Проценттер, қоспалар, ерітінділерге құрылған есептер

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 21 бет
Таңдаулыға:

Қызылорда қаласы

Математика пәнінде мазмұнды есептер шығару

әдістемелік құралы

Авторы: Нүрпейісова Зина Қыдырәліқызы

2014 жыл

Кіріспе

Математика пәніндегі мазмұнды есептерді теңдеу құру арқылы шығару
функциясын көрсетудің бір мысалы ретінде сызықтық теңдеулер мен теңдеулер
жүйелерін қарастырамыз. Сызықтық теңдеулер жүйесіне қатысты сұрақтар
бірнеше рет таза математикалық, яғни үйлесімсіз теңдеулер жүйелерін барынша
жуықтап шешу, көпмүшеліетерді құру мен жиындар теориясы және т.б.
мәселелермен қатар туындады.

Мазмұнды есептерді шығару кезіндегі екі және үш белгісізді сызықтық
теңдеулерді оқыту теориясы алгебра мен басқа пәндердің байланыстарын жүзеге
асыруға мүмкіндік береді, яғни физика есептеріндегі жолды, уақытты табу,
химиядағы заттардың концентрациясын табуды аналитикалқ түрде сызықтық
теңдеулер жүйесі арқылы өрнектеуге болады.

Мазмұнды есептерді теңдеулер құру арқылы шығару математика мен физика
курстарының, математика мен химия курстарының пәнішілік байланыстарын
жүзеге асыру мәселесін ғана шешуге мүмкіндік беріп қоймай, сонымен қатар
физика мен химия пәндерінің және математика курсындағы негізгі
тақырыптардың байланысын жүзеге асырады. Осы айтылғандарға байланысты
қорғауға ұсынылып отырған ғылыми жұмыстың маңыздылығы келіп шығады. Ғылыми
жұмыста теңдеулер мен олардың жүйелерін құру арқылы шешілетін мазмұнды
есептер қарастырумен қатар олардың негізгі типтері ажыратылып, соған
байланысты есептерді жүйелеу жүргізілді. Атап айтқанда, сандық
тәуелділіктер, қоспалар, проценттер, қоспалар мен ерітінділерге байланысты
және қозғалыс пен бірігіп жұмыс атқаруға берілген есептер топтастырылып
оларды шешудің тиімді жолдары қарастырылды.

1.1. Теңдеу құру арқылы шығаруға келтірілетін мазмұнды есептердің түрлері.

Күнделікті тұрмыста мазмұнды есептерді шешуді көп кездестіреміз.
Есеп шығара білу - әр адамның математикалық, логикалық және сын тұрғысынан
ойлау қабілетінің даму көрсеткіші. Мазмұнды есептер бастауыш сынып
математикасынан бастап барлық орта мектеп математика курсында кездеседі.
Бірақ берілген тақырыпта оларды өз дәрежесінде меңгеру мүмкін бола
бермейді. Мазмұнды есептер өте алуан түрлі болып келеді, кейде есеп
мазмұнын түсіну қиынға түседі.

Мазмұнды есептер қандай да бір нақтылы оқиғаның сөздік моделі
болғандықтан, есеп мазмұны бойынша оқиғаны ойша көз алдына келтіруге
немесе көрнекі құралдар арқылы оның заттық моделін жасауға болады.

Жалпы мазмұнды есептерді төрт негізгі тақырыпшалар бойынша
қарастыруға болады:

1. Сандық тәуелділіктер;

2. Проценттер, қоспалар, ерітінділер;

3. Қозғалыс есептері;

4. Бірігіп жұмыс атқару есептері.

Бұл типтегі есептер, негізінен, теңдеу немесе теңдеулер жүйесін құру
арқылы шығарылады. Мазмұнды есептердің аталған типтеріне қысқаша
тоқталайық.

1. Сандық тәуелділіктерге берілген есептер

Сан және цифр түсініктері бірдей емес. Цифр деп бір таңбалы сандарды
атайды (0-ден 9-ға дейін, барлығы 10 цифр бар). Сандар цифрлардың көмегімен
жазылады және сандарды жазудың ережелері бар. Ереже бойынша а және в
цифрлері көмегімен жазылған екі таңбалы сан 10а+в өрнегімен беріледі, ал
а, в, с - цифрлерімен берілген үш таңбалы сан 100а+10в+с өрнегімен
анықталады т.т.

Мысалы, 654=6*100+5*10+4

Теңдеулер құрастыруға осы қарапайым формулалар қолданылады.

Есеп: Екі натурал санның біреуі екіншісінен 4-ке кем, ал көбейтіндісі
192-ге тең. Осы натурал санды тап.

Шешуі: теңдеу жүйесін құрып, шешкенде 12 және 16
сандары шығады.

Жауабы: 12 және 16

2. Проценттер, қоспалар, ерітінділерге құрылған есептер.

Процент -бөлікті көрсету қажеттілігінен шыққан ұғым. Бір процент
дегеніміз - жүзден бір бөлік, яғни 1%=1100. Айталық, 200 тоннаның 5%-і ол
200 тоннаның 5100 бөлігі, яғни 10 тонна. Тестік есептеулердежиі кездесетін
проценттерді атап өтейік.

50=50100=12 (жартысы); 25%=25100=14 (ширегі); 75%=75100=34

Есеп: Токарь 3 күн жұмыс істеп, 208 деталь дайындады. Бірінші күні
ол нормасын орындап 15% асыра орындады, ал үшінші күні екінші күнге
қарағанда 10 детальға артық дайындады. Токарь әр күн сайын қанша детальдан
дайындап еді?

Шешуі: 1 күн- , 2 күн -1,15, 3 күн - 1,15+10

теңдеуін шешкенде, сәйкесінше 60; 69; 79 деталь дайындаған,

Қоспаларға қатысты есептердің шешімдері "концентрация", "проценттік
құрам ", "ылғалдылық" т.б. түсініктерімен байланысты және келесі
келісушіліктерге негізделген:

- қарастырылған қоспалар, ерітінділер біртекті болып саналады;

- литрді көлем бірлігі ретінде қарастыруымен масса бірлігі ретінде
қарастырудың айырмашылығы жоқ.

Есептер, көбінесе, екі айнымалысы бар теңдеулер жүйесіне келтіріледі.

Қоспа болып табылатын зат бірнеше заттан құралады. Теңдеулер
жүйесіндегі бір теңдеу, әдетте, заттардың салмағына байланысты, ал екіншісі
олардың концентрациясына байланысты құралады.

Есеп. 30% -дық тұз қышқылының ерітіндісін 10% -дық ерітіндісімен
араластырды да 600 г 15% -дық ерітінді алды. Әр ерітіндіден қанша грамнан
алынған еді?

Шешуі: 1) - 30% ерітінді

2) - 10% ерітінді

Есептің шарты бойынша:

Жауабы: 150 г, 450 г

Есеп. Мыс пен қалайы қорытпасының салмағы 12 кг, бұл қорытпаның 45%
-і мыс. Жаңа қоспаның құрамында 40% мыс болатындай қоспаға таза қалайыдан
қанша қосу керек?

Шешуі: Берілген қоспадағы мыс салмағын табамыз:

12 кг* 0,455,4 кг (мыс)

Мыстың бұл салмағы жаңа қорытпаның 40% -і, жаңа қорытпа салмағын
анықтаймыз: 5,4: 0,413,5 кг. Сонда 13,5-121,5 кг қалайы қосу
керек.

Жауабы: 1,5 кг қалайы

3. Қозғалыс есептері

Алдымен қозғалыс есептерін анықтап алайық:

1. Құрғақ жердегі қозғалыста қозғалыс жылдамдығы көлік жылдамдығына
тең ("қозғалыс жылдамдығы" дегенде біз қозғалыстағы адамның жылдамдығын
түсінеміз);

2. Тынық судағы (көл, бассейн) қозғалыс жылдамдығы қайықтың
жылдамдығына тең;

3. Ағынды суда егер өзінің жылдамдығы болатын дене
жылдамдығы -ке тең өзен ағысымен қозғалса, дене жылдамдығымен ,
ал ағысқа қарсы қозғалса жылдамдығымен жүзеді.

4. Меншікті жылдамдығы жоқ ден өзен ағысымен қозғалса, қозғалыс
жылдамдығы ағын жылдамдығына тең. Сонымен қатар, қозғалыс есептерінде
келісушіліктер қабылданған:

- арнайы ескерулер болмаған жағдайда қозғалыс бірқалыпты болып
саналады;

- жылдамдық оң таңбалы шама болып саналады;

- қозғалыстың жаңа кестесіне көшу лезде іске асырылады.

Қозғалыс параметрлерін байланыстыратын негізгі формула: s=vt мұнда
s - жолдың ұзындығы, v - жылдамдық, t - уақыт.

Есеп. Велосипедші 15 км қашықтықта жүріп өтуі керек еді. Белгіленген
мерзімнен 15 минутқа кеш шыққандықтан жылдамдығын 2 кмсағ арттыруға тура
келді. Сөйтіп велосипедші қандай жылдамдықпен жүруі керек еді?

Шешуі: 1) кмсағ - жылдамдықпен жүруі керек еді.

2) ( - жылдамдықпен жүрді.

Есептің шарты бойынша: , осыдан

есептің шартын қанағаттандырмайды, себебі жылдамдық теріс санмен
өлшенбейді.

Жауабы: 10 кмсағ

Осыған ұқсас төмендегі есептерді шығаруға болады.

1. Маторлы қайық ағынсыз суда 54 км жолды жүруге кететін уақытта
өзен ағысымен 28 км, ағынға қарсы 25 км жол жүрді. Егер өзен ағысы
жылдамдығы 2 кмсағ болса, онда қайықтың ағынсыз судағы жылдамдығын анықтау
керек.

2. Электропоезд А станциясынан В станциясына қарай жүріп кетті.
Барлық АВ жолының 75 % -іне тең 450 км жолды жүргеннен кейін, ол жолға
түскен қардан жүре алмай тұрып қалды. Жарты сағатта жол тазаланып болған
соң, машинист поездың жылдамдығын 15 кмсағ-қа арттырды да, В станциясына
кешікпей келді. Поездың бастапқы жылдамдығын табу керек.

Бірігіп жұмыс атқару есептері

Бұл есептер мен қозғалыс есептері арасында аналогия жүргізіп, кейде
бірігіп жұмыс атқару есептерін қозғалыс есептеріне жатқызады. Расында,
жолына А- жұмысын, - жылдамдығына С - өнімділікті, ал t - уақытын
солай қалдырса, аналогияның орны бар.

Өнімділікті есептеуде пропорция құру жиі қолданылады.

Мысал үшін төмендегі есептерді қарастырамыз:

1. Жұмысшылар бригадасы 360 детальды дайындап шығуы керек еді. Күніне
белгіленген жоспарынан 4 детальды артық жасағандықтан бригада барлық
тапсырманы белгіленген мерзімнен 1 күн ерте бітірді. Осы тапсырманы
орындауғақанша күн жұмсады?

2. Күніне жалқыларға 96 кг шөп беретіндей етіп шөп қоры дайындалды.
Екі жылқыны көрші колхозға өткізгендіктен, күніне әр жылқыға берілуі тиісті
мөлшерлі шөпті 4 кг-ға артық беруге тура келді. Әуелде қанша жылқы болып
еді?

Алайда, мұндай түрдегі есептерді шығару үшін, яғни есеп мағынасына
(құрылымына) семантикалық талдау жасау арқылы барлық арақатынасты,
ерекшелікті тағайындап шығару тиімді.

"Математика" пәнінен тесттер жинағындағы нұсқалардағы мазмұнды
есептерді шығару жолдарын көрсетсек.

1. Катер өзен ағысымен 15 км және 4 км тынық суда жүзді. Барлық
жолға 1 сағат уақыт кетті. Өзен ағысының жылдамдығы 4 кмсағ болса, онда
катердің өзен ағысымен жүзгендегі жылдамдығын табыңыз.

А) 12 кмсағ В) 20 кмсағ С) 16 кмсағ Д) 32 кмсағ
Е)18 кмсағ

Шешуі: Катердің меншікті жылдамдығы кмсағ болсын, сонда
катердің өзен ағысымен жүзгендегі жылдамдығы ( +4) кмсағ болады.
Есептің шартына сәйкес теңдеу құрамыз.

Бұдан , . Демек, катердің өзен ағысымен жүзгендегі жылдамдығы
+4 болған.

Жауабы: В

2. Қанат велосипедпенауылдан көлге дейін барып, кідірместен кері
қайтқан, сонда бұл жолға 1 сағат уақыт кетті. Ауылдан көлге дейінгі
жылдамдығы 15 кмсағ, ал көлден ауылға дейінгі жылдамдығы 10 кмсағ болды.
Көлден ауылға дейінгі арақашықтықты табыңыз.

А) 5 км В) 10 км С) 6 км Д) 8 км Е) 4 км

Шешуі: Көлден ауылға дейінгі арақашықтық км болсын. Сонда
ауылдан көлге дейінгі жүрген уақыт сағат, ал көлден ауылға дейінгі
жүрген уақыт сағат болды. есептің шарты бойынша теңдеу құрамыз:
. Бұдан , яғни ауылға дейінгі арақашықтық.

Жауабы: С

3. Әкесі 50 жаста, ал ұлы 20 жаста. Бұдан неше жыл бұрын әкесі ұлынан
3 есе үлкен болып еді?

А) 3 В) 6 С) 5 Д) 9 Е) 15

Шешуі: жыл бұрын әкесі ұлынан 3 есе үлкен болсын. Сонда
әкесі 50-, ұлы 20 - болған. Есептің шартына сәйкес теңдеу
құрамыз:

Бұдан 5 жыл бұрын әкесі 45, ұлы 15 жаста болған екен.

Жауабы: С

4. Екі бидонда 70 литр сүт бар. Егер бірінші бидоннан екінші бидонға
12,5 % сүтті құйсақ, онда екі бидондағы сүт бірдей болады. Бірінші бидонда
неше литр сүт болған еді?

А) 30 л В) 35 л С) 50 л Д) 40 л Е) 45 л

Шешуі: бірінші бидондағы сүт литр болсын. Екінші бидонға
12,5 % сүтті құйғанда, бірінші бидонда 0,875 литр сүт қалады. Сонда
0,875, литр.

Жауабы: Д

5. Товар 1386 мың теңгеге сатылғанда 10% пайда алынды. Товардың
өзіндік құнын анықтаңыз.

А)1260 мың тг; В)1264 мың тг; С) 1262 мың тг; Д)1263 мың тг; Е)1261 мың тг

Шешуі: 10% пайда ол 0,1 болады. Товардың өзіндік құны
болсын, теңдеу құратын болсақ , мың теңге товардың өзіндік
құны.

Жауабы: А

6. Квадраттың қабырғалары 25% -ке ұзартылған. Квадраттың ауданы
қанша процентке көбейеді?

А) 25% В) 56, 25% С) 52,65% Д) 50% Е) 30%

Шешуі: Квадраттың бастапқы қабырғасы а болсын, онда оның 25% -ке
ұзартылғаннан кейінгі ұзындығы болады. Сәйкес аудандары және
-қа тең. Есеп шарты бойынша пропорция:

----------100%

--------,

Демек, квадраттың ауданы 156,25 - ке ратық.

Жауабы: В

7. Тізбектес екі натурал санның көбейтіндісі олардың кішісінен 2 есе
үлкен. Осы сандарды табыңыз.

А) (0;1) ,(1;2) В) (0,1) С) (1;2) Д) (2;3)
Е) (3;4)

Шешуі: Тізбектес екі санның біріншісін десек, екіншісі
болады. Есептің шарты бойынша ). Бұдан, . 0 саны туралы
сан емес, онда бірінші сан 1, екінші сан 2-ге тең. Жауабы бойынша да
табуға болады.

Жауабы: С

8. Матаның жартысы, одан кейін қалған бөліктің жартысы сатылды.
Осыдан кейін 0,5 м мата қалды. Бастапқыда неше м мата болғанын табыңыз.

А) 4 В) 2 С) 3 Д) 1 Е) 5

Шешуі: барлық мата м болсын. Матаның жартысы м , ал
оның жартысы м. Сонда есептің шарты бойынша м мата қалды, ол
0,5 м-ге тең. бұдан Бастапқыда 2 м мата болған.

Жауабы: В

9. Маторлы қайық ағыс бойымен 18 км және ағысқа қарсы 14 км жүрді,
осы жолдың барлығына ол 3 сағ 15 мин жұмсады. Қайықтың меншікті жылдамдығы
10 кмсағ . Ағыстың жылдамдығын табыңыз.

А) 2,5 кмсағ В)2 кмсағ С) 3 кмсағ Д) 1 кмсағ Е) 1,5
кмсағ

Шешуі: ағыстың жылдамдығын х кмсағ ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.