БАСТАУЫШ СЫНЫПТАРДА ШАМАЛАРДЫ ІРІКТЕУ ЖӘНЕ ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІ

Пән: Педагогика
Жұмыс түрі: Дипломдық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 63 бет
Таңдаулыға:

Ф-ОБ-001033

Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі
Қ.А.ЯСАУИ АТЫНДАҒЫ ХАЛЫҚАРАЛЫҚ ҚАЗАҚ-ТҮРІК УНИВЕРСИТЕТІ

Қорғауға жіберілді
Бастауыш оқыту теориясы мен
әдістемесі кафедрасының
меңгерушісі, п.ғ.к., доц. м.а.
Г.Тоққұлова
____ _____________2014 ж.

Тақырыбы: БАСТАУЫШ СЫНЫПТАРДА ШАМАЛАРДЫ ІРІКТЕУ ЖӘНЕ ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІ

5В010200 - Бастауышта оқытудың педагогикасы мен әдістемесі

Орындаған С.Раджапова

Ғылыми жетекшісі,
аға оқытушы Б.Даулетбекова

Түркістан 2014

Мазмұны

КІРІСПЕ ----------------------------------- ----------------------------------- ------------------4

І Бастауыш сыныптарда шамаларды оқытудың педагогикалық негіздері

0.1 Шама жайында жалпы түсініктер және олардың ерекшеліктерін
сипаттау ----------------------------------- ----------------------------------- -------------------7
1.2 Шамалардың халықаралық өлшеуіштер жүйесінің жасалуы тарихы мен стандарт өлшем бірліктері ----------------------------------- ------------------------------11

ІІ БАСТАУЫШ СЫНЫПТАРДА ШАМАЛАРДЫ ІРІКТЕУ ЖӘНЕ ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІ

2.1 Бастауыш сыныптарда оқытылатын шамаларды іріктеу және өлшем бірліктерінің арақатынасын меңгерту жолдары ----------------------------------- ---25
2.2 Бастауыш сынып оқушыларына қозғалыс есептерін шешуді үйрету
әдістері ------------------------------------ ----------------------------------- ------------------47

Қорытынды ----------------------------------- ----------------------------------- ---------------60
Пайдаланылған әдебиеттер ----------------------------------- ----------------------------- 61
Қосымша ----------------------------------- -----------------------------------------------------63

КІРІСПЕ

Зерттеу жұмысының көкейкестілігі. Бір жыл бұрын еліміздің 2050-жылға дейінгі дамуының жаңа саяси бағдары жария болды. Ондағы басты мақсат - Қазақстанның ең дамыған 30 мемлекеттің қатарына қосылуы. Ол - Мәңгілік Қазақстан жобасы, ел тарихындағы біз аяқ басатын жаңа дәуірдің кемел келбеті.
Қазақ елі өткен 22 жылда үлгілі дамудың өзіндік моделін қалыптастырып, әрбір отандасымыздың жүрегінде елімізге деген шексіз мақтаныш сезімін орнықтырды. Қазақстандықтар ертеңіне, елінің болашағына сеніммен қарайды.
Қазақстандықтардың ел болашағының тұтқасын нық ұстауы үшін Қазақстан-2050 стратегиясы қабылданды. ХХІ ғасырда стратегиялық жоспарлау ең өзекті қағида болып саналады.
Біздің болашаққа барар жолымыз қазақстандықтардың әлеуетін ашатын жаңа мүмкіндіктер жасауға байланысты. ХХІ ғасырдағы дамыған ел дегеніміз - белсенді, білімді және денсаулығы мықты азаматтар. Ол үшін:
Біріншіден, барлық дамыған елдердің сапалы бірегей білім беру жүйесі бар. Ұлттық білім берудің барлық буынының сапасын жақсартуда бізді ауқымды жұмыс күтіп тұр. 2020 жылға қарай Қазақстандағы 3-6 жас аралығындағы балаларды мектепке дейінгі біліммен 100 пайыз қамту жоспарлануда. Сондықтан оларға заманауи бағдарламалар мен оқыту әдістемелерін, білікті мамандар ұсыну маңызды. Орта білім жүйесінде жалпы білім беретін мектептерді Назарбаев зияткерлік мектептеріндегі оқыту деңгейіне жеткізу керек. Мектеп түлектері қазақ, орыс және ағылшын тілдерін білуге тиіс. Оларды оқыту нәтижесі оқушылардың сындарлы ойлау, өзіндік ізденіс пен ақпаратты терең талдау машығын игеру болуға тиіс [1].
Қазақстан Республикасында Тәуелсіздік алысымен қызу қолға алынған ауқымды іс-шаралардың бірі - жеткіншек ұрпақты мүмкін болған жаңа қағидалар негізінде тәрбиелеу мәселесі. Тәуелсіздікке ие бола салысымен, тәуелсіз елге тән қағидалар негізінде, ұлттық және елжандылық сана-сезімі жоғары, әлем өркениетінің қазіргі даму деңгейімен үндесе алатын ұрпақ тәрбиелеу қолға алынды. Соның арқасында, бұл күнге дейін тарихи тұрғыдан қарағанда аз уақыт - 22 жыл ішінде еліміздегі ұрпақ тәрбиесі мәселесінің бүгінгі және және ертеңгі саясатын айқындайтын Білім заңы, Білім стандарттары, Білім тұжырымдары сияқты құжаттар жарық көрді және олар заман ағымына орай жетілдірілді.
Мектеп реформасы бастауыш мектептен басталатыны белгілі. Қазіргі таңда бастауыш мектептегі білім беру мен тәрбиелеу мәселесі толық бір жүйеге түсті деп тұжырымдауға болады
Мектеп партасындағы бүгінгі бала - ертеңгі қоғамның белсенді мүшесі, басшысы. Сондықтан балаға болашақ деп қарап, оның біліміне ерекше мән берілу керек. ҚР Білім туралы заңында білім беру жүйесінің міндеттерінің бірі - азаматтық пен елжандылыққа, өз отаны - Қазақстан Республикасына сүйіспеншілікке, мемлекеттік рәміздерді құрметтеуге, халық дәстүрлерін қастерлеуге, Конституцияға қайшы және қоғамға қарсы кез келген көріністерге төзбеуге тәрбиелеу деп атап көрсетілген [2].
Демек, Ел болам десең, бесігіңді түзе (М.Әуезов) демекші, мемлекеттің ертеңі, қауіпсіздігі бүгінгі мектеп парталарында отырған оқушылардың санасын қалыптастыру мақсатында олардың санасына қандай дәннің себілуіне байланысты. Ал, дәл бүгінгі күн үшін дән дегеніміз, біз жеткіншек ұрпақты ұлша тәрбиелесек, ұл болады, ал құлша тәрбиелесек құл болады (А.Байтұрсынұлы) демекші, бұдан білім мен тәрбие беру мәселесі келіп туындайды [3].
Сондықтан білім бастауы - бастауыш мектепте берілетіні анық. Бастауыш мектепте әртүрлі пәндер тоғысып, оқушы білімін дамытып, келбетін сомдауға үлес қосады. Сол пәндердің бірі - математика.
Математика адам өмірінде де, жалпы қоғамның өмір сүруі үшін де аса маңызды роль атқарады. Адам өміріндегі түрлі жағдайлар мен мәселелерді шешу үшін өзінің ақыл-ойын жұмсайды. Адамның күнделікті өмірінің мазмұны да әр түрлі есептерді шешуде де сандық мәліметтермен қатар нақты өмірді бейнелеуде шамалардың қатысы болады. Біздің санамызда заттар мен құбылыстар қасиеттерінің бейнеленуі барысында қандай да бір шама ұғымы қалыптасады. Cандар мен шамалар бастауыш мектептегі математика курсының негізгі ұғымдарына жатады. Олардың мазмұны нақты мысалдармен ашылады. Мұнда ондық санау жүйесі мен шаманың метрлік жүйесі арасында өзара байланыс жүзеге асырылады. Сондықтан сандар мен шамалармен амалдар ұқсас және бір мезгілде оқытылады.
Математикалық білім көзінің бастауы бастауыш сыныптардан басталатынын ескеруіміз керек. Бастауыш сыныпта оқытылатын шамалар, скаляр шамалардың өлшемдерінің арақатынасы байланысын анықтауда қиындықтар туындайды, ол оқу үдерісінде жылдары бойы орын алып келе жатқан көкейкесті мәселе. Өйткені, сыныбы жоғарылаған сайын оқытылатын пәндердің саны мен оны оқыту да күрделілене түседі, шамаларға есеп шығаруда формулаларды қолданып, яғни олардың арасындағы тәуелділікті таба білуде қателеседі.
Осы мақсатты жүзеге асырумен дипломдық жұмысымның тақырыбын Бастауыш сыныптарда шамаларды іріктеу және оқыту әдістемесі -деп алуды жөн санадық.
Жұмыстың мақсаты -Бастауыш сыныптарда шамаларды іріктеу және оқыту әдістемесін теориялық тұрғыдан негіздеу және оны бастауыш сыныптарда математиканы оқытуда іске асырудың әдістемесін жасау.
Зерттеудің нысаны: Бастауыш сыныпта математиканы оқыту үдерісі.
Зерттеу пәні -- Бастауыш сыныптарда шамаларды іріктеу және оқыту әдістемесі.
Қойылған зерттеу мақсатына жету мен тексеру үшін зерттеу жұмысының төмендегідей міндеттерін шешу қажет болды:
- Бастауыш сыныптарда сан ұғымын оқытудағы көрнекіліктердің
түрлері мен рөліне талдау жасау;
- Бастауыш сыныптарда нумерациялық материалдарды іріктеу және оларды оқыту әдістемесін теориялық тұрғысынан анықтау;
- Бастауыш сынып математика сабағында нумерациялық материалдарды оқытуда дидактикалық ойындарды пайдалану жолдарын көрсету.
Зерттеу әдістері: Зерттеу тақырыбының мазмұнына қатысты философия, педагогика, психология және әдістемелік еңбектерімен танысу және талдау жасау; бастауыш мектеп бағдарламасына, математика оқулықтарына, есептер жинағына дидактикалық материалдар және оқу құралдарына зерттеу мәселесі тұрғысынан талдау жасау; бастауыш сыныптарда математиканы оқыту үдерісін бақылау, бақылау жұмыстарын жүргізу, тексеру және талдау жасап, қорытындылау; зерттеу мәселесіне сәйкес жүргізілген жеке өз тәжірибесін талдап, одан қорытынды жасау.
Зерттеудің жетекші идеясы: Бастауыш сыныптың математика сабағында шамаларды оқыту арқылы оқушылардың пәнге деген қызығушылығын арттыруды, математикалық білімді меңгеру сапасын көтеруге, жалпылама оқу іскерліктері мен дағдыларын қалыптастыруға, математикалық білімді саналы түрде меңгертуге, есептерді шығара білу, өзін-өзі бақылау, бағалау, оқулықпен жұмыс жасай білу және т.б. іскерліктерін қалыптастыруға, өзіндік-танымдық белсенділіктерін арттыруға болады.
Зерттеудің әдістемелік және теориялық негіздері: Таным, білім, жеке тұлға және оның іс-әрекеті, ақыл-ой, ойлау құндылықтары туралы философиялық, психологиялық, педагогикалық теориялар мен тұжырымдамалар, оқыту әдістері және алатын рөлі мен маңызы. Қазақстан Республикасының Білім туралы заңы, Қазақстан Республикасының жалпы орта білім берудің мемлекеттік жалпыға міндетті стандарттары, бастауыш мектептің пәндік оқу бағдарламалары, педагог және әдіскер ғалымдардың зерттеу мәселесіне қатысты іргелі еңбектері.
Диплом жұмысы кіріспе, 2 бөлімнен, әр бөлім екі тақырыпшадан, қорытынды, пайдаланылған әдебиеттер және қосымшадан тұрады.

І Бастауыш сыныптарда шамаларды оқытудың педагогикалық негіздері
1.1 Шама жайында жалпы түсініктер және олардың ерекшеліктерін сипаттау

Айналамызда бізді қоршап тұрған нақты дүние заттар мен құбылыстардың жиынтығы және олардың арасындағы әртүрлі қатынастар арқылы сипатталады. Нақты дүние ұдайы үздіксіз және әртүрлі өзгерістерге ұшырап отырады.
Мәселен, ауа-райы, адамның жасы өзгереді, жануарлар мен өсімдіктер дүниесі өзгеріске ұшырайды. Осы үдерістерді сипаттау үшін заттар мен құбылыстардың қандай да бір қасиеттерін білу және оларды салыстыра отырып, бағалау қажет болады. Біздің санамызда заттар мен құбылыстар қасиеттерінің бейнеленуі барысында қандай да бір ұғым (дербес жағдайда шама ұғымы) қалыптасады. Ұзындық, аудан, масса, уақыт, сыйымдылык, көлем, жылдамдық, температура, баға және т.б. шамалардың мысалдары болып табылады. Бұл ұғымдар тек математикада ғана емес, сондай-ақ физика, химия және басқа да ғылымдарда да қолданылатын негізгі ұғымдардың бірі болып табылады. Бұл жағдайда шама ұғымына айқын түрде сипаттама беру өте қиын, өйткені әр түрлі ғылым салаларында, тіптен бір ғана ғылым саласының әр тарауларында да шама ұғымы әр түрлі мағынада қарастырылады [4]. Сонымен бірге, көбіне, шама термині мөлшер терминінің синонимі ретінде қолданылады немесе шама және шаманың мәні терминдері бірдей мағынада карастырылады. Көп жағдайларда, мұны шама ұғымының таза (арнайы) математикалык ұғым болып табылмайтындығымен, сондықтан әртүрлі мағынада көрінетіндігімен түсіндіруге болады.
Жиын жөніндегі ұғым сияқты, шама жөніндегі ұғым да бастапқы ұғым деп деп саналады, сондықтан шамаға анықтама бермей, тек мысалдар қарастыру арқылы ол ұғым жөнінде түсінік берумен қанағаттанамыз. Математикада екі текті шама қарастырылады; дискретті (үздікті) және
үздіксіз (тұтас) шамалар.
Дискретті шамалардың мысалы ретінде мына сияқты жиындарды алуға болады: табын мал, сыныптағы оқушылар, натурал сандардың жиыны т.с.с.
Керісінше, ұзындық (ен, жуандық, биіктік, ұзындық кейде осылайша да аталады), (аудан) бет, көлем (сыйымдылық), масса, уақыт, күн, бұрыш, температура, жылу сыйымдылығы, жылдамдық, қуат, ток күші, кернеу т.с.с. үздіксіз шамалар. Шамалар жайындағы жалпы түсініктер оларға тән ерекшеліктерді сипаттауға мүмкіндік береді.
Біріншіден, шамалар - нақты нысандар мен құбылыстардың ерекше қасиеттері. Мәселен, заттардың бойлылық (созымдылық) қасиеті ұзындық деп аталады. Бұл сөзді нақты нысан бойлылығы (созымдылығы) жайында әңгіме болғанда колданамыз. Сондықтан нақтылы нысандардың ұзындығы туралы айтқанда, бұл шамалардың тегі бір деп түсініледі. Жалпы, біртекті шамалар қандай да бір жиын нысандардың бір ғана ортақ касиетін, әр текті шамалар нысандардың әрқилы қасиеттерін сипаттайды. Мәселен, ұзындық және аудан - әртекті шамалар.
Екіншіден, шама - заттар мен құбылыстардың, оларды салыстыруға мүмкіндік беретіндей касиеттері. Сондай-ақ, осы қасиеті арқылы оған бірдей деңгейде ие болатын нысандар жұбын тағайындауға болады. Мысалы, ұзындығы болу касиетіне ие болатын барлық заттар жиынында ұзындығы бірдей заттар ұқсастық тобын құрайды.
Үшіншіден, шама заттарды немесе құбылыстарды салыстыруға мүмкіндік беретіндей қасиет болуымен бірге осы қасиеттің көмегімен екі эквивалентті емес заттардың кайсысы бұл қасиетке көбірек ие болатындығын тағайындауға болады. Мысалы, ұзындығы бар қасиетіне ие болатын барлық заттар жиынында ұзындығы әртүрлі екі заттың қайсысы ұзынырак болатындығын тағайындауға болады.
Шама ұғымы ғылымның көптеген салаларында бастапкы, яғни анықталмайтын ұғым ретінде қабылданады. Дегенмен математикада қандай да бір шамалар класының айкын түріндегі көбіне, аксиоматикалық анықтамасы бар шамалар класы [5].
Шама ұғымының әртүрлі тұрғыдағы түсіндермелерді қарастырайық.
Адамның тәжірибелік қызметіндегі мұқтаждықтар ежелден-ақ ғылымнан накты, ал нысандардың әртүрлі (бірақ біртекті) - физикалық, геометриялық және т.с.с. қасиеттерінің өлшемдес болуын тағайындауды талап етті. Бұл табиғи түрде қарастырылып отырған жиынның әрбір элементіне осы элементті сипаттайтын санды сәйкестендірудің математикалық құрылымға алып келді. Мұндай құрылымдарға ауданды, ұзындықты, массаны, температураны өлшеу жатады. Бұл құрылымдарда қарастырылатын жиынның қандай да бір элементі бірлік ретінде таңдап алынады да, қалған элементтер осы бірлік элемент арқылы табиғи ережелер бойынша өлшенеді, нәтижесінде оларды сипаттайтын сандар табылады. Бұл айтылғанның мысалдары ретінде ұзындықты бірлік кесіндімен, ауданды бірлік шаршымен, массаны бірлік массамен т.с.с. өлшеуді келтіруге болады. Келтірілген құрылымдар математикалык дерексіздендірудің негізі ретінде алынады. Ал соңғы, математикалық ұғым-шамаға, яғни шаманың аксиоматикалық анықтамасына келтіріледі. А.Н.Колмогоров ұсынған анықтама осындай анықтаманың мысалы болып табылады [6].
Адам баласына өзінің мәдени дамуының алғашқы сатыларында-ақ әр түрлі жинақтардың (дискретті шамалардың) жеке нәрселерін санаумен қатар түрліше қашықтықтарды, жер телімдерінің аудандарын өлшеуге егіске керек тұқым мөлшерін анықтауға, бір пункттен екінші пунктке жету үшін керекті уақыт ұзақтығын т.с.с. анықтауға тура келген: осы сияқты практикалық мәселелерді шешу қажеттігі үздіксіз шамаларды өлшеудің қарапайым тәсілдерінің пайда болуына себеп болған.
Қандай да болсын бір шаманы өлшеу дегеніміз ол шаманың мәнін оның өлшеу бірлігі ретінде алынған басқа мәнімен салыстыру деген сөз болады.
Математикада әртүрлі векторлық және скаляр шамалар қарастырылады. Векторлық шаманы анықтау үшін оның сандық мәнін және бағытын көрсету қажет болады. Векторлық шамаларға күш, үдеу, электр өрісінің кернеулігі, т.с.с. жатады. Бір ғана сандық мәнімен анықталатын шамалар скаляр шамалар деп аталады. Оларға: ұзындық, аудан, масса, көлем жатады. Скаляр шамалар қаситтері:
1) Шамалар өлшемділікпен сипатталады, яғни егер а шамасының қандайда бір е мәні бірлік ретінде алынса, онда а шамасының әрбір мәніне қандайда бір оң нақты сәйкестендіруге болады: а =ре, мұндағы р∈R, me(а)=р.
2) Шамалар үздіксідікпен сипатталады, яғни а шамасының бірлік мәні таңдап (а) алынса, онда (s,t) аралығынан алынған әрбір нақты сан осы шаманың қандайда бір мәніне сәйкес келеді.
3) Шамалар салыстырмалықпен сипатталады, яғни кез келген бір текті екі шаманы салыстыруға болады.
Біртекті шамалар үшін, тең, кем және артық қатынастары орын алады, кез келген а және в шамалары үшін ав, а=в, ав қатынастарының біреуі, тек біреуі ғана орындалады.
Егер а мен в шамалары бірлік е шамасы арқылы өлшенген болса, онда а мен в шамалары арасындағы қатынас олардың сандық мәндерінің арасындағы қатынастай болады және керісінше:
а=в =me(а)=me(в); ав = me (а)me(в); ав=me(а)me(в)
4) Шамалар аддитивтілікпен сипатталды, яғни тегі бірдей шамаларды қосуға болады,қосу нәтижесінде тегі сондай шама шығады. Берілген щаманың әртүрлі екі мәні бойынша, оның үшінші мәнін бір мәнді анықтауға болады, яғни кез келген екі а мен в шамалары үшін а+в шамасы бір мәнді анықталады, оны а мен в шамаларының қосындысы деп атайды. а +в=c=me(а+в)=me(а)+ me(в);
5) Шаманы нақты санға көбейтуге болады, нәтижеде тегі сондай шама алынады, яғни кез келген а шамасымен кез келген теріс емес нақты х саны үшін а шамасының санға көбейтіндісі деп аталатын жалғыз ғана в = ха шамасы бар болады [7]. Біртекті шамаларды, олардың айырмасын қосынды арқылы анықтай отырып, шегереді: а мен в шамаларының айырмасы деп а=в+с болатындай с шамасын айтады. Бір текті шамаларды санға бөлуде, бөліндіні шаманың санға көбейтіндісі анықтайды, яғни: а мен в шамаларының бөліндісі деп а=хв болатындай теріс емес нақты х санын айтады.

1.2 Шамалардың халықаралық өлшеуіштер жүйесінің жасалуы тарихы мен стандарт өлшем бірліктері

ХІ-ХІІ ғасырлардың өзінде-ақ қолданылған орыстың ертедегі ұзындық өлшеуіштері мынадай болып келетін: қарыс, шынтақ, құлаш, шақырым (немесе поприще).Алғашқы үшеуінің атауы адамның дене мүшелері мен бөліктеріне байланысты. Сүйем (малая пядь) бас бармақ пен керілген сұқ саусақтың арасы (19 см), қарыс (большая пядь) - бас бамақ пне керілген шынашақтың арасы (23 см). Шынтақ ежелден бері қолданылып келе жатқан шамамен екі қарысқа тең өлшеуіш. Қиғаш құлаш созылған қолдың ортан терек саусағының ұшынан табанға дейінгі аралық. Бұл сөз ертеде сяжень деп жазылған, адам қолы жететін биіктік деген мағынада болса керек. Орта ғасырдағы басқа феодалдық мемлекеттердегі сияқты, Россияда ұзындық өлшеуіштер тұрған орынға және уақытқы байланысты өзгеріп отырған.
XVII ғана орыс мемлекетінің нығайып орнығуына байланысты, біртұтас өлшеуіштер системасы тағайындалды. Орыстың революға дейінгі ұзындық өлшеуіштері XVIIІ ғасырда І Петрдің жарлығымен дәлірек анықтала түсті, онда құлаш жеті ағылшын путына теңестірілген болатынды.
Миля = 7 верста (шақырым)≈ 7,469 км
Верста = 500 сажень (құлаш)≈ 1,0668 км
Сажень = 3 аршин (кез) = 7 фут (табан) ≈ 2,1336 м
Аршин = 16 вершок≈ 0,7112 м
Фут = 12 дюйм ( бас бармақ буыны)≈ 30,48 см
Дюйм = 10 линия (сызық) ≈ 2,54 см.
Линия =10 точка (нүкте)= 2,54 мм.
Аудандарды өлшеу квадрат құлаш, кез, фут, дюйм, вершок қолданылады. ХVI ғасырдан бастап, негізгі жер өлшеуіш ретінде десятина алынған, ол 2400 кв. Құлашқа тең ≈1,1га. Алғаш десятина ретінде қабырғасы 110 шақырымға тең квадраттың ауданы алынғандықтан, осы атауға ие болған деген жорамал бар [8].
Ежелден адамдар сұйық денелердің (май, бал, шарап, сүт) және сусымалы денлердің (астық, ұн, т.с.с.) көлемін ерекше ыдыстармен өлшеп келген. Киев Русінде астықты кадь (не оков) деген ыдыспен өлшеген, оған 14 пұт қара бидай сыятын және 2 жартыға, 4 ширекке, 8 әшмүшкеге бөлінетін. ХVIІ ғасырда 6 пұт қара бидайдың салмағын көрсететін ширек деген өлшем негізгі өлшеуіш болып саналды.
ХІХ ғасырдың алғашқы жартысында сусымалы өлшеуіштердің мынадай жүйесі тағайындалған:
Четверть (ширек) = 8 чтверик≈ 2,0991 гектолитр
Четверик = 8 гарнец≈ 26,239 литр
Гарнец = 200,15 куб дюйм≈ 3,228 литр.
Сұйық өлшеуіштерінің жүйесі да сонда тағайындалған:
1 бочка = (бөшке) 40 ведро (шелек) ≈ 491,96 литр
1 ведро = 10 штоф ≈12,299 литр
1 штоф = 2 бутылк (бөтелке) ≈1,2299 литр
1 бутыль =5 сотка (чарка) ≈ 0,615 литр
1 сотка = (чарка) 2 шкалик ≈0,123 литр.
ХVIІІ ғасырдан бастап жалпы қабылданған орыстың салмақ өлшеуіштері системасы мынадай болатын:
Ласт = 72 пуд ≈1,179т
Берковец =10 пуд ≈1,638ц
Пуд =40 фунт(қадақ) ≈ 16,38кг
Фунт = 32 лот ≈409,512г
Лот = 3 золотник (мысқал) ≈12,797г
Золотник = 96доля (үлес) ≈ 4,266г.
Ертеде салмақ өлшеуіші көбінесе товар құнының өлшеуішімен, яғни ақша бірлігімен бірдей болып келетінді. Оның себебі, ақша күмістің не алтынның салмағымен көрсетілетін. Вавилондықтарда ақша бірлігі шекель (салмақты дегенді білдіретін сөз) салмақ бірлігі де болатын. Римдіктерде салмақ және ақша бірлігі асс болған. Осындай бірліктердің тіркестірілуі осы кезге дейін Францияда сақталған, онда livre деген сөз 25 тиындық монетті де, сондай-ақ жарты килограмдық салмақты да көрсетеді. Ағылшынның ақша бірлігі фунт стерлингінің шығу тегі де сондай.
Сонау заманның өзінде-ақ ең қарапайым құрал-сайман жасау, үй салу, тамақ табумен байланысты адамға қашықтықтарды өлшеуге тура кеді. Нәрселерді санағанада адам әуелде қолдарымен аяқтарының саусақ, башайларын пайдаланғанындай, қашықтарды өлшегенде де аяқтары мен қолдарын пайдаланды [9]. Міне, сондықтан да бұрынғы заманда (кейде тіпті қазірдің өзінде де) ұзындық өлшеуіштері ретінде қадам, алақан - қол басының ені, қар - шынтақ пен ортан қолдың ұшына дейінгі ара қашықтық т.с.с. пайдаланылды. Әр түрлі халықтардың өлшеуіштерінің атаулары олардың адам мүшелеріне байланысты әр түрлі болып тағайындалғанын аңғаруғаболады, мысалы, дюйм голланд тілінде бас бармақдеген сөз (бұл ұзындық өлшеуішті ағылшындар, бұрын орыстар да қолданған, 2,5см), фут (ескі ұзындық өлшеуіш, 30,5) ағылшын тілінде аяқ деген сөз. Бұл ұзындық өлшеуіш адам табанының орташа ұзындығы бойынша алынған.
Өндіріс пен сауда өркендеп дамуымен байланысты қашықтықтарды қадаммен немесе қолдың қарымен өлшеу әрдайым қолайлы бола бермейтініне адамдардың көзі жетті. Оның үстіне, мұндай өлшеу күшейе түскен дәлдік талаптарын қанағаттандыра алмайтын болды. Расында да, адамдардың қолының қарының немесе қадамының ұзындығы әркімде әр түрлі болып келеді, ал ұзындық өлшеу іші әрдайым бірдей, тұрақты болуға тиіс.
Ежелгі Русьте негізгі салмақ бірлігі гривна әрі ақша бірлігі болып саналады. Гривна - күміс кесегі, ол шамамен кейінірек қолданыс тапқан, салмағы 96 мысқалдан тұратын фунтқа тең. ХІІ ғасырдың екінші жартысында гривнаны қақ бөліп, ақша гривнасының жартысына тең, бір сом деп атаған. ХV ғасырда жаңа кесек негізгі ақша бірлігі болды. Гривна деген сөздің шығу тегі дәл анықталмаған. ХІV ғасырдағы жылнамаларда кездесетін деньга деген сөз монеттің үнділік атауы танка дегеннен шыққан (гректерде - денака, татарларда - тенга ). ХV ғасырда бір сом 200 деньгаға, алтын (татарша алты) - 6 деньгаға тең болған.
Жылнамаға сәйкес, соның копейка (тиын) деген атауы ХVІ ғасырда шығарылған, найза ұстаған салт аттының суреті бар кішкене монеттерден болған.
І Петрдің тұсында он тиындық (10 тиындық монет) және елу тиындықтар (50 тиындық монет) пайда болған. ХІХ ғасырдан бастап 1 тиін екі ақшаға тең болған.
Ғалымдар Деламбр мен Мешеннің алты жыл бойы жүргізген өлшеу жұмыстары негізінде платина эталон (үлгі) жасалған, дәлдігін бір шама анықтай түскеннен кейін ол архивтік метр деп аталған.
Метрлік өлшеуіштер системасын жасап шығару және тарату феодалдардың қарсылық көрсетуінен туған қиындықтарсыз және күрессіз болмады.
Ескі өлшеуіштерге ғасырлар бойы дағдыланғандықты жеңуде оңайға түспеді. Міне, сондықтан да метрді 1799 жылы-ақ заңды өлшеуіш деп жариялағанымен, Францияда 1840 жылғы дейін ескі өлшеуішті де пайдаланып келген-ді.
Үлкен ара қашықтықтарды өлшегенде сөзсіз кететін қателіктердің салдарынан жер меридианының белгілі бір бөлігін дәл анықтауға болмайтындығы ХІХ ғасырда-ақ айқындалғандықтан, Халықаралық Париж конференциясы 1870-1872 жылдары табиғи бірлікті алмай, метр ретінде архивтік метрдің ұзындығын алған. Мұның платина (90%) мен иридийдің (10%) төзімді қорытпасынан жасалған халықаралық метр деп аталған эталоны Париж қаласындағы Өлшеуіштер мен таразылаудың халықаралық бюросында сақтауға қойылған. 1889 жылы халықаралық келісімге қатысқан елдер үшін даярланған метрдің халықаралық эталонының 34 көшірмесінің бірі біздің елімізде Ленинград қаласында сақтауға қойылған [10].
Адам уақытты мөлшерлеуді қалай үйренді. Секундтың жаңа анықтамасы. Адам баласы атамзаманна-ақ белгілі бір мерзім өткенде күн мен түннің алмасып отыратынын байқаған. Адам күнделікті іс-әрекетінде еңбекпен демалыстың алма- кезектесіп отыруын осы құбылыспен тығыз байланыстырған. Уақытты өлшеудің алғашқы табиғи бірлігі тәулік туралы ұғым осылайша пайда болған.
Адамның бір қолындағы, сонан соң екі қолындағы саусақтарының санына сәйкес ең алғаш бес күндік кіші апта, ал кейінірек он күндік - үлкен апта пайда болған. Айдың дүркін-дүркін өзгеріп отыратын түрін - фазаларын қарапайым бақылау уақыты өлшеудің екінщі табиғи бірлігінің - айдың, яғни бір жаңа айдан екіншісіне дейінгі уақыт аралығының шығуына себепші болды. Орыс тілінде, сол сияқты басқа да европалық және шығыс тілдерінде аспандағы Ай мен айлық мерзім атам заманнан бері бір аттас - ай делініп келеді. Тәулік пен ай негізінде қытайлар, вавилондықтар және басқа халықтар алғашқы ай календарьларын құрастырған болатын. Ай бір кезде 29,5 тәулікке тең болған. Жеті күндік апта, айдың бір фазасынан екіншісіне дейінгі, жаңа айдан алғашқы ширегіне дейінгі уақыт аралығы ретінде алынды. Адамдар көшпелі өмірден отырықшылыққа ауысқанда, егіншіліктің өркендеуіне байланысты Күннің қозғалысына байланысты көктемнің, жаздың, қыстың және күздің алма кезектесіп отыратынын айыра білу қажеттігі туды. Уақытты өлшеудің (есептеудің) анағұрлым үлкен бірлігі - жыл пайда болды. Осылайша бірте-бірте күн календары жасалды.
Жыл мерзімінің ұзақтығы алғаш онша дәл анықталмады. Мысалы, ежелгі мысырлықтар Ніл өзенінің бір тасуы мен екінші тасуының арасындағы уақыт аралығын, тек кейін - жарық жұлдыз Сириустың таң алдында туған уақытынан оның екінші туатын күнге дейінгі уақытты жыл деп алған. Бара-бара мысырлықтар күн жылының ұзақтығын 365 күнге тең етіп белгіледі.
Уақытты өлшеу негізінде Жердің өз осінен айналуы алынғандықтан, календарь жасағанда үлкен қиындықтар кездесіп отырған. Ай бойынша есептелген айда да, күн жылының да тәулік саны бүтін болып келмейді ғой. Айда 29 тәулік, 12 сағат, 44 минут және 3 секунд бар, күн жылында - 365 тәулік, 5 сағат, 48 минут, 46 секунд бар.
Сондықтан ерте кезден бастап-ақ шартты календарлық ай енгізілген, ондағы тәуліктер саны бүтін санмен көрсетілген және шартты календарлық жыл енгізілген, бірақ бұл жылдың нағыз жылдан (Жердің Күнді толық бір айналып шығу уақытының ұзақтығы) айырмашылығы аз болу жағы қарастырылған еді. Көптеген ғасырлар бойы календарьды жақсартуға талай әрекет жасалды. Ертедегі календарь жөнінен жасалған аса маңызды реформалардың бірі біздің эрамызға дейінгі 46 жылы Рим императоры Юлий Цезарьдің тапсырмасы бойынша жасалған болатын [11].
Сол кезде астроном Созигеннің басшылығымен ғалымдар тобы жасалған календарь Цезардың құрметіне Юлиан календары деп аталған. Юлиан календары бойынша (қазіргі - ескі стиль) бір жылда 365 тәулік бар, бірақ әрбір төртінші жыл - кәбиса жыл - 366 тәуліктен тұрады. Ал жылдың орташа ұзақтығы 365 тәулік 6 сағат болғандықтан, календарьлық жыл күн жылынан 11 минут 14 секунд ұзақ болып шыққан. Әрбір 128 жылда ол айырма бір тәулікке жетіп отырған, ал ХVI ғасырда календарьға жаңа реформа жасамақшы болғанда, ол айырма енді 10 тәулікке дейін жеткен.
Рим папасы ХІІІ Григорий мамандар комиссиясының ұсынысы бойынша 1582 жылы итальян ғалымы Алоизия Лилио ұсынған жаңа календарьдың жобасын мақұлдаған. Ол григориандық календарь деп аталған ( жаңа стиль). 1582 жылдың 4 октябрінен кейінгі күн, сол күнге дейінгі жинақталған 10 күндік айырмашылықты жойып, 15 октябрь күні болып жарияланған. Жаңа стильдің ескі стильден айырмасы: әрбір 400 жыл сайын кәбиса күндер саны 3-ке кемитіндігі, атап айтқанда, екі нольмен аяқталған жылдар 400-ге қалдықсыз бөлінетін болса, кәбиса жыл деп саналады. Мысалы, 1600, 2000 - кәбиса жылдар, 1700,1800,1900 - жай жылдар. Сонымен, 1 тәулік айырмашылық ескі стильдегідей 128 жылда емес, енді 3300 жылда жиналады (тексеріңдер!). Жаңа стильдің календарьлық жылы нағыз күн жылына әлдеқайда жуықтайтын болды.
Қазіргі уақытта дүние жүзінің барлық елдерінде дерлік қолданылатын жаңа стиль календарында да елеулі кемшіліктер бар, олардың бастылары мыналар: айлардың, жылдардың тоқсандарының және жарты жылдықтарының тең еместігі және уақытты өлшеудің әр түрлі бірліктері арасында үйлесімділіктің жоқтығы. Мысалы, айда да ,жылда да аптаның бүтін саны жоқ, айдың күндер саны тұрақты емес, айдың белгілі бір күн саны аптаның әр күніне ауысып келіп отыратыны т.б. сондықтан соңғы он жыл ішінде жаңа реформа жасау және бірыңғай календарь енгізу жөнінде мәселе көтерілді [12].
Біріккен Ұлттар Ұйымының бастамасы бойынша жаңа календарьдың бірнеше жобасы жасалған. Сол жобалардың бірі бойынша жыл 4 тоқсаннан (кварталдан) тұрады, оның әрқайсында 91 күн болмақ. Әр кварталдың бірінші айы жексенбіден басталады да, 31 күнге созылады, екінші айы 30 күннен тұрады да сәрсенбіден басталады, үшіншісі - жұмадан басталады. Әр жылдың 365 - ші күні апта мен айға кірмейді, числосыз қалдырылып Бейбітшілік және халықтар достығы күні деп жарияланады. Біріккен Ұлттар Ұйымына мүше мемлекеттер бекіткеннен кейін жаңа халықаралық календарь дүниежізінің барлық елдерінде дерлік қолданыла бастайды.
Өзімен тектес басқа шамаларды өлшеу үшін қолданылатын белгілі шама өлшеу бірлігі немесе бұл тектес шамалардың өлшеуіші деп аталады.
Тақтаның ұзындығын өлшеп білгіміз келсін дейік. Ол үшін ұзындығы қандай екенін өзіміз жақсы білетін сызғышты аламыз да, оны тақтаның ұзындығының бойына өлшеп саламыз. Егер сызғыш дәл 6 рет қайталанып салынса, онда тақтаның ұзындығы біздің қолданып отырған сызғышымыздың ұзындығынан 6 есе артық болады немесе басқаша айтқанда, тақтаның ұзындығы жанағыдай 6 сызғыштың ұзындығына тең болады. Егер өлшеу бірлігі ретінде ұзындығы екі есе кес сызғыш алсақ, онда мұндай сызғыш тақтаның ұзындығының бойына 12 рет өлшеніп салынады, сондықтан тақтаның ұзындығы осындай 12 сызғыш ұзындығына тең болады.
Сөйтіп, бір шаманың өзін өлшегендегі нәтиже өлшеу бірлігі ретінде алынған шаманың өлшеміне байланысты болады.
Мектепте оқытудың алғашқы күндерінен бастап балаларда кеңістіктік түсініктерді айқындай түсу мәселесі қойылады. Бұған нәрселерді өлшемділігі жөнінен салыстыру жаттығулары көмектеседі, мысалы, Қай кітап жұқарақ?, Қайсысы терең бұлақ па әлде өзен бе? Көз алдына елестету арқылы осындай жаттығулар барысында нәрселерді ұзындығы жөнінен салыстыру шеберлігі қалыптасады, салыстырылып отырған сызықтық өлшемдік, ұзындық қасиеті жалпыланады [13].
Өлшеу бірліктерін қалауымызша таңдап алуымызға болады. Алайда таңдап алған өлшеу бірлігіміздің өлшемі өзімізге толық айқын болмаса, онда өлшеніліп отырған шама жөнінде де айқын түсінік ала алмайтын боламыз.
Шамаларды еркімізше таңдап алған өлшеу бірліктерімен өлшегенде іс жүзінде кездесіп қалуы мүмкін шәркездікке ұшырамау үшін белгілі бір тұрақты бірліктер тағайындалады. Өлшеуіштерді мемлекеттік өкімет немесе ғалымдар тағайындайды, я болмаса кейде өлшеуіштер дәстүр бойынша тағайындалады.
Сонда әрбір шаманың өзіне тән айрықша өлшеуіштері болады. Мысалы, ұзындық километрлермен,метрлермен, т.б. өлшенеді. Масса тонналармен, килограмдармен т.б. өлшенеді т.с.с.
Әдетте әрбір шама үшін тағайындалған өлшеу бірліктері бірнешеу болады: кейбіреулері ірірек, кейбіреулері ұсағырақ болады.
Өлшеніліп отырған шаманың үлкен - кішілігі жөнінде айқын түсінік болу үшін, әдетте үлкен шаманы өлшеу бірлігінің ірісімен өлшейді, ал кіші шаманы өлшеу үшін ұсақтау бірлікті алу қолайлы.
Мысалы, екі қаланың арасын километрмен, бөлменің ұзындығын метрмен, ал дәптердің ұзындығын сантиметрмен өлшеу қолайлырақ болады.
Өлшеу нәтижесінде дерексіз сан шығады, ол сан өлшеу бірлігінің берілген шамада неше есе болатындығын көрсетеді. Бұл сан осы шаманың сан мәні деп аталады.
Шаманың сан мәні өлшеу бірлігін қандай етіп алғандығымызға байланысты болады да, оның өзгеруіне қарай өзгеріп отырады.
Егер берілген шаманы өлшегенде ол шама өлшеу бірлігімен тікелей салыстырылатын болса, онда өлшеудің мұндай түрі тікелей өлшеу деп аталады.
Алайда көптеген жағдайларда өлшеу жұмысын атап айтқанда, физикалық шамаларды өлшеуді тілекей орындауға мүмкіншілік бола бермейді. Мысалы, үшбұрыштың ауданын өлшеу үшін табанын және сол табанына түсірілген биіктігін өлшейді де, бұдан шыққан сандардың көбейтінлісінің жартысын есептеп шығарып, үшбұрыштың ауданын табады. Сөйтіп, бұл жағдайда біз аудан өлшеу бірлігін пайдаланып үшбұрын ауданын тікелей өлшеп отырғанымыз жоқ, сызықтың өлшеуіштерді пайдаланып, екі кесіндіні - үшбұрыштың табанын және биіктігін - өлшедік те, осы тікелей өлшеніліп отырған шамалармен үшбұрыш ауданын байланыстыратын белгілі формуланы пайдаланып, үшбұрыш ауданын есептеп шығардық. Мұндай өлшеу жанама өлшеу деп аталады.
Тікелей өлшеулер қолданылатын жағдайларға қарағанда жанама өлшеулер қолданылатын жағдайлар көп және әрқилы болады. Расында да, тіпті қашықтықтың өзін көптеген жағдайларда: планеталардың бір-бірінен қашықтығын, арасында бөгеті бар жер бетіндегі екі нүктенің бір-бірінен қашықтығын т.с.с.
Егер өлшеуіштер бір текті шамаларды өлшеу үшін қолданылатын болса, онда бір тектес деп аталады. Мысалы, килограмм мен грамм - бір тектес өлшеуіштер, өйткені олар массаны өлшеу үшін қолданылады.
Өлшеуіштердің біреуі негізгі өлшеуіш деп, басқалары туынды өлшеуіштер деп аталады. Туынды өлшеуіштердің әрқайсысы қандай да бір санға көбейтілген немесе бөлінген негізгі өлшеуішке тең болады. Бұдан негізгі өлшеуіштен үлкен туынды өлшеуіштердің оған еселік болатындығы, ал негізгі өлшеуіштен кішілерінің оның бөлігі болатындығы шығады. Мысалы, ұзындықтың негізгі өлшеуіші метр болып саналады [14]. Километр, дециметр - туынды өлшеуіштер, бұлардың біріншісі негізі өлшеуішті 1000-ға көбейту арқылы екіншісі оны 10-ға бөлу арқылы шығады.
Бір тектес өлшеуіштер жоғарғы атаулы және төменгі атаулы болады. Мысалы метр - сантиметр мен дециметрге қарағанда жоғарғы атаулы, ал километрге қарағанда төменгі атаулы өлшеуіш болады.
Кіші өлшеуіштің өзінен кейінгі келесі бір тектес тетелес өлшеуіштен неше есе кем екендігін көрсететін сан - бұл өлшеуіштердің бірлік қатынасы деп аталады. Мысалы, метрлік жүйеде ұзындықтың барлық өлшеуіштерінің бірлік өлшеуіштерінің бірлік қатынасы 10 саны болып табылады, демек олар бір-бірінен есе артық не кем болады.
Мәдениеттің дамуының алғашқы сатыларында адам өлшеу бірліктерін айналасындағы табиғаттан алған, мысалы ұзындық бірліктері ретінде әдетте адам денесінің жеке мүшелері алынған: қолдың қарысы, ересек адамның табанының ұзындығы (фут), саусақ буынының ұзындығы (дюйм), миля (мың қада - mill passuum), саусақтың жалпақтығы (елі) т.с.с.
Мұндай табиғи өлшеуіштердің өте қолайсыз екендігі ап-айқын: ұзындығы жағынан алғанда адамның қолының қары, табаны, қадамы әр түрлі болуы мүмкін. Расында да, әр түрлі адамдарда қолдың қарының ұзындығы 40 саниметрден 55 сантиметрге дейін болып, әрқилы келеді.
Мұндай жағдайда өлшеу дәлдігінің қанағаттанарлықтай болуы мүмкін емес.
Массаның ең көп тараған өлшеуіші қадақ (фунт) болған. Ал қадақтың іс жүзінде әр түрлі болғандығы былай тұрсын, қосымша атаулары да болған. Мысалы, революциядан бұрын Россияда: мемлекеттік сауда қадағы - 409 г, ревель қадағы 427 г, рига қадағы - 418 г, курляндия қадағы - 416 г, польша қадағы - 405 г және гродненскі қадағы - 367 г деген қадақтар болған. Қадақтың өзінен кіші масса өлшеуіштеріне бөлінуі де әр түрлі болған. Мысалы, орыстың мемлекеттік сауда қадағында 32 лот, 1 лотта 3 золотник, 1 золотникте 96 доля болған, 40 қадақ 1 пұт болатын. Өлшеуіштердің әрқилы болып келуі өлшеу жұмыстарында толып жатқан қолайсыздықтың, дау-жанжалдың, қателесудің, тіпті тікелей аудандық етек алуына әкеліп соққан, сөйтіп сауда-саттық жұмысын қиындатқан. Шамалардың әрбір тегі үшін негізгі өлшеу бірліктері кездейсоқ алынып отырған, бір шаманың өлшеуіштерінің бірліктерінің ірілері мен ұсақтарының арасындағы қатынастар түрліше, сандармен өрнектелетін, сондықтан бір тектес өлшеуіштің біреуінен екіншісіне көшу өте қиын болып, есептеу есептеу жқмысы тым күрделі болған.
Ақырында, әрбір мемлекетте өзінің өлшеу бірліктерінің болуы халықаралық саудада есеп-қисап айырысу жұмысын да өте-мөте қиындатқан [15].
Қазіргі уақытта бүкіл дүние жүзі үшін бірыңғай өлшеуіш жүйесі тағайындалған. Мұндай өлшеуіштердің дүние жүзілік жүйесінің бірі - метрлік өлшеуіштер жүйесі.
Өлшеуіштердің метрлік жүйесі Францияда Ұлы француз революциясының дәуірінде енгізілген болатын.
Бұл өлшеуіштер жүйесі әр текті шамалардың өлшеу бірліктері өзара байланысты болып келген және олардың бөлінулері де нумерацияның ондық жүйесімен байланысты.
Өлшеуіштердің жаңа жүйесі жөніндегі мәселені шешуге ол кездегі аса көрнекті ғалымдар: Бертолле, Борда, Лагранж, Лаплас, Даламбер, Мешен, Прони т.б. қатыстырылған.
Жаңа жүйесінің негізгі бірлігінің - ұзындық бірлігінің - тұрақты болып келуін қамтамасыз ету үшін, ғалымдар оны жер шарының өлшемдерімен байланыстыруды ұйғарған.
Осы мақсатпен Даламбер мен Мешен деген ғалымдар жер меридианының доғасының ұзындығын өлшеп, ол меридианның ширегінің, демек төрттен бірінің доғасының ұзындығын анықтаған [16].
1795 жылғы 7 сәуірдегі заң бойынша жер меридианы ширегінің он миллионнан бір бөлігі метр деп аталып, ұзындықтың негізгі жаңа бірлігі ретінде қабылданды. Платина мен иридий металдарының қорытпасынан метрдің эталоны (үлгісі) жасалып, Францияның Ұлттық архивына сақтауға берілді.
Аудандарды өлшеудің негізгі бірлігі ретінде шаршы метр, яғни қабырғасы 1 метрге тең шаршының ауданы қабылданды.
Егістік (дала) ауданын өлшеудегі негізгі бірлік ретінде ар, яғни қабырғасы 10 метрге тең шаршының ауданы қабылданды.
Көлемдерді өлшеудегі негізгі бірлік ретінде стер, яғни қыры 1 метрге тең текше көлемі қабылданды (стер деген сөз гректің стереон - көлем деген сөзінен алынған).
Ғылым мен техниканың дамуы уақыт бірлігін анықтауда өзгерістердің жиі енуіне себепкер болды.
Аудан бірлігі - шаршы метр (м2), шаршы километр (км2), шаршы дециметр (дм2), шаршы сантиметр (см2), шаршы миллиметр (мм2).
Көлем бірлігі - текше метр (м3), текше дециметр (дм3), текше сантиметр (см3), текше миллиметр (мм3), литр (л), гектолитр (гл), миллилитр (мл).
Литр текше дециметрдің ерекше атауы ретінде қарастырылады, яғни 1л=1дм3.
Жылдамдық бірлігі - метр\секунд\(м\с), километр\сағат (км\сағ), сантиметр\секунд (см\с).
Біздің елімізде қолданылатын шама бірліктерін, олардың белгіленуі, атауы, қолдану ережесін мемлекеттік стандарт белгілейді. Мысалы:
Масса бірлігі ретінде, тонна (т); уақыт бірлігінде ретінде - минут (мин), сағат (сағ), тәулік (тәул.), апта, ай, жыл, ғасыр; аудан бірлігі ретінде - гектар (га); температура- бірлігі ретінде Цельсия (0С) градусы белгіленген.
Кесіндінің ұзындығы деп әрбір кесінді үшін төмендегіше анықталатындай оң шаманы айтады. тең кесінділердің ұзындықтары тең болады;
егер кесінді саны шекті кесінділерден құралса, онда оның ұзындығы осы кесінділердің ұзындықтарының қосындысына тең болады [17].
Кесінді ұзындығының негізгі қасиеттеріне мыналар жатады:
1)Ұзындықтың таңдап алынған бірлігінде кез-келген кесіндінің ұзындығы оң нақты санмен өрнектеледі және әрбір кез-келген оң нақты сан үшін ұзындығы осы санмен өрнектелетін кесінді бар болады, яғни а=me(a), a=pe.
2) Егер екі кесінді тең болса, олардың ұзындығының сандық мәні тең болады және керсісінше, егер екі кесіндінің ұзындықтарының сандық мәндері тең болса, онда кесінділердің өздері де тең болады, яғни a=b= me (a)=me(b).
3)Егер берілген кесінді бірнеше кесінділердің қосындысы болып табылатын болса, онда оның ұзындығының сандық мәні қосылғыш кесінділердің ұзындықтарының сандық мәндерінің қосындысына тең болады және керісінше, егер кесінді ұзындығының сандық мәні бірнеше кесінділердің сандық мәндерінің қосындысына тең болса, онда кесіндінің өзі осы кесінділердің қосындысына тең болады яғни c=a+b=me(c)=me(a)+me(b)
4) Егер а мен в кесінділерінің ұзындықтары үшін в=х*а мұндағы х-оң нақты сан теңдігі орындалса және а кесіндісінің ұзындығы е бірлікпен өлшенген болса, онда в кесіндісінің е бірлігіндегі сандық мәнін табу үшін х санын а кесіндісінің е бірлігіндегі сандық мәніне көбейту жеткілікті, яғни b=xa=me(b)=x∙me(a).
5) Ұзындық бірлігін ауыстырғанда ұзындықтың сандық, мәні, жаңа бірлік бұрынғыдан қанша кем артық болса, сонша есе ұзарады қысқарады.
Ұзындықтың басқа да ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.