Квадраттық үшмүшелік

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 4 бет
Таңдаулыға:

квадраттық үшмүшелік
Көпмүшеліктің түбірі. Бір айнымалысы бар
Р(х)=а0х+aх+...+апх+а көпмүшелігін қарастырайық.
А н ы қ т а м а. Қөпмүшеліктің мәнін нольге айналдыратындай айнымалының
мәні көпмүшеліктің түбір деп аталады.
Мысалы, х=1 — х4—Зх2 + 4х—2 көпмүшелігінің түбірі болады.

Бір айнымалысы бар екінші дәрежелі ах+bх+с (а0) көпмүшелігін
қарастырайық. Бұл өрнекті квадраттық үшмүшелік деп те атайды. Осы
квадраттық үшмүшеліктің түбірлері ах2+bх+с=0 (а0) квадраттық
теңдеуінің шешімдері болады (теңдеудің шешімдері жоқ болса, квадраттық
ушмүшеліктің түбірлері де жоқ болады).
Мысал. Зх2+5х—2 квадраттық ушмүшелігінің тубірлерін табу керек.

Шешуі. Зх2 + 5х—2 = 0 теңдеуін шешейік.

Олай болса, -2 мен 13 сандары Зх2 + 5х—2 квадраттық үшмүшелігінің
түбірлері болады.
Квадраттық үшмүшелікті кeбейткіштерге жіктеу. мен
х2 ах2+bх+с (a0) квадраттық үшмүшелігінің түбірлері болсын. Бұл
жағдайда квадраттық үшмүшелікті көбейтінді түрінде ах2+bх+с=а()
(х—х2) деп өрнектеуге болатынын көрсетейік. Осы тепе-теңдікті дәлелдеу үшін
оның оң жағын түрлендірейік:

Ал мен х2 ах2+bх+с = 0 квадраттық теңдеуінің шешімдері, сонда
теңдіктері орындалады. Бұл ауыстыруларды іске асырып,
екенін аламыз. Тепе-теңдік дәлелденді.
Мысалдар. 1. 5х2—4х—12 квадраттық үшмүшелігін көбейткіштерге жіктеу керек.
Ол үшін квадраттық үшмүшеліктің түбірлері, яғни 5х2—4х—12 = 0
теңдеуінің шешімдерін табу керек:

2. бөлшегін қысқарту керек.
Шешуі х2+ х-2 квадраттық үшмүшелігін көбейткіштерге жіктейік:

Демек, х2+х—2= (х—1) (х+2). Олай болса,

Квадраттық теңдеулерді шешу. Анықтама. Квадраттық теңдеу деп
ах2 + bх+с = 0
(1)
түріндегі теңдеу аталады. Егер b=0 немесе с = 0 болса, онда квадратгық
теңдеу толық емес теңдеу деп аталады.
Толық емес квадраттық теңдеулерді қарастырайық.
а) b=0 болсын, сонда
.
Сонымен, ах2+с =0 теңдеуі болғанда екі шешімге ие
болады. ; ( с=0 болғанда , яғни -0=+0=0)
Мысал. х2- 4 = 0 теңдеуін шешейік.
Шешуі. . Теңдеудің екі шешімі бар: және х2 = 2.
б) с = 0, болсын. Сонда квадраттық теңдеу ах2 + bх = 0. түрінде
болады. х-ті жақша сыртына шығарсақ, х(ах + b) =0. болады. Көбейтінді
нольге тең болуы үшін көбейткіштердің кем дегенде біреуі нольге тең болуы
керек: және Сонымен, бұл жағдайда екі шешім алдық:
х=0, х2 =
Мыса л. 4х2—х=0 теңдеуін шешу керек.
Шешуі. 4х2—х=0
Енді толық қвадраттық теңдеуді ах2+bх+с=0 ( қарастырайық та
оның түбірлері формуласын қорытайық. Теңдеудің сол жақ бөлігін, одан толық
квадратты ажырату арқылы түрлендірейік:
деп белгілtйік. Сонда үш жағдай болуы мүмкін.
1)Егер D=0 болса, онда ах2+bх+c = болады да, теңдеудің бір ғана
шешімі бар:
2) Егер 0 болса, онда бөлшегі теріс таңбалы болады да
... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.