Математиканың бастауыш курсындығы алгебралық материалдардың мазмұны

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 16 бет
Таңдаулыға:

Жоспар

Кіріспе.
1.1.Математиканың бастауыш курсының негіздері.
1.2. Математиканың бастауыш курсы негіздерін бастауыш сыныптарда қолдану.

2.1. Математиканың бастауыш курсындығы алгебралық материалдардың мазмұны.
2.2. Бастауыш сыныпта алгебралық материалдарды оқытуда оқушының білімін кеңейтуде, тереңдетуде, математиканың бастауыш курсының маңызы.

Қорытынды.

Пайдаланған әдебиет.

Қосымша

КІРІСПЕ
“Жаңа буын оқулықтары бойынша бастауыш сыныптарда математиканы оқыту әдістемесі” құралы педагогикалық колледж, педагогикалық жоғары оқу орындары студенттері мен бастауыш сынып мұғалімдеріне арналған.
Құралды дайындауға Қазақстан Республикасы жалпы орта білім берудің мемлекеттік жалпыға міндетті стандарттарына сай дайындалған жаңа мемлекеттік бағдарламаға Қазақстанның барлық мектептерінің көшу тәжірибесінің қажеттігі, оқулықтарды қайта өңдеу және қайта басып шығаруға себепші болды.
Осы бағдарламаның негізіңде Т.Қ.Оспановтың басшылығымен қазақстандық авторлар тобы бастауыш сыныптарға арналған жаңа “Математика” оқулығын дайыңдады.
Жаңа буын оқулықтары математиканы оқытудың бірегей, бұрынғы дайыңдалған құралдардан түбегейлі өзге төлтума оқулық болып табылады. Жаңа бағдарламамен және жаңа оқулықтармен жұмыс істеуге көмектесетін әдістемелж құралдың қажеттігі туды. Осыған орай, құралда бастауыш мектеп математикасы курсының төмендегідей мазмұндық-әдістемелік желілері бойынша ұғымдар мен амалдар тәсілдерін оқыту әдістемесі ашылады: “Қарапайым түсініктер”; “Сандар нумерациясы”; “Арифметикалық амалдар және есептеу біліктері мен дағдыларын қалыптастыру”; “Есеп және оны шешу процесі”; “Алгебра элементтері”; “Геометрия элементтері”; “Шамалар және оларды өлшеу”; “Үлестер”.
Бұл тек педколледж бен педагогикалық жоғары оқу орны студенттерін ғана емес, бастауыш сынып мұғалімдерін де математика курсының аса маңызды мәселелерін оқыту әдістемесінің жаңа тәсілдерімен таныстыруға мүмкіндік береді, сондай-ақ кәсіби білім, білік және дағдыларды өздіктерінен меңгеруге және жетілдіруге себепші болады.
Кіші жастағы оқушыларға математиканы оқытудың әдістемелік жүйесінің өзіндік ерекшеліктерін сипаттайтын ережелер сондай-ақ оқытуға тұлғалық-іскерлік және дамытушылық тұрғыдан қарау әдістемелік құрал мазмұнын құрайды.
Бастауыш сыныптардағы математиканы оқыту материалының мазмұны кіші жастағы оқушылардың математикалық дайындығына, білім, білік және дағдылар деңгейіне қойылатын талаптардың өзгеруімен байланысты дәстүрлі модельге елеулі түзетулер енгізген жаңа мектеп бағдарламасымен анықталады.
Математикадан оқу материалы мазмұныңдағы негізгі бес мәселені бөліп көрсетуге болады.
1.Арифметикалық материал математиканың бастауыш курсының негізгі мазмұнын құрайды.
а) Сандар нумерациясы:
натурал сан және нөл саны туралы түсінік;
теріс емес бүтін сандар туралы түсінік;
сандарды шығарып алу тәсілдері және салыстыру;
натурал сандар қатары, оларды құру принциптері туралы түсінік;
сандар разряды (бірліктер, толық ондықтар, толық жүздіктер, толық мыңдықтар және т.б.) және олардың қатарлары;
сандарды оқу және жазу; сандарды жазудағы орындық принцип;
санды разрядтық қосылғыштарға жіктеу.
ә) Арифметикалық амалдар:
теріс емес бүтін сандармен амалдар орындаудың мән-мағынасы туралы нақты түсінік;
арифметикалық амалдардың негізгі қасиеттері мен алгоритмдері;
қосу мен азайтудың, көбейту мен бөлудің өзара кері амалдар екендігі, сондай-ақ кебейту мен бірдей қосылғыш-арды қосу; бөлу мен бірдей сандарды азайту арасындағы байланыс;
қосу мен көбейтудің кестелерін құру және жаттату, сондай-ақ азайту мен бөлудің сәйкес жағдайлары;
есептеу тәсілдерін (ауызша және жазбаша) қалыптастыру;
сандардың дәрежелерін табу: көбейткіштің квадраты және кубы;
санның бөлігін (үлесін) және бөлігі (үлесі) бойынша санды табу.

2.Алгебралық материал арифметикалық материалмен табиғи байланыста, бірақ математиканың бастауыш курсының негізгі тарауы болып табылмайды.
а)Өрнектермен таныстыру:
қарапайым өрнек атаулары (сандардың қосындысы, айырмасы, көбейтіндісі және бөліндісі) және өрнектердің мәні (қосындының мәні, айырманың мәні, көбейтіндінің мәні және бөліндінің мәні);
санды және әріпті өрнектермен, сондай-ақ олардың мәндерін табумен таныстыру;
жақшалы және жақшасыз өрнектердегі арифметикалық амалдарды орындаудың рет тәртібі;
арифметикалық амалдардың қасиеттеріне негізделген қарапайым теңбе-тең түрлендірулерді пайдаланып, күрделі өрнектерді ықшамдау;
әріпті өрнектің анықталу облысы (терминсіз) жөніндегі түсінік.
ә) Санды теңдікпен және санды теңсіздікпен таныстыру:
тура және тура емес санды теңдік пен санды теңсіздік туралы түсінік;
санды теңдіктерді және санды теңсіздіктерді құру мен оқу.
б)Тендеулермен таныстыру:
құрамында әріппен белгіленген белгісізі бар теңдік түріндегі тендеу;
теңдеуді шешу тәсілдері;
тендеудің шешімі — теңдеудің түбірі;
теңдеу құру арқылы (алгебралық тәсілмен) есепті шығару

1.1.Математиканың бастауыш курсының негіздері.
Жалпы білім беретін мектептің оқу бағдарламасында: "Бастауыш сатыда білім берудің түбегейлі мақсат, міндеттерін жүзеге асыруда әр оқу пәнінің өз орны мен ролі бар. Тіл мен математика реалды ақиқаттың ең маңызды саласы және адамның алуан түрлі коммуникативтік жағдайларға еркін араласып қатысу, сауатты бағдарлай алу қабілетін дамытып, жүзеге асыратын табиғи (ана тілі) және жасанды (математика) тілдер туралы оқушының қажетті білім алуына, ауызекі сөйлеуін дамытұға, ойын жазбаша сауатты жеткізу біліктерін қалыптастырұға, дүниені көркем сөз немесе математикалық өрнектер арқылы бейнелеп қабылдаұға кеңінен жол ашатын, танымдық, тәрбиелік, дамытушылық мүмкіндіктері мол жетекші пәндер ретінде қарастырылады", - деп атап көрсетілген. Осындай күрделі мәселенің дұрыс шешілуі ұстаздардың теориялық білімінің және кәсіби мамандығының деңгейіне байланысты. Болашақ бастауыш мектеп мұғалімінің кәсіби даярлығы әртүрлі оқу, арнайы және факультативтік пәндерді оқып үйрену барысында жүзеге асырылатык психологиялық-педагогакалық, пәндік теориялық және дербес әдістемелік дайындықты қамтиды. Бұлардың ішінде математикалық ұғымдар, заңдар, қасиеттер, фактілер, әрекет тәсілдері, логикалық амалдар мен ақыл-ой операцияларын қарастыратын математиканың бастауыш курсының теориялық негіздері пәні ерекше роль атқарады. Математика курсы бастауыш сынып мұғалімі бөлімі студенттеріне аса маңызды математикалық ұғымдар мен фактілердің мән-мағынасын ашып көрсету, бастауыш сынып оқушыларына математиканы табысты оқытып-үйрету, оларды осы оқу пәні арқылы тәрбиелеу мен дамытуда қажет болатын теориялық әзірліктің іргетасын қалау мақсатын көздейді. Курс мазмұны және оның құрамына кіретін мәселелерді қарастырудың реті мұғалімдердің математикалық білімін тереңдете әрі кеңейте түсуге қатысты өзіндік жұмыс тұрғысынан, сондай-ақ орта буын математикасы талаптары тұрғысынан алғанда бастауыш мектеп мұғалімдерінің шығармашылық мүмкіндігін арттыра түседі. Математиканың бастауыш курсының өзекті мәселесі — теріс емес бүтін сандар, олармен жүргізілетін амалдар және олардың қасиеттері мен заңдары болып табылады. Әр алуан қырынан (реттік, еселік, шаманың шешуші, есептеу барысының нәтижесі) қарастырылып, натурал сан мен нөл ұғымдарын, сондай-ақ есептеулер жүргізу біліктері мен дағдыларын қалыптастырудың теориялық негіздері болып табылады. "Алгебра мен геометрия элементгері", сондай-ақ "Сан ұғымының кеңеюі" тақырыбының табиғи жалғасы және қорытындысы ретінде "Шамалар және оларды өлшеу" мәселелері сан ұғымымен тығыз байланыста қарастырылады. Мектеп математикасы курсында сан мен шама ұғымдары математиканың "жиын", "сәйкестік", "қатынас" және т.с.с. жалпы ұғымдарына сүйеніп енгізіледі. Шын мәнінде бұл жалпы ұғымдар мектеп математикасы курсында айқын емес түрде қолданылады. Сондықтан болашақ бастауыш мектеп мұғалімдері белгілі бір жалпы математикалық ұғымдар жүйесімен таныс болуы тиіс. Осыған орай математика курсы жиындар және оларға қолданылатын амалдар, сәйкестіктер, комбинаторика, есеп және оны шешу процесі, алгоритмдер сияқты жалпы ұғымдарды оқып-үйренуден басталуы кездейсоқтық емес. Мұнда жиындар теориясы мен математикалық логика элементтері мектеп математикасы курсының негізін орындайтындықтан және оны тиісті математикалық тілмен қамтамасыз ететіндіктен барынша тереңірек баяндалады. Бұл жалпы ұғымдар, сондай-ақ әр алуан жиындар туралы білімдер "Алгебра элементгері" тақырыбында, атап айтқанда "өрнек", "теңдеу", "теңсіздік", "тендеулер жүйесі", "теңсіздіктер жүйесі мен жиынтығы" және т.б ұғымдарды қарастыру барысында кеңінен қолданылады. Мұнда бастауыш мектептің математика курсында қарастырылатын алгебралық ұғымдардың әр түрлі тұрғыдағы түсініктемелері келтіріледі. Ал бұл өз кезегінде болашақ бастауыш сыныптар мұғалімдерінің математикадан теориялық дайындығын арттыра түсуге ықпал жасайды.
"Геометрияның элементтері" тарауын оқып-үйренуде геометриялық білімдер мен біліктерді жинақтау мен жүйелеу, қандай да бір дағдыларды (мәселен, фигураларды салуды) жетілдіру ғана емес, сонымен бірге геометриялық ұғымдарды анықтау, оларды жіктеп саралау, пайымдаулардағы, анықтамалардағы және тағы басқалардағы логикалық қателіктерді табу сияқты бастауыш мектеп мұғаліміне өзінің тәжірибелік қызметінде қажет болатын біліктерді қалыптастыру мақсаты да көзделеді. Бұл теорияны аксиоматикалық тұрғыда құрудың мысалдарын анықталмайтын ұғымдар (нүкте, түзу және т.б.) негізінде қарастыруға. сондай-ақ геометриялық ұғымдардың шама мен оны өлшеу ұғымдарына тәуелсіз болатындығын көрсетуге мүмкіндік береді.
Курстың және оқулықтың мазмұнын анықтауда мына сияқты мәселелер ескеріліп бастауыш мектеп мұғалімінің кәсіби даярлығына деген әлеуметтік сұраныстың өзгеруі; білім беру жүйесіндегі тәуелсіз мемлекеттерде өзіндік ерекшеліктермен жүзеге асырылып отырылған қайта құру идеялары; оқу-тәрбие барысындағы тікелей бастауыш мектеппен байланысты болып жатқан өзгерістер; білім беру жүйесіндегі жаңа тенденциялар (ізгілендіру мен гуманитарландыру, кәсібилендіру мен демократияландыру); үздіксіз білім беру принципі жағдайында бастауыш сыныптар мұғалімін дайындаудағы қазіргі моделін жасауды қажет етуден туындайтын кәсіби орта оқу орындарында даярланатын мамандардың кәсіби даярлығы жүйесіне деген жаңа көзқарастар. Оқулық бес тараудан тұрады: "Математиканың жалпы ұғымдары", "Теріс емес бүтін сандар жиынын құрудың әртүрлі жолдары", "Сан ұғымының кеңеюі", "Алгебра және геометрия элементтері", "Шамалар және оларды өлшеу". Тараулар параграфтарға, ал олар тақырыптарға бөлінген. Тақырыптардың барлығы дерлік әдістемелік нұсқаулармен және оқушылардың өздігінен шешулеріне арналған қажетті жаттығулармен толықтырылған. Жеке тақырыптардың мазмұндарын баяндау барысында көптеген мысалдардың толық шешулері берілген. Тарау соңында білім сапасының дәрежесін тексерудің қалыптасқан дәстүрлі түрлері — бақылау жұмыстары мен тест жинақтарының үлгілері берілген.

1.2.Математиканың бастауыш курсы негіздерін бастауыш сыныптарда қолдану.
Қазіргі математика салалары мен оның практикада қолданылуын түгелдей дерлік жиындар теориясына негізделген деуге болады. Өйткені жиындар теориясының ұғымдары математикалық обьектілердің ең жалпы қасиеттерін бейнелейді. Соңдықтан да болар, мектеп математикасының негізгі мазмұны болып табылатын “сан”, “теңдеу” және “теңсіздік”, “функция”, т.с.с. ұғымдарды, сондай-ақ сандарға операциялар жүргізу, теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуді оқып үйрету теориялық жиындық ұғымдарды қолдануды көздейді.
“Жиын” қатал анықтама беруге болмайтын, тек қана қарапайым мысалдар арқылы түсіндірілетін, математика ғылымындағы ең жалпы, негізгі ұғым. Математикада, кез келген объектілердің (нәрселер, заттар, әріптер, цифрлар, планеталар, ұғымдар, фигуралар, сандар, сөздер, адамдар, жануарлар, т.с.с.) жиынтығы — жиынның мысалы бола алады. Әдетте жиын қандай болса да бір белгісі бойынша біріктірілген әртүрлі объектілерден құралады. Кез келген жиынның элементін біртұтас бөлінбейтін деп түсіну керек, ол элементтердің құрамдық бөліктерінің жиынға тиісті болмайтындығын ескерген жөн.
Жалпы алғанда, жиын туралы сөз болғанда, оның барлық элементтерінің бір-біріне ұқсас болуы немесе біртекті болуы қажет емес, ең бастысы тек қана қандай объектілерді (заттарды, ұғымдарды) берілген жиынның элементтері ретінде алу керектігін көрсету керек, сол жеткілікті болады, Сонымен, жиындар теориясының негізін салушы неміс математигі Георг Кантордың (1845-1918) сөзімен айтқанда: “Жиын дегеніміз өзіміздің ойымызда тұтас бір бүтін болып түсінілетін көптік”.
Ал, “көптік”, “жиын”, “жинақ”, “жиынтық” деген сөздердің тілдің тура мағынасынан алынып отырған объектілер бірнешеу деген ой тудырады. Бұдан, әрбір жиынға міндетті түрде көп (кемінде екі) элемент болу қажет деген жаңсақ пікір тууы мүмкін. Алайда математикада жиынды құрайтын элементтердің санына байланысты, тек бір ғана элементі болатын жиынды немесе элементтері бірнешеу, яғни элементтерінің саны шектеулі (шектелген жиын) жиынды, бірде-бір элементі болмайтын жиынды (құр жиын), элементтерінің саны шексіз көп жиынды (шексіз жиын) қарастыруға тура келеді.
Жиындарды бір-бірінен айыру ушін оларды латын алфавитінің бас әріптерімен - A,B,C,D,E,F, ..., ал элементтерін кіші а, б, с, д, е, г...әріптермен белгілеуге келісілген, сондай-ақ жиындар символикасында құр жиын Ж таңбасымен белгіленеді, тиісті деген сөздің орнына 0 таңбасы, “тиісті емес” деген сөздің орнына € таңбасы пайдаланылады.

2.1.Математиканың бастауыш курсындағы алгебралық материалдардың мазмұны.
Әрбір ұғым мазмұны және көлемі бойынша қарастырылуы мүмкін. Ұғым мазмұны — берілген ұғымның барлық (аса елеулі, маңызды) мәнді белгілерінің жиыны. Ұғым көлемі, ол берілген ұғым қамтитын объектілердің жиыны.
Ұғымдарды қалыптасшру процесінде олардың сөздік және символикалық өрнектелуінің маңызы аса зор. Сөз - ұғым таратушының міндетін атқарады. Ғылым мен техниканың қандай да бір саласындағы нақты анықталған ұғымды білдіретін сөзді ғылыми термин деп атайды.
Сонымен, кез келген ұғым терминмен, оның көлемімен және мазмұнымен сипатталады.
Ұғымның мазмұнын ашу пррцесі оның белгілерін айқындаудан тұрады. Ұғымның барлық қажетті және жеткілікті белгілерін байланысты сөйлем түріне (сөздік немесе символикалық) келтіру дегеніміз ұғымды (математикалық объектіні) анықтап беру болып табылады.
Демек математикалық ұғымның (объектінің) анықтамасы — осы ұғымның мазмұнын анықтайтын сөйлем.
Кейбір алғашқы математикалық ұғымдар анықталмайды, олар аксиомалардың көмегімен жанама түрде анықталады немесе поспулаттар арқылы ұғымға қойылатын (ұғымдардың арасындағы қатынасгарға да) талаптар көрсетіліп беріледі. Негізгі математикалық ұғымдар: жиын, жиын элементі, сан, нүкте, түзу, жазықтық, ал негізгі қатынастар: тиісті, арасында жатады, өлшемнің бар болуы, т.с.с. негізгі ұғымдардың қасиеттері аксиомаларда ашылады. Мысалы, екі нүкте арқылы өтетін бір ғана тузу жүргізуге болады.
Аксиома (ахіоmа - грек сөзі, беделді сөйлем, қабылдауға болатын аудармасында жеткілікті дәрежеде мойындалуы тиіс дегенді білдіреді) дегеніміз - қандай да бір теориялық дедуктивтік жолмен құру кезінде дәлелдеусіз қабылданатын, яғни осы теорияның басқа қағидаларын дәлелдеу үшін тірек немесе сілтеме ретінде қабылданатын тұжырым болып табылады. Ал — постулат (pastulatum — талапты білдіреді деген латын сөзі) дегеніміз кейбір ұғымдар немесе олардың арасындағы қатынастар қанағаттандыруы тиіс қандай да бір талаптарды, шарттарды білдіретін сөйлем. Көп жағдайда постулаттар қандай да ұғымның анықтамасының немесе кейбір ұғымдар жүйесінің бөлігі болып келеді. Мысалы, эквиваленттік қатынастың анықтамасында үш постулат-шарт бар.
Математиканы оқытудың мақсаттарының бірі — оқушыларға саналы, жүйелі және баянды білім беру. Ал білім нәрселер мен құбылыстардың елеулі белгілері мен олардың байланыстары туралы ғылым тағайындайтын ұғымдардан құралады. Ф.Энгельстің анықтауынша ұғым мен қимылдың өзі ойлау. Ұғым арқылы адам болмысты бейнелейді. Ойлау арқылы адам болмысты танып біледі.
Ұғым ақиқат нәрсенің жалпы және елеулі белгілерін ғана бейнелейді.
Ұғымның елеулі белгілері деп біртекті нәрселерді басқа нәселерден айырұға әрқайсысы қажетті және бәрін бірге алғанда жеткілікті белгілердің жиынын айтады. Елеулі белгілер нерсені сипаттайды және оны танып білуге мүмкіндік береді.
Мысалы, параллелограмның елеулі белгілері:
а) ол төртбұрыш;
ө) қарама-қарсы қабырғалары параллель;
б) қарама-қарсы қабырғалары тең;
в) диагональдары қиылысу нүктесінде қақ бөлінеді;
г) қарама-қарсы бұрыштары тең.
Алайда, "Параллелограмм" ұғымын анықтау үшін көрсетілген белгілердің бәрін бірдей айту міндетті емес, "а" және "ә" пункттердегі белгілерді айту жеткілікті. Сөйтіл, "Паралеллограмды" басқа фигуралардан айыру үшін жоғарыдағы елеулі белгілердің бәрін түгендемей-ақ, олардың кез келген елеулілерін көрсетумен шектелуге болады екен. Бұдан шығатын қорытынды: ұғымды анықтауға арналған барлық белгілердің ішінен елеулілері ғана таңдалады. Нәрсеңің елеусіз белгілері оны басқа нәрселерден айырұға және танып білуге мүмкіндік бермейді Ұғымның анықтамасына кіретін белгілері өзара теуелсіз болуы тиіс. Әрбір ұғымның мазмұны мен көлемі болады.
Ұғымның анықтамасы деп — қарастырылатын ұғымның мазмұнын ашуға көмектесетін логикалық амалды айтады. Ұғымның анықтамасын беру деп — сол ұғымда бейнеленетін нәрселердің елеулі белгілерін көрсетуді түсінеді. Ұғымдардың анықтамасын берудің неғұрлым тиімді тәсілдерінің бірі — түрлік ерекшеліктерге ең жақын тегі.
Мысалы: Ромб (анықталатын ұғым) дегеніміз барлық қабырғалары тең (түрлік ерекшеліктері) параллелограмм (тек).
Анықтама беру ережелері:
1) Анықталатын ұғым мен анықтаушы ұғымның көлемдері тең, яғни олар өлшемдес ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.