Дискретті математика негіздері

Пән: Информатика, Программалау, Мәліметтер қоры
Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 16 бет
Таңдаулыға:

Жоспар

Кіріспе

Негізгі бөлім

1. Ақпарат және ақпараттық технологиялар
2. Ақпараттың қасиеттері
3. Дискретті математика негіздері

Қорытынды

Пайдаланылған әдебиеттер

Кіріспе

Ақпарат (лат. informatio -- түсіндіру, мазмүндау) ұғымы күнделікті өмірден бастаптехникалық салада пайдаланылатын көп мағыналы ұғым. Жалпы алғанда бұл ұғым шектеу, байланыс, бақылау, форма, инструкция, білiм, мағына, құрылым, бейнелеу, сезіну тағы басқа ұғымдармен тығыз байланысты. Көп адам бұл жайлы Білім дәуірі немесе білім қоғамы тудырғын Ақпарат дәуірі туралы айта бастады; ақпараттық қоғам, ақпараттық технологиялар, тіпті информатика, ақпарат ғылымы және компьютер ғылымы назарға көп түсуде, ал "ақпарат" сөзі білдіре бастаған мағыналары ұқыпсыз пайдаланылуда
Қарапайым түрде айтқанда, түрлi обúектiлер, құбылыстар мен процестер т.б. жөнiндегi мағлұматтар Ақпарат делiнедi. Мысалы, айналадағы кеңiстiктен жер жағдайы, өсiмдiктер жөнiнде көп Ақпарат аламыз.Ауада найзағайдың ойнауы-күннiң бұлтты екенiн және жауын жаууы мүмкiндiгiн т.б. бiлдiретiн Ақпарат.Көшеге iлiнген бағдаршамның көк не қызыл түсте жарықтануы - жолды кесiп өтуге болатынын не болмайтынын бiлдiретiн Ақпарат. Радио,телевизор арқы-лы берiлетiн хабарлар мен ғылыми-техникалық жаңалықтар да Ақпарат түрлерiнiң бiрi.
Ақпаратты сандық кесте, сурет, текст сияқты түрлi түрде көрсету, жинастыру мүмкiн. Мысалы,өсiмдiктiң био - логиялық қасиеттерiн зерттеп, нәтижесiн кесте түрiнде да - йындау; ренген сәулелерi арқылы адам организмi кескiнiн суретке түсiру; мәлiметтiк Ақпаратты газет, журнал бет - те - рiнде басып шығару‚ т.б.
Көп салалы халық шаруашылығының күн санап өр - кен - деуiне байланысты, түрлi Ақпаратты жинастыру, өң - деу, сақтау және оларды тұтынушыларға тез жеткiзiп беру про - - цестерi (Ақпараттық процестер) үлкен көлемдi әрi маңыз - ды жұмыстардың бiрi болып отыр.
50 жылдардың бас кездерiнен бастап көптеп жарыққа шыға бастаған электронды есептеуiш мәшинелерiн (ЭЕМ-дердi) осы жұмыстарға пайдалану оларды орындаудың шап - шаң - дығын күрт арттыруға мүмкiндiк туғызуда.
ЭЕМ-дi компьютер деп, автоматты құрылғының не адамның өңдеуiне бейiмделiп дайындалған сандық,‚ символ-дық,‚ текстiк т.б.Ақпаратты берiлгендер деп те атайды.
Мақсатқа жету үшiн Ақпаратты ЭЕМ-де арнайы ережелер бойынша түрлендiру оны өңдеу деп аталады. ЭЕМ арқылы берiлгендердi өңдеу мәшинеге түсiнiктi нұсқаулар тiзбегi (программа) арқылы жүргiзiледi.
Түрлi салаларда жиi пайдаланылатын берiлгендер мен программалар көп болғандықтан, олар әр түрлi материалдар-дан тұратын магниттiк таспаларға, дискiлерге (тасымалдаушыларға) жазылып,сақталып қойылатын болды.

Ақпарат және ақпараттық технологиялар
ХХ ғасырдың ортасында информацияны өңдеуді автоматтандыру ісінің қажеттілігі (көбінесе әскери талаптарға сай) электрондық техника мен технологияның қарқынды дамуына себепші болды.
Жаңа технологияның маңыздылығы - оның көптүрлілігінде және барлық саланы қамту сипатында.
"Информациялық жаңа әлемде" бәрінен бұрын екі кезең нақты болып шықты.
Біріншіден, қоғамның бұрын болмаған дәрежеде информациялық техникаға қол жеткізуі. Бұл қозғалыс барлық салада: өкіметтік мекемелерде жеке іскерлік кеңселерде, аурухана мен кітапханаларда, зауыттар мен ғылыми-зерттеу институттарында, мектептер мен университеттерде, банктер мен дүкендерде, аэропорт пен полиция бөлімшелерінде жүріп жатыр.
Екіншіден, мұның қызмет етушілері мен адаптерлердің саны көп есе өсіп кетті. Дерек көздердің көрсетуінше, 1975-ші жылдан бастап-ақ жалданып істеген американдық азаматтардың жартысынан көбі негізінен информацияны өңдеумен немесе соған байланысты жұмыстармен айналысады.
Информациялық қоғамға көшу перспективалары әлеуметтік, құқықтық және техникалық сипаттағы көптеген мәселелерге қозғау салуда. Мысалы, өндірістік роботты пайдалану адамның қатысуна бағдарланған бүгінгі технологияны толық өзгертуге әкеледі. Мұндай технологияны жасау ісі басталып та кетті. Жаңа қоғам мүшесін өз бетінше өмір сүруге дайындау да күрт өзгерді. Оқытудың жаңа түрлерін жасаудағы ізденіс жұмыстары да басталып келеді. Олар келешекте бүгінгі дәстүрлі түрлердің орнын баспақ. Мамандар, кәсіпкер номенклатурасы мен еңбекті ұйымдастыру әдістері де толығынан өзгерістерге ұшырамақ.
Информациялық қызмет көрсету жүйесі - қойылған мақсатқа жету үшін қажетті ақпаратты сақтау, өңдеу, іздеу, беру үшін қолданылатын құралдар, әдістер мен олардың жұмыстарын үйлестіріп отыратын пайдаланушылардың жиынтығы.
Қазіргі информациялық қызмет көрсету жүйесінің негізгі техникалық құралы ретінде дербес компьютерді қолданады. Ірі ұйымдарда информациялық қызмет көрсету жүйесінің техникалық базасына дербес компьютерлермен бірге майнфрейм немесе суперЭЕМ енеді. Сондай-ақ, информациялық қызмет көрсету жүйесі адамның рөлінсіз іске аспайды.
Информациялық қызмет көрсету жүйелерінде компьютерді пайдалану салалары көп. Мысалы,
* электронды оқулықтар жасап шығару;
* кітапханалар жұмысын автоматтандыру (кітаптарды жылдам іздеп табу, олар жайлы мәліметтер беру т.с.с.);
* абоненттік телефор номері сұралған кезде компьютерде жазулы телефондар анықтамалығын пайдаланып жауап беру;
* қалааралық транспорт билеттерін сатуды ұйымдастыру (әр рейске сатылған және бос орындар компьютерге тіркелгендіктен, оларды пайдаланып, билет сатуды ұйымдастыру қиын емес) ;
Жалпы информацияны ЭЕМ-де өңдеп, нәтижесін талдауды ұйымдастыру үшін орындалатын әрекеттер мынадай:
oo информация талдап, оны өңдеуге мүмкіндік туғызатын үлгісін дайындау;
oo информацияны тиімді өңдеу үшін нұсқаулар тізбегін (алгоритмін) жинақты түрде құру;
oo мәшине түсіне алатын командаларды (командалар жүйесін) пайдаланып программалау тілдерінің бірінде алгоритмнің программасын жазып шығу;
oo программаны ЭЕМ-де орындап, нәтижені алу;
oo нәтижені зерттеу. Егер құрылған үлгіде, алгоритмде не программада қате кеткен болса, оны дұрыстау;
oo дұрысталған программаны сақтау;
oo пайдаланушыға программаны пайдалану жайлы нұсқаулар беру.
Күрделі информацияны әмбебап компьютерде ғана өңдеуге мүмкіндік бар. Сондықтан информатикаға қатысты мәселелер информацияны өңдеу тәсілдерін зерттеу мен компьютерде түрлі есептерді шешу ғана емес. ИҚК үшін ЭЕМ-ді тиімді түрде пайдаланудың жаңа жолдарын іздестіру, осыған сәйкес компьютердің дамытылған үлгілерін құрастыру және ИҚК дамуының алғышарттары болып табылады.
Компьютерлер мен информациялық қызмет көрсету жүйесі арасындағы айырмашылықты дұрыс түсіну қажет. Арнайы бағытқа негізделіп құрылған программалармен жабдықталған компьютерлер информациялық қызмет көрсету жүйесінің техникалық базасы және құралы болып табылады. Информациялық қызмет көрсету жүйесі компьютермен және телекоммуникациямен бірлесіп әрекет қылатын пайдаланушысыз жұмыс жасай алмайды.
Кез-келген информациялық қызмет көрсету жүйесінің өзіне ғана тән ерекшеліктері болады. Олар:
oo қажетті информацияны пайдаланушыға жалдап, ыңғайлы түрде жеткізеді;
oo информацияның нақтылығын, дәлдігін қамтамасыз етеді;
oo үлкен көлемдегі мәліметтерді ұзақ мерзімге сақтайды;
oo қағаз бетіндегі құжат көлемін кемітеді;
oo информацияны қайта өңдеуді ұтымды ұйымдастыруға мүмкіндік береді;
oo пайдаланушыны күрделі есептеулерден босатады;
oo қызмет көрсету мен өнім өндіру шығынын қысқартады және т.б.
Информациялық жүйесі пайдаланушы қолданатын бағдарламамен қамтамасыз етілген терминалдар тобынан құралған электронды машинадан тұрады. Терминалдар мамандардың жұмыс орнында орналасып, машинадан кез-келген қашықтықта болуы мүмкін.
Үлкен немесе орташа информациялық қызмет көрсету жүйесінің негізгі қызметі тұтынушы белгілі бір информациялық сервиспен қамтамасыз етіп, басқару шешімдерін қабылдауға негіз болады.
Қазіргі кезеңдегі информациялық қызмет көрсету жүйелері тұтынушылармен екі режимде жұмыс істей алады:
Біріншісі тапсырманы орындау режимі, оның мәні тұтынушы машинаға тапсырыс береді. Онда берілген мәліметтерді өңдеу процесіне нұсқаумен қолданбалы бағдарламаны қолдану қажеттілігі туралы түсінік беріледі.
Екіншісі қолданбалы бағдарламаның өзімен жұмыс тәсілдері.
Осы заманғы информациялық жүйелер жоғарғы тез әрекетті, әрі үлкен жады көлемін иемденеді. Олардың әрқайсысы бір мезетте жергілікті және терминалдың бірталай бөлігімен жұмыс істейді.
Осының арқасында информациялық жүйе:
oo әртүрлі тектес жұмысты автоматтандырады;
oo жүйедегі информацияны бақылау және қателіктерді жою;
oo тұтынушылардың жүйеде сақталынатын информацияларды әрдайым жаңарту;
oo тұтынушылардың тапсырмасын тез орындау және т.б. жұмыстарды істей алады.

Ақпараттық ресурстар
(Информационные ресурсы; information resources) -- 1) ғылыми теорияларымен, процестер мен құбылыстарды зерттеулерімен, өнер табыстарымен, машина жобаларымен, ғимараттарымен, зауыттарымен, табиғат пен қоғам туралы мағлұматтарымен сипатталатын мемлекеттің рухани пәрмені (күш-қуаты); мекеме үшін құнды болып есептелетін және материалдық ресурс ретінде қабылданатын мәліметтер жиынтығы. Оған сыртқы жадта сақталатын негізгі және қосалқы мәліметтер жиымы мен кірістік құжаттар жатады; 2) кітапханаларда, мұрағаттарда, қорларда, мәліметтер банкілерінде және басқа да ақпараттық жүйелерде жеке құжаттар немесе олардың жиымдары түрінде шоғырланған мағлұматтар жиынтығы.

Ақпараттың қасиеттері.
Кез келген ақиқат өмірдегі объектілерге тән ішкі және сыртқы қасиеттерін анықтауға болады. Сыртқы қасиеттер объектінің басқа объектілермен әсерлесу барысында анықталатын қасиеттер болғандықтан, ақпарат үшін маңызды сыртқы қасиеттер оны тұтынушы (қабылдағыш) көзқарасынан анықтайтын қасиеттер. Ақпараттың аталған қасиеттері:
Объектілік және субъектілік қасиеті. Ақпараттың жеке көзқарастар мен талқылаудан тәуелсіздігін анықтайтын қасиет
Толықтық қасиеті. Ақпараттың объектіні немесе үрдісті толық мінездеу қасиеті. Бұл қасиет ақпараттың сапасын және оның қажетті шешім қабылдауға жеткіліктігін анықтайды.
Өзектілік (дәлуақыттылық) қасиеті. Ақпараттық ағымдық уақыт мезетіне сәйкестік дәрежесін анықтайтын қасиет. Бұл қасиет ақпараттың толықтығымен біріге отырып оның құндылығын анықтайды.
Ақиқаттық қасиеті. Ақпаратта жасырын қателіктердің болмауы қасиеті. Ақпарат қабылдағыш алған уақытта белгілі мөлшерде ақпараттық шуыл болуы мүмкін, ол неғұрлым аз болса, ақпараттың ақиқаттығы жоғарылайды.
Қатынау мүмкіндігі қасиеті. Пайдаланушының ақпаратты алу мүмкіндігі дәрежесін анықтайтын қасиет. Ақпаратқа қатынау мүмкіндігінің жоқтығы оны қатынауға мүмкін емес етеді.
Адекваттық қасиеті. Ақпараттың өзі бейнелейтін объектіге немесе құбылысқа, үрдіске бірмәнді сәйкестігін анықтайтын қасиет. Бұл қасиет ақиқаттық және қолданушы мұқтаждығына сәйкес келу қасиеттерімен анықталады.
Эргономдық қасиеті. Белгілі қолданушы үшін ақпараттың пішімі мен көлемінің ықғайлылық дәрежесін көрсететін қасиет.
Ақпараттың ішкі қасиеттерінің маңыздылары оның ішкі құрылымы және көлемі (мөлшері) болып табылады.
Ішкі құрылымына байланысты:
- мәліметтер немесе қарапайым логикалық реттелмеген мағлұматтар жиынтығы;
- логикалық реттелген, ұйымдастырылған мәліметтер жиынтығы.
Информатикада ақпарат ұғымымен бір қатарда мәліметтер және білім ұғымдары орналасады.
Мәліметтер - мүмкін өңдеу үрдістеріне адекватты белгілі бір пішімде берілген ақпарат (немесе формальданған, ықғайлы түрге келтірілген және техникалық құралдардың (ЭЕМ-де) көмегімен өңдеуге берілген ақпараттар.). Мәліметтер - тіркелген сигналдар. Мәліметтердің реттелуі оларға белгілі бір құрылымдарды орнатумен жүзеге асырылады, яғни мәліметтер құрылымдары анықталады.
Білім - берілген типті объектідегі барлық қарастырылып отырған жағдайлардың жиыны және бір объектіден екінші объектіге өту сипаттамасын беретін ақпарат.
Білім ақпараттың ерекше логикалық реттелген, ұйымдастырылған құрылымын анықтайды. Білім - логикалық талқылаудың негізінде белгілі бір шешімдер қабылдауға мүмкіндік беретін ақпараттар.
Ақпарат көлемі (мөлшері). Жоғарыда айтылғандай ақпараттың ішкі қасиеттерінің бірі - оның көлемі (мөлшері). Ақпарат көлемі (мөлшері) ұғымын анықтауда екі негізгі көзқарас бар:
- энтропиялық (ықтималдық) тұрғыдан;
- көлемдік тұрғыдан;
К.Шеннон дамытқан ақпарат мөлшерін өлшеудің энтропиялық тәсілі ақпараттар теориясында кеңінен қолданылады, ал ЭЕМ-ң шығуы көлемдік тәсілді кеңінен қолдануға әкелді. Сондықтан біз көлемдік тұрғыдан ақпарат мөлшерін өлшеуді қарастырамыз.
Көлемдік тұрғыдан анықталған ақпараттың сандық өлшемі ақпарат көлемі деп аталады. Хабардағы ақпарат көлемі - ондағы таңбалардың санымен анықталады. Хабар бір мазмұнды әртүрлі тәсілдермен (әртүрлі алфавиттерді қолдана отырып) беруі мүмкін, мысалы:
он үш
13
XIII
Мысалдан бұл тәсілдің хабарды беру пішіміне тәуелді екендігін көруге болады. Есептеу техникасында өңделетін және сақталатын ақпарат (оның шығу тегіне байланыссыз) екілік жүйеде көрсетілетіндіктен (0 және 1-ден (бит) тұратын алфавиттің көмегімен) сәйкес өлшем бірліктері енгізілген, олар бит және байт. Бит - ақпараттың ең кіші өлшем бірлігі болса,байт - негізгі өлшем бірлігі. Байт - 8 биттен тұратын топ.

Дискретті математика негіздері

ЭЕМ қатысуымен шешілетін есептердің ішінде, әдетте логикалык деп аталатын есептер де аз емес.
Логика -- бұл адам ойлауынын түрлері мен зандары туралы, оның ішінде дөлелдеуге болатын пікірлердің заңдылыктары туралы ғылым.
Ғылыми пән ретінде логиканың бірнеше нұскалары дараланады: формалъды логика, математикалық логика, ықтималдықты логика, диалектикалық логика және т.б. Адам әр түрлі кесте кұрғанда, бір-біріне қайшы келетін куәлар жауаптарының дұрысын анықтағанда және басқа көптеген жағдайларда логиканың көмегіне жүгінеді.
Формальды логика сөйлеу тілімен білдіретін біздің кәдімгі мазмұнды пікірімізді талдаумен байланысты.
Математикалық логика формальды логиканың бөлігі болып табылады және оның дәлме-дәл аныкталған объектілері мен пікірлері бар, олардың ақиқаттығын немесе жалғандығын бір мәнді шешуге болатын ойларды ғана зерттейді.
Математикалык логиканың саласы пікірлер алгебрасы ретінде (оны басқаша логика алгебрасы деп атайды, ол алғаш рет XIX ғасырдың ортасында ағылшын математигі Джордж Бульдін еңбектерінде пайда болды. Бұл - дәстүрлі логикалык есептерді алгебралык өдістермен шешуге талаптанудың нәтижесі), информатикада жақсы меңгерілген.
Логика алгебрасының математикалык аппараты компъютердің аппараттық құралдарының жұмысын сипаттауға өте колайлы, өйткені компьютердегі негізгі екілік санау жүйесі болып табылады, онда екі цифр: 0 мен 1 колданылады, ал логикалык айнымалылардың мәндері де екі: "0" жөне "1". Бұл компьютердің бір ғана кұрылғылары екілік санау жүйесінде ұсынылған сандық ақпаратты да, логикалық айнымалыларды да өңдеу және сақтау үшін қолданыла алады дегенді білдіреді. Демек, компьютерді конструкциялағанда, оның логикалық функциялары, схемаларының жұмысы айтарлықтай жеңілденеді және қарапайым логикалык элементтердің саны азаяды. Компьютердің негізгі тораптары ондаған мың осындай логикалық элементтерден тұрады.
Қазіргі кезде пікірлер алгебрасының негізгі операциялары енбейтін бірде-бір программалау тілі жок. Логикалык есептерде тек сандар ғана емес, күтпеген, тым шиеленісті пікірлер де бастапқы деректер болып табылады.
Өзеннің бір жағасынан екінші жағасына каскырды, ешкіні және кырыққабатты алып өту туралы әзіл есепті қарастырайык.
Есеп. Өзеннің жағасында тұрған қайығы бар шаруаның касқыры, ешкісі жене қырыкқабаты бар. Шаруа өзеннің екінші жағалауына қаскырды, ешкіні жөне қырыккабатты өткізуі керек. Қайыкқа шаруаның өзінен баска, не тек қасқыр, не тек ешкі, не тек кырыккабат қана сыяды. Қаскырды ешкімен немесе ешкіні кырыккабатпен қараусыз калдыруға болмайды, өйткені қаскыр ешкіні, ал ешкі қырыккабатты жеп қоюы мүмкін. Мұндай жағдайда шаруа не істеуі керек?
Бұл есепте арифметика емес, пайымдау үстемдік етеді.
Кәне, ойланып көрейік.
1. Егер қасқырды алып кетсе, онда ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.