Лежандр түрлендіруі

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 2 бет
Таңдаулыға:

Лежандр түрлендіруі
Енді f() функциясы мен (q) функциясы арасындағы байланысты табайық. Ол үшін Z(q, ) статистикалық қосындыны есептеуіміз керек. (26) теңдікке ықтималдылық мәнін қойып, және i бойынша қосындыны, (42) ықтималдық тығыздығы бойынша интегралдап есептесек, келесі өрнекті аламыз
. (46)
өлшемі өте кішкене болғандықтан, бұл интегралға дәрежелік көрсеткіштері q - f() минималды болатын (интеграл астындағы функция максимал болады) (q) мәндері басты үлес қосады. Бұл қосылған үлес, интеграл астындағы функцияның максимум нүктесіндегі мәніне пропорционал болатындығы айқын. Ал (q) мәні төмендегі шарттан анықталады
. (47)
Минимум шартынан
(48)
Нәтижесінде (q) тәуелділігі келесі теңдіктен айқын емес түрде анықталады:
(49)
және f() функциясы барлық жерде дөңес болып келеді
(50)
Бұл (q) мәнін (46) интегралға қойып, статистикалық қосындының өрнегін аламыз.
. (51)
Бұл f((q)) өлшемі, q дәрежелік көрсеткіштің берілген мәндерінде (46) статистикалық қосындыға басым үлес қосатын, ℒ(q) ішкі жиынның фракталдық өлшемділігін анықтайды.
(51) және (26) теңдіктерді салыстыра отырып, біз келесі тұжырымға келеміз
. (52)
Осыдан (24) теңдік көмегімен Dq функциясын табуға болады
(53)
Осылайша, егер біз f() мультифракталдық спектр функциясын білсек, (49) және (53) теңсіздіктері арқылы Dq функциясын таба аламыз. Және керсінше, Dq біле ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.