Бастауыш сынып оқушыларының геометриялық ұғымдарды және геометриялық материалдарды оқыту жолдарын зерттеу
МАЗМҰНЫ
Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .3
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ...
І бөлім. Бастауыш сынып оқушыларына геометриялық ұғымдарды оқытудың
мәні мен мазмұны ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . ... ... 5
1.1. Бастауыш сынып оқушыларына геометриялық ұғымдарды оқытудағы
қазіргі заман талаптары ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 5
1.2. Бастауыш сынып оқушыларына математика сабағында геометрия
элементтерін оқыту және қолдану жолдары ... ... ... ... ... ... ... .. 7
ІІ бөлім. Бастауыш сынып оқушыларының геометриялық ұғымдарды және
геометриялық материалдарды оқыту жолдарын зерттеу ... ... ... ... 15
2.1. Бастауыш сынып оқушыларына геометриялық ұғымдарды және
геометриялық материалдарды оқыту ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 15
2.2. Бастауыш сынып оқушыларына геометриялық ұғым түсініктерін
қалыптастыру жолдары ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 25
2.3. Геометриялық фигуралар және олардың қатынастары. 31
2.4. Бастауыш сынып оқушыларына геометриялық түсініктерді
қалыптастыруда сабақ үлгілері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 35
Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . ... ... 44
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . ... 47
Кіріспе
Дипломдық жұмыстың өзектілігі: Қазақстан Республикасының президенті
Н.Ә. Назарбаев 2012 жылы 27 қаңтарда Жаңа әлемдегі жаңа Қазақстан атты
халыққа жолдауында атап өтілгендей, әлем елдері арасында қуатты дамушы елу
елдің қатарына қосылу межесі барша қазақстандықтарға қуат беруде.
Қазақстан бүгінде әлем таныған өркениетті елдер қатарына қосылуға бет
бұрған жағдайда демократиялық жолмен дамушы мемлекетіміздің қалыптасуы
жағдайында өскелең ұрпақтың рухани байлығы мен мәдениетін, еркін ойлау
қабілеті мен шығармашылығын, кәсіби біліктілігі мен білімдерін арттыру
қажетті туындап отыр.
Еліміздің әлеуметтік – экономикалық дамуын жақсарту қоғамдық
өмірдің барлық саласында түбегейлі терең өзгерістер жасауды, ең
алдымен, адам санасын шыңдауды, жаңаша ойлар қалыптастыруды, халқының
өткен тарихи - мәдени мұраларын игере отырып шығармашылықпен еңбек
етуді талап етеді. Қазақстанның ХХІ ғасырда өркениетті әлемнен орын
алып, дамыған елдер деңгейіне жетуіне ықпал етер бірден-бір құдірет-
білім және білімді ұрпақ. Білім беру жүйесінің барлық буындарына,
соның ішінде білім мен тәлім – тәрбиенің негізі бастауыш мектепте
қаланады.
Қазақстанның тәуелсіздік және егемендік алуына байланысты, өскелең
ұрпаққа білім мен тәрбие беру мәселесін қоғам дамуына қазіргі кезеңнің
талаптарынан туындап отырған міндет және мақсаттарға орай жан – жақты
желілдіру қажет болып отыр. Бастауыш мектепте оқылатын пәндерден жаңа
мемлекеттік стандарт, бағдарламалар жасалып, соларға сәйкес төлтума оқу -
әдістемелік жиынтықтар жазылады, демек, оқу – тәрбие процесін
ұйымдастырудың жаңа жүйесі мектептердің тәжірибесіне енгізілуде, яғни
педагогикалық ғылымның озық идеяларымен жиақталған құнды тәжірибелердің
нәтижелері өзгерген және жаңа жағдайларда өзінің қолданысын табуда.
Еліміз егеменді мемлекет болғалы бері барлық сапаларда өзгерістер
жүргізіп жатыр. Мұндай өзгерістерден білім беру сапасын да тыс қалған жоқ.
Қазіргі білім беру (сапасы) жүйесі әлемдік өркениеттің барлық талабына сай
келетін парасатты білім мен біліктілігі жетілген мамандар дайындауды қажет
етеді. Сондықтан да Қазақстан Риспубликасының Білім туралы заңында білім
беру жүйесінің міндеті ұлыттық және жалпы азаматтық құндылықтар, ғылым мен
практика жетістіктері негізінде жеке адамды қалыптастыруға, дамытуға
және кәсіби шындауға бағытталған білім алу үшін қажетті жағдай жасау
екендігі айтылған.
Білім беру–аса күрделі әлеуметтік-экономикалық механизм. Оны
реформалаудың мәселелері де сан қырлы. Қазіргі кездегі республикамызда
қолға алынған білім беру жүйесін реформалау ісі осы саланың экономикалық –
ұйымдық, құқықтық, құрылымдық жақтарын түбегейлі өзгертуге бағытталған
біртұтас кешенді шаралармен тығыз байланысты. Білім беру ісіндегі жаңа
үрдістің мән-мағынасы, сипаты мен бағыт-бағдарын айқындаушы дәйекті
факторлар:
➢ Қазақстан Республикасының тәуелсіз егеменді мемлекет болып
қалыптасуы;
➢ Экономиканың нарықтық моделін ұсынып, меншіктің түрлі пішімдерін
дамыту;
➢ Ұлттық білім беру ісінің әлемдік білім жүйесіне кіруі болып отыр.
Бұл саладағы еңбектер, әдебиеттерді талдау – осы бағыттағы
зеріттеулерді әрмен қарай жан – жақты жалғастыру қажет екенін көрсетеді.
Бұл біздің зерттеу жұмыстарымыздың көкейкестігін көрсетеді. Бастауыш
сынып оқушыларына геометриялық фигураларды оқыту жұмысын дамыту мәселесі
– біздің зеріттеу проблемамыз болып табылады.
Көрсетілген проблемамыздың көкейкестігі, соның жеткіліксіз
зеріттелуі, ғылыми практикалық мәнділігі, диплом жұмысымыздың ұсынылып
отырған тақырыбымызды талдап алуға негіз болады.
Диплом жұмыстың мақсаты: Бастауыш сынып оқушыларына геометриялық
фигураларды оқытудың әдістемесі.
Зерттеу пәні – Бастауыш сынып оқушыларына геометриялық фигураларды
оқыту.
Диплом жұмыстың міндеттері :
➢ бастауыш сынып оқушыларына геометриялық ұғымдарды оқытудағы қазіргі
заман талаптары;
➢ бастауыш мектеп математикасында геометрия элементтерін оқыту
➢ бастауыш сынып оқушыларына геометриялық ұғымдарды және геометриялық
материалдарды оқыту;
➢ бастауыш сынып оқушыларына геометриялық ұғым түсініктерін
қалыптастыру жолдары;
➢ бастауыш сынып оқушыларына геометриялық түсініктерді қалыптастыруда
сабақ үлгілерін оқыту жолдары;
Зерттеудің әдіснамалық негізгі таным теориясы мен оның жетекші
идеялары, жеке тұлға туралы теория мен оқушы іс – әрекетін ұйымдастырудың
психологиялық – педагогикалық концепциясы және педагогика ғылымдарының
негіздері құрайды.
Диплом жұмыстың құрлымы: Курстық жұмыс кіріспеден, екі тарау мен
қортындыдан, пайдаланған әдебиеттер тізімінен және қосымшадан тұрады.
І ТАРАУ. БАСТАУЫШ СЫНЫП ОҚУШЫЛАРЫНА ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ ҰҒЫМДАРДЫ ОҚЫТУДЫҢ МӘНІ
МЕН МАЗМҰНЫ
1. Бастауыш сынып оқушыларына геометриялық ұғымдарды оқытудағы қазіргі
заман талаптары
Барлық геометриялық материалдарды мектепте оқытудың төрт кезеңі
қалыптасқан. Бірінші кезең 1-4, екінші- 5-6,үшінші- 7-9 және төртінші
кезең 10-11-ші сыныптарды қамтиды. Бұл кезеңдегі оқушылардың жас
ерекшеліктері ескеріп, геометрия ғылымының даму кезеңдеріне сәйкес
таңдалған Көрнекі геометрия, Практикалық геометрия , Геометрияның
жүйелі курсы курстарын оқытумен де байланыстарған маңызды.
Бірінші кезеңде оқушылар геометриялық алғашқы түсініктерді жйнақтайды
әрі дамытады, кейбір геометриялық терминдермен танысады; қарапайым сызу
және өлшем құрамдарын пайдалана берудің қарапайым дағдыларын менгертеді.
Бұл кезеңнің өзінде-ақ оқушылар анықтаманың рөлін түсінуге
дайындалады, үш бұрыш бар фигураны үшбұрыш атап, немесе төрт бұрышы да тік
төртбұрыш – тік бұрышты төрт бұрышты деп атай отырып, оқушылар фигуралардың
формалары арқылы олардың қасиеттерін (кейбір қасиеттер кеиін анықтама
мазмұнын құрайды) таниды, мәліметтер жинақтайды. Геометриялып пайымдаулар
дәлелдеуге тиісті теоремалар түрінде емес тәжірибені жалпылаудан шығарлады.
Геометриялық материалдарды оқыту көрнекілік - әрекетті түрде
сипатталып қала береді. Бірақ мазмұны және қолдану әдісі жағынан бұл
кезеннің денгейі жоғары: оқып үйренетін геометриялық фигураның ауқымы
кеңиеді,олардың қасиеттерін қарастыру жүйелірек беріледі, тәжірибелік
байқаулардан қортындыны дәл тұжырымдауға үйретуге ерекше көңіл бөлінеді
және де кейбір түсініктерге анықтама беріле бастайды.
Бұл кезде геометрия элементтерін оқыту оқушының бинелеу шеңберлігін,
геометриялық ой өрісін кеңейтуге бағытталуы керек . Ол үшін, жазықтықта да,
кеңістікте де геометриялық фигуралардың маңызды қасиеттерін тәжірибеден
дұрыс мағынасында тұжырымдау процессі кеңістіктік елестеуді дамытуға
интелектуалды- практикалық қызмет процессі ретінде ұйымдастырулары керек.
Геометриялық фигура туралы ұғымның қалыптасу кезінде оның негізгі
қасиетінің - геометриялық фигура материалдық емес, астрактілі
(дерексіздендірілген) бине екендігі айқындалады.
Бұл кезде біз осы жастағы балада дамып қалыптасатын пішін ұғымы
негізнде, олардың бақылап отырған деректердің қандай материалдан
жасалғандығына байланысты емес бақылап отырған ұқсас заттардың пішіндерінің
бірдей және бірдей емес екенін бөлектей алатын интуивті дамыған шеберлігіне
сүйене алмаймыз.
Материалды олармен сабақтас стереометриялық материалдармен
байланыстыра қарастырған орынды. Оқушылардың кеңістік бинелерімен танысуы-
олардың кеңістіктік елестетулермен дамыта әрі ол келешекте сызу пәнінің
жүйелі курсын оқып үйренуде де қолайлы жағдайлар туындайды.
Сонымен екінші кезеңдегі оқытылатын геометриялық материал мазмұнын
келесі мәселелер құрауы қажет:
Бұрыш. Бұрыштың түрлері. Бұрыштарды өлшеу. Шеңбер . Шеңбердің
ұзындығы. Дөнгелек. Дөнгелектің ауданы.
Қиылысқан түзу. Бұрыштар. Параллел түзулер. Нүктеден түзуге дейінгі
қашықтық. Жазықтықтағы тік бұрышты.Тең және ұқсас фигуралар туралы түсінік.
Бұл кезде геометриялық материалдарды игеруде жалпы индуктивтік сипат
сақталады, дегенмен алғашқы аталмас да олардың дәлелдеурерін келтіруде
дедуктивтік ой қортындылары жасала бастайды.
Паралелдік ұғымын ертерек енгізу басқа материалды оқып үйренуді
жеңілдетеді. Бұл жағдайда тік төртбұрыштың қабырғаларының, кубтың
қырларының т.б. параллельдігі айта алатын боламыз. Түзулердің белгісімен
және оларды салу жолдарымен таныстыруға болады. Геометриялық фигуралардың
бинелерімен таныстыру барысында ұқсастықты, осьтік симметрия және жазық
фигураның бұру туралы көрнекі түсініктер қалыптастырып, көрсетілген шарттар
бойынша бейнеленген фигураларды салу орындалады. Бірақ қарастырылып отырған
бейнелеулердің анықтамалары мен салудың логикалық негіздеулері әрі де болса
анық берілмейді.
Оқушылар кейбір негізгі салу есептерін шығаруға (кесінді қақ бөлуге,
түзу перпендикуляр жүргізуге, бұрышты қақ бөлуге, негізгі элементтер
бойынша үшбұрыш салуға) дағдыланады. Үшбұрыштарды салуға үйретудегі негізгі
мақсат- келешекте үшбұрыштар теңдігінің белгілерін оқытуға дейінгі
дайындықты жүзеге асыру.
Сөйтіп, бұл кезде оқушылар ойлау логикасын сезініп, дедуктивті
дәлелдемелердің тәжірибеден айырмашылығын ажырата бастауы керек.
Геометрияны оқытудың жүйелі курсына өту алдыңғы сыныптарда игерілген
негізгі факторларды жаңа көзқараспен қайталаумен және жүйелеумен байланысты
болатыны түсінікті. 1-4 сыныптарда қарастырылған геометриялық фигуралар
туралы көрнекілік түсініктер алып, оқытылған терминдерді дұрыс қолдана
білу, анықтамалармен жұмыс істей алу дағдыларына ие болып, қарапайым
талдауларды түсінетін әрі тәжірибеге қарағанда логикалық дәлелдеулердің
артықшылығын мойындайтын дәрежеге жетуі қажет.
Мектеп геометриясын математиканың группа ұғымымен сабақтастыратын
бірден бір бөлімі- геометриялық түрлендірулерге де ерекше көңіл бөлуі
керек. Түрлендіру курысының әр түрлі бөлімдерінде, әсіресе, салу есептерін
орындауда қолданыс табады. Олар кейбір ұғымдардың анықтамаларына да,
планиметрия және стремертия теоремаларының дәлелдемелеріне де қатысты.
Сондай – ақ бұл кезде техникалық пәндерде және қолданбалы есептерді
шығару үшін кейбір әдістемелік тұрғыдан қиындықтарды жеңілдету үшін
стреометрияның бастама курсын енгізу қажеттігі туындайды. Бағдарлама
жүктемесінің күрделігіне қарай бұл мағлұматтар ықшамтүрде қабылданып,
көрнекі дәлелдер келтірумен шеттелуі мүмкін.
1.2 Бастауыш сынып оқушыларына математика сабағында геометрия
элементтерін оқыту және қолдану жолдары.
Геометриялық материал бастауыш сыныптарда бөлек тақырып болып
қарастырылмайды. Геометриялық материал арифметикалық және алгебралық
материалдармен тығыз байланыста қарастырылады. Геометриялық материалдардан
бастауыш сыныпта: кеңістік туралы түсінік, нақты фигура туралы ұғым,
геометриялық фигуралармен байланысты қарапайым ұғымдар, оларды ажырату,
геометриялық шамаларды өлшеу, фигураларды салудың бастама білімін
қалыптастыру, әр түрлі геометриялық шамалармен таныстыру және т.б.
қарастырылады. Геометриялық фигуралардың 1 – сыныпта бұрын беріліп
жүргеннен гөрі бір шама кеңейтіліп берілу себебі пән ішіндік мұқтаждықтан
және қажеттіліктен туындайды. Өйткені олар ілгеріде көрнекілік ретінде жиі
қолданылады, сондай – ақ дамытушылық сипаттағы жаттығулар мен тапсырмаларды
орындауда тірек білім болып табылады; ал олардың ішіндегі шығармашылықпен
байланыстыларды, көбнесе геометриялық фигуралардың бөліктерге бөлу және
бөліктерден құрастыруды көздейді.Геометриялық фигуралар жайындағы
түсініктер де біртіндеп тианақтала және дами бастайды. Осы уақытқа дейінгі
геометриялық фигуралар бір тұтас деп түсіндіріліп келсе, енді олардың
элементтері мен таныстыру жүзеге асырылады. Осыған орай үшбұрыштың және
шаршының қабырғалары – кесінделер, ал бұрыштың қабырғалары – сәулелер,
олардың төбелері – нүктелер болып табылатынына назар аударылады. Сонымен
бірге үшбұрыштың, төртбұрыштың, (бес, алты бұрыштың) элементтері(бұрыштары,
төбелері қабырғалары) аталу сандарымен (3,4,5,6) сәйкестендіріледі.
Геометриялық фигуралардан бастауыш сыныптан: Сызықтар (түзу, қисық
,тұйықталған және тұйықталмаған қисық сызықтар) Нүкте. Сәуле. Бұрыш.
Көпбұрыш. Тіктөртбұрыш. Шаршы. Тік, сүйір, доғалбұрыштар. Текше.
Шеңбер. Дөнгелек. Параллелепипед. Параллель перпендикуляр түзулер оқылады.
Бірінші кластарда түзу сызық туралы әртүрлі машықтық жаттығуларды
арқылы қалыптастырады. Мұндай түзу сызықты қисықпен сәйкестендіреді.
Мысалы,жіпті созып қарайды, салынған суретін қарайды, қағазды сызық бойынша
қияды- әрбіреуінде сызық- қисық немесе түзу қалай болатынын айтып отырады.
Балалар жазықтықта кез келген бағытта сызылған түзу сызықты тануы, оны
қисықтан айыра білуі керек. Осы мақсатта оқушылар түзу және қисық сызықтар
жүргізеді. Оларды айналадағы заттардан, тақтада сызылған сызықтар ішінен
табады және көрсетеді.
Жаттығуларды орындау барысында баларар түзудің кейбір қасиеттерімен
танысады. Мысалы, нүкте арқылы түзу жүргізуге жаттығуда балалар бір нүкте
арқылы бірнеше түзу немесе қисық, ал екі нүкте арқылы тек қана бір түзу,
бірнеше қисықты жүргізуге болатынын байқайды.
Егер нүкте қағаз бетімен қозғалатын болса сызық пайда болады. Сызық
сызғыш арқылы жүргізілген болса түзу болады. Ол қисық бола алады. Түзу
сызықтың бөліктерінен тұратын сызық – сызық деп аталады.
Сызықтыңда нүктелер сияқты түсі, исі, қалыңдығы, ені болмайды. Бірақ
олардың ұзындығы болады және ол шексіз болуы мүмкін. Қисық сызықтардың
бұрыштық нүктелері болады. Сызықтар тұйық және тұйық емес болады. Тұйық
сызық жазықтық ішінде шексіз түзу, тіпті сәуле жүргізуге мүмкін емес
шектелген фигураны бейнелейді. Егер сызық сызғышпен ешқандай бөлігінде
сәйкес келмесе, онда оның қисық болғанын, қисықтар тұйықталған және
тұйықталмаған болады. Егер өз бөліктерімен сызғышпен сәйкес келсе, бірақ
түгел сәйкес келмесе онда ол – сынық болады. Сынықтың сыну нүктесі – оның
төбесі деп аталады. Тұйықталған және тұйықталмаған сызықтар болады. Сызықты
құрайтын кесінділер оның звенолары болып табылады.
АВСД – сынық
А, В, С, Д – төбелері
АВ, ДС, СД, ДЕ – звенолары
Нүктемен түзу туралы білімді пайдаланып, оқушыларды сәуле туралы
ұғымды игеруге әкелуге болады. Сәулемен танысу машықтық жұмысты орындау
процесінде өтеді;
1. Нүкте саламыз.
2. Нүктеден оңға қарай түзу сызық жүргіземіз. (Мұғалім бұл сәуле екенін
айтады. Нүкте – сәуленің басы, сәуле оңға бағытталған).
3. Латын әріпімен сәуленің басын белгелейміз.
Әртүрлі бағытта сәулелер салу.
Сәуле деп текке аталмаған. Ол күн сәулесімен немесе жарық түсіргішті
еске түсіреді. Солар сияқты математикалық сәуле де басы да, соңы да жоқ
болады. Сәуле латынның екі бас әріпімен белгіленеді, оның алғашқысы
сәуленің басын, ал екіншісі - сәуленің кез келген ішкі нүктесін
белгілейді.
Сәуле МN. M – сәуле басы.
Бұрышты қағазды бүктеп шығарып алуға немесе әртүрлі құралдар мен
бұйымдардан көрсетуге болады.
Мақсаты: Геометриялық фигуралармен таныстару (нүкте, сәуле, бұрыш)
және оларды бір- бірімен ажыратуға үйрету.
1. Сәулелер арасындағы жазықтық бөлігін басқа түспен бояймыз. (мұғалім
мұның бұрыш екенін хабарлайды).
2. Қағаз бетіне бұрыш саламыз да, оны қиып аламыз. Бұрыш моделі бойынша
мұғалім бұрыштың төбелері мен қабырғаларын айтады.
Айналадағы заттардан бұрышты табу, шама бойынша бұрыштарды салыстыру.
Балаларды бұрышпен бірге оның ішкі облысы жөнінде түсінік қалыптастыру
үшін алғашқы екзеңдерде бұрыштардың қызық модельдерімен бірге қозғалмалы
бұрыш моделі қолданылады. Әрбір оқушыға пластелин немесе шеге арқылы
бекітілген екі таяқұшадан тұратын осындай модель жасау тапсырылады. Осындай
модель көмегімен бұрыштың өлшемі оның қабырғаларының ұзындықтарына тәуелді
емес, қабырғалардың бір- біріне қатысты өзара орналасуына байланысты-
қабырғалары неғұрлым жақын болса, бұрыш аз, ал қабырғалары арасы қашық
болса, бұрыш үлкен болатынын байқайды.
Басы ортақ екі сәуле жазықтықекі бөлікке бөлінеді. Осының ішкі бөлігі
бұрыш деп аталады. Сәулелер бұрыштың қабырғалары деп аталады, ал олардың
ортақ бастаулары бұрыш төбесі деп аталады.
Бұрыш үш нүктемен белгіленеді: біреуі бір қабырғасында, екіншісі-
төбесінде, үшіншісі- екінші қабырғасында. Бұрышты белгілеуге ∟ бұрыш
таңбасы пайдаланады. Мысалы,∟АВС- АВС бұрыш. Бас нүктесі ортақ екі сәуле
жазықтықты екіге бөледі. Осының ішкісі бұрыш деп аталады. Сәуленің өзддері
бұрыш қабырғалары, ал олардың ортақ нүктесі бұрыш төбесі деп аталады.
Сүйір бұрыш. Егер тік бұрыштың ішінде сондай төбе мен бұрыш салатын
болсақ ол тік бұтыштан кіші болады. Мұндай бұрыштар сүйір бұрыштар болады.
Доғал бұрыш. Егер бұрыш тік бұрыштан үлкен, бірақ екі түзуден кіші
болса доғал бұрыш деп аталады.
Тік және тік емес бұрыштармен танысады. Оны былайша өткізуге болады.
Балалар мұғалім басшылығымен тік бұрыштың моделін дайындайды: олар кез-
келген қағазды бірдей қылып екіге бүктейді, осыдан пайда болған қиылысатын
екі түзу сызық төрт бірдей ьұрыш құрайтынын байқайды. Мұғалім мұндай
бұрыштарды тік бұрыш деп атайтынын хабарлайды. Тік бұрыштың моделін
пайдалана отырып, айналадағы заттардан, үшбұрыш сызбасынан тік және тікемес
бұрыштарды табады. Әрі қарай бұрыштың түрлерін бекіту үшін үшбұрыш
сызбасыны (түзу пластмассадан болса тиімді) егер бұрыштар сәйкес келсе
(яғни олардың қабырғалары мен төбелері сәйкес келсе ), онда берілген бұрыш
тік бұрыш, сәйкес келсе – тік емес болады. Тік бұрыш ұғымын бекіту үшін
оқушыларға келесі тапсырмаларды беруге болады: берілген бұрыштар ішінен тік
бұрыш табу; тік бұрышты дәптерге салу; тік бұрышы бар үшбұрыш салужәне т.б.
Барлық бұрыштың ішінде ең маңыздысы- тік бұрыш. Тік бұрышты жақсы
бұрыштықтың көлемімен тексеруге болады. Тік бұрыштың моделін қағаздан жасау
оңай. Ол үшін бетті бірдей етіп екіге бүктейміз, Содан кейін осы әрекетті
тағы қайталаймыз. Төрт тік бұрыш пайда болады.
Геометриялық фигура туралы түсінік балаларда барлық бастауыш оқуда
және одан кейінгі сыныптарда біртіндеп қалыптасады.
Алдымен, алғашқы ондықты игеруде геометриялық фигуралар дидактикалық
материал ретінде қолданылады.Соған сүйене отырып, балалар санауға, есептер
шығаруға, салыстыруға, жіктеуге және т. б. үйренеді. Аралықтарында басқа
фигуралар туралы түсініктер бекітіледі, мысалы, үшбұрыш, квадрат.
Әрі қарай көпбұрыштардың жеке түрлерін менгеруге кіріседі. Бұл кезеңде
көпбұрыштардың элементтерін жіктейді. Осылайша 3 цифрын игеруде үшбұрышты
қарастырады. Үш қабырғасы, үш төбесін көрсетеді. Осындай жұмыс барысында
балалар үшбұрыштың элементтерін дұрыс көрсетуге үйренеді: төбелері,
(нүктелерді көрсетеді), қабырғалары( бір кесіндіден екіншісіне жүре
отырып,кесінділерді көрсетеді) бұрыштары(бір қабырғадан екіншісіне дейін
нұсқай отырып, бұрышты ішкі аймағымен бірге көрсетеді),
Әрі қарай осылайша төртбұрыштар, бесбұрыштар және т. б. қарастырылады,
осы жұмысты алғашқы ондық көлеміндегі сәйкес сандарды игеруге пайдаланады.
Көпбұрыштың элементтерін қарастыра отырып, оқушылар элементтің саны мен
фигута атының арасындағы байланысты байқайды(үш қабырға, үш бұрыш, үш төбе-
төртбұрыш т.с.с.) Бұдан басқа оқушылар көпбұрыштарда қабырға, бұрыш, төбе
саны бірдей болатынын байқайды.
Көпбұрыштар ұғымымен жұмысты былай жүзеге асыруға болады:
1. Геометриялық фигураны қарастыру, үшбұрышты қарастырыңыз; кесінділер
қанша, оларды еөрсет; бұрыштары нешеу, оларды еөрсет; қанша төбесі бар
екенін көрсет.
2. Фигураның элементтерін сынаймыз және оларға ат береміз.
3. Санау таяқшалары немесе қағаз бөліктерінен үшбұрыш моделін дайындаймыз
4. Басқа фигуралар жиынынан үшбұрыш моделін тауып аламыз.
Берілген фигураны сызу.
Көпбұрыш. Тұйық сынық жазықтықта ешқандай түзу орналаспайтын бөлікті
бөледі. Бұл бөлік көпбұрыш деп аталады, ал сынық оның шекарасы. Сынықтың
кесінділері бұрыштың қабырғалары,ал кесіндінің ұштарыкөпбұрыштың төбелері
деп аталады.Көпбұрыштың қанша қабырға болса, сонша төбесі болады. Солардың
саны бойыншакөпбұрыш, үшбұрыш, төртбұрыш, бесбұрыш т.б. деп аталады.
Көпбұрыш сынықтағы реті бойынша төбелерін белгілеитін латынның бас
әріптерімен белгілейді.
Төртбұрыштың периметірін былайша табуға болады; оның негізгі ұзындығын
қосып, екіге көбитуге болады.Квадратта барлық қабырғалары тең. Сондықтан
оның периметрі 4 еселенген ұзындығына тең болады. Көпбұрыштың периметрін
латынның Р. әріпімен белгілейді.
Р.=4+4+8+8=24(см)
Р.=(4+8)*2=24(см)
Шаршының периметірі: Р.=8*4=32(см)
Бұрыш ұғымы көпбұрыштар, мысалы төртбұрыштыны қарастыру барысында
бекітіледі. Оқушыларға мұнандай мазмұнды машықтық жұмысты ұсынуға болады:
1.Фигураның жиынтығын орналастыру:
Төртбұрышты таңда, оның төртбұрыш екенін дәлелде.
Тік бұрыштың моделін алыңыз, тік бұрышы бар фигураларды көрсетіңіз,
төртбұрыштың барлық бұрыштарын тексеріп шығарыңыз. Барлық бұрыштары тік
болатын төртбұрышты таңдап алыныз.
1. Мұғалім Барлық бұрыштары тең болатын төртбұрыш тіктөртбұрыш деп
аталады - деп хабарлайды.
2. Басқа фигуралар ішінен және басқа заттарды салу кезінде төртбұрышты
табу.
3. Тіктқртбұрыштың қарама – қарсы қабырғаларының қасиеттерімен танысу.
4. Сызғыш көлемімен торкөз қағазда төртбұрышты сызу.
5. Еңбек сабағында үшбұрыш көлемімен қағазда тіктөртбұрышты сысу.
Тіктөртбұрыш – барлық бұрыштары тік болатын төртбұрыш.
Тіктөртбұрыштардың ішінен оқушылар қабырғалары тең
тіктөртбұрыштыларды – шаршыларды анықтайды. Шаршы ұғымын таныстыру үшін
оқушыларға мынадай машық жұмысын ұсынуға болады.
1. Төртбұрыштар жиыны. Тіктөртбұрыштарды таңда.
2. Барлық қабырғалары тең болатын тіктөртбұрыштарды табыңыз.
3. Мұғалімі барлық қабырғалары тең болатын тіктөртбұрыш шаршы деп аталады
деп хабарлайды.
4. Басқа фигуралар ішінен шаршыны іздейміз.
5. Таяқшалардан құрамыз.
Торкөз қағазда шаршы сызу.
Шаршы – саған тыныс төртбұрыш. Шаршының барлық бұрыштары тік, ал
барлық қабырғалары өзара тең. Кез келген шаршы тіктөртбұрыш болады. Бірақ
кез келген тіктөртбұрыш шаршы болмайды, тек қана барлық қабырғалары өзара
тең төртбұрыш шаршы бола алады.
Тақтада циркуль көмегімен, ал оқушылар дәптерлерінде қисық тұйық сызық
сызады. Мұғалім сызық шеңбер деп аталатынын хабарлайды. Мұны барлық
оқушылар машықтық жаттығулар барысында игереді. Оқуылар шеңбер мен
дөнгелек ұғымдарын айыру үшін арнайы тапсырмалар беріледі. Мысалы, шеңбер
сал, дөнгелекті боя, дөнгелек деп шеңбердің центрін, сонымен қатар шеңберге
тиісті емес нүктелерді белгіле.
Шеңбер – тұйық қисық. Барлық нүктелер шеңбердің центрі деп аталатын
бір нүктеден бірдей қашықтықта шеңбер радиусы деп аталады. Шеңбердің
шаблон немесе циркуль көмегімен салады. Шаблонмен салу оңай. Ал циркульмен
әртүрлі бірнеше шеңберді салуға болады. Шаблон арқылы салынған шеңбердің
центрін табу қиын. Ал циркульмен салынған болса, циркулдің бір аяғы центрде
орналасады.
Шеңбер; О – центр;
АО = ВО = СО =DO – радиустары.
Радиус – шеңбер нүктесінен оның центріне дейін қашықтық.
Диаметр – центр арқылы өтетін шеңбердің екі нүктесін қосатын кесінді.
Шеңбер диометрі ардайым оның радиусынан екі есе үлкен болады.
Шеңбер сызылады, мұғалім шеңбер бойынша дөңгелек қиып алады, ал
оқушылар шеңбердің ішіндегі бетті штрихтайды. Шеңбердің бұл бөлігі дөңгелек
екені хабарланады, дөңгелектің центрі белгіленеді. Шеңберде нүкте салынады
да, ол центрмен қосылады. Бұл кесінді – шеңбердің радиусы. Бірінші радистар
жүргіземіз, оларды өлшейміз және олар өзара тең деген қорытынды жасаймыз.
Дөңгелек – шеңбермен шектелген жазықтық бөлігі. Шеңбердің өзі
дөңгелекке кіреді. Шеңберді қаламсаппен салады, ал дөңгелекті фломастермен
бояп, қағаздан қиып алуға болады. Әрбір шеңберде өз дөңгелегі, ал әр
дөңгелектің өз шеңбері болады. Олардың радиусы мен центрі біреу болады.
Берілген нүктедегі центр және берілген радиуспен дөңгелек салу үшін
центрмен радиусы осындай болатын шеңберді циркульмен салу керек.
О – шеңбер мен дөңгелектің центрі;
ОА – радиус.
Куб - 3 – сыныпта оқу кезінде қарастырылады. Кубты қарастыру кезінде
балалар қабырғалармен, қырлармен, төбелермен танысады.
Бұл – куб, оның үш өлшемі бар: ұзындығы – 1 см, ені - 1 см, биіктігі –
1см. Бұл кубтың көлемі – 1см (бір куб метр).
Кубтың көлемін өлшегеннен кейін оқушылар келесі сабаққа кубты салумен
танысады. Бұл былайша жүзеге асады: Бұл – куб. Оның 8 төбесі бар. Оның екі
төбесін қосатын кесінді қабырғасы деп аталады. Кубта неше қабырға бар?
Санаймыз. Барлық қабырғаларының ұзындықтары бірдей. Кубтың 6 жағы бар
(алдыңғы, артқы, төменгі, жоғарғы, оң және сол жағы). Кубтың жақтары қандай
фигура болып табылады.
Куб – саған өте таныс фигуралардың бірі. Кубикпен сен өмір бойы
ойнайсың. Бірақ сонымен бірге куб өте маңызды геометриялық денелердің бірі,
ұзындығын кесінділермен, ауданның квадраттарымен, ал көлемі мына
сыйымдылығын кубпен өлшейді. Былай айтады: сыныптың көлемі 72 куб метр. Куб
дегеніміз не?
Куб – бұл үш өлшемі: ені, ұзындығы, биіктігі өзара тең болатын
төртбұрышты паралипипед. Бұл кубтың алты жағы бар және олар жайғана
тіктөртбұрыштар емес, шаршылар екені көрсетіледі. Оның он екі қабырғасы бар
және олар өзара тең. Сонымен бірге кубтың сегіз қыры болады.
Біздің суретшіміз кубтың жақтары, қырлары төбелерінң қайсысы көрінеді,
қайсысы көрінбейтінін түсінікті етіп салуға тырысқан. Ал сенде қарапайым
қарындаш немесе қалам саптың көмегімен көрінетін қырларын сызықтармен, ал
көрінбейтінін штрихты сызықтармен көрсетуге мүмкіндігің жоқ.
Тікбұрышты паралипипедпен оқушылар 4 – сыныпта танысады.
Оқушыларға фигураларды салыстыру тапсырылады.
Тікбұрышты паралипипед өмірде әртүрлі формадағы заттармен кездесеміз.
Чемпиондан және футбол добы бірдей түсті болуы, олар бірдей материалдан
жасалуы мүмкін. Бірақ чоемадан мен доп бір – біріне мүлдем ұқсас емес,
олардың формалары әр түрлі.
Әртүрлі формадағы заттарды жиі кездестіруге болады. Олар түрлі
материалдардан жасалуы және түрлі түсті болуы мүмкін, бірақ формалары
бірдей болуы ықтимал. Міне, чеомадан, шкаф, телевизор. Бұл заттар ұқсас
формада. Бірақ ұсақ айырмалары бар: чеомаданның ұстағышы, шкафтың аяға бар.
Бірақ, егер осындай ұсақ айырмаларына көңіл бөлмесе олар формасы бойынша
суретте көрсетілгендей тікбұрышты паралипипед деп аталатын фигураларды еске
түсіреді.
Тікбұрышты паралипипедтің бізге бағытталған жағы тікбұрыштың
формасында. Бұл - тікбұрышты паралипипедтің алдыңғы жағы. Дәл осындай
алдынғы жағына тең тіктөртбұрыш – оның артқы жағы. Біз оны көрмейміз.
Жоғарыда және төменде тағы да екі жағы болады.
жоғарғы
төменгі
Тікбұрышты паралипипедтің 6 жағы бар. Оның әрқайсысы тіктөртбұрыштың
формасында.
Тікбұрышты паралипипед тұрған жағы оның төменгі табаны, ал қарама-
қарсы жағы жоғарғы табаны деп аталады. Қалған жақтары бүйір жақтары деп
аталады.
Тікбұрышты паралипипед өзінің бір табанында емес, ауада тұр. Онда
бұрынғыдай алты қыры бар, бірақ оның ешқайысысын жоғарғы немесе төменгі деп
айтуға болмайды. Бірақ ьіз оны столға қою немесе қағазға салу арқылы оның
кез келген жағын табаны қыла аламыз.
Тікбұрышты паралипипедті шектейтін тіктөртбұрыштың қабырғалары оның
қырлары деп аталады. Тікбұрышты паралипипедтің барлығы 12 қыры болады.
Оларды былай санауға болады: төменгі жағында 4 қыры, жоғарғы жағында 4 қыры
жәнге жоғары мен төменгінің арасында 4 қыры бар (бүйір қырлары). Барлығы
8 төбесі бар.
Тікбұрышты паралипипедтің жақтарының ішінде жоғары және төменгі, оң
және сол, алдынғы және артқы жақтары тең болады. 12 қырының ішінде де тең
болатындары бар. Жоғарғы және төменгі жақтарының төбелерін қосатын 4 қыры
тең болады. Табанының алдыңғы және артқы қабырғалары болып табылатын 4
қыры тең. Қалған 4 қыры да өзара тең. Сонда тікбұрышты паралипипедте 3 төрт-
төрттен тең болатын қырлары бар.
Бір нүктеде түйісетін 3 қыры әртүрлі төрттікке жатады. Мысалы, А
нүктесінде АВ, АD, АЕ қырлары түйіседі. Мұндай қырлардың ұзындықтары
тікбұрышты паралипипедтің өлшемдері деп аталады.
Олардың ұзындықтары - тікбұрышты паралипипедтің өлшемдері: оның
ұзындығы, ені, биіктігі.
Тікбұрышты паралипипедтің өлшемдерін біле отырып, оны жазуға болады.
Мысалы, ұзындығы 3 см, ені 2 см және биіктігі 4 см болатын тікбұрышты
паралипипед жасауға болады. Ол үшін қабырғалары 4 және 2см болатын екі, 4
және 3см болатын екі, 4 және 3 см болатын екі тіктөртбұрыш, барлығы алты
тіктөртбұрышты қағаздан қиып, бір – біріне жапсыра қояды. Тікбұрышты
паралипипедті бір бет қағаздан да бүктеу арқылы жасауға болады. Тікбұрышты
паралипипед - әрқайсысы тіктөртбұрыш болып табылатын алты жағымен шектелген
дене.
Тікбұрышты паралипипедтің 6 жағы, 12 қыры, 8 төбесі болады.
Тікбұрышты паралипипедтің үш пар тең қырлары және үш тең болатын төрт
– төрттен қырлары болады.
СУРЕТ 1. Тікбұрышты паралипипед
ІІ ТАРАУ. БАСТАУЫШ СЫНЫП ОҚУШЫЛАРЫНЫҢ ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ ҰҒЫМДАРДЫ ЖӘНЕ
ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ МАТЕРИАЛДАРДЫ ОҚЫТУ ЖОЛДАРЫН ЗЕРТТЕУ.
2.1. Бастауыш сынып оқушыларына геометриялық ұғымдарды және геометриялық
материалдарды оқыту
I – III сыныптарда геометриялық материалдарды оқып үйретудің нгізгі
міндеттері оқушылардың нүкте, түзу сызық, түзу кесінді, сынық сызық, бұрыш,
көпбұрыш, дөңгелек сияқты геометриялық фигуралар туралы айқын түсініктерін
және алғашқы ұғымдарын қалыптастыру болып табылады.
Мұнда геометриялық мазмұнды жаттығулармен есептер жүйесі және олармен
жұмыс істеу методикасы балаларды кеңістік ұғымының, бақылау, салыстыру,
абстракциялау және жалпылау біліктерінің дамуына ықпал жасауға тиіс.
Программа белгілеген есептерді ескере отырып, геометриялық материалды
оқып үйренуде, әр түрлі көрнекі құралды пайдалану керек болады. Олар түсті
қалың қағаздан жасалған демонстациялық, жалпы сыныптың геометриялық
фигуралары кескінделген плакаттар, сондай – ақ геометриялық фигуралар,
тақтадан кескіндер, диафильмдер. Сонымен қатар жеке көрнекі құралдар:
жолақ қағаз; ұзындықтары әр түрлі таяқшалар қағаздан қиып алынған
фигуралар және фигуралардың бір бөлігі сияқты үлестірілетін материал
талап етеді. Жеке тақырыпты оқып үйренуде балалармен қолдан мынадай
көрнекі құрал жасаған пайдалы: тік бұрыштың моделін, бұрыштың жылжымалы
моделін, ауданды өлшеу бірліктерінің моделі т.б.
Тақтада кескін орындау үшін сыныпта өлшеуіш аспаптар жиынтығының;
сызғыштың, кескіндік үшбұрыштың, циркулдің болуы қажет. Осы тәрізді әр
оқушыда болуы тиіс.
Геометриялық материалды Оқып үйренудің неғұрлым тиімді әдісі болып
табылатын мына сияқты лабаратория- практикалық әдістер; қағаздан,
таяқшалардан, сымнан фигуралардың моделдерін жасау; сызу, өлшеу т.б.
геометриялық материалды ұнда елеусіздеу белгілерін өзгертіп ала отырып
объектілердің алуан түрлігін қамтамасыз етудің, балаларға елеулі
белгілерін - нәрселердің формасын, фигуралардың қасиеттерін т.б. айырып
көрсете білудің маңызы зор.
Геометриялық түсініктер мен ұғымдарды қалыптастыру өздігінен және
мейлінше айрықша бағытта ұсына отырып, орындадатын болса да мүмкін болатын
жерде сабақта геометриялық материалды оқып үйренумен байланыстыруы тиіс.
I-III сынып оқушыларына геометриялық материалдың мәнін аша отырып,
нәрселердің формасы, өлшемдері және кеңістіктегі өзара орналасу туралы
алғашқы түсінікті балалар мектепке дейінгі кезеңде – ақ жинақтайды. Ойын
процесінде және практикалық қызметінде олар нәрсерді пайдаланып отырады,
оларды қарайды, қолдарымен ұстап көреді, суретін салады, пластилиннен
жасайды, конструкциясын жасайды және басқа қасиеттерінің ішінен олардың
формасын бөліп көрсетеді. 6-7 жастағы мектеп жасына дейінгі көптеген
балалар шар, куб, дөнгелек, квадрат,үшбұрыш, тік төртбұрыш формалары
заттарды дұрыс көрсете алады. Алайда бұл ұғымдарды жалпылау дәрежесі онша
жоғары болмайды: балалар квадратты тік төртбұрышпен шатастырады, егер
нәрсенің өзі оларға таныс болмаса, ол заттын таныс формасын тани алмайды.
Фигураның қабырғалары мен бұрыштарының әдеттенбеген қатыстары; жазықтықта
әдеттегіден басқаша орналасуы, тіпті фигуралардың өте үлкен және өте
кішкене өлшемдері баланы шатастырады. Фигуралардың аттарын балалар көбінесе
нәрселердің аттарымен шатастырады немесе ауыстырып айтады (мысалы, балалар
үшбұрышты бұрыш, қақпақ, жалауша т. с.с. деп атайды. )
Егер санақ басы орны баланың өзі болса, онда нәрселердің
кеңістіктегі орны баланың өзі болса, онда нәрселердің кеңістіктегі орнын
сипаттай отырып, мектеп жасына дейінгі балалар кеңістік қатынастарды (оның
өзіне қатысты алғанда сол жақтан – оң жақтан, алдынғы жақтан – артқы
жақтан, жоғарыда – төменде, жақынырақ – алысырақ т.с.с.) еркіндеу
тағайындай алады. Баланың нәрселердің жазықтықтағы немесе кеңістіктегі,
басқа нәрсеге немесе басқа адамға қатысты алғандағы, орналасу қалпын
тағайындауы анағұрлым қиынырақ.
Мектепте оқытқанда балалардың тәжірибесіне сүйену, олардың
түсініктерін тиянақтау және байыта түсу қажет.
I-III сынып оқушыларында нүктенің,түзудің және қисық сызықтардың, түзу
кесіндісінің айқын бинелерін қалыптастыруы керек. Мұғалімнің міндеті –
оқушыларды осы фигураларды бөліп көрсету, олардың атын атап, дұрыс
көрсетуге, оларды қағаз бетінде және тақтада кескіндеуге, II сыныптан
бастап, әріптің көмегімен белгілеуге үйрету. Балалар берілген ұзындықтағы
кесіндіні өлшеуге және сызуға үйренулері тиіс.
Нүктемен оқушылар I сыныпта оқудың алғашқы қадамынан бастап –ақ
танысады. Цифрлардың жазуға дайындала отырып, балалар мұғалімнің үлгісі
бойынша мынандай тапсырмаларды орындайды: клетканың ортасына (клетканың сол
жақ төменгі бұрышына, клетка қабырғаларының бірінің ортасына т.с.с. ) нүкте
қойыңдар; қойылған нүктелерді үлгідегідей етіп қосыңдар.
Сурет 2. Тікбұрыш
Түзу сызықпен танысқаннан кейін балалар нүктені түзуге қоюды берілген
1, 2, 3 нүктелері арқылы түзу сызық жүргізуге нүктенің түзу сызыққа
қатысты алғандағы орнын (түзудің бойында жатқан, түзудің бойында жатпаған)
жатқан нүкте оны екі кесіндіге бөлетіндігіне көз жеткізеді.
Көпбұрыштың элементтерімен танысқанда оқушылар көпбұрыштың төбелері
нүктелер екендігімен танысады. Мысалы, мұғалім балаларға тақтаға
көрсетілгендей 3 нүктені белгілеп қояды (нүктелер лір нүктенің бойында
жатқан жоқ), оларды кесінділермен қосуды және қандай фигура
шыққандығын айтуды; содан кейін қанша төбесі бар екендігін санап беруді
ұсынады.
II сыныпта оқушылар нүктелерді латын әріптерімен белгілеумен танысады.
Мұғалім нүктелерді ажырата білу үшін оларды латынның D, K, M, O, A, E
т.с.с. бас әріптермен белгілеу қабылданғаЯндығын және олар нүктенің жанына
жазыланындығын түсіндіреді (үлгісі тақтада көрсетіледі ) Балалар нүктелерді
әріптпрді белгілеуге және әріптермен белгіленбеген нүктелерді оқуға
жаттығады. Осы уақыттан бастап ауызша жаттығулармен қатар жазбаша
жаттығуларды да енгізу керек, бұл анағұрлым тиімді, өйткені әрбір оқушының
жұмыс істеуін талап етеді. Мысалы, тақтада берілген бойынша бірінші жолға
дөнгелектің (төртбұрыштың) ішінде жатқан, екінші жолға дөнгелектің
(төртбұрыштың) сыртында жатқан, үшінші жолға дөнгелектің (төртбұрыштың)
шекарасында жатқан әр түрлі практикалық жаттығуларды орындау процесінде
қалыптасады.
Балалар жазықтықта кез келген қалыпта сызылған түзу сызықты
тани білуге, оны қисық сызықтан айыра білуге, сызғышты пайдаланып, түзу
сызық жүргізе беруге үйренулері тиіс. Осы дағдыларды қалыптастыру
мақсатында оқушылар дәптерлеріне түзу және қисық сызықтар сызады және
оларды айналадағы нәрселерден, сондай – ақ тақтада сызылған сызықтардан
тауып көрсетеді.
Жаттығуларды орындау процесінде балалар түзудің кейбір қасиеттерімен
танысады.Мысалы, түзулерді нүктелер арқылы жүргізіп, жаттыққанда балалар
өздерінің байқағандарын былайша қортындылайды: бір нүкте арқылы мейлінше
көп түзу сызық немесе қисық сызық жүргізуге болады: екі нүкте арқылы тек
бір ғана түзу жүргізуге, ал қисық сызықты қанша болса да жүргізуге болады.
Түзу кесіндімен оқушылар практикада да танысады: түзу сызық бойынан екі
нүктені белгілейді де мұғалім түзудің бір нүктесінен екінші нүктесіне
дейінгі бөлігін түзудің кесіндісі деп немесе қысқаша кесінді деп, ал
нүктелер – кесіндінің ұштары деп аталатынын атап көрсетеді. Балалар тақтаға
сызылған басқа түзулерге нүктелер түртіп қояды да, алынған кесінділерді
қалай кескінделетінін (кесіндінің ұштары нүктелермен белгіленедігін)
көрсетеді, түзу кесінділермен салыстырады. Оқушылар түзулерді және түзу
кесінділерін көрсетеді және өздері де түзулер сызады, сөйтіп, кесінді
шектелгендігін, ал түзу шектелмейтіндігін , біз қағаз бетінде түзудің тек
бір бөлігін ғана кескіндейтінімізді біртіндеп жете түсіне бастайды. Кесінді
туралы ұғымды пысықтауға мынадай жаттығулар көмектеседі: нәрселерден
түзудің кесіндісін көрсету; екі нүктені кесіндімен қосу; бір түзудің
бойында жатқан үш нүкте ақылы кесінді жүргізу; осыдан пайда болған барлық
кесінділерді көрсету.
Тең бүйірлі үшбұрыш Үшбұрыш Теңқабырғалы үшбұрыш
Сурет 3.
Кесінділерді өлшегенге дейін тең және тең емес кесінділер туралы
ұғым енгізіледі, осы қатынастарды тағайындау тәсілі (беттестіру арқылы)
түсіндіріледі. Алдағы уақытта сантиметірмен, дициметрмен, метрмен т.с.с.
танысқаннан кейін оқушылар кесінділерді өлшеуде және сызуда көптеген
жаттығуларды орындайды, кесінділермен белгілеген (бірнеше бірлікке
арттаруға және кемітуге, бірнеше есе арттыруға және кемітуге, айырмалық
және еселік салыстыруға берілген) есептерді шығарады. Біртіндеп оқушылар
тең кесінділердің ұзындықтарын таңдап алынған бірдей сан бірліктерінен, ал
тең емес кесінділер бірдей емес сан бірліктерін қамтитынын: ұзынырақ
кесіндіде бірліктер көбірек болатынына көз жеткізеді. Сонымен, осы
кесінділерді өрнектейтін сандарды салыстыру негізінде кесінділердің теңдігі
мен теңсіздігі туралы айтуға мүмкіндік туады.
Көпбұрыштың элементтерін бөліп көрсете отырып, оқушылар көпбұрыштардың
қабырғалары кесінділер екенін тағайындайды. Кесінділерді бөліп көрсетуге
берілген жаттығуларды, олрға оқушылардың шамасы келетіндей болу үшін,
біртіндеп күрделендіру қажет. Мысалы, балалар көре және көрсете білуі үшін
оларды мынадай жеңілірек тапсырмалар орындауға үйретк керек.
Оқушылар екішші сыныпта кесінділерді әріптермен белгілеумен танысқанда
жазбаша жаттығулар беріледі, бұл жаттығулар басқа бір кесіндінің бөлігі
болып табылатын кесінділерді, сондай – ақ басқа кесінділерден тұратын
кесінділерді бөліп көрсете білуді пысықтайды. Мысалы, барлық кесінділерді
жазып көрсету, болса О нүктесінде жатқан кесінділерді жазып көрсету, тең
кесінділердің сызғыштың көмегімен өлшеу және жазып көрсету ұсынады.
Кесінді Көпбұрыш
Тіктөртбұрыш
Сурет 4.
Біртіндеп оқушылар кесінді бірнеше көпбұрыштың ортақ қабырғасы бола
алатан түсінеді, осыған сүйеніп II және III сыныптарда , жаңа фигура пайда
болатындай етіп, көпбұрыштардың ішіне кесінділер салу жаттығуларын
орындайды; мысалы, бесбұрыштың ішінен кесінді жүргізу керек, ол кесіндінің
бойымен қиғанда үшбұрыш және төртбұрыш немесе екі төртбұрыш, үшбұрыш және
алтыбұрыш шығатын болсын. Оқушылар тапсырмаларды дәптерлеріне жазады, содан
кейін әр есептің түрлі шешуі анықталып, тақтада көрсетіледі.
Мұндай жаттығулар балалардың қиалы мен кеңістік түсініктерін дамытады,
сондай –ақ геометриялықұғымын пысықтай түседі.
Бұл фигуралар туралы ұғым балаларда бүкіл бастауыш оқу кезеңінде және
одан кейінгі сыныптарда қарастырылады.
Алғашқыда, бірінші ондықты оқып үйренгенде геометриялық фигуралар
дидактикалық материалдар ретінде пайдаланады. Соған сүйене отырып, балалар
санауға, есептер шығаруға, есептеп шығаруға, салыстыруға,
коассификациялауға т.б. үйренеді. Жол – жөнекей жеке фигуралар туралы
түсініктер анықтала түседі, олардың дөнгелек, үшбұрыш, квадрат деген аттары
есте сақталады.
Бұдан әрі қарай көпбұрыштың жеке түрлерін оқып үйренуге тырысады. Бұл
кезде көпбұрыштың элементтері: қабырғалары, бұрыштары, төбелері болып
көрсетіледі. Мысалы, 3 санын өткен кезде әр түрлі үшбұрыштар қарастырылады.
Түрлі түсті тағаздан, пластмассадан, ағаштан т.с.с. әзірленген
үшбұрыштардың модельдерінен оқушылар әр фигурадағы үш қабырғаны, үшбұрышты
және үштөбені көрсетеді. Содан кейін балаларды өздері таяқшалардан және
пластилиннің бөлігінен немесе қағаз жолақтан үшбұрыштың моделін жасайды;
төбелерін нүктелермен белгілей отырып, үшбұрышты дәптерлеріне сызады және
бояйды; үшбұрыш формалы нәрселерді қарап табады; тақтаға сызылған немесе
қалталы полотнорға түрлі түсті қағаздан жасалған модельдер түрінде
қыстырылып қойылған басқа геометриялық фигуралардың ішінен үшбұрыштарды
іздеп табады. Мұнда мұғалім оқушылар түрлі үшбұрыштарды (тең қабырғалы және
қабырғалары әр түрлі тік бұрышты, доғал және сүйір бұрышты үшбұрыштарды)
қарастыру жағына қамқорлық жасауы тиіс. Бұл үшбұрыш туралы дұрыс түсінік
қалыптастыруға көмектеседі.
Осы көрсетілген жаттығулар процесінде балалар үшбұрыштың элементтерін
дұрыс көрсетуге тырысады: төбелерін (нүктелерді көрсетеді),
қабырғаларын(көрсеткішпен кеңістіктің бір үшбұрышын екінші үшбұрышына қарай
жүргізе отырып кесіндіні көрсетеді), бұрыштарды көрсетеді,көрсеткіштің бір
жақ ұшын бұрыштың төбесіне тірей отырып, оның бір қабырғасынан екінші
қабырғасына қарай жылжытып және бұрыштың ішкі облысын қоса қамти отырып.
Осыдан кейін осы тұрғыда төртбұрыштар, бесбұрыштар,т.с.с.
қарастырылады, мұнда бұл жұмысты бірінші ондық көлемінде сәйкес сандарды
оқумен байланыстырады. Көпбұрыштың элементтерін бөліп көрсете отырып,
оқушылар элементтер саны мен фигураның аталуы арасындағы байланысты (үш
қабырға, үш төбе, үш бұрыш- үшбұрыш :төрт қабырғасы, төрт төбесі, төрт
бұрышы- төртбұрыш т.с.с.), аңғарады. Сонымен қатар балалар көпбұрыштың
бұрыштарын, төбелерінің және қабарғаларының саны бірдей болатынын тісінеді.
Барлық осы мәліметтерді балалар ісжүзінде дайын модельдерімен жаттығулар
орындағанда, көпбұрыштарды қиып алғанла сызғанда және олардың моделін
жасағанда игереді. Бақылаулар тең қабырғалы көпбұрыштармен шектеліп қалмас
үшін моделін жасауға таяқшалар жиынтағын немесе ұзындықтары әр түрлі қағаз
жолақтарды пайдаланған дұрыс. Сонымен қатар балалар кез келген 3 (4,
5т.с.с.) таяқшадан сәйкес көп бұрыш салуға бола бермейтіндей жағдайлармен
кездеседі.
Көпбұрыш ұғымын көпбұрыштардың қарастырылған түрлерінің жалпыламасы
ретінде енгізуге болады.
Көпбұрыштармен жұмыс істеу процесінде оқушылар бұрыштар туралы алғашқы
ұғымға ие болады (көп бұрыштың бір төбесінен шыққан екі қабырғасы бұрыш
құрайды), көпбұрыштың бұрыштарын көрсетуді үйренеді.
Сурет 5. Көпбұрыштар
Бұдан әрі бірінші сынып оқушылары тік бұрышпен танысады. Оны былай
жүргізуге болады. Балалар мұғалімнің басшылығымен тік бұрыштың моделін
жасайды: олар кез келген формадағы қағазды екі рет бүкткп, онда пайда
болған қиыласатын екі түзу сызық бірдей төрт бюұрыш жасайтынын
тағайындайды. Мұғалім мұндай бұрыш тік бұрыштар деп аталатынын айтады.
Содан кейін балалар беттестіру арқылы парақ қағазбардың әр түрлі екендігіне
қарамастан, алынған барлық бұрыштар тең екендігін тағайындайды. Тік
бұрыштың моделін пайдаланып, оқушылар айналадағы нәрселерден, атап
айтқанда, үшбұрыштан, тік және тік емес бұрыштарды табады. Алдағы уақытта
бұрыштың түрін анықтау үшін үшбұрыштың тік бұрышын (мөлдір пластмассадан
жасалғанды алған дүрыс) пайдаланады: егер бұрыштар беттесетін (яғни олардың
қабырғалары мен төбелері беттесетін ) болса, онда бұл бұрыш тік болғаны,
егер дәл келмейтін болса, онда тік болмағаны.Тік бұрыш туралы ұғымды
пысықтау үшін арнайы жаттығулар енгізеді. Мысалы, толып жатқан әр түрлі
бұрыштардың ішінен тік бұрыштарды табу дәптердің жолдарын пайдаланып,
оған тік бұрыш сызу; тік бұрышы бар үшбұрыш (төртбұрыш) сызу т.б.
ұсынылады.
Балаларды бұрыш ұғымы оның ішкі облысы қоса қамтылып түсінетін болуы
үшін алғашқыда бұрыштардың қағаздан жасалған модельдерімен жұмыс істейді.
Бірақ алдағы уақытта қағаз модельімен қоса жылжымалы бұрыштың моделін
(малканы) пайдаланады. Әр оқушыға бұрыштаң моделін пластилинмен немесе
шегемен бекітілген екі таяқшадан жасау ұсынылады. Осындай модельдің
көмегімен балалар бұрыштың шамасы оның қабырғаларының ұзындығна емес,
қабырғалардың бір –біріне қатысты алғандағы орналасуына байланысты
екендігіне көрнекі түрінде көз жеткізеді: қабырғалан бір- біріне алыс
болса, солғұрлым бұрыш үлкен болады.
Бұрыш ұғымы оқушыларда алдағы уақытта көпбұрыштың, мысалы, тік
төртбұрыштың, оқып үйренгенде пысықталады. Бірінші төртбұрыштардың ішінде
бірінші сынып оқушылары тік бұрыштың моделінің көмегімен бір-екі тік
төртбұрыштарды табады. Мұғалім соңғы айтылған төртбұрыштарды тік
төртбұрыштар деп атайтын айтады. Оқушылар оларды қоршап тұрған ортадан тік
төртбұрышт формалары нәрселерді табады, тақтаға сызылған немесе қалталы
полотноға қыстырылып ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .3
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ...
І бөлім. Бастауыш сынып оқушыларына геометриялық ұғымдарды оқытудың
мәні мен мазмұны ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . ... ... 5
1.1. Бастауыш сынып оқушыларына геометриялық ұғымдарды оқытудағы
қазіргі заман талаптары ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 5
1.2. Бастауыш сынып оқушыларына математика сабағында геометрия
элементтерін оқыту және қолдану жолдары ... ... ... ... ... ... ... .. 7
ІІ бөлім. Бастауыш сынып оқушыларының геометриялық ұғымдарды және
геометриялық материалдарды оқыту жолдарын зерттеу ... ... ... ... 15
2.1. Бастауыш сынып оқушыларына геометриялық ұғымдарды және
геометриялық материалдарды оқыту ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 15
2.2. Бастауыш сынып оқушыларына геометриялық ұғым түсініктерін
қалыптастыру жолдары ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 25
2.3. Геометриялық фигуралар және олардың қатынастары. 31
2.4. Бастауыш сынып оқушыларына геометриялық түсініктерді
қалыптастыруда сабақ үлгілері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 35
Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . ... ... 44
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . ... 47
Кіріспе
Дипломдық жұмыстың өзектілігі: Қазақстан Республикасының президенті
Н.Ә. Назарбаев 2012 жылы 27 қаңтарда Жаңа әлемдегі жаңа Қазақстан атты
халыққа жолдауында атап өтілгендей, әлем елдері арасында қуатты дамушы елу
елдің қатарына қосылу межесі барша қазақстандықтарға қуат беруде.
Қазақстан бүгінде әлем таныған өркениетті елдер қатарына қосылуға бет
бұрған жағдайда демократиялық жолмен дамушы мемлекетіміздің қалыптасуы
жағдайында өскелең ұрпақтың рухани байлығы мен мәдениетін, еркін ойлау
қабілеті мен шығармашылығын, кәсіби біліктілігі мен білімдерін арттыру
қажетті туындап отыр.
Еліміздің әлеуметтік – экономикалық дамуын жақсарту қоғамдық
өмірдің барлық саласында түбегейлі терең өзгерістер жасауды, ең
алдымен, адам санасын шыңдауды, жаңаша ойлар қалыптастыруды, халқының
өткен тарихи - мәдени мұраларын игере отырып шығармашылықпен еңбек
етуді талап етеді. Қазақстанның ХХІ ғасырда өркениетті әлемнен орын
алып, дамыған елдер деңгейіне жетуіне ықпал етер бірден-бір құдірет-
білім және білімді ұрпақ. Білім беру жүйесінің барлық буындарына,
соның ішінде білім мен тәлім – тәрбиенің негізі бастауыш мектепте
қаланады.
Қазақстанның тәуелсіздік және егемендік алуына байланысты, өскелең
ұрпаққа білім мен тәрбие беру мәселесін қоғам дамуына қазіргі кезеңнің
талаптарынан туындап отырған міндет және мақсаттарға орай жан – жақты
желілдіру қажет болып отыр. Бастауыш мектепте оқылатын пәндерден жаңа
мемлекеттік стандарт, бағдарламалар жасалып, соларға сәйкес төлтума оқу -
әдістемелік жиынтықтар жазылады, демек, оқу – тәрбие процесін
ұйымдастырудың жаңа жүйесі мектептердің тәжірибесіне енгізілуде, яғни
педагогикалық ғылымның озық идеяларымен жиақталған құнды тәжірибелердің
нәтижелері өзгерген және жаңа жағдайларда өзінің қолданысын табуда.
Еліміз егеменді мемлекет болғалы бері барлық сапаларда өзгерістер
жүргізіп жатыр. Мұндай өзгерістерден білім беру сапасын да тыс қалған жоқ.
Қазіргі білім беру (сапасы) жүйесі әлемдік өркениеттің барлық талабына сай
келетін парасатты білім мен біліктілігі жетілген мамандар дайындауды қажет
етеді. Сондықтан да Қазақстан Риспубликасының Білім туралы заңында білім
беру жүйесінің міндеті ұлыттық және жалпы азаматтық құндылықтар, ғылым мен
практика жетістіктері негізінде жеке адамды қалыптастыруға, дамытуға
және кәсіби шындауға бағытталған білім алу үшін қажетті жағдай жасау
екендігі айтылған.
Білім беру–аса күрделі әлеуметтік-экономикалық механизм. Оны
реформалаудың мәселелері де сан қырлы. Қазіргі кездегі республикамызда
қолға алынған білім беру жүйесін реформалау ісі осы саланың экономикалық –
ұйымдық, құқықтық, құрылымдық жақтарын түбегейлі өзгертуге бағытталған
біртұтас кешенді шаралармен тығыз байланысты. Білім беру ісіндегі жаңа
үрдістің мән-мағынасы, сипаты мен бағыт-бағдарын айқындаушы дәйекті
факторлар:
➢ Қазақстан Республикасының тәуелсіз егеменді мемлекет болып
қалыптасуы;
➢ Экономиканың нарықтық моделін ұсынып, меншіктің түрлі пішімдерін
дамыту;
➢ Ұлттық білім беру ісінің әлемдік білім жүйесіне кіруі болып отыр.
Бұл саладағы еңбектер, әдебиеттерді талдау – осы бағыттағы
зеріттеулерді әрмен қарай жан – жақты жалғастыру қажет екенін көрсетеді.
Бұл біздің зерттеу жұмыстарымыздың көкейкестігін көрсетеді. Бастауыш
сынып оқушыларына геометриялық фигураларды оқыту жұмысын дамыту мәселесі
– біздің зеріттеу проблемамыз болып табылады.
Көрсетілген проблемамыздың көкейкестігі, соның жеткіліксіз
зеріттелуі, ғылыми практикалық мәнділігі, диплом жұмысымыздың ұсынылып
отырған тақырыбымызды талдап алуға негіз болады.
Диплом жұмыстың мақсаты: Бастауыш сынып оқушыларына геометриялық
фигураларды оқытудың әдістемесі.
Зерттеу пәні – Бастауыш сынып оқушыларына геометриялық фигураларды
оқыту.
Диплом жұмыстың міндеттері :
➢ бастауыш сынып оқушыларына геометриялық ұғымдарды оқытудағы қазіргі
заман талаптары;
➢ бастауыш мектеп математикасында геометрия элементтерін оқыту
➢ бастауыш сынып оқушыларына геометриялық ұғымдарды және геометриялық
материалдарды оқыту;
➢ бастауыш сынып оқушыларына геометриялық ұғым түсініктерін
қалыптастыру жолдары;
➢ бастауыш сынып оқушыларына геометриялық түсініктерді қалыптастыруда
сабақ үлгілерін оқыту жолдары;
Зерттеудің әдіснамалық негізгі таным теориясы мен оның жетекші
идеялары, жеке тұлға туралы теория мен оқушы іс – әрекетін ұйымдастырудың
психологиялық – педагогикалық концепциясы және педагогика ғылымдарының
негіздері құрайды.
Диплом жұмыстың құрлымы: Курстық жұмыс кіріспеден, екі тарау мен
қортындыдан, пайдаланған әдебиеттер тізімінен және қосымшадан тұрады.
І ТАРАУ. БАСТАУЫШ СЫНЫП ОҚУШЫЛАРЫНА ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ ҰҒЫМДАРДЫ ОҚЫТУДЫҢ МӘНІ
МЕН МАЗМҰНЫ
1. Бастауыш сынып оқушыларына геометриялық ұғымдарды оқытудағы қазіргі
заман талаптары
Барлық геометриялық материалдарды мектепте оқытудың төрт кезеңі
қалыптасқан. Бірінші кезең 1-4, екінші- 5-6,үшінші- 7-9 және төртінші
кезең 10-11-ші сыныптарды қамтиды. Бұл кезеңдегі оқушылардың жас
ерекшеліктері ескеріп, геометрия ғылымының даму кезеңдеріне сәйкес
таңдалған Көрнекі геометрия, Практикалық геометрия , Геометрияның
жүйелі курсы курстарын оқытумен де байланыстарған маңызды.
Бірінші кезеңде оқушылар геометриялық алғашқы түсініктерді жйнақтайды
әрі дамытады, кейбір геометриялық терминдермен танысады; қарапайым сызу
және өлшем құрамдарын пайдалана берудің қарапайым дағдыларын менгертеді.
Бұл кезеңнің өзінде-ақ оқушылар анықтаманың рөлін түсінуге
дайындалады, үш бұрыш бар фигураны үшбұрыш атап, немесе төрт бұрышы да тік
төртбұрыш – тік бұрышты төрт бұрышты деп атай отырып, оқушылар фигуралардың
формалары арқылы олардың қасиеттерін (кейбір қасиеттер кеиін анықтама
мазмұнын құрайды) таниды, мәліметтер жинақтайды. Геометриялып пайымдаулар
дәлелдеуге тиісті теоремалар түрінде емес тәжірибені жалпылаудан шығарлады.
Геометриялық материалдарды оқыту көрнекілік - әрекетті түрде
сипатталып қала береді. Бірақ мазмұны және қолдану әдісі жағынан бұл
кезеннің денгейі жоғары: оқып үйренетін геометриялық фигураның ауқымы
кеңиеді,олардың қасиеттерін қарастыру жүйелірек беріледі, тәжірибелік
байқаулардан қортындыны дәл тұжырымдауға үйретуге ерекше көңіл бөлінеді
және де кейбір түсініктерге анықтама беріле бастайды.
Бұл кезде геометрия элементтерін оқыту оқушының бинелеу шеңберлігін,
геометриялық ой өрісін кеңейтуге бағытталуы керек . Ол үшін, жазықтықта да,
кеңістікте де геометриялық фигуралардың маңызды қасиеттерін тәжірибеден
дұрыс мағынасында тұжырымдау процессі кеңістіктік елестеуді дамытуға
интелектуалды- практикалық қызмет процессі ретінде ұйымдастырулары керек.
Геометриялық фигура туралы ұғымның қалыптасу кезінде оның негізгі
қасиетінің - геометриялық фигура материалдық емес, астрактілі
(дерексіздендірілген) бине екендігі айқындалады.
Бұл кезде біз осы жастағы балада дамып қалыптасатын пішін ұғымы
негізнде, олардың бақылап отырған деректердің қандай материалдан
жасалғандығына байланысты емес бақылап отырған ұқсас заттардың пішіндерінің
бірдей және бірдей емес екенін бөлектей алатын интуивті дамыған шеберлігіне
сүйене алмаймыз.
Материалды олармен сабақтас стереометриялық материалдармен
байланыстыра қарастырған орынды. Оқушылардың кеңістік бинелерімен танысуы-
олардың кеңістіктік елестетулермен дамыта әрі ол келешекте сызу пәнінің
жүйелі курсын оқып үйренуде де қолайлы жағдайлар туындайды.
Сонымен екінші кезеңдегі оқытылатын геометриялық материал мазмұнын
келесі мәселелер құрауы қажет:
Бұрыш. Бұрыштың түрлері. Бұрыштарды өлшеу. Шеңбер . Шеңбердің
ұзындығы. Дөнгелек. Дөнгелектің ауданы.
Қиылысқан түзу. Бұрыштар. Параллел түзулер. Нүктеден түзуге дейінгі
қашықтық. Жазықтықтағы тік бұрышты.Тең және ұқсас фигуралар туралы түсінік.
Бұл кезде геометриялық материалдарды игеруде жалпы индуктивтік сипат
сақталады, дегенмен алғашқы аталмас да олардың дәлелдеурерін келтіруде
дедуктивтік ой қортындылары жасала бастайды.
Паралелдік ұғымын ертерек енгізу басқа материалды оқып үйренуді
жеңілдетеді. Бұл жағдайда тік төртбұрыштың қабырғаларының, кубтың
қырларының т.б. параллельдігі айта алатын боламыз. Түзулердің белгісімен
және оларды салу жолдарымен таныстыруға болады. Геометриялық фигуралардың
бинелерімен таныстыру барысында ұқсастықты, осьтік симметрия және жазық
фигураның бұру туралы көрнекі түсініктер қалыптастырып, көрсетілген шарттар
бойынша бейнеленген фигураларды салу орындалады. Бірақ қарастырылып отырған
бейнелеулердің анықтамалары мен салудың логикалық негіздеулері әрі де болса
анық берілмейді.
Оқушылар кейбір негізгі салу есептерін шығаруға (кесінді қақ бөлуге,
түзу перпендикуляр жүргізуге, бұрышты қақ бөлуге, негізгі элементтер
бойынша үшбұрыш салуға) дағдыланады. Үшбұрыштарды салуға үйретудегі негізгі
мақсат- келешекте үшбұрыштар теңдігінің белгілерін оқытуға дейінгі
дайындықты жүзеге асыру.
Сөйтіп, бұл кезде оқушылар ойлау логикасын сезініп, дедуктивті
дәлелдемелердің тәжірибеден айырмашылығын ажырата бастауы керек.
Геометрияны оқытудың жүйелі курсына өту алдыңғы сыныптарда игерілген
негізгі факторларды жаңа көзқараспен қайталаумен және жүйелеумен байланысты
болатыны түсінікті. 1-4 сыныптарда қарастырылған геометриялық фигуралар
туралы көрнекілік түсініктер алып, оқытылған терминдерді дұрыс қолдана
білу, анықтамалармен жұмыс істей алу дағдыларына ие болып, қарапайым
талдауларды түсінетін әрі тәжірибеге қарағанда логикалық дәлелдеулердің
артықшылығын мойындайтын дәрежеге жетуі қажет.
Мектеп геометриясын математиканың группа ұғымымен сабақтастыратын
бірден бір бөлімі- геометриялық түрлендірулерге де ерекше көңіл бөлуі
керек. Түрлендіру курысының әр түрлі бөлімдерінде, әсіресе, салу есептерін
орындауда қолданыс табады. Олар кейбір ұғымдардың анықтамаларына да,
планиметрия және стремертия теоремаларының дәлелдемелеріне де қатысты.
Сондай – ақ бұл кезде техникалық пәндерде және қолданбалы есептерді
шығару үшін кейбір әдістемелік тұрғыдан қиындықтарды жеңілдету үшін
стреометрияның бастама курсын енгізу қажеттігі туындайды. Бағдарлама
жүктемесінің күрделігіне қарай бұл мағлұматтар ықшамтүрде қабылданып,
көрнекі дәлелдер келтірумен шеттелуі мүмкін.
1.2 Бастауыш сынып оқушыларына математика сабағында геометрия
элементтерін оқыту және қолдану жолдары.
Геометриялық материал бастауыш сыныптарда бөлек тақырып болып
қарастырылмайды. Геометриялық материал арифметикалық және алгебралық
материалдармен тығыз байланыста қарастырылады. Геометриялық материалдардан
бастауыш сыныпта: кеңістік туралы түсінік, нақты фигура туралы ұғым,
геометриялық фигуралармен байланысты қарапайым ұғымдар, оларды ажырату,
геометриялық шамаларды өлшеу, фигураларды салудың бастама білімін
қалыптастыру, әр түрлі геометриялық шамалармен таныстыру және т.б.
қарастырылады. Геометриялық фигуралардың 1 – сыныпта бұрын беріліп
жүргеннен гөрі бір шама кеңейтіліп берілу себебі пән ішіндік мұқтаждықтан
және қажеттіліктен туындайды. Өйткені олар ілгеріде көрнекілік ретінде жиі
қолданылады, сондай – ақ дамытушылық сипаттағы жаттығулар мен тапсырмаларды
орындауда тірек білім болып табылады; ал олардың ішіндегі шығармашылықпен
байланыстыларды, көбнесе геометриялық фигуралардың бөліктерге бөлу және
бөліктерден құрастыруды көздейді.Геометриялық фигуралар жайындағы
түсініктер де біртіндеп тианақтала және дами бастайды. Осы уақытқа дейінгі
геометриялық фигуралар бір тұтас деп түсіндіріліп келсе, енді олардың
элементтері мен таныстыру жүзеге асырылады. Осыған орай үшбұрыштың және
шаршының қабырғалары – кесінделер, ал бұрыштың қабырғалары – сәулелер,
олардың төбелері – нүктелер болып табылатынына назар аударылады. Сонымен
бірге үшбұрыштың, төртбұрыштың, (бес, алты бұрыштың) элементтері(бұрыштары,
төбелері қабырғалары) аталу сандарымен (3,4,5,6) сәйкестендіріледі.
Геометриялық фигуралардан бастауыш сыныптан: Сызықтар (түзу, қисық
,тұйықталған және тұйықталмаған қисық сызықтар) Нүкте. Сәуле. Бұрыш.
Көпбұрыш. Тіктөртбұрыш. Шаршы. Тік, сүйір, доғалбұрыштар. Текше.
Шеңбер. Дөнгелек. Параллелепипед. Параллель перпендикуляр түзулер оқылады.
Бірінші кластарда түзу сызық туралы әртүрлі машықтық жаттығуларды
арқылы қалыптастырады. Мұндай түзу сызықты қисықпен сәйкестендіреді.
Мысалы,жіпті созып қарайды, салынған суретін қарайды, қағазды сызық бойынша
қияды- әрбіреуінде сызық- қисық немесе түзу қалай болатынын айтып отырады.
Балалар жазықтықта кез келген бағытта сызылған түзу сызықты тануы, оны
қисықтан айыра білуі керек. Осы мақсатта оқушылар түзу және қисық сызықтар
жүргізеді. Оларды айналадағы заттардан, тақтада сызылған сызықтар ішінен
табады және көрсетеді.
Жаттығуларды орындау барысында баларар түзудің кейбір қасиеттерімен
танысады. Мысалы, нүкте арқылы түзу жүргізуге жаттығуда балалар бір нүкте
арқылы бірнеше түзу немесе қисық, ал екі нүкте арқылы тек қана бір түзу,
бірнеше қисықты жүргізуге болатынын байқайды.
Егер нүкте қағаз бетімен қозғалатын болса сызық пайда болады. Сызық
сызғыш арқылы жүргізілген болса түзу болады. Ол қисық бола алады. Түзу
сызықтың бөліктерінен тұратын сызық – сызық деп аталады.
Сызықтыңда нүктелер сияқты түсі, исі, қалыңдығы, ені болмайды. Бірақ
олардың ұзындығы болады және ол шексіз болуы мүмкін. Қисық сызықтардың
бұрыштық нүктелері болады. Сызықтар тұйық және тұйық емес болады. Тұйық
сызық жазықтық ішінде шексіз түзу, тіпті сәуле жүргізуге мүмкін емес
шектелген фигураны бейнелейді. Егер сызық сызғышпен ешқандай бөлігінде
сәйкес келмесе, онда оның қисық болғанын, қисықтар тұйықталған және
тұйықталмаған болады. Егер өз бөліктерімен сызғышпен сәйкес келсе, бірақ
түгел сәйкес келмесе онда ол – сынық болады. Сынықтың сыну нүктесі – оның
төбесі деп аталады. Тұйықталған және тұйықталмаған сызықтар болады. Сызықты
құрайтын кесінділер оның звенолары болып табылады.
АВСД – сынық
А, В, С, Д – төбелері
АВ, ДС, СД, ДЕ – звенолары
Нүктемен түзу туралы білімді пайдаланып, оқушыларды сәуле туралы
ұғымды игеруге әкелуге болады. Сәулемен танысу машықтық жұмысты орындау
процесінде өтеді;
1. Нүкте саламыз.
2. Нүктеден оңға қарай түзу сызық жүргіземіз. (Мұғалім бұл сәуле екенін
айтады. Нүкте – сәуленің басы, сәуле оңға бағытталған).
3. Латын әріпімен сәуленің басын белгелейміз.
Әртүрлі бағытта сәулелер салу.
Сәуле деп текке аталмаған. Ол күн сәулесімен немесе жарық түсіргішті
еске түсіреді. Солар сияқты математикалық сәуле де басы да, соңы да жоқ
болады. Сәуле латынның екі бас әріпімен белгіленеді, оның алғашқысы
сәуленің басын, ал екіншісі - сәуленің кез келген ішкі нүктесін
белгілейді.
Сәуле МN. M – сәуле басы.
Бұрышты қағазды бүктеп шығарып алуға немесе әртүрлі құралдар мен
бұйымдардан көрсетуге болады.
Мақсаты: Геометриялық фигуралармен таныстару (нүкте, сәуле, бұрыш)
және оларды бір- бірімен ажыратуға үйрету.
1. Сәулелер арасындағы жазықтық бөлігін басқа түспен бояймыз. (мұғалім
мұның бұрыш екенін хабарлайды).
2. Қағаз бетіне бұрыш саламыз да, оны қиып аламыз. Бұрыш моделі бойынша
мұғалім бұрыштың төбелері мен қабырғаларын айтады.
Айналадағы заттардан бұрышты табу, шама бойынша бұрыштарды салыстыру.
Балаларды бұрышпен бірге оның ішкі облысы жөнінде түсінік қалыптастыру
үшін алғашқы екзеңдерде бұрыштардың қызық модельдерімен бірге қозғалмалы
бұрыш моделі қолданылады. Әрбір оқушыға пластелин немесе шеге арқылы
бекітілген екі таяқұшадан тұратын осындай модель жасау тапсырылады. Осындай
модель көмегімен бұрыштың өлшемі оның қабырғаларының ұзындықтарына тәуелді
емес, қабырғалардың бір- біріне қатысты өзара орналасуына байланысты-
қабырғалары неғұрлым жақын болса, бұрыш аз, ал қабырғалары арасы қашық
болса, бұрыш үлкен болатынын байқайды.
Басы ортақ екі сәуле жазықтықекі бөлікке бөлінеді. Осының ішкі бөлігі
бұрыш деп аталады. Сәулелер бұрыштың қабырғалары деп аталады, ал олардың
ортақ бастаулары бұрыш төбесі деп аталады.
Бұрыш үш нүктемен белгіленеді: біреуі бір қабырғасында, екіншісі-
төбесінде, үшіншісі- екінші қабырғасында. Бұрышты белгілеуге ∟ бұрыш
таңбасы пайдаланады. Мысалы,∟АВС- АВС бұрыш. Бас нүктесі ортақ екі сәуле
жазықтықты екіге бөледі. Осының ішкісі бұрыш деп аталады. Сәуленің өзддері
бұрыш қабырғалары, ал олардың ортақ нүктесі бұрыш төбесі деп аталады.
Сүйір бұрыш. Егер тік бұрыштың ішінде сондай төбе мен бұрыш салатын
болсақ ол тік бұтыштан кіші болады. Мұндай бұрыштар сүйір бұрыштар болады.
Доғал бұрыш. Егер бұрыш тік бұрыштан үлкен, бірақ екі түзуден кіші
болса доғал бұрыш деп аталады.
Тік және тік емес бұрыштармен танысады. Оны былайша өткізуге болады.
Балалар мұғалім басшылығымен тік бұрыштың моделін дайындайды: олар кез-
келген қағазды бірдей қылып екіге бүктейді, осыдан пайда болған қиылысатын
екі түзу сызық төрт бірдей ьұрыш құрайтынын байқайды. Мұғалім мұндай
бұрыштарды тік бұрыш деп атайтынын хабарлайды. Тік бұрыштың моделін
пайдалана отырып, айналадағы заттардан, үшбұрыш сызбасынан тік және тікемес
бұрыштарды табады. Әрі қарай бұрыштың түрлерін бекіту үшін үшбұрыш
сызбасыны (түзу пластмассадан болса тиімді) егер бұрыштар сәйкес келсе
(яғни олардың қабырғалары мен төбелері сәйкес келсе ), онда берілген бұрыш
тік бұрыш, сәйкес келсе – тік емес болады. Тік бұрыш ұғымын бекіту үшін
оқушыларға келесі тапсырмаларды беруге болады: берілген бұрыштар ішінен тік
бұрыш табу; тік бұрышты дәптерге салу; тік бұрышы бар үшбұрыш салужәне т.б.
Барлық бұрыштың ішінде ең маңыздысы- тік бұрыш. Тік бұрышты жақсы
бұрыштықтың көлемімен тексеруге болады. Тік бұрыштың моделін қағаздан жасау
оңай. Ол үшін бетті бірдей етіп екіге бүктейміз, Содан кейін осы әрекетті
тағы қайталаймыз. Төрт тік бұрыш пайда болады.
Геометриялық фигура туралы түсінік балаларда барлық бастауыш оқуда
және одан кейінгі сыныптарда біртіндеп қалыптасады.
Алдымен, алғашқы ондықты игеруде геометриялық фигуралар дидактикалық
материал ретінде қолданылады.Соған сүйене отырып, балалар санауға, есептер
шығаруға, салыстыруға, жіктеуге және т. б. үйренеді. Аралықтарында басқа
фигуралар туралы түсініктер бекітіледі, мысалы, үшбұрыш, квадрат.
Әрі қарай көпбұрыштардың жеке түрлерін менгеруге кіріседі. Бұл кезеңде
көпбұрыштардың элементтерін жіктейді. Осылайша 3 цифрын игеруде үшбұрышты
қарастырады. Үш қабырғасы, үш төбесін көрсетеді. Осындай жұмыс барысында
балалар үшбұрыштың элементтерін дұрыс көрсетуге үйренеді: төбелері,
(нүктелерді көрсетеді), қабырғалары( бір кесіндіден екіншісіне жүре
отырып,кесінділерді көрсетеді) бұрыштары(бір қабырғадан екіншісіне дейін
нұсқай отырып, бұрышты ішкі аймағымен бірге көрсетеді),
Әрі қарай осылайша төртбұрыштар, бесбұрыштар және т. б. қарастырылады,
осы жұмысты алғашқы ондық көлеміндегі сәйкес сандарды игеруге пайдаланады.
Көпбұрыштың элементтерін қарастыра отырып, оқушылар элементтің саны мен
фигута атының арасындағы байланысты байқайды(үш қабырға, үш бұрыш, үш төбе-
төртбұрыш т.с.с.) Бұдан басқа оқушылар көпбұрыштарда қабырға, бұрыш, төбе
саны бірдей болатынын байқайды.
Көпбұрыштар ұғымымен жұмысты былай жүзеге асыруға болады:
1. Геометриялық фигураны қарастыру, үшбұрышты қарастырыңыз; кесінділер
қанша, оларды еөрсет; бұрыштары нешеу, оларды еөрсет; қанша төбесі бар
екенін көрсет.
2. Фигураның элементтерін сынаймыз және оларға ат береміз.
3. Санау таяқшалары немесе қағаз бөліктерінен үшбұрыш моделін дайындаймыз
4. Басқа фигуралар жиынынан үшбұрыш моделін тауып аламыз.
Берілген фигураны сызу.
Көпбұрыш. Тұйық сынық жазықтықта ешқандай түзу орналаспайтын бөлікті
бөледі. Бұл бөлік көпбұрыш деп аталады, ал сынық оның шекарасы. Сынықтың
кесінділері бұрыштың қабырғалары,ал кесіндінің ұштарыкөпбұрыштың төбелері
деп аталады.Көпбұрыштың қанша қабырға болса, сонша төбесі болады. Солардың
саны бойыншакөпбұрыш, үшбұрыш, төртбұрыш, бесбұрыш т.б. деп аталады.
Көпбұрыш сынықтағы реті бойынша төбелерін белгілеитін латынның бас
әріптерімен белгілейді.
Төртбұрыштың периметірін былайша табуға болады; оның негізгі ұзындығын
қосып, екіге көбитуге болады.Квадратта барлық қабырғалары тең. Сондықтан
оның периметрі 4 еселенген ұзындығына тең болады. Көпбұрыштың периметрін
латынның Р. әріпімен белгілейді.
Р.=4+4+8+8=24(см)
Р.=(4+8)*2=24(см)
Шаршының периметірі: Р.=8*4=32(см)
Бұрыш ұғымы көпбұрыштар, мысалы төртбұрыштыны қарастыру барысында
бекітіледі. Оқушыларға мұнандай мазмұнды машықтық жұмысты ұсынуға болады:
1.Фигураның жиынтығын орналастыру:
Төртбұрышты таңда, оның төртбұрыш екенін дәлелде.
Тік бұрыштың моделін алыңыз, тік бұрышы бар фигураларды көрсетіңіз,
төртбұрыштың барлық бұрыштарын тексеріп шығарыңыз. Барлық бұрыштары тік
болатын төртбұрышты таңдап алыныз.
1. Мұғалім Барлық бұрыштары тең болатын төртбұрыш тіктөртбұрыш деп
аталады - деп хабарлайды.
2. Басқа фигуралар ішінен және басқа заттарды салу кезінде төртбұрышты
табу.
3. Тіктқртбұрыштың қарама – қарсы қабырғаларының қасиеттерімен танысу.
4. Сызғыш көлемімен торкөз қағазда төртбұрышты сызу.
5. Еңбек сабағында үшбұрыш көлемімен қағазда тіктөртбұрышты сысу.
Тіктөртбұрыш – барлық бұрыштары тік болатын төртбұрыш.
Тіктөртбұрыштардың ішінен оқушылар қабырғалары тең
тіктөртбұрыштыларды – шаршыларды анықтайды. Шаршы ұғымын таныстыру үшін
оқушыларға мынадай машық жұмысын ұсынуға болады.
1. Төртбұрыштар жиыны. Тіктөртбұрыштарды таңда.
2. Барлық қабырғалары тең болатын тіктөртбұрыштарды табыңыз.
3. Мұғалімі барлық қабырғалары тең болатын тіктөртбұрыш шаршы деп аталады
деп хабарлайды.
4. Басқа фигуралар ішінен шаршыны іздейміз.
5. Таяқшалардан құрамыз.
Торкөз қағазда шаршы сызу.
Шаршы – саған тыныс төртбұрыш. Шаршының барлық бұрыштары тік, ал
барлық қабырғалары өзара тең. Кез келген шаршы тіктөртбұрыш болады. Бірақ
кез келген тіктөртбұрыш шаршы болмайды, тек қана барлық қабырғалары өзара
тең төртбұрыш шаршы бола алады.
Тақтада циркуль көмегімен, ал оқушылар дәптерлерінде қисық тұйық сызық
сызады. Мұғалім сызық шеңбер деп аталатынын хабарлайды. Мұны барлық
оқушылар машықтық жаттығулар барысында игереді. Оқуылар шеңбер мен
дөнгелек ұғымдарын айыру үшін арнайы тапсырмалар беріледі. Мысалы, шеңбер
сал, дөнгелекті боя, дөнгелек деп шеңбердің центрін, сонымен қатар шеңберге
тиісті емес нүктелерді белгіле.
Шеңбер – тұйық қисық. Барлық нүктелер шеңбердің центрі деп аталатын
бір нүктеден бірдей қашықтықта шеңбер радиусы деп аталады. Шеңбердің
шаблон немесе циркуль көмегімен салады. Шаблонмен салу оңай. Ал циркульмен
әртүрлі бірнеше шеңберді салуға болады. Шаблон арқылы салынған шеңбердің
центрін табу қиын. Ал циркульмен салынған болса, циркулдің бір аяғы центрде
орналасады.
Шеңбер; О – центр;
АО = ВО = СО =DO – радиустары.
Радиус – шеңбер нүктесінен оның центріне дейін қашықтық.
Диаметр – центр арқылы өтетін шеңбердің екі нүктесін қосатын кесінді.
Шеңбер диометрі ардайым оның радиусынан екі есе үлкен болады.
Шеңбер сызылады, мұғалім шеңбер бойынша дөңгелек қиып алады, ал
оқушылар шеңбердің ішіндегі бетті штрихтайды. Шеңбердің бұл бөлігі дөңгелек
екені хабарланады, дөңгелектің центрі белгіленеді. Шеңберде нүкте салынады
да, ол центрмен қосылады. Бұл кесінді – шеңбердің радиусы. Бірінші радистар
жүргіземіз, оларды өлшейміз және олар өзара тең деген қорытынды жасаймыз.
Дөңгелек – шеңбермен шектелген жазықтық бөлігі. Шеңбердің өзі
дөңгелекке кіреді. Шеңберді қаламсаппен салады, ал дөңгелекті фломастермен
бояп, қағаздан қиып алуға болады. Әрбір шеңберде өз дөңгелегі, ал әр
дөңгелектің өз шеңбері болады. Олардың радиусы мен центрі біреу болады.
Берілген нүктедегі центр және берілген радиуспен дөңгелек салу үшін
центрмен радиусы осындай болатын шеңберді циркульмен салу керек.
О – шеңбер мен дөңгелектің центрі;
ОА – радиус.
Куб - 3 – сыныпта оқу кезінде қарастырылады. Кубты қарастыру кезінде
балалар қабырғалармен, қырлармен, төбелермен танысады.
Бұл – куб, оның үш өлшемі бар: ұзындығы – 1 см, ені - 1 см, биіктігі –
1см. Бұл кубтың көлемі – 1см (бір куб метр).
Кубтың көлемін өлшегеннен кейін оқушылар келесі сабаққа кубты салумен
танысады. Бұл былайша жүзеге асады: Бұл – куб. Оның 8 төбесі бар. Оның екі
төбесін қосатын кесінді қабырғасы деп аталады. Кубта неше қабырға бар?
Санаймыз. Барлық қабырғаларының ұзындықтары бірдей. Кубтың 6 жағы бар
(алдыңғы, артқы, төменгі, жоғарғы, оң және сол жағы). Кубтың жақтары қандай
фигура болып табылады.
Куб – саған өте таныс фигуралардың бірі. Кубикпен сен өмір бойы
ойнайсың. Бірақ сонымен бірге куб өте маңызды геометриялық денелердің бірі,
ұзындығын кесінділермен, ауданның квадраттарымен, ал көлемі мына
сыйымдылығын кубпен өлшейді. Былай айтады: сыныптың көлемі 72 куб метр. Куб
дегеніміз не?
Куб – бұл үш өлшемі: ені, ұзындығы, биіктігі өзара тең болатын
төртбұрышты паралипипед. Бұл кубтың алты жағы бар және олар жайғана
тіктөртбұрыштар емес, шаршылар екені көрсетіледі. Оның он екі қабырғасы бар
және олар өзара тең. Сонымен бірге кубтың сегіз қыры болады.
Біздің суретшіміз кубтың жақтары, қырлары төбелерінң қайсысы көрінеді,
қайсысы көрінбейтінін түсінікті етіп салуға тырысқан. Ал сенде қарапайым
қарындаш немесе қалам саптың көмегімен көрінетін қырларын сызықтармен, ал
көрінбейтінін штрихты сызықтармен көрсетуге мүмкіндігің жоқ.
Тікбұрышты паралипипедпен оқушылар 4 – сыныпта танысады.
Оқушыларға фигураларды салыстыру тапсырылады.
Тікбұрышты паралипипед өмірде әртүрлі формадағы заттармен кездесеміз.
Чемпиондан және футбол добы бірдей түсті болуы, олар бірдей материалдан
жасалуы мүмкін. Бірақ чоемадан мен доп бір – біріне мүлдем ұқсас емес,
олардың формалары әр түрлі.
Әртүрлі формадағы заттарды жиі кездестіруге болады. Олар түрлі
материалдардан жасалуы және түрлі түсті болуы мүмкін, бірақ формалары
бірдей болуы ықтимал. Міне, чеомадан, шкаф, телевизор. Бұл заттар ұқсас
формада. Бірақ ұсақ айырмалары бар: чеомаданның ұстағышы, шкафтың аяға бар.
Бірақ, егер осындай ұсақ айырмаларына көңіл бөлмесе олар формасы бойынша
суретте көрсетілгендей тікбұрышты паралипипед деп аталатын фигураларды еске
түсіреді.
Тікбұрышты паралипипедтің бізге бағытталған жағы тікбұрыштың
формасында. Бұл - тікбұрышты паралипипедтің алдыңғы жағы. Дәл осындай
алдынғы жағына тең тіктөртбұрыш – оның артқы жағы. Біз оны көрмейміз.
Жоғарыда және төменде тағы да екі жағы болады.
жоғарғы
төменгі
Тікбұрышты паралипипедтің 6 жағы бар. Оның әрқайсысы тіктөртбұрыштың
формасында.
Тікбұрышты паралипипед тұрған жағы оның төменгі табаны, ал қарама-
қарсы жағы жоғарғы табаны деп аталады. Қалған жақтары бүйір жақтары деп
аталады.
Тікбұрышты паралипипед өзінің бір табанында емес, ауада тұр. Онда
бұрынғыдай алты қыры бар, бірақ оның ешқайысысын жоғарғы немесе төменгі деп
айтуға болмайды. Бірақ ьіз оны столға қою немесе қағазға салу арқылы оның
кез келген жағын табаны қыла аламыз.
Тікбұрышты паралипипедті шектейтін тіктөртбұрыштың қабырғалары оның
қырлары деп аталады. Тікбұрышты паралипипедтің барлығы 12 қыры болады.
Оларды былай санауға болады: төменгі жағында 4 қыры, жоғарғы жағында 4 қыры
жәнге жоғары мен төменгінің арасында 4 қыры бар (бүйір қырлары). Барлығы
8 төбесі бар.
Тікбұрышты паралипипедтің жақтарының ішінде жоғары және төменгі, оң
және сол, алдынғы және артқы жақтары тең болады. 12 қырының ішінде де тең
болатындары бар. Жоғарғы және төменгі жақтарының төбелерін қосатын 4 қыры
тең болады. Табанының алдыңғы және артқы қабырғалары болып табылатын 4
қыры тең. Қалған 4 қыры да өзара тең. Сонда тікбұрышты паралипипедте 3 төрт-
төрттен тең болатын қырлары бар.
Бір нүктеде түйісетін 3 қыры әртүрлі төрттікке жатады. Мысалы, А
нүктесінде АВ, АD, АЕ қырлары түйіседі. Мұндай қырлардың ұзындықтары
тікбұрышты паралипипедтің өлшемдері деп аталады.
Олардың ұзындықтары - тікбұрышты паралипипедтің өлшемдері: оның
ұзындығы, ені, биіктігі.
Тікбұрышты паралипипедтің өлшемдерін біле отырып, оны жазуға болады.
Мысалы, ұзындығы 3 см, ені 2 см және биіктігі 4 см болатын тікбұрышты
паралипипед жасауға болады. Ол үшін қабырғалары 4 және 2см болатын екі, 4
және 3см болатын екі, 4 және 3 см болатын екі тіктөртбұрыш, барлығы алты
тіктөртбұрышты қағаздан қиып, бір – біріне жапсыра қояды. Тікбұрышты
паралипипедті бір бет қағаздан да бүктеу арқылы жасауға болады. Тікбұрышты
паралипипед - әрқайсысы тіктөртбұрыш болып табылатын алты жағымен шектелген
дене.
Тікбұрышты паралипипедтің 6 жағы, 12 қыры, 8 төбесі болады.
Тікбұрышты паралипипедтің үш пар тең қырлары және үш тең болатын төрт
– төрттен қырлары болады.
СУРЕТ 1. Тікбұрышты паралипипед
ІІ ТАРАУ. БАСТАУЫШ СЫНЫП ОҚУШЫЛАРЫНЫҢ ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ ҰҒЫМДАРДЫ ЖӘНЕ
ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ МАТЕРИАЛДАРДЫ ОҚЫТУ ЖОЛДАРЫН ЗЕРТТЕУ.
2.1. Бастауыш сынып оқушыларына геометриялық ұғымдарды және геометриялық
материалдарды оқыту
I – III сыныптарда геометриялық материалдарды оқып үйретудің нгізгі
міндеттері оқушылардың нүкте, түзу сызық, түзу кесінді, сынық сызық, бұрыш,
көпбұрыш, дөңгелек сияқты геометриялық фигуралар туралы айқын түсініктерін
және алғашқы ұғымдарын қалыптастыру болып табылады.
Мұнда геометриялық мазмұнды жаттығулармен есептер жүйесі және олармен
жұмыс істеу методикасы балаларды кеңістік ұғымының, бақылау, салыстыру,
абстракциялау және жалпылау біліктерінің дамуына ықпал жасауға тиіс.
Программа белгілеген есептерді ескере отырып, геометриялық материалды
оқып үйренуде, әр түрлі көрнекі құралды пайдалану керек болады. Олар түсті
қалың қағаздан жасалған демонстациялық, жалпы сыныптың геометриялық
фигуралары кескінделген плакаттар, сондай – ақ геометриялық фигуралар,
тақтадан кескіндер, диафильмдер. Сонымен қатар жеке көрнекі құралдар:
жолақ қағаз; ұзындықтары әр түрлі таяқшалар қағаздан қиып алынған
фигуралар және фигуралардың бір бөлігі сияқты үлестірілетін материал
талап етеді. Жеке тақырыпты оқып үйренуде балалармен қолдан мынадай
көрнекі құрал жасаған пайдалы: тік бұрыштың моделін, бұрыштың жылжымалы
моделін, ауданды өлшеу бірліктерінің моделі т.б.
Тақтада кескін орындау үшін сыныпта өлшеуіш аспаптар жиынтығының;
сызғыштың, кескіндік үшбұрыштың, циркулдің болуы қажет. Осы тәрізді әр
оқушыда болуы тиіс.
Геометриялық материалды Оқып үйренудің неғұрлым тиімді әдісі болып
табылатын мына сияқты лабаратория- практикалық әдістер; қағаздан,
таяқшалардан, сымнан фигуралардың моделдерін жасау; сызу, өлшеу т.б.
геометриялық материалды ұнда елеусіздеу белгілерін өзгертіп ала отырып
объектілердің алуан түрлігін қамтамасыз етудің, балаларға елеулі
белгілерін - нәрселердің формасын, фигуралардың қасиеттерін т.б. айырып
көрсете білудің маңызы зор.
Геометриялық түсініктер мен ұғымдарды қалыптастыру өздігінен және
мейлінше айрықша бағытта ұсына отырып, орындадатын болса да мүмкін болатын
жерде сабақта геометриялық материалды оқып үйренумен байланыстыруы тиіс.
I-III сынып оқушыларына геометриялық материалдың мәнін аша отырып,
нәрселердің формасы, өлшемдері және кеңістіктегі өзара орналасу туралы
алғашқы түсінікті балалар мектепке дейінгі кезеңде – ақ жинақтайды. Ойын
процесінде және практикалық қызметінде олар нәрсерді пайдаланып отырады,
оларды қарайды, қолдарымен ұстап көреді, суретін салады, пластилиннен
жасайды, конструкциясын жасайды және басқа қасиеттерінің ішінен олардың
формасын бөліп көрсетеді. 6-7 жастағы мектеп жасына дейінгі көптеген
балалар шар, куб, дөнгелек, квадрат,үшбұрыш, тік төртбұрыш формалары
заттарды дұрыс көрсете алады. Алайда бұл ұғымдарды жалпылау дәрежесі онша
жоғары болмайды: балалар квадратты тік төртбұрышпен шатастырады, егер
нәрсенің өзі оларға таныс болмаса, ол заттын таныс формасын тани алмайды.
Фигураның қабырғалары мен бұрыштарының әдеттенбеген қатыстары; жазықтықта
әдеттегіден басқаша орналасуы, тіпті фигуралардың өте үлкен және өте
кішкене өлшемдері баланы шатастырады. Фигуралардың аттарын балалар көбінесе
нәрселердің аттарымен шатастырады немесе ауыстырып айтады (мысалы, балалар
үшбұрышты бұрыш, қақпақ, жалауша т. с.с. деп атайды. )
Егер санақ басы орны баланың өзі болса, онда нәрселердің
кеңістіктегі орны баланың өзі болса, онда нәрселердің кеңістіктегі орнын
сипаттай отырып, мектеп жасына дейінгі балалар кеңістік қатынастарды (оның
өзіне қатысты алғанда сол жақтан – оң жақтан, алдынғы жақтан – артқы
жақтан, жоғарыда – төменде, жақынырақ – алысырақ т.с.с.) еркіндеу
тағайындай алады. Баланың нәрселердің жазықтықтағы немесе кеңістіктегі,
басқа нәрсеге немесе басқа адамға қатысты алғандағы, орналасу қалпын
тағайындауы анағұрлым қиынырақ.
Мектепте оқытқанда балалардың тәжірибесіне сүйену, олардың
түсініктерін тиянақтау және байыта түсу қажет.
I-III сынып оқушыларында нүктенің,түзудің және қисық сызықтардың, түзу
кесіндісінің айқын бинелерін қалыптастыруы керек. Мұғалімнің міндеті –
оқушыларды осы фигураларды бөліп көрсету, олардың атын атап, дұрыс
көрсетуге, оларды қағаз бетінде және тақтада кескіндеуге, II сыныптан
бастап, әріптің көмегімен белгілеуге үйрету. Балалар берілген ұзындықтағы
кесіндіні өлшеуге және сызуға үйренулері тиіс.
Нүктемен оқушылар I сыныпта оқудың алғашқы қадамынан бастап –ақ
танысады. Цифрлардың жазуға дайындала отырып, балалар мұғалімнің үлгісі
бойынша мынандай тапсырмаларды орындайды: клетканың ортасына (клетканың сол
жақ төменгі бұрышына, клетка қабырғаларының бірінің ортасына т.с.с. ) нүкте
қойыңдар; қойылған нүктелерді үлгідегідей етіп қосыңдар.
Сурет 2. Тікбұрыш
Түзу сызықпен танысқаннан кейін балалар нүктені түзуге қоюды берілген
1, 2, 3 нүктелері арқылы түзу сызық жүргізуге нүктенің түзу сызыққа
қатысты алғандағы орнын (түзудің бойында жатқан, түзудің бойында жатпаған)
жатқан нүкте оны екі кесіндіге бөлетіндігіне көз жеткізеді.
Көпбұрыштың элементтерімен танысқанда оқушылар көпбұрыштың төбелері
нүктелер екендігімен танысады. Мысалы, мұғалім балаларға тақтаға
көрсетілгендей 3 нүктені белгілеп қояды (нүктелер лір нүктенің бойында
жатқан жоқ), оларды кесінділермен қосуды және қандай фигура
шыққандығын айтуды; содан кейін қанша төбесі бар екендігін санап беруді
ұсынады.
II сыныпта оқушылар нүктелерді латын әріптерімен белгілеумен танысады.
Мұғалім нүктелерді ажырата білу үшін оларды латынның D, K, M, O, A, E
т.с.с. бас әріптермен белгілеу қабылданғаЯндығын және олар нүктенің жанына
жазыланындығын түсіндіреді (үлгісі тақтада көрсетіледі ) Балалар нүктелерді
әріптпрді белгілеуге және әріптермен белгіленбеген нүктелерді оқуға
жаттығады. Осы уақыттан бастап ауызша жаттығулармен қатар жазбаша
жаттығуларды да енгізу керек, бұл анағұрлым тиімді, өйткені әрбір оқушының
жұмыс істеуін талап етеді. Мысалы, тақтада берілген бойынша бірінші жолға
дөнгелектің (төртбұрыштың) ішінде жатқан, екінші жолға дөнгелектің
(төртбұрыштың) сыртында жатқан, үшінші жолға дөнгелектің (төртбұрыштың)
шекарасында жатқан әр түрлі практикалық жаттығуларды орындау процесінде
қалыптасады.
Балалар жазықтықта кез келген қалыпта сызылған түзу сызықты
тани білуге, оны қисық сызықтан айыра білуге, сызғышты пайдаланып, түзу
сызық жүргізе беруге үйренулері тиіс. Осы дағдыларды қалыптастыру
мақсатында оқушылар дәптерлеріне түзу және қисық сызықтар сызады және
оларды айналадағы нәрселерден, сондай – ақ тақтада сызылған сызықтардан
тауып көрсетеді.
Жаттығуларды орындау процесінде балалар түзудің кейбір қасиеттерімен
танысады.Мысалы, түзулерді нүктелер арқылы жүргізіп, жаттыққанда балалар
өздерінің байқағандарын былайша қортындылайды: бір нүкте арқылы мейлінше
көп түзу сызық немесе қисық сызық жүргізуге болады: екі нүкте арқылы тек
бір ғана түзу жүргізуге, ал қисық сызықты қанша болса да жүргізуге болады.
Түзу кесіндімен оқушылар практикада да танысады: түзу сызық бойынан екі
нүктені белгілейді де мұғалім түзудің бір нүктесінен екінші нүктесіне
дейінгі бөлігін түзудің кесіндісі деп немесе қысқаша кесінді деп, ал
нүктелер – кесіндінің ұштары деп аталатынын атап көрсетеді. Балалар тақтаға
сызылған басқа түзулерге нүктелер түртіп қояды да, алынған кесінділерді
қалай кескінделетінін (кесіндінің ұштары нүктелермен белгіленедігін)
көрсетеді, түзу кесінділермен салыстырады. Оқушылар түзулерді және түзу
кесінділерін көрсетеді және өздері де түзулер сызады, сөйтіп, кесінді
шектелгендігін, ал түзу шектелмейтіндігін , біз қағаз бетінде түзудің тек
бір бөлігін ғана кескіндейтінімізді біртіндеп жете түсіне бастайды. Кесінді
туралы ұғымды пысықтауға мынадай жаттығулар көмектеседі: нәрселерден
түзудің кесіндісін көрсету; екі нүктені кесіндімен қосу; бір түзудің
бойында жатқан үш нүкте ақылы кесінді жүргізу; осыдан пайда болған барлық
кесінділерді көрсету.
Тең бүйірлі үшбұрыш Үшбұрыш Теңқабырғалы үшбұрыш
Сурет 3.
Кесінділерді өлшегенге дейін тең және тең емес кесінділер туралы
ұғым енгізіледі, осы қатынастарды тағайындау тәсілі (беттестіру арқылы)
түсіндіріледі. Алдағы уақытта сантиметірмен, дициметрмен, метрмен т.с.с.
танысқаннан кейін оқушылар кесінділерді өлшеуде және сызуда көптеген
жаттығуларды орындайды, кесінділермен белгілеген (бірнеше бірлікке
арттаруға және кемітуге, бірнеше есе арттыруға және кемітуге, айырмалық
және еселік салыстыруға берілген) есептерді шығарады. Біртіндеп оқушылар
тең кесінділердің ұзындықтарын таңдап алынған бірдей сан бірліктерінен, ал
тең емес кесінділер бірдей емес сан бірліктерін қамтитынын: ұзынырақ
кесіндіде бірліктер көбірек болатынына көз жеткізеді. Сонымен, осы
кесінділерді өрнектейтін сандарды салыстыру негізінде кесінділердің теңдігі
мен теңсіздігі туралы айтуға мүмкіндік туады.
Көпбұрыштың элементтерін бөліп көрсете отырып, оқушылар көпбұрыштардың
қабырғалары кесінділер екенін тағайындайды. Кесінділерді бөліп көрсетуге
берілген жаттығуларды, олрға оқушылардың шамасы келетіндей болу үшін,
біртіндеп күрделендіру қажет. Мысалы, балалар көре және көрсете білуі үшін
оларды мынадай жеңілірек тапсырмалар орындауға үйретк керек.
Оқушылар екішші сыныпта кесінділерді әріптермен белгілеумен танысқанда
жазбаша жаттығулар беріледі, бұл жаттығулар басқа бір кесіндінің бөлігі
болып табылатын кесінділерді, сондай – ақ басқа кесінділерден тұратын
кесінділерді бөліп көрсете білуді пысықтайды. Мысалы, барлық кесінділерді
жазып көрсету, болса О нүктесінде жатқан кесінділерді жазып көрсету, тең
кесінділердің сызғыштың көмегімен өлшеу және жазып көрсету ұсынады.
Кесінді Көпбұрыш
Тіктөртбұрыш
Сурет 4.
Біртіндеп оқушылар кесінді бірнеше көпбұрыштың ортақ қабырғасы бола
алатан түсінеді, осыған сүйеніп II және III сыныптарда , жаңа фигура пайда
болатындай етіп, көпбұрыштардың ішіне кесінділер салу жаттығуларын
орындайды; мысалы, бесбұрыштың ішінен кесінді жүргізу керек, ол кесіндінің
бойымен қиғанда үшбұрыш және төртбұрыш немесе екі төртбұрыш, үшбұрыш және
алтыбұрыш шығатын болсын. Оқушылар тапсырмаларды дәптерлеріне жазады, содан
кейін әр есептің түрлі шешуі анықталып, тақтада көрсетіледі.
Мұндай жаттығулар балалардың қиалы мен кеңістік түсініктерін дамытады,
сондай –ақ геометриялықұғымын пысықтай түседі.
Бұл фигуралар туралы ұғым балаларда бүкіл бастауыш оқу кезеңінде және
одан кейінгі сыныптарда қарастырылады.
Алғашқыда, бірінші ондықты оқып үйренгенде геометриялық фигуралар
дидактикалық материалдар ретінде пайдаланады. Соған сүйене отырып, балалар
санауға, есептер шығаруға, есептеп шығаруға, салыстыруға,
коассификациялауға т.б. үйренеді. Жол – жөнекей жеке фигуралар туралы
түсініктер анықтала түседі, олардың дөнгелек, үшбұрыш, квадрат деген аттары
есте сақталады.
Бұдан әрі қарай көпбұрыштың жеке түрлерін оқып үйренуге тырысады. Бұл
кезде көпбұрыштың элементтері: қабырғалары, бұрыштары, төбелері болып
көрсетіледі. Мысалы, 3 санын өткен кезде әр түрлі үшбұрыштар қарастырылады.
Түрлі түсті тағаздан, пластмассадан, ағаштан т.с.с. әзірленген
үшбұрыштардың модельдерінен оқушылар әр фигурадағы үш қабырғаны, үшбұрышты
және үштөбені көрсетеді. Содан кейін балаларды өздері таяқшалардан және
пластилиннің бөлігінен немесе қағаз жолақтан үшбұрыштың моделін жасайды;
төбелерін нүктелермен белгілей отырып, үшбұрышты дәптерлеріне сызады және
бояйды; үшбұрыш формалы нәрселерді қарап табады; тақтаға сызылған немесе
қалталы полотнорға түрлі түсті қағаздан жасалған модельдер түрінде
қыстырылып қойылған басқа геометриялық фигуралардың ішінен үшбұрыштарды
іздеп табады. Мұнда мұғалім оқушылар түрлі үшбұрыштарды (тең қабырғалы және
қабырғалары әр түрлі тік бұрышты, доғал және сүйір бұрышты үшбұрыштарды)
қарастыру жағына қамқорлық жасауы тиіс. Бұл үшбұрыш туралы дұрыс түсінік
қалыптастыруға көмектеседі.
Осы көрсетілген жаттығулар процесінде балалар үшбұрыштың элементтерін
дұрыс көрсетуге тырысады: төбелерін (нүктелерді көрсетеді),
қабырғаларын(көрсеткішпен кеңістіктің бір үшбұрышын екінші үшбұрышына қарай
жүргізе отырып кесіндіні көрсетеді), бұрыштарды көрсетеді,көрсеткіштің бір
жақ ұшын бұрыштың төбесіне тірей отырып, оның бір қабырғасынан екінші
қабырғасына қарай жылжытып және бұрыштың ішкі облысын қоса қамти отырып.
Осыдан кейін осы тұрғыда төртбұрыштар, бесбұрыштар,т.с.с.
қарастырылады, мұнда бұл жұмысты бірінші ондық көлемінде сәйкес сандарды
оқумен байланыстырады. Көпбұрыштың элементтерін бөліп көрсете отырып,
оқушылар элементтер саны мен фигураның аталуы арасындағы байланысты (үш
қабырға, үш төбе, үш бұрыш- үшбұрыш :төрт қабырғасы, төрт төбесі, төрт
бұрышы- төртбұрыш т.с.с.), аңғарады. Сонымен қатар балалар көпбұрыштың
бұрыштарын, төбелерінің және қабарғаларының саны бірдей болатынын тісінеді.
Барлық осы мәліметтерді балалар ісжүзінде дайын модельдерімен жаттығулар
орындағанда, көпбұрыштарды қиып алғанла сызғанда және олардың моделін
жасағанда игереді. Бақылаулар тең қабырғалы көпбұрыштармен шектеліп қалмас
үшін моделін жасауға таяқшалар жиынтағын немесе ұзындықтары әр түрлі қағаз
жолақтарды пайдаланған дұрыс. Сонымен қатар балалар кез келген 3 (4,
5т.с.с.) таяқшадан сәйкес көп бұрыш салуға бола бермейтіндей жағдайлармен
кездеседі.
Көпбұрыш ұғымын көпбұрыштардың қарастырылған түрлерінің жалпыламасы
ретінде енгізуге болады.
Көпбұрыштармен жұмыс істеу процесінде оқушылар бұрыштар туралы алғашқы
ұғымға ие болады (көп бұрыштың бір төбесінен шыққан екі қабырғасы бұрыш
құрайды), көпбұрыштың бұрыштарын көрсетуді үйренеді.
Сурет 5. Көпбұрыштар
Бұдан әрі бірінші сынып оқушылары тік бұрышпен танысады. Оны былай
жүргізуге болады. Балалар мұғалімнің басшылығымен тік бұрыштың моделін
жасайды: олар кез келген формадағы қағазды екі рет бүкткп, онда пайда
болған қиыласатын екі түзу сызық бірдей төрт бюұрыш жасайтынын
тағайындайды. Мұғалім мұндай бұрыш тік бұрыштар деп аталатынын айтады.
Содан кейін балалар беттестіру арқылы парақ қағазбардың әр түрлі екендігіне
қарамастан, алынған барлық бұрыштар тең екендігін тағайындайды. Тік
бұрыштың моделін пайдаланып, оқушылар айналадағы нәрселерден, атап
айтқанда, үшбұрыштан, тік және тік емес бұрыштарды табады. Алдағы уақытта
бұрыштың түрін анықтау үшін үшбұрыштың тік бұрышын (мөлдір пластмассадан
жасалғанды алған дүрыс) пайдаланады: егер бұрыштар беттесетін (яғни олардың
қабырғалары мен төбелері беттесетін ) болса, онда бұл бұрыш тік болғаны,
егер дәл келмейтін болса, онда тік болмағаны.Тік бұрыш туралы ұғымды
пысықтау үшін арнайы жаттығулар енгізеді. Мысалы, толып жатқан әр түрлі
бұрыштардың ішінен тік бұрыштарды табу дәптердің жолдарын пайдаланып,
оған тік бұрыш сызу; тік бұрышы бар үшбұрыш (төртбұрыш) сызу т.б.
ұсынылады.
Балаларды бұрыш ұғымы оның ішкі облысы қоса қамтылып түсінетін болуы
үшін алғашқыда бұрыштардың қағаздан жасалған модельдерімен жұмыс істейді.
Бірақ алдағы уақытта қағаз модельімен қоса жылжымалы бұрыштың моделін
(малканы) пайдаланады. Әр оқушыға бұрыштаң моделін пластилинмен немесе
шегемен бекітілген екі таяқшадан жасау ұсынылады. Осындай модельдің
көмегімен балалар бұрыштың шамасы оның қабырғаларының ұзындығна емес,
қабырғалардың бір –біріне қатысты алғандағы орналасуына байланысты
екендігіне көрнекі түрінде көз жеткізеді: қабырғалан бір- біріне алыс
болса, солғұрлым бұрыш үлкен болады.
Бұрыш ұғымы оқушыларда алдағы уақытта көпбұрыштың, мысалы, тік
төртбұрыштың, оқып үйренгенде пысықталады. Бірінші төртбұрыштардың ішінде
бірінші сынып оқушылары тік бұрыштың моделінің көмегімен бір-екі тік
төртбұрыштарды табады. Мұғалім соңғы айтылған төртбұрыштарды тік
төртбұрыштар деп атайтын айтады. Оқушылар оларды қоршап тұрған ортадан тік
төртбұрышт формалары нәрселерді табады, тақтаға сызылған немесе қалталы
полотноға қыстырылып ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz