Римдік санау жүйесі

Жоспар

Жоспар:

1. Позициялық емес санау жүйелері
1.1 Позициялық санау жүйелері
1.2 Екілік санау жүйесі
1.3 Ондық позициялық санау жүйесі.
2. Позициялық санау жүйелерінде бүтін сандардың туындауы
3. Компьютермен жұмыс істегенде туындайтын санау жүйелерінің турлері
4. Адамдардың ондық, ал компьютерлердің екілік жүйеде жұмыс, істеуінің себептері
5. Компьютерде сегіздік және он алтылық санау жүйелерінің колданылуы

Пән: Информатика, Программалау, Мәліметтер қоры
Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 8 бет
Таңдаулыға:

Қазақстан Республикасы Білім және Ғылым министрлігі
І.Жансүгіров атындағы Жетісу мемлекеттік университеті
Гуманитарлық факультеті

Тақырыбы: Римдік санау жүйесі

Орындаған:
Тексерген:

Талдықорған 2012 ж.

Жоспар:

1. Позициялық емес санау жүйелері
1.1 Позициялық санау жүйелері
1.2 Екілік санау жүйесі
1.3 Ондық позициялық санау жүйесі.
2. Позициялық санау жүйелерінде бүтін сандардың туындауы
3. Компьютермен жұмыс істегенде туындайтын санау жүйелерінің турлері
4. Адамдардың ондық, ал компьютерлердің екілік жүйеде жұмыс, істеуінің
себептері
5. Компьютерде сегіздік және он алтылық санау жүйелерінің колданылуы

ЭЕМ-НІҢ АРИФМЕТИКАЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ. САНАУ ЖҮЙЕЛЕРІ.
Санау жүйелері - сандарды жазу, оқу тәсілдері мен ережелерінің жиыны.
Барлық санау жуйелері позициялық және позициялық емес деп екіге бөлінеді.
Санау жүйелері дегеніміз - сандарды жазу, оқу тәсілдері мен ережелеріні
жиыны. Барлық санау жүйелері позициялық және позициялық емес деп екіге
бөлінеді.
2.1. Позициялық емес санау жүйелері
Позициялық емес санау жүйелерінде цифрдың мәні (санға қосатын мәні) оның
сан ішіндегі позициясына байланысты болмайды. Мысалы, Рим санау жүйеснің
XXXI (32) санындағы X цифрының мәні ол қай орында тұрса да, онға тең.
Римдік санау жүйесінің ерекшелігі: онда белгілі бір әріптер әр уақытта
белгілі бір санды ғана өрнектейді. Мысалы, І-бір, Ү-бес, Х-он, L-елу, С-
жүз, D-бесжүз, М-мыңды өрнектейді Мысалы, 1767 саны Римше келесі түрде
жазылады: MDCCLXYII, 66-саны - LXYI, Аг 2858- MMDCCCLYIII. Кейбір сандарды
римдік жүйеде өрнектегенде қосымша ережені пайдалануға болады:
Егер өрнектейтін санымыз негізгі таңбадан бірнеше бірлік, ондық, жүздік
артық болса, онда таңбалар негізгі таңбаның оң жағына жазылады, яғни
мысалы, ҮІ, ҮІІ, ҮІІІ,
XI, XII, XIII, LX = 60, СХ= 100+10=1106, DC =500+100=0, т.с.с.
Егер өрнектейтін санымыз негізгі таңбадан бірнеше бірлік, ондық, жүздік
кем болса, онда таңбалар негізгі таңбаның сол жағына жазылады, яғни мысалы,
ГҮ, IX,
XL- 50-10 - 40 санын береді, ХС - 100-10 =90, CD т.с.с. Римдік жүйеде
сандарды бейнелеп көрсету үшін қолданылатын таңбалар саны жалпы жағдайда
шектелмеген.
Позициялық емес жүйені позициялық жүйе ығыстырып шығаратындай екі негізгі
кемшілігі бар. Олар:
өте үлкен сандарды өрнектеудің қолайсыздығы ;
үлкен сандарға амалдарқцолданудың қиындыгы.
Сол себепті бүгінгі күні Рим цифрлары өте сирек қолданылады.
2.2. Позициялық санау жүйелері
Позициялық санау жүйелерінде әр цифрдың мәні оның сан ішіндегі позициясына
тұрған орнына байланысты өзгеріп отырады.
Мысалы, 777,7 санында бірінші жетілік 7 жүзді, екіншісі - 7ондықты,
үшіншісі 7 бірлікті, ал соңғысы - бірдің оннан 7 бөлігін ғана көрсетеді.
777,7 санының жазылуы мынадай мәндердің қысқаша жазылу түрі
700 + 70 + 7 + 0,7 = 7-102 + 7' 101 + 7 106 + 7' Ю"1 = 777,7.
Кез келген позициялық санау жүйесінің негізі болады.
Позициялық санау жүйесінің негізі - осы санау жүйесінде сандарды бейнелеп
жазу үшін қолданылатын цифрлар саны.
Мысалы: екілік жүйеде: 0, 1; үштік жүйеде: 0,1, 2; бестік жүйеде:
0,1, 2, 3, 4;
сегіздік жүйеде: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 сандары қолданылса, ал оналтылық
жүйеде: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, Е, F
Практика жүзінде көп қолданатын екілік және ондық санау жүйедлеріне қысқаша
тоқталып өтелік.
Екілік санау жүйесі. Екілік санау жүйесін жасаушылар қытайлықтар. Атақты
математик Г.В.Лейбниц ХҮІІ ғасырда күрделі математикалық есептерді
жеңілдету үшін екілік санау жүйесін ойлап тапқандығы жөнінде ғалым Мездит
Бувенге (сол кезде ол қытайда еді) хабарлағанында, Бувен Г.В.Лейбницке
"Екілік санау жүйесін біздің арамызға дейінгі 3400 жылы Қытай императоры Фо
Ги тапқан болатын" -деп жазды. Екілік санау жүйесінің негізі -екі. Бұл
жүйеде кез-келген сан 0 және 1 сандарының тізбегімен өрнектеледі.
Ондық позициялық санау жүйесі. Ондық позициялық санау жүйесі көпшілік
қабылдаған және өте кең тараған санау жүйесі болып табылады. Бұл жүйе 1-рет
Арабтардың көмегімен Үндістанда ойлап табылған, одан Таяу Шығыс, Орта Азия
мен Солтүстік Африка елдері арқылы Еуропаға жеткен. Мұнда да кез-келген
позициялық санау жүйесіндегі сияқты әрбір цифр өзінің орнына байланысты
анықталады. Мысалы, 1 -цифры 341санында да, 581 - санында да, 001 санында
да бірлікті білдіреді.
Ондық санау жүйесінің негізі 10 саны. Мұнда әрбір кіші разряд өзінен үлкен
разрядтан 10 есе кіші болады, яғни көрші разрядтардың бірліктері өз ара
белгілі бір тұрақты қатынаста болады. Ондық жүйеде сан коэффициенті бар
ондықтың дәрежелерінің қосындысы түрінде беріледі. Мысалы, 348502 саны
ондық жүйеде келесі түрде жазылады:
348502=3*105+4*104+8*103+5*102+0*10 ' +2*10° және т.б.
Санау жүйесінің негізіне кез келген натурал санды алуға болады. - екі, үш,
төрт, т.с.с. Сондықтан, позициялық санау жүйелері шексіз көп бола береді:
екілік, үштік, төрттік, т.с.с. Негізі q болып келген санау жүйесінде
сандарды жазу мынадай өрнектің қысқаша түрі болып табылады:

мұндағы аі,- - санау жүйесінің цифрлары; и және т - берілген санның бүтін
және бөлшек разрядты сандары.
Мысалы:
Разрядтар 3 2 10-1
Сан 10 11, 12=1*23 + 0*22+1*21 + 1*2° + 1*2-1
Разрядтар 2 1 0-1 -2
Сан 2 7 6,5 28 = 2*82 + 7*81+6*8° + 5*8"1 + 2*8"2
Ондық санау жүйесінде он цифр - 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 пайдаланылады. Егер біз
9-дан үлкен санды көрсеткіміз келсе, онда бірден ондық санау жүйесін
қолданамыз.
Мысалы, 5279 ондық саны қосылғыштары 10 санының әр түрлі дәрежелері болатын
қосынды болып табылады, яғни

Сонымен, 5279 санының қысқаша жазылуы: 5*103+2*102+7*101+9*10° =5279.

2.3. Позициялық санау жүйелерінде бүтін сандардың туындауы
Кез келген санау жүйесінде цифрлар мәндеріне сәйкес реттеліп орналасады: 1
цифры 0-ден кейін, 2 цифрыі-ден кейін, т.с.с.
Цифрды жылжыту деп оны өсуреті бойынша келесі мәнмен алмастыруды айтады.
1 цифрын жылжыту оны 2-мен алмастыру, ал 2 цифрын жьшжыту оны 3-лен
алмастыру, т.с.с. Ең үлкен цифрды жылжыту (мысалы, ондық жүйедегі 9 цифры)
оны 0-мен алмастыру дегенді білдіреді. Екі ғана цифры - 0 мен 1 ғана бар
екілік санау жүйесінде 0-ді жылжыту 1-ді береді, ал 1-ді жылжыту 0-ді
береді.
Кез келген санау жүйесіндегі бүтін сандар былай туындайды:
Кез келген бүтін саннан кейінгі бүтін санды табу үшін сол санның ең оң жақ
шеткі цифрын жылжыту керек; егер бір цифр жылжытылғаннан кейін нөл боп
шықса, оның coл жағында тұрған цифрды жылжыту керек.
Осы ережеге сәйкес жоғарыда келтірілген санау жүйелері үшін алғашқы 10
санды жазып шығайық:

2.4. Компьютермен жұмыс істегенде ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.