Геометриялық дене

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 15 бет
Таңдаулыға:

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------
МАЗМҰНЫ:
КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .3
I-Тарау 1.1 Геометриялық дене ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...4
1.2.Текше және салыну жолдары ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...9
----------------------------------- ----------------------------------- ----------
1.3.Текше жасалу жолдары ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...12
ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...16
ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕр

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

Кіріспе

Еліміздің егемендік алып, қоғамдық өмірдің барлық салаларында, соның ішінде білім беру саласында жүріп жатқан демократияландыру мектепті қазіргі кездегі дағдарыстан шығаратын қуатты талпыныстарға жол ашты. Бұған Қазақстан Республикасының "Білім туралы" Заңы, "Қазақстан Республикасы Жалпы орта Білім берудің Мемлекеттік жалпыға міндетті стандарттары" (Жалпы бастауыш білім) айғақ болады. Мұнда бастауыш және орта мектептегі оқу-тәрбие үрдісіне қойылатын талаптарды күрделендіре түсіп, оқу сапасын арттыру міндеті көзделіп отыр.
Өткен жолыңды қорытындылау, жете түсіну және бағалауға деген ұмтылыс әр саналы тұлғаға тән. Сондықтан, адамның осы қасиеті оның ұлттық рухани түсінігінің жалпылама процестерін де анықтайды. Өнердің көркемдік кейіпкерлеріне дүниетанымының қандай идеялары, сезімдері мен принциптері жүзеге асырылатынын түсінуге бағытталған ұмтылыс, әсіресе дәуірлер тоғысында, мәдениет кезеңдері алмасар сәттерде ерекше орын алады. Сол себепті ХХІ ғасырдың табалдырығын аттар сәтте, біз өткен ХХ ғасырдың 90-шы жылдары Қазақстанның көркем өнеріне не әкелгені, оған біздің қандай үлесіміздің бар екендігі туралы ойланбай тұра алмаймыз. Өткен жүзжылдықта түрлі инновациялармен қатар дербес мәдени феномен ретінде кәсіби көркемөнер мен мүсін өнерінің ұлттық мектебі қалыптасты және өмірден өз орнын тапты.
Әр тарихи дәуір ғажайып көріністерін сақтаған қазақ халқының көркемөнерлік ғұламасы ХХ ғасырда әр қырынан көрінудің жаңа мүмкіндіктеріне ие болды. 20-30 жылдары Қазақстандағы кәсібі бейнелеу өнерінің дамуының негізгі терігі, республика үшін жаңа. Еуропадан келген ақсүектік станоктық мүсін өнері мен майлы боямен кенепке сурет салудың техникасы, технологиясы, әдістері болды. Көрекемөнер мектебінің аяқтан тұруының негізгі парадоксы өнердің сырттан келген түрлерінің дербес үлттық мәдениеттің рухани ұясында біртіндеп қайта оралуы, толығу дәрежесінде 90 жылдары жеткен сана сезімнің ұлттық типіне пара-пара көркемөнер тілін құру болды.
----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------

----------------------------------- ----------------------------------- ----------
І-тарау. 1.1 Геометриялық дене
----------------------------------- ----------------------------------- ----------

Геометриялық дене - айналасы(жан-жағы) шектеулі жазық немесе қисық беттер бөліктерімен оқшауланған әрі осы шекаралық бөліктердің өзін қамтитын кеңістік нүктелердің шектеулі үш өлшемді жиыны. Яғни, үш өлшемді евклидтық тұйық кеңістікпен шектеліп қамтылған аймақ. Шекаралық барлық нүктелердің бірігуі дененің сыртқы беті делінеді. Яғни, дененің шекарасы оның беті болады. Кейбір денелердің шекаралық бетінің табаны деп аталатын бөлігі болады, мысалы, паралепипедтің, қиық пирамиданың және қиық конустың параллел беттері табандар деп аталған.
Геометриялық дененің аталған табандарынан өзге шекаралық беттері дененің бүйір беті делінеді. Жазық шекарасы болатын денелер үшін шекаралық екі беттің қиылысында жататын кесінділер дененің қырлары деп аталған. Егер қырлар дененің табандарында жататын болса, олар табан қырлары, өзгелері дененің бүйір қырлары делінеді. Дененің шекаралық беттерінің сырт жағының ауданы - сыртқы беттердің ауданы деп аталады. Бұл аудан шекаралық беттер аудандарының қосындысына тең болады. Бүйір беттер ауданы мен табан беттері аудандарының қосындысына тең болады. Бүйір беттер ауданы мен табан беттері аудандарының қосындысы толық бет ауданы(толық бет) делінеді.
Кеңістік пішіндер дене болса, түзу, жазықтық, жазық пішіндер, беттер геометриялық денелер қатарына жатқызылмайды. Евклидтің "Негіздерінде" "Дене дегеннің ұзындығы, ені және терендігі бар" деген анықтама берілге
Геометрия - математиканың кеңістіктік пішіндер (формалар) мен қатынастарды, сондай-ақ оларға ұқсас басқа да пішіндер мен қатынастарды зерттейтін саласы. Фигуралар кеңістіктік пішіндер болып есептеледі. Геометрия тұрғысынан сызық - сым емес, шар - домалақ дене емес, олардың барлығы да - кеңістіктік пішіндер. Ал кеңістіктік қатынастар - фигуралардың мөлшері мен орналасуын анықтайды. Мысалы, центрлері ортақ, радиустары 3 см және 5 см шеңберлер қиылыспайды, біріншісі екіншісінің ішінде жатады дегенде - шеңберлердің мөлшері мен орналасуы жөнінде айтылып тұр. Мұнда бірінші шеңбер - кішісі, екіншісі - үлкені, біріншісі екіншісінің ішінде орналасқан. Осыған орай кеңістіктік қатынастар үлкен, кіші, ішінде, сыртында сөздері арқылы анықталған. Тең, параллель, т.б. сөздер де кеңістіктік қатынастарды сипаттайды.
Геометрия (грекше geometrіa, ge - Жер және metrso - өлшеймін) атауы дәл аударғанда жер өлшеу болады. Бұл ғылымның алғашқы нұсқалары Ежелгі Мысыр (Египет) елінде шыққан. Бұл жөнінде, біздің заманымыздан бұрынғы 4 ғасырда өмір сүрген грек математигі Евдем Жер телімшелерін
өлшеу нәтижесінде мысырлықтар геометрия ғылымын шығарды деп жазған. Жер өлшеу өнерін мысырлықтардан үйренген ежелгі гректер оны алғашқы кезде өз тілінде геометрия деп атаған. Осы сөз кейін көптеген халықтардың тіліне еніп, ғылыми термин болып кеткен.
Геометрия заңдылықтарын жер телімшелерін өлшеуде қолдануға әбден болады, бірақ геометрияның негізгі арнасы ол емес. Геометрияда қолданылатын мәселелер сан алуан. Сондықтан геометрия ерте заманның өзінде-ақ кеңістіктік пішіндер мен қатынастар жөніндегі ғылым ретінде қалыптасқан. Жер өлшеу ғылымын, соңғы мағынадағы геометриядан айырып айту үшін, Аристотель геодезия деп атаған.
Геометрияны тек жер өлшеу жұмыстары ғана тудырған жоқ. Бұл бағытта ғылыми-практикалық деректердің молайып, қорлануына үй, көпір, пирамида, әскери бекіністер, т.б. құрылыстар салу, арналар қазу, ыдыстардың сыйымдылығын өлшеу, құрылыстарға қажетті материалдардың шамасын алдын ала есептеу елеулі әсер етті. Геометрия ұғымдары дүниеде кездесетін заттардың дербес физикалық қасиеттерін еске алмай, абстракциялап (яғни, дерексіздендіріп), олардың тек мөлшері мен өзара орналасуын ғана қарастыру нәтижесінде пайда болған. Қалыпқа салынып соғылған кірпіштердің, құрылысқа арналып шабылған қырлы тастардың, шеберлердің кесіп, сүргілеп тегістеген бұйымдарының сыртқы тұрпаты - пішіні бірдей болады. Мұндай пішін төрт бұрышты призма деп аталады. Үш бұрышты, бес бұрышты, т.б. призмалар болады.
Геометрияда призманың қандай материалдан жасалғандығы есепке алынбайды, оның тек мөлшері мен орналасуы ғана зерттеледі. Цилиндр, конус, шар, т.б. ұғымдар да осылай қалыптасқан. Сонымен геометриялық денелер - температурасы, массасы, жасалған материалы мен жеке қасиеттері қарастырылмайтын физикалық денелер.
Жіңішке жіп, бір тал қыл, сәуле, сым, т.б. негізінде шектеусіз жіңішке сызық ұғымы шыққан. Геометриялық денелерді ойша топшылап, шектеусіз кішірейте беруге болады. Осыдан нүкте ұғымы шығады. Нүкте дененің әбден кішірейіп, тоқтаған шектік жағдайы деп есептеледі. Геометрия тұрғысынан алғанда нүктені одан әрі кішірейтуге болмайды. Геометриялық денелердің, беттердің, сызықтардың және нүктелердің кез келген жиыны фигура деп аталады. Геометрия алғашқы кезде фигуралардың мөлшерлерін, өзара орналасу тәртібін, бір түрден екінші түрге көшу жолдарын зерттейтін ғылым болды және геометрия математиканың көптеген саласымен астасып жатады.
Геометрия - ерте замандарда шыққан ғылымдардың бірі, оның тарихы да әріректен басталады. Сапалық өзгерістерге ұшырап, жаңа сатыларға көтерілу дәрежесіне қарай геометрияның даму жолын төрт дәуірге бөлуге болады.
Бірінші дәуір өте ерте заман мен біздің заманымыздан бұрынғы 5 ғасыр аралығын қамтиды. Қарапайым геометриялық ұғымдар әр кезде және әр жерде шыққан. Алғашқы мәліметтер Ежелгі Шығыс елдерінде - Мысыр мен Вавилонда, Грекияда, кейінірек Үндістанда пайда болған. Ертедегі мысырлықтар Нілдің жағасындағы құнарлы топыраққа бидай егіп күнелткен. Ніл жыл сайын тасып, жағадағы телімшелердің белгіленген шекараларын бұзып кетіп отырған. Ал шаруалар су қайтқан сайын өз жерлерін өлшеп барып, айырып алатын болған. Телімшелердің ұзындығын, енін, жиек сызығын үнемі өлшеу нәтижесінде қарапайым ережелер пайда болған. Нілдің таситын және қайтатын уақыттарын бақылау нәтижесінде Мысыр күнтізбесі шыққан. Уақыт есебі жұлдыздардың өзара және көкжиекпен жасайтын бұрыштарын (бұл бұрыштардың төбелері бақылаушы тұрған жерде болады) өлшеуді қажет етеді. Мысыр патшалары - перғауындар (фараондар) өздеріне ескерткіш және зират ретінде, тірі күндерінде, зәулім құрылыстар - пирамидалар салдырған. Пирамида салу жұмыстары өлшеу әдістерін бірсыдырғы жүйеге келтіре отырып, кеңістіктік геометрия мен механиканың дамуына ықпал етті. Бізге жеткен математикалық папирустар Ежелгі Мысыр математикасының бертінгі ғасырларына жатады. Папирустардағы аудан мен көлем жөніндегі есептердің көпшілігі дұрыс шығарылған. Бірақ ережелердің ешқайсысы дәлелденбеген. Үшбұрыштың, трапецияның, дөңгелектің ауданы жуық түрде есептелген, табандары квадрат болып келген қиық пирамиданың көлемі дәл табылған.
Ежелгі Вавилон геометриясының деректері балшықтан иленіп жасалған тақташаларға жазылып қалған. Оларға қарағанда ұзындық, аудан, көлем жөніндегі мысырлықтар білген есептерді вавилондықтар да шығара білген. Вавилондықтар кейбір дұрыс көпбұрыштарды, қиық конусты, т.б. қарастырған, шеңберді 360 градусқа бөлуді шығарған, есептерді теңдеулерге келтіруді жақсы білген, геометрияны астрономияға қолдана бастаған. Вавилондықтарға Пифагор теоремасы да белгілі болған. Кейбір геометриялық деректер Ежелгі Үндістан мен Қытайда да кездеседі.
Екінші дәуір - Евклидтен Рене Декартқа дейінгі кезең; ол екі мың жылға созылды. Евклид геометрияның өзіне дейінгі табыстарын жинап, талдап, қорытып, бір ізге түсіріп, біздің заманымыздан бұрынғы 300 ж. шамасында Негіздер атты, он үш бөлімнен құралған шығарма жазды. Негіздерде 121 анықтама, 5 қағида, 9 аксиома, 373 теорема келтірілген. Осы күнгі элементар геометрия, жалпы алғанда, Евклид қалыбынан шыққан. Геометрияға Архимед пен Аполлоний де ірі үлес қосты. Астрономиямен шұғылданған - Гиппарх, Клавдий Птолемей, Менелай, т.б. сфералық геометрия мен тригонометрияны қалыптастырды. Евклид, Архимед, Аполлоний заманы грек геометриясының алтын ғасыры болған еді. Орта Азия мен Қазақстан оқымыстыларынан геометриямен шұғылданғандар: Ғаббас әл-Жауһари, Әбу Наср әл-Фараби, Әбу Райхан әл-Бируни, Ғийас әд-Дин Жәмшид әл-Кәши, т.б. болды. Екінші дәуірдің аяғында геометрия Батыс Еуропада жандана бастады. Бұл кезде Иоганн Кеплер мен италия математигі Бонавентура Кавальеридің еңбектері тарихи белес болды.
Үшінші дәуір Рене Декарттан Николай Лобачевскийге дейінгі екі жүз жылды қамтиды. Бұл дәуірде аналитикалық, проективтік және дифференциалдық геометриялар пайда болды. Аналитикалық геометрия координаттар әдісіне сүйенеді. Онда нүктенің орны сандар арқылы, ал сызықтар мен беттер теңдеулер арқылы анықталады. Геометрияның бұл саласының іргесін Декарт пен француз математигі Пьер Ферма қалады, ал оны француз математигі Алекси Клеро мен Леонард Эйлер кемелдендірді. Фигураларды проекциялар арқылы түрлендіру жолдарын зерттеу нәтижесінде проективтік геометрия қалыптасты. Бұл бағытта француз математигі Жерар Дезарг, Блез Паскаль, француз математигі Жан Понселе, т.б. жемісті еңбек етті. Кеңістіктегі фигураны жазықтықта кескіндеу жолдарын талдап, француз математигі Гаспар Монж сызба геометрияны жасады. Сызба геометрия проективтік геометрияның тарауы болып саналады. Эйлер мен Монж дифференциалдық есептеу әдістерін геометрияға қолдана бастаған болатын. Карл Гаусс бұл мәселені одан ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.