Математика сабағында бастауыш сынып оқушыларының қозғалысқа қатысты есептерді шығару дағдыларын дамыту
ДИПЛОМДЫҚ ЖҰМЫС
Қазақстан Республикасы
Білім және ғылым министрлігі
Қ.А.Ясауи атындағы Халықаралық қазақ-түрік университеті
Қорғауға жіберілді
Бастауыш оқыту теориясы мен
әдістемесі кафедрасының
меңгерушісі, п.ғ.к., доц. м.а.
___________Тоққұлова Г.Т.
___ ______________2014ж
ДИПЛОМДЫҚ ЖҰМЫС
Тақырыбы: Математика сабағында бастауыш сынып оқушыларының қозғалысқа қатысты есептерді шығару дағдыларын дамыту
5В010200-Бастауыш оқыту педагогикасы мен әдістемесі мамандығы
Орындаған Исмаилова Ж.
Ғылыми жетекшісі,
аға оқытушы Дәулетбекова Б.
Түркістан - 2014
Мазмұны
Нормативтік сілтемелер------------------------- -----------------------------------
3
Анықтамалар------------------------ ----------------------------------- ---------------
3
Белгілеулер мен қысқартулар------------------------ -----------------------------
4
Аннотация-------------------------- ----------------------------------- ----------------
4
Кіріспе---------------------------- ----------------------------------- -------------------
5
І.
БАСТАУЫШ СЫНЫПТАРДА МАТЕМАТИКАНЫ ОҚЫТУДЫҢ ПЕДАГОГИКАЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ
8
1.1
Математиканы оқыту ерекшеліктеріне сипаттама-------------------------- --
8
1.2
Шамаларды оқытудың теориялық негізі----------------------------- -----------
14
ІІ.
МАТЕМАТИКА САБАҒЫНДА БАСТАУЫШ СЫНЫП ОҚУШЫЛАРЫНЫҢ ҚОЗҒАЛЫСҚА ҚАТЫСТЫ ЕСЕПТЕРДІ ШЫҒАРУ ДАҒДЫЛАРЫН ДАМЫТУ(4 - СЫНЫП)
33
2.1
Қозғалысқа қатысты есептерді іріктеу және талдау--------------------------
33
2.2
Қозғалысқа қатысты есептерді шығару дағдыларын дамыту
жолдары---------------------------- ----------------------------------- -----------------
49
Қорытынды-------------------------- ----------------------------------- ---------------
63
Пайдаланған әдебиеттер------------------------- -----------------------------------
65
Қосымша---------------------------- ----------------------------------- ----------------
67
Нормативтік сілтемелер
Осы дипломдық жұмыста келесі нормативтік құжаттарға сілтеме жасалған:
oo Қазақстан Республикасы 2007-жылғы 27-шілдедегі Білім туралы заңы;
oo Оқу бағдарламасы Қазақстан Республикасы Үкіметінің 2012-жылғы 23-тамыздағы №1080 қаулысымен бекітілген Орта білім берудің (бастауыш, негізгі орта, жалпы орта білім беру) мемлекеттік жалпыға міндетті стандарты.
oo Университеттің ішкі нормативтік ережесі:
УЕ-ХҚТУ-015-2014 Дипломдық жұмысты (жобаны) әзірлеу мен рәсімдеуге қойылатын жалпы талаптар;
Анықтамалар
1.Дипломдық жұмыс (жоба) - бұл студенттің кешенді дербес жұмысы, мамандығы бойынша өзекті мәселелерді теория тұрғысынан сипаттама жасау, зерттеу және жан-жақты талдау болып табылатын оқудың соңғы аяқталу кезеңінде орындалатын жазбаша бітіру жұмысы.
2.Білімнің базалық мазмұны - жалпы бастауыш білім беретін ұйымдардың меншік нысанына, типі мен түріне қарамастан, меңгеруге міндетті бастауыш білім берудің келесі деңгейлерінде оқуды жалғастыруға жеткілікті болатын білім мазмұнының құрамы мен көлемі;
3.Оқу жүктемесінің ең жоғарғы көлемі - үлгілік оқу жоспарының инварианттық және вариативтік (мектеп және оқушы) компоненттеріндегі оқу пәндерінің мазмұнын меңгеру үшін қажетті және білім беру деңгейлері мен оқу жылы бойынша белгіленген оқу уақытының көлемі;
4.Білім беру - бұл қоғам мүшелерінің адамгершілік, интеллектуалдық, мәдени дамуының жоғарғы деңгейін және кәсіби біліктілігін қамтамасыз етуге бағытталған тәрбие беру мен оқытудың үздіксіз үдерісі;
5.Оқу жұмыс жоспары - білім алушының білім алу мүдделерін ескере отырып, үлгілік оқу жоспары негізінде жалпы орта (бастауыш) білім беретін ұйымдар әзірлейтін құжат;
6.Білім алушының дайындық деңгейі - тұлғалық, жүйелік-әрекеттік және пәндік нәтижелерінен көрінетін білім алушылардың бастауыш білім мазмұнын меңгеру деңгейі;
7.Білім мазмұнын меңгерудің базалық деңгейі - білім алушылардың білім, шеберлік және дағдының міндетті көлемін меңгеру деңгейі;
8.Білім мазмұнын жетік меңгерудің жетік деңгейі - білім алушылардың білім, шеберлік және дағдының кеңейтілген және тереңдетілген көлемін меңгеру деңгейі.
9.Есеп - берілген шарттары қанағаттандыратын математикалық нысанды анықтау жөніндегі талап. Жалпы білім беретін мектепте оқылатын математикалық есептер әр түрлі: арифметикалық амалдар қолдану есебі,
алгебралық теңдеулер құру есептері, дәлелдеу есептері, салу есептері, геометриялық есептер т.б. болып ажыратылады.
Белгілеулер мен қысқартулар
Университет-Қ.А. Ясауи атындағы Халықаралық қазақ-түрік университеті;
ТІМSS - Ғылымижаратылыстану және математикалық білім беру сапасын зерттеудің халықаралық салыстырмалы мониторингы
TIMSS - Международное сравнительное мониторинговое исследование качества математического и естественнонаучного образования
TIMSS - Trends in Mathematics and Science Study
СИ - интернационалдық жүйе
Аннотация
Развитие навыков учеников начальных классов при решении задач на движение на уроке математики.
Development of skills in the classroom mathematics of primary school students in solving problems on the movement of
Sınıf matematik ilköğretim okulu öğrenci hareketi üzerinde sorunların çözümünde becerilerinin geliştirilmesi
Кіріспе
Зерттеу жұмысының өзектілігі: Егеменді еліміздің бүгінгі таңдағы ең басты мақсаты жан-жақты әлемдік білім кеңістігінен орын алу болып табылады. Бүгінде қоғамды дамыту факторы ретінде білім беру жүйесін қайта құру, ұлттық мектептерде білім сапасын жақсарту мәселесі қолға алына бастады.
Қазақстан Республикасының Білім туралы заңында, білім беру жүйесінің басты міндеті - ұлттық және жалпы адамзаттық құндылықтар ғылым мен практика жетістіктері негізінде жеке адамды қалыптастыруға және кәсіби шыңдауға бағытталған білім алу үшін қажетті жағдайлар жасау, оқытудың жаңа технологияларын енгізу, білім беруді ақпараттандыру, халықаралық ғаламдық коммуникация желілерге шығу деп білім жүйесін одан әрі дамыту міндеттері көзделеді [1].
Математиканы оқыту - математика пәнінің ерекшеліктеріне негізделген оқу-тәрбие жүйесі жайындағы ғылым. Бұл жүйені меңгеру математиканы оқыту мен математика пәні арқылы оқушыларды тәрбиелеу ісін ұйымдастыруға мүмкіндік береді.
Математиканың бастауыш курсы негізінен шамалар арасындағы тәуелділіктің төрт тобын: тауардың құнын, оның саны мен бағасын; бір заттың массасын, заттардың санын және жалпы массаны; тік төртбұрыштың ұзындығын, енін және ауданын; түзу сызықты бірқалыпты қозғалыс уақытын, жылдамдығын және жолын қарастырады. Сондай - ақ жұмыстың көлемі, жұмыс уақыты және еңбек өнімділігі сияқты шамалар арасындағы тәуелділік те қарастырылады.
Математика ғылым ретінде есептен пайда болған және есеп арқылы дамиды. Мектеп математикасын есепсіз құру мүмкін емес. Математикалық есептер оқушылардың ұғымдарын, теорияны және математика әдістерін меңгерудің тиімді де, айырбасталмайтын құралы болып табылады. Баланың ойлау қабілетін дамытуда, оларды тәрбиелеуде, біліктіліктері мен дағдыларының қалыптасуына, математикалық практикамен байланысын көрсетуде есептің алатын орны зор. Математиканы оқытудағы басты мақсаттарға жетуге есеп басты қызметші болып табылады. Сондықтан математика сабақтарының жарты уақыты есеп шығаруға арналады [2].
Қозғалысқа байланысты есептер, яғни жылдамдық, уақыт, қашықтық шамаларына қатысты есептер IV сыныпта қарастырылады. Қозғалысқа байланысты есептерді шығаруға дайындық жұмысы балалардың қозғалыс туралы түсінігін қорытуды, жаңа шамамен - жылдамдықпен танысуын, жылдамдық, уақыт, қашықтық шамаларының арасындағы байланыстарды айқындай түсу жағын қарастырады.
Балалардың қозғалыс жөніндегі түсініктерін жалпылау үшін транспорттың қозғалысын бақылауға арналған арнайы экскурсия өткізген
айдалы, содан кейін бақылауды сынып аясында жүргізу керек, онда қозғалысты балалардың өздері көрсетеді [3].
Зерттеу нысаны: Бастауыш мектептің 4-сыныбында қозғалысқа қатысты есептерді іріктеу және оқыту үдерісі.
Зерттеу пәні: 4 - сынып математикасы
Зерттеу мақсаты: Математика сабағында бастауыш сынып оқушыларының қозғалысқа қатысты есептерді шығару дағдыларын дамытуды теориялық жағынан негіздей отырып, оны меңгертудің әдістемелік жүйесін ұсыну және оны тәжірбие арқылы дәлелдеу.
Қойылған зерттеу мақсатына жету мен тексеру үшін зерттеу жұмысының төмендегідей міндеттерін шешу қажет болды:
- Бастауыш сыныпта математиканың оқыту ерекшеліктеріне сипаттама беру;
- Шамаларды оқытудың теориялық негіздерін талдау;
- Қозғалысқа қатысты есептерді іріктеу және талдау;
- Қозғалысқа қатысты есептерді шығару дағдыларын дамыту жолдарын анықтау;
Зерттеу жұмысының әдіснамалық және теориялық негіздері: Таным, білім, жеке тұлға және оның іс-әрекеті, ақыл-ой, ойлау құндылықтары туралы философиялық, психологиялық, педагогикалық теориялар мен тұжырымдамалар, білім сапасы және оны арттырудағы қозғалысқа қатысты есептерді шешудің алатын рөлі мен атқаратын қызметі.
Зерттеу көздері: ҚР Білім туралы заңы, ҚР Конституциясы, қаулы-қарарлары, философ, психолог, педагогтардың материалдары, ҚР Білім стандарты, кәсіби оқыту орындарының оқу жоспары, бағдарламалары мен оқу-тәрбие үдерісі.
Зерттеу әдістері: Зерттеу тақырыбының мазмұнына қатысты философия, педагогика, психологиялық және әдістемелік еңбектермен танысу және талдау жасау; бастауыш мектеп бағдарламасына, математика оқулықтарына, есептер жинағына дидактикалық материялдар және оқу құралдарына зерттеу мәселесі тұрғысынан талдау жасау; бастауыш сыныптарда математиканы оқыту үдерісінде құрама есептерге мән беру, одан қорытынды жасау.
Зерттеудің ғылыми болжамы: Қозғалысқа қатысты есептерді талдау - математикалық білімді өмірмен тығыз байланыстыруға, сондай-ақ оқушылардың өмірден алған тәжірибелерін математиканы оқып-білуге кеңінен пайдалануға және мектепте алған білімдерін еңбекпен байланысты іс-әрекеттерінде қолдана білуге көмектеседі.
І. Бастауыш сыныптарда математиканы оқытудың
педагогикалық негіздері
1.1 Математиканы оқыту ерекшеліктеріне сипаттама
Математиканы оқыту - педагогикалық ғылым, сондықтан да ол қоғамның талаптарына сай, педагогика ғылымы анықтап берген жалпы білім беру мен тәрбиелеудің мақсаттары мен міндеттеріне сәйкес құрылады. Математиканы оқыту математикалық материалдарды оқып үйренудің ерекшеліктеріне қарай, барлық пәндерге ортақ педагогикалық қағидаларға негізделген.
Математика пәні бойынша І-ІV сыныптарға арналған оқу-әдістемелік топтама
1. Қазақстан Республикасы бастауыш білімнің мемлекеттік стандарты;
2. Бағдарлама;
3. Оқулықтар;
4. Дәптер №1, №2;
5. Математиканы оқыту әдістемесі;
6. Математикадан дидактикалық материалдар;
7. Математикадан дидактикалық ойындар және қызықты тапсырмалар;
8. Көрнекі көрсету кестесі, 1 - сынып. Көрнекі көрсету кестелеріне әдістемелік нұсқау, үлестірмелі дидактикалық материалдар;
9. Көру-есту техникалық құралдарына арналған материалдар: Интербелсенді тақта;
10. Ата-аналарға арналған түсіндірме.
Бағдарлама 3 бөлімнен тұрады:
1. Түсіндірме бөлімі. Онда математиканы оқытудың мақсаты мен міндеті, мазмұны, әдіс-тәсілдері айтылған.
2. Білім мазмұнының сыныптар бойынша бөлінуі.
3. Оқушылардың математикалық дайындығына қойылатын талаптардың міндетті және мүмкін деңгейлері [4].
Қазақстан Республикасының мемлекеттік жалпыға міндетті білім беру стандартында ұсынылған типтік оқу жоспарына сәйкес 1-4 - сыныптардағы Математика пәні бойынша оқу жүктемесі 1 - сынып - аптасына 4 сағат, барлығы 136 сағат, 2 - сынып - аптасына 4 сағат, барлығы 136 сағат, 3 - сынып - аптасына 5 сағат, барлығы 170 сағат, 4 - сынып - аптасына 5 сағат, барлығы 170 сағат бөлінген. Сыныптар бойынша оқушылардың дайындық деңгейіне қойылатын талаптар, яғни 1-4 - сынып оқушылары бағдарлама бойынша нені меңгеруі керек екені көрсетіліп тұр.
Бағдарлама балалардың математикалық білім, біліктерін қалыптастыру; ой-өрісін кеңейту; шығармашылығын, қиялдау қабілетін дамыту; оқытудың өмірмен байланысын нығайту мақсатындағы қосалқы әдістемелік тәсіл ретінде өздігінен есептер құрастырып шығаруды ұсынады. Осындай шығармашылық жұмыс берілген есепке кері есеп құрастыру және шығару; шығарылуы, берілген қатынас, дайын сызба және сурет бойынша есептер құрастыру; сұраққа сәйкестендірілген шартты іріктеп алу және керісінше, шартқа сәйкесетін сұрақты сұрыптау; есептің шартын және сұрағын түрлендіру, шамаларды өлшеудің нәтижелерін немесе қосымша материалдарды пайдаланып, өздігінен әр түрлі есептер құрастыру және тиімді жолдармен шығару сияқты мәселерді қамтиды. Бағдарлама негізгі мектепте алгебра мен геометрияның жүйелі курсын оқып-үйренуге қажетті даярлықтың практикалық негізін құрайтын алгебра мен геометрияның элементтерін қарастырудың мүмкін жолдарының бірін ұсынады. Мұнда алгебра мен геометриялық қарапайым түсініктер мен ұғымдарды, практикалық білік пен дағдыларды қалыптастыру көзделеді. Оларға алгебра саласы бойынша өрнек, санды өрнек, санды теңдік пен теңсіздік, санды өрнектің мәні, әріпті өрнек, әріпті өрнектің мәні, қарапайым теңдеулер және оларды шешу тәсілдері, құрылымы күрделі теңдеулер және оларды шешу тәсілдері, алгебралық тәсілмен, яғни теңдеу құру арқылы есептер шығару және т.б. жатады. Ал геометрия саласы бойынша кеңістік туралы түсінік, геометриялық фигуралармен байланысты қарапайым ұғымдар, оларды ажырату, геометриялық шамаларды өлшеу, фигураларды салу бойынша алғашқы біліктерді қалыптастыру және т.б. жатады [5].
Бастауыш сынып математикасын оқыту үрдісінде есепті шығара білу шеберлігін қалыптастыру, жетілдіру және дамытудың шешуші бағыттарына тоқталайық.
1. Есеп шығаруға үйрету - математиканы оқытудағы ең қиын әрі күрделі мәселелердің бірі. Бұл балалардың шама-шарқына, психологиялық жас ерекшелігіне сәйкес салыстыру, жан-жақты талдау жасау, қарама-қарсы қою. Жалпылау, түрлендіру, зерттеу, әр алуан категорияларға біріктіру, қорытындылау, абстракциялау сияқты түрліше меңгеруіне байланысты бірдей дәрежеде орындала береді.
2. Балалардың топтық, өзіндік ерекшеліктері қабілет деңгейлерінің әр түрлілігіне байланысты, олардың бәрінен де бір тарақтың жүзінен шыққандай есепті шығара білуге біркелкі үйренеді деуге болмайды.
3. Есеп шығаруға үйрету алғашқы сабақтардың өзінде-ақ басталып, сынып ілгерілеген сайын бірте-бірте сәйкес шеберлік те қалыптаса бастайды.
Ауызша есептеуге үйрету бастауыш сыныптан басталатыны бәрімізге мәлім. Ол уақыт үнемдеу тұрғысынан тиімді. Бір ғана мысалдың нәтижесін бірнеше тәсілмен есептегенде берілетін түсіндірмелер, аралық нәтижелердің қалай шығатыны, ақтық нәтижеде не болатыны ауызша айтылады да, оларды жазуға уақыт жұмсалмайды. Оған қоса қай тәсілді қолдану оқушының өз еркінде болғанымен, олардың барынша тиімдісін іріктеп алуды үйретуге мүмкіндік мол.
Математика сабағында ауызша есептеу дағдыларын қалыптастыру жұмыстарын жүргізудің маңызы зор. Сабақта оқушылардың ойлау қабілетін дамыту үшін есеп шығарғанда орындайтын амалдарды ойша шешіп алуды дағдыландырған жөн.
Бастауыш сыныпта математиканы оқыту тек математикалық білімді берумен шектелмейді. Бұл пән оқушылардың логикалық ойлауын дамытуда маңызы өте зор. Оқушылардың ойлау үдерісінің нақтылығын, тереңдігін анықтау үшін олардың белсенді іс-әрекетімен бірге өз бетінше жұмысын ұйымдастыру керек.
Ауызша есептеуге үйретуде оқушылардың білімі мен дағдысын тексеру кезінде арифметикалық диктант ретінде қолдануды ескеру қажет. Диктант кейін тексеруді ауызша жүргізген қолайлы.
Барлық сабақтың елеулі бөлігінде өз бетімен жұмыс істегенде оқушы жұмыстың мақсатын айқын түсіне білуі, оны орындауы, тексеруі және қателіктерді түзетуі сияқты өз бетімен істелетін жұмыстың жалпы әдістерін бірте-бірте игеріп алуы тиіс.
Оқушылардың сабақта өздігінен орындайтын жұмыстарын тиімді ұйымдастыру үшін дидактикалық материалды, үлестірмелі материалдар, баспа негіздегі дәптерлер, тағы басқа оқу құралдары жинастырылуы қажет. Дегенмен оқушыларға оқулықпен жұмыс істеуді үйретудің орны ерекше. Барлық ғылыми-техникалық білімнің көзі - кітапқа, оның ішінде оқулыққа оқушылардың сүйіспеншілігі мен құрметін арттыру, олармен өздігінен жұмыс істеуді үйрету мұғалімнің басты міндетінің бірі. Әр сынып оқулықтары қажетіне орай орындалуға тиісті жаттығулармен, есептермен, практикалық тапсырмалармен, суреттермен қамтамасыз етілген. Өздігінен жұмыс істеуді оқушылардың сабақ үстіндегі қызметіне енгізу сабақтың құрылымын да, элементтеріне де әсерін тигізеді.
Математика сабақтарында білім берудің барлық негізгі принциптері бір-бірімен байланысты жүзеге асады. Мысалы: саналық, көрнекілік, жүйелілік, беріктік, шамаға лайықтылық және тағы басқалар. Бастауыш сыныпта математикадан оқушылардың білім деңгейін көтеруде көрнекілік принциптерінің рөлі ерекше.
Оқулық - пәнді оқыту үдерісі жобасын түзеді, яғни мұғалім мен оқушылардың бірлескен іс-әрекеттерін (әрекеттесуін) айқындайтын, пәнді оқытудың нақты және дербес міндеттерінен туындайтын оқыту нәтижелеріне (білім, білік, дағды, оқушы тұлғасының қалыптасуы және дамуы) бағдарланған, нақты ғылыми идея мен көзқарасқа (мәселен, тұлға қалыптастыру, дамыта оқыту, оқушылардың өзіндік іс-әрекетінің басымдығы және т.б.) негізделген оқыту технологиясы нұсқасын анықтайды, - деп түйіндеген жөн демекпіз.
Демек, оқулыққа қатысты аталған басты талап оны дайындау барысында басшылыққа алынуы тиіс. Алайда, оқулық дайындау біздер үшін тың мәселе екендігі және тәжірибе жинақталмандығы, осыған байланысты бастаманың бірнеше кезеңде іске асырыла бастағаны белгілі. Шындығында Қазақстан Республикасы мектептерінің бастауыш сыныптарында өткен ғасырдың 80 жылдарына дейін математика пәні Ресей оқулықтарының аударма нұсқасымен оқытылып келген болатын. Сондықтан оқулық дайындау мәселесімен қазақстандық әдіскер-ғалымдар мен мұғалімдердің айналысуына қажеттілік туындамады, мүмкіндік болмады, рұқсат берілмеді. Алайда алты жасарларды оқытуға көшудің жоспарлануына байланысты Қазақстанның жағдайына лайықталған 1-сыныпқа арналған математика оқулығын дайындау 1986 қолға алынды және 1986-1987 оқу жылында тәжірибеге енгізілді. Содан кейін математикадан егемен және тәуелсіз Қазақстанның төлтума оқулықтарының жаңа нұсқасы 1991-1992 оқу жылында дүниеге келді. Осы оқулықтардың негізінде дайындалған жаңа буын төлтума оқулықтарымен бастауыш сыныптарда математика пәні 1997-1998 оқу жылынан бастап оқытылып келе жатыр.
Тәжірибеге қарағанда қазіргі талапқа сай дайындалған және Атамұра баспасы шығарған бастауыш сыныптарға арналған математика оқулықтары пәнді оқыту үдерісін жобалау және оны іске асыру барысында білім беруші мен білім алушылардың бірлескен іс-әрекетін басқаруды қамтамсыз ететін оқыту технологиясын жасақтауға және іске асыруға мүмкіндік беріп, бүгінде оң нәтижелерге жеткізіп отырғандығы байқалады. Мәселен, кіші жастағы оқушыларға математикалық білім беруде қол жеткен нәтижелер қуантарлық деген жөн. Өйткені, он жылдан астам уақытта математиканы оқытуда қолданыста болған бірден-бір оқулық - жаңа буын төл оқулықтарынан білім алған Қазақстан Республикасы мектептерінің 4-сынып оқушылары математика пәні бойынша Халықаралық Ассоциация жүргізген ТІМSS-2007 зерттеуінде жоғары көрсеткішке қол жеткізді, яғни Сингапур, Малайзия, Жапония, Қытай-Тайбей елдерінен кейін бесінші нәтиже көрсеткені бүгінде баршаға мәлім. Оқушылардың осындай сапалы дайындығына қол жеткізу бастауыш сыныптарда жұмыс істейтін ұстаздар қауымы еңбегінің жемісі және қолданыстағы жаңа буын математика оқулықтары ұсынып отырған білім мазмұнының оңтайлылығы және оқыту технологиясының тиімділігі деуге толық негіз бар. Сонымен бірге мұны бастауыш сыныптарға арналған математика оқулықтарының ғылыми негізін, жүйесін түсінген және қабылдаған мұғалімдер қауымының, сондай-ақ тәуелсіз сарапшылардың оң пікірлері айғақтайды. Осының дәлелі ретінде Математика - 1 (Атамұра.2008, Алматы) оқулығын жеті индикатор (мәтіннің қабылдану деңгейі, дамытпалы оқулық, тапсырмалардың Блюм таксономиясымен өзара байланыстылығы, ақпараттың қабылдануы мен оқушылардың іс-әрекеті түрлерінің тең ұсталуы, қиындылығы, Мәтін - безендіру қатынасы) бойынша бағалаған Оқытуда - шекара жоқ атты қазіргі педагогикалық орталық (Монрель, Канада) жүргізген сараптаманың қорытындысын айтуға болады.
Бастауыш сыныптарға арналған математика оқулықтары оқытудың күтілетін нәтижелеріне және тұлғаны зияттық (интеллектуалдық) дамытуға бағдарланған технологияға бейімделіп жазылған. Қазіргі кезде бастауыш сыныптарда қолданыстағы математиканы оқыту технологиясының нәтижеге бағдарланғандығын Мемлекеттік бастауыш математикалық білім стандартында және оқу бағдарламасында бастауыш буынның соңына қарай, сондай-ақ әр сыныпты аяқтауға сәйкес оқушылар дайындығының міндетті (минимум) деңгейіне қойылатын талаптардың берілуі, сондай-ақ түрі мен мазмұны, көлемі тұрғысынан алғанда барынша оңтайлы және әр сабақта нақты нәтижеге қол жеткізуге мүмкіндік туғызатын қажетті және жеткілікті жаттығулардың оқулықтарда жекелеген сабақтарға лайықталып іріктелгендігі айғақтайды.
Алайда математиканы оқыту барысында білім берумен қатар оқушыларды тәрбиелеу мен дамыту да көзделеді. Өйткені бүгінгі білім беру ісінің мақсаты тек білім, білік және дағдыларды меңгерту емес, өзін-өзі дамытуға ұмтылатын, ақылды, алғыр, ой-өрісі кең, ақпарат көздерін өз бетімен қолдана алатын қабілетті де талантты, абзал және парасатты адам тәрбиелеу. Сондықтан да математика курсының мазмұны, танымдық және коммунативтік (қатысымдық) іс-әрекет пен өздігінен білім алу, еңбекке бейімделу, сондай-ақ ата-дәстүр, әдет-ғұрып, салт-сана, халықтық және ұлттық болмысты дүниежүзілік мұралармен үндестіру арқылы баланы тұлға ретінде қалыптастыруға оқулықтың мазмұны бағдарланған. Демек, қазіргі тәжірибе бастауыш сыныптарға арналған жаңа буын математика оқулықтарының оқушы тұлғасын қалыптастырудағы негізгі құрал болып отырғандығын да айғақтап отыр.
Жалпы алғанда жеке тұлғаға әр қырлы сапалар мен қасиеттер тән. Осылардың барлығын нақты әлеуметтік және материалдық ортада өмір сүру, қоршаған адамдармен және табиғатпен өзара әсерлесу, қоғамдық өндіріске қатысу, өркениет құндылықтарымен танысу барысында, яғни іс-әрекет ұйымдастырғанда және орындағанда ғана жеке адамның бойына дарытуға болады. Ал бұлар өз кезегінде бастауыш сынып оқушыларында оқу-танымдық іс-әрекеттің нәтижесі ретінде қалыптасады. Оны жүзеге асыруда пайдаланылатын негізгі құрал - оқулық. Шындығында: оқулықтың басты ерекшеліктерінің бірі - оқу және тәрбие мәселелерін ұштастыру тұрғысынан алғанда материалдардың мүмкіндігінше тиімді іріктелуі; оның басты көрсеткіші - оқулық суреттері мазмұнының қоршаған ортаға мейлінше сәйкестендірілуі; ал мәнді белгісі - қазақ халқының ұлттық дәстүрі, әдет-ғұрпы, өнері, мәдениеті мен географиялық жағдайы және тағы басқалар жайында әр алуан мағұлматтар, мәліметтер, деректер, яғни ақпараттар беруі және оңтайлылығы, яғни оқыту барысында халықтық педагогиканың бай мұрасын барынша қолдануға бейімделуі. Еліміздің тарихында ХХ ғасырдың 30-шы жылдарынан кейінгі уақытта ана тілінде дайындалған алғашқы төл оқулықтарды ұстаздар қауымы қабылдады және бүгінде бастауыш буында екі айналымнан үшінші айналымға қарай қолданысқа бет алды.
Ал осы уақыт ішінде оқулықтар жайында әр түрлі пікірлер айтылды.
Әрине шындықтың шыңына жеткен ақиқатқа сай пікірлер мен ұсыныстар оқулық сапасын арттыруға септігін тигізуде және оқулықты өңдеу барысында іске асырылуда. Мәселен, оқулықтардың алғашқы басылымдарында математикалық жаттығулар және оларды орындауға қатысты әдістемелік нұсқаулар мен ұсыныстар берілген болатын, яғни оқулық - мұғалімге арналған әдістемелік құрал және оқушыларға арналған білім көзі оқу құралы қызметін қоса атқарған болатын. Бұл мұғалімдерге арналған әдістемелік құралдар таралымының жеткіліксіздігінен туындаған еді. Оқулықтардың 3-басылымы тек қана оқушылардың жұмыс істеуіне бейімделді.
Ал мұғалімдерге шапшаң көмек көрсету мақсатында Атамұра корпорациясы Мұғалімдер мен ата-аналарға арналған нұсқаулар атты құралды оқулыққа қосымша тегін ұсынып отыр. Онда: оқу материалының мазмұны және оны оқытып үйретудің жоспары, математикалық дайындық деңгейіне қойылатын талаптар; міндетті (минимал) дайындық деңгейіне қойылатын оқу бағдарламасының талаптары; әр тақырып оқу материалының үлгі ретіндегі жоспары; математика сабақтарын жоспарлау және өткізу; сабақты жоспарлау бойынша мұғалімге кеңес; математика сабақтары жобасының үлгілері; ата-аналарға кеңес; тест тапсырмаларының үлгілері келтірілген. Сонымен бірге мұғалімдерге арналған әдістемелік құралдың өңделген нұсқасын да Атамұра корпорациясы біртіндеп шығаруда.
Оқулықтардың, әдістемелік құралдардың қазақстандық нұсқасын жасау және тәжірибеге енгізу еліміздің егемендігі мен тәуелсіздігі арқасында білім беру саласындағы қол жеткен табысымыз және осы бағыттағы саясатымыздың айғағы [6].
1.2 Шамаларды оқытудың теориялық негізі
Айналамызда бізді қоршап тұрған нақты дүние заттар мен құбылыстардың жиынтығы және олардың арасындағы әр түрлі қатынастар арқылы сипатталады. Және нақты дүние ұдайы үздікссіз және әр түрлі өзгерістерге ұшырап отырады.
Мәселен, ауа-райы, адамның жасы өзгереді, жануарлар мен өсімдіктер дүниесі өзгеріске ұшырайды. Осы үдерісті сипаттау үшін заттар мен құбылыстар қасиеттерінің бейнеленуі барысында қандай да бір ұғым дербес жағдайда шама ұғымы қалыптасады. Ұзындық, аудан, масса, уақыт, сыйымдылық, көлем, жылдамдық, температура, баға және т.б. шамалардың мысалдары болып табылады. Бұл ұғымдар тек математикада ғана емес, сондай-ақ физика, химия және басқа да ғылымдарда да қолданылатын негізгі ұғымдардың бірі болып табылады. Бұл жағдайда шама ұғымына айқын түрде сипаттама беру өте қиын, өйткені әр түрлі ғылым салаларында, тіптен бір ғана ғылым саласының әр тарауларында да шама ұғымы әр түрлі мағынада қарастырылады. Сонымен бірге, көбіне, шама термині мөлшер терминінің синонимі ретінде қолданылады немесе шама және шаманың мәні терминдері бірдей мағынада қарастырылады. Көп жағдайларда, мұны шама ұғымының таза арнайы математикалық ұғым болып табылмайтындығымен, сондықтан әр түрлі мағынада көрінетіндігімен түсіндіруге болады.
Шама жайындағы жалпы түсініктер оларға тән ерекшеліктерді сипаттауға мүмкіндік береді. Олар:
Біріншіден, шамалар - нақты нысандар мен құбылыстардың ерекше қасиеттері. Мәселен, заттардың бойлылық созымдылық қасиеті ұзындық деп аталады. Бұл сөзді нақты нысандардың бойлылығы созымдылығы жайында әңгіме болғанда қолданамыз. Сондықтан нақтылы нысандардың ұзындығы туралы айтқанда, бұл шамалардың тегі бір деп түсініледі. Жалпы, бір текті шамалар қандай да бір жиын нысандардың бір ғана ортақ қасиетін, әр текті шамалар нысандардың әр қилы қасиеттерін сипаттайды. Мәселен, ұзындық және аудан - әр текті шамалар.
Екіншіден, шама-заттар мен құбылыстардың, оларды салыстыруға мүмкіндік беретіндей қасиеттері. Сондай-ақ, осы қасиеті арқылы оған бірдей деңгейде ие болатын нысандар жұбын тағайындауға болады. Мысалы, ұзындығы болу қасиетіне l болатын барлық заттар жиынында ұзындығы бірдей заттар эквиваленттілік класын құрайды.
Үшіншіден, шама-заттарды немесе құбылыстарды салыстыруға мүмкіндік беретіндей қасиет болуымен бірге осы қасиеттің көмегімен екі эквивалентті емес заттардың қайсысы бұл қасиетке көбірек ие болатындығын тағайындауға болады. Мысалы, ұзындығы бар қасиетіне ие болатын барлық заттар жиынында ұзындығы әр түрлі екі заттың қайсысы ұзынырақ болатындығын тағайындауға болады.
Шама ұғымы ғылымның көптеген салаларында бастапқы, яғни анықталмайтын ұғым ретінде қабылданады. Дегенмен математикада қандайда бір шамалар класының айқын түрдегі көбіне акциоматикалық анықтамасы бар. Скаляр-аддитивті шамалар класы, векторлық шамалар класы, тензорлық шамалар класы және т.б.
Математикада әр түрлі векторлық және скаляр шамалар қарастырылады. Векторлық шаманы анықтау үшін оның сандық мәнін және бағытын көрсету қажет болады. Векторлық шамаларға күш, үдеу, электр өрісінің кернеулігі, т.с.с. жатады. Бір ғана сандық мәнімен анықталатын шамалар скаляр шамалар деп аталады. Оларға: ұзындық, аудан, масса, көлем жатады [7].
Скаляр шамалар қаситтері: 1) Шамалар өлшемділікпен сипатталады, яғни егер а шамасының қандайда бір l мәні бірлік ретінде алынса, онда а шамасының әрбір мәніне қандайда бір оң нақты сәйкестендіруге болады: а = рl, мұндағы р∈R, ml(а)=р.
2) Шамалар үздіксідікпен сипатталады, яғни а шамасының бірлік мәні таңдап (а) алынса, онда (s,t) аралығынан алынған әрбір нақты сан осы шаманың қандайда бір мәніне сәйкес келеді.
3) Шамалар салыстырмалықпен сипатталады, яғни кез келген бір текті екі шаманы салыстыруға болады.
Бір текті шамалар үшін, тең, кем және артық қатынастары орын алады, кез келген а және в шамалары үшін ав, а=в, ав қатынастарының біреуі, тек біреуі ғана орындалады. Егер а мен в шамалары бірлік l шамасы арқылы өлшенген болса, онда а мен в шамалары арасындағы қатынас олардың сандық мәндерінің арасындағы қатынастай болады және керісінше: а=в =ml(а)=ml(в); ав =ml (а)ml(в); ав=ml(а)ml(в);
4) Шамалар аддитивтілікпен сипатталды, яғни тегі бірдей шамаларды қосуға болады,қосу нәтижесінде тегі сондай шама шығады. Берілген шаманың әр түрлі екі мәні бойынша, оның үшінші мәнін бір мәнді анықтауға болады, яғни кез келген екі а мен в шамалары үшін а+в шамасы бір мәнді анықталады, оны а мен в шамаларының қосындысы деп атайды. а +в=c=ml(а+в)=ml(а)+ ml(в);
5) Шаманы нақты санға көбейтуге болады, нәтижеде тегі сондай шама алынады, яғни кез келген а шамасымен кез келген теріс емес нақты х саны үшін а шамасының санға көбейтіндісі деп аталатын жалғыз ғана в = ха шамасы бар болады. Бір текті шамаларды, олардың айырмасын қосынды арқылы анықтай отырып, шегереді: а мен в шамаларының айырмасы деп а=в+с болатындай с шамасын айтады. Бір текті шамаларды санға бөлуде, бөліндіні шаманың санға көбейтіндісі анықтайды, яғни: а мен в шамаларының бөліндісі деп а=хв болатындай теріс емес нақты х санын айтады.
Шамаларды өлшеу үшін халықаралық бірліктер жүйесі жасалған.
Өлшемнің халықаралық жүйесіндегі (СИ интернационалдық жүйе) ұзындықтың негізгі бірлігі метр (Париж арқылы өтетін Жер меридианы ұзындығының қырық миллионнан бір бөлігі) болып табылады.
СИ жүйесіндегі метр вакуумда жазық электромагниттік толқынның секундтың 1299792458-гі үлесіндегі өтетін қашықтығы ретінде анықталады.
Францияның ұлттық архивіне сақтауға өткізілген метрдің эталоны ұштарына штрихтар түсірілген, платинадан жасалған сызғыш іспетті.
Массаның негізгі бірлігі килограмм және ол 40С температурадағы 1дм3 судың массасы ретінде анықталған. Бұл 1889 жылы платина-иридийден құйылған цилиндрдің массасы. Бұл эталон өлшем мен салмақтың халықаралық бюросында, Севра (Франция) қаласында сақталған.
Үшінші негізгі бірлік уақыт бірлігі, ол - секунд деп аталған. 1960 жылға дейін секунд тәуліктің 186400 бөлігі ретінде, яғни секунд Жердің өз осінен айнала қозғалуы бойынша анықталған болатын. Бұл анықтамаға сәйкес тәулікте 86400с, 1440 мин немесе 24 сағат болады. 1960 жылы өлшем мен орбита бойынша Күнді айнала қозғалуына негізделген уақыт бірлігіне көшу жайында шешім қабылдады. Секунд жылдың 131556925,9747 бөлігі ретінде анықталды. 1967 жылы секунд былай анықталады: Секунд цезий 133 атомының негізі күйін екі өте жұқа деңгейлерінен өте арасына сәйкес келетін шағылудың 9192681770 периодына тең.
Жалпы, ғылым мен техниканың дамуы уақыт бірлігін анықтауда өзгерістердің жиі енуіне себепкер болды.
Аудан бірлігі - шаршы метр (м2), шаршы километр (км2), шаршы дециметр (дм2), шаршы сантиметр (см2), шаршы миллиметр (мм2).
Көлем бірлігі - текше метр (м3), текше дециметр (дм3), текше сантиметр (см3), текше миллиметр (мм3), литр (л), гектолитр (гл), миллилитр (мл).
СИ жүйесінде литр текше дециметрдің ерекше атауы ретінде қарастырылады, яғни 1л=1дм3.
Жылдамдық бірлігі - метрсекунд(мс), километрсағат (кмсағ), сантиметрсекунд (смс).
Біздің елімізде қолданылатын шама бірліктерін, олардың белгіленуі, атауы, қолдану ережесін мемлекеттік стандарт белгілейді. Мысалы:
Масса бірлігі ретінде, тонна (т); уақыт бірлігінде ретінде - минут (мин), сағат (сағ), тәулік (тәул.), апта, ай, жыл, ғасыр; аудан бірлігі ретінде - гектар (га); температура - бірлігі ретінде Цельсия (0С) градусы белгіленген.
Кесіндінің ұзындығы деп әрбір кесінді үшін төмендегіше анықталатындай оң шаманы айтады.
- тең кесінділердің ұзындықтары тең болады;
- егер кесінді саны шекті кесінділерден құралса, онда оның ұзындығы осы кесінділердің ұзындықтарының қосындысына тең болады.
Егер а кесіндісі әр қайсысы екеуінің ортақ ұштары болғанымен, ішкі ортақ нүктелері болмайтын а1, а2,...аn кесінділердің бірігуі болып табылатын болса, онда а кесіндісі а1, а2...аn кесінділеріне бөлшектеген немесе ос кесінділерден тұрады дейді, яғни а кесіндісін осы кесінділердің қосындысы деп атайды (а=а1+а2,+а2+ ... .аn).
Кесіндісінің ұзындығын өлшеуді былай жүзеге асырады. Кесінділер жиынынан қандай да бір l кесіндісін таңдап алады да оны ұзындық бірлігі ретінде қабылдайды. А кесіндісінің бойына оның бір ұшынан бастап l кесіндісіне тең болатын кесінділерді, бұл мүмкін болғанша, өлшеп салады.
Егер l-ге тең кесінділер р рет салынса және салу барысында соңғы l кесіндісінің ұшы а кесіндісінің ұшымен беттессе, онда а кесіндісі ұзындығының мәні натурал р саны болады, яғни а=р-l. Ал, егер l-ге тең кесінділер р рет салынып; бірақ l-ден қысқа, қалдық кесінді қалып қалса, онда осы қалдық кесінді бойына l1= 110 l-ге кесінділерді өлшеп салады. Егер олар р1 рет салынса, онда а=р,р1l және а кесіндісі ұзындығының мәні шектеулі ондық бөлшек болады. Ал, егер l1 кесінділері р1 рет салынса, бірақ l1-ден қысқа қалдық кесінді қалып қалса, онда оның бойына l1 = 1100 l-ге тең кесінділері өлшеп салады. Егер осы процесті шектеусіз жалғастыра берсек, онда а кесіндісі ұзындығының мәні шектеусіз ондық бөлшек болады.
Сонымен, таңдап алынған ұзындық бірлігінде кез-келген кесіндінің ұзындығы оң нақты санмен өрнектеледі. Сондай-ақ керісінше де тура болады, егер оң нақты р,р1р2 ... сан берілсе, онда оның белгілі бір дәлдікпен алынған жуықтауын алып, осы санның жазылуына сәйкес салуларды орындай отырып, ұзындығының сандық мәні р,р1р2 ... бөлшегі болатын кесіндіні аламыз [8].
Кесінді ұзындығының негізгі қасиеттеріне мыналар жатады:
1) Ұзындықтың таңдап алынған бірлігінде кез-келген кесіндінің ұзындығы оң нақты санмен өрнектеледі және әрбір кез-келген оң нақты сан үшін ұзындығы осы санмен өрнектелетін кесінді бар болады, яғни а=ml(a), a=pl.
2) Егер екі кесінді тең болса, олардың ұзындығының сандық мәні тең болады және керсісінше, егер екі кесіндінің ұзындықтарының сандық мәндері тең болса, онда кесінділердің өздері де тең болады, яғни a=b= ml (a)=ml(b).
3) Егер берілген кесінді бірнеше кесінділердің қосындысы болып табылатын болса, онда оның ұзындығының сандық мәні қосылғыш кесінділердің ұзындықтарының сандық мәндерінің қосындысына тең болады және керісінше, егер кесінді ұзындығының сандық мәні бірнеше кесінділердің сандық мәндерінің қосындысына тең болса, онда кесіндінің өзі осы кесінділердің қосындысына тең болады яғни c=a+b=ml(c)=ml(a)+ml(b)
4) Егер а мен в кесінділерінің ұзындықтары үшін в=х*а мұндағы х-оң нақты сан теңдігі орындалса және а кесіндісінің ұзындығы l бірлікпен өлшенген болса, онда в кесіндісінің l бірлігіндегі сандық мәнін табу үшін х санын а кесіндісінің l бірлігіндегі сандық мәніне көбейту жеткілікті, яғни b=xa=ml(b)=x∙ml(a).
5) Ұзындық бірлігін ауыстырғанда ұзындықтың сандық, мәні, жаңа бірлік бұрынғыдан қанша кем артық болса, сонша есе ұзарады қысқарады.
6) Сондай-ақ мыналар орындалады:
ab=ml(a)ml(b)
c=a-b=ml(c)=ml(a)-ml(b)
x=a:b=x=ml (a):ml(b)
Өлшемнің халықаралық жүйесінің (СИ - система интериациональная-интернационалдық) жүйе ұзындықтың негізі бірлігі метр Париж арқылы өтетін Жер меридианы ұзындығының қырық миллионнан бір бөлігі болып табылады.
СИ жүйесіндегі метр вакуумда жазық электромагниттік толқынның секундтың 1299792458-індегі үлесіндегі өтетін қашықтығы ретінде анықталады.
Францияның ұлттық архивіне сақтауға өткізілген метрдің эталоны-ұштарына штрихтар түсірілген, платинадан жасалған сызғыш іспетті.
Ұзындықтың басқа да стандарт бірліктеріне мм, см, дм, км жатады. Ұзындықтың бірліктері арасындағы қатынас төмендегі кестемен сипатталады:
1см = 10дм;
1дм = 10см = 100мм;
1м = 10дм = 100см = 1000мм;
1км = 1000м = 10000дм = 100000см = 1000000мм.
Санаудың ондық жүйесіне негізделген өлшеуіштердің метрлік жүйесі негізінде бірліктердің халықаралық жүйесі (СИ) жасалған.
Бірліктердің халықаралық жүйесі жеті негізгі және екі қосымша бірліктен тұрады. Сонымен қатар оған көптеген туынды бірліктер енеді. Негізгі бірліктер: метр - ұзындық бірлігі, килограмм - масса бірлілігі, секунд - уақыт бірлігі, ампер - электр тогы күшінің бірлігі, кельвин - термодинамикалық температура бірлігі, моль - зат мөлшерінің бірлігі, кандела - жарық күшінің бірлігі. Қосымша бірліктер: радиан - жазық бұрыш бірлігі, стерадиан - денелік бұрыш бірлігі. Туынды бірліктерге мысалдар келтірелік: квадрат метр - аудан бірлігі, куб метр - көлем бірлігі, секундына метр - жылдамдық бірлігі, ньютон - күш бірлігі.
Еселік және үлестік бірліктердің атаулары дека-, гекто-, кило-, мега-, деци-, санти-, милли-, микро- т.б. қосымшалардың көмегімен құралады. Оған мысал болатын: килограмм, миллиметр, сантиметр, микросекунд. Көбірек таралған қосымшалардың мәні оқулықтың түсіндірме тексінде айтылады.
Метр мен дицеметр арасындағы, метр мен сантиметр арасындағы қатыс 2 м 7 дм, 2 м 65 см сияқты ұзындықтарды ондық бөлшектердің көмегімен оңай өрнектеуге мүмкіндік береді. Өлшеуіштердің метрлік жүйесі пунктінің оқушылар үшін жаңа болып саналатын ондық бөлшек ұғымын енгізер алдында пайда болатындығы осымен түсіндіріледі.
Сонау атамзаманның өзінде-ақ ең қарапайым құрал-сайман жасау, үй салу, тамақ табумен байланысты адамға қашықтықтарды өлшеуге тура келді. Нәрселерді санағанада адам әуелде қолдарымен аяқтарының саусақ, башайларын пайдаланғанындай, қашықтарды өлшегенде де аяқтары мен қолдарын пайдаланды. Міне, сондықтан да бұрынғы заманда (кейде тіпті қазірдің өзінде де) ұзындық өлшеуіштері ретінде қадам, алақан - қол басының ені, қар - шынтақ пен ортан қолдың ұшына дейінгі ара қашықтық т.с.с. пайдаланылды. Әр түрлі халықтардың өлшеуіштерінің атаулары олардың адам мүшелеріне байланысты әр түрлі болып тағайындалғанын аңғаруға болады, мысалы, дюйм голланд тілінде бас бармақ деген сөз (бұл ұзындық өлшеуішті ағылшындар, бұрын орыстар да қолданған, ~ 2,5 см), фут (ескі ұзындық өлшеуіш, ~ 30,5) ағылшын тілінде аяқ деген сөз. Бұл ұзындық өлшеуіш адам табанының орташа ұзындығы бойынша алынған.
Өндіріс пен сауда өркендеп дамуымен байланысты қашықтықтарды қадаммен немесе қолдың қарымен өлшеу әрдайым қолайлы бола бермейтініне адамдардың көзі жетті. Оның үстіне, мұндай өлшеу күшейе түскен дәлдік талаптарын қанағаттандыра алмайтын болды. Расында да, адамдардың қолының қарының немесе қадамының ұзындығы әркімде әр түрлі болып келеді, ал ұзындық өлшеуіші әрдайым бірдей, тұрақты болуға тиіс. Өлшеуіштердің тұрақты үлгілерін ағаш сызғыштардан және металл стержендерден дайындайтын. Өлшеуіштер үлгісін қазірде эталондар деп атап жүр. Ұзындықтың бұрын орыстар қолданған ескі өлшеуіші аршин (кез) болатын, ~71 см-ге тең (ал бұл атау парсыша қолдың қары деген сөз). Жұрттың бәрін өз аршинімен өлшейді деген мәтелде болған. Аршинда 16 вершок болады. 3 аршин бір сажень, 500 сажень бір шақырым, 7 шақырым бір миля болатын. Сонымен, өлшеуіштерді ұсақтағанда және айналдырғанда әр түрлі : 16,3,500,7... сандарына көбейтуге немесе тиісінше бөлуге тура келеді. Ал өлшеу және есептеу жұмыстарының практикасы тетелес екі ұзындық бірліктерінің қатынасы тұрақты болғандығы және оның нумерация негізі онға тең болғандығы әрі ықшам, әрі қолайлы болатындығын көрсетті. Бұл талаптарға метрлік өлшеуіштер жүйесі сай келеді.
Ал осы жүйе қайда және қашан пайда болған еді?
ХVIII ғасырдың аяғында Францияда буржуазиялық революция жасалып, ол үстемдік еткен феодалдық қарым-қатынастарды жойды және корольдың зұлым өкіметін құртты. Ескі өлшеуіштер феодалдарға тиімді еді, өйткені шаруалардан алым-салықты анағұрлым сыйымды өлшеуіштермен алып, ал төлерге келгенде өздерінің кішірек өлшеуіштері бойынша есеп айыратын. Сонымен қатар, бірыңғай өлшеуіштердің болмауы қалалар және мемлекеттер арасында сауда-саттықтың өркендеуіне, сондай-ақ қол өнерінің дамуына кедергі болды, ал бұл әсіресе буржуазия мүддесіне қайшы келетін еді.
Өкімет билігін буржуазия қолына алып берген революция өлшеуіштердің жалпыға бірдей жаңа жүйесін жасауға жол ашты.
Жаңа өлшеуіштер мынадай талаптарға сай болуға тиіс еді:
- Жалпыға бірдей жаға өлшеуіштер жүйесінің негізгі қашықтық бірлігі болуға тиіс;
-Ұзындық, аудан, көлем, сыйымдылық және салмақ өлшеуіштері өзара байланысты болу керек;
- Негізгі ұзындық өлшеу үшін таңдағанда, ол барлық заман үшінде, барлық халықтар үшінде тұрақты болып келетіндей етіп таңдап алу керек;
Өлшеуіштер жүйесінің негізіне санау жүйесінің негізіне тең санды алу керек. Сонымен, француз ғалымдары қандай ұзындықты негізгі өлшеуіш етіп алды? Жердің шар тәрізді дерлік екені белгілі. Полюстер арқылы өтетін үлкен шеңберлер-жер меридиандары. Осы меридианның ширегінің ұзындығы (полюстен экваторға дейінгі қашықтық) өлшеніп, оны 10 000 000-ға бөлген. Жер меридианы ширегінің осы он миллионнан бір бөлігі Францияда негізгі ұзындық өлшеуіші ретінде қабылданып, метр деп аталған (гректің метрон-өлшеуіш деген сөзінен). Француз ғалымдары Мешен мен деламбр меридиан ұзындығын өлшегенде табылған нәтижеге суйеніп, кейініректе метрдің платина эталоны жасалды. Метрді бөліктеріне бөлгенде 10 саны негіз етіліп салынды. Міне сондықтан метрлік өлшеуіштер жүйесі ондық санау жүйесімен де, ондық бөлшектермен де тығыз байланысты болып шықты. Ауданды өлшеуіш бірлігі квадрат метр (шаршы метр), көлемді өлшеу бірлігі куб метр (текше метр) болды.
Салмақ өлшеуіші және басқада өлшеуіштер ұзындық өлшеуішімен ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Қазақстан Республикасы
Білім және ғылым министрлігі
Қ.А.Ясауи атындағы Халықаралық қазақ-түрік университеті
Қорғауға жіберілді
Бастауыш оқыту теориясы мен
әдістемесі кафедрасының
меңгерушісі, п.ғ.к., доц. м.а.
___________Тоққұлова Г.Т.
___ ______________2014ж
ДИПЛОМДЫҚ ЖҰМЫС
Тақырыбы: Математика сабағында бастауыш сынып оқушыларының қозғалысқа қатысты есептерді шығару дағдыларын дамыту
5В010200-Бастауыш оқыту педагогикасы мен әдістемесі мамандығы
Орындаған Исмаилова Ж.
Ғылыми жетекшісі,
аға оқытушы Дәулетбекова Б.
Түркістан - 2014
Мазмұны
Нормативтік сілтемелер------------------------- -----------------------------------
3
Анықтамалар------------------------ ----------------------------------- ---------------
3
Белгілеулер мен қысқартулар------------------------ -----------------------------
4
Аннотация-------------------------- ----------------------------------- ----------------
4
Кіріспе---------------------------- ----------------------------------- -------------------
5
І.
БАСТАУЫШ СЫНЫПТАРДА МАТЕМАТИКАНЫ ОҚЫТУДЫҢ ПЕДАГОГИКАЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ
8
1.1
Математиканы оқыту ерекшеліктеріне сипаттама-------------------------- --
8
1.2
Шамаларды оқытудың теориялық негізі----------------------------- -----------
14
ІІ.
МАТЕМАТИКА САБАҒЫНДА БАСТАУЫШ СЫНЫП ОҚУШЫЛАРЫНЫҢ ҚОЗҒАЛЫСҚА ҚАТЫСТЫ ЕСЕПТЕРДІ ШЫҒАРУ ДАҒДЫЛАРЫН ДАМЫТУ(4 - СЫНЫП)
33
2.1
Қозғалысқа қатысты есептерді іріктеу және талдау--------------------------
33
2.2
Қозғалысқа қатысты есептерді шығару дағдыларын дамыту
жолдары---------------------------- ----------------------------------- -----------------
49
Қорытынды-------------------------- ----------------------------------- ---------------
63
Пайдаланған әдебиеттер------------------------- -----------------------------------
65
Қосымша---------------------------- ----------------------------------- ----------------
67
Нормативтік сілтемелер
Осы дипломдық жұмыста келесі нормативтік құжаттарға сілтеме жасалған:
oo Қазақстан Республикасы 2007-жылғы 27-шілдедегі Білім туралы заңы;
oo Оқу бағдарламасы Қазақстан Республикасы Үкіметінің 2012-жылғы 23-тамыздағы №1080 қаулысымен бекітілген Орта білім берудің (бастауыш, негізгі орта, жалпы орта білім беру) мемлекеттік жалпыға міндетті стандарты.
oo Университеттің ішкі нормативтік ережесі:
УЕ-ХҚТУ-015-2014 Дипломдық жұмысты (жобаны) әзірлеу мен рәсімдеуге қойылатын жалпы талаптар;
Анықтамалар
1.Дипломдық жұмыс (жоба) - бұл студенттің кешенді дербес жұмысы, мамандығы бойынша өзекті мәселелерді теория тұрғысынан сипаттама жасау, зерттеу және жан-жақты талдау болып табылатын оқудың соңғы аяқталу кезеңінде орындалатын жазбаша бітіру жұмысы.
2.Білімнің базалық мазмұны - жалпы бастауыш білім беретін ұйымдардың меншік нысанына, типі мен түріне қарамастан, меңгеруге міндетті бастауыш білім берудің келесі деңгейлерінде оқуды жалғастыруға жеткілікті болатын білім мазмұнының құрамы мен көлемі;
3.Оқу жүктемесінің ең жоғарғы көлемі - үлгілік оқу жоспарының инварианттық және вариативтік (мектеп және оқушы) компоненттеріндегі оқу пәндерінің мазмұнын меңгеру үшін қажетті және білім беру деңгейлері мен оқу жылы бойынша белгіленген оқу уақытының көлемі;
4.Білім беру - бұл қоғам мүшелерінің адамгершілік, интеллектуалдық, мәдени дамуының жоғарғы деңгейін және кәсіби біліктілігін қамтамасыз етуге бағытталған тәрбие беру мен оқытудың үздіксіз үдерісі;
5.Оқу жұмыс жоспары - білім алушының білім алу мүдделерін ескере отырып, үлгілік оқу жоспары негізінде жалпы орта (бастауыш) білім беретін ұйымдар әзірлейтін құжат;
6.Білім алушының дайындық деңгейі - тұлғалық, жүйелік-әрекеттік және пәндік нәтижелерінен көрінетін білім алушылардың бастауыш білім мазмұнын меңгеру деңгейі;
7.Білім мазмұнын меңгерудің базалық деңгейі - білім алушылардың білім, шеберлік және дағдының міндетті көлемін меңгеру деңгейі;
8.Білім мазмұнын жетік меңгерудің жетік деңгейі - білім алушылардың білім, шеберлік және дағдының кеңейтілген және тереңдетілген көлемін меңгеру деңгейі.
9.Есеп - берілген шарттары қанағаттандыратын математикалық нысанды анықтау жөніндегі талап. Жалпы білім беретін мектепте оқылатын математикалық есептер әр түрлі: арифметикалық амалдар қолдану есебі,
алгебралық теңдеулер құру есептері, дәлелдеу есептері, салу есептері, геометриялық есептер т.б. болып ажыратылады.
Белгілеулер мен қысқартулар
Университет-Қ.А. Ясауи атындағы Халықаралық қазақ-түрік университеті;
ТІМSS - Ғылымижаратылыстану және математикалық білім беру сапасын зерттеудің халықаралық салыстырмалы мониторингы
TIMSS - Международное сравнительное мониторинговое исследование качества математического и естественнонаучного образования
TIMSS - Trends in Mathematics and Science Study
СИ - интернационалдық жүйе
Аннотация
Развитие навыков учеников начальных классов при решении задач на движение на уроке математики.
Development of skills in the classroom mathematics of primary school students in solving problems on the movement of
Sınıf matematik ilköğretim okulu öğrenci hareketi üzerinde sorunların çözümünde becerilerinin geliştirilmesi
Кіріспе
Зерттеу жұмысының өзектілігі: Егеменді еліміздің бүгінгі таңдағы ең басты мақсаты жан-жақты әлемдік білім кеңістігінен орын алу болып табылады. Бүгінде қоғамды дамыту факторы ретінде білім беру жүйесін қайта құру, ұлттық мектептерде білім сапасын жақсарту мәселесі қолға алына бастады.
Қазақстан Республикасының Білім туралы заңында, білім беру жүйесінің басты міндеті - ұлттық және жалпы адамзаттық құндылықтар ғылым мен практика жетістіктері негізінде жеке адамды қалыптастыруға және кәсіби шыңдауға бағытталған білім алу үшін қажетті жағдайлар жасау, оқытудың жаңа технологияларын енгізу, білім беруді ақпараттандыру, халықаралық ғаламдық коммуникация желілерге шығу деп білім жүйесін одан әрі дамыту міндеттері көзделеді [1].
Математиканы оқыту - математика пәнінің ерекшеліктеріне негізделген оқу-тәрбие жүйесі жайындағы ғылым. Бұл жүйені меңгеру математиканы оқыту мен математика пәні арқылы оқушыларды тәрбиелеу ісін ұйымдастыруға мүмкіндік береді.
Математиканың бастауыш курсы негізінен шамалар арасындағы тәуелділіктің төрт тобын: тауардың құнын, оның саны мен бағасын; бір заттың массасын, заттардың санын және жалпы массаны; тік төртбұрыштың ұзындығын, енін және ауданын; түзу сызықты бірқалыпты қозғалыс уақытын, жылдамдығын және жолын қарастырады. Сондай - ақ жұмыстың көлемі, жұмыс уақыты және еңбек өнімділігі сияқты шамалар арасындағы тәуелділік те қарастырылады.
Математика ғылым ретінде есептен пайда болған және есеп арқылы дамиды. Мектеп математикасын есепсіз құру мүмкін емес. Математикалық есептер оқушылардың ұғымдарын, теорияны және математика әдістерін меңгерудің тиімді де, айырбасталмайтын құралы болып табылады. Баланың ойлау қабілетін дамытуда, оларды тәрбиелеуде, біліктіліктері мен дағдыларының қалыптасуына, математикалық практикамен байланысын көрсетуде есептің алатын орны зор. Математиканы оқытудағы басты мақсаттарға жетуге есеп басты қызметші болып табылады. Сондықтан математика сабақтарының жарты уақыты есеп шығаруға арналады [2].
Қозғалысқа байланысты есептер, яғни жылдамдық, уақыт, қашықтық шамаларына қатысты есептер IV сыныпта қарастырылады. Қозғалысқа байланысты есептерді шығаруға дайындық жұмысы балалардың қозғалыс туралы түсінігін қорытуды, жаңа шамамен - жылдамдықпен танысуын, жылдамдық, уақыт, қашықтық шамаларының арасындағы байланыстарды айқындай түсу жағын қарастырады.
Балалардың қозғалыс жөніндегі түсініктерін жалпылау үшін транспорттың қозғалысын бақылауға арналған арнайы экскурсия өткізген
айдалы, содан кейін бақылауды сынып аясында жүргізу керек, онда қозғалысты балалардың өздері көрсетеді [3].
Зерттеу нысаны: Бастауыш мектептің 4-сыныбында қозғалысқа қатысты есептерді іріктеу және оқыту үдерісі.
Зерттеу пәні: 4 - сынып математикасы
Зерттеу мақсаты: Математика сабағында бастауыш сынып оқушыларының қозғалысқа қатысты есептерді шығару дағдыларын дамытуды теориялық жағынан негіздей отырып, оны меңгертудің әдістемелік жүйесін ұсыну және оны тәжірбие арқылы дәлелдеу.
Қойылған зерттеу мақсатына жету мен тексеру үшін зерттеу жұмысының төмендегідей міндеттерін шешу қажет болды:
- Бастауыш сыныпта математиканың оқыту ерекшеліктеріне сипаттама беру;
- Шамаларды оқытудың теориялық негіздерін талдау;
- Қозғалысқа қатысты есептерді іріктеу және талдау;
- Қозғалысқа қатысты есептерді шығару дағдыларын дамыту жолдарын анықтау;
Зерттеу жұмысының әдіснамалық және теориялық негіздері: Таным, білім, жеке тұлға және оның іс-әрекеті, ақыл-ой, ойлау құндылықтары туралы философиялық, психологиялық, педагогикалық теориялар мен тұжырымдамалар, білім сапасы және оны арттырудағы қозғалысқа қатысты есептерді шешудің алатын рөлі мен атқаратын қызметі.
Зерттеу көздері: ҚР Білім туралы заңы, ҚР Конституциясы, қаулы-қарарлары, философ, психолог, педагогтардың материалдары, ҚР Білім стандарты, кәсіби оқыту орындарының оқу жоспары, бағдарламалары мен оқу-тәрбие үдерісі.
Зерттеу әдістері: Зерттеу тақырыбының мазмұнына қатысты философия, педагогика, психологиялық және әдістемелік еңбектермен танысу және талдау жасау; бастауыш мектеп бағдарламасына, математика оқулықтарына, есептер жинағына дидактикалық материялдар және оқу құралдарына зерттеу мәселесі тұрғысынан талдау жасау; бастауыш сыныптарда математиканы оқыту үдерісінде құрама есептерге мән беру, одан қорытынды жасау.
Зерттеудің ғылыми болжамы: Қозғалысқа қатысты есептерді талдау - математикалық білімді өмірмен тығыз байланыстыруға, сондай-ақ оқушылардың өмірден алған тәжірибелерін математиканы оқып-білуге кеңінен пайдалануға және мектепте алған білімдерін еңбекпен байланысты іс-әрекеттерінде қолдана білуге көмектеседі.
І. Бастауыш сыныптарда математиканы оқытудың
педагогикалық негіздері
1.1 Математиканы оқыту ерекшеліктеріне сипаттама
Математиканы оқыту - педагогикалық ғылым, сондықтан да ол қоғамның талаптарына сай, педагогика ғылымы анықтап берген жалпы білім беру мен тәрбиелеудің мақсаттары мен міндеттеріне сәйкес құрылады. Математиканы оқыту математикалық материалдарды оқып үйренудің ерекшеліктеріне қарай, барлық пәндерге ортақ педагогикалық қағидаларға негізделген.
Математика пәні бойынша І-ІV сыныптарға арналған оқу-әдістемелік топтама
1. Қазақстан Республикасы бастауыш білімнің мемлекеттік стандарты;
2. Бағдарлама;
3. Оқулықтар;
4. Дәптер №1, №2;
5. Математиканы оқыту әдістемесі;
6. Математикадан дидактикалық материалдар;
7. Математикадан дидактикалық ойындар және қызықты тапсырмалар;
8. Көрнекі көрсету кестесі, 1 - сынып. Көрнекі көрсету кестелеріне әдістемелік нұсқау, үлестірмелі дидактикалық материалдар;
9. Көру-есту техникалық құралдарына арналған материалдар: Интербелсенді тақта;
10. Ата-аналарға арналған түсіндірме.
Бағдарлама 3 бөлімнен тұрады:
1. Түсіндірме бөлімі. Онда математиканы оқытудың мақсаты мен міндеті, мазмұны, әдіс-тәсілдері айтылған.
2. Білім мазмұнының сыныптар бойынша бөлінуі.
3. Оқушылардың математикалық дайындығына қойылатын талаптардың міндетті және мүмкін деңгейлері [4].
Қазақстан Республикасының мемлекеттік жалпыға міндетті білім беру стандартында ұсынылған типтік оқу жоспарына сәйкес 1-4 - сыныптардағы Математика пәні бойынша оқу жүктемесі 1 - сынып - аптасына 4 сағат, барлығы 136 сағат, 2 - сынып - аптасына 4 сағат, барлығы 136 сағат, 3 - сынып - аптасына 5 сағат, барлығы 170 сағат, 4 - сынып - аптасына 5 сағат, барлығы 170 сағат бөлінген. Сыныптар бойынша оқушылардың дайындық деңгейіне қойылатын талаптар, яғни 1-4 - сынып оқушылары бағдарлама бойынша нені меңгеруі керек екені көрсетіліп тұр.
Бағдарлама балалардың математикалық білім, біліктерін қалыптастыру; ой-өрісін кеңейту; шығармашылығын, қиялдау қабілетін дамыту; оқытудың өмірмен байланысын нығайту мақсатындағы қосалқы әдістемелік тәсіл ретінде өздігінен есептер құрастырып шығаруды ұсынады. Осындай шығармашылық жұмыс берілген есепке кері есеп құрастыру және шығару; шығарылуы, берілген қатынас, дайын сызба және сурет бойынша есептер құрастыру; сұраққа сәйкестендірілген шартты іріктеп алу және керісінше, шартқа сәйкесетін сұрақты сұрыптау; есептің шартын және сұрағын түрлендіру, шамаларды өлшеудің нәтижелерін немесе қосымша материалдарды пайдаланып, өздігінен әр түрлі есептер құрастыру және тиімді жолдармен шығару сияқты мәселерді қамтиды. Бағдарлама негізгі мектепте алгебра мен геометрияның жүйелі курсын оқып-үйренуге қажетті даярлықтың практикалық негізін құрайтын алгебра мен геометрияның элементтерін қарастырудың мүмкін жолдарының бірін ұсынады. Мұнда алгебра мен геометриялық қарапайым түсініктер мен ұғымдарды, практикалық білік пен дағдыларды қалыптастыру көзделеді. Оларға алгебра саласы бойынша өрнек, санды өрнек, санды теңдік пен теңсіздік, санды өрнектің мәні, әріпті өрнек, әріпті өрнектің мәні, қарапайым теңдеулер және оларды шешу тәсілдері, құрылымы күрделі теңдеулер және оларды шешу тәсілдері, алгебралық тәсілмен, яғни теңдеу құру арқылы есептер шығару және т.б. жатады. Ал геометрия саласы бойынша кеңістік туралы түсінік, геометриялық фигуралармен байланысты қарапайым ұғымдар, оларды ажырату, геометриялық шамаларды өлшеу, фигураларды салу бойынша алғашқы біліктерді қалыптастыру және т.б. жатады [5].
Бастауыш сынып математикасын оқыту үрдісінде есепті шығара білу шеберлігін қалыптастыру, жетілдіру және дамытудың шешуші бағыттарына тоқталайық.
1. Есеп шығаруға үйрету - математиканы оқытудағы ең қиын әрі күрделі мәселелердің бірі. Бұл балалардың шама-шарқына, психологиялық жас ерекшелігіне сәйкес салыстыру, жан-жақты талдау жасау, қарама-қарсы қою. Жалпылау, түрлендіру, зерттеу, әр алуан категорияларға біріктіру, қорытындылау, абстракциялау сияқты түрліше меңгеруіне байланысты бірдей дәрежеде орындала береді.
2. Балалардың топтық, өзіндік ерекшеліктері қабілет деңгейлерінің әр түрлілігіне байланысты, олардың бәрінен де бір тарақтың жүзінен шыққандай есепті шығара білуге біркелкі үйренеді деуге болмайды.
3. Есеп шығаруға үйрету алғашқы сабақтардың өзінде-ақ басталып, сынып ілгерілеген сайын бірте-бірте сәйкес шеберлік те қалыптаса бастайды.
Ауызша есептеуге үйрету бастауыш сыныптан басталатыны бәрімізге мәлім. Ол уақыт үнемдеу тұрғысынан тиімді. Бір ғана мысалдың нәтижесін бірнеше тәсілмен есептегенде берілетін түсіндірмелер, аралық нәтижелердің қалай шығатыны, ақтық нәтижеде не болатыны ауызша айтылады да, оларды жазуға уақыт жұмсалмайды. Оған қоса қай тәсілді қолдану оқушының өз еркінде болғанымен, олардың барынша тиімдісін іріктеп алуды үйретуге мүмкіндік мол.
Математика сабағында ауызша есептеу дағдыларын қалыптастыру жұмыстарын жүргізудің маңызы зор. Сабақта оқушылардың ойлау қабілетін дамыту үшін есеп шығарғанда орындайтын амалдарды ойша шешіп алуды дағдыландырған жөн.
Бастауыш сыныпта математиканы оқыту тек математикалық білімді берумен шектелмейді. Бұл пән оқушылардың логикалық ойлауын дамытуда маңызы өте зор. Оқушылардың ойлау үдерісінің нақтылығын, тереңдігін анықтау үшін олардың белсенді іс-әрекетімен бірге өз бетінше жұмысын ұйымдастыру керек.
Ауызша есептеуге үйретуде оқушылардың білімі мен дағдысын тексеру кезінде арифметикалық диктант ретінде қолдануды ескеру қажет. Диктант кейін тексеруді ауызша жүргізген қолайлы.
Барлық сабақтың елеулі бөлігінде өз бетімен жұмыс істегенде оқушы жұмыстың мақсатын айқын түсіне білуі, оны орындауы, тексеруі және қателіктерді түзетуі сияқты өз бетімен істелетін жұмыстың жалпы әдістерін бірте-бірте игеріп алуы тиіс.
Оқушылардың сабақта өздігінен орындайтын жұмыстарын тиімді ұйымдастыру үшін дидактикалық материалды, үлестірмелі материалдар, баспа негіздегі дәптерлер, тағы басқа оқу құралдары жинастырылуы қажет. Дегенмен оқушыларға оқулықпен жұмыс істеуді үйретудің орны ерекше. Барлық ғылыми-техникалық білімнің көзі - кітапқа, оның ішінде оқулыққа оқушылардың сүйіспеншілігі мен құрметін арттыру, олармен өздігінен жұмыс істеуді үйрету мұғалімнің басты міндетінің бірі. Әр сынып оқулықтары қажетіне орай орындалуға тиісті жаттығулармен, есептермен, практикалық тапсырмалармен, суреттермен қамтамасыз етілген. Өздігінен жұмыс істеуді оқушылардың сабақ үстіндегі қызметіне енгізу сабақтың құрылымын да, элементтеріне де әсерін тигізеді.
Математика сабақтарында білім берудің барлық негізгі принциптері бір-бірімен байланысты жүзеге асады. Мысалы: саналық, көрнекілік, жүйелілік, беріктік, шамаға лайықтылық және тағы басқалар. Бастауыш сыныпта математикадан оқушылардың білім деңгейін көтеруде көрнекілік принциптерінің рөлі ерекше.
Оқулық - пәнді оқыту үдерісі жобасын түзеді, яғни мұғалім мен оқушылардың бірлескен іс-әрекеттерін (әрекеттесуін) айқындайтын, пәнді оқытудың нақты және дербес міндеттерінен туындайтын оқыту нәтижелеріне (білім, білік, дағды, оқушы тұлғасының қалыптасуы және дамуы) бағдарланған, нақты ғылыми идея мен көзқарасқа (мәселен, тұлға қалыптастыру, дамыта оқыту, оқушылардың өзіндік іс-әрекетінің басымдығы және т.б.) негізделген оқыту технологиясы нұсқасын анықтайды, - деп түйіндеген жөн демекпіз.
Демек, оқулыққа қатысты аталған басты талап оны дайындау барысында басшылыққа алынуы тиіс. Алайда, оқулық дайындау біздер үшін тың мәселе екендігі және тәжірибе жинақталмандығы, осыған байланысты бастаманың бірнеше кезеңде іске асырыла бастағаны белгілі. Шындығында Қазақстан Республикасы мектептерінің бастауыш сыныптарында өткен ғасырдың 80 жылдарына дейін математика пәні Ресей оқулықтарының аударма нұсқасымен оқытылып келген болатын. Сондықтан оқулық дайындау мәселесімен қазақстандық әдіскер-ғалымдар мен мұғалімдердің айналысуына қажеттілік туындамады, мүмкіндік болмады, рұқсат берілмеді. Алайда алты жасарларды оқытуға көшудің жоспарлануына байланысты Қазақстанның жағдайына лайықталған 1-сыныпқа арналған математика оқулығын дайындау 1986 қолға алынды және 1986-1987 оқу жылында тәжірибеге енгізілді. Содан кейін математикадан егемен және тәуелсіз Қазақстанның төлтума оқулықтарының жаңа нұсқасы 1991-1992 оқу жылында дүниеге келді. Осы оқулықтардың негізінде дайындалған жаңа буын төлтума оқулықтарымен бастауыш сыныптарда математика пәні 1997-1998 оқу жылынан бастап оқытылып келе жатыр.
Тәжірибеге қарағанда қазіргі талапқа сай дайындалған және Атамұра баспасы шығарған бастауыш сыныптарға арналған математика оқулықтары пәнді оқыту үдерісін жобалау және оны іске асыру барысында білім беруші мен білім алушылардың бірлескен іс-әрекетін басқаруды қамтамсыз ететін оқыту технологиясын жасақтауға және іске асыруға мүмкіндік беріп, бүгінде оң нәтижелерге жеткізіп отырғандығы байқалады. Мәселен, кіші жастағы оқушыларға математикалық білім беруде қол жеткен нәтижелер қуантарлық деген жөн. Өйткені, он жылдан астам уақытта математиканы оқытуда қолданыста болған бірден-бір оқулық - жаңа буын төл оқулықтарынан білім алған Қазақстан Республикасы мектептерінің 4-сынып оқушылары математика пәні бойынша Халықаралық Ассоциация жүргізген ТІМSS-2007 зерттеуінде жоғары көрсеткішке қол жеткізді, яғни Сингапур, Малайзия, Жапония, Қытай-Тайбей елдерінен кейін бесінші нәтиже көрсеткені бүгінде баршаға мәлім. Оқушылардың осындай сапалы дайындығына қол жеткізу бастауыш сыныптарда жұмыс істейтін ұстаздар қауымы еңбегінің жемісі және қолданыстағы жаңа буын математика оқулықтары ұсынып отырған білім мазмұнының оңтайлылығы және оқыту технологиясының тиімділігі деуге толық негіз бар. Сонымен бірге мұны бастауыш сыныптарға арналған математика оқулықтарының ғылыми негізін, жүйесін түсінген және қабылдаған мұғалімдер қауымының, сондай-ақ тәуелсіз сарапшылардың оң пікірлері айғақтайды. Осының дәлелі ретінде Математика - 1 (Атамұра.2008, Алматы) оқулығын жеті индикатор (мәтіннің қабылдану деңгейі, дамытпалы оқулық, тапсырмалардың Блюм таксономиясымен өзара байланыстылығы, ақпараттың қабылдануы мен оқушылардың іс-әрекеті түрлерінің тең ұсталуы, қиындылығы, Мәтін - безендіру қатынасы) бойынша бағалаған Оқытуда - шекара жоқ атты қазіргі педагогикалық орталық (Монрель, Канада) жүргізген сараптаманың қорытындысын айтуға болады.
Бастауыш сыныптарға арналған математика оқулықтары оқытудың күтілетін нәтижелеріне және тұлғаны зияттық (интеллектуалдық) дамытуға бағдарланған технологияға бейімделіп жазылған. Қазіргі кезде бастауыш сыныптарда қолданыстағы математиканы оқыту технологиясының нәтижеге бағдарланғандығын Мемлекеттік бастауыш математикалық білім стандартында және оқу бағдарламасында бастауыш буынның соңына қарай, сондай-ақ әр сыныпты аяқтауға сәйкес оқушылар дайындығының міндетті (минимум) деңгейіне қойылатын талаптардың берілуі, сондай-ақ түрі мен мазмұны, көлемі тұрғысынан алғанда барынша оңтайлы және әр сабақта нақты нәтижеге қол жеткізуге мүмкіндік туғызатын қажетті және жеткілікті жаттығулардың оқулықтарда жекелеген сабақтарға лайықталып іріктелгендігі айғақтайды.
Алайда математиканы оқыту барысында білім берумен қатар оқушыларды тәрбиелеу мен дамыту да көзделеді. Өйткені бүгінгі білім беру ісінің мақсаты тек білім, білік және дағдыларды меңгерту емес, өзін-өзі дамытуға ұмтылатын, ақылды, алғыр, ой-өрісі кең, ақпарат көздерін өз бетімен қолдана алатын қабілетті де талантты, абзал және парасатты адам тәрбиелеу. Сондықтан да математика курсының мазмұны, танымдық және коммунативтік (қатысымдық) іс-әрекет пен өздігінен білім алу, еңбекке бейімделу, сондай-ақ ата-дәстүр, әдет-ғұрып, салт-сана, халықтық және ұлттық болмысты дүниежүзілік мұралармен үндестіру арқылы баланы тұлға ретінде қалыптастыруға оқулықтың мазмұны бағдарланған. Демек, қазіргі тәжірибе бастауыш сыныптарға арналған жаңа буын математика оқулықтарының оқушы тұлғасын қалыптастырудағы негізгі құрал болып отырғандығын да айғақтап отыр.
Жалпы алғанда жеке тұлғаға әр қырлы сапалар мен қасиеттер тән. Осылардың барлығын нақты әлеуметтік және материалдық ортада өмір сүру, қоршаған адамдармен және табиғатпен өзара әсерлесу, қоғамдық өндіріске қатысу, өркениет құндылықтарымен танысу барысында, яғни іс-әрекет ұйымдастырғанда және орындағанда ғана жеке адамның бойына дарытуға болады. Ал бұлар өз кезегінде бастауыш сынып оқушыларында оқу-танымдық іс-әрекеттің нәтижесі ретінде қалыптасады. Оны жүзеге асыруда пайдаланылатын негізгі құрал - оқулық. Шындығында: оқулықтың басты ерекшеліктерінің бірі - оқу және тәрбие мәселелерін ұштастыру тұрғысынан алғанда материалдардың мүмкіндігінше тиімді іріктелуі; оның басты көрсеткіші - оқулық суреттері мазмұнының қоршаған ортаға мейлінше сәйкестендірілуі; ал мәнді белгісі - қазақ халқының ұлттық дәстүрі, әдет-ғұрпы, өнері, мәдениеті мен географиялық жағдайы және тағы басқалар жайында әр алуан мағұлматтар, мәліметтер, деректер, яғни ақпараттар беруі және оңтайлылығы, яғни оқыту барысында халықтық педагогиканың бай мұрасын барынша қолдануға бейімделуі. Еліміздің тарихында ХХ ғасырдың 30-шы жылдарынан кейінгі уақытта ана тілінде дайындалған алғашқы төл оқулықтарды ұстаздар қауымы қабылдады және бүгінде бастауыш буында екі айналымнан үшінші айналымға қарай қолданысқа бет алды.
Ал осы уақыт ішінде оқулықтар жайында әр түрлі пікірлер айтылды.
Әрине шындықтың шыңына жеткен ақиқатқа сай пікірлер мен ұсыныстар оқулық сапасын арттыруға септігін тигізуде және оқулықты өңдеу барысында іске асырылуда. Мәселен, оқулықтардың алғашқы басылымдарында математикалық жаттығулар және оларды орындауға қатысты әдістемелік нұсқаулар мен ұсыныстар берілген болатын, яғни оқулық - мұғалімге арналған әдістемелік құрал және оқушыларға арналған білім көзі оқу құралы қызметін қоса атқарған болатын. Бұл мұғалімдерге арналған әдістемелік құралдар таралымының жеткіліксіздігінен туындаған еді. Оқулықтардың 3-басылымы тек қана оқушылардың жұмыс істеуіне бейімделді.
Ал мұғалімдерге шапшаң көмек көрсету мақсатында Атамұра корпорациясы Мұғалімдер мен ата-аналарға арналған нұсқаулар атты құралды оқулыққа қосымша тегін ұсынып отыр. Онда: оқу материалының мазмұны және оны оқытып үйретудің жоспары, математикалық дайындық деңгейіне қойылатын талаптар; міндетті (минимал) дайындық деңгейіне қойылатын оқу бағдарламасының талаптары; әр тақырып оқу материалының үлгі ретіндегі жоспары; математика сабақтарын жоспарлау және өткізу; сабақты жоспарлау бойынша мұғалімге кеңес; математика сабақтары жобасының үлгілері; ата-аналарға кеңес; тест тапсырмаларының үлгілері келтірілген. Сонымен бірге мұғалімдерге арналған әдістемелік құралдың өңделген нұсқасын да Атамұра корпорациясы біртіндеп шығаруда.
Оқулықтардың, әдістемелік құралдардың қазақстандық нұсқасын жасау және тәжірибеге енгізу еліміздің егемендігі мен тәуелсіздігі арқасында білім беру саласындағы қол жеткен табысымыз және осы бағыттағы саясатымыздың айғағы [6].
1.2 Шамаларды оқытудың теориялық негізі
Айналамызда бізді қоршап тұрған нақты дүние заттар мен құбылыстардың жиынтығы және олардың арасындағы әр түрлі қатынастар арқылы сипатталады. Және нақты дүние ұдайы үздікссіз және әр түрлі өзгерістерге ұшырап отырады.
Мәселен, ауа-райы, адамның жасы өзгереді, жануарлар мен өсімдіктер дүниесі өзгеріске ұшырайды. Осы үдерісті сипаттау үшін заттар мен құбылыстар қасиеттерінің бейнеленуі барысында қандай да бір ұғым дербес жағдайда шама ұғымы қалыптасады. Ұзындық, аудан, масса, уақыт, сыйымдылық, көлем, жылдамдық, температура, баға және т.б. шамалардың мысалдары болып табылады. Бұл ұғымдар тек математикада ғана емес, сондай-ақ физика, химия және басқа да ғылымдарда да қолданылатын негізгі ұғымдардың бірі болып табылады. Бұл жағдайда шама ұғымына айқын түрде сипаттама беру өте қиын, өйткені әр түрлі ғылым салаларында, тіптен бір ғана ғылым саласының әр тарауларында да шама ұғымы әр түрлі мағынада қарастырылады. Сонымен бірге, көбіне, шама термині мөлшер терминінің синонимі ретінде қолданылады немесе шама және шаманың мәні терминдері бірдей мағынада қарастырылады. Көп жағдайларда, мұны шама ұғымының таза арнайы математикалық ұғым болып табылмайтындығымен, сондықтан әр түрлі мағынада көрінетіндігімен түсіндіруге болады.
Шама жайындағы жалпы түсініктер оларға тән ерекшеліктерді сипаттауға мүмкіндік береді. Олар:
Біріншіден, шамалар - нақты нысандар мен құбылыстардың ерекше қасиеттері. Мәселен, заттардың бойлылық созымдылық қасиеті ұзындық деп аталады. Бұл сөзді нақты нысандардың бойлылығы созымдылығы жайында әңгіме болғанда қолданамыз. Сондықтан нақтылы нысандардың ұзындығы туралы айтқанда, бұл шамалардың тегі бір деп түсініледі. Жалпы, бір текті шамалар қандай да бір жиын нысандардың бір ғана ортақ қасиетін, әр текті шамалар нысандардың әр қилы қасиеттерін сипаттайды. Мәселен, ұзындық және аудан - әр текті шамалар.
Екіншіден, шама-заттар мен құбылыстардың, оларды салыстыруға мүмкіндік беретіндей қасиеттері. Сондай-ақ, осы қасиеті арқылы оған бірдей деңгейде ие болатын нысандар жұбын тағайындауға болады. Мысалы, ұзындығы болу қасиетіне l болатын барлық заттар жиынында ұзындығы бірдей заттар эквиваленттілік класын құрайды.
Үшіншіден, шама-заттарды немесе құбылыстарды салыстыруға мүмкіндік беретіндей қасиет болуымен бірге осы қасиеттің көмегімен екі эквивалентті емес заттардың қайсысы бұл қасиетке көбірек ие болатындығын тағайындауға болады. Мысалы, ұзындығы бар қасиетіне ие болатын барлық заттар жиынында ұзындығы әр түрлі екі заттың қайсысы ұзынырақ болатындығын тағайындауға болады.
Шама ұғымы ғылымның көптеген салаларында бастапқы, яғни анықталмайтын ұғым ретінде қабылданады. Дегенмен математикада қандайда бір шамалар класының айқын түрдегі көбіне акциоматикалық анықтамасы бар. Скаляр-аддитивті шамалар класы, векторлық шамалар класы, тензорлық шамалар класы және т.б.
Математикада әр түрлі векторлық және скаляр шамалар қарастырылады. Векторлық шаманы анықтау үшін оның сандық мәнін және бағытын көрсету қажет болады. Векторлық шамаларға күш, үдеу, электр өрісінің кернеулігі, т.с.с. жатады. Бір ғана сандық мәнімен анықталатын шамалар скаляр шамалар деп аталады. Оларға: ұзындық, аудан, масса, көлем жатады [7].
Скаляр шамалар қаситтері: 1) Шамалар өлшемділікпен сипатталады, яғни егер а шамасының қандайда бір l мәні бірлік ретінде алынса, онда а шамасының әрбір мәніне қандайда бір оң нақты сәйкестендіруге болады: а = рl, мұндағы р∈R, ml(а)=р.
2) Шамалар үздіксідікпен сипатталады, яғни а шамасының бірлік мәні таңдап (а) алынса, онда (s,t) аралығынан алынған әрбір нақты сан осы шаманың қандайда бір мәніне сәйкес келеді.
3) Шамалар салыстырмалықпен сипатталады, яғни кез келген бір текті екі шаманы салыстыруға болады.
Бір текті шамалар үшін, тең, кем және артық қатынастары орын алады, кез келген а және в шамалары үшін ав, а=в, ав қатынастарының біреуі, тек біреуі ғана орындалады. Егер а мен в шамалары бірлік l шамасы арқылы өлшенген болса, онда а мен в шамалары арасындағы қатынас олардың сандық мәндерінің арасындағы қатынастай болады және керісінше: а=в =ml(а)=ml(в); ав =ml (а)ml(в); ав=ml(а)ml(в);
4) Шамалар аддитивтілікпен сипатталды, яғни тегі бірдей шамаларды қосуға болады,қосу нәтижесінде тегі сондай шама шығады. Берілген шаманың әр түрлі екі мәні бойынша, оның үшінші мәнін бір мәнді анықтауға болады, яғни кез келген екі а мен в шамалары үшін а+в шамасы бір мәнді анықталады, оны а мен в шамаларының қосындысы деп атайды. а +в=c=ml(а+в)=ml(а)+ ml(в);
5) Шаманы нақты санға көбейтуге болады, нәтижеде тегі сондай шама алынады, яғни кез келген а шамасымен кез келген теріс емес нақты х саны үшін а шамасының санға көбейтіндісі деп аталатын жалғыз ғана в = ха шамасы бар болады. Бір текті шамаларды, олардың айырмасын қосынды арқылы анықтай отырып, шегереді: а мен в шамаларының айырмасы деп а=в+с болатындай с шамасын айтады. Бір текті шамаларды санға бөлуде, бөліндіні шаманың санға көбейтіндісі анықтайды, яғни: а мен в шамаларының бөліндісі деп а=хв болатындай теріс емес нақты х санын айтады.
Шамаларды өлшеу үшін халықаралық бірліктер жүйесі жасалған.
Өлшемнің халықаралық жүйесіндегі (СИ интернационалдық жүйе) ұзындықтың негізгі бірлігі метр (Париж арқылы өтетін Жер меридианы ұзындығының қырық миллионнан бір бөлігі) болып табылады.
СИ жүйесіндегі метр вакуумда жазық электромагниттік толқынның секундтың 1299792458-гі үлесіндегі өтетін қашықтығы ретінде анықталады.
Францияның ұлттық архивіне сақтауға өткізілген метрдің эталоны ұштарына штрихтар түсірілген, платинадан жасалған сызғыш іспетті.
Массаның негізгі бірлігі килограмм және ол 40С температурадағы 1дм3 судың массасы ретінде анықталған. Бұл 1889 жылы платина-иридийден құйылған цилиндрдің массасы. Бұл эталон өлшем мен салмақтың халықаралық бюросында, Севра (Франция) қаласында сақталған.
Үшінші негізгі бірлік уақыт бірлігі, ол - секунд деп аталған. 1960 жылға дейін секунд тәуліктің 186400 бөлігі ретінде, яғни секунд Жердің өз осінен айнала қозғалуы бойынша анықталған болатын. Бұл анықтамаға сәйкес тәулікте 86400с, 1440 мин немесе 24 сағат болады. 1960 жылы өлшем мен орбита бойынша Күнді айнала қозғалуына негізделген уақыт бірлігіне көшу жайында шешім қабылдады. Секунд жылдың 131556925,9747 бөлігі ретінде анықталды. 1967 жылы секунд былай анықталады: Секунд цезий 133 атомының негізі күйін екі өте жұқа деңгейлерінен өте арасына сәйкес келетін шағылудың 9192681770 периодына тең.
Жалпы, ғылым мен техниканың дамуы уақыт бірлігін анықтауда өзгерістердің жиі енуіне себепкер болды.
Аудан бірлігі - шаршы метр (м2), шаршы километр (км2), шаршы дециметр (дм2), шаршы сантиметр (см2), шаршы миллиметр (мм2).
Көлем бірлігі - текше метр (м3), текше дециметр (дм3), текше сантиметр (см3), текше миллиметр (мм3), литр (л), гектолитр (гл), миллилитр (мл).
СИ жүйесінде литр текше дециметрдің ерекше атауы ретінде қарастырылады, яғни 1л=1дм3.
Жылдамдық бірлігі - метрсекунд(мс), километрсағат (кмсағ), сантиметрсекунд (смс).
Біздің елімізде қолданылатын шама бірліктерін, олардың белгіленуі, атауы, қолдану ережесін мемлекеттік стандарт белгілейді. Мысалы:
Масса бірлігі ретінде, тонна (т); уақыт бірлігінде ретінде - минут (мин), сағат (сағ), тәулік (тәул.), апта, ай, жыл, ғасыр; аудан бірлігі ретінде - гектар (га); температура - бірлігі ретінде Цельсия (0С) градусы белгіленген.
Кесіндінің ұзындығы деп әрбір кесінді үшін төмендегіше анықталатындай оң шаманы айтады.
- тең кесінділердің ұзындықтары тең болады;
- егер кесінді саны шекті кесінділерден құралса, онда оның ұзындығы осы кесінділердің ұзындықтарының қосындысына тең болады.
Егер а кесіндісі әр қайсысы екеуінің ортақ ұштары болғанымен, ішкі ортақ нүктелері болмайтын а1, а2,...аn кесінділердің бірігуі болып табылатын болса, онда а кесіндісі а1, а2...аn кесінділеріне бөлшектеген немесе ос кесінділерден тұрады дейді, яғни а кесіндісін осы кесінділердің қосындысы деп атайды (а=а1+а2,+а2+ ... .аn).
Кесіндісінің ұзындығын өлшеуді былай жүзеге асырады. Кесінділер жиынынан қандай да бір l кесіндісін таңдап алады да оны ұзындық бірлігі ретінде қабылдайды. А кесіндісінің бойына оның бір ұшынан бастап l кесіндісіне тең болатын кесінділерді, бұл мүмкін болғанша, өлшеп салады.
Егер l-ге тең кесінділер р рет салынса және салу барысында соңғы l кесіндісінің ұшы а кесіндісінің ұшымен беттессе, онда а кесіндісі ұзындығының мәні натурал р саны болады, яғни а=р-l. Ал, егер l-ге тең кесінділер р рет салынып; бірақ l-ден қысқа, қалдық кесінді қалып қалса, онда осы қалдық кесінді бойына l1= 110 l-ге кесінділерді өлшеп салады. Егер олар р1 рет салынса, онда а=р,р1l және а кесіндісі ұзындығының мәні шектеулі ондық бөлшек болады. Ал, егер l1 кесінділері р1 рет салынса, бірақ l1-ден қысқа қалдық кесінді қалып қалса, онда оның бойына l1 = 1100 l-ге тең кесінділері өлшеп салады. Егер осы процесті шектеусіз жалғастыра берсек, онда а кесіндісі ұзындығының мәні шектеусіз ондық бөлшек болады.
Сонымен, таңдап алынған ұзындық бірлігінде кез-келген кесіндінің ұзындығы оң нақты санмен өрнектеледі. Сондай-ақ керісінше де тура болады, егер оң нақты р,р1р2 ... сан берілсе, онда оның белгілі бір дәлдікпен алынған жуықтауын алып, осы санның жазылуына сәйкес салуларды орындай отырып, ұзындығының сандық мәні р,р1р2 ... бөлшегі болатын кесіндіні аламыз [8].
Кесінді ұзындығының негізгі қасиеттеріне мыналар жатады:
1) Ұзындықтың таңдап алынған бірлігінде кез-келген кесіндінің ұзындығы оң нақты санмен өрнектеледі және әрбір кез-келген оң нақты сан үшін ұзындығы осы санмен өрнектелетін кесінді бар болады, яғни а=ml(a), a=pl.
2) Егер екі кесінді тең болса, олардың ұзындығының сандық мәні тең болады және керсісінше, егер екі кесіндінің ұзындықтарының сандық мәндері тең болса, онда кесінділердің өздері де тең болады, яғни a=b= ml (a)=ml(b).
3) Егер берілген кесінді бірнеше кесінділердің қосындысы болып табылатын болса, онда оның ұзындығының сандық мәні қосылғыш кесінділердің ұзындықтарының сандық мәндерінің қосындысына тең болады және керісінше, егер кесінді ұзындығының сандық мәні бірнеше кесінділердің сандық мәндерінің қосындысына тең болса, онда кесіндінің өзі осы кесінділердің қосындысына тең болады яғни c=a+b=ml(c)=ml(a)+ml(b)
4) Егер а мен в кесінділерінің ұзындықтары үшін в=х*а мұндағы х-оң нақты сан теңдігі орындалса және а кесіндісінің ұзындығы l бірлікпен өлшенген болса, онда в кесіндісінің l бірлігіндегі сандық мәнін табу үшін х санын а кесіндісінің l бірлігіндегі сандық мәніне көбейту жеткілікті, яғни b=xa=ml(b)=x∙ml(a).
5) Ұзындық бірлігін ауыстырғанда ұзындықтың сандық, мәні, жаңа бірлік бұрынғыдан қанша кем артық болса, сонша есе ұзарады қысқарады.
6) Сондай-ақ мыналар орындалады:
ab=ml(a)ml(b)
c=a-b=ml(c)=ml(a)-ml(b)
x=a:b=x=ml (a):ml(b)
Өлшемнің халықаралық жүйесінің (СИ - система интериациональная-интернационалдық) жүйе ұзындықтың негізі бірлігі метр Париж арқылы өтетін Жер меридианы ұзындығының қырық миллионнан бір бөлігі болып табылады.
СИ жүйесіндегі метр вакуумда жазық электромагниттік толқынның секундтың 1299792458-індегі үлесіндегі өтетін қашықтығы ретінде анықталады.
Францияның ұлттық архивіне сақтауға өткізілген метрдің эталоны-ұштарына штрихтар түсірілген, платинадан жасалған сызғыш іспетті.
Ұзындықтың басқа да стандарт бірліктеріне мм, см, дм, км жатады. Ұзындықтың бірліктері арасындағы қатынас төмендегі кестемен сипатталады:
1см = 10дм;
1дм = 10см = 100мм;
1м = 10дм = 100см = 1000мм;
1км = 1000м = 10000дм = 100000см = 1000000мм.
Санаудың ондық жүйесіне негізделген өлшеуіштердің метрлік жүйесі негізінде бірліктердің халықаралық жүйесі (СИ) жасалған.
Бірліктердің халықаралық жүйесі жеті негізгі және екі қосымша бірліктен тұрады. Сонымен қатар оған көптеген туынды бірліктер енеді. Негізгі бірліктер: метр - ұзындық бірлігі, килограмм - масса бірлілігі, секунд - уақыт бірлігі, ампер - электр тогы күшінің бірлігі, кельвин - термодинамикалық температура бірлігі, моль - зат мөлшерінің бірлігі, кандела - жарық күшінің бірлігі. Қосымша бірліктер: радиан - жазық бұрыш бірлігі, стерадиан - денелік бұрыш бірлігі. Туынды бірліктерге мысалдар келтірелік: квадрат метр - аудан бірлігі, куб метр - көлем бірлігі, секундына метр - жылдамдық бірлігі, ньютон - күш бірлігі.
Еселік және үлестік бірліктердің атаулары дека-, гекто-, кило-, мега-, деци-, санти-, милли-, микро- т.б. қосымшалардың көмегімен құралады. Оған мысал болатын: килограмм, миллиметр, сантиметр, микросекунд. Көбірек таралған қосымшалардың мәні оқулықтың түсіндірме тексінде айтылады.
Метр мен дицеметр арасындағы, метр мен сантиметр арасындағы қатыс 2 м 7 дм, 2 м 65 см сияқты ұзындықтарды ондық бөлшектердің көмегімен оңай өрнектеуге мүмкіндік береді. Өлшеуіштердің метрлік жүйесі пунктінің оқушылар үшін жаңа болып саналатын ондық бөлшек ұғымын енгізер алдында пайда болатындығы осымен түсіндіріледі.
Сонау атамзаманның өзінде-ақ ең қарапайым құрал-сайман жасау, үй салу, тамақ табумен байланысты адамға қашықтықтарды өлшеуге тура келді. Нәрселерді санағанада адам әуелде қолдарымен аяқтарының саусақ, башайларын пайдаланғанындай, қашықтарды өлшегенде де аяқтары мен қолдарын пайдаланды. Міне, сондықтан да бұрынғы заманда (кейде тіпті қазірдің өзінде де) ұзындық өлшеуіштері ретінде қадам, алақан - қол басының ені, қар - шынтақ пен ортан қолдың ұшына дейінгі ара қашықтық т.с.с. пайдаланылды. Әр түрлі халықтардың өлшеуіштерінің атаулары олардың адам мүшелеріне байланысты әр түрлі болып тағайындалғанын аңғаруға болады, мысалы, дюйм голланд тілінде бас бармақ деген сөз (бұл ұзындық өлшеуішті ағылшындар, бұрын орыстар да қолданған, ~ 2,5 см), фут (ескі ұзындық өлшеуіш, ~ 30,5) ағылшын тілінде аяқ деген сөз. Бұл ұзындық өлшеуіш адам табанының орташа ұзындығы бойынша алынған.
Өндіріс пен сауда өркендеп дамуымен байланысты қашықтықтарды қадаммен немесе қолдың қарымен өлшеу әрдайым қолайлы бола бермейтініне адамдардың көзі жетті. Оның үстіне, мұндай өлшеу күшейе түскен дәлдік талаптарын қанағаттандыра алмайтын болды. Расында да, адамдардың қолының қарының немесе қадамының ұзындығы әркімде әр түрлі болып келеді, ал ұзындық өлшеуіші әрдайым бірдей, тұрақты болуға тиіс. Өлшеуіштердің тұрақты үлгілерін ағаш сызғыштардан және металл стержендерден дайындайтын. Өлшеуіштер үлгісін қазірде эталондар деп атап жүр. Ұзындықтың бұрын орыстар қолданған ескі өлшеуіші аршин (кез) болатын, ~71 см-ге тең (ал бұл атау парсыша қолдың қары деген сөз). Жұрттың бәрін өз аршинімен өлшейді деген мәтелде болған. Аршинда 16 вершок болады. 3 аршин бір сажень, 500 сажень бір шақырым, 7 шақырым бір миля болатын. Сонымен, өлшеуіштерді ұсақтағанда және айналдырғанда әр түрлі : 16,3,500,7... сандарына көбейтуге немесе тиісінше бөлуге тура келеді. Ал өлшеу және есептеу жұмыстарының практикасы тетелес екі ұзындық бірліктерінің қатынасы тұрақты болғандығы және оның нумерация негізі онға тең болғандығы әрі ықшам, әрі қолайлы болатындығын көрсетті. Бұл талаптарға метрлік өлшеуіштер жүйесі сай келеді.
Ал осы жүйе қайда және қашан пайда болған еді?
ХVIII ғасырдың аяғында Францияда буржуазиялық революция жасалып, ол үстемдік еткен феодалдық қарым-қатынастарды жойды және корольдың зұлым өкіметін құртты. Ескі өлшеуіштер феодалдарға тиімді еді, өйткені шаруалардан алым-салықты анағұрлым сыйымды өлшеуіштермен алып, ал төлерге келгенде өздерінің кішірек өлшеуіштері бойынша есеп айыратын. Сонымен қатар, бірыңғай өлшеуіштердің болмауы қалалар және мемлекеттер арасында сауда-саттықтың өркендеуіне, сондай-ақ қол өнерінің дамуына кедергі болды, ал бұл әсіресе буржуазия мүддесіне қайшы келетін еді.
Өкімет билігін буржуазия қолына алып берген революция өлшеуіштердің жалпыға бірдей жаңа жүйесін жасауға жол ашты.
Жаңа өлшеуіштер мынадай талаптарға сай болуға тиіс еді:
- Жалпыға бірдей жаға өлшеуіштер жүйесінің негізгі қашықтық бірлігі болуға тиіс;
-Ұзындық, аудан, көлем, сыйымдылық және салмақ өлшеуіштері өзара байланысты болу керек;
- Негізгі ұзындық өлшеу үшін таңдағанда, ол барлық заман үшінде, барлық халықтар үшінде тұрақты болып келетіндей етіп таңдап алу керек;
Өлшеуіштер жүйесінің негізіне санау жүйесінің негізіне тең санды алу керек. Сонымен, француз ғалымдары қандай ұзындықты негізгі өлшеуіш етіп алды? Жердің шар тәрізді дерлік екені белгілі. Полюстер арқылы өтетін үлкен шеңберлер-жер меридиандары. Осы меридианның ширегінің ұзындығы (полюстен экваторға дейінгі қашықтық) өлшеніп, оны 10 000 000-ға бөлген. Жер меридианы ширегінің осы он миллионнан бір бөлігі Францияда негізгі ұзындық өлшеуіші ретінде қабылданып, метр деп аталған (гректің метрон-өлшеуіш деген сөзінен). Француз ғалымдары Мешен мен деламбр меридиан ұзындығын өлшегенде табылған нәтижеге суйеніп, кейініректе метрдің платина эталоны жасалды. Метрді бөліктеріне бөлгенде 10 саны негіз етіліп салынды. Міне сондықтан метрлік өлшеуіштер жүйесі ондық санау жүйесімен де, ондық бөлшектермен де тығыз байланысты болып шықты. Ауданды өлшеуіш бірлігі квадрат метр (шаршы метр), көлемді өлшеу бірлігі куб метр (текше метр) болды.
Салмақ өлшеуіші және басқада өлшеуіштер ұзындық өлшеуішімен ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz