Римдік санау жүйесі

Пән: Информатика, Программалау, Мәліметтер қоры
Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 8 бет
Таңдаулыға:

Қазақстан Республикасы Білім және Ғылым министрлігі

І. Жансүгіров атындағы Жетісу мемлекеттік университеті

Гуманитарлық факультеті

Тақырыбы: Римдік санау жүйесі

Орындаған:

Тексерген:

Талдықорған 2012 ж.

Жоспар:

1. Позициялық емес санау жүйелері

1. 1 Позициялық санау жүйелері

1. 2 Екілік санау жүйесі

1. 3 Ондық позициялық санау жүйесі.

2. Позициялық санау жүйелерінде бүтін сандардың туындауы

3. Компьютермен жұмыс істегенде туындайтын санау жүйелерінің турлері

4. Адамдардың ондық, ал компьютерлердің екілік жүйеде жұмыс, істеуінің себептері

5. Компьютерде сегіздік және он алтылық санау жүйелерінің колданылуы

ЭЕМ-НІҢ АРИФМЕТИКАЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ. САНАУ ЖҮЙЕЛЕРІ.

Санау жүйелері - сандарды жазу, оқу тәсілдері мен ережелерінің жиыны. Барлық санау жуйелері позициялық және позициялық емес деп екіге бөлінеді.

Санау жүйелері дегеніміз - сандарды жазу, оқу тәсілдері мен ережелеріні жиыны. Барлық санау жүйелері позициялық және позициялық емес деп екіге бөлінеді.

2. 1. Позициялық емес санау жүйелері

Позициялық емес санау жүйелерінде цифрдың мәні (санға қосатын мәні) оның сан ішіндегі позициясына байланысты болмайды. Мысалы, Рим санау жүйеснің XXXI (32) санындағы X цифрының мәні ол қай орында тұрса да, онға тең. Римдік санау жүйесінің ерекшелігі: онда белгілі бір әріптер әр уақытта белгілі бір санды ғана өрнектейді. Мысалы, І-бір, Ү-бес, Х-он, L-елу, С-жүз, D-бесжүз, М-мыңды өрнектейді Мысалы, 1767 саны Римше келесі түрде жазылады: MDCCLXYII, 66-саны - LXYI, Аг 2858- MMDCCCLYIII. Кейбір сандарды римдік жүйеде өрнектегенде қосымша ережені пайдалануға болады:

Егер өрнектейтін санымыз негізгі таңбадан бірнеше бірлік, ондық, жүздік артық болса, онда таңбалар негізгі таңбаның оң жағына жазылады, яғни мысалы, ҮІ, ҮІІ, ҮІІІ,

XI, XII, XIII, LX = 60, СХ= 100+10=1106, DC =500+100=0, т. с. с.

Егер өрнектейтін санымыз негізгі таңбадан бірнеше бірлік, ондық, жүздік кем болса, онда таңбалар негізгі таңбаның сол жағына жазылады, яғни мысалы, ГҮ, IX,

XL- 50-10 - 40 санын береді, ХС - 100-10 =90, CD т. с. с. Римдік жүйеде сандарды бейнелеп көрсету үшін қолданылатын таңбалар саны жалпы жағдайда шектелмеген.

Позициялық емес жүйені позициялық жүйе ығыстырып шығаратындай екі негізгі кемшілігі бар. Олар:

өте үлкен сандарды өрнектеудің қолайсыздығы ;

үлкен сандарға амалдарқцолданудың қиындыгы.

Сол себепті бүгінгі күні Рим цифрлары өте сирек қолданылады.

2. 2. Позициялық санау жүйелері

Позициялық санау жүйелерінде әр цифрдың мәні оның сан ішіндегі позициясына тұрған орнына байланысты өзгеріп отырады.

Мысалы, 777, 7 санында бірінші жетілік 7 жүзді, екіншісі - 7ондықты, үшіншісі 7 бірлікті, ал соңғысы - бірдің оннан 7 бөлігін ғана көрсетеді.

777, 7 санының жазылуы мынадай мәндердің қысқаша жазылу түрі

700 + 70 + 7 + 0, 7 = 7-102 + 7' 101 + 7 106 + 7' Ю"1 = 777, 7.

Кез келген позициялық санау жүйесінің негізі болады.

Позициялық санау жүйесінің негізі - осы санау жүйесінде сандарды бейнелеп жазу үшін қолданылатын цифрлар саны.

Мысалы: екілік жүйеде: 0, 1; үштік жүйеде: 0, 1, 2; бестік жүйеде: 0, 1, 2, 3, 4;

сегіздік жүйеде: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 сандары қолданылса, ал оналтылық жүйеде: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, Е, F

Практика жүзінде көп қолданатын екілік және ондық санау жүйедлеріне қысқаша тоқталып өтелік.

Екілік санау жүйесі. Екілік санау жүйесін жасаушылар қытайлықтар. Атақты математик Г. В. Лейбниц ХҮІІ ғасырда күрделі математикалық есептерді жеңілдету үшін екілік санау жүйесін ойлап тапқандығы жөнінде ғалым Мездит Бувенге (сол кезде ол қытайда еді) хабарлағанында, Бувен Г. В. Лейбницке "Екілік санау жүйесін біздің арамызға дейінгі 3400 жылы Қытай императоры Фо Ги тапқан болатын" -деп жазды. Екілік санау жүйесінің негізі -екі. Бұл жүйеде кез-келген сан 0 және 1 сандарының тізбегімен өрнектеледі.

Ондық позициялық санау жүйесі. Ондық позициялық санау жүйесі көпшілік қабылдаған және өте кең тараған санау жүйесі болып табылады. Бұл жүйе 1-рет Арабтардың көмегімен Үндістанда ойлап табылған, одан Таяу Шығыс, Орта Азия мен Солтүстік Африка елдері арқылы Еуропаға жеткен. Мұнда да кез-келген позициялық санау жүйесіндегі сияқты әрбір цифр өзінің орнына байланысты анықталады. Мысалы, 1 -цифры 341санында да, 581 - санында да, 001 санында да бірлікті білдіреді.

Ондық санау жүйесінің негізі 10 саны. Мұнда әрбір кіші разряд өзінен үлкен разрядтан 10 есе кіші болады, яғни көрші разрядтардың бірліктері өз ара белгілі бір тұрақты қатынаста болады. Ондық жүйеде сан коэффициенті бар ондықтың дәрежелерінің қосындысы түрінде беріледі. Мысалы, 348502 саны ондық жүйеде келесі түрде жазылады:

348502=3*105+4*104+8*103+5*102+0*10' +2*10° және т. б.

Санау жүйесінің негізіне кез келген натурал санды алуға болады. - екі, үш, төрт, т. с. с. Сондықтан, позициялық санау жүйелері шексіз көп бола береді: екілік, үштік, төрттік, т. с. с. Негізі q болып келген санау жүйесінде сандарды жазу мынадай өрнектің қысқаша түрі болып табылады:

мұндағы аі, - санау жүйесінің цифрлары; и және т - берілген санның бүтін және бөлшек разрядты сандары.

Мысалы:

Разрядтар 3 2 10-1

Сан 10 11, 12=1*23 + 0*22+1*21 + 1*2° + 1*2-1

Разрядтар 2 1 0-1 -2

Сан 2 7 6, 5 28 = 2*82 + 7*81+6*8° + 5*8"1 + 2*8"2

Ондық санау жүйесінде он цифр - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 пайдаланылады. Егер біз 9-дан үлкен санды көрсеткіміз келсе, онда бірден ондық санау жүйесін қолданамыз.

Мысалы, 5279 ондық саны қосылғыштары 10 санының әр түрлі дәрежелері болатын қосынды болып табылады, яғни

Сонымен, 5279 санының қысқаша жазылуы: 5*103+2*102+7*101+9*10° =5279.

2. 3. Позициялық санау жүйелерінде бүтін сандардың туындауы

Кез келген санау жүйесінде цифрлар мәндеріне сәйкес реттеліп орналасады: 1 цифры 0-ден кейін, 2 цифрыі-ден кейін, т. с. с.

Цифрды жылжыту деп оны өсуреті бойынша келесі мәнмен алмастыруды айтады.

1 цифрын жылжыту оны 2-мен алмастыру, ал 2 цифрын жьшжыту оны 3-лен алмастыру, т. с. с. Ең үлкен цифрды жылжыту (мысалы, ондық жүйедегі 9 цифры) оны 0-мен алмастыру дегенді білдіреді. Екі ғана цифры - 0 мен 1 ғана бар екілік санау жүйесінде 0-ді жылжыту 1-ді береді, ал 1-ді жылжыту 0-ді береді.

Кез келген санау жүйесіндегі бүтін сандар былай туындайды:

Кез келген бүтін саннан кейінгі бүтін санды табу үшін сол санның ең оң жақ шеткі цифрын жылжыту керек; егер бір цифр жылжытылғаннан кейін нөл боп шықса, оның coл жағында тұрған цифрды жылжыту керек.

Осы ережеге сәйкес жоғарыда келтірілген санау жүйелері үшін алғашқы 10 санды жазып шығайық:

2. 4. Компьютермен жұмыс істегенде туындайтын санау жүйелерінің түрлері

Екілік санау жүйесі компьютер құрылғыларында ақпаратты арифметикалық және логикалық түрлендірудің негізгі жүйесі больш табылады.

Екілік санау жүйесіндегі бір разрядтық сандарға қолданылатын арифметикалық операциялар өте қарапайым :

Екілік санау жүйесі үшін q = г және а, = о, і. Кез келген санды екілік санау жүйесінен ондық санау жүйесіне келесі (і) -формула түріндегі жіктеудің көмегімен ауыстыруға болады:

Көмекші ақпараттармен таныстырғанда, яғни нақты есепті компьютерде шешуге дайындаған кезде сегіздік және оналтылық деп аталатын қосалқы санау жүйелері пайдаланылады.

Сегіздік санақ жүйесінің негізі q = 8 және а, = 0, і, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Кез келген санды сегіздік санау жүйесінен ондық санау жүйесіне (і) -формула түріндегі жіктеудің көмегімен келесі түрде ауыстыруға болады:

Он алтылық санау жүйесінің негізгі q=16 және аі=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 A, B, C, D, E, F. Санаудың он алтылық жүйесіндегі цифрлардың бұлайша жазылуында А әрпі он, В- он бір, С- он екі, D- он үш, Е- он төрт, Ғ- он бес сандарын білдіреді.

Он алтылық санау жуйесіндегі кез келген сан да (1) формуланың көмегімен ондық сан түрінде жазыла алады:

10А, F16=10 * 162 + 0 * 161 + 10 * 160 + 15 * 16-2=

Осы санау жүйелерінде алғашқы 20 санды жазып шығайық:

2. 5. Адамдардың ондық, ал компьютерлердің екілік жүйеде жұмыс, істеуінің себептері

Адамдардың ондық жүйені пайдаланатын себебі - олар өте ертеде санауды саусақтары арқылы жүргізген болуы тиіс, саусақтар саны 10 болған соң, ондық жүйені пайдаланған шығар. Бірақ, адамдар басқа жүйелерді де пайдаланған. Мысалы, Қытайда адамдар көптеген кезендерде бестік жүйені пайдаланғаны белгілі.

Ал компьютерлердің екілік жүйені пайдаланатын себебі, оның басқа жүйелерге қарағанда біраз артықшылықтары болында:

екілік жүйедегі сандарды екі түрақты қалпы бар техникалық құрылғыпармен бейнелеуге болады (ток бар - ток жок, магниттелген - магниттелмеген, т. б. ), ал ондық жүйе үшін он тұрақты қалып керек болады;

Мысалы, электр шамын екі тұрақты күйі бар құрылғы ретінде қарастыруға болады: айталық,

- «шам жанып тұр» күйіне 1,

- «шам сеніп тұр» күйіне 0 саны сәйкес келеді.

8 электр шамын пайдалану арқылы, келтірілген санды жанып тұрған және сөніп тұрған шамдар түрінде көрсетуге болады.

ақпараттарды екі ғана қалыппен бейнелеу оңай, әрі сенімді, біл тәсіл кедергілерге де төзімді;

ақпараттарды логикалық турлендіру үшін Буль алгебрасын пайдалану мүмкіндігі бар;

екілік арифметика ондық арифметикадан әлдеқайда жеңіл орындалады.

Екілік жүйенің кемшілігі - сандарды жазу кезінде разрядтар санының тез өсуі.

2. 6. Компьютерде сегіздік және он алтылық санау жүйелерінің колданылуы

Компьютерлерге ыңғайлы екілік жүйе адамдар үшін ыңғайсыз, оның разрядтары жылдам көбейеді және арифметикасы да басқаша.

Ондық сандарды екілік жүйеге және керісінше түрлендіруді машина орындайды. Компьютерді толық пайдалану үшін машина сөздерін түсіне білу қажет. Міне осы мақсатта сегіздік және он алтылық жүйелер қолданылады.

Бұл жүйедегі сандар ондық сандарға ұқсас, ал екілік жүйеге қарағанда үш (сегіздік) және төрт (он алтылык) есе аз разрядтар санын қажет етеді, өйткені 8 бен 16 - екінің үшінші және төртінші дәрежелері.

Сегіздік санау жүйесіндегі программаның командаларының жазылуы екілік санаумен салыстырғанда үш есе қысқа болады.

Он алтылық санау жүйесі де сегіздік санау жүйесі сияқты программаларды құрған кезде командаларды қысқа әрі ыңғайлы түрде көрсету үшін қолданылады.

Мысалы:

Санды екілік жуйеден сегіздік немесе он алтылық жуйеге көшіру ушін сол санды утірден оңға және солға қарай триадаларға (сегіздік) немесе тетрадаларға (он алтылық) бөліп, әрбір топты соған сәйкес сегіздік (он алтылық) цифрмен алмастыру керек.

Мысалы:

Қазіргі кезде хабар ішіндегі ақпараттар мөлшерің түсінігін аныктау үшін, оның жаңа немесе өзекті екендігіне онша көңіл бөлмей, объектіліер жайында біздің білім деңгейімізді толықтыратын теориялық көзқарастарды негізге алу қалыптасты.

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.