Кун-Таккер теоремасы және квадраттық программалау

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Дипломдық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 57 бет
Таңдаулыға:

Ф-ОБ-011/003

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ

ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ

Қ. А. Ясауи атындағы Халықаралық қазақ-түрік университеті

« Математика » кафедрасы

«БЕКІТЕМІН»

Кафедра меңгерушісі

техн. ғ. д., профессор

Ә. Мұратов

Д И П Л О М Д Ы Қ Ж Ұ М Ы С

Тақырыбы: «Кун-Таккер теоремасы және квадраттық

программалау»

Орындаған: ЖМА-711 Абдулсаматқызы З.

^{Тобы, студенттіњ аты-жөні}

Ғылыми жетекшісі: проф. Көлекеев К.

Түркістан 2011

І. Негізгі түсініктер.

1. 1. Сызықтық емес программалаудың жалпы есебі. Лагранж көбейткіштері әдісі.

Белгілі болғандай, математикалық программалаудың жалпы есебі келесі түрде қойылады:

шектеулі жүйені

\[g_{{\dot{Y}}[{\hat{C}}}c d j{\dot{k}}.\mathrm{,~}1,2_{n})\neq=\]

\[g_{{\dot{\cal A}}[{\dot{R}}}g_{\dot{\cal k}}h{\dot{k}}k{\it m}{\scriptstyle\dot{\cal|}},2_{\scriptscriptstyle R}).\ >=++\]

(2. 1)

қанағаттандыратын және

(2. 2)

функциясын экстремумына жеткізуші

\[X\chi_{m}\omega_{Q}\left(\begin{array}{c c}{{\biggl|\chi_{12},\ldots,}}&{{\qquad n\biggr\rangle}}\end{array}\right)^{\prime}\]

векторын табу керек.

Мұндағы және функциялары алдын ала белгілі функция болады. Әдетте айнымалыларынан теріс болмау шарты талап етіледі. Сондай-ақ, айнымалы қатар үшін шешімнің шектеулі болуын бүтінсандылық шарты атқаруы мүмкін. Егер

\[g_{X\dot{X}\dot{X}\dot{X}\dot{x}\dot{x}\dot{n}\dot{n}}\mid\ d_{x\dot{x}\dot{y}}\rangle\mp\simeq\sum_{j=1}^{n}\]

(2. 3)

және

\[Z f_{2}\mathrm{exc}(x_{12},...,\qquad n_{i j})\qquad\sum_{j=1}^{n}\]

(2. 4)

мұндағы

\[Q_{i j}\]

және

\[{\cal G}_{j}\]

- белгісіз тұрақтылар, болса, онда шешімнің теріс емес болу шартынан сызықтық программалау есебін аламыз. Математикалық программалаудың (2. 3) және (2. 4) шарттарын қанағаттандырмайтын кез-келген басқа есебін сызықты емес деп айтамыз.

Сызықты емес программалау есебі класы сызықты программалау есебі класынан ауқымдырақ. Сызықтық деп есептелінетін практикалық есептерді толық зерттеу нәтижесі олардың шын мәнінде сызықтық емес екендігін көрсетеді. Сызықты программалау есептері шешімдерінің тиімдісін табу мәселесі туындайды. Белгілі әдістердің барлығы есепті (2. 3) түріндегі шағын кластарда ғана шешуге арналған, ал мақсаттық функция сепарабелдік немесе квадраттық функция болады. Тіпті шешім алынған облыс дөңес облыс болса, онда есептер қатарында мақсаттық функция бірнеше локалді экстремумға ғана ие болуы мүмкін. Көптеген есептеу әдістерінің көмегімен локалді оптимум нүктесін табуға болады, бірақ, ол глобалдік (абсолюттік) оптимум нүктесі болатын, болмайтынын анықтау мүмкін емес. Егер сызықтық программалау есептерінде шешімнің экстремум нүктесі көпжақтың төбесі болса, онда сызықты емес программалау есептерінде көпжақтың төбесінде, қабырғасында немесе облыстың ішінде жатуы мүмкін. Егер есеп сызықты емес шектеулі болса, онда шешім алынған облыс дөңес болмайды, сондай-ақ глобалдік оптимумнан басқа локалдік оптимум нүктесі табылуы да мүмкін.

Екі айнымалылы сызықтық емес прораммалау есептеріне мысалдар келтірейік. Сызықтық программалау есебі сияқты бұл да графикалық түрде шешіледі.

2. 1-сурет 2. 2-сурет

1-мысал. сепарабелдік функциясының

\[\begin{array}{c c}{{\ {\uparrow}\ x_{12}^{2}+\sum}}&{{1,}}\\ {{\vdots}}&{{2\lambda_{12}^{2}\pi}}\end{array}\]

\[x_{1}\geq0\]

\[x_{2}\geq0\]

шектелуідегі ең үлкен және ең кіші мәнін тап.

Шешілуі. Шешім алынған облыс

\[A B C E\]

(2. 1 сурет) көпбұрышы болады. Егер

\[\angle\otimes\varnothing\ (\phi\ \ \ \ 0)\]

десек, онда

түріндегі шеңбер теңдеуін аламыз.

\[{\underset{\rightharpoondown}{\bigotimes}}\]

-дің мәнін азайтсақ (арттырсақ) сәйкесінше

\[{}^{'}{\mathcal{N}}\]

функциясының мәні азаяды (артады) .

\[^{}{\cal M}\]

нүктесінен радиусы әртүрлі шеңбер жүргізу арқылы келесіні аламыз:

\[\begin{array}{r l}{Z{\dot{Q}}}&{{}=196/13}\end{array}\]

функциясы ең кіші мәнге

\[D\left(24/13,36/13\right)\]

нүктесінде ие болады. Ал, шеңбер шешімнің облысын жанайды.

\[{\cal{L}}_{}^{})\]

нүктесі бұрыштық емес болады. Оның координаталары

\[/W L)\]

және

\[{\boldsymbol{C}}{\boldsymbol{E}}\]

түзулеріне сәйкес теңдеулер жүйесін шешу арқылы табылады.

\[{}^{'}{\mathcal{N}}\]

функциясы екі локалдік максимумға ие болады:

\[A(1;0)\]

төбесінде

\[\ Z{\ A}\ \ \ )=45\]

функциясы,

\[E(6;0)\]

төбесінде

\[\begin{array}{r l}{Z{\hat{E}}}&{{}=40}\end{array}\]

функциясы.

\[Z d Z\beta>~~~(\quad)\]

болғандықтан

\[{\mathcal{N}}\]

нүктесі глобалді максимум нүктесі болып табылады.

2-мысал. Шешім алынған облыс бұрынғысынша қалсын, ал,

\[Z x\varpi(\lbrace\underline{{{+2}}}~~4\rbrace^{22}~~(\qquad)\]

болсын. Осы функцияның ең үлкен және ең кіші мәнін табу керек.

Шешілуі. Функция ең кіші мәніне

\[\iiint{\bf\Xi}\left({\bf\Psi}_{\gamma}{\bf\Psi}\right)\]

нүктесінде ие болады (2. 2 сурет) :

\[\angle R\ \ \ )=0\]

\[{}^{'}{\mathcal{N}}\]

функциясы екі локалді максимумға ие болады:

\[E(6;0)\]

төбесінде

\[\begin{array}{r l}{Z{\mathcal{E}}}\end{array}\]

функциясы,

\[C(0;4)\]

төбесінде

\[\mathrm{ZC}\,\,\,\,\cdotp=25\]

функциясы, ал, глобалді максимумге

\[\bigvee_{x}\bigotimes\]

нүктесінде ие болады.

3-мысал.

\[\mathbb{Z}{\sqrt{\omega}}+_{12}^{2/2}\]

функциясының

\[\frac{{\mid x_{1}\atop{\mid x_{1}\mid}}\delta{x_{2}\mid}}{{\mid x_{1}\mid}\cdot{\mid}}_{S},\]

\[x_{1}\geq0\]

\[x_{2}\geq0\]

шектелуідегі ең үлкен және ең кіші мәнін тап.

Шешілуі. Бұл жағдайда шешім алынатын облыс дөңес емес болады және екі бөлек бөліктен тұрады. Ең кіші мәні

\[A(1;4)\]

және

\[L(4;1)\]

нүктесінде

\[Z=17\]

функциясы болады.

\[{}^{'}{\mathcal{N}}\]

функциясы екі локалді максимумға ие болады:

\[D(2/3;6\;)\]

нүктесінде

\[\begin{array}{r l}{Z Q}&{{}=328/9}\end{array}\]

және

\[M\left(7;4/7\right)\]

нүктесінде

\[\begin{array}{r l}{Z/Q}&{{}{}=2417/49}\end{array}\]

функциясы.

\[\mathcal{M}\]

нүктесі глобалді максимум нүктесі болып табылады.

Лагранж көбейткіштері әдісі.

2. 3-сурет

Айталық математикалық программалау есебі берілген болсын:

(2. 5)

функциясына максималды мән беретін

\[\mathcal{O}\sqrt{|\hat{\pi}\mathcal{V}|\widehat{\pi}\mathcal{V}|\vphantom{\hat{\Pi}}_{\cdot,...}}\Theta,\ \ ]\mathcal{\bf\mathcal{D}}_{\cdot\check{\check{\check{H}}}}\]

(2. 6)

Теңдеулер жүйесінің шешімін табу керек.

Есептегі шектелу теңдеумен берілген, сондықтан оны шешу үшін бірнеше айнымалы функцияның шартты экстремумын табудың классикалық әдісін қолдануға болады. Сондай-ақ

\[\iiint\!\!{\sqrt{\lambda{\Bigl(}\chi_{1}\underline{{{\chi}}}\vphantom{\sqrt{\mathfrak{L}}}\vphantom{\Bigg]}\circ\widehat{\widehat{L}}}}\]

және

\[\dot{U}/\mathcal{R}\mid_{\mathcal{L},\ ^{\bullet,\bullet,\bullet,\bullet,\bullet}}\]

функциялары бірінші ретті дербес туындыларымен үзіліссіз болсын дейік. Есепті шешу үшін

\[F\hat{\left(x\right)}\hat{H}\hat{\bar{H}}\hat{x}\chi\hat{\bar{g}}\chi x\chi_{\bar{D}\bar{d}}\lambda\hat{\bar{s}}\hat{\bar{o}}\hat{\bar{o}}\hat{\bar{e}}\hat{\bar{o}}\hat{\bar{o}}\hat{\bar{o}}\hat{\bar{o}}\hat{\bar{o}}\hat{\bar{o}}\hat{\bar{o}}\hat{\bar{o}}\hat{\bar{o}}\hat{\bar{o}}\hat{\bar{o}}\hat{\bar{o}}\hat{\bar{O}}^{\bar{D}}\]

(2. 7)

функциясын құраймыз,

\[{\frac{\partial F}{\Vert x_{j}}}{\bigl(}j\#\!+\!1,2,..,\quad{\bigr)}\]

\[{\frac{\partial F}{\Vert\lambda_{j}}}{\Bigl(}j\neq1,2,...,\quad{\Bigr)}\]

дербес туындыларын аламыз және оларды нолге теңестіреміз. Нәтижесінде келесі теңдеулер жүйесін аламыз

(2. 8)

(2. 7) өрнекпен анықталған функция Лагранж функциясы, ал,

\[\lambda_{i}\]

- Лагранж көбейткіштері деп аталады. Егер

функциясы

нүктесінде экстремумға ие болса, онда (2. 8) жүйесінің шешімі

нүктесі болатындай

векторы табылады. Нәтижесінде, (2. 8) жүйені шешу арқылы

\[{}^{'}{\mathcal{N}}\]

функциясы экстремалды мәнге ие болатындай нүктелер жиыны табылады. Сондай-ақ бұл жағдайда глобалді максимум немесе минимум нүктелерін анықтау әдісі белгісіз болады. Бірақ, егерде жүйенің шешімі табылса, онда глобалді максимум (минимум) нүктесін анықтау үшін сәйкес нүктелердегі функцияның мәнін тапсақ жеткілікті. Егер

және

\[{\mathcal{O}}\sqrt{|{\mathcal{X}}\mathcal{Y}\mathcal{Y}|\vphantom{x\,_{\cdot}}_{\cdot}\mathfrak{p}|}\]

функциялары үшін олардың екінші ретті туындылары бар, үзіліссіз болса, онда (2. 8) жүйенің шешімі болатын нүктеде функцияның локалді экстремумының бар болу шартын шығаруға болады. Бірақ, бұл шарттың практикалық құндылығы жоғары емес.

Заңдылық бойынша (2. 8) жүйесінің бірнеше шешімі бар болатындықтан Лагранж көбейткіштері әдісі шектеулі қолданысқа ие болады. Лагранж көбейткіштері әдісін қолданған бірнеше мысал келтірейік.

1-мысал.

\[\scriptstyle Z\sim\pm\chi_{123}\]

функциясының

\[\begin{array}{l}{{\mathbf{i}\ x_{12}+=}}\\ {{\mathbf{i}\ x_{2}+=}}\end{array}\begin{array}{l}{{2}}\\ {{\mathbf{2}}}\end{array}\]

шектелуіндегі шартты экстремумын тап.

Шешілуі.

\[F(x_{12\nu2\pi2\nu25\sqrt{3}\dot{3}\dot{3}\dot{4}\dot{3}\dot{4}\dot{3}\dot{4}\dot{3}}\dot{4}\cdot\underline{{{7}}}\]

түріндегі Лагранж функциясын құрамыз және оны

\[{\mathcal{N}}_{1}\]

\[{\mathcal{X}}_{2}\]

\[{\mathcal{X}}_{3}\]

\[{\mathcal{A}}_{1}\]

және

\[\lambda_{\ 2}\]

айнымалылары бойынша дифференциалдаймыз. Алынған өрнектерді нөлге теңестіру арқылы келесі теңдеулер жүйесін аламыз:

Бірінші және үшінші теңдеуден болатыны шығады; онда

\[\begin{array}{l}{{_{1}x_{13}\mathrm{odd}}}\\ {{_{1}x_{24}=\mathbf{\qquad}2}}\\ {{_{1}x_{3}+\mathbf{\qquad}2}}\end{array}\]

Соңғы теңдеулер жүйесін шешу арқылы келесіні аламыз:

\[\chi_{123}^{\chi_{2}}=\]

\[\scriptstyle{Z=2}\]

2-мысал. Құрылғының дұрыс жұмыс істеуін қамтамасыз ету үшін

\[\ Q^{j}\]

теңгелік бағаға қосалқы бөліктің

\[{\mathcal{I}}{\bar{l}}\]

түрін сатып алу қажет. Бірнеше детальдің бағасы

\[\begin{array}{c}{{\phantom{a}}}\\ {{\sim}}\end{array}\quad\quad\]

-ға тең. Мұндағы қажеттілік

\[Q_{j}\]

параметрімен берілген көрсеткіштік үлестіру заңдылығына ие болған

\[\textstyle Y_{j}\]

кездейсоқ шамасы болады.

\[\stackrel{\vec{\sigma}}{\vec{\jmath}}\]

-ші детальді қолдану

\[{\cal G}_{j}\]

-ға тең пайда алып келеді. Қажет сәтте деталдің болмауы

\[\begin{array}{c}{{\gamma_{5}}}\\ {{\bar{j}}}\end{array}\]

-ға тең шығын алып келеді. Егер деталді дер кезінде қолданбаса, онда шығын

\[Q_{j}\]

-ға тең болады. Жалпы пайда максималды болу үшін бұйымдарды қалай үлестіру керек?

Шешілуі.

\[X_{j}\]

деп

\[\stackrel{\vec{\sigma}}{\vec{\jmath}}\]

-ші детальді сатып алуға бөлінген сомманы белгілейік. Онда

\[\stackrel{\vec{\sigma}}{\vec{\jmath}}\]

түрдегі

\[x{\boldsymbol{\beta}}/\]

деталь сатып алынған болады. Барлық айнымалыларды үзіліссіз деп есептейміз. Түскен пайданы анықтаймыз:

\[Y_{\lambda}/\Sigma\quad,\]

болса, пайда

\[C_{\lambda\beta}J\ J\]

-ға тең,

\[Y_{\lambda}/\xi\quad,\]

болса, пайда

\[C{\underline{{Y}}}\]

-ға тең болады.

\[\stackrel{\vec{\sigma}}{\vec{\jmath}}\]

-ші детальдің болмауынан болған шығынның мәні нөлге тең, егер

\[Y_{\lambda}/\leq\quad/\]

, және

\[r_{\hat{\cal M}}\!\xi\!b-{\left.\begin{array}{l l l}{{\mathcal I}}&{{\mathcal I}}\end{array}\right)}\]

-ға тең, егер

\[Y_{\lambda}\!\beta\;\;\;\;\;,\]

болса. Бар детальдардың қолданылмауынан келген шығын нөлге тең, егер

\[Y_{\lambda}/\Sigma\quad,\]

болса, және

-ға тең, егер

\[Y_{\lambda}/\xi\quad,\]

болса.

\[\stackrel{\vec{\sigma}}{\vec{\jmath}}\]

детальдің жалпы пайдасын анықтайық:

\[Z_{\tilde{\jmath}\tilde{\beta}\tilde{\beta}\tilde{\beta}}^{A\bar{\jmath}}\sqrt{\frac{x_{i}}{\beta}\partial a e\widehat{\cal N}_{\tilde{\ell}}^{\tilde{\jmath}}\partial e\widehat{\cal Q}_{\tilde{\ell}}^{\tilde{\jmath}}}\quad\quad\qquad\epsilon^{\alpha_{\beta}\tilde{\jmath}}\]

\[\begin{array}{c c}{{x_{j j}\prime}}\\ {{-\overline{{{\ell}}}\gamma_{j l}\theta e{\hat{\vartheta}}_{\hat{\mathrm{g}}}^{\hat{l}}\frac{a}{\hat{\vartheta}_{j}}}}\\ {{0}}&{{0}}\end{array}\qquad\qquad-a_{j j}\]

\[+\varrho)_{j\bar{\beta}}e\hat{\tilde{Q}_{\bar{\delta}}^{a}\tilde{\tilde{\delta}_{j}}}\qquad\qquad\cdot\alpha\rangle_{j}\]

\[\begin{array}{c c}{{\cdots}}&{{\cdots}}\\ {{+\bigotimes_{x_{\beta}}\sqrt{\hat{g}_{\delta}\frac{\phantom{\ 4}}{}}{}_{\hat{g}}\frac{\phantom{\ 4}}{\hat{g}_{\delta}\hat{g}_{\delta}\hat{g}_{\delta}\hat{g}_{\delta}b}}}\end{array}\qquad\longrightarrow\quad\longrightarrow\quad\longrightarrow\quad\longrightarrow\quad\longrightarrow\quad\longrightarrow\quad\longrightarrow\quad\longrightarrow\quad\longrightarrow\]

\[\frac{q_{{\hat{\mathcal{N}}}}}{a_{{\hat{\mathcal{N}}}}}+\left(\phi_{{\hat{\cal M}}{\hat{\mathcal{N}}}}y a e{d\mathcal{Y}}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ [\begin{array}{c}{{q_{{\hat{\mathcal{N}}}}}}\\ {{a_{{\hat{\mathcal{N}}}}}}\end{array}\right.\ \ \ \ \ \ \ \ \ ...,\]

\[{\mathcal{N}}\]

деталь бойынша жалпы пайда келесіні құрайды:

\[Z=\bigoplus_{i=1}^{n}\widetilde{\Theta}_{A j}q\qquad\qquad\qquad\qquad\]

\[+\biggl(\bar{q}_{{\bar{\jmath}}/{\bar{\jmath}}{\bar{\jmath}}}y a e{d y}\ \ \sum_{x_{j j^{\prime}}}^{-\bar{\bf\alpha}{\dot{\bf e}}{\dot{\vartheta}}_{j}}\qquad\qquad-\,a_{{\bar{\jmath}}{\bar{\bf\lambda}}}\qquad\qquad\frac{\mathrm{{\bf\lambda}}}{\mathrm{{\bf\lambda}}}\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\]

\[X_{j}\]

ұзындығы

\[{\widehat{\mathbb{N}}}\,A=1\]

болатындай табылуы керек. Олай болса қарастырылып отырған есеп, келесі математикалық модельге ие болады.

\[Z=\bigoplus_{i=1}^{n}\widetilde{\Theta}_{A j}q\qquad\qquad\qquad\qquad\]

функциясының

\[{\widehat{\sum{x^{2}}}}t=1\]

шектелуіндегі максималды мәнін тап.

Есепті шешу үшін Лагранж функциясын құрып аламыз:

\[F_{3}(x\chi_{2}\chi_{2}\chi_{3},\ \ \ \ \ n_{i j}\lambda\lambda)=+\sum_{j=1}^{m}\ \sum_{\begin{array}{l}{\in}\\ {\in\partial}\end{array}}^{}\]

Ескерту. Дифференциалдау кезінде келесі формула қолданылды: егер

\[J{\sqrt{}}\ell{\bar{x}}\rangle_{c\bar{x}}^{\beta(y)}{\underset{a(y)}{\tan}}\quad(\mathbf{\alpha,}\mathbf{\alpha})\]

болса, онда

\[J^{y}(x^{y})\rightarrow_{\hat{y}\hat{y}\hat{y}}^{\hat{x},0}\rangle\hat{y}\hat{y}(y,,\hat{x})\qquad\qquad\qquad\left(\begin{array}{c c}{{}}\\ {{\sim}}\end{array}\right)\qquad\qquad\left(\begin{array}{c c}{{}}\end{array}\right)\]

Дербес туындыларын нөлге теңестіру арқылы келесіні аламыз

Берілген жүйені шешу арқылы

\[X_{j}\]

мәнін табамыз.

Айталық,

\[d=820\]

\[\scriptstyle n=3\]

, ал

\[{\mathcal{Q}}\]

\[\begin{array}{c}{{J}}\end{array}\]

\[{\mathcal{C}}\]

\[{\mathcal{V}}^{*}\]

және

\[\underline{{{\mathcal{I}}}}\]

мәндері 2. 1 таблицамен берілген.

a _j

b _j

c _j

r _j

q _j

aj:

0, 25

0, 15

0, 1

bj:

cj:

rj:

qj:

2. 1. таблица.

Онда теңдеулер жүйесі келесі түрде жазылады:

\[\begin{array}{l}{{\begin{array}{l}{{\int e^{-0.0125\,x_{1}}=0,2,}}\\ {{\frac{1}{1}e^{-a,06\,x_{2}}=0,2,}}\\ {{\frac{1}{1}e^{-x_{3}/300}=0,2,}}\\ {{\frac{1}{1}\,x_{12}\tilde{x}\tilde{x}+=}}\end{array}}}\end{array}\]

Теңдеулер жүйесінің шешімі

\[x_{1}=120\]

\[x_{2}=250\]

және

\[x_{3}=450\]

мәндері болады, яғни, бірінші түрдегі деталдан 6, екінші түрдегі деталдан 10, үшінші түрдегі деталдан 15. Жалпы пайданы табамыз

\[Z\Xi\sum_{j=1}^{3}\ \ ,\]

\[1204877296{\bf\overline{{3}}}{\overline{{3}}}4{\frac{60}{(0,25}}{\frac{e}{20}}\qquad\qquad\qquad-1.5\]

;

\[213.33490\pm1....5_{9.72}^{20}324638.95\]

;

\[=\Theta S\Theta\mathrm{d}\Theta\mathrm{d}\Omega^{*}S02001\ \mathrm{T}\mathrm{T}\mathrm{S}\eta\mathrm{A}^{*}d S\]

;

\[Z=42x4538.9588.43169.83\]

Ескерту.

\[\mathbb{Z}_{1}\]

\[\mathbb{Z}_{2}\]

\[\mathbb{Z}_{3}\]

мәнін есептеуде

интегралы қолданылады.

Егерде

\[x_{12}{\widetilde{x}}d=\]

шартын есепке алмасақ, онда жалпы пайда

\[{}^{'}{\mathcal{N}}\]

үлкен мән қабылдайды, сондай-ақ

\[\sum_{j=1}^{3}x_{j}\]

мәні

\[\ Q^{j}\]

-ны жоғарылатады.

Лагранж әдісін кейбір шектеулер теңсіздік түрінде болғанда және оның шешімі теріс емес мәндер қабылдаған жағдайда теориялық тұрғыда қолдануға болады. Қосымша айнымалылар енгізу арқылы шектеулі теңсіздіктерді теңдеулергеге келтіруге болады, бұл жерде қосымша айнымалылар теріс емес болу шартымен сәйкестендіріледі. функциясы экстремалды мәнді облыстың шекарасында қалай қабылдаса, теріс емес октантаның ішкі нүктесінде де солай қабылдайды. Бірінші кезеңде (2. 8) жүйесінің теріс емес шешімдері табылады және шешім үшін айнымалының өзгеру облысына тиісті

\[{}^{'}{\mathcal{N}}\]

мәндері анықталады. Теріс емес октантаның шекарасын зерттеу үшін айнымалылардың бірі нөлге айналатын жағдайды қарастырамыз. Одан кейін дәл солай, бірақ, айнымалыларының саны

\[\mathcal{I}=\mathcal{I}=\mathcal{I}\]

болған есепті қарастырамыз. Бұл есеп үшін (2. 8) жүйесі құрылып барлық шешімдері және оған сәйкес

\[{}^{'}{\mathcal{N}}\]

мәндері табылады. Екі айнымалыны нөлге теңестіріп

\[\mathcal{I}=\mathcal{I}=\mathcal{I}\]

айнымалысы бар (бұндай есептердің саны

\[\frac{n!}{2!6i-\ }\Bigg)\]

-ге тең болады) және т. с. с есептерді қарастыру арқылы арқылы осындай

\[{\mathcal{N}}\]

есепті шешеміз. Соңғы кезеңде

\[n/\hbar\]

айнымалыны нөлге теңестіреміз, сонымен қатар қалған

\[{\dot{r}}{\dot{l}}{\dot{l}}\]

айнымалы бірмәнді анықталады. Бұл шешімдер үшін де

\[{}^{'}{\mathcal{N}}\]

мәндері есептеледі. Алынған барлық

\[{}^{'}{\mathcal{N}}\]

мәндері өзара теңестіру арқылы абсолюттік экстремум табылады.

§3. Дөңес және ойыс функциялар.

Алдағы уақытта дөңес және ойыс функциялар ұғымын көбірек қолданылатын болады. Бірнеше анықтамалар келтірейік. Айталық

\[\textstyle E^{n}\]

n өлшемді сызықтық кеңістігі берілсін. Дөңес

\[X E C\ \ \ n\]

жиынында берілген

\[f A\setminus\mathbf{\partial})\]

функциясын дөңес функция деп атаймыз, егер

\[X\]

жиынынан алынған кез келген

\[X^{(1)}\]

\[X^{(2)}\]

нүктесі және кез келген

\[01\leq\lambda\leq\]

үшін келесі теңсіздік орындалса:

(2. 9)

Көп жағдайда

\[X\]

жиыны

\[\textstyle E^{n}\]

кеңістігімен беттеседі немесе теріс емес октанта болады.

Дөңес

\[X\]

жиынында берілген

\[f A\setminus\mathbf{\partial})\]

функциясы ойыс функция деп аталады, егер

\[X\]

жиынынан алынған кез келген

\[X^{(1)}\]

\[X^{(2)}\]

нүктесі және кез келген

\[01\leq\lambda\leq\]

үшін келесі теңсіздік орындалса:

(2. 10)

Егер

\[f A\setminus\mathbf{\partial})\]

функциясы дөңес функция болса, онда

\[-f A\quad\quad\quad-f A\quad{\mathcal{)}}\]

функциясы ойыс функция болады және керісінше. Геометриялық тұрғыдан алғанда, егер

\[Z/{\mathfrak{X}}\quad(\quad)\]

- дөңес бет (

\[\eta\ \subseteq2\]

) болса, онда оның кез келген екі нүктесін қосатын кесінді берілген бетте немесе оның жоғарғы жағында жатады (2. 4 сурет) .

Сонымен қатар, функцияның ойыс және дөңестігі анықтама бойынша кез келген

\[X^{(1)}\]

\[X^{(2)}\]

нүктелерімен қатар, барлық

\[01\leq\lambda\leq\]

үшін

\[\lambda X\hat{X}^{\prime}+\left(1~~~~~\right)~~~,\]

нүктесі де жиынға тиісті болса,

\[\textstyle E^{n}\]

кеңістігінен алынған дөңес жиынға қатысты анықталады. Соңғысы тек сонда ғана, егер жиын дөңес болғанда ғана орындалады.

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.

Ұқсас жұмыстар

Сызықты программалау есептері және оларды шешу әдістері

Матрицаларға амалдар қолдануды, анықтауыштар мәселелерін қарастыру, нәтижесінде сызықты теңдеулер жүйесін зерттеу, яғни олардың шешімдерінің бар және жалғыз ғана болатындығын және оларды табудың әдістері

Visual Basic орасының пайдалану жолдары

Сызықтық бағдарламалау есептерінің графиктік түсіндірмесі

Сызықты программалау есебінің (спе) элементтері

Мектеп математикасының тарихи мағлұматтары

Математиканы тереңдетип окыту

Квадрат теңдеудің шығу тарихы

Түйіндес түрлендірулер

Комплекс сандарды оқытуға арналған компьтерлік бағдарламаларды қолдану тәсілдері

Пәндер

Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.

Ақпарат

Қосымша

Email: info@stud.kz