БІР АЙНЫМАЛЫСЫ БАР СЫЗЫҚТЫҚ ЕМЕС ТЕҢСІЗДІКТЕР ЖҮЙЕСІ

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 18 бет
Таңдаулыға:

МАЗМҰНЫ
КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .3
І. Сандық теңсіздіктерінің қасиеттері ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...4
1.2 Санды теңсіздіктерді көбейту және бөлу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .7
1.3 Санды теңсіздіктерді бөлу.
2. ТЕҢСІЗДІКТЕР ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
2.1. Теңсіздіктердің негізгі қасиеттері ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
Теңсіздіктерді дәлелдеу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
Теңсіздіктерді шешу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
3.БІР АЙНЫМАЛЫСЫ БАР ТЕҢСІЗДІКТЕР ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
3.2 Бір айнымалысы бар екінші дәрежелі теңсіздіктерді шешу ... ... ... ... ...
3.3 Бір айнымалысы бар сызықтық емес теңсіздіктер жүйесі ... ... ... ... ... ..
ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..

КІРІСПЕ

Қазіргі таңда дәстүрлі оқыту әдістемесінің заман талабына сай толық білім беруге, меңгертуге кепілдік бермейтіндігін мектеп тәжірибесі көрсетіп отыр. Мемлекетіміздің рухани және әлеуметтік дәрежесі қазіргі таңда білім деңгейімен бағаланады. Жас ұрпақты осы талапқа сай тәрбиелеу үшін мұғалім өзінің оқыту әдістерін күннен-күнге жетілдіріп отыруы тиіс. Сабақтың қызықты, сапалы өтуі тікелей мұғалімнің шеберлігіне байланысты болады. Математика пәні оқушылардың қызығушылығы мен тапқырлығын, логикалық ойлау қабілетін дамытады, шығармашылық белсенділігін арттырады.
Математика орта мектептегі негізгі пәндердің бірі болып табылады. Ол басқа пәндерді оқып үйренуге, оқушылардың логикалық ой-өрісінің дамуына септігін тигізеді. Математика әдістемесінің мазмұны мен даму барысын дұрыс бағдарлап түсіну үшін математика ғылымының даму тарихынан мағлұматтарды білу қажет. Математиканы оқыту әдістемесі математиканың көп ғасырлы дамуымен тығыз байланысты. Жалпы математика ғылымының даму тарихын төрт кезеңге бөледі. Математиканың пайда болу кезеңі. Бұл кезең көне дәуірден біздің дәуірімізге дейінгі VI-V ғасырларға дейін созылған. Бұл кезеңде математиканың алғашқы негізгі ұғымдары: сандар, фигуралар, т.б. қалыптасты; математиканың тәжірибелік есептерді шығаруға қажетті бастамасы шықты. Элементар математика кезеңі.Біздің дәуірімізге дейінгі VIV ғасырлардан бастап, біздің дәуіріміздің XVII ғасырына дейін болған аралықта тұрақты шамалар зерттеліп, ашылады. Математика ғылымы өзіндік зерттеу тақырыбы және зерттеу әдісі бар пән ретінде танылды. Айнымалы шамалар математикасының даму кезеңі.
XVII ғасырдан бастап XIX ғасырдың орта тұсына дейін созылған. Аналитикалық геометрияға айнымалы шамаларды Р. Декарттың (1596-1650) енгізуімен және И. Ньютон (1642-1727) мен Г. Лейбниц (1646-1716) жасаған дифференциалдық және интегралдық есептерден басталады.
Зертеу жұмысында біз сандық теңсіздіктер қасиеттерін, бір айнымалысы бар теңсіздіктер есептеп, негізгі ерекшеліктерін қамтып, аталмыш жұмысты нақты мысалдар көмегімен жүргіздік.
Қазіргі кезде ғылым мен техниканың даму деңгейі əрбір адамды сапалы жəне терең білім мен іскерліктің болуын, ойлау қабілетінің жоғары, шығармашылықпен жұмыс істеуін талап етеді. Оқушылардың математика-лық білімін жоғары деңгейде оқыту, яғни тереңдету əр ұстаздың алдындағы міндет.

І. Сандық теңсіздіктерінің қасиеттері
Санды теңсіздіктерді түрлендіруде санды теңсіздіктердің қасиеттері пайдаланылады. Сондықтан санды теңсіздіктердің қасиеттерімен танысып, оларды есептеулерде пайдалануды қарастырайық.
1-қасиет. а саны b санынан үлкен болса, b саны а санынан кіші болады.
Егер аb болса, онда b а.
1-мысал. 5,32,7 болса, 2,75,3; 1,54 болса, онда 41,5.
Санды теңсіздіктердің оң (сол) жақ бөлігі мен сол (оң) жақ бөлігін орын ауыстырғанда, теңсіздік белгісін қарама-қарсы белгіге өзгерту керек.
2-қасиет. а саны b санынан кіші, ал b саны с санынан кіші болса, а саны с санынан кіші болады.
аb, bс болса, ас.
Координаталық түзуде а саны b санының сол жағында, ал b саны с санының сол жағында кескінделсе, а саны с санының сол жағында кескінделеді (3-сурет). Демек ас.

а b c
3-сурет
2-мысал. 9,310; 1021,7 болса, 9,321,7.
3-қасиет. Санды теңсіздіктің екі жақ бөлігінде де бірдей санды қосқаннан теңсіздік өзгермейді.
Егер аb болса, онда а+сb+с, с - кез келген сан.
3-мысал. 1) 8,95,3 теңсіздігінің екі жақ бөлігіне де 1,2 санын қосайық: 8,9+1,25,3+1,2; 10,16,5
2) 12323 теңсіздігінің екі жақ бөлігіне де (-13) санын қосайық:
123-1323-13; 12323.
Санды теңсіздіктің бір жақ бөлігіндегі қосылғыштың екінші жақ бөлігіне көшіргенде, оның таңбасын қарама-қарсы таңбаға өзгерту керек.
4-қасиет. а) Санды теңсіздіктің екі жақ бөлігін де, бірдей оң санға көбейтсек немесе бөлсек, теңсіздік белгісі өзгермейді.
Егер аb және с0 болса, онда ас bс, ас ас.
5-мысал.
6,29 теңсіздігінің екі жақ бөлігінде де 2 санына көбейтейік:
6,2∙29∙2;12,418.
15,510 теңсіздігінің екі жақ бөлігін де 5 санына көбейтейік
15,5:510:5; 3,12.
Санды теңсіздіктің екі жақ бөлігін де бірдей теріс санға көбейтейік немесе бөлсек, теңсіздік белгісін қарама-қарсы белгіге өзгерту керек.
Егер аb және с0 болса, онда ас bс, ас ас.
6-мысал. 1) 3,12,3 теңсіздігін (-2)-ге көбейтейік:
3,1∙(-2) 2,3∙(-2); -6,2 -4,6.
2) 127 санды теңсіздігін (-3)-ке бөлейік:
-12373;-4-213.
5-қасиет. а саны b санынан кіші болса, а санына кері сан -1а b санына кері сан -1b - дан үлкен болады.
Егер 0аb болса, онда 13 1b.
7-мысал. 34 болса, 13 14.

1.3 Санды теңсіздіктерді қосу және азайту.
Санды теңсіздікті қосу.
Теңсіздік белгілері бірдей теңсіздіктерді мүшелеп қосуға болады. Қосынды теңсіздіктің теңсіздік белгісі қосылғыш теңсіздіктердің теңсіздік белгісімен бірдей болады.
+cdаb a+cb+d Қосынды теңсіздіктер Қосылғыш теңсіздіктер

Санды теңсіздікті азайту.
1-тәсіл.
Теңсіздік белгілері қарама-қарсы екі теңсіздікті мүшелеп азайтуға болады. Айырма теңсіздік белгісі азайғыш теңсіздіктің теңсіздік белгісі болады.
аb теңсіздігінен сd теңсіздігін азайту керек.
-cdаb a+cb+d - айырма теңсіздік

а-с b-d айырма теңсіздігін тексерейік. с d теңсіздігін (-1)-ге мүшелеп көбейткенде (теңсіздіктердің 4-қасиеті) - с d. Бұл теңсіздік пен аb теңсіздігін мүшелеп қосқанда, а-с b-d теңсіздігі шығады.
аb теңсіздігінен с d теңсіздігін азайтуды қарастыруды оқушылардың өздеріне ұсынамыз.
Мысалдар:
-5,34,212,7157,410,8 2) -214,52,76,51,7
2-тәсіл
Азайтқыш теңсіздіктің екі жақ бөлігін де -1-ге көбейтіп, азайғыш теңсіздік пен азайтқыш теңсіздікті қосу керек.
1-мысал. 53 теңсіздігінен -12 теңсіздігін азайту үшін, азайғыш -12 теңсіздігінең екі жақ бөлігін де (-1)-ге көбейтеміз, сонда 1-2 теңсіздігі шығады. Осы теңсіздікті 53 теңсіздігіне мүшелеп қосу керек: +1-2536,51

7∙45∙5 - санды теңсіздік.
Санды теңсіздіктің: 7∙4- сол жақ бөлігі. 5∙5- оң жақ бөлігі.
7∙4 санды өрнегінің мәні 28-ге, ал 5∙5 санды өрнегінің мәні 25-ке тең.
Берілген тік төртбұрыштың ауданы мен квадраттың ауданын салыстырсақ: 2825. Себебі. 28-25=3; 3 - оң сан. 30.
Демек, берілген тік төртбұрыштың ауданы квадраттың ауданынан 3 см2 артық.
Егер а=28; b=25 болса, а-b0. Онда аb.
a мен b сандарын салыстырғанда a-b айырмасы оң сан болса, ab болады. а-b0 болғанда, координаталық түзуде а саны b санының оң жағында кескінделеді (1 сурет), себебі аb.

b a
20 25 28
1-сурет
Есеп. Футбол ойынында өз қақпаларынан А командасының ойыншылары 3 рет допты өткізіп алды. Ал В командасының ойыншылары 5 рет допты өткізіп алды. Қай команданың өз қақпасынан өткізіп алған доп саны аз?
Шешуі. А және В командалары ойыншыларының өз қақпаларынан өткізіп алған доп сандарын салыстырғанда: 35. Мұндағы 35 - санды теңсіздік.
Демек А командасы ойыншыларының өз қақпасынан өткізіп алған доп саны В командасы ойыншыларының өз қақпасынан өткізіп алған доп санынан аз (кем). Себебі, 3-5=-2;-2 - теріс сан, яғни -20.
Егер а=3; b=5 болса, а- b0. Онда а b.
а және b сандарын салыстырғанда а- b айырмасы теріс сан болса, онда а b
а- b0 болғанда, координаталық түзуде а саны мен b санының сол жағында кескінделеді. (2-сурет), себебі а b.

О а b
1 2 3 4 5 6
2-Сурет.
және белгілері қарама қарсы теңсіздік белгілері деп, ал және немесе және белгілері бірдей теңсіздіктер белгілері деп аталады.
Мысалы, 60 және 24 - қарама-қарсы теңсіздік белгілері бар санды теңсіздіктер, ал 75 және 92 - бірдей теңсіздіктер белгілері бар санды теңсіздіктер.
Егер теңсіздіктер немесе белгілерімен жазылса, қатаң теңсіздіктер деп, ал теңсіздіктер = немесе = белгілерімен жазылса, қатаң емес теңсіздіктер деп аталады.
Мысалы, 1) а=5 теңсіздігі: а саны 5-тен артық немесе тең деп оқылса, а саны 5-тен кем емес деп те оқылады.
2) b=4 теңсіздігі b cаны 4-тен кем немесе тең деп оқылса b саны
артық емес деп те оқылады.
х-3 және х2 теңсіздіктерін -3х2 қос теңсіздігі түрінде жазуға болады.

1.2 Санды теңсіздіктерді көбейту және бөлу
Санды теңсіздіктерді көбейту.
а b және bс, мұндағы а0, b0, c0 және d0.
Екі жақ бөлігі де оң сандар болып келген теңсіздіктерді көбейту үшін:
Санды теңсіздіктердің қасиетін (1-қасиетін) пайдаланып, көбейткіш
теңсіздіктердің теңсіздік белгілерін бірдей көбейту керек.
Көбейткіш теңсіздіктерді мүшелеп көбейту керек.
Көбейтінді теңсіздіктің теңсіздік белгісі көбейткіш теңсіздіктердің
теңсіздік белгісімен бірдей етіп қою керек.
Мысалы, а b және dс теңсіздіктерін көбейтейік. dс теңсіздігі санды теңсіздіктердің 1-қасиеті бойынша с d түрінде жазылады. Теңсіздік белгілері бірдей теңсіздіктер мүшелеп көбейтіледі.

+cdаb acbd Қосынды теңсіздіктер Қосылғыш теңсіздіктер Сол сияқты xcdаb acbd

9х12 және 4y7 қос теңсіздіктерін көбейтейік: x4y79х12 36xy84

Ескерту. Егер a,b,c және d сандарының арасында теріс сандар бар болса онда көбейтінді теңсіздік тура теңсіздік болмауы мүмкін.

1.3 Санды теңсіздіктерді бөлу.
Санды теңсіздіктерді бөлу үшін, бөлінгішті бөлгішке кері санға көбейтуді пайдаланамыз.
Санды теңсіздіктерді бөлу үшін:
Бөлгіш теңсіздіктің мүшелерін оларға кері сандармен алмасытып, теңсіздік белгісін қарама-қарсы белгіге өзгерту керек. (Санды теңсіздіктердің 5-қасиеті бойыншая).
Бөлінгіш теңсіздік және бөлгіш теңсіздік белгілерін бірдей теңсіздік белгісімен жазу керек.
Теңсіздік белгілері бірдей теңсіздіктерді мүшелеп көбейту керек.
Мысалы, ab теңсіздігін с d теңсіздігіне көбейтейік.
Ол үшін: 1) теңсіздіктердің 5-қасиетін пайдаланып, с d бөлгіш теңсіздікті 1с1d теңсіздігімен жазу керек;
2) теңсіздік белгілері бірдей болғандықтан, оларды мүшелеп көбейту керек. Сонда: ab
1с1d acbd
Мысалдар: 1) 1225 теңсіздігін 56 теңсіздігіне бөліп, бөлінді теңсіздікті табайық.
Ол үшін 56 бөлгіш теңсіздігіне теңсіздіктердің 5-қасиетін пайдаланып, 1516 түрінде жазамыз. Енді теңсіздіктердің 1-қасиеті бойынша 1516 теңсіздігін 1615 түрінде жазуға болады.
Теңсіздіктерді мүшелеп көбейтеміз: 1225x161525;
25 - бөлінді теңсіздік.

2. Теңсіздіктер
2.1. Теңсіздіктердің негізгі қасиеттері.

Теңдеулермен қатар теңсіздіктер де қазіргі математика салаларында маңызды орын алады. Көптеген зерттеу жұмыстарында теңсіздіктерді қолданады және көп жағдайларда бұл жұмыстардың нәтижелері де теңсіздіктермен көрсетіледі.
Егер ab және bc болса, онда aс болады.
Егер ab болса, онда кез келген с саны үшін a+с b+с теңсіздігі
Орындалады, яғни теңсіздіктің екі жақ бөлігінде де бірдей санды қосқаннан теңсіздік өзгермейд.
Салдар. Теңсіздіктің бір жақ бөлігіндегі қосылғышты оның екінші жақ бөлігінде де бірдей санды қосқаннан теңсіздік өзгермейді. Яғни a+ bс және aс-b теңсіздіктерінің ақиқаттығы бірдей.
Егер a b және с d болса, онда a+с b+ d теңсіздігі орындалады, яғни
мәндес теңсіздіктерді қосуға болады.
Егер a b болса, онда: а) с0 жағдайында а∙с b∙с теңсіздігі; ә) с0,
жағдайында а∙с b∙с теңсіздігі орындалады, яғни теңсіздікті оң санға көбейткеннен теңсіздік өзгермейді, ал теңсіздікті теріс санға көбейткенде оның таңбасы қарама-қарсыға өзгереді.
Егер a b с d болса, онда а-с b-с болады, яғни, егер берілген
теңсіздіктен оған қарама-қарсы мағыналы теңсіздікті мүшелеп азайтса, онда берілген теңсіздікке мағыналас теңсіздік шығады.
Егер a,b,c,d оң сандары үшін ab, cd болса, онда асbd теңсіздігі
Орындалады, яғни мүшелері оң сан болатын және бірдей мағыналы теңсіздіктерді мүшелеп көбейтуге болады.
Егер a b 0 болса, онда әрбір n натурал саны үшін an bn теңсіздігі
орындалады, яғни мүшелері оң сан болатын теңсіздікті кез-келген натурал n дәрежеге шығарғанда бұл теңсіздіктің мағынасы өзгермейді.
Егер a және b сандарының таңбалары бірдей болса және ab болса, онда
1а 1b теңсізідгі орындалады:
Егер a,b,c,d сандары оң және a b, cd болса, онда ас bd теңсіздігі
орындалады.
Егер a b 0 болса, онда әрбір натурал n саны үшін nanb теңсіздігі
орындалады.
Бұл келтірілген 1-10 - қасиеттер қатаң теңсіздіктер (,) үшін жазылғанымен, олар қатаң емес теңсіздіктер (=,=) үшін де орындалады.
Жалпы, біздер құрамында бір немесе бірнеше айнымалысы бар теңсіздіктерді қарастырамыз:
F(x1,x2, ... , xn) G (x1,x2, ... , xn), (1)
Егер x1= а1, x2= а2, ... .., xn=an сандары үшін F(а1, а 2, ... , а n) G (x1,x2, ... , xn), сандық теңсіздіктер орындалатын болса, онда бұл сандар (1) теңсіздікті қанағаттандырады деп айтады. D=D(F)∩D(G) жиыны (1) теңсіздіктің анықталу облысы деп аталады.0
(1) Теңсіздік жөнінде алдымызға екі түрлі мақсат қойылуы мүмкін: а) (1) теңсіздікің x1,x2, ... , xn айнымалыларының D- ММЖ-на енетін барлық мәндерінде орындалатындығын дәлелдеу. Бұл есепті теңсіздіктерді дәлелдеу деп атаймыз; ә) (1) теңсіздікті қанағаттандыратын x1,x2, ... , xn айнымалыларының барлық мәндерін анықтау. Бұл есепті теңсіздікті шешу деп атаймыз. (1) Теңсіздікті қанағаттандыратын x1,x2, ... , xn айнымалыларының әрбір ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.