Математиканы оқытуда бастауыш сынып оқушыларының ойлау қабілеттерінің негіздерін қалыптастыру
Кіріспе.
Диплом жұмысының тақырыбы “Математиканы оқытуда бастауыш сынып
оқушыларының ойлау қабілеттерінің негіздерін қалыптастыру” болып табылады.
Қазіргі кезеңде математика саласында сан алуан өзгерістер болып жатыр.
Қоғам ағымына сай ғылымның бұл саласында да күрделі өзгерістер болуда.
Әр адамның бастапқы білімге деген құштарлығы, өмірге деген көзқарасы
бастауыш сыныптан басталатыны сөзсіз. Математика саласында да бастауыш
сыныптарда белгілі бір мәселе төңірегінде оқу әдістемелерінің қалыптасуы
осы кезеңнен басталады. Дәстүрлі оқыту балада білім, білік, дағды алуға
қажетті ақыл, сана деп есептеп, сол ақылға дайын білімді құю керек деген
көзқарасқа, ал дамыта оқыту бала бойындағы табиғи қабілеттерді жаңа
белестерге көтеруді мақсат тұтатын принциптерге негіздейді.
Бастауыш сыныптарда математиканың даму сатысына ерекше көңіл бөлген
жөн. Өйткені, бұл кезеңде баланың сана – сезімі, ойлау қабілеті ерекше дами
бастайды.
Диплом жұмысын жазу барысында оқушылардың математикадан сапалы білім
алуына қазіргі қолданылып жүрге әдіс – тәсілдерді зерттеп, орынды, ұтымды
пайдалануды көздедім. Арнайы бастауыш сыныптарға арналған оқулықтардың
аздығынан кейбір тәжірибесіз жас оқытушыларға сабақ беру қиындық тудырады.
Дегенмен, жас оқытушы бала тұлғасының дамуына ерекше көңіл бөлуі тиіс.
Сонымен қатар, әртүрлі дәстүрлі әдіс – тәсілдерді қолданып қана қоймай,
оқушының пәнге деген қызығушылығын тудырып, сана – сезімін оятуға міндетті.
Математиканың оқытылуы қазіргі кезеңде компьютер, интернет секілді
қызығушылығын арттыруға арналған жаңа технологиялық құралдармен
толықтырылады. Дегенмен де, бұл бастауыш сыныптың оқушысы екендігін
ескеруініз керек. Оқушының психологиялық ерекшелігіне, ойлау қабілетіне
сәйкес құрылған бағдарлама негізінде оқытылған сабақтың сапасы да жоғары
болмақ.
Бастауыш сынып оқушыларына математиканы табысты оқытып – үйретуге,
оларды осы оқу пәні арқылы тәрбиелеу мен мадытуда қажет болатын теориялық
әзірліктің іргетасын қалау мақсатын көздейді.
Математика – қазіргі уақытта көптеген ғылым салаларына дендеп еніп,
абстракциялық сипатқа ие болған, бір кездері адамның әр түрлі қызмет
саласындағы практикалық қажеттіліктерінен туындаған, көне ғылымдардың бірі.
Сондықтан ғылым ретінде математиканың зерттеу объектісін – кеңістіктік
форма, сандық қатынас және логикалық конструкция ретінде анықтаған орынды
деп табылады.
Қазірігі математика таза теориямен, сондай – ақ оның қолданбасы
салаларымен айналыстын ғалым – математиктердің күшжігері арқасында қарқынды
даму кезеңін бастан кешіруде. Бастауыш сыныптардың математикасы мектептің
негізгі сатысындағы математика курсының ажырамас бөлігі болып табылады.
Диплом жұмысының негізгі мақсаты – математиканы оқытудың тиімді жолдарын
зерттеу, ой – сезімдерін дұрыс қалыптасуын қадағалап отыру.
Осыған байланысты алдыма қойған мақсаттың орындалуын жүзеге асыру үшін
зерттеу жұмысын жүргіздім. Бұл зерттеу жұмыстарым мынадай мақсаттарға
жетуді көздейді:
- пән арқылы танымдық және коммуникативтік іс - әрекетке,
өздігінен білім алуға және еңбекке бейімдеу, сондай – ақ ата –
дәстүр, әдет – ғұрып, салт – сана, халықтық және ұлттық
болмысты жалпы адамзаттың мәдени мұралармен үндестіру арқылы
баланы тұлға ретінде қалыптастыру;
- оқушының ақыл – ойының математикалық стилін дамыту;
- мектептің негізгі сатысында оқуға, меңгерген математикалық
білімдерін өмірде қолдануға жан – жақты дайындауды жүзеге
асыру;
Оы мақсаттарға сәйкес мынадай міндеттер айқындалады:
1. Ойлау қабілеттерін дамытуды зерттеудің рөлі.
а) Математика сабақтарында ойлау қабілеттеріне есептерді шығаруды
қалыптастыру.
б) Танымдық есептерді шығаруды зерттеудің ролі.
в) Танымдық есептерді математика сабақтарында өткізу әдістемесін
қарастыру.
г) Оқушылардың өз бетінше жұмыс істеу және шығармашылығының
қабілеттілігінің актуальдығы.
д) Баланың тұлға ретінде қалыптасуына, оқушының ақыл – ойын дамытуға,
интеллектуалдық және ерік пен сезімге қатысты белсенділігін
қалыптастыруға мүмкіндік туғызу.
І – тарау. Математика оқыту мәселелерінің ерекшеліктері
1.1. Бастауыш сыныпта математиканы оқытуда дамыта оқытудың кейбір
теориялық мәселелері.
Есеп шығаруға үйрету — математиканы оқытудағы ең қиын, әрі күрделі
мәселелердің бірі. Шынында, әрбір есеп мазмұнының өзі проблемалық сипаттағы
белгілі бір тапсырма — сұрақтар жүйесін қамтиды да, оны шығару процесінде
сәйкес талдау, талқылаулар жүргізе отырып, тиісті жауапты іріктеп алу және
іздеу сияқты күрделі ақыл-ой операцияларын орындауды талап етеді. Бұл —
балалардың шама-шарқына, психологиялық және жас ерекшеліктеріне сәйкес
салыстыру, жан-жақты талдау жасау, карама-қарсы қою, жалпылау, түрлендіру,
зерттеу, әр алуан категорияларға біріктіру, қорытындылау, абстракциялау
сияқты акыл-ой әрекеттерінің, тым болмаса, қарапайым болсын элементтерін әр
баланың түрліше меңгеруіне байланысты бірдей дәрежеде орындала бермейді.
Балалардың топтық, өзіндік ерекшеліктері, қабілет деңгейлерінің әр
түрлілігіне байланысты, олардың бәрін де бір тарақтың жүзінен шыққандай
есепті шығара білуге біркелкі үйренеді деуге болмайды. Расында да,
тәжірибеде: а) әрбір класта есепті өздігінен шығарып кететін оқушылар
санаулы-ақ кездесетіні; б) көпшілік жағдайларда, оқушылар өздігінен
ойланбай, есептегі белгілі шамалар мен ізделінді шамалар арасындағы
тәуелділікті ашып беретіндей жетекші сұрақтардың берілуін, ал басым
көпшілігі тиісті жәрдем көрсетілуін, тіпті есеп мәтінінің мазмұнын жан-
жақты түсіндіріп беруді керек етеді; в) есепті мүлде шығара білмейтіндер де
кездесетіні байқалады. Осы тұрғыдан алғанда әрбір баланың шеберлік денгейі
түрліше болады деп түсіну керек те әр балаға жеке-дара қатынас жасаған жөн.
Есеп шығара білуге үйрету алғашқы сабақтардың өзінде-ақ басталып,
сынып ілгерілеген сайын бірте-бірте сәйкес шеберлік те қалыптаса бастайды,
жетіле түседі. Алайда, көпшілік оқушыларды осы тұрғыдан алғанда, алғашқы
сабақтардан бастап-ақ азын-аулақ болсын, олқылықтар байқалып, ол күн, жыл
өткен сайын ұлғая түседі. Мұғалім тарапынан тиісті көмек дер кезінде
көрсетілмейді де, балалардың біразы басқалардан дараланып бөлініп, есепті
шығара білетіндер, ал қалғандары есепті шығара алмайтындар деген атқа ие
болады. Соның нәтижесінен болар, 4-сыныпқа келген шәкірттердің есепті
шығара білу шеберлігінің нақты деңгейі бағдарлама талаптарымен үйлеспей
жатады.
Мысалы, жай есептің жаңа түрлерінің бірте-бірте еңгізілуінде, сондай-
ақ жай есептер құрама есепке көшуде олардың принциптік ерекшелігі жайлы сол
мәселелерді алғаш рет баяндағанда қалыптасқан балалардың түсінігі ілгеріде
шешуші маңызға ие болатынын тәжірибе көрсетіп отыр. Бұл мәселелердің
негізгілері бастауыш бастауыш буында жан-жақты қарастырылады. Сынып
ілгерілеген сайын тек қана есептердің тақырып ауқымы, шамалар арасындағы
байланыстар кеңейтіле түседі. Бастауышта қалыптасқан есеп шығара білу
шеберлігі пысықталады, дами түседі. Балаларға бұрыннан белгілілері —жаңа
түрлеріне сәйкесінше негіз болады.
Сондықтан әрбір ұстаз 1—4 сыныптарда қарастырылатын есептердің
түрлері, саны мен сапасы, шығару әдістері мен мерзімдері жайында жан-жақты
мағлұматтар жинақтауы тиіс. Онсыз әрбір сынып, әрбір буынға сәйкес
қалыптасуға тиісті есеп шығара білу шеберлігі деңгейін және оның бірте-
бірте жетілу кезеңдерін дәл анықтау, сондай-ақ оның дамытыла түсу жолдарын
дұрыс тағайындау мүмкін емес.
Есеп шығаруға үйретудің тиімді методикасы қарастырылып отырған нақтылы
есептің оқушыларға бұрыннан таныс әлде жаңа түрі екендігіне сәйкес болуын
қажет етеді.
Есептерінің басым көпшілігі оқушыларға бұрыннан таныс болып
келетіндіктен оқушылардың сәйкес шеберлігін қалыптастыру басты мәселе. Олай
болса, балалар нақтылы мазмұны түрліше болып келген осы қарастырылған
түрдегі кез келген есептерді өздігінен шығара білулері керек.
Математика курсында қарастырылатын есептін әрқайсысының өзінің орны,
тиісті міндеті бар. Қазір методикада әрбір есептің дидактикалық, танымдык,
дамыту міндеттерінің бірін басымырақ атқаратындығы бөлініп көрсетіліп жүр.
Күнделікті іс-тәжірибеде оқушылардың жиірек қателесетін жай есептері
басымырақ қарастырылғаны жөн. Оған қоса, әрдайым жай есепке сай
аналитикалық-синтетикалық талдау жүргізу де артық болмайды.
1. Бір автобусқа 20 адам, ал екіншісіне одан 2 есе артық адам мінді.
Екінші автобусқа неше адам мінген?
Бірінші автобусқа қанша адам мінгені белгілі — 20 адам. Екінші
автобусқа неше адам мінгені белгісіз, бірақ та оған мінген адамдардың саны
бірінші автобусқа мінген адамдар санынан 2 есе артық. Екінші автобусқа
мінген адамдар саны 20-дан көп болуы керек. Біз 20-дан 2 есе артық болатын
санды табуымыз керек. Бірінші автобустағы адамдар саны қанша болса, екінші
автобустағы адамдар саны сонша екі рет бола алады, яғни 20 + 20 = 20 х 2 =
40. Есеп шартында бірнеше есе артық қатынасы тура түрде берілген және көп,
артық болатын санды табу керек болды, сондықтан есеп көбейту амалымен
шығарылды. Жауабы: екінші автобусқа 40 адам мінген.
2. Автобусқа 20 адам мінді, бұл троллейбусқа мінген адамдардан 3 есе
аз. Троллейбусқа неше адам мінген?
Автобусқа мінген адамдар саны белгілі — 20 адам. Троллейбусқа қанша
адам мінгені белгісіз. Есептің мән-мағынасына жете түсінбей, үстірт талдау
жасаған бала, есеп мазмұнындағы 3 есе аз сөзін басшылыққа алып бірден 20-ны
3-ке бөле бастайды.
Дұрысында, алдымен автобусқа мінген адамдар саны мен троллейбусқа
мінген адамдар санып салыстырайық. Автобусқа мінген адамдар аз, ал
троллейбусқа мінген адамдар көп. Беріліп тұрғаны аз сан, белгісізі көп сан.
Автобусқа мінген адамдар троллейбусқа мінген адамдардан 3 есе аз екені есеп
шартында берілген, ендеше троллейбусқа мінген адамдар саны автобусқа мінген
адамдардан 3 есе артық болуы керек. Автобуста қанша адам болса,
троллейбуста сонша адам 3 рет бола алады, яғни 20 + 20 + 20 = 20 х 3 = 60.
Мұнда бірнеше есе кем қатынасы жанама түрде берілгеп және көп артық санды
табу керек болды, сондықтан есеп көбейту амалымен шығарылады. Жауабы:
троллейбусқа 60 адам мінген. Сонымен, осы мысалдардан мынадай қорытынды
шығады: есеп мазмұнына сай келетін амалды дұрыс таңдап алу үшін алдымен
есеп шартындағы деректер бойынша қандай мөлшерлік өзгеріс болуы
керектігін ашып алу керек, яғни көп не аз сан бойынша және беріліп отырган
айырмалық немесе еселік қатынасқа негізделе отырып көп санды табу керек пе,
әлде аз санды табу керек пе? Олай болса, көптеген жай есептерді шығарудағы
аналитикалық-сиптетикалық талдау, көбінесе осыны айқындауға келіп тіреледі.
Оны дәл анықтасақ, есеп те дұрыс шығарылады.
Талдау дұрыс жүргізілсе, есеп шарты мен қорытындысы, яғни берілгендері
мен сұрағы арасындағы сәйкестік те бірден тағайындалады.
Мұғалім 100 дәптерді 20 оқушыға тең бөліп берді. Әр оқушы неше
автоқалам алды? Есеп шартынан бастап талдау жүргізген оқушы, бірден 100-ді
20-ға бөліп, әр оқушы 5 автоқаламнан алды деп үстірт жауап берер еді. Ал,
мән-маңызына жете талқылай білген бала, есепті шығаруға болмайтындығын,
яғни шартында дәптерлерді бөліп беру керектігі айтылып, сұрағында
автоқаламның нешеуі тигендігін табу керектігі арасында сәйкеспеушіліктің
бар екенін түсіндірер еді. Талқылауды шартынан сұрағына қарай және
керісінше сұрағынан шартына қарай жүргізсек те бір ғана қорытындыға келер
едік. Есептеулер жүргізудің қажеті жоқ, босқа әуре болмаймыз.
Әрбір пальтоға 4 түймеден жұмсап, тігінші бірнеше пальтоға түйме
қадады. Ол барлығы неше түйме жұмсады?
Талқылау дұрыс жүргізілсе, есептегі беріліп тұрған мәліметтердің
жеткіліксіз екендігі бірден тағайындалады. Расында да, тігінші бір пальтоға
4 түйме жұмсаған, неше пальтога түйме қадағаны, барлық жұмсалған түйменің
саны белгісіз. Жетпей тұрған мәліметті, шындыққа жанасатындай етіп өзіміз
қоссақ, есепті шығаруға болады. Бұл есептің шарты мен қорытындысы арасында
қайшылық жоқ. Өз қалауымызша, есептің бірнеше шешуін табуға болады.
Нақты есептің түрі және оны қарастыру кезендеріне орай заттық
иллюстрация, схемалық иллюстрация, оқушының түсінігін басшылыққа алу,
қолданылып журген түсіндірменің үлгісін келтіру, есепті қысқаша жазу, жалпы
ережеге сілтеме жасау, есеп мәтінін басшылыққа алу сияқты корнекіліктердің
бірін қолдану және нақты жағдайдағы ең тиімдісін қолдану жеткілікті болып
табылады. Көрнекілікті қолдану тұргысынан алғанда жекелеген оқушының
дайындық деңгейі мен мүмкіндігін барынша ескерген жөн. Оны қолдану есептің
шешу жоспарын құрумен тікелей байланысты болуы тиіс.
Екі амалмен шығарылатын есеппен жұмыс кезіндегі ең жауапты кезең —
сәйкес ұғымды енгізу және оның мәнді белгісіне оқушының назарын аудару. Ол
— есептің сұрағына жауап беру үшін бір ғана амалды орындаудың жеткіліксіз
екенін анықтау.
Оқушыларға мынадай тапсырмалар ұсынылады:
а) Еркебұланның 10 жолды және 5 торкөз дәптері бар. Еркебұланның
барлығы неше дәптері бар?
ә) Еркебұланның 15 дәптері бар еді. Ол інісі Дастанға 3 дәптерін берді.
Еркебұланның неше дәптері қалды?
Осы тапсырманы оқушылар орындап біткен соң мынадай сұрақтарға жауап
берілуі тиіс: неше есеп шығардыңдар? Орындаған тапсырмаларың неліктен есеп
болып табылады? Есептерді салыстырыңдар (шартын, сұрағын, шешуін, жауабын).
Олардың ұқсастығы неде? Айырмашылығы ше? Бірінші есепті қандай амалмен
шығардыңдар? Неліктен? Екіншісін ше? Неліктен? Есептердің өзара қандай
байланысын байқадыңдар?
Әрі қарай оқушыларға мынадай тапсырмалар ұсынылады:
а) Еркебұланның 10 жолды және 5 торкөз дәптері бар. Еркебұланның барлығы
неше дәптері бар?
ә) Еркебұланның дәптері бар еді. Ол інісі Дастанға 3 дәптерін берді.
Еркебұланның неше дәптері қалды?
Осы тапсырмалар бойынша ұйымдастырылған жұмыстың барысында оқушылар
шамамен мынадай қорытындылар жасайды: бірінші тапсырма үнемі алға жылжуға
деген табиғи талап-тілектерін, сұраныс пен мұқтаждарын ескеру,
шығармашылығын жетілдіру;
Білімді өз бетінше іздену арқылы қолайлы жағдай жасау;
Өзін-өзі дамытатын тұлға қалыптастыру.
Мұғалім бала бойындағы жаратушылық сапалардың болатындығын мойындауы,
әрі қарай дамытуы керек. Ол үшін өзі де өзгеруі, дәстүрлі оқытудың
таптаурынынан арылуы қажет. Білім арқылы баланы дамытудың жаңа түбегейлі
жоспарын таңдай алуы керек.
1.2. Оқушылардың ойлау әрекетін дамыту
Оқушылардың ойлау әрекетін дамыту оқу материалының мазмұны арқылы,
оқушылардың оқу іс-әрекетін ұйымдастыру құралы мен тәсілдері арқылы жүзеге
асырылады.
Мектеп практикасында математикалық есептермен жұмыс істеу үрдісінде
негізінен оны шешу жолдары көзделеді, шешуді іздестіру оқушылардың тиісті
есеп шығару іскерліктерін қалыптастыру мәселесіне жеткіліксіз көңіл
бөлінеді.
Есептің шығарылу жолдарын жан-жақты талдау, оны басқа есептерді
шығаруға қолдану жақтары да аз қарастырылады.
Сондықтан, белгілі бір есепті қарастыру мақсаты аяғына дейін
жеткізілмейді. Яғни оқушы белгілі бір есепті шығару нәтижесінде алынған
жаңа фактілер пайдалануда шығарылған есеп оқушылардың білімдері мен
іскерліктерінің арасындағы байланысты жеткілікті мөлшерде анықтай алмайды.
Мұңдай жағдайда есеп шығару үрдісінде оқушылардың ойлау әрекетін арттыру
жөнінде айту қиынырақ болады.
Бұл мақсатты мазмұнды есептер шығару кезінде жүзеге асыру мүмкіндігі
бар.
1-4-сынып оқушыларының ойлау әрекетін дамытуда мазмұнды есептермен
жұмыс істеудің жалпы тәсілдерін үйрету негізгі орын алады.
Мектеп практикасында мазмұнды есептерді практикалық, графиктік,
арифметикалық және алгебралық тәсілдермен шығарады. Негізінен кеңінен
қолданылатын — арифметикалық және алгебралық тәсілдерге көп назар
аударылады.
Мазмұнды есептерді шығарудың арифметикалық және алгебралық тәсілдері
өзара байланысты, өйткені мазмұнды есептерді алгебралық тәсілмен шығару
арифметикалық тәсілге негізделген. Бұл мазмұнды есеппен жұмыс істелудің
жалпы тәсілдерін қалыптастыру есепті шығарудың арифметикалық тәсілінен
алгебралық тәсіліне көшу арқылы жүргізіледі деген сөз.
Мазмұнды есептерді шығара білу оқушылардың іс-әрекеттерінің тәсілдер
жүйесін меңгеруден тұрады және бірнеше кезенде қалыптасады:
1. Мазмұнды есеппен таныстыру, жай мазмұнды есептерді
арифметикалық тәсілмен шығару іскерліктерін қалыптастыру.
2. Құрама мазмұнды есептермен таныстыру және құрама мазмұнды
есептерді арифметикалық тәсілмен шығару іскерліктерін
қалыптастыру.
3. Жай мазмұнды есептерді алгебралық тәсілмен шығару
іскерліктерін қалыптастыру.
4. Құрама мазмұнды есептерді алгебралық тәсілмен шығару
іскерліктерін қалыптастыру.
Әрбір келесі кезең басталғанда алдыңғы кезең аяқталмайды, өйткені
есептердің жаңа түрі пайда болады. Есептегі құраушылардын арасындағы
байланыстар ұлғая түседі, ол байланыстардың сипаты күрделене түседі,
мазмұнды есепті шешудің сандық аясы кеңиді. Есеппен жұмыс істеу үшін
қалыптастырылған тәсілдер өздерінің мазмұнын жаңартады, жаңа жағдайда
қолданылады, жаңа тәсілдер тудыра отырып, бірімен-бірі сабақтасады.
Математикалық мазмұнды есептер шығару кезінде оқушылардың ойлау
әрекетін дамыту мақсатында есептерді талдаудың жалпы тәсілдерін
қалыптастыру жұмыстарын жүргізу орыңды. Ол үшін есепті талдаудың мынадай
кезеңдерімен таныстырған жөн:
1. Есептің мәтінін оқып талдау.
Бұл кезеңнің мақсаты - есепте баяндалған жағдайлармен танысу және оны
терең ұғыну, оның нысанды жақтары мен объектілер арасындағы байланыстарды
анықтау.
2. Есептің мәтінін математикалық тілге көшіру. Бұл кезенде есептің
объектілері үшін шартты белгілер алынып, олардың арасындағы байланыстарға
математикалық, графиктік интерпретация беру-шешу моделін құру.
3. Модельмен жұмыс істеу.
Егер есеп жәй болса құрылған модельмен есепті шығаруға болады, онда
үшінші кезеңнің қажеттілігі болмайды. Құрама есептерді шығарғанда оны ары
қарай талдау керек болады. Талдау барысында құрылған модель талданады және
жетпейтін немесе артық элементтер анықталады, модель жетілдіріледі немесе
қайта құрылады да осылардың нәтижесіңде есепті шығару жоспары жасалады.
1-4-сынып оқушылары мазмұнды есепті талдау іскерлігін жеткілікті
меңгеруі үшін мынадай жалпы тәсілдерді ұсынуға болады:
1) Есептегі нақты мысалдарды (заттарды) оның моделімен ауыстыру.
2) Есептің объектілерінің арасындағы байланыстарды таңбалар арқылы
бейнелеу.
3) Дайын графиктік модель бойынша есеп объектілерінің арасындағы
байланыстарды түсіндіру.
4) Графиктік модель бойынша есепті құру
Бастауыш сынып оқушыларының мазмұнды есепті талдай білу іскерліктерін
меңгеруі олар келесі сыныптарда бұл іскерліктерді мазмұнды есептерді
алгебралық тәсілдермен шешкенде пайдалануға мүмкіндік береді.
Бастауыш сыныптарда математика есептерін шығару кезінде оқушылардың
есептерді талдай білу іскерліктерін қалыптастыру оқушылардың ойлау әрекетін
дамытуға ықпал етеді.
Сұрақтарға жауап беру оқушының танымдық, қызығуын тудырып, өмір мен
математиканы байланыстыра, жақындастыра түседі.
Оқытумен оқу әрекетінің тығыз байланыста болып, баланың ақыл-ойының
дамуында зор рөл атқаратындығы белгілі. Ал оқыту барысында ақыл-ойдың
дамуы, оқи алуға үйрену бүгінгі күннің басты талабы.
Бастауыш саты — оқушыда оның ой-өрісі дамуының іргетасы — оқу әрекеті.
Оқу әрекеті — оқу тапсырмалары түрінде құрылады. Осы тапсырма түрлерін
меңгеру оқушы ойын тәртіппен, белгілі бір бағытта жүйелі арнамен жүруін
қамтамасыз етеді, жеке тұлғаның негізгі психикалық үрдістерін
қалыптастырады делінген. Жалпы білім беретін мектептің: бастауыш
сатысындағы білім мазмұнының тұжырымдамасында. Әрекет ұғымының
философиялық-педагогикалық мәні адамдардың қоршаған ақиқатты
шығармашылықпен өзгертуі, түрлендіруі дегенге келіп салды.
Оқу әрекеті деп білім алуға бағытталған әрекетті айту қабылданған. Ол
өз бетінше де, мұғалімнің жетекшілігімен де жүзеге асады. Біз басшылыққа
алып отырған әрекет ілімінің жан-жүйелік негізін Б.Г. Ананьев,
Л.С.Выготский, А.И. Леонтьев, А.Р. Лурья, С.Л. Рубинштейн, т.б. ғалымдар
жасады. Ал бастауыш мектеп кезеңіндегі оқу әрекеті Ш.А. Амонашвили,
В.В. Давыдов, Л.В. Занков, П.Е. Гальперин, т.б. зерттеулерінде
қарастырылды. Әрекеттің басты ерекшелігі, оның заттық мазмұнының, яғни
материалдық рухани өнімнің алынуы.
Жоғарыда аталған авторлар әрекетті өмірдің бірлігі деп қарап, оның
төмендегідей ішкі құрылымдарын белгілейді.
Қажеттілік себеп (түрткі) құрал әрекет нәтиже.
Әрекеттің ішкі құрылымына енетін бұл түрлері былайша сипатталады.
Қажеттілік — өзіне тән оның өмір сүруге, дамуға білімінің,
тәжірибесінің, басқа әлеуметтік жағдайлардың жеткіліксіз екенін сезінуі.
Белсенді әрекеттің негізі.
Себеп - ынта-ықыластың аууы.
Құрал - әрекеттің амалдарын белгілеу, жолдарын таңдау.
Әрекет - іс-қимыл. Ол ойын, тілдік, ойлау әрекеттері түрінде жүзеге
асады.
Нәтиже - өнім.
Біз сөз еткелі отырған оқу әрекетіне де осы айтылғандар тән. Бала
қандай да бір жаңа мәліметтерді ішкі қажеттіліктері болғанда ғана қабылдай
алады. Дұрыс ұйымдастырылған оқу мақсаттары ол қажеттіліктерді сезінуге,
талдау арқылы зат, кұбылыс жайлы түсініктерді тармақтап ашады.
Оқу әрекеті арқылы баланың ойы абстрактіден нақтыға қарай өрлейді,
ілімдік сана, ілімдік ойлау қалыптасады.
Оқушының дамуының негізі болып табылатын әрекет, оқу әрекеті әрбір
сабақтың өзегі деп түсіну керек.
Аталған құрылымдағы қажеттілік және себеп әрекет етуге итерме-лейтін
басты күш. Біз қазіргі сабақтарда оқушыларға білім дайын күйінде беріле
салмауы керек дейміз. Ендеше, оқушының дәл бүгінгі жаңа материалды
білмейтіндігін, оны білудің қаншалықты қажет екендігін іштей мойындату, бар
жан-дүниесімен беріле ынтызарын ауғызып, қызығушылығын ояту мұғалімнен
шеберлікті талап етеді. Дұрыс тандалған түйінді мәселе, сұрақтар, әртүрлі
әдіс-тәсілдер, амалдар ғана баланы жоғарыдағыдай жан-жүйелік көңіл-күйге
әкеледі. Енді ол алдына мақсат қойып, нәтижеге жетудің, түйінді мәселені
шешудің әдіс-амалдарын белгілейді, іске кіріседі. Дамытушылық сабақтарында
бала осылайша өз ақыл-ой деңгейі, белсенді әрекеті арқасында репродуктивті
емес өнімді нәтижеге жетеді. Әрекеттің жүру барысы мен ақыры
қорытындыланып, рефлексия жасалады.
Сабақтын әрекет іліміне сәйкес ұйымдастырылуы баланың жеке басын
дамытудың басты кепілі. Ол үшін мұғалім мына қағидаларды есінде ұстауы
қажет:
Баланың бойындағы құмарлығын, қызығушылығын жойып алмай, оның үнемі
алға жылжуға деген табиғи талап-тілектерін, сұраныс пен мұқтаждарын ескеру,
шығармашылығын жетілдіру; білімді өз бетінше іздену арқылы алуға қолайлы
жағдай жасау; өзін-өзі дамытатын тұлға қалыптастыру. Мұғалім бала бойындағы
жаратушылық сапалардың болатындығын мойындауы, әрі қарай дамытуы керек. Ол
үшін өзі де өзгеруі, дәстүрлі оқытудың таптаурынынан арылуы қажет. Білім
арқылы баланы дамытудың жаңа түбегейлі жоспарын таңдай алуы керек.
Салыстырмалы түрде сипаттай кетсек. Дәстүрлі сабақтарда мұғалімнің
міндеттері дегенге келіп салды. Оқу деп білім алуға бағыталған әрекетті
айту қабылданған. Ол өз бетінше де, мұғалімнің жетекшілігімен жүзеге асады.
Біз басшылыққа алып отырған әрекет ілімінің жан – жүйелік негізіне Б.Г.
Анавьев, Л.С. Выготский, А.И. Леонтьев, А.Р Лурья, С.Л. Рубанштейн, т.б.
ғалымдар жасады. Ал бастауыш мектеп кезеңіндегі оқу әрекеті Ш.А.
Амоношвили, В.В. Давыдов, Л.В. Занков, П.Е. Гальперин, т.б. зерттеулерінде
қарастырылды. Әрекеттің басты ерекшелігі оның заттық мазмұнының, яғни
материалдық, рухани өнімнің алынуы. Жоғарыда аталған авторлар әрекетті
өмірдің бірлігі деп қарап, оның төмендегідей ішкі құрылымдарын белгілейді.
Қажеттілік себеп құрал әрекет нәтиже. Әрекеттің ішкі құрылымына енетін бұл
түрлері былайша сипатталады. Қажеттілік - өзіне тән оның өмір сүруге,
дамуға білімнің, тәжірибесінің, басқа әлеуметтік жағдайлардың жеткіліксіз
екенін сезіну. Белсенді әрекеттің негізі. Себеп – ынта – ықыластың ауруы.
Құрал - әрекеттің амалдарын белгілеу, жолдарын таңдау.
Әрекет – іс – қимыл. Ол ойын, тілдік, ойлау әрекеттері түрінде жүзеге
асады. Нәтиже - өнім. Біз сөз еткелі отырған оқу әрекетіне де осы
айтылғандар тән. Бала қандай да бір жаңа мәліметтерді ішкі қажеттіліктері
болғанда ғана қабылдай алады. Дұрыс ұйымдастырылған оқу мақсаттары ол
қажеттіліктерді сезінуге, талдау арқылы зат, құбылыс жайлы түсініктерді
тармақтап ашады. Оқу әрекеті арқылы баланың ойы абстрактіден нақтыға қарай
өрлейді, ілімдік сана, ілімдік ойлау қалыптасады. Оқушының дамуының негізі
болып табылатын әрекет, оқу әрекеті әрбір сабақтың өзегі деп түсіну керек.
Атқарар істері ұшан – теңіз. Ол тыңдайды, сұрақ қояды, жазады,
түсіндіреді, көрсетеді, тексереді, бағалайды. Оған кедергі келтірмей тып-
тыныш отырып тыңдау керек. Ол “тек мен ғана дұрыс түсіндіре, ұғындыра
аламын” деп есептейді. 11 жыл бойы осылайша оқып шыққан азаматты
көзалдарыңызға елестетіп көріңіздерші. “Әзір – мәзірге”, өмір сүруге
дайыдығы шамалы адам болатындығымен келіңіздер. Ендігі жағдай басқаша.
Мұғалім – ақылды, бірақ барлығын өзі айтып бере салмайды, ол – сөз пәнін
өте жетік біледі, бірақ өзі білімімен таңқалдыруға тырыспайды. Білімділігін
баланы қорқытудың, оған үстемдік етудің құралы етпейді. Демек, мұғалім
мәселе қояды, ойлаудын жолдарын ашады, әрекеттің барысына бағдар береді,
жетектейді.
Осылайша оқушы қоғам, ғылым шешіп қойған, бірақ ол үшін жаңа болып
табылатын түйінді мәселені шешуге кіріседі. Оқу әрекетімен айналысады.
Әдіскер – мұғалімдердің: “Балалардың пікір – таласын, ой бөлісуін тыңдап
отыратын уақыт қайда, адамзат баласының ғасырлар бойы жинақтаған білімдерін
оқушы қалай өз бетінше үйренуі мүмкін?” – деген қарсы сұрақтарын естіп
жүрміз. Бұған айтарымыз, дайын үлгі бойынша білім алуға үйренген баланың
шығармашылық қабілеттері шектеліп, табиғи мүмкіндіктері жабылады. Ал әр
сабақ сайын ізденуге үйренеді. Ондай сыныпта белгілі бір мәселе төңірегінде
пікір алмасулар көп уақыт та алмайды. Қайта оқулықтан, бағдарламадан тыс
дүниелер туралы хабарлар алуға, таным көкжиегінің тарылмай тарқай түсуіне
жол ашады.
Мектепте оқу – тәрбие үрдісін ұйымдастыруда қазіргі кезде өзара
байланысты екі мақсат көзделеді: оқушылардың ойлау қабілетін дамыту және өз
бетімен білім алу ынтасын тәрбиелеп, оның жолдарын үйрету.
Оқушылардың шығармашылық қабілеті мен ойлау білу шеберліктерін тек
ізденумен проблемаларды өз бетінше шеше білуді үйретумен жетілдіруге
болады. Мұндай ізденуді іске асыруда оқушыларға таңғылыкты білім беруде
проблемалы оқытудың маңызы үлкен.
Проблемалы оқыту туралы әртүрлі пікірлер айтылуда, бірақ проблемалы
жағдай жасаудың әдістері өлі күнге дейін тыңғылықты зерттелген жоқ,
әсіресе, бастауыш сыныпта математиканы оқыту, оқушылардың ойлау қабілетін
дамыту және өзбетінше білім алу ынтасын тәрбиелеу сияқты ақтуал проблемалар
әлі шешілген жоқ. Алдымен проблемалы жағдай деген не, соған жауап берейік.
Мектеп практикасында математикалық есептерімен жұмыс істеу үрдісінде
негізнен оны шешу жолдары көзделеді, шешуді іздестіру оқушылардың тиісті
есеп шығару іскерліктерін қалыптастыру мәселесіне жеткіліксіз көңіл
бөлінеді.
Есептің шығарылу жолдарын жан – жақты талдау, оны басқа есептерді
шығаруға қолдану жақтары да аз қарастырылды.
Сондықтан белгілі бір есепті қарастыру мақсаты аяғына дейін
жеткізілмейді. Яғни оқушы белгілі бір есепті шығару нәтижесінде алынған
жаңа фактілер пайдалануда шығарылған есеп оқушылардың білімдері мен
іскерліктерінің арасындағы байланысты жеткілікті мөлшерде анықтай алмайды.
Мұндай жағдайда есеп шығару үрдісінде оқушылардың ойлау әрекетін арттылу
жөнінде айту қиынырақ болады.
Бастауыш сынып баланың логикалық ойлауын дамытудың негізгі кезеңі деп
есептеледі.Өйткені логикалық ойлау кейінірек бейнелік ойлаудың негізінде
қалыптасады, ауқымы кеңірек мәселелерді шешуге, ғьшыми білімдерді меңгеруге
мүмкіндік береді. Әйтседе бұл баланы қайткенде де неғұрлым ертерек
логикалық "жолға" шығару дегенді көрсетпейді. Біріншіден, ойлаудың
логикалық формаларын игерудің өзі ойлаудың жетілген бейнелі формалары
ретінде игерілмейінше, толық құнсыз күйде қалып отырады. Дамыған көрнекі
схемалық ойлау баланы логика табалдырығына жеткізеді. Екіншінден, логикалық
ойлауды игеріп болғаннан кейін, бейнелік ойлау өзінің мәнін ешбір
жоғалтпайды.
Бастауыш сынып оқушыларының ойлауын дамытуда екі негізгі саты
байқалады. Бірінші сатыда (ол шамамен І-ІІ сыныптағы оқытуларға тура
келеді). Олардың ойлау әрекеті көбіне әлі мектеп жасына дейінгі баланың
ойлауын еске түсіреді. Оқу материалдарын талдау бұл жерде көрнекі әсер ету
жоспарында басым болады. Мұнда балалар нақты заттарға немесе оның дәл
баламаларын бейнелеулерге сүйенеді (мұндай талдауды кейде тәжірибелік әсері
немесе сезімдік деп атайды).
Ойлауды дамытудың екінші кезеңі осы өзгерістерімен байланысты І-ІІ
сыныпта-ақ мұғалім балаларға игерілетін мәліметтердің жекелеген элементтері
арасындағы болатын байланысты көрсету үшін ерекше қам жасайды. Жыл өткен
сайын осындай байланыстар немесе ұғымдар арасын-дағы қатынасты көрсету
талап ететін тапсырмалар көлемі ұлғая береді.
Оқу материалдарын балалардың ойлау қабілеті жетерліктей жас
ерекшеліктерін ескере ұйымдастырса ғана, оның ойлау қабілетінің дамуына
мүмкіндік туады. Сондықтан да мұғалім балаларды үнемі ойланып оқуға
бағыттауға тиіс, бұған оқу үрдісін жүйелі ұйымдастыру, сабақта бала
логикасын дұмыс дамыта алатын мүмкіндіктерді мол пайдалану арқылы жетуге
болады.
Оқушыларға өз бетінше жасаған ой операцияларының дұрыс-бұрыстығын
тексерткізу, оларды бір мәселенің өзін түрлі жолдармен шешуге үнемі
бағыттап отыру (тапқырлық пен зеректік), логикалық ойлауды қажет ететін
мысалдар құрастырту, есептер шығарту, шығармалар жаздырту — баланың
логикалық ойлауын тәрбиелеудің тиімді жолы.
Баланың ой операциясын дамытып талдау, жинақтау, топтау және клас-
сификациялауға арналған мынадай жаттығулар жүргізтуге болады. Балаға
бірнеше заттардың бейнесі көрсетіледі. Бала сол суреттерге қарап талдап,
топ-тап, жүйелеп, логикалық ой қорытындысын шығара білуі керек. Мысалы: 4-5
түрлі бас киімнің ішінде 1 етіктің суретін көрсетіп, мына суретте не артық
деп сұрасақ, бала артық заттың атын атайды. Мына жерде етік артық, өйткені
басқалары бас киімдер немесе мынаның бәрі аңдар, ал сауысқан артық, себебі
ол құс деген сиякты.
Балаға бірнеше геометриялық фигураларды көрсетіп, осы фигулардан бір
зат құрастыр (құс, жануар, балық т.б.). Құрастырған фигураларыңды боя
десең, әр бала өзінше ойланып, тек сол фигуралардан құралған бейнені
бояйды. Мысалы, балапан құралған фигураны ғана боя десең, әр бала өзінің
ойлау деңгейіне қарай бояп береді.
1.3. Оқушының танымдық қызығуын оятудың жолдары
Математика да өнер сиякты таным әдісі. Оқушының таным әрекетін
жақсарту үшін, ойын-сауықтардың, қызықты сұрақтардың, жұмбақтардың, мақал-
мәтелдердің математикалық негізін біліп, оларды тұжырымдауда қолданылатын
математикалық тілдерді меңгеріп, оқиғаны өмірмен байланыс-тырып, оның
тәрбиелік мәнін ашып отыру қажет. Мұны математика пәнінің мазмұны да, оқу
бағдарламасы да талап етеді. Көптеген зерттеу жұмыстары мен мектептегі озат
тәжірибелерді баспа бетінде жариялау мұны мойындағанымен, оқыту үрдісінде
қалай пайдалануға болатындығына нақты материалдың жоқтығы мәселені қиындата
түседі. Біздің зерттеуіміздің теориялық та практикалық маңызы бар.
Математика күрделі пән болу үстіне, ол — оқыл-ой оралымдылығына, әлем
бірлігін түсінуге қызмет етеді. Математиканы оқытудың тәрбиелік мәні мен
практикалық мазмұны математиканы мектепте оқытудың білім беру мақсатымен
ұштасып жатады.
Математиканы оқытудың жалпы білімдік мақсаттары мұғалімнен
төмендегідей жұмыс түрлерін жүргізуді талап етеді:
- оқушыларға математикалық білімнің, біліктің белгілі жүйелерін
меңгерту;
- болмыстағы ақиқатты танудың математикалық әдістерін меңгерту;
- математика тілін, терминологиясын меңгерту, қалыптастыру;
- математикалық интуициясын дамыту;
- оқу қызметін ұйымдастыруға қажет болатын математикалық мағлұ-
маттарды тиімді пайдаланудың қарапайым дағдыларын қалыптастыру.
Оқушы аталған мақсаттарды жете түсініп, білімді берік, саналы және
жүйелі түрде игере алса, онда оқу міндеттерін іске асырып, күнделікті
тұрмыста кездесетін алуан түрлі мәселелерлі шеберлікпен шеше алады.
Сондықтан мұғалім бірінші сабағында-ак, сол сияқты жыл бойы, реті
келгенде оқылып отырылған немесе түсіндірілетін материалдың практика-лық
жөне теориялык қажеттігін ашып отырады. Мысалы, интеграл дененің көлемін
тапқанда, тізбек шегін, нақты сандарды шектеусіз ондық бөлшек көмегімен
жазуда, функция үзіліссіздігінің "эпсилон — дельта" тіліндегі
анықтамасында, сандық әдістерде пайдаланылады. Ал сандық әдістердің
практикалық маңызы зор. Оқушының практикалық мазмұны бар мәселелерді шешуде
математикалық әдісті пайдалануы үшін алдымен қажетті математикалық білімі
болуымен бірге, математикалық құралды дұрыс пайдаланып, қарастырылып
отырған математикалық үлгінің қолданылу аясын білуі қажет.
Қазіргі есептеу техникасының дамуына байланысты қолданбалы зерт-
теулерде математикалық эксперименттердің бәсі артып отыр. Математика
әдістері әр салада қолданыс табуда. Мәселен, математикалық есептеуіш ма-
шинаның көмегімен өткен ғасырдың ортасында қойылған атақты төрт түсті бояу
мәселесі шешілді. Оның мәнісі — картадағы әрбір көршілес екі ел әртүрлі
түспен бояғанда, кез келген картаны жасау үшін түстердің ең аз саны қанша
болуы керек? дегенге тіреледі. Мұндай түстердің саны төртеу екенін американ
математиктері К.Аппель мен В.Хакен 1976 жылы дәлелдеген. Сол сияқты,
биологтардың вирусологиядағы табыстары вируспен ауырған өсімдіктерге,
жануарларға және адамдарға көмегін тигізуде. Бұл да математикамен
байланысты. В он екі витаминін синтездейтін бактерияның өсіп-өну жылдамдығы
мен оған әсер ететін құраушыларының арасындағы байланысты көрсететін
математикалық теңдеу қорытылып шығарылды.
Биология мен математика саласындағы ғалым - мамандардың бірлескен
еңбектерінің нәтижесінде кейбір тірі организмдердің өсіп-өну заңдылыкта-ры,
жыртқыш пен оның жемтігі болатын жануарлардың қатар өмір сүру мүмкіндігінің
теңдеуі, олардың арасындағы тәуелділік есептелініп табылды.
Соның нәтижесінде жыртқыштарды аулаудың мерзімі тағайындалды. Біз бұл
арада анықталған тәуелділікті біле отырып, алдымен математика әдістерін
пайдаланып, тиісті қорытындыдан кейін тиімді нәтижеге қол жеткізуге болады
дегенді баса айтамыз.
Компьютер өндірісті дамытып, еңбек өнімділігін арттырумен қатар, халық
шаруашылығының әртүрлі салаларына еніп, жаңа әдістің, ілімнің пайда болуына
себепші болды. Иммунология мен томография - соның куәсі, жемісі. Жаңа Сібір
- 67 бидайының сортын алуда, александрит, опал минералдарын синтездеуде,
Саха тас тұзын ашуда, Шевченко АЭС-ын са-луда, Медеу тасқорғанын салуда,
Алдан жеріндегі алтынды тасты өмірге әкелуде компьютер кеңінен қолданылды.
Компьютерсіз ауа-райын алдынала болжау, сондай-ақ, дыбыс жылдамдығынан тез
ұшатын кемелерді басқару мүмкін емес.
Оқыту үрдісінде жоғарыда айтылғандарды біртіндеп кірістіріп, оқушы-
ларға түсіндіре жүру - мұғалімнің жұмысы. Әрбір оқушы мұгалім назарынан тыс
қалмауы тиіс, өйткені қазір дара тұлғаны тәрбиелеу мәселесі күн тәртібіне
тұр. Математиканың жалпы мәдениетті көтерудегі қызметін сабақ үстінде де,
сабақтан тыс ұйымдастырылатын жұмыс кездерінде де, ерікті шұғылданыстар
кезінде де айтуға болады.
Оқыту, тәрбие жұмыстары нәтижелі болуы үшін:
1) жұмыс жоспарлы түрде, үздіксіз жүргізіледі;
2) жұмыстарды еріктілік, саналық негізде ұйымдастырып, оқушының оқу
қызметін қамтамасыз ету қажет.
Көптеген математикалық ұғымдар ойлаудың дамуына белсенді әсер етеді.
Мысалы, функциялық тәуелділік сияқты математиканың негізгі ұғымы
қарастырылып отырған үрдістер мен құбылыстардың, сандық сапасын си-
паттайды. Осы жерде Декарт енгізген айнымалы шаманы сипаттап, Декарттық
координаталар жүйесіне тоқтаған жөн.
Мұғалім танымның тек шама жағынан бейнеленген заңдылыктарын оқушыларға
түсінікті тілмен қарапайым мысалдар арқылы байымдауы қажет.
Белгісіз объектіні жанама жолмен танып білу тікелей шешуге болмайтын
қиындықтан туады. Мысалы, Жер шарының меридиан ұзындығын біздің заманымызға
дейінгі II ғасырда Кереннен шыққан Эратосфен есептеді. Меридиан ұзындығын
табиғи жолмен есептеу мүмкін емес. Мұндай есептерді шығару үшін модель құру
керек. Ал, Самостан шыққан Аристарх бұл қашықтықты геометриялық жолмен
есептеп шығарды. Осы сияқты оқушылар Жер бетіндегі өлшеу жұмыстарына
байланысты (тоған, жаяу адам, көлік) есептерді шығару кезінде кездеседі.
Теңдеу мен теңдеулер жүйесін құра білу, алгоритмдермен жұмыс істей алу,
сыныпта отырып-ақ, мұндай есептерді шығаруға мүмкіндік береді. Сонда
алгоритмдер мен теңдеулер және теңдеулер жүйесі есепті шығарудың моделі
болып табылады.
Танымның басқа әдістері де бар. Олар басқа ғылымдар не олардың
пайдаланатын әдістері.
Математика ұғымдарының дерексіздігі мен жалпылығы оның қолдану аясын
кеңейте түседі. Тек қатыстар мен математикалық символдарға тиісті жаңа
мағына бере білу керек.
Әркім өз мамандығына қарай, бір нәрсені әртүрлі қабылдауы мүмкін. Бұл
— шығармашылық, жетістік. Бізге де керегі осы. Мәселен, сызықтық функция —
біреуге түзу болса, екіншіге — берілген теллеграмманың құнын есептейтін
формула, үшіншіге — сымды қыздырғандағы оның сызықтық, ұлғаюы, төртіншіге —
жол формуласы т.т. Мұндай мысалдар математикада жеткілікті.
Біз неге үшкір, аққұман неге шар тәрізді, шәйнектің түбі неге жалпақ,
машина дөнгелегі неге үшбұрышты емес, май жаққан нан неге жерге май жағымен
түседі, құмырсқа биіктен құласа неге өлмейді, өрмекші өрмегі неге дұрыс
көпбұрыш, бал арасының ұясы неге дұрыс алтыбұрыш, 37, 108, 47 деген не,
ұзын адам неге теңселіп жүреді, қанатын жұлған көбелек неге қисайып ұшады,
ешкі неге өседі, жеті атада неше адамның қаны бар, ұсақ дәннен гөрі ірі дән
неге пайдалы, жел тұрмаса шөптің басы неге қимылда-майды деген сияқты
сұрақтар қойып, оқушыларды ойландыруға болады.
1 – сыныптан бастап жүргізіліп келе жатқан дайындық жұмыстарын
қорытындылау және жалпылау; 2 – сынып үлесіне тиетін дайындықты жүзеге
асыру (бір амалмен шығарылатын есептің жаңа түрлерін енгізу, екі амалмен
шығарылатын есептің жаңа түрлерін енгізу, екі амалмен шығарылатын есепті
шығару процесінің іс-әрекеттеріне оқушыларды бейімдеу, мәтінді оқу, шарты
мен сұрағын талдай отырып, есептің шешу жоспарын құруға бейімдеу, сұраққа
жауап беру үшін екі амал орындаудың қажеттігіне көз жеткізу; есеп шешуін
жазу және жауабын тексеру кезіндегі орындалатын іс-әрекеттерге бейімдеу.
Жалғаса қарастрылатын екі жай есептің шарты мен сұрағын салыстыру, екі жай
есептің бір-бірімен байланысының кез келген нұсқасының есептің “жаңа түрін”
анықтайтынына назар аудару; екі амалмен шығарылатын алғашқы есепті ұсыну
және сәйкес терминді енгізу; екі амалмен шығарылатын есепті шығару
барысында орындалатын іс-әрекеттің үлгісін көрсету (мәтінді оқу; талдауды
шартынан сұрағына немесе сұрағынан шартына қарай жүргізіп, есептің шығару
жоспарын құру; есепті әр түрлі тәсілмен шығару; есептің жауабын тексеру
жолдарын қарастыру және т.б.); екі амалмен шығарылатын есептердің әр түрлі
нұсқаларын (қосындыны және қалдықты табу; артық не кем санды және қосындыны
табу; “сонша” ұғымымен байланысты екі амалмен шығарылатын есептердің
әртүрлі; және сәйкес орындалатын іс-әрекеттердің үлгілерін көрсету; екі
және бір амалмен шығарылатын есептерді салыстыра қарастыру (ұқсастығы,
айырмашылығы, ерекшелігі және т.б.); екі амалмен шығарылатын есептермен
байланысты шығармашылық тұрғыдағы жұмыстар (есепті түрлендіру, өзгерту, әр
түрлі тәсілмен шығару және т.б.).
Екі амалмен шығарылатын есепті байланысты шығару жоспарын құру
барысында бір амалмен шығарылатын есепті шығару кезінде қолданылған
көрнекілік түрлерінің ең тиімдісін алуды мұғалімнің өзі шешетінің ескерткен
жөн. Нақты есептің түрі және оны қарастыру кезеңдеріне орай заттық
иллюстрация, оқушының түсінігін басшылыққа алу, қолданылып жүрген
түсіндірменің үлгісін келтіру, есеп мәтінін басшылыққа алу сияқты
көрнекіліктердің бірін қолдану және нақты жағдайды ең тиімдісін қолдану
жеткілікті болып табылады. Көрнекілікті қолдану тұрғысынан алғанда
жекелеген оқушының дайындық деңгейі мен мүмкіндігін барынша ескерген жөн.
Оны қолдану есептің шешу жоспарын құрумен тікелей байланысты болуы тиіс.
Екі амалмен шығарылатын есеппен жұмыс кезіндегі ең жауапты кезең – сәйкес
ұғымды енгізу және оның мәнді белгісіне оқушының назарын аудару. Ол есептің
сұрағына жауап беру үшін бір ғана амалды орындаудың жеткіліксіз екенін
анықтау. Осыған орай жүргізілетін түсіндірменің үлгісін келтірейік.
Оқушыларға мынадай тапсырмалар ұсынылады: а) Еркебұланның 10 жолды және 5
торкөз дәптері бар. Еркебұланның барлығы неше дәптері бар? ә) Еркебұланның
15 дәптері бар еді. Ол інісі Дастанға 3 дәптерін берді. Еркебұланның неше
дәптері қалды? Осы тапсырманы оқушылар орындап біткен соң мынадай
сұрақтарға жауап берілуі тиіс; неше есеп болып табылады? Есептерді
салыстырыңдар (шартын, сұрағын, шешуін, жауабын). Олардың ұқсастығы неде?
Айырмашылығы ше? Бірінші есепті қандай амалмен шағардыңдар?
Бір ғана есепті шығарудың әр түрлі тәсілмен жүзеге асырылу үлгісін
көрсетіп берген де жөн. Сонда ғана есепті шығару кезінде негізгі басшылыққа
алынатын нәрсе пайымдау екепдігін оқушылар түсінеді.
Мысалы, егер Еркебұланның інісіне берген 3 дәптері жолды дәптер десек,
онда есепті шығарудың басқаша тәсілі шығады.
Алдымен Еркебұланда қалған барлық жолды дәптерді азайту амалы арқылы
табамыз жәле онда тағы 5 торкөз дәптер бар екенін ескерсек, есептің шешуі
мына түрде жазылады:
(10-3)+5= 12 (д.).
Сондай-ақ керісішне, Еркебұланның інісіне берген 3 дәптері торкөз
дәптер десек, онда есепті шығарудың тағы бір тәсілі шығады. Алдымен
Еркебұланда қалған барлық, торкөз дәптерді азайту амалы арқылы табамыз және
онда тағы 10 жолды дәптер бар екенін ескерсек, есептің шешуі мына түрде
жазылады:
(5-3)+ 10= 12 (д.).
Есепті шығаруды әр түрлі тәсілмен жүзеге асырылуына негіздей отырып,
қосу амалылың терімділік қасиетін оқушыларға жеткізу мүмкіндігі туғанын оны
түсіндіру қажеттігін де естеп шығаруға болмайды. Өйткені, осы уақытқа дейін
қосудың ауыстырымдылық қасиеті есептеулер жүргізуде өте жиі қолданылып
келген болатын. Ал қосудың терімділік қасиетін қарастыру келешекте оны
есептеулерде қолдануға мүмкіндік туғызады. Ал ілгеріде бір ғана есенті әр
түрлі тәсілмен шығару есепке сәйкес құрылғал өрлектің мәнін табуда қосудың
терімділік қасиетінің қолданылу аясының мысалы болып табылады және
біртіндеп сол қасиетті есептеулер жүргізуде қолдануға машықтандыру жүзеге
асырылады.
Әрине, жоғарыда қарастырылған бағыттардағы сәйкес жұмыстар оқулықтағы
жаттығулар жүйесі арқылы ұйымдастырылады. Оның нәтижесінде есепті шығаруға
қатысты білік қалыптастырылады және есеппен байланысты шығармашылық іс-
әрекеттерді орындауға оқушылар машықтанады.
Есептің сұрағына тікелей жауап беруге болады, ол үшін Еркебұланның
жолды дәптерлеріне тор көз дәптерлерін қосу керек. Екінші тапсырманың
сұрагына бірден жауап беру мүмкін емес, өйткені Еркебұланның барлығы неше
дәптері болғаны белгісіз. Сондықтан Еркебұланның неше дәптері болғанын
білмей, оның неше дәп-тері қалғанын табу мүмкін емес. Еркебұланның барлығы
неше дәптері болғанын бірінші есепті шығарғанда анықтаған болатынбыз, соны
басшылыққа алсақ. әйнекшенің орнына 15 санын қойып, екінші тапсырманы
есепке келтіруге болады, яғни Еркебұланның 15 дәптері бар еді. Ол інісі
Дастанға 3 дәптерін берді. Еркебұланның неше дәптері қалды?. Бұл алдында
орындалған тапсырма болатын. Екінші тапсырма бірінші тапсырманың жалғасы,
яғни бірінші тапсырманың сұрағының жауабы екінші тапсырманың құрамына
енеді, демек, бірінші есептің сұрағының жауабы екінші есептің шарты болып
отыр; олай болса, екі есеп шығардық, біріншісінде қосу амалы, ал
екіншісінде азайту амалы орындалды; ал әр есеп бір ғана амалмен шығарылды.
Енді осы екі есепті салыстырайық та, артық мағлұматтарды алып тастап,
жаңа есеп құрастырайық.
Еркебұланның 10 жолды және 5 торкөз Еркебұланның 15 дәптері бар еді. Ол
дәптері бар еді. Еркебұлан-ның інісі Дастанға 3 дәптерін берді.
барлығы неше дәптері бар? Еркебұланның неше дәптері қалды?
Екі есепте де бірінші сөйлем Еркебұланның дәптерлері жайында мағлұмат
береді: біріншісінде дәптердің екі түрінің әрқайсысы қаншадан екендігі, ал
екіншісінде — оның барлық дәптері нешеу екендігі. Ол інісі Дастанға 3
дәптерін берді, сөйлеміндегі мағлұмат қайталанбайды. Екі сұрақтың бірін,
яғни екіншісін сақтап қалайық та, есепті мынадай тұрде қарастырайық. Сонда
Еркебұланның 10 жолды және 5 торкөз дәптері бар еді. Ол інісі Дастанға 3
дәптерін берді. Еркебұланның неше дәптері қалды?. Бұл — есеп болып
табылады, өйткені: мәтінмен беріліп тұр; мәтінде өмірдегі іс-әрекет
сипатталған; оның сұрағы бар; сұраққа жауап беру үшін ең болмағанда бір
амалдың орындалатынына көз жеткізуге болады.
а) Сәйкес іс-әрекеттің есеп ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Диплом жұмысының тақырыбы “Математиканы оқытуда бастауыш сынып
оқушыларының ойлау қабілеттерінің негіздерін қалыптастыру” болып табылады.
Қазіргі кезеңде математика саласында сан алуан өзгерістер болып жатыр.
Қоғам ағымына сай ғылымның бұл саласында да күрделі өзгерістер болуда.
Әр адамның бастапқы білімге деген құштарлығы, өмірге деген көзқарасы
бастауыш сыныптан басталатыны сөзсіз. Математика саласында да бастауыш
сыныптарда белгілі бір мәселе төңірегінде оқу әдістемелерінің қалыптасуы
осы кезеңнен басталады. Дәстүрлі оқыту балада білім, білік, дағды алуға
қажетті ақыл, сана деп есептеп, сол ақылға дайын білімді құю керек деген
көзқарасқа, ал дамыта оқыту бала бойындағы табиғи қабілеттерді жаңа
белестерге көтеруді мақсат тұтатын принциптерге негіздейді.
Бастауыш сыныптарда математиканың даму сатысына ерекше көңіл бөлген
жөн. Өйткені, бұл кезеңде баланың сана – сезімі, ойлау қабілеті ерекше дами
бастайды.
Диплом жұмысын жазу барысында оқушылардың математикадан сапалы білім
алуына қазіргі қолданылып жүрге әдіс – тәсілдерді зерттеп, орынды, ұтымды
пайдалануды көздедім. Арнайы бастауыш сыныптарға арналған оқулықтардың
аздығынан кейбір тәжірибесіз жас оқытушыларға сабақ беру қиындық тудырады.
Дегенмен, жас оқытушы бала тұлғасының дамуына ерекше көңіл бөлуі тиіс.
Сонымен қатар, әртүрлі дәстүрлі әдіс – тәсілдерді қолданып қана қоймай,
оқушының пәнге деген қызығушылығын тудырып, сана – сезімін оятуға міндетті.
Математиканың оқытылуы қазіргі кезеңде компьютер, интернет секілді
қызығушылығын арттыруға арналған жаңа технологиялық құралдармен
толықтырылады. Дегенмен де, бұл бастауыш сыныптың оқушысы екендігін
ескеруініз керек. Оқушының психологиялық ерекшелігіне, ойлау қабілетіне
сәйкес құрылған бағдарлама негізінде оқытылған сабақтың сапасы да жоғары
болмақ.
Бастауыш сынып оқушыларына математиканы табысты оқытып – үйретуге,
оларды осы оқу пәні арқылы тәрбиелеу мен мадытуда қажет болатын теориялық
әзірліктің іргетасын қалау мақсатын көздейді.
Математика – қазіргі уақытта көптеген ғылым салаларына дендеп еніп,
абстракциялық сипатқа ие болған, бір кездері адамның әр түрлі қызмет
саласындағы практикалық қажеттіліктерінен туындаған, көне ғылымдардың бірі.
Сондықтан ғылым ретінде математиканың зерттеу объектісін – кеңістіктік
форма, сандық қатынас және логикалық конструкция ретінде анықтаған орынды
деп табылады.
Қазірігі математика таза теориямен, сондай – ақ оның қолданбасы
салаларымен айналыстын ғалым – математиктердің күшжігері арқасында қарқынды
даму кезеңін бастан кешіруде. Бастауыш сыныптардың математикасы мектептің
негізгі сатысындағы математика курсының ажырамас бөлігі болып табылады.
Диплом жұмысының негізгі мақсаты – математиканы оқытудың тиімді жолдарын
зерттеу, ой – сезімдерін дұрыс қалыптасуын қадағалап отыру.
Осыған байланысты алдыма қойған мақсаттың орындалуын жүзеге асыру үшін
зерттеу жұмысын жүргіздім. Бұл зерттеу жұмыстарым мынадай мақсаттарға
жетуді көздейді:
- пән арқылы танымдық және коммуникативтік іс - әрекетке,
өздігінен білім алуға және еңбекке бейімдеу, сондай – ақ ата –
дәстүр, әдет – ғұрып, салт – сана, халықтық және ұлттық
болмысты жалпы адамзаттың мәдени мұралармен үндестіру арқылы
баланы тұлға ретінде қалыптастыру;
- оқушының ақыл – ойының математикалық стилін дамыту;
- мектептің негізгі сатысында оқуға, меңгерген математикалық
білімдерін өмірде қолдануға жан – жақты дайындауды жүзеге
асыру;
Оы мақсаттарға сәйкес мынадай міндеттер айқындалады:
1. Ойлау қабілеттерін дамытуды зерттеудің рөлі.
а) Математика сабақтарында ойлау қабілеттеріне есептерді шығаруды
қалыптастыру.
б) Танымдық есептерді шығаруды зерттеудің ролі.
в) Танымдық есептерді математика сабақтарында өткізу әдістемесін
қарастыру.
г) Оқушылардың өз бетінше жұмыс істеу және шығармашылығының
қабілеттілігінің актуальдығы.
д) Баланың тұлға ретінде қалыптасуына, оқушының ақыл – ойын дамытуға,
интеллектуалдық және ерік пен сезімге қатысты белсенділігін
қалыптастыруға мүмкіндік туғызу.
І – тарау. Математика оқыту мәселелерінің ерекшеліктері
1.1. Бастауыш сыныпта математиканы оқытуда дамыта оқытудың кейбір
теориялық мәселелері.
Есеп шығаруға үйрету — математиканы оқытудағы ең қиын, әрі күрделі
мәселелердің бірі. Шынында, әрбір есеп мазмұнының өзі проблемалық сипаттағы
белгілі бір тапсырма — сұрақтар жүйесін қамтиды да, оны шығару процесінде
сәйкес талдау, талқылаулар жүргізе отырып, тиісті жауапты іріктеп алу және
іздеу сияқты күрделі ақыл-ой операцияларын орындауды талап етеді. Бұл —
балалардың шама-шарқына, психологиялық және жас ерекшеліктеріне сәйкес
салыстыру, жан-жақты талдау жасау, карама-қарсы қою, жалпылау, түрлендіру,
зерттеу, әр алуан категорияларға біріктіру, қорытындылау, абстракциялау
сияқты акыл-ой әрекеттерінің, тым болмаса, қарапайым болсын элементтерін әр
баланың түрліше меңгеруіне байланысты бірдей дәрежеде орындала бермейді.
Балалардың топтық, өзіндік ерекшеліктері, қабілет деңгейлерінің әр
түрлілігіне байланысты, олардың бәрін де бір тарақтың жүзінен шыққандай
есепті шығара білуге біркелкі үйренеді деуге болмайды. Расында да,
тәжірибеде: а) әрбір класта есепті өздігінен шығарып кететін оқушылар
санаулы-ақ кездесетіні; б) көпшілік жағдайларда, оқушылар өздігінен
ойланбай, есептегі белгілі шамалар мен ізделінді шамалар арасындағы
тәуелділікті ашып беретіндей жетекші сұрақтардың берілуін, ал басым
көпшілігі тиісті жәрдем көрсетілуін, тіпті есеп мәтінінің мазмұнын жан-
жақты түсіндіріп беруді керек етеді; в) есепті мүлде шығара білмейтіндер де
кездесетіні байқалады. Осы тұрғыдан алғанда әрбір баланың шеберлік денгейі
түрліше болады деп түсіну керек те әр балаға жеке-дара қатынас жасаған жөн.
Есеп шығара білуге үйрету алғашқы сабақтардың өзінде-ақ басталып,
сынып ілгерілеген сайын бірте-бірте сәйкес шеберлік те қалыптаса бастайды,
жетіле түседі. Алайда, көпшілік оқушыларды осы тұрғыдан алғанда, алғашқы
сабақтардан бастап-ақ азын-аулақ болсын, олқылықтар байқалып, ол күн, жыл
өткен сайын ұлғая түседі. Мұғалім тарапынан тиісті көмек дер кезінде
көрсетілмейді де, балалардың біразы басқалардан дараланып бөлініп, есепті
шығара білетіндер, ал қалғандары есепті шығара алмайтындар деген атқа ие
болады. Соның нәтижесінен болар, 4-сыныпқа келген шәкірттердің есепті
шығара білу шеберлігінің нақты деңгейі бағдарлама талаптарымен үйлеспей
жатады.
Мысалы, жай есептің жаңа түрлерінің бірте-бірте еңгізілуінде, сондай-
ақ жай есептер құрама есепке көшуде олардың принциптік ерекшелігі жайлы сол
мәселелерді алғаш рет баяндағанда қалыптасқан балалардың түсінігі ілгеріде
шешуші маңызға ие болатынын тәжірибе көрсетіп отыр. Бұл мәселелердің
негізгілері бастауыш бастауыш буында жан-жақты қарастырылады. Сынып
ілгерілеген сайын тек қана есептердің тақырып ауқымы, шамалар арасындағы
байланыстар кеңейтіле түседі. Бастауышта қалыптасқан есеп шығара білу
шеберлігі пысықталады, дами түседі. Балаларға бұрыннан белгілілері —жаңа
түрлеріне сәйкесінше негіз болады.
Сондықтан әрбір ұстаз 1—4 сыныптарда қарастырылатын есептердің
түрлері, саны мен сапасы, шығару әдістері мен мерзімдері жайында жан-жақты
мағлұматтар жинақтауы тиіс. Онсыз әрбір сынып, әрбір буынға сәйкес
қалыптасуға тиісті есеп шығара білу шеберлігі деңгейін және оның бірте-
бірте жетілу кезеңдерін дәл анықтау, сондай-ақ оның дамытыла түсу жолдарын
дұрыс тағайындау мүмкін емес.
Есеп шығаруға үйретудің тиімді методикасы қарастырылып отырған нақтылы
есептің оқушыларға бұрыннан таныс әлде жаңа түрі екендігіне сәйкес болуын
қажет етеді.
Есептерінің басым көпшілігі оқушыларға бұрыннан таныс болып
келетіндіктен оқушылардың сәйкес шеберлігін қалыптастыру басты мәселе. Олай
болса, балалар нақтылы мазмұны түрліше болып келген осы қарастырылған
түрдегі кез келген есептерді өздігінен шығара білулері керек.
Математика курсында қарастырылатын есептін әрқайсысының өзінің орны,
тиісті міндеті бар. Қазір методикада әрбір есептің дидактикалық, танымдык,
дамыту міндеттерінің бірін басымырақ атқаратындығы бөлініп көрсетіліп жүр.
Күнделікті іс-тәжірибеде оқушылардың жиірек қателесетін жай есептері
басымырақ қарастырылғаны жөн. Оған қоса, әрдайым жай есепке сай
аналитикалық-синтетикалық талдау жүргізу де артық болмайды.
1. Бір автобусқа 20 адам, ал екіншісіне одан 2 есе артық адам мінді.
Екінші автобусқа неше адам мінген?
Бірінші автобусқа қанша адам мінгені белгілі — 20 адам. Екінші
автобусқа неше адам мінгені белгісіз, бірақ та оған мінген адамдардың саны
бірінші автобусқа мінген адамдар санынан 2 есе артық. Екінші автобусқа
мінген адамдар саны 20-дан көп болуы керек. Біз 20-дан 2 есе артық болатын
санды табуымыз керек. Бірінші автобустағы адамдар саны қанша болса, екінші
автобустағы адамдар саны сонша екі рет бола алады, яғни 20 + 20 = 20 х 2 =
40. Есеп шартында бірнеше есе артық қатынасы тура түрде берілген және көп,
артық болатын санды табу керек болды, сондықтан есеп көбейту амалымен
шығарылды. Жауабы: екінші автобусқа 40 адам мінген.
2. Автобусқа 20 адам мінді, бұл троллейбусқа мінген адамдардан 3 есе
аз. Троллейбусқа неше адам мінген?
Автобусқа мінген адамдар саны белгілі — 20 адам. Троллейбусқа қанша
адам мінгені белгісіз. Есептің мән-мағынасына жете түсінбей, үстірт талдау
жасаған бала, есеп мазмұнындағы 3 есе аз сөзін басшылыққа алып бірден 20-ны
3-ке бөле бастайды.
Дұрысында, алдымен автобусқа мінген адамдар саны мен троллейбусқа
мінген адамдар санып салыстырайық. Автобусқа мінген адамдар аз, ал
троллейбусқа мінген адамдар көп. Беріліп тұрғаны аз сан, белгісізі көп сан.
Автобусқа мінген адамдар троллейбусқа мінген адамдардан 3 есе аз екені есеп
шартында берілген, ендеше троллейбусқа мінген адамдар саны автобусқа мінген
адамдардан 3 есе артық болуы керек. Автобуста қанша адам болса,
троллейбуста сонша адам 3 рет бола алады, яғни 20 + 20 + 20 = 20 х 3 = 60.
Мұнда бірнеше есе кем қатынасы жанама түрде берілгеп және көп артық санды
табу керек болды, сондықтан есеп көбейту амалымен шығарылады. Жауабы:
троллейбусқа 60 адам мінген. Сонымен, осы мысалдардан мынадай қорытынды
шығады: есеп мазмұнына сай келетін амалды дұрыс таңдап алу үшін алдымен
есеп шартындағы деректер бойынша қандай мөлшерлік өзгеріс болуы
керектігін ашып алу керек, яғни көп не аз сан бойынша және беріліп отырган
айырмалық немесе еселік қатынасқа негізделе отырып көп санды табу керек пе,
әлде аз санды табу керек пе? Олай болса, көптеген жай есептерді шығарудағы
аналитикалық-сиптетикалық талдау, көбінесе осыны айқындауға келіп тіреледі.
Оны дәл анықтасақ, есеп те дұрыс шығарылады.
Талдау дұрыс жүргізілсе, есеп шарты мен қорытындысы, яғни берілгендері
мен сұрағы арасындағы сәйкестік те бірден тағайындалады.
Мұғалім 100 дәптерді 20 оқушыға тең бөліп берді. Әр оқушы неше
автоқалам алды? Есеп шартынан бастап талдау жүргізген оқушы, бірден 100-ді
20-ға бөліп, әр оқушы 5 автоқаламнан алды деп үстірт жауап берер еді. Ал,
мән-маңызына жете талқылай білген бала, есепті шығаруға болмайтындығын,
яғни шартында дәптерлерді бөліп беру керектігі айтылып, сұрағында
автоқаламның нешеуі тигендігін табу керектігі арасында сәйкеспеушіліктің
бар екенін түсіндірер еді. Талқылауды шартынан сұрағына қарай және
керісінше сұрағынан шартына қарай жүргізсек те бір ғана қорытындыға келер
едік. Есептеулер жүргізудің қажеті жоқ, босқа әуре болмаймыз.
Әрбір пальтоға 4 түймеден жұмсап, тігінші бірнеше пальтоға түйме
қадады. Ол барлығы неше түйме жұмсады?
Талқылау дұрыс жүргізілсе, есептегі беріліп тұрған мәліметтердің
жеткіліксіз екендігі бірден тағайындалады. Расында да, тігінші бір пальтоға
4 түйме жұмсаған, неше пальтога түйме қадағаны, барлық жұмсалған түйменің
саны белгісіз. Жетпей тұрған мәліметті, шындыққа жанасатындай етіп өзіміз
қоссақ, есепті шығаруға болады. Бұл есептің шарты мен қорытындысы арасында
қайшылық жоқ. Өз қалауымызша, есептің бірнеше шешуін табуға болады.
Нақты есептің түрі және оны қарастыру кезендеріне орай заттық
иллюстрация, схемалық иллюстрация, оқушының түсінігін басшылыққа алу,
қолданылып журген түсіндірменің үлгісін келтіру, есепті қысқаша жазу, жалпы
ережеге сілтеме жасау, есеп мәтінін басшылыққа алу сияқты корнекіліктердің
бірін қолдану және нақты жағдайдағы ең тиімдісін қолдану жеткілікті болып
табылады. Көрнекілікті қолдану тұргысынан алғанда жекелеген оқушының
дайындық деңгейі мен мүмкіндігін барынша ескерген жөн. Оны қолдану есептің
шешу жоспарын құрумен тікелей байланысты болуы тиіс.
Екі амалмен шығарылатын есеппен жұмыс кезіндегі ең жауапты кезең —
сәйкес ұғымды енгізу және оның мәнді белгісіне оқушының назарын аудару. Ол
— есептің сұрағына жауап беру үшін бір ғана амалды орындаудың жеткіліксіз
екенін анықтау.
Оқушыларға мынадай тапсырмалар ұсынылады:
а) Еркебұланның 10 жолды және 5 торкөз дәптері бар. Еркебұланның
барлығы неше дәптері бар?
ә) Еркебұланның 15 дәптері бар еді. Ол інісі Дастанға 3 дәптерін берді.
Еркебұланның неше дәптері қалды?
Осы тапсырманы оқушылар орындап біткен соң мынадай сұрақтарға жауап
берілуі тиіс: неше есеп шығардыңдар? Орындаған тапсырмаларың неліктен есеп
болып табылады? Есептерді салыстырыңдар (шартын, сұрағын, шешуін, жауабын).
Олардың ұқсастығы неде? Айырмашылығы ше? Бірінші есепті қандай амалмен
шығардыңдар? Неліктен? Екіншісін ше? Неліктен? Есептердің өзара қандай
байланысын байқадыңдар?
Әрі қарай оқушыларға мынадай тапсырмалар ұсынылады:
а) Еркебұланның 10 жолды және 5 торкөз дәптері бар. Еркебұланның барлығы
неше дәптері бар?
ә) Еркебұланның дәптері бар еді. Ол інісі Дастанға 3 дәптерін берді.
Еркебұланның неше дәптері қалды?
Осы тапсырмалар бойынша ұйымдастырылған жұмыстың барысында оқушылар
шамамен мынадай қорытындылар жасайды: бірінші тапсырма үнемі алға жылжуға
деген табиғи талап-тілектерін, сұраныс пен мұқтаждарын ескеру,
шығармашылығын жетілдіру;
Білімді өз бетінше іздену арқылы қолайлы жағдай жасау;
Өзін-өзі дамытатын тұлға қалыптастыру.
Мұғалім бала бойындағы жаратушылық сапалардың болатындығын мойындауы,
әрі қарай дамытуы керек. Ол үшін өзі де өзгеруі, дәстүрлі оқытудың
таптаурынынан арылуы қажет. Білім арқылы баланы дамытудың жаңа түбегейлі
жоспарын таңдай алуы керек.
1.2. Оқушылардың ойлау әрекетін дамыту
Оқушылардың ойлау әрекетін дамыту оқу материалының мазмұны арқылы,
оқушылардың оқу іс-әрекетін ұйымдастыру құралы мен тәсілдері арқылы жүзеге
асырылады.
Мектеп практикасында математикалық есептермен жұмыс істеу үрдісінде
негізінен оны шешу жолдары көзделеді, шешуді іздестіру оқушылардың тиісті
есеп шығару іскерліктерін қалыптастыру мәселесіне жеткіліксіз көңіл
бөлінеді.
Есептің шығарылу жолдарын жан-жақты талдау, оны басқа есептерді
шығаруға қолдану жақтары да аз қарастырылады.
Сондықтан, белгілі бір есепті қарастыру мақсаты аяғына дейін
жеткізілмейді. Яғни оқушы белгілі бір есепті шығару нәтижесінде алынған
жаңа фактілер пайдалануда шығарылған есеп оқушылардың білімдері мен
іскерліктерінің арасындағы байланысты жеткілікті мөлшерде анықтай алмайды.
Мұңдай жағдайда есеп шығару үрдісінде оқушылардың ойлау әрекетін арттыру
жөнінде айту қиынырақ болады.
Бұл мақсатты мазмұнды есептер шығару кезінде жүзеге асыру мүмкіндігі
бар.
1-4-сынып оқушыларының ойлау әрекетін дамытуда мазмұнды есептермен
жұмыс істеудің жалпы тәсілдерін үйрету негізгі орын алады.
Мектеп практикасында мазмұнды есептерді практикалық, графиктік,
арифметикалық және алгебралық тәсілдермен шығарады. Негізінен кеңінен
қолданылатын — арифметикалық және алгебралық тәсілдерге көп назар
аударылады.
Мазмұнды есептерді шығарудың арифметикалық және алгебралық тәсілдері
өзара байланысты, өйткені мазмұнды есептерді алгебралық тәсілмен шығару
арифметикалық тәсілге негізделген. Бұл мазмұнды есеппен жұмыс істелудің
жалпы тәсілдерін қалыптастыру есепті шығарудың арифметикалық тәсілінен
алгебралық тәсіліне көшу арқылы жүргізіледі деген сөз.
Мазмұнды есептерді шығара білу оқушылардың іс-әрекеттерінің тәсілдер
жүйесін меңгеруден тұрады және бірнеше кезенде қалыптасады:
1. Мазмұнды есеппен таныстыру, жай мазмұнды есептерді
арифметикалық тәсілмен шығару іскерліктерін қалыптастыру.
2. Құрама мазмұнды есептермен таныстыру және құрама мазмұнды
есептерді арифметикалық тәсілмен шығару іскерліктерін
қалыптастыру.
3. Жай мазмұнды есептерді алгебралық тәсілмен шығару
іскерліктерін қалыптастыру.
4. Құрама мазмұнды есептерді алгебралық тәсілмен шығару
іскерліктерін қалыптастыру.
Әрбір келесі кезең басталғанда алдыңғы кезең аяқталмайды, өйткені
есептердің жаңа түрі пайда болады. Есептегі құраушылардын арасындағы
байланыстар ұлғая түседі, ол байланыстардың сипаты күрделене түседі,
мазмұнды есепті шешудің сандық аясы кеңиді. Есеппен жұмыс істеу үшін
қалыптастырылған тәсілдер өздерінің мазмұнын жаңартады, жаңа жағдайда
қолданылады, жаңа тәсілдер тудыра отырып, бірімен-бірі сабақтасады.
Математикалық мазмұнды есептер шығару кезінде оқушылардың ойлау
әрекетін дамыту мақсатында есептерді талдаудың жалпы тәсілдерін
қалыптастыру жұмыстарын жүргізу орыңды. Ол үшін есепті талдаудың мынадай
кезеңдерімен таныстырған жөн:
1. Есептің мәтінін оқып талдау.
Бұл кезеңнің мақсаты - есепте баяндалған жағдайлармен танысу және оны
терең ұғыну, оның нысанды жақтары мен объектілер арасындағы байланыстарды
анықтау.
2. Есептің мәтінін математикалық тілге көшіру. Бұл кезенде есептің
объектілері үшін шартты белгілер алынып, олардың арасындағы байланыстарға
математикалық, графиктік интерпретация беру-шешу моделін құру.
3. Модельмен жұмыс істеу.
Егер есеп жәй болса құрылған модельмен есепті шығаруға болады, онда
үшінші кезеңнің қажеттілігі болмайды. Құрама есептерді шығарғанда оны ары
қарай талдау керек болады. Талдау барысында құрылған модель талданады және
жетпейтін немесе артық элементтер анықталады, модель жетілдіріледі немесе
қайта құрылады да осылардың нәтижесіңде есепті шығару жоспары жасалады.
1-4-сынып оқушылары мазмұнды есепті талдау іскерлігін жеткілікті
меңгеруі үшін мынадай жалпы тәсілдерді ұсынуға болады:
1) Есептегі нақты мысалдарды (заттарды) оның моделімен ауыстыру.
2) Есептің объектілерінің арасындағы байланыстарды таңбалар арқылы
бейнелеу.
3) Дайын графиктік модель бойынша есеп объектілерінің арасындағы
байланыстарды түсіндіру.
4) Графиктік модель бойынша есепті құру
Бастауыш сынып оқушыларының мазмұнды есепті талдай білу іскерліктерін
меңгеруі олар келесі сыныптарда бұл іскерліктерді мазмұнды есептерді
алгебралық тәсілдермен шешкенде пайдалануға мүмкіндік береді.
Бастауыш сыныптарда математика есептерін шығару кезінде оқушылардың
есептерді талдай білу іскерліктерін қалыптастыру оқушылардың ойлау әрекетін
дамытуға ықпал етеді.
Сұрақтарға жауап беру оқушының танымдық, қызығуын тудырып, өмір мен
математиканы байланыстыра, жақындастыра түседі.
Оқытумен оқу әрекетінің тығыз байланыста болып, баланың ақыл-ойының
дамуында зор рөл атқаратындығы белгілі. Ал оқыту барысында ақыл-ойдың
дамуы, оқи алуға үйрену бүгінгі күннің басты талабы.
Бастауыш саты — оқушыда оның ой-өрісі дамуының іргетасы — оқу әрекеті.
Оқу әрекеті — оқу тапсырмалары түрінде құрылады. Осы тапсырма түрлерін
меңгеру оқушы ойын тәртіппен, белгілі бір бағытта жүйелі арнамен жүруін
қамтамасыз етеді, жеке тұлғаның негізгі психикалық үрдістерін
қалыптастырады делінген. Жалпы білім беретін мектептің: бастауыш
сатысындағы білім мазмұнының тұжырымдамасында. Әрекет ұғымының
философиялық-педагогикалық мәні адамдардың қоршаған ақиқатты
шығармашылықпен өзгертуі, түрлендіруі дегенге келіп салды.
Оқу әрекеті деп білім алуға бағытталған әрекетті айту қабылданған. Ол
өз бетінше де, мұғалімнің жетекшілігімен де жүзеге асады. Біз басшылыққа
алып отырған әрекет ілімінің жан-жүйелік негізін Б.Г. Ананьев,
Л.С.Выготский, А.И. Леонтьев, А.Р. Лурья, С.Л. Рубинштейн, т.б. ғалымдар
жасады. Ал бастауыш мектеп кезеңіндегі оқу әрекеті Ш.А. Амонашвили,
В.В. Давыдов, Л.В. Занков, П.Е. Гальперин, т.б. зерттеулерінде
қарастырылды. Әрекеттің басты ерекшелігі, оның заттық мазмұнының, яғни
материалдық рухани өнімнің алынуы.
Жоғарыда аталған авторлар әрекетті өмірдің бірлігі деп қарап, оның
төмендегідей ішкі құрылымдарын белгілейді.
Қажеттілік себеп (түрткі) құрал әрекет нәтиже.
Әрекеттің ішкі құрылымына енетін бұл түрлері былайша сипатталады.
Қажеттілік — өзіне тән оның өмір сүруге, дамуға білімінің,
тәжірибесінің, басқа әлеуметтік жағдайлардың жеткіліксіз екенін сезінуі.
Белсенді әрекеттің негізі.
Себеп - ынта-ықыластың аууы.
Құрал - әрекеттің амалдарын белгілеу, жолдарын таңдау.
Әрекет - іс-қимыл. Ол ойын, тілдік, ойлау әрекеттері түрінде жүзеге
асады.
Нәтиже - өнім.
Біз сөз еткелі отырған оқу әрекетіне де осы айтылғандар тән. Бала
қандай да бір жаңа мәліметтерді ішкі қажеттіліктері болғанда ғана қабылдай
алады. Дұрыс ұйымдастырылған оқу мақсаттары ол қажеттіліктерді сезінуге,
талдау арқылы зат, кұбылыс жайлы түсініктерді тармақтап ашады.
Оқу әрекеті арқылы баланың ойы абстрактіден нақтыға қарай өрлейді,
ілімдік сана, ілімдік ойлау қалыптасады.
Оқушының дамуының негізі болып табылатын әрекет, оқу әрекеті әрбір
сабақтың өзегі деп түсіну керек.
Аталған құрылымдағы қажеттілік және себеп әрекет етуге итерме-лейтін
басты күш. Біз қазіргі сабақтарда оқушыларға білім дайын күйінде беріле
салмауы керек дейміз. Ендеше, оқушының дәл бүгінгі жаңа материалды
білмейтіндігін, оны білудің қаншалықты қажет екендігін іштей мойындату, бар
жан-дүниесімен беріле ынтызарын ауғызып, қызығушылығын ояту мұғалімнен
шеберлікті талап етеді. Дұрыс тандалған түйінді мәселе, сұрақтар, әртүрлі
әдіс-тәсілдер, амалдар ғана баланы жоғарыдағыдай жан-жүйелік көңіл-күйге
әкеледі. Енді ол алдына мақсат қойып, нәтижеге жетудің, түйінді мәселені
шешудің әдіс-амалдарын белгілейді, іске кіріседі. Дамытушылық сабақтарында
бала осылайша өз ақыл-ой деңгейі, белсенді әрекеті арқасында репродуктивті
емес өнімді нәтижеге жетеді. Әрекеттің жүру барысы мен ақыры
қорытындыланып, рефлексия жасалады.
Сабақтын әрекет іліміне сәйкес ұйымдастырылуы баланың жеке басын
дамытудың басты кепілі. Ол үшін мұғалім мына қағидаларды есінде ұстауы
қажет:
Баланың бойындағы құмарлығын, қызығушылығын жойып алмай, оның үнемі
алға жылжуға деген табиғи талап-тілектерін, сұраныс пен мұқтаждарын ескеру,
шығармашылығын жетілдіру; білімді өз бетінше іздену арқылы алуға қолайлы
жағдай жасау; өзін-өзі дамытатын тұлға қалыптастыру. Мұғалім бала бойындағы
жаратушылық сапалардың болатындығын мойындауы, әрі қарай дамытуы керек. Ол
үшін өзі де өзгеруі, дәстүрлі оқытудың таптаурынынан арылуы қажет. Білім
арқылы баланы дамытудың жаңа түбегейлі жоспарын таңдай алуы керек.
Салыстырмалы түрде сипаттай кетсек. Дәстүрлі сабақтарда мұғалімнің
міндеттері дегенге келіп салды. Оқу деп білім алуға бағыталған әрекетті
айту қабылданған. Ол өз бетінше де, мұғалімнің жетекшілігімен жүзеге асады.
Біз басшылыққа алып отырған әрекет ілімінің жан – жүйелік негізіне Б.Г.
Анавьев, Л.С. Выготский, А.И. Леонтьев, А.Р Лурья, С.Л. Рубанштейн, т.б.
ғалымдар жасады. Ал бастауыш мектеп кезеңіндегі оқу әрекеті Ш.А.
Амоношвили, В.В. Давыдов, Л.В. Занков, П.Е. Гальперин, т.б. зерттеулерінде
қарастырылды. Әрекеттің басты ерекшелігі оның заттық мазмұнының, яғни
материалдық, рухани өнімнің алынуы. Жоғарыда аталған авторлар әрекетті
өмірдің бірлігі деп қарап, оның төмендегідей ішкі құрылымдарын белгілейді.
Қажеттілік себеп құрал әрекет нәтиже. Әрекеттің ішкі құрылымына енетін бұл
түрлері былайша сипатталады. Қажеттілік - өзіне тән оның өмір сүруге,
дамуға білімнің, тәжірибесінің, басқа әлеуметтік жағдайлардың жеткіліксіз
екенін сезіну. Белсенді әрекеттің негізі. Себеп – ынта – ықыластың ауруы.
Құрал - әрекеттің амалдарын белгілеу, жолдарын таңдау.
Әрекет – іс – қимыл. Ол ойын, тілдік, ойлау әрекеттері түрінде жүзеге
асады. Нәтиже - өнім. Біз сөз еткелі отырған оқу әрекетіне де осы
айтылғандар тән. Бала қандай да бір жаңа мәліметтерді ішкі қажеттіліктері
болғанда ғана қабылдай алады. Дұрыс ұйымдастырылған оқу мақсаттары ол
қажеттіліктерді сезінуге, талдау арқылы зат, құбылыс жайлы түсініктерді
тармақтап ашады. Оқу әрекеті арқылы баланың ойы абстрактіден нақтыға қарай
өрлейді, ілімдік сана, ілімдік ойлау қалыптасады. Оқушының дамуының негізі
болып табылатын әрекет, оқу әрекеті әрбір сабақтың өзегі деп түсіну керек.
Атқарар істері ұшан – теңіз. Ол тыңдайды, сұрақ қояды, жазады,
түсіндіреді, көрсетеді, тексереді, бағалайды. Оған кедергі келтірмей тып-
тыныш отырып тыңдау керек. Ол “тек мен ғана дұрыс түсіндіре, ұғындыра
аламын” деп есептейді. 11 жыл бойы осылайша оқып шыққан азаматты
көзалдарыңызға елестетіп көріңіздерші. “Әзір – мәзірге”, өмір сүруге
дайыдығы шамалы адам болатындығымен келіңіздер. Ендігі жағдай басқаша.
Мұғалім – ақылды, бірақ барлығын өзі айтып бере салмайды, ол – сөз пәнін
өте жетік біледі, бірақ өзі білімімен таңқалдыруға тырыспайды. Білімділігін
баланы қорқытудың, оған үстемдік етудің құралы етпейді. Демек, мұғалім
мәселе қояды, ойлаудын жолдарын ашады, әрекеттің барысына бағдар береді,
жетектейді.
Осылайша оқушы қоғам, ғылым шешіп қойған, бірақ ол үшін жаңа болып
табылатын түйінді мәселені шешуге кіріседі. Оқу әрекетімен айналысады.
Әдіскер – мұғалімдердің: “Балалардың пікір – таласын, ой бөлісуін тыңдап
отыратын уақыт қайда, адамзат баласының ғасырлар бойы жинақтаған білімдерін
оқушы қалай өз бетінше үйренуі мүмкін?” – деген қарсы сұрақтарын естіп
жүрміз. Бұған айтарымыз, дайын үлгі бойынша білім алуға үйренген баланың
шығармашылық қабілеттері шектеліп, табиғи мүмкіндіктері жабылады. Ал әр
сабақ сайын ізденуге үйренеді. Ондай сыныпта белгілі бір мәселе төңірегінде
пікір алмасулар көп уақыт та алмайды. Қайта оқулықтан, бағдарламадан тыс
дүниелер туралы хабарлар алуға, таным көкжиегінің тарылмай тарқай түсуіне
жол ашады.
Мектепте оқу – тәрбие үрдісін ұйымдастыруда қазіргі кезде өзара
байланысты екі мақсат көзделеді: оқушылардың ойлау қабілетін дамыту және өз
бетімен білім алу ынтасын тәрбиелеп, оның жолдарын үйрету.
Оқушылардың шығармашылық қабілеті мен ойлау білу шеберліктерін тек
ізденумен проблемаларды өз бетінше шеше білуді үйретумен жетілдіруге
болады. Мұндай ізденуді іске асыруда оқушыларға таңғылыкты білім беруде
проблемалы оқытудың маңызы үлкен.
Проблемалы оқыту туралы әртүрлі пікірлер айтылуда, бірақ проблемалы
жағдай жасаудың әдістері өлі күнге дейін тыңғылықты зерттелген жоқ,
әсіресе, бастауыш сыныпта математиканы оқыту, оқушылардың ойлау қабілетін
дамыту және өзбетінше білім алу ынтасын тәрбиелеу сияқты ақтуал проблемалар
әлі шешілген жоқ. Алдымен проблемалы жағдай деген не, соған жауап берейік.
Мектеп практикасында математикалық есептерімен жұмыс істеу үрдісінде
негізнен оны шешу жолдары көзделеді, шешуді іздестіру оқушылардың тиісті
есеп шығару іскерліктерін қалыптастыру мәселесіне жеткіліксіз көңіл
бөлінеді.
Есептің шығарылу жолдарын жан – жақты талдау, оны басқа есептерді
шығаруға қолдану жақтары да аз қарастырылды.
Сондықтан белгілі бір есепті қарастыру мақсаты аяғына дейін
жеткізілмейді. Яғни оқушы белгілі бір есепті шығару нәтижесінде алынған
жаңа фактілер пайдалануда шығарылған есеп оқушылардың білімдері мен
іскерліктерінің арасындағы байланысты жеткілікті мөлшерде анықтай алмайды.
Мұндай жағдайда есеп шығару үрдісінде оқушылардың ойлау әрекетін арттылу
жөнінде айту қиынырақ болады.
Бастауыш сынып баланың логикалық ойлауын дамытудың негізгі кезеңі деп
есептеледі.Өйткені логикалық ойлау кейінірек бейнелік ойлаудың негізінде
қалыптасады, ауқымы кеңірек мәселелерді шешуге, ғьшыми білімдерді меңгеруге
мүмкіндік береді. Әйтседе бұл баланы қайткенде де неғұрлым ертерек
логикалық "жолға" шығару дегенді көрсетпейді. Біріншіден, ойлаудың
логикалық формаларын игерудің өзі ойлаудың жетілген бейнелі формалары
ретінде игерілмейінше, толық құнсыз күйде қалып отырады. Дамыған көрнекі
схемалық ойлау баланы логика табалдырығына жеткізеді. Екіншінден, логикалық
ойлауды игеріп болғаннан кейін, бейнелік ойлау өзінің мәнін ешбір
жоғалтпайды.
Бастауыш сынып оқушыларының ойлауын дамытуда екі негізгі саты
байқалады. Бірінші сатыда (ол шамамен І-ІІ сыныптағы оқытуларға тура
келеді). Олардың ойлау әрекеті көбіне әлі мектеп жасына дейінгі баланың
ойлауын еске түсіреді. Оқу материалдарын талдау бұл жерде көрнекі әсер ету
жоспарында басым болады. Мұнда балалар нақты заттарға немесе оның дәл
баламаларын бейнелеулерге сүйенеді (мұндай талдауды кейде тәжірибелік әсері
немесе сезімдік деп атайды).
Ойлауды дамытудың екінші кезеңі осы өзгерістерімен байланысты І-ІІ
сыныпта-ақ мұғалім балаларға игерілетін мәліметтердің жекелеген элементтері
арасындағы болатын байланысты көрсету үшін ерекше қам жасайды. Жыл өткен
сайын осындай байланыстар немесе ұғымдар арасын-дағы қатынасты көрсету
талап ететін тапсырмалар көлемі ұлғая береді.
Оқу материалдарын балалардың ойлау қабілеті жетерліктей жас
ерекшеліктерін ескере ұйымдастырса ғана, оның ойлау қабілетінің дамуына
мүмкіндік туады. Сондықтан да мұғалім балаларды үнемі ойланып оқуға
бағыттауға тиіс, бұған оқу үрдісін жүйелі ұйымдастыру, сабақта бала
логикасын дұмыс дамыта алатын мүмкіндіктерді мол пайдалану арқылы жетуге
болады.
Оқушыларға өз бетінше жасаған ой операцияларының дұрыс-бұрыстығын
тексерткізу, оларды бір мәселенің өзін түрлі жолдармен шешуге үнемі
бағыттап отыру (тапқырлық пен зеректік), логикалық ойлауды қажет ететін
мысалдар құрастырту, есептер шығарту, шығармалар жаздырту — баланың
логикалық ойлауын тәрбиелеудің тиімді жолы.
Баланың ой операциясын дамытып талдау, жинақтау, топтау және клас-
сификациялауға арналған мынадай жаттығулар жүргізтуге болады. Балаға
бірнеше заттардың бейнесі көрсетіледі. Бала сол суреттерге қарап талдап,
топ-тап, жүйелеп, логикалық ой қорытындысын шығара білуі керек. Мысалы: 4-5
түрлі бас киімнің ішінде 1 етіктің суретін көрсетіп, мына суретте не артық
деп сұрасақ, бала артық заттың атын атайды. Мына жерде етік артық, өйткені
басқалары бас киімдер немесе мынаның бәрі аңдар, ал сауысқан артық, себебі
ол құс деген сиякты.
Балаға бірнеше геометриялық фигураларды көрсетіп, осы фигулардан бір
зат құрастыр (құс, жануар, балық т.б.). Құрастырған фигураларыңды боя
десең, әр бала өзінше ойланып, тек сол фигуралардан құралған бейнені
бояйды. Мысалы, балапан құралған фигураны ғана боя десең, әр бала өзінің
ойлау деңгейіне қарай бояп береді.
1.3. Оқушының танымдық қызығуын оятудың жолдары
Математика да өнер сиякты таным әдісі. Оқушының таным әрекетін
жақсарту үшін, ойын-сауықтардың, қызықты сұрақтардың, жұмбақтардың, мақал-
мәтелдердің математикалық негізін біліп, оларды тұжырымдауда қолданылатын
математикалық тілдерді меңгеріп, оқиғаны өмірмен байланыс-тырып, оның
тәрбиелік мәнін ашып отыру қажет. Мұны математика пәнінің мазмұны да, оқу
бағдарламасы да талап етеді. Көптеген зерттеу жұмыстары мен мектептегі озат
тәжірибелерді баспа бетінде жариялау мұны мойындағанымен, оқыту үрдісінде
қалай пайдалануға болатындығына нақты материалдың жоқтығы мәселені қиындата
түседі. Біздің зерттеуіміздің теориялық та практикалық маңызы бар.
Математика күрделі пән болу үстіне, ол — оқыл-ой оралымдылығына, әлем
бірлігін түсінуге қызмет етеді. Математиканы оқытудың тәрбиелік мәні мен
практикалық мазмұны математиканы мектепте оқытудың білім беру мақсатымен
ұштасып жатады.
Математиканы оқытудың жалпы білімдік мақсаттары мұғалімнен
төмендегідей жұмыс түрлерін жүргізуді талап етеді:
- оқушыларға математикалық білімнің, біліктің белгілі жүйелерін
меңгерту;
- болмыстағы ақиқатты танудың математикалық әдістерін меңгерту;
- математика тілін, терминологиясын меңгерту, қалыптастыру;
- математикалық интуициясын дамыту;
- оқу қызметін ұйымдастыруға қажет болатын математикалық мағлұ-
маттарды тиімді пайдаланудың қарапайым дағдыларын қалыптастыру.
Оқушы аталған мақсаттарды жете түсініп, білімді берік, саналы және
жүйелі түрде игере алса, онда оқу міндеттерін іске асырып, күнделікті
тұрмыста кездесетін алуан түрлі мәселелерлі шеберлікпен шеше алады.
Сондықтан мұғалім бірінші сабағында-ак, сол сияқты жыл бойы, реті
келгенде оқылып отырылған немесе түсіндірілетін материалдың практика-лық
жөне теориялык қажеттігін ашып отырады. Мысалы, интеграл дененің көлемін
тапқанда, тізбек шегін, нақты сандарды шектеусіз ондық бөлшек көмегімен
жазуда, функция үзіліссіздігінің "эпсилон — дельта" тіліндегі
анықтамасында, сандық әдістерде пайдаланылады. Ал сандық әдістердің
практикалық маңызы зор. Оқушының практикалық мазмұны бар мәселелерді шешуде
математикалық әдісті пайдалануы үшін алдымен қажетті математикалық білімі
болуымен бірге, математикалық құралды дұрыс пайдаланып, қарастырылып
отырған математикалық үлгінің қолданылу аясын білуі қажет.
Қазіргі есептеу техникасының дамуына байланысты қолданбалы зерт-
теулерде математикалық эксперименттердің бәсі артып отыр. Математика
әдістері әр салада қолданыс табуда. Мәселен, математикалық есептеуіш ма-
шинаның көмегімен өткен ғасырдың ортасында қойылған атақты төрт түсті бояу
мәселесі шешілді. Оның мәнісі — картадағы әрбір көршілес екі ел әртүрлі
түспен бояғанда, кез келген картаны жасау үшін түстердің ең аз саны қанша
болуы керек? дегенге тіреледі. Мұндай түстердің саны төртеу екенін американ
математиктері К.Аппель мен В.Хакен 1976 жылы дәлелдеген. Сол сияқты,
биологтардың вирусологиядағы табыстары вируспен ауырған өсімдіктерге,
жануарларға және адамдарға көмегін тигізуде. Бұл да математикамен
байланысты. В он екі витаминін синтездейтін бактерияның өсіп-өну жылдамдығы
мен оған әсер ететін құраушыларының арасындағы байланысты көрсететін
математикалық теңдеу қорытылып шығарылды.
Биология мен математика саласындағы ғалым - мамандардың бірлескен
еңбектерінің нәтижесінде кейбір тірі организмдердің өсіп-өну заңдылыкта-ры,
жыртқыш пен оның жемтігі болатын жануарлардың қатар өмір сүру мүмкіндігінің
теңдеуі, олардың арасындағы тәуелділік есептелініп табылды.
Соның нәтижесінде жыртқыштарды аулаудың мерзімі тағайындалды. Біз бұл
арада анықталған тәуелділікті біле отырып, алдымен математика әдістерін
пайдаланып, тиісті қорытындыдан кейін тиімді нәтижеге қол жеткізуге болады
дегенді баса айтамыз.
Компьютер өндірісті дамытып, еңбек өнімділігін арттырумен қатар, халық
шаруашылығының әртүрлі салаларына еніп, жаңа әдістің, ілімнің пайда болуына
себепші болды. Иммунология мен томография - соның куәсі, жемісі. Жаңа Сібір
- 67 бидайының сортын алуда, александрит, опал минералдарын синтездеуде,
Саха тас тұзын ашуда, Шевченко АЭС-ын са-луда, Медеу тасқорғанын салуда,
Алдан жеріндегі алтынды тасты өмірге әкелуде компьютер кеңінен қолданылды.
Компьютерсіз ауа-райын алдынала болжау, сондай-ақ, дыбыс жылдамдығынан тез
ұшатын кемелерді басқару мүмкін емес.
Оқыту үрдісінде жоғарыда айтылғандарды біртіндеп кірістіріп, оқушы-
ларға түсіндіре жүру - мұғалімнің жұмысы. Әрбір оқушы мұгалім назарынан тыс
қалмауы тиіс, өйткені қазір дара тұлғаны тәрбиелеу мәселесі күн тәртібіне
тұр. Математиканың жалпы мәдениетті көтерудегі қызметін сабақ үстінде де,
сабақтан тыс ұйымдастырылатын жұмыс кездерінде де, ерікті шұғылданыстар
кезінде де айтуға болады.
Оқыту, тәрбие жұмыстары нәтижелі болуы үшін:
1) жұмыс жоспарлы түрде, үздіксіз жүргізіледі;
2) жұмыстарды еріктілік, саналық негізде ұйымдастырып, оқушының оқу
қызметін қамтамасыз ету қажет.
Көптеген математикалық ұғымдар ойлаудың дамуына белсенді әсер етеді.
Мысалы, функциялық тәуелділік сияқты математиканың негізгі ұғымы
қарастырылып отырған үрдістер мен құбылыстардың, сандық сапасын си-
паттайды. Осы жерде Декарт енгізген айнымалы шаманы сипаттап, Декарттық
координаталар жүйесіне тоқтаған жөн.
Мұғалім танымның тек шама жағынан бейнеленген заңдылыктарын оқушыларға
түсінікті тілмен қарапайым мысалдар арқылы байымдауы қажет.
Белгісіз объектіні жанама жолмен танып білу тікелей шешуге болмайтын
қиындықтан туады. Мысалы, Жер шарының меридиан ұзындығын біздің заманымызға
дейінгі II ғасырда Кереннен шыққан Эратосфен есептеді. Меридиан ұзындығын
табиғи жолмен есептеу мүмкін емес. Мұндай есептерді шығару үшін модель құру
керек. Ал, Самостан шыққан Аристарх бұл қашықтықты геометриялық жолмен
есептеп шығарды. Осы сияқты оқушылар Жер бетіндегі өлшеу жұмыстарына
байланысты (тоған, жаяу адам, көлік) есептерді шығару кезінде кездеседі.
Теңдеу мен теңдеулер жүйесін құра білу, алгоритмдермен жұмыс істей алу,
сыныпта отырып-ақ, мұндай есептерді шығаруға мүмкіндік береді. Сонда
алгоритмдер мен теңдеулер және теңдеулер жүйесі есепті шығарудың моделі
болып табылады.
Танымның басқа әдістері де бар. Олар басқа ғылымдар не олардың
пайдаланатын әдістері.
Математика ұғымдарының дерексіздігі мен жалпылығы оның қолдану аясын
кеңейте түседі. Тек қатыстар мен математикалық символдарға тиісті жаңа
мағына бере білу керек.
Әркім өз мамандығына қарай, бір нәрсені әртүрлі қабылдауы мүмкін. Бұл
— шығармашылық, жетістік. Бізге де керегі осы. Мәселен, сызықтық функция —
біреуге түзу болса, екіншіге — берілген теллеграмманың құнын есептейтін
формула, үшіншіге — сымды қыздырғандағы оның сызықтық, ұлғаюы, төртіншіге —
жол формуласы т.т. Мұндай мысалдар математикада жеткілікті.
Біз неге үшкір, аққұман неге шар тәрізді, шәйнектің түбі неге жалпақ,
машина дөнгелегі неге үшбұрышты емес, май жаққан нан неге жерге май жағымен
түседі, құмырсқа биіктен құласа неге өлмейді, өрмекші өрмегі неге дұрыс
көпбұрыш, бал арасының ұясы неге дұрыс алтыбұрыш, 37, 108, 47 деген не,
ұзын адам неге теңселіп жүреді, қанатын жұлған көбелек неге қисайып ұшады,
ешкі неге өседі, жеті атада неше адамның қаны бар, ұсақ дәннен гөрі ірі дән
неге пайдалы, жел тұрмаса шөптің басы неге қимылда-майды деген сияқты
сұрақтар қойып, оқушыларды ойландыруға болады.
1 – сыныптан бастап жүргізіліп келе жатқан дайындық жұмыстарын
қорытындылау және жалпылау; 2 – сынып үлесіне тиетін дайындықты жүзеге
асыру (бір амалмен шығарылатын есептің жаңа түрлерін енгізу, екі амалмен
шығарылатын есептің жаңа түрлерін енгізу, екі амалмен шығарылатын есепті
шығару процесінің іс-әрекеттеріне оқушыларды бейімдеу, мәтінді оқу, шарты
мен сұрағын талдай отырып, есептің шешу жоспарын құруға бейімдеу, сұраққа
жауап беру үшін екі амал орындаудың қажеттігіне көз жеткізу; есеп шешуін
жазу және жауабын тексеру кезіндегі орындалатын іс-әрекеттерге бейімдеу.
Жалғаса қарастрылатын екі жай есептің шарты мен сұрағын салыстыру, екі жай
есептің бір-бірімен байланысының кез келген нұсқасының есептің “жаңа түрін”
анықтайтынына назар аудару; екі амалмен шығарылатын алғашқы есепті ұсыну
және сәйкес терминді енгізу; екі амалмен шығарылатын есепті шығару
барысында орындалатын іс-әрекеттің үлгісін көрсету (мәтінді оқу; талдауды
шартынан сұрағына немесе сұрағынан шартына қарай жүргізіп, есептің шығару
жоспарын құру; есепті әр түрлі тәсілмен шығару; есептің жауабын тексеру
жолдарын қарастыру және т.б.); екі амалмен шығарылатын есептердің әр түрлі
нұсқаларын (қосындыны және қалдықты табу; артық не кем санды және қосындыны
табу; “сонша” ұғымымен байланысты екі амалмен шығарылатын есептердің
әртүрлі; және сәйкес орындалатын іс-әрекеттердің үлгілерін көрсету; екі
және бір амалмен шығарылатын есептерді салыстыра қарастыру (ұқсастығы,
айырмашылығы, ерекшелігі және т.б.); екі амалмен шығарылатын есептермен
байланысты шығармашылық тұрғыдағы жұмыстар (есепті түрлендіру, өзгерту, әр
түрлі тәсілмен шығару және т.б.).
Екі амалмен шығарылатын есепті байланысты шығару жоспарын құру
барысында бір амалмен шығарылатын есепті шығару кезінде қолданылған
көрнекілік түрлерінің ең тиімдісін алуды мұғалімнің өзі шешетінің ескерткен
жөн. Нақты есептің түрі және оны қарастыру кезеңдеріне орай заттық
иллюстрация, оқушының түсінігін басшылыққа алу, қолданылып жүрген
түсіндірменің үлгісін келтіру, есеп мәтінін басшылыққа алу сияқты
көрнекіліктердің бірін қолдану және нақты жағдайды ең тиімдісін қолдану
жеткілікті болып табылады. Көрнекілікті қолдану тұрғысынан алғанда
жекелеген оқушының дайындық деңгейі мен мүмкіндігін барынша ескерген жөн.
Оны қолдану есептің шешу жоспарын құрумен тікелей байланысты болуы тиіс.
Екі амалмен шығарылатын есеппен жұмыс кезіндегі ең жауапты кезең – сәйкес
ұғымды енгізу және оның мәнді белгісіне оқушының назарын аудару. Ол есептің
сұрағына жауап беру үшін бір ғана амалды орындаудың жеткіліксіз екенін
анықтау. Осыған орай жүргізілетін түсіндірменің үлгісін келтірейік.
Оқушыларға мынадай тапсырмалар ұсынылады: а) Еркебұланның 10 жолды және 5
торкөз дәптері бар. Еркебұланның барлығы неше дәптері бар? ә) Еркебұланның
15 дәптері бар еді. Ол інісі Дастанға 3 дәптерін берді. Еркебұланның неше
дәптері қалды? Осы тапсырманы оқушылар орындап біткен соң мынадай
сұрақтарға жауап берілуі тиіс; неше есеп болып табылады? Есептерді
салыстырыңдар (шартын, сұрағын, шешуін, жауабын). Олардың ұқсастығы неде?
Айырмашылығы ше? Бірінші есепті қандай амалмен шағардыңдар?
Бір ғана есепті шығарудың әр түрлі тәсілмен жүзеге асырылу үлгісін
көрсетіп берген де жөн. Сонда ғана есепті шығару кезінде негізгі басшылыққа
алынатын нәрсе пайымдау екепдігін оқушылар түсінеді.
Мысалы, егер Еркебұланның інісіне берген 3 дәптері жолды дәптер десек,
онда есепті шығарудың басқаша тәсілі шығады.
Алдымен Еркебұланда қалған барлық жолды дәптерді азайту амалы арқылы
табамыз жәле онда тағы 5 торкөз дәптер бар екенін ескерсек, есептің шешуі
мына түрде жазылады:
(10-3)+5= 12 (д.).
Сондай-ақ керісішне, Еркебұланның інісіне берген 3 дәптері торкөз
дәптер десек, онда есепті шығарудың тағы бір тәсілі шығады. Алдымен
Еркебұланда қалған барлық, торкөз дәптерді азайту амалы арқылы табамыз және
онда тағы 10 жолды дәптер бар екенін ескерсек, есептің шешуі мына түрде
жазылады:
(5-3)+ 10= 12 (д.).
Есепті шығаруды әр түрлі тәсілмен жүзеге асырылуына негіздей отырып,
қосу амалылың терімділік қасиетін оқушыларға жеткізу мүмкіндігі туғанын оны
түсіндіру қажеттігін де естеп шығаруға болмайды. Өйткені, осы уақытқа дейін
қосудың ауыстырымдылық қасиеті есептеулер жүргізуде өте жиі қолданылып
келген болатын. Ал қосудың терімділік қасиетін қарастыру келешекте оны
есептеулерде қолдануға мүмкіндік туғызады. Ал ілгеріде бір ғана есенті әр
түрлі тәсілмен шығару есепке сәйкес құрылғал өрлектің мәнін табуда қосудың
терімділік қасиетінің қолданылу аясының мысалы болып табылады және
біртіндеп сол қасиетті есептеулер жүргізуде қолдануға машықтандыру жүзеге
асырылады.
Әрине, жоғарыда қарастырылған бағыттардағы сәйкес жұмыстар оқулықтағы
жаттығулар жүйесі арқылы ұйымдастырылады. Оның нәтижесінде есепті шығаруға
қатысты білік қалыптастырылады және есеппен байланысты шығармашылық іс-
әрекеттерді орындауға оқушылар машықтанады.
Есептің сұрағына тікелей жауап беруге болады, ол үшін Еркебұланның
жолды дәптерлеріне тор көз дәптерлерін қосу керек. Екінші тапсырманың
сұрагына бірден жауап беру мүмкін емес, өйткені Еркебұланның барлығы неше
дәптері болғаны белгісіз. Сондықтан Еркебұланның неше дәптері болғанын
білмей, оның неше дәп-тері қалғанын табу мүмкін емес. Еркебұланның барлығы
неше дәптері болғанын бірінші есепті шығарғанда анықтаған болатынбыз, соны
басшылыққа алсақ. әйнекшенің орнына 15 санын қойып, екінші тапсырманы
есепке келтіруге болады, яғни Еркебұланның 15 дәптері бар еді. Ол інісі
Дастанға 3 дәптерін берді. Еркебұланның неше дәптері қалды?. Бұл алдында
орындалған тапсырма болатын. Екінші тапсырма бірінші тапсырманың жалғасы,
яғни бірінші тапсырманың сұрағының жауабы екінші тапсырманың құрамына
енеді, демек, бірінші есептің сұрағының жауабы екінші есептің шарты болып
отыр; олай болса, екі есеп шығардық, біріншісінде қосу амалы, ал
екіншісінде азайту амалы орындалды; ал әр есеп бір ғана амалмен шығарылды.
Енді осы екі есепті салыстырайық та, артық мағлұматтарды алып тастап,
жаңа есеп құрастырайық.
Еркебұланның 10 жолды және 5 торкөз Еркебұланның 15 дәптері бар еді. Ол
дәптері бар еді. Еркебұлан-ның інісі Дастанға 3 дәптерін берді.
барлығы неше дәптері бар? Еркебұланның неше дәптері қалды?
Екі есепте де бірінші сөйлем Еркебұланның дәптерлері жайында мағлұмат
береді: біріншісінде дәптердің екі түрінің әрқайсысы қаншадан екендігі, ал
екіншісінде — оның барлық дәптері нешеу екендігі. Ол інісі Дастанға 3
дәптерін берді, сөйлеміндегі мағлұмат қайталанбайды. Екі сұрақтың бірін,
яғни екіншісін сақтап қалайық та, есепті мынадай тұрде қарастырайық. Сонда
Еркебұланның 10 жолды және 5 торкөз дәптері бар еді. Ол інісі Дастанға 3
дәптерін берді. Еркебұланның неше дәптері қалды?. Бұл — есеп болып
табылады, өйткені: мәтінмен беріліп тұр; мәтінде өмірдегі іс-әрекет
сипатталған; оның сұрағы бар; сұраққа жауап беру үшін ең болмағанда бір
амалдың орындалатынына көз жеткізуге болады.
а) Сәйкес іс-әрекеттің есеп ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz