет теоремасы. ах 2 + bх+с = 0 ( ) квадраттық теңдеуінің ( теңдеуінің де) >0 ( ) , болғанда екі шешімі бар. , енді осы шешімдердің қосындысы мен көбейтіндісін анықтайық:

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Мектеп математикасындағы квадраттық теңдеулерді шешу жолдары
Параметрі бар теңсіздіктерді шешудің ең ұтымды әдісі
Айнымалыға тәуелді теңсіздіктер
ТҰЙЫҚ АЛКАНДАР
Параметрлі иррационал теңдеулер
БОЛАШАҚ МАТЕМАТИКА МАМАНДАРЫН ДӘРЕЖЕЛІК ФУНКЦИЯЛАРЫ БАР ТЕҢДЕУЛЕР МЕН ТЕҢСІЗДІКТЕРДІ ШЕШУГЕ ТЕРЕҢДЕТЕ ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІ
Жаратылыстану-математика сыныптарында оқытылатын математиканың элективтік курстарының мазмұны
Көрсеткіштік теңдеулерді шешудің графиктік әдісі
Келтірімді көпмүшеліктер
Келтірімсіз көпмүшеліктер
Пәндер



Реферат Курстық жұмыс Диплом Материал Диссертация Практика Презентация Сабақ жоспары Мақал-мәтелдер 1‑10 бет 11‑20 бет 21‑30 бет 31‑60 бет 61+ бет Негізгі Бет саны Қосымша Іздеу Ештеңе табылмады :( Соңғы қаралған жұмыстар Қаралған жұмыстар табылмады Тапсырыс Антиплагиат Қаралған жұмыстар kz