Алгебра элементтерін дамыта оқыту (4-сынып)
Ф-ОБ-001033
Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министірлігі
Қожа Ахмет Ясауи атындағы Халықаралық қазақ-түрік университеті
Қорғауға жіберілді
Бастауыш оқыту теориясы мен
әдістемесі кафедрасының
меңгерушісі, п.ғ.к., доц. м.а.
Тоққұлова Г.Т.
____ _____________2014 ж.
ДИПЛОМДЫҚ ЖҰМЫС
Тақырыбы: Алгебра элементтерін дамыта оқыту (4-сынып)
5В010200 - Бастауыш оқыту педагогикасы мен әдістемесі мамандығы
Орындаған Батырбекова А.
Ғылыми жетекшісі,
аға оқытушы Даулетбекова Б.
Түркістан-2014
Мазмұны
Нормативтік сілтемелер------------------------- ----------------------------------- ----------4
Анықтамалар------------------------ ----------------------------------- -------------------------4
Белгілеулер мен қысқартулар------------------------ ----------------------------------- ---- 5
Аннотация-------------------------- ----------------------------------- --------------------------5
Кіріспе---------------------------- ----------------------------------- -----------------------------6
І. БАСТАУЫШ МАТЕМАТИКА КУРСЫН ДАМЫТА ОҚЫТУ ТЕХНОЛОГИЯСЫН ҚОЛДАНУДЫҢ ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ
0.1 Бастауыш математика мазмұнына жалпы сипаттама-------------------------- -8
0.2 Бастауыш математика курсындағы алгебра элементтеріне жалпы түсініктеме-18
0.3 Дамыта оқыту технологиясының маңыздылығы------------------------ -------22
ІІ. АЛГЕБРА ЭЛЕМЕНТТЕРІН ДАМЫТА ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІ
(4-СЫНЫП)
0.1 Сандық өрнектер құруға үйретуде оқу есептерінің маңызы-----------------30
0.2 Дамыта оқыту технологиясын алгебра элементтерін оқытуда қолдану---46
0.3 Есептерді шешуде алгебралық әдісті пайдаланудың тиімділігі-------------52
Қорытынды-------------------------- ----------------------------------- -----------------------66
Пайдаланылған әдебиеттер------------------------- ----------------------------------- -----68
Қосымша---------------------------- ----------------------------------- ------------------------70
Нормативтік сілтемелер
Осы дипломдық жұмыста келесі нормативтік құжаттарға сілтеме жасалған:
-Қазақстан Республикасы 2007-жылғы 27-шілдедегі Білім туралы заңы;
-Оқу бағдарламасы Қазақстан Республикасы Үкіметінің 2012-жылғы 23-тамыздағы №1080 қаулысымен бекітілген Орта білім берудің (бастауыш, негізгі орта, жалпы орта білім беру) мемлекеттік жалпыға міндетті стандарты.
-Университетінің ішкі нормативтік ережесі:
УЕ-ХҚТУ-015-2014 Дипломдық жұмысты (жобаны) әзірлеу мен рәсімдеуге қойылатын жалпы талаптар;
Анықтамалар
1) Есептер- жаттығулар, олардың көмегімен ең алдымен математиканың бастауыш курсының көптеген мәселелері айқындалады.
2) Дамыта оқыту - оқушылардың танымдық сұранысының нысанивті көрінісі ретінде, яғни олардың шығармашылық есептерді орындауда білімі, біліктілік және машақтарға ие болуларына бағытталған қауырт оқу танымдық іс-әрекеті ретінде көрінеді.
3) Оқу - адамның психикалық дамуының формасы, элементі. Кез келген оқыту белгілі бір мөлшерде адамды дамытады.
4) Даму ұғымы сөздікте ... мөлшерлік өзгерістердің белгілі бір өлшем шегінен шығып, сапалық өзгерістерге айналуы,-деп түсіндіріледі.
5) Даму ұғымының психологиялық анықтамасы-жаңарту процесі, жаңаның өмірге келіп, ескінің жоғалуы деген мағынаны береді. Барлық табиғат құбылыстары сияқты бала психикасы да үнемі диалектикалық жолмен дамып, өзгеріп, бір деңгейден екінші деңгейге өтіп отырады.
6) Бала дамуының жақын аймағы - баланың тек үлкендердің көмегі арқылы атқара алатын істері. Ал бала дамуының қол жеткен аймағы - баланың үлкендердің көмегінсіз істей алатын істері.
7) Тендеу құру дегеніміз- есептің мазмұнын математика тіліне аудару.
8) Арифметикалық, алгебралық және геометриялық материалды оқып үйренумен тығыз байланыстырыла отырып шама ұғымымен шамаларды өлшеу идеясы айқындалады.
9) Арифметикалық амалдарға қатысты аталған барлық мәселелер бір-бірімен өзара тығыз байланыста қарастырылады.
10) Теңдеулер құру арқылы есептер екі кезең қарастырылады: олардың біреуінде теңдеулер құру арқылы есептер шығаруға дайындық жұмысы жүргізіледі, ал екіншісінде есептердің шарттары бойынша теңдеулер құрудың әр түрлі әдістері қарастырылады, оны игеру оқушыларды теңдеулер құру арқылы программада қарастырылған есептерді шығара білуге әкеп тірейді.
Белгілеулер мен қысқартулар
Университет- Қ.А.Ясауи атындағы қазақ-түрік универтситеті;
БМ- Бастауыш мектеп;
ҚР- Қазақстан Республикасы;
БС-Бастауыш сынып.
Аннотация
Развивающее обучение алгебраических элементов.
Developіng learnіng algebraic elements.
Cebirsel öğe öğrenme geliştirme.
КІРІСПЕ
Зерттеу жұмысының көкейтестілігі: Қазіргі заманның талаптарына сай еңбекке, қоршаған ортаға, қоғамға деген қарым - қатынастылықтар мен көзқарастарды қалыптастыру мектеп курсының барлық пәндерін оқыту үдерісінде жүргізіледі, орындалады. Алайда, осы бағытта математика пәнін алып қарастыратын болсақ, оның оқытудағы әдіс - тәсілді ерекшеліктеріне байланысты тәрбиелеуде өте қуатты құрал болып табылатыны сөзсіз.
Оқытудың жаңа технологияларын білім беру бағдарламаларының қоғам мен еңбек нарығының өзгеріп отыратын қажеттеріне тез бейімделуіне ықпал ететін кредиттік, қашықтан оқыту, ақпараттық-коммуникациялық технология - ларды енгізу және тиімді пайдалану білім берудің міндетіне жатады. Сапалы білім беру Қазақстанның индустриалдық-инновпациялық дамуыныі негізі болуы тиіс,-деп атап өтті ҚР-ның президенті [1].
Математиканың әр қадамы өмірдің қажетінен туады, сабақта қарастыратын көп есептер адамның практикалық дүниесіне байланысты. Сондықтан математикалық ұғымдардың нақты және тиімді болуы оқушылардың жеке тәрбиесіне байланысты, оқу жүйесіне қойылатын бірінші шарт - ол оқушылардың оқу процесі өмірімен байланысты болуы. Математикадан алған білім, біліктерін оқушылар тек еңбек және оқу әрекеттерінде қолданып қоймай, сонымен қатар мәдениеттің басқа салаларында меңгертуге де пайдалануға болады. Математиканың тәрбиелік әсер етуі - оқушылардың бойында ой - өрісті, саналы ойлай білу ерекшеліктерін, өмірге деген көзқарастарын, танымдық ерекшеліктерін, патриоттық сезімдерін оята отырып дамыту, қалыптастыруда үлкен роль атқарады. Ал, ондай жетістіктерге алгебралық материалдарды жетік меңгеру арқылы жеткізу мүмкін .
Дұрыс жолға қойылып шешілетін математикалық білім оқушының бойында өте бекем, орнықты ойлау қабілеттері мен дағдыларын қалыптастырады. Ешқандай, математикадан өзге пәндік сабақтар, оқушыға дұрыстылық, дәлдік, әділеттілік секілді бейтанысты тенденцияны ашып айқындап көрсете алмайды [2].
Математиканы оқытуда, біздіңше, дамыта оқытуды қалыптастыру мен дамыту жолдарын анықтаудың негізі ретінде оқушының жеке басының іс-әрекеттін қасиетіне деген қызығушылықтың ыңғайынан алған абзал.
Дамыта оқыту - оқушылардың танымдық сұранысының нысанивті көрінісі ретінде, яғни олардың шығармашылық есептерді орындауда білімі, біліктілік және машақтарға ие болуларына бағытталған қауырт оқу танымдық іс-әрекеті ретінде көрінеді. Осындай іс-әрекетті басқаратын, қарастырылып отырған математикалық жағдайдың (ол әртүрлі есеп, тапсырмалар, мәселеліқ мәселелер болуы мүмкін) шешімін табуда оқушының іс-әрекетінің шығармашылық сипатында өрбуіне жетелейтін әдістемені жасау қажеттілігінен туып отыр.
Осы айтылғандардың бәрі мектепте математиканы оқыту үдерісінде шығармашылық және логикалық есептерді біртұтас және жүйелі пайдалану арқылы оқушылардың дамыта оқытуында дамыту әдістемесін құрудың көкейтесті екенін көрсетеді.
Зерттеу нысаны: Бастауыш сыныптың математика сабақтарындағы дамыта оқыту үдерісі.
Зерттеу пәні: Бастауыш мектептің 4-сынып математикасы.
Зерттеудің мақсаты: 4-сынып математикасындағы алгебралық элементтерді дамыта оқытуды теориялық тұрғыда зерттеп, әдістемесін жасау.
Қойылған зерттеу мақсатына жету мен тексеру үшін зерттеу жұмысының төмендегідей міндеттерін шешу қажет болады:
oo Бастауыш математика мазмұнына жалпы сипаттама беру;
oo Бастауыш математикадағы алгебра элементтеріне жалпы түсініктеме
беру;
oo Дамыта оқыту технологиясының тиімділігін көрсету;
oo Дамыта оқыту технологиясын алгебра элементтерін оқытуда жолдарын
көрсету (4-сынып);
oo Есептерді шешуде алгебралық әдісті пайдаланудың маңыздылығы.
Зерттеу жұмысының әдіснамалық және теориялық негіздері: Жеке тұлға және оның іс-әрекеті, таным, білім, ақыл-ой, ойлау құндылықтары туралы психологиялық, педагогикалық теориялар мен тұжырымдамалар, білім сапасы және оны арттыру мақсатындағы алгебра элементтерін дамыта оқытудың алатын рөлі мен атқаратын қызметі.
Зерттеу көздері: ҚР Білім туралы заңы, философ, психолог, педагогтардың материалдары, әдістемелік нұсқаулықтар, бастауыш мектеп журналдары, педагогикалық шығармалар және оқу-тәрбие үдерісі.
Зерттеу әдістері: Оқушылардың ғылыми - дүниетанымдық қабілеттерін қалыптастыру, логикалық ойлау қабілеттерін дамыту, практикалық дағдылары мен ептіліктерін дамыту және т.б өзекті мәселелердің ішінде оқушылардың мектептің жоғарғы сыныптарындағы алгебра курсына дайындығын жетілдіру
Зерттеудің ғылыми болжамы: Егер бастауыш сыныпта оқушыларға алгебралық материалдарды дамыта оқыту технологиясы арқылы жетік меңгерте алсақ, онда олардың математикадан білім деңгейі жоғарылайды және т.б пәндерді оқушылардың жетелей түсінуіне, қазіргі заман талабына сай терең білім алуына ықпал жасайды.
Зерттеудің практикалық құндылығы: Бастауыш сыныпта математиканы оқыту әдістемесін жетілдіруде, бастауыш мұғалімдері мен әдіскерлердің іс-тәжірибесінде қолдануға болады.
I. Бастауыш математика курсын дамыта оқыту технологиясын қолданудың теориялық негізі
3.1 Бастауыш математика мазмұнына жалпы сипаттама
Қазіргі ғылыми-техникалық үдеріс жедел өсу кезеңінде, математиканың ролі артты, сондықтан математикалық білім қоғамдық зор маңызға ие болды.
Ғылыми-техникалық және әлеуметтік қауырт прогресс жағдайында мектептің ролі бұрын-соңды болмаған дәрежеде артатындығы, мектептің - басты міндеті оқушыларға ғылым негіздерінен берік білім беру екендігі, олардың жоғары санасезімін қалыптастыру екендігі өмірге дайындау, саналы түрде мамандық таңдап ала білуге дайындау екендігі және орта білім беруді жетілдіре түсу мақсатымен мектепте берілетін білім мазмұнын қазіргі кездегі ғылым, техника және мәдениет жетістіктері мен талаптарына сәйкес ғылыми негізделген оқу жоспарын және бағдарламасын енгізу керек.
Алға қойылған осы міндеттерді жүзеге асыру мақсатымен соңғы жылдары мектепте білім беруді қайта құру жөнінде үлкен
жұмыс істелді, соның нәтижесінде барлық пәндерден дерлік, оның ішінде математикадан да, жаңа бағдарлама енгізіліп, оқыту әдістері жетілдіре түсті. 1995 жылдан бастап мектептің бастауыш сыныптарында оқыту ісі жаңа бағдарламалар бойынша жүргізіле бастады.
Бастауыш сыныптардың математика жөнінен жаңа бағдарламаларға көшуіне байланысты жаңа әдістемелік жүйе жасалды, ол жүйе жаңа бағдарламаны іске асырудың тиімді жолдарын қарастырады. Мұндай жүйені жасау үстінде математиканы оқыту ісінде бұрыннан жинақталған құнды делінгендердің бәрі пайдаланылды.
Бастауыш сынып оқушыларына математиканы ойдағыдай оқыту үшін алғаш оқыта бастаған мұғалім математиканы оқытудың бұрыннан қалыптасқан жүйесін, бастауыш сыныптарда математиканы оқыту әдістемесін игеруі тиіс және осының негізінде ол өз бетімен шығармашылық жұмыс істейтін болуы керек [2].
Математиканы оқыту әдістемесі ең алдымен төменгі сынып оқушыларына математиканы оқыту міндетін жалпы оқу
және тәрбие жүйесімен бірге қарастырады. Әдістемеде математиканың бастауыш курсының мазмұны мен құрылысы ашылып айқындалынады, яғни математикадан бастауыш сыныптарда қандай материал оқылатыны және неге дәл сол материал таңдап алынғандығы, курстың әрбір жеке мәселесі бастауыш сыныптарда қандай дәрежеде жинақталып оқылатыны, курс тақырыптары қандай тәртіпте қарастырылатыны және мұндай тәртіптің неге анағүрлым тиімді екендігі айтылады. Математиканы бастауыш сыныптарда оқыту әдістемесінде курстағы әрбір тарауды және сол тараудағы әр мәселені (мысалы, 10 көлеміндегі сандарды қосу мен азайтуды қалай оқып үйрену керектігі, атап айтқанда, осы тақырыпта қосудың ауыстырымдылық қасиетін анықтау) оқып үйренудін дербес әдістері айқындалады. Математиканы оқыту әдістемесі оқушыларға теориялық білімді игеру, алған білімін алуан түрлі практикалық мәселелерді шешу үшін қолдана білуге үйрену, оқушыларда берік дағды қалыптастыру жөнінде дәлелді ақыл-кеңестер ұсынады. Сондай-ақ методикада математиканы оқытуда зор нәтижеге жету үшін балалардың оқу ісін қалай ұйымдастыру керектігі жөніндегі мәселелер айқындалады. Оқыту тәрбие беру сипатты екендігі белгілі, олай болса, әдістеменің міндеті - жаңа адамды тәрбиелеуге оқушылардың ақыл-ойының жетіліп дамуына көмектесетін оларды математикаға қызықтырып ынталандыратын мінез-құлқынын жақсы болып қалыптасуына көмектесетін оқыту әдістерімен мұғалімді қаруландыру.
Математиканы оқыту әдістемесі жоғары оқу орнында өтілетін басқа пәндермен тығыз байланысты.
Математиканы оқыту әдістемесі ең алдымен өзінің негізі математика ғылыммен табиғи байланысты. Математиканың мектепте өтілетін курсы мазмұнын таңдап алуда математика ғылымының өз деңгейі әрқашан әсерін тигізіп отырады: белгілі бір уақыт кезеңінде математиканың қандай идеялары жетекші болатынына қарай материалдың мазмұны іріктеп алынады да, енгізіліп отырған ұғымның қайсыбір түсініктемелері (трактовкасы) беріледі. Математиканы оқыту әдістері математиканың бастауыш курсында айқындалатын идеяларына байланысты болады. Әдістемені терең ұғынып оны мектеп тәжірибесінде шығармашылықпен қолдануда мұғалімнің математика курсын жақсы білуі және ең негізгі математикалық ұғымдардың қазіргі кездегі түсініктемелерімен таныс болуы талап етіледі.
Математиканы оқыту әдістемесі педагогикамен және педагогикалық психологиямен тығыз байланысты. Математика курсын құруда, математиканы оқыту әдістемесін таңдап алуда, математиканы оқыту мақсаттары мен міндеттерін белгілеуде математика әдістемесі педагогика мен педагогикалық психологияда айқындалған жалпы оқыту заңдылықтарына сүйенеді. Педагогика немесе психология ашып берген оқытуға қатысты жаңа заңдылыктар әдістемеде де әрқашан әнгіме болады. Әдістеменің дербес қағидалары педагогикалық және психологиялық тұжырымдар үшін материал болып табылады. Мұғалім әрбір әдістемелік әдістен, жаттығулар жүйесінен педагогикалық және психологиялық зандылықтардың, көрінісін байқап отырса, әрбір сабақты талдау кезінде соларға сүйеніп отырса, әрбір оқушы терең білім алатындай дәрежеге жетуге ат салысып, сол зандылықтарды пайдаланып отырса, сонда ғана методиканы саналы түрде игеріп, дұрыс қолдану мүмкін болады. Математиканы оқыту әдістемесін төменгі сынып оқушыларына білім және тәрбие беру міндеттерін шешуде, басқа әдістемелермен (қазақ тілін оқыту, еңбекке тәрбиелеу, сурет салу әдістемесі т. с. с.) көптеген ортақ мәселелері бар. Пәнаралық байланыстарды дұрыс іске асыру үшін, мұғалімнің мұны ескеруі өте қажет.
Математиканы оқыту әдістемесі мұғалімдердің озат тәжірибесінің қорытындысы ретінде тарихпен қатарласа қалыптасып келеді. Казіргі кезде сол тәжірибе қорытындысы да пайдаланылып отыр, бірақ негізге алынып отырғаны басқа материал математиканы оқытудың жаңа әдістері ғылыми зерттеудің нәтижесі болып отыр, өйткенде математика ғылымының өзіндегі жаңа бағыттар мен психология педагогикалық зерттеулердің табыстары ескеріледі Ғылыми зерттеулердің нәтижелері алдымен жеке мұғалімдердің іс тәжірибелерінде тексеріледі, ал содан кейін тиімді болып табылған әдістер көпшілік мектептерде енгізіледі [3].
Мектепте математиканы оқыту, кез келген басқа пәндерді оқыту сияқты, білім беру, тәрбиелік және практикалық міндеттерді шешетін болуы тиіс.
Математиканы оқып үйрену үдерісінде оқушылар бәрінен бұрын теориялық білімдер жүйесін меңгеруі, сондай-ақ бағдарламада көрсетілген бірқатар біліктер мен дағдыларды игерулері қажет. Оқыту ісі оқушылардын саналы білім алуын және де жеткілікті жоғары дәрежеде қорыта білуін қамтамасыз ететін болуы керек. Егер оқыту ісі жетілдіріліп отырса, яғни оқушылардың интеллектуалдық даму дәрежесі, олардың танымдылық қабілеті және ынтасының дамуы жеткілікті қамтамасыз етілсе, жоғарыда айтылғандарды іске асыруға мүмкіндік болады.
Математиканы оқыту кезінде оқушыларда материалистік көз қарастың бастамасы қалыптаса бастайды. Сан арифметикалық амалдар, санау жүйесі, геометриялық фигура т.с.с. математикалық алғашқы ұғымдар берілетін бастауыш сыныптардың өзінде-ақ оқушы математиканың нысанасы - шын дүниенін кеңістік формалары мен сандық қатынастары екенін, демек, мұнын өзі реалдық материал екенің сол сияқты сан мен фигура ұғымдары біржақтан алынбағаның нақты дүниеден алынғанын оқушы түсініп білуге тиіс. Сондықтан математиканы оқытудың өмірмен байланысын жүзеге дұрыс асыра білу өте маңызды жұмыс. Бір жағынан, мектеп оқушыларын бізді қоршаған өмір құбылыстарынан математикалық фактілерді (абстракцияларды) тани білуге үйрету, екінші жағынан, математиканы нақтылы практикалық есептерді шешу үшін қолдану, әрбір адамға күнделікті өмірде қажет болатын практикалық білімдермен оқушыларды қаруландыру мысалы: есептеуді немесе өлшеуді орындау, онша күрделі емес есеп-қисапты шығару т.с.с.
Математиканы оқыту ісі өз Отанын (елін) сүйетін біздің қоғамымыздың игі мақсаттарын сезіне білетін өз білімін коғамдық мұраттарды жүзеге асыру үшін сарып етуге дайын қоғам адамдарын тәрбиелеу міндетін жүзеге асыруға көмектесуі тиіс.
Математиканы оқыту жеке адамның енбек сүйгіштігі, ұқыптылығы сияқты ерекшеліктерін қалыптастару міндетін шешіп, оқушылардың еркін, зейінін, қиялын қамтуға барынша мүмкіндік жасауы тиіс математикаға деген ынтасын арттыруға көмектесуі тиіс. Балаларды оқи білуге төселдіру, оларды белгілі бір материалмен жұмыс істей білуге үйрету және өз беттерімен жұмыс істеуге дағдыландыру қажет.
Математиканы бастауыш сыныптарда оқыту оны әрі қарай 9-11 сыныптарда оқып білу үшін оқушылардың білімі мен дағдысына, сол сияқты ой-өрісінің дамуына сенімді негіз болуы тиіс [4].
1-4 сыныптарға арналған математика бағдарламасының Түсінік хатында былай делінген: Оқыту мен тәрбиелеуді оқушылардың білімді игеруі мен танымдылық қабілеттерін дамытуды табиғи үйлестіру; білімнің теориялық денгейін арттыру және алған білімді практикада қолдана білуге дағдыландыру; ол үшін қажетті дағдылар қалыптастыру, міне, математиканы мектептің төменгі сыныптарында оқытуда жетекші негіз болып табылатындар осылар. 1-4 сыныптарда математиканы оқыту мазмұнын іріктеп алу, сол материалды белгілі бір жүйемен орналастыру, математиканы оқыту әдістерін таңдау математиканы оқытудың негізгі міндеттерін шешуге бағындырылуы тиіс.
1-4 сыныптарда оқылатын математиканың бастауыш курсы математиканың мектептік курсының табиғи бөлігі болып табылады. Демек, 5-11 сыныптарда өтілетін математика курсы бастауыш курстың жалғасы, ал бастауыш курс оның бастапқы негізі болып табылады. Осыған сәйкес математиканың бастауыш курсына теріс емес бүтін сандардың және негізгі шамалардың арифметикасы, алгебра мен геометрия элементтері енеді [5].
Математиканың бастауыш курсы құрылысының өзіндік ерекшеліктері бар.
Бірінші ерекшелігі. Курстың негізгі мазмұны арифметикалық материал болып табылады. Натурал сандар мен негізгі шамалар арифметикасы бастауыш курстың негізі болады. Сонымен бірге оған геометрия мен алгебралық пропедевтика элементтері енеді, бұлар мүмкіндігінше сан арифметикалық амалдар мен математикалық қатынастар жөніндегі ұғымдардың барынша жоғарғы дәрежеде игерілуіне көмектесе отырып, мүмкіндігінше арифметикалык білімдер жүйесіне енеді, яғни алгебра мен геометрия элементтері математика курсының ерекше жеке тарауы бола алмайды, арифметикалық материалмен табиғи байланыста болады. Осындай байланыс, бір жағынан, балаларды алгебра және геометрия идеяларымен ертерек таныстыруға, екінші жағынан, төменгі сынып оқушыларының арифметикалық білімді неғұрлым жоғары дәрежеде игеруіне мүмкіндік береді.
Екінші ерекшелігі. Бастауыш курс материалы шоғырланған түрде беріледі. Ең алдымен ондық бөлшектеуге келмейтін алғашкы он санның нумерациясы оқылады, осы сандарды жазу үшін цифрлар енгізіледі, қосу және азайту амалдары үйреніледі. Сонан сон екінші ондық және 100 көлеміндегі сандардың нумерациясы қарастырылады, разряд ұғымы, ондық бөлшектеуге келетін сандарды жазудың позициялық принципі айқындалады, екі таңбалы сандарды қосу және азайту оқылады, жаңадан арифметикалық екі амал; бөлу және көбейту енгізіледі. Бұдан кейін 1000 көлеміндегі сандар нумерациясы үйреніледі. Мұнда көп таңбалы сандар нумерациясының негізін құрайтын үш разряд (бірліктер, ондықтар, жүздіктер) қарастырылады, арифметикалық амалдар жөніндегі білім жинақталып қорытылады, жазбаша қосу мен азайту әдістері енгізіледі. Ақырында, көп таңбалы сандар нумерациясы үйреніледі, класс ұғымы қарастырылады, цифрлардың 1-сурет орындық мәнінін принципі жөніндегі білетіндері жинақталып қорытылады, жазбаша есептеулер алгоритмі енгізіледі. Сонымен, курста бес концентр бөлініп алынған: ондық, екінші ондық жүздік, мың, көп таңбалы сандар. Нумерацияны және арифметикалық амалдарды қарастырумен бір мезгілде және тығыз байланыста басқа да мынадай мәселелер қарастырылады: шамалар, бөлшектер, алгебралық және геометриялық материал. Материалдың концентрлі орналасуы 1-суретте сызба түрінде берілген.
Осындай концентрді айырып бөлудін өзі санаудың ондық жүйесіның және есептеу әдістерінің мынадай ерекшеліктерімен түсіндіріледі: әрбір концентрде есептеу жүйесімен және арифметикалық амалдармен байланысты жаңа мәселелер айқындалады. Тәжірибе көрсеткендей, материалдың концентрлі орналасуы, сызықтық орналасуына қарағанда төменгі класс оқушыларына көбірек лайықтырақ: математиканы оқыту балалардың шама-шарқына лайықты және оларға мектепке дейін белгілі сандардың шағын көлемінен басталады, сандардың бұл аймағы бірте-бірте кеңейтіле беріледі, біртіндеп жаңа ұғымдар енгізіледі. Курстың мұндай құрылысы жүйелі қайталап отыруды және сонымен бірге оқып білгенді тереңдете түсуді қамтамасыз етеді, өйткені бұрын үйренген білім мен білік, дағды сандардың жаңа көлемінде қолданылады. Осының бәрі курсты жақсырақ игеруге көмектеседі.
Үшінші ерекшелігі. Теория мәселелері мен практикалық сипатты мәселелер бірімен-бірі табиғи байланыста болады. Теорияның көптеген мәселелері индуктивті түрде енгізіледі ал практикалық сипатты мәселелер соларға негізделіп айқындалады. Мысалы, көбейтудің үлестірімділік қасиеті дербес фактілерді жинақтап қорытындылау негізінде енгізіледі де осы қасиет пайдаланылып көбейту әдісі ашып көрсетіледі.
17*3=(10 + 7)*3=10*3+7*3=51.
Осындай өзара байланыс кезінде теориялық мәселелер жақсы игеріледі және саналы түрде практикалық іскерлік қалыптасады.
Төртінші ерекшелігі. Математикалық ұғымдар, қасиеттер, зандылықтар курста бір-бірімен өзара байланыстырыла айқындалады. Бұл тек арифметикалык, алгебралық және геометриялық материалдар арасындағы байланыс қана емес, курстағы әр түрлі ұғымдар, қасиеттер, заңдылықтар арасындағы, ішкі байланыс деп аталатын, байланыстар. Мысалы, арифметикалық амалдарды оқып үйренуде олардың қасиеттері, олардың компонеттері мен нәтижелердің арасындағы тәуелділіктер айқындалады. Мұның өзі белгілі бір заңдылықтарға сүйенетін арифметикалық амалдар ұғымын тереңірек ашуға, балалардың функционалдық түсініктерін байыта түсуге мүмкіндік береді. Курс кұрылысының мұндай болуы оны тереңірек игеруді қамтамасыз етеді, өйткені оқушылар курстың жеке мәселелерін ғана емес, сондай-ақ олардың арасындағы байланыстарды да игеретін болады.
Бесінші ерекшелігі. Математика курсын оқып үйрену үдерісінде ондағы әрбір ұғым өзінше дамитындай болып құрылады. Мысалы арифметикалық амалдарды өткенде ең алдымен олардың нақтылы мағынасы айқындалады, сонан соң амалдардың қасиеттері амалдардың компонеттері мен нәтижелері арасындағы сондай-ақ амалдардың өздерінін арасындағы байланыстар мен тәуелділіктер айқындалып ашылады. Ұғымдарды енгізудің осы тәсілі төменгі класс оқушыларының жас ерекшеліктерінің мүмкіндігіне лайық болады, математикалық материалдың түсінікті болуын қамтамасыз етеді.
Алтыншы ерекшелігі. Ұқсас немесе өзара байланысты мәселелерді салыстыра отырып қарастырған орынды екенін тәжірибе көрсетіп отыр. Бұл жағдайда елеулі ұқсастығын және айырмашылығын бірден бөліп көрсетуге болады, мұның өзі оқушылардың ұқсас мәселелерді бір-бірімен шатастырып қателесуінен сақтандырады. Сондықтан программа курстын кейбір мәселелерін (мысалы қосу мен азайту амалдары бір мезгілде енгізіледі), сондай-ақ жаңа мәселелерді бұрын өтілген мәселелермен салыстыра отырып енгізу жағын қарастырады.
Бастауыш курстың құрылыс ерекшеліктері, міне осындай. Енді оның мазмұнын және ең басты ұғымдард ы айқындау ерекшеліктерін қарастырайық.
Арифметикалық материалға мыналар жатады: теріс емес бүтін сандар нумерациясы, сол сандарға қолданылатын арифметикалық амалдар және шамалар, оларды өлшеу жөнінде, бөлшектер жөнінде, атаулы сандар мен оларға қолданылатын амалдар жөнінде мағлұматтар. Осы материалды оқып үйрену оқушылардың математикалық ұғымдар жүйесін игеруіне, сондай-ақ берікте саналы дағдылар мен біліктерді меңгеруіне және білім алуына көмектесетін болуы тиіс [5].
Бастауыш сыныптардағы өзекті ұғымдардың бірі натурал сан ұғымы болып табылады. Бұл ұғымға эквиваленттік жиындар класының сандық сипаттамасы ретінде анықтама беріледі. Бұл ұғым жиындарға жүйе қолдану және шамаларды өлшеу (кесіндінің ұзындығы, масса, аудан т. б.) нәтижесінде нақтылы негізге сүйеніп айқындалады. Тәжірибе көрсеткендей, натурал сан ұғымын нәрселерді санау үдерісінде ғана емес, сондай-ақ шамаларды өлшеу үдерісінде қалыптастыру сол ұғымның мазмұнын байыта түседі, басынан бастап, балалардың практикалық іс-әрекетімен байланыстырып, олардың сан жөнінде алған түсініктеріне сүйенуіне мүмкіндік береді. Бірінші ондық сандары нумерациясын оқып үйренуден бастап, кесіндімен, ұзындық бірліктерімен және кесінділерді өлшеумен танысу осыған байланысты. Нумерацияны оқып үйрену кезінде натурал сан әрі қарай дамытыла түседі: ол реттелген жиын элементі ретінде немесе натурал тізбек мүшесі ретінде көрініс береді. Натурал тізбек қасиеттерін қарастырумен байланысты натурал санның сандық мәні мен реттік мәні айқындала түседі. Арифметикалық амалдарды оқып үйренген кезде натурал сан жаңа сипатта - арифметикалық амалдар қолданылатын нысанілер ретінде кездеседі. Сөйтіп, математика курсында натурал сан ұғымы бірте-бірте дамытылып отырылатын болады [6].
Бастауыш курста ноль санына бос жиындар класының сандық сипаты ретінде түсініктеме беріледі. Математиканың бастауыш курсына ноль санын және цифрын енгізу сан облысын кеңейтіп оқушылардың теріс емес бүтін сандар облысын игеру үшін қажетті мүмкіндік туғызады. Ноль сан ретінде де әрі цифр ретінде де 1-сыныпта енгізіледі. Ең алдымен ноль сызғыш бетінде өлшеудің басын анықтайтын цифр ретінде қарастырылады, сонан сон ноль саны 2-2, 3-3 түріндегі азайтуда енгізіледі мұнымыз осы жаңа санның мәнісін бос жиындар класының сандық сипаттамасы ретінде дұрыс талқылауымызға сәйкес. Бұдан кейін ноль бірінші басқыш амалдарының компоненті ретінде: 5+0. 0+9. 8-0. 0+0. 0-0 ал, көбейту және бөлу амалдарын қарастырғанда (2-сыныпта) сол амалдардың компоненті ретінде алынады: 0*4, 3*0, 0*0, 0:4. Нольге бөлуге болмайтындығы да осы жерде қарастырылады. Ноль цифры санды жазып көрсеткенде қандай да бір разрядтың немесе кластың бірліктерінін жоқ екендігін белгілеу үшін қолданылады (70, 30 000, 204).
Математиканың жүйелі курсын оқып үйренуге дайындау мақсатымен бастауыш курста бөлшек жөнінде көрнекі түсінік беріледі. 2-сыныпта бүтіннің (дөнгелектін, жіп үзігінің т.с.с.) тең бірлікке бөлгендегі бөліктерінің бір бөлігі ретінде үлес ұғымы енгізіледі, үлестер жазып көрсетіледі. Үлес ұғымының мәнісі санның үлесін табуға және оның үлесі бойынша санды табуға берілген есептерді шығарған кезде өте анық айқындалады. Сондықтан бұл есептер 2-сыныпта өтілетін курска енгізілген. 3-сыныпта үлестер жинағы ретінде бөлшек енгізіледі.
Бөлшектің жазылуы, бөлшектерді түрлендіру, көрнекілікке сүйене отырып, оларды түрлендіру және салыстыру (12=24; 3545), санның бөлшегін табуға арналған есептер енгізіледі.
Санау жүйесі жөніндегі ұғым курстың құрылысы концентрлі болғанда натурал сандар нумерациясы мен оларға қолданылатын арифметикалық амалдарды оқып үйрену үдерісінде біртіндеп айқындалады. Мұнда разряд, класс, разрядтық және сыныптар бірліктері, разрядтық сан ұғымы, бұрын айтылғандай-ақ, концентрден концентрге қарай дами береді, яғни бірте-бірте жаңа разрядтар мен сыныптар, олардың атауы енгізіледі және соған байланысты сандардың атауы, жазылуы, оқылуы, олардың ондық құрамы қарастырылады.
Арифметикалық амалдар, математиканың бастауыш курсында өзекті орын алады. Мұның өзі күрделі де сан қырлы мәселе. Оған арифметикалық амалдардың, зандардың және амалдар қасиеттерінің, амалдардың компоненттері мен нәтижелерінің арасындағы және амалдардың өздерінің арасындағы байланыстар мен тәуелділіктердің нақтылы мағынасын ашып көрсету, сондай-ақ есептеу дағдыларын, арифметикалық есептерді шығара алу шеберліктерін қалыптастыру мәселесі енеді. Әрбір арифметикалық амал, басқа да математикалық ұғымдар сияқты, жиындарға қолданылатын жүйелерды орындау үдерісінде нақтылы негізге сүйеніп айқындалады: қосу амалы-ортақ элементтері жоқ жиындарды біріктіру жүйесына, азайту амалы - жиынның бір бөлігін (ішкі жиынды) айырып алу жүйесына, көбейту амалы - саны бірден жиындарды біріктіру жүйесына сүйеніп және бөлу амалы - жиынды саны бірдей қиылыспайтын жиындарға айыру жүйесына сүйеніп айқындалады. Мұндай жол балалардың тәжірибесі негізінде қалыптасқан білімнің көрнекі негізін салуға мүмкіндік береді. Әрбір арифметикалық амалдың нақтылы мағынасын айқындаумен бірге мынадай тиісті символика (амалдар таңбасы) мен терминология енгізіледі: амалдар, атауы, амалдар компоненттері мен нәтижелерінің атаулары. Осы жерде математикалық өрнек ұғымымен жұмыс басталады, алдымен 7+3 түріндегі ең қарапайым өрнектер, сонан кейін 9-(2+3) түріндегі күрделірек өрнектері қарастырылады [6].
Математиканың бастауыш курсына арифметикалық амалдардың бірқатар қасиеттері енеді. Онымыз қосу мен көбейтудің ауыстырымдылық қасиеті, көбейту мен бөлудің үлестірімділік қасиеті, сондай-ақ мынадай қасиеттері санды қосындыға қосу, санды қосындыдан азайту, қосындыны санға қосу, қосындыны саннан азайту, қосындыны қосындыға қосу, қосындыны қосындыдан азайту, санды қосындыға және қосындыны санға көбейту, қосындыны санға бөлу, санды көбейтіндіге көбейту, санды көбейтіндіге бөлу. Осы аталған қасиеттердің әрбіреуі жиындарға немесе сандарға қолданылатын практикалық жүйелер негізінде айқындалады, соның нәтижесінде оқушылар, жалпы қорытындыға келуі тиіс. Қасиеттерді игеру үшін курста арнайы жаттығулар жүйесі ескеріліп отыр, ал қасиеттердің негізгі қолданылу сферасы - оларға негізделіп есептеу әдістерін айқындау. Мысалы, 1-сыныптың өзінде-ақ қосудың ауыстырымдылық қасиетін оқып үйренгеннен кейін мына 2+6 жағдайы үшін қосылғыштардың орнын ауыстыру әдісі енгізіледі; ал 54-20 жағдайын қарастырудан бұрын санды қосындыдан азайтудың әр түрлі тәсілдері қарастырылады, соның негізінде есептеу әдісі айқындадады:
54-20= (50+4)-20= (50-20)+4=34.
Арифметикалық амалдардың қасиеттеріне, амалдардың компоненттері мен нәтижелерінің арасындағы байланысқа және сандардың ондық құрамына сүйеніп бастауыш курста қарастырылатын барлық жағдайлар үшін дерлік есептеу әдістері айқындалады. Есептеу әдістерін оқып үйренудің мұндай жолы, бір жағынан дағдылардың саналы түрде қалыптасуын қамтамасыз етеді, өйткені оқушылар кез келген есептеу әдісін негіздей алатын болады, ал екінші жағынан, мұндай жүйемен оқытқанда амалдардың қасиеттері және курстың басқа мәселелері жақсы игеріледі [7].
Математиканың бастауыш курсында оқушылардың есептеу дағдыларын қалыптастыруға бағытталған жаттығулар жүйесі қарастырылады. Онымыз - әр түрлі сипатты машықтандыру жаттығулары: жеке мысалдарды шығару, кестелерді толтыру, әріптерді сан мәндерін қойып, өрнектердің мәндерін табу т.с.с. Дағдыларды қалыптастыруда оларды автоматтандырудың (шапшаңдатудың) мынадай түрлі дәрежесі ескеріледі: кестелік жағдайларды қосу мен көбейту және оларға қатысты азайту мен бөлудің кері жағдайлары толық автоматты түрде орындай алатын дәрежеге жеткізілуі тиіс (мысалы, 3+8=11, 7*6=42, 12-5=7, 56:8=7 екенін тез де дұрыс орындай білулері тиіс). Кейбір жүйелер де, автоматты түрде орындалатын болады, мысалы, 18 бен 7 сандарын қосқанда мынадай жүйелер тез орындалады: 8+7=15, 10+15=25 немесе 7=2+5, 18+2=20, 20+5=25
Арифметикалық амалдардың қасиеттерін және тиісті есептеу әдістерін оқып білумен қабат жиындарға немесе сандарға қолданылатын жүйелерға негізделіп арифметикалық амалдар компоненттері мен нәтижелерінің арасындағы байланыстар айқыңдалады (мысалы егер қосындыдан қосылғыштардың бірін шегерсе екінші қосылғыш шығады); компоненттерінің біреуінің өзгеруіне байланысты арифметикалық амалдар нәтижелерінің өзгеретіні айқындалады (мысалы, егер қосылғыштардың біреуін бірнеше бірлікке арттырып, екіншісін өзгеріссіз қалдырса, онда қосынды сонша бірлікке артады).
Арифметикалық амалдарға қатысты аталған барлық мәселелер бір-бірімен өзара тығыз байланыста қарастырылады.
Арифметикалық материалды оқып үйренуге байланысты мынадай алгебра элементтері енгізіледі: нақтылы негізге сүйене отырып, тендік, теңсіздік, теңдеу, айнымалы деген ұғымдар айқындалады [7, 8].
1-сыныптан бастап, санды теңдіктер мен теңсіздіктер қарастырылады (3=3, 5=1+4, 34, 7+27, 9-39-2 т.с.с), бір концентрден екінші концентрге қарай қиындап отырады. Оларды оқып үйрену арифметикалық материалды оқып үйренумен тікелей байланысты және оны тереңірек айқындай түсуге көмектеседі. Осы кезде ең алдымен мынадай қарапайым түрдегі тендеулер: х+6=9, 10-х=2 т.с.с.
Ал кейінірек, 2-сыныптан бастап, неғүрлым күрделірек. Мысалы, (48+х)-24=36) түріндегі тендеулер қарастырылаы. Тендеулерді шешу арифметикалық амалдардың компоненттері мен нәтижелері арасындағы байланысқа негізделеді. Теңдеулерді шешумен қатар тендеу құру арқылы есептер шығаруға үйрену жұмысы жүргізіледі. 2-сыныпта айнымалыны белгілеу үшін символ ретінде әріп енгізіледі. Осыған байланысты айнымалылы өрнектер (а+b, 20-c т.б.) мен айнымалылы теңсіздіктер (9-с5) қарастырылады, бұл жерде теңсіздіктер сынап көру тәсілімен шешіледі. Айнымалымен практика жүзінде танысу оқушылардың функционалдық түсініктерді игеруіне көмектеседі.
Геометриялық материал негізінде қарапайым геометриялық фигуралармен таныстыру және оқушылардың кеңістік түсініктерін дамыту мақсатын көздейді. Сондықтан математиканың бастауыш курсына 1-сыныптан бастап геометриялық фигуралар енгізіген: түзу, қисық және сынық сызықтар, нүкте, түзу кесіндісі, көпбұрыштар (үшбұрыштар; төртбұрыштар т.б.) және олардың элементтері (төбелері, қабырғалары, бұрыштары), тік бұрыш тік төртбұрыш (квадрат), шеңбер, дөңгелек, дөңгелектің центрі және радиусы оқушылар осы фигураларды айыра білулері оларды атай білулері және ең қарапайым салуларды клеткалы қағазға және жолсыз қағазға сызғышты, бұрыштықты және циркульды пайдаланып орындай білулері керек. Сонымен бірге, олар кесіндінін және сынықтын ұзындығын, көпбұрыштың, периметрін тік төртбұрыштын (квадраттың) ауданың таба білуді үйренулері тиіс. Математика курсы оқушылардың кеңістік түсініктерін қалыптастыруға бағытталған алуан түрлі геометриялық есептерді қарастырады. Геометрияның барлық мәселелері көрнекілікке сүйене отырып айқындалады.
Арифметикалық, алгебралық және геометриялық материалды оқып үйренумен тығыз байланыстырыла отырып шама ұғымымен шамаларды өлшеу идеясы айқындалады.
Ұзындық, масса, уақыт, сыйымдылық, аудан сияқты шамалармен, олардың өлшеу бірліктерімен және шамаларды өлшеумен таныстыру практика жүзінде орындалады және сан ұғымын, ондық санау жүйесі мен арифметикалық амалдар ұғымын қалыптастырумен, сондай-ақ геометриялық фигура ұғымын қалыптастырумен тығыз байланыстырылады. Осындай байланыс нәтижесіңде, көрнекі бейнелерге сүйене отырып, оқытуды балалардың практикалық іс-әрекетімен байланыстырып жүргізу мүмкіндігі туады.
Есептер, жаттығулардың көмегімен ең алдымен математиканың бастауыш курсының көптеген мәселелері айқындалады. Мысалы, есеп шығару арқылы арифметикалық амалдардың нақтылы мағынасы, амалдардың қасиеттері, арифметикалық амалдардың компоненттері мен нәтижелерінің арасындағы байланыстар айқындалып ашыла түседі және т.б. Бағдаламаның Түсінік хатында былай делінген: Натурал сандар мен нольдің арифметикасын оқып үйрену тиімді есептер мен практикалық жұмыстар жүйесіне негізделеді. Мұнымыз әрбір жаңа ұғым әрқашан оны қолдануды талап ететін не оның мәнін анықтауға көмектесетін есептерді шығарумен байланысты келеді дегенді білдірмек [8, 9].
Сонымен есеп дегеніміз математиканы оқытуды өмірмен байланыстыру құралы, математикалық білімдерді қол данудың ұғымдарды әр жақты ашып айқындай түсу үшін жеткілікті мөлшерде әр түрлі өмір жағдайларын қамтамасыз етуге мүмкіндік беретін сферасы болып табылады. Сонымен бірге, есеп шығару үдерісінде оқушылар тәжірибелік біліктер мен өмірде өздеріне керекті дағдыларды игереді, пайдалы фактілермен танысады, өмірде жиі кездесетін шамалардың арасындағы байланыстар мен тәуелділіктерді тағайындауға үйренеді. Бастауыш курсқа арифметикалық және геометриялық мазмұнды құрылымы күрделі емес есептер қолданылады.
Бастауыш сыныптарға арналған математика бағдарламасы: Оқыту мен тәрбиелеуді оқушылардың білімді игеруі мен танымдылық қабілеттерін дамытуды табиғи үйлестіру; білімнің теориялық денгейін арттыру және алған білімді практикада қолдана білуге дағдыландыру; ол үшін қажетті дағдылар қалыптастыру, міне, математиканы мектептің төменгі сыныптарында оқытуда жетекші негіз болып табылатындар осылар. Бастауыш сыныптарда математиканы оқыту мазмұнын іріктеп алу, сол материалды белгілі бір жүйемен орналастыру, математиканы оқыту әдістерін таңдау математиканы оқытудың негізгі міндеттерін шешуге бағындырылуы тиіс.
3.2 Бастауыш математика курсындағы алгебра элементтеріне жалпы түсініктеме
Біз жиындармен, пікірлермен, предикаттармен, сандармен және т.б. жүргізілетін жүйелермен таныспыз. Демек бұл, жүйелерды табиғаты әралуан кез-келген нысанілермен жүргізуге болатындығын және бұл жағдайды оның көптеген жалпы қасиеттерінің сақталатындығын білдіреді. Сондықтан табиғаты әралуан нысаналарға қолданылатын жүйелерді бірізді көзқарас негізінде зерттеуді жүзеге асыру мақсатында және осыған мүмкіндік туғызу үшін берілген жиындағы алгебралық жүйе ұғымы енгізіледі.
Біз жиындармен, пікірлермен, предикаттармен, сандармен және т.б. жүргізілетін жүйелермен таныспыз. Демек бұл, жүйелерды табиғаты әралуан кез-келген нысанілермен жүргізуге болатындығын және бұл жағдайды оның көптеген жалпы қасиеттерінің сақталатындығын білдіреді. Сондықтан табиғаты әралуан нысанілерге қолданылатын жүйелерды бірізді көзқарас негізінде зерттеуді жүзеге асыру мақсатында және осыған мүмкіндік туғызу үшін берілген жиындағы алгебралық жүйе ұғымы енгізіледі.
Біз әрбір нақты жүйеның өз белгісі бар екендігін білеміз. Мысалы: қосу - "+" таңбасымен, азайту - "-" атңбасымен, көбейту - "х" немесе "." таңбасымен, бөлу - ":" таңбасымен белгіленеді. Дербес жағдайларда амалдарды алгебралық жүйелердың мысалы ретінде қарастырғанда, бұл таңбалар сәйкес амалдардың белгіленуі ретінде пайдаланылады. Бірақ та жалпы алғанда, алгебралық және дербес алгебралық жүйелерды белгілеу үшін *, о, т және басқа шартты таңбалар қолданылады. Сондықтан z элементі (х,у) элементтерімен жүргізілген жүйеның нәтижесі деген былай белгіленеді: х*у, хоу, хТу және т.б.
Алгебралық жүйенің таңбасы компоненттерінің арасына қойылады. Сонымен бірге бұл жазу жүйеның нәтижесі - алгебралық жүйе берілген жиын элементтерінің реттелген парына сәйкес келетін оның үшінші элементін көрсетеді.
әдістеме
- Оқу - Оқу - Оқу - Оқу
- Жазу - Жазу - Жазу - Жазу
- Салыстыру - Салыстыру - Салыстыру - Салыстыру
- Мәнін табу - Ақиқат теңдік пен - түрлендіру - мәнін табу
теңсіздіктердің мәнін табу - шешу
:: Оқу :: Оқу :: Оқу :: Оқу
:: Жазу :: Жазу :: Жазу :: Жазу
:: Салыстыру :: Салыстыру :: Салыстыру :: Салыстыру
:: Мәнін табу :: Ақиқат теңдік пен :: мәнін табу :: мәнін табу
теңсіздіктердің :: түрлендіру :: шешу
теңсідіктері
Математиканың бастауыш курсында алгебра элементтері математикалық өрнектер, сандық теңдіктер мен теңсіздіктер жайлы алғашқы мағлұматтар алуы тиіс, айнымалысы бар өрнекпен танысуы керек, қиын емес теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуді үйрену, теңдеулер көлемі жай және күрделі есептерді шығару дағдысын игерулері керек [10].
Алгебралық материал 1-сыныптан бастап арифметикалық және геометриялық материалдармен тығыз байланыста оқытылады. Алгебра элементтерін енгізу сан, арифметикалық амалдар, математикалық қатынастар туралы ұғымдарды жалпылауға көмектеседі.
Төртінші сыныптағы математикалық білімінің мазмұнында 1-3 сыныпта өтілген алгебра элементтерінің мазмұндық-әдістемелік желілері әрі қарай сабақтастыра жалғастырылады. Осы бағыт бойынша бастауыш буынының соңғы 4-сыныбында қайталау мен пысықтау және қорытындылау оңтайлы үйлестіріледі.
Алгебраның элементтері болып табылатын санды теңдік, санды теңсіздік, санды өрнек, әріпті өрнек, теңдеу сияқты ұғымдардың мәнді белгілерін еске түсіру және оларды бір-бірінен ажыратуға машықтандырудың қажеттігі ескерілуі тиіс. Себебі, ілгеріде осы ұғымдармен байланысты мәселелер жиірек қарастырыла бастайды және біртіндеп күрделене түседі. Сондықтан өрнекті құру, оқу, жазу, оның мәнін табу, оларды бір-бірімен салыстыру, қарапайым теңдеулері сияқты мәселелерді пысықытауға мән беріледі. Сондай-ақ, өрнектермен байланысты жұмыстарды орындау барысында амалдардың орындалуының рет-тәртібі жайындағы ережелерді қолдануға машықтандыру түсу көзделеді. Осы ережелер өрнекті құру және оны оқу кезінде екі бағытта қолданылатынын ескеру керек. Өрнекті құру кезінде ең алдымен бірінші орындалатын амалмен байланысты өрнек жазылады, содан кейін екінші амалмен жазылатын өрнек, т.с.с. әрі қарай осылайша жалғаса береді. Ал өрнекті оқу кезінде, ең алдымен соңғы орындалатын амал, яғни өрнек қосынды, айырма, көбейтінді, бөлінді екені анықталады, сонан соң сәйкес амалды анықтайтын сандар немесе өрнектер сараланады. Демек, осы екі бағытта іс-әрекет жасауға балаларды машықтандырған жөн.
Мәселен, өрнек құр және мәнін тап: "9 бен 2-нің көбейтіндісінен 5-ті азайту" тапсырмасын орындау үшін алдымен 9 және 2 сандарының көбейтіндісін жазу керек, әрі қарай осы көбейтіндіден 5-ті азайту керек. Демек, 9::2-5. Өрнекте көбейту және азайту амалдары болғандықтан, көбейтіндіні жақшаға алудың қажеті жоқ, өйткені бұл өрнекте алдымен көбейту, содан кейін ғана азайту амалы орындалатыны амалдардың орындалу рет-тәртібі жайындағы ережеге сәйкес.
Ал 9::2-5 өрнегін оқу үшін, алдымен соңғы орындалатынын амалдың азайту екендігі, яғни өрнектің -айырма екендігі анықталуы тиіс. Айырма болу үшін азайғыш пен азайтқыш анықталуы керек. Азайғыш сан емес, өрнек -- 9 және 2 сандарының көбейтіндісі, ал азайтқыш -- 5. Демек, өрнек: "9 және 2 сандарының көбейтіндісі мен 5-тің айырмасы" [11].
Өрнектермен жұмыс дүркін-дүркін қайталанып отырады. Дегенмен осы ұғыммен байланысты мәселелерді біршама қорытындылап және оны жаңа жағдайда қолдануға ерекше көңіл бөлінеді, өйткені ілгеріде екі амалмен шығарылатын есепті теңдеу құру арқылы шешудің мән-мағынасы ашылады, сонда өрнектер жайындағы оқушылардың игерген білімі тірек болуы тиіс. Шындығында есеп мазмүны бойынша теңдеу құру, алдымен оның құрамына енетін өрнектерді құрумен байланысты, әрі қарай сол құрылған өрнектерден теңестірілетіндері сараланады. Демек, ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министірлігі
Қожа Ахмет Ясауи атындағы Халықаралық қазақ-түрік университеті
Қорғауға жіберілді
Бастауыш оқыту теориясы мен
әдістемесі кафедрасының
меңгерушісі, п.ғ.к., доц. м.а.
Тоққұлова Г.Т.
____ _____________2014 ж.
ДИПЛОМДЫҚ ЖҰМЫС
Тақырыбы: Алгебра элементтерін дамыта оқыту (4-сынып)
5В010200 - Бастауыш оқыту педагогикасы мен әдістемесі мамандығы
Орындаған Батырбекова А.
Ғылыми жетекшісі,
аға оқытушы Даулетбекова Б.
Түркістан-2014
Мазмұны
Нормативтік сілтемелер------------------------- ----------------------------------- ----------4
Анықтамалар------------------------ ----------------------------------- -------------------------4
Белгілеулер мен қысқартулар------------------------ ----------------------------------- ---- 5
Аннотация-------------------------- ----------------------------------- --------------------------5
Кіріспе---------------------------- ----------------------------------- -----------------------------6
І. БАСТАУЫШ МАТЕМАТИКА КУРСЫН ДАМЫТА ОҚЫТУ ТЕХНОЛОГИЯСЫН ҚОЛДАНУДЫҢ ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ
0.1 Бастауыш математика мазмұнына жалпы сипаттама-------------------------- -8
0.2 Бастауыш математика курсындағы алгебра элементтеріне жалпы түсініктеме-18
0.3 Дамыта оқыту технологиясының маңыздылығы------------------------ -------22
ІІ. АЛГЕБРА ЭЛЕМЕНТТЕРІН ДАМЫТА ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІ
(4-СЫНЫП)
0.1 Сандық өрнектер құруға үйретуде оқу есептерінің маңызы-----------------30
0.2 Дамыта оқыту технологиясын алгебра элементтерін оқытуда қолдану---46
0.3 Есептерді шешуде алгебралық әдісті пайдаланудың тиімділігі-------------52
Қорытынды-------------------------- ----------------------------------- -----------------------66
Пайдаланылған әдебиеттер------------------------- ----------------------------------- -----68
Қосымша---------------------------- ----------------------------------- ------------------------70
Нормативтік сілтемелер
Осы дипломдық жұмыста келесі нормативтік құжаттарға сілтеме жасалған:
-Қазақстан Республикасы 2007-жылғы 27-шілдедегі Білім туралы заңы;
-Оқу бағдарламасы Қазақстан Республикасы Үкіметінің 2012-жылғы 23-тамыздағы №1080 қаулысымен бекітілген Орта білім берудің (бастауыш, негізгі орта, жалпы орта білім беру) мемлекеттік жалпыға міндетті стандарты.
-Университетінің ішкі нормативтік ережесі:
УЕ-ХҚТУ-015-2014 Дипломдық жұмысты (жобаны) әзірлеу мен рәсімдеуге қойылатын жалпы талаптар;
Анықтамалар
1) Есептер- жаттығулар, олардың көмегімен ең алдымен математиканың бастауыш курсының көптеген мәселелері айқындалады.
2) Дамыта оқыту - оқушылардың танымдық сұранысының нысанивті көрінісі ретінде, яғни олардың шығармашылық есептерді орындауда білімі, біліктілік және машақтарға ие болуларына бағытталған қауырт оқу танымдық іс-әрекеті ретінде көрінеді.
3) Оқу - адамның психикалық дамуының формасы, элементі. Кез келген оқыту белгілі бір мөлшерде адамды дамытады.
4) Даму ұғымы сөздікте ... мөлшерлік өзгерістердің белгілі бір өлшем шегінен шығып, сапалық өзгерістерге айналуы,-деп түсіндіріледі.
5) Даму ұғымының психологиялық анықтамасы-жаңарту процесі, жаңаның өмірге келіп, ескінің жоғалуы деген мағынаны береді. Барлық табиғат құбылыстары сияқты бала психикасы да үнемі диалектикалық жолмен дамып, өзгеріп, бір деңгейден екінші деңгейге өтіп отырады.
6) Бала дамуының жақын аймағы - баланың тек үлкендердің көмегі арқылы атқара алатын істері. Ал бала дамуының қол жеткен аймағы - баланың үлкендердің көмегінсіз істей алатын істері.
7) Тендеу құру дегеніміз- есептің мазмұнын математика тіліне аудару.
8) Арифметикалық, алгебралық және геометриялық материалды оқып үйренумен тығыз байланыстырыла отырып шама ұғымымен шамаларды өлшеу идеясы айқындалады.
9) Арифметикалық амалдарға қатысты аталған барлық мәселелер бір-бірімен өзара тығыз байланыста қарастырылады.
10) Теңдеулер құру арқылы есептер екі кезең қарастырылады: олардың біреуінде теңдеулер құру арқылы есептер шығаруға дайындық жұмысы жүргізіледі, ал екіншісінде есептердің шарттары бойынша теңдеулер құрудың әр түрлі әдістері қарастырылады, оны игеру оқушыларды теңдеулер құру арқылы программада қарастырылған есептерді шығара білуге әкеп тірейді.
Белгілеулер мен қысқартулар
Университет- Қ.А.Ясауи атындағы қазақ-түрік универтситеті;
БМ- Бастауыш мектеп;
ҚР- Қазақстан Республикасы;
БС-Бастауыш сынып.
Аннотация
Развивающее обучение алгебраических элементов.
Developіng learnіng algebraic elements.
Cebirsel öğe öğrenme geliştirme.
КІРІСПЕ
Зерттеу жұмысының көкейтестілігі: Қазіргі заманның талаптарына сай еңбекке, қоршаған ортаға, қоғамға деген қарым - қатынастылықтар мен көзқарастарды қалыптастыру мектеп курсының барлық пәндерін оқыту үдерісінде жүргізіледі, орындалады. Алайда, осы бағытта математика пәнін алып қарастыратын болсақ, оның оқытудағы әдіс - тәсілді ерекшеліктеріне байланысты тәрбиелеуде өте қуатты құрал болып табылатыны сөзсіз.
Оқытудың жаңа технологияларын білім беру бағдарламаларының қоғам мен еңбек нарығының өзгеріп отыратын қажеттеріне тез бейімделуіне ықпал ететін кредиттік, қашықтан оқыту, ақпараттық-коммуникациялық технология - ларды енгізу және тиімді пайдалану білім берудің міндетіне жатады. Сапалы білім беру Қазақстанның индустриалдық-инновпациялық дамуыныі негізі болуы тиіс,-деп атап өтті ҚР-ның президенті [1].
Математиканың әр қадамы өмірдің қажетінен туады, сабақта қарастыратын көп есептер адамның практикалық дүниесіне байланысты. Сондықтан математикалық ұғымдардың нақты және тиімді болуы оқушылардың жеке тәрбиесіне байланысты, оқу жүйесіне қойылатын бірінші шарт - ол оқушылардың оқу процесі өмірімен байланысты болуы. Математикадан алған білім, біліктерін оқушылар тек еңбек және оқу әрекеттерінде қолданып қоймай, сонымен қатар мәдениеттің басқа салаларында меңгертуге де пайдалануға болады. Математиканың тәрбиелік әсер етуі - оқушылардың бойында ой - өрісті, саналы ойлай білу ерекшеліктерін, өмірге деген көзқарастарын, танымдық ерекшеліктерін, патриоттық сезімдерін оята отырып дамыту, қалыптастыруда үлкен роль атқарады. Ал, ондай жетістіктерге алгебралық материалдарды жетік меңгеру арқылы жеткізу мүмкін .
Дұрыс жолға қойылып шешілетін математикалық білім оқушының бойында өте бекем, орнықты ойлау қабілеттері мен дағдыларын қалыптастырады. Ешқандай, математикадан өзге пәндік сабақтар, оқушыға дұрыстылық, дәлдік, әділеттілік секілді бейтанысты тенденцияны ашып айқындап көрсете алмайды [2].
Математиканы оқытуда, біздіңше, дамыта оқытуды қалыптастыру мен дамыту жолдарын анықтаудың негізі ретінде оқушының жеке басының іс-әрекеттін қасиетіне деген қызығушылықтың ыңғайынан алған абзал.
Дамыта оқыту - оқушылардың танымдық сұранысының нысанивті көрінісі ретінде, яғни олардың шығармашылық есептерді орындауда білімі, біліктілік және машақтарға ие болуларына бағытталған қауырт оқу танымдық іс-әрекеті ретінде көрінеді. Осындай іс-әрекетті басқаратын, қарастырылып отырған математикалық жағдайдың (ол әртүрлі есеп, тапсырмалар, мәселеліқ мәселелер болуы мүмкін) шешімін табуда оқушының іс-әрекетінің шығармашылық сипатында өрбуіне жетелейтін әдістемені жасау қажеттілігінен туып отыр.
Осы айтылғандардың бәрі мектепте математиканы оқыту үдерісінде шығармашылық және логикалық есептерді біртұтас және жүйелі пайдалану арқылы оқушылардың дамыта оқытуында дамыту әдістемесін құрудың көкейтесті екенін көрсетеді.
Зерттеу нысаны: Бастауыш сыныптың математика сабақтарындағы дамыта оқыту үдерісі.
Зерттеу пәні: Бастауыш мектептің 4-сынып математикасы.
Зерттеудің мақсаты: 4-сынып математикасындағы алгебралық элементтерді дамыта оқытуды теориялық тұрғыда зерттеп, әдістемесін жасау.
Қойылған зерттеу мақсатына жету мен тексеру үшін зерттеу жұмысының төмендегідей міндеттерін шешу қажет болады:
oo Бастауыш математика мазмұнына жалпы сипаттама беру;
oo Бастауыш математикадағы алгебра элементтеріне жалпы түсініктеме
беру;
oo Дамыта оқыту технологиясының тиімділігін көрсету;
oo Дамыта оқыту технологиясын алгебра элементтерін оқытуда жолдарын
көрсету (4-сынып);
oo Есептерді шешуде алгебралық әдісті пайдаланудың маңыздылығы.
Зерттеу жұмысының әдіснамалық және теориялық негіздері: Жеке тұлға және оның іс-әрекеті, таным, білім, ақыл-ой, ойлау құндылықтары туралы психологиялық, педагогикалық теориялар мен тұжырымдамалар, білім сапасы және оны арттыру мақсатындағы алгебра элементтерін дамыта оқытудың алатын рөлі мен атқаратын қызметі.
Зерттеу көздері: ҚР Білім туралы заңы, философ, психолог, педагогтардың материалдары, әдістемелік нұсқаулықтар, бастауыш мектеп журналдары, педагогикалық шығармалар және оқу-тәрбие үдерісі.
Зерттеу әдістері: Оқушылардың ғылыми - дүниетанымдық қабілеттерін қалыптастыру, логикалық ойлау қабілеттерін дамыту, практикалық дағдылары мен ептіліктерін дамыту және т.б өзекті мәселелердің ішінде оқушылардың мектептің жоғарғы сыныптарындағы алгебра курсына дайындығын жетілдіру
Зерттеудің ғылыми болжамы: Егер бастауыш сыныпта оқушыларға алгебралық материалдарды дамыта оқыту технологиясы арқылы жетік меңгерте алсақ, онда олардың математикадан білім деңгейі жоғарылайды және т.б пәндерді оқушылардың жетелей түсінуіне, қазіргі заман талабына сай терең білім алуына ықпал жасайды.
Зерттеудің практикалық құндылығы: Бастауыш сыныпта математиканы оқыту әдістемесін жетілдіруде, бастауыш мұғалімдері мен әдіскерлердің іс-тәжірибесінде қолдануға болады.
I. Бастауыш математика курсын дамыта оқыту технологиясын қолданудың теориялық негізі
3.1 Бастауыш математика мазмұнына жалпы сипаттама
Қазіргі ғылыми-техникалық үдеріс жедел өсу кезеңінде, математиканың ролі артты, сондықтан математикалық білім қоғамдық зор маңызға ие болды.
Ғылыми-техникалық және әлеуметтік қауырт прогресс жағдайында мектептің ролі бұрын-соңды болмаған дәрежеде артатындығы, мектептің - басты міндеті оқушыларға ғылым негіздерінен берік білім беру екендігі, олардың жоғары санасезімін қалыптастыру екендігі өмірге дайындау, саналы түрде мамандық таңдап ала білуге дайындау екендігі және орта білім беруді жетілдіре түсу мақсатымен мектепте берілетін білім мазмұнын қазіргі кездегі ғылым, техника және мәдениет жетістіктері мен талаптарына сәйкес ғылыми негізделген оқу жоспарын және бағдарламасын енгізу керек.
Алға қойылған осы міндеттерді жүзеге асыру мақсатымен соңғы жылдары мектепте білім беруді қайта құру жөнінде үлкен
жұмыс істелді, соның нәтижесінде барлық пәндерден дерлік, оның ішінде математикадан да, жаңа бағдарлама енгізіліп, оқыту әдістері жетілдіре түсті. 1995 жылдан бастап мектептің бастауыш сыныптарында оқыту ісі жаңа бағдарламалар бойынша жүргізіле бастады.
Бастауыш сыныптардың математика жөнінен жаңа бағдарламаларға көшуіне байланысты жаңа әдістемелік жүйе жасалды, ол жүйе жаңа бағдарламаны іске асырудың тиімді жолдарын қарастырады. Мұндай жүйені жасау үстінде математиканы оқыту ісінде бұрыннан жинақталған құнды делінгендердің бәрі пайдаланылды.
Бастауыш сынып оқушыларына математиканы ойдағыдай оқыту үшін алғаш оқыта бастаған мұғалім математиканы оқытудың бұрыннан қалыптасқан жүйесін, бастауыш сыныптарда математиканы оқыту әдістемесін игеруі тиіс және осының негізінде ол өз бетімен шығармашылық жұмыс істейтін болуы керек [2].
Математиканы оқыту әдістемесі ең алдымен төменгі сынып оқушыларына математиканы оқыту міндетін жалпы оқу
және тәрбие жүйесімен бірге қарастырады. Әдістемеде математиканың бастауыш курсының мазмұны мен құрылысы ашылып айқындалынады, яғни математикадан бастауыш сыныптарда қандай материал оқылатыны және неге дәл сол материал таңдап алынғандығы, курстың әрбір жеке мәселесі бастауыш сыныптарда қандай дәрежеде жинақталып оқылатыны, курс тақырыптары қандай тәртіпте қарастырылатыны және мұндай тәртіптің неге анағүрлым тиімді екендігі айтылады. Математиканы бастауыш сыныптарда оқыту әдістемесінде курстағы әрбір тарауды және сол тараудағы әр мәселені (мысалы, 10 көлеміндегі сандарды қосу мен азайтуды қалай оқып үйрену керектігі, атап айтқанда, осы тақырыпта қосудың ауыстырымдылық қасиетін анықтау) оқып үйренудін дербес әдістері айқындалады. Математиканы оқыту әдістемесі оқушыларға теориялық білімді игеру, алған білімін алуан түрлі практикалық мәселелерді шешу үшін қолдана білуге үйрену, оқушыларда берік дағды қалыптастыру жөнінде дәлелді ақыл-кеңестер ұсынады. Сондай-ақ методикада математиканы оқытуда зор нәтижеге жету үшін балалардың оқу ісін қалай ұйымдастыру керектігі жөніндегі мәселелер айқындалады. Оқыту тәрбие беру сипатты екендігі белгілі, олай болса, әдістеменің міндеті - жаңа адамды тәрбиелеуге оқушылардың ақыл-ойының жетіліп дамуына көмектесетін оларды математикаға қызықтырып ынталандыратын мінез-құлқынын жақсы болып қалыптасуына көмектесетін оқыту әдістерімен мұғалімді қаруландыру.
Математиканы оқыту әдістемесі жоғары оқу орнында өтілетін басқа пәндермен тығыз байланысты.
Математиканы оқыту әдістемесі ең алдымен өзінің негізі математика ғылыммен табиғи байланысты. Математиканың мектепте өтілетін курсы мазмұнын таңдап алуда математика ғылымының өз деңгейі әрқашан әсерін тигізіп отырады: белгілі бір уақыт кезеңінде математиканың қандай идеялары жетекші болатынына қарай материалдың мазмұны іріктеп алынады да, енгізіліп отырған ұғымның қайсыбір түсініктемелері (трактовкасы) беріледі. Математиканы оқыту әдістері математиканың бастауыш курсында айқындалатын идеяларына байланысты болады. Әдістемені терең ұғынып оны мектеп тәжірибесінде шығармашылықпен қолдануда мұғалімнің математика курсын жақсы білуі және ең негізгі математикалық ұғымдардың қазіргі кездегі түсініктемелерімен таныс болуы талап етіледі.
Математиканы оқыту әдістемесі педагогикамен және педагогикалық психологиямен тығыз байланысты. Математика курсын құруда, математиканы оқыту әдістемесін таңдап алуда, математиканы оқыту мақсаттары мен міндеттерін белгілеуде математика әдістемесі педагогика мен педагогикалық психологияда айқындалған жалпы оқыту заңдылықтарына сүйенеді. Педагогика немесе психология ашып берген оқытуға қатысты жаңа заңдылыктар әдістемеде де әрқашан әнгіме болады. Әдістеменің дербес қағидалары педагогикалық және психологиялық тұжырымдар үшін материал болып табылады. Мұғалім әрбір әдістемелік әдістен, жаттығулар жүйесінен педагогикалық және психологиялық зандылықтардың, көрінісін байқап отырса, әрбір сабақты талдау кезінде соларға сүйеніп отырса, әрбір оқушы терең білім алатындай дәрежеге жетуге ат салысып, сол зандылықтарды пайдаланып отырса, сонда ғана методиканы саналы түрде игеріп, дұрыс қолдану мүмкін болады. Математиканы оқыту әдістемесін төменгі сынып оқушыларына білім және тәрбие беру міндеттерін шешуде, басқа әдістемелермен (қазақ тілін оқыту, еңбекке тәрбиелеу, сурет салу әдістемесі т. с. с.) көптеген ортақ мәселелері бар. Пәнаралық байланыстарды дұрыс іске асыру үшін, мұғалімнің мұны ескеруі өте қажет.
Математиканы оқыту әдістемесі мұғалімдердің озат тәжірибесінің қорытындысы ретінде тарихпен қатарласа қалыптасып келеді. Казіргі кезде сол тәжірибе қорытындысы да пайдаланылып отыр, бірақ негізге алынып отырғаны басқа материал математиканы оқытудың жаңа әдістері ғылыми зерттеудің нәтижесі болып отыр, өйткенде математика ғылымының өзіндегі жаңа бағыттар мен психология педагогикалық зерттеулердің табыстары ескеріледі Ғылыми зерттеулердің нәтижелері алдымен жеке мұғалімдердің іс тәжірибелерінде тексеріледі, ал содан кейін тиімді болып табылған әдістер көпшілік мектептерде енгізіледі [3].
Мектепте математиканы оқыту, кез келген басқа пәндерді оқыту сияқты, білім беру, тәрбиелік және практикалық міндеттерді шешетін болуы тиіс.
Математиканы оқып үйрену үдерісінде оқушылар бәрінен бұрын теориялық білімдер жүйесін меңгеруі, сондай-ақ бағдарламада көрсетілген бірқатар біліктер мен дағдыларды игерулері қажет. Оқыту ісі оқушылардын саналы білім алуын және де жеткілікті жоғары дәрежеде қорыта білуін қамтамасыз ететін болуы керек. Егер оқыту ісі жетілдіріліп отырса, яғни оқушылардың интеллектуалдық даму дәрежесі, олардың танымдылық қабілеті және ынтасының дамуы жеткілікті қамтамасыз етілсе, жоғарыда айтылғандарды іске асыруға мүмкіндік болады.
Математиканы оқыту кезінде оқушыларда материалистік көз қарастың бастамасы қалыптаса бастайды. Сан арифметикалық амалдар, санау жүйесі, геометриялық фигура т.с.с. математикалық алғашқы ұғымдар берілетін бастауыш сыныптардың өзінде-ақ оқушы математиканың нысанасы - шын дүниенін кеңістік формалары мен сандық қатынастары екенін, демек, мұнын өзі реалдық материал екенің сол сияқты сан мен фигура ұғымдары біржақтан алынбағаның нақты дүниеден алынғанын оқушы түсініп білуге тиіс. Сондықтан математиканы оқытудың өмірмен байланысын жүзеге дұрыс асыра білу өте маңызды жұмыс. Бір жағынан, мектеп оқушыларын бізді қоршаған өмір құбылыстарынан математикалық фактілерді (абстракцияларды) тани білуге үйрету, екінші жағынан, математиканы нақтылы практикалық есептерді шешу үшін қолдану, әрбір адамға күнделікті өмірде қажет болатын практикалық білімдермен оқушыларды қаруландыру мысалы: есептеуді немесе өлшеуді орындау, онша күрделі емес есеп-қисапты шығару т.с.с.
Математиканы оқыту ісі өз Отанын (елін) сүйетін біздің қоғамымыздың игі мақсаттарын сезіне білетін өз білімін коғамдық мұраттарды жүзеге асыру үшін сарып етуге дайын қоғам адамдарын тәрбиелеу міндетін жүзеге асыруға көмектесуі тиіс.
Математиканы оқыту жеке адамның енбек сүйгіштігі, ұқыптылығы сияқты ерекшеліктерін қалыптастару міндетін шешіп, оқушылардың еркін, зейінін, қиялын қамтуға барынша мүмкіндік жасауы тиіс математикаға деген ынтасын арттыруға көмектесуі тиіс. Балаларды оқи білуге төселдіру, оларды белгілі бір материалмен жұмыс істей білуге үйрету және өз беттерімен жұмыс істеуге дағдыландыру қажет.
Математиканы бастауыш сыныптарда оқыту оны әрі қарай 9-11 сыныптарда оқып білу үшін оқушылардың білімі мен дағдысына, сол сияқты ой-өрісінің дамуына сенімді негіз болуы тиіс [4].
1-4 сыныптарға арналған математика бағдарламасының Түсінік хатында былай делінген: Оқыту мен тәрбиелеуді оқушылардың білімді игеруі мен танымдылық қабілеттерін дамытуды табиғи үйлестіру; білімнің теориялық денгейін арттыру және алған білімді практикада қолдана білуге дағдыландыру; ол үшін қажетті дағдылар қалыптастыру, міне, математиканы мектептің төменгі сыныптарында оқытуда жетекші негіз болып табылатындар осылар. 1-4 сыныптарда математиканы оқыту мазмұнын іріктеп алу, сол материалды белгілі бір жүйемен орналастыру, математиканы оқыту әдістерін таңдау математиканы оқытудың негізгі міндеттерін шешуге бағындырылуы тиіс.
1-4 сыныптарда оқылатын математиканың бастауыш курсы математиканың мектептік курсының табиғи бөлігі болып табылады. Демек, 5-11 сыныптарда өтілетін математика курсы бастауыш курстың жалғасы, ал бастауыш курс оның бастапқы негізі болып табылады. Осыған сәйкес математиканың бастауыш курсына теріс емес бүтін сандардың және негізгі шамалардың арифметикасы, алгебра мен геометрия элементтері енеді [5].
Математиканың бастауыш курсы құрылысының өзіндік ерекшеліктері бар.
Бірінші ерекшелігі. Курстың негізгі мазмұны арифметикалық материал болып табылады. Натурал сандар мен негізгі шамалар арифметикасы бастауыш курстың негізі болады. Сонымен бірге оған геометрия мен алгебралық пропедевтика элементтері енеді, бұлар мүмкіндігінше сан арифметикалық амалдар мен математикалық қатынастар жөніндегі ұғымдардың барынша жоғарғы дәрежеде игерілуіне көмектесе отырып, мүмкіндігінше арифметикалык білімдер жүйесіне енеді, яғни алгебра мен геометрия элементтері математика курсының ерекше жеке тарауы бола алмайды, арифметикалық материалмен табиғи байланыста болады. Осындай байланыс, бір жағынан, балаларды алгебра және геометрия идеяларымен ертерек таныстыруға, екінші жағынан, төменгі сынып оқушыларының арифметикалық білімді неғұрлым жоғары дәрежеде игеруіне мүмкіндік береді.
Екінші ерекшелігі. Бастауыш курс материалы шоғырланған түрде беріледі. Ең алдымен ондық бөлшектеуге келмейтін алғашкы он санның нумерациясы оқылады, осы сандарды жазу үшін цифрлар енгізіледі, қосу және азайту амалдары үйреніледі. Сонан сон екінші ондық және 100 көлеміндегі сандардың нумерациясы қарастырылады, разряд ұғымы, ондық бөлшектеуге келетін сандарды жазудың позициялық принципі айқындалады, екі таңбалы сандарды қосу және азайту оқылады, жаңадан арифметикалық екі амал; бөлу және көбейту енгізіледі. Бұдан кейін 1000 көлеміндегі сандар нумерациясы үйреніледі. Мұнда көп таңбалы сандар нумерациясының негізін құрайтын үш разряд (бірліктер, ондықтар, жүздіктер) қарастырылады, арифметикалық амалдар жөніндегі білім жинақталып қорытылады, жазбаша қосу мен азайту әдістері енгізіледі. Ақырында, көп таңбалы сандар нумерациясы үйреніледі, класс ұғымы қарастырылады, цифрлардың 1-сурет орындық мәнінін принципі жөніндегі білетіндері жинақталып қорытылады, жазбаша есептеулер алгоритмі енгізіледі. Сонымен, курста бес концентр бөлініп алынған: ондық, екінші ондық жүздік, мың, көп таңбалы сандар. Нумерацияны және арифметикалық амалдарды қарастырумен бір мезгілде және тығыз байланыста басқа да мынадай мәселелер қарастырылады: шамалар, бөлшектер, алгебралық және геометриялық материал. Материалдың концентрлі орналасуы 1-суретте сызба түрінде берілген.
Осындай концентрді айырып бөлудін өзі санаудың ондық жүйесіның және есептеу әдістерінің мынадай ерекшеліктерімен түсіндіріледі: әрбір концентрде есептеу жүйесімен және арифметикалық амалдармен байланысты жаңа мәселелер айқындалады. Тәжірибе көрсеткендей, материалдың концентрлі орналасуы, сызықтық орналасуына қарағанда төменгі класс оқушыларына көбірек лайықтырақ: математиканы оқыту балалардың шама-шарқына лайықты және оларға мектепке дейін белгілі сандардың шағын көлемінен басталады, сандардың бұл аймағы бірте-бірте кеңейтіле беріледі, біртіндеп жаңа ұғымдар енгізіледі. Курстың мұндай құрылысы жүйелі қайталап отыруды және сонымен бірге оқып білгенді тереңдете түсуді қамтамасыз етеді, өйткені бұрын үйренген білім мен білік, дағды сандардың жаңа көлемінде қолданылады. Осының бәрі курсты жақсырақ игеруге көмектеседі.
Үшінші ерекшелігі. Теория мәселелері мен практикалық сипатты мәселелер бірімен-бірі табиғи байланыста болады. Теорияның көптеген мәселелері индуктивті түрде енгізіледі ал практикалық сипатты мәселелер соларға негізделіп айқындалады. Мысалы, көбейтудің үлестірімділік қасиеті дербес фактілерді жинақтап қорытындылау негізінде енгізіледі де осы қасиет пайдаланылып көбейту әдісі ашып көрсетіледі.
17*3=(10 + 7)*3=10*3+7*3=51.
Осындай өзара байланыс кезінде теориялық мәселелер жақсы игеріледі және саналы түрде практикалық іскерлік қалыптасады.
Төртінші ерекшелігі. Математикалық ұғымдар, қасиеттер, зандылықтар курста бір-бірімен өзара байланыстырыла айқындалады. Бұл тек арифметикалык, алгебралық және геометриялық материалдар арасындағы байланыс қана емес, курстағы әр түрлі ұғымдар, қасиеттер, заңдылықтар арасындағы, ішкі байланыс деп аталатын, байланыстар. Мысалы, арифметикалық амалдарды оқып үйренуде олардың қасиеттері, олардың компонеттері мен нәтижелердің арасындағы тәуелділіктер айқындалады. Мұның өзі белгілі бір заңдылықтарға сүйенетін арифметикалық амалдар ұғымын тереңірек ашуға, балалардың функционалдық түсініктерін байыта түсуге мүмкіндік береді. Курс кұрылысының мұндай болуы оны тереңірек игеруді қамтамасыз етеді, өйткені оқушылар курстың жеке мәселелерін ғана емес, сондай-ақ олардың арасындағы байланыстарды да игеретін болады.
Бесінші ерекшелігі. Математика курсын оқып үйрену үдерісінде ондағы әрбір ұғым өзінше дамитындай болып құрылады. Мысалы арифметикалық амалдарды өткенде ең алдымен олардың нақтылы мағынасы айқындалады, сонан соң амалдардың қасиеттері амалдардың компонеттері мен нәтижелері арасындағы сондай-ақ амалдардың өздерінін арасындағы байланыстар мен тәуелділіктер айқындалып ашылады. Ұғымдарды енгізудің осы тәсілі төменгі класс оқушыларының жас ерекшеліктерінің мүмкіндігіне лайық болады, математикалық материалдың түсінікті болуын қамтамасыз етеді.
Алтыншы ерекшелігі. Ұқсас немесе өзара байланысты мәселелерді салыстыра отырып қарастырған орынды екенін тәжірибе көрсетіп отыр. Бұл жағдайда елеулі ұқсастығын және айырмашылығын бірден бөліп көрсетуге болады, мұның өзі оқушылардың ұқсас мәселелерді бір-бірімен шатастырып қателесуінен сақтандырады. Сондықтан программа курстын кейбір мәселелерін (мысалы қосу мен азайту амалдары бір мезгілде енгізіледі), сондай-ақ жаңа мәселелерді бұрын өтілген мәселелермен салыстыра отырып енгізу жағын қарастырады.
Бастауыш курстың құрылыс ерекшеліктері, міне осындай. Енді оның мазмұнын және ең басты ұғымдард ы айқындау ерекшеліктерін қарастырайық.
Арифметикалық материалға мыналар жатады: теріс емес бүтін сандар нумерациясы, сол сандарға қолданылатын арифметикалық амалдар және шамалар, оларды өлшеу жөнінде, бөлшектер жөнінде, атаулы сандар мен оларға қолданылатын амалдар жөнінде мағлұматтар. Осы материалды оқып үйрену оқушылардың математикалық ұғымдар жүйесін игеруіне, сондай-ақ берікте саналы дағдылар мен біліктерді меңгеруіне және білім алуына көмектесетін болуы тиіс [5].
Бастауыш сыныптардағы өзекті ұғымдардың бірі натурал сан ұғымы болып табылады. Бұл ұғымға эквиваленттік жиындар класының сандық сипаттамасы ретінде анықтама беріледі. Бұл ұғым жиындарға жүйе қолдану және шамаларды өлшеу (кесіндінің ұзындығы, масса, аудан т. б.) нәтижесінде нақтылы негізге сүйеніп айқындалады. Тәжірибе көрсеткендей, натурал сан ұғымын нәрселерді санау үдерісінде ғана емес, сондай-ақ шамаларды өлшеу үдерісінде қалыптастыру сол ұғымның мазмұнын байыта түседі, басынан бастап, балалардың практикалық іс-әрекетімен байланыстырып, олардың сан жөнінде алған түсініктеріне сүйенуіне мүмкіндік береді. Бірінші ондық сандары нумерациясын оқып үйренуден бастап, кесіндімен, ұзындық бірліктерімен және кесінділерді өлшеумен танысу осыған байланысты. Нумерацияны оқып үйрену кезінде натурал сан әрі қарай дамытыла түседі: ол реттелген жиын элементі ретінде немесе натурал тізбек мүшесі ретінде көрініс береді. Натурал тізбек қасиеттерін қарастырумен байланысты натурал санның сандық мәні мен реттік мәні айқындала түседі. Арифметикалық амалдарды оқып үйренген кезде натурал сан жаңа сипатта - арифметикалық амалдар қолданылатын нысанілер ретінде кездеседі. Сөйтіп, математика курсында натурал сан ұғымы бірте-бірте дамытылып отырылатын болады [6].
Бастауыш курста ноль санына бос жиындар класының сандық сипаты ретінде түсініктеме беріледі. Математиканың бастауыш курсына ноль санын және цифрын енгізу сан облысын кеңейтіп оқушылардың теріс емес бүтін сандар облысын игеру үшін қажетті мүмкіндік туғызады. Ноль сан ретінде де әрі цифр ретінде де 1-сыныпта енгізіледі. Ең алдымен ноль сызғыш бетінде өлшеудің басын анықтайтын цифр ретінде қарастырылады, сонан сон ноль саны 2-2, 3-3 түріндегі азайтуда енгізіледі мұнымыз осы жаңа санның мәнісін бос жиындар класының сандық сипаттамасы ретінде дұрыс талқылауымызға сәйкес. Бұдан кейін ноль бірінші басқыш амалдарының компоненті ретінде: 5+0. 0+9. 8-0. 0+0. 0-0 ал, көбейту және бөлу амалдарын қарастырғанда (2-сыныпта) сол амалдардың компоненті ретінде алынады: 0*4, 3*0, 0*0, 0:4. Нольге бөлуге болмайтындығы да осы жерде қарастырылады. Ноль цифры санды жазып көрсеткенде қандай да бір разрядтың немесе кластың бірліктерінін жоқ екендігін белгілеу үшін қолданылады (70, 30 000, 204).
Математиканың жүйелі курсын оқып үйренуге дайындау мақсатымен бастауыш курста бөлшек жөнінде көрнекі түсінік беріледі. 2-сыныпта бүтіннің (дөнгелектін, жіп үзігінің т.с.с.) тең бірлікке бөлгендегі бөліктерінің бір бөлігі ретінде үлес ұғымы енгізіледі, үлестер жазып көрсетіледі. Үлес ұғымының мәнісі санның үлесін табуға және оның үлесі бойынша санды табуға берілген есептерді шығарған кезде өте анық айқындалады. Сондықтан бұл есептер 2-сыныпта өтілетін курска енгізілген. 3-сыныпта үлестер жинағы ретінде бөлшек енгізіледі.
Бөлшектің жазылуы, бөлшектерді түрлендіру, көрнекілікке сүйене отырып, оларды түрлендіру және салыстыру (12=24; 3545), санның бөлшегін табуға арналған есептер енгізіледі.
Санау жүйесі жөніндегі ұғым курстың құрылысы концентрлі болғанда натурал сандар нумерациясы мен оларға қолданылатын арифметикалық амалдарды оқып үйрену үдерісінде біртіндеп айқындалады. Мұнда разряд, класс, разрядтық және сыныптар бірліктері, разрядтық сан ұғымы, бұрын айтылғандай-ақ, концентрден концентрге қарай дами береді, яғни бірте-бірте жаңа разрядтар мен сыныптар, олардың атауы енгізіледі және соған байланысты сандардың атауы, жазылуы, оқылуы, олардың ондық құрамы қарастырылады.
Арифметикалық амалдар, математиканың бастауыш курсында өзекті орын алады. Мұның өзі күрделі де сан қырлы мәселе. Оған арифметикалық амалдардың, зандардың және амалдар қасиеттерінің, амалдардың компоненттері мен нәтижелерінің арасындағы және амалдардың өздерінің арасындағы байланыстар мен тәуелділіктердің нақтылы мағынасын ашып көрсету, сондай-ақ есептеу дағдыларын, арифметикалық есептерді шығара алу шеберліктерін қалыптастыру мәселесі енеді. Әрбір арифметикалық амал, басқа да математикалық ұғымдар сияқты, жиындарға қолданылатын жүйелерды орындау үдерісінде нақтылы негізге сүйеніп айқындалады: қосу амалы-ортақ элементтері жоқ жиындарды біріктіру жүйесына, азайту амалы - жиынның бір бөлігін (ішкі жиынды) айырып алу жүйесына, көбейту амалы - саны бірден жиындарды біріктіру жүйесына сүйеніп және бөлу амалы - жиынды саны бірдей қиылыспайтын жиындарға айыру жүйесына сүйеніп айқындалады. Мұндай жол балалардың тәжірибесі негізінде қалыптасқан білімнің көрнекі негізін салуға мүмкіндік береді. Әрбір арифметикалық амалдың нақтылы мағынасын айқындаумен бірге мынадай тиісті символика (амалдар таңбасы) мен терминология енгізіледі: амалдар, атауы, амалдар компоненттері мен нәтижелерінің атаулары. Осы жерде математикалық өрнек ұғымымен жұмыс басталады, алдымен 7+3 түріндегі ең қарапайым өрнектер, сонан кейін 9-(2+3) түріндегі күрделірек өрнектері қарастырылады [6].
Математиканың бастауыш курсына арифметикалық амалдардың бірқатар қасиеттері енеді. Онымыз қосу мен көбейтудің ауыстырымдылық қасиеті, көбейту мен бөлудің үлестірімділік қасиеті, сондай-ақ мынадай қасиеттері санды қосындыға қосу, санды қосындыдан азайту, қосындыны санға қосу, қосындыны саннан азайту, қосындыны қосындыға қосу, қосындыны қосындыдан азайту, санды қосындыға және қосындыны санға көбейту, қосындыны санға бөлу, санды көбейтіндіге көбейту, санды көбейтіндіге бөлу. Осы аталған қасиеттердің әрбіреуі жиындарға немесе сандарға қолданылатын практикалық жүйелер негізінде айқындалады, соның нәтижесінде оқушылар, жалпы қорытындыға келуі тиіс. Қасиеттерді игеру үшін курста арнайы жаттығулар жүйесі ескеріліп отыр, ал қасиеттердің негізгі қолданылу сферасы - оларға негізделіп есептеу әдістерін айқындау. Мысалы, 1-сыныптың өзінде-ақ қосудың ауыстырымдылық қасиетін оқып үйренгеннен кейін мына 2+6 жағдайы үшін қосылғыштардың орнын ауыстыру әдісі енгізіледі; ал 54-20 жағдайын қарастырудан бұрын санды қосындыдан азайтудың әр түрлі тәсілдері қарастырылады, соның негізінде есептеу әдісі айқындадады:
54-20= (50+4)-20= (50-20)+4=34.
Арифметикалық амалдардың қасиеттеріне, амалдардың компоненттері мен нәтижелерінің арасындағы байланысқа және сандардың ондық құрамына сүйеніп бастауыш курста қарастырылатын барлық жағдайлар үшін дерлік есептеу әдістері айқындалады. Есептеу әдістерін оқып үйренудің мұндай жолы, бір жағынан дағдылардың саналы түрде қалыптасуын қамтамасыз етеді, өйткені оқушылар кез келген есептеу әдісін негіздей алатын болады, ал екінші жағынан, мұндай жүйемен оқытқанда амалдардың қасиеттері және курстың басқа мәселелері жақсы игеріледі [7].
Математиканың бастауыш курсында оқушылардың есептеу дағдыларын қалыптастыруға бағытталған жаттығулар жүйесі қарастырылады. Онымыз - әр түрлі сипатты машықтандыру жаттығулары: жеке мысалдарды шығару, кестелерді толтыру, әріптерді сан мәндерін қойып, өрнектердің мәндерін табу т.с.с. Дағдыларды қалыптастыруда оларды автоматтандырудың (шапшаңдатудың) мынадай түрлі дәрежесі ескеріледі: кестелік жағдайларды қосу мен көбейту және оларға қатысты азайту мен бөлудің кері жағдайлары толық автоматты түрде орындай алатын дәрежеге жеткізілуі тиіс (мысалы, 3+8=11, 7*6=42, 12-5=7, 56:8=7 екенін тез де дұрыс орындай білулері тиіс). Кейбір жүйелер де, автоматты түрде орындалатын болады, мысалы, 18 бен 7 сандарын қосқанда мынадай жүйелер тез орындалады: 8+7=15, 10+15=25 немесе 7=2+5, 18+2=20, 20+5=25
Арифметикалық амалдардың қасиеттерін және тиісті есептеу әдістерін оқып білумен қабат жиындарға немесе сандарға қолданылатын жүйелерға негізделіп арифметикалық амалдар компоненттері мен нәтижелерінің арасындағы байланыстар айқыңдалады (мысалы егер қосындыдан қосылғыштардың бірін шегерсе екінші қосылғыш шығады); компоненттерінің біреуінің өзгеруіне байланысты арифметикалық амалдар нәтижелерінің өзгеретіні айқындалады (мысалы, егер қосылғыштардың біреуін бірнеше бірлікке арттырып, екіншісін өзгеріссіз қалдырса, онда қосынды сонша бірлікке артады).
Арифметикалық амалдарға қатысты аталған барлық мәселелер бір-бірімен өзара тығыз байланыста қарастырылады.
Арифметикалық материалды оқып үйренуге байланысты мынадай алгебра элементтері енгізіледі: нақтылы негізге сүйене отырып, тендік, теңсіздік, теңдеу, айнымалы деген ұғымдар айқындалады [7, 8].
1-сыныптан бастап, санды теңдіктер мен теңсіздіктер қарастырылады (3=3, 5=1+4, 34, 7+27, 9-39-2 т.с.с), бір концентрден екінші концентрге қарай қиындап отырады. Оларды оқып үйрену арифметикалық материалды оқып үйренумен тікелей байланысты және оны тереңірек айқындай түсуге көмектеседі. Осы кезде ең алдымен мынадай қарапайым түрдегі тендеулер: х+6=9, 10-х=2 т.с.с.
Ал кейінірек, 2-сыныптан бастап, неғүрлым күрделірек. Мысалы, (48+х)-24=36) түріндегі тендеулер қарастырылаы. Тендеулерді шешу арифметикалық амалдардың компоненттері мен нәтижелері арасындағы байланысқа негізделеді. Теңдеулерді шешумен қатар тендеу құру арқылы есептер шығаруға үйрену жұмысы жүргізіледі. 2-сыныпта айнымалыны белгілеу үшін символ ретінде әріп енгізіледі. Осыған байланысты айнымалылы өрнектер (а+b, 20-c т.б.) мен айнымалылы теңсіздіктер (9-с5) қарастырылады, бұл жерде теңсіздіктер сынап көру тәсілімен шешіледі. Айнымалымен практика жүзінде танысу оқушылардың функционалдық түсініктерді игеруіне көмектеседі.
Геометриялық материал негізінде қарапайым геометриялық фигуралармен таныстыру және оқушылардың кеңістік түсініктерін дамыту мақсатын көздейді. Сондықтан математиканың бастауыш курсына 1-сыныптан бастап геометриялық фигуралар енгізіген: түзу, қисық және сынық сызықтар, нүкте, түзу кесіндісі, көпбұрыштар (үшбұрыштар; төртбұрыштар т.б.) және олардың элементтері (төбелері, қабырғалары, бұрыштары), тік бұрыш тік төртбұрыш (квадрат), шеңбер, дөңгелек, дөңгелектің центрі және радиусы оқушылар осы фигураларды айыра білулері оларды атай білулері және ең қарапайым салуларды клеткалы қағазға және жолсыз қағазға сызғышты, бұрыштықты және циркульды пайдаланып орындай білулері керек. Сонымен бірге, олар кесіндінін және сынықтын ұзындығын, көпбұрыштың, периметрін тік төртбұрыштын (квадраттың) ауданың таба білуді үйренулері тиіс. Математика курсы оқушылардың кеңістік түсініктерін қалыптастыруға бағытталған алуан түрлі геометриялық есептерді қарастырады. Геометрияның барлық мәселелері көрнекілікке сүйене отырып айқындалады.
Арифметикалық, алгебралық және геометриялық материалды оқып үйренумен тығыз байланыстырыла отырып шама ұғымымен шамаларды өлшеу идеясы айқындалады.
Ұзындық, масса, уақыт, сыйымдылық, аудан сияқты шамалармен, олардың өлшеу бірліктерімен және шамаларды өлшеумен таныстыру практика жүзінде орындалады және сан ұғымын, ондық санау жүйесі мен арифметикалық амалдар ұғымын қалыптастырумен, сондай-ақ геометриялық фигура ұғымын қалыптастырумен тығыз байланыстырылады. Осындай байланыс нәтижесіңде, көрнекі бейнелерге сүйене отырып, оқытуды балалардың практикалық іс-әрекетімен байланыстырып жүргізу мүмкіндігі туады.
Есептер, жаттығулардың көмегімен ең алдымен математиканың бастауыш курсының көптеген мәселелері айқындалады. Мысалы, есеп шығару арқылы арифметикалық амалдардың нақтылы мағынасы, амалдардың қасиеттері, арифметикалық амалдардың компоненттері мен нәтижелерінің арасындағы байланыстар айқындалып ашыла түседі және т.б. Бағдаламаның Түсінік хатында былай делінген: Натурал сандар мен нольдің арифметикасын оқып үйрену тиімді есептер мен практикалық жұмыстар жүйесіне негізделеді. Мұнымыз әрбір жаңа ұғым әрқашан оны қолдануды талап ететін не оның мәнін анықтауға көмектесетін есептерді шығарумен байланысты келеді дегенді білдірмек [8, 9].
Сонымен есеп дегеніміз математиканы оқытуды өмірмен байланыстыру құралы, математикалық білімдерді қол данудың ұғымдарды әр жақты ашып айқындай түсу үшін жеткілікті мөлшерде әр түрлі өмір жағдайларын қамтамасыз етуге мүмкіндік беретін сферасы болып табылады. Сонымен бірге, есеп шығару үдерісінде оқушылар тәжірибелік біліктер мен өмірде өздеріне керекті дағдыларды игереді, пайдалы фактілермен танысады, өмірде жиі кездесетін шамалардың арасындағы байланыстар мен тәуелділіктерді тағайындауға үйренеді. Бастауыш курсқа арифметикалық және геометриялық мазмұнды құрылымы күрделі емес есептер қолданылады.
Бастауыш сыныптарға арналған математика бағдарламасы: Оқыту мен тәрбиелеуді оқушылардың білімді игеруі мен танымдылық қабілеттерін дамытуды табиғи үйлестіру; білімнің теориялық денгейін арттыру және алған білімді практикада қолдана білуге дағдыландыру; ол үшін қажетті дағдылар қалыптастыру, міне, математиканы мектептің төменгі сыныптарында оқытуда жетекші негіз болып табылатындар осылар. Бастауыш сыныптарда математиканы оқыту мазмұнын іріктеп алу, сол материалды белгілі бір жүйемен орналастыру, математиканы оқыту әдістерін таңдау математиканы оқытудың негізгі міндеттерін шешуге бағындырылуы тиіс.
3.2 Бастауыш математика курсындағы алгебра элементтеріне жалпы түсініктеме
Біз жиындармен, пікірлермен, предикаттармен, сандармен және т.б. жүргізілетін жүйелермен таныспыз. Демек бұл, жүйелерды табиғаты әралуан кез-келген нысанілермен жүргізуге болатындығын және бұл жағдайды оның көптеген жалпы қасиеттерінің сақталатындығын білдіреді. Сондықтан табиғаты әралуан нысаналарға қолданылатын жүйелерді бірізді көзқарас негізінде зерттеуді жүзеге асыру мақсатында және осыған мүмкіндік туғызу үшін берілген жиындағы алгебралық жүйе ұғымы енгізіледі.
Біз жиындармен, пікірлермен, предикаттармен, сандармен және т.б. жүргізілетін жүйелермен таныспыз. Демек бұл, жүйелерды табиғаты әралуан кез-келген нысанілермен жүргізуге болатындығын және бұл жағдайды оның көптеген жалпы қасиеттерінің сақталатындығын білдіреді. Сондықтан табиғаты әралуан нысанілерге қолданылатын жүйелерды бірізді көзқарас негізінде зерттеуді жүзеге асыру мақсатында және осыған мүмкіндік туғызу үшін берілген жиындағы алгебралық жүйе ұғымы енгізіледі.
Біз әрбір нақты жүйеның өз белгісі бар екендігін білеміз. Мысалы: қосу - "+" таңбасымен, азайту - "-" атңбасымен, көбейту - "х" немесе "." таңбасымен, бөлу - ":" таңбасымен белгіленеді. Дербес жағдайларда амалдарды алгебралық жүйелердың мысалы ретінде қарастырғанда, бұл таңбалар сәйкес амалдардың белгіленуі ретінде пайдаланылады. Бірақ та жалпы алғанда, алгебралық және дербес алгебралық жүйелерды белгілеу үшін *, о, т және басқа шартты таңбалар қолданылады. Сондықтан z элементі (х,у) элементтерімен жүргізілген жүйеның нәтижесі деген былай белгіленеді: х*у, хоу, хТу және т.б.
Алгебралық жүйенің таңбасы компоненттерінің арасына қойылады. Сонымен бірге бұл жазу жүйеның нәтижесі - алгебралық жүйе берілген жиын элементтерінің реттелген парына сәйкес келетін оның үшінші элементін көрсетеді.
әдістеме
- Оқу - Оқу - Оқу - Оқу
- Жазу - Жазу - Жазу - Жазу
- Салыстыру - Салыстыру - Салыстыру - Салыстыру
- Мәнін табу - Ақиқат теңдік пен - түрлендіру - мәнін табу
теңсіздіктердің мәнін табу - шешу
:: Оқу :: Оқу :: Оқу :: Оқу
:: Жазу :: Жазу :: Жазу :: Жазу
:: Салыстыру :: Салыстыру :: Салыстыру :: Салыстыру
:: Мәнін табу :: Ақиқат теңдік пен :: мәнін табу :: мәнін табу
теңсіздіктердің :: түрлендіру :: шешу
теңсідіктері
Математиканың бастауыш курсында алгебра элементтері математикалық өрнектер, сандық теңдіктер мен теңсіздіктер жайлы алғашқы мағлұматтар алуы тиіс, айнымалысы бар өрнекпен танысуы керек, қиын емес теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуді үйрену, теңдеулер көлемі жай және күрделі есептерді шығару дағдысын игерулері керек [10].
Алгебралық материал 1-сыныптан бастап арифметикалық және геометриялық материалдармен тығыз байланыста оқытылады. Алгебра элементтерін енгізу сан, арифметикалық амалдар, математикалық қатынастар туралы ұғымдарды жалпылауға көмектеседі.
Төртінші сыныптағы математикалық білімінің мазмұнында 1-3 сыныпта өтілген алгебра элементтерінің мазмұндық-әдістемелік желілері әрі қарай сабақтастыра жалғастырылады. Осы бағыт бойынша бастауыш буынының соңғы 4-сыныбында қайталау мен пысықтау және қорытындылау оңтайлы үйлестіріледі.
Алгебраның элементтері болып табылатын санды теңдік, санды теңсіздік, санды өрнек, әріпті өрнек, теңдеу сияқты ұғымдардың мәнді белгілерін еске түсіру және оларды бір-бірінен ажыратуға машықтандырудың қажеттігі ескерілуі тиіс. Себебі, ілгеріде осы ұғымдармен байланысты мәселелер жиірек қарастырыла бастайды және біртіндеп күрделене түседі. Сондықтан өрнекті құру, оқу, жазу, оның мәнін табу, оларды бір-бірімен салыстыру, қарапайым теңдеулері сияқты мәселелерді пысықытауға мән беріледі. Сондай-ақ, өрнектермен байланысты жұмыстарды орындау барысында амалдардың орындалуының рет-тәртібі жайындағы ережелерді қолдануға машықтандыру түсу көзделеді. Осы ережелер өрнекті құру және оны оқу кезінде екі бағытта қолданылатынын ескеру керек. Өрнекті құру кезінде ең алдымен бірінші орындалатын амалмен байланысты өрнек жазылады, содан кейін екінші амалмен жазылатын өрнек, т.с.с. әрі қарай осылайша жалғаса береді. Ал өрнекті оқу кезінде, ең алдымен соңғы орындалатын амал, яғни өрнек қосынды, айырма, көбейтінді, бөлінді екені анықталады, сонан соң сәйкес амалды анықтайтын сандар немесе өрнектер сараланады. Демек, осы екі бағытта іс-әрекет жасауға балаларды машықтандырған жөн.
Мәселен, өрнек құр және мәнін тап: "9 бен 2-нің көбейтіндісінен 5-ті азайту" тапсырмасын орындау үшін алдымен 9 және 2 сандарының көбейтіндісін жазу керек, әрі қарай осы көбейтіндіден 5-ті азайту керек. Демек, 9::2-5. Өрнекте көбейту және азайту амалдары болғандықтан, көбейтіндіні жақшаға алудың қажеті жоқ, өйткені бұл өрнекте алдымен көбейту, содан кейін ғана азайту амалы орындалатыны амалдардың орындалу рет-тәртібі жайындағы ережеге сәйкес.
Ал 9::2-5 өрнегін оқу үшін, алдымен соңғы орындалатынын амалдың азайту екендігі, яғни өрнектің -айырма екендігі анықталуы тиіс. Айырма болу үшін азайғыш пен азайтқыш анықталуы керек. Азайғыш сан емес, өрнек -- 9 және 2 сандарының көбейтіндісі, ал азайтқыш -- 5. Демек, өрнек: "9 және 2 сандарының көбейтіндісі мен 5-тің айырмасы" [11].
Өрнектермен жұмыс дүркін-дүркін қайталанып отырады. Дегенмен осы ұғыммен байланысты мәселелерді біршама қорытындылап және оны жаңа жағдайда қолдануға ерекше көңіл бөлінеді, өйткені ілгеріде екі амалмен шығарылатын есепті теңдеу құру арқылы шешудің мән-мағынасы ашылады, сонда өрнектер жайындағы оқушылардың игерген білімі тірек болуы тиіс. Шындығында есеп мазмүны бойынша теңдеу құру, алдымен оның құрамына енетін өрнектерді құрумен байланысты, әрі қарай сол құрылған өрнектерден теңестірілетіндері сараланады. Демек, ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz