Бастауыш сынып оқушыларының математика пәніне қызығушылығын арттыру (анализ және синтез әдісі негізінде)
Ф-ОБ-001033
Тақырыбы: Бастауыш сынып оқушыларының математика пәніне қызығушылығын арттыру (анализ және синтез әдісі негізінде)
5В010200 - Бастауыш оқыту педагогикасы мен әдістемесі мамандығы
Орындаған Гайратова Н.
Ғылыми жетекшісі,
аға оқытушы Даулетбекова Б.
Түркістан-2015
Мазмұны
Нормативтік сілтемемелер
3
Анықтамалар, белгілеулер мен қысқартулар
4
Кіріспе
5
1
Бастауыш сынып математикасын оқытудың қағидалары мен әдістері
1.1
Математиканы оқытудың дидактикалық қағидалары
8
1.2
Математиканы оқытудың ғылыми әдістері
13
1.3
Оқушылардың танымдық қызығушылығын арттыру Мәселелері
27
2
Бастауыш сынып математика сабағында анализ және синтезді қолдану арқылы оқушылардың пәнге деген қызығушылығын арттыру жолдары
2.1
Бастауыш сынып математикасын оқыту ерекшеліктері
33
2.2
Бастауыш сынып математика сабағында анализ және синтезді қолдану
40
2.3
Бастауыш сынып математика сабақтарында анализ және синтезді қолдану арқылы оқушылардың пәнге деген қызығушылығын арттыру жолдары
47
Қорытынды
66
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі
68
Қосымша
70
Нормативтік сілтемелер
Бұл дипломдық жұмыста келесі нормативтік сілтемелер қолданылған:
1.Қазақстан Республикасы Білім туралы заңы 2007-жылғы 27-шілдедегі №319;
2.Қазақстан Республикасы Үкіметінің 2012 жылғы 23 тамыздағы №1080 қаулысымен бекітілген Орта білім берудің (бастауыш, негізгі орта, жалпы орта білім беру) мемлекеттік жалпыға міндетті стандарты (ҚР МЖМБС 1.4.002-2012).
3.Қазақстан Республикасындағы бастауыш, негізгі орта, жалпы орта білім берудің үлгілік оқу жоспарларын бекіту туралы Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрінің 2012 жылғы 8 қарашадағы № 500 бұйрығына өзгерістер мен толықтырулар енгізу туралы Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрінің 2014 жылғы 25 ақпандағы № 61 бұйрығы.
4.Жалпы білім беру ұйымдарының (бастауыш, негізгі орта және жалпы
орта білім беру) түрлері бойынша қызметінің үлгілік қағидаларын бекіту туралы Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрінің 2013 жылғы 17 қыркүйектегі № 375 бұйрығы.
5. Білім беру ұйымдарында пайдалануға рұқсат етілген оқулықтардың,
оқу-әдістемелік кешендердің, оқу құралдарының және басқа да қосымша әдебиеттердің, оның ішінде электрондық жеткізгіштердегі тізбесін бекіту туралы Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрі міндетін атқарушының 2013 жылғы 17 қыркүйектегі № 400 бұйрығы.
6.Университеттің ішкі нормативтік ережесі:
УЕ-ХҚТУ-015-2014 Дипломдық жұмысты (жобаны) әзірлеу мен рәсімдеуге қойылатын жалпы талаптар;
Анықтамалар
Бұл дипломдық жұмыста келесі терминдерге сәйкес анықтамалар қолданылған:
Салыстыру деп зерттелінетін нысандардың ұқсастықтары менайырмашылықтарын ойша тағайындау әдісін айтады.
Проблемалық оқыту әдісі - математикалық білім беру үрдісінде мұғалімнің жетекшілігімен, оқушылар алдына қойылған ситуацияны өз беттерімен шешіп, жаңа білім алу әдісі.
Эвристикалық әдіс - оқыту үдерісінде оқушылардың белсенді танымдық қызметін пәрменді ұйымдастыруға көмектеседі.
Аналогия деп ұқсастықты қолданып оқытатын ғылыми оқыту әдісін айтады.
Анализ деп белгісізден белгіліге қарай көше отырып пайымдалатын
ғылыми оқыту әдісін айтады.
Анализ (грекше analygts) - жіктеу, бөлшектеу, талдау дегенді білдіреді. Синтез (грекше sinthesis) - біріктіру, жинақтау, теру дегенді білдіреді.
Синтез деп жеке элементтерді бір тұтасқа жинақтауға көмектесетін
логикалық тәсіл Анализ бен синтез - іс жүзінде бірін-бірі толықтыратын бір тұтас аналитикалық - синтетикалық әдіс.
Индукция (лат. Inductio-ой салу) - жеке фактілер жайындағы ғылыми білімнен немесе дербес білімнен жалпы білімге, тәжірибелік нәтижелерден теориялық жалпылау мен қорытындыға, жекеден жалпыға, белгіліден белгісізге қарай қозғалудың логикалық әдісі.
Дедукция - жалпыдан жалқыға, бүтіннен бөлшекке көшетін пайымдау жолы.
Белгілеулер мен қысқартулар
ҚР - Қазақстан Республикасы;
ЕКОБ - Ең кіші ортақ бөлгіш;
А- Алматы;
М- Москва;
Кіріспе
Бір жыл бұрын еліміздің 2050-жылға дейінгі дамуының жаңа саяси бағдары жария болды. Ондағы басты мақсат - Қазақстанның ең дамыған 30 мемлекеттің қатарына қосылуы. Ол - Мәңгілік Қазақстан жобасы, ел тарихындағы біз аяқ басатын жаңа дәуірдің кемел келбеті.
Қазақ елі өткен 22 жылда үлгілі дамудың өзіндік моделін қалыптастырып, әрбір отандасымыздың жүрегінде елімізге деген шексіз мақтаныш сезімін орнықтырды. Қазақстандықтар ертеңіне, елінің болашағына сеніммен қарайды.
Қазақстандықтардың ел болашағының тұтқасын нық ұстауы үшін Қазақстан-2050 стратегиясы қабылданды. ХХІ ғасырда стратегиялық жоспарлау ең өзекті қағида болып саналады.
Біздің болашаққа барар жолымыз қазақстандықтардың әлеуетін ашатын жаңа мүмкіндіктер жасауға байланысты. ХХІ ғасырдағы дамыған ел дегеніміз - белсенді, білімді және денсаулығы мықты азаматтар. Ол үшін:
Біріншіден, барлық дамыған елдердің сапалы бірегей білім беру жүйесі бар. Ұлттық білім берудің барлық буынының сапасын жақсартуда бізді ауқымды жұмыс күтіп тұр. 2020 жылға қарай Қазақстандағы 3-6 жас аралығындағы балаларды мектепке дейінгі біліммен 100 пайыз қамту жоспарлануда. Сондықтан оларға заманауи бағдарламалар мен оқыту әдістемелерін, білікті мамандар ұсыну маңызды. Орта білім жүйесінде жалпы білім беретін мектептерді Назарбаев зияткерлік мектептеріндегі оқыту деңгейіне жеткізу керек. Мектеп түлектері қазақ, орыс және ағылшын тілдерін білуге тиіс. Оларды оқыту нәтижесі оқушылардың сындарлы ойлау, өзіндік ізденіс пен ақпаратты терең талдау машығын игеру болуға тиіс [1].
ҚР Тәуелсіздік алысымен қызу қолға алынған ауқымды іс-шаралардың бірі - жеткіншек ұрпақты мүмкін болған жаңа қағидалар негізінде тәрбиелеу Мәселесі. Тәуелсіздікке ие бола салысымен, тәуелсіз елге тән қағидалар негізінде, ұлттық және елжандылық сана-сезімі жоғары, әлем өркениетінің қазіргі даму деңгейімен үндесе алатын ұрпақ тәрбиелеу қолға алынды. Соның арқасында, бұл күнге дейін тарихи тұрғыдан қарағанда аз уақыт - 22 жыл ішінде еліміздегі ұрпақ тәрбиесі мәселесінің бүгінгі және және ертеңгі саясатын айқындайтын Білім заңы, Білім стандарттары, Білім тұжырымдары сияқты құжаттар жарық көрді және олар заман ағымына орай жетілдірілді.
Мектеп реформасы бастауыш мектептен басталатыны белгілі. Қазіргі таңда бастауыш мектептегі білім беру мен тәрбиелеу мәселесі толық бір жүйеге түсті деп тұжырымдауға болады
Мектеп партасындағы бүгінгі бала - ертеңгі қоғамның белсенді мүшесі, басшысы. Сондықтан балаға болашақ деп қарап, оның біліміне ерекше мән берілу керек. ҚРБілім туралы заңында білім беру жүйесінің міндеттерінің бірі - азаматтық пен елжандылыққа, өз отаны - Қазақстан Республикасына сүйіспеншілікке, мемлекеттік рәміздерді құрметтеуге, халық дәстүрлерін қастерлеуге, Конституцияға қайшы және қоғамға қарсы кез келген көріністерге төзбеуге тәрбиелеу деп атап көрсетілген [2].
Демек, Ел болам десең, бесігіңді түзе (М.Әуезов) демекші, мемлекеттің ертеңі, қауіпсіздігі бүгінгі мектеп парталарында отырған оқушылардың санасын қалыптастыру мақсатында олардың санасына қандай дәннің себілуіне байланысты. Ал, дәл бүгінгі күн үшін дән дегеніміз, біз жеткіншек ұрпақты ұлша тәрбиелесек, ұл болады, ал құлша тәрбиелесек құл болады (А.Байтұрсынұлы) білім мен тәрбие беру мәселесі келіп туындайды [3].
Сондықтан білім бастауы - бастауыш мектепте берілетіні анық. Бастауыш мектепте әртүрлі пәндер тоғысып, оқушы білімін дамытып, келбетін сомдауға үлес қосады. Сол пәндердің бірі - математика.
Математика адам өмірінде де, жалпы қоғамның өмір сүруі үшін де аса маңызды роль атқарады. Адам өміріндегі түрлі жағдайлар мен мәселелерді шешу үшін өзінің ақыл-ойын жұмсайды. Адамның күнделікті өмірінің мазмұны да әр түрлі есептерді шешумен салыстыруға болады, сондықтан да математикалық білім көзінің бастауы бастауыш сыныптардан басталатынын ескеруіміз керек. Оқушының пәнге деген қызығушылығын оятуда оқытудың тиімді әдістерін таңдай білу керек.
Бастауыш сынып оқушысының математикаға, пәнге деген қызығушылығын арттыру оқу үдерісіндегі жылдары бойы орын алып келе жатқан көкейкесті мәселе. Бастауыш сынып оқушыларын оқытуда тиімді әдістерді пайдалану арқылы олардың білімге деген қызығушылығын арттырып, терең ойлау қабілетінің белсенділігін қалыптастыруымыз қажет.
Осындай мақсаттарды шешу, менің дипломдық жұмысымның тақырыбын Бастауыш сыныптың математика сабағында анализ және синтезды қолдану арқылы оқушылардың пәнге деген қызығушылығын арттыру деп таңдауыма негіз болды.
Зерттеу мақсаты -- Бастауыш сыныптың математика сабағында анализ және синтезды қолдану арқылы оқушылардың пәнге деген қызығушылығын арттыруды теориялық тұрғысынан анықтау.
Зерттеу нысаны: Бастауыш сыныпта математиканы оқыту үдерісі.
Зерттеу пәні: Бастауыш сыныптың математика сабағында анализ және синтезді қоолдану арқылы пәнге деген қызығушылығын арттыру жолдары.
Қойылған зерттеу мақсатына жету мен тексеру үшін зерттеу жұмысының төмендегідей міндеттерін шешу қажет болды:
1.Оқушылардың танымдық қызығушылығын арттыру мәселелерін ғылыми-әдістемелік тұрғыдан шолу жасау;
2.Бастауыш сынып математикасын оқыту ерекшеліктерін талдау;
3. Бастауыш сыныптың математика сабағында анализ және синтезді қолдануды түсіндіру;
4. Бастауыш сыныптың математика сабағында анализ және синтезді қолдану арқылы пәнге деген қызығушылығын арттыру жолдарын теориялық тұрғысынан анықтау;
Зерттеу әдістері: Зерттеу тақырыбының мазмұнына қатысты философия, педагогика, психология және әдістемелік еңбектерімен танысу және талдау жасау; бастауыш мектеп бағдарламасына, математика оқулықтарына, есептер жинағына дидактикалық материалдар және оқу құралдарына зерттеу мәселесі тұрғысынан талдау жасау; бастауыш сыныптарда математиканы оқыту үдерісін бақылау, бақылау жұмыстарын жүргізу, тексеру және талдау жасап, қорытындылау; зерттеу мәселесіне сәйкес жүргізілген жеке өз тәжірибесін талдап, одан қорытынды жасау.
Зерттеудің жетекші идеясы: Бастауыш сыныптың математика сабағында анализ және синтезды қолдану арқылы оқушылардың пәнге деген қызығушылығын арттыруды, математикалық білімді меңгеру сапасын көтеруге, жалпылама оқу іскерліктері мен дағдыларын қалыптастыруға, математикалық білімді саналы түрде меңгертуге, есептерді шығара білу, өзін-өзі бақылау, бағалау, оқулықпен жұмыс жасай білу және т.б. іскерліктерін қалыптастыруға, өзіндік-танымдық белсенділіктерін арттыруға болады.
Зерттеудің әдістемелік және теориялық негіздері: Таным, білім, жеке тұлға және оның іс-әрекеті, ақыл-ой, ойлау құндылықтары туралы философиялық, психологиялық, педагогикалық теориялар мен тұжырымдамалар, оқыту әдістері және алатын рөлі мен маңызы. ҚР Білім туралы заңы, ҚР орта білім берудің мемлекеттік жалпыға міндетті стандарттары, бастауыш мектептің пәндік оқу бағдарламалары, педагог және әдіскер ғалымдардың зерттеу мәселесіне қатысты іргелі еңбектері.
Диплом жұмысы кіріспе, 2 тарау, әр тарау 3 бөлімшеден, қорытынды, пайдаланылған әдебиеттер және қосымшадан тұрады.
1 Бастауыш сынып математикасын оқытудың қағидалары мен әдістері
1.1 Математиканы оқытудың дидактикалық қағидалары
Кез келген басқа оқу пәні сияқты жеке тұлғаның қалыптасуы, саналы білім мазмұнын меңгеріп тікелей мақсатқа жетудің тиімді құралы математиканы оқыту болып табылады. Егер оқытудың негізіне белгілі жағдайлар оқыту тәжірибесімен бекітілген дидактикалық заңдылықтардың негізінен шықса, сонда ғана оқыту жұмысы ғылыми тұрғыдан қойылған деуге болады. Мұндай жағдайлар жүйесі математиканың оқу пәні ретіндегі арнайы ерекшеліктеріне сүйенеді және оның негізгі мазмұнын құрайды. Бұл бөлімде математиканы оқытуды сипаттайтын маңызды қағидалар талданады. Осы қағидаларды біле отырып болашақ мұғалімдер өздерінің жұмысын дұрыс ұйымдастыруға, оқу жұмысына сауатты жоғары ғылыми деңгейде талдау жасауға мүмкіндік алады.
Оқыту үдерісі бүтіндей бір педагогикалық үдерістің құрамдас бөлігі бола отырып, орта мектепте жеке тұлғаны жан-жақты дамытып қалыптастыруға бағытталған. Ғылымның негізінде оқушыларды оқытудың жалпыланған тәжірибесі көрсеткендей оқушыларға қойылатын бірыңғай талапты қамтамасыз етіп, оқыту жұмысына қажетті құрал-жабдықтар мен ережелерге, нұсқауларға сүйенуі керек. Осыған байланысты дидактикада оқыту үдерісін ұйымдастыруға, оның мазмұны, формасы мен әдістеріне қойылатын маңызды талаптар ретіндегі қағидалар талданған. Бұл бірыңғай талаптар дидактикалық қағидалар немесе оқыту қағидалары деп аталады. Оқыту үдерісін оқыту қағидаларына сай ұйымдастыру оқытуды ғылыми негізде құруға мүмкіндік береді. Математиканы оқыту қағидасы оқытудың белгілі заңдылықтарын жәнемектептің озық оқу-тәрбие жұмысын білдіреді, ол әркез өзгермейтін заңдылық емес, оны мұғалімдер басшылыққа алады.
Дидактикалық талаптар мектеп пен қоғам алдына қойылған талаптардың өзгеруіне сай өзгеріп отырады. Сонымен, математиканы оқыту қағидасы - ғылыми-педагогикалық заңдылықтармен талдаудың нәтижесінде туындайтын жағдайларға негізгі бағыт беруші ережелер болып табылады.
Белгілі орыс дидактиктері М.А.Данилов, И.Я.Лернер, М.Н.Скаткин өздерінің зерттеулерінде оқыту қағидалары-дидактиканың категориялары болып табылады, оқытумен тәрбие берудің мақсаттарына сай заңдар мен заңдылықтарды қолдану тәсілдерін сипаттайды. Математиканы оқыту қағидалары - барынша жалпы нормативті білім туралы оны қалай құрауға болатынын тәрбиелеу мен оқытуды жетілдіру мен іс-жүзіне асыру жөніндегі қызметтің қағидасы. Бұл қызметтің заңдылығы-мұғалімнің оқу-тәрбие жұмысының нормасын жасаудың теориялық негіздері болып табылады[4].
Мектеп тәжірибесінде қандай оқу пәні болмасын оқушылармен қарым-қатынасқа, оқу жұмысының әдістерімен құралдарын таңдауға бірыңғай талап қойылады. Педагогиканың дидактика деп аталатын бөлімінде барлық сабақтарды, оның ішінде математиканы оқытқанда қойылатын талаптар математиканы оқытудың дидактикалық қағидаларына негізделген.
Дидактикалық қағидалар оқу мен тәрбие жұмысын қалай жүзеге асыруды
және жетілдіруді қамтамасыз ететін нұсқауларды басшылыққа алады.
Математиканы оқытуда басшылыққа алатын негізгі дидактикалық қағидаларға жататындар :
1) Математиканы оқытудың ғылымилық қағидасы.
2) Математиканы оқытудың тәрбиелеу қағидасы.
3) Математиканы оқытудың көрнекілік қағидасы.
4) Математикадағы саналылық пен белсенділік қағидасы.
5) Математиканы оқытудағы білімнің берік болу қағидасы.
6) Математиканы оқытудың жүйелілік және реттілік қағидасы.
7) Математиканы оқытудың түсініктілік қағидасы.
1) Математиканы оқытудың ғылымилық қағидасы оқу бағдарламасында, негізгі оқулықтарда және әдістемелік құралдарда іске асады. Бұл қағиданың басты шарттары:
а) математиканы оқытудағы білімнің мазмұны мен әдістері қазіргі
жағдайдағы математика ғылымның деңгейі мен талаптарына сай болуы;
ә) ғылыми танымның жалпы әдістері арқылы оқушылардың санасына дұрыс түсінік қалыптастыру;
б) ғылыми таным үрдісінің маңызды заңдылықтарын оқушыларға
көрсету. Бұл шарттар өзара тығыз байланыста. Сонымен оқытудың ғылымилығы оқушылардың санасына ғылыми деректер мен ұғымдарды
қалыптастыру болып табылады.
2) Математиканы оқытудың тәрбиелеу қағидасы математиканы оқытуда
оқушыларды тәрбиелеумен, олардың ақыл-ой қабілеттерін дамытумен және
азаматтық қасиеттерін қалыптастырумен тығыз байланысты. Математиканы
оқыту үдерісінде математикалық ұғымдар, аксиомалар, теоремалар, заңдар
мен теориялар адамдардың күнделікті қызметінің барысында сандық қатынастар мен кеңістік формаларды тану негізінде пайда болғаны туралы түсіндірілуі керек.
Математиканы оқытудың тәрбиелеу қағидасы математиканы оқытудың
деңгейін, математика сабағына қызығушылығын көтеруді, математика тарихынан мағлұматтарды орынды пайдалануды, табиғаттың, қоғамның және
ойлаудың даму заңдарын ғылыми тұрғыдан түсіндіруді жүктейді. Сонымен
қатар оқушылардың білімге деген құштарлығын, ынтасын арттыру, алған
білімдерін саналы меңгеруге, оны тәжірибе жүзінде қолдануға және өз бетімен толықтыруға, математика сабағында жас ұрпақты патриоттық сезімге
тәрбиелеуге жұмылдыру керек [5].
Мұнда әсіресе математика ғылымын дамытуда Әл-Фараби, Әл-Хорезми, Ұлықбек сияқты білімпаздар еңбектермен таныстыру оқушыларды отандық мақтаныш сезіміне бөлейді.
3) Математиканы оқытудың көрнекілік қағидасы оқыту үрдісінде жаңа материалды жақсы қабылдауына, мазмұнын түсінуіне және талдап қорытуына әсер етеді. А.И.Маркушевич: Математиканы өмірмен тиісті түрде байланыстырмай, көрнекілікті пайдаланбай оқыту логикалық ойлаудың дамуына бөгет жасайды, оқушы жастардың математикалық дайындық деңгейін төмендетеді деген болатын[6]. Көрнекіліктің математиканы оқытуда өзіне тән ерекшеліктері бар, сондықтан оқу үрдісінде көрнекілікті пайдаланғанда бірқатар әдістемелік талаптарды орындаған жөн, яғни көрнекі құралдар сабақтың мақсатына сәйкес іріктелуі қажет. Көрнекі құралдарды
қолданғанда құралдардың неғұрлым маңызды жақтарына назар аударған жөн, яғни мақсатқа жетуге қажеттілерін ғана пайдаланған маңызды.
Көрнекілікті қалай болса солай қолдана бермей, тек қажеттілігіне, тиімділігіне қалай пайдалана білудің маңызы зор. Мысалы, геометриядан жаңа ұғымдарды таныстырғанда, стереометрия курсында фигуралардың әр түрлі моделін көрсету оқушылар үшін пайдалы болады [7].
Сонымен, математиканы оқытуда мынадай көрнекі құралдар мен техникалық құрал-жабдықтар қолданылады: а) кестелер; ә) сызбалар мен суреттер; б) модельдер; в) диафильмдер; г) диапозитивтер, д) кодоскоп, е) кинофильмдер, ж) слайдтар т.б.
Оқыту үрдісінде әр түрлі есептейтін және өлшейтін көрнекі құралдар да жатады. Соңғы кезде компьютерді пайдаланып сабақтар және компьютердің көмегімен оқушылардың білімі мен біліктіліктерін тексеру мүмкіндіктері мол.
4) Математиканы оқытудың саналық және белсенділік қағидасының негізгі мақсаттарының бірі саналы және белсенді тұлға қалыптастыру. Оқыту үрдісінде алған білімдерін саналы қабылдап, мағынасын түсініп, қолдана білулерін үйрету керек. Оқыту үрдісіндегі саналылық пен белсенділік оқу материалының түсінікті әрі тиянақты болуын, математикалық ұғымдар мен сөйлемдердің мәнін түсінуді талап етеді. Сондықтан оқушылар сабақ үстінде барынша белсенді де саналы және өздігінен жұмыс істегендей, берілген тапсырманы өздерінше талдай алатындай етіп ұйымдастыру керек.
Оқушылардың саналы да белсенділігі жеке басының математикаға бейімділігіне, мұғалімнің педагогикалық шеберлігіне және т.б., факторларға байланысты. Оқушылардың белсенділігін арттырудың бірі - өз бетінше сұрақ қоя білуге, талдай білуге үйрету. Мысалы, белгілі бір есепті шешкенде қандай теореманы, қандай қасиетті, формулаларды пайдаланғанын, неге пайдаланғанын білуі керек. Математиканы оқыту үрдісінде жаңа тақырыпты түсіндіруде қызықтыратындай ұтымды әдіс қолданып, білімді өз бетімен алатындай, өзіне жаңалық ашатындай етіп сабақты ұйымдастыру керек. Белсенділік қағидасын жүзеге асыру үшін жаңа тақырыпты өткен материалмен байланыстыру, өтіліп отыратын материалдың теориялық және тәжірибелік мағынасын айқындау, білім жүйесінде алатын орнын көрсету.
5) Математиканы оқытудағы білімнің берік болу қағидасы өтілген материалды қайталай отырып, жаңа материалды өту барысында қолдана білуді көздейді. Математика сабағында оқушылар алған білімдерін ұзақ есте сақтау үшін, білімді одан әрі дамытатындай және есептер шығаруда біліктілерін арттыратындай етіп ұйымдастыру керек. Сондықтан білімнің берік болуы оқушылардың белсенділігіне, біліктілігіне, ынтасына және іс қимылының дербестігіне байланысты. Оқыту үрдісінде оқушылар тек жаңа білім, білік, дағдыға ие болып қана қоймай, алған білімдерін нығайтады және толықтырады. Оқыту үрдісінде оқушылардан өзіндік жұмыстардың алуан түрлерін тиянақты орындай білуді, негізгі ұғымдардың анықтамаларын, теоремеларын еске сақтай отырып, қолдана білулерін талап етеді.
Сонымен математиканы оқытудағы білімнің берік болу қағидасын жүзеге асыру үшін мұғалім:
а) өтілген материалды қайталауды ұйымдастырады;
ә) оқушылардың білімі мен біліктілігін уақытында тексеріп, кемшілігін толықтырып оларды түзетіп отырады;
б) оқушыларға берілген есептер мен жаттығулардың жүйелілігіне көңіл аударады;
в) оқушылардың жауабы айқын және қысқа болуына дағдыландырады.
6) Математиканы оқытудың жүйелілік және реттілік қағидасы мектеп математикасының логикалық жемісі арқылы анықталады. Математиканы оқытудағы жүйелілік дегеніміз пәнді өзінің құрылымы мен ішкі логикасына сай белгілі бір тәртіппен оқытуды және математика курсындағы негізгі ұғымдар мен теорияларды біртіндеп игеруді айтады. Математикалық білім
беруде негізгі тақырыпты қосымша тақырыппен сабақтастыра отырып оқушылардың санасына сіңіре білу керек. Математиканы оқытудағы реттілік дегеніміз оқыту үрдісі: а) қарапайымнан күрделіге; ә) көріністен ұғымға; б) белгіліден белгісізге; в) білімнен білікке, одан дағдыға көшуді білдіреді.
Бұл қағиданы жүзеге асыру үшін математикалық білім беруде жүйелілік пен реттілікті байланыстырып отырса, оқушылардың білімді саналы, әрі баянды меңгеруіне, дүние танымын кеңейтуге, белсенділіктерінің артуына ықпал етеді.
7) Математиканы оқытудың түсініктілік қағидасында оқушылардың жас ерекшеліктері мен білім қабілеттері ескеріледі. Оқытылатын материалдардың мазмұны мен көлемі оқушылардың білім деңгейі мен берілетін білім жеңілдетілген түрде ғана оқытып, қиын тақырыптарды алып тастау емес, ол оңайдан қиынға, қарапайымнан күрделіге, белгіліден белгісізге деген қағиданың берік сақталуын көздейді. Математиканы үйрену барысында оқушылар өздерінің білім қабілеттеріне сай қиындықтарды жеңе отырып, өз күшіне сенім пайда болады және математикаға деген қызығушылығы артады. Көрнекілік құралдарын шебер пайдалана білу оқытудың түсініктілігін арттырады. Сонымен қатар математиканы оқытуда жүйелік және реттілік қағидаларын қатаң сақтау нәтижесінде түсініктілік қағидасын жемісті түрде жүзеге асыруға мүмкіндік береді.
Сонымен, оқу материалының түсініктілігі оның күрделілігіне, оқушылардың даму ерекшеліктері мен дайындық деңгейіне, білімді саналы меңгеруге көмектесетін оқыту әдістері мен құралдарын орынды қолдануына байланысты.
Оқушылардың жалпы математикалық біліміне сай келмейтін материалдарды оқыту бұл қағиданың сапалық көрсеткішін сақтамауға әкеледі. Ал оқушыларға оқу материалын шамадан тыс көп беру, оларды жалықтыратын ұзақ сабақтар түсініктілік қағидасының сандық көрсеткіштерін бұзуға соқтырады. Сондықтан оқу материалын дұрыс бөлшектеудің маңызы зор. Оқу материалының түсініктілігі оның сапалық және сандық көрсеткіштеріне, күрделілігіне, оқушылардың даму ерекшеліктері мен дайындық деңгейіне, білімді саналы меңгеруге көмектесетін оқыту әдістері мен құралдарының орынды қолданылуына байланысты.
1.2 Математиканы оқытудың ғылыми әдістері
Бастауыш сыныптарда оқытылатын кез келген пәнді оқытуда әр түрлі әдістер қарастырылады. Мысалы, мұғалім мен оқушының бірлесіп орындантын іс-әрекетін ескергенімізде мынадай әдістерді айырып көрсетуге болады: мұғалімнің материалды түсіндіруі, әнгіме өткізуі, оқушылардың өзбетімен істейтін жұмысы. "Балалардың білім қабылдау тәсіліне қарай мынадай әдістерді айырып көрсетуге болады: догматикалық, эвристикалық және зерттеушілік. Егер әдістерді берілетін білімді айқындауда оқушының ақыл-ойының соған қалайша келтірілетіндігі тұрғысынан алатын болсақ, онда индуктивтік және дедуктивтік әдістер жөнінде сөз етіледі т. с. с. Осы әдістердің бәрі оқу пәнінің өз ерекшеліктерін ескере, өзара байланысты және бірлестіре отырып математиканы оқытуда қолданылады.
Мысалы, оқушыларды жаңа, материалмен таныстырған кезде эвристикалық сипатты әңгіме әдісін пайдалануға болады, оны өткізу үдерісінде оқушылар жаңа білімдерге индуктивтік жолмен келтіріледі. Математиканы оқытуда әдістерді нақтылы пайдалану математиканың бастауыш курсының мазмұнының ерекшелігін ескереді. Мысалы, математиканы оқыту әдістерінің оқу сабағын өткізу әдістерінен айырмашылығы бар геометриялық материалды оқып-үйрену әдістерінің арифметикалық материалды оқып-үйрену әдістерінен айырмашылығы бар. Нақтылы мазмұнды оқып-үйрену әдістері жөніңдегі Мәселе математиканың бастауыш курсының жеке бөлімдерімен жұмыс өткізу әдістемесін қарастырған кезде айқындалып ашылады.
Оқыту әдістерін таңдап алу көптеген факторлармен анықталады: қазіргі жағдайларда мектеп алдына койылатын оқытудың жалпы міндеттерімен, оқып үйренілетін материалдың мазмұнымен, балалардың тиісті материалды игеруге дайындық деңгейімен т. б. анықталады [8].
Математиканы оқытудағы негізгі білім беру міндеттері жеткілікті жоғары деңгейде тұжырымды қорытындылау арқылы балалардың білімін қалыптастыру және оларды белгілі бір біліктер мен дағдыларға үйрету болып табылатыны белгілі. Бұл міндеттерді ойдағыдай жүзеге асыру үшін, оқыту методикасында математикалық материалды оқып үйрену белгілі бір баскышпен жүргізілуі көзделуі тиіс: жаңа материалды оқып үйренуге дайндық, жаңа материалмен таныстыру, алған білімін білігін және дағдысын пысықтау (бекіту).
Математика оқыту әдісінде сан алуан жетілдірулері болатындығына қарамастан, шәкірттер үшін әрдайым қиын жұмыс болып қала береді, - деп жазған атақты ғалым Д.И.Писарев. Сондықтан математиканың қиындығына, күрделілігіне қарамастан, болашақ ұрпақты осы пәнге қызықтыру, білім деңгейін көтеру біз үшін орасан зор жауапкершілікті қажет ететін оқыту әдісі болуы тиіс. Бұл бастауыш сыныпта оқытуда орындалады.
Қазіргі заман математиканың жан-жақты дамыған кезеңі. Ғылымның қай саласын алсақ та, математикалық білім жүйесінің қолданылмайтын жері жоқ.
Математикалық білім көзінің бастауы бастауыш сыныптардан басталады. Оқушының пәнге деген қызығушылығын оятуда оқытудың тиімді әдістерін таңдай білу керек. Әдістер - білім және тәрбие беруде жоғары нәтижелерге жету үшін қалай, оқыту керектігі жөніндегі мәселе.
Математиканы оқыту үдерісінде оқушылардың жас ерекшеліктері мен пәннің мазмұнына сәйкес таңдалған оқыту әдістері білімнің саналы да, баянды болуын көздейді. Әдіс ең кең мағынада - мақсатқа жету тәсілі, белгілі бір тәртіппен реттелген қызмет. Оқу үдерісінде оқыту әдісі оқушы мен мұғалімнің арасындағы тиімді қарым - қатынастың бір түрі. Оқыту әдісі деп оқушылардың белсенді танымдық қызметін қамтамасыз ететін, мұғалім мен оқушының бірлескен әрекеттерінің нақты түрі [9].
Оқыту, сабақ беру мен үйренуден (оқу) тұрады. Сабақ беру - оқу материалын түсіндіретін, оқушылардың оқып үйрену және білімін, біліктілігін тексеруді ұйымдастыратын, алған білімдерін қолдана білулерін басқаратын мұғалімнің іс-әрекеті. Үйрену (оқу) - мұғалімнің басшылығымен орындалатын оқушылардың сапалы іс - әрекеті, ол белгілі бір оқу материалын қабылдауын және мұғалімнің түсіндіруін тыңдауын, теория мен тәжірибе арасындағы байланыстарды ұғып алуды, қорытындылауды, мұғалімнің тапсырмасы бойынша алған білімін қолдана білуді қамтиды. Бұдан оқыту әдістері сабак беру әдістері мен үйрету әдістерінен тұрады деп айтуға болады. Сабак беру және үйрету әдістері - белгілі бір математикалық білім, білік және дағды жүйесін оқушыларға беру тәсілдері деп түсінеміз. Бұл әдіске әңгімелесу, мұғалімнің түсіндіруі және дәріс, тәжірибе, жаттығу ретінде өздігінен істейтін жұмысты басқару, оқушылардың оқу құралдармен, әдебиетпен жұмыс істеуіне басшылық ету. Үйрету әдістеріне оқу материалын танып - білу оқушылардың өз беттерімен белсенді ізденіп білім алу жолдары жатады. Оқыту үрдісінде қайсыбір әдісті қолдану үшін мұғалім сол әдісті жете меңгеруі тиіс. Ол үшін:
а) әдістің мағынасын түсіну және оны қолдана білу керек;
ә) оқыту үрдісінде әдісті қолдану барысында байқалатын жақсы және теріс жақтарын білу керек;
б) мектеп математика курсында қандай тақырыптарды осы әдіспен оқыту қолайлы екенін білу керек;
в) оқу материалын игеруде оқушыларды осы әдіспен жұмыс істеуге үйрете білу қажет.
Сонымен, оқыту әдістері - білім беру және білімді меңгеруге, азаматтық тұлға қалыптастыруға бағытталған шәкірттердің танымдылық іс-әрекеттерін және тәжірибелік қызметтерін ұйымдастыру тәсілін қамтиды.
Математиканы оқытудың жалпы әдістеріне проблемалық оқыту, эвристикалық әдіс, бағдарламалап оқыту әдістері жатады. Проблемалық оқытудың мәні-мұғалім. Мәселены өзі қойып, өзі шешеді. Мұндағы басты мәселе теореманы дәлелдегенде оны қалай дәлелдеу емес, дәлелдеуді қалай іздестіру, іздестіруге оқушыларды қалай тарту. Бұл әдістің негізгі жетістігі дербестікке, шығармашылық еңбекке, фактілерді бағалауға тәрбиелейді, проблемалық баяндау әдісін қолданғанда мұғалім-ақпараттың негізгі көзі болып табылады.
Проблемалық оқыту әдісі - математикалық білім беру үрдісінде мұғалімнің жетекшілігімен, оқушылар алдына қойылған ситуацияны өз беттерімен шешіп, жаңа білім алу әдісі. Проблемалық оқыту кезінде мұғалім материалды баяндап, неғұрлым күрделі ұғымдарды түсіндіре
отырып, сабақ үстінде ұдайы проблемалық ахуал туғызады. Мұнда фактілермен құбылыстарды талдағанда оқушылар тиісті қорытындылар мен жалпылауларды өздігінен жасауға, ережелердің тұжырымдарын, ұғымдарын
анықтамаларын беруге, ұғымдардың арасындағы байланыстарды тағайындауға және де пайда болған жаңа жағдайлармен-есептерді шығаруға бағыттау керек. Сөйтіп, проблемалық оқыту оқушылардың ойлау қызметін жандандырудың негізгі құралы- ахуал туғызудан басталып, мына негізгі сатыларды қамтиды: а) мәселены тұжырымдау; ә) оны шешу тәсілдерін табу, б) мәселены шешу; в) қорытындыны тұжырымдау; г) таңдап алынған шешудің дұрыстығын көрсету.
Проблемалық ахуал деп оқушылар игерген білім мен іскерліктің және түсіндіруге қажетті фактілер мен ұғымдардың арасындағы сәйкессіздікті айтады. Бірақ Проблемалық ахуалдың негізгі көзі есеп шығару болып табылады. Атап айтқанда, проблемалық ахуалдарды қамтитын есептерді шығару барысында оқушылардың ойлау қызметін шыңдауға қажетті дағдылары дамытылады.
Оқу материалының мәселелы болуының қажетті шарттары мыналар: а) мәселеның түсініктілігі; б) оның танымдылығы; в) мәселеның мұндылығы.
А.А.Смирнова мен П.И.Зинченко проблемалық ахуал оқушылардың есте сақтау қабілеттерін арттырады десе, А.В.Брушлинский, Т.В.Кудрявцев проблемалық оқыту оқушылардың ақыл-ойын, шығармашылық қабілеттерін дамытады - деді.
Әрбір проблемалық ахуалдың өзіне тән педагогикалық сипаты болады. Оның біреуі оқушыларды ұғымдарды өздігінен меңгеріп, оның анықтамасын тұжырымдауға бағыттайды. Екіншісі, белгісіз заңдылықтарды ашуға арналған болжамдарды көрсетеді. Үшіншісі, қойылған мәселеның практикалық және теориялық мәнін түсіндіруге түрткі болады.
Эвристикалық әдіс - оқыту үдерісінде оқушылардың белсенді танымдық қызметін пәрменді ұйымдастыруға көмектеседі. Бұл әдісті қолданғанда оқушылар өздерінің алдына қойылған мәселеарды шешіп, шағын жаңалықтар ашады.
Эвристикалық әдісті қолданғанда берілетін сұрақтар жүйесі логикалық жағынан мінсіз, материалдық мазмұны мен дәлелдеуін түгел қамтуы тиіс және қысқа, әрі анық болуы керек. Сондықтан мұғалім эвристикалық сұрақтарды алдын - ала дайындап алғаны жөн.
Бағдарламалап оқыту әдісі - оқу материалын арнайы бағдарлама бойынша мұғалім шағын бөліктерге бөлшектейтін және әрбір оқушының іс-әрекетінің сипаты мен ретін анықтайтын, сондай-ақ оқытылатын материалды меңгеру барысын ұдайы бақылауға көмектесетін дидактикалық жүйені түсінеді.
Бағдарламалап оқыту, әсіресе компьютер көмегімен бақылау бүгінгі таңда барлық оқу орындарында кеңінен пайдаланылады. Қазіргі уақытта компьютердің көмегімен жоғары оқу орындарында студенттердің білімдерін тексереді және емтихандар өткізіледі. Кейінгі жылдары оқу үдерісін басқаруға арналған компьютерлер дүниеге келді. Қазіргі таңда компьютерлік
техниканы жаппай меңгеру, бұл техниканы оқып- үйрену нысаны ретінде қараумен бірге, оқыту құралы ретінде де қарастыруға жол ашты.
Бағдарламалап оқытудың ерекшеліктері мынадай: 1) бағдарламалап оқыту әдісі оқытуды жекелеп жүргізу қағидасына негізделген. Оқу материалын оқушылардың өздігінен меңгерулері жүзеге асады. Оқушылар оқу құралы бойынша өз бетімен оқып үйрену үшін бар қабілетін, ақыл-ойын жұмсайды.
Математиканы оқыту әдістемесін игеру тиімділігін арттыруда оқытудың ғылыми әдістері ерекше орын алады. Математиканы оқытудың ғылыми әдістерін игеру, оқыту үдерісінің тиімділігін арттыруға көмектеседі.
Пән ретінде математика тек өзіне тән белгілерімен ерекшеленеді. Ол белгілердің ең бастысы окып-үйренетін ұғымдардың неғұрлым жалпылығы, мұның өзі алғашқы математика сабақтарында-ақ бой көрсетеді. Сондықтан оқу үдерісінде математикалық ұғымдарды қалыптастырғанда да, сол ұғымдарды іс жүзінде қолданғанда да осы ерекшеліктерді бейнелейтін әр алуан әдістерді пайдалану қажет. Сонымен бірге, оқытудың ғылыми әдістерін қолдану шәкірттердің ойлауын дамытатынын, олардың жалпы мәдениетін көтеретінін, математика сабақтарында қалыптасқан тәсілдер мен ұғымдарды кәдеге жарату қабілетін шыңдайтынын айрықша атап өткен жөн.
Математиканы оқытудың ғылыми әдістерін қолдану арқылы оқушылар ойлау қабілетін дамытып, математика сабақтарында қалыптасқан тәсілдер мен ұғымдарды іс жүзінде қолдана білу қабілетін арттырады.
Математиканы оқытудың ғылыми әдістеріне:
1) бақылау мен тәжірибе;
2) салыстыру мен аналогия;
3) анализ бен синтез;
4) индукция мен дедукция;
5) жалпылау, нақтылау және абстракциялау жатады.
1) Бақылау деп қоршаған ортаның табиғи жағдайда қарастыратын және нысанлері мен құбылыстарының қатынастарын және қасиеттерін зерттеу, айқындау әдісін айтады. Нысандарды танып білу арқылы ақпарат алудың ең маңызды әдістерінің бірі - бақылау болып табылады. Бақылауды дұрыс ұйымдастыру оқушылардың математикалық деректер мен ұғымдарды табысты игеруіне, заңдылықтарды көре білуге және қорытындылар жасауына көмектеседі.
Бақылауды мынадай жоспар бойынша ұйымдастыруға болады:
1) бақылаудың мақсатын анықтау;
2) бақыланатын нысанлердің қасиеттері мен қатынастарын айқындау;
3) зерттелетін нысанлердің ерекшеліктері мен белгілері арасындағы
байланыстарды тұжырымдау;
4)бақылау нәтижелеріне талдау және қорытындылар жасау. Тәжірибе деп зерттеушінің тікелей белсенді араласуы арқылы зерттелетін нысанлердің қасиеттерін анықтау мақсатында қажетті жағдайлар туғыза отырып танып білу әдісі. Тәжірибе математиканы оқыту үрдісінде оқушылардың тәжірибелік жұмысы түрінде көрініс табады. Тәжірибе жаңа ұғымдарды енгізу және математикалық нысанлердің
қасиеттерін анықтау үшін өткізіледі.
Бақылау мен тәжірибе физика, химия, биология және тағы басқа ғылымдарда шешуші қызмет атқарады. Ал математикалық зерттеулерде бұл әдістер жетекші орынға ие бола алмайды, себебі математика тәжірибелік ғылым емес. Дегенмен, кейбір нысандардың математикалық қасиеттерін көрсетуге бақылау мен тәжірибенің маңызы зор.
Бақылау мен тәжірибе арқылы алгебралық заңдылықтарды тағайындауға болады.
Мысалы, Даринаның қолындағы екі сөмкенің бірінде 4 кг алма, екіншісінде 3 кг сәбіз бар. Келесі дүкенде қияр сатылып жатқандықтан ол сөмкенің біреуін босату керек болды. Сөмкені неше тәсілмен босатуға болады? Бірінші, алманың үстіне сәбізді (4 кг + 3 кг); екінші, сәбіздің үстіне алманы (3 кг + 4 кг) салу керек. Екі жағдайда да сөмкедегі алма мен сәбіз 7 кг болады. Демек, 4 кг + 3 кг=3кг + 4кг = 7 кг. Осындай мысалдар (тәжірибе) арқылы қосылғыштардың орнын ауыстырғаннан қосынды өзгермейді деген ережені байқауға болады, яғни а+в=в+а екеніне көз жеткізуге болады.
Математика курсында аудан және периметр тақырыбын өткенде берілген фигуралардың аудандары мен периметрлерін тәжірибе арқылы табуға болады. Бақылау мен тәжірибе математикалық заңдылықтардың ең қарапайым түрлерін ғана көрсете алады, сондықтан оны математикалық деректердің қатаң негіздемесі ретінде қабылдауға болмайды.
Салыстыру деп зерттелінетін нысандардың ұқсастықтары мен айырмашылықтарын ойша тағайындау әдісін айтады.
Салыстыру әдісін қолданғанда төмендегідей қағидаларды басшылыққа
алған жөн:
а) салыстырылатын нысандар біртекті болуы шарт. Мәселен, екі функцияны, екі санды, екі өрнекті немесе екі үшбұрышты салыстыруға болады. Ал дененің массасы мен көпбұрыштың ауданын салыстырудың ешқандай мағынасы жоқ.
ә) нысандар айрықша белгілері бойынша салыстырылуы тиіс.
Мәселен, үшбұрыштар бұрыштары, қабырғаларының орналасуы, периметрі және ауданы бойынша салыстырылады.
б) нысандарды салыстыру толық жүргізіледі. Әдетте, нысандарды салыстыру әдісі олардың қасиеттерін немесе айрықша белгілерін ажыратуға қолданылады. Мәселен, параллелограмм мен трапецияны салыстыруда олардың ортақ қасиеттерін анықтауға мүмкіндік береді, олардың екеуіде төртбұрыш, екеуінің де параллель қабырғалары бар.
Айырмашылықтары: біреуінде қабырға қос-қостан параллель, ал екіншісінде табандары ғана параллель. Сондай-ақ, оқушылар жай және алгебралық бөлшектерді салыстыру арқылы олардың ортақ белгілері: бөлшектердің алымы мен бөлімінің болуы, бөлімінің нөлден өзгешелігі, ал айырмашылығы: жай бөлшектің алымы мен бөлімі сан болады, ал алгебралық бөлшекте алгебралық өрнек екенін түсіндіреді. Сонымен, математикалық нысандарды салыстыру арқылы білімді меңгеру жеңілдейді, өздігінен ғылыми ізденіс жасай білуі мен дағдыларының қалыптасуына ықпал етеді. Салыстыру мен аналогия бір-бірімен тығыз байланысты.
Есеп шығарғанда салыстыруды қолданудың пайдасы бар. Мәселен, кейбір есептерде артық немесе кем тіркестері жиі кездеседі. Мұндай есептерде бірсыпыра оқушылар қосатын жерді азайтып, берілген мәлімет пен ізделетін шаманы шатастырып алады. Бұл жағдайда берілген есеп пен оған іанама есепті салыстыра шығарған жөн. Мынадай есеп қарастырайық.
а) Шынар бірінші күні 7 есеп шығарды, ал екінші күні бірінші күнгіден 3 есеп артық шығарды. Екінші күні Шынар қанша есеп щығарды?
ә) Шынар бірінші күні 7 есеп шығарды. Бұл оның екінші күні шығарған есептерінен 3 есеп артық. Екінші күні Шынар қанша есеп шығарды?
Екі есепте де 3 есеп артық тіркесінің көрінуі кейбір оқушыларды екі жағдайда да косу амалын пайдалануға итермелейді. Мұнда есептің шартын қысқаша жазып көрсету тиімдірек.
а) I күні -- 7 есеп, II күні -- х есеп, 3 есеп артық
ә) I күні -- 7 есеп, бұл 3 есеп артық,
II күні -- х есеп мұнда жетекші сұрақтар беру арқылы, есеп шығаруды одан әрі өрбітіп, алып кету жөн. Осы тектес ісептерді шығаруға оқушыларды машьщтандыру, олардың шыстыра білу іскерліктерін дамытады.
Сонымен бірге, салыстыруды пайдалану аналогияны зайдаланудың беташары міндетін атқарады. Салыстыру аналогиямен тығыз байланысты.
Аналогия бойынша алынған пікірлерді тексеріп, зерттеп, дәлелдеу керек. Аналогияда ұқсастық нышаны осы.
Аналогия жай және таралған аналогия болып екіге бөлінеді. Жай аналогияда нысанның кейбір белгілерінің ұқсастығы бойынша, оның басқа белгілерінің ұқсастығы жөнінде пікір қозғалады.
Таралған аналогияда құбылыстардың ұқсастығынан себептердің ұқсастығы жөнінде қорытынды жасайды.
Математиканы оқыту үдерісінде аналогияны қолдану үшін.
а) берілген әртүрлі нысандар мен қатынастардың аналогтарын құру керек;
э) аналогияда болатын сөйлемдердің сәйкес элементтерін табу керек;
б)берілген сөйлемге аналогияда болатын сөйлем кұрукерек;
в) берілген есепке аналогияда болатын, яғни берілген есептің мәліметтеріне ұқсас шарты мен қорытындысы бар есеп құру керек;
г) аналогия бойынша есеп шығарғанда есептің шығарылуына ұқсас талдау жасау керек.
Математикалық сөйлемге ұқсас сөйлем құру іскерліктерін қалыптастыруда да аналогия елеулі роль аткарады.
Мәселен, санның 3-ке бөлінгіштік белгісінен саннын 9-ға бөлінгіштік белгісін тұжырымдау сияқты, санның 5-ке бөлгіштік белгісінен аналогия бойынша санның 25-ке бөлінгіштік белгісін шығарып алуды тапсырма ретінде ұсынуға болады.
1. Егер санның цифрларының 1. Егер санның цифрларының
қосындысы 3-ке бөлінсе, онда қосындысы 9-ға бөлінсе, онда
ол сан 3-ке бөлінеді. санда 9-ға бөлінеді.
2. Егер санның соңғы цифры 0 2. Егер санның соңғы екі цифры
немесе 5 болса, онда ол сан 25-бөлінетін сан болса, онда ол
5-ке бөлінеді. 25-ке бөлінеді.
Алайда аналогия бойынша жасалған ұйғарымдарды ұдайы тексеру керек. Себебі, кейбір жағдайларда аналогия бойынша жасалған ұйғарымдар жалған пікір туғызуы мүмкін.
Мысалы, егер санның екі соңғы цифры нөл немесе 4-ке бөлінетін сан болса және нөл немесе 8-ге бөлінетін сандар болса, онда ол сан 4-ке қалдықсыз бөлінеді, және ол ол сан 8-ге де бөлінеді. Осы мысалда алынған тұжырымның екінші бөлігіндегі сөйлем қате (мысалы, 100 және 364 сандары 8-ге бөлінбейді).
Есеп шығарғанда алдымен ережені оқы, содан соң амалды орында қағидасын басшылыққа алған жөн. Қатеге ұрынбаудың ең дұрыс жолы аналогияны қолданудағы саналық ұғымдарды терең түсініп, игеру болып табылады.
Аналогия деп ұқсастықты қолданып оқытатын ғылыми оқыту әдісін айтады. Таралған аналогияда құбылыстардың ұқсастығынан себептердің ұқсастығы жөнінде қорытынды жасайды. Сонымен бірге, жай аналогия мен таралған аналогия сәйкесінше қатаң және босаң аналогия болып жіктеледі. Қатаң аналогияда салыстырылатын нысанлердің белгілері өзара тәуелділікте болуы шарт емес. Аналогия математиканы оқыту үрдісінде жаңа ұғымдарды енгізгенде, фигуралардың қасиеттерін тұжырымдағанда, теорияларды дәлелдегенде және есеп шығарғанда кең қолданылады.
Жаңа ұғымдарды енгізгенде аналогияны пайдаланса, меңгеру едәуір жеңілдейді, Мәселен:
1. Тік төртбұрыш қарама-қарсы қабырғалары тең.
2. Шаршының барлық қабырғалары өзара тең.
3. Тік төртбұрыштың диагоналдары тең.
4. Параллелограмның қарама- қарсы қабырғалары өзара тең кесінділер.
5. Параллелепипедтің қарама-қарсы жақтары өзара тең
параллелограмдар.
6. Параллелограмның диагоналдары қиылысу нүктесінде қақ бөлінеді
және т.с.с.
3) Ғылыми зерттеу әдісі ретінде - анализ бен синтез математикалық
зерттеулерде ерекше маңызды роль атқарады. Анализ бен синтез математиканы оқыту үрдісінде ұғымдарды қалыптастыруға, теоремаларды дәлелдеуге және есептерді шығаруда кеңінен пайдаланады.
Анализ деп белгісізден белгіліге қарай көше отырып пайымдалатын
ғылыми оқыту әдісін айтады.
Анализ - логикалық тәсіл, зерттеу әдісі ретінде үйретілетін нысанды
ойша немесе тәжірибелік түрде құрамды бөліктерге бөліп, әр бөлік бүтіннің
бөлік ретінде жеке зерттелуін айтады.
Анализ (грекше analygts) - жіктеу, бөлшектеу, талдау дегенді білдіреді.
Синтез (грекше sinthesis) - біріктіру, жинақтау, теру дегенді білдіреді.
Синтез деп жеке элементтерді бір тұтасқа жинақтауға көмектесетін
логикалық тәсіл. Математиканы оқытуда анализ бен синтез мәні ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Тақырыбы: Бастауыш сынып оқушыларының математика пәніне қызығушылығын арттыру (анализ және синтез әдісі негізінде)
5В010200 - Бастауыш оқыту педагогикасы мен әдістемесі мамандығы
Орындаған Гайратова Н.
Ғылыми жетекшісі,
аға оқытушы Даулетбекова Б.
Түркістан-2015
Мазмұны
Нормативтік сілтемемелер
3
Анықтамалар, белгілеулер мен қысқартулар
4
Кіріспе
5
1
Бастауыш сынып математикасын оқытудың қағидалары мен әдістері
1.1
Математиканы оқытудың дидактикалық қағидалары
8
1.2
Математиканы оқытудың ғылыми әдістері
13
1.3
Оқушылардың танымдық қызығушылығын арттыру Мәселелері
27
2
Бастауыш сынып математика сабағында анализ және синтезді қолдану арқылы оқушылардың пәнге деген қызығушылығын арттыру жолдары
2.1
Бастауыш сынып математикасын оқыту ерекшеліктері
33
2.2
Бастауыш сынып математика сабағында анализ және синтезді қолдану
40
2.3
Бастауыш сынып математика сабақтарында анализ және синтезді қолдану арқылы оқушылардың пәнге деген қызығушылығын арттыру жолдары
47
Қорытынды
66
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі
68
Қосымша
70
Нормативтік сілтемелер
Бұл дипломдық жұмыста келесі нормативтік сілтемелер қолданылған:
1.Қазақстан Республикасы Білім туралы заңы 2007-жылғы 27-шілдедегі №319;
2.Қазақстан Республикасы Үкіметінің 2012 жылғы 23 тамыздағы №1080 қаулысымен бекітілген Орта білім берудің (бастауыш, негізгі орта, жалпы орта білім беру) мемлекеттік жалпыға міндетті стандарты (ҚР МЖМБС 1.4.002-2012).
3.Қазақстан Республикасындағы бастауыш, негізгі орта, жалпы орта білім берудің үлгілік оқу жоспарларын бекіту туралы Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрінің 2012 жылғы 8 қарашадағы № 500 бұйрығына өзгерістер мен толықтырулар енгізу туралы Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрінің 2014 жылғы 25 ақпандағы № 61 бұйрығы.
4.Жалпы білім беру ұйымдарының (бастауыш, негізгі орта және жалпы
орта білім беру) түрлері бойынша қызметінің үлгілік қағидаларын бекіту туралы Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрінің 2013 жылғы 17 қыркүйектегі № 375 бұйрығы.
5. Білім беру ұйымдарында пайдалануға рұқсат етілген оқулықтардың,
оқу-әдістемелік кешендердің, оқу құралдарының және басқа да қосымша әдебиеттердің, оның ішінде электрондық жеткізгіштердегі тізбесін бекіту туралы Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрі міндетін атқарушының 2013 жылғы 17 қыркүйектегі № 400 бұйрығы.
6.Университеттің ішкі нормативтік ережесі:
УЕ-ХҚТУ-015-2014 Дипломдық жұмысты (жобаны) әзірлеу мен рәсімдеуге қойылатын жалпы талаптар;
Анықтамалар
Бұл дипломдық жұмыста келесі терминдерге сәйкес анықтамалар қолданылған:
Салыстыру деп зерттелінетін нысандардың ұқсастықтары менайырмашылықтарын ойша тағайындау әдісін айтады.
Проблемалық оқыту әдісі - математикалық білім беру үрдісінде мұғалімнің жетекшілігімен, оқушылар алдына қойылған ситуацияны өз беттерімен шешіп, жаңа білім алу әдісі.
Эвристикалық әдіс - оқыту үдерісінде оқушылардың белсенді танымдық қызметін пәрменді ұйымдастыруға көмектеседі.
Аналогия деп ұқсастықты қолданып оқытатын ғылыми оқыту әдісін айтады.
Анализ деп белгісізден белгіліге қарай көше отырып пайымдалатын
ғылыми оқыту әдісін айтады.
Анализ (грекше analygts) - жіктеу, бөлшектеу, талдау дегенді білдіреді. Синтез (грекше sinthesis) - біріктіру, жинақтау, теру дегенді білдіреді.
Синтез деп жеке элементтерді бір тұтасқа жинақтауға көмектесетін
логикалық тәсіл Анализ бен синтез - іс жүзінде бірін-бірі толықтыратын бір тұтас аналитикалық - синтетикалық әдіс.
Индукция (лат. Inductio-ой салу) - жеке фактілер жайындағы ғылыми білімнен немесе дербес білімнен жалпы білімге, тәжірибелік нәтижелерден теориялық жалпылау мен қорытындыға, жекеден жалпыға, белгіліден белгісізге қарай қозғалудың логикалық әдісі.
Дедукция - жалпыдан жалқыға, бүтіннен бөлшекке көшетін пайымдау жолы.
Белгілеулер мен қысқартулар
ҚР - Қазақстан Республикасы;
ЕКОБ - Ең кіші ортақ бөлгіш;
А- Алматы;
М- Москва;
Кіріспе
Бір жыл бұрын еліміздің 2050-жылға дейінгі дамуының жаңа саяси бағдары жария болды. Ондағы басты мақсат - Қазақстанның ең дамыған 30 мемлекеттің қатарына қосылуы. Ол - Мәңгілік Қазақстан жобасы, ел тарихындағы біз аяқ басатын жаңа дәуірдің кемел келбеті.
Қазақ елі өткен 22 жылда үлгілі дамудың өзіндік моделін қалыптастырып, әрбір отандасымыздың жүрегінде елімізге деген шексіз мақтаныш сезімін орнықтырды. Қазақстандықтар ертеңіне, елінің болашағына сеніммен қарайды.
Қазақстандықтардың ел болашағының тұтқасын нық ұстауы үшін Қазақстан-2050 стратегиясы қабылданды. ХХІ ғасырда стратегиялық жоспарлау ең өзекті қағида болып саналады.
Біздің болашаққа барар жолымыз қазақстандықтардың әлеуетін ашатын жаңа мүмкіндіктер жасауға байланысты. ХХІ ғасырдағы дамыған ел дегеніміз - белсенді, білімді және денсаулығы мықты азаматтар. Ол үшін:
Біріншіден, барлық дамыған елдердің сапалы бірегей білім беру жүйесі бар. Ұлттық білім берудің барлық буынының сапасын жақсартуда бізді ауқымды жұмыс күтіп тұр. 2020 жылға қарай Қазақстандағы 3-6 жас аралығындағы балаларды мектепке дейінгі біліммен 100 пайыз қамту жоспарлануда. Сондықтан оларға заманауи бағдарламалар мен оқыту әдістемелерін, білікті мамандар ұсыну маңызды. Орта білім жүйесінде жалпы білім беретін мектептерді Назарбаев зияткерлік мектептеріндегі оқыту деңгейіне жеткізу керек. Мектеп түлектері қазақ, орыс және ағылшын тілдерін білуге тиіс. Оларды оқыту нәтижесі оқушылардың сындарлы ойлау, өзіндік ізденіс пен ақпаратты терең талдау машығын игеру болуға тиіс [1].
ҚР Тәуелсіздік алысымен қызу қолға алынған ауқымды іс-шаралардың бірі - жеткіншек ұрпақты мүмкін болған жаңа қағидалар негізінде тәрбиелеу Мәселесі. Тәуелсіздікке ие бола салысымен, тәуелсіз елге тән қағидалар негізінде, ұлттық және елжандылық сана-сезімі жоғары, әлем өркениетінің қазіргі даму деңгейімен үндесе алатын ұрпақ тәрбиелеу қолға алынды. Соның арқасында, бұл күнге дейін тарихи тұрғыдан қарағанда аз уақыт - 22 жыл ішінде еліміздегі ұрпақ тәрбиесі мәселесінің бүгінгі және және ертеңгі саясатын айқындайтын Білім заңы, Білім стандарттары, Білім тұжырымдары сияқты құжаттар жарық көрді және олар заман ағымына орай жетілдірілді.
Мектеп реформасы бастауыш мектептен басталатыны белгілі. Қазіргі таңда бастауыш мектептегі білім беру мен тәрбиелеу мәселесі толық бір жүйеге түсті деп тұжырымдауға болады
Мектеп партасындағы бүгінгі бала - ертеңгі қоғамның белсенді мүшесі, басшысы. Сондықтан балаға болашақ деп қарап, оның біліміне ерекше мән берілу керек. ҚРБілім туралы заңында білім беру жүйесінің міндеттерінің бірі - азаматтық пен елжандылыққа, өз отаны - Қазақстан Республикасына сүйіспеншілікке, мемлекеттік рәміздерді құрметтеуге, халық дәстүрлерін қастерлеуге, Конституцияға қайшы және қоғамға қарсы кез келген көріністерге төзбеуге тәрбиелеу деп атап көрсетілген [2].
Демек, Ел болам десең, бесігіңді түзе (М.Әуезов) демекші, мемлекеттің ертеңі, қауіпсіздігі бүгінгі мектеп парталарында отырған оқушылардың санасын қалыптастыру мақсатында олардың санасына қандай дәннің себілуіне байланысты. Ал, дәл бүгінгі күн үшін дән дегеніміз, біз жеткіншек ұрпақты ұлша тәрбиелесек, ұл болады, ал құлша тәрбиелесек құл болады (А.Байтұрсынұлы) білім мен тәрбие беру мәселесі келіп туындайды [3].
Сондықтан білім бастауы - бастауыш мектепте берілетіні анық. Бастауыш мектепте әртүрлі пәндер тоғысып, оқушы білімін дамытып, келбетін сомдауға үлес қосады. Сол пәндердің бірі - математика.
Математика адам өмірінде де, жалпы қоғамның өмір сүруі үшін де аса маңызды роль атқарады. Адам өміріндегі түрлі жағдайлар мен мәселелерді шешу үшін өзінің ақыл-ойын жұмсайды. Адамның күнделікті өмірінің мазмұны да әр түрлі есептерді шешумен салыстыруға болады, сондықтан да математикалық білім көзінің бастауы бастауыш сыныптардан басталатынын ескеруіміз керек. Оқушының пәнге деген қызығушылығын оятуда оқытудың тиімді әдістерін таңдай білу керек.
Бастауыш сынып оқушысының математикаға, пәнге деген қызығушылығын арттыру оқу үдерісіндегі жылдары бойы орын алып келе жатқан көкейкесті мәселе. Бастауыш сынып оқушыларын оқытуда тиімді әдістерді пайдалану арқылы олардың білімге деген қызығушылығын арттырып, терең ойлау қабілетінің белсенділігін қалыптастыруымыз қажет.
Осындай мақсаттарды шешу, менің дипломдық жұмысымның тақырыбын Бастауыш сыныптың математика сабағында анализ және синтезды қолдану арқылы оқушылардың пәнге деген қызығушылығын арттыру деп таңдауыма негіз болды.
Зерттеу мақсаты -- Бастауыш сыныптың математика сабағында анализ және синтезды қолдану арқылы оқушылардың пәнге деген қызығушылығын арттыруды теориялық тұрғысынан анықтау.
Зерттеу нысаны: Бастауыш сыныпта математиканы оқыту үдерісі.
Зерттеу пәні: Бастауыш сыныптың математика сабағында анализ және синтезді қоолдану арқылы пәнге деген қызығушылығын арттыру жолдары.
Қойылған зерттеу мақсатына жету мен тексеру үшін зерттеу жұмысының төмендегідей міндеттерін шешу қажет болды:
1.Оқушылардың танымдық қызығушылығын арттыру мәселелерін ғылыми-әдістемелік тұрғыдан шолу жасау;
2.Бастауыш сынып математикасын оқыту ерекшеліктерін талдау;
3. Бастауыш сыныптың математика сабағында анализ және синтезді қолдануды түсіндіру;
4. Бастауыш сыныптың математика сабағында анализ және синтезді қолдану арқылы пәнге деген қызығушылығын арттыру жолдарын теориялық тұрғысынан анықтау;
Зерттеу әдістері: Зерттеу тақырыбының мазмұнына қатысты философия, педагогика, психология және әдістемелік еңбектерімен танысу және талдау жасау; бастауыш мектеп бағдарламасына, математика оқулықтарына, есептер жинағына дидактикалық материалдар және оқу құралдарына зерттеу мәселесі тұрғысынан талдау жасау; бастауыш сыныптарда математиканы оқыту үдерісін бақылау, бақылау жұмыстарын жүргізу, тексеру және талдау жасап, қорытындылау; зерттеу мәселесіне сәйкес жүргізілген жеке өз тәжірибесін талдап, одан қорытынды жасау.
Зерттеудің жетекші идеясы: Бастауыш сыныптың математика сабағында анализ және синтезды қолдану арқылы оқушылардың пәнге деген қызығушылығын арттыруды, математикалық білімді меңгеру сапасын көтеруге, жалпылама оқу іскерліктері мен дағдыларын қалыптастыруға, математикалық білімді саналы түрде меңгертуге, есептерді шығара білу, өзін-өзі бақылау, бағалау, оқулықпен жұмыс жасай білу және т.б. іскерліктерін қалыптастыруға, өзіндік-танымдық белсенділіктерін арттыруға болады.
Зерттеудің әдістемелік және теориялық негіздері: Таным, білім, жеке тұлға және оның іс-әрекеті, ақыл-ой, ойлау құндылықтары туралы философиялық, психологиялық, педагогикалық теориялар мен тұжырымдамалар, оқыту әдістері және алатын рөлі мен маңызы. ҚР Білім туралы заңы, ҚР орта білім берудің мемлекеттік жалпыға міндетті стандарттары, бастауыш мектептің пәндік оқу бағдарламалары, педагог және әдіскер ғалымдардың зерттеу мәселесіне қатысты іргелі еңбектері.
Диплом жұмысы кіріспе, 2 тарау, әр тарау 3 бөлімшеден, қорытынды, пайдаланылған әдебиеттер және қосымшадан тұрады.
1 Бастауыш сынып математикасын оқытудың қағидалары мен әдістері
1.1 Математиканы оқытудың дидактикалық қағидалары
Кез келген басқа оқу пәні сияқты жеке тұлғаның қалыптасуы, саналы білім мазмұнын меңгеріп тікелей мақсатқа жетудің тиімді құралы математиканы оқыту болып табылады. Егер оқытудың негізіне белгілі жағдайлар оқыту тәжірибесімен бекітілген дидактикалық заңдылықтардың негізінен шықса, сонда ғана оқыту жұмысы ғылыми тұрғыдан қойылған деуге болады. Мұндай жағдайлар жүйесі математиканың оқу пәні ретіндегі арнайы ерекшеліктеріне сүйенеді және оның негізгі мазмұнын құрайды. Бұл бөлімде математиканы оқытуды сипаттайтын маңызды қағидалар талданады. Осы қағидаларды біле отырып болашақ мұғалімдер өздерінің жұмысын дұрыс ұйымдастыруға, оқу жұмысына сауатты жоғары ғылыми деңгейде талдау жасауға мүмкіндік алады.
Оқыту үдерісі бүтіндей бір педагогикалық үдерістің құрамдас бөлігі бола отырып, орта мектепте жеке тұлғаны жан-жақты дамытып қалыптастыруға бағытталған. Ғылымның негізінде оқушыларды оқытудың жалпыланған тәжірибесі көрсеткендей оқушыларға қойылатын бірыңғай талапты қамтамасыз етіп, оқыту жұмысына қажетті құрал-жабдықтар мен ережелерге, нұсқауларға сүйенуі керек. Осыған байланысты дидактикада оқыту үдерісін ұйымдастыруға, оның мазмұны, формасы мен әдістеріне қойылатын маңызды талаптар ретіндегі қағидалар талданған. Бұл бірыңғай талаптар дидактикалық қағидалар немесе оқыту қағидалары деп аталады. Оқыту үдерісін оқыту қағидаларына сай ұйымдастыру оқытуды ғылыми негізде құруға мүмкіндік береді. Математиканы оқыту қағидасы оқытудың белгілі заңдылықтарын жәнемектептің озық оқу-тәрбие жұмысын білдіреді, ол әркез өзгермейтін заңдылық емес, оны мұғалімдер басшылыққа алады.
Дидактикалық талаптар мектеп пен қоғам алдына қойылған талаптардың өзгеруіне сай өзгеріп отырады. Сонымен, математиканы оқыту қағидасы - ғылыми-педагогикалық заңдылықтармен талдаудың нәтижесінде туындайтын жағдайларға негізгі бағыт беруші ережелер болып табылады.
Белгілі орыс дидактиктері М.А.Данилов, И.Я.Лернер, М.Н.Скаткин өздерінің зерттеулерінде оқыту қағидалары-дидактиканың категориялары болып табылады, оқытумен тәрбие берудің мақсаттарына сай заңдар мен заңдылықтарды қолдану тәсілдерін сипаттайды. Математиканы оқыту қағидалары - барынша жалпы нормативті білім туралы оны қалай құрауға болатынын тәрбиелеу мен оқытуды жетілдіру мен іс-жүзіне асыру жөніндегі қызметтің қағидасы. Бұл қызметтің заңдылығы-мұғалімнің оқу-тәрбие жұмысының нормасын жасаудың теориялық негіздері болып табылады[4].
Мектеп тәжірибесінде қандай оқу пәні болмасын оқушылармен қарым-қатынасқа, оқу жұмысының әдістерімен құралдарын таңдауға бірыңғай талап қойылады. Педагогиканың дидактика деп аталатын бөлімінде барлық сабақтарды, оның ішінде математиканы оқытқанда қойылатын талаптар математиканы оқытудың дидактикалық қағидаларына негізделген.
Дидактикалық қағидалар оқу мен тәрбие жұмысын қалай жүзеге асыруды
және жетілдіруді қамтамасыз ететін нұсқауларды басшылыққа алады.
Математиканы оқытуда басшылыққа алатын негізгі дидактикалық қағидаларға жататындар :
1) Математиканы оқытудың ғылымилық қағидасы.
2) Математиканы оқытудың тәрбиелеу қағидасы.
3) Математиканы оқытудың көрнекілік қағидасы.
4) Математикадағы саналылық пен белсенділік қағидасы.
5) Математиканы оқытудағы білімнің берік болу қағидасы.
6) Математиканы оқытудың жүйелілік және реттілік қағидасы.
7) Математиканы оқытудың түсініктілік қағидасы.
1) Математиканы оқытудың ғылымилық қағидасы оқу бағдарламасында, негізгі оқулықтарда және әдістемелік құралдарда іске асады. Бұл қағиданың басты шарттары:
а) математиканы оқытудағы білімнің мазмұны мен әдістері қазіргі
жағдайдағы математика ғылымның деңгейі мен талаптарына сай болуы;
ә) ғылыми танымның жалпы әдістері арқылы оқушылардың санасына дұрыс түсінік қалыптастыру;
б) ғылыми таным үрдісінің маңызды заңдылықтарын оқушыларға
көрсету. Бұл шарттар өзара тығыз байланыста. Сонымен оқытудың ғылымилығы оқушылардың санасына ғылыми деректер мен ұғымдарды
қалыптастыру болып табылады.
2) Математиканы оқытудың тәрбиелеу қағидасы математиканы оқытуда
оқушыларды тәрбиелеумен, олардың ақыл-ой қабілеттерін дамытумен және
азаматтық қасиеттерін қалыптастырумен тығыз байланысты. Математиканы
оқыту үдерісінде математикалық ұғымдар, аксиомалар, теоремалар, заңдар
мен теориялар адамдардың күнделікті қызметінің барысында сандық қатынастар мен кеңістік формаларды тану негізінде пайда болғаны туралы түсіндірілуі керек.
Математиканы оқытудың тәрбиелеу қағидасы математиканы оқытудың
деңгейін, математика сабағына қызығушылығын көтеруді, математика тарихынан мағлұматтарды орынды пайдалануды, табиғаттың, қоғамның және
ойлаудың даму заңдарын ғылыми тұрғыдан түсіндіруді жүктейді. Сонымен
қатар оқушылардың білімге деген құштарлығын, ынтасын арттыру, алған
білімдерін саналы меңгеруге, оны тәжірибе жүзінде қолдануға және өз бетімен толықтыруға, математика сабағында жас ұрпақты патриоттық сезімге
тәрбиелеуге жұмылдыру керек [5].
Мұнда әсіресе математика ғылымын дамытуда Әл-Фараби, Әл-Хорезми, Ұлықбек сияқты білімпаздар еңбектермен таныстыру оқушыларды отандық мақтаныш сезіміне бөлейді.
3) Математиканы оқытудың көрнекілік қағидасы оқыту үрдісінде жаңа материалды жақсы қабылдауына, мазмұнын түсінуіне және талдап қорытуына әсер етеді. А.И.Маркушевич: Математиканы өмірмен тиісті түрде байланыстырмай, көрнекілікті пайдаланбай оқыту логикалық ойлаудың дамуына бөгет жасайды, оқушы жастардың математикалық дайындық деңгейін төмендетеді деген болатын[6]. Көрнекіліктің математиканы оқытуда өзіне тән ерекшеліктері бар, сондықтан оқу үрдісінде көрнекілікті пайдаланғанда бірқатар әдістемелік талаптарды орындаған жөн, яғни көрнекі құралдар сабақтың мақсатына сәйкес іріктелуі қажет. Көрнекі құралдарды
қолданғанда құралдардың неғұрлым маңызды жақтарына назар аударған жөн, яғни мақсатқа жетуге қажеттілерін ғана пайдаланған маңызды.
Көрнекілікті қалай болса солай қолдана бермей, тек қажеттілігіне, тиімділігіне қалай пайдалана білудің маңызы зор. Мысалы, геометриядан жаңа ұғымдарды таныстырғанда, стереометрия курсында фигуралардың әр түрлі моделін көрсету оқушылар үшін пайдалы болады [7].
Сонымен, математиканы оқытуда мынадай көрнекі құралдар мен техникалық құрал-жабдықтар қолданылады: а) кестелер; ә) сызбалар мен суреттер; б) модельдер; в) диафильмдер; г) диапозитивтер, д) кодоскоп, е) кинофильмдер, ж) слайдтар т.б.
Оқыту үрдісінде әр түрлі есептейтін және өлшейтін көрнекі құралдар да жатады. Соңғы кезде компьютерді пайдаланып сабақтар және компьютердің көмегімен оқушылардың білімі мен біліктіліктерін тексеру мүмкіндіктері мол.
4) Математиканы оқытудың саналық және белсенділік қағидасының негізгі мақсаттарының бірі саналы және белсенді тұлға қалыптастыру. Оқыту үрдісінде алған білімдерін саналы қабылдап, мағынасын түсініп, қолдана білулерін үйрету керек. Оқыту үрдісіндегі саналылық пен белсенділік оқу материалының түсінікті әрі тиянақты болуын, математикалық ұғымдар мен сөйлемдердің мәнін түсінуді талап етеді. Сондықтан оқушылар сабақ үстінде барынша белсенді де саналы және өздігінен жұмыс істегендей, берілген тапсырманы өздерінше талдай алатындай етіп ұйымдастыру керек.
Оқушылардың саналы да белсенділігі жеке басының математикаға бейімділігіне, мұғалімнің педагогикалық шеберлігіне және т.б., факторларға байланысты. Оқушылардың белсенділігін арттырудың бірі - өз бетінше сұрақ қоя білуге, талдай білуге үйрету. Мысалы, белгілі бір есепті шешкенде қандай теореманы, қандай қасиетті, формулаларды пайдаланғанын, неге пайдаланғанын білуі керек. Математиканы оқыту үрдісінде жаңа тақырыпты түсіндіруде қызықтыратындай ұтымды әдіс қолданып, білімді өз бетімен алатындай, өзіне жаңалық ашатындай етіп сабақты ұйымдастыру керек. Белсенділік қағидасын жүзеге асыру үшін жаңа тақырыпты өткен материалмен байланыстыру, өтіліп отыратын материалдың теориялық және тәжірибелік мағынасын айқындау, білім жүйесінде алатын орнын көрсету.
5) Математиканы оқытудағы білімнің берік болу қағидасы өтілген материалды қайталай отырып, жаңа материалды өту барысында қолдана білуді көздейді. Математика сабағында оқушылар алған білімдерін ұзақ есте сақтау үшін, білімді одан әрі дамытатындай және есептер шығаруда біліктілерін арттыратындай етіп ұйымдастыру керек. Сондықтан білімнің берік болуы оқушылардың белсенділігіне, біліктілігіне, ынтасына және іс қимылының дербестігіне байланысты. Оқыту үрдісінде оқушылар тек жаңа білім, білік, дағдыға ие болып қана қоймай, алған білімдерін нығайтады және толықтырады. Оқыту үрдісінде оқушылардан өзіндік жұмыстардың алуан түрлерін тиянақты орындай білуді, негізгі ұғымдардың анықтамаларын, теоремеларын еске сақтай отырып, қолдана білулерін талап етеді.
Сонымен математиканы оқытудағы білімнің берік болу қағидасын жүзеге асыру үшін мұғалім:
а) өтілген материалды қайталауды ұйымдастырады;
ә) оқушылардың білімі мен біліктілігін уақытында тексеріп, кемшілігін толықтырып оларды түзетіп отырады;
б) оқушыларға берілген есептер мен жаттығулардың жүйелілігіне көңіл аударады;
в) оқушылардың жауабы айқын және қысқа болуына дағдыландырады.
6) Математиканы оқытудың жүйелілік және реттілік қағидасы мектеп математикасының логикалық жемісі арқылы анықталады. Математиканы оқытудағы жүйелілік дегеніміз пәнді өзінің құрылымы мен ішкі логикасына сай белгілі бір тәртіппен оқытуды және математика курсындағы негізгі ұғымдар мен теорияларды біртіндеп игеруді айтады. Математикалық білім
беруде негізгі тақырыпты қосымша тақырыппен сабақтастыра отырып оқушылардың санасына сіңіре білу керек. Математиканы оқытудағы реттілік дегеніміз оқыту үрдісі: а) қарапайымнан күрделіге; ә) көріністен ұғымға; б) белгіліден белгісізге; в) білімнен білікке, одан дағдыға көшуді білдіреді.
Бұл қағиданы жүзеге асыру үшін математикалық білім беруде жүйелілік пен реттілікті байланыстырып отырса, оқушылардың білімді саналы, әрі баянды меңгеруіне, дүние танымын кеңейтуге, белсенділіктерінің артуына ықпал етеді.
7) Математиканы оқытудың түсініктілік қағидасында оқушылардың жас ерекшеліктері мен білім қабілеттері ескеріледі. Оқытылатын материалдардың мазмұны мен көлемі оқушылардың білім деңгейі мен берілетін білім жеңілдетілген түрде ғана оқытып, қиын тақырыптарды алып тастау емес, ол оңайдан қиынға, қарапайымнан күрделіге, белгіліден белгісізге деген қағиданың берік сақталуын көздейді. Математиканы үйрену барысында оқушылар өздерінің білім қабілеттеріне сай қиындықтарды жеңе отырып, өз күшіне сенім пайда болады және математикаға деген қызығушылығы артады. Көрнекілік құралдарын шебер пайдалана білу оқытудың түсініктілігін арттырады. Сонымен қатар математиканы оқытуда жүйелік және реттілік қағидаларын қатаң сақтау нәтижесінде түсініктілік қағидасын жемісті түрде жүзеге асыруға мүмкіндік береді.
Сонымен, оқу материалының түсініктілігі оның күрделілігіне, оқушылардың даму ерекшеліктері мен дайындық деңгейіне, білімді саналы меңгеруге көмектесетін оқыту әдістері мен құралдарын орынды қолдануына байланысты.
Оқушылардың жалпы математикалық біліміне сай келмейтін материалдарды оқыту бұл қағиданың сапалық көрсеткішін сақтамауға әкеледі. Ал оқушыларға оқу материалын шамадан тыс көп беру, оларды жалықтыратын ұзақ сабақтар түсініктілік қағидасының сандық көрсеткіштерін бұзуға соқтырады. Сондықтан оқу материалын дұрыс бөлшектеудің маңызы зор. Оқу материалының түсініктілігі оның сапалық және сандық көрсеткіштеріне, күрделілігіне, оқушылардың даму ерекшеліктері мен дайындық деңгейіне, білімді саналы меңгеруге көмектесетін оқыту әдістері мен құралдарының орынды қолданылуына байланысты.
1.2 Математиканы оқытудың ғылыми әдістері
Бастауыш сыныптарда оқытылатын кез келген пәнді оқытуда әр түрлі әдістер қарастырылады. Мысалы, мұғалім мен оқушының бірлесіп орындантын іс-әрекетін ескергенімізде мынадай әдістерді айырып көрсетуге болады: мұғалімнің материалды түсіндіруі, әнгіме өткізуі, оқушылардың өзбетімен істейтін жұмысы. "Балалардың білім қабылдау тәсіліне қарай мынадай әдістерді айырып көрсетуге болады: догматикалық, эвристикалық және зерттеушілік. Егер әдістерді берілетін білімді айқындауда оқушының ақыл-ойының соған қалайша келтірілетіндігі тұрғысынан алатын болсақ, онда индуктивтік және дедуктивтік әдістер жөнінде сөз етіледі т. с. с. Осы әдістердің бәрі оқу пәнінің өз ерекшеліктерін ескере, өзара байланысты және бірлестіре отырып математиканы оқытуда қолданылады.
Мысалы, оқушыларды жаңа, материалмен таныстырған кезде эвристикалық сипатты әңгіме әдісін пайдалануға болады, оны өткізу үдерісінде оқушылар жаңа білімдерге индуктивтік жолмен келтіріледі. Математиканы оқытуда әдістерді нақтылы пайдалану математиканың бастауыш курсының мазмұнының ерекшелігін ескереді. Мысалы, математиканы оқыту әдістерінің оқу сабағын өткізу әдістерінен айырмашылығы бар геометриялық материалды оқып-үйрену әдістерінің арифметикалық материалды оқып-үйрену әдістерінен айырмашылығы бар. Нақтылы мазмұнды оқып-үйрену әдістері жөніңдегі Мәселе математиканың бастауыш курсының жеке бөлімдерімен жұмыс өткізу әдістемесін қарастырған кезде айқындалып ашылады.
Оқыту әдістерін таңдап алу көптеген факторлармен анықталады: қазіргі жағдайларда мектеп алдына койылатын оқытудың жалпы міндеттерімен, оқып үйренілетін материалдың мазмұнымен, балалардың тиісті материалды игеруге дайындық деңгейімен т. б. анықталады [8].
Математиканы оқытудағы негізгі білім беру міндеттері жеткілікті жоғары деңгейде тұжырымды қорытындылау арқылы балалардың білімін қалыптастыру және оларды белгілі бір біліктер мен дағдыларға үйрету болып табылатыны белгілі. Бұл міндеттерді ойдағыдай жүзеге асыру үшін, оқыту методикасында математикалық материалды оқып үйрену белгілі бір баскышпен жүргізілуі көзделуі тиіс: жаңа материалды оқып үйренуге дайндық, жаңа материалмен таныстыру, алған білімін білігін және дағдысын пысықтау (бекіту).
Математика оқыту әдісінде сан алуан жетілдірулері болатындығына қарамастан, шәкірттер үшін әрдайым қиын жұмыс болып қала береді, - деп жазған атақты ғалым Д.И.Писарев. Сондықтан математиканың қиындығына, күрделілігіне қарамастан, болашақ ұрпақты осы пәнге қызықтыру, білім деңгейін көтеру біз үшін орасан зор жауапкершілікті қажет ететін оқыту әдісі болуы тиіс. Бұл бастауыш сыныпта оқытуда орындалады.
Қазіргі заман математиканың жан-жақты дамыған кезеңі. Ғылымның қай саласын алсақ та, математикалық білім жүйесінің қолданылмайтын жері жоқ.
Математикалық білім көзінің бастауы бастауыш сыныптардан басталады. Оқушының пәнге деген қызығушылығын оятуда оқытудың тиімді әдістерін таңдай білу керек. Әдістер - білім және тәрбие беруде жоғары нәтижелерге жету үшін қалай, оқыту керектігі жөніндегі мәселе.
Математиканы оқыту үдерісінде оқушылардың жас ерекшеліктері мен пәннің мазмұнына сәйкес таңдалған оқыту әдістері білімнің саналы да, баянды болуын көздейді. Әдіс ең кең мағынада - мақсатқа жету тәсілі, белгілі бір тәртіппен реттелген қызмет. Оқу үдерісінде оқыту әдісі оқушы мен мұғалімнің арасындағы тиімді қарым - қатынастың бір түрі. Оқыту әдісі деп оқушылардың белсенді танымдық қызметін қамтамасыз ететін, мұғалім мен оқушының бірлескен әрекеттерінің нақты түрі [9].
Оқыту, сабақ беру мен үйренуден (оқу) тұрады. Сабақ беру - оқу материалын түсіндіретін, оқушылардың оқып үйрену және білімін, біліктілігін тексеруді ұйымдастыратын, алған білімдерін қолдана білулерін басқаратын мұғалімнің іс-әрекеті. Үйрену (оқу) - мұғалімнің басшылығымен орындалатын оқушылардың сапалы іс - әрекеті, ол белгілі бір оқу материалын қабылдауын және мұғалімнің түсіндіруін тыңдауын, теория мен тәжірибе арасындағы байланыстарды ұғып алуды, қорытындылауды, мұғалімнің тапсырмасы бойынша алған білімін қолдана білуді қамтиды. Бұдан оқыту әдістері сабак беру әдістері мен үйрету әдістерінен тұрады деп айтуға болады. Сабак беру және үйрету әдістері - белгілі бір математикалық білім, білік және дағды жүйесін оқушыларға беру тәсілдері деп түсінеміз. Бұл әдіске әңгімелесу, мұғалімнің түсіндіруі және дәріс, тәжірибе, жаттығу ретінде өздігінен істейтін жұмысты басқару, оқушылардың оқу құралдармен, әдебиетпен жұмыс істеуіне басшылық ету. Үйрету әдістеріне оқу материалын танып - білу оқушылардың өз беттерімен белсенді ізденіп білім алу жолдары жатады. Оқыту үрдісінде қайсыбір әдісті қолдану үшін мұғалім сол әдісті жете меңгеруі тиіс. Ол үшін:
а) әдістің мағынасын түсіну және оны қолдана білу керек;
ә) оқыту үрдісінде әдісті қолдану барысында байқалатын жақсы және теріс жақтарын білу керек;
б) мектеп математика курсында қандай тақырыптарды осы әдіспен оқыту қолайлы екенін білу керек;
в) оқу материалын игеруде оқушыларды осы әдіспен жұмыс істеуге үйрете білу қажет.
Сонымен, оқыту әдістері - білім беру және білімді меңгеруге, азаматтық тұлға қалыптастыруға бағытталған шәкірттердің танымдылық іс-әрекеттерін және тәжірибелік қызметтерін ұйымдастыру тәсілін қамтиды.
Математиканы оқытудың жалпы әдістеріне проблемалық оқыту, эвристикалық әдіс, бағдарламалап оқыту әдістері жатады. Проблемалық оқытудың мәні-мұғалім. Мәселены өзі қойып, өзі шешеді. Мұндағы басты мәселе теореманы дәлелдегенде оны қалай дәлелдеу емес, дәлелдеуді қалай іздестіру, іздестіруге оқушыларды қалай тарту. Бұл әдістің негізгі жетістігі дербестікке, шығармашылық еңбекке, фактілерді бағалауға тәрбиелейді, проблемалық баяндау әдісін қолданғанда мұғалім-ақпараттың негізгі көзі болып табылады.
Проблемалық оқыту әдісі - математикалық білім беру үрдісінде мұғалімнің жетекшілігімен, оқушылар алдына қойылған ситуацияны өз беттерімен шешіп, жаңа білім алу әдісі. Проблемалық оқыту кезінде мұғалім материалды баяндап, неғұрлым күрделі ұғымдарды түсіндіре
отырып, сабақ үстінде ұдайы проблемалық ахуал туғызады. Мұнда фактілермен құбылыстарды талдағанда оқушылар тиісті қорытындылар мен жалпылауларды өздігінен жасауға, ережелердің тұжырымдарын, ұғымдарын
анықтамаларын беруге, ұғымдардың арасындағы байланыстарды тағайындауға және де пайда болған жаңа жағдайлармен-есептерді шығаруға бағыттау керек. Сөйтіп, проблемалық оқыту оқушылардың ойлау қызметін жандандырудың негізгі құралы- ахуал туғызудан басталып, мына негізгі сатыларды қамтиды: а) мәселены тұжырымдау; ә) оны шешу тәсілдерін табу, б) мәселены шешу; в) қорытындыны тұжырымдау; г) таңдап алынған шешудің дұрыстығын көрсету.
Проблемалық ахуал деп оқушылар игерген білім мен іскерліктің және түсіндіруге қажетті фактілер мен ұғымдардың арасындағы сәйкессіздікті айтады. Бірақ Проблемалық ахуалдың негізгі көзі есеп шығару болып табылады. Атап айтқанда, проблемалық ахуалдарды қамтитын есептерді шығару барысында оқушылардың ойлау қызметін шыңдауға қажетті дағдылары дамытылады.
Оқу материалының мәселелы болуының қажетті шарттары мыналар: а) мәселеның түсініктілігі; б) оның танымдылығы; в) мәселеның мұндылығы.
А.А.Смирнова мен П.И.Зинченко проблемалық ахуал оқушылардың есте сақтау қабілеттерін арттырады десе, А.В.Брушлинский, Т.В.Кудрявцев проблемалық оқыту оқушылардың ақыл-ойын, шығармашылық қабілеттерін дамытады - деді.
Әрбір проблемалық ахуалдың өзіне тән педагогикалық сипаты болады. Оның біреуі оқушыларды ұғымдарды өздігінен меңгеріп, оның анықтамасын тұжырымдауға бағыттайды. Екіншісі, белгісіз заңдылықтарды ашуға арналған болжамдарды көрсетеді. Үшіншісі, қойылған мәселеның практикалық және теориялық мәнін түсіндіруге түрткі болады.
Эвристикалық әдіс - оқыту үдерісінде оқушылардың белсенді танымдық қызметін пәрменді ұйымдастыруға көмектеседі. Бұл әдісті қолданғанда оқушылар өздерінің алдына қойылған мәселеарды шешіп, шағын жаңалықтар ашады.
Эвристикалық әдісті қолданғанда берілетін сұрақтар жүйесі логикалық жағынан мінсіз, материалдық мазмұны мен дәлелдеуін түгел қамтуы тиіс және қысқа, әрі анық болуы керек. Сондықтан мұғалім эвристикалық сұрақтарды алдын - ала дайындап алғаны жөн.
Бағдарламалап оқыту әдісі - оқу материалын арнайы бағдарлама бойынша мұғалім шағын бөліктерге бөлшектейтін және әрбір оқушының іс-әрекетінің сипаты мен ретін анықтайтын, сондай-ақ оқытылатын материалды меңгеру барысын ұдайы бақылауға көмектесетін дидактикалық жүйені түсінеді.
Бағдарламалап оқыту, әсіресе компьютер көмегімен бақылау бүгінгі таңда барлық оқу орындарында кеңінен пайдаланылады. Қазіргі уақытта компьютердің көмегімен жоғары оқу орындарында студенттердің білімдерін тексереді және емтихандар өткізіледі. Кейінгі жылдары оқу үдерісін басқаруға арналған компьютерлер дүниеге келді. Қазіргі таңда компьютерлік
техниканы жаппай меңгеру, бұл техниканы оқып- үйрену нысаны ретінде қараумен бірге, оқыту құралы ретінде де қарастыруға жол ашты.
Бағдарламалап оқытудың ерекшеліктері мынадай: 1) бағдарламалап оқыту әдісі оқытуды жекелеп жүргізу қағидасына негізделген. Оқу материалын оқушылардың өздігінен меңгерулері жүзеге асады. Оқушылар оқу құралы бойынша өз бетімен оқып үйрену үшін бар қабілетін, ақыл-ойын жұмсайды.
Математиканы оқыту әдістемесін игеру тиімділігін арттыруда оқытудың ғылыми әдістері ерекше орын алады. Математиканы оқытудың ғылыми әдістерін игеру, оқыту үдерісінің тиімділігін арттыруға көмектеседі.
Пән ретінде математика тек өзіне тән белгілерімен ерекшеленеді. Ол белгілердің ең бастысы окып-үйренетін ұғымдардың неғұрлым жалпылығы, мұның өзі алғашқы математика сабақтарында-ақ бой көрсетеді. Сондықтан оқу үдерісінде математикалық ұғымдарды қалыптастырғанда да, сол ұғымдарды іс жүзінде қолданғанда да осы ерекшеліктерді бейнелейтін әр алуан әдістерді пайдалану қажет. Сонымен бірге, оқытудың ғылыми әдістерін қолдану шәкірттердің ойлауын дамытатынын, олардың жалпы мәдениетін көтеретінін, математика сабақтарында қалыптасқан тәсілдер мен ұғымдарды кәдеге жарату қабілетін шыңдайтынын айрықша атап өткен жөн.
Математиканы оқытудың ғылыми әдістерін қолдану арқылы оқушылар ойлау қабілетін дамытып, математика сабақтарында қалыптасқан тәсілдер мен ұғымдарды іс жүзінде қолдана білу қабілетін арттырады.
Математиканы оқытудың ғылыми әдістеріне:
1) бақылау мен тәжірибе;
2) салыстыру мен аналогия;
3) анализ бен синтез;
4) индукция мен дедукция;
5) жалпылау, нақтылау және абстракциялау жатады.
1) Бақылау деп қоршаған ортаның табиғи жағдайда қарастыратын және нысанлері мен құбылыстарының қатынастарын және қасиеттерін зерттеу, айқындау әдісін айтады. Нысандарды танып білу арқылы ақпарат алудың ең маңызды әдістерінің бірі - бақылау болып табылады. Бақылауды дұрыс ұйымдастыру оқушылардың математикалық деректер мен ұғымдарды табысты игеруіне, заңдылықтарды көре білуге және қорытындылар жасауына көмектеседі.
Бақылауды мынадай жоспар бойынша ұйымдастыруға болады:
1) бақылаудың мақсатын анықтау;
2) бақыланатын нысанлердің қасиеттері мен қатынастарын айқындау;
3) зерттелетін нысанлердің ерекшеліктері мен белгілері арасындағы
байланыстарды тұжырымдау;
4)бақылау нәтижелеріне талдау және қорытындылар жасау. Тәжірибе деп зерттеушінің тікелей белсенді араласуы арқылы зерттелетін нысанлердің қасиеттерін анықтау мақсатында қажетті жағдайлар туғыза отырып танып білу әдісі. Тәжірибе математиканы оқыту үрдісінде оқушылардың тәжірибелік жұмысы түрінде көрініс табады. Тәжірибе жаңа ұғымдарды енгізу және математикалық нысанлердің
қасиеттерін анықтау үшін өткізіледі.
Бақылау мен тәжірибе физика, химия, биология және тағы басқа ғылымдарда шешуші қызмет атқарады. Ал математикалық зерттеулерде бұл әдістер жетекші орынға ие бола алмайды, себебі математика тәжірибелік ғылым емес. Дегенмен, кейбір нысандардың математикалық қасиеттерін көрсетуге бақылау мен тәжірибенің маңызы зор.
Бақылау мен тәжірибе арқылы алгебралық заңдылықтарды тағайындауға болады.
Мысалы, Даринаның қолындағы екі сөмкенің бірінде 4 кг алма, екіншісінде 3 кг сәбіз бар. Келесі дүкенде қияр сатылып жатқандықтан ол сөмкенің біреуін босату керек болды. Сөмкені неше тәсілмен босатуға болады? Бірінші, алманың үстіне сәбізді (4 кг + 3 кг); екінші, сәбіздің үстіне алманы (3 кг + 4 кг) салу керек. Екі жағдайда да сөмкедегі алма мен сәбіз 7 кг болады. Демек, 4 кг + 3 кг=3кг + 4кг = 7 кг. Осындай мысалдар (тәжірибе) арқылы қосылғыштардың орнын ауыстырғаннан қосынды өзгермейді деген ережені байқауға болады, яғни а+в=в+а екеніне көз жеткізуге болады.
Математика курсында аудан және периметр тақырыбын өткенде берілген фигуралардың аудандары мен периметрлерін тәжірибе арқылы табуға болады. Бақылау мен тәжірибе математикалық заңдылықтардың ең қарапайым түрлерін ғана көрсете алады, сондықтан оны математикалық деректердің қатаң негіздемесі ретінде қабылдауға болмайды.
Салыстыру деп зерттелінетін нысандардың ұқсастықтары мен айырмашылықтарын ойша тағайындау әдісін айтады.
Салыстыру әдісін қолданғанда төмендегідей қағидаларды басшылыққа
алған жөн:
а) салыстырылатын нысандар біртекті болуы шарт. Мәселен, екі функцияны, екі санды, екі өрнекті немесе екі үшбұрышты салыстыруға болады. Ал дененің массасы мен көпбұрыштың ауданын салыстырудың ешқандай мағынасы жоқ.
ә) нысандар айрықша белгілері бойынша салыстырылуы тиіс.
Мәселен, үшбұрыштар бұрыштары, қабырғаларының орналасуы, периметрі және ауданы бойынша салыстырылады.
б) нысандарды салыстыру толық жүргізіледі. Әдетте, нысандарды салыстыру әдісі олардың қасиеттерін немесе айрықша белгілерін ажыратуға қолданылады. Мәселен, параллелограмм мен трапецияны салыстыруда олардың ортақ қасиеттерін анықтауға мүмкіндік береді, олардың екеуіде төртбұрыш, екеуінің де параллель қабырғалары бар.
Айырмашылықтары: біреуінде қабырға қос-қостан параллель, ал екіншісінде табандары ғана параллель. Сондай-ақ, оқушылар жай және алгебралық бөлшектерді салыстыру арқылы олардың ортақ белгілері: бөлшектердің алымы мен бөлімінің болуы, бөлімінің нөлден өзгешелігі, ал айырмашылығы: жай бөлшектің алымы мен бөлімі сан болады, ал алгебралық бөлшекте алгебралық өрнек екенін түсіндіреді. Сонымен, математикалық нысандарды салыстыру арқылы білімді меңгеру жеңілдейді, өздігінен ғылыми ізденіс жасай білуі мен дағдыларының қалыптасуына ықпал етеді. Салыстыру мен аналогия бір-бірімен тығыз байланысты.
Есеп шығарғанда салыстыруды қолданудың пайдасы бар. Мәселен, кейбір есептерде артық немесе кем тіркестері жиі кездеседі. Мұндай есептерде бірсыпыра оқушылар қосатын жерді азайтып, берілген мәлімет пен ізделетін шаманы шатастырып алады. Бұл жағдайда берілген есеп пен оған іанама есепті салыстыра шығарған жөн. Мынадай есеп қарастырайық.
а) Шынар бірінші күні 7 есеп шығарды, ал екінші күні бірінші күнгіден 3 есеп артық шығарды. Екінші күні Шынар қанша есеп щығарды?
ә) Шынар бірінші күні 7 есеп шығарды. Бұл оның екінші күні шығарған есептерінен 3 есеп артық. Екінші күні Шынар қанша есеп шығарды?
Екі есепте де 3 есеп артық тіркесінің көрінуі кейбір оқушыларды екі жағдайда да косу амалын пайдалануға итермелейді. Мұнда есептің шартын қысқаша жазып көрсету тиімдірек.
а) I күні -- 7 есеп, II күні -- х есеп, 3 есеп артық
ә) I күні -- 7 есеп, бұл 3 есеп артық,
II күні -- х есеп мұнда жетекші сұрақтар беру арқылы, есеп шығаруды одан әрі өрбітіп, алып кету жөн. Осы тектес ісептерді шығаруға оқушыларды машьщтандыру, олардың шыстыра білу іскерліктерін дамытады.
Сонымен бірге, салыстыруды пайдалану аналогияны зайдаланудың беташары міндетін атқарады. Салыстыру аналогиямен тығыз байланысты.
Аналогия бойынша алынған пікірлерді тексеріп, зерттеп, дәлелдеу керек. Аналогияда ұқсастық нышаны осы.
Аналогия жай және таралған аналогия болып екіге бөлінеді. Жай аналогияда нысанның кейбір белгілерінің ұқсастығы бойынша, оның басқа белгілерінің ұқсастығы жөнінде пікір қозғалады.
Таралған аналогияда құбылыстардың ұқсастығынан себептердің ұқсастығы жөнінде қорытынды жасайды.
Математиканы оқыту үдерісінде аналогияны қолдану үшін.
а) берілген әртүрлі нысандар мен қатынастардың аналогтарын құру керек;
э) аналогияда болатын сөйлемдердің сәйкес элементтерін табу керек;
б)берілген сөйлемге аналогияда болатын сөйлем кұрукерек;
в) берілген есепке аналогияда болатын, яғни берілген есептің мәліметтеріне ұқсас шарты мен қорытындысы бар есеп құру керек;
г) аналогия бойынша есеп шығарғанда есептің шығарылуына ұқсас талдау жасау керек.
Математикалық сөйлемге ұқсас сөйлем құру іскерліктерін қалыптастыруда да аналогия елеулі роль аткарады.
Мәселен, санның 3-ке бөлінгіштік белгісінен саннын 9-ға бөлінгіштік белгісін тұжырымдау сияқты, санның 5-ке бөлгіштік белгісінен аналогия бойынша санның 25-ке бөлінгіштік белгісін шығарып алуды тапсырма ретінде ұсынуға болады.
1. Егер санның цифрларының 1. Егер санның цифрларының
қосындысы 3-ке бөлінсе, онда қосындысы 9-ға бөлінсе, онда
ол сан 3-ке бөлінеді. санда 9-ға бөлінеді.
2. Егер санның соңғы цифры 0 2. Егер санның соңғы екі цифры
немесе 5 болса, онда ол сан 25-бөлінетін сан болса, онда ол
5-ке бөлінеді. 25-ке бөлінеді.
Алайда аналогия бойынша жасалған ұйғарымдарды ұдайы тексеру керек. Себебі, кейбір жағдайларда аналогия бойынша жасалған ұйғарымдар жалған пікір туғызуы мүмкін.
Мысалы, егер санның екі соңғы цифры нөл немесе 4-ке бөлінетін сан болса және нөл немесе 8-ге бөлінетін сандар болса, онда ол сан 4-ке қалдықсыз бөлінеді, және ол ол сан 8-ге де бөлінеді. Осы мысалда алынған тұжырымның екінші бөлігіндегі сөйлем қате (мысалы, 100 және 364 сандары 8-ге бөлінбейді).
Есеп шығарғанда алдымен ережені оқы, содан соң амалды орында қағидасын басшылыққа алған жөн. Қатеге ұрынбаудың ең дұрыс жолы аналогияны қолданудағы саналық ұғымдарды терең түсініп, игеру болып табылады.
Аналогия деп ұқсастықты қолданып оқытатын ғылыми оқыту әдісін айтады. Таралған аналогияда құбылыстардың ұқсастығынан себептердің ұқсастығы жөнінде қорытынды жасайды. Сонымен бірге, жай аналогия мен таралған аналогия сәйкесінше қатаң және босаң аналогия болып жіктеледі. Қатаң аналогияда салыстырылатын нысанлердің белгілері өзара тәуелділікте болуы шарт емес. Аналогия математиканы оқыту үрдісінде жаңа ұғымдарды енгізгенде, фигуралардың қасиеттерін тұжырымдағанда, теорияларды дәлелдегенде және есеп шығарғанда кең қолданылады.
Жаңа ұғымдарды енгізгенде аналогияны пайдаланса, меңгеру едәуір жеңілдейді, Мәселен:
1. Тік төртбұрыш қарама-қарсы қабырғалары тең.
2. Шаршының барлық қабырғалары өзара тең.
3. Тік төртбұрыштың диагоналдары тең.
4. Параллелограмның қарама- қарсы қабырғалары өзара тең кесінділер.
5. Параллелепипедтің қарама-қарсы жақтары өзара тең
параллелограмдар.
6. Параллелограмның диагоналдары қиылысу нүктесінде қақ бөлінеді
және т.с.с.
3) Ғылыми зерттеу әдісі ретінде - анализ бен синтез математикалық
зерттеулерде ерекше маңызды роль атқарады. Анализ бен синтез математиканы оқыту үрдісінде ұғымдарды қалыптастыруға, теоремаларды дәлелдеуге және есептерді шығаруда кеңінен пайдаланады.
Анализ деп белгісізден белгіліге қарай көше отырып пайымдалатын
ғылыми оқыту әдісін айтады.
Анализ - логикалық тәсіл, зерттеу әдісі ретінде үйретілетін нысанды
ойша немесе тәжірибелік түрде құрамды бөліктерге бөліп, әр бөлік бүтіннің
бөлік ретінде жеке зерттелуін айтады.
Анализ (грекше analygts) - жіктеу, бөлшектеу, талдау дегенді білдіреді.
Синтез (грекше sinthesis) - біріктіру, жинақтау, теру дегенді білдіреді.
Синтез деп жеке элементтерді бір тұтасқа жинақтауға көмектесетін
логикалық тәсіл. Математиканы оқытуда анализ бен синтез мәні ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz