Экономика-математикалық модельдеу – жүйелік экономикалық анализдің методологиялық базасы
М а з м ұ н ы
Кіріспе 3
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ..
І. Экономикалық жүйелерді тиімді басқарудың методологиялық негіздері 7
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... .. ...
1.1.Экономикалық жүйелерді зерттеудің негізгі қасиеттері мен 7
прин-циптері
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ...
1.2. Экономика-математикалық модельдеу – жүйелік экономикалық 11
анализдің методологиялық базасы
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... .
1.3. Экономика-математикалық модельдердің классификациясы және оған 16
қойылатын негізгі талаптар
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ...
1.4. Экономикалық жүйелерде экономика-математикалық модельдеудің 21
кезеңдері
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... .. .
IІ. Сызықтық бағдарламалау есептері және оларды шешу әдістері .. 27
2.1. Сызықтық бағдарламалау есептер берілуінің негізгі түсініктемесі 27
...
2.2. Сызықтық бағдарламалау есептерінің жалпы берілуі 35
... ... ... ... ... ...
2.3. Сызықтық бағдарламалау есептерінің геометриялық 44
интерпрета-циясы және графикалық шығарылуы
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... .
2.4. Өндірісті тиімді жоспарлау есептерін шешудің симплекс әдісі 56
... ... .
III. Жүкті тасымалдауды тиімді жоспарлау есебі 65
... ... ... ... ... ... ... ... .
§3.1 Жүкті тиімді тасымалдау есебінің математикалық моделі 65
... ... ... ..
§3.2 Бастапқы жоспарды анықтаудағы әдістер 77
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... .
§3.3 Дельта әдісінің есептеу алгоритмі 88
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ..
Қорытынды 99
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ...
Пайдаланылған әдебиеттер 99
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ...
..
Қосымшалар 99
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... .
КІРІСПЕ
Қоғамда салауатты экономикадан басқа ешнәрсенің маңызы жоқтығын біз
соңғы жылдары анық сезіндік. Экономика негіздерінің жұмыс атқаруын ғылыми
зерттеу – күрделі және қызықты іс. Оның ішінде математикалық әдістердің
ролі әр 10 жылдық сайын өсіп келеді, ал осыдан шыққан математикалық
модельдерді орындау және іс жүзіндегі маңызды нәтижелерді алу ЭЕМ-сіз
мүмкін емес.
Өзіндік реттелудің жоғарғы деңгейіне қарамастан, нарықтық экономикалық
қарым-қатынастардың барлық субъектілері жағынан меншікті жұмыс атқару
механизміне тікелей бағытталған сыртқы әрекетін нарықтық экономика
ұйғарады. Осындай субъектілер ролін мыналар атқарады:
● Жеке индивид
● Мекеме
● Мемлекет (әртүрлі мемлекет мекемелері арқылы)
Индивид, мекеме, регион, ел және бүкіл дүние жүзі қауымдастығы сияқты,
нарық экономикасының барлық деңгейіндегі жоспарлаудың және болжамдаудың
ғылыми құрастырылған жүйелерін қолданбай, оны экономикалық процестерге
тікелей бағыттау ойға келмейтін нәрсе.
Қазіргі уақытта мынадай сұрақ қойылады: жалпы мемлекеттік масштаб
бойынша жоспар және болжам жүйелерінің дамуы мен жұмыс атқаруының
экономикалық жүйелерінің барлық түрлері, мемлекеттік реттелуі мен нарықтық
қатынастарының субъектілерінің өзара реттелуі.
Олардың қатынастығы экономикалық шешімдері мен таралуының және
қабылдауының негізгі екі деңгейі бар:
Біріншісі – микроэкономикалық индивидумы, үй шаруашылығы және мекеме
арқылы таратылады. Жеке немесе топпен қабылданған шешімдер
микроэкономикалық басқарудың негізі болып табылады, осыған мемлекеттің
бірқатар үкімдерін және преференцияларды жатқызуға болады.
Екіншісі - макроэкономикалық деңгей (аймақ, ел, дүниежүзі
экономикасы), мұнда үлкен экономикалық жүйелері ішіндегі негізгі
пропорциялары анықталады, олар – жинақталу нормасы, агрегирлік сұранысының
деңгейі, өсу темптері және т.б.
Қазіргі уақытқа дейін сызықтық бағдарламалаудың ең қарапайым
есептерінің бірі, кең тарағаны – транспорттық есеп. Яғни, жүктердің жіберу
пункттерінен олардың бару пункттеріне біріктірудің, жүкті тасымалдаудың
шығын бағасы минимизацияланатын есеп. Оны шешу үшін сызықтық бағдарламалау
есептерінің барлығына ортақ симплекс әдісінен кішірек болатын сызықтық
бағдарламалаудың арнайы әдістері қолданылады.
Транспорттық есепті шешудің ең танымалды әдістеріне потенциал,
солтүстік-батыс, минимал элемент және дельта әдістері жатады.
Дипломдық жұмыста экономика-математикалық модельдеудің, сызықтық
бағдарламалар моделінің және жүкті тиімді тасымалдау зерттелуінің барлауы
беріледі.
Дипломдық жұмыстың мақсаты жүктердің жіберу пункттерінен олардың бару
пункттеріне жүкті тасымалдаудың шығын бағасы минимизациялайтын потенциал
әдіс алгоритміне Си бағдарламасын құру болып табылады.
Осы мақсатты орындау үшін келесі есептерді қарап шешуіміз қажет.
Экономика-математикалық модельдеу сияқты ғылымды қарап тану,
экономикалық жүйелер модельдерін қарау.
Әр түрлі конфигурациялық және интерпретациялық сызықтық бағдарламалар
есептерін шығару және қарау.
Нақты транспорттық есеп тиімді жоспарын модельдеу.
Нақты транспорттық есеп тиімді жоспарын талдау.
Сызықтық бағдарламалау есептерін ЭЕМ арқылы шығару, сызықтық
бағдарламалау есептерін шығаруды автоматтандыру үшін бағдарламалық
қамтамасыз етуді суреттеу.
Дипломдық жұмыс кіріспе, үш тарау, зерттеуінің негізгі
қорытындысынан, әдебиеттер тізімінен және қосымшалардан құрылған болып, 68
бетте жазылған.
I. ЭКОНОМИКАЛЫҚ ЖҮЙЕЛЕРДІ ТИІМДІ БАСҚАРУДЫҢ МЕТОДОЛОГИЯЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ
§1.1 Экономикалық жүйелерді зерттеудің негізгі қасиеттері мен принциптері
Экономикалық кибернетиканың бір орталығы болып табылатын жүйе
түсінігінің кеңейтілген мағынасында өзара байланысты және өзара қатысты
тәртіптелінген қосындыны түсіндіреді. Жүйе түсінігін кейбір мағынада
хаос түсінігіне қарама-қарсы деп қарауға да болады. Қарастырылып жатқан
жүйенің жұмыс атқару процесінің көзқарасы жағынан, элемент – бұл жүйенің
берілген спецификалық функциясын орындайтын және әрі қарай бөлінбейтін
бөлігі. Осыдан көрініп тұрғандай, ол зерттелініп жатқан объектілердің
элементтерге және жүйелерге бөлінуі, біршама әр жүйені масштабы одан да
үлкен жүйенің (жүйеасты) элементі ретінде көрсетуге болады, өз кезегінде,
әр элементті өз бетінше біршама сәйкестендірілген элементтерден тұратын
жүйе ретінде қарастыруға болады.
Жүйені бөлек элементтердің әрекеттестігі, одан басқа осы жүйені бөлек
алғанда ешқандай элементінде жоқ қасиеттерді туғызады. Басқа сөзбен
айтқанда жүйе, жай элементар тұтастығына қарағанда – бұл объектінің
ерекшеліктері осы элементтерді құрайтын ерекшеліктеріне тікелей жатпайды.
Осы біртұтастықтан пайда болатын қасиеттерді байқап отырған бөлшектердің
қасиетінен алынбайтын принциптерін У.Р.Эшби Эмердент принципі деп атайды.
Элемент бойынша зерттеу барысындағы табылмайтын эмердженттік қасиеттері,
объектіге жүйелік анализ қажеттілігі айқындалғанда пайда болатыны мәлім.
Жоғарыда айтылғандай жүйе ұғымының айқындылығын келесі жүйемен нақтылауға
болады. Жүйе – бұл элементтердің жиынтығы немесе оны құрастыратын
элементтер және қатынастарда жоқ біртұтас заңды байланыстырылған қасиеттері
бар қатынастар.
Жүйенің маңызды мінездемелері болып оның құрылымы және функциясы
(миссия) болып табылады. Жүйе құрылымы деп - бір-бірімен мінездері уақыт
бойы байланысты және оны құрастыратын элементтер жиынтығын түсінеміз. Кез-
келген күрделі жүйелердің бір-бірімен байланысқан бірталай құрылымдары бар.
Фирмаларға жүйелік талдау жасағанда мыналарды бөледі, мысалы,
технологиялық, квалификациялық, информациялық және т.б құрылымдары.
Сонымен функция жүйенің пайда болу факторының ролін атқарады. Дәл
функцияның сәйкестендірілуі арқылы, бөлек элементтердің жүйеге қосылуы
орындалады. Әрбір жүйе құрылым мен жүйенің бірлігімен мінезделуі керек.
Әрине, жұмыс атқару барысында және жүйенің дамуында және сыртқы ортада
өзгерістер пайда болады, бұл құрылыс пен функцияның өзгеруіне әкеледі.
Осының нәтижесінде олардың бірлігінің бұзылуы, жүйенің нәтижелілігі
төмендеуі мүмкін.
Жұмыстың зерттеу объектісі экономикалық жүйелер болып табылады.
Экономикалық жүйе анықтамаларының ішіндегі нағыз биязы және толығы болып
бізге көрінетіні, бұл қоғамдық өндіріс жүйесі, алмасуы, таратылуы және
материалдық игілік. Осының негізгі жұмысы (функциясы) халықтың тауар және
қызмет қажеттілігін жоғары деңгейде қанағаттандыру болып табылады..
Экономикалық жүйе, басқа типтер жүйелеріне қарағанда өте маңызды
элемент ретінде сапалы әрекеттенуші адамды ұстайды. Ол басқару жұмыстарын
атқарады (шешімдер қабылдау және оларды қадағалау). Осыған сәйкес әртүрлі
күрделі экономикалық жүйелер ретінде мекемелердің формалары, түрлі
бөлімшелері қаралуы мүмкін. Мекемелердің өздері фирмалар, ғылыми-зерттеу
және жоба мекемелері, бірлестіктер, салалар және жалпы елдің бүкіл халық
шаруашылығы.
Сонымен, экономикалық жүйелер өте күрделі жүйелерге жатады. Олардың
негізгі қасиеттері мынадай:
Жүйенің біртұтастығының қасиеттерін өте ашық формада өзін көрсетуі,
яғни, басқа ешқандай жүйені құрастыратын элементтерде, жүйеден тыс
алынғанның өзінде жоқ қасиеттер – экономикалық жүйеде болады.
Эмердженттілік, ол жүйе элементтері арасында пайда болатын синергетикалық
байланыстың қорытындысы. Олар жалпы эффектінің көбеюін қамтамасыз етеді. Ол
эффектінің көлемі, бөлек іс атқаратын, элементтер жүйесінің қосынды
эффектілері көп. Осыдан экономикалық жүйелерді жалпы және кешенді зерттеу
керектігін байқаймыз. Экономикалық процестің және көріністердің біразы
көпшіл мінезді. Бұл күрделі экономикалық жүйелерінің зерттеушілерінен біраз
бақылаулардың қорытындыларына және жалпы қызмет жасау жүйелері теориясына
сүйенуді талап етеді.
Экономикалық процестердің дамуының анықталмағандығы, бұны білу үшін
жиындар көрінбейтін теория модельдер аппаратын қолдану қажет.
Экономикалық жүйелердің дамуындағы динамикалық мінез. Сыртқы және ішкі
факторлар әсерінен олардың уақыт бойы оңтайландыру траекториясын
болжамдайды. Экономикалық процесстер және көріністер дамуындағы
байқаусыздық. Бұларды зерттеу тек қана математикалық статистика және бөлек
теориясын қолданғанда ғана аса зор нәтиже береді.
Экономикалық жүйелердің біразын аналитикалық тәсілдермен зерттеудің
мүмкіндіксіздігі. Мұндай жүйелердің күрделілігі бұл мақсат үшін алгоритмдік
жақындау қолдануын талап етеді.
Жұмыс атқарудың көп мақсатты мінезі. Күрделі экономикалық жүйелерді
басқарғанда іздеуді талап етеді, ол тиімді компрамисс шешімдер (жоспарлар).
Күрделі экономикалық жүйелерді бірнеше жүйе ішіндегі жүйелерге
структуризациялау қажеттілігі. Бұл жүйелер декомпозицияның
сәйкестендірілген тиімді тәсілдерін қолдану мен жасауды талап етіп, жүйе
ішіндегі жүйелендіру мен тиімді шешімдер барлық жүйелердің біртұтас даму
траекториясының оңтайландыру мақсаттарын келістіреді.
§1.2 Экономика - математикалық модельдеу жүйелілік экономикалық анализдің
методологиялық базасы
Кез келген экономикалық жүйе, салыстырмалы түрде алғанда масштабы
кішісін алсақ та, жоғарыда белгіленгендей, күрделі жүйе болып табылады.
Онда сыртқы жағдайлар әсерінен өзгеріп тұратын біраз техникалық
экономикалық және социалдық процесстер қарым-қатынас жасайды. Осы
жағдайларда экономикалық жүйелерді басқару қиындық туғызады. Бұл қиындықты
шешу, жүйелілік талқылау ғылыми аппаратты қолдануды талап етеді. Осының
эффектілік тәсілдерінің бірі экономикалық жүйелердің экономика-
математикалық модельдеуі болып табылады.
Жалпы жағдайда, басқа бір объектілердің (оның моделінің) арқасында
екінші бір объектінің (оригиналының) қасиеттерін көрсетіп шығаруын
модельдеу деп түсіндіреді.
Әдебиетте экономика-математикалық модельдеудің қалыптасқан анықтамасы
жоқ, анықтаманың жалпы көлемдік сипаттамасының күрделілігін атап өтіп, әрі
қарай экономикалық моделдеп, бір-бірімен байланысты математикалық
тәуелділіктердің жиынтығы деп түсінеміз. Бұлар теңдеу немесе теңсіздік,
әйтеуір нақты экономикалық объектілердің жұмыс атқару шарттарын көрсету.
Басқа сөзбен айтқанда, экономика-математикалық модель – бұл зерттеліп
жатқан экономикалық объектінің (процестің) математикалық айнасы. Осының
көмегімен жұмыс атқарылуы оқылып, оның сыртқы ортаның мінездемесі өзгерген
жағдайларда нәтиженің өзгеруі бағаланады.
Көрсетілген тәуелділіктер қарым-қатынасы әйтеуір бір деңгейде
айнымалы модель деп аталатын жиындар арқылы жүзеге асырылады. Сонымен қатар
экзогендік, яғни сырттан тыс модель ауыспалы және ауыспалы эндогендікті
ажыратады.
Бұлардың өзгеру траекториялары модельдің (өтілуінің) шығарылуының
қорытындысы арқылы анықталады. Практикалық зерттеулердегі экономика-
математикалық модельдеуді пайдалану негізі эндогендік ауыспалы тәртібінің
болжамында анықталады. Онда да экзогендік тәртібінің бір жағдайлардағы
келісімімен (әйтсе де, экзогендік ауыспалы тәртібі туралы келісімді басқа
да экономика-математикалық модельдер арқылы анықтауға болады).
Экономика-математикалық модельдеудің талай рет өткізілуі осы
процессте экономика-математикалық модельдеу деп аталады. Сонымен экономика-
математикалық модельдеу деп, біз әрі қарай қазіргі есептеуіш техника
базасында экономика-математикалық құрастыруды және оқуды танитын боламыз,
ол зерттеліп жатқан экономикалық объектіні (процесті) ауыстыра алуы тиіс.
Модельді қолданып басқару процесін бұл жағдайда нақты экономикалық
жүйенің тәртібін талдау үшін тиімді шешімін табу тәсілі деп жүйемен
ешқандай тәжірибе жасамай қарауға болады. Мұның сызбасын төмендегідей түрде
көрсетуге болады (сурет 1.2.1).
Сурет 1.2.1. Модельдеу принципін қолдану схемасы
Сурет 1.2.1 көрсетілгендей шешуге апаратын тікелей жол айналмалыға
алмастырылады, ол өзіне сәйкес модельдің тиімділігін және құрылымын қосады.
Сонымен, экономика-математикалық модельдеу тәсілін қолдану, бізге
ақиқатты қателер жасау және тексеріп көру тәсілін қолданбай-ақ экономикалық
жүйелерді басқаруды ұсынады. Экономика-математикалық модельдеу – ғылыми
болжамдау және талқылаудың нақты фундаменті. Объектімен емес, модельдеумен
жұмыс істеу, толық және көрнекі ақпараттың, уақытылы және жылдам алынуына
жағдай туғызып, оның ішкі байланысының сапасы мен сандық параметрлерін
ашады.
Модельде сандар зерттеулері арқылы әртүрлі жағдайда нақты
экономикалық жүйелердің жұмыс істеуі жайлы толық ойға алсақ, экономика-
математикалық модельдер тек қана басқару мақсатындағы құрылымға емес,
модельдеу жүйесінің даму процесінің терең талдануына да үлкен нәтиже
береді. Расында, модельді туындағанда, зерттеуші амалсыз модельденіп жатқан
жүйені танып біледі, оны оқу объекті ретінде айнала ортадан бөлектейді,
сөйтіп оған қойылған мақсаттарына және бар мүмкіншіліктеріне (ресурстарына)
сәйкес оның ақпараттық, сонан соң әйтеуір бейнелеуін қарастырады.
Әрі қарай модель тәртібі арқылы ол жүйені талдайды, оның қасиетін,
жағдайын, мүмкін боатын, рұқсат берілген және тиым салынған өмір сүру
қалпын т.б оқиды.
Экономика-математикалық модельдеу принципін қолданғанда, материалдық
және еңбек шығындары біраз азаюы мүмкін, бұл тәжірибелік ыңғайға лайық,
олар керек ақпараттың кіші өлшемін ғана береді. Есептеуіш модель тәжірибесі
ешқандай шектеуліктерге бағынбайды, математикалық модель кез келген
қауіпсіз базада және ойда жоқ жағдайларда сынақталуы мүмкін.
Экономика-математикалық модельдеудің ерекше ролі – жоғары нәтижеде
есептеуіш технниканы қолданудағы күрделі жағдайын, экономикалық жүйелердің
жұмыс атқаруын және оларды басқаруын шешуде. Есептеуіш техника көмегімен
кез келген есепті шығару, ол қатаң қалыптасудың керектігі. Өкінішке орай,
экономика-математикалық процесстер (мысалы, техникалықтарға қарағанда) өте
әлсіз қалыптасқан. Қалыптасқан экономикалық білімнің көбеюі қазіргі уақытта
есептеуіш техника процессінен өте қалып қойған. Бұны бағдарламалық
қамтамасыз құнынан айқындауға болады, өйткені ол техника құнынан біраз
жоғары. Нақты есептердің шешу сапасы бұл жағдайларда тек қана есептеуіш
техниканың мүмкіншілігімен емес, сәйкестендірілген математикалық
модельдердің жетілмегендігінен. Есептеуіш техника тек қорытындыны шығаруды
тездетеді, ал сонымен сәйкес экономика-математикалық модельдердің сапасына
байланысты дұрыс боуы да, қате шығуы да мүмкін, осы нәтижені алу негізінің
қойылуына байланысты.
Қазіргі уақытқа дейін осы жағдай тек қана есептеуіш техниканың
объектісіне сүйенуде (клавишті басуға). Бұл тенденция өте қауіпті болып
табылады, өйткені ол математикалық модельдердің және тәсілдердің
компьютерлендіру процесінде мәнін төмендетуге, есептеуіш техникаға өте
сеніп кетуге компьютерлік эйфорияға байланысты.
Сонымен есепті шығарып жатқан ЭЕМ қолданушыға, оның шығарылуының
келесі кезеңдерін біртіндеп атқару керек (сурет 1.2.2).
Сурет 1.2.2. Есептің шығарылу кезеңдері
Сонымен, басқарушыға, есептеуіш техниканы тек қана оны модельдеуге
үйретіп, кәдімгі құрал етуге болады. Қазіргі есептеуіш техниканың
клавиштерін басып, осыдан кейін ғана ол бағдарламалық өнімдерін ой
сезіммен қолдана алады.
Осы жайлы дәл айтқан кибернетика атасы Норберт Винер болды. ЭЕМ-ді
қолданудағы өте төмен нәтиженің себептері неде деген сұраққа:
Мұның болып жатқаны, машинаға не керектігін білетін ақыл керек деп
жауап қайтарыпты.
Идеалда тек қана экономикалық қатынастардың радикалдық өзгеруі,
экономика-математикалық модельдерді қолдануда бизнесмендер мен
менеджерлерге тиімді шешімдер іздеу үшін органикалық керектігін туғызады.
Бұл қазіргі ЭЕМ-нің үлкен шамаларын нәтижелі қолдануға мүмкіндік туғызады.
Сонымен, халық шаруашылығын жалпы және оның бөлек звеноларын
басқарудағы жұмысын жаңа сапалы деңгейге көтереді.
Экономистердің мамандық деңгейін әуелі математикалық модельдеу тәсілдерінің
белсенді қолданылуы базасы арқылы көтеру керек. Өйткені экономикалық
зерттеулерге жаңа тіл қажет.
Дәстүрлі экономикалық ғылым рецептері ғылыми ұсыныстардан гөрі, теріс
батаға ұқсайды, ал модель қорытындыны шығару құрал-саймандарының
жабдықталуы және игеруі экономикаға ерекше тәжірибелік базасын береді. Бұл
қатынаста оны жаратылыстану ғылымдарымен жақындатады, оған конструктивті
және прогматизмді береді. Экономика-математикалық модельдеу экономикалық
ғылымды босатады, оны догмалардағы қатып қалуынан босатады, ғылыми
ізденістің бәрі өмірдің барлық жағдайына сәйкес классиктердің цитаталарын
тауып, комбинациялауға тірелуден сақтайды.
Жоғарыда айтқандарды қорытындылап, экономика-математикалық модельдеу,
ол қазіргі уақытта іс жүзіндегі жалғыз жүйелендірілген келешекті көретін
және басқару шешімдерінің потенциялын бағалайтын тәсіл. Мұндай шешімдерді
қабылдайтын кез-келген басқаруда қолданылатын әділетті және ғылыми
негізделген тәсілді модельдеудің бір түрі деп қарауға болады.
Экономика-математикалық модельдеу, экономикалық жүйелерді зерттеудің
қазіргі тәсілі болып, келесі пәндермен байланысады:
( методологиялық жоспарда – экономикалық теориямен;
( методикалық қатынаста – халық шаруашылығы және салалық жоспарлаумен,
өндіріс басқаруы және ұйымдастыруы;
( математикалық объекте – математикалық бағдарламалау, жеткілікті қатаң
теоритикалық орны қабылданған басқару шешімдерін тиімділеуге жол беріп,
мағыналы экономикалық қорытындылар және жалпылама жасайды.
§1.3 Экономика-математикалық модельдердің классификациясы және оларға
қойылатын негізгі талаптар
Өзінің әр түрлілігінен шектеусіз модельдерді әр түрлі белгілермен
классификациялауға болады. Әуелі барлық модельдерді бейнелейтін және
физикалық деп бөлуге болады. Өзіміз байқамай-ақ, осылардың әрқайсысымен біз
әрдайым кездесіп отырамыз, мысалы, прозамен сөйлегендей.
Бейнелейтін модельдер, бейнелеу тілі бойынша сөздік-бейнелеу,
математикалық және графикалық болып ажыратылады. Негізінде, бейнелеуге мына
модельдер жатады, модельденіп жатқан объект сөздер сызбалар, математикалық
ықпалы арқылы бейнеленеді. Мұндай модельдерге әдебиетті бейнелеу өнерін,
музыканы, хареографияны, т.б жатқызуға боады.
Бейнелеу модельдеріне экономика-математикалық модельдер де (ЭММ)
жатады. Бұлар жалпы мақсат тағайындау бойынша бөлінеді: теоритика-
аналитикалық, ауызша - талдаулық, экономикалық жүйелердің заңдылығын және
жалпы қасиеттерін оқығанда пайдаланатын, жүйелік және қолөнерлі жүйелік
талдаудың экономикалық есептерін шығаруға қолданылатын.
Модельдеу объектілерінің агрегирлік дәрежесі бойынша модельдер былай
бөлінеді: макроэкономикалықтарға бүкіл экономикалық жүйелердің жұмыс
атқаруын жалпы бейнелейтін және макроэкономикалықтарға фирманы, мекемені,
бөлек алынған фирманың бөлімшесін т.б жүйелерінің деңгейін зерттейтін.
Экономика-математикалық модельдер уақыт есептеу факторы мінездеуі
бойынша бөлінеді: статикалық, бұларда барлық тәуелділіктер бір уақыт
мезетіне жатады және динамикалық, экономикалық жүйенің даму процесін уақыт
ішінде бейнелейді.
Экономика-математикалық модельдер байқаусызда есептеу факторы бойынша
мыналарға классификацияланады: детерминирленгенге, егер олардың шығысындағы
қорытындылар басқарушы әсерлерімен белгіленсе, және мүмкіншілікке, егер
тапсырма кезінде модельдердің кірісінде жиынтық мағыналары белгіленгенде,
оның шығысында, байқаусыздық факторының әсеріне байланысты әр түрлі
қорытынды шығуы мүмкін.
Шығару және қолдану мақсаты бойынша тепе-теңдік модельдерін бөліп
көрсетеді. Олар өндіріс факторының сәйкестігі талабын және оларды қолдануды
көрсетеді. Оптимизациялық модельдер оптималды, яғни дәл осы критерий
бойынша, ең мықты шешімін таңдау үшін және соңынан алгоритмдік модельдер,
зерттеліп жатқан экономикалық жүйелердің машина имитация режимінде
қолданылуға жасалған модельдің сәйкестігі. Әрқашан барлық объектінің өзінің
күрделілігі болады.
Экономика-математикалық модельдер математикалық аппарат типі бойынша
да классификацияланады, оларды шешуге қолданылатыны: сызықтық, сызықтық
емес, көпшілікке қызмет жасау модель теориясы, ойындар моделінің теориясы,
т.б.
ЭММ-ді құрастыруға негізгі талаптарды қарастыруға көшкенде, ең әуелі
мынаны белгілеу керек:
1.Объектінің жұмыс атқару мақсаты, қорытынды нәтижелерді модельденіп
жатқан объектіге әр түрлі әсерлерді таңдау жолымен табу. Математикалық,
олар модельдің мақсаттық функциясы деп аталынып формаланады. Объектінің
жұмыс атқару жағдайы, яғни қойылған мақсаттарға жетілдірілген кездегі
жағдайларды шектейді, шектеулер жүйесі түрінде жазылады. Модель шектеулері
белгілі мақсаттарды толықтырады, солармен қарым-қатынасады.
Экономика-математикалық модельге, қайсысы болса да, зерттеліп жатқан
жүйеге модельдің сәйкестігі, маңызды талабы болып модельдің адекваттілігі
табылады. Ешқандай модель өзінің күрделілігі мен көрінісі бола алмайды,
модель өзінің көрсеткіші бойынша модельденіп жатқан жүйеге қарапайым
көзқарас талап етеді. Модель әрдайым абстрактілі, барлық іс мынада, баланы
сумен төгіп тастамау үшін қандай да бір объектіден абстрактілеу керек.
Экономика-математикалық модельді абстрактілі мінездеуі түсінбеушілік, осы
модельдер жарамсыз, пайдасы жоқ деп бағаланады. Бірақ бұл нонсеанс(
Шынында, экономика-математикалық модельдер өте нәтижелі және пайдалы,
өйткені олар өздерімен абстракцияларды ұсынады. Қатаң орын-орнында, тып-
тыянақты ретінде қарау үшін нағыз дүние өте шиеленісті және күрделі.
Экономика-математикалық модельдер бізге шындықты жақсы түсінуге
көмектеседі, өйткені олар қателікке соқтыратын майда бөліктерін елемейді.
Әр түрлі теория және концепциялардың білімқұштарлық құндылығы мынадай
критериймен белгіленеді, абстрактік модельдеуге әлеуметтік экономикалық
процесстердің жарамдылығы, ол оқылып жатқан процесстер және көріністердің
түсіну тереңдігін қамтамасыз етеді.
Модельдерді қолдану дәл осы үшін керек, өйткені оларбөлшектерді
пайдасыз қолданудан сақтайды.
► Метрополитеннің жоспар-сызбасы, мысалы осы ұғымды толығымен
дәлелдейді. Өйткені А стансасынан В стансасына жету үшн жолаушыға бәрін
білудің қажеті жоқ, мысалы, стансалар арасындағы қашытығы, тоннельдердің
бұрылыстары, оңтүстікке немесе солтүстікке жүріп келе жатқаны. Оған керегі
алмасып отыратын стансалары және керек стансаға дейін стансалардың саны
(тізімі). Егер жоспар-сызбада әйтеуір бір метрополитенге қатысты барлық
ақпарат болса, оның соншалықты күрделілігінен – бұл ақпаратты қолданбақ
түгілі, жасауға болмайды. Осының орнына қарапайым, біздік сұранысты
қамтамасыз ететін абстрактік модель қолданылады.
Экономика-математикалық модельдер оқылып жатқан процестің аса маңызды
жақтарын көрсеткен кезде ғана жоғары нәтижені көрсетеді, нақты
көріністердің жан-жағына қарамай берілген есепті шығарады.
Сапалық абстракция модельдің идеализациясы процесі, негізгі заңдылығын
шығару үшін және модельдерді практикада қолдану мүмкіншілігін қамтамасыз
ету үшін қажет. Сонымен кез-келген экономика-математикалық модельді
құрастырған сәтте оны жасаушыға тек қана қойылған есептердің шығарылуына
жеткілікті және қажеттілердің мінездемелерін және қасиеттерін бөліп аып
шығару (формальды) керек. Модельді құрастырған кезде оның ішінде тек қана
маңызды, өте нәтижелі факторларды және жағдайларды ескеру керек.
Мақсат белгісінің көзқарасы объектінің жұмыс атқару жағдайының
маңыздылығы, әуелі мақсат белгісінің көзқарасы бойынша бағалануы анық болу
керек. Мысалы, егер әңгіме, балалар ойындарына арналған адам моделі жайында
болса, онда бұл модель (ойыншық) белгілі бір дәрежеде адамға ұқсауы керек.
Ал егер жаңа парашют жүйесі модельденсе (сыналса), онда адам моделі ретінде
белгілі салмағы бар құм салынған қапты алуға болады.
► Модельдеудің мақсаты мекемені басқару жүйесін жасауы керек. Ол үшін
мекеменің барлық қызметкерлерінің аты-жөнін және жалақыларының көлемін білу
қажет пе? Жоқ, өйткені бұл берілгендер басқару режиміне әсер еткенімен,
бірақ өте маңызды болып табылмайды.
Маңызды белгілерге бұл жағдайда шығарылып жатқан өнімдерінің
номенклатурасы, оның қажеттілігі, мекеменің өндіріс қуаттылығы,
ресурстармен қамтамасыз етуі, т.б жатады. Әсіресе осында тар жерлерді
бөлген жөн, оларға жасалған жағдайлар және себептер жатады, олар өндірістің
нәтижесінің ұлғаюын кедергілейді.
Сонымен кез-келген ЭММ-ді формальданған кезде, абстракция мөлшері мен
құру бағыты аралығында басқа емес, дәл осы бағытты өткізуге жеткілікті және
сәйкес болуы қажет. Осы тұжырымдалған жайды адекваттың ақпараттық-бағыттау
принципі деп атауға болады. Осы принциптен ақиқат айқындалуы экономика-
математикалық модельді бағалағанда, бір платформасы бірдей нәтижелі бола
алмайтынын түсінген жөн, өйткені онда елді мекендермен қосып жатқан шоссе
жолының тікелей бөлімшелерінің ең аз қосынды ұзындығы болған. Есептің
қойылуының графикалық сипаттауы көрсетілген (сурет 1.3.1).
Сурет 1.3.1. Есептің шешімінің шығармашылық емес графикалық моделі
Сурет 1.3.1 сәйкес математикалық сызықтық емес модель келесі түрде
орындалады:
f(x) = ( ) ( min
Оның шешімін жүзеге асырамыз:
=
= = = 0.
Нәтижесінде алатынымыз:
,
Егер де берілген есептің математикалық моделінің құрылысын
шығармашылық жағынан қарастырсақ, онда графикалық интерпретациясы 1.3.2
суретке сәйкес келуі мүмкін:
Сурет 1.3.2. Модельдеу өнерінің графикалық илюстрациясы.
Анық, ақиқат, егер нақты практикалық есептерді шығару кездерінде
математиканың барлық өнеріне қарамастан экономикалық мәселелерді
формализациялау өте күрделі немесе ертедегі математикалық құрылымы белгісіз
жағдайларға алып келуі мүмкін. Бұл жағдайда мұндай модельдерді шешуде
арнайы алгоритм немесе математикалық аппараттың түп нұсқасын талдау
қажеттілігі туы мүмкін.
Осыдан экономика-математикалық модельді дамытуда жүйені зерттеуші
оның шешімін қалай жаба алатындығына көңіл бөліп, әлде бұл модельдеу
кезеңінің дұрыс талдануы барлық зерттеулердің нәтижелі болуына байланысты
болады.
Экономика-математикалық модельде ұсынылатын жүйенің талап ететін
ерекше орны, олардың диалогтық тәртіпте орындалуын қажет етеді.
Жоғарыда айтылғандай экономика-математикалық модель (барлық көптеген
түрлі факторларды) күрделі экономикалық жүйелерге қалай да әсер етуші
барлық көптеген түрлі факторларды бейнелей алмайды. Осындай жағдайларда
модельдік объектілерді жақсы білетін мамандар (менеджер) диалогтық тәртіпте
модельдің жүзеге асып отыруын міндетті түрде қадағалап отырады. Экономика-
математикалық модельдің осындай тәртіпте жүзеге асуы модельден маманға
аралық информацияның түсіп отыруы, есептің техникасындағы модельдердің
жүзеге асырылуының келесі процесстерін қолдануы және оны талдау негізінде
нақты басқарудың шешімі іске асырылады. Осылай жақындау ерекше процестерді
тездетіп модельдің өзін қайта өңдеуде, себебі көптеген қиын анықталатын
беттің мәселелік бөліктері, шешімдерді қабылдайтын (СБЕ) есептеу
теникасында жүзеге асыруды міндетіне алады.
Бұдан басқа, осындай тәртіпте басқару аппаратының экономикалық
жүйенің траекториялық дамуының тиімді іздеу процесін қамтамасыз етеді, не
белсенді қатысуын қамтамасыз етеді. Бұл жағдай модельдің аса маңызды
дәрежесі болып табылып, диалог тәртібінде өткізіледі, өйткені экономика-
математикалық модельдерді қолдануда таратылған, бірақ қазіргі уақытта
жіберілмейтін қателердің бірі модельдердің абсолютизациясынан және
елестеуінен тұрады, олар дайын басқару шешімін алуға мүмкіндік береді.
Ешқандай экономика-математикалық модельдер алдын-ала шешімдерді анықтай
алмайтынын өте ақиқат түсіну керек: олар тек қана олардың негізінің шешуші
звеносының жұмысын атқару керек.
Осыдан қажеттілік туындайды, тиімді жоспар, ол оптимизациялық
модельдің дұрыс шешімінің нәтижесінен алынған емес, ол жоғарғы білім,
тәжірибе және практикалық жұмысшылардың сезімі, жоспарды орындаушылардың
қызығушылығы және басқа қиын анықталатын факторлардың дұрыс шешімдерінің
нәтижелері. Шындығында, мұндай жоспар турасында нақты деп аталады.
ЭЕМ (модельімен) тілімен араласу соншалықты оңай болу қажет, себебі
қолданушыдан қандай болмасын арнайы дайындықты бағдарламалау және ЭЕМ-ді
қолдануды сұрайды. Бұл таза орыс тілі соңына дейін қолданушы тілі болуы
керек. Модельдің диалогтық тәртіпте практиканың таратылуы “ақымаққа”
есептелінуі керек, кері жағдайда ақымақ модельді жабдықтаушының өзі болуы
мүмкін. Диалог процесіндегі күрделі шешімдерді іздеу кезінде мамандар
арасында міндеттерді нақтылап бөлу қажеттігі туады, шешім қабылданады және
ЭЕМ, информацияны рутиндік қайта жабдықтарды жасайды, дербес шешімдерді
нақтылайды, ал СБЕ машинаға жалған анықталмаған есептеулердің этапын
анықтауға көмектесе отырып, есептеу процедурасын басқарады. Лабораториялық
практикалық жұмыс СБЕ-нің шығармашылық мүмкіндігі бұл жағдайда ЭЕМ-нің
есептеу қуатымен толықтырылып, экономика-математикалық модельдерге сәйкес
қазіргі математикалық әдістердің басасында жүзеге асады. Диалог
қолданушының экономика-математикалық модельдердің нақты шешімдерін іздеуі
оның диалог нүктелері арқылы жүзеге асырылады. Сызықтық бағдарламалаудың
тиімді моделі үшін осындай нүктелердің толық жиынтығын (*) бейнелеп
көрсетеміз:
(*) c1x1+ (*) c2x2 + ... +(*) cnxn ( opt,
мұндағы
хj— айнымалы модельдер ( j = 1,n);
сj — мақсаттық функцияның бағасы ( j = 1,n);
аij— i-ші түрдегі ресурстың j-ші бірлік продукциясына жұмсалу коэффициенті
( i = 1,n, j = 1,n);
bj — i-ші түрдегі орналастырылған көлем ( i = 1,m).
Мұндай техникалық модельдік диалог СБЕ шығаратын{р}, {z} және {к}
коэффициенттерінің көмегімен ЭЕМ жадында кезекті модельдердің орындалуын
жүзеге асырып, жасақталуы мүмкін.
p1c1x1 + p2c2x2 + ...+ pncnxn ( opt
болғанда
Нақты экономикалық организациялық іс шараларға сәйкес бұл
коэффициенттер өзгеріп отырады (берілген ресурстардың көлемдерінің
үлкеюіне, ресурстардың жұмсалуының нормативінің қатаюына, дайындалып жатқан
продукциялардың бағасының өсуіне және т.б ) алға қойылған мақсаттардың
нақты шешімдерін табуға мүмкіндік тудырады. Осы модельдің диалогі әуелі
ресурстық қамтамасыздықтың сол немесе басқа жоспарын анықтайды, себебі
ресурстар қабылданған шешімді өткізу фильтрі болып табылады. Егер талдау
ресурстардың көлемдерінің үлкеюінің нәтижесін немесе нормативтің қатаңдығын
қанағаттандырмаса, онда қайтадан мақсаты және стратегиясын, қашан олардың
ресурсын жабдықтауы дәрежесіне жеткенінше қарастыру қажет. Сондықтан,
жоспарлаудың диалогтық процесін жоспарлаудың жаңа технологиясы деп
қарастыруға болады.
§1.4 Экономикалық жүйелердегі экономика-математикалық модельдеудің
кезеңдері
Экономика-математикалық модельдің өңделу және орындалу процесі бірнеше
кезеңдерден тұрады:
● Есептердің берілуі;
● Модельдердің орындалуы;
● Модельдерді шешудің алгоритмі немесе математикалық әдістерін талдау;
● ЭЕМ-де есептерді шешу және шешімдердің нәтижесінің экономикалық
интерпретациясы.
Есептің берілгеніне ерекше мән беру керек және бірінші орынды
модельдің мақсатының шартына қарау қажет, жауапты тапсырушы және жүйенің
модернизациясы және модельді орындаушы арасында толық түсінушілік болуы
керек. Барлық келесі кезеңдердегі модельдеудің белгілі бір анықталған
бағытта модельдік мақсаттың нақты орындалуын анықтайды. Модельдің мақсатын
дұрыс тұжырымдау метажүйенің анализінің нәтижесінде жүзеге асырылады,
мұндағы зерттелуші жүйе элемент ретінде қарастырылады немесе басқа сөзбен
айтқанда, анализдің нәтижесінде жүйе мен сыртқы ортаның бір-біріне әсері
байқалады. Есептің берілуін объектіні өте жақсы білетін және орындай алатын
арнайы маман жүзеге асыру қажет. Экономика-математикалық модельдерді
орналастыру және орындау есептің берілуі және модельдердің неғұрлым
нәтижелі орындалу шартымен толығымен сәйкес келуі қажет.
Математикалық модельдерді орындау жүйені жеткілікті түрде терең
біліп, модельдің ішіне тек қана кіруді үйренбей, модельдің ішіндегі
нәтижелі емес нәтижелерді алып тастап отыру (модельді жеңілдету мақсатында)
қажет. Математикалық модельді құрастырудың негізгі мақсаты жай модель мен
оған сәйкес зерттелетін жүйедегі мәндесін табу. Алайда, математикалық
моделді талдаудың процесі ешқашан да толық тұжырымдалмайды. Сондықтан да
модельді талқылаушы модельден сол немесе басқа элементті алып тастау
шешімін қабылдап, жүйені өзінің білімімен басқарып, осыған ұқсас
модельдерді талдау нәтижесін пайдаланып отыруы қажет. Сондықтан да
модельдеуді тек қана ғылым емес, өнер деп те атайды. Берілген кезеңді
жүзеге асыру үшін жеткілікті түрде жақсы математикалық әдістер жайлы білім
және математика ғана жүзеге асырады. Модельдерді тұжырымдауды өте жақсы
жүзеге асырушы экономистер болып саналады, себебі олар қазіргі
математикалық аппараттарды сенімді қолдана алады. Модельді шешудің
алгоритмін немесе математикалық әдісін жасау өзінше күрделі және қиын
көлемді кезең, себебі берілген математикалық әдістер немесе алгоритмдердің
көмегімен модельдер шешімін табу мүмкін емес жағдайлар да кездеседі.
Модельдің шешімінің нәтижесінің экономикалық интерпретациясы экономикалық
жүйелердің экономика-математикалық модельдеуінің өте жауапты кезеңі болып
табылады.
Тиімді жоспарды табу нақты, ыңғайлы жоспармен жұмыс жасау болып
табылады. Тиімді жоспарды қажетті нақтылық деңгейге жеткізу процесінде
функционалдық объектілер жағдайында оның жан-жақты экономикалық анализінің
нәтижесі шешуші рөл ойнайды. Осындай анализдеу процесінде біріншіден,
қарастырылушы варианттар шешімінің қалыптаспаған модельдегі факторымен
сәйкесі, екіншіден, жаңа басқарушы параметрлердің мәндерін таңдау, егер
талдайтын вариант жоспары қанағаттанарлықсыз болса. Расында, бұл кезеңнің
өзі таза шығармаылық процесс болып табылады, ең алдымен ол адамның біліміне
сүйенеді, тәжірибесі және интуициясына басқару шешімін меңгере алады.
II. СЫЗЫҚТЫҚ БАҒДАРЛАМАЛАУ ЕСЕПТЕРІ ЖӘНЕ ОЛАРДЫ ШЕШУ ӘДІСТЕРІ
§2.1 Сызықтық бағдарламалау есептер берілуінің негізгі түсініктемесі
Экономикадағы тиімді есептер мекемедегі жоспарлардың салалық немесе
халықтық шаруашылықта қысқа, орта немесе ұзақ мерзімді уақыт аралығында
жасалуына сәйкес туындайды.
Мекемеге байланысты өндірістің тиімді есептері максимальды айлық
немесе пайда формасында берілген шығарылатын өнімдер түрлері және қалған
ресурстарды шектеумен түрленеді. Есептер өндірістің бірнеше әдістерін
берілген өнімнің көлемдеріне жіберілетін минимальды шығын формасы түрінде
де беріледі. Тиімді есептер текқана өндірістің нақты сектор экономикасында
емес, сонымен қатар саудада, банкілік және сақтану жағдайларында да
қойылады.
Сызықтық бағдарламалаудың дербес жағдайларына берілетін есептерді
мысалмен келтіруге болады.
Фабрика айлық өндірістік бағдарламасында ресурстың үш түрін иеленді:
жұмысшылар күші (800 адамкүн), құрал-сайман(1400 станоксағ), шикізат
(4080 т) және төрт түрлі өнім шығара алады, олардың тарату бағасы белгілі.
Өндірістен шығатын ресурстардың мөлшері берілген, әрбір түрдің бірлік
өнімі. Барлық мағұлмат 2.1 кестесінде жазылған.
Кесте 2.1
Ресурстар Шығатын ресурстар нормасы бірлік өніммен Нақты
ресурстар,
т
Өнім 1 Өнім 2 Өнім 3 Өнім 4
Еңбек, адамкүн 7 2 2 6 800
Шикізат, т 5 8 4 3 4800
Құрал-сайман, 2 4 1 8 1400
станоксағ
Бағасы мың, сом 3 4 10 5
Өнімнің өндірістік жоспарын табу және оны шығарғандағы жалпы бағасы
ең жоғары болуы қажет. Келтірілген тұжырым есептің экономикалық берілуі деп
аталады. Есептің экономика-математикалық модельінің есебі келесі түрде
болады:
max (3(x1 + 4(x2+ 10(x3 +5(x4),
7(x1 + 2(x2+ 2(x3 +6(x4 ≤ 800,
5(x1 + 8(x2+ 4(x3 +3(x4 ≤ 4800, (2.1.1)
2(x1 + 4(x2+ 1(x3 +3(x4 ≤ 1400,
x1, x2, x3, x4 ≥ 0
мұндағы X= (x1, x2, x3, x4)T - өндірістегі өнімнің әр түрінің көлемінің
векторы. (2.1.1) есебі сызықтық бағдарламалау есебідеп аталады.
§2.2 Сызықтық бағдарламалау есебнің жалпы берілуі
Сызықтық бағдарламалаудың есебі жалпы түрде берілгенде үш түрлі
формада беріледі: еркін, симметриялық және конондық.
СБЕ-нің еркін формадағы түрі
max (min)
(2.2.1)
xj ≥ 0, (j = 1, ...,n1),
xj - еркін айнымалы, (j=n1+1, ...,n).
Берілген өрнек мақсатты функциялық (немесе критерийлік) есеп.
(Х1, Х2 ,..., Хn) – есептегі айнымалылар (2.2.1) есебіндегі теңсіздіктер
жүйесі D есебінің мүмкін болатын мәндер (жоспарлар) облысын анықтайды және
дөңеүс көпжақты формалы болып келеді. (2.2.1) есебіндегі тшеңдік және
теңсіздіктер шектелген деп аталады.
Әрбір теңсіздік жарты кеңістікті анықтайды, ал теңдік – кеңістіктегі
айнымалылар (Х1, Х2 ,..., Хn) жазықтығы (2.2.1) есебінің шешімі тиімді шешім
(немесе тиімді жоспар) деп аталады және
Х* = (Х*1, Х*2, ..., Х*n) арқылы белгіленеді. Тиімді шешімдер D
облысыныңшекарасында жатады.
Егер D облысы шектелген болса, онда СП есебінің жалғыз немесе шексіз көп
шешімдері болады. Егер жалғыз шешімі болса, онда ол D көпжағының бір
төбесімен беттеседі.
Егер мақсатты функцияның градиенті c = (с1, c2 ... ., сn) шектеудің
біреуінің градиентімен коллиниар болса, онда есептің шексіз көп шешімі
болады, ол шешімдер берілген шекарада жатады.
Егер шектеулер тәуелсіз болса немесе мақсатты функциялар шектелмеген
болса, онда (2.2.1) есебінің шешімі болмайды.
Егер D облысы шектелмеген болса, онда шешімі табылуы мүмкін,
шектелмеуі де мүмкін.
Кез-келген минимумға берілген есеп максимумға берілген есепке
келтірілуі мүмкін және керісінше мақсатты функцияны –1-ге көбейту керек.
Есепті ңоптимальды жоспары бұдан өзгермейді, ал мақсатты функцияның мәнінің
таңбасы өзгереді. Шешіп болған соң қайтадан мақсатты функцияның тшаңбасын
өзгерту керек.
СБЕ-нің максимумға берілген симметриялық формасы төмендегідей түрде
болады:
max
(2.2.2)
Есептің минимумға берілген симметриялық формасы төмендегідей:
min
(2.2.3)
Егер барлық bi ≥ 0 болса, онда (2.2.3) есебі келесі экономикалық
мағынаны білдіреді: xj − j - шітүрдегі ө-нүімнің өндірістегі көлемі, cj −
бағасы немесе бірлік өнімнің пайдасы, аij – i-ші түрдегі ресурсты тарату
нормативінің j-ші түрдегі өнімінің өндірістегі бірлігі, bi − i-ші түрдегі
ресурстар запасы.
Өнімнің Х* = (Х*1, Х*2, ..., Х*n) өндірістегі жоспарын анықтау керек, ол
берілген шектеулі ресурстардың максимальды табысын немесе пайдасын береді.
Тиімді жоспардағы қол жеткен теңдік шектеуі дифицит ресурстарымен сәйкес
келеді, қалған ресурстар дифицит емес деп аталады.
СБЕ конондық формасы төменде көрсетілген:
max (min)
Сызықтық алгебрадан белгілі, сызықтық белгісіз теңдеулер саны
айнымалылар санынан артық болуы мүмкін емес. Сондықтан (2.2.4)-те n≥m деп
есептеуге болады.
Анықтама: Егер (2.2.4) есебінің коэффициенті 1-ге тең айнымалы болып,
ал басқа шектеуде жоқ болса, онда ол базистік деп аталады да, ал басқа
шектеулі айнымалыларды бос деп атайды.
Егер базистік айнымалы барлық шектеуде бар болса, онда СБЕ мұндай
формасын базистік айнымалысы бар конондық форма деп атайды. Базистік
айнымалысы бар конондық формасимплекстік алгоритмдік есептерді шешудің
бастамасы деп аталады.
(2.2.4) шартын қанағаттандыратын кез келген векторды (Х1, Х2 ,..., Хn)
және m-нен аспайтын нөлдік емес компоненті бар тірек жоспары деп атайды.
Егер конондық формадағы барлық bi ≥ 0 болса, онда (2.2.4) есебінің
тірек жоспары болады, мұндағы базистік айнымалылар bi –ге тең, ал басқа
(бос) айнымалылар нөлге тең. Мұндай жоспар бастапқы тірек жоспары деп
аталады.
Айнымалы базистік деп аталады, егер теңсіздіктің сол жағынан қосылып
немесе азайтылып отырса, теңдөік алу үшін (2.2.2); (2.2.3) есептерінде
баланстық айнымалылар базистік болып табылады.
Келесі түрлендірулердің нәтижесінде кез келген СБЕ формасы конондық
формаға келтіріледі:
● айнымалы енгізу, егер кез келген мәндерді қабылдайтын екі жаңа оң
айнымалылардың айырмасы;
● баланстық айнымалы енгізу.
Егер СБЕ конондық формадағы шектеуде базистік айнымалы жоқ болса,
онда жасанды айнымалы енгізіледі. Бұл жағдайда мақсатты функция жасанды
айнымалы мен максимумға берілген есептегі М коэффициентінің айырмасы және
минимумға берілген есеп осындай жолдың қосындысына байланысты өзгереді. М
коэффициенті үлкен оң сан болып табылады. Жасанды айнымалы енгізу және
мақсатты функцияның өзгерген есебіндегі корректировкасы М-есеп деп
аталады.
max 2∙ x1 + 10∙ x2 - x3,
2∙ x1 - x2 ≤ 2,
x1 + 2∙ x2 - 2∙ x3 ≥ 3, (2.2.5)
2∙ x1 - x2 = 5,
x1, x1≥ 0,
x2 – еркін айнымалы.
Конондық формаға келтіру үшін x2=x12−x22 алмастыруын жасаймыз, ал
теңсіздікке x4,x5 баланстық айнымалы енгіземіз және x6 жасанды айнымалы
енгіземіз. Сонда М есеп (2.2.5) үшін төменднгідей түрге келеді:
max 2(x1 + 10 ∙ - 10 ∙ - 8 ∙ x3 - M( x6,
2( x1 – x3 + x4 =2,
0,5(x1 + - - x3 – 0,5 ( x3 = 1,5, (2.2.6)
2( x1 – x3 + x6 =5,
x1, , , x3, x4, x5, x6 ≥0.
§2.3 Сызықтық бағдарламалау есебінің геометриялық интерпретациясы және
графикалық шығарылуы
Экономикалық есептердің геометриялық интерпретациясы оның құрылысын
сызбадан көруге мүмкіндік береді, ерекшеліктерін айқындап және көптеген
күрделі қасиеттерін зерттеу жолдарын ашады.
СБЕ-ні әрқашан екі айнымалысы бар графиктік тәсілмен шешуге болады.
Ал үш өлшемді кеңістікте мұндай шешімдер қиындыққа алып келеді, үштен көп
өлшемді кеңістіктерде графиктік шешу мүлде мүмкін емес. Екі айнымалысы бар
жағдайларда ерекше практикалық мәні болмайды, алайда оларды қарастыру СБЕ
қасиеттерін айқындай түседі, олардың шешімдерінің идеяларына алып келеді,
геометриялық сызба арқылы шешімдерінің түрлері және олардың прпактикалық
орындалу жолдары көрсетіледі.
Есеп берілсін:
max Z = c1(x1 + c2(x2 (2.3.1)
(2.3.2)
x1 ≥0, x2 ≥0 (2.3.3)
Бұл есептің элементтерінің геометриялық интерпретациясын берейік.
Әрбір (2.3.2) – (2.3.3)-тің шектеулері жазықтығында кейбір
жартылай жазықтықты береді.
Жартылай жазықтық - дөңес жиын. Дөңес жиынның кез келген санының
қиылысуыда дөңес жиын. Осыдан (2.3.1) - (2.3.3) есептерінің мүмкін
шешімдерінің облысы да дөңес жиын. Мақсатты функцияның геометриялық
интерпретациясына көшейік. СБЕ мүмкіне жиын болсын, мысалы
көпбұрышы.
Сурет 2.3.1. Графикалық әдіс
мақсатты функцияның кез келген мәнін таңдап алайық, онда
аламыз. Бұл түзу сызықтың теңдеуі. NМ түзуінің нүктелерінде мақсатты
функция бәрібір тұрақты мәнін сақтайды. (2.3.1) теңдеуінде -ті
параметр деп есептеп, мақсатты функцияның сызықтық деңгейі (тұрақты мәндер
сызығы) деп аталатын параллель түзулердің жиынтығының теңдеуін аламыз.
и үшін мақсатты функцияның дербес туындысын табамыз:
(2.3.4)
(2.3.5)
(2.3.4) (2.3.5) функцияның дербес туындылары берілген ось бойымен оның
өсінің жылдамдығын көрсетеді. Сондықтан және — -тің өсу
жылдамдықтары сәйкес және осінің бойымен векторы
функцияның градиенті деп аталады. Ол мақсатты жылдамтатылған өсуінің
бағытын көрсетеді:
мұндағы с – векторы нысаналы функцияның жылдамтатылған кемуінің бағытын
көрсетеді. Оны антиградиент (керіградиент) деп атайды.
векторы түзуіне перпендикульяр жиынтығы.
СБЕ элементтерінің геометриялық интерпретациясынан келесі тәртіптегі
оның графикалық шешімі туындайды.
Шектеулі жүйелерді ескеріп - табылатын шешімдер облысын қарастырамыз.
мақсатты функцияның жылдамдатылған өсуі векторын – градиенттік
бағытталған вектор құрастырамыз.
деңгейіндегі кез келген максимум үшін берілген түзу жүргіземіз.
Есепті шешу кезінде деңгейдегі түзуді с векторының бағытына
көшіреміз, себебі ол мүмкін шешімдер облысында оның шеткі нүктесінде
жанасатындай болуы қажет. Минимумға берілген есепті шешу барысында
деңгейіндегі түзуді керіградиенттік бағытқа көшіру қажет.
Тиімді жоспарды анықтаймыз және нысаналы функцияның
экстремальды мәнін анықтаймыз.
§2.4 Өндірісті тиімді жоспарлау есептерін шешудің симплекс әдісі
СП есебін шешуде графиктік тәсілді қолдану тек қана екі айнымалы үшін
тиімді. Айнымалылар саны көп болған жағдайда алгебралық аппаратты қолдану
жеткілікті. Бұл тарауда, СП есебін шешудің жалпы әдіс симплекс әдісі
қарастырылған. Симплекс әдісі арқылы алынатын ақпарат айнымалылардың тиімді
мәндерімен ғана шектеліп қоймайды. Шындығында, симплекс әдісі алынған
шешімнің экономикалық интерпретациясын береді және модельдің сезгіштігіне
анализ жасайды.
СБЕ шешу процесі итерациялық мінезге ие: тиімді шешімдер алынғанша
біртекті процедуралық есептеулер, белгілі бір тізбекпен қайталана береді.
Симплекс әдісінің процедурасын орындау есептеу машинасын қолдануды қажет
етеді, сызықтық бағдарламалау есептерінің шешімін табу қуатты әдіс.
Симплекс әдісі – көптеген тиімді есептерді шешуде қолданылатын
итерациялық есептеулердің ерекше мысалы. Бұл тарауда модельдік зерттеу
операцияларының көмегімен шығарылатын есептердің итерациялық процедуралары
қарастырылған.
n-өлшемді кеңістіктегі симплекс деп – (n+1) төбеден тұратын фигураны
айтады. Жазықтықта ол - үшбұрыш, ал үшөлшемді кеңістікте – тетраэдр және
т.б. Егер симплекстің барлық төбелері бір-бірінен бірдей қашықтықта
орналасса, онда мұндай симплексті жүйелі деп атайды
Әдебиетте бұл әдістің басқа атауын кездестіруге болады – көпжақты
деформациялау әдісі. Алгоритмді іздеуді ұйымдастыру кезеңдерінде симплекс
әдісінің ерекше қасиеті қолданылады: әр төбеге қарсы бір ғана жақ
табыладлы. Бұл әдістің мәнісі келесі жағдаймен қорытындыланады. Бастапқы х0
нүктесінің аймағында симплекс құрастырамыз, содан кейін оның ең жаман
төбесі табылады (яғни оптимальдықтың критерийінің ең нашар мәндері) және
қарама-қарсы жағына жаңа симплекс құрастырылады, бастапқыдан тек қана бір
төбесінде өзгешелігі болады. Бұл төбе алынып тасталған төбенің қарсы жатқан
жақтың центріне қатысты симметриялы бейнесінен алынады. Жақтың центрі
геометриялық анықталады, әрбір төбелерінің жаққа түсірілген проекцияларының
орта мәні болып табылады.
Жаңа төбелерді алудың алгоритмікелесі түрде жазылады, мұндағы х1, х2, ...x -
симплекс төбесінің векторлары (төбелердің координаталары),
хj – алынып тасталатын төбенің векторы,
хj – жаңа симплекстегі жаңа төбе.
Әрбір координатаның скалярлық көрінісі ұқсас формула болады. Жаңа
симплексті қайталағаннан кейін тиімділік критерийінің бір ғана есептелуін
қажет етеді: тек қана жаңа төбе үшін, себебі басқа ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Кіріспе 3
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ..
І. Экономикалық жүйелерді тиімді басқарудың методологиялық негіздері 7
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... .. ...
1.1.Экономикалық жүйелерді зерттеудің негізгі қасиеттері мен 7
прин-циптері
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ...
1.2. Экономика-математикалық модельдеу – жүйелік экономикалық 11
анализдің методологиялық базасы
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... .
1.3. Экономика-математикалық модельдердің классификациясы және оған 16
қойылатын негізгі талаптар
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ...
1.4. Экономикалық жүйелерде экономика-математикалық модельдеудің 21
кезеңдері
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... .. .
IІ. Сызықтық бағдарламалау есептері және оларды шешу әдістері .. 27
2.1. Сызықтық бағдарламалау есептер берілуінің негізгі түсініктемесі 27
...
2.2. Сызықтық бағдарламалау есептерінің жалпы берілуі 35
... ... ... ... ... ...
2.3. Сызықтық бағдарламалау есептерінің геометриялық 44
интерпрета-циясы және графикалық шығарылуы
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... .
2.4. Өндірісті тиімді жоспарлау есептерін шешудің симплекс әдісі 56
... ... .
III. Жүкті тасымалдауды тиімді жоспарлау есебі 65
... ... ... ... ... ... ... ... .
§3.1 Жүкті тиімді тасымалдау есебінің математикалық моделі 65
... ... ... ..
§3.2 Бастапқы жоспарды анықтаудағы әдістер 77
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... .
§3.3 Дельта әдісінің есептеу алгоритмі 88
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ..
Қорытынды 99
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ...
Пайдаланылған әдебиеттер 99
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ...
..
Қосымшалар 99
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... .
КІРІСПЕ
Қоғамда салауатты экономикадан басқа ешнәрсенің маңызы жоқтығын біз
соңғы жылдары анық сезіндік. Экономика негіздерінің жұмыс атқаруын ғылыми
зерттеу – күрделі және қызықты іс. Оның ішінде математикалық әдістердің
ролі әр 10 жылдық сайын өсіп келеді, ал осыдан шыққан математикалық
модельдерді орындау және іс жүзіндегі маңызды нәтижелерді алу ЭЕМ-сіз
мүмкін емес.
Өзіндік реттелудің жоғарғы деңгейіне қарамастан, нарықтық экономикалық
қарым-қатынастардың барлық субъектілері жағынан меншікті жұмыс атқару
механизміне тікелей бағытталған сыртқы әрекетін нарықтық экономика
ұйғарады. Осындай субъектілер ролін мыналар атқарады:
● Жеке индивид
● Мекеме
● Мемлекет (әртүрлі мемлекет мекемелері арқылы)
Индивид, мекеме, регион, ел және бүкіл дүние жүзі қауымдастығы сияқты,
нарық экономикасының барлық деңгейіндегі жоспарлаудың және болжамдаудың
ғылыми құрастырылған жүйелерін қолданбай, оны экономикалық процестерге
тікелей бағыттау ойға келмейтін нәрсе.
Қазіргі уақытта мынадай сұрақ қойылады: жалпы мемлекеттік масштаб
бойынша жоспар және болжам жүйелерінің дамуы мен жұмыс атқаруының
экономикалық жүйелерінің барлық түрлері, мемлекеттік реттелуі мен нарықтық
қатынастарының субъектілерінің өзара реттелуі.
Олардың қатынастығы экономикалық шешімдері мен таралуының және
қабылдауының негізгі екі деңгейі бар:
Біріншісі – микроэкономикалық индивидумы, үй шаруашылығы және мекеме
арқылы таратылады. Жеке немесе топпен қабылданған шешімдер
микроэкономикалық басқарудың негізі болып табылады, осыған мемлекеттің
бірқатар үкімдерін және преференцияларды жатқызуға болады.
Екіншісі - макроэкономикалық деңгей (аймақ, ел, дүниежүзі
экономикасы), мұнда үлкен экономикалық жүйелері ішіндегі негізгі
пропорциялары анықталады, олар – жинақталу нормасы, агрегирлік сұранысының
деңгейі, өсу темптері және т.б.
Қазіргі уақытқа дейін сызықтық бағдарламалаудың ең қарапайым
есептерінің бірі, кең тарағаны – транспорттық есеп. Яғни, жүктердің жіберу
пункттерінен олардың бару пункттеріне біріктірудің, жүкті тасымалдаудың
шығын бағасы минимизацияланатын есеп. Оны шешу үшін сызықтық бағдарламалау
есептерінің барлығына ортақ симплекс әдісінен кішірек болатын сызықтық
бағдарламалаудың арнайы әдістері қолданылады.
Транспорттық есепті шешудің ең танымалды әдістеріне потенциал,
солтүстік-батыс, минимал элемент және дельта әдістері жатады.
Дипломдық жұмыста экономика-математикалық модельдеудің, сызықтық
бағдарламалар моделінің және жүкті тиімді тасымалдау зерттелуінің барлауы
беріледі.
Дипломдық жұмыстың мақсаты жүктердің жіберу пункттерінен олардың бару
пункттеріне жүкті тасымалдаудың шығын бағасы минимизациялайтын потенциал
әдіс алгоритміне Си бағдарламасын құру болып табылады.
Осы мақсатты орындау үшін келесі есептерді қарап шешуіміз қажет.
Экономика-математикалық модельдеу сияқты ғылымды қарап тану,
экономикалық жүйелер модельдерін қарау.
Әр түрлі конфигурациялық және интерпретациялық сызықтық бағдарламалар
есептерін шығару және қарау.
Нақты транспорттық есеп тиімді жоспарын модельдеу.
Нақты транспорттық есеп тиімді жоспарын талдау.
Сызықтық бағдарламалау есептерін ЭЕМ арқылы шығару, сызықтық
бағдарламалау есептерін шығаруды автоматтандыру үшін бағдарламалық
қамтамасыз етуді суреттеу.
Дипломдық жұмыс кіріспе, үш тарау, зерттеуінің негізгі
қорытындысынан, әдебиеттер тізімінен және қосымшалардан құрылған болып, 68
бетте жазылған.
I. ЭКОНОМИКАЛЫҚ ЖҮЙЕЛЕРДІ ТИІМДІ БАСҚАРУДЫҢ МЕТОДОЛОГИЯЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ
§1.1 Экономикалық жүйелерді зерттеудің негізгі қасиеттері мен принциптері
Экономикалық кибернетиканың бір орталығы болып табылатын жүйе
түсінігінің кеңейтілген мағынасында өзара байланысты және өзара қатысты
тәртіптелінген қосындыны түсіндіреді. Жүйе түсінігін кейбір мағынада
хаос түсінігіне қарама-қарсы деп қарауға да болады. Қарастырылып жатқан
жүйенің жұмыс атқару процесінің көзқарасы жағынан, элемент – бұл жүйенің
берілген спецификалық функциясын орындайтын және әрі қарай бөлінбейтін
бөлігі. Осыдан көрініп тұрғандай, ол зерттелініп жатқан объектілердің
элементтерге және жүйелерге бөлінуі, біршама әр жүйені масштабы одан да
үлкен жүйенің (жүйеасты) элементі ретінде көрсетуге болады, өз кезегінде,
әр элементті өз бетінше біршама сәйкестендірілген элементтерден тұратын
жүйе ретінде қарастыруға болады.
Жүйені бөлек элементтердің әрекеттестігі, одан басқа осы жүйені бөлек
алғанда ешқандай элементінде жоқ қасиеттерді туғызады. Басқа сөзбен
айтқанда жүйе, жай элементар тұтастығына қарағанда – бұл объектінің
ерекшеліктері осы элементтерді құрайтын ерекшеліктеріне тікелей жатпайды.
Осы біртұтастықтан пайда болатын қасиеттерді байқап отырған бөлшектердің
қасиетінен алынбайтын принциптерін У.Р.Эшби Эмердент принципі деп атайды.
Элемент бойынша зерттеу барысындағы табылмайтын эмердженттік қасиеттері,
объектіге жүйелік анализ қажеттілігі айқындалғанда пайда болатыны мәлім.
Жоғарыда айтылғандай жүйе ұғымының айқындылығын келесі жүйемен нақтылауға
болады. Жүйе – бұл элементтердің жиынтығы немесе оны құрастыратын
элементтер және қатынастарда жоқ біртұтас заңды байланыстырылған қасиеттері
бар қатынастар.
Жүйенің маңызды мінездемелері болып оның құрылымы және функциясы
(миссия) болып табылады. Жүйе құрылымы деп - бір-бірімен мінездері уақыт
бойы байланысты және оны құрастыратын элементтер жиынтығын түсінеміз. Кез-
келген күрделі жүйелердің бір-бірімен байланысқан бірталай құрылымдары бар.
Фирмаларға жүйелік талдау жасағанда мыналарды бөледі, мысалы,
технологиялық, квалификациялық, информациялық және т.б құрылымдары.
Сонымен функция жүйенің пайда болу факторының ролін атқарады. Дәл
функцияның сәйкестендірілуі арқылы, бөлек элементтердің жүйеге қосылуы
орындалады. Әрбір жүйе құрылым мен жүйенің бірлігімен мінезделуі керек.
Әрине, жұмыс атқару барысында және жүйенің дамуында және сыртқы ортада
өзгерістер пайда болады, бұл құрылыс пен функцияның өзгеруіне әкеледі.
Осының нәтижесінде олардың бірлігінің бұзылуы, жүйенің нәтижелілігі
төмендеуі мүмкін.
Жұмыстың зерттеу объектісі экономикалық жүйелер болып табылады.
Экономикалық жүйе анықтамаларының ішіндегі нағыз биязы және толығы болып
бізге көрінетіні, бұл қоғамдық өндіріс жүйесі, алмасуы, таратылуы және
материалдық игілік. Осының негізгі жұмысы (функциясы) халықтың тауар және
қызмет қажеттілігін жоғары деңгейде қанағаттандыру болып табылады..
Экономикалық жүйе, басқа типтер жүйелеріне қарағанда өте маңызды
элемент ретінде сапалы әрекеттенуші адамды ұстайды. Ол басқару жұмыстарын
атқарады (шешімдер қабылдау және оларды қадағалау). Осыған сәйкес әртүрлі
күрделі экономикалық жүйелер ретінде мекемелердің формалары, түрлі
бөлімшелері қаралуы мүмкін. Мекемелердің өздері фирмалар, ғылыми-зерттеу
және жоба мекемелері, бірлестіктер, салалар және жалпы елдің бүкіл халық
шаруашылығы.
Сонымен, экономикалық жүйелер өте күрделі жүйелерге жатады. Олардың
негізгі қасиеттері мынадай:
Жүйенің біртұтастығының қасиеттерін өте ашық формада өзін көрсетуі,
яғни, басқа ешқандай жүйені құрастыратын элементтерде, жүйеден тыс
алынғанның өзінде жоқ қасиеттер – экономикалық жүйеде болады.
Эмердженттілік, ол жүйе элементтері арасында пайда болатын синергетикалық
байланыстың қорытындысы. Олар жалпы эффектінің көбеюін қамтамасыз етеді. Ол
эффектінің көлемі, бөлек іс атқаратын, элементтер жүйесінің қосынды
эффектілері көп. Осыдан экономикалық жүйелерді жалпы және кешенді зерттеу
керектігін байқаймыз. Экономикалық процестің және көріністердің біразы
көпшіл мінезді. Бұл күрделі экономикалық жүйелерінің зерттеушілерінен біраз
бақылаулардың қорытындыларына және жалпы қызмет жасау жүйелері теориясына
сүйенуді талап етеді.
Экономикалық процестердің дамуының анықталмағандығы, бұны білу үшін
жиындар көрінбейтін теория модельдер аппаратын қолдану қажет.
Экономикалық жүйелердің дамуындағы динамикалық мінез. Сыртқы және ішкі
факторлар әсерінен олардың уақыт бойы оңтайландыру траекториясын
болжамдайды. Экономикалық процесстер және көріністер дамуындағы
байқаусыздық. Бұларды зерттеу тек қана математикалық статистика және бөлек
теориясын қолданғанда ғана аса зор нәтиже береді.
Экономикалық жүйелердің біразын аналитикалық тәсілдермен зерттеудің
мүмкіндіксіздігі. Мұндай жүйелердің күрделілігі бұл мақсат үшін алгоритмдік
жақындау қолдануын талап етеді.
Жұмыс атқарудың көп мақсатты мінезі. Күрделі экономикалық жүйелерді
басқарғанда іздеуді талап етеді, ол тиімді компрамисс шешімдер (жоспарлар).
Күрделі экономикалық жүйелерді бірнеше жүйе ішіндегі жүйелерге
структуризациялау қажеттілігі. Бұл жүйелер декомпозицияның
сәйкестендірілген тиімді тәсілдерін қолдану мен жасауды талап етіп, жүйе
ішіндегі жүйелендіру мен тиімді шешімдер барлық жүйелердің біртұтас даму
траекториясының оңтайландыру мақсаттарын келістіреді.
§1.2 Экономика - математикалық модельдеу жүйелілік экономикалық анализдің
методологиялық базасы
Кез келген экономикалық жүйе, салыстырмалы түрде алғанда масштабы
кішісін алсақ та, жоғарыда белгіленгендей, күрделі жүйе болып табылады.
Онда сыртқы жағдайлар әсерінен өзгеріп тұратын біраз техникалық
экономикалық және социалдық процесстер қарым-қатынас жасайды. Осы
жағдайларда экономикалық жүйелерді басқару қиындық туғызады. Бұл қиындықты
шешу, жүйелілік талқылау ғылыми аппаратты қолдануды талап етеді. Осының
эффектілік тәсілдерінің бірі экономикалық жүйелердің экономика-
математикалық модельдеуі болып табылады.
Жалпы жағдайда, басқа бір объектілердің (оның моделінің) арқасында
екінші бір объектінің (оригиналының) қасиеттерін көрсетіп шығаруын
модельдеу деп түсіндіреді.
Әдебиетте экономика-математикалық модельдеудің қалыптасқан анықтамасы
жоқ, анықтаманың жалпы көлемдік сипаттамасының күрделілігін атап өтіп, әрі
қарай экономикалық моделдеп, бір-бірімен байланысты математикалық
тәуелділіктердің жиынтығы деп түсінеміз. Бұлар теңдеу немесе теңсіздік,
әйтеуір нақты экономикалық объектілердің жұмыс атқару шарттарын көрсету.
Басқа сөзбен айтқанда, экономика-математикалық модель – бұл зерттеліп
жатқан экономикалық объектінің (процестің) математикалық айнасы. Осының
көмегімен жұмыс атқарылуы оқылып, оның сыртқы ортаның мінездемесі өзгерген
жағдайларда нәтиженің өзгеруі бағаланады.
Көрсетілген тәуелділіктер қарым-қатынасы әйтеуір бір деңгейде
айнымалы модель деп аталатын жиындар арқылы жүзеге асырылады. Сонымен қатар
экзогендік, яғни сырттан тыс модель ауыспалы және ауыспалы эндогендікті
ажыратады.
Бұлардың өзгеру траекториялары модельдің (өтілуінің) шығарылуының
қорытындысы арқылы анықталады. Практикалық зерттеулердегі экономика-
математикалық модельдеуді пайдалану негізі эндогендік ауыспалы тәртібінің
болжамында анықталады. Онда да экзогендік тәртібінің бір жағдайлардағы
келісімімен (әйтсе де, экзогендік ауыспалы тәртібі туралы келісімді басқа
да экономика-математикалық модельдер арқылы анықтауға болады).
Экономика-математикалық модельдеудің талай рет өткізілуі осы
процессте экономика-математикалық модельдеу деп аталады. Сонымен экономика-
математикалық модельдеу деп, біз әрі қарай қазіргі есептеуіш техника
базасында экономика-математикалық құрастыруды және оқуды танитын боламыз,
ол зерттеліп жатқан экономикалық объектіні (процесті) ауыстыра алуы тиіс.
Модельді қолданып басқару процесін бұл жағдайда нақты экономикалық
жүйенің тәртібін талдау үшін тиімді шешімін табу тәсілі деп жүйемен
ешқандай тәжірибе жасамай қарауға болады. Мұның сызбасын төмендегідей түрде
көрсетуге болады (сурет 1.2.1).
Сурет 1.2.1. Модельдеу принципін қолдану схемасы
Сурет 1.2.1 көрсетілгендей шешуге апаратын тікелей жол айналмалыға
алмастырылады, ол өзіне сәйкес модельдің тиімділігін және құрылымын қосады.
Сонымен, экономика-математикалық модельдеу тәсілін қолдану, бізге
ақиқатты қателер жасау және тексеріп көру тәсілін қолданбай-ақ экономикалық
жүйелерді басқаруды ұсынады. Экономика-математикалық модельдеу – ғылыми
болжамдау және талқылаудың нақты фундаменті. Объектімен емес, модельдеумен
жұмыс істеу, толық және көрнекі ақпараттың, уақытылы және жылдам алынуына
жағдай туғызып, оның ішкі байланысының сапасы мен сандық параметрлерін
ашады.
Модельде сандар зерттеулері арқылы әртүрлі жағдайда нақты
экономикалық жүйелердің жұмыс істеуі жайлы толық ойға алсақ, экономика-
математикалық модельдер тек қана басқару мақсатындағы құрылымға емес,
модельдеу жүйесінің даму процесінің терең талдануына да үлкен нәтиже
береді. Расында, модельді туындағанда, зерттеуші амалсыз модельденіп жатқан
жүйені танып біледі, оны оқу объекті ретінде айнала ортадан бөлектейді,
сөйтіп оған қойылған мақсаттарына және бар мүмкіншіліктеріне (ресурстарына)
сәйкес оның ақпараттық, сонан соң әйтеуір бейнелеуін қарастырады.
Әрі қарай модель тәртібі арқылы ол жүйені талдайды, оның қасиетін,
жағдайын, мүмкін боатын, рұқсат берілген және тиым салынған өмір сүру
қалпын т.б оқиды.
Экономика-математикалық модельдеу принципін қолданғанда, материалдық
және еңбек шығындары біраз азаюы мүмкін, бұл тәжірибелік ыңғайға лайық,
олар керек ақпараттың кіші өлшемін ғана береді. Есептеуіш модель тәжірибесі
ешқандай шектеуліктерге бағынбайды, математикалық модель кез келген
қауіпсіз базада және ойда жоқ жағдайларда сынақталуы мүмкін.
Экономика-математикалық модельдеудің ерекше ролі – жоғары нәтижеде
есептеуіш технниканы қолданудағы күрделі жағдайын, экономикалық жүйелердің
жұмыс атқаруын және оларды басқаруын шешуде. Есептеуіш техника көмегімен
кез келген есепті шығару, ол қатаң қалыптасудың керектігі. Өкінішке орай,
экономика-математикалық процесстер (мысалы, техникалықтарға қарағанда) өте
әлсіз қалыптасқан. Қалыптасқан экономикалық білімнің көбеюі қазіргі уақытта
есептеуіш техника процессінен өте қалып қойған. Бұны бағдарламалық
қамтамасыз құнынан айқындауға болады, өйткені ол техника құнынан біраз
жоғары. Нақты есептердің шешу сапасы бұл жағдайларда тек қана есептеуіш
техниканың мүмкіншілігімен емес, сәйкестендірілген математикалық
модельдердің жетілмегендігінен. Есептеуіш техника тек қорытындыны шығаруды
тездетеді, ал сонымен сәйкес экономика-математикалық модельдердің сапасына
байланысты дұрыс боуы да, қате шығуы да мүмкін, осы нәтижені алу негізінің
қойылуына байланысты.
Қазіргі уақытқа дейін осы жағдай тек қана есептеуіш техниканың
объектісіне сүйенуде (клавишті басуға). Бұл тенденция өте қауіпті болып
табылады, өйткені ол математикалық модельдердің және тәсілдердің
компьютерлендіру процесінде мәнін төмендетуге, есептеуіш техникаға өте
сеніп кетуге компьютерлік эйфорияға байланысты.
Сонымен есепті шығарып жатқан ЭЕМ қолданушыға, оның шығарылуының
келесі кезеңдерін біртіндеп атқару керек (сурет 1.2.2).
Сурет 1.2.2. Есептің шығарылу кезеңдері
Сонымен, басқарушыға, есептеуіш техниканы тек қана оны модельдеуге
үйретіп, кәдімгі құрал етуге болады. Қазіргі есептеуіш техниканың
клавиштерін басып, осыдан кейін ғана ол бағдарламалық өнімдерін ой
сезіммен қолдана алады.
Осы жайлы дәл айтқан кибернетика атасы Норберт Винер болды. ЭЕМ-ді
қолданудағы өте төмен нәтиженің себептері неде деген сұраққа:
Мұның болып жатқаны, машинаға не керектігін білетін ақыл керек деп
жауап қайтарыпты.
Идеалда тек қана экономикалық қатынастардың радикалдық өзгеруі,
экономика-математикалық модельдерді қолдануда бизнесмендер мен
менеджерлерге тиімді шешімдер іздеу үшін органикалық керектігін туғызады.
Бұл қазіргі ЭЕМ-нің үлкен шамаларын нәтижелі қолдануға мүмкіндік туғызады.
Сонымен, халық шаруашылығын жалпы және оның бөлек звеноларын
басқарудағы жұмысын жаңа сапалы деңгейге көтереді.
Экономистердің мамандық деңгейін әуелі математикалық модельдеу тәсілдерінің
белсенді қолданылуы базасы арқылы көтеру керек. Өйткені экономикалық
зерттеулерге жаңа тіл қажет.
Дәстүрлі экономикалық ғылым рецептері ғылыми ұсыныстардан гөрі, теріс
батаға ұқсайды, ал модель қорытындыны шығару құрал-саймандарының
жабдықталуы және игеруі экономикаға ерекше тәжірибелік базасын береді. Бұл
қатынаста оны жаратылыстану ғылымдарымен жақындатады, оған конструктивті
және прогматизмді береді. Экономика-математикалық модельдеу экономикалық
ғылымды босатады, оны догмалардағы қатып қалуынан босатады, ғылыми
ізденістің бәрі өмірдің барлық жағдайына сәйкес классиктердің цитаталарын
тауып, комбинациялауға тірелуден сақтайды.
Жоғарыда айтқандарды қорытындылап, экономика-математикалық модельдеу,
ол қазіргі уақытта іс жүзіндегі жалғыз жүйелендірілген келешекті көретін
және басқару шешімдерінің потенциялын бағалайтын тәсіл. Мұндай шешімдерді
қабылдайтын кез-келген басқаруда қолданылатын әділетті және ғылыми
негізделген тәсілді модельдеудің бір түрі деп қарауға болады.
Экономика-математикалық модельдеу, экономикалық жүйелерді зерттеудің
қазіргі тәсілі болып, келесі пәндермен байланысады:
( методологиялық жоспарда – экономикалық теориямен;
( методикалық қатынаста – халық шаруашылығы және салалық жоспарлаумен,
өндіріс басқаруы және ұйымдастыруы;
( математикалық объекте – математикалық бағдарламалау, жеткілікті қатаң
теоритикалық орны қабылданған басқару шешімдерін тиімділеуге жол беріп,
мағыналы экономикалық қорытындылар және жалпылама жасайды.
§1.3 Экономика-математикалық модельдердің классификациясы және оларға
қойылатын негізгі талаптар
Өзінің әр түрлілігінен шектеусіз модельдерді әр түрлі белгілермен
классификациялауға болады. Әуелі барлық модельдерді бейнелейтін және
физикалық деп бөлуге болады. Өзіміз байқамай-ақ, осылардың әрқайсысымен біз
әрдайым кездесіп отырамыз, мысалы, прозамен сөйлегендей.
Бейнелейтін модельдер, бейнелеу тілі бойынша сөздік-бейнелеу,
математикалық және графикалық болып ажыратылады. Негізінде, бейнелеуге мына
модельдер жатады, модельденіп жатқан объект сөздер сызбалар, математикалық
ықпалы арқылы бейнеленеді. Мұндай модельдерге әдебиетті бейнелеу өнерін,
музыканы, хареографияны, т.б жатқызуға боады.
Бейнелеу модельдеріне экономика-математикалық модельдер де (ЭММ)
жатады. Бұлар жалпы мақсат тағайындау бойынша бөлінеді: теоритика-
аналитикалық, ауызша - талдаулық, экономикалық жүйелердің заңдылығын және
жалпы қасиеттерін оқығанда пайдаланатын, жүйелік және қолөнерлі жүйелік
талдаудың экономикалық есептерін шығаруға қолданылатын.
Модельдеу объектілерінің агрегирлік дәрежесі бойынша модельдер былай
бөлінеді: макроэкономикалықтарға бүкіл экономикалық жүйелердің жұмыс
атқаруын жалпы бейнелейтін және макроэкономикалықтарға фирманы, мекемені,
бөлек алынған фирманың бөлімшесін т.б жүйелерінің деңгейін зерттейтін.
Экономика-математикалық модельдер уақыт есептеу факторы мінездеуі
бойынша бөлінеді: статикалық, бұларда барлық тәуелділіктер бір уақыт
мезетіне жатады және динамикалық, экономикалық жүйенің даму процесін уақыт
ішінде бейнелейді.
Экономика-математикалық модельдер байқаусызда есептеу факторы бойынша
мыналарға классификацияланады: детерминирленгенге, егер олардың шығысындағы
қорытындылар басқарушы әсерлерімен белгіленсе, және мүмкіншілікке, егер
тапсырма кезінде модельдердің кірісінде жиынтық мағыналары белгіленгенде,
оның шығысында, байқаусыздық факторының әсеріне байланысты әр түрлі
қорытынды шығуы мүмкін.
Шығару және қолдану мақсаты бойынша тепе-теңдік модельдерін бөліп
көрсетеді. Олар өндіріс факторының сәйкестігі талабын және оларды қолдануды
көрсетеді. Оптимизациялық модельдер оптималды, яғни дәл осы критерий
бойынша, ең мықты шешімін таңдау үшін және соңынан алгоритмдік модельдер,
зерттеліп жатқан экономикалық жүйелердің машина имитация режимінде
қолданылуға жасалған модельдің сәйкестігі. Әрқашан барлық объектінің өзінің
күрделілігі болады.
Экономика-математикалық модельдер математикалық аппарат типі бойынша
да классификацияланады, оларды шешуге қолданылатыны: сызықтық, сызықтық
емес, көпшілікке қызмет жасау модель теориясы, ойындар моделінің теориясы,
т.б.
ЭММ-ді құрастыруға негізгі талаптарды қарастыруға көшкенде, ең әуелі
мынаны белгілеу керек:
1.Объектінің жұмыс атқару мақсаты, қорытынды нәтижелерді модельденіп
жатқан объектіге әр түрлі әсерлерді таңдау жолымен табу. Математикалық,
олар модельдің мақсаттық функциясы деп аталынып формаланады. Объектінің
жұмыс атқару жағдайы, яғни қойылған мақсаттарға жетілдірілген кездегі
жағдайларды шектейді, шектеулер жүйесі түрінде жазылады. Модель шектеулері
белгілі мақсаттарды толықтырады, солармен қарым-қатынасады.
Экономика-математикалық модельге, қайсысы болса да, зерттеліп жатқан
жүйеге модельдің сәйкестігі, маңызды талабы болып модельдің адекваттілігі
табылады. Ешқандай модель өзінің күрделілігі мен көрінісі бола алмайды,
модель өзінің көрсеткіші бойынша модельденіп жатқан жүйеге қарапайым
көзқарас талап етеді. Модель әрдайым абстрактілі, барлық іс мынада, баланы
сумен төгіп тастамау үшін қандай да бір объектіден абстрактілеу керек.
Экономика-математикалық модельді абстрактілі мінездеуі түсінбеушілік, осы
модельдер жарамсыз, пайдасы жоқ деп бағаланады. Бірақ бұл нонсеанс(
Шынында, экономика-математикалық модельдер өте нәтижелі және пайдалы,
өйткені олар өздерімен абстракцияларды ұсынады. Қатаң орын-орнында, тып-
тыянақты ретінде қарау үшін нағыз дүние өте шиеленісті және күрделі.
Экономика-математикалық модельдер бізге шындықты жақсы түсінуге
көмектеседі, өйткені олар қателікке соқтыратын майда бөліктерін елемейді.
Әр түрлі теория және концепциялардың білімқұштарлық құндылығы мынадай
критериймен белгіленеді, абстрактік модельдеуге әлеуметтік экономикалық
процесстердің жарамдылығы, ол оқылып жатқан процесстер және көріністердің
түсіну тереңдігін қамтамасыз етеді.
Модельдерді қолдану дәл осы үшін керек, өйткені оларбөлшектерді
пайдасыз қолданудан сақтайды.
► Метрополитеннің жоспар-сызбасы, мысалы осы ұғымды толығымен
дәлелдейді. Өйткені А стансасынан В стансасына жету үшн жолаушыға бәрін
білудің қажеті жоқ, мысалы, стансалар арасындағы қашытығы, тоннельдердің
бұрылыстары, оңтүстікке немесе солтүстікке жүріп келе жатқаны. Оған керегі
алмасып отыратын стансалары және керек стансаға дейін стансалардың саны
(тізімі). Егер жоспар-сызбада әйтеуір бір метрополитенге қатысты барлық
ақпарат болса, оның соншалықты күрделілігінен – бұл ақпаратты қолданбақ
түгілі, жасауға болмайды. Осының орнына қарапайым, біздік сұранысты
қамтамасыз ететін абстрактік модель қолданылады.
Экономика-математикалық модельдер оқылып жатқан процестің аса маңызды
жақтарын көрсеткен кезде ғана жоғары нәтижені көрсетеді, нақты
көріністердің жан-жағына қарамай берілген есепті шығарады.
Сапалық абстракция модельдің идеализациясы процесі, негізгі заңдылығын
шығару үшін және модельдерді практикада қолдану мүмкіншілігін қамтамасыз
ету үшін қажет. Сонымен кез-келген экономика-математикалық модельді
құрастырған сәтте оны жасаушыға тек қана қойылған есептердің шығарылуына
жеткілікті және қажеттілердің мінездемелерін және қасиеттерін бөліп аып
шығару (формальды) керек. Модельді құрастырған кезде оның ішінде тек қана
маңызды, өте нәтижелі факторларды және жағдайларды ескеру керек.
Мақсат белгісінің көзқарасы объектінің жұмыс атқару жағдайының
маңыздылығы, әуелі мақсат белгісінің көзқарасы бойынша бағалануы анық болу
керек. Мысалы, егер әңгіме, балалар ойындарына арналған адам моделі жайында
болса, онда бұл модель (ойыншық) белгілі бір дәрежеде адамға ұқсауы керек.
Ал егер жаңа парашют жүйесі модельденсе (сыналса), онда адам моделі ретінде
белгілі салмағы бар құм салынған қапты алуға болады.
► Модельдеудің мақсаты мекемені басқару жүйесін жасауы керек. Ол үшін
мекеменің барлық қызметкерлерінің аты-жөнін және жалақыларының көлемін білу
қажет пе? Жоқ, өйткені бұл берілгендер басқару режиміне әсер еткенімен,
бірақ өте маңызды болып табылмайды.
Маңызды белгілерге бұл жағдайда шығарылып жатқан өнімдерінің
номенклатурасы, оның қажеттілігі, мекеменің өндіріс қуаттылығы,
ресурстармен қамтамасыз етуі, т.б жатады. Әсіресе осында тар жерлерді
бөлген жөн, оларға жасалған жағдайлар және себептер жатады, олар өндірістің
нәтижесінің ұлғаюын кедергілейді.
Сонымен кез-келген ЭММ-ді формальданған кезде, абстракция мөлшері мен
құру бағыты аралығында басқа емес, дәл осы бағытты өткізуге жеткілікті және
сәйкес болуы қажет. Осы тұжырымдалған жайды адекваттың ақпараттық-бағыттау
принципі деп атауға болады. Осы принциптен ақиқат айқындалуы экономика-
математикалық модельді бағалағанда, бір платформасы бірдей нәтижелі бола
алмайтынын түсінген жөн, өйткені онда елді мекендермен қосып жатқан шоссе
жолының тікелей бөлімшелерінің ең аз қосынды ұзындығы болған. Есептің
қойылуының графикалық сипаттауы көрсетілген (сурет 1.3.1).
Сурет 1.3.1. Есептің шешімінің шығармашылық емес графикалық моделі
Сурет 1.3.1 сәйкес математикалық сызықтық емес модель келесі түрде
орындалады:
f(x) = ( ) ( min
Оның шешімін жүзеге асырамыз:
=
= = = 0.
Нәтижесінде алатынымыз:
,
Егер де берілген есептің математикалық моделінің құрылысын
шығармашылық жағынан қарастырсақ, онда графикалық интерпретациясы 1.3.2
суретке сәйкес келуі мүмкін:
Сурет 1.3.2. Модельдеу өнерінің графикалық илюстрациясы.
Анық, ақиқат, егер нақты практикалық есептерді шығару кездерінде
математиканың барлық өнеріне қарамастан экономикалық мәселелерді
формализациялау өте күрделі немесе ертедегі математикалық құрылымы белгісіз
жағдайларға алып келуі мүмкін. Бұл жағдайда мұндай модельдерді шешуде
арнайы алгоритм немесе математикалық аппараттың түп нұсқасын талдау
қажеттілігі туы мүмкін.
Осыдан экономика-математикалық модельді дамытуда жүйені зерттеуші
оның шешімін қалай жаба алатындығына көңіл бөліп, әлде бұл модельдеу
кезеңінің дұрыс талдануы барлық зерттеулердің нәтижелі болуына байланысты
болады.
Экономика-математикалық модельде ұсынылатын жүйенің талап ететін
ерекше орны, олардың диалогтық тәртіпте орындалуын қажет етеді.
Жоғарыда айтылғандай экономика-математикалық модель (барлық көптеген
түрлі факторларды) күрделі экономикалық жүйелерге қалай да әсер етуші
барлық көптеген түрлі факторларды бейнелей алмайды. Осындай жағдайларда
модельдік объектілерді жақсы білетін мамандар (менеджер) диалогтық тәртіпте
модельдің жүзеге асып отыруын міндетті түрде қадағалап отырады. Экономика-
математикалық модельдің осындай тәртіпте жүзеге асуы модельден маманға
аралық информацияның түсіп отыруы, есептің техникасындағы модельдердің
жүзеге асырылуының келесі процесстерін қолдануы және оны талдау негізінде
нақты басқарудың шешімі іске асырылады. Осылай жақындау ерекше процестерді
тездетіп модельдің өзін қайта өңдеуде, себебі көптеген қиын анықталатын
беттің мәселелік бөліктері, шешімдерді қабылдайтын (СБЕ) есептеу
теникасында жүзеге асыруды міндетіне алады.
Бұдан басқа, осындай тәртіпте басқару аппаратының экономикалық
жүйенің траекториялық дамуының тиімді іздеу процесін қамтамасыз етеді, не
белсенді қатысуын қамтамасыз етеді. Бұл жағдай модельдің аса маңызды
дәрежесі болып табылып, диалог тәртібінде өткізіледі, өйткені экономика-
математикалық модельдерді қолдануда таратылған, бірақ қазіргі уақытта
жіберілмейтін қателердің бірі модельдердің абсолютизациясынан және
елестеуінен тұрады, олар дайын басқару шешімін алуға мүмкіндік береді.
Ешқандай экономика-математикалық модельдер алдын-ала шешімдерді анықтай
алмайтынын өте ақиқат түсіну керек: олар тек қана олардың негізінің шешуші
звеносының жұмысын атқару керек.
Осыдан қажеттілік туындайды, тиімді жоспар, ол оптимизациялық
модельдің дұрыс шешімінің нәтижесінен алынған емес, ол жоғарғы білім,
тәжірибе және практикалық жұмысшылардың сезімі, жоспарды орындаушылардың
қызығушылығы және басқа қиын анықталатын факторлардың дұрыс шешімдерінің
нәтижелері. Шындығында, мұндай жоспар турасында нақты деп аталады.
ЭЕМ (модельімен) тілімен араласу соншалықты оңай болу қажет, себебі
қолданушыдан қандай болмасын арнайы дайындықты бағдарламалау және ЭЕМ-ді
қолдануды сұрайды. Бұл таза орыс тілі соңына дейін қолданушы тілі болуы
керек. Модельдің диалогтық тәртіпте практиканың таратылуы “ақымаққа”
есептелінуі керек, кері жағдайда ақымақ модельді жабдықтаушының өзі болуы
мүмкін. Диалог процесіндегі күрделі шешімдерді іздеу кезінде мамандар
арасында міндеттерді нақтылап бөлу қажеттігі туады, шешім қабылданады және
ЭЕМ, информацияны рутиндік қайта жабдықтарды жасайды, дербес шешімдерді
нақтылайды, ал СБЕ машинаға жалған анықталмаған есептеулердің этапын
анықтауға көмектесе отырып, есептеу процедурасын басқарады. Лабораториялық
практикалық жұмыс СБЕ-нің шығармашылық мүмкіндігі бұл жағдайда ЭЕМ-нің
есептеу қуатымен толықтырылып, экономика-математикалық модельдерге сәйкес
қазіргі математикалық әдістердің басасында жүзеге асады. Диалог
қолданушының экономика-математикалық модельдердің нақты шешімдерін іздеуі
оның диалог нүктелері арқылы жүзеге асырылады. Сызықтық бағдарламалаудың
тиімді моделі үшін осындай нүктелердің толық жиынтығын (*) бейнелеп
көрсетеміз:
(*) c1x1+ (*) c2x2 + ... +(*) cnxn ( opt,
мұндағы
хj— айнымалы модельдер ( j = 1,n);
сj — мақсаттық функцияның бағасы ( j = 1,n);
аij— i-ші түрдегі ресурстың j-ші бірлік продукциясына жұмсалу коэффициенті
( i = 1,n, j = 1,n);
bj — i-ші түрдегі орналастырылған көлем ( i = 1,m).
Мұндай техникалық модельдік диалог СБЕ шығаратын{р}, {z} және {к}
коэффициенттерінің көмегімен ЭЕМ жадында кезекті модельдердің орындалуын
жүзеге асырып, жасақталуы мүмкін.
p1c1x1 + p2c2x2 + ...+ pncnxn ( opt
болғанда
Нақты экономикалық организациялық іс шараларға сәйкес бұл
коэффициенттер өзгеріп отырады (берілген ресурстардың көлемдерінің
үлкеюіне, ресурстардың жұмсалуының нормативінің қатаюына, дайындалып жатқан
продукциялардың бағасының өсуіне және т.б ) алға қойылған мақсаттардың
нақты шешімдерін табуға мүмкіндік тудырады. Осы модельдің диалогі әуелі
ресурстық қамтамасыздықтың сол немесе басқа жоспарын анықтайды, себебі
ресурстар қабылданған шешімді өткізу фильтрі болып табылады. Егер талдау
ресурстардың көлемдерінің үлкеюінің нәтижесін немесе нормативтің қатаңдығын
қанағаттандырмаса, онда қайтадан мақсаты және стратегиясын, қашан олардың
ресурсын жабдықтауы дәрежесіне жеткенінше қарастыру қажет. Сондықтан,
жоспарлаудың диалогтық процесін жоспарлаудың жаңа технологиясы деп
қарастыруға болады.
§1.4 Экономикалық жүйелердегі экономика-математикалық модельдеудің
кезеңдері
Экономика-математикалық модельдің өңделу және орындалу процесі бірнеше
кезеңдерден тұрады:
● Есептердің берілуі;
● Модельдердің орындалуы;
● Модельдерді шешудің алгоритмі немесе математикалық әдістерін талдау;
● ЭЕМ-де есептерді шешу және шешімдердің нәтижесінің экономикалық
интерпретациясы.
Есептің берілгеніне ерекше мән беру керек және бірінші орынды
модельдің мақсатының шартына қарау қажет, жауапты тапсырушы және жүйенің
модернизациясы және модельді орындаушы арасында толық түсінушілік болуы
керек. Барлық келесі кезеңдердегі модельдеудің белгілі бір анықталған
бағытта модельдік мақсаттың нақты орындалуын анықтайды. Модельдің мақсатын
дұрыс тұжырымдау метажүйенің анализінің нәтижесінде жүзеге асырылады,
мұндағы зерттелуші жүйе элемент ретінде қарастырылады немесе басқа сөзбен
айтқанда, анализдің нәтижесінде жүйе мен сыртқы ортаның бір-біріне әсері
байқалады. Есептің берілуін объектіні өте жақсы білетін және орындай алатын
арнайы маман жүзеге асыру қажет. Экономика-математикалық модельдерді
орналастыру және орындау есептің берілуі және модельдердің неғұрлым
нәтижелі орындалу шартымен толығымен сәйкес келуі қажет.
Математикалық модельдерді орындау жүйені жеткілікті түрде терең
біліп, модельдің ішіне тек қана кіруді үйренбей, модельдің ішіндегі
нәтижелі емес нәтижелерді алып тастап отыру (модельді жеңілдету мақсатында)
қажет. Математикалық модельді құрастырудың негізгі мақсаты жай модель мен
оған сәйкес зерттелетін жүйедегі мәндесін табу. Алайда, математикалық
моделді талдаудың процесі ешқашан да толық тұжырымдалмайды. Сондықтан да
модельді талқылаушы модельден сол немесе басқа элементті алып тастау
шешімін қабылдап, жүйені өзінің білімімен басқарып, осыған ұқсас
модельдерді талдау нәтижесін пайдаланып отыруы қажет. Сондықтан да
модельдеуді тек қана ғылым емес, өнер деп те атайды. Берілген кезеңді
жүзеге асыру үшін жеткілікті түрде жақсы математикалық әдістер жайлы білім
және математика ғана жүзеге асырады. Модельдерді тұжырымдауды өте жақсы
жүзеге асырушы экономистер болып саналады, себебі олар қазіргі
математикалық аппараттарды сенімді қолдана алады. Модельді шешудің
алгоритмін немесе математикалық әдісін жасау өзінше күрделі және қиын
көлемді кезең, себебі берілген математикалық әдістер немесе алгоритмдердің
көмегімен модельдер шешімін табу мүмкін емес жағдайлар да кездеседі.
Модельдің шешімінің нәтижесінің экономикалық интерпретациясы экономикалық
жүйелердің экономика-математикалық модельдеуінің өте жауапты кезеңі болып
табылады.
Тиімді жоспарды табу нақты, ыңғайлы жоспармен жұмыс жасау болып
табылады. Тиімді жоспарды қажетті нақтылық деңгейге жеткізу процесінде
функционалдық объектілер жағдайында оның жан-жақты экономикалық анализінің
нәтижесі шешуші рөл ойнайды. Осындай анализдеу процесінде біріншіден,
қарастырылушы варианттар шешімінің қалыптаспаған модельдегі факторымен
сәйкесі, екіншіден, жаңа басқарушы параметрлердің мәндерін таңдау, егер
талдайтын вариант жоспары қанағаттанарлықсыз болса. Расында, бұл кезеңнің
өзі таза шығармаылық процесс болып табылады, ең алдымен ол адамның біліміне
сүйенеді, тәжірибесі және интуициясына басқару шешімін меңгере алады.
II. СЫЗЫҚТЫҚ БАҒДАРЛАМАЛАУ ЕСЕПТЕРІ ЖӘНЕ ОЛАРДЫ ШЕШУ ӘДІСТЕРІ
§2.1 Сызықтық бағдарламалау есептер берілуінің негізгі түсініктемесі
Экономикадағы тиімді есептер мекемедегі жоспарлардың салалық немесе
халықтық шаруашылықта қысқа, орта немесе ұзақ мерзімді уақыт аралығында
жасалуына сәйкес туындайды.
Мекемеге байланысты өндірістің тиімді есептері максимальды айлық
немесе пайда формасында берілген шығарылатын өнімдер түрлері және қалған
ресурстарды шектеумен түрленеді. Есептер өндірістің бірнеше әдістерін
берілген өнімнің көлемдеріне жіберілетін минимальды шығын формасы түрінде
де беріледі. Тиімді есептер текқана өндірістің нақты сектор экономикасында
емес, сонымен қатар саудада, банкілік және сақтану жағдайларында да
қойылады.
Сызықтық бағдарламалаудың дербес жағдайларына берілетін есептерді
мысалмен келтіруге болады.
Фабрика айлық өндірістік бағдарламасында ресурстың үш түрін иеленді:
жұмысшылар күші (800 адамкүн), құрал-сайман(1400 станоксағ), шикізат
(4080 т) және төрт түрлі өнім шығара алады, олардың тарату бағасы белгілі.
Өндірістен шығатын ресурстардың мөлшері берілген, әрбір түрдің бірлік
өнімі. Барлық мағұлмат 2.1 кестесінде жазылған.
Кесте 2.1
Ресурстар Шығатын ресурстар нормасы бірлік өніммен Нақты
ресурстар,
т
Өнім 1 Өнім 2 Өнім 3 Өнім 4
Еңбек, адамкүн 7 2 2 6 800
Шикізат, т 5 8 4 3 4800
Құрал-сайман, 2 4 1 8 1400
станоксағ
Бағасы мың, сом 3 4 10 5
Өнімнің өндірістік жоспарын табу және оны шығарғандағы жалпы бағасы
ең жоғары болуы қажет. Келтірілген тұжырым есептің экономикалық берілуі деп
аталады. Есептің экономика-математикалық модельінің есебі келесі түрде
болады:
max (3(x1 + 4(x2+ 10(x3 +5(x4),
7(x1 + 2(x2+ 2(x3 +6(x4 ≤ 800,
5(x1 + 8(x2+ 4(x3 +3(x4 ≤ 4800, (2.1.1)
2(x1 + 4(x2+ 1(x3 +3(x4 ≤ 1400,
x1, x2, x3, x4 ≥ 0
мұндағы X= (x1, x2, x3, x4)T - өндірістегі өнімнің әр түрінің көлемінің
векторы. (2.1.1) есебі сызықтық бағдарламалау есебідеп аталады.
§2.2 Сызықтық бағдарламалау есебнің жалпы берілуі
Сызықтық бағдарламалаудың есебі жалпы түрде берілгенде үш түрлі
формада беріледі: еркін, симметриялық және конондық.
СБЕ-нің еркін формадағы түрі
max (min)
(2.2.1)
xj ≥ 0, (j = 1, ...,n1),
xj - еркін айнымалы, (j=n1+1, ...,n).
Берілген өрнек мақсатты функциялық (немесе критерийлік) есеп.
(Х1, Х2 ,..., Хn) – есептегі айнымалылар (2.2.1) есебіндегі теңсіздіктер
жүйесі D есебінің мүмкін болатын мәндер (жоспарлар) облысын анықтайды және
дөңеүс көпжақты формалы болып келеді. (2.2.1) есебіндегі тшеңдік және
теңсіздіктер шектелген деп аталады.
Әрбір теңсіздік жарты кеңістікті анықтайды, ал теңдік – кеңістіктегі
айнымалылар (Х1, Х2 ,..., Хn) жазықтығы (2.2.1) есебінің шешімі тиімді шешім
(немесе тиімді жоспар) деп аталады және
Х* = (Х*1, Х*2, ..., Х*n) арқылы белгіленеді. Тиімді шешімдер D
облысыныңшекарасында жатады.
Егер D облысы шектелген болса, онда СП есебінің жалғыз немесе шексіз көп
шешімдері болады. Егер жалғыз шешімі болса, онда ол D көпжағының бір
төбесімен беттеседі.
Егер мақсатты функцияның градиенті c = (с1, c2 ... ., сn) шектеудің
біреуінің градиентімен коллиниар болса, онда есептің шексіз көп шешімі
болады, ол шешімдер берілген шекарада жатады.
Егер шектеулер тәуелсіз болса немесе мақсатты функциялар шектелмеген
болса, онда (2.2.1) есебінің шешімі болмайды.
Егер D облысы шектелмеген болса, онда шешімі табылуы мүмкін,
шектелмеуі де мүмкін.
Кез-келген минимумға берілген есеп максимумға берілген есепке
келтірілуі мүмкін және керісінше мақсатты функцияны –1-ге көбейту керек.
Есепті ңоптимальды жоспары бұдан өзгермейді, ал мақсатты функцияның мәнінің
таңбасы өзгереді. Шешіп болған соң қайтадан мақсатты функцияның тшаңбасын
өзгерту керек.
СБЕ-нің максимумға берілген симметриялық формасы төмендегідей түрде
болады:
max
(2.2.2)
Есептің минимумға берілген симметриялық формасы төмендегідей:
min
(2.2.3)
Егер барлық bi ≥ 0 болса, онда (2.2.3) есебі келесі экономикалық
мағынаны білдіреді: xj − j - шітүрдегі ө-нүімнің өндірістегі көлемі, cj −
бағасы немесе бірлік өнімнің пайдасы, аij – i-ші түрдегі ресурсты тарату
нормативінің j-ші түрдегі өнімінің өндірістегі бірлігі, bi − i-ші түрдегі
ресурстар запасы.
Өнімнің Х* = (Х*1, Х*2, ..., Х*n) өндірістегі жоспарын анықтау керек, ол
берілген шектеулі ресурстардың максимальды табысын немесе пайдасын береді.
Тиімді жоспардағы қол жеткен теңдік шектеуі дифицит ресурстарымен сәйкес
келеді, қалған ресурстар дифицит емес деп аталады.
СБЕ конондық формасы төменде көрсетілген:
max (min)
Сызықтық алгебрадан белгілі, сызықтық белгісіз теңдеулер саны
айнымалылар санынан артық болуы мүмкін емес. Сондықтан (2.2.4)-те n≥m деп
есептеуге болады.
Анықтама: Егер (2.2.4) есебінің коэффициенті 1-ге тең айнымалы болып,
ал басқа шектеуде жоқ болса, онда ол базистік деп аталады да, ал басқа
шектеулі айнымалыларды бос деп атайды.
Егер базистік айнымалы барлық шектеуде бар болса, онда СБЕ мұндай
формасын базистік айнымалысы бар конондық форма деп атайды. Базистік
айнымалысы бар конондық формасимплекстік алгоритмдік есептерді шешудің
бастамасы деп аталады.
(2.2.4) шартын қанағаттандыратын кез келген векторды (Х1, Х2 ,..., Хn)
және m-нен аспайтын нөлдік емес компоненті бар тірек жоспары деп атайды.
Егер конондық формадағы барлық bi ≥ 0 болса, онда (2.2.4) есебінің
тірек жоспары болады, мұндағы базистік айнымалылар bi –ге тең, ал басқа
(бос) айнымалылар нөлге тең. Мұндай жоспар бастапқы тірек жоспары деп
аталады.
Айнымалы базистік деп аталады, егер теңсіздіктің сол жағынан қосылып
немесе азайтылып отырса, теңдөік алу үшін (2.2.2); (2.2.3) есептерінде
баланстық айнымалылар базистік болып табылады.
Келесі түрлендірулердің нәтижесінде кез келген СБЕ формасы конондық
формаға келтіріледі:
● айнымалы енгізу, егер кез келген мәндерді қабылдайтын екі жаңа оң
айнымалылардың айырмасы;
● баланстық айнымалы енгізу.
Егер СБЕ конондық формадағы шектеуде базистік айнымалы жоқ болса,
онда жасанды айнымалы енгізіледі. Бұл жағдайда мақсатты функция жасанды
айнымалы мен максимумға берілген есептегі М коэффициентінің айырмасы және
минимумға берілген есеп осындай жолдың қосындысына байланысты өзгереді. М
коэффициенті үлкен оң сан болып табылады. Жасанды айнымалы енгізу және
мақсатты функцияның өзгерген есебіндегі корректировкасы М-есеп деп
аталады.
max 2∙ x1 + 10∙ x2 - x3,
2∙ x1 - x2 ≤ 2,
x1 + 2∙ x2 - 2∙ x3 ≥ 3, (2.2.5)
2∙ x1 - x2 = 5,
x1, x1≥ 0,
x2 – еркін айнымалы.
Конондық формаға келтіру үшін x2=x12−x22 алмастыруын жасаймыз, ал
теңсіздікке x4,x5 баланстық айнымалы енгіземіз және x6 жасанды айнымалы
енгіземіз. Сонда М есеп (2.2.5) үшін төменднгідей түрге келеді:
max 2(x1 + 10 ∙ - 10 ∙ - 8 ∙ x3 - M( x6,
2( x1 – x3 + x4 =2,
0,5(x1 + - - x3 – 0,5 ( x3 = 1,5, (2.2.6)
2( x1 – x3 + x6 =5,
x1, , , x3, x4, x5, x6 ≥0.
§2.3 Сызықтық бағдарламалау есебінің геометриялық интерпретациясы және
графикалық шығарылуы
Экономикалық есептердің геометриялық интерпретациясы оның құрылысын
сызбадан көруге мүмкіндік береді, ерекшеліктерін айқындап және көптеген
күрделі қасиеттерін зерттеу жолдарын ашады.
СБЕ-ні әрқашан екі айнымалысы бар графиктік тәсілмен шешуге болады.
Ал үш өлшемді кеңістікте мұндай шешімдер қиындыққа алып келеді, үштен көп
өлшемді кеңістіктерде графиктік шешу мүлде мүмкін емес. Екі айнымалысы бар
жағдайларда ерекше практикалық мәні болмайды, алайда оларды қарастыру СБЕ
қасиеттерін айқындай түседі, олардың шешімдерінің идеяларына алып келеді,
геометриялық сызба арқылы шешімдерінің түрлері және олардың прпактикалық
орындалу жолдары көрсетіледі.
Есеп берілсін:
max Z = c1(x1 + c2(x2 (2.3.1)
(2.3.2)
x1 ≥0, x2 ≥0 (2.3.3)
Бұл есептің элементтерінің геометриялық интерпретациясын берейік.
Әрбір (2.3.2) – (2.3.3)-тің шектеулері жазықтығында кейбір
жартылай жазықтықты береді.
Жартылай жазықтық - дөңес жиын. Дөңес жиынның кез келген санының
қиылысуыда дөңес жиын. Осыдан (2.3.1) - (2.3.3) есептерінің мүмкін
шешімдерінің облысы да дөңес жиын. Мақсатты функцияның геометриялық
интерпретациясына көшейік. СБЕ мүмкіне жиын болсын, мысалы
көпбұрышы.
Сурет 2.3.1. Графикалық әдіс
мақсатты функцияның кез келген мәнін таңдап алайық, онда
аламыз. Бұл түзу сызықтың теңдеуі. NМ түзуінің нүктелерінде мақсатты
функция бәрібір тұрақты мәнін сақтайды. (2.3.1) теңдеуінде -ті
параметр деп есептеп, мақсатты функцияның сызықтық деңгейі (тұрақты мәндер
сызығы) деп аталатын параллель түзулердің жиынтығының теңдеуін аламыз.
и үшін мақсатты функцияның дербес туындысын табамыз:
(2.3.4)
(2.3.5)
(2.3.4) (2.3.5) функцияның дербес туындылары берілген ось бойымен оның
өсінің жылдамдығын көрсетеді. Сондықтан және — -тің өсу
жылдамдықтары сәйкес және осінің бойымен векторы
функцияның градиенті деп аталады. Ол мақсатты жылдамтатылған өсуінің
бағытын көрсетеді:
мұндағы с – векторы нысаналы функцияның жылдамтатылған кемуінің бағытын
көрсетеді. Оны антиградиент (керіградиент) деп атайды.
векторы түзуіне перпендикульяр жиынтығы.
СБЕ элементтерінің геометриялық интерпретациясынан келесі тәртіптегі
оның графикалық шешімі туындайды.
Шектеулі жүйелерді ескеріп - табылатын шешімдер облысын қарастырамыз.
мақсатты функцияның жылдамдатылған өсуі векторын – градиенттік
бағытталған вектор құрастырамыз.
деңгейіндегі кез келген максимум үшін берілген түзу жүргіземіз.
Есепті шешу кезінде деңгейдегі түзуді с векторының бағытына
көшіреміз, себебі ол мүмкін шешімдер облысында оның шеткі нүктесінде
жанасатындай болуы қажет. Минимумға берілген есепті шешу барысында
деңгейіндегі түзуді керіградиенттік бағытқа көшіру қажет.
Тиімді жоспарды анықтаймыз және нысаналы функцияның
экстремальды мәнін анықтаймыз.
§2.4 Өндірісті тиімді жоспарлау есептерін шешудің симплекс әдісі
СП есебін шешуде графиктік тәсілді қолдану тек қана екі айнымалы үшін
тиімді. Айнымалылар саны көп болған жағдайда алгебралық аппаратты қолдану
жеткілікті. Бұл тарауда, СП есебін шешудің жалпы әдіс симплекс әдісі
қарастырылған. Симплекс әдісі арқылы алынатын ақпарат айнымалылардың тиімді
мәндерімен ғана шектеліп қоймайды. Шындығында, симплекс әдісі алынған
шешімнің экономикалық интерпретациясын береді және модельдің сезгіштігіне
анализ жасайды.
СБЕ шешу процесі итерациялық мінезге ие: тиімді шешімдер алынғанша
біртекті процедуралық есептеулер, белгілі бір тізбекпен қайталана береді.
Симплекс әдісінің процедурасын орындау есептеу машинасын қолдануды қажет
етеді, сызықтық бағдарламалау есептерінің шешімін табу қуатты әдіс.
Симплекс әдісі – көптеген тиімді есептерді шешуде қолданылатын
итерациялық есептеулердің ерекше мысалы. Бұл тарауда модельдік зерттеу
операцияларының көмегімен шығарылатын есептердің итерациялық процедуралары
қарастырылған.
n-өлшемді кеңістіктегі симплекс деп – (n+1) төбеден тұратын фигураны
айтады. Жазықтықта ол - үшбұрыш, ал үшөлшемді кеңістікте – тетраэдр және
т.б. Егер симплекстің барлық төбелері бір-бірінен бірдей қашықтықта
орналасса, онда мұндай симплексті жүйелі деп атайды
Әдебиетте бұл әдістің басқа атауын кездестіруге болады – көпжақты
деформациялау әдісі. Алгоритмді іздеуді ұйымдастыру кезеңдерінде симплекс
әдісінің ерекше қасиеті қолданылады: әр төбеге қарсы бір ғана жақ
табыладлы. Бұл әдістің мәнісі келесі жағдаймен қорытындыланады. Бастапқы х0
нүктесінің аймағында симплекс құрастырамыз, содан кейін оның ең жаман
төбесі табылады (яғни оптимальдықтың критерийінің ең нашар мәндері) және
қарама-қарсы жағына жаңа симплекс құрастырылады, бастапқыдан тек қана бір
төбесінде өзгешелігі болады. Бұл төбе алынып тасталған төбенің қарсы жатқан
жақтың центріне қатысты симметриялы бейнесінен алынады. Жақтың центрі
геометриялық анықталады, әрбір төбелерінің жаққа түсірілген проекцияларының
орта мәні болып табылады.
Жаңа төбелерді алудың алгоритмікелесі түрде жазылады, мұндағы х1, х2, ...x -
симплекс төбесінің векторлары (төбелердің координаталары),
хj – алынып тасталатын төбенің векторы,
хj – жаңа симплекстегі жаңа төбе.
Әрбір координатаның скалярлық көрінісі ұқсас формула болады. Жаңа
симплексті қайталағаннан кейін тиімділік критерийінің бір ғана есептелуін
қажет етеді: тек қана жаңа төбе үшін, себебі басқа ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz