Идеал серпімді қатты денелер. Идеал сұйық динамикасының негізгі заңы
Мазмұны
І.Кіріспе ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .2
1.1. Идеал серпімді қатты
денелер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
3-4
1.2. Қатты денелер деформацияларының түрлері және оларды сипаттайтын
заңдар ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...4-7
1.3. Тепе-теңдік күйдегі сұйық және газ
денелер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...7-13
1.4. Сұйықтың стационар ағысы. Ағын сызықтары мен түтіктері. Үздіксіздік
теңдеуі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...13-15
ІІ. Негізгі бөлім:
2.1. Идеал сұйық динамикасының негізгі
заңы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..16-18
2.2. Бернулли
теңдеуі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ..19-23
2.3. Ағын жылдамдығын өлшеу
әдістері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... .23-28
2.4. Сұйықтың тесіктен
ағуы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
...28-31
2.5. Ағын түтігі қимасындағы қысым
өзгеруі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .29
2.6.Үйірілген сұйықтағы қысым
үлестірілуі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .31-32
2.7. Ішкі үйкеліс
күштері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ...32-34
2.8. Құбырдағы тұтқыр сұйық
ағысы ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ...35-3 8
2.9. Идеал сұйық және газ орталардағы дене
қозғалысы ... ... ... ... ... ... .. ...38-42
2.10. Ұқсастық
критерийлері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ...43-46
2.11. Шекаралық қабат. Құйындардың пайда
болуы ... ... ... ... ... ... ... .. ... ..47-49
2.12. Маңдайлық кедергі және көтергіш
күш ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 50-52
2.13. Ұшақ қанатының көтергіш күші. Н.Жуковский формуласы ... ... ... ..52-
55
2.14. Магнус
эффектісі ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ..55-57
2.15. Тұтқыр ортадағы дене қозғалысын зерттеуге фракталдар теориясын
қолдану ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..57-60
ІІІ.
Қорытынды ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... .61
Қосымша ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... ... ..62-71
Пайдаланылған
әдебиеттер ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... .72
Кіріспе:
Физика – материя қозғалысының жалпы және қарапайым формаларын,
қасиеттерін зерттейтін ғылым. Физика – табиғаттың алуан-түрлі құбылыстары
мен тәжірибелерге негізделген ғылым. Сол сияқты физика пәнінің мақсаты –
табиғаттың жалпы заңдарын іздеу және солардың негізінде нақтылы процестерді
түсіндіру. Физикада анықталған іргелі заңдар өзінің күрделілігі мен
орнықтылығы жөнінен кез келген құбылыстарды зерттеу басталатын деректерден
әлдеқайда асып түседі.
Алайда олар тікелей бақыланатын қарапайым құбылыстар жөніндегі
білімдер сияқты, әрі сенімді және объективті. Бұл заңдар ешқашан да және
ешбір жағдайда да бұзылмайды. Механика әртүрлі денелердің қозғалысын
зерттеу және сипаттау үшін түрлі модельдерді қолданады. Механика материя
қозғалысының ең қарапайым түрі – салыстырмалы орын ауыстыру – туралы ілім
болып табылады.
Механиканың даму үрдісі адамзат мәдениеті тарихымен тығыз байланыста.
Осы уақытқа дейін сақталған Мысырдағы пирамидалар мен ертедегі
құрылыстардың қалдықтары бізді ежелгі халықтарға тепе-теңдіктің негізгі
заңдары белгілі болғанын мойындауға мәжбүр етеді, ол заңдарсыз сондай
зәулім ғимараттарды салу мүмкіндігі болмас еді.
Кейін зерттеушілер механиканың негізгі заңдылықтарын жалпы түрге
келтіріп, күрделі механикалық құбылыстарды талдау әдістерін жетілдірді.
І. Тұтас орта механиканың негіздері.
1.1 Идеал серпімді қатты денелер.
Реал денені құраушы құрылымдық бөлшектер еш уақытта бұлжымайтын
байланыста болмайды, олар бір-біріне қарағанда салыстырмалы қозғалуы
мүмкін, сондықтан әрқашан денелердің деформацияға түсу қабілеті сақталады.
Бірақ зерттеліп отырған процесте қатар орналасқан бөлшектер (мысалы,
атомдар) бірдей қозғалса, біз дененің сирек орналасқан атомдардан
құралатынын ескермей, тұтас көлем ретінде қарастыра аламыз. Осындай
көзқарастан тұтас орта, немесе тұтас денелер, түсінігі туады. Яғни, реал
денені дербес кішкентай элементтерге бөліп, оларға әдеттегі механика
заңдарын қолданамыз. Мұндай әдісті тек әрбір элемент саны өте көп
құрылымдық бөлшектерден құралғандықтан ғана қолдануға болады.
Қатты денелер деформациясына келсек, оны екі шекті түрге бөлуге
болады: серпімді және пластикалық деформациялар. Денеге түсірілген күш
әрекеті тоқтағаннан кейін деформация салдары жоғалса, оны серпімді дейді.
Ал күш әрекеті тоқтағаннан кейін де ең болмағанда деформацияның аз қалдығы
сақталса, оны пластикалық деп атайды.
Егер күш (дәлірек айтқанда, кернеу) серпімділік шегі деп аталатын
белгілі шамадан артпаса, пайда болатын деформация серпімді болады. Әрине,
дәл айтқанда, күш әрекеті тоқтағанмен, барлық деформациялар қалдықтары
толығымен жоғалмайды: бірақ байқалатын қалдықтардың шамасы деформацияның
максималды мәнінің 0,1%-нен артпаса, оларды ескермеуге болады. Механика
дененің серпімділік қасиеттерін Юнг модулі сияқты тәжірибе негізінде
енгізілген серпімділік тұрақтылар арқылы бейнелейді. Егер дене біртекті
болса, әрекет күш үлгі көлденең қимасының бетінде бірқалыпты үлестірілген
деп санауға болады.
Орта изотропты және анизотропты болып екіге бөлінеді. Егер дене
қасиеттері барлық бағыттарда бірдей болса, оны изотропты дейді. Керісінше,
қасиеттер бағытқа тәуелді болса, ондай денені анизотропты деп атайды.
Мысалы, анизотропты денелер қатарына кейбір кристалдар жатады. Олардың
қасиеттері әр бағытта әр түрлі. Бірақ анизотроптық монокристалдарда
байқалады, ал реал кристалдардың көпшілігі – поликристалдар, яғни олар
ретсіз бағытталған өте ұсақ кристалдардан құралады. Сондықтан
поликристалдарды изотропты деп санауға болады.
1.2 Қатты денелер деформацияларының түрлері және оларды сипаттайтын заңдар.
Деформацияның негізгі түрлерін анық елестету үшін 1- суретте
бейнеленген модельді қолдану қолайлы. Бірнеше бірдей пластиналар (мысалы,
фанерден жасалған) төрт бұрыштарынан бірдей серіппелер арқылы қатар-қатар
жалғастырылған. Төменгі пластина сол бетіне бекітіледі. Сонда жоғары
пластинаны тартсақ, дененің созылуын, ал оны төмен итерсек, дененің
сығылуын байқаймыз. Пластиналар арасындағы қашықтық қатар пластиналардың
барлық нүктелерінің аралығыда бірдей бола отырып өзгереді. Ығысу
деформациясын бақылау үшін жоғарғы пластинаны өз-өзіне параллель қозғалту
керек. Бұл кезде пластиналар арасындағы қашықтық өзгерусіз қалады, бірақ
көрші пластиналардың бір вертикаль бойында жатқан нүктелері бір-біріне
салыстырмалы бір бағытта бірдей қашықтыққа ығысады.
1-сурет
Мұндай деформацияны біртекті ығысу деп атайды. Иілу деформациясын жоғарғы
пластинаны көлбеу қозғалтқанда байқауға болады. Мұндай деформация кезінде
жақын орналасқан пластиналар аралығындағы қашықтық әр нүктеде әр түрлі
өзгереді. Бір жақта қашықтық үлкейсе, оған қарсы жақта кішірейеді. Осыған
байланысты иілу деформациясын біртекті емес сығылу, немесе созылу деп
қарастыруға болады. Бұралу деформациясы жоғарғы пластинаның вертикаль осьті
айналуынан туады.
Созылу немесе сығылу шамасын салыстырмалы ұзару ε сипаттайды. Бұл
коэффициенттің мәні сығылу немесе созылуға байланысты теріс немесе оң
болады. Ал дененің кез келген бағыттағы созылуы көлденең бағыттағы
сығылумен қатар жүреді. Мысалы, вертикаль тұрған резина түтікке сақинаны
тығыз кигізіп, түтікті созсақ, оның диаметрі кішірейгендіктен, сақина
сырғып түсіп кетеді. Денені сыққанда немесе созғанда оның көлденең
өлшемдерінің бұлай өзгеруін мына формула өрнектейді:
=
(1.1)
мұнда d- дененің деформацияға дейінгі көлденең өлшемі, ∆d- ол өлшемнің
деформация кезінде өзгеруі.
Әрине, εq мен ε таңбалары бір біріне қарсы екені айқын. Олардың
арасындағы
(1.2)
қатысты Пуассон коэффициенті деп атайды. Пуассон коэффициенті дене
өлшемдеріне тәуелді емес және бір материалдан жасалған барлық денелер үшін
мәні бірдей болады, яғни, заттың меншікті қасиеттерін сипаттайтын тұрақты
болады. Созылу және сығылу деформациялары әрқашан дене көлемінің өзгеруіне
байланысты. Қырының ұзындығы бірлік өлшем кубтың ұзындығы шамасы аз
деформациядан кейін және қимасы (1+ εq)2 ≈ 1+2εq болады (εq -
µте аз болғандықтан). Ал деформацияға дейін 1-ге тењ V куб көлемі
деформациядан кейін
V′ = (1+ ε) (1+ εq)2 ≈ 1+ ε + 2εq
болады. Дене көлемнің өзгеруі мынаған тең:
∆ V= V′ - V = ε + 2εq = ε (1-2ν),
(1.3)
мұнда
Пуассон коэффициентіне кері шама.
Ығысу деформациясы салыстырмалы ығысу мөлшерімен анықталады. Егер біз
дененің түзу сызық бойында жатқан, мысалы, сол жағында орналасқан
нүктелерді тиісті әріптермен белгілесек (2-сурет), онда деформация кезінде
АА', ВВ', СС' және тағы осы сияқты абсолют тік ығысулар әр нүктелер үшін әр
түрлі болады.
2-сурет
Бірақ осы ығысулардың О нүктесіне дейінгі қашықтыққа қатынастары бірдей
екені айқын, яғни
(1.4)
Бұл γ шамаларды салыстырмалы ығысу деп атайды. Егер деформациялар
аз болса, tgα ≈ α, яғни γ = α. Біртекті ығысу деформацияларында γ мәні
дененің барлық нүктелерінде бірдей. Ығысу деформацияларын дене бетіне
жанама күштер тудырады. Жанама кернеулерді τ әрпімен белгілейік.
Тәжірибелерге қарағанда бір материал үшін γ мен τ арасындағы байланыс Гук
заңындағы ε мен σ арасындағы тәуелділік сияқты, яғни
(1.5)
мұнда G – ығысу модулі.
Деформация кезінде деформацияны тудыратын сыртқы күштер жұмыс
істейді. Екінші жағынан, деформация жоғалғанда дененің өзі де жұмыс
жасайды. Абсолют серпімді денелерде деформациялану барысында істелген жұмыс
толығымен серпімді деформацияның потенциалдық энергиясының өсуіне
жұмсалады. Сондықтан деформацияланған дененің серпімді деформация
энергиясын былай есептеуге болады. Дене элементінің шексіз аз dx орын
ауыстыруы кезіндегі істелетін шексіз аз δА жұмысты қарастырайық. Бұл
жағдайда әрекет Ғ күшті тұрақты дене деп санауға болады:
Күшті Гук заңын қолдана отырып өрнектейміз:
Мұнда Ғ күш дененің S қимасына әрекет жасайды, х қашықтық 0-ден ΔL- ге
дейін өзгереді. Бірақ
мұнда dWn – деформацияланған дененің потенциалдық энергиясының шексіз аз
өзгеруі. Соңғы теңдеуді интегралдай отырып,
нәтиже аламыз. Бұдан энергия тығыздығы, яғни бірлік көлем энергиясы
табылады:
(1.6)
Дәл осындай ығысу кезіндегі серпімді деформация энергиясын есептеуге
болады:
(1.7)
1.3 Тепе – теңдік күйдегі сұйық және газ денелер
Єрбір ќатты дененіњ µзіндік пішіні мен кµлемі бар екені белгілі.
Ќатты дененіњ пішіні мен кµлемін µзгерту ‰шін оѓан белгілі к‰ш т‰сіру
ќажет. Сондыќтан денені абсолют ќатты деп санаѓанда (механикалыќ маѓынада)
оныњ механикасы материялыќ н‰кте механикасына ауысады. С±йыќтар мен газдар
– т±раќты пішіндері жоќ физикалыќ денелер: олар µзін шектен т±рѓан ыдыстыњ
пішінін ќабылдайды. Біраќ с±йыќтыњ аныќталѓан µзіндік кµлемі болса, газ
єрќашан м‰мкін болатын кµлемді толыѓымен толтырып отырады. Дегенмен,
осындай айырмашылыќтарѓа ќарамастан, классикалыќ механика пєнінде
жеткілікті дєлдікпен ќатты, с±йыќ жєне газ денелер бірт±тас жєне ‰зіліссіз
орта деп ќарастырылады.
Жан-жаѓынан оќшауланѓан ыдыс ішіндегі с±йыќ немесе газ тєрізді ден
еге сырттан т±раќты єсер болуы м‰мкін. С±йыќ (газ) поршені бар цилиндр
ішінде орналассын делік. Егер поршеньге белгілі Ѓ к‰ш єрекет жасап, оныњ
салдарынан поршень мен с±йыќ тепе-тењдік к‰йде болса, б±л-с±йыќ тарапынан
поршеньге шамасы тењ, баѓыты ќарама-ќарсы Ѓ' к‰ш єрекет етуініњ белгісі.
Поршеньге тікелей т‰йісіп т±рѓан с±йыќ кµлемі бір бµлігініњ тепе-тењдік
шартынан оѓан с±йыќтыњ басќа бµліктерініњ к‰ш т‰сетінін, яѓни с±йыќ ортада
да ќатты денедегі сияќты ішкі кернеулер туатыны, байќалады.
С±йыќ немесе газ ортада пайда болатын уаќыт бойынша т±раќты
(статикалыќ) кернеулердіњ ќатты денелердегі кернеулерден т‰бегейлі
айырмашылыѓы - олардыњ жанама ќ±раушыларыныњ болмауында. С±йыќ немесе
газдаѓы статикалыќ ішкі к‰штер бµліп алѓан кез келген кµлемніњ беттеріне
єрќашан нормаль болады. Міне, сондыќтан с±йыќтар мен газдарда тыныштыќ
‰йкелісі нольге тењ. Сонымен, дене с±йыќ бетінде ќалќып ж‰рсе, горизонталь
баѓытта єрекет еткен кез - келген к‰ш ќозѓалыс тудырады. Осындай ќасиет газ
ортаѓа да тєн. С±йыќтар мен газдардаѓы кернеуді ќысым деп атайды.
Ќысым-бµліп алынѓан кµлемді шектеп т±рѓан бетті бірлік ауданына
нормаль баѓытта єрекет жасайтын к‰ш. Ќысым єдетте р єрпімен белгіленіп, ХБЖ-
де µлшемі паскаль деп аталады: [р] = Па= . Ќысымныњ ж‰йеден тыс
µлшемдері де бар: физикалыќ атмосфера (атм), техникалыќ атмосфера (ат),
синап баѓанасыныњ миллиметрі немесе сантиметрі деп аталатын, олардыњ
арсында мынадай
1 атм = 760 с.б.мм = 1,033ат=1,013*105 Нм2
байланыс бар. С±йыќ пен газ орталар тепе-тењдік к‰йде болѓанда Паскаль
зањына баѓынады. Тыныштыќтаѓа с±йыќ немесе газ кµлемдегі ќысым барлыќ
баѓытта бірдей жєне ќысым с±йыќ алып т±рѓан барлыќ кµлемде бірдей
таратылады.
С±йыќтыњ тыѓыздыѓы ќысымѓа айтарлыќтай тєуелді емес. Мысалы, су
ортаѓа т‰сірілген ќысым 1000 атм-ѓа µскенде оныњ кµлемі тек 5% -ке
µзгереді. Сондыќтан гидростатикада кµлемніњ µзгеруін ескермейді, яѓни с±йыќ
сыѓылмайды деп саналады. Ал, газдарѓа келсек, олардыњ тыѓыздыѓы ќысымѓа
айќын тєуелді. Физиканыњ мектеп курсынан белгілі болѓандай, идеал газ
ортада ќысым мен тыѓыздыќ арасындаѓы байланыс Менделеев – Клапейрон зањымен
µрнектеледі.
Жоѓарыда Паскаль зањыныњ т±жырымдамасын келтіргенде біз с±йыќтыњ
(газдыњ) салмаѓын ескермедік. Енді тыныштыќтаѓы сыѓылмайтын с±йыќ ортада
ќысымныњ таратылуына с±йыќ салмаѓыныњ єсерін есептейік. Горизонталь баѓытта
ќысым ‰немі бірдей болатыны аќиќат, себебі басќаша болса, тепе-тењдік к‰й
ќалыптаспас еді. Ал, вертикаль баѓытта ќысым, орта мектептегі физикада
айтылѓандай, биіктікке (терењдікке) байланысты.
(1.8)
зањына сєйкес µзгереді. М±нда ρ – с±йыќ тыѓыздыѓы, g – еркін т‰су ‰деуі, h
– биіктік. (1.8) формуламен аныќталатын ќысымды гидростатикалыќ деп атайды.
Газ ортада ќысым кез келген горизонталь жазыќтыќта бірдей. Біраќ
вертикаль баѓытта ќысымныњ µзгеруін аныќтау ‰шін тыѓыздыќтыњ ќысымѓа
тєуелділігін ескеру ќажет (3 –сурет).
3-сурет
Шынында, табан ауданы бірлік µлшем, биіктігі dh элементар цилиндрлік
кµлемніњ тепе-тењдігін былай µрнектеуге болады:
м±нда dp –цилиндрлік кµлемніњ жоѓарѓы жєне тµменгі табандарыныњ
арасындаѓы ќысым айырымы, яѓни
(1.9)
алынѓан тењдікті интегралдап, ќысымныњ мєнін аныќтау ‰шін, тыѓыздыќтыњ
ќысымѓа тєуелділігі белгілі болу керек. Ол ‰шін мысал ретінде газ
температурасы т±раќты деп алсаќ, белгілі Бойль-Мариотт зањын ќолдануѓа
болады:
pV = const немесе pV = p 0 V0
б±дан V = mρ жєне m = const екенін ескере отырып,
осы мєнді (1.9) тењдеуге ќойып, интегралдасаќ, мынадай нєтиже аламыз:
ln ph – ln p0 = - ρ0 ghp0
м±нда p0 – ыдыс т‰біндегі, ph – газдыњ биіктігіндегі ќысым.
Енді логарифмдік функциядан кµрсеткіштік функцияѓа ауысып, ќорытынды
шешімге келеміз:
(1.10)
Б±л, єлбетте, ќысымныњ биіктік бойынша кµрсеткіштік зањымен µзгеруін
бейнелейтін барометрлік формула. Біраќ к‰нделікті ќолданылып ж‰рген
ќысымдар аралыѓында (1.10) формула орнына одан ќарапайымдау зањдылыќ жиірек
ќолданылады. Ол ‰шін (1.10)-ніњ оњ жаѓын ќатарѓа жіктеп, жіктеудіњ тек
алѓашќы екі м‰шесін ќалдырамыз:
(1.11)
Есептеулерге ќараѓанда (1.11) жуыќ формуланы 8км-ден біршама тµмен
биіктіктер ‰шін ќолдануѓа болады (есептеулер тењіз дењгейіндегі
температурасы 150 С Жер атмосферасы ‰шін ж‰ргізілген).
С±йыќќа (газѓа) толыќ немесе бір бµлігі батырылѓан денеге орта
тарапынан к‰ш єрекет ететіні белгілі. Б±л ќ±былысты Архимед (б.э.д ІІІѓ)
зерттеп, табылѓан зањѓа оныњ аты беріліп еді: с±йыќќа немесе газѓа
батырлѓан кез келген денеге ќоршап т±рѓан орта тарапынан шамасы
ыѓыстырылѓан с±йыќ (газ) салмаѓына тењ к‰ш єрекет етеді. Б±л к‰ш жоѓары
баѓытталып, ыѓыстырылѓан с±йыќ (газ) массалар центрі арќылы µтеді. М±ндай
к‰штіњ болуы жєне оныњ шамасы салмаѓы бар с±йыќќа ќысымныњ таратылуымен
кµрнекті т‰рде т‰сіндіріледі. Архимед зањын дєлелдеу ‰шін кµз алдымызѓа
ќимасы кішкентай, жасаушылары вертикаль циліндр кµлемдерден ќ±ралѓан денені
с±йыќ ортада елестетіп, сол єрбір циліндрден егер єрекет еткен күшті
аныќтап, аќырында барлыќ цилиндр бµліктерге єрекет жасаѓан к‰штердіњ тењ
єрекетті к‰шін есептеу ќажет. Егер с±йыќ ортаѓа дененіњ тек бір бµлігі
батып т±рса, есептеу барысы б±рынѓыша ќалып, цилиндр ќ±раушыларѓа дененіњ
батќан бµлігі бµлінеді. С±йыќ бетінде ќалќып ж‰рген дененіњ салмаѓы ол
ыѓыстырѓан с±йыќ кµлемініњ салмаѓына тењ. Егер ќалќыѓан дененіњ ауырлыќ
центрі ыѓысќан с±йыќ кµлемініњ ауырлыќ центрінен тµмен болса, дене орныќты
тепе-тењдік к‰йде болатыны айќын. Біраќ орныќты тепе-тењдік к‰й к‰нделікті
µмірде, мысалы, су бетінде кемелер ж‰зген кездегідей, дененіњ ауырлыќ
центрі ыѓысќан с±йыќ кµлемініњ ауырлыќ центрінен жоѓары жатќан жаѓдайда да
орын алады. Мысал ретінде пішіні тікб±рышты параллелепипед аѓаш кесектіњ су
бетінде ќалќуын ќарастырайыќ (4 –сурет) кесек орныќты ж‰зеді. Ал егер
кесекті басќа жаѓдайда (4б-сурет) ж‰зуге жіберсе, ол аударылып, біршама
тербелістерден кейін орныќты к‰йге келеді.
4-сурет
Кµлемі ќысымѓа тєуелді емес дене не с±йыќ бетінде ќалќып ж‰реді, не ыдыс
т‰біне батады. Егер дене салмаѓы ыѓысќан с±йыќ кµлемініњ салмаѓына дєл тењ
болса, ол с±йыќтыњ кез келген бµлігінде талѓаусыз тепе-тењдік к‰йде болады.
Мысалы, тауыќ ж±мыртќасын су ќ±йылѓан мµлдір шыны ыдысќа тастап, суда т±зды
бірте-бірте ерте отырып, ж±мыртќаны кез келген терењдікте ±стап т±руѓа
болады. Б±л кезде ж±мыртќаныњ ауырлыќ центрі ыѓысќан су кµлемініњ ауырлыќ
центрінен тµмен орналасып, екеуі де вертикаль бойында жатады. Егер
ж±мыртќаны б±л к‰йден шыѓарып жіберсе, ол µзінен-µзі байта айналып орныќты
жайына келеді.
Енді “картезиан с‰њгуірі” деген атпен кењінен белгілі аспапты мысал
ретінде негізге ала отырып, ќысым µскенде кµлемі азаятын дененіњ тепе-
тењдік к‰йін ќарастырайыќ (5-сурет). Су толтырылып, серпімді жарѓаќпен
жабылѓан биік шыны ыдыс ішінде ж‰к бекітілген ашып аузы тµмен аударылѓан
шыны т‰тік ќалтќы орналасќан.
5-сурет
Ќалтќыныњ жоѓары бµлігін ауа, тµменгі бµлігін су толтырѓан. Серпімді
жарѓаќты бармаќпен басќанда су баѓаныныњ ‰стінде, соѓан байланысты, су
ішінде де ќысым артады: ќалтќыдаѓы ауа сыѓылып, шыны т‰тік ыѓыстырѓан су
кµлемі кішірейгендіктен, ќалтќы ыдыс т‰біне т‰седі. Жарѓаќќа т‰сірілген
ќысымды азайта отырып, ќалтќыны алѓашќы жаѓдайына келтіре аламыз. Жалпы
жарѓаќќа т‰скен күшті реттей отырып, ќалтќыны ойѓа келгендей ќозѓалтуѓа
болады. Осындай м‰мкіншіліктіњ арќасында ќарастырып отырѓан тєжірибе
негізінде ќызѓылыќты єрі маѓыналы ойыншыќ жасауѓа болады.
Газ ортада ќалќыѓан дененіњ тепе-тењдік шарттары с±йыќтаѓы шарттармен
бірдей. Егер газ ортада ќалќып ж‰рген дененіњ кµлемі ќысымѓа тєуелді
болмаса, оныњ тепе-тењдік к‰йі ‰немі орныќты болады. Егер дене кµлемі
ќысымѓа тєуелді болса, оныњ тепе-тењдік к‰йініњ орныќтылыѓын аныќтау
біршама ќиынѓа т‰седі. М±ндай есепте тек дене кµлемініњ µзгеруін де
ескеруге тура келеді.
1.4 С±йыќтыњ стационар аѓысы. Аѓын сызыќтары мен т‰тіктері. ‡здіксіздік
тењдеуі.
С±йыќ немесе газ ќозѓалѓанда (аќќанда) кµлем ішінде ішкі ‰йкеліс,
яѓни т±тќырлыќ к‰штері, пайда болады. Б±ѓан ќоса с±йыќќа азыраќ, газға
кµбірек дењгейде сыѓылушылыќ ќасиет тєн. Біз әуелі идеал с±йыќ (газ)
ортаныњ стационар аѓысын ќарастырамыз.
Идеал газ (с±йыќ) деп зерттеліп отырѓан мєселеніњ шарттарына сєйкес
т±тќырлыѓын ескермеуге болатын ортаны айтады.
Єрине, табиѓатта м±ндай газ немесе с±йыќ жоќ. Біраќ кµптеген
ќолданбалы мањызы бар жаѓдайларда газ немесе с±йыќ ортаныњ, немесе ќатты
денелердіњ с±йыќ (газ) ортадаѓы ќозѓалысын осылай идеал т‰рде елестету
жаќсы нєтижелер береді.
Идеал с±йыќ аѓысыныњ зањдарын біле т±рып, солардыњ µзінде алдын- ала
т±тќырлыќты ескеретін т‰зетулер енгізуге болады. С±йыќ немесе газдыњ
ќозѓалысын осындай ж‰йелі зерттеу т±тќыр с±йыќ ќозѓалысыныњ к‰рделі
зањдарын салыстырмалы ќарапайым єдістермен аныќтауѓа м‰мкіндік береді.
Егер ќозѓалысты сипаттайтын барлыќ шамала: жылдамдыќ, ќысым, тыѓыздыќ
т.б барлыќ уаќыт мезеттерінде жєне с±йыќ орын алып т±рѓан кењістіктіњ єрбір
н‰ктесінде т±раќты болса, с±йыќтыњ (газдыњ) ондай аѓысын стационарлы дейді.
С±йыќтыњ ќозѓалысын суреттеу ‰шін оныњ єр бµлшегініњ орнын уаќыт
функциясы т‰рінде µрнектеуге болады. М±ндай єдісті кезінде француз
математигі жєне механигі Ж. Лагранж ±сынѓан. Біраќ єр бµлшектіњ ќозѓалысын
баќыламай, кењістіктіњ тањдап алынѓан н‰ктесінде µтіп жатќан бµлшектердіњ
сипаттамаларын µлшеуге де болады. Б±л екінші єдісті біраз уаќыт Росссияда
ѓылыми зерттеулер ж‰ргізген швейцарлыќ ѓалым, математик, механик, физик
жєне астроном Л. Ейлер дамытќан. Бірінші єдіс ѓылыми зерттеулерде физикалыќ
зањдылыќтарды негіздеу барысында орын алса, екінші ќолданбалы мєселелерді
шешу процесінде кењінен тараѓан. Біз ќазір екінші єдісті ќолданѓалы
отырмыз. Идеал газдыњ ќозѓалысын аѓын сызыќтары мен т‰тіктері кµмегі арќылы
кµрнекті бейнелуге болады.
Єрбір н‰ктесінде с±йыќ (газ) аѓысыныњ жылдамдыѓы жанама болатын
сызыќты аѓын сызыѓы деп атайды.
Аѓын сызыќтарына ќарап отырып с±йыќ аѓысыныњ ерекшелігі, баѓыты жєне
жылдамдыѓы туралы пікір ќалыптастыруѓа болады (6-сурет). Аѓын сызыќтарын
олардыњ жиілігі деп аталатын ΔN сызыќтар саныныњ сызыќтарѓа перпендикуляр
ΔS ауданѓа ќатынасы осы жерделі жылдамдыќ модуліне прапорционал болатындай
ќылып ж‰ргізуге келісейік.
6-сурет
Сонда жылдамдыќ ‰лкен аймаќта аѓын сызыќтары жиірек, керісінше, жылдамдыќ
аз аймаќтарда сызыќтар сирек орналасады. Стационар аѓыстарда с±йыќтыњ кез
келген бµлшектері тањдап алѓан баќылау н‰ктесін бірдей υ жылдамдыќпен кесіп
µтеді. Б±л стационар ќозѓалыстарда аѓын сызыќтарыныњ бейнесі µзгермейді
деген сµз, яѓни б±л жаѓдайда аѓын сызыќтары мен бµлшектер траекториялары
бірігіп кетеді.
Аѓын сызыќтарымен шектелген с±йыќ (газ) бµлігін аѓын т‰тігі деп
атайды. Жылдамдыќ векторы υ єрбір н‰ктеде аѓын сызыѓына жанама
болѓандыќтан, ол аѓын т‰тігі бетіне де жанама, яѓни ќозѓалыс барысында
с±йыќ (газ) бµлшектері аѓын т‰тігі ќабырѓасын кесіп µтпейді. Кµлденењ
ќимасы айнымалы аѓын т‰тігін ќарастырайыќ (7-сурет)
7-сурет
Жеткілікті ∆t аз уаќыт аралыѓында S1 ќимасы арќылы кµлемі S1υ1∆t с±йыќ
ашып µтеді, ал сол уаќыт аралыѓында S2 ќима арќылы кµлемі S2υ2t2 с±йыќ
µтетіні айќын. Егер аѓын т‰тігі жіњішке болса, оныњ єрбір ќимасында
жылдамдыќ т±раќты деп санауѓа болады. Жеткілікті аз уаќыт интервалында
с±йыќ ашып µтетін кµлденењ ќиманыњ ауданы айтарлыќтай µзгермейді. С±йыќ
идеал болѓандыќтан, б‰кіл кµлемде оныњ тыѓыздыѓы бірдей, сондыќтан S1 жєне
S2 ќимлардыњ аралыѓында с±йыќ (газ) мµлшері µзгерусіз ќалып отырады. Яѓни,
S1 ќима арќылы ќандай мµлшерде с±йыќ ашып µтсе, сондай мµлшерде S2 ќиманы
да кесіп µтеді:
S1υ1 = S2 υ2
Осы айтылѓан т±жырымдама кез келген ќос ќималар ‰шін д±рыс болады, олай
болса,
(1.12)
соњѓы ќатысты ‰здіксіздік тењдеуі деп атайды: аѓын т‰тігініњ кµлденењ
ќимасы ауданыныњ осы ќимадаѓы ќозѓалыс жылдамдыѓына кµбейтіндісі т±раќты
шама болады. Б±л т±жырымдамаѓа ќараѓанда (1.12) ‰здіксіздік тењдеуі
с±йыќтар мен газдар механикасы ‰шін массаныњ саќталу зањы екенін байќау
ќиын емес. ‡здіксіздік тењдеуінен аѓын т‰тігініњ кµлденењ ќимасы неѓ±рлым
‰лкен болѓан сайын жылдамдыќ аз болатынын, керісінше, кµлденењ ќима
кішірейсе, жылдамдыќ µсетінін кµреміз.
ІІ. Негізгі бөлім:
2.1 Идеал с±йыќ динамикасыныњ негізгі зањы
Аќќан с±йыќтыњ (газдыњ) єрбір бµлігі оны ќоршаѓан басќа бµліктер тарапынан
єсер сезеді. Б±л єрекет ќысыммен аныќталады. С±йыќтыњ немесе газдыњ r
радіус-вектормен аныќталѓан н‰ктесінде формасы куб т‰рінде dτ = dxdydz
кµлем ойша бµлініп алынсын дейік (8-сурет)
8-сурет
Кубтыњ єрбір жаѓына ќысым к‰ші єрекет жасайды. Мысалы, dxdy жаѓына тµменгі
ќабаттардан pdxdy к‰ш єрекет жасаса, ќарсы жаќќа
күш т‰седі. Сондыќтан z осі баѓытында кµлемге
қорытқы күш әрекет етеді. Б±дан басќа кµлемге z осініњ оњ баѓытына кері,
шамасы ρgdτ (ρ – с±йыќ тыѓыздыѓы) тартылыс к‰ші єрекет жасайды. Сонда
Ньютонныњ екінші зањы бойынша
немесе
(1.13)
бµлініп алынѓан dτ кµлем кішкентай болѓандыќтан, б‰кіл куб кµлемі бойынша
тыѓыздыќ т±раќты деп санауѓа болады. Кубтыњ єрбір жаѓындаѓы барлыќ
н‰ктелерде ќысым мен жылдамдыќ бірдей.
Осыѓан ±ќсас ауырлыќ к‰ші z осі бойымен баѓытталѓанын ескере отырып,
ќалѓан екі координаталар осьтерініњ баѓыттары ‰шін
(1.14)
µрнектерін аламыз. Енді (1.13) жєне (1.14) тењдеулерді біріктіріп,
векторлыќ т‰рде жазуѓа болады:
немесе
(1.15)
м±нда ќысым градиенті (белгісі – gradp) ; i, j , k - орталар, яѓни
координаталар осьтері бойындаѓы бірлік векторлар.
Алынѓан (1.15) тењдеу идеал с±йыќ (газ) динамикасыныњ негізгі зањын
µрнектейді. Стационар емес аѓында барлыќ ρ,υ,p шамала r радиус-векторѓа, t
уаќытќа тєуелді, стационар жаѓдайда тек r-ѓа тєуелді. Сондыќтан стационар
аѓыстарды зерттегенде аѓын т‰тігі т‰сінігін ќолданѓан ќолайлы: олар т±раќты
болѓандыќтан, идеал с±йыќ динамикасыныњ негізгі зањын жеткілікті жіњішке
аѓын т‰тігінде былай бейнелеуге болады. Жылдамдыќ υ=υ(l)-тек т‰тіктіњ осі
бойымен баѓытталѓан l координатаныњ функциясы. Уаќыттыњ t мезетінде
координатасы l болѓан бµлшек dt уаќыт аралыѓында ±зындыѓы dl1 кесіндіге
орын ауыстырады (9-сурет).
9-сурет
Жаңа орында бөлшектің жылдамдығы өзгеше болады, мысалы,υ1-ді былай
µрнектеуге болады:
Олай болса, t мен t+dt уақыт мезеттеріндегі жылдамдықтардың айырмашылығы
өрнекпен анықталады. Бұл теңдеудегі dl1 орын ауыстыруды υ(l)dt-мен
ауыстырсақ,
(1.16)
яғни стационар қозғалған бөлшектің үдеуі ағын жылдамдығы квадратының
жартысынан ағын түтігі осі бойымен алынған туындыға тең.
Сондықтан идеал сұйық бөлшегі үшін динамиканың негізгі теңдеуін (1.15)
енді былай жазуға болады:
(1.17)
Мұнда α-қарастырылып отырған қимадағы ағын түтігі өсінің бағыты мен
вертикаль арасындағы бұрыш.
Алынған (1.17) теңдеу әрі тұтқырлығы жоқ сығылмайтын сұйықтың стационар
қозғалысы үшін, әрі ішкі үйкеліс байқалмайтын сығылатын газ үшін де дұрыс
болады.
Дәл осылай ағын түтігінің басқа қимасына, басқа υ2 жылдамдыққа ауысуға
болады (9-сурет). Идеал сұйық динамикасының (1.15) негізгі теңдеуінде сұйық
немесе газ көлемге әрекет ететін ρg ауырлық күші қарастырылып отыр. Ол
күшті жалпы жағдай үшін бірлік көлемге әрекет еткен f күшпен ауыстырсақ,
теңдеу мына түрге келер еді:
(1.18)
Соңғы алынған аэрогидродинамикада Эйлер теңдеуі деп аталады.
Идеал сұйықтың (газдың) стационар ағысы үшін динамиканың негізгі теңдеуінен
басқа бір қарапайым, әрі маңызды теңдеу алуға болады.
2.2 Бернулли теңдеуі
Жоғарыда келтірілген (1.17)-теңдеуді түрлендірейік. Координатасы l
бөлшек орналасқан орынның биіктігін h әрпімен белгілейік. Онда бөлшектің dl
қашықтыққа орын ауысуы биіктіктің ∆h өзгеруімен байланысты (9-сурет):
бұдан cos α-ны тауып, (1.17)-ге қояйық:
немесе
Яғни
(1.19)
біз бұл жолы белгілі Бернуллі теңдеуін (1.19) сұйық элементіне Ньютонның
екінші заңын қолдана отырып алдық. Бірақ қарастырылып отырған жағдайда
үйкеліс күштері жоқ болғандықтан, негізінде бір ден энергияның сақталу
заңын қолдануға болады. Ол үшін стационар аққан идеал сұйық көлемінде
қимасы кішкентай ағын түтігін бөліп алып (10-сурет), түтік қабырғасымен
және S1 , S2 қималармен шектелген сұйық бөлігін қарастырайық. Уақыттың ∆t
аралығында бұл көлем ағын түтігі бойымен белгілі бір қашықтыққа жылжиды.
Яғни, S1 қима ∆l жол жүріп, S′1 орынға ауысса, S2 қима S′2 орынға ауысу
үшін ∆l2 жол жүреді. Үздіксіздік теңдеуіне сәйкес суретте штрихталған
көлемдер бірдей болуы керек:
10-сурет
Сұйықтың әр элементінің энергиясы оның кинетикалық энергиясы мен
Жердің тартылыс өрісіндегі потенциалдық энергиясынан құралады. Ағыс
стационар болғандықтан, ∆t уақыттан кейін қарастырылып отырған көлемнің
штрихталмаған бөлігінің кез келген нүктесінде орналасқан (мысалы 10-
суреттегі О нүкте) бөлшектің жылдамдығы (әрине, кинетикалық энергиясы да)
сол нүктеде бастапқы уақыт мезетінде болған басқа бөлшектің жылдамдығы тең.
Сондықтан қарастырылып отырған түгел көлем энергиясының ∆Е өсімшесін
штрихталған ∆V1 және ∆V2 көлемдер энергияларының айырымы түрінде
есептеуге болады.
Ағын түтігінің қимасы мен ∆l кесінділерді әрбір штрихталған
көлемдердегі барлық нүктелер үшін υ жылдамдық, p қысым және h биіктік
бірдей болатындай кішкентай қылып алайық. Айтылған шарт орындалса, энергия
өсімшесі
(1.20)
Түрінде жазылады. Идеал сұйық үйкеліс күштері жоқ. Сондықтан (1.20)-мен
анықталған энергия өсімшесі қысым күштерінің бөлінген көлемге әрекет
жасаған кезінде істелінген жұмысқа тең болуы керек. Бүйір бетке әрекет
жасаған қысым күштері әрбір нүктеде сұйық бөлшектерінің орын ауыстыру
бағытына перпендикуляр болғандықтан, жұмыс істемейді. Тек S1 және S2
қималарына түскен күштердің ғана істеген жұмысы нольге тең емес. Бұл жұмыс
былай есептеледі:
(1.21)
Енді (1.20) және (1.21) теңдіктердің оң жақтарын теңестіріп, қарапайым
түрлендірулер жүргізсек,
(1.22)
нәтиже аламыз, S1 және S2 қималары еш шартсыз кездейсоқ алынған еді.
Сондықтан ағын түтігінің кез келген қимасында
(1.23)
деп тұжырымдап, Бернулли теңдеуі алынды деуге болады.
Бернулли теңдеуін қорыту барасында қабылданған жорамалдарымызға
сәйкес (1.22) теңдік тек ағын түтігінің көлденең қимасын нольге
ұмтылғандырғанда ғана, яғни оны ағын сызығына ауыстырғанда, дәл орындалады.
Сондықтан (1.22) теңдіктің оң және сол жағындағы υp және h шамаларды бір
ағын сызығының екі кез келген нүктесіне қатысы бар деп түсіну керек.
Горизонталь ағын сызығы үшін (1.22) теңдеу мына түрге келеді:
(1.24)
яғни жылдамдық өскен нүктелерде қысым азаяды.
Бернулли теңдеуі қолданбалы маңызы бар көптеген аспаптар мен
технологиялық қондырғылардың жұмыс істеу негізінде жатыр. Мысалы, жылдамдық
өскен нүктелерде қысымның азаю құбылысы су ағыншасы насосының жұмыс істеу
негізіне алынған (11-сурет)
11-сурет
Су ағыншасы бір ашық ұшы атмосферамен байланысқан құбырға беріледі. Сонда
құбырдың ашық ұшында қысым атмосфера қысымына тең. Құбырдың бір бөлігінде
көлденең қима жіңішкертілген. Бұл жерде жылдамдық артып, қысым атмосфералық
қысымнан кем болады. Дәл осындай қысым құбырды қоршап тұрған насос
камерасында да орнығады. Енді осы камерамен қысымын төмендететін көлемді
жалғастырсақ, ондағы ауаны немесе басқа газды сору арқылы қысымды шамамен
100мм сынап бағанасына дейін түсіруге болады. Сорып алынған газ су
ағыншасымен ілесіп атмосфераға шығарылады.
Ағып тұрған сұйық ортаның қысымын өлшеу үшін оған манометрмен
қосылған түтікше енгізу керек. Мысалы, сұйық ағынына кіру тесігі қозғалыс
бағытына қарсы иілген манометрлік түтікше орналастырылсын (12-сурет)
12-сурет
Мұндай түтік Пито түтігі деп аталады. (А. Пито – Францияда туып өскен
геометр және инженер). Әрине, ағындағы бөгде дене – Пито түтігі сұйықтың
қозғалысына әсерін тигізеді. Мысалы, түтіктің ағынға қарсы бағытталған
ұшына тірелетін ағын сызықтары бойынша жылдамдық түтіктен алыс ұйытқымаған
ағындағы υ мәнінен тікелей түтік ұшындағы ноль мәнге дейін өзгереді. Түтік
ұшына тірелетін ағын сызығында алынған 1 және 2 нүктелер үшін (12-сурет),
h1 =h2 , υ2 = 0 екенін еске ала отырып, (1.22) теңдеуді қолданайық:
Мұнда, p1 ұйытқымаған ағындағы p қысымға тең, p2 –манометр өлшейтін толық
қысым. Сонымен, манометр мынадай қысымды өлшейді:
(1.25)
Ұйытқымаған ағындағы р қысымды статикалық, ρυ2 2 шаманы динамикалық
қысым деп атайды. Екеуінің қосындысы толық қысым болады. Сонымен Пито
түтігі толық қысымды өлшейтіні айқын. Енді ағынғы ұшы жабық, бүйір бетінде
тесіктер бар иілген түтік енгізейік (13-сурет). Мұндай түтікті зонд деп
атайды.
13-14-сурет
Бүйір тесіктердің маңында сұйық жылдамдығы (қысым) ағынның
ұйытқымаған айиақтарындағы жылдамдықтан (қысымнан) оншалықты
өзгешеленбейді. Сондықтан мұндай зондқа жалғасқан манометр статикалық
қысымды өлшейді. Гидро және газодинамика саласындағы неміс ғалымы Л.
Прандтль Пито түтігін зонд пен біріктіріп, алынған өлшеуіш аспапты (14-
сурет) дифференциалдық, яғни қысымдар айырымын өлшейтін манометрге
жалғастырды. Осының арқасында Пито түтігі жетілдіріліп, толық және
статикалық қысымдар айырымын, яғни динамикалық қысымды, тікелей өлшеуге
мүмкіндік туды.
2.3 Ағын жылдамдығын өлшеу әдістері
Қазіргі кезде ағыстарды көзкөрім қылудың көптеген тәсілдері белгілі:
қабырға төңірегіндегі трассерлер, жіптер, химиялық реакциялар мен
электролиз әдістері т.б. Осындай әдістер 1-кестеде берілген. Кестеде әрбір
әдіс үшін жылдамдықтардың өзгеру ауқымы көрсетілген. 1-кесте
№ Әдістің аты Өлшенетін Әдісті қолдану Бақылау Жылдамдықтар
физикалық жолы жүргізілгеауқымы
шамалар н орта
1 Қабырғаға Жылдамдық, Май қабыршықтары Газ, су 10-3мс-1мс
жақын ағыстың бағытыСублимация, Газ (су)
трассерлер кептіру Газ, су
әдісі Реактивтерді 10мс-103мс
еріту (газ)
2 Қылшықтар Дене Дене бетіне
әдісі төңірегіндегі жапсырылған Газ, су
және негізгі қылшықтар.Қылшық Газ, су 0,5мс-1мс
ағындағы ағыс жапсырылған Газ, су
бағыты торлар.Орын
ауыстыра алатын
қылшықтар
3 Ағынғы тікелейАғын Үзілісті енгізу Газ, су
енгізілген траекторялары,Үзіліссіз енгізу Газ, су 10-4мс-102м
трассерлер уақыттық Суспензияларды Газ, су с
әдісі сызықтар қосу су
қалтқылар
4 Химиялық Дене беті Дене бетіне бояу Газ, су
(фотохромдық төңірегіндегі жағу Сұйықтар 2*10-4мс-10
сұйықтар) ағыстың бағытыЭлектролиттегі Газ, су мс
реакциялар менмен күйі коррозия әдісі
электролизге Химиялық
негізделген реакциялар
трассерлер
әдісі
5 Электр тогыныңАғын Сутегі Су 10-3мс-1мс
көмегімен траекторялары,көпіршіктері Газ
алынған уақыттық Ұшқындарды газ 10мс-103мс
трассерлер сызықтар бақылау
әдісі Түтін шығаратын
сымдар
6 Оптикалық Тығыздықтың Көлеңкелік әдіс Газ
әдістер өзгеруі, Шлирен әдіс Газ, су 5мс-3,5*103
деформациялар,Голография мс
сұйық Екі еселенген
деңгейінің рефракция
өзгеруі Муарлық әдіс сұйықтар
“Бақылау жүргізілген орта” атты бағанасындағы газ деген сөзге әр түрлі
газ тәрізді орталар, суға-су және тамшылық сұйықтар, сұйық деген сөзге
арнайы сұйықтар сәйкес .
Тағы бір есте болатын нәрсе – “Өлшенетін физикалық шамала” атты
бағанада көрсетілмесе де кестедегі кез келген әдістің көмегімен жылдамдық
пен қысымды өлшеп, есептеуге болады.
Келтірілген әдістердің ішіндегі ең бір қарапайымы-стробоскоп
көмегімен сәулеленіп көзкөрім трассер-индикаторларды тікелей немесе фото-
видео тіркеу арқылы бақылау. Индикаторлар ретінде боялған сұйық ағыншалары,
май қабыршағы, жіптер шоғыры және қатты ұсақ бөлшектер қолданылуы мүмкін.
Трассерлер әдісінде сутегі көпіршіктері де кеңінен қолданылады. Бұл әдісте
аққан ореада ағыс бағытына перпендикуляр жіңішке металл сым орналастырып,
оны тұрақты ток көзінің теріс полюсіне жалғайды. Ал, оң полюс сол ағында
орналасқан электродпен жалғасады. Тізбекпен ток жүргенде су электролизі
басталып, катод-сымның бетінде бөлінген сутегі көпіршіктері негізгі ағынмен
ілесіп қозғалады.
Сутегі көпіршіктерінің немесе басқа индикаторлардың қозғалысын
стереоскоптық түсірулер сұйықтың үш өлшемді ағысын бақылауға мүмкіндік
береді. Трассер әдісінің бастр кемшілігі-индикаторлардың қанша ұсақ
болғанмен де негізгі ағынға тигізетін әсері.
Ағынды фотохромдық көзкөрім қылу тәсілінің мұндай кемшілігі жоқ.
Заттың жарық импульсі әрекетінен түссіз қалыптан боялған күйге өту
қасиетіне негізделген фотохромдық көзкөрім қылу ХХ-ғасырдың екінші
жартысында дами бастады. Әсіресе бұл тәсіл негізгі параметрлері тұрақты
болатын стационар ағыстарды зерттегенде қолайлы. Бірақ, қажет болса,
стационар емес қозғалыстарды бақылауға да қолдануға болады. Бұл әдістің
көмегімен кез келген нүктедегі жылдамдық, ағыстың орташа жылдамдығы,
циркуляция зонасының ұзындығы, жанама кернеу және ағынның тағы басқа
параметрлері өлшенеді. Жылдамдықты өлшеудегі қатесі 3-5%-тен аспайтын
фотохромдық әдіс ағынның сапалық суретін де береді. Әсіресе фотохромдық
сұйық әдісінің лездік өлшеулер жүргізуге мүмкіндік беретінін атап кету
керек (басқа әдістердің көпшілігі параметрлердің уақыт аралығында
орташаланған мәндерін тіркейді. Бірақ фотохромдық тәсілді қолдану оңай
емес. Бұл тәсіл қуатты лазер қондырғыларын, өте сезімтал тіркеуші
құралдарды қажет етеді.
Оптикалық әдістер сыну көрсеткішінің градиентін, немесе зерттеліп
отырған аймақ арқылы өткен жарық сәулесінің бағыты мен фазасының өзгеруі
арқылы байқалатын тығыздық градиентін тіркеуге негізделген. Қазіргі кезде
сыну көрсеткішін экранның жарықталынуы және қабаттың сезімталдығы арқылы
өлшейтін құралдар белгілі. Әсіресе, интерферометрлер, көлеңкелік және
Теплер аспаптары кең тараған. Гидродинамикалық зерттеулерде Допплер
құбылысына негізделген лазерлік қондырғылар да жиі қолданылады. Ағындарды
көзкөрім қылу әдістеріне люминофордың ұсақ бөлшектерін қолданатын
люминесценттік (жарықталынған денелердің сәуле шығару процесі) тәсілі де
жатады. Ультракүлгін сәулелер әрекетінен көрінетін ауқымда бөлшектер
люминесценциясы жүреді. Бұл кезде қоздырушы көз ретінде үзіліссіз істейтін
лазерлер немесе сынап шам қолданылады.
Соңғы кезде аэродинамикада қысымды арнаулы бояулар қысымның
люминесценттік түрлендірушілері (ҚЛТ) көмегімен көзкөрім қылатын және
өлшейтін оптикалық әдістерді қолдануда көптеген жетістіктер бар. ҚЛТ-нің
әрекеті люминофор молекулаларының люминесценциясын (флуоресценциясы мен
фосфоренциясын) оттегімен сөндіру құбылысына негізделген. Люминофордың
қозған молекуласы оттегі молекулаларымен соқтығысу нәтижесінде энергиясын
сәуле шығармай азайтуы мүмкін (динамикалық сөндіру). Берілген көлемде
оттегі молекулаларының саны артқан сайын олардың дюминофор молекулаларымен
соқтығысуларының жиілігі өсе түседі. Осының салдарынан люминофор
молекулаларының сәуле шығармай дезактивизациясының үлесі өсіп,
люминесценция қарқындылығы азаяды. ҚЛТ әрекетінің механизмі молекулалық
болғандықтан, басқа дәстүрлі әдістерді қолданғанда түбегейлі мүмкін емес
өте жоғары қысымның кеңістіктегі үлестірілуі өлшенеді.
ҚЛТ-люминесценциясы ауадағы оттегі концентрациясына тәуелді
люминофорлар енгізілген байланыстырушы (әдетте полимер) заттар. Зерттелетін
дененің, мысалы ұшақтың 1, бетін ҚЛТ-мен бояғаннан кейін оларды
аэродинамикалық түтікке орналастырып, арнаулы көзден 2 сәуле түсіреді (15-
сурет).
15-сурет
Жарық әрекетінен ҚЛТ жағылған дене бетінде қарқындылығы ауадағы оттегі
концентрациясына тәуелді люминесценция құбылысы байқалады. Жоғарыда
айтылғандай, оттегі концентрациясы өскен сайын люминесценция қарқыны азая
түседі.
Видеокамера 3 люминесценцияны тіркеп, сигналды өңдейтін компьютерге 4
жібереді. Әдетте аэродинамикалық түтіктерде оттегі құрамы тұрақты болатын
қоршап тұрған атмосфера ауасы қолданылатындықтан, оттегі концентрациясының
мәнін ауа қысымына түрлендіру қиынға түспейді. Компьютер сондай
түрлендіруді жасап, модель бетіндегі қысымның үлестірілуін экранға береді.
Люминесценцияны оттегімен сөндіру құбылысын ауа ағындарын көзкөрім
қылуға қолдану туралы хабарды бірінші болып Дж. Петерсон мен В.
Фритцджеральд 1980 жылы жариялап еді. Өкінішке орай, олардың қолданған
полимері оттегіге оншалықты сезімтал болмады, оның үстіне бояу қабыршағы
дөрекі, салыстырмалы қалың және модель бетіне адгезиясы нашар болды. Сол
бірінші зерттеуден кейін іс алға басып, ҚЛТ сапасы жақсарды, ақпаратты алу
және өңдеу құралдары (видеокамера, компьютер т.б) жетілді. С. Каванди мен
басқалардың, А.Воллан мен Л. Алатидің Орталық аэрогидродинамикалық институт
(Россия) қызметкерлерімен бірігіп зерттеген, сонымен қатар М.Моррис пен Дж.
Донованның (“Макдоннелл-Дуглас” компаниясы) өздері дайындаған ҚЛТ-ді
қолдана отырып, өлшенген қысымның үлестірілулері алынған нәтижелердің басқа
әдістер көмегімен табылған деректермен үйлесетінін көрсетті.
2.4 Сұйықтың тесіктен ағуы
Бернулли теңдеуін беті ашық кең ыдыстағы кішкентай тесіктен аққан
сұйық қозғалысын зерттеуге қолданайық (16-сурет)
16-сурет
Сұйық ортадан бір қимасы ыдыстың S1 ашық беті, екінші қимасы сұйық
ағып шыққан тесік S2 болатын ағын түтігін ойша бөліп алайық. Әрбір қимадағы
бөлшектер үшін жылдамдық пен қайсыбір деңгейге қарағандағы салыстырмалы
биіктік бірдей деп жорамалдасақ, оларға (1.22) теңдеуді қолдануға болады:
Мұнда υ1 –ыдыстағы сұйық деңгейінің төмендеу жылдамдығы, υ2–сұйықтың
кішкентай тесік арқылы ағып шығу жылдамдығы, h1 – S1 қимасының қайсыбір
деңгейге қарағандағы биіктігі. h2 – сол деңгейге қарағанда тесік биіктігі.
Әрқашан S2 S1 болғандықтан, үзіксіздік теңдеуі бойынша υ2 υ1
сондықтан ρυ22 2 қарағанда ρυ12 2 құраушыны ескермеуге болады. Тесік
тереңдігі h=h1-h2 шаманы қарастыруға енгізіп, υ2 жылдамдықты υ әрпімен
белгілеп,
(1.26)
түрінде Италияның атақты ғалымы Э. Торричелли формуласын аламыз.
Сонымен, ашық беттен h тереңдікте орналасқан тесік арқылы ағып шыққан
сұйық жылдамдығы сол h биіктіктен құлаған кез келген дененің жылдамдығымен
бірдей екен. Торричелли формуласы Бернулли теңдеуінен бұрын белгілі
болғанын атап өту керек, яғни оны Бернулли теңдеуінің дербес те болса
бірінші варианты деп қарастыруға болады. Тесіктен ағып шыққан сұйық (17-
сурет) ∆t уақыт аралығында өзімен бірге
импульс тасымалдайды.
17-сурет
Мұнда S-тесік қимасының ауданы, ρ-сұйық тығыздығы, υ-ағыншаның жылдамдығы.
Бұл импульс аққан сұйыққа ыдыс тарапынан беріледі. Олай болса, Ньютонның
үшінші заңы бойынша аққан сұйық тарапынан ыдысқа шамасы ∆k импульс
беріледі, яғни ыдысқа
Күш түседі. Бұл күшті тесіктен шыққан ағыншаның реакция күші деп атайды.
Егер ыдысты арба үстіне орналастырса, Ғр күштің әрекетінен арба ағынша
бағытына қарсы қозғала бастайды. Реакция күші Ғр –дің модулін (1.26) теңдеу
көмегімен есептейік:
(1.27)
Егер Ғр күш модулі бойынша тесікті жапқан тығынға сұйық тарапынан
түскен гидростатикалық қысым күшіне тең болса, ол ρghS шамасымен анықталар
еді. Көрініп отырған айырмашылық аққан сұйықтың қысым үлестірілуін
өзгертуімен байланысты. Сонымен, Торричелли тәжірибесі көмегімен сұйықтар
мен газдар механикасындағы импульстің сақталу заңын қарапайым, әрі көрнекті
түсіндіруге болады. Ағып шыққан газ ортаның реакциясына реактивті моторлар
мен зымырандардың жұмысы негізделген.
2.5 Ағын түтігі қимасындағы қысым өзгеруі
Ағын түтігі қисайған жерлерде қисық траекториямен қозғалған бөлшектің
центрге тартқыш үдеуі болғандықтан (R-ағын түтігінің қисықтық
радиусы), қысым көлденең қима бойынша тұрақты бола алмайды. Ағын түтігінде
сұйықтың ұзындығы dl элементар көлемін бөліп алайық (18-сурет).
18-сурет
Ағын түтігінің қимасы жақтары а және h тікбұрыш пішінді болсын, яғни қима
ауданы S=a * h . Сонда Ньютонның екінші заңы бойынша ағын сызықтарына
перпендикуляр бағыттарда
қатысын жазуға болады. Бұдан
(1.28)
егер ағын түтігі жеткілікті жіңішке болса, шаманы -ге ауыстыруға
болады, сондықтан (1.28) формула мына түрге келеді
(1.29)
Бұл теңдікке қарағанда қисайған ағын түтіктерінде қысымның көлденең бағытта
өзгеретіні және қарастырылып отырған жердегі қысымның азаюы түтік осінің
қисықтық центріне бағытталатыны байқалады.
2.6 Үйірілген сұйықтағы қысым үлестірілуі
Кеседегі шайды қасықпен араластырып отырып, үйірілген сұйық бетінің
параболоид пішінін қабылдайтынын көруге болады. Ішіне сұйық құйылған
цилиндр тәрізді қабырғасы мөлдір ыдысты өз осін айналатын қондырғы
дискісінің үстіне қояйық (19-сурет).
19-сурет
Егер диск ω бұрыштық жылдамдықпен айналса, біршама уақыттан кейін сұйық
бөлшектері ыдыс бетіне қарағанда қозғалмайтындай болып шеңбер бойымен
айнала бастайды. Сұйық бөлшектері ағын түтігінде радиусы r шеңбер бойымен
қозғалғандықтан, горизонталь жазықтықта қысым айналу осінен алыстаған сайын
өсе береді. Сонда r радиус бойында қысым градиенті (1.29) бойынша
бұл теңдеуді интегралдасақ,
немесе
(1.30)
бұдан ыдыстың горизонталь қималарында қысым айналу осіне дейінгі
қашықтықтың квадратына пропорционал өсетінін көреміз. Сұйық ортаның әр
нүктесінде барлық бағыттарда қысым бірдей болуы керек екені белгілі,
сондықтан айналу осінен алыстаған сайын сұйық бетінің деңгейі көтеріле
беруі қажет, яғни горизонталь бағыттағы қысым айырымы вертикаль бағыттағы
қысым айырымымен теңесуі керек:
немесе
(1.31)
Алынған нәтижеден сұйық бетінің биіктігі айналу осіне дейінгі қашықтықтың
квадратына пропорционал өсетінін көріп отырмыз, яғни тәжірибеге сәйкес
сұйық беті параболоид пішіндес болады.
Қарастырылып отырған мысалда Бернулли тұрақтысы өзінің мәнін тек
жіңішке сақина тәрізді әрбір ағын түтігінде ғана сақтайтынын атап кету
керек. Шынында (1.23) теңдеуді алып, (1.30) –ды ескерсек, әрбір ағын түтігі
үшін
(1.32)
Бұл өрнекте h , ағын түтіктері горизонталь болғандықтан, өз-өзінен тұрақты.
Ал, айналу осі сызығы бойындағы р0 қысым тек терңдікке тәуелді болып, pgһ-
қа тең. (19-сурет). Олай болса, Бернулли теңдеуіндегі тұрақты әрі
тереңдікке, әрі айналу осіне дейінгі қашықтыққа тәуелді түрде өзгеріп
отырады.
... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
І.Кіріспе ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .2
1.1. Идеал серпімді қатты
денелер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
3-4
1.2. Қатты денелер деформацияларының түрлері және оларды сипаттайтын
заңдар ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...4-7
1.3. Тепе-теңдік күйдегі сұйық және газ
денелер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...7-13
1.4. Сұйықтың стационар ағысы. Ағын сызықтары мен түтіктері. Үздіксіздік
теңдеуі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...13-15
ІІ. Негізгі бөлім:
2.1. Идеал сұйық динамикасының негізгі
заңы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..16-18
2.2. Бернулли
теңдеуі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ..19-23
2.3. Ағын жылдамдығын өлшеу
әдістері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... .23-28
2.4. Сұйықтың тесіктен
ағуы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
...28-31
2.5. Ағын түтігі қимасындағы қысым
өзгеруі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .29
2.6.Үйірілген сұйықтағы қысым
үлестірілуі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .31-32
2.7. Ішкі үйкеліс
күштері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ...32-34
2.8. Құбырдағы тұтқыр сұйық
ағысы ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ...35-3 8
2.9. Идеал сұйық және газ орталардағы дене
қозғалысы ... ... ... ... ... ... .. ...38-42
2.10. Ұқсастық
критерийлері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ...43-46
2.11. Шекаралық қабат. Құйындардың пайда
болуы ... ... ... ... ... ... ... .. ... ..47-49
2.12. Маңдайлық кедергі және көтергіш
күш ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 50-52
2.13. Ұшақ қанатының көтергіш күші. Н.Жуковский формуласы ... ... ... ..52-
55
2.14. Магнус
эффектісі ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ..55-57
2.15. Тұтқыр ортадағы дене қозғалысын зерттеуге фракталдар теориясын
қолдану ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..57-60
ІІІ.
Қорытынды ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... .61
Қосымша ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... ... ..62-71
Пайдаланылған
әдебиеттер ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... .72
Кіріспе:
Физика – материя қозғалысының жалпы және қарапайым формаларын,
қасиеттерін зерттейтін ғылым. Физика – табиғаттың алуан-түрлі құбылыстары
мен тәжірибелерге негізделген ғылым. Сол сияқты физика пәнінің мақсаты –
табиғаттың жалпы заңдарын іздеу және солардың негізінде нақтылы процестерді
түсіндіру. Физикада анықталған іргелі заңдар өзінің күрделілігі мен
орнықтылығы жөнінен кез келген құбылыстарды зерттеу басталатын деректерден
әлдеқайда асып түседі.
Алайда олар тікелей бақыланатын қарапайым құбылыстар жөніндегі
білімдер сияқты, әрі сенімді және объективті. Бұл заңдар ешқашан да және
ешбір жағдайда да бұзылмайды. Механика әртүрлі денелердің қозғалысын
зерттеу және сипаттау үшін түрлі модельдерді қолданады. Механика материя
қозғалысының ең қарапайым түрі – салыстырмалы орын ауыстыру – туралы ілім
болып табылады.
Механиканың даму үрдісі адамзат мәдениеті тарихымен тығыз байланыста.
Осы уақытқа дейін сақталған Мысырдағы пирамидалар мен ертедегі
құрылыстардың қалдықтары бізді ежелгі халықтарға тепе-теңдіктің негізгі
заңдары белгілі болғанын мойындауға мәжбүр етеді, ол заңдарсыз сондай
зәулім ғимараттарды салу мүмкіндігі болмас еді.
Кейін зерттеушілер механиканың негізгі заңдылықтарын жалпы түрге
келтіріп, күрделі механикалық құбылыстарды талдау әдістерін жетілдірді.
І. Тұтас орта механиканың негіздері.
1.1 Идеал серпімді қатты денелер.
Реал денені құраушы құрылымдық бөлшектер еш уақытта бұлжымайтын
байланыста болмайды, олар бір-біріне қарағанда салыстырмалы қозғалуы
мүмкін, сондықтан әрқашан денелердің деформацияға түсу қабілеті сақталады.
Бірақ зерттеліп отырған процесте қатар орналасқан бөлшектер (мысалы,
атомдар) бірдей қозғалса, біз дененің сирек орналасқан атомдардан
құралатынын ескермей, тұтас көлем ретінде қарастыра аламыз. Осындай
көзқарастан тұтас орта, немесе тұтас денелер, түсінігі туады. Яғни, реал
денені дербес кішкентай элементтерге бөліп, оларға әдеттегі механика
заңдарын қолданамыз. Мұндай әдісті тек әрбір элемент саны өте көп
құрылымдық бөлшектерден құралғандықтан ғана қолдануға болады.
Қатты денелер деформациясына келсек, оны екі шекті түрге бөлуге
болады: серпімді және пластикалық деформациялар. Денеге түсірілген күш
әрекеті тоқтағаннан кейін деформация салдары жоғалса, оны серпімді дейді.
Ал күш әрекеті тоқтағаннан кейін де ең болмағанда деформацияның аз қалдығы
сақталса, оны пластикалық деп атайды.
Егер күш (дәлірек айтқанда, кернеу) серпімділік шегі деп аталатын
белгілі шамадан артпаса, пайда болатын деформация серпімді болады. Әрине,
дәл айтқанда, күш әрекеті тоқтағанмен, барлық деформациялар қалдықтары
толығымен жоғалмайды: бірақ байқалатын қалдықтардың шамасы деформацияның
максималды мәнінің 0,1%-нен артпаса, оларды ескермеуге болады. Механика
дененің серпімділік қасиеттерін Юнг модулі сияқты тәжірибе негізінде
енгізілген серпімділік тұрақтылар арқылы бейнелейді. Егер дене біртекті
болса, әрекет күш үлгі көлденең қимасының бетінде бірқалыпты үлестірілген
деп санауға болады.
Орта изотропты және анизотропты болып екіге бөлінеді. Егер дене
қасиеттері барлық бағыттарда бірдей болса, оны изотропты дейді. Керісінше,
қасиеттер бағытқа тәуелді болса, ондай денені анизотропты деп атайды.
Мысалы, анизотропты денелер қатарына кейбір кристалдар жатады. Олардың
қасиеттері әр бағытта әр түрлі. Бірақ анизотроптық монокристалдарда
байқалады, ал реал кристалдардың көпшілігі – поликристалдар, яғни олар
ретсіз бағытталған өте ұсақ кристалдардан құралады. Сондықтан
поликристалдарды изотропты деп санауға болады.
1.2 Қатты денелер деформацияларының түрлері және оларды сипаттайтын заңдар.
Деформацияның негізгі түрлерін анық елестету үшін 1- суретте
бейнеленген модельді қолдану қолайлы. Бірнеше бірдей пластиналар (мысалы,
фанерден жасалған) төрт бұрыштарынан бірдей серіппелер арқылы қатар-қатар
жалғастырылған. Төменгі пластина сол бетіне бекітіледі. Сонда жоғары
пластинаны тартсақ, дененің созылуын, ал оны төмен итерсек, дененің
сығылуын байқаймыз. Пластиналар арасындағы қашықтық қатар пластиналардың
барлық нүктелерінің аралығыда бірдей бола отырып өзгереді. Ығысу
деформациясын бақылау үшін жоғарғы пластинаны өз-өзіне параллель қозғалту
керек. Бұл кезде пластиналар арасындағы қашықтық өзгерусіз қалады, бірақ
көрші пластиналардың бір вертикаль бойында жатқан нүктелері бір-біріне
салыстырмалы бір бағытта бірдей қашықтыққа ығысады.
1-сурет
Мұндай деформацияны біртекті ығысу деп атайды. Иілу деформациясын жоғарғы
пластинаны көлбеу қозғалтқанда байқауға болады. Мұндай деформация кезінде
жақын орналасқан пластиналар аралығындағы қашықтық әр нүктеде әр түрлі
өзгереді. Бір жақта қашықтық үлкейсе, оған қарсы жақта кішірейеді. Осыған
байланысты иілу деформациясын біртекті емес сығылу, немесе созылу деп
қарастыруға болады. Бұралу деформациясы жоғарғы пластинаның вертикаль осьті
айналуынан туады.
Созылу немесе сығылу шамасын салыстырмалы ұзару ε сипаттайды. Бұл
коэффициенттің мәні сығылу немесе созылуға байланысты теріс немесе оң
болады. Ал дененің кез келген бағыттағы созылуы көлденең бағыттағы
сығылумен қатар жүреді. Мысалы, вертикаль тұрған резина түтікке сақинаны
тығыз кигізіп, түтікті созсақ, оның диаметрі кішірейгендіктен, сақина
сырғып түсіп кетеді. Денені сыққанда немесе созғанда оның көлденең
өлшемдерінің бұлай өзгеруін мына формула өрнектейді:
=
(1.1)
мұнда d- дененің деформацияға дейінгі көлденең өлшемі, ∆d- ол өлшемнің
деформация кезінде өзгеруі.
Әрине, εq мен ε таңбалары бір біріне қарсы екені айқын. Олардың
арасындағы
(1.2)
қатысты Пуассон коэффициенті деп атайды. Пуассон коэффициенті дене
өлшемдеріне тәуелді емес және бір материалдан жасалған барлық денелер үшін
мәні бірдей болады, яғни, заттың меншікті қасиеттерін сипаттайтын тұрақты
болады. Созылу және сығылу деформациялары әрқашан дене көлемінің өзгеруіне
байланысты. Қырының ұзындығы бірлік өлшем кубтың ұзындығы шамасы аз
деформациядан кейін және қимасы (1+ εq)2 ≈ 1+2εq болады (εq -
µте аз болғандықтан). Ал деформацияға дейін 1-ге тењ V куб көлемі
деформациядан кейін
V′ = (1+ ε) (1+ εq)2 ≈ 1+ ε + 2εq
болады. Дене көлемнің өзгеруі мынаған тең:
∆ V= V′ - V = ε + 2εq = ε (1-2ν),
(1.3)
мұнда
Пуассон коэффициентіне кері шама.
Ығысу деформациясы салыстырмалы ығысу мөлшерімен анықталады. Егер біз
дененің түзу сызық бойында жатқан, мысалы, сол жағында орналасқан
нүктелерді тиісті әріптермен белгілесек (2-сурет), онда деформация кезінде
АА', ВВ', СС' және тағы осы сияқты абсолют тік ығысулар әр нүктелер үшін әр
түрлі болады.
2-сурет
Бірақ осы ығысулардың О нүктесіне дейінгі қашықтыққа қатынастары бірдей
екені айқын, яғни
(1.4)
Бұл γ шамаларды салыстырмалы ығысу деп атайды. Егер деформациялар
аз болса, tgα ≈ α, яғни γ = α. Біртекті ығысу деформацияларында γ мәні
дененің барлық нүктелерінде бірдей. Ығысу деформацияларын дене бетіне
жанама күштер тудырады. Жанама кернеулерді τ әрпімен белгілейік.
Тәжірибелерге қарағанда бір материал үшін γ мен τ арасындағы байланыс Гук
заңындағы ε мен σ арасындағы тәуелділік сияқты, яғни
(1.5)
мұнда G – ығысу модулі.
Деформация кезінде деформацияны тудыратын сыртқы күштер жұмыс
істейді. Екінші жағынан, деформация жоғалғанда дененің өзі де жұмыс
жасайды. Абсолют серпімді денелерде деформациялану барысында істелген жұмыс
толығымен серпімді деформацияның потенциалдық энергиясының өсуіне
жұмсалады. Сондықтан деформацияланған дененің серпімді деформация
энергиясын былай есептеуге болады. Дене элементінің шексіз аз dx орын
ауыстыруы кезіндегі істелетін шексіз аз δА жұмысты қарастырайық. Бұл
жағдайда әрекет Ғ күшті тұрақты дене деп санауға болады:
Күшті Гук заңын қолдана отырып өрнектейміз:
Мұнда Ғ күш дененің S қимасына әрекет жасайды, х қашықтық 0-ден ΔL- ге
дейін өзгереді. Бірақ
мұнда dWn – деформацияланған дененің потенциалдық энергиясының шексіз аз
өзгеруі. Соңғы теңдеуді интегралдай отырып,
нәтиже аламыз. Бұдан энергия тығыздығы, яғни бірлік көлем энергиясы
табылады:
(1.6)
Дәл осындай ығысу кезіндегі серпімді деформация энергиясын есептеуге
болады:
(1.7)
1.3 Тепе – теңдік күйдегі сұйық және газ денелер
Єрбір ќатты дененіњ µзіндік пішіні мен кµлемі бар екені белгілі.
Ќатты дененіњ пішіні мен кµлемін µзгерту ‰шін оѓан белгілі к‰ш т‰сіру
ќажет. Сондыќтан денені абсолют ќатты деп санаѓанда (механикалыќ маѓынада)
оныњ механикасы материялыќ н‰кте механикасына ауысады. С±йыќтар мен газдар
– т±раќты пішіндері жоќ физикалыќ денелер: олар µзін шектен т±рѓан ыдыстыњ
пішінін ќабылдайды. Біраќ с±йыќтыњ аныќталѓан µзіндік кµлемі болса, газ
єрќашан м‰мкін болатын кµлемді толыѓымен толтырып отырады. Дегенмен,
осындай айырмашылыќтарѓа ќарамастан, классикалыќ механика пєнінде
жеткілікті дєлдікпен ќатты, с±йыќ жєне газ денелер бірт±тас жєне ‰зіліссіз
орта деп ќарастырылады.
Жан-жаѓынан оќшауланѓан ыдыс ішіндегі с±йыќ немесе газ тєрізді ден
еге сырттан т±раќты єсер болуы м‰мкін. С±йыќ (газ) поршені бар цилиндр
ішінде орналассын делік. Егер поршеньге белгілі Ѓ к‰ш єрекет жасап, оныњ
салдарынан поршень мен с±йыќ тепе-тењдік к‰йде болса, б±л-с±йыќ тарапынан
поршеньге шамасы тењ, баѓыты ќарама-ќарсы Ѓ' к‰ш єрекет етуініњ белгісі.
Поршеньге тікелей т‰йісіп т±рѓан с±йыќ кµлемі бір бµлігініњ тепе-тењдік
шартынан оѓан с±йыќтыњ басќа бµліктерініњ к‰ш т‰сетінін, яѓни с±йыќ ортада
да ќатты денедегі сияќты ішкі кернеулер туатыны, байќалады.
С±йыќ немесе газ ортада пайда болатын уаќыт бойынша т±раќты
(статикалыќ) кернеулердіњ ќатты денелердегі кернеулерден т‰бегейлі
айырмашылыѓы - олардыњ жанама ќ±раушыларыныњ болмауында. С±йыќ немесе
газдаѓы статикалыќ ішкі к‰штер бµліп алѓан кез келген кµлемніњ беттеріне
єрќашан нормаль болады. Міне, сондыќтан с±йыќтар мен газдарда тыныштыќ
‰йкелісі нольге тењ. Сонымен, дене с±йыќ бетінде ќалќып ж‰рсе, горизонталь
баѓытта єрекет еткен кез - келген к‰ш ќозѓалыс тудырады. Осындай ќасиет газ
ортаѓа да тєн. С±йыќтар мен газдардаѓы кернеуді ќысым деп атайды.
Ќысым-бµліп алынѓан кµлемді шектеп т±рѓан бетті бірлік ауданына
нормаль баѓытта єрекет жасайтын к‰ш. Ќысым єдетте р єрпімен белгіленіп, ХБЖ-
де µлшемі паскаль деп аталады: [р] = Па= . Ќысымныњ ж‰йеден тыс
µлшемдері де бар: физикалыќ атмосфера (атм), техникалыќ атмосфера (ат),
синап баѓанасыныњ миллиметрі немесе сантиметрі деп аталатын, олардыњ
арсында мынадай
1 атм = 760 с.б.мм = 1,033ат=1,013*105 Нм2
байланыс бар. С±йыќ пен газ орталар тепе-тењдік к‰йде болѓанда Паскаль
зањына баѓынады. Тыныштыќтаѓа с±йыќ немесе газ кµлемдегі ќысым барлыќ
баѓытта бірдей жєне ќысым с±йыќ алып т±рѓан барлыќ кµлемде бірдей
таратылады.
С±йыќтыњ тыѓыздыѓы ќысымѓа айтарлыќтай тєуелді емес. Мысалы, су
ортаѓа т‰сірілген ќысым 1000 атм-ѓа µскенде оныњ кµлемі тек 5% -ке
µзгереді. Сондыќтан гидростатикада кµлемніњ µзгеруін ескермейді, яѓни с±йыќ
сыѓылмайды деп саналады. Ал, газдарѓа келсек, олардыњ тыѓыздыѓы ќысымѓа
айќын тєуелді. Физиканыњ мектеп курсынан белгілі болѓандай, идеал газ
ортада ќысым мен тыѓыздыќ арасындаѓы байланыс Менделеев – Клапейрон зањымен
µрнектеледі.
Жоѓарыда Паскаль зањыныњ т±жырымдамасын келтіргенде біз с±йыќтыњ
(газдыњ) салмаѓын ескермедік. Енді тыныштыќтаѓы сыѓылмайтын с±йыќ ортада
ќысымныњ таратылуына с±йыќ салмаѓыныњ єсерін есептейік. Горизонталь баѓытта
ќысым ‰немі бірдей болатыны аќиќат, себебі басќаша болса, тепе-тењдік к‰й
ќалыптаспас еді. Ал, вертикаль баѓытта ќысым, орта мектептегі физикада
айтылѓандай, биіктікке (терењдікке) байланысты.
(1.8)
зањына сєйкес µзгереді. М±нда ρ – с±йыќ тыѓыздыѓы, g – еркін т‰су ‰деуі, h
– биіктік. (1.8) формуламен аныќталатын ќысымды гидростатикалыќ деп атайды.
Газ ортада ќысым кез келген горизонталь жазыќтыќта бірдей. Біраќ
вертикаль баѓытта ќысымныњ µзгеруін аныќтау ‰шін тыѓыздыќтыњ ќысымѓа
тєуелділігін ескеру ќажет (3 –сурет).
3-сурет
Шынында, табан ауданы бірлік µлшем, биіктігі dh элементар цилиндрлік
кµлемніњ тепе-тењдігін былай µрнектеуге болады:
м±нда dp –цилиндрлік кµлемніњ жоѓарѓы жєне тµменгі табандарыныњ
арасындаѓы ќысым айырымы, яѓни
(1.9)
алынѓан тењдікті интегралдап, ќысымныњ мєнін аныќтау ‰шін, тыѓыздыќтыњ
ќысымѓа тєуелділігі белгілі болу керек. Ол ‰шін мысал ретінде газ
температурасы т±раќты деп алсаќ, белгілі Бойль-Мариотт зањын ќолдануѓа
болады:
pV = const немесе pV = p 0 V0
б±дан V = mρ жєне m = const екенін ескере отырып,
осы мєнді (1.9) тењдеуге ќойып, интегралдасаќ, мынадай нєтиже аламыз:
ln ph – ln p0 = - ρ0 ghp0
м±нда p0 – ыдыс т‰біндегі, ph – газдыњ биіктігіндегі ќысым.
Енді логарифмдік функциядан кµрсеткіштік функцияѓа ауысып, ќорытынды
шешімге келеміз:
(1.10)
Б±л, єлбетте, ќысымныњ биіктік бойынша кµрсеткіштік зањымен µзгеруін
бейнелейтін барометрлік формула. Біраќ к‰нделікті ќолданылып ж‰рген
ќысымдар аралыѓында (1.10) формула орнына одан ќарапайымдау зањдылыќ жиірек
ќолданылады. Ол ‰шін (1.10)-ніњ оњ жаѓын ќатарѓа жіктеп, жіктеудіњ тек
алѓашќы екі м‰шесін ќалдырамыз:
(1.11)
Есептеулерге ќараѓанда (1.11) жуыќ формуланы 8км-ден біршама тµмен
биіктіктер ‰шін ќолдануѓа болады (есептеулер тењіз дењгейіндегі
температурасы 150 С Жер атмосферасы ‰шін ж‰ргізілген).
С±йыќќа (газѓа) толыќ немесе бір бµлігі батырылѓан денеге орта
тарапынан к‰ш єрекет ететіні белгілі. Б±л ќ±былысты Архимед (б.э.д ІІІѓ)
зерттеп, табылѓан зањѓа оныњ аты беріліп еді: с±йыќќа немесе газѓа
батырлѓан кез келген денеге ќоршап т±рѓан орта тарапынан шамасы
ыѓыстырылѓан с±йыќ (газ) салмаѓына тењ к‰ш єрекет етеді. Б±л к‰ш жоѓары
баѓытталып, ыѓыстырылѓан с±йыќ (газ) массалар центрі арќылы µтеді. М±ндай
к‰штіњ болуы жєне оныњ шамасы салмаѓы бар с±йыќќа ќысымныњ таратылуымен
кµрнекті т‰рде т‰сіндіріледі. Архимед зањын дєлелдеу ‰шін кµз алдымызѓа
ќимасы кішкентай, жасаушылары вертикаль циліндр кµлемдерден ќ±ралѓан денені
с±йыќ ортада елестетіп, сол єрбір циліндрден егер єрекет еткен күшті
аныќтап, аќырында барлыќ цилиндр бµліктерге єрекет жасаѓан к‰штердіњ тењ
єрекетті к‰шін есептеу ќажет. Егер с±йыќ ортаѓа дененіњ тек бір бµлігі
батып т±рса, есептеу барысы б±рынѓыша ќалып, цилиндр ќ±раушыларѓа дененіњ
батќан бµлігі бµлінеді. С±йыќ бетінде ќалќып ж‰рген дененіњ салмаѓы ол
ыѓыстырѓан с±йыќ кµлемініњ салмаѓына тењ. Егер ќалќыѓан дененіњ ауырлыќ
центрі ыѓысќан с±йыќ кµлемініњ ауырлыќ центрінен тµмен болса, дене орныќты
тепе-тењдік к‰йде болатыны айќын. Біраќ орныќты тепе-тењдік к‰й к‰нделікті
µмірде, мысалы, су бетінде кемелер ж‰зген кездегідей, дененіњ ауырлыќ
центрі ыѓысќан с±йыќ кµлемініњ ауырлыќ центрінен жоѓары жатќан жаѓдайда да
орын алады. Мысал ретінде пішіні тікб±рышты параллелепипед аѓаш кесектіњ су
бетінде ќалќуын ќарастырайыќ (4 –сурет) кесек орныќты ж‰зеді. Ал егер
кесекті басќа жаѓдайда (4б-сурет) ж‰зуге жіберсе, ол аударылып, біршама
тербелістерден кейін орныќты к‰йге келеді.
4-сурет
Кµлемі ќысымѓа тєуелді емес дене не с±йыќ бетінде ќалќып ж‰реді, не ыдыс
т‰біне батады. Егер дене салмаѓы ыѓысќан с±йыќ кµлемініњ салмаѓына дєл тењ
болса, ол с±йыќтыњ кез келген бµлігінде талѓаусыз тепе-тењдік к‰йде болады.
Мысалы, тауыќ ж±мыртќасын су ќ±йылѓан мµлдір шыны ыдысќа тастап, суда т±зды
бірте-бірте ерте отырып, ж±мыртќаны кез келген терењдікте ±стап т±руѓа
болады. Б±л кезде ж±мыртќаныњ ауырлыќ центрі ыѓысќан су кµлемініњ ауырлыќ
центрінен тµмен орналасып, екеуі де вертикаль бойында жатады. Егер
ж±мыртќаны б±л к‰йден шыѓарып жіберсе, ол µзінен-µзі байта айналып орныќты
жайына келеді.
Енді “картезиан с‰њгуірі” деген атпен кењінен белгілі аспапты мысал
ретінде негізге ала отырып, ќысым µскенде кµлемі азаятын дененіњ тепе-
тењдік к‰йін ќарастырайыќ (5-сурет). Су толтырылып, серпімді жарѓаќпен
жабылѓан биік шыны ыдыс ішінде ж‰к бекітілген ашып аузы тµмен аударылѓан
шыны т‰тік ќалтќы орналасќан.
5-сурет
Ќалтќыныњ жоѓары бµлігін ауа, тµменгі бµлігін су толтырѓан. Серпімді
жарѓаќты бармаќпен басќанда су баѓаныныњ ‰стінде, соѓан байланысты, су
ішінде де ќысым артады: ќалтќыдаѓы ауа сыѓылып, шыны т‰тік ыѓыстырѓан су
кµлемі кішірейгендіктен, ќалтќы ыдыс т‰біне т‰седі. Жарѓаќќа т‰сірілген
ќысымды азайта отырып, ќалтќыны алѓашќы жаѓдайына келтіре аламыз. Жалпы
жарѓаќќа т‰скен күшті реттей отырып, ќалтќыны ойѓа келгендей ќозѓалтуѓа
болады. Осындай м‰мкіншіліктіњ арќасында ќарастырып отырѓан тєжірибе
негізінде ќызѓылыќты єрі маѓыналы ойыншыќ жасауѓа болады.
Газ ортада ќалќыѓан дененіњ тепе-тењдік шарттары с±йыќтаѓы шарттармен
бірдей. Егер газ ортада ќалќып ж‰рген дененіњ кµлемі ќысымѓа тєуелді
болмаса, оныњ тепе-тењдік к‰йі ‰немі орныќты болады. Егер дене кµлемі
ќысымѓа тєуелді болса, оныњ тепе-тењдік к‰йініњ орныќтылыѓын аныќтау
біршама ќиынѓа т‰седі. М±ндай есепте тек дене кµлемініњ µзгеруін де
ескеруге тура келеді.
1.4 С±йыќтыњ стационар аѓысы. Аѓын сызыќтары мен т‰тіктері. ‡здіксіздік
тењдеуі.
С±йыќ немесе газ ќозѓалѓанда (аќќанда) кµлем ішінде ішкі ‰йкеліс,
яѓни т±тќырлыќ к‰штері, пайда болады. Б±ѓан ќоса с±йыќќа азыраќ, газға
кµбірек дењгейде сыѓылушылыќ ќасиет тєн. Біз әуелі идеал с±йыќ (газ)
ортаныњ стационар аѓысын ќарастырамыз.
Идеал газ (с±йыќ) деп зерттеліп отырѓан мєселеніњ шарттарына сєйкес
т±тќырлыѓын ескермеуге болатын ортаны айтады.
Єрине, табиѓатта м±ндай газ немесе с±йыќ жоќ. Біраќ кµптеген
ќолданбалы мањызы бар жаѓдайларда газ немесе с±йыќ ортаныњ, немесе ќатты
денелердіњ с±йыќ (газ) ортадаѓы ќозѓалысын осылай идеал т‰рде елестету
жаќсы нєтижелер береді.
Идеал с±йыќ аѓысыныњ зањдарын біле т±рып, солардыњ µзінде алдын- ала
т±тќырлыќты ескеретін т‰зетулер енгізуге болады. С±йыќ немесе газдыњ
ќозѓалысын осындай ж‰йелі зерттеу т±тќыр с±йыќ ќозѓалысыныњ к‰рделі
зањдарын салыстырмалы ќарапайым єдістермен аныќтауѓа м‰мкіндік береді.
Егер ќозѓалысты сипаттайтын барлыќ шамала: жылдамдыќ, ќысым, тыѓыздыќ
т.б барлыќ уаќыт мезеттерінде жєне с±йыќ орын алып т±рѓан кењістіктіњ єрбір
н‰ктесінде т±раќты болса, с±йыќтыњ (газдыњ) ондай аѓысын стационарлы дейді.
С±йыќтыњ ќозѓалысын суреттеу ‰шін оныњ єр бµлшегініњ орнын уаќыт
функциясы т‰рінде µрнектеуге болады. М±ндай єдісті кезінде француз
математигі жєне механигі Ж. Лагранж ±сынѓан. Біраќ єр бµлшектіњ ќозѓалысын
баќыламай, кењістіктіњ тањдап алынѓан н‰ктесінде µтіп жатќан бµлшектердіњ
сипаттамаларын µлшеуге де болады. Б±л екінші єдісті біраз уаќыт Росссияда
ѓылыми зерттеулер ж‰ргізген швейцарлыќ ѓалым, математик, механик, физик
жєне астроном Л. Ейлер дамытќан. Бірінші єдіс ѓылыми зерттеулерде физикалыќ
зањдылыќтарды негіздеу барысында орын алса, екінші ќолданбалы мєселелерді
шешу процесінде кењінен тараѓан. Біз ќазір екінші єдісті ќолданѓалы
отырмыз. Идеал газдыњ ќозѓалысын аѓын сызыќтары мен т‰тіктері кµмегі арќылы
кµрнекті бейнелуге болады.
Єрбір н‰ктесінде с±йыќ (газ) аѓысыныњ жылдамдыѓы жанама болатын
сызыќты аѓын сызыѓы деп атайды.
Аѓын сызыќтарына ќарап отырып с±йыќ аѓысыныњ ерекшелігі, баѓыты жєне
жылдамдыѓы туралы пікір ќалыптастыруѓа болады (6-сурет). Аѓын сызыќтарын
олардыњ жиілігі деп аталатын ΔN сызыќтар саныныњ сызыќтарѓа перпендикуляр
ΔS ауданѓа ќатынасы осы жерделі жылдамдыќ модуліне прапорционал болатындай
ќылып ж‰ргізуге келісейік.
6-сурет
Сонда жылдамдыќ ‰лкен аймаќта аѓын сызыќтары жиірек, керісінше, жылдамдыќ
аз аймаќтарда сызыќтар сирек орналасады. Стационар аѓыстарда с±йыќтыњ кез
келген бµлшектері тањдап алѓан баќылау н‰ктесін бірдей υ жылдамдыќпен кесіп
µтеді. Б±л стационар ќозѓалыстарда аѓын сызыќтарыныњ бейнесі µзгермейді
деген сµз, яѓни б±л жаѓдайда аѓын сызыќтары мен бµлшектер траекториялары
бірігіп кетеді.
Аѓын сызыќтарымен шектелген с±йыќ (газ) бµлігін аѓын т‰тігі деп
атайды. Жылдамдыќ векторы υ єрбір н‰ктеде аѓын сызыѓына жанама
болѓандыќтан, ол аѓын т‰тігі бетіне де жанама, яѓни ќозѓалыс барысында
с±йыќ (газ) бµлшектері аѓын т‰тігі ќабырѓасын кесіп µтпейді. Кµлденењ
ќимасы айнымалы аѓын т‰тігін ќарастырайыќ (7-сурет)
7-сурет
Жеткілікті ∆t аз уаќыт аралыѓында S1 ќимасы арќылы кµлемі S1υ1∆t с±йыќ
ашып µтеді, ал сол уаќыт аралыѓында S2 ќима арќылы кµлемі S2υ2t2 с±йыќ
µтетіні айќын. Егер аѓын т‰тігі жіњішке болса, оныњ єрбір ќимасында
жылдамдыќ т±раќты деп санауѓа болады. Жеткілікті аз уаќыт интервалында
с±йыќ ашып µтетін кµлденењ ќиманыњ ауданы айтарлыќтай µзгермейді. С±йыќ
идеал болѓандыќтан, б‰кіл кµлемде оныњ тыѓыздыѓы бірдей, сондыќтан S1 жєне
S2 ќимлардыњ аралыѓында с±йыќ (газ) мµлшері µзгерусіз ќалып отырады. Яѓни,
S1 ќима арќылы ќандай мµлшерде с±йыќ ашып µтсе, сондай мµлшерде S2 ќиманы
да кесіп µтеді:
S1υ1 = S2 υ2
Осы айтылѓан т±жырымдама кез келген ќос ќималар ‰шін д±рыс болады, олай
болса,
(1.12)
соњѓы ќатысты ‰здіксіздік тењдеуі деп атайды: аѓын т‰тігініњ кµлденењ
ќимасы ауданыныњ осы ќимадаѓы ќозѓалыс жылдамдыѓына кµбейтіндісі т±раќты
шама болады. Б±л т±жырымдамаѓа ќараѓанда (1.12) ‰здіксіздік тењдеуі
с±йыќтар мен газдар механикасы ‰шін массаныњ саќталу зањы екенін байќау
ќиын емес. ‡здіксіздік тењдеуінен аѓын т‰тігініњ кµлденењ ќимасы неѓ±рлым
‰лкен болѓан сайын жылдамдыќ аз болатынын, керісінше, кµлденењ ќима
кішірейсе, жылдамдыќ µсетінін кµреміз.
ІІ. Негізгі бөлім:
2.1 Идеал с±йыќ динамикасыныњ негізгі зањы
Аќќан с±йыќтыњ (газдыњ) єрбір бµлігі оны ќоршаѓан басќа бµліктер тарапынан
єсер сезеді. Б±л єрекет ќысыммен аныќталады. С±йыќтыњ немесе газдыњ r
радіус-вектормен аныќталѓан н‰ктесінде формасы куб т‰рінде dτ = dxdydz
кµлем ойша бµлініп алынсын дейік (8-сурет)
8-сурет
Кубтыњ єрбір жаѓына ќысым к‰ші єрекет жасайды. Мысалы, dxdy жаѓына тµменгі
ќабаттардан pdxdy к‰ш єрекет жасаса, ќарсы жаќќа
күш т‰седі. Сондыќтан z осі баѓытында кµлемге
қорытқы күш әрекет етеді. Б±дан басќа кµлемге z осініњ оњ баѓытына кері,
шамасы ρgdτ (ρ – с±йыќ тыѓыздыѓы) тартылыс к‰ші єрекет жасайды. Сонда
Ньютонныњ екінші зањы бойынша
немесе
(1.13)
бµлініп алынѓан dτ кµлем кішкентай болѓандыќтан, б‰кіл куб кµлемі бойынша
тыѓыздыќ т±раќты деп санауѓа болады. Кубтыњ єрбір жаѓындаѓы барлыќ
н‰ктелерде ќысым мен жылдамдыќ бірдей.
Осыѓан ±ќсас ауырлыќ к‰ші z осі бойымен баѓытталѓанын ескере отырып,
ќалѓан екі координаталар осьтерініњ баѓыттары ‰шін
(1.14)
µрнектерін аламыз. Енді (1.13) жєне (1.14) тењдеулерді біріктіріп,
векторлыќ т‰рде жазуѓа болады:
немесе
(1.15)
м±нда ќысым градиенті (белгісі – gradp) ; i, j , k - орталар, яѓни
координаталар осьтері бойындаѓы бірлік векторлар.
Алынѓан (1.15) тењдеу идеал с±йыќ (газ) динамикасыныњ негізгі зањын
µрнектейді. Стационар емес аѓында барлыќ ρ,υ,p шамала r радиус-векторѓа, t
уаќытќа тєуелді, стационар жаѓдайда тек r-ѓа тєуелді. Сондыќтан стационар
аѓыстарды зерттегенде аѓын т‰тігі т‰сінігін ќолданѓан ќолайлы: олар т±раќты
болѓандыќтан, идеал с±йыќ динамикасыныњ негізгі зањын жеткілікті жіњішке
аѓын т‰тігінде былай бейнелеуге болады. Жылдамдыќ υ=υ(l)-тек т‰тіктіњ осі
бойымен баѓытталѓан l координатаныњ функциясы. Уаќыттыњ t мезетінде
координатасы l болѓан бµлшек dt уаќыт аралыѓында ±зындыѓы dl1 кесіндіге
орын ауыстырады (9-сурет).
9-сурет
Жаңа орында бөлшектің жылдамдығы өзгеше болады, мысалы,υ1-ді былай
µрнектеуге болады:
Олай болса, t мен t+dt уақыт мезеттеріндегі жылдамдықтардың айырмашылығы
өрнекпен анықталады. Бұл теңдеудегі dl1 орын ауыстыруды υ(l)dt-мен
ауыстырсақ,
(1.16)
яғни стационар қозғалған бөлшектің үдеуі ағын жылдамдығы квадратының
жартысынан ағын түтігі осі бойымен алынған туындыға тең.
Сондықтан идеал сұйық бөлшегі үшін динамиканың негізгі теңдеуін (1.15)
енді былай жазуға болады:
(1.17)
Мұнда α-қарастырылып отырған қимадағы ағын түтігі өсінің бағыты мен
вертикаль арасындағы бұрыш.
Алынған (1.17) теңдеу әрі тұтқырлығы жоқ сығылмайтын сұйықтың стационар
қозғалысы үшін, әрі ішкі үйкеліс байқалмайтын сығылатын газ үшін де дұрыс
болады.
Дәл осылай ағын түтігінің басқа қимасына, басқа υ2 жылдамдыққа ауысуға
болады (9-сурет). Идеал сұйық динамикасының (1.15) негізгі теңдеуінде сұйық
немесе газ көлемге әрекет ететін ρg ауырлық күші қарастырылып отыр. Ол
күшті жалпы жағдай үшін бірлік көлемге әрекет еткен f күшпен ауыстырсақ,
теңдеу мына түрге келер еді:
(1.18)
Соңғы алынған аэрогидродинамикада Эйлер теңдеуі деп аталады.
Идеал сұйықтың (газдың) стационар ағысы үшін динамиканың негізгі теңдеуінен
басқа бір қарапайым, әрі маңызды теңдеу алуға болады.
2.2 Бернулли теңдеуі
Жоғарыда келтірілген (1.17)-теңдеуді түрлендірейік. Координатасы l
бөлшек орналасқан орынның биіктігін h әрпімен белгілейік. Онда бөлшектің dl
қашықтыққа орын ауысуы биіктіктің ∆h өзгеруімен байланысты (9-сурет):
бұдан cos α-ны тауып, (1.17)-ге қояйық:
немесе
Яғни
(1.19)
біз бұл жолы белгілі Бернуллі теңдеуін (1.19) сұйық элементіне Ньютонның
екінші заңын қолдана отырып алдық. Бірақ қарастырылып отырған жағдайда
үйкеліс күштері жоқ болғандықтан, негізінде бір ден энергияның сақталу
заңын қолдануға болады. Ол үшін стационар аққан идеал сұйық көлемінде
қимасы кішкентай ағын түтігін бөліп алып (10-сурет), түтік қабырғасымен
және S1 , S2 қималармен шектелген сұйық бөлігін қарастырайық. Уақыттың ∆t
аралығында бұл көлем ағын түтігі бойымен белгілі бір қашықтыққа жылжиды.
Яғни, S1 қима ∆l жол жүріп, S′1 орынға ауысса, S2 қима S′2 орынға ауысу
үшін ∆l2 жол жүреді. Үздіксіздік теңдеуіне сәйкес суретте штрихталған
көлемдер бірдей болуы керек:
10-сурет
Сұйықтың әр элементінің энергиясы оның кинетикалық энергиясы мен
Жердің тартылыс өрісіндегі потенциалдық энергиясынан құралады. Ағыс
стационар болғандықтан, ∆t уақыттан кейін қарастырылып отырған көлемнің
штрихталмаған бөлігінің кез келген нүктесінде орналасқан (мысалы 10-
суреттегі О нүкте) бөлшектің жылдамдығы (әрине, кинетикалық энергиясы да)
сол нүктеде бастапқы уақыт мезетінде болған басқа бөлшектің жылдамдығы тең.
Сондықтан қарастырылып отырған түгел көлем энергиясының ∆Е өсімшесін
штрихталған ∆V1 және ∆V2 көлемдер энергияларының айырымы түрінде
есептеуге болады.
Ағын түтігінің қимасы мен ∆l кесінділерді әрбір штрихталған
көлемдердегі барлық нүктелер үшін υ жылдамдық, p қысым және h биіктік
бірдей болатындай кішкентай қылып алайық. Айтылған шарт орындалса, энергия
өсімшесі
(1.20)
Түрінде жазылады. Идеал сұйық үйкеліс күштері жоқ. Сондықтан (1.20)-мен
анықталған энергия өсімшесі қысым күштерінің бөлінген көлемге әрекет
жасаған кезінде істелінген жұмысқа тең болуы керек. Бүйір бетке әрекет
жасаған қысым күштері әрбір нүктеде сұйық бөлшектерінің орын ауыстыру
бағытына перпендикуляр болғандықтан, жұмыс істемейді. Тек S1 және S2
қималарына түскен күштердің ғана істеген жұмысы нольге тең емес. Бұл жұмыс
былай есептеледі:
(1.21)
Енді (1.20) және (1.21) теңдіктердің оң жақтарын теңестіріп, қарапайым
түрлендірулер жүргізсек,
(1.22)
нәтиже аламыз, S1 және S2 қималары еш шартсыз кездейсоқ алынған еді.
Сондықтан ағын түтігінің кез келген қимасында
(1.23)
деп тұжырымдап, Бернулли теңдеуі алынды деуге болады.
Бернулли теңдеуін қорыту барасында қабылданған жорамалдарымызға
сәйкес (1.22) теңдік тек ағын түтігінің көлденең қимасын нольге
ұмтылғандырғанда ғана, яғни оны ағын сызығына ауыстырғанда, дәл орындалады.
Сондықтан (1.22) теңдіктің оң және сол жағындағы υp және h шамаларды бір
ағын сызығының екі кез келген нүктесіне қатысы бар деп түсіну керек.
Горизонталь ағын сызығы үшін (1.22) теңдеу мына түрге келеді:
(1.24)
яғни жылдамдық өскен нүктелерде қысым азаяды.
Бернулли теңдеуі қолданбалы маңызы бар көптеген аспаптар мен
технологиялық қондырғылардың жұмыс істеу негізінде жатыр. Мысалы, жылдамдық
өскен нүктелерде қысымның азаю құбылысы су ағыншасы насосының жұмыс істеу
негізіне алынған (11-сурет)
11-сурет
Су ағыншасы бір ашық ұшы атмосферамен байланысқан құбырға беріледі. Сонда
құбырдың ашық ұшында қысым атмосфера қысымына тең. Құбырдың бір бөлігінде
көлденең қима жіңішкертілген. Бұл жерде жылдамдық артып, қысым атмосфералық
қысымнан кем болады. Дәл осындай қысым құбырды қоршап тұрған насос
камерасында да орнығады. Енді осы камерамен қысымын төмендететін көлемді
жалғастырсақ, ондағы ауаны немесе басқа газды сору арқылы қысымды шамамен
100мм сынап бағанасына дейін түсіруге болады. Сорып алынған газ су
ағыншасымен ілесіп атмосфераға шығарылады.
Ағып тұрған сұйық ортаның қысымын өлшеу үшін оған манометрмен
қосылған түтікше енгізу керек. Мысалы, сұйық ағынына кіру тесігі қозғалыс
бағытына қарсы иілген манометрлік түтікше орналастырылсын (12-сурет)
12-сурет
Мұндай түтік Пито түтігі деп аталады. (А. Пито – Францияда туып өскен
геометр және инженер). Әрине, ағындағы бөгде дене – Пито түтігі сұйықтың
қозғалысына әсерін тигізеді. Мысалы, түтіктің ағынға қарсы бағытталған
ұшына тірелетін ағын сызықтары бойынша жылдамдық түтіктен алыс ұйытқымаған
ағындағы υ мәнінен тікелей түтік ұшындағы ноль мәнге дейін өзгереді. Түтік
ұшына тірелетін ағын сызығында алынған 1 және 2 нүктелер үшін (12-сурет),
h1 =h2 , υ2 = 0 екенін еске ала отырып, (1.22) теңдеуді қолданайық:
Мұнда, p1 ұйытқымаған ағындағы p қысымға тең, p2 –манометр өлшейтін толық
қысым. Сонымен, манометр мынадай қысымды өлшейді:
(1.25)
Ұйытқымаған ағындағы р қысымды статикалық, ρυ2 2 шаманы динамикалық
қысым деп атайды. Екеуінің қосындысы толық қысым болады. Сонымен Пито
түтігі толық қысымды өлшейтіні айқын. Енді ағынғы ұшы жабық, бүйір бетінде
тесіктер бар иілген түтік енгізейік (13-сурет). Мұндай түтікті зонд деп
атайды.
13-14-сурет
Бүйір тесіктердің маңында сұйық жылдамдығы (қысым) ағынның
ұйытқымаған айиақтарындағы жылдамдықтан (қысымнан) оншалықты
өзгешеленбейді. Сондықтан мұндай зондқа жалғасқан манометр статикалық
қысымды өлшейді. Гидро және газодинамика саласындағы неміс ғалымы Л.
Прандтль Пито түтігін зонд пен біріктіріп, алынған өлшеуіш аспапты (14-
сурет) дифференциалдық, яғни қысымдар айырымын өлшейтін манометрге
жалғастырды. Осының арқасында Пито түтігі жетілдіріліп, толық және
статикалық қысымдар айырымын, яғни динамикалық қысымды, тікелей өлшеуге
мүмкіндік туды.
2.3 Ағын жылдамдығын өлшеу әдістері
Қазіргі кезде ағыстарды көзкөрім қылудың көптеген тәсілдері белгілі:
қабырға төңірегіндегі трассерлер, жіптер, химиялық реакциялар мен
электролиз әдістері т.б. Осындай әдістер 1-кестеде берілген. Кестеде әрбір
әдіс үшін жылдамдықтардың өзгеру ауқымы көрсетілген. 1-кесте
№ Әдістің аты Өлшенетін Әдісті қолдану Бақылау Жылдамдықтар
физикалық жолы жүргізілгеауқымы
шамалар н орта
1 Қабырғаға Жылдамдық, Май қабыршықтары Газ, су 10-3мс-1мс
жақын ағыстың бағытыСублимация, Газ (су)
трассерлер кептіру Газ, су
әдісі Реактивтерді 10мс-103мс
еріту (газ)
2 Қылшықтар Дене Дене бетіне
әдісі төңірегіндегі жапсырылған Газ, су
және негізгі қылшықтар.Қылшық Газ, су 0,5мс-1мс
ағындағы ағыс жапсырылған Газ, су
бағыты торлар.Орын
ауыстыра алатын
қылшықтар
3 Ағынғы тікелейАғын Үзілісті енгізу Газ, су
енгізілген траекторялары,Үзіліссіз енгізу Газ, су 10-4мс-102м
трассерлер уақыттық Суспензияларды Газ, су с
әдісі сызықтар қосу су
қалтқылар
4 Химиялық Дене беті Дене бетіне бояу Газ, су
(фотохромдық төңірегіндегі жағу Сұйықтар 2*10-4мс-10
сұйықтар) ағыстың бағытыЭлектролиттегі Газ, су мс
реакциялар менмен күйі коррозия әдісі
электролизге Химиялық
негізделген реакциялар
трассерлер
әдісі
5 Электр тогыныңАғын Сутегі Су 10-3мс-1мс
көмегімен траекторялары,көпіршіктері Газ
алынған уақыттық Ұшқындарды газ 10мс-103мс
трассерлер сызықтар бақылау
әдісі Түтін шығаратын
сымдар
6 Оптикалық Тығыздықтың Көлеңкелік әдіс Газ
әдістер өзгеруі, Шлирен әдіс Газ, су 5мс-3,5*103
деформациялар,Голография мс
сұйық Екі еселенген
деңгейінің рефракция
өзгеруі Муарлық әдіс сұйықтар
“Бақылау жүргізілген орта” атты бағанасындағы газ деген сөзге әр түрлі
газ тәрізді орталар, суға-су және тамшылық сұйықтар, сұйық деген сөзге
арнайы сұйықтар сәйкес .
Тағы бір есте болатын нәрсе – “Өлшенетін физикалық шамала” атты
бағанада көрсетілмесе де кестедегі кез келген әдістің көмегімен жылдамдық
пен қысымды өлшеп, есептеуге болады.
Келтірілген әдістердің ішіндегі ең бір қарапайымы-стробоскоп
көмегімен сәулеленіп көзкөрім трассер-индикаторларды тікелей немесе фото-
видео тіркеу арқылы бақылау. Индикаторлар ретінде боялған сұйық ағыншалары,
май қабыршағы, жіптер шоғыры және қатты ұсақ бөлшектер қолданылуы мүмкін.
Трассерлер әдісінде сутегі көпіршіктері де кеңінен қолданылады. Бұл әдісте
аққан ореада ағыс бағытына перпендикуляр жіңішке металл сым орналастырып,
оны тұрақты ток көзінің теріс полюсіне жалғайды. Ал, оң полюс сол ағында
орналасқан электродпен жалғасады. Тізбекпен ток жүргенде су электролизі
басталып, катод-сымның бетінде бөлінген сутегі көпіршіктері негізгі ағынмен
ілесіп қозғалады.
Сутегі көпіршіктерінің немесе басқа индикаторлардың қозғалысын
стереоскоптық түсірулер сұйықтың үш өлшемді ағысын бақылауға мүмкіндік
береді. Трассер әдісінің бастр кемшілігі-индикаторлардың қанша ұсақ
болғанмен де негізгі ағынға тигізетін әсері.
Ағынды фотохромдық көзкөрім қылу тәсілінің мұндай кемшілігі жоқ.
Заттың жарық импульсі әрекетінен түссіз қалыптан боялған күйге өту
қасиетіне негізделген фотохромдық көзкөрім қылу ХХ-ғасырдың екінші
жартысында дами бастады. Әсіресе бұл тәсіл негізгі параметрлері тұрақты
болатын стационар ағыстарды зерттегенде қолайлы. Бірақ, қажет болса,
стационар емес қозғалыстарды бақылауға да қолдануға болады. Бұл әдістің
көмегімен кез келген нүктедегі жылдамдық, ағыстың орташа жылдамдығы,
циркуляция зонасының ұзындығы, жанама кернеу және ағынның тағы басқа
параметрлері өлшенеді. Жылдамдықты өлшеудегі қатесі 3-5%-тен аспайтын
фотохромдық әдіс ағынның сапалық суретін де береді. Әсіресе фотохромдық
сұйық әдісінің лездік өлшеулер жүргізуге мүмкіндік беретінін атап кету
керек (басқа әдістердің көпшілігі параметрлердің уақыт аралығында
орташаланған мәндерін тіркейді. Бірақ фотохромдық тәсілді қолдану оңай
емес. Бұл тәсіл қуатты лазер қондырғыларын, өте сезімтал тіркеуші
құралдарды қажет етеді.
Оптикалық әдістер сыну көрсеткішінің градиентін, немесе зерттеліп
отырған аймақ арқылы өткен жарық сәулесінің бағыты мен фазасының өзгеруі
арқылы байқалатын тығыздық градиентін тіркеуге негізделген. Қазіргі кезде
сыну көрсеткішін экранның жарықталынуы және қабаттың сезімталдығы арқылы
өлшейтін құралдар белгілі. Әсіресе, интерферометрлер, көлеңкелік және
Теплер аспаптары кең тараған. Гидродинамикалық зерттеулерде Допплер
құбылысына негізделген лазерлік қондырғылар да жиі қолданылады. Ағындарды
көзкөрім қылу әдістеріне люминофордың ұсақ бөлшектерін қолданатын
люминесценттік (жарықталынған денелердің сәуле шығару процесі) тәсілі де
жатады. Ультракүлгін сәулелер әрекетінен көрінетін ауқымда бөлшектер
люминесценциясы жүреді. Бұл кезде қоздырушы көз ретінде үзіліссіз істейтін
лазерлер немесе сынап шам қолданылады.
Соңғы кезде аэродинамикада қысымды арнаулы бояулар қысымның
люминесценттік түрлендірушілері (ҚЛТ) көмегімен көзкөрім қылатын және
өлшейтін оптикалық әдістерді қолдануда көптеген жетістіктер бар. ҚЛТ-нің
әрекеті люминофор молекулаларының люминесценциясын (флуоресценциясы мен
фосфоренциясын) оттегімен сөндіру құбылысына негізделген. Люминофордың
қозған молекуласы оттегі молекулаларымен соқтығысу нәтижесінде энергиясын
сәуле шығармай азайтуы мүмкін (динамикалық сөндіру). Берілген көлемде
оттегі молекулаларының саны артқан сайын олардың дюминофор молекулаларымен
соқтығысуларының жиілігі өсе түседі. Осының салдарынан люминофор
молекулаларының сәуле шығармай дезактивизациясының үлесі өсіп,
люминесценция қарқындылығы азаяды. ҚЛТ әрекетінің механизмі молекулалық
болғандықтан, басқа дәстүрлі әдістерді қолданғанда түбегейлі мүмкін емес
өте жоғары қысымның кеңістіктегі үлестірілуі өлшенеді.
ҚЛТ-люминесценциясы ауадағы оттегі концентрациясына тәуелді
люминофорлар енгізілген байланыстырушы (әдетте полимер) заттар. Зерттелетін
дененің, мысалы ұшақтың 1, бетін ҚЛТ-мен бояғаннан кейін оларды
аэродинамикалық түтікке орналастырып, арнаулы көзден 2 сәуле түсіреді (15-
сурет).
15-сурет
Жарық әрекетінен ҚЛТ жағылған дене бетінде қарқындылығы ауадағы оттегі
концентрациясына тәуелді люминесценция құбылысы байқалады. Жоғарыда
айтылғандай, оттегі концентрациясы өскен сайын люминесценция қарқыны азая
түседі.
Видеокамера 3 люминесценцияны тіркеп, сигналды өңдейтін компьютерге 4
жібереді. Әдетте аэродинамикалық түтіктерде оттегі құрамы тұрақты болатын
қоршап тұрған атмосфера ауасы қолданылатындықтан, оттегі концентрациясының
мәнін ауа қысымына түрлендіру қиынға түспейді. Компьютер сондай
түрлендіруді жасап, модель бетіндегі қысымның үлестірілуін экранға береді.
Люминесценцияны оттегімен сөндіру құбылысын ауа ағындарын көзкөрім
қылуға қолдану туралы хабарды бірінші болып Дж. Петерсон мен В.
Фритцджеральд 1980 жылы жариялап еді. Өкінішке орай, олардың қолданған
полимері оттегіге оншалықты сезімтал болмады, оның үстіне бояу қабыршағы
дөрекі, салыстырмалы қалың және модель бетіне адгезиясы нашар болды. Сол
бірінші зерттеуден кейін іс алға басып, ҚЛТ сапасы жақсарды, ақпаратты алу
және өңдеу құралдары (видеокамера, компьютер т.б) жетілді. С. Каванди мен
басқалардың, А.Воллан мен Л. Алатидің Орталық аэрогидродинамикалық институт
(Россия) қызметкерлерімен бірігіп зерттеген, сонымен қатар М.Моррис пен Дж.
Донованның (“Макдоннелл-Дуглас” компаниясы) өздері дайындаған ҚЛТ-ді
қолдана отырып, өлшенген қысымның үлестірілулері алынған нәтижелердің басқа
әдістер көмегімен табылған деректермен үйлесетінін көрсетті.
2.4 Сұйықтың тесіктен ағуы
Бернулли теңдеуін беті ашық кең ыдыстағы кішкентай тесіктен аққан
сұйық қозғалысын зерттеуге қолданайық (16-сурет)
16-сурет
Сұйық ортадан бір қимасы ыдыстың S1 ашық беті, екінші қимасы сұйық
ағып шыққан тесік S2 болатын ағын түтігін ойша бөліп алайық. Әрбір қимадағы
бөлшектер үшін жылдамдық пен қайсыбір деңгейге қарағандағы салыстырмалы
биіктік бірдей деп жорамалдасақ, оларға (1.22) теңдеуді қолдануға болады:
Мұнда υ1 –ыдыстағы сұйық деңгейінің төмендеу жылдамдығы, υ2–сұйықтың
кішкентай тесік арқылы ағып шығу жылдамдығы, h1 – S1 қимасының қайсыбір
деңгейге қарағандағы биіктігі. h2 – сол деңгейге қарағанда тесік биіктігі.
Әрқашан S2 S1 болғандықтан, үзіксіздік теңдеуі бойынша υ2 υ1
сондықтан ρυ22 2 қарағанда ρυ12 2 құраушыны ескермеуге болады. Тесік
тереңдігі h=h1-h2 шаманы қарастыруға енгізіп, υ2 жылдамдықты υ әрпімен
белгілеп,
(1.26)
түрінде Италияның атақты ғалымы Э. Торричелли формуласын аламыз.
Сонымен, ашық беттен h тереңдікте орналасқан тесік арқылы ағып шыққан
сұйық жылдамдығы сол h биіктіктен құлаған кез келген дененің жылдамдығымен
бірдей екен. Торричелли формуласы Бернулли теңдеуінен бұрын белгілі
болғанын атап өту керек, яғни оны Бернулли теңдеуінің дербес те болса
бірінші варианты деп қарастыруға болады. Тесіктен ағып шыққан сұйық (17-
сурет) ∆t уақыт аралығында өзімен бірге
импульс тасымалдайды.
17-сурет
Мұнда S-тесік қимасының ауданы, ρ-сұйық тығыздығы, υ-ағыншаның жылдамдығы.
Бұл импульс аққан сұйыққа ыдыс тарапынан беріледі. Олай болса, Ньютонның
үшінші заңы бойынша аққан сұйық тарапынан ыдысқа шамасы ∆k импульс
беріледі, яғни ыдысқа
Күш түседі. Бұл күшті тесіктен шыққан ағыншаның реакция күші деп атайды.
Егер ыдысты арба үстіне орналастырса, Ғр күштің әрекетінен арба ағынша
бағытына қарсы қозғала бастайды. Реакция күші Ғр –дің модулін (1.26) теңдеу
көмегімен есептейік:
(1.27)
Егер Ғр күш модулі бойынша тесікті жапқан тығынға сұйық тарапынан
түскен гидростатикалық қысым күшіне тең болса, ол ρghS шамасымен анықталар
еді. Көрініп отырған айырмашылық аққан сұйықтың қысым үлестірілуін
өзгертуімен байланысты. Сонымен, Торричелли тәжірибесі көмегімен сұйықтар
мен газдар механикасындағы импульстің сақталу заңын қарапайым, әрі көрнекті
түсіндіруге болады. Ағып шыққан газ ортаның реакциясына реактивті моторлар
мен зымырандардың жұмысы негізделген.
2.5 Ағын түтігі қимасындағы қысым өзгеруі
Ағын түтігі қисайған жерлерде қисық траекториямен қозғалған бөлшектің
центрге тартқыш үдеуі болғандықтан (R-ағын түтігінің қисықтық
радиусы), қысым көлденең қима бойынша тұрақты бола алмайды. Ағын түтігінде
сұйықтың ұзындығы dl элементар көлемін бөліп алайық (18-сурет).
18-сурет
Ағын түтігінің қимасы жақтары а және h тікбұрыш пішінді болсын, яғни қима
ауданы S=a * h . Сонда Ньютонның екінші заңы бойынша ағын сызықтарына
перпендикуляр бағыттарда
қатысын жазуға болады. Бұдан
(1.28)
егер ағын түтігі жеткілікті жіңішке болса, шаманы -ге ауыстыруға
болады, сондықтан (1.28) формула мына түрге келеді
(1.29)
Бұл теңдікке қарағанда қисайған ағын түтіктерінде қысымның көлденең бағытта
өзгеретіні және қарастырылып отырған жердегі қысымның азаюы түтік осінің
қисықтық центріне бағытталатыны байқалады.
2.6 Үйірілген сұйықтағы қысым үлестірілуі
Кеседегі шайды қасықпен араластырып отырып, үйірілген сұйық бетінің
параболоид пішінін қабылдайтынын көруге болады. Ішіне сұйық құйылған
цилиндр тәрізді қабырғасы мөлдір ыдысты өз осін айналатын қондырғы
дискісінің үстіне қояйық (19-сурет).
19-сурет
Егер диск ω бұрыштық жылдамдықпен айналса, біршама уақыттан кейін сұйық
бөлшектері ыдыс бетіне қарағанда қозғалмайтындай болып шеңбер бойымен
айнала бастайды. Сұйық бөлшектері ағын түтігінде радиусы r шеңбер бойымен
қозғалғандықтан, горизонталь жазықтықта қысым айналу осінен алыстаған сайын
өсе береді. Сонда r радиус бойында қысым градиенті (1.29) бойынша
бұл теңдеуді интегралдасақ,
немесе
(1.30)
бұдан ыдыстың горизонталь қималарында қысым айналу осіне дейінгі
қашықтықтың квадратына пропорционал өсетінін көреміз. Сұйық ортаның әр
нүктесінде барлық бағыттарда қысым бірдей болуы керек екені белгілі,
сондықтан айналу осінен алыстаған сайын сұйық бетінің деңгейі көтеріле
беруі қажет, яғни горизонталь бағыттағы қысым айырымы вертикаль бағыттағы
қысым айырымымен теңесуі керек:
немесе
(1.31)
Алынған нәтижеден сұйық бетінің биіктігі айналу осіне дейінгі қашықтықтың
квадратына пропорционал өсетінін көріп отырмыз, яғни тәжірибеге сәйкес
сұйық беті параболоид пішіндес болады.
Қарастырылып отырған мысалда Бернулли тұрақтысы өзінің мәнін тек
жіңішке сақина тәрізді әрбір ағын түтігінде ғана сақтайтынын атап кету
керек. Шынында (1.23) теңдеуді алып, (1.30) –ды ескерсек, әрбір ағын түтігі
үшін
(1.32)
Бұл өрнекте h , ағын түтіктері горизонталь болғандықтан, өз-өзінен тұрақты.
Ал, айналу осі сызығы бойындағы р0 қысым тек терңдікке тәуелді болып, pgһ-
қа тең. (19-сурет). Олай болса, Бернулли теңдеуіндегі тұрақты әрі
тереңдікке, әрі айналу осіне дейінгі қашықтыққа тәуелді түрде өзгеріп
отырады.
... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz