Құрама есептерді іріктеу және оқыту әдістемесі
Ф-ОБ-001033
Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі
Қожа Ахмет Ясауи атындағы Халықаралық қазақ-түрік университеті
Қорғауға жіберілді
Бастауыш оқыту теориясы мен
әдістемесі кафедрасының
меңгерушісі, п.ғ.к., доц. м.а.
Тоққұлова Г.Т.
____ _____________2014 ж.
ДИПЛОМДЫҚ ЖҰМЫС
Тақырыбы: Құрама есептерді іріктеу және оқыту әдістемесі
5В010200 - Бастауыш оқыту педагогикасы мен әдістемесі мамандығы
Орындаған Нуралиева Д.
Ғылыми жетекшісі,
аға оқытушы Даулетбекова Б.
Түркістан - 2014
Мазмұны
Нормативтік сілтемелер------------------------- -------------------------------
3
Анықтамалар ----------------------------------- ----------------------------------
Белгілеулер мен қысқартулар------------------------ -------------------------
5
Аннотация ----------------------------------- -------------------------------------
Кіріспе ----------------------------------- ------------------------------------------
6
І
БАСТАУЫШ СЫНЫП ОҚУШЫЛАРЫН ЕСЕПТЕРДІ ШЕШУГЕ ОҚЫТУДЫҢ ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ
1.1
Есептерді шешудің жалпы мақсаттары мен дидактикалық негіздері
9
1.2
Бастауыш сыныпта математикалық есептерді шығару іскерліктерін
қалыптастырудың негізгі бағыттары-------------------------- -------------
18
ІІ
БАСТАУЫШ МАТЕМАТИКА КУРСЫНДАҒЫ ҚҰРАМА ЕСЕПТЕРДІ ІРІКТЕУ ЖӘНЕ ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІ
2.1
Үшінші сыныптағы құрама есептерді іріктеу және талдау------------
32
2.2
Құрама есептерді теңдеу құру арқылы шығару жолдары -----------
49
Қорытынды ----------------------------------- ------------------------------------
61
Пайдаланылған әдебиеттер ----------------------------------- ----------------
63
Қосымша ----------------------------------- ---------------------------------------
65
Нормативтік сілтемелер
Осы дипломдық жұмыста келесі нормативтік құжаттарға сілтеме жасалған:
-Қазақстан Республикасы 2007-жылғы 27-шілдедегі Білім туралы заңы;
-Оқу бағдарламасы Қазақстан Республикасы Үкіметінің 2012-жылғы 23-тамыздағы №1080 қаулысымен бекітілген Орта білім берудің ( бастауыш, негізгі орта, жалпы орта білім беру) мемлекеттік жалпыға міндетті стандарты.
-Университеттің ішкі нормативтік ережесі:
УЕ-ХҚТУ-015-2014 Дипломдық жұмысты (жобаны) әзірлеу мен рәсімдеуге қойылатын жалпы талаптар;
Анықтамалар
1)Дипломдық жұмыс (жоба) - бұл студенттің кешенді дербес жұмысы,
мамандығы бойынша өзекті мәселелерді теория тұрғысынан сипаттама жасау, зерттеу және жан-жақты талдау болып табылатын оқудың соңғы аяқталу кезеңінде орындалатын жазбаша бітіру жұмысы.
2)Білімнің базалық мазмұны - жалпы бастауыш білім беретін ұйымдардың меншік нысанына, типі мен түріне қарамастан, меңгеруге міндетті бастауыш білім берудің келесі деңгейлерінде оқуды жалғастыруға жеткілікті болатын білім мазмұнының құрамы мен көлемі;
4) Оқу жүктемесінің ең жоғары көлемі - үлгілік оқу жоспарының инварианттық және вариативтік (мектеп және оқушы) компоненттеріндегі оқу пәндерінің мазмұнын меңгеру үшін қажетті және білім беру деңгейлері мен оқу жылы бойынша белгіленген оқу уақытының көлемі;
5) Білім беру- бұл қоғам мүшелерінің адамгершілік, интеллектуалдық, мәдени дамуының жоғары деңгейін және кәсіби біліктілігін қамтамасыз етуге бағытталған тәрбие беру мен оқытудың үздіксіз үдерісі;
6) Оқу жұмыс жоспары-білім алушының білім алу мүдделерін ескере отырып, үлгілік оқу жоспары негізінде жалпы орта (бастауыш) білім беретін ұйымдар әзірлейтін құжат;
7)Білім алушының дайындық деңгейі - тұлғалық, жүйелік-әрекеттік және пәндік нәтижелерінен көрінетін білім алушылардың бастауыш білім мазмұнын меңгеру деңгейі;
8) Білім мазмұнын меңгерудің базалық деңгейі - білім алушылардың білім, шеберлік және дағдының міндетті көлемін меңгеру деңгейі;
9) Білім мазмұнын жетік меңгерудің жетік деңгейі- білім алушылардың білім, шеберлік және дағдының кеңейтілген және тереңдетілген көлемін меңгеру деңгейі.
Белгілеулер мен қысқартулар
Университет-Қ.А.Ясауи атындағы Халықаралық қазақ-түрік университеті;
БМ-Бастауыш мектеп
Аннотация
В дипломной работе рассматриваются методика обучения и отбор сложных задач в начальном курсе математики.
In a research paper discusses the methodology and selection of complex tasks in primary mathematics course
Bir araştırma raporu, metodoloji ve seçilmiş birincil matematik dersinde karmaşık görevleri anlatmaktadır.
КІРІСПЕ
Зерттеу жұмысының көкейтестілігі: ҚР Президентінің Қазақстан халқына Бір мақсат, бір мүдде, бір болашақ Жолдауында Бір жыл бұрын мен еліміздің 2050- жылға дейінгі дамуының жаңа саяси бағдарын жария еттім. Басты мақсат - Қазақстанның ең дамыған 30 мемлекеттің қатарына қосылуы. Ол - Мәңгілік Қазақстан жобасы, ел тарихындағы біз аяқ басатын жаңа дәуірдің кемел келбеті. Қазақ елі өткен 22 жылда қыруар іс тындырды. Біз үлгілі дамудың өзіндік моделін қалыптастырдық. Әрбір отандасымыздың жүрегінде елімізге деген шексіз мақтаныш сезімін орнықтырдық. Қазақстандықтар ертеңіне, елінің болашағына сеніммен қарайды. Халықтың 97 пайызы әлеуметтік ахуалдың тұрақтылығын және оның жыл өткен сайын жақсара түскенін айтады.
Біздің болашаққа барар жолымыз Қазақстандықтардың әлеуетін ашатын жаңа мүмкіндіктер жасауға байланысты. ХХІ ғасырдағы дамыған ел дегеніміз - белсенді, білімді және денсаулығы мықты азаматтар. Ол үшін, Ұлттық білім берудің барлық буынының сапасын дамыған елдердің сапалы бірегей білім беру жүйесіне жеткізу, жақсартуда бізді ауқымды жұмыс күтіп тұр. 2020-жылға қарай Қазақстандағы 3-6 жас аралығындағы балаларды мектепке дейінгі біліммен 100 пайыз қамту жоспарлануда.
Сондықтан оларға заманауи бағдарламалар мен оқыту әдістемелерін, білікті мамандар ұсыну маңызды. Орта білім жүйесінде жалпы білім беретін мектептерді Назарбаев зияткерлік мектептеріндегі оқыту деңгейіне жеткізу керек. Мектеп түлектері қазақ, орыс және ағылшын тілдерін білуге тиіс. Оларды оқыту нәтижесі оқушылардың сындарлы ойлау, өзіндік ізденіс пен ақпаратты терең талдау машығын игеруге тиіс екендігі айтылады [1].
Сондықтан да, жас ұрпаққа, жас буынға жаңаша білім беру жолында түбегейлі өзгерістер жүріп жатыр. Олай болса, мектептегі білім беру ісі жаңа дәуір жаңалықтарымен сусындап отыруы тиіс.
Қандай зәулім үй салсаң да, оның іргетасы дұрыс қаланбаса, күндердің күнінде құлап қалатыны белгілі. Дәл сол секілді бала тәрбиелеу мен білім беруде бастауышта мықты іргетас қаланбаса, жас ұрпақтан болашақта білімді, көргенді азамат шықпайтыны анық.
Қазіргі кезде еліміздегі бастауыш білім беру ошақтарындағы білім сапасы ұстаздардың біліктілігіне байланысты. Ұстаздық бұл киелі мамандық. Сондықтан баланы адам етудегі оның сіңірген еңбегі - ардың ісі. Ең бастысы, қазіргі кезде ұстаздар қауымы, ата-ана, бүкіл ел-жұрт болып күш біріктіріп, қайтсек еркін ойлы, отансүйгіш ұрпақ тәрбиелейміз деуімізге еш күмәндік туғызбайды.
Заманымыздың заңғар жазушысы, ғасыр ғұламасы атанған М.Әуезовтің: Халық пен халықты, адам мен адамды теңестіретін нәрсе - білім, - деген сөзінің маңызы ешқашан жойылмақ емес, себебі кез келген мемлекеттің мәдениеті дамуының деңгейін, рухани мазмұнын, интеллектуалдық қуатын, өркендеу әлеуетін айқындайтын бірден-бір көрсеткіш - білім берудегі жүйелілік және сапалылық.
Білім беру жүйесі Қазақстанның ұлттық даму саясатында белгіленген басымдылық қатарында ерекше орында тұр. Білім сапасын арттырудың көзі - оқытудың тиімді жолдарын қолданып, оқушыға белгілі бір көлемдегі білім, білік, дағдыларды меңгерту мен бірге қоршаған орта туралы түсініктерін кеңейту.
Бастауыш білім - үздіксіз білім берудің алғашқы басқышы.
Бастауыш білім берудің базалық пәні болып табылатын математика, бір жағынан, өзге пәндерді (информатика, қоршаған орта, көркем еңбек, т.б.) оқытудың алғышартын және негізін қалайды, ал екінші жағынан, осы пәндерді оқытып-үйретуде қалыптасатын білім, білік, іс-әрекет тәсілдерін тұтынушы болып табылады. Сонымен бірге ол негізгі мектеп математикасының табиғи бір бөлігі болып табылады [2].
Бастауыш сыныптарда математиканы оқытуда құрама есептердің алатын орны ерекше. Математика ғылым ретінде есептен пайда болған және есеп арқылы дамиды. Есеп шығару мұқтаждығынан ықтималдылықтар теориясы, ойындар теориясы, информатика теориясы және т.б. дамыды. Мектеп математикасын есепсіз құру мүмкін емес.
Қоғам дамуының әр кезеңдеріне байланысты есеп мазмұны да өзгеріп отырады. Құрама есептердің математикадағы орны ерекше екені белгілі. Құрама есептер арқылы оқушылардың ойлау қабілетін кеңейтуге, практикалық жағдайлармен таныстыруға, сонымен қатар тәрбиелік жағына көңіл бөлуге болады. Оқу үдерісінде қарастырылған математикалық білімдерді меңгеру, оларды іс жүзінде қолдана білуге дағдыландыру үшін есеп шығаруға үйрету мақсат десек, құрама есептерді шығаруға үйрету осы мақсатқа жетуге әсерін тигізетін әдіс болып табылады.
Құрама есептерді тура талқылауды керек ететін арифметикалық тәсілдерді қолданып, оқушылардың логикасын дамытуда берері зор және арифметикалық тәсілді жақсы меңгерген оқушы құрама есептерді шешуде жылдам, әрі дұрыс теңдеу құра алатыны сөзсіз [3].
Мектеп оқулықтарында құрама есептерді шығаруға әдістемелік нұсқаулықтар көп емес десек те болады, көбінесе оқулықта бір немесе екі ғана шартпен берілетін құрама есептер үнемі қайталанып отырады. Осының әсерінен математиканың алдында тұрған негізгі талап - оқушылардың логикалық ойлау қабілеттерін дамыту, сонымен қатар математика пәнінде күнделікті өмірде кездесетін есептерді шығаруға үйрету мәселелері назардан тыс қалуда.
Алайда, әдістемелік әдебиеттерге жасаған талдау барысында бастауыш сыныптарда есептерді шығаруға үйретуде, соның ішінде құрама есептерді іріктеу, оқыту мәселесінің бүгінгі таңға дейін әлі толық жолға қойылмауын, тиімді әдіс-тәсілдерінің анықталмауы мен оқушылардың танымдық деңгейін, ой-өрісін арттыруға арналған жаттығулардың жеткіліксіздігін, әдістемелік нұсқаулардың жоқтығын көрсетеді. Демек, бастауыш сыныптарда есеп шығаруды меңгертуді және толық ұғындыруды қамтамасыз ететін арнайы оқыту әдістемесінің жасалынбауы арасында; оларды мектеп тәжірибесінде кең көлемде қолдану қажеттілігі мен арнайы жасалған әдістемелік нұсқаудың толық мәнде жүйеленбеуі арасында қарама-қайшылық байқалады.
Бұл қайшылықтарды анықтау барысында зерттеу жұмысының өзектілігі аалады. Бұл күрделі түйіндерді шешу ісі көкейтесті мәселеге айналып отырғандықтан, зерттеу тақырыбын Құрама есептерді іріктеу және оқыту әдістемесі (3-сынып) деп таңдауды талап етеді.
Зерттеу нысаны: Бастауыш мектептің 3-сыныбында құрама есептерді іріктеу және оқыту үдерісі.
Зерттеу пәні: 3-сынып математикасының дидактикалық мазмұны.
Зерттеу мақсаты: Бастауыш математика курсындағы құрама есептерді іріктеу және оқыту әдістемесін теориялық жағынан негіздей отырып, оны меңгертудің әдістемелік жүйесін ұсыну және оны тәжірибе арқылы дәлелдеу.
Қойылған зерттеу мақсатына жету мен тексеру үшін зерттеу жұмысының төмендегідей міндеттерін шешу қажет болды:
- Есептерді шешудің жалпы мақсаттары мен дидактикалық негіздерін саралау;
- Бастауыш сыныпта математикалық есептерді шығару іскерліктерін
қалыптастырудың негізгі бағыттарын анықтау;
-Үшінші сыныптағы құрама есептерді іріктеу және талдаудың әдістемесін жасау.
- Құрама есептерді теңдеу құру арқылы шығару жолдарын анықтау.
Зерттеу жұмысының әдіснамалық және теориялық негіздері: Таным, білім, жеке тұлға және оның іс-әрекеті, ақыл-ой, ойлау құндылықтары туралы философиялық, психологиялық, педагогикалық теориялар мен тұжырымдамалар, білім сапасы және оны арттырудағы құрама есептерді шешудің алатын рөлі мен атқаратын қызметі.
Зерттеу көздері: ҚР Білім туралы заңы, Қр Конституциясы, қаулы-қарарлары, философ, пси педагогтардың материалдары, Қ стандарты, кәсіби оқыту орындарының оқу жоспары, бағдарламалары мен оқу-тәрбие үдерісі.
Зерттеу әдістері: Зерттеу тақырыбының мазмұнына қатысты философия, педагогика, психологиялық және әдістемелік еңбектермен танысу және талдау жасау; бастауыш мектеп бағдарламаларына, математика оқулықтарына, есептер жинағына дидактикалық материалдар және оқу құралдарына зерттеу мәселесі тұрғысынан талдау жасау; бастауыш сыныптарда математиканы оқыту үдерісінде құрама есептерге мән беру, одан қорытынды жасау.
Зерттеудің ғылыми болжамы: Құрама есептерді талдау - математикалық білімді өмірмен тығыз байланыстыруға, сондай-ақ оқушылардың өмірден алған тәжірибелерін математиканы оқып-білуге кеңінен пайдалануға және мектепте алған білімдерін еңбекпен байланысты іс-әрекеттерінде қолдана білуге көмектеседі.
І.БАСТАУЫШ СЫНЫП ОҚУШЫЛАРЫН ЕСЕПТЕРДІ ШЕШУГЕ ОҚЫТУДЫҢ ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ
0.1 Есептерді шешудің жалпы мақсаттары мен дидактикалық негіздері
Математика ғылым ретінде есептен пайда болған және есеп арқылы дамиды. Тарихқа үңілсек, ең көне математикалық ескерткіштер Ринд және Мәскеу папирустарында есептер қарастырылып, оларды шешу жолдары берілген. Мектеп математикасын есепсіз құру мүмкін емес.
Есеп қандай да бір құрамдас бөлігінің сандық сипаттамасын берудді, оның бөліктері арасында кейбір байланыстардың немесе осы қатынас түрлерінің болуын немесе болмауын тағайындау - арнайы ерекше математикалық жаттығу. Жаттығулар мен есептердің өзара салмағы туралы әдіскер математиктердің пікірлері әртүрлі, кейбір әдіскерлердің мысалы, Г.И.Саранцев, Есеп жаттығудың берілу әдісі, -дейді. Біліктіліктің әсіресе дағдыны қалыптасуы үшін белгілі бір іс-тәжірибені қайталауды талап етеді, басқаша айтқанда қандай да болмасын іс-тәжірибеге бағытталған жаттығулар орындауды керек етеді. Оқушылардың біліктіліктері мен дағдыларын қалыптастыруға байланысты есептерді жаттығулар деп айтамыз-деп жазады.
Қандайда да бір математикалық ұғым, ереже және теорияны қалыптастыру кезеңінде қолданылатын тапсырыстарды - жаттығулар, ал оларды дамыту үшін пайдаланылатын кең, ауқымды, мазмұнды жағынан терең тапсырыстарды - есептер деп түсінеміз.
Орыс тілінің түсіндірме сөздігінде (С.И.Ожегов) есеп термині орындалуға, шешілуге тиісті дегенді; пайымдау, есептеу арқылы орындалатын жаттығу; зерттеуді және шешуді талап ететін күрделі мәселе [8]. Проблема орындалуы қиын күрделі дегенді білдіретіндігі айтылады. Бұл ғылымның әр саласында есеп терминінің өзіндік арнайы түсіндірмесі бар екендігін білдіреді.
Есеп ұғымына анықтама берейік. Есеп - ол математикалық ұғым ғана емес, сонымен бірге психологиялық ұғым болып табылады. Адамның іс- әрекеті үдерісі кезінде қандай да бір қиындықтарға тап болса және жетістікке жету үшін бар құралдар жеткіліксіз болған жағдайда проблемалық жағдай туындайды. Егер бұл проблеманың шарты мен талабын нақты бөліп алсақ (мақсатын нақтыласақ), онда проблемалық жағдай есеп болады.
Кез келген есеп екі бөліктен шарты мен қорытындыдан тұрады.
Шарты-есептің бір бөлігі, мұнда нысан мен оны сипаттайтын кейбір белгілі және белгісіз мәндері, шамалар арасындағы қатынастар туралы мәліметтер беріледі, яғни шартында сандар және сәйкес арифметикалық амалдар таңдауды анықтайтын берілген және ізделінді сандар арасындағы байланыс қамтылады.
Қорытынды, яғни сұрақ - есептің талабы - бұл ізделінде не болатынын көрсету.
Психологияда есеп - ол проблемалық жағдайдың құрамды бөлігі шарты мен талабын нақты бөліп алған моделі. Бастауыш мектеп математикасында есеп ұғымы арифметикалық есеп болған жағдайда ғана сөз болады. Есеп нақты нысандар арасындағы сандық қатынаспен анықталатын мәтін түрінде беріледі. Сондықтан ондай есептерді құрама немесе мәтінді есеп деп те атайды [9].
Математиканы оқытудағы басты мақсаттарға жетуге есеп - басты қызметші болып табылады. Сондықтан математика сабақтарының жарты уақыты есеп шығаруға арналады. Есептердің математиканы оқытуда алатын орны және атқаратын қызметі әрқашан оқытудың жалпы мақсаттары арқылы анықталады. Бұл функциялардың ішіндегі ең маңыздысы - ол кез-келген есепті шешу барысында оқушылардың жалпы қабілеттіліктерін қалыптастыру және дамыту функциясы.
Бұл - біз есепті шешу кезінде есептің шешімін тауып қана қоймай, оны шешу әдісін де меңгеруіміз керек дегенді білдіреді.
Есепті шеше білу білім мен машықтың синтезі болуы тиіс.
Қазіргі уақытта есепті шешу кезінде басты назар негізінен есептің жауабын табуға аударылады. Есепті талдау, есептің моделін құру, оны шешу тәсілін іздестіру ерекше өзіндік жаттығу болып табылмайды, тек элемент ретінде есепті шешудің жалпы үдерісіне кіреді.
Оқушылар есепке талдау жасауды немесе оны шешудің теориялық негізін іздестіруді үйренуі үшін бұл амалдар оқушылар үшін өзіндік жаттығу болуы тиіс. Математика курсында төмендегідей жаттығулар саны жеткілікті болуы тиіс: "Есеп берілген (мәтін келтіріледі). Осы есепке талдау жаса". Бұл жерде есептің шешімін анықтамаймыз. Немесе: "Есеп берілген (оның Құрама). Осы есептің барлық мүмкін (немесе белгілі бір) модельдерін құр" және т.б. Мұндай тапсырмалар оқушыларға әртүрлі есептерді түсініп отырып шығаруына мүмкіндік береді [5].
Қазір біздің және оқушылардың назары есептің шешімін тезірек табуға бағытталған. Талдауға, орындалған шешімнен қандай қорытынды жасауға болатынын анықтауға уақыт та, күш-қуат та қалмайды, ал олар ең маңызды болып табылады. Бұлардың барлығы назардан тыс қалып отыр, себебі ол басқа бір техникалық қиындықпен (шешімді табу) көлегейленіп қалған.
Егер оқушылар есептің шешімін белгілі бір жоспар бойынша жүргізе білген болса, онда бұл қиындықтар екінші орында, ал бірінші орында есепті шешудің оқу-танымдық мақсаты болар еді.
Құрама есептерді шешудің негізгі мақсаттары :
- оқушылардың кез-келген есепті шешудегі жалпы көзқарасын, жалпы қабілеттіліктерін қалыптастыру;
- қарастырылатын математикалық және жалпы ғылымдық ұғымдарды танып, терең меңгеру;
Есепті шешу үдерісінде бұл мақсаттарды жүзеге асыру ісін оқушылардың жалпы психикалық және ақыл-ойының дамуына тиімді әсер ететіндей жүргізу қажет.
1. Оқушылардың алдына қандай да бір проблемалы есепті қою - оларды оқу-танымдық іс-әрекетке қызығушылығын қалыптастырудың маңызды құралы болып табылады. Мұндай есептер оқыту үдерісінде кіріспе-мотивациялы функция атқарады.
2. Математиканы оқу үдерісінде оқушылар әртүрлі математикалық ұғымдармен танысады. Олар осы ұғымдардың мән-мағынасын терең түсінуі үшін бұл ұғымдарды бірнеше мысал арқылы көрсетіп, нақтылау қажет. Бұл жерде қарастырылып отырған ұғымдардың ерекшеліктерін көрсететін әртүрлі Құрама есептерді қолданған дұрыс.
3. Математикалық заңдылықтарды қолдану және іске асыру функциясы. Оқушылар мектептік математика курсында оқытылатын заңдылықтарды терең меңгеруі үшін, олардың практикалық маңыздылығын түсінуі үшін Құрама есептер жүйесін пайдалануға болады. Бұл есептерді шеше отырып оқушылар сол математикалық заңдылықтардың практикалық маңыздылығына көз жеткізеді.
4. Математикалық білігі мен дағдыларын қалыптастыру функциясы. Мектептік математика курсында оқушылар бірнеше арнайы математикалық: есептеу (ауызша және жазбаша), қарапайым шамаларды өлшеу, оларды өзара салыстыру, геометриялық салуларды орындау, т.б. Білік пен дағдыларды игеріп шығуы тиіс.
5. Жалпы оқыту біліктерін қалыптастыру функциясы. Математиканы оқыту үдерісінде арнайы математикалық біліктер мен дағдыны қалыптастырудан басқа, оқу, жазу, анықтамалық және оқу материалдарын дұрыс пайдалану, жазбаша тапсырмаларды тиянақты және дұрыс орындау, өзінің оқу үдерісіндегі жұмысын басқаруды және өзін-өзі бағалауды іске асыру, т.б. көптеген жалпыоқыту білігі мен дағдыларын қалыптастырып, дамытып және бекітіп отыру қажет.
6.Оқушының мінез-құлқын және ерік-жігерін тәрбиелеу функциясы. Құрама есептерді шешу, әсіресе күрделі есептерді шешу оқушылардан жүйелі және дәлелді талдауды, есепті шешу кезінде пайда болып отыратын қиындықтарды жеңуде қажетті жинақылықты, сәтсіздіктен қорықпауды, сәтсіздіктер мен жетістіктерден өзіне қажетті пайдалы қорытынды шығаруды, т.б. талап етеді. Бұлардың барлығы оқушының Құрама есепті жеке өзі шығарғанда, оған есепті таңдауда да, есепті шешуге бөлінген уақытта да еркіндік берілген жағдайда тәрбиеленеді және дамытылады. Шешілген есептер санына көңіл бөлмеу керек, керісінше есепті шешуге жеткілікті уақыт беріп, үйде аяқтауға рұқсат беру керек.
7. Шығармашылық ойлауды дамыту функциясы. Математикада "зеректік пен тапқырлыққа" арналған көптеген есептер құрастырылған, оларды шешу үшін қандай да бір ерекше тәсілдер қажет. Бұл есептерді шешу оқушылардың шығармашылық интуициясын және ынта-ықыласын дамытуға септігін тигізеді. Оқушыларға мұндай есептерді жеке үй тапсырма ретінде ұзақ уақытқа беруге
болады. Математикалық олимпиадаларды және басқа да жарыс түрлерін өткізу пайдалы болады.
Құрама есепті шешу бірмезеттік әрекет емес, ол - оқушылардың күрделі және жоспарлы жұмысы болып табылады. Есепті шешу үдерісі осы есепті шешудегі мақсаттарды жүзеге асыруға пайдалы болатындай етіп жүргізілуі тиіс.
Есепті талдау екі бағытта жүргізілуі мүмкін: заттық-Құрама талдау және логикалық талдау. Заттық-Құрама талдау - бұл берілген есеп болып табылатын өмірден алынған жағдайды қайта жаңғырту. Әдетте мұндай талдау ауызша жүргізіледі, және осы талдауды негізге ала отырып есепті шешетін адам оның сюжетін өз ойында бейнелейді. Бұл бейне анық болған сайын ол есепті шешетін адамға келесі талдауды жүргізуге, есепті шешу әдісін іздестіруге көп көмектеседі. Логикалық талдау - бұл есептің мәтінінде берілген шамаларды, олардың мәндерін және олардың арасындағы арақатынастарды анықтау үшін, есептің мәтініндегі қарапайым шарттар мен талаптарға жіктеу үшін жүргізілетін талдау. Осылайша есептің құрылымы анықталады [ 6].
Есепке логикалық талдау жүргізу нәтижесінде:
* қандай шамалар есептің мазмұнын құрайтын құбылыстар мен
оқиғалардың сандық жағын сипаттайтыны;
* есепте әр шаманың айқын немесе айқын емес түрде неше және қанша мәні берілгендігі;
* шаманың әрбір мәнінің сипаты: бұл мән белгілі ме немесе белгісіз бе, ал егер белгісіз болса, онда қандай - ізделінді, аралық немесе анықталмаған;
* шамалардың бұл мәндері өзара қандай арақатынаспен байланысты екендігі;
* әр арақатынастағы басты мән, осы мәннің сипатын көрсететін белгілер;
* осы арақатынастардың әрқайсының сипаты (шешілетін немесе шешуге болатын);
* бұл арақатынастардың байланысы анықталады.
3. Есепті шешу тәсілін іздестіру. Есепті көптеген әдістермен шешуге болады. Есепті шешу тәсілін таңдау алдымен есепті шешетін адамға байланысты: оның біліміне, оған қандай тәсіл үйреншікті екеніне. Сонымен қатар есептің сипатына және ерекшеліктеріне байланысты. Берілген есепті шешуге қандай да бір тәсілді таңдау туралы мәселені оқушылар бірігіп талдаса, бұл да пайдалы болады.
4. Есептің шешуші математикалық моделін құру. Құрама есепті шешу тәсілін таңдағаннан кейін, оған сәйкес шешуші математикалық модельді құру керек. Егер арифметикалық әдісті таңдаса, онда модель есептеу формуласы немесе арифметикалық амалдар тізбегі түрінде құрылады; егер алгебралық әдіс таңдалса, онда теңдеулер мен теңдеулер жүйесі, теңсіздіктер мен аралас жүйе түріндегі модель құрылады; т.с.с.
5. Есептің шешімін тексеру табылған шешімнің есептегі барлық шарттарды қанағаттандыратынын анықтаудан тұрады. Шешімді әртүрлі тәсілдермен тексеруге болады. Есепті тура және жанама тексеруге болады, және бұлардың әрқайсының өзі толық немесе жартылай түрде болуы мүмкін.
Есептің шешімін толық тура тексеру кезінде біз есептің барлық шарты ізделіндінің табылған мәндерінде орындалатынына көз жеткіземіз. Ал толық емес тексеру кезінде тек кейбір шарттарының ғана орындалатынын тексереміз.
Есептің шешімін жанама түрде тексеру берілген есепке кері есеп құрып, оны шешу арқылы жүргізіледі. Кері есеп ізделіндіні берілгендердің біреуімен орнын ауыстыру жолымен құрылады. Егер кері есепті шешу нәтижесінде таңдаулы берілген мәнмен сәйкес келетін мән табылса, онда тексеру "үйлеседі". Әрбір Құрама есеп үшін бірнеше кері есеп құруға болады, шешімді тексеру үшін оңай шешілетін есеп құрады.
6. Есептің жауабын тұжырымдау. Әдетте есептің жауабы есептің талабына немесе сұраққа жауап формасында тұжырымдалады. Егер осы жауап белгілі бір шарттар орындалғанда ғана дұрыс болса, бұл шарттар жауапта көрсетіледі. Егер бірнеше шешім болса, олардың барлығы жауапқа жазылады.
7. Оқу - танымдық. Оқушылар Құрама есепті оның жауабын табу үшін емес, есепті шешу кезінде нақты білім алып, өздерінің қабілеттері мен біліктерін дамыту үшін шешуі керек. Сондықтан жүргізілген шешімді талқылау, талдау және зерттеудің маңызы есепті шешу маңызынан кем емес.
Жүргізілген есепті шешу үдерісінің кемшіліктерін анықтау, есепті шешу барысында қолданылған амалдар мен тәсілдерді оқушылардың есіне сақтату, осы амалдар мен тәсілдерді қолдану мүмкіндігінің шарттарын анықтау - бұлардың барлығы есепті шешу үдерісінің үлкен бір білім беру және тәрбиелеу құралына айналуына себеп болады [7 ].
Бастауыш сыныптарда оқыту барысында әрбiр жаңа ұғымды енгiзгенде оның маңызы мен мазмұнын ашып-көрсетуге мүмкiндiк беретiн белгiлi бiр iс-әрекет (практикалық жұмыс, есеп шығару) жүзеге асырылып отырады. Осы мақсатта бастауыш математикалық бiлiм мазмұнында мәтiндi есептер жүйесi қамтылды. Есеп шығарудың әртүрлi тәсiлдерiмен таныстыру - олардың ең тиiмдiлерiн оқушылардың өздерi өз беттерiмен iздестiрулерiне жағдай жасайды.
Математиканы оқытуда жинақталған бiлiмдi, бiлiктердi өзгертiлген жағдайда қолдана алу маңызды рөл атқарады. Ол үшiн тапсырмалар жүйесi алдымен жеңiлдеулерiн, одан кейiн бiртiндеп күрделiлерiн орындауда оқушылар сәйкес бiлiм мен бiлiктердi меңгеретiндей, оларды есеп шығаруға жаттықтыратындай етiп құрылуы қажет. Сонымен бiрге оқушылардың өз ұсыныстарын негiздеуiне, өз ойларын дәл, түсiнiктi және тиянақты етiп жеткiзе алуына үлкен мән берiлуi тиіс.
Бастауыш сыныпта математиканы оқыту тек математикалық білімді берумен шектелмейді. Бұл пән оқушылардың логикалық ойлауын дамытуда маңызы өте зор. Оқушылардың ойлау үдерісінің нақтылығын, тереңдігін анықтау үшін олардың белсенді іс-әрекетімен бірге өз бетінше жұмысын ұйымдастыру керек.
Сабақ балалар үшін қызықты өткенде, олардың оқу жұмысында да белсенділігі артып, өз бетінше жұмыс жасап, белсенділігін арттырғандығынан олардың пәнге деген ынтасы өседі. Оқушыларды өз бетімен ойлауға тәрбиелеп, математикаға деген ынтасын арттыру үшін оқыту әдістерін дұрыс таңдап алудың маңызы зор.
Математикалық есептер оқушылардың ұғымдарын, теорияны және математика әдістерін меңгерудің тиімді де, айырбасталмайтын құралы болып табылады.
Есеп шығару - өнер іспеттес, бұған үнемі іс жүзінде қолдану арқылы және жақсы әдіс-тәсілдеріне еліктеу арқылы ғана үйренуге болады. Көптеген есептердің шартарына қарап сол есепті шығаруда қандай математикалық амалдар қолдану керектігін анықтауға болады. Ал есептің өзін шығару үдерісі білім, білік, икем дағдыларын бекітуге ықпалын тигізеді.
Есеп және оның құрама бөліктерімен оқушыларды айқын түрде таныстыруға дейінгі уақытты дайындық кезеңі деп айтуға болады. Мұнда арифметикалық есеп арнайы оқытылып үйретілмейді. Бірақ, мазмұнды суреттер ретінде ұсынылатын жай есептер 10 көлеміндегі әр бір санмен таныстырып, оларды 1-ді қосу және 1-ге азайту арқылы шығарып аларда көрнекі құрал сипатында пайдаланылады. Сондай-ақ басқа да материалдарды қарастыру барысында есеп шығару іскерлігінің құрамына енетін көптеген мәселелерді дайындық деңгейінде беруге болады. Соған бірнеше мысалдар келтірейік.
Заттарды санау және оларды салыстыру (түсі, өлшемі, пішіні немесе бірнеше мәнді белгілеріне қарай) кезінеде оқушылар сурет бойынша қанша?, неше?, нешеу? деген сұрақтарды қоюға жаттығады және бірдей, үлкен-кіші, биік-аласа, ұзын-қысқа т.с.с. ұғымдар жайында түсінік алды, сондай-ақ әрбір заттың өзіне тән мәнді белгіні анықтауға үйренеді. Әрі қарай заттар тобын салыстыру барысында қанша болса, сонша сөз тіркесінің мән-мазмұнын түсінеді, артық-кем ұғымы туралы түсінікті қабылдайды. Әрине, осы кезде-ақ көрнекіліктің нақты және кейбір абстракті түрлері қолданыла бастайды.
Мысалы:
а) тақта алдында үш оқушы шақырылады;
ә) әрбір оқушыға бір-бірден санау шыбықтары үлестіріліп беріледі;
б) оқушылар мен шыбықтар салыстырылады;
в) қорытынды жасалады, яғни біз оқушы-санақ шыбығы жұптарын құрдық: оқушылар қанша болса, шыбықтар да сонша;
г) қалталы полотноның бір қатарына үш дөңгелек, ал екінші қатарына үш квадрат қойылады да, сәйкес қорытынды жасалады.
Сонымен бірге практикалық жұмыстар орындау кезінде оқушылар жұптар құрудың әр түрлі, айталық, әр топтағы заттарды бірінің астына бірін дәл келтіріп екі қатарға орналастыру, бір топтағы заттардың үстіне екінші топтың сәйкес затын қою, заттардың сәйкес жұптарын сызықтармен қосу, әр топтан бір-бірден зат алып кету сияқты тәсілдермен танысады. Осы кезеңде өте жиі қарастырылатын қосарланған суреттер қанша болған еді?, не өзгерді?, енді қанша болды? сұрақтарының жауабын табуға үйретеді. Ал сәйкес суреттер бойынша берілетін жазулар есепті шығару үшін сандарға арифметикалық амалдар қолдану қажеттігін аңғартуға, есеп шешуін жазу үлгісін енгізуге дайындық болып табылады. Мысалы, оқулықта алдымен қосарланған үш сурет беріледі. Айталық, бірінші суретте бір ақ балапан, ал екінші суретте оған жақындап келе жатқан бір қоңыр балапан, үшіншісінде ақ және қоңыр балапан қосарласып жем шоқып тұр. Суреттердің астында сәйкес жазулар: 1, 1+1, 2 беріледі. Осы суретпен жұмыс істеледі.
Мұғалім: бірінші суретті мұқият қараңдар. Қанша балапан болған еді?
Оқушы: бір балапан.
Мұғалім: Сурет астында қандай цифр жазылған?
Оқушы: 1 цифры.
Демек, зат пен цифр сәйкестендірілді, яғни балапандар қанша екені санмен өрнектеледі (бір балапан).
Мұғалім: Екінші суретті қараңдар. Не өзгерді?
Оқушы: бір ақ балапанның жанынан тағы бір қоңыр балапан келді?
Мұғалім: Балапандар - 1 және тағы 1 болғанын қалай жазып көрсетуге болады? Сурет астындағы жазуды қараңдар: 0*1+1.
Мұғалім: Үшінші суретті қараңдар. Енді қанша балапан болды?
Оқушы: Екі балапан болды.
Мұғалім: сурет астында қандай цифр жазылған? Неге?
Оқушы: 2 цифры жазылған, өйткені 1 және тағы 1, яғни барлығы екі балапан болды.
Осыған ұқсас 1 ақ және 1 қоңыр балапанның суреті, ол топтан 1 қоңыр балапанның кетіп бара жатқан суреті, қалған 1 ақ балапанның суреті берілсе және сәйкес жазулар келтірілсе, онда талқылаулар жүргізу барысында барлығы 2 балапанның болғаны, оның біреуі бөлініп кеткені, сонда бірсіз 2-нің қалғаны (2-1), яғни 1 балапанның жем шоқып тұрғаны анықталды [25].
Дайындық кезеңінің соңын ала есепті айқын түрде енгізудің берік негізі қалануы тиіс. Ол кезең материалдарын оқып үйренудің нәтижесінде ғана есептің құрама бөліктерімен, оны талдау, шешудің негізгі кезеңдерімен оқушыларды таныстыру мүмкін болады.
Есептің шығару жолдары. Оқушылардың ойлау әрекетін дамыту оқу материалының мазмұны арқылы, оқушылардың оқу іс-әрекетін ұйымдастыру құралы мен тәсілдері арқылы жүзеге асырылады.
Мектеп тәжірибесінде математикалық есептермен жүмыс істеу үрдісінде негізінен оны шешу жолдары көзделеді, шешуді іздестіру оқушылардың тиісті есеп шығару іскерліктерін қалыптастыру мәселесіне жеткіліксіз көңіл бөлінеді.
Есептің шығарылу жолдарын жан-жақты талдау, оны басқа есептерді шығаруға қолдану жақтары да аз қарастырылады.
Сондықтан белгілі бір есепті қарастыру мақсаты аяғына дейін жеткізілмейді. Яғни, оқушы белгілі бір есепті шығару нәтижесінде алынған жаңа фактілер пайдалануда шығарылган есеп оқушылардың білімдері мен іскерліктерінің арасындағы байланысты жеткілікті мөлшерде анықтай алмайды. Мұндай жағдайда есеп шығару үрдісіңде оқушылардың ойлау әрекетін арттыру жөнінде айту қиынырақ болады. Бұл мақсатты мазмұнды есептер шығару кезінде жүзеге асыру мүмкіндігі бар.
1-4 сынып оқушыларының ойлау әрекетін дамытуда Құрама есептермен жұмыс істеудің жалпы тәсілдерін үйрету негізгі орын алады; Мектеп практикасында Құрама есептерді практикалық, графиктік, арифметикалық және алгебралық тәсілдермен шығарады. Негізінен кеңінен қолданылатын - арифметакалық және алгебралық тәсілдерге көп назар аударылады. Құрама есептерді шығарудың арифметикалық және алгебралық тәсілдері өзара байланысты, өйткені Құрама есептерді алгебарлық тәсілмен шығару арифметикалық тәсілге негізделген. Бұл құрама есеппен жұмыс істелудің жалпы тәсілдерін қалыптастыру есептегі шығарудың арифметикалық тәсілінен алгебралық тәсіліне көшу арқылы жүргізіледі деген сөз.
Құрама есептерді шығара білу оқушылардың іс-әрекеттерінің тәсілдер жүйесін меңгеруден тұрады және бірнеше кезеңде қалыптасады:
1.Құрама есеппен таныстыру, жәй есептерді арифметикалық тәсілмен шығару іскерліктерін қалытастыру.
2.Құрама есептермен таныстыру және құрама есептерді арифметикалык тәсілмен шығару іскерліктерін қалыптастыру.
3. Құрама есептерді алгебралық тәсілмен шығару іскерліктерін қалыптастыру.
4. Құрама есептерді алгебралық тәсілмен шығару іскерліктерін қалыптастыру. Әрбір келесі кезең басталғанда алдыңғы кезең аяқталмайды, өйткені есептердің жаңа түрі пайда болады. Есептегі құраушылардың арасындағы байланыстар ұлғая түседі, ол байланыстардың сипаты күрделене түседі, Құрама есепті шешудің сандық аясы кеңиді. Есеппен жұмыс істеу үшін қалыптастырылған тәсілдер өздерінің мазмұнын жаңартады, жаңа жағдайда қолданылады, жаңа тәсілдер тудыра отырып, бірімен-бірі сабақтасады [ 26].
Математикалық құрама есептер шығару кезінде оқушылардың ойлау әрекетін дамыту мақсатында есептерді талдаудың жалпы тәсіддерін қалыптастыру жұмыстарын жүргізу орынды. Ол үшін есепті талдаудың мынадай кезеңдерімен таныстырған жөн:
1.Есептің мәтінін оқып талдау. Бұл кезеңнің мақсаты -- есепте баяндалған жағдайлармен танысу және оны терең ұғыну, олардың нысандары арасындағы байланыстарды анықтау.
2.Есептің мәтінін математикалық тілге көшіру. Бұл кезенде есептің объектілері үшін шартгы белгілер алынып, олардың арасындағы байланыстарға математикалық, графиктік интерпретация беру-шешу моделін құру.
3.Модельмен жұмыс істеу. Егер есеп жәй болса құрылған модельмен есепті шығаруға болады, онда үшінші кезеңнің қажеттілігі болмайды. Құрама есептерді шығарғанда оны ары қарай талдау керек болады. Талдау барысында құрылған модель талданады және жетпейтін немесе артық элементтер анықталады, модель жетілдіріледі немесе қайта құрылады да осылардың нәтижесінде есепті шығару жоспары жасалады.
1-4-сынып оқушылары құрама есепті талдау іскерлігін жеткілікті меңгеруі үшін мынадай жалпы тәсілдерді ұсынуға болады:
1.Есептегі нақты мысалдарды (заттарды) оның моделімен ауыстыру.
2.Есептің нысандарының арасындағы байланыстарды таңбалар арқылы бейнелеу.
3. Дайын графиктік модель бойынша есеп нысандарының арасындағы байланыстарды түсіндіру.
4.Графиктік модель бойынша есепті құру.
Бастауыш сынып оқушыларының құрама есепті талдай білу іскерліктерін меңгеруі олар келесі сыныптарда бұл іскерліктерді құрама есептерді алгебралық тәсілдермен шешкенде пайдалануға мүмкіндік береді.
Бастауыш сыныптарда математика есептерін шығару кезінде оқушылардың есептерді талдай білу іскерлістерін қалыптастыру оқушылардың ойлау әрекетін дамытуға ықпал етеді.
Есеп және оның құрама бөліктерімен оқушыларды айқын түрде
таныстыруға деңгейгі уақытты дайындық кезеңі деп айтуға болады. Мұнда арифметикалық есеп арнайы оқытылып үйретіледі. Бірақ қосымша суреттер ретінде ұсынылатын жай есептер 10 көлеміндегі әрбір санмен таныстырылып, оларды 1-ді қосу және 1-ге азайту
Сондай-ақ басқа материалды қарастыру барысында есеп шығару іскерлігінің құрамына енетін көптеген мәселелерді дайындық деңгейінде беруге болады. Мысалы: Заттарды санау және оларды салыстыру (түсі, өлшемі, пішіні немесе бірнеше мәнді белгілеріне қарай) оқушылар сурет бойынша қанша? неше?нешеу? деген сұрақтарды қоюға жаттығады және бірдей, үлкен-кіші, биік-аласа, ұзын- қысқа т.с.с ұғымдар жайында түсінік алады, сондай - ақ әрбір заттың өзіне тән мәнді белгіні анықтауға үйренеді. Әрі қарай заттар тобын салыстыру барысында қанша болса, сонша сөз тіркестерінің мән- мазмұнын түсінеді, артық-кем ұғымы туралы түсінікті қабылдайды. Әрине, осы кезде-ақ көрнекіліктің нақты және кейбір абстракты түрлері қолданыла бастайды.
Мысалы:
а) Қалталы ұяшықтың бір қатарында үш дөңгелек, ал екінші қатарында үш квадрат қойылады да, сәйкес қорытынды жасалады.
б)тағы бір дөңгелек бірінші қатарға қойылады да, жұптар құру арқылы
дөңгелектің артық екені, ол үшбұрыштың кем екені байқалады.
в) екінші қатарға тағы бір квадрат қойылады да, жұптар құру арқылы әрбір топтағы заттар санының бірдей екендігі анықталады: дөңгелектер қанша болса үшбұрыштар сонша.
г) бірінші қатардан бір дөңгелек алынып тасталады да, жұптар құруға
негіздей отырып әр топтың заттар саны салыстырылып, дөңгелектердің квадраттардан кем, ал квадраттардың дөңгелектерден артық екені жайында айтылады. Осы кезде өте жиі қарастырылатын қосарланған суреттер қанша болған еді?, не өзгерді? енді қанша болды? сұрақтардың жауабын табуға үйренеді.
Әрбір есеп белгілі бір немесе бірнеше дидактикалық мақсаттарға жету үшін берілгендігі түсінікті. Есептің дидактикалық мақсаты мен мазмұнына байланысты математикалық ұғымдар мен біліктілікті қалыптастыруға, ойлау қабілеттерін арттыруға және т.б. арналуы мүмкін. Оқушылардың ойлау қабілеттерін дамытуда, оларды тәрбиелеуде, біліктіліктері мен дағдыларының қалыптасуында, математиканың практикамен байланысын көрсетуде есептің алатын орны ерекше.
1.2 Бастауыш сыныпта математикалық есептерді шығару іскерліктерін
қалыптастырудың негізгі бағыттары
Есеп адам өмірінде де, жалпы қоғамның өмір сүруі үшін де аса маңызды рөл атқарады. Мәселе мынада, жеке адамның өзіне-өзі, сондай-ақ оның алдына басқа адамдар (және қоғам) мен өмірлік жағдайлар қоятын мәселелерді (есептерді) шешуге ақыл-ой иесі ретінде жеке тұлғаның бар қызметін, өмірлік және ойлау іс-әрекетін бағыттайды. Осы себептен, адамның өмірлік қызметі күн сайын мазмұны, рөлі, шешу үшін қолданылатын әдістері әртүрлі есептерді шешумен сипатталады деуге болады.
Есеп шығару іскерлігін қалыптастыруүшін біріншіден, математикалық жаттығудың ерекше түрі ретіндегі есеп жөніндегі түсінік қалыптастыру, екіншіден, бір немесе екі амалмен шығарылатын есептерді шығару біліктерін қалыптастыруды көздейді.
Бізді қоршаған ортада сандармен байланысты көптеген нақты өмірдегі жағдаяттар калық амалдар қолдану талап етіледі - бұл - есеп.
Математикалық есептер оқушылардың ұғымдарын, теорияны және математика әдістерін меңгерудің тиімді де, айырбасталмайтын құралы болып табылады. Математикалық қарапайым ұғымдарды қалыптастыру бала бақшадан басталады. 2 жастағы баланың өзіне психологиялық ерекшелігіне қарай қандай да бір математикалық ұғымдарды қалыптастырып, логикасын дамытып, есептер шығартып үйретуге болады. Мысалы, сенде 1 кәмпит бар саған апаң тағы да 1 кәмпит берді. Сонда сенде неше кәмпит болды? т.с.с. Баланың ойлау қабілетін дамытуда, оларды тәрбиелеуде, біліктіліктері мен дағдыларының қалыптасуында, математиканың практикамен байланысын көрсетуде есептің алатын орны өте зор.
Математиканы оқытудағы басты мақсаттарға жетуге есеп - басты қызметші болып табылады. Сондықтан математика сабақтарының жарты уақыты есеп шығаруға арналады. Есептің негізгі міндеттері: оқыту, тәрбиелеу, дамыту және бақылау. Кез-келген есепті шығарғанда оқушы математикалық білім алады, шығару біліктілігі қалыптасады, дағдыға ие болады, яғни математикалық білім деңгейі жоғарылайды. Әр есеп өзінің мазмұны арқылы тәрбиелік міндетін атқарады. Қоғам дамуының әр кезеңдеріне байланысты, есеп мазмұны да өзгеріп отырады. Қазіргі оқулықтарда есеп мазмұны оқушыларды патриоттық рухта тәрбиелеу, дүние танымдарын және ғылыми көзқарастарын дамытуға негізделген. Есеп шығару оқушылардың сөйлеу мәдениетіне, мінез-құлқының қалыптасуына, табандылыққа, шыншылдыққа, бастаған істі аяғына дейін жеткізу, қиындықты жеңе білу сияқты қасиеттерінің тәрбиеленуіне ықпалын тигізеді. Есеп оқушылардың логикалық ойлау, кеңістікті елестету, жеке бас қабілеттерін дамытуға бірден-бір себепші болатын басты құрал болып табылады. Математиканы оқыту барысында есептердің білімділік, практикалық, тәрбиелік мағынасы болады. Олар оқушылардың алгоритмдік, логикалық ойларын дамытады, математиканың қолдану өрісін кеңейту дағдыларын игертеді. Кеңістікте қиялын дамытудың негізгі құралы болып табылады [10].
Теориялық білімді қарастыру барысында есептер ұғымды енгізуге, олардың мәндік қасиеттерін айқындауға математикалық символикалармен терминологияны игеруге, бір ұғым мен екінші ұғымның байланысын ашуға себепші болады. Есеп теоремаларын қарастыру барысында төмендегі көрсетілген міндеттер атқарылады: теоремада белгіленген заңдылықтар анықталады, теореманың мазмұнын игеруге көмектеседі, оны енгізуге себепші болады, дәлелдеу идеясын дұрыс түсіндіруді қамтамасыз етеді. Теореманы қолдана білуді үйретеді, қарастырылатын теоремамен басқа теоремалармен өзара байланысын ашып көрсетеді. Оқытуда есептің мәнімен маңыздылығы өзгерген сайын есептің құрылымы да өзгеріске ұшырайды. Егер бұрын табу керек, құрастыр, есепте, дәлелде деп берілсе, қазіргі кезде негізде шешімнің ең тиімді жолын тап, зертте, бірнеше шешімді жорамалда деген есептер кездеседі. Есептерді шешу математикалық әрекеттерді дамытудың ең тиімді жолы болып табылады. Есеп шығару ой жұмысы. Кез-келген жұмысты дұрыс атқару үшін, оның неден тұратынын және оны орындау үшін қандай құрал, әдіс керек екендігін алдын-ала анықтап алу қажет. Есеп қарастырылатын нысандарына байланысты - практикалық және математикалық ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі
Қожа Ахмет Ясауи атындағы Халықаралық қазақ-түрік университеті
Қорғауға жіберілді
Бастауыш оқыту теориясы мен
әдістемесі кафедрасының
меңгерушісі, п.ғ.к., доц. м.а.
Тоққұлова Г.Т.
____ _____________2014 ж.
ДИПЛОМДЫҚ ЖҰМЫС
Тақырыбы: Құрама есептерді іріктеу және оқыту әдістемесі
5В010200 - Бастауыш оқыту педагогикасы мен әдістемесі мамандығы
Орындаған Нуралиева Д.
Ғылыми жетекшісі,
аға оқытушы Даулетбекова Б.
Түркістан - 2014
Мазмұны
Нормативтік сілтемелер------------------------- -------------------------------
3
Анықтамалар ----------------------------------- ----------------------------------
Белгілеулер мен қысқартулар------------------------ -------------------------
5
Аннотация ----------------------------------- -------------------------------------
Кіріспе ----------------------------------- ------------------------------------------
6
І
БАСТАУЫШ СЫНЫП ОҚУШЫЛАРЫН ЕСЕПТЕРДІ ШЕШУГЕ ОҚЫТУДЫҢ ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ
1.1
Есептерді шешудің жалпы мақсаттары мен дидактикалық негіздері
9
1.2
Бастауыш сыныпта математикалық есептерді шығару іскерліктерін
қалыптастырудың негізгі бағыттары-------------------------- -------------
18
ІІ
БАСТАУЫШ МАТЕМАТИКА КУРСЫНДАҒЫ ҚҰРАМА ЕСЕПТЕРДІ ІРІКТЕУ ЖӘНЕ ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІ
2.1
Үшінші сыныптағы құрама есептерді іріктеу және талдау------------
32
2.2
Құрама есептерді теңдеу құру арқылы шығару жолдары -----------
49
Қорытынды ----------------------------------- ------------------------------------
61
Пайдаланылған әдебиеттер ----------------------------------- ----------------
63
Қосымша ----------------------------------- ---------------------------------------
65
Нормативтік сілтемелер
Осы дипломдық жұмыста келесі нормативтік құжаттарға сілтеме жасалған:
-Қазақстан Республикасы 2007-жылғы 27-шілдедегі Білім туралы заңы;
-Оқу бағдарламасы Қазақстан Республикасы Үкіметінің 2012-жылғы 23-тамыздағы №1080 қаулысымен бекітілген Орта білім берудің ( бастауыш, негізгі орта, жалпы орта білім беру) мемлекеттік жалпыға міндетті стандарты.
-Университеттің ішкі нормативтік ережесі:
УЕ-ХҚТУ-015-2014 Дипломдық жұмысты (жобаны) әзірлеу мен рәсімдеуге қойылатын жалпы талаптар;
Анықтамалар
1)Дипломдық жұмыс (жоба) - бұл студенттің кешенді дербес жұмысы,
мамандығы бойынша өзекті мәселелерді теория тұрғысынан сипаттама жасау, зерттеу және жан-жақты талдау болып табылатын оқудың соңғы аяқталу кезеңінде орындалатын жазбаша бітіру жұмысы.
2)Білімнің базалық мазмұны - жалпы бастауыш білім беретін ұйымдардың меншік нысанына, типі мен түріне қарамастан, меңгеруге міндетті бастауыш білім берудің келесі деңгейлерінде оқуды жалғастыруға жеткілікті болатын білім мазмұнының құрамы мен көлемі;
4) Оқу жүктемесінің ең жоғары көлемі - үлгілік оқу жоспарының инварианттық және вариативтік (мектеп және оқушы) компоненттеріндегі оқу пәндерінің мазмұнын меңгеру үшін қажетті және білім беру деңгейлері мен оқу жылы бойынша белгіленген оқу уақытының көлемі;
5) Білім беру- бұл қоғам мүшелерінің адамгершілік, интеллектуалдық, мәдени дамуының жоғары деңгейін және кәсіби біліктілігін қамтамасыз етуге бағытталған тәрбие беру мен оқытудың үздіксіз үдерісі;
6) Оқу жұмыс жоспары-білім алушының білім алу мүдделерін ескере отырып, үлгілік оқу жоспары негізінде жалпы орта (бастауыш) білім беретін ұйымдар әзірлейтін құжат;
7)Білім алушының дайындық деңгейі - тұлғалық, жүйелік-әрекеттік және пәндік нәтижелерінен көрінетін білім алушылардың бастауыш білім мазмұнын меңгеру деңгейі;
8) Білім мазмұнын меңгерудің базалық деңгейі - білім алушылардың білім, шеберлік және дағдының міндетті көлемін меңгеру деңгейі;
9) Білім мазмұнын жетік меңгерудің жетік деңгейі- білім алушылардың білім, шеберлік және дағдының кеңейтілген және тереңдетілген көлемін меңгеру деңгейі.
Белгілеулер мен қысқартулар
Университет-Қ.А.Ясауи атындағы Халықаралық қазақ-түрік университеті;
БМ-Бастауыш мектеп
Аннотация
В дипломной работе рассматриваются методика обучения и отбор сложных задач в начальном курсе математики.
In a research paper discusses the methodology and selection of complex tasks in primary mathematics course
Bir araştırma raporu, metodoloji ve seçilmiş birincil matematik dersinde karmaşık görevleri anlatmaktadır.
КІРІСПЕ
Зерттеу жұмысының көкейтестілігі: ҚР Президентінің Қазақстан халқына Бір мақсат, бір мүдде, бір болашақ Жолдауында Бір жыл бұрын мен еліміздің 2050- жылға дейінгі дамуының жаңа саяси бағдарын жария еттім. Басты мақсат - Қазақстанның ең дамыған 30 мемлекеттің қатарына қосылуы. Ол - Мәңгілік Қазақстан жобасы, ел тарихындағы біз аяқ басатын жаңа дәуірдің кемел келбеті. Қазақ елі өткен 22 жылда қыруар іс тындырды. Біз үлгілі дамудың өзіндік моделін қалыптастырдық. Әрбір отандасымыздың жүрегінде елімізге деген шексіз мақтаныш сезімін орнықтырдық. Қазақстандықтар ертеңіне, елінің болашағына сеніммен қарайды. Халықтың 97 пайызы әлеуметтік ахуалдың тұрақтылығын және оның жыл өткен сайын жақсара түскенін айтады.
Біздің болашаққа барар жолымыз Қазақстандықтардың әлеуетін ашатын жаңа мүмкіндіктер жасауға байланысты. ХХІ ғасырдағы дамыған ел дегеніміз - белсенді, білімді және денсаулығы мықты азаматтар. Ол үшін, Ұлттық білім берудің барлық буынының сапасын дамыған елдердің сапалы бірегей білім беру жүйесіне жеткізу, жақсартуда бізді ауқымды жұмыс күтіп тұр. 2020-жылға қарай Қазақстандағы 3-6 жас аралығындағы балаларды мектепке дейінгі біліммен 100 пайыз қамту жоспарлануда.
Сондықтан оларға заманауи бағдарламалар мен оқыту әдістемелерін, білікті мамандар ұсыну маңызды. Орта білім жүйесінде жалпы білім беретін мектептерді Назарбаев зияткерлік мектептеріндегі оқыту деңгейіне жеткізу керек. Мектеп түлектері қазақ, орыс және ағылшын тілдерін білуге тиіс. Оларды оқыту нәтижесі оқушылардың сындарлы ойлау, өзіндік ізденіс пен ақпаратты терең талдау машығын игеруге тиіс екендігі айтылады [1].
Сондықтан да, жас ұрпаққа, жас буынға жаңаша білім беру жолында түбегейлі өзгерістер жүріп жатыр. Олай болса, мектептегі білім беру ісі жаңа дәуір жаңалықтарымен сусындап отыруы тиіс.
Қандай зәулім үй салсаң да, оның іргетасы дұрыс қаланбаса, күндердің күнінде құлап қалатыны белгілі. Дәл сол секілді бала тәрбиелеу мен білім беруде бастауышта мықты іргетас қаланбаса, жас ұрпақтан болашақта білімді, көргенді азамат шықпайтыны анық.
Қазіргі кезде еліміздегі бастауыш білім беру ошақтарындағы білім сапасы ұстаздардың біліктілігіне байланысты. Ұстаздық бұл киелі мамандық. Сондықтан баланы адам етудегі оның сіңірген еңбегі - ардың ісі. Ең бастысы, қазіргі кезде ұстаздар қауымы, ата-ана, бүкіл ел-жұрт болып күш біріктіріп, қайтсек еркін ойлы, отансүйгіш ұрпақ тәрбиелейміз деуімізге еш күмәндік туғызбайды.
Заманымыздың заңғар жазушысы, ғасыр ғұламасы атанған М.Әуезовтің: Халық пен халықты, адам мен адамды теңестіретін нәрсе - білім, - деген сөзінің маңызы ешқашан жойылмақ емес, себебі кез келген мемлекеттің мәдениеті дамуының деңгейін, рухани мазмұнын, интеллектуалдық қуатын, өркендеу әлеуетін айқындайтын бірден-бір көрсеткіш - білім берудегі жүйелілік және сапалылық.
Білім беру жүйесі Қазақстанның ұлттық даму саясатында белгіленген басымдылық қатарында ерекше орында тұр. Білім сапасын арттырудың көзі - оқытудың тиімді жолдарын қолданып, оқушыға белгілі бір көлемдегі білім, білік, дағдыларды меңгерту мен бірге қоршаған орта туралы түсініктерін кеңейту.
Бастауыш білім - үздіксіз білім берудің алғашқы басқышы.
Бастауыш білім берудің базалық пәні болып табылатын математика, бір жағынан, өзге пәндерді (информатика, қоршаған орта, көркем еңбек, т.б.) оқытудың алғышартын және негізін қалайды, ал екінші жағынан, осы пәндерді оқытып-үйретуде қалыптасатын білім, білік, іс-әрекет тәсілдерін тұтынушы болып табылады. Сонымен бірге ол негізгі мектеп математикасының табиғи бір бөлігі болып табылады [2].
Бастауыш сыныптарда математиканы оқытуда құрама есептердің алатын орны ерекше. Математика ғылым ретінде есептен пайда болған және есеп арқылы дамиды. Есеп шығару мұқтаждығынан ықтималдылықтар теориясы, ойындар теориясы, информатика теориясы және т.б. дамыды. Мектеп математикасын есепсіз құру мүмкін емес.
Қоғам дамуының әр кезеңдеріне байланысты есеп мазмұны да өзгеріп отырады. Құрама есептердің математикадағы орны ерекше екені белгілі. Құрама есептер арқылы оқушылардың ойлау қабілетін кеңейтуге, практикалық жағдайлармен таныстыруға, сонымен қатар тәрбиелік жағына көңіл бөлуге болады. Оқу үдерісінде қарастырылған математикалық білімдерді меңгеру, оларды іс жүзінде қолдана білуге дағдыландыру үшін есеп шығаруға үйрету мақсат десек, құрама есептерді шығаруға үйрету осы мақсатқа жетуге әсерін тигізетін әдіс болып табылады.
Құрама есептерді тура талқылауды керек ететін арифметикалық тәсілдерді қолданып, оқушылардың логикасын дамытуда берері зор және арифметикалық тәсілді жақсы меңгерген оқушы құрама есептерді шешуде жылдам, әрі дұрыс теңдеу құра алатыны сөзсіз [3].
Мектеп оқулықтарында құрама есептерді шығаруға әдістемелік нұсқаулықтар көп емес десек те болады, көбінесе оқулықта бір немесе екі ғана шартпен берілетін құрама есептер үнемі қайталанып отырады. Осының әсерінен математиканың алдында тұрған негізгі талап - оқушылардың логикалық ойлау қабілеттерін дамыту, сонымен қатар математика пәнінде күнделікті өмірде кездесетін есептерді шығаруға үйрету мәселелері назардан тыс қалуда.
Алайда, әдістемелік әдебиеттерге жасаған талдау барысында бастауыш сыныптарда есептерді шығаруға үйретуде, соның ішінде құрама есептерді іріктеу, оқыту мәселесінің бүгінгі таңға дейін әлі толық жолға қойылмауын, тиімді әдіс-тәсілдерінің анықталмауы мен оқушылардың танымдық деңгейін, ой-өрісін арттыруға арналған жаттығулардың жеткіліксіздігін, әдістемелік нұсқаулардың жоқтығын көрсетеді. Демек, бастауыш сыныптарда есеп шығаруды меңгертуді және толық ұғындыруды қамтамасыз ететін арнайы оқыту әдістемесінің жасалынбауы арасында; оларды мектеп тәжірибесінде кең көлемде қолдану қажеттілігі мен арнайы жасалған әдістемелік нұсқаудың толық мәнде жүйеленбеуі арасында қарама-қайшылық байқалады.
Бұл қайшылықтарды анықтау барысында зерттеу жұмысының өзектілігі аалады. Бұл күрделі түйіндерді шешу ісі көкейтесті мәселеге айналып отырғандықтан, зерттеу тақырыбын Құрама есептерді іріктеу және оқыту әдістемесі (3-сынып) деп таңдауды талап етеді.
Зерттеу нысаны: Бастауыш мектептің 3-сыныбында құрама есептерді іріктеу және оқыту үдерісі.
Зерттеу пәні: 3-сынып математикасының дидактикалық мазмұны.
Зерттеу мақсаты: Бастауыш математика курсындағы құрама есептерді іріктеу және оқыту әдістемесін теориялық жағынан негіздей отырып, оны меңгертудің әдістемелік жүйесін ұсыну және оны тәжірибе арқылы дәлелдеу.
Қойылған зерттеу мақсатына жету мен тексеру үшін зерттеу жұмысының төмендегідей міндеттерін шешу қажет болды:
- Есептерді шешудің жалпы мақсаттары мен дидактикалық негіздерін саралау;
- Бастауыш сыныпта математикалық есептерді шығару іскерліктерін
қалыптастырудың негізгі бағыттарын анықтау;
-Үшінші сыныптағы құрама есептерді іріктеу және талдаудың әдістемесін жасау.
- Құрама есептерді теңдеу құру арқылы шығару жолдарын анықтау.
Зерттеу жұмысының әдіснамалық және теориялық негіздері: Таным, білім, жеке тұлға және оның іс-әрекеті, ақыл-ой, ойлау құндылықтары туралы философиялық, психологиялық, педагогикалық теориялар мен тұжырымдамалар, білім сапасы және оны арттырудағы құрама есептерді шешудің алатын рөлі мен атқаратын қызметі.
Зерттеу көздері: ҚР Білім туралы заңы, Қр Конституциясы, қаулы-қарарлары, философ, пси педагогтардың материалдары, Қ стандарты, кәсіби оқыту орындарының оқу жоспары, бағдарламалары мен оқу-тәрбие үдерісі.
Зерттеу әдістері: Зерттеу тақырыбының мазмұнына қатысты философия, педагогика, психологиялық және әдістемелік еңбектермен танысу және талдау жасау; бастауыш мектеп бағдарламаларына, математика оқулықтарына, есептер жинағына дидактикалық материалдар және оқу құралдарына зерттеу мәселесі тұрғысынан талдау жасау; бастауыш сыныптарда математиканы оқыту үдерісінде құрама есептерге мән беру, одан қорытынды жасау.
Зерттеудің ғылыми болжамы: Құрама есептерді талдау - математикалық білімді өмірмен тығыз байланыстыруға, сондай-ақ оқушылардың өмірден алған тәжірибелерін математиканы оқып-білуге кеңінен пайдалануға және мектепте алған білімдерін еңбекпен байланысты іс-әрекеттерінде қолдана білуге көмектеседі.
І.БАСТАУЫШ СЫНЫП ОҚУШЫЛАРЫН ЕСЕПТЕРДІ ШЕШУГЕ ОҚЫТУДЫҢ ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ
0.1 Есептерді шешудің жалпы мақсаттары мен дидактикалық негіздері
Математика ғылым ретінде есептен пайда болған және есеп арқылы дамиды. Тарихқа үңілсек, ең көне математикалық ескерткіштер Ринд және Мәскеу папирустарында есептер қарастырылып, оларды шешу жолдары берілген. Мектеп математикасын есепсіз құру мүмкін емес.
Есеп қандай да бір құрамдас бөлігінің сандық сипаттамасын берудді, оның бөліктері арасында кейбір байланыстардың немесе осы қатынас түрлерінің болуын немесе болмауын тағайындау - арнайы ерекше математикалық жаттығу. Жаттығулар мен есептердің өзара салмағы туралы әдіскер математиктердің пікірлері әртүрлі, кейбір әдіскерлердің мысалы, Г.И.Саранцев, Есеп жаттығудың берілу әдісі, -дейді. Біліктіліктің әсіресе дағдыны қалыптасуы үшін белгілі бір іс-тәжірибені қайталауды талап етеді, басқаша айтқанда қандай да болмасын іс-тәжірибеге бағытталған жаттығулар орындауды керек етеді. Оқушылардың біліктіліктері мен дағдыларын қалыптастыруға байланысты есептерді жаттығулар деп айтамыз-деп жазады.
Қандайда да бір математикалық ұғым, ереже және теорияны қалыптастыру кезеңінде қолданылатын тапсырыстарды - жаттығулар, ал оларды дамыту үшін пайдаланылатын кең, ауқымды, мазмұнды жағынан терең тапсырыстарды - есептер деп түсінеміз.
Орыс тілінің түсіндірме сөздігінде (С.И.Ожегов) есеп термині орындалуға, шешілуге тиісті дегенді; пайымдау, есептеу арқылы орындалатын жаттығу; зерттеуді және шешуді талап ететін күрделі мәселе [8]. Проблема орындалуы қиын күрделі дегенді білдіретіндігі айтылады. Бұл ғылымның әр саласында есеп терминінің өзіндік арнайы түсіндірмесі бар екендігін білдіреді.
Есеп ұғымына анықтама берейік. Есеп - ол математикалық ұғым ғана емес, сонымен бірге психологиялық ұғым болып табылады. Адамның іс- әрекеті үдерісі кезінде қандай да бір қиындықтарға тап болса және жетістікке жету үшін бар құралдар жеткіліксіз болған жағдайда проблемалық жағдай туындайды. Егер бұл проблеманың шарты мен талабын нақты бөліп алсақ (мақсатын нақтыласақ), онда проблемалық жағдай есеп болады.
Кез келген есеп екі бөліктен шарты мен қорытындыдан тұрады.
Шарты-есептің бір бөлігі, мұнда нысан мен оны сипаттайтын кейбір белгілі және белгісіз мәндері, шамалар арасындағы қатынастар туралы мәліметтер беріледі, яғни шартында сандар және сәйкес арифметикалық амалдар таңдауды анықтайтын берілген және ізделінді сандар арасындағы байланыс қамтылады.
Қорытынды, яғни сұрақ - есептің талабы - бұл ізделінде не болатынын көрсету.
Психологияда есеп - ол проблемалық жағдайдың құрамды бөлігі шарты мен талабын нақты бөліп алған моделі. Бастауыш мектеп математикасында есеп ұғымы арифметикалық есеп болған жағдайда ғана сөз болады. Есеп нақты нысандар арасындағы сандық қатынаспен анықталатын мәтін түрінде беріледі. Сондықтан ондай есептерді құрама немесе мәтінді есеп деп те атайды [9].
Математиканы оқытудағы басты мақсаттарға жетуге есеп - басты қызметші болып табылады. Сондықтан математика сабақтарының жарты уақыты есеп шығаруға арналады. Есептердің математиканы оқытуда алатын орны және атқаратын қызметі әрқашан оқытудың жалпы мақсаттары арқылы анықталады. Бұл функциялардың ішіндегі ең маңыздысы - ол кез-келген есепті шешу барысында оқушылардың жалпы қабілеттіліктерін қалыптастыру және дамыту функциясы.
Бұл - біз есепті шешу кезінде есептің шешімін тауып қана қоймай, оны шешу әдісін де меңгеруіміз керек дегенді білдіреді.
Есепті шеше білу білім мен машықтың синтезі болуы тиіс.
Қазіргі уақытта есепті шешу кезінде басты назар негізінен есептің жауабын табуға аударылады. Есепті талдау, есептің моделін құру, оны шешу тәсілін іздестіру ерекше өзіндік жаттығу болып табылмайды, тек элемент ретінде есепті шешудің жалпы үдерісіне кіреді.
Оқушылар есепке талдау жасауды немесе оны шешудің теориялық негізін іздестіруді үйренуі үшін бұл амалдар оқушылар үшін өзіндік жаттығу болуы тиіс. Математика курсында төмендегідей жаттығулар саны жеткілікті болуы тиіс: "Есеп берілген (мәтін келтіріледі). Осы есепке талдау жаса". Бұл жерде есептің шешімін анықтамаймыз. Немесе: "Есеп берілген (оның Құрама). Осы есептің барлық мүмкін (немесе белгілі бір) модельдерін құр" және т.б. Мұндай тапсырмалар оқушыларға әртүрлі есептерді түсініп отырып шығаруына мүмкіндік береді [5].
Қазір біздің және оқушылардың назары есептің шешімін тезірек табуға бағытталған. Талдауға, орындалған шешімнен қандай қорытынды жасауға болатынын анықтауға уақыт та, күш-қуат та қалмайды, ал олар ең маңызды болып табылады. Бұлардың барлығы назардан тыс қалып отыр, себебі ол басқа бір техникалық қиындықпен (шешімді табу) көлегейленіп қалған.
Егер оқушылар есептің шешімін белгілі бір жоспар бойынша жүргізе білген болса, онда бұл қиындықтар екінші орында, ал бірінші орында есепті шешудің оқу-танымдық мақсаты болар еді.
Құрама есептерді шешудің негізгі мақсаттары :
- оқушылардың кез-келген есепті шешудегі жалпы көзқарасын, жалпы қабілеттіліктерін қалыптастыру;
- қарастырылатын математикалық және жалпы ғылымдық ұғымдарды танып, терең меңгеру;
Есепті шешу үдерісінде бұл мақсаттарды жүзеге асыру ісін оқушылардың жалпы психикалық және ақыл-ойының дамуына тиімді әсер ететіндей жүргізу қажет.
1. Оқушылардың алдына қандай да бір проблемалы есепті қою - оларды оқу-танымдық іс-әрекетке қызығушылығын қалыптастырудың маңызды құралы болып табылады. Мұндай есептер оқыту үдерісінде кіріспе-мотивациялы функция атқарады.
2. Математиканы оқу үдерісінде оқушылар әртүрлі математикалық ұғымдармен танысады. Олар осы ұғымдардың мән-мағынасын терең түсінуі үшін бұл ұғымдарды бірнеше мысал арқылы көрсетіп, нақтылау қажет. Бұл жерде қарастырылып отырған ұғымдардың ерекшеліктерін көрсететін әртүрлі Құрама есептерді қолданған дұрыс.
3. Математикалық заңдылықтарды қолдану және іске асыру функциясы. Оқушылар мектептік математика курсында оқытылатын заңдылықтарды терең меңгеруі үшін, олардың практикалық маңыздылығын түсінуі үшін Құрама есептер жүйесін пайдалануға болады. Бұл есептерді шеше отырып оқушылар сол математикалық заңдылықтардың практикалық маңыздылығына көз жеткізеді.
4. Математикалық білігі мен дағдыларын қалыптастыру функциясы. Мектептік математика курсында оқушылар бірнеше арнайы математикалық: есептеу (ауызша және жазбаша), қарапайым шамаларды өлшеу, оларды өзара салыстыру, геометриялық салуларды орындау, т.б. Білік пен дағдыларды игеріп шығуы тиіс.
5. Жалпы оқыту біліктерін қалыптастыру функциясы. Математиканы оқыту үдерісінде арнайы математикалық біліктер мен дағдыны қалыптастырудан басқа, оқу, жазу, анықтамалық және оқу материалдарын дұрыс пайдалану, жазбаша тапсырмаларды тиянақты және дұрыс орындау, өзінің оқу үдерісіндегі жұмысын басқаруды және өзін-өзі бағалауды іске асыру, т.б. көптеген жалпыоқыту білігі мен дағдыларын қалыптастырып, дамытып және бекітіп отыру қажет.
6.Оқушының мінез-құлқын және ерік-жігерін тәрбиелеу функциясы. Құрама есептерді шешу, әсіресе күрделі есептерді шешу оқушылардан жүйелі және дәлелді талдауды, есепті шешу кезінде пайда болып отыратын қиындықтарды жеңуде қажетті жинақылықты, сәтсіздіктен қорықпауды, сәтсіздіктер мен жетістіктерден өзіне қажетті пайдалы қорытынды шығаруды, т.б. талап етеді. Бұлардың барлығы оқушының Құрама есепті жеке өзі шығарғанда, оған есепті таңдауда да, есепті шешуге бөлінген уақытта да еркіндік берілген жағдайда тәрбиеленеді және дамытылады. Шешілген есептер санына көңіл бөлмеу керек, керісінше есепті шешуге жеткілікті уақыт беріп, үйде аяқтауға рұқсат беру керек.
7. Шығармашылық ойлауды дамыту функциясы. Математикада "зеректік пен тапқырлыққа" арналған көптеген есептер құрастырылған, оларды шешу үшін қандай да бір ерекше тәсілдер қажет. Бұл есептерді шешу оқушылардың шығармашылық интуициясын және ынта-ықыласын дамытуға септігін тигізеді. Оқушыларға мұндай есептерді жеке үй тапсырма ретінде ұзақ уақытқа беруге
болады. Математикалық олимпиадаларды және басқа да жарыс түрлерін өткізу пайдалы болады.
Құрама есепті шешу бірмезеттік әрекет емес, ол - оқушылардың күрделі және жоспарлы жұмысы болып табылады. Есепті шешу үдерісі осы есепті шешудегі мақсаттарды жүзеге асыруға пайдалы болатындай етіп жүргізілуі тиіс.
Есепті талдау екі бағытта жүргізілуі мүмкін: заттық-Құрама талдау және логикалық талдау. Заттық-Құрама талдау - бұл берілген есеп болып табылатын өмірден алынған жағдайды қайта жаңғырту. Әдетте мұндай талдау ауызша жүргізіледі, және осы талдауды негізге ала отырып есепті шешетін адам оның сюжетін өз ойында бейнелейді. Бұл бейне анық болған сайын ол есепті шешетін адамға келесі талдауды жүргізуге, есепті шешу әдісін іздестіруге көп көмектеседі. Логикалық талдау - бұл есептің мәтінінде берілген шамаларды, олардың мәндерін және олардың арасындағы арақатынастарды анықтау үшін, есептің мәтініндегі қарапайым шарттар мен талаптарға жіктеу үшін жүргізілетін талдау. Осылайша есептің құрылымы анықталады [ 6].
Есепке логикалық талдау жүргізу нәтижесінде:
* қандай шамалар есептің мазмұнын құрайтын құбылыстар мен
оқиғалардың сандық жағын сипаттайтыны;
* есепте әр шаманың айқын немесе айқын емес түрде неше және қанша мәні берілгендігі;
* шаманың әрбір мәнінің сипаты: бұл мән белгілі ме немесе белгісіз бе, ал егер белгісіз болса, онда қандай - ізделінді, аралық немесе анықталмаған;
* шамалардың бұл мәндері өзара қандай арақатынаспен байланысты екендігі;
* әр арақатынастағы басты мән, осы мәннің сипатын көрсететін белгілер;
* осы арақатынастардың әрқайсының сипаты (шешілетін немесе шешуге болатын);
* бұл арақатынастардың байланысы анықталады.
3. Есепті шешу тәсілін іздестіру. Есепті көптеген әдістермен шешуге болады. Есепті шешу тәсілін таңдау алдымен есепті шешетін адамға байланысты: оның біліміне, оған қандай тәсіл үйреншікті екеніне. Сонымен қатар есептің сипатына және ерекшеліктеріне байланысты. Берілген есепті шешуге қандай да бір тәсілді таңдау туралы мәселені оқушылар бірігіп талдаса, бұл да пайдалы болады.
4. Есептің шешуші математикалық моделін құру. Құрама есепті шешу тәсілін таңдағаннан кейін, оған сәйкес шешуші математикалық модельді құру керек. Егер арифметикалық әдісті таңдаса, онда модель есептеу формуласы немесе арифметикалық амалдар тізбегі түрінде құрылады; егер алгебралық әдіс таңдалса, онда теңдеулер мен теңдеулер жүйесі, теңсіздіктер мен аралас жүйе түріндегі модель құрылады; т.с.с.
5. Есептің шешімін тексеру табылған шешімнің есептегі барлық шарттарды қанағаттандыратынын анықтаудан тұрады. Шешімді әртүрлі тәсілдермен тексеруге болады. Есепті тура және жанама тексеруге болады, және бұлардың әрқайсының өзі толық немесе жартылай түрде болуы мүмкін.
Есептің шешімін толық тура тексеру кезінде біз есептің барлық шарты ізделіндінің табылған мәндерінде орындалатынына көз жеткіземіз. Ал толық емес тексеру кезінде тек кейбір шарттарының ғана орындалатынын тексереміз.
Есептің шешімін жанама түрде тексеру берілген есепке кері есеп құрып, оны шешу арқылы жүргізіледі. Кері есеп ізделіндіні берілгендердің біреуімен орнын ауыстыру жолымен құрылады. Егер кері есепті шешу нәтижесінде таңдаулы берілген мәнмен сәйкес келетін мән табылса, онда тексеру "үйлеседі". Әрбір Құрама есеп үшін бірнеше кері есеп құруға болады, шешімді тексеру үшін оңай шешілетін есеп құрады.
6. Есептің жауабын тұжырымдау. Әдетте есептің жауабы есептің талабына немесе сұраққа жауап формасында тұжырымдалады. Егер осы жауап белгілі бір шарттар орындалғанда ғана дұрыс болса, бұл шарттар жауапта көрсетіледі. Егер бірнеше шешім болса, олардың барлығы жауапқа жазылады.
7. Оқу - танымдық. Оқушылар Құрама есепті оның жауабын табу үшін емес, есепті шешу кезінде нақты білім алып, өздерінің қабілеттері мен біліктерін дамыту үшін шешуі керек. Сондықтан жүргізілген шешімді талқылау, талдау және зерттеудің маңызы есепті шешу маңызынан кем емес.
Жүргізілген есепті шешу үдерісінің кемшіліктерін анықтау, есепті шешу барысында қолданылған амалдар мен тәсілдерді оқушылардың есіне сақтату, осы амалдар мен тәсілдерді қолдану мүмкіндігінің шарттарын анықтау - бұлардың барлығы есепті шешу үдерісінің үлкен бір білім беру және тәрбиелеу құралына айналуына себеп болады [7 ].
Бастауыш сыныптарда оқыту барысында әрбiр жаңа ұғымды енгiзгенде оның маңызы мен мазмұнын ашып-көрсетуге мүмкiндiк беретiн белгiлi бiр iс-әрекет (практикалық жұмыс, есеп шығару) жүзеге асырылып отырады. Осы мақсатта бастауыш математикалық бiлiм мазмұнында мәтiндi есептер жүйесi қамтылды. Есеп шығарудың әртүрлi тәсiлдерiмен таныстыру - олардың ең тиiмдiлерiн оқушылардың өздерi өз беттерiмен iздестiрулерiне жағдай жасайды.
Математиканы оқытуда жинақталған бiлiмдi, бiлiктердi өзгертiлген жағдайда қолдана алу маңызды рөл атқарады. Ол үшiн тапсырмалар жүйесi алдымен жеңiлдеулерiн, одан кейiн бiртiндеп күрделiлерiн орындауда оқушылар сәйкес бiлiм мен бiлiктердi меңгеретiндей, оларды есеп шығаруға жаттықтыратындай етiп құрылуы қажет. Сонымен бiрге оқушылардың өз ұсыныстарын негiздеуiне, өз ойларын дәл, түсiнiктi және тиянақты етiп жеткiзе алуына үлкен мән берiлуi тиіс.
Бастауыш сыныпта математиканы оқыту тек математикалық білімді берумен шектелмейді. Бұл пән оқушылардың логикалық ойлауын дамытуда маңызы өте зор. Оқушылардың ойлау үдерісінің нақтылығын, тереңдігін анықтау үшін олардың белсенді іс-әрекетімен бірге өз бетінше жұмысын ұйымдастыру керек.
Сабақ балалар үшін қызықты өткенде, олардың оқу жұмысында да белсенділігі артып, өз бетінше жұмыс жасап, белсенділігін арттырғандығынан олардың пәнге деген ынтасы өседі. Оқушыларды өз бетімен ойлауға тәрбиелеп, математикаға деген ынтасын арттыру үшін оқыту әдістерін дұрыс таңдап алудың маңызы зор.
Математикалық есептер оқушылардың ұғымдарын, теорияны және математика әдістерін меңгерудің тиімді де, айырбасталмайтын құралы болып табылады.
Есеп шығару - өнер іспеттес, бұған үнемі іс жүзінде қолдану арқылы және жақсы әдіс-тәсілдеріне еліктеу арқылы ғана үйренуге болады. Көптеген есептердің шартарына қарап сол есепті шығаруда қандай математикалық амалдар қолдану керектігін анықтауға болады. Ал есептің өзін шығару үдерісі білім, білік, икем дағдыларын бекітуге ықпалын тигізеді.
Есеп және оның құрама бөліктерімен оқушыларды айқын түрде таныстыруға дейінгі уақытты дайындық кезеңі деп айтуға болады. Мұнда арифметикалық есеп арнайы оқытылып үйретілмейді. Бірақ, мазмұнды суреттер ретінде ұсынылатын жай есептер 10 көлеміндегі әр бір санмен таныстырып, оларды 1-ді қосу және 1-ге азайту арқылы шығарып аларда көрнекі құрал сипатында пайдаланылады. Сондай-ақ басқа да материалдарды қарастыру барысында есеп шығару іскерлігінің құрамына енетін көптеген мәселелерді дайындық деңгейінде беруге болады. Соған бірнеше мысалдар келтірейік.
Заттарды санау және оларды салыстыру (түсі, өлшемі, пішіні немесе бірнеше мәнді белгілеріне қарай) кезінеде оқушылар сурет бойынша қанша?, неше?, нешеу? деген сұрақтарды қоюға жаттығады және бірдей, үлкен-кіші, биік-аласа, ұзын-қысқа т.с.с. ұғымдар жайында түсінік алды, сондай-ақ әрбір заттың өзіне тән мәнді белгіні анықтауға үйренеді. Әрі қарай заттар тобын салыстыру барысында қанша болса, сонша сөз тіркесінің мән-мазмұнын түсінеді, артық-кем ұғымы туралы түсінікті қабылдайды. Әрине, осы кезде-ақ көрнекіліктің нақты және кейбір абстракті түрлері қолданыла бастайды.
Мысалы:
а) тақта алдында үш оқушы шақырылады;
ә) әрбір оқушыға бір-бірден санау шыбықтары үлестіріліп беріледі;
б) оқушылар мен шыбықтар салыстырылады;
в) қорытынды жасалады, яғни біз оқушы-санақ шыбығы жұптарын құрдық: оқушылар қанша болса, шыбықтар да сонша;
г) қалталы полотноның бір қатарына үш дөңгелек, ал екінші қатарына үш квадрат қойылады да, сәйкес қорытынды жасалады.
Сонымен бірге практикалық жұмыстар орындау кезінде оқушылар жұптар құрудың әр түрлі, айталық, әр топтағы заттарды бірінің астына бірін дәл келтіріп екі қатарға орналастыру, бір топтағы заттардың үстіне екінші топтың сәйкес затын қою, заттардың сәйкес жұптарын сызықтармен қосу, әр топтан бір-бірден зат алып кету сияқты тәсілдермен танысады. Осы кезеңде өте жиі қарастырылатын қосарланған суреттер қанша болған еді?, не өзгерді?, енді қанша болды? сұрақтарының жауабын табуға үйретеді. Ал сәйкес суреттер бойынша берілетін жазулар есепті шығару үшін сандарға арифметикалық амалдар қолдану қажеттігін аңғартуға, есеп шешуін жазу үлгісін енгізуге дайындық болып табылады. Мысалы, оқулықта алдымен қосарланған үш сурет беріледі. Айталық, бірінші суретте бір ақ балапан, ал екінші суретте оған жақындап келе жатқан бір қоңыр балапан, үшіншісінде ақ және қоңыр балапан қосарласып жем шоқып тұр. Суреттердің астында сәйкес жазулар: 1, 1+1, 2 беріледі. Осы суретпен жұмыс істеледі.
Мұғалім: бірінші суретті мұқият қараңдар. Қанша балапан болған еді?
Оқушы: бір балапан.
Мұғалім: Сурет астында қандай цифр жазылған?
Оқушы: 1 цифры.
Демек, зат пен цифр сәйкестендірілді, яғни балапандар қанша екені санмен өрнектеледі (бір балапан).
Мұғалім: Екінші суретті қараңдар. Не өзгерді?
Оқушы: бір ақ балапанның жанынан тағы бір қоңыр балапан келді?
Мұғалім: Балапандар - 1 және тағы 1 болғанын қалай жазып көрсетуге болады? Сурет астындағы жазуды қараңдар: 0*1+1.
Мұғалім: Үшінші суретті қараңдар. Енді қанша балапан болды?
Оқушы: Екі балапан болды.
Мұғалім: сурет астында қандай цифр жазылған? Неге?
Оқушы: 2 цифры жазылған, өйткені 1 және тағы 1, яғни барлығы екі балапан болды.
Осыған ұқсас 1 ақ және 1 қоңыр балапанның суреті, ол топтан 1 қоңыр балапанның кетіп бара жатқан суреті, қалған 1 ақ балапанның суреті берілсе және сәйкес жазулар келтірілсе, онда талқылаулар жүргізу барысында барлығы 2 балапанның болғаны, оның біреуі бөлініп кеткені, сонда бірсіз 2-нің қалғаны (2-1), яғни 1 балапанның жем шоқып тұрғаны анықталды [25].
Дайындық кезеңінің соңын ала есепті айқын түрде енгізудің берік негізі қалануы тиіс. Ол кезең материалдарын оқып үйренудің нәтижесінде ғана есептің құрама бөліктерімен, оны талдау, шешудің негізгі кезеңдерімен оқушыларды таныстыру мүмкін болады.
Есептің шығару жолдары. Оқушылардың ойлау әрекетін дамыту оқу материалының мазмұны арқылы, оқушылардың оқу іс-әрекетін ұйымдастыру құралы мен тәсілдері арқылы жүзеге асырылады.
Мектеп тәжірибесінде математикалық есептермен жүмыс істеу үрдісінде негізінен оны шешу жолдары көзделеді, шешуді іздестіру оқушылардың тиісті есеп шығару іскерліктерін қалыптастыру мәселесіне жеткіліксіз көңіл бөлінеді.
Есептің шығарылу жолдарын жан-жақты талдау, оны басқа есептерді шығаруға қолдану жақтары да аз қарастырылады.
Сондықтан белгілі бір есепті қарастыру мақсаты аяғына дейін жеткізілмейді. Яғни, оқушы белгілі бір есепті шығару нәтижесінде алынған жаңа фактілер пайдалануда шығарылган есеп оқушылардың білімдері мен іскерліктерінің арасындағы байланысты жеткілікті мөлшерде анықтай алмайды. Мұндай жағдайда есеп шығару үрдісіңде оқушылардың ойлау әрекетін арттыру жөнінде айту қиынырақ болады. Бұл мақсатты мазмұнды есептер шығару кезінде жүзеге асыру мүмкіндігі бар.
1-4 сынып оқушыларының ойлау әрекетін дамытуда Құрама есептермен жұмыс істеудің жалпы тәсілдерін үйрету негізгі орын алады; Мектеп практикасында Құрама есептерді практикалық, графиктік, арифметикалық және алгебралық тәсілдермен шығарады. Негізінен кеңінен қолданылатын - арифметакалық және алгебралық тәсілдерге көп назар аударылады. Құрама есептерді шығарудың арифметикалық және алгебралық тәсілдері өзара байланысты, өйткені Құрама есептерді алгебарлық тәсілмен шығару арифметикалық тәсілге негізделген. Бұл құрама есеппен жұмыс істелудің жалпы тәсілдерін қалыптастыру есептегі шығарудың арифметикалық тәсілінен алгебралық тәсіліне көшу арқылы жүргізіледі деген сөз.
Құрама есептерді шығара білу оқушылардың іс-әрекеттерінің тәсілдер жүйесін меңгеруден тұрады және бірнеше кезеңде қалыптасады:
1.Құрама есеппен таныстыру, жәй есептерді арифметикалық тәсілмен шығару іскерліктерін қалытастыру.
2.Құрама есептермен таныстыру және құрама есептерді арифметикалык тәсілмен шығару іскерліктерін қалыптастыру.
3. Құрама есептерді алгебралық тәсілмен шығару іскерліктерін қалыптастыру.
4. Құрама есептерді алгебралық тәсілмен шығару іскерліктерін қалыптастыру. Әрбір келесі кезең басталғанда алдыңғы кезең аяқталмайды, өйткені есептердің жаңа түрі пайда болады. Есептегі құраушылардың арасындағы байланыстар ұлғая түседі, ол байланыстардың сипаты күрделене түседі, Құрама есепті шешудің сандық аясы кеңиді. Есеппен жұмыс істеу үшін қалыптастырылған тәсілдер өздерінің мазмұнын жаңартады, жаңа жағдайда қолданылады, жаңа тәсілдер тудыра отырып, бірімен-бірі сабақтасады [ 26].
Математикалық құрама есептер шығару кезінде оқушылардың ойлау әрекетін дамыту мақсатында есептерді талдаудың жалпы тәсіддерін қалыптастыру жұмыстарын жүргізу орынды. Ол үшін есепті талдаудың мынадай кезеңдерімен таныстырған жөн:
1.Есептің мәтінін оқып талдау. Бұл кезеңнің мақсаты -- есепте баяндалған жағдайлармен танысу және оны терең ұғыну, олардың нысандары арасындағы байланыстарды анықтау.
2.Есептің мәтінін математикалық тілге көшіру. Бұл кезенде есептің объектілері үшін шартгы белгілер алынып, олардың арасындағы байланыстарға математикалық, графиктік интерпретация беру-шешу моделін құру.
3.Модельмен жұмыс істеу. Егер есеп жәй болса құрылған модельмен есепті шығаруға болады, онда үшінші кезеңнің қажеттілігі болмайды. Құрама есептерді шығарғанда оны ары қарай талдау керек болады. Талдау барысында құрылған модель талданады және жетпейтін немесе артық элементтер анықталады, модель жетілдіріледі немесе қайта құрылады да осылардың нәтижесінде есепті шығару жоспары жасалады.
1-4-сынып оқушылары құрама есепті талдау іскерлігін жеткілікті меңгеруі үшін мынадай жалпы тәсілдерді ұсынуға болады:
1.Есептегі нақты мысалдарды (заттарды) оның моделімен ауыстыру.
2.Есептің нысандарының арасындағы байланыстарды таңбалар арқылы бейнелеу.
3. Дайын графиктік модель бойынша есеп нысандарының арасындағы байланыстарды түсіндіру.
4.Графиктік модель бойынша есепті құру.
Бастауыш сынып оқушыларының құрама есепті талдай білу іскерліктерін меңгеруі олар келесі сыныптарда бұл іскерліктерді құрама есептерді алгебралық тәсілдермен шешкенде пайдалануға мүмкіндік береді.
Бастауыш сыныптарда математика есептерін шығару кезінде оқушылардың есептерді талдай білу іскерлістерін қалыптастыру оқушылардың ойлау әрекетін дамытуға ықпал етеді.
Есеп және оның құрама бөліктерімен оқушыларды айқын түрде
таныстыруға деңгейгі уақытты дайындық кезеңі деп айтуға болады. Мұнда арифметикалық есеп арнайы оқытылып үйретіледі. Бірақ қосымша суреттер ретінде ұсынылатын жай есептер 10 көлеміндегі әрбір санмен таныстырылып, оларды 1-ді қосу және 1-ге азайту
Сондай-ақ басқа материалды қарастыру барысында есеп шығару іскерлігінің құрамына енетін көптеген мәселелерді дайындық деңгейінде беруге болады. Мысалы: Заттарды санау және оларды салыстыру (түсі, өлшемі, пішіні немесе бірнеше мәнді белгілеріне қарай) оқушылар сурет бойынша қанша? неше?нешеу? деген сұрақтарды қоюға жаттығады және бірдей, үлкен-кіші, биік-аласа, ұзын- қысқа т.с.с ұғымдар жайында түсінік алады, сондай - ақ әрбір заттың өзіне тән мәнді белгіні анықтауға үйренеді. Әрі қарай заттар тобын салыстыру барысында қанша болса, сонша сөз тіркестерінің мән- мазмұнын түсінеді, артық-кем ұғымы туралы түсінікті қабылдайды. Әрине, осы кезде-ақ көрнекіліктің нақты және кейбір абстракты түрлері қолданыла бастайды.
Мысалы:
а) Қалталы ұяшықтың бір қатарында үш дөңгелек, ал екінші қатарында үш квадрат қойылады да, сәйкес қорытынды жасалады.
б)тағы бір дөңгелек бірінші қатарға қойылады да, жұптар құру арқылы
дөңгелектің артық екені, ол үшбұрыштың кем екені байқалады.
в) екінші қатарға тағы бір квадрат қойылады да, жұптар құру арқылы әрбір топтағы заттар санының бірдей екендігі анықталады: дөңгелектер қанша болса үшбұрыштар сонша.
г) бірінші қатардан бір дөңгелек алынып тасталады да, жұптар құруға
негіздей отырып әр топтың заттар саны салыстырылып, дөңгелектердің квадраттардан кем, ал квадраттардың дөңгелектерден артық екені жайында айтылады. Осы кезде өте жиі қарастырылатын қосарланған суреттер қанша болған еді?, не өзгерді? енді қанша болды? сұрақтардың жауабын табуға үйренеді.
Әрбір есеп белгілі бір немесе бірнеше дидактикалық мақсаттарға жету үшін берілгендігі түсінікті. Есептің дидактикалық мақсаты мен мазмұнына байланысты математикалық ұғымдар мен біліктілікті қалыптастыруға, ойлау қабілеттерін арттыруға және т.б. арналуы мүмкін. Оқушылардың ойлау қабілеттерін дамытуда, оларды тәрбиелеуде, біліктіліктері мен дағдыларының қалыптасуында, математиканың практикамен байланысын көрсетуде есептің алатын орны ерекше.
1.2 Бастауыш сыныпта математикалық есептерді шығару іскерліктерін
қалыптастырудың негізгі бағыттары
Есеп адам өмірінде де, жалпы қоғамның өмір сүруі үшін де аса маңызды рөл атқарады. Мәселе мынада, жеке адамның өзіне-өзі, сондай-ақ оның алдына басқа адамдар (және қоғам) мен өмірлік жағдайлар қоятын мәселелерді (есептерді) шешуге ақыл-ой иесі ретінде жеке тұлғаның бар қызметін, өмірлік және ойлау іс-әрекетін бағыттайды. Осы себептен, адамның өмірлік қызметі күн сайын мазмұны, рөлі, шешу үшін қолданылатын әдістері әртүрлі есептерді шешумен сипатталады деуге болады.
Есеп шығару іскерлігін қалыптастыруүшін біріншіден, математикалық жаттығудың ерекше түрі ретіндегі есеп жөніндегі түсінік қалыптастыру, екіншіден, бір немесе екі амалмен шығарылатын есептерді шығару біліктерін қалыптастыруды көздейді.
Бізді қоршаған ортада сандармен байланысты көптеген нақты өмірдегі жағдаяттар калық амалдар қолдану талап етіледі - бұл - есеп.
Математикалық есептер оқушылардың ұғымдарын, теорияны және математика әдістерін меңгерудің тиімді де, айырбасталмайтын құралы болып табылады. Математикалық қарапайым ұғымдарды қалыптастыру бала бақшадан басталады. 2 жастағы баланың өзіне психологиялық ерекшелігіне қарай қандай да бір математикалық ұғымдарды қалыптастырып, логикасын дамытып, есептер шығартып үйретуге болады. Мысалы, сенде 1 кәмпит бар саған апаң тағы да 1 кәмпит берді. Сонда сенде неше кәмпит болды? т.с.с. Баланың ойлау қабілетін дамытуда, оларды тәрбиелеуде, біліктіліктері мен дағдыларының қалыптасуында, математиканың практикамен байланысын көрсетуде есептің алатын орны өте зор.
Математиканы оқытудағы басты мақсаттарға жетуге есеп - басты қызметші болып табылады. Сондықтан математика сабақтарының жарты уақыты есеп шығаруға арналады. Есептің негізгі міндеттері: оқыту, тәрбиелеу, дамыту және бақылау. Кез-келген есепті шығарғанда оқушы математикалық білім алады, шығару біліктілігі қалыптасады, дағдыға ие болады, яғни математикалық білім деңгейі жоғарылайды. Әр есеп өзінің мазмұны арқылы тәрбиелік міндетін атқарады. Қоғам дамуының әр кезеңдеріне байланысты, есеп мазмұны да өзгеріп отырады. Қазіргі оқулықтарда есеп мазмұны оқушыларды патриоттық рухта тәрбиелеу, дүние танымдарын және ғылыми көзқарастарын дамытуға негізделген. Есеп шығару оқушылардың сөйлеу мәдениетіне, мінез-құлқының қалыптасуына, табандылыққа, шыншылдыққа, бастаған істі аяғына дейін жеткізу, қиындықты жеңе білу сияқты қасиеттерінің тәрбиеленуіне ықпалын тигізеді. Есеп оқушылардың логикалық ойлау, кеңістікті елестету, жеке бас қабілеттерін дамытуға бірден-бір себепші болатын басты құрал болып табылады. Математиканы оқыту барысында есептердің білімділік, практикалық, тәрбиелік мағынасы болады. Олар оқушылардың алгоритмдік, логикалық ойларын дамытады, математиканың қолдану өрісін кеңейту дағдыларын игертеді. Кеңістікте қиялын дамытудың негізгі құралы болып табылады [10].
Теориялық білімді қарастыру барысында есептер ұғымды енгізуге, олардың мәндік қасиеттерін айқындауға математикалық символикалармен терминологияны игеруге, бір ұғым мен екінші ұғымның байланысын ашуға себепші болады. Есеп теоремаларын қарастыру барысында төмендегі көрсетілген міндеттер атқарылады: теоремада белгіленген заңдылықтар анықталады, теореманың мазмұнын игеруге көмектеседі, оны енгізуге себепші болады, дәлелдеу идеясын дұрыс түсіндіруді қамтамасыз етеді. Теореманы қолдана білуді үйретеді, қарастырылатын теоремамен басқа теоремалармен өзара байланысын ашып көрсетеді. Оқытуда есептің мәнімен маңыздылығы өзгерген сайын есептің құрылымы да өзгеріске ұшырайды. Егер бұрын табу керек, құрастыр, есепте, дәлелде деп берілсе, қазіргі кезде негізде шешімнің ең тиімді жолын тап, зертте, бірнеше шешімді жорамалда деген есептер кездеседі. Есептерді шешу математикалық әрекеттерді дамытудың ең тиімді жолы болып табылады. Есеп шығару ой жұмысы. Кез-келген жұмысты дұрыс атқару үшін, оның неден тұратынын және оны орындау үшін қандай құрал, әдіс керек екендігін алдын-ала анықтап алу қажет. Есеп қарастырылатын нысандарына байланысты - практикалық және математикалық ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz