Математикалық анықтамалық

Мазмұны . Содержание
1. Белгілеулер . Обозначение 3
2. Алгебралық өрнектер . Алгебраические выражения 11
3. Теңдеулер . Уравнения 18
4. Теңсіздіктер . Неравенства 23
5. Сандық тізбек . Числовая последовательность 30
6. Планиметрия 33
7. Стереометрия 38
8. Туынды . Произхводная 40
9. Интегралдық есептеулер . Интегральное исчисление
46
10. Талдамалы геометрия және векторлық алгебра элементтері . Аналитическая геометрия и элементы векторной алгебры

52
11. Функциялар және графиктер . Функции и графики 66
12. Кесінділер . Иллюстрации 78
        
        Мазмұны – Содержание
| |Белгілеулер – Обозначение |3 |
| ... ...... ... |11 |
| ...... |18 |
| ... – Неравенства |23 |
| ... ...... последовательность |30 |
| ... |33 |
| ... |38 |
| ...... |40 |
| ... ...... исчисление | |
| | |46 |
| ... ... және ... ... ... – | |
| ... геометрия и элементы векторной алгебры | |
| | |52 |
| ... және ...... и ... |66 |
| ...... |78 |
1. ... – Обозначение
| |Шығады – ... |
| ...... |
|N ... ... ... |
| ... натуральных чисел |
|Z ... ... ... |
| ... ... ... |
|Q ... ... жиыны |
| ... ... ... |
|R ... ... жиыны |
| ... ... ... |
| |Құр жиын – ... множество |
|= |Тең – ... |
| |Тең емес – Не ... |
|> ...... |
|< ...... |
| ... ... тең ... ... |
| ... или равно (не меньше) |
| ... ... тең ... ... |
| ... или ... (не ... |
| ... шама ... |
| ... ... ... |
| ...... – корень |
| |а, в – ... ... жиын |
| ... ... из ... |
| ...... |
| ... ...... ... |
| ... ... – Скалярное произведение |
| ... ... |
| ... ... |
| ... ... – Символ совокупности |
| ... ... – Знак ... |
| ... ... – Знак ... |
| ... ... – Знак ... |
| ... ... (кесінді) |
| ... ... ... |
| ... ... |
| ... ... ... |
| ... ашық ... ... ... |
| ... ... ... |
| ... ... |
| ... ... |
| |Оң ... ось – ... полуось |
| ... ... ось – ... полуось |
| ... ... |
| ... ... |
| ... |
| ... интеграл |
| ... ... |
| |Шек – ... |
| ...... |
| |Кез ... – Для ... ... және ...... и ... Рим және араб сандарының байланысы –
Соотношение между римскими и арабскими цифрами
I V X L C D M
1 5 10 50 100 500 ...... – ІІІ, 7 – VІІ, 14 – ХІV, 46 – ХLVІ, 179 – ...... ... ... атаулары – Название больших чисел
Миллиард или биллион - 1 000 000 000,
Триллион - 1 000 000 000 ... - 1 000 000 000 000 ... - 1 000 000 000 000 000 ... - 1 000 000 000 000 000 000 ... - 1 000 000 000 000 000 000 000 ... Ұзындық өлшемдері – меры длины
|Негізгі бірлік ... (м) ... ... | |
| ... (дм) |0,1 м ... (дкм) |10 м ... (см) |0,01 м ... (гм) |100 м ... (мм) |0,001 м ... (км) |1000 м ... или ... | | | |
| ... м ... (мм) |10000 м ... | | | |
| ... м ... |1000000 м |
4. ... ... – Меры ... ... ... метр (кв. м, немесе м2) ... ... ... метр (кв. м, или м2) ... ... ... декаметр или ар |
|(кв. дм) = 0,01 кв. м |(а) = 100 кв .м ... ... ... гектометр или гектар (га) |
|(кв. дм) = 0,0001 кв. м |= 10 000 кв. м ... ... ... ... ... дм) = 0,000001 кв .м |(кв. км) = 1 000 000 кв. м |
5. ... ... – Меры ... |Газ типтегі және қатты денелер |
| ... и ... тел ... ... Метр куб (кв. м, ... ... единица Кубический метр (кв. м, или м3)
|Кубический децеметр ... ... ... дм) = 0,001 куб. м ... км) = 1 000 000 000 куб. м ... ... | ... см) = 0,000001 куб. м | ... ... | ... мм) = ... куб. м | ... ... ... – Жидкостей и сыпучих тел
|Негізгі бірлік |литр (л) ... ... | ... (дл) = 0,1 л ... (дкл) = 10 л ... (сл) = 0,01 л ... (гл) = 10 л ... (мл) = 0,001 л ... (кл) = 10 л ... (мкл) = 0,000001 л | |
6. ... ... – Меры ... бірлік |грамм (г) ... ... | ... (дг) = 0,1 г ... (дкг) = 10 г ... (сг) = 0,01 г ... = 100 г ... (мг) = 0,001 г ... (кг) = 1000 г ... = 0,000001 г ... (ц) = 100 кг ... (к) = 0,2 г ... (т) = 1000 кг |
7. ... ...... умножения
| |11 |12 |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | |
| | |
| | |
| | |
8. ... ...... ... 0 ... ... ... нақты сандар 10-ға бөлінеді.
На 10 делится все те и только те числа, которые ... ... ... ... 2-ге ... 5-ке ... ... ғана 2-ге
немесе 5-ке бөлінеді.
На 2 или на 5 делится те и ... те ... у ... последняя цифра
выражает число, делящейся соответственно на 2 или на 5.
Екі нольмен аяқталынатын немесе ... екі ... ... сан ... 25-ке ... сан ғана 4-ке немесе 25-ке бөлінеді.
На 4 или на 25 делятся те и ... те ... ... ... ... или у ... две ... цифры выражают число, делящееся
соответсвенно на 4 или на 25.
Үш нольмен ... ... ... үш цифрларынан тұратын сан 8-ге
немесе 125-ке бөлінетін сан ғана 8-ге ... 125-ке ... 8 или на 125 ... те и ... те ... ... ... нулями, а также у которых три последние цифры выражают число,
делящееся ... на 8 или на ... үш ... ... сан мен оның ... ... тұратын
санның айырымы 7-ге, 11-ге немесе 13-ке бөлінетін сан ғана сәйкесінше 7-ге,
11-ге немесе 13-ке ... 7, 11 или 13 ... те и ... те ... у которых разность между
числами выраженными тремя ... ... и ... ... ... (или наоборот) делится соответсвенно на 7, на 11 или на
13.
Цифрларының қосындысы 3-ке немесе 9-ға ... сан ... ... ... 9-ға ... 3 или на 9 делятся те и только те числа, у ... ... ... ... на 3 или на 9.
Бірнеше санның ортақ ... деп, осы ... ... ... ... айтады.
Общим делителем нескольких чисел называется число, на которое все
данные ... ... без ... ... ... ең ... ... бөлгіші жай көбейткіштерінің
көбейтіндісіне тең.
Наибольший общий делитель (НОД) двух чисел равен произведению всех
общих простых ... ... ... ең кіші ... ... (ЕКОЕ) деп берілген сандардың
әрқайсысына бөлінетін ең кіші натурал санды айтады.
Наименьшим общим кратным нескольких чисел ... ... ... ... которое делится на каждое из данных чисел.
1. Алгебралық өрнектер – Алгебраические выражения
1. Көбейтудің қысқаша формулалары
Формула сокращенного умножения
2. Ньютон биномы – ... ... | ... | |
3. ... ... дәреженің қасиеттері
Свойства степени с целым показателем
4. Модуль
5. ... ...... ... ... ... – Основные свойства радикалов
| | |
| | |
| | |
| | |
| ... | |
| ... | |
6. ... ... ... құтылу
Уничтожение иррациональности в знаменателе
бөлшектін алымын да, бөлімін де түйіндесіне көбейтеміз – числитель ... ... на ... ...
7. Логарифмдік өрнектер – Логарифмические выражения
8. Тригонометриялық өрнектер
Тригонометрические выражения
а) Бір ... ... ... арасындағы байланыс
Связь между тригонометрическими выражениями одного аргумента
((+) немесе (-) ... ... ... ... өрнек мәніне байланысты
анықталынады
знак (+) или (-) определяется для каждого квадранта по знаку искомого
выражения)
б) Аргументтердің қосындысы мен айырымының формулалары
Формулы для ... ... ... Екі, үш және ... ... ... двойных, тройных и половинных аргументов
г) Қосындыны көбейтіндіге түрлендіру формулалары
Формулы преобразования суммы в произведения
д) ... ... ... ... ... ... в сумму
е) Келтіру формулалары – Формула приведения
| |- | | | | ... | | | | | ... | | | | | ... | | | | | ... | | | | | ... Тригонометриялық функциялардың таңбалары
Знаки тригонометрических функций
|Функция |Ширектер – ... |
| |І |ІІ |ІІІ |ІV |
| |+ |+ |- |- |
| |+ |- |- |+ |
| |+ |- |+ |- |
| |+ |- |+ |- |
3. ...... ... ... | |
| ... уравнения | ... | ... | ... | ... | ... | ... жоқ | ... | |нет ... | ... | ... кез келген сан | ... | ... ... ... | ... |Толық квадрат теңдеу | |
| ... ... ... | |
- ... | |екі ... | ... | |два ... | ... | |бір ... | ... | ... ... | ... | ... жоқ | ... | |нет ... | ... | |жұп сан болса | ... | ... ... | ... | | ... | | |
3. ... ... көбейткіштерге жіктеу
Разложение квадратного трехчлена на множители
|Егер | | ... | | ... | | ... | | ... | ... ... ... | |Не разлагается на множителей ... | | |
| ... ... | |
| ... ... | ... ... ... ажырату – Выделение полного квадрата
|3.6. |Келтірілген квадрат теңдеу | |
| ... ... ... | |
- ... | |екі ... | ... | |два ... | ... | |бір ... | ... | ... ... | ... | ... жоқ | ... | |нет решения | ... |р |жұп сан ... | ... | ... ... | ... | ... | |
7. ... ... ... ... ... | |бір ... | ... | ... ... | |
| | |екі ... | ... | | | ... | |два ... | |
| | | ... | | ... | | |
| | ... | ... | ... | ... | ... жоқ | |
| | |нет ... | ... ... ... | |
| ... ... | |
| ... ... ... ... | ... сводится к квадратному уравнению | ... ... ...... ... ... |n |жұп сан және||теріс сан ... жоқ |
| | | | | ... ... | |нет ... |
| ... | ... число| |оң сан | |
| | | |и | | | |
| | | | | ... ... | |
| ... |n |тақ сан ... | | |
| ... | ... | ... | | |
| | | ... | | | | ... ... ... – Иррациональные уравнения
| |егер ... сан ... жоқ | |
| ... | | | | | |
| | | | | | | |
| | | ... ... | |нет ... | |
| | | |оң сан ... ноль ||шешім | |
| | | ... ... или ... |решение | ... ... ... бар теңдеулер
Уравнения, содержащие неизвестные под знаком абсолютной величины
| |егер ||теріс сан ... жоқ | |
| ... | | | | | |
| | | ... число | |нет ... | |
| | | |оң сан ... ноль ... | |
| | | ... ... или ноль | ... | ... ... ...... уравнения
| |егер | ... | ... жоқ | |
| ... | |или | |нет ... | |
| ... | | |шешім | | |
| | | | ... | | |
| | | | ... | | |
| ... | | ... | | |
| | | | ... | | |
| | | | ... | | ... ... ... – Логарифмические уравнения
| ... | |
| ... | ... Тригонометриялық теңдеулер
Тригонометрические уравнения
| |егер | ... | ... жоқ | |
| ... | | | | | |
| | | |или | |нет ... | |
| | | ... | | | |
| | | ... | | | |
| | | | | | | |
| | | ... | | | |
| | | ... | | | |
| | | | | | | |
| | | ... | | | |
| | | ... | | | |
| | | ... | | | |
| | | ... | | | |
| ... | ... | ... жоқ | |
| ... | | | | | |
| | | |или | |нет ... | |
| | | ... | | | |
| | | ... | | | |
| | | | | | | |
| | | ... | | | |
| | | ... | | | |
| | | | | | | |
| | | ... | | | |
| | | ... | | | |
| | | | | | | |
| | | ... | | | |
| | | ... | | | ... Кері ... ... бар ... содержащие обратные тригонометрические функции
| ... | |
| ... | |
| ... | |
| ... | |
| ... | |
| ... | |
| ... | |
| ... | |
4. ...... ... ...... неравенств
4.2. Сызықты теңсіздіктер – Линейные неравенства
| |егер |[pi| | | |
| ... |c] | | | |
| | | | | | |
| | | | ... | |
| | | | |или | |
| | | | | | |
| ... |[pi| | | |
| ... |c] | | | |
| | | | | | |
| | | | ... ... жоқ | |
| | | | |или нет ... | |
| | | | | | ... ... ...... ... | | |
| | ... жоқ |
| | |нет ... |
| | | |
| | | |
| | | |
| | ... жоқ |
| | |нет ... ... ... ...... неравенства
| |егер | |немесе | |
| | | |или | |
| ... | | | |
| ... | ... | |
| | | |или | |
| ... | | | |
| ... | |немесе | ... жоқ |
| | | | | |нет ... |
| | | |или | | |
| ... | | | | |
| ... | | ... жоқ |
| | | | |нет ... |
| ... | | | | |
| | | | | | ... ... ... бар ... содержащие неизвестные под знаком абсолютной величины
| | | |
| ... | |
| ... | |
| ... | |немесе | |
| ... | | | |
| | | |или | |
| | | | | |
| ... | ... | ... жоқ |
| ... | | | | |
| | | |или | |нет ... |
| | | | | | |
| ... |[pi| ... жоқ |
| ... |c] | | |
| | | | |нет ... |
| | | | | |
| | | | | ... ... ...... неравенства
| ... | ... | |
| ... | | | |
| | | |или | |
| | | | |
| | | | |
| ... || ... | ... жоқ |
| ... | | | | | |
| | | | |или | |нет ... |
| | | | | ... ... ... ... ... | |
| ... | |
| ... | |
| ... | ... ... ... неравенства
| |[pi| ... жоқ |
| |c] | | |
| | | |нет ... |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| || | |
| | | | |
| | | | |
| | | ... жоқ |
| | | |нет ... |
| |[pi| ... жоқ |
| |c] | | |
| | | |нет ... |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| || | |
| | | | |
| | | | |
| | | ... жоқ |
| | | |нет ... ... Кері ... функциялары бар теңсіздіктер
Неравенства, содержащие обратные тригонометрические функции
|Теңсіздіктер түрі ... ... ... ... ... ... |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
5. ... тізбек – Числовая последовательность
5.1. Натурал аргументті функция бұл – сандық тізбек
Числовая ... – это ... ... ... | |- сандық тізбектің белгіленуі |
| |или | |- ... ... ... ... Тізбектің шектері – Пределы последовательности
| | |
| | |
| | ... | ... | |
| | |
| | |
| | |
| | ... ... прогрессия
Арифметическая прогрессия
| ... | ... мүше |
| |где | ... член |
| ... | ... саны |
| ... | ... членов |
| ... | |
| ... | ... ... ... прогрессия
| |мұнда |q ... |n,m ... саны |
| |где | ... | ... ... |
| ... | |
| ... | ... | ... | | ... | |и | | |
| ... ... ... прогрессия |
| ... ... ... погрессия |
6. ... ...... ... ... ... | - ... - биссектрисса |
|- | | |
| ... | ... ... ... ... Кез келген үшбұрыш (әртүрлі қабырғалы)
Произвольный треугольник (разносторонний)
мұндағы – где
6.2. ...... ...... ... ... – прямоугольник
г) ... ... ... ...... четырехугольник
6.3. Дұрыс көпбұрыш – правильный многоугольник
6.4. Шеңбер – Окружность
| ... ... |
| ... ... |
| ... ... |
| ... дуги |
- ... бұрыш – центральный угол
AC – хорда, AB – жанама – касательная
Төртбұрышқа іштей шеңбер сызуға болады тек ... ... егер ... ... ... өзара тең болса.
В четырехугольник можно вписать окружность в том случае, ... ... ... ... ... между собой.
7. Стереометрия
7.1. Көпжақтар – Многогранники
|[pic|бүйір қыры ... ... |
|] | | | |
| ... ребро | ... ... ... ... ... |
|] | | | |
| ... ... | ... ... ... ... ... |
|] | | | |
| ... ... ... | ... ... Куб
б) ... ... призма
в) Тік бұрышты параллелепипед
Прямоугольный параллелепипед
|(a, b, c - |оның өлшемдері |d – ... |
| ... | ... ... Қиық ...... пирамида
е) Тетраэдр
7.2. Дөңгелек денелер – Круглые тела
а) Центрі радиусы -ға тең сфера теңдеуі
Уравнения сферы с ... и ...
б) ... ... Қиық ...... ... Шар – сфера
е) Шар сегменті – Шаровой сегмент
ж) Шар секторы – Шаровой сектор
8. Туынды – ... ... ... ... ... ережелері
Правила дифференцирования
8.3. Кейбір функциялардың туындысы
Производная некоторых функций
, ... ... ... ... ... нүктесіндегі жанаманың бұрыштық
еселеуіші
Угловой ... ... к ... ... в точке
|Егер | ... | ... | |на ... | ... | ... өседі (кемиді) ... ... | ... ... на этом интервале ... ... ... деп оның ... облысындағы туындысының
нольге айналатын не анықтамайтын нүктесін айтамыз.
Критическая точка функции – точка из области определения функции, в
которой производная ... нулю или не ... ... ... ... ... осы аймақтағы барлық х-
тер үшін болса, онда нүктесі ... ... ... деп ... ... ... ... (минимума) функции , если
для любого выполняется неравество .
Максимум (минимум) ... ... мәні ... деп ... ... в ... ... (минимума) называется экстремумом
функции.
Теорема. нүктесінде ... ... , ал ... ... бар
және делік. Егер ... онда ... ... бар, ал ... онда нүктесінде функцияның максимумы
бар болады.
В точке , в ... и ... и ... от ... экстремальной, а именно точкой максимума, если , и точкой
минимума, если .
Егер функцияның аралығында графигінің ... ... оның ... ... ... ... ... онда мұндай функция
аралығында дөңес (ойыс) ... ... ... выпуклым (вогнутым) в интервале , если
он расположен ниже (выше) касательной, проведенной в любой ... ... Егер ... ... нүктесінде функциясының екінші
туындысы бар және болса, онда функция осы аралықта ... ... ... ... ... на и если , то ... ... выпуклым вверх (вниз) на этом интервале.
Графиктің дөңес бөлігін оның ойыс бөлігінен ажырататын нүктені функция
графигінің иілу нүктесі деп айтады.
Точкой перегиба кривой ... ... ее ... ... отделяет
участок выпуклости от участка вогнутости.
Егер болғанда функцияның біржақты шектерінің кем дегенде ... ... онда ... ... ... ... деп
аталынады.
Если по крайней мере один из пределов функции в точке ... ... ... бесконечности, т.е. если
или , то прямая
называется вертикальной асимптотой.
|Егер | ... ... ... | ... ... ... онда | ... ... | ... қисығының көлбеу шектемі деп аталынады.
называется горизонтальной асимптотой.
8.5. Дифференциал
Жуықтап есептеу фомуласы
Формула приближенного вычисления
8.6. Тейлор формуласы – Формула Тейлора
|мұндағы | ... | ... ...... ... Лопиталь ережесі – Правило Лопиталя
|? ... | |
| |или | ... ... ... жанамасының теңдеуі
Уравнение касательной к кривой в точке имеет вид
8.9. Нолмаль теңдеуі – ... ... ... ... ... арасындағы бұрыш қиылысу
нүктесіндегі осы ... М ... ... ... бұрышқа
тең
угол между двумя кривыми и в точке их пересечения
называется углом между касательными к этим ... в ... ... ... ...... исчисления
9.1. Анықталмаған интегралдың басты қасиеттері мен кестелік мәні
Основные свойства неопределенного интеграла и табличные ... ... ... ... для
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | ... ... ... – Методы интегрирования
а) алмастыру тәсілі – метод замены
б) бөлшектеп интегралдау – интегрирование по частям
Күрделі функцияларды интегралдау
Интегрирование сложных ... ... – в ... ... ... Ньютона-Лейбница
|Егер | |онда | ... | ... | |
4. ... ... ... қасиеттері
Основные свойства определенного интеграла
|мұндағы | ... | ... ... ... ... ... ... S - |дененің ауданы | |
| ... ... | ...
в)
г) ... |t1 ... |t2 |төмендегі формуладан анықталынады ... | |и | ... из ... ... ... ... дененің ауданы
Площадь в полярных координатах
| ... |
| ... ... ... ... ... – Длина дуги кривой
ж) Дененің көлемдері – Объемы тел
10. Аналитикалық геометрия және векторлық алгебра
Аналитическая геометрия и ... ... ... ... ... геометрия на плоскости
1o Мекендіктер жүйесін параллель көшіру
Параллельный перенос системы координат
|мұндағы | - ... ескі ... |
| | ... координаты точки ... | - ... жаңа ... |
| | |ее ... ... ... |
2o ... жүйесін бұру
Поворот системы координат
|мұндағы | - |нүктесінің ескі мекендіктері ... | | |
| | ... ... ... |
| | - ... жаңа ... |
| | |ее ... начало системы |
| | - ... ... |
| | ... ... |
3o Екі ... ара ... между двумя точками
4o Ұштары және нүктелеріндегі ... ... ... ... точки, делящей отрезок с концами и в данном
отношении .
Егер ... онда ... қақ ... ... , то ... ... ... , онда нүктесі MN кесіндісінің ішінде, ал егер ... ... онда оның ... ... ... ... ... отрезка MN, а при и -
вне его.
Егер болса, Р нүктесі М нүктесімен ... ал егер ... Р ... N–ге ... ... Р ... с ... М, а при точка Р стремится
к точке ... ... , және ... ... ауданы
Площадь треугольника с вершинами , и
немесе – или
|Жеке жағдайда, егер | ... онда ... ... если | |то |
6o ... ... ... теңдеуі
Уравнение прямой с угловым коэффициентом
|мұндағы |k - |бұрыштық еселеуіш ... | ... ... |
7o ... ... k1 және k2 түзулерінің ... ... ... ... с ... ... k1 и ... Түзулердің параллельдігінің шарты
Условие параллельности прямых
k1=k2
7o2 Түзулердің перпендикулярлығының шарты
Условие перепендикулярности ... ... ... ... ... түзудің теңдеуі
Уравнение прямой, проходящей через данную точку
|мұндағы |k - |түзудің бұрыштық еселеуіші ... | ... ... ... |
9o ... және екі ... ... ... ... ... прямой, проходящей через данные точки и
| | | |
| ... | |
| |или | ... ... ... теңдеуі – Общее уравнение прямой
11o Берілген нүктесі арқылы өтетін түзудің теңдеуі
Уравнение прямой, продящей через данную ... ... | ... ... векторы ... | ... ... ... ... ... ... a және b кесінділерін қиып өтетін түзудің
теңдеуі
Уравнение прямой, отсекающей отрезки a және b на осях ... ... ... ... ... ... |[pi|- мекендіктері бас нүктесінен түзуге түсірілген ... |c] ... ... |
| | |- ... ... ... из ... ... |
| | |- ОХ ... оң ... мен ... ... ... |[pi| |
| |c] | |
| | |- угол ... ... направлением оси ОХ и |
| | ... ... из ... ... на ... ... ... параметрлік теңдеуі
Параметрические уравнения прямой
|мұндағы |t - ... ... ... | | |
| | ... ... |
| | - ... ... ... |
| | ... ... ... |
| | - ... нүкте мекендіктері |
| | ... ... ... ... ... Ax+By+C=0 түзуіне дейінгі қашықтық
Расстояние от точки до прямой Ax+By+C=0
16o , және нүктелері бір ... ... ... ... сонда ғана, егер
Три точки , и лежат на одной прямой ... в ... ... |Екі түзу | |
| |Две ... | ... ... егер | ... параллельны, если | ... ... егер | ... ... если | ... ... екі түзудің арасындағы бұрыш
Угол между двумя пересекающимися прямыми
19o ... ... ... ... ... ... Берілген үш түзудің бір нүктеде қиылысуының немесе параллеь ... және ... ... ... ... три прямые пересекались в ... ... или ... ... и достаточно, чтобы
10.2. Кеңістіктегі талдамалы геометрия
Аналитическая геометрия в пространсве
1o және нүктелерінің ара ... ... ... ... и
|2o ... | ... | |
| ... | |или | ... онда ... ... | ... ... ... ... | |
3o - ... ... ... косинусы вектора
4o Ұштары және нүктелеріндегі ... ... ... мекендіктері
Координаты точки, делящей отрезок с концами и в ... ... | ... ... ... мекендіктері ... | ... ... середины отрезка |
5o ... ... ... ... в общем виде
|мұндағы | |- ... ... ... | ... |
| | |- ... ... |
6o ... түріндегі жазықтықтың теңдеуі
Уравнение плоскости в отрезках
7o Жазықтықтың мөлшерленген теңдеуі
Нормальное ... ... - ... бас нүктесінен жазықтыққа түсірілген
перпендикулярдың бағыттауыш косинустары
где - косинусы направленного перпендикуляра, началом ... ... ... а ...... ... |- ... бас нүктесінен жазықтыққа түсірген перпендикулярдың |
| |ұзындығы |
| |- ... ... ... из ... ... на |
| ... |
8o ... ... ... өтетін жазықтықтың теңдеуі
Уравнение плоскости, проходящей через данную точку
9o Берілген үш ... ... ... ... ... плоскости, проходящей через три данные точки
| | | |
| ... | |
| |или | ... ... ... ... ... от точки до плоскости
11o Берілген екі ... ... ... ... ... ... ... через две точки
12o Түзудің дағдылы теңдеуі
Каноническое уравнение прямой
Егер түзу ... ... ... ... және мегземесіне
параллель болса, онда оның теңдеуі
Если прямая проходит через точку и параллельна прямой , ... ... ... вид
13o Түзудің параметрлік теңдеуі
Параметрическое уравнение прямой
|мүндағы | ... ... ... | ... ... |
| |t ... |
| | ... бойындағы қайсыбір нүкте |
| | ... ... ... ... |
14o Екі жазықтықтың қиылысуынан пайда болған түзудің теңдеуі
Уравнене прямой как ... двух ... Түзу мен ... ... ... между прямой и плоскостью
16o Нүктеден түзуге дейінгі қашықтық
Расстояние от точки до прямой
17o ... үш ... бір ... ... ... ... ... шарты
Три точки лежат на одной прямой, если ... и ... ... және екі ... ... ... между прямыми и
|немесе | ... | ... | |и | ... ... ... белгісі
Условие пареллельности двух прямых
20o Түзулердің перпендикулярлығының белгісі
Условие перпендикулярности двух прямых
10.3. Векторлық алгебра элементтері
Элементы векторной алгебры
1o ... ... ... ... ... Үшінші ретті анықтауыш
Определитель третьего порядка
немесе – или
=
=
3o және ... ... ... ... ... жалаң көбейтіндісі төмендегі формулалармен анықталады
Пусть и заданы своими координатами
тогда скалярное произведение этих векторов находистся по формуле
| ... | |
| |или | ... |[pi| мен ... ... ... |
| |c] | ... | |угол между векторами и ... ... ... ... ... скалярного произведения
1o
|2o | |егер | ... | ... | |
| | ... | |или | ... | |
3o
4o
5o
4o және ... ... ... деп үшінші
мегземесін айтамыз
Векторным произведением вектора на вектор ... ... , ... следующим образом
1)
|2) |және | |
| |и | ... ... ... қасиеттері
Свойства векторного произведения
1o
|2o | |егер | ... | ... | |
| | ... | |или | ... | |
3o
4o
5o , және ... аралас көбейтіндісі деп
мегземесінің мегземесіне жалаң көбейтіндісін айтамыз.
Смешанным произведением векторов , и ... ... ... на вектор т.е.
5o1 Аралас көбейтіндінің қасиеттері
Свойства смешанного произведения
а) ... ... ... тең, егер ... ... ең
болмағанда біреуі нольге тең болса
Смешанное произведение равно нулю, если хотя бы один из ... ... ...
в)
г) - ... | мегземелерінен құралған параллелепипедтің көлемі |
| ... ... ... на векторах ... ... және ...... и графики
11.1. Функциялардың ортақ қасиеттері
Общие свойства функций
Бір айнымалылы сандық функциялар
Числовые ... ... ... - ... ... |
| ... ... |
| - ... ... ... |
| ... ... ... |
| - |жұп ... | |
| ... ... | |
| - |тақ ... | |
| ... функция | |
| - | | |
| ... ... | |
| ... ... | ... - |функцияның периоды |
| ... ... ... ... ... ... ... на если
-да функциясы кемімелі, егер
функция ... на ... ... ... | ... ... | ... ... элементар функциялар
Основные элементарные функции
а) Сызықты функция – Линейная функция


|3о |өспелі |
| ... |
| ... |
| ... ... графигі – түзу сызық
график – прямая линия
5о - ... ОХ ... ... ... ... ... улга ... прямой к оси ОХ
|б) Кері пропорционал тәуелділік | |
| ... ... ... | ...
... ... |
| ... |
| ... |
| ... |
| ... |
| ... |
| ... |
| ... ... ......... тақ ... нечетная
|в) Квадраттық функция | |
| ... ... | ...

......... - ... тармақтары
жоғары бағытталған және төмен
бағытталған
ветви параболы направлены вверх при
и вниз, при
5о өспелі де, кемімелі де функция
возрастающая и ... ... ... | ... ... | ...

...... тақ – ... ...... парабола
график – кубическая парабола
д) функциясы
Функция


3о тақ та емес, жұп та емес функция
Функция ни ... ни ... ...... ... – жарты парабола
график – полупарабола
е) функциясы
Функция


3о тақ – нечетная
...... ...... ... – кубическая парабола
|ж) Көрсеткіштік функция | |
| ... ... | ...

3о тақ та ... жұп та емес ... ни нечетная, ни четная
|4о |өспелі |
| ... |
| ... |
| ... ... Оу ... нүктесінде қиылысады,
Ох осімен қиылыспайды
Пересекает ось Оу в точке ,
Ось Ох не пересекает
|з) ... ... | |
| ... ... | ...

3о тақ та емес, жұп та емес функция
Функция ни ... ни ... ... |
| ... |
| ... |
| ... ... Ох осі ... ... ... қиылыспайды
Пересекает ось Ох в точке ,
ось Оу не пересекает
и) ...


3о жұп – ... - ... – убывает
- өседі – возрастает
|5о |кризистік нүкте |
| ... ... ... ... – екі түзу
график – две прямые
к) функциясын (х-тің бүтін бөлігі)
Функция (целая часть числа ...

л) ... ... ... ... ... часть числа х)


м) Тригонометриялық функциялар
Тригонометрические функции

... ... | |
| ... | ... ...... |4о ...... ...... ...... ... тақ – нечетная |5о жұп – ... ... | ... – возрастает |6о |
| ...... ...... | |
| | |
| ...... ... ... ... |7о |максимум нүкте |
| ... ... | ... ... |
| ... нүкте | |минимум нүкте |
| ... ... | ... ... ... |1о ... ... ... | ... | ... ...... |4о кемімелі – убывающая ... ...... |5о ... – котангенсоида |
|6о экстремумы жоқ – экстерума нет ... ... ... мәндерінің кестесі
Таблица некоторых значений тригонометрических функций
|Функция |Аргумент |
| |0 | | | | | | | |
| |1 | | | |0 |-1 |0 |1 |
| |0 | |1 | |- |0 |- |0 |
| |- | |1 | |0 |- |0 |- ... Кері ... ... ... функции
|1о ... |2о ... ... емес |
| |не ... ... ...... |4о ...... ... тақ – ... |5о тақ та ... жұп та емес |
| |ни ... и ни ... ... ... |2о ... ... емес |
| |не ... ... ...... |4о ... – убывающая ... тақ – ... |5о тақ та ... жұп та емес |
| |ни ... и ни нечетная |
Кері ... ... ... ... ... ... обратных тригонометрических функций
| | | | | | | |
| | | | | | | |
| | | | |1 | | |
| | | | | | | |
|- |- | | |- |- | |
|- |- | | |1 |- | |
|- |- | | |- |- | ... ... ... кері ... функциялармен
байланысы.
Связь тригонометрических функций с обратными.
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| |
|, |, |
|, |, |
| | ... ... ... ... графиков функций






12. Кескіндер – Иллюстрации
|12.1. |Сандық ось |
| ... ось ... ... декарттық
координаталар жүйесі
Прямоугольная декартова
система координат
Параллель көшіру ... ... ... ... ...... ... ось |
| ... ось ... ... |
|] | |
| ... ... ... ... |
|] | |
| ... угол ... ... ... ... ... координаталар
жүйесі
Прямоугольная декартовая
система координат
в пространстве
x – абсцисса, у – ордината
z – апликата
12.2. Бұрыштар – Углы
сүйір – острый тік – ... ...... ... ... ... ... ішкі ... ... ... ... ... сыбайлас
описанный ... ... ... ... ... многогранный
|(2, (8 |және |(1, (7 ... ... |
| |и | ... ... ... ... (6 ... |(3, (5 ... ... |
| |и | ... ... лежащие ... (3; (2, (4; (5, (7; (6, (8 ... ... (8 ... |(2, (7 ... бір ... |
| |и | ... ... ... (5 ... |(3, (6 |ішкі біржақты |
| |и | ... ... ... (7; (4, (8; (1, (5; (2, (6 ... |
| ... |
12.3.
Асимптота ... және ... и ...
Үзілу нүктесі – Точка разрыва Жөнделімді үзіліс
х1 – ...... ... ......... ... ... ... ... Иілу ... излома ... ... ... ... жанасу нүктесі
Точка прекращения ... ...

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Көлемі: 80 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 500 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Психологиялық-педагогикалық зерттеуді жүргізудің әдістемесі7 бет
Материалды-техникалық ресурстарды тасымалдаудың тиімді жолдарын анықтау56 бет
Материяның эллипстік пен спиралды галактикалардағы таралуының фракталдық және мультифракталдық сипаттамаларын анықтау45 бет
Теориялық және тәжірибелік материалдарды зерделеу нәтижесінде тәуекелділік пен анықталмағандық жағдайында басқарушылық шешімдерді қабылдауды жетілдіру жолдары37 бет
Қазақстан Республикасындағы тотолитарлық діни бірлестіктердің қызметі туралы ақпараттық-анықтамалық материалдар 18 бет
Қосылған құнға салынатын салықты алудың ғылыми негізделген жүйесін зеттеу, қол жеткізуге мүмкін теориялық және әдістемелік материалдардың деректерін біріктіріп қарастыру негізінде олардың оңтайлы мөлшерін анықтау66 бет
Ақша қаражаттары және есеп айырысу есебі35 бет
Бастауыш сыныптарда математиканы оқыту әдістемесінің жалпы мәселелері21 бет
Бастауышта математиканы оқыту барысында пәнаралық байланыстарды іске асырудың кейбір жолдары48 бет
Биология және экология пәндерін оқытуда жергілікті жер материалдарын пайдалану35 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь