Комбинаторика есептерінің тарихы

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 2 бет
Таңдаулыға:

Бекей Р. Е.

№56МЛ математика пәні мұғалімі

Комбинаторикалық формулаларды қолдану кездейсоқ оқиғалардың ықтималдықтарын есептеуді біршама жеңілдетеді. Іс жүзінде адамға өзара орналасуының барлық мүмкін жағдайларын есептеуге немесе қандайда бір іс-әрекеттің барлық мүмкін нәтижелерін және оны орындауға қажетті барлық мүмкін тәсілдер санын есептеуге тура келеді. Мысалы, футболдан әлем біріншілігінде жартылай финалға шыққан 4 команда арасында алтын, күміс, және қола медальдары неше түрлі тәсілдермен иемделінеді және т. с. с. Бұл есептерде заттардың өзара орналасуының немесе іс-әрекеттің барлық мүмкін комбинациялары қарастырылады. Сондықтан мұндай есептерді комбинаторикалық есептер деп атайды.

Комбинаторика есептеріншешуде қолданылатын өзіндік заңдылықтар мен формулалар бар. Кейбір комбинатроикалық есептермен ежелгі грек математиктері де айналысқан. Дегенмен бұл саладағы маңызды нәтижелерді алгебра мен ықтималдықтар териясының дамуына байланысты 17 және 18 ғасыр математиктері ала бастаған. Алғашында ықтималдықтар теориясы, негізіненғ құмар ойындардың(ойын сүйегін тастау, карта ойындары және т. с. с) мұқтаждығынан туындаған. Мәселен, 14 Людовик тұсында құмар ойындардың шынайы әуесқойы Кавалер де Мере үш ойын сүйегін қатар тастау нәтижесінде қосындысына 12 ұпайдан гөрі 11 ұпайдың жиірек түсетінін байқаған. Бірақ, оның ойынша бұл ұпайлардың екеуін де әр түрлі 6 комбинациямен алуға болады деп санаған.

11 ұпай үшін: (6, 4, 1), (6, 3, 2), (5, 5, 1), (5, 4, 2), (5, 3, 3), (4, 4, 3) .

12 ұпай үшін: : (6, 5, 1), (6, 4, 2), (6, 3, 3), (5, 5, 2), (5, 4, 3), (4, 4, 4) .

Де Меренің қатесін француз математигі Блез Паскаль (1623-1662) көрсетті. Де Мере көрсетілген комбинацияларды өзара тең мүмкіндікті оқиғалар емес. Мысалы, (6, 4, 1) комбинайиясын 6 түрлі тәсілмен алуға болады (6, 4, 1), (6, 1, 4), (4, 1, 6), (4, 6, 1) (1, 4, 6), (1, 6, 4), ал (4, 4, 4) .

Комбинациясының тек бір ғана мүмкіндігі бар.

17 ғасырдың екінші жартысында Паскаль мен Ферма арасындағы хат алмасу кезінде ғалымдар құмар ойындарда кездесетін заңдылықтарды ғылыми тұғыдан негіздеп бақты. Тарихшы ғалымдар ықтималдық теориясының пайда болуын осы хат алысулардан бастау алады деп бағалайды. Бұл теорияның дамуына нидерланд математигі Х. Гюйгенс (1629-1695), неміс ғалымы Г. В. Лейбниц (1646-1716), швейцар математигі Я. Бернулли (1654-1705) және өзгелер қомақты үлес қосты. 18 ғасырда жаратылыстану және тұрмыс-тіршілік мұқтаждадықтары (бақылау қателіктері теориясы, оқ ату теориясы есептері, статистика мәселелері және т. с. с ) ықтималдықтар теориясының дамуын жаңа сатыға көтерді.

Ықтималдықтар теориясында аналитикалық тәсілдерді қолдануда үлкен үлес қосқандар қатарында А. . Муавр (1667-1754), П. С. Лаплас(1749-1827), К. Гаусс (1777-1855), С. Пуассон (1781-1840) сынды ғұлама математиктер болды. Ал 19-20 ғасырларда ықтималдықтар теорисы мен математикалық статистиканың дамуына орыс математикьтерінің қосқан үлесі зор. Олардың қатарына П. Л. Чебышев(1821-1894), А. А Марков (1856-1922), А. М Ляпунов (1857-1918), С. Н Бернштейн (1880-1968) . А. Я. Хинчин (1894-1959), А. Н Колмогоров (1903-1987) және өзгелерді қосуға болады. Мәселен, А. Н Колмогоров ықтималдықтар теориясын аксиоматикалық жолмен тұрғызды.

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.