Математикалық анықтамалық


Мазмұны . Содержание
1. Белгілеулер . Обозначение 3
2. Алгебралық өрнектер . Алгебраические выражения 11
3. Теңдеулер . Уравнения 18
4. Теңсіздіктер . Неравенства 23
5. Сандық тізбек . Числовая последовательность 30
6. Планиметрия 33
7. Стереометрия 38
8. Туынды . Произхводная 40
9. Интегралдық есептеулер . Интегральное исчисление
46
10. Талдамалы геометрия және векторлық алгебра элементтері . Аналитическая геометрия и элементы векторной алгебры

52
11. Функциялар және графиктер . Функции и графики 66
12. Кесінділер . Иллюстрации 78

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Көлемі: 80 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 500 теңге




Мазмұны – Содержание
Белгілеулер – Обозначение 3
Алгебралық өрнектер – Алгебраические выражения 11
Теңдеулер – Уравнения 18
Теңсіздіктер – Неравенства 23
Сандық тізбек – Числовая последовательность 30
Планиметрия 33
Стереометрия 38
Туынды – Произхводная 40
Интегралдық есептеулер – Интегральное исчисление
46
Талдамалы геометрия және векторлық алгебра элементтері –
Аналитическая геометрия и элементы векторной алгебры
52
Функциялар және графиктер – Функции и графики 66
Кесінділер – Иллюстрации 78

1. Белгілеулер – Обозначение

Шығады – Следует
Эквивалентті – Эквивалентно
N Натурал сандар жиыны
Множества натуральных чисел
Z Бүтін сандар жиыны
Множества целых чисел
Q Рационал сандар жиыны
Множества рациональных чисел
R Нақты сандар жиыны
Множества дейсвтительных чиесел
Құр жиын – Пустое множество
= Тең – Равно
Тең емес – Не равно
Үлкен – Больше
Кіші – Меньше
Үлкен немесе тең (кіші емес)
Больше или равно (не меньше)
Кіші немесе тең (үлкен емес)
Меньше или равно (не больше)
Абсолюттік шама (модуль)
Абсолютная величина (модуль)
Түбір – радикаль – корень
а, в – элементтерінен тұратын жиын
Множество, состоящие из элементов
Мегземе – Вектор
Вектордың ұзындығы – Длина вектора
Скаляр көбейтінді – Скалярное произведение
Жүйенің таңбасы
Символ системы
Жиынтық белгісі – Символ совокупности
Жатады таңбасы – Знак принадлежности
Бірігу белгісі – Знак объединения
Қиылысу белгісі – Знак пересечения
Тұйықталған аралық (кесінді)
Закрытый промежуток (отрезок)
Ашық аралық
Интервал (открытый промежуток)
Жартылай ашық (жартылай тұйық) аралықтар
Полуоткрытый (полузакрытый) помежутки
Шексіз аралықтар
Бесконечные интервалы
Оң жарты ось – Положительный полуось
Теріс жарты ось – Отрицательный полуось
Туындының белгісі
Знак производной
Интеграл
Анықталған интеграл
Определенный интеграл
Шек – Предел
Қосынды – Сумма
Кез келген – Для любого

Сандар және шамалар – Числа и величины

1. Рим және араб сандарының байланысы –
Соотношение между римскими и арабскими цифрами
I V X L C D M
1 5 10 50 100 500 1000
Мысалы – Например
3 – ІІІ, 7 – VІІ, 14 – ХІV, 46 – ХLVІ, 179 – CLXXIX,
1963 – MCMLXIII

2. Үлкен сандар атаулары – Название больших чисел
Миллиард или биллион - 1 000 000 000,
Триллион - 1 000 000 000 000,
Квадриллион - 1 000 000 000 000 000,
Квинтиллион - 1 000 000 000 000 000 000,
Секстиллион - 1 000 000 000 000 000 000 000,
Септиллион - 1 000 000 000 000 000 000 000 000.

3. Ұзындық өлшемдері – меры длины
Негізгі бірлік метр (м)
Основная единица
Дециметр (дм) 0,1 м Декаметр (дкм) 10 м
Сантиметр (см) 0,01 м Гектомерт (гм) 100 м
Миллиметр (мм) 0,001 м Километр (км) 1000 м
Микрон или микрометр
0,000001 м Мириаметр (мм) 10000 м
Миллимикрон
0,000000001 м Мегаметр 1000000 м

4. Аудан өлшемдері – Меры площади
Негізгі бірлік Шаршы метр (кв. м, немесе м2)
Основная единица Квадратный метр (кв. м, или м2)

Квадратный дециметр Квадратный декаметр или ар
(кв. дм) = 0,01 кв. м (а) = 100 кв .м
Квадратный сантиметр Квадратный гектометр или гектар (га)
(кв. дм) = 0,0001 кв. м = 10 000 кв. м
Квадратный миллиметр Квадратный километр
(кв. дм) = 0,000001 кв .м (кв. км) = 1 000 000 кв. м

5. Көлем өлшемдері – Меры объема
а) Газ типтегі және қатты денелер
Газообразных и твердых тел

Негізгі бірлік Метр куб (кв. м, немесе м3)
Основная единица Кубический метр (кв. м, или м3)

Кубический децеметр Кубический километр
(куб. дм) = 0,001 куб. м (куб. км) = 1 000 000 000 куб. м
Кубический сантиметр
(куб. см) = 0,000001 куб. м
Кубический миллиметр
(куб. мм) = 0,000000001 куб. м

б) Сұйық денелер – Жидкостей и сыпучих тел

Негізгі бірлік литр (л)
Основная единица
Децилитр (дл) = 0,1 л Декалитр (дкл) = 10 л
Сантилитр (сл) = 0,01 л Гектолитр (гл) = 10 л
Милилитр (мл) = 0,001 л Килолитр (кл) = 10 л
Микроцилитр (мкл) = 0,000001 л

6. Салмақ өлшемдері – Меры веса
Негізгі бірлік грамм (г)
Основная единица
Дециграмм (дг) = 0,1 г Декаграмм (дкг) = 10 г
Сантиграмм (сг) = 0,01 г Гектограмм = 100 г
Миллиграмм (мг) = 0,001 г Килограмм (кг) = 1000 г
Микрограмм = 0,000001 г Центнер (ц) = 100 кг
Карат (к) = 0,2 г Тонна (т) = 1000 кг

7. Көбейту кестесі – Таблица умножения

11 12










8. Бөлінгіштік белгілері – Признаки делимости

Жазылуы 0 цифрымен аяқталынатын барлық нақты сандар 10-ға бөлінеді.
На 10 делится все те и только те числа, которые оканчиваются нулями.
Соңғы цифрлары сәйкесінше 2-ге немесе 5-ке бөлінетін сандар ғана 2-ге
немесе 5-ке бөлінеді.
На 2 или на 5 делится те и только те числа, у которых последняя цифра
выражает число, делящейся соответственно на 2 или на 5.
Екі нольмен аяқталынатын немесе соңғы екі цифрдан тұратын сан 4-ке
немесе 25-ке бөлінетін сан ғана 4-ке немесе 25-ке бөлінеді.
На 4 или на 25 делятся те и только те числа, которые оканчиваются
двумя нулями или у которых две последние цифры выражают число, делящееся
соответсвенно на 4 или на 25.
Үш нольмен аяқталынатын немесе соңғы үш цифрларынан тұратын сан 8-ге
немесе 125-ке бөлінетін сан ғана 8-ге немесе 125-ке бөлінеді.
На 8 или на 125 делятся те и только те числа, которые оканчиваются
тремя нулями, а также у которых три последние цифры выражают число,
делящееся соответственно на 8 или на 125.
Соңғы үш цифрынан құралған сан мен оның қалған цифрларынан тұратын
санның айырымы 7-ге, 11-ге немесе 13-ке бөлінетін сан ғана сәйкесінше 7-ге,
11-ге немесе 13-ке бөлінеді.
На 7, 11 или 13 делятся те и только те числа, у которых разность между
числами выраженными тремя последними цифрами и числом, выраженным
остальными цифрами (или наоборот) делится соответсвенно на 7, на 11 или на
13.
Цифрларының қосындысы 3-ке немесе 9-ға бөлінетін сан ғана, сәйкесінше
3-ке немесе 9-ға бөлінеді.
На 3 или на 9 делятся те и только те числа, у которых сумма цифр
делится соответственно на 3 или на 9.
Бірнеше санның ортақ бөлгіші деп, осы сандардың бәріне қалдықсыз
бөлінетін санды айтады.
Общим делителем нескольких чисел называется число, на которое все
данные числа делятся без остатка.
Екі натурал санның ең үлкен ортақ бөлгіші жай көбейткіштерінің
көбейтіндісіне тең.
Наибольший общий делитель (НОД) двух чисел равен произведению всех
общих простых множителей.
Екі натурал санның ең кіші ортақ еселігі (ЕКОЕ) деп берілген сандардың
әрқайсысына бөлінетін ең кіші натурал санды айтады.
Наименьшим общим кратным нескольких чисел называется самое меньшее
натуральное число, которое делится на каждое из данных чисел.

1. Алгебралық өрнектер – Алгебраические выражения

1. Көбейтудің қысқаша формулалары
Формула сокращенного умножения

2. Ньютон биномы – Бином Ньютона

мұндағы
где

3. Бүтін көрсеткішті дәреженің қасиеттері
Свойства степени с целым показателем

4. Модуль

5. Иррационал өрнектер – Иррациональные выражения

Түбірдің негізгі қасиеттері – Основные свойства радикалов





егер
если

6. Бөлшектің бөліміндегі түбірден құтылу
Уничтожение иррациональности в знаменателе

бөлшектін алымын да, бөлімін де түйіндесіне көбейтеміз – числитель и
знаменатель умножаем на сопряженное выражение

7. Логарифмдік өрнектер – Логарифмические выражения

8. Тригонометриялық өрнектер
Тригонометрические выражения
а) Бір аргументті тригонометриялық өрнектер арасындағы байланыс
Связь между тригонометрическими выражениями одного аргумента

((+) немесе (-) таңбасы әрбір квадранта ізделінді өрнек мәніне байланысты
анықталынады
знак (+) или (-) определяется для каждого квадранта по знаку искомого
выражения)
б) Аргументтердің қосындысы мен айырымының формулалары
Формулы для суммы разности аргументов

в) Екі, үш және жарты аргументтер формулалары
Формулы двойных, тройных и половинных аргументов

г) Қосындыны көбейтіндіге түрлендіру формулалары
Формулы преобразования суммы в произведения

д) Көбейтіндіні қосындыға түрлендіру формулалары
Формулы преобразования произведения в сумму

е) Келтіру формулалары – Формула приведения
-
sin
cos
tg
ctg

ж) Тригонометриялық функциялардың таңбалары
Знаки тригонометрических функций

Функция Ширектер – четверти
І ІІ ІІІ ІV
+ + - -
+ - - +
+ - + -
+ - + -

3. Теңдеулер – Уравнения

3.1. Сызықты теңдеулер
Линейные уравнения
Егер шешім
Если решение
Егер шешім жоқ
Если нет решения
Егер шешім кез келген сан
Если решение любое число

3.2. Толық квадрат теңдеу
Полное квадратное уравнение

- дискриминант
Егер екі шешім
Если два решения
Егер бір шешім
Если одно решение
Егер шешім жоқ
Если нет решения
Егер жұп сан болса
Если четное число
және
и

3. Квадрат үшмүшелікті көбейткіштерге жіктеу
Разложение квадратного трехчлена на множители
Егер
Если
Егер
Если
Егер Көбейткіштерге жіктелінбейді
Если Не разлагается на множителей

3.4.
Виет теоремасы
Теорема Виета

3.5. Толық квадратты ажырату – Выделение полного квадрата

3.6. Келтірілген квадрат теңдеу
Приведенное квадратное уравнение

- дискриминант
Егер екі шешім
Если два решения
Егер бір шешім
Если одно решение
Егер шешім жоқ
Если нет решения
Егер р жұп сан болса
Если четное число
және
и

7. Толымсыз квадрат теңдеу
Неполные квадратные уравнения
Егер бір шешім
Если одно решение
екі шешім
Егер
Если два решения

Егер
Если
шешім
және решение
и шешім жоқ
нет решения

3.8. Биквадрат теңдеу
Биквадратное уравнение
алмастырумен, квадрат теңдеуге келтіріледі
заменой сводится к квадратному уравнению

3.9. Дәрежелік теңдеу – Степенное уравнение
егер n жұп сан жәнетеріс сан шешімі жоқ
отрицательное число нет решения
если четное число оң сан
и
положительное число
егер n тақ сан шешім
если нечетное решения
число

3.10. Иррационал теңдеулер – Иррациональные уравнения
егер теріс сан шешімі жоқ
если

отрицательное число нет решения
оң сан немесе ноль шешім
положительное число или ноль решение

3.11. Абсолют шамасы бар теңдеулер
Уравнения, содержащие неизвестные под знаком абсолютной величины
егер теріс сан шешімі жоқ
если
отрицательное число нет решения
оң сан немесе ноль шешімі
положительное число или ноль решение

3.12. Көрсеткіштік теңдеулер – Показательные уравнения
егер немесе шешімі жоқ
если или нет решения
егер шешім
решение
шешім
если решение
шешім
решение

3.13. Логарифмдік теңдеулер – Логарифмические уравнения
шешім
решение

3.14. Тригонометриялық теңдеулер
Тригонометрические уравнения
егер немесе шешімі жоқ
если
или нет решения
шешім
решение

шешім
решение

шешім
решение
шешім
решение

егер немесе шешімі жоқ
если
или нет решения
шешім
решение

шешім
решение

шешім
решение

шешім
решение

3.15. Кері тригонометриялық функциялары бар теңдеулер
Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции
шешім
решение
шешім
решение
шешім
решение
шешім
решение

4. Теңсіздіктер – Неравенства

4.1. Теңсіздіктердің қасиеттері – Свойства неравенств

4.2. Сызықты теңсіздіктер – Линейные неравенства
егер [pi
если c]

немесе
или


егер [pi
если c]

немесе шешім жоқ
или нет решения


4.3. Квадрат теңсіздіктер – Квадратные неравенства


шешім жоқ
нет решения




шешім жоқ
нет решения

4.4. Иррационал теңсіздіктер – Иррациональные неравенства
егер немесе
или
если

егер немесе
или
если

егер немесе шешімі жоқ
нет решения
или
если

егер шешімі жоқ
нет решения
если


4.5. Абсолют таңбасы бар теңсіздіктер
Неравенства, содержащие неизвестные под знаком абсолютной величины

егер
если

егер немесе
если
или


егер немесе шешім жоқ
если
или нет решения


егер [pi шешім жоқ
если c]
нет решения



4.6. Көрсеткіштік теңсіздіктер – Показательные неравенства
егер немесе
если
или



егер немесе шешім жоқ
если
или нет решения


4.7. Логарифмдік теңсіздіктер
Логарифмические неравенства
егер
если

егер
если

4.8. Тригонометриялық теңсіздіктер
Тригонометрические неравенства
[pi шешім жоқ
c]
нет решения







шешім жоқ
нет решения

[pi шешім жоқ
c]
нет решения







шешім жоқ
нет решения

4.9. Кері тригонометриялық функциялары бар теңсіздіктер
Неравенства, содержащие обратные тригонометрические функции
Теңсіздіктер түрі Теңсіздік шешімі
Виды неравенств Решение неравенств









5. Сандық тізбек – Числовая последовательность

5.1. Натурал аргументті функция бұл – сандық тізбек
Числовая последовательность – это функция натурального аргумента

немесе - сандық тізбектің белгіленуі
или - обозначение числовой последовтельности

5.2. Тізбектің шектері – Пределы последовательности



егер
если






5.3. Арифметикалық прогрессия

Арифметическая прогрессия

мұнда бірінші мүше
где первый член
айырымы мүшелерінің саны
разность число членов

егер
если

5.4. Геометриялық прогрессия

Геометрическая прогрессия

мұнда q еселігі n,m мүшелерінің саны
где знаменатель число членов

егер
если

Егер және
Если и
шектеусіз кемімелі геометриялық прогрессия
бесконечно убывающая геометрическая погрессия

6. Планиметрия

6.1. Үшбұрыштар – Треугольники
а) Теңқабырғалы үшбұрыш
Равносторонний треугольник

биіктік - медиана - биссектрисса
-
высота

б) Тікбұрышты үшбұрыш
Прямоугольный треугольник

в) Кез келген үшбұрыш (әртүрлі қабырғалы)
Произвольный треугольник (разносторонний)

мұндағы – где

6.2. Төртбұрыштар – Четырехугольники

а) шаршы – квадрат

б) ромб

в) тіктөртбұрыш – прямоугольник

г) параллелограмм

д) трапеция

е) дөңес төртбұрыш – выпуклый четырехугольник

6.3. Дұрыс көпбұрыш – правильный многоугольник

6.4. Шеңбер – Окружность
шеңбер ұзындығы
длина окружности
доғаның ұзындығы
длина дуги

- центрлік бұрыш – центральный угол

AC – хорда, AB – жанама – касательная

Төртбұрышқа іштей шеңбер сызуға болады тек сонда ғана, егер оның
қарама-қарсы қабырғаларының қосындысы өзара тең болса.
В четырехугольник можно вписать окружность в том случае, когда сумма
его противоположных сторон равны между собой.
7. Стереометрия

7.1. Көпжақтар – Многогранники
[picбүйір қыры табан периметрі
] ... жалғасы
Ұқсас жұмыстар
Анықтамалық ақпараттық құжаттар
Ақпараттық - анықтамалық құжаттар
Анықтамалық-ақпараттық құжаттар
Кітапхананың анықтамалық библиографиялық аппаратын ұйымдастыру
Құжаттардағы ғылыми анықтамалық аппараттардың құрамы мен талаптары
Математикалық ұғымдар
Математикалық функциялар
Mathcad математикалық пакеті
Математикалық фокустар
Математикалық есептер
Пәндер

Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор №1 болып табылады.

Байланыс

Qazaqstan
Phone: 777 614 50 20
WhatsApp: 777 614 50 20
Email: info@stud.kz
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь