Бастауыш сыныптарда шамаларды оқытудың педагогикалық негіздері

Пән: Педагогика
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 22 бет
Таңдаулыға:

Бастауыш сыныптарда шамаларды оқытудың педагогикалық негіздері

Айналамызда бізді қоршап тұрған нақты дүние заттар мен құбылыстардың жиынтығы және олардың арасындағы әр түрлі қатынастар арқылы сипатталады. Және нақты дүние ұдайы үздікссіз және әр түрлі өзгерістерге ұшырап отырады.

Мәселен, ауа-райы, адамның жасы өзгереді, жануарлар мен өсімдіктер дүниесі өзгеріске ұшырайды. Осы процестерді сипаттау үшін заттар мен құбылыстар қасиеттерінің бейнеленуі барысында қандай да бір ұғым дерюес жағдайда шама ұғымы қалыптасады. Ұзындық, аудан, масса, уақыт, сыйымдылық, көлем, жылдамдық, температура, баға және т. б. шамалардың мысалдары болып табылады. Бұл ұғымдар тек математикада ғана емес, сондай-ақ физика, химия және басқа да ғылымдарда да қолданылатын негізгі ұғымдардың бірі болып табылады. Бұл жағдайда шама ұғымына айқын түрде сипаттама беру өте қиын, өйткені әр түрлі ғылым салаларында, тіптен бір ғана ғылым саласының әр тарауларында да шама ұғымы әр түрлі мағынада қарастырылады. Сонымен бірге, көбіне, «шама» термині «мөлшер» терминінің синонимі ретінде қолданылады немесе «шама» және «шаманың мәні» терминдері бірдей мағынада қарастырылады. Көп жағдайларда, мұны шама ұғымының таза арнайы математикалық ұғым болып табылмайтындығымен, сондықтан әр түрлі мағынада көрінетіндігімен түсіндіруге болады.

Шама жайындағы жалпы түсініктер оларға тән ерекшеліктерді сипаттауға мүмкіндік береді.

Біріншіден, шамалар - нақты объектілер мен құбылыстардың ерекше қасиеттері. Мәселен, заттардың бойлылық созымдылық қасиеті ұзындық деп аталады. Бұл сөзді нақты объектілердің бойлылығы созымдылығы жайында әңгіме болғанда қолданамыз. Сондықтан нақтылы объектілердің ұзындығы туралы айтқанда, бұл шамалардың тегі бір деп түсініледі. Жалпы, бір текті шамалар қандай да бір жиын объектілерінің бір ғана ортақ қасиетін, әр текті шамалар объектілердің әр қилы қасиеттерін сипаттайды. Мәселен, ұзындық және аудан- әр текті шамалар.

Екіншіден шама-заттар мен құбылыстардың, оларды салыстыруға мүмкіндік беретіндей қасиеттері. Сондай-ақ, осы қасиеті арқылы оған бірдей деңгейде ие болатын объектілер жұбын тағайындауға болады. Мысалы, ұзындығы болу қасиетіне е болатын барлық заттар жиынында ұзындығы бірдей заттар эквиваленттілік класын құрайды.

Үшіншіден, шама-заттарды немесе құбылыстарды салыстыруға мүмкіндік беретіндей қасиет болуымен бірге осы қасиеттің көмегімен екі эквивалентті емес заттардың қайсысы бұл қасиетке көбірек ие болатындығын тағайындауға болады. Мысалы, «ұзындығы бар» қасиетіне ие болатын барлық заттар жиынында ұзындығы әр түрлі екі заттың қайсысы ұзынырақ болатындығын тағайындауға болады.

Шама ұғымы ғылымның көптеген салаларында бастапқы, яғни анықталмайтын ұғым ретінде қабылданады. Дегенмен математикада қандайда бір шамалар класының айқын түрдегі көбіне акциоматикалық анықтамасы бар. Скалияр-аддитивті шамалар класы, векторлық шамалар класы, тензорлық шамалар класы және т. б.

Математикада әр түрлі векторлық және скаляр шамалар қарастырылады. Векторлық шаманы анықтау үшін оның сандық мәнін және бағытын көрсету қажет болады. Векторлық шамаларға күш, үдеу, электр өрісінің кернеулігі, т. с. с. жатады. Бір ғана сандық мәнімен анықталатын шамалар скаляр шамалар деп аталады. Оларға: ұзындық, аудан, масса, көлем жатады.

Скаляр шамалар қаситтері: 1) Шамалар өлшемділікпен сипатталады, яғни егер а шамасының қандайда бір е мәні бірлік ретінде алынса, онда а шамасының әрбір мәніне қандайда бір оң нақты сәйкестендіруге болады: а = ре, мұндағы р $\mathbf{\in}$ R, m _e (а) =р.

2) Шамалар үздіксідікпен сипатталады, яғни а шамасының бірлік мәні таңдап (а) алынса, онда (s, t) аралығынан алынған әрбір нақты сан осы шаманың қандайда бір мәніне сәйкес келеді.

3) Шамалар салыстырмалықпен сипатталады, яғни кез келген бір текті екі шаманы салыстыруға болады.

Бір текті шамалар үшін, «тең», «кем» және «артық» қатынастары орын алады, кез келген а және в шамалары үшін а $\mathbf{<}$ в, а=в, а $\mathbf{>}$ в қатынастарының біреуі, тек біреуі ғана орындалады. Егер а мен в шамалары бірлік е шамасы арқылы өлшенген болса, онда а мен в шамалары арасындағы қатынас олардың сандық мәндерінің арасындағы қатынастай болады және керісінше: а=в $\mathbf{\ } < = > m$ _e (а) =m _e (в) ; а $\mathbf{<}в\ < = >$ m _e (а) $\mathbf{<}$ m _e (в) ; а $\mathbf{>}в < = >$ m _e (а) $\mathbf{>}$ m _e (в) ;

4) Шамалар аддитивтілікпен сипатталды, яғни тегі бірдей шамаларды қосуға болады, қосу нәтижесінде тегі сондай шама шығады. Берілген щаманың әр түрлі екі мәні бойынша, оның үшінші мәнін бір мәнді анықтауға болады, яғни кез келген екі а мен в шамалары үшін а+в шамасы бір мәнді анықталады, оны а мен в шамаларының қосындысы деп атайды. а +в=c $\mathbf{<} = >$ m _e (а+в) =m _e (а) + m _e (в) ;

5) Шаманы нақты санға көбейтуге болады, нәтижеде тегі сондай шама алынады, яғни кез келген а шамасымен кез келген теріс емес нақты х саны үшін а шамасының санға көбейтіндісі деп аталатын жалғыз ғана в = ха шамасы бар болады. Бір текті шамаларды, олардың айырмасын қосынды арқылы анықтай отырып, шегереді: а мен в шамаларының айырмасы деп а=в+с болатындай с шамасын айтады. Бір текті шамаларды санға бөлуде, бөліндіні шаманың санға көбейтіндісі анықтайды, яғни: а мен в шамаларының бөліндісі деп а=хв болатындай теріс емес нақты х санын айтады.

Шамаларды өлшеу үшін халықаралық бірліктер жүйесі жасалған.

Өлшемнің халықаралық жүйесіндегі ( СИ интернационалдық жүйе ) ұзындықтың негізгі бірлігі метр ( Париж арқылы өтетін Жер меридианы ұзындығының қырық миллионнан бір бөлігі ) болып табылады.

СИ жүйесіндегі метр вакуумда жазық электромагниттік толқынның секундтың 1/299792458-гі үлесіндегі өтетін қашықтығы ретінде анықталады.

Францияның ұлттық архивіне сақтауға өткізілген метрдің эталоны ұштарына штрихтар түсірілген, платинадан жасалған сызғыш іспетті.

Массаның негізгі бірлігі килограмм және ол 4 ⁰ С температурадағы 1дм ³ судың массасы ретінде анықталған. Бұл 1889 жылы платина-иридийден құйылған цилиндрдің массасы. Бұл эталон өлшем мен салмақтың халықаралық бюросында, Севра ( Франция ) қаласында сақталған.

Үшінші негізгі бірлік уақыт бірлігі, ол - секунд деп аталған. 1960 жылға дейін секунд тәуліктің 1/86400 бөлігі ретінде, яғни секунд Жердің өз осінен айнала қозғалуы бойынша анықталған болатын. Бұл анықтамаға сәйкес тәулікте 86400с, 1440 мин немесе 24 сағат болады. 1960 жылы өлшем мен орбита бойынша Күнді айнала қозғалуына негізделген уақыт бірлігіне көшу жайында шешім қабылдады. Секунд жылдың 1/31556925, 9747 бөлігі ретінде анықталды. 1967 жылы секунд былай анықталады: «Секунд цезий 133 атомының негізі күйін екі өте жұқа деңгейлерінен өте арасына сәйкес келетін шағылудың 9192681770 периодына тең».

Жалпы, ғылым мен техниканың дамуы уақыт бірлігін анықтауда өзгерістердің жиі енуіне себепкер болды.

Аудан бірлігі - шаршы метр (м ² ), шаршы километр (км ² ), шаршы дециметр (дм ² ), шаршы сантиметр (см ² ), шаршы миллиметр (мм ² ) .

Көлем бірлігі - текше метр (м ³ ), текше дециметр (дм ³ ), текше сантиметр (см ³ ), текше миллиметр (мм ³ ), литр (л), гектолитр (гл), миллилитр (мл) .

СИ жүйесінде литр текше дециметрдің ерекше атауы ретінде қарастырылады, яғни 1л=1дм ³ .

Жылдамдық бірлігі - метр\секунд\(м\с), километр\ сағат (км\сағ), сантиметр\секунд (см\с) .

Біздің елімізде қолданылатын шама бірліктерін, олардың белгіленуі, атауы, қолдану ережесін мемлекеттік стандарт белгілейді. Мысалы:

Масса бірлігі ретінде, тонна (т) ; уақыт бірлігінде ретінде - минут (мин), сағат (сағ), тәулік (тәул. ), апта, ай, жыл, ғасыр; аудан бірлігі ретінде - гектар (га) ; температура- бірлігі ретінде Цельсия ( ⁰ С) градусы белгіленген.

Кесіндінің ұзындығы, оның негізгі қасиеттері. Кесінді ұзындығын өлшеу. Ұзындықтың стандарт бірліктері, олардың арасындағы қатынастар. Кесіндінің ұзындығы деп әрбір кесінді үшін төмендегіше анықталатындай оң шаманы айтады.

тең кесінділердің ұзындықтары тең болады;

егер кесінді саны шекті кесінділерден құралса, онда оның ұзындығы осы кесінділердің ұзындықтарының қосындысына тең болады.

Егер а кесіндісі әр қайсысы екеуінің ортақ ұштары болғанымен, ішкі ортақ нүктелері болмайтын а1, а2, . . . аn кесінділердің бірігуі болып табылатын болса, онда а кесіндісі а1, а2 . . . аn кесінділеріне бөлшектеген немесе ос кесінділерден тұрады дейді, яғни а кесіндісін осы кесінділердің қосындысы деп атайды (а=а1+а2, +а2+ . . . аn) .

Кесіндісінің ұзындығын өлшеуді былай жүзеге асырады. Кесінділер жиынынан қандай да бір е кесіндісін таңдап алады да оны ұзындық бірлігі ретінде қабылдайды. А кесіндісінің бойына оның бір ұшынан бастап е кесіндісіне тең болатын кесінділерді, бұл мүмкін болғанша, өлшеп салады.

Егер е-ге тең кесінділер р рет салынса және салу барысында соңғы е кесіндісінің ұшы а кесіндісінің ұшымен беттессе, онда а кесіндісі ұзындығының мәні натурал р саны болады, яғни а=р-е. Ал, егер е-ге тең кесінділер р рет салынып; бірақ е-ден қысқа, қалдық кесінді қалып қалса, онда осы қалдық кесінді бойына е ₁ = $\frac{1}{10}$ е-ге кесінділерді өлшеп салады. Егер олар р ₁ рет салынса, онда а=р, р ₁ е және а кесіндісі ұзындығының мәні шектеулі ондық бөлшек болады. Ал, егер е ₁ кесінділері р ₁ рет салынса, бірақ е ₁ -ден қысқа қалдық кесінді қалып қалса, онда оның бойына е ₁ = $\frac{1}{100}$ е-ге тең кесінділері өлшеп салады. Егер осы процесті шектеусіз жалғастыра берсек, онда а кесіндісі ұзындығының мәні шектеусіз ондық бөлшек болады.

Сонымен, таңдап алынған ұзындық бірлігінде кез-келген кесіндінің ұзындығы оң нақты санмен өрнектеледі. Сондай-ақ керісінше де тура болады, егер оң нақты р, р ₁ р ₂ . . . сан берілсе, онда оның белгілі бір дәлдікпен алынған жуықтауын алып, осы санның жазылуына сәйкес салуларды орындай отырып, ұзындығының сандық мәні р, р ₁ р ₂ . . . бөлшегі болатын кесіндіні аламыз.

Кесінді ұзындығының негізгі қасиеттеріне мыналар жатады:

1/ Ұзындықтың таңдап алынған бірлігінде кез-келген кесіндінің ұзындығы оң нақты санмен өрнектеледі және әрбір кез-келген оң нақты сан үшін ұзындығы осы санмен өрнектелетін кесінді бар болады, яғни а $< = >$ m _e (a), a=pe.

2/ Егер екі кесінді тең болса, олардың ұзындығының сандық мәні тең болады және керсісінше, егер екі кесіндінің ұзындықтарының сандық мәндері тең болса, онда кесінділердің өздері де тең болады, яғни a $= b < = >$ m _e (a) =m _e (b) .

3/ Егер берілген кесінді бірнеше кесінділердің қосындысы болып табылатын болса, онда оның ұзындығының сандық мәні қосылғыш кесінділердің ұзындықтарының сандық мәндерінің қосындысына тең болады және керісінше, егер кесінді ұзындығының сандық мәні бірнеше кесінділердің сандық мәндерінің қосындысына тең болса, онда кесіндінің өзі осы кесінділердің қосындысына тең болады яғни c=a+b $< = >$ m _e (c) =m _e (a) +m _e (b)

4/ Егер а мен в кесінділерінің ұзындықтары үшін в=х*а мұндағы х-оң нақты сан теңдігі орындалса және а кесіндісінің ұзындығы е бірлікпен өлшенген болса, онда в кесіндісінің е бірлігіндегі сандық мәнін табу үшін х санын а кесіндісінің е бірлігіндегі сандық мәніне көбейту жеткілікті, яғни b=xa $< = >$ m _e (b) =x $\bullet$ m _e (a) .

5/ Ұзындық бірлігін ауыстырғанда ұзындықтың сандық, мәні, жаңа бірлік бұрынғыдан қанша кем артық болса, сонша есе ұзарады қысқарады.

6/ Сондай-ақ мыналар орындалады:

a $>$ b $< = >$ m _e (a) $>$ m _e (b)

c=a-b $< = >$ m _e (c) =m _e (a) -m _e (b)

x=a:b $< = >$ x=m _e (a) :m _e (b)

Өлшемнің халықаралық жүйесінің /СИ - система интериациональная-интернационалдық жүйе ұзындықтың негізі бірлігі метр Париж арқылы өтетін Жер меридианы ұзындығының қырық миллионнан бір бөлігі болып табылады.

СИ жүйесіндегі метр вакуумда жазық электромагниттік толқынның секундтың $\frac{1}{299792458}$ -індегі үлесіндегі өтетін қашықтығы ретінде анықталады.

Францияның ұлттық архивіне сақтауға өткізілген метрдің эталоны-ұштарына штрихтар түсірілген, платинадан жасалған сызғыш іспетті.

Ұзындықтың басқа да стандарт бірліктеріне мм, см, дм, км жатады. Ұзындықтың бірліктері арасындағы қатынас төмендегі кестемен сипатталады:

1см = 10дм;

1дм = 10см = 100мм;

1м = 10дм = 100см = 1000мм;

1км = 1000м = 1дм = 1см = 1мм.

Метрлік өлшеуіштер системасы.

Санаудың ондық системасына негізделген өлшеуіштердің метрлік системасы негізінде бірліктердің халықаралық системасы (СИ) жасалған.

Бірліктердің халықаралық системасы жеті негізгі және екі қосымша бірліктен тұрады. Сонымен қатар оған көптеген туынды бірліктер енеді. Негізгі бірліктер: метр - ұзындық бірлігі, килограмм - масса бірлілігі, секунд - уақыт бірлігі, ампер - электр тогы күшінің бірлігі, кельвин - термодинамикалық температура бірлігі, моль - зат мөлшерінің бірлігі, кандела - жарық күшінің бірлігі. Қосымша бірліктер: радиан - жазық бұрыш бірлігі, стерадиан - денелік бұрыш бірлігі. Туынды бірліктерге мысалдар келтірелік: квадрат метр - аудан бірлігі, куб метр - көлем бірлігі, секундына метр - жылдамдық бірлігі, ньютон - күш бірлігі.

Еселік және үлестік бірліктердің атаулары дека-, гекто-, кило-, мега-, деци-, санти-, милли-, микро- т. б. қосымшалардың көмегімен құралады. Оған мысал болатын: килограмм, миллиметр, сантиметр, микросекунд. Көбірек таралған қосымшалардың мәні оқулықтың түсіндірме тексінде айтылады.

Метр мен дицеметр арасындағы, метр мен сантиметр арасындағы қатыс 2 м 7 дм, 2 м 65 см сияқты ұзындықтарды ондық бөлшектердің көмегімен оңай өрнектеуге мүмкіндік береді. «Өлшеуіштердің метрлік системасы» пунктінің оқушылар үшін жаңа болып саналатын «ондық бөлшек» ұғымын енгізер алдында пайда болатындығы осымен түсіндіріледі.

Ұзындық өлшеуіштерінің шығуы және жетілдірілуі. Метрлік өлшеуіштер системасы туралы.

Сонау атамзаманның өзінде-ақ ең қарапайым құрал-сайман жасау, үй салу, тамақ табумен байланысты адамға қашықтықтарды өлшеуге тура кеді. Нәрселерді санағанада адам әуелде қолдарымен аяқтарының саусақ, башайларын пайдаланғанындай, қашықтарды өлшегенде де аяқтары мен қолдарын пайдаланды. Міне, сондықтан да бұрынғы заманда (кейде тіпті қазірдің өзінде де) ұзындық өлшеуіштері ретінде қадам, алақан - қол басының ені, қар - шынтақ пен ортан қолдың ұшына дейінгі ара қашықтық т. с. с. пайдаланылды. Әр түрлі халықтардың өлшеуіштерінің атаулары олардың адам мүшелеріне байланысты әр түрлі болып тағайындалғанын аңғаруғаболады, мысалы, дюйм голланд тілінде « бас бармақ»деген сөз (бұл ұзындық өлшеуішті ағылшындар, бұрын орыстар да қолданған, ~ 2, 5 см), фут (ескі ұзындық өлшеуіш, ~ 30, 5) ағылшын тілінде «аяқ» деген сөз. Бұл ұзындық өлшеуіш адам табанының орташа ұзындығы бойынша алынған.

Өндіріс пен сауда өркендеп дамуымен байланысты қашықтықтарды қадаммен немесе қолдың қарымен өлшеу әрдайым қолайлы бола бермейтініне адамдардың көзі жетті. Оның үстіне, мұндай өлшеу күшейе түскен дәлдік талаптарын қанағаттандыра алмайтын болды. Расында да, адамдардың қолының қарының немесе қадамының ұзындығы әркімде әр түрлі болып келеді, ал ұзындық өлшеу іші әрдайым бірдей, тұрақты болуға тиіс. Өлшеуіштердің тұрақты үлгілерін ағаш сызғыштардан және металл стержендерден дайындайтын. Өлшеуіштер үлгісін қазірде эталондар деп атап жүр. Ұзындықтың бұрын орыстар қолданған ескі өлшеуіші аршин (кез) болатын, ~71 см-ге тең (ал бұл атау парсыша қолдың қары деген сөз) . «Жұрттың бәрін өз аршинімен өлшейді» деген мәтелде болған. Аршинда 16 вершок болады. 3 аршин бір сажень, 500 сажень бір шақырым, 7 шақырым бір миля болатын. Сонымен, өлшеуіштерді ұсақтағанда және айналдырғанда әр түрлі : 16, 3, 500, 7 . . . сандарына көбейтуге немесе тиісінше бөлуге тура келеді. Ал өлшеу және есептеу жұмыстарының практикасы тетелес екі ұзындық бірліктерінің қатынасы тұрақты болғандығы және оның нумерация негізі онға тең болғандығы әрі ықшам, әрі қолайлы болатындығын көрсетті. Бұл талаптарға метрлік өлшеуіштер системасы сай келеді.

Ал осы система қайда және қашан пайда болған еді?

ХVIII ғасырдың аяғында Францияда буржуазиялық революция жасалып, ол үстемдік еткен феодалдық қарым-қатынастарды жойды және корольдың зұлым өкіметін құртты. Ескі өлшеуіштер феодалдарға тиімді еді, өйткені шаруалардан алым-салықты анағұрлым сыйымды өлшеуіштермен алып, ал төлерге келгенде өздерінің кішірек өлшеуіштері бойынша есеп айыратын. Сонымен қатар, бірыңғай өлшеуіштердің болмауы қалалар және мемлекеттер арасында сауда-саттықтың өркендеуіне, сондай-ақ қол өнерінің дамуына кедергі болды, ал бұл әсіресе буржуазия мүддесіне қайшы келетін еді.

Өкімет билігін буржуазия қолына алып берген революция өлшеуіштердің жалпыға бірдей жаңа системасын жасауға жол ашты.

Жаңа өлшеуіштер мынадай талаптарға сай болуға тиіс еді:

Жалпыға бірдей жаға өлшеуіштер системасының негізгі қашықтық бірлігі болуға тиіс;
Ұзындық, аудан, көлем, сыйымдылық және салмақ өлшеуіштері өзара байланысты болу керек;
Негізгі ұзындық өлшеу үшін таңдағанда, ол «барлық заман үшінде, барлық халықтар үшінде» тұрақты болып келетіндей етіп таңдап алу керек;
Өлшеуіштер системасының негізіне санау системасының негізіне тең санды алу керек.

Сонымен, француз ғалымдары қандай ұзындықты негізгі өлшеуіш етіп алды?Жердің шар тәрізді дерлік екені белгілі. Полюстер арқылы өтетін үлкен шеңберлер-жер меридиандары. Осы меридианның ширегінің ұзындығы (полюстен экваторға дейінгі қашықтық) өлшеніп, оны 10 000 000-ға бөлген. Жер меридианы ширегінің осы он миллионнан бір бөлігі Францияда негізгі ұзындық өлшеуіші ретінде қабылданып, метр деп аталған (гректің «метрон»-өлшеуіш деген сөзінен) . Француз ғалымдары Мешен мен деламбр меридиан ұзындығын өлшегенде табылған нәтижеге суйеніп, кейініректе метрдің платина эталоны жасалды. Метрді бөліктеріне бөлгенде 10 саны негіз етіліп салынды. Міне сондықтан метрлік өлшеуіштер системасы ондық санау системасымен де, ондық бөлшектермен де тығыз байланысты болып шықты. Ауданды өлшеуіш бірлігі квадрат метр ( шаршы метр), көлемді өлшеу бірлігі куб метр (текше метр) болды.

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.