Жаңа буын оқулығы бойынша электрондық оқулық (9-сынып)
Дипломдық жұмыс
Тақырыбы: Жаңа буын оқулығы бойынша электрондық оқулық(9-сынып)
Аннотация
Бұл электрондық оқулық кіріспеден, негізгі бөлімнен, қосымшадан, тест
- тапсырмаларынан және қорытындыдан тұрады. Әрбір бөлімнің өзі бірнеше
тараулардан тұрады.
Кіріспеде осы оқулықтың маңызы қарастырылса, ал негізгі бөлімде 9-
сынып Физика және астрономия оқулығындағы тараулардың барлығы қамтылған.
Онда физика тарауларымен бірге, есеп шығару үлгілері, есептер, дайындалу
сұрақтары келтірілген.
Қосымшада физикалық тұрақтылар, физиктердің өмірбаяндары,
түсініктемелер, сөздіктер мен кестелер көрсетілсе, есептер жинағы мен тест
– тапсырмалар осы оқулыққа қосымша материалдар болып табылады.
Қортындыда бұл электрондық оқулық 9-сынып физикасын оқып, үйренгісі
келетін оқушыларға, сонымен бірге физика мамандығында оқитын студенттерге
мектеп курсы бойынша оқытылатын оқулық туралы нақты мағлұмат береді.
Данный электронный учебник состоит из введения, основной части,
приложения, тестового материала и заключения. Введение рассматривается
государственный стандарт и основы данного электронного учебника. В основной
же части описывается все разделы физики. В каждом разделе рассматривается
основные понятии, образцы решении задач, упражнении и вопросы для контроля.
В приложении включены постоянные величины и таблицы, которые нужны
при решении задач. Тестовый материал является дополнением к данному
электронному учебнику.
В заключение рассматривается, что электронный учебник является
необходимым источником школьникам 9 класса и студентам физико-
математического факультета.
Мазмұны
І.
Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 5
ІІ. Негізгі
бөлім ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... .. 7
1- тарау.
Тербелістер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
... ... ... ... ... ..
§ 1. Тербермелі
қозғалыстар ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ..
§ 2. Тербермелі қозғалысты сипаттайтын негізгі
шаралар ... ... ... ... ... ... 9
§ 3. Механикалық тербелістер кезіндегі энергияның
түрленуі ... ... ... ... . 12
§ 4. Математикалық және серіппелі маятниктердің тербелістері ... ... ... .
14
§ 5. Еркін және еріксіз
тербелістер.Резонанс ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 18
§ 6. Электромагниттік
тербелістер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
.21
Есеп шығару
мысалдары ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... 25
№ 1. лабораториялық
жұмыс ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...26
І-тараудың түйінді
мәселелері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
... .. 27
2- тарау. Толқындар.
§ 7. Толқындық
қозғалыс ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ..28
§ 8.
Дыбыс ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... ... .32
§ 9. Дыбыстың
сипаттамалары ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ..34
§ 10. Акустикалық
резонанс ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... . 39
§ 11. Дыбыстың
шағылуы,жаңғырық ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
.. 40
§ 12.
Ультрадыбыс ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... .42
§ 13. Электромагниттік
толқындар ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..44
§ 14.
Радиобайланыс ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ...48
Есеп шығару
мысалдары ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... .51
№2. лабораториялық
жұмыс ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .5
3
ІІ-тараудың түйінді
мәселелері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
... ..54
ІІІ.
Қортынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
... ... ... ... ... ... ... ... .. 56
ІV. Қолданылған
әдебиеттер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... .. 58
Кіріспе
Физика мен астрономия ғылымдарының бір- бірімен кірігуі құбылыстардың
сырын тереңірек ұғынуға жәрдемдеседі. Бұл екі ғылымның өзара байланысы
арқасында бүкіл әлемдегі құбылыстардың табиғи бірлігі белгілі болды.
Астрономия физика сияқты ғылымдардың бірі. Астрономия ғылымы физика
заңдарына сүйеніп, байқалатын аспан денелері мен құбылыстарының табиғатын
түсіндіреді.
Олардың қасиеттері мен көрінісін ұғындыруға, себеп-салдарын ашуға
тырысады. Физика мен астрономияға ортақ құбылысқа мысал келтірейік:
денелердің Жер бетіне құлауы,планеталардың Күнді айнала қозғалуы бір ғана
күш арқылы сипатталады. Оларды сипаттайтын заңда біреу ғана. Ол-И.Ньютон
ашқан Бүкіләлемдік тартылыс заңы. Көптеген физикалық жаңалықтардың ашылуы
аспан денелерін зерттеумен тікелей байланысты. Мысалы: гелий заңы әуелі
Күннен табылады. Ол физиканы зерттеу әдісін қолдану арқылы анықтайды.
Астрономия құбылыстарын физикалық әдістермен зерттейтін ғылым саласы-
астро-физика деп аталады. Механиканы білу бәрінен бізді қоршаған әлемді
танып-білу үшін қажет, өйткені әлемдегі кез келген құбылыс қозғалыспен
байланысты. Шын мәнісінде механиканы білмей тұрып табиғаттың бірде бір
құбылысын ұғынып түсінуге болмайды.
9 сыныпта физика мен астрономияның ең маңызды ұғымдарымен және
заңдарымен танысады. Физиканың қызықты ғылыми даму жолын оқып-үйрену
барысында кез-келген теорияның әділ-сыншысы физикалық эксперимент
екендігіне көз жеткізеді. Сондықтан да эксперименттік жұмыстардың барлық
түріне ерекше көңіл бөліп,оларды орындағанда аса ұқыптылық пен байыптылық
таныту керек.
Негізгі мектептің соңғы жылының талабы зор. Сондықтан осы оқулықтағы
материалдарды онымен біртұтас логикалық құрылым түзетін 7-8 сыныптардың
оқулықтарындағы материалдармен байланыстыра меңгерген
дұрыс. Ол үшін Физика және астрономия курсының бастамасы болып табылатын
7-сынып оқулығының кіріспесінде айтылған кеңестерге назар аударту керек.
9-сыныпқа арналған Физика және астрономиякурсында механиканың
негізгі заңдары қарастырылады. Бұл заңдар жер бетіндегі және ғарыштағы
денелердің, планеталардың,жасанды Жер серіктерінің,зымырандардың
т.с.с.қозғалысын түсіндіру үшін қолданылады. Сондай-ақ, бұл оқулық
оқушыларды дыбыс құбылыстары мен радиобайланысты түсіндіруге мүмкіндік
беретін механикалық және электромагниттік тербелістер мен толқындардың
физикалық негіздерімен таныстырады.
Тербелістер тарауында негізінен механикалық тербелістердің
ерекшеліктерін және олардың механикалық қозғалыстардың басқа түрлерінен
айырмашылығын қарастырады. Сондай-ақ электромагниттік тербеліс ұғымдарына
да қысқаша тоқталады. Ал толқындар тарауы-физикалық барлық дерлік саласында
қарастырған қозғалыстардан басқа тағы бір қозғалыс түрі кездеседі,ол-
толқындар. Күнделікті өмірде дыбыс толқындары, сұйық бетіндегі толқындар
және электромагниттік толқындар жиі кездеседі. Табиғаты әр түрлі
болғанымен, барлық толқындар ортақ заңдылықтарға алғашқы түсініктер береді.
Оқулықта, сонымен қатар,жұлдызды аспан, аспан шырақтарына дейінгі
қашықтықтар, олардың өлшемдері, жергілікті уақытты анынықтау тәсілдері
туралы да мол мағлұматтар берілген. Оқулықтың едәуір бөлігі қазіргі заман
физикасына арналған. Бұл жерде кванттық теория, атом және атом ядросы
жайында алғашқы түсініктер беріліп, ядролық (атомдық) энергетиканы босатып
алу принциптері кеңірек баяндалады.
Жалпы алғанда, Физика және астрономия курсын оқып үйрену
оқушыларға дүниенің біртұтас физикалық бейнесін түсінуге мүмкіндік береді.
Сондықтан Табандылық пен еңбек бәрін де жеңбек деген нақыл сөзді сала
отырып, білім алуда еңбектеріне табыс тілейміз!
І–тарау. ТЕРБЕЛІСТЕР
Бұл тарауда біз, негізінен, механикалық тербелістердің ерекшеліктерін және
олардың механикалық қозғалыстардың басқа түрлерінен, айырмашылығын
қарастырамыз. Сондай–ақ электромагниттік тербеліс ұғымдарына да қысқаша
тоқталамыз.
І. ТЕРБЕЛМЕЛІ ҚОЗҒАЛЫС
I. Күнделікті өмірде біз тербелмелі қозғалыстар немесе жай ғана тербелістер
деп аталатын қозғалыстармен жиі ұшырасамыз. Мәселен, жел соққан кезде
талдың бұтақтары тербеледі, бір шеті қысқышқа бекітілген металл пластинаны
майыстырып тұрып жібере салса, ол да тербеліске түседі. Сол сияқты
вертикаль күйінен ауытқыған әткеншек, бесік (1–сурет), қабырға сағатының
маятнигі, серіппеге ілінген жүк, домбыра шегі, таразы сілтемесі және т.б.
тербеледі.
Бұл қозғалыстардың ұқсастығы сол, олардың барлығы қайталанып
отыратындығымен сипатталады қандай да бір уақыт өткен соң тербеліп тұрған
дене бастапқы орнына үнемі қайта оралады.
Демек, тербелмелі қозғалысқа периодтылық тән. Қозғалыстың периодтылығы
белгілі бір уақыт өткен соң дене орнының, яғни оның координатасының дәл
немесе шамамен дәл қайталанып отыратынын білдіреді.
Сонымен, механикада тербелістер деп дененің бірдей уақыт аралығындағы дәлме
дәл немесе жуықтап қайталанып отыратын қозғалысын айтады.
1–сурет
Мәселен, планеталардың, Жердің жасанды серігінің орбита бойымен қозғалысы,
сол сияқты сағат тілі ұшының, үнтаспа дискілерінің қозғалысы тербелмелі
қозғалыс тәрізді периодты болып табылады.
IІ. Дене қозғалысының сипаты бастапқы шарттар мен әрекет етуші күшке
тәуелді болады. Тербелмелі қосғалыс жасауы үшін денеге әрекет етуші күштер
қандай шарттарды қанағаттандыруы керек екенін қарастырайық. Тұрғы қысқышына
болат серіппенің бір ұшын бекітіп, оның екінші ұшына жүк ілеміз. Жүкке
әрекет ететін Ға ауырлық күші мен Ғе серпімділік күші (7 б–сурет)
модульдері жағынан тең, ал бағыттары қарама–қарсы болған жағдайда, жүк
тыныштық күйде болады:F=Fс +Fа =0.
2–сурет
Дененің оған әрекет етуші күштер векторларының қосындысы нөлге тең болған
кездегі күйін тепе–теңдік күй деп атайды (3, а–сурет). Жүкті тепе–теңдік
күйден шығарып төмен ығыстырғанда (3, ә–сурет), серіппе деформациясының
ұлғаюы салдарынан Ғ серпімділік күші артады, ал Ғ ауырлық күші өзгеріссіз
қалады.
Бұл күштерге тең әрекетті Ғ күші тепе–теңдік күйге қарай жоғары бағытталған
(3, б–сурет).
Егер жүкті тепе–теңдік күйден жоғары көтеріп (3, в–сурет),
сонан соң жібере салса, онда ол төмен қарай бағытталған Ғ күшінің
әрекетінен тепе–теңдік күйге дейін үдей қозғалады (3, г–сурет). Тепе–теңдік
күйден өткеннен кейін Ғ күш жоғары бағытталады да жүкті тежейді, а үдеу
бағытын қарама–қарсы жаққа өзгертеді. Ең төменгі нүктеде жүк тоқтайды (3,
е–сурет) да, жоғары қарай үдеумен қозғалып тепе теңдік күйіне жетеді. Содан
соң одан өтіп, үдеумен төмен қарай қозғала бастайды. Осылайша процесс
периодты түрде қайталанады.
Мұндағы теңәрекетті жүкті траекторияның келген нүктесінде тепе–теңдік күйге
бағыттап отырады. Сөйтіп, серіппеге ілінген
3-сурет.
жүкті бастапқы тепе–тендік күйіне қайтарушы Ғ күші сығылған немесе созылған
серіппенің серпімділік күші болып табылады. Ол дененің тепе–теңдік күйден
ауытқу шамасына тәуелді болады.
ІІІ. Дененің тепе–тендік күйден ауытқуын ығысу деп атайды. Ығысуды x
әрпімен белгілейді. Гук заңсы бойынша серпімділік күші ығысуға пропорционал
және ол мынаған тең: F=-kx
Ығысуға пропорционал және оған қарама–қарсы бағытталған күштің әрекетінен
болатын механикалық тербелістер гармоникалық тербелістер деп аталады.
Сөйтіп, тербелмелі қозғалыс пайда болуы үшін мына шарттар орындалуы қажет:
біріншіден, денені тепе–теңдік қалпынан шығарған кезде, оны бастапқы күйіне
қайтаратын күш болуы керек. Біз қарастырған мысалда жүкті жоғарғы не
төменгі шеткі нүктелерде тепе–теңдік қалыпқа қарай бағыттайтын серпімділік
күші болып табылады. Екіншіден, үйкеліс мейлінше аз болуы керек. Өйткені
үйкеліс әр уақытта қозғалысқа қарама–қарсы бағытталатындықтан, ол
тербелістің өшуіне себепші болады.
Дайындық сұрақтары
1. Қандай қозғалыстарды тербелмелі қозғалыстар деп атайды? Тербелмелі
қозғалысқа мысалдар келтіріңдер.
2. Қозғалыстың басқа түрлерімен тербелмелі қозғалыстардың ерекшелігі неде?
3. Ығысу деген не? Ол қандай әріппен белгіленеді?
4. Гармоникалық тербелістер деп қандай тербелістерді айтады?
2. ТЕРБЕЛМЕЛІ ҚОЗҒАЛЫСТЫ СИПАТТАЙТЫН
НЕГІЗГІ ШАМАЛАР
І. Механикалық тербелістердің физикалық процесс ретіндегі жалпы белгісі
қозғалыстың белгілі уақыт аралығында қайталанып отыруы болып табылады. Дене
қозғалысы толығымен қайталанып отыратын ең аз уақыт аралығын (интервалын)
тербеліс периоды деп атайды. Басқаша айтқанда, тербеліс периоды
дегеніміз–бір толық тербеліс жасауға кеткен уақыт. Тербеліс периоды
секундпен (с) өлшенеді және оны Т әрпімен белгілейді.
Дене қайсыбір нүктеден шығып сол нүктеге қайта оралғандағы қозғалыс процесі
бір циклді береді. Мысалы, дененің шеңбер бойымен бір айналым жасауын бір
цикл дейміз.
Бірлік уақыт ішіндегі тербелістер саны тербеліс жиілігі деп аталады.
Жиіліктің гректің ν (ню) әрпімен белгіленетінін сендер білесіңдер.
Тербелмелі қозғалыс жиілігінің өлшем бірлігі ретінде 1 с ішінде толық бір
тербеліс жасайтындай тербелістің жиілігі алынады. Бұл бірлік неміс ғалымы
Генрих Герцтің құрметіне герц (Гц) деп аталған:Гц=1с-1.
Тәжірибеде килогерц (кгц), мегагерц (МГц) сияқты еселік бірліктер
пайдаланылады.
Егер дене t с ішінде n тербеліс жасайтын болса, онда ν тербеліс жиілігі
болады, ал Т тербеліс периоды . Тербеліс периоды мен тербеліс
жиілігі арасында қарапайым байланыстың бар екенін өздеріңе § 7–тан белгілі,
яғни жиілік периодқа кері ал период жиілікке кері шама:
ІІ. Тербелмелі қозғалысты сипаттайтын келесі бір негізгі шама–амплитуда.
Тербеліс амплитудасы деп дененің тепе–теңдік күйінен ең үлкен ығысуының
мәнін айтады. Амплитуда А әріпімен белгіленеді, яғни А=хmax . Амплитуда
дененің тепе–теңдік күйінен қаншалықты ауытқығанына байланысты болады.
Қозғалыстың басқа түрлері сияқты тербелмелі қозғалысты да жылдамдық және
үдеу арқылы сипаттауға болады. Алайда тербелмелі қозғалыс кезінде бұл
шамалар нүктеден нүктеге өткен сайын өзгеріп отырады. Мысалы, тербеліп
тұрған дененің жылдамдығы тепе–теңдік күйінен ең үлкен ауытқу нүктесінде
(хmax=A және хmax=-A болғанда) нөлге тең болады, ол нүктелерде дене
тоқтайды да қарама–қарсы бағытта қозғала бастайды. Ал дене тепе–теңдік
күйінен өткен (х=0) кезде, оның жылдамдығы ең үлкен мәнге ие болады. Үдеу,
керісінше, дене тепе–теңдік күйінен өткенде нөлге тең болады. Өйткені бұл
нүктеде күш нөлге тең. Тепе–теңдік күйінен ең үлкен ауытқуға сәйкес келетін
нүктелерде (хmax=A және хmax=-A болғанда) үдеудің шамасы ең үлкен мәнге
жетеді, себебі бұл нүктелерде серпімділік күші ең үлкен мәнге ие. Сөйтіп,
тербелмелі қозғалыс кезіндегі жылдамдықпен үдеу периодты түрде өзгеріп
отырады, яғни әрбір Т период өткен сайын жылдамдық және үдеу векторларының
бағыты мен модулі қайталанады.
ІІІ. Механикалық тербелістер кезіндегі дене қозғалысының сипаттамалары
туралы көрнекі түсінік қалыптасуына мынадай тәжірибе жасауға болады.
Серіппеге ілінген жүкке бояуға батырылған қылқаламды бекітіп, оның
қылқаламның ұшы тиіп тұратындай етіп ақ қағаз парағын ұстаймыз. Жүк
тербеліс жасаған кезде қағазды тұрақты жылдамдықпен горизонталь бағытта
жылжытамыз. Сонда қағаз бетінде үздіксіз сызық қалдырады(4-сурет)
4–сурет
5–сурет
Егер жүктің тербелісін тоқтатып, оны тепе–теңдік күйіне келтірсек, содан
кейін парақты қайтадан қылқалам ұшының алдында горизонталь бағытта қайта
жылжытатын болсақ, онда қағаз түзу горизонталь сызық түрінде із қалады.
Егер осы түзуді абсциссалар осі ретінде алсақ, оңда абсциссалар осінің
бойына қағаз парағының бірқалыпты қозғалысы басталған мезеттен өткен
уақытты салуға болады, ал жүк тербелген кезде парақ бетінде қалған із
тербелістегі жүктің х координатасының t уақытқа тәуелділігінің графигін
береді. 5–суретте жүктің В және С нүктелер арасындағы тербелісі
көрсетілген.
Дайындық сұрақтары
1. Тербеліс периоды деп нені айтамсыз?
2. Жиілік нені керсетеді? Тербелістің жиілігі мен периоды арасында қандай
байланыс бар?
3. Тербеліс амплитудасы деген не?
4. Тербелістегі дене траекториясының қай нүктелерінде жылдамдық нөлге және
ең үлкен мәнге ие болады? Үдеу қай нүктелерде нөлге және ең үлкен мәнге ие
болады?
5. Марстың айналу периоды Т – 2 жыл. Бұл нені көрсетеді?
6. Күнделікті тұрмыста өздерін пайдаланып жүрген шаңсорғыштың элекр
қозғалтқышындағы ротор нүктелерінің айналу жиілігі 200 айнс. Бұл нені
білдіреді?
1–жаттығу
1. Дененің х координатасының уақытқа тәуелділігінің графигі бойынша
тербеліс периодын анықтаңдар (6, а–сурет).
2. График бойынша (6, а–сурет) тербеліс жиілігін анықтаңдар.
3. 6, в–суретте механикалық тербелістер кезіндегі дененің х ығысуының t
тәуелділігінің графигі кескінделген. График бойынша тербеліс периодын,
жиілігін және амплитудасын анықтаңдар.
4. Торғай қанатының тербеліс жиілігі 10 Гц, шыбындікі 300 Гц, масанікі 450
Гц. Олардың қанаттары 1 мин–та қанша тербеліс жасайтынын есептеңдер.
Тапсырма
Секундомерді пайдаланып таңертеңгілік өз пульстеріңді әуелі қалыпты
жағдайда, сонан соң таңертеңгілік дене шынықтырудан кейін өлшеңдер.
Алынған мәндерді
6–сурет
салыстырыңдар. Сәл уақыт өткеннен кейін пульстеріңді қайтадан өлшеп
көріңдер. Осы соңғы және бастапқы мәндер қалыпты жағдайдағы мәнге неғұрлым
теңелсе, соғұрлым жүрек жақсы жұмыс істейтін болғаны.
§3. МЕХАНИКАЛЫҚ ТЕРБЕЛІС КЕЗІНДЕГІ
ЭНЕРГИЯНЫҢ ТҮРЛЕНУІ
I. Механикалық тербеліс кезінде дене жылдамдығы периодты
түрде өзгеріп отырады, сол себепті оның Ек= кинетикалық энергиясы да
өзгереді. Ал серпімді деформацияланған дененің, мысалы, сығылған немесе
созылған серіппенің Еп=потенциалдық энергиясы оның деформациялану
деңгейіне байланысты. Серіппе неғұрлым қатты сығылғанда немесе барынша
созылғанда оның потенциалдық, энергиясы соғұрлым үлкен мәнге ие болады.
Тепе–теңдік күйінен ең үлкен ауытқуға сәйкес келетін ығысулар хmax=A және
хmax=-A болғандықтан, бұл күйге сейкес келетін энергияны Еп= түрінде
жазуға болады.
5–суретте кескінделген дененің тепе–тендік күйінен ең үлкен ауытқуында (В
жағдай), оның ығысуы Еп=, ал сол нүктедегі жылдамдығы v=0. Ендеше
серіппеге ілінген дененің потенииалдық энергиясы Еп=, ал кинетикалық
энергиясы нөлге тең болады, Еп=0.
ІІ. Энергияның сақталу және айналу заңы бойынша толық энергия потенциалдық
және кинетикалық энергиялар – қосыңдысына тең:
Етолық=Ек+Еп
Олай болса Етолық=Ек+Еп =.
Дене тепе–теңдік күйіне жеткенде (А жағдай) ығысу нөлге болатындықтан,
потенциалдық энергия нөлге тең болады, ал жылдамдық ең үлкен мәніне жетеді.
Бұл жағдайда толық энергия:
Етолық=Ек+Еп =
Серіппе барынша созылып дене ең төменгі нүктеге жеткенде (С жағдай), ол бір
сәтке тоқтайды (у = 0), яғни кинетикалық энергия нөлге тең болады, ал
потенциалдық энергия қайтадан ең үлкен мәніне жетеді. Энергияның түрленуі
осылайша дүркін–дүркін қайталанып отырады.
Ал осы ең шеткі нүктелер мен тепе–теңдік күйден басқа барлық аралық
нүктелерде дененің кинетикалық және потенциалдық энергиялары болады әрі
олар периодты түрде өзгеріп отырады, яғни кинетикалық эяергия артқан кезде
потенциалдық энергия кемиді және керісінше, потенциалдық энергия артқанда
кинетикалық энергия кемиді. Бірақ олардың қосындысы, яғни тербеліп тұрған
дененің кез келген жағдайындағы толық механикалық энергиясы өзгеріссіз
қалады.
Сөйтіп, гармоникалық тербелістер кезінде кинетикалық және потенциалдық
энергиялар өзара түрленеді. Бірақ тербеліп тұрған дененің толық механикалық
энергиясы әр уақытта сақталады:
=
Нақты жағдайларда механикалық тербелістер амплитудасы
біртіндеп азаяды да, біраз уақыттан соң тербеліс тоқтайды. Міне, осындай
уақыт өткен сайын амплитудасы азайып отыратын тербелістер өшетін
тербелістер деп аталады.
7–суретте өшетін тербелістер кезіндегі дене координатасының уақытқа
тәуелділігінің графигі кескінделген.
Бұл жағдайда үйкеліс күшінің әрекетінен механикалық энергия дененің ішкі
энергиясына айналады. Тербеліс үйкеліс немесе кедергі күштері жоқ кезде
ғана гармоникалық болады, яғни өшпейді. Алайда тербелмелі қозғалыс
заңдылықтарын зерттеуді неғұрлым қарапайымдандыру мақсатымен көп жағдайда
үйкелісті ескермейді.
7–сурет
1. Тербелмелі қозғалыс кезінде дененің кинетикалық энергиясы қай жағдайда
ең үлкен мәніне ие болады? Неліктен?
2. Серіппеге бекітілген дененің потенциалдық энергиясы қай жағдайда ең
үлкен мәніне ие болады? Неліктен?
х,м
8–сурет
3. Тербеліп тұрған дене траекториясының кез келген нүктесіндегі толық
энергия неге тең?
4. Графиктері 8–суретте кескілделген тербелістердің бір–бірінен
айырмашылығы неде?
5. Өшетін тербеліске мысалдар келтіріңдер.
§ 4. МАТЕМАТИКАЛЫҚ ЖӘНЕ СЕРІППЕЛІ
МАЯТНИКТЕРДІҢ ТЕРБЕЛІСТЕРІ
І.Тербелмелі процестер жүзеге асатын құрылғыларды тербелмелі жүйелер деп
атайды. Осындай жүйелердің қарапайым түрі – математикалық маятниктің
тербелісін қарастырайық. Математикалық маятник деп созылмайтын салмақсыз
жіңішке ұзын жіпке ілінген кішкентай ауыр шарды айтады (9–сурет).
Тербелмелі жүйелерге тән белгілердің бәрі математикалық маятникте де
болады. Егер маятникті тепе–теңдік күйінен ауытқытатын болсақ, онда ол
әрекет етуші күштерді теңгеруші күштің әрекетінен бастапқы тепе–теңдік
күйіне қайта оралады. Осындай маятниктердің қозғалысын бақылай отырып,
келесі қарапайым заңдарды тағайындауға болады.
1. Егер маятниктің ұзындығын өзгертпей, оған массалары әр түрлі жүктер
ілсек, онда маятниктің тербеліс периодының өзгермейтіндігі байқалады.
Демек, математикалық маятниктің периоды жүктің массасына тәуелді болмайды.
2. Егер маятникті қозғалысқа келтіргенде оны әр түрлі бұрышқа (бірақ өте
үлкен емес) ауытқытатын болсақ, онда ол амплитудасы түрліше болғанымен,
бірдей периодпен тербеледі. Амплитудасы өте үлкен болмаған жағдайда бұл
тербеліс гармоникалық тербеліске мейлінше жуық болады. Математикалық
маятниктің периоды тербеліс амплитудасына тәуелді болмайды.
Жіпке немесе серіппеге ілінген жүктің тербеліс периодының тербеліс
амплитудасына тәуелді болмайтындығын 1583 ж. Итальяндық ұлы физик әрі
астроном Галилео Галилей ашқан болатын. Бұл жаңалық денелердің механикалық
тербелістерінің алғашқы негізгі заңдарының бірі болып табылады.
9–сурет
Аңыз бойынша Галилей жаңалықты шіркеудегі шырақтың шайқалуын бақылай отырып
ашқан екен. Сағат ретінде ол өз тамырының соғуын пайдалан көрінеді.
Құлшылық ету кезінде ол шырақтың тербеліс құлашының біртіндеп
кішірейетінін, яғни тербеліс амплитуласының азаятынын, бірақ периодтың
өзгермей қалатынын байқаған. Галилей маятниктің тербеліс периодының оның
амплитудасына тәуелді болмайтынын тәжірибе жүзінде дәлелдей отырып,
маятниктерді уақыт өлшеуіші ретінде сағаттарда пайдалануды ұсынды. Алайда
тек 70 жылдан астам уақыт өткенде, 1656ж, X. Гюйгенс осы идеяны жүзеге
асырып, алғаш рет маятникті сағат құрастырып шығарды. Маятниктің бұл
қасиеті изохрондылық (изо–тұрақты, хронос–уақыт деген мағынада) деп
аталады.
3. Маятниктің ұзындығын өзгерте отырып, тәжірибені қайталасақ, тербеліс
периодының маятник ұзындына тәуелді болатынына көз жеткіземіз. Демек,
маятник неғұрлым ұзын болса, тербеліс периоды соғұрлым көп болады. Ал,
керісінше, маятник неғұрлым қысқа болса, тербеліс периоды соғұрлым аз
болады.
ІІ. Математикалық маятник тербеліснің формуласын қорытып шығарайық. Маятник
тербеліп тұрғанда жүк АВ доғасының бойымен кері қайтарушы, яғни
қорытқы күштің әрекетінен үдеумен қозғалады (10–сурет). Бұл күштің шамасы
қозғалыс кезінде өзгеріп отырады. Ал дененің мұндай тұрақсыз күштің
әрекетінен қозғалысын есептеу өте күрделі. Сондықтан есептеуді жеңілдету
үшін біз былай жасаймыз: маятникті бір жазықтықта тербелтпей, жүк шеңбер
бойымен қозғалатындай етіп, оны конус сызуға мәжбүр етеміз (11 – сурет).
10–сурет.
11–сурет
Маятниктің айналу периоды оның тербеліс периодына тең болады:
Тайн=Ттер=Т.
Конустық маятниктің айналу периоды жүк сызатын шеңбердің сызықтық
жылдамдыққа бөлгенге тең: Т=.
Ал маятник вертикаль күйінен шамалы ғана ауытқитын болса, амплитуда аз
болғанда, қорытқы күш шеңбердің ВС радиусы бойымен бағытталады деп
есептеуге болады. Бұл жағдайда қорытқы күш центрге тартқыш күшке тең:
Екінші жағынан, ОВС және ВДЕ үшбұрыштарының ұқсастығынан ВЕ : ВД– СВ : ОС
немесе F : mg=R : l, бұдан
Ғ күшінің осы екі өрнегін теңестіре отырып алатынымыз:
Осыны Т периодтың өрнегіне қойып, мынаны табамыз:
Сөйтіп, математикалық маятниктің тербеліс периоды еркін үдеуі мен
маятниктің l ұзындығына ғана тәуелді болады. Алынған формула маятниктің
тербеліс периоды оның массасы мен тербеліс амплитудасына (ол өте аз
болғанда) емес, тек маятниктің l ұзындығы мен g еркін түсу үдеуіне ғана
тәуелді болатынын көрсетеді.
Маятниктің тербеліс периодының еркін түсу үдеуіне тәуелді болатындығы
тәжірибеде жер бетінің әр түрлі нүктелеріндегі еркін түсу үдеуін дәл өлшеу
үшін пайдаланылады. Мұндай құралдардың негізгі тетігі маятник болғандықтан,
оларды маятникті құралдар деп атайды. Жер бетінің қажет аймағындағы еркін
түсу үдеуін өлшеу үшін сол жерге маятникті құралдарды да, маятниктің Т
тербеліс периодын өлшейді. Периодтың мәні мен маятниктің белгілі l ұзындығы
бойынша сол еркін түсу үдеуі есептеледі. Еркін түсу үдеуін есептеу
нәтижелері бойынша пайдалы қазба байлықтар қоры жатқан аймақты анықтауға
болады. Тығыздығы Жер қыртысының орташа тығыздығынан артық болатын пайдалы
қазба бар болса, g–ның мәні жоғары болады. Ал тығыздығы аз мұнай не газ
кендері бар жерлерде g –ның мәні төмен болады.
Басқаша айтқанда, біз есептеулер арқылы ілгеріректе бақылаулар бойынша
тағайындалған негізгі заңдарды алдық.
ІІІ. Енді серіппеге ілінген жүктің тербелісін қарастырайық (12–сурет).
Мұндай қарапайым тербелмелі жүйені серіппелі маятник деп атайды. Егер
серіппе l ұзындққа созылса немесе сығылса онда денені тепе–теіңдік күйіне
қайтаратын Ғ күші туындайды. Ұзару шамасы x=l-l0 азғантай болған кезде бұл
күш серіппенің ұзаруына пропорционал болады, яғни Гук заңы бойынша:
F=-kx
Ньютонның 2–заңын пайдалансақ, дененің қозғалыс теңдеуін мына түрде жазуға
болады: ma=-kx, бұдан a=-kxm. Ығысу шамасы (х) неғұрлым үлкен болса, а
үдеуі де соғұрлым үлкен, яғни ең үлкен ығысуға ең үлкен үдеу сәйкес келеді.
Гармоникалық тербелістердің v жиілігі 1 с ішідегі тербеліс санын көрсетсе,
ω циклдік жиілік маятниктің 2π секундтағы тербеліс санына тең болады, яғни
.
Олай болса, ma=-mω2x. Осы өрнекті қозғалыс теңдеуімен салыстыра отырып
алатынымыз:
-mω2x=-kx, бұдан ω=
– екенін ескерсек, серіппелі маятниктің тербеліс периоды мынаған тең
болады:
Алынған нәтиже серпімділік күші әрекетінен болатын тербелістің периоды
амплитудаға тәуелді болмайтынын көрсетеді. Сонымен, серіппелі маятниктің
тербеліс периоды тек жүк массасы мен серіппенің қатаңдығына тәуелді болады.
Дайындық сұрақтары
1. Математикалық маятник деп нені айтады?
2. Математикалық маятниктің тербеліс периоды неге тәуелді болады?
3. Маятник қай жерлерде пайдаланылады?
4. Серпімділік күші әрекет еткен дененің тербеліс периоды неге тәуелді
болады?
5. Маятникті құралдар арқылы Жер астындағы пайдалы қазбалар қорын қалай
табады?
2–жаттығу
1. Ұзындығы 1 м болатын математикалық маятаниктің тербеліс периодын есептеп
шығарыңдар.
2. Периоды 1 с тең болуы үшін математикалық маятниктің ұзындығы қандай
болуы керек?
3. Математикалық маятниктің тербеліс периодын 2 есе азайту үшін оның
ұзындығын неше есе қысқарту керек?
4. Ай бетіндегі ұзындығы 1 м математикалық маятниктің тербеліс периоды
қандай болады? Айдағы еркін түсу үдеуі 1,62 мс2.
5. Серіппеге ілінген массасы 1 кг дене периоды 1 с тең тербелістер
жасайды.Осы серіппеге ілінгіен массасы 4 кг дененің тербеліс периоды
қандай?
Тапсырма
Серіппеге ілінген жүктің тербеліс периоды серіппенің қатаңдығы (k) мен
жүктің массасына тәуелді болатынына тәжірибе жасап көз жеткізіңдер.
Серіппенің қатаңдығын бірдей екі серіппені тізбектей(k2) немесе параллель
жағалай отырып өзгертуге болады.
§ 5. ЕРКІН ЖӘНЕ ЕРІКСІЗ ТЕРБЕЛІСТЕР.
РЕЗОНАНС
I. Еркін тербелістер. Біз қозғалысын қарастырып отырған денелер тобын
механикада денелер жүйесі немесе жай ғана жүйе деп атайды. Жүйеге енетін
денелер арасындағы әрекет ететін күштерді ішкі күштер, ал жүйеге енбейтін
денелер тарапынан жүйе денелеріне әрекет ететін күштерді сыртқы күштер
дейді.
Тербелістердің ең қарапайым түрі – жүйе тепе–теңдік күйінен ауытқығаннан
кейін ішкі күштердің әрекетінен пайда болатын тербелістер. Ондай
тербелістер еркін тербелістерге жатады.
Еркін тербелістер деп дене тепе–теңдік күйінен шығарылғаннан соң сыртқы
күштің әрекетінен болатын тербелістерді айтады. Серіппеге бекітілген жүктің
не жіпке ілінген жүктің тербелістері еркін тербелістерге мысал бола алады.
Алдыңғы тақырыпта алынған тербеліс периодының формулалары осы еркін
тербелістерге қатысты.
Еркін тербелістердің жиілігін жүйенің меншікті тербеліс жиілігі немесе
меншікті жиілік деп те атайды. Тербелістің меншікті жиілігі тербелмелі
жүйенің қасиеттеріне, яғни серіппелі маятникте дененің массасы мен
серіппенің қатаңдығына, ал математикалық маятникте ұзындығына байланысты
анықталады.
Сонымен, серіппелі және математикалық маятниктер еркін тербелістер жасайды.
Мұндай тербелістер табиғатта көптеп кездеседі.
Маятниктердің тербелістерімен танысқаннан кейін, бізге енді қандай жағдайда
еркін тербелістер жасайтынын ұғыну қиын емес. Біріншіден тербелмелі жүйеде
біріне–бірі ұқсас күштер әрекет етуі керек. Серіппелі маятникте – бұл
серпімділік күші.
Оның координаталар осіне түсірілген проекциясы ( Ғх = - kх ) серіппенің
деформациясына, яғни дененің ығысуына пропорционал болады. Бұл күш
тербелген дененің тепе–теңдік күйіне қарай бағытталған. Жіпті маятникте–бұл
ауырлық күші мен серпімділік
күшіне теңәрекетті күш. Оның проекциясы () да дененің
ығысуына
пропорционал және бұл күш те тепе–теңдік күйіне қарай бағытталған.
Екіншіден, жүйедегі үйкеліс мейлінше аз болуы керек, олай болмаған жағдайда
тербеліс тез өшіп қалады. Себебі үйкеліс күші қозғалысқа қарсы
бағытталғандықтан, оның әрекетінен теріс жұмыс өндіріледі де, механикалық
энергия азаяды. Энергияның азаюымен амплитуда кемиді. Сөйтіп, тербеліс
өшеді. Өшетін тербелістерді гармоникалық тербелістер деп есептеуге
болмайды, өйткені гармоникалық тербелістерде амплитуда тұрақты болады.
ІІ. Еріксіз тербелістер. Еркін тербелістер әйтеуір бір тоқтайды. Тербелісті
өшпейтін ету үшін үйкелісті жеңуге кететін энергияны толықтырып отыру
қажет.
Тербелмелі жүйенің энергиясын оған сыртқы периодты түрде өзгеріп отыратын
күшпен әрекет ету арқылы толықтыруға болады. Жүйенің энергиясы осы сыртқы
күш жұмысының есебінен толығады. Бұл жағдайда тербелістер енді еркін емес,
еріксіз болады; осы тербелістерді тудырушы периодты түрде өзгеріп отыратын
күш мәжбүр етуші күш деп аталады. Сонымен еріксіз тербелістер дегеніміз–
сыртқы периодты күштің әрекетінен болатын тербелістер. Периодты түрде
қайталанып отыратын күштер тіпті өздері тербелмелі жүйеге жатпайтын
денелердің де периодты қозғалысын тудырады. Мысал үшін есіктің периодты
түрде ашылып – жабылуын немесе тігін машинасы инесінің қозғалысын еске
түсірейік. Бұл кезде периодты өзгеріп отыратын күш әрекетінен болатын
қозғалыстың (тербелістің) периоды сол күштің периодына тең болатынын байқау
қиын емес.
ІІІ. Ал енді периодты күштің тербелмелі жүйеге әрекет ететін жағдайын
қарастырайық. Тербелмелі жүйенің өзінің де меншікті тербеліс периоды болады
емес пе, ал күш басқа бір периодпен өзгеруі мүмкін. Сонда қозғалыс периоды
қандай болмақ?
Тәжірибеге жүгінейік. Тербелмелі жүйе ретінде серіппеге бекітілген жүкті
алып осы серіппелі маятникті гармоникалық тербелістер алуға арналған
механизмнің (13–сурет) жібіне ілеміз. Тұтқаны бірқалыпты айналдыра
бастасақ, жүктің қозғалысы дұрыс периодты тербелістерге айналғанын көреміз.
Бұл кезде біз тұтқаны қандай жылдамдықпен айналдырсақ та, жүктің орныққан
тербелісі тұтқаның айналу периодына тең периодпен жүзеге асады. Бұдан
мынадай қорытынды жасауға болады.
1. Периодты түрде өзгеретін күш әрекет ететін тербелмелі жүйеде периодты
қозғалыс орнығады. Мұндай қозғалысты – еріксіз тербелістер деп атайды.
2. Еріксіз тербелістердің периоды мәжбүр етуші күштің периодына тең.
Жоғарыда еркін тербелістер энергияның шығын болуына байланысты біртіндеп
өшетінін көрдік. Ал еріксіз тербелістер болса, үйкелістің болғанына
қарамастан, мәжбүр етуші күштің әрекеті бар болған кезде периодты болып
табылады. Бұл еріксіз тербелістер кезінде үйкеліске шығын болған энергия
жүйеге әрекет етуші периодты күш жұмысының есебінен үнемі толығып
отыратындығымен түсіндіріледі. Ал еркін тербелістер кезінде жүйеге тек
қозғалыстың алғашқы сәтінде ғана энергия қоры беріледі де қозғалыс осы
энергия қоры түгел таусылғанша ғана жалғасады.
IV. Резонанс. Орныққан еріксіз тербелістердің жиілігі қашан да сыртқы
күштің жиілігне тең болады. Енді осы еріксіз тербелістер амплитудасының
жиілікке қалай тәуелді екенін айқындайық.
Керілген жіпке екі маятник ілеміз. Мұндағы А маятнигінің ұзындығы
өзгермейді. Ал В маятнигінің ұзындығын жіптің бос ұшын әрлі–берлі қозғай
отырып өзгертуге болады (14 – сурет). Егер маятникті тербеліске келтіретін
болсақ, онда ол керілген жіп арқылы А маятникке қайсыбір периодты күшпен
әрекет етеді. Соның салдарынан енді А маятник те еріксіз тербеле бастайды.
В маятниктің ұзындығын азайта отырып, оның тербеліс жиілігін өзгертуге
болады. Сөйтіп, А маятникке әрекет ететін мәжбүр етуші күштің жиілігін
өзгертеміз. Сонда осы мәжбүр етуші күштің жиілігі А маятник тербелісінің
меншікті жиілігіне жақындағанда, А маятниктің тербеліс амплитудасы кенет
артып кететінін байқауға болады. Міне, осы мәжбүр етуші күштің тербеліс
жиілігі мен тербелмелі жүйенің меншікті жиілігі дәл келген кезіндегі
еріксіз тербелістер амплитудасының кенет арту құбылысы резонанс деп
аталады.
14–сурет
Резонанс құбылысымен қай–қайсымыз да жиі ұшырасамыз. Бірақ көбінесе оған
мән бермейміз. Мысалы, үйдің тұсынан трамвай, трактор, пойыз, жүк машинасы
т.б. өте шыққан кезде, терезенің әйнегі дірілдеп, шыны–аяқтар сылдырлайды.
Өйткені сыртқы тербелістер жиілігі үйдегі денелердің меншкті жиілігімен
сәйкес де, соның салдарынан резонанс құбылысы пайда болады.
Резонанс пайдалы да, зиянды да болуы мүмкін. Пайдалы кезде оны арттыруға
тырысады. Мысалы, жол құрылысың үйдің іргетасын құйғанда құйматасты
(бетонды) немесе сусыма нәрселерді тығыздау үшін арнайы
вибратор–тығыздағыштар пайдаланылады. Ал зиянды болғанда, резонансты
болдырмау үшін әр түрлі шаралар қолданылады. Мысалы, электрқозғалтқыштар,
бу және газ турбиналарының табаны іргетасқа бекітілген болса, олардың
тербелісі біртұтас еден арқылы машина орналасқан үйге беріледі. Соның
салдарынан іргетастың еріксіз тербелістерінің амплитудасы үлкен мәнге
жетіп, нәтижесінде үйдің құлауы да мүмкін. Мұндай жағдайларда
тербелістердің меншікті жиілігі сыртқы күштің жиілігімен дәл келмейтіндей
ету керек.
Дайындық сұрақтары
1. Еркін тербелістер деп қандай тербелістерді айтады?
2. Тербелістер неліктен өшеді?
3. Үйкеліс күші тербеліс амплитудасын неліктен азайтады?
4. Неліктен өшетін тербелістерді гармоникалық тербелістер деп атауға
болмайды?
5. Тербелмелі жүйенің меншікті жиілігі қалай анықталады?
6. Еріксіз тербелістер деген не?
7. Еріксіз тербелістердің жиілігі қандай болады?
8. Еріксіз тербелістердің амплитудасы жиілікке қалай тәуелді?
9. Қандай құбылысты резонанс деп атайды?
10. Резонансты пайдалануға мысал келтіріңдер.
11. Резонанстың зиянды әсеріне мысал келтіріңдер және оны жою әдістерін
сипаттаңдар.
3–жаттығу
1. Массасы 100 г жүк жиілігі 2 Гц болатын тербеліс жасайды. Серіппенің k
қатаңдығын табыңдар.
2. Маятникті Жерден Айға апарса, оның тербеліс периоды қалай өзгереді.
Айдың массасы Жер массасынан 81 есе кем, ал Жер радиусы Ай радиусынан 3,7
есе үлкен.
3. Қатаңдығы 16 Нм серіппеге ілінген массасы 200 г дене горнзонталь
жазықтықта 2 см амплитудамен тербеледі. Дене тербелісінің циклдік жиілігін
және жүйенің энергиясын анықтандар.
Эксперименттік тапсырма
1. Секундтық тілі бар сағаттың көмегімен әткеншектің тербеліс периодын
анықтаңдар. Әткеншектің тербеліс периодын әуелі онда кішкентай
бүлдіршін отырған жағдай үшін, сосын жас өспірім бала отырған жағдай
үшін анықтаңдар. Тербеліс периодтарының алынған мәндерін
салыстырыңдар.
2. Қолдарында бар резеңке жіптің қатаңдық коэффициентін анықтаңдар.
Өздеріңе белгілі формула бойынша резеңке жіпке ілінген массасы белгілі
жүктің тербеліс периодын есептеп шығарыңдар. Содан кейін осы
маятниктің периодын анықтауға арналған тәжірибе жасаңдар да, алынған
нәтижені есептеуде алынған мәндермен салыстырыңдар.
§ 6. ЭЛЕКТРОМАГНИТТІК ТЕРБЕЛІСТЕР
I. Электромагниттік тербелістердің ашылуы күтпеген жағдайда болды. Ғалымдар
қарапайым конденсаторды ойлап тауып, оған электростатистикалық машинаның
көмегімен үлкен заряд беруді үйренгеннен кейін, оның электр зарядын бақылай
бастады. Сендер қарапайым конденсатор – Лейден банкасымен танысқан
болатынсыңдар.
Лейден банкасының астарларын сымнан жасалған катушка арқылы тұйықтағанда,
катушка ішіндегі болат шыбықтың магниттелгені байқалды. Мұнда
таңқаларлықтай еш нәрсе жоқ еді, электр тоғы катушканың болат өзекшесін
магниттеуте тиіс. Таңқалдырғаны – магниттелген катушка өзекшесінің қай ұшы
солтүстік полюс, ал қай ұшы оңтүстік полюс болатынын анықтаудың қиынға
соққаны болды. Тәжірибені шамамен бірдей жағдайларда қайталағанда, оның
әрқайсысында әр түрлі нәтиже алынды.
Ғалымдар конденсаторды катушка арқылы разрядтағанда тербеліс пайда
болатынын бірден түсінбеді. Разрядталу уақыты ішінде конденсатор бірнеше
қайтара зарядталып үлгереді де, ток бағытын сан рет өзгертеді. Өзекшенің
түрліше магниттеле алатыны және оның полюстерінің алма–кезек орын ауыстыруы
да осындай.
Сонымен, конденсатордың разрядталуы кезінде заряд, ток, кернеу, электр және
магнит өрістері периодты (немесе шамамен периодты) түрде өзгеріп отырады.
Аталған шамалардың периодты түрде өзгеріп отыруын электромагниттік
тербелістер деп атайды. Электромагниттік тербелістер тудыру – денені
серіппеге іле салып, тербелтіп жіберу сияқты қарапайым нәрсе. Бірақ
электромагниттік тербелісін бақылау оңай емес. Өйткені, біз конденсатордың
қайта зарядталуын да, катушкадағы токты да тікелей көре алмаймыз. Оның
үстіне, әдетте, тербеліс өте үлкен жиілікпен өтеді. Электромагниттік
тербелістерді бақылау үшін ең ыңғайлы құрал электрондық осциллограф болып
табылады.
Электромагниттік тербелістер конденсаторлар батареясынан және индуктивтік
катушкадан тұратын электр тізбегінде пайда болады. 89, ә–суретте осындай
тізбек көрсетілген.
Электромагниттік тербелістер алуға болатын, тізбектей жалғанған конденсатор
мен катушкадан тұратын тізбек тербелмелі контур деп аталады.
Мұндай қондырғы ток көзінен (1), конденсаторлар батареясынан (2) идуктивтік
катушкадан (3), электрондық осциллографтан (4) және ауыстырып–қосқыштан
(кілттен) (5) тұрады.
15–сурет
Кілтті ауыстырып және әр түрлі конденсаторды қоса отырып, батареяның С
сыйымдылығын өзгертіп отыруға болады. 89, а–суретте осы қондырғыны
көрсететін сызба берілген. Орам санын көбейтіп не азайтып немесе катушкаға
болат өзекшені енгізе отырып, катушканың L инлуктивтілігін де өзгертуге
болады.
Ауыстырып–қосқыш кілтті солға бұрғанда (6) конденсатор ток көзіне қосылады
да, оның астарларына электр заряды жинала бастайды, яғни конденсатор
зарядталады. Енді кілтті онға бұрғанда, (7) ток көзі ажыратылады, ал
конденсатор қысқыштарына катушка орамдары қосылады. Конденсатор енді
катушка арқылы разрядтала бастайды да орамдардан электр тогы ағады.
Тербелмелі контурда алма–кезек өзгеріп отыратын мұндай процестерді
осциллограф экранынан көре аламыз. Идеал жағдайда, яғни контурдың электр
кедергісі нөлге тең немесе оған жуық болса, онда осниллограф экранында
еркін электромагниттік тербелсті көре аламыз (15, в–сурет). Ал контурдың
электр кедергісі үлкен болса, онда осциллограф экранында өшетін тербелістер
осциллограммасы пайда болады (16–сурет).
ІІ. Қондырғыдағы конденсатордың электросыйымдылығын арттырғанда
осциллограмманың горизонталь бағытта қозылатынын байқауға болады. Сөйтіп,
тербелмелі контурдың сыйымдылығы артқан сайын электромагниттік тербелістер
периоды үлкейеді (жиілік соған сәйкес кемиді). Ал сыйымдылық азайғанда
тербелістер периоды кішірейеді, ал жиілік артады.
Контурдың индуктивтілігі өзгерген кезде де дәл осындай нәтиже алынады.
Индуктивтілік артқанда тербелістер периоды артады, индуктивтілік азайғанда
период та азаяды. Бұл нәтиже серіппелі маятниктегі жүк массасы мен серіппе
қатаңдығы өзгергендегі тербелістер периодының өзгеретініне сырттай ұқсас.
16–сурет
Сонымен тербелмелі контурдағы еркін электромагниттік тербелістердің периоды
контурдың L индуктивтілігі мен С сыйымдылығы арқылы мына формуламен
өрнектеледі:T=2π√LC.
Бұл формуланы 1853 ж. ағылшын физигі У. Томсон қорытып шығарған болатын.
Сол себелті ол Томсон формуласы деп аталады. Мұндағы Т период секундпен (с)
алынуы үшін, L индуктивтілікті генримен (Гн), ал С сыйымдылықты фарадамен
(Ф) өрнектеу қабылданған.
Тербелмелі контурдағы құбылыстар серіппелі маятниктегі құбылыстарға ұқсас.
Шынында да, серіппелі маятникте тербелістер пайда болуы үшін, серіппеге
потенциалдық энергия беріп, оны деформациялау керек (17, с–сурет). Осыған
ұқсас, тербелмелі контурда тербелістер пайда болуы үшін конденсаторды
зарядтау керек, сол кезде онда электр өрісінің энергиясы пайда болады (17,
в–сурет).
Ширек периодтан соң серіппенің деформациясы жойылады, ал жүк ең үлкен
жылдамдықпен тепе–теңдік күйінен ауытқиды. Бұл кезде серіппенің
потенциалдық энергиясы жүктің кинетикалық энергиясына айналады (17,
б–сурет).
Дәл осылай, ширек периодтан кейін конденсатор разрядталады да, катушка
орамдары арқылы электр тоғы ең үлкен күшпен ағады. Конденсатордың электр
өрісінің энергиясы катушканың магнит өрісінің энергиясына айналады (17,
в–сурет).
Әрі қарай жүк өз қозғалысын жалғастыра отырып, серіппені созады да жарты
периодтың аяғында жүктің кинетикалық энергиясы қайтадан серіппенің
потенциалдық энергиясына айналады (17, г–сурет). Дәл осылай электр
зарядтары магнит энергиясы есебінен конденсатор астарларына жинақтала
бастайды да, жарты периодтың соңына қарай катушканың магнит энергиясы
конденсатордың электр өрісінің энергиясына айналады. Осы процесс
қайталанады да, периодтың соңында жүйе бастапқы қалпына қайта оралады.
Сонымен, қорыта айтқанда: конденсатор мен индуктивті катушкадан тұратын
тізбекте конденсатордың алма–кезек разрядталуы кезінде электромагниттік
тербелістер пайда болады.
Үйкелістің әрекетінен еркін механикалық тербелістердің өшетіні өздеріңе
мәлім. Дәл сол сияқты еркін электромагниттік тербелістер де өткізгіштердің
кедергісінің әрекетінен өшеді. Оны осциллограммадан айқын көруге болады
(16–сурет).
Дайындық сұрақтары
1. Тербелмелі контур дегеніміз не? Сызбасын сызыңдар.
2. Тербелмелі контурда еркін тербелістер пайда болу үшін не істеу керек?
3. Еркін электромагниттік тербелістер неліктен өшеді?
4. Конденсатор сыйымдылығының өзгеруі контурдағы еркін тербелістер
периодына қалай әрекет етеді?
5. Катушка индуктивтілігінің өзгеруі контурдағы еркін тербелістер периодына
қалай әрекет етеді? Бұл кезде жиілік қалай өзгереді?
6. Тербелмелі контурдағы еркін тербелістер периоды қандай формуламен
өрнектеледі? Оған енетін шамалардың өлшем бірліктері қандай?
4–жаттығу
1. Тербелмелі контур сыйымдылығы 250 пФ конденсатордан және индуктивтілігі
10 мГн катушкадан тұрады. Еркін тербелістердің периоды мен жиілігін
анықтаңдар.
2. Индуктивтілігі 1,3 мГн катушканы пайдаланып, жиілігі 3 мГп болатын
тербелмелі контурды жинау үшін конденсатордың сыйымдыдығы қандай болуы
керек?
3. Баяу электромагниттік тербелістерді көрсету үшін сыйымдылығы 2,5 мхФ
конденсатор алынып, тербелмелі контур жиналады. Период 0,2 с болған кезде
катушканың индуктивтілігі қандай болуы тиіс?
Есеп шығару мысалдары
1–есеп. Горизонталь жазықтықта қатаңдығы k серіппе көмегімен қабырғаға
бекітілген массасы т кішкене шар жатыр. Шарды теңдік күйінен х0 қашықтыққа
жылжытады да, оған v0 бастапқы жылдамдық беріп, солға қарай итереді
(18–сурет). Тербеліс амплитудасын табыңдар. Серіппенің массасы мен үйкеліс
ескерілмейді.
Берілгені:m,k,x,ν,
А-?
Шешуі. Жүйенің екі күйін қарастырайық: бірініші күйінде серіппе созылған
және оған v0 бастапқы жылдамдық берілген (18, в–сурет); екінші күйінде шар
солға қарай ығысқан және серіппе сығылған (18, а–сурет).
Бірінші күйіндегі жүйенің толық энергиясы созылған серіппенің потенциалдық
энергиясынан және шардың энергиясынан тұрады:
Екінші күйіндегі жүйенің толық энергиясы сығылған серіппенің потенциалдық
энергиясына тең.
18–сурет
Мұндағы А – тербеліс амплитудасы. Энергияның сақталу заңына сәйкес E1=E2
немесе .
2–есеп. Сыйымдылық 2 мкФ болған кезде 1000 Гц жиілік алу үшін тербелмелі
контурға қандай индуктивтік қосу керек?
Берілгені:C=2мкФ
ν=1000Гц
L-?
Шешуі. Контурдағы электромагниттік тербелістер периоды Томсон формуласы
бойынша анықталады:
. (1)
Тербеліс жиілігі
(2)
болғандықтан, (1) мен (2) өрнектерінен
( 3)
екені шығады. Осы ( 3) теңдеудің екі бөлігін де квадраттап, алатынымыз
, бұдан контурдың индуктивтілігі
1–лабораториялық жұмыс
Маятниктің көмегімен еркін түсу үдеуін анықтау
Жұмыстың мақсаты: математикалық маятниктің тербеліс периодының
формуласы бойынша еркін түсу үдеуін анықтау.
Ол үшін тербеліс периоды мен маятниктің ұзындығын өлшеп алу қажет. Сонда
жоғарыдағы формуладан еркін түсу үдеуін табуға болады:
Өлшеу құралдары: секундтық тілі бар сағат, өлшеуіш таспа,
Құрал жабдықтар: саңылауы бар шар, жіп, қысқышы мен сақинасы бар тұрғы.
Жұмысты орындау.
1.Штативті үстелдің шетіне 19–суретте көрсетілгендей етіп орнатыңдар. Оның
жоғарғы жағына қысқыш арқылы сақина бекітіп, оған жіпке байланған жүкті
іліңдер. Жүк еденнен 3–5 см жоғары тұруы керек.
2. Маятникті тепе–теңдік күйінен 5–8 см–ге ауытқытып, содан кейін оны
жібере салыңдар.
3. Маятниктің ұзындығын өлшеуіш таспамен өлшеп алыңдар.
4.Толық 40 тербеліс (N) жасауға кеткен ∆t уақытты өлшеңдер.
5. ∆t уақытты қайтадан өлшеп (тәжірибе шартын өзгертпей), оның ∆tорт
орташа мәнін табыңдар.
6. Уақыттың ∆tорт орташа мәні бойынша тербеліс периодының Торт орташа
мәнін анықтаңдар.
7. формуласы бойынша еркін түсу үдеуінің g орт. орташа мәнін есептеп
шығаруға болады.
8. Өлшеу және есептеу нәтижелерін кестеге жазыңдар:
Тәжірибе 1. мN ∆t, с∆tорт.
нөмірі с
1.
2.
3.
9. Еркін түсу үдеуінің алынған g орт.орташа мәнін g = 9,8 мс2 мәнімен
салыстырыңдар.
10. Өлшеу дәлдігін бағалаңдар.
І–ТАРАУДЫҢ ТҮЙІНДІ МӘСЕЛЕЛЕРІ
• Бірдей уақыт аралығы өткен сайын дәлме–дәл немесе жуықтап дәл қайталанып
отыратын қозғалыстар механикалық тербелістер деп аталады. Жүйе тепе–теңдік
күйінен шығарылып, өзіне ерік берілген соң пайда болатын тербелістер еркін
тербелістер деп, ал сыртқы периодты күштің әрекетінен болатын тербелістер
еріксіз тербелістер деп аталады.
• Тербелістерді период, жиілік, амплитуда және циклдік жиілік арқылы
сипаттайды. Еркін тербелістер жиілігі тербелмелі жүйенің өзінің меншікті
сипаттамаларымен анықталады, ал еріксіз тербелістердікі – сыртқы күштің
өзгеру жиілігімен анықталады. Еркін тербелістердің периодын мына формулалар
арқыды табуға болады:
– серіппелі маятник үшін;
– математикалық маятник үшін.
Бұл формулалардағы т – дененің массасы, k – серпімділік коэффициенті, l–
маятниктің ұзындығы, g – еркін түсу үдеуі.
• Еркін тербелістер әр түрлі кедергілерде энергияның шығындалуына
байланысты уақыт өтуімен өшеді. Шығындалған энергияны толықтырып отыру
арқылы еріксіз тербелістер алуға болады. Еріксіз тербелістер өшпейтін
тербелістер болып табылады.
• Сыртқы күштің өзгеру жиілігі тербелістердің меншікті жиілігімен дәл
келген кезде резонанс құбылысы байқалады. Ол еріксіз тербелістер
амплитудасының кенет артып кетуі салдарынан туындайды.
• Электромагниттік тербелістер деп конденсатордың разрядталуы кезінде
заряд, ток, кернеу, сондай–ақ электр және магнит өрістернің периодты
(немесе шамамен периодты) түрде өзгеріп отыруын айтады. Электромагниттік
тербелістер конденсатор мен индуктивті катушкадан тұратын тізбекте
конденсатордың разрядталуы кезінде пайда болады. Электромагниттік
тербелістер алуға болатын, тізбектей жалған конденсатор мен катушкадан
тұратын тізбек тербелмелі контур деп аталады.
Еркін электромагниттік тербелістің периоды мына формула арқылы табылады:
, мұндағы L – тербелмелі ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Тақырыбы: Жаңа буын оқулығы бойынша электрондық оқулық(9-сынып)
Аннотация
Бұл электрондық оқулық кіріспеден, негізгі бөлімнен, қосымшадан, тест
- тапсырмаларынан және қорытындыдан тұрады. Әрбір бөлімнің өзі бірнеше
тараулардан тұрады.
Кіріспеде осы оқулықтың маңызы қарастырылса, ал негізгі бөлімде 9-
сынып Физика және астрономия оқулығындағы тараулардың барлығы қамтылған.
Онда физика тарауларымен бірге, есеп шығару үлгілері, есептер, дайындалу
сұрақтары келтірілген.
Қосымшада физикалық тұрақтылар, физиктердің өмірбаяндары,
түсініктемелер, сөздіктер мен кестелер көрсетілсе, есептер жинағы мен тест
– тапсырмалар осы оқулыққа қосымша материалдар болып табылады.
Қортындыда бұл электрондық оқулық 9-сынып физикасын оқып, үйренгісі
келетін оқушыларға, сонымен бірге физика мамандығында оқитын студенттерге
мектеп курсы бойынша оқытылатын оқулық туралы нақты мағлұмат береді.
Данный электронный учебник состоит из введения, основной части,
приложения, тестового материала и заключения. Введение рассматривается
государственный стандарт и основы данного электронного учебника. В основной
же части описывается все разделы физики. В каждом разделе рассматривается
основные понятии, образцы решении задач, упражнении и вопросы для контроля.
В приложении включены постоянные величины и таблицы, которые нужны
при решении задач. Тестовый материал является дополнением к данному
электронному учебнику.
В заключение рассматривается, что электронный учебник является
необходимым источником школьникам 9 класса и студентам физико-
математического факультета.
Мазмұны
І.
Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 5
ІІ. Негізгі
бөлім ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... .. 7
1- тарау.
Тербелістер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
... ... ... ... ... ..
§ 1. Тербермелі
қозғалыстар ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ..
§ 2. Тербермелі қозғалысты сипаттайтын негізгі
шаралар ... ... ... ... ... ... 9
§ 3. Механикалық тербелістер кезіндегі энергияның
түрленуі ... ... ... ... . 12
§ 4. Математикалық және серіппелі маятниктердің тербелістері ... ... ... .
14
§ 5. Еркін және еріксіз
тербелістер.Резонанс ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 18
§ 6. Электромагниттік
тербелістер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
.21
Есеп шығару
мысалдары ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... 25
№ 1. лабораториялық
жұмыс ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...26
І-тараудың түйінді
мәселелері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
... .. 27
2- тарау. Толқындар.
§ 7. Толқындық
қозғалыс ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ..28
§ 8.
Дыбыс ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... ... .32
§ 9. Дыбыстың
сипаттамалары ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ..34
§ 10. Акустикалық
резонанс ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... . 39
§ 11. Дыбыстың
шағылуы,жаңғырық ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
.. 40
§ 12.
Ультрадыбыс ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... .42
§ 13. Электромагниттік
толқындар ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..44
§ 14.
Радиобайланыс ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ...48
Есеп шығару
мысалдары ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... .51
№2. лабораториялық
жұмыс ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .5
3
ІІ-тараудың түйінді
мәселелері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
... ..54
ІІІ.
Қортынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
... ... ... ... ... ... ... ... .. 56
ІV. Қолданылған
әдебиеттер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... .. 58
Кіріспе
Физика мен астрономия ғылымдарының бір- бірімен кірігуі құбылыстардың
сырын тереңірек ұғынуға жәрдемдеседі. Бұл екі ғылымның өзара байланысы
арқасында бүкіл әлемдегі құбылыстардың табиғи бірлігі белгілі болды.
Астрономия физика сияқты ғылымдардың бірі. Астрономия ғылымы физика
заңдарына сүйеніп, байқалатын аспан денелері мен құбылыстарының табиғатын
түсіндіреді.
Олардың қасиеттері мен көрінісін ұғындыруға, себеп-салдарын ашуға
тырысады. Физика мен астрономияға ортақ құбылысқа мысал келтірейік:
денелердің Жер бетіне құлауы,планеталардың Күнді айнала қозғалуы бір ғана
күш арқылы сипатталады. Оларды сипаттайтын заңда біреу ғана. Ол-И.Ньютон
ашқан Бүкіләлемдік тартылыс заңы. Көптеген физикалық жаңалықтардың ашылуы
аспан денелерін зерттеумен тікелей байланысты. Мысалы: гелий заңы әуелі
Күннен табылады. Ол физиканы зерттеу әдісін қолдану арқылы анықтайды.
Астрономия құбылыстарын физикалық әдістермен зерттейтін ғылым саласы-
астро-физика деп аталады. Механиканы білу бәрінен бізді қоршаған әлемді
танып-білу үшін қажет, өйткені әлемдегі кез келген құбылыс қозғалыспен
байланысты. Шын мәнісінде механиканы білмей тұрып табиғаттың бірде бір
құбылысын ұғынып түсінуге болмайды.
9 сыныпта физика мен астрономияның ең маңызды ұғымдарымен және
заңдарымен танысады. Физиканың қызықты ғылыми даму жолын оқып-үйрену
барысында кез-келген теорияның әділ-сыншысы физикалық эксперимент
екендігіне көз жеткізеді. Сондықтан да эксперименттік жұмыстардың барлық
түріне ерекше көңіл бөліп,оларды орындағанда аса ұқыптылық пен байыптылық
таныту керек.
Негізгі мектептің соңғы жылының талабы зор. Сондықтан осы оқулықтағы
материалдарды онымен біртұтас логикалық құрылым түзетін 7-8 сыныптардың
оқулықтарындағы материалдармен байланыстыра меңгерген
дұрыс. Ол үшін Физика және астрономия курсының бастамасы болып табылатын
7-сынып оқулығының кіріспесінде айтылған кеңестерге назар аударту керек.
9-сыныпқа арналған Физика және астрономиякурсында механиканың
негізгі заңдары қарастырылады. Бұл заңдар жер бетіндегі және ғарыштағы
денелердің, планеталардың,жасанды Жер серіктерінің,зымырандардың
т.с.с.қозғалысын түсіндіру үшін қолданылады. Сондай-ақ, бұл оқулық
оқушыларды дыбыс құбылыстары мен радиобайланысты түсіндіруге мүмкіндік
беретін механикалық және электромагниттік тербелістер мен толқындардың
физикалық негіздерімен таныстырады.
Тербелістер тарауында негізінен механикалық тербелістердің
ерекшеліктерін және олардың механикалық қозғалыстардың басқа түрлерінен
айырмашылығын қарастырады. Сондай-ақ электромагниттік тербеліс ұғымдарына
да қысқаша тоқталады. Ал толқындар тарауы-физикалық барлық дерлік саласында
қарастырған қозғалыстардан басқа тағы бір қозғалыс түрі кездеседі,ол-
толқындар. Күнделікті өмірде дыбыс толқындары, сұйық бетіндегі толқындар
және электромагниттік толқындар жиі кездеседі. Табиғаты әр түрлі
болғанымен, барлық толқындар ортақ заңдылықтарға алғашқы түсініктер береді.
Оқулықта, сонымен қатар,жұлдызды аспан, аспан шырақтарына дейінгі
қашықтықтар, олардың өлшемдері, жергілікті уақытты анынықтау тәсілдері
туралы да мол мағлұматтар берілген. Оқулықтың едәуір бөлігі қазіргі заман
физикасына арналған. Бұл жерде кванттық теория, атом және атом ядросы
жайында алғашқы түсініктер беріліп, ядролық (атомдық) энергетиканы босатып
алу принциптері кеңірек баяндалады.
Жалпы алғанда, Физика және астрономия курсын оқып үйрену
оқушыларға дүниенің біртұтас физикалық бейнесін түсінуге мүмкіндік береді.
Сондықтан Табандылық пен еңбек бәрін де жеңбек деген нақыл сөзді сала
отырып, білім алуда еңбектеріне табыс тілейміз!
І–тарау. ТЕРБЕЛІСТЕР
Бұл тарауда біз, негізінен, механикалық тербелістердің ерекшеліктерін және
олардың механикалық қозғалыстардың басқа түрлерінен, айырмашылығын
қарастырамыз. Сондай–ақ электромагниттік тербеліс ұғымдарына да қысқаша
тоқталамыз.
І. ТЕРБЕЛМЕЛІ ҚОЗҒАЛЫС
I. Күнделікті өмірде біз тербелмелі қозғалыстар немесе жай ғана тербелістер
деп аталатын қозғалыстармен жиі ұшырасамыз. Мәселен, жел соққан кезде
талдың бұтақтары тербеледі, бір шеті қысқышқа бекітілген металл пластинаны
майыстырып тұрып жібере салса, ол да тербеліске түседі. Сол сияқты
вертикаль күйінен ауытқыған әткеншек, бесік (1–сурет), қабырға сағатының
маятнигі, серіппеге ілінген жүк, домбыра шегі, таразы сілтемесі және т.б.
тербеледі.
Бұл қозғалыстардың ұқсастығы сол, олардың барлығы қайталанып
отыратындығымен сипатталады қандай да бір уақыт өткен соң тербеліп тұрған
дене бастапқы орнына үнемі қайта оралады.
Демек, тербелмелі қозғалысқа периодтылық тән. Қозғалыстың периодтылығы
белгілі бір уақыт өткен соң дене орнының, яғни оның координатасының дәл
немесе шамамен дәл қайталанып отыратынын білдіреді.
Сонымен, механикада тербелістер деп дененің бірдей уақыт аралығындағы дәлме
дәл немесе жуықтап қайталанып отыратын қозғалысын айтады.
1–сурет
Мәселен, планеталардың, Жердің жасанды серігінің орбита бойымен қозғалысы,
сол сияқты сағат тілі ұшының, үнтаспа дискілерінің қозғалысы тербелмелі
қозғалыс тәрізді периодты болып табылады.
IІ. Дене қозғалысының сипаты бастапқы шарттар мен әрекет етуші күшке
тәуелді болады. Тербелмелі қосғалыс жасауы үшін денеге әрекет етуші күштер
қандай шарттарды қанағаттандыруы керек екенін қарастырайық. Тұрғы қысқышына
болат серіппенің бір ұшын бекітіп, оның екінші ұшына жүк ілеміз. Жүкке
әрекет ететін Ға ауырлық күші мен Ғе серпімділік күші (7 б–сурет)
модульдері жағынан тең, ал бағыттары қарама–қарсы болған жағдайда, жүк
тыныштық күйде болады:F=Fс +Fа =0.
2–сурет
Дененің оған әрекет етуші күштер векторларының қосындысы нөлге тең болған
кездегі күйін тепе–теңдік күй деп атайды (3, а–сурет). Жүкті тепе–теңдік
күйден шығарып төмен ығыстырғанда (3, ә–сурет), серіппе деформациясының
ұлғаюы салдарынан Ғ серпімділік күші артады, ал Ғ ауырлық күші өзгеріссіз
қалады.
Бұл күштерге тең әрекетті Ғ күші тепе–теңдік күйге қарай жоғары бағытталған
(3, б–сурет).
Егер жүкті тепе–теңдік күйден жоғары көтеріп (3, в–сурет),
сонан соң жібере салса, онда ол төмен қарай бағытталған Ғ күшінің
әрекетінен тепе–теңдік күйге дейін үдей қозғалады (3, г–сурет). Тепе–теңдік
күйден өткеннен кейін Ғ күш жоғары бағытталады да жүкті тежейді, а үдеу
бағытын қарама–қарсы жаққа өзгертеді. Ең төменгі нүктеде жүк тоқтайды (3,
е–сурет) да, жоғары қарай үдеумен қозғалып тепе теңдік күйіне жетеді. Содан
соң одан өтіп, үдеумен төмен қарай қозғала бастайды. Осылайша процесс
периодты түрде қайталанады.
Мұндағы теңәрекетті жүкті траекторияның келген нүктесінде тепе–теңдік күйге
бағыттап отырады. Сөйтіп, серіппеге ілінген
3-сурет.
жүкті бастапқы тепе–тендік күйіне қайтарушы Ғ күші сығылған немесе созылған
серіппенің серпімділік күші болып табылады. Ол дененің тепе–теңдік күйден
ауытқу шамасына тәуелді болады.
ІІІ. Дененің тепе–тендік күйден ауытқуын ығысу деп атайды. Ығысуды x
әрпімен белгілейді. Гук заңсы бойынша серпімділік күші ығысуға пропорционал
және ол мынаған тең: F=-kx
Ығысуға пропорционал және оған қарама–қарсы бағытталған күштің әрекетінен
болатын механикалық тербелістер гармоникалық тербелістер деп аталады.
Сөйтіп, тербелмелі қозғалыс пайда болуы үшін мына шарттар орындалуы қажет:
біріншіден, денені тепе–теңдік қалпынан шығарған кезде, оны бастапқы күйіне
қайтаратын күш болуы керек. Біз қарастырған мысалда жүкті жоғарғы не
төменгі шеткі нүктелерде тепе–теңдік қалыпқа қарай бағыттайтын серпімділік
күші болып табылады. Екіншіден, үйкеліс мейлінше аз болуы керек. Өйткені
үйкеліс әр уақытта қозғалысқа қарама–қарсы бағытталатындықтан, ол
тербелістің өшуіне себепші болады.
Дайындық сұрақтары
1. Қандай қозғалыстарды тербелмелі қозғалыстар деп атайды? Тербелмелі
қозғалысқа мысалдар келтіріңдер.
2. Қозғалыстың басқа түрлерімен тербелмелі қозғалыстардың ерекшелігі неде?
3. Ығысу деген не? Ол қандай әріппен белгіленеді?
4. Гармоникалық тербелістер деп қандай тербелістерді айтады?
2. ТЕРБЕЛМЕЛІ ҚОЗҒАЛЫСТЫ СИПАТТАЙТЫН
НЕГІЗГІ ШАМАЛАР
І. Механикалық тербелістердің физикалық процесс ретіндегі жалпы белгісі
қозғалыстың белгілі уақыт аралығында қайталанып отыруы болып табылады. Дене
қозғалысы толығымен қайталанып отыратын ең аз уақыт аралығын (интервалын)
тербеліс периоды деп атайды. Басқаша айтқанда, тербеліс периоды
дегеніміз–бір толық тербеліс жасауға кеткен уақыт. Тербеліс периоды
секундпен (с) өлшенеді және оны Т әрпімен белгілейді.
Дене қайсыбір нүктеден шығып сол нүктеге қайта оралғандағы қозғалыс процесі
бір циклді береді. Мысалы, дененің шеңбер бойымен бір айналым жасауын бір
цикл дейміз.
Бірлік уақыт ішіндегі тербелістер саны тербеліс жиілігі деп аталады.
Жиіліктің гректің ν (ню) әрпімен белгіленетінін сендер білесіңдер.
Тербелмелі қозғалыс жиілігінің өлшем бірлігі ретінде 1 с ішінде толық бір
тербеліс жасайтындай тербелістің жиілігі алынады. Бұл бірлік неміс ғалымы
Генрих Герцтің құрметіне герц (Гц) деп аталған:Гц=1с-1.
Тәжірибеде килогерц (кгц), мегагерц (МГц) сияқты еселік бірліктер
пайдаланылады.
Егер дене t с ішінде n тербеліс жасайтын болса, онда ν тербеліс жиілігі
болады, ал Т тербеліс периоды . Тербеліс периоды мен тербеліс
жиілігі арасында қарапайым байланыстың бар екенін өздеріңе § 7–тан белгілі,
яғни жиілік периодқа кері ал период жиілікке кері шама:
ІІ. Тербелмелі қозғалысты сипаттайтын келесі бір негізгі шама–амплитуда.
Тербеліс амплитудасы деп дененің тепе–теңдік күйінен ең үлкен ығысуының
мәнін айтады. Амплитуда А әріпімен белгіленеді, яғни А=хmax . Амплитуда
дененің тепе–теңдік күйінен қаншалықты ауытқығанына байланысты болады.
Қозғалыстың басқа түрлері сияқты тербелмелі қозғалысты да жылдамдық және
үдеу арқылы сипаттауға болады. Алайда тербелмелі қозғалыс кезінде бұл
шамалар нүктеден нүктеге өткен сайын өзгеріп отырады. Мысалы, тербеліп
тұрған дененің жылдамдығы тепе–теңдік күйінен ең үлкен ауытқу нүктесінде
(хmax=A және хmax=-A болғанда) нөлге тең болады, ол нүктелерде дене
тоқтайды да қарама–қарсы бағытта қозғала бастайды. Ал дене тепе–теңдік
күйінен өткен (х=0) кезде, оның жылдамдығы ең үлкен мәнге ие болады. Үдеу,
керісінше, дене тепе–теңдік күйінен өткенде нөлге тең болады. Өйткені бұл
нүктеде күш нөлге тең. Тепе–теңдік күйінен ең үлкен ауытқуға сәйкес келетін
нүктелерде (хmax=A және хmax=-A болғанда) үдеудің шамасы ең үлкен мәнге
жетеді, себебі бұл нүктелерде серпімділік күші ең үлкен мәнге ие. Сөйтіп,
тербелмелі қозғалыс кезіндегі жылдамдықпен үдеу периодты түрде өзгеріп
отырады, яғни әрбір Т период өткен сайын жылдамдық және үдеу векторларының
бағыты мен модулі қайталанады.
ІІІ. Механикалық тербелістер кезіндегі дене қозғалысының сипаттамалары
туралы көрнекі түсінік қалыптасуына мынадай тәжірибе жасауға болады.
Серіппеге ілінген жүкке бояуға батырылған қылқаламды бекітіп, оның
қылқаламның ұшы тиіп тұратындай етіп ақ қағаз парағын ұстаймыз. Жүк
тербеліс жасаған кезде қағазды тұрақты жылдамдықпен горизонталь бағытта
жылжытамыз. Сонда қағаз бетінде үздіксіз сызық қалдырады(4-сурет)
4–сурет
5–сурет
Егер жүктің тербелісін тоқтатып, оны тепе–теңдік күйіне келтірсек, содан
кейін парақты қайтадан қылқалам ұшының алдында горизонталь бағытта қайта
жылжытатын болсақ, онда қағаз түзу горизонталь сызық түрінде із қалады.
Егер осы түзуді абсциссалар осі ретінде алсақ, оңда абсциссалар осінің
бойына қағаз парағының бірқалыпты қозғалысы басталған мезеттен өткен
уақытты салуға болады, ал жүк тербелген кезде парақ бетінде қалған із
тербелістегі жүктің х координатасының t уақытқа тәуелділігінің графигін
береді. 5–суретте жүктің В және С нүктелер арасындағы тербелісі
көрсетілген.
Дайындық сұрақтары
1. Тербеліс периоды деп нені айтамсыз?
2. Жиілік нені керсетеді? Тербелістің жиілігі мен периоды арасында қандай
байланыс бар?
3. Тербеліс амплитудасы деген не?
4. Тербелістегі дене траекториясының қай нүктелерінде жылдамдық нөлге және
ең үлкен мәнге ие болады? Үдеу қай нүктелерде нөлге және ең үлкен мәнге ие
болады?
5. Марстың айналу периоды Т – 2 жыл. Бұл нені көрсетеді?
6. Күнделікті тұрмыста өздерін пайдаланып жүрген шаңсорғыштың элекр
қозғалтқышындағы ротор нүктелерінің айналу жиілігі 200 айнс. Бұл нені
білдіреді?
1–жаттығу
1. Дененің х координатасының уақытқа тәуелділігінің графигі бойынша
тербеліс периодын анықтаңдар (6, а–сурет).
2. График бойынша (6, а–сурет) тербеліс жиілігін анықтаңдар.
3. 6, в–суретте механикалық тербелістер кезіндегі дененің х ығысуының t
тәуелділігінің графигі кескінделген. График бойынша тербеліс периодын,
жиілігін және амплитудасын анықтаңдар.
4. Торғай қанатының тербеліс жиілігі 10 Гц, шыбындікі 300 Гц, масанікі 450
Гц. Олардың қанаттары 1 мин–та қанша тербеліс жасайтынын есептеңдер.
Тапсырма
Секундомерді пайдаланып таңертеңгілік өз пульстеріңді әуелі қалыпты
жағдайда, сонан соң таңертеңгілік дене шынықтырудан кейін өлшеңдер.
Алынған мәндерді
6–сурет
салыстырыңдар. Сәл уақыт өткеннен кейін пульстеріңді қайтадан өлшеп
көріңдер. Осы соңғы және бастапқы мәндер қалыпты жағдайдағы мәнге неғұрлым
теңелсе, соғұрлым жүрек жақсы жұмыс істейтін болғаны.
§3. МЕХАНИКАЛЫҚ ТЕРБЕЛІС КЕЗІНДЕГІ
ЭНЕРГИЯНЫҢ ТҮРЛЕНУІ
I. Механикалық тербеліс кезінде дене жылдамдығы периодты
түрде өзгеріп отырады, сол себепті оның Ек= кинетикалық энергиясы да
өзгереді. Ал серпімді деформацияланған дененің, мысалы, сығылған немесе
созылған серіппенің Еп=потенциалдық энергиясы оның деформациялану
деңгейіне байланысты. Серіппе неғұрлым қатты сығылғанда немесе барынша
созылғанда оның потенциалдық, энергиясы соғұрлым үлкен мәнге ие болады.
Тепе–теңдік күйінен ең үлкен ауытқуға сәйкес келетін ығысулар хmax=A және
хmax=-A болғандықтан, бұл күйге сейкес келетін энергияны Еп= түрінде
жазуға болады.
5–суретте кескінделген дененің тепе–тендік күйінен ең үлкен ауытқуында (В
жағдай), оның ығысуы Еп=, ал сол нүктедегі жылдамдығы v=0. Ендеше
серіппеге ілінген дененің потенииалдық энергиясы Еп=, ал кинетикалық
энергиясы нөлге тең болады, Еп=0.
ІІ. Энергияның сақталу және айналу заңы бойынша толық энергия потенциалдық
және кинетикалық энергиялар – қосыңдысына тең:
Етолық=Ек+Еп
Олай болса Етолық=Ек+Еп =.
Дене тепе–теңдік күйіне жеткенде (А жағдай) ығысу нөлге болатындықтан,
потенциалдық энергия нөлге тең болады, ал жылдамдық ең үлкен мәніне жетеді.
Бұл жағдайда толық энергия:
Етолық=Ек+Еп =
Серіппе барынша созылып дене ең төменгі нүктеге жеткенде (С жағдай), ол бір
сәтке тоқтайды (у = 0), яғни кинетикалық энергия нөлге тең болады, ал
потенциалдық энергия қайтадан ең үлкен мәніне жетеді. Энергияның түрленуі
осылайша дүркін–дүркін қайталанып отырады.
Ал осы ең шеткі нүктелер мен тепе–теңдік күйден басқа барлық аралық
нүктелерде дененің кинетикалық және потенциалдық энергиялары болады әрі
олар периодты түрде өзгеріп отырады, яғни кинетикалық эяергия артқан кезде
потенциалдық энергия кемиді және керісінше, потенциалдық энергия артқанда
кинетикалық энергия кемиді. Бірақ олардың қосындысы, яғни тербеліп тұрған
дененің кез келген жағдайындағы толық механикалық энергиясы өзгеріссіз
қалады.
Сөйтіп, гармоникалық тербелістер кезінде кинетикалық және потенциалдық
энергиялар өзара түрленеді. Бірақ тербеліп тұрған дененің толық механикалық
энергиясы әр уақытта сақталады:
=
Нақты жағдайларда механикалық тербелістер амплитудасы
біртіндеп азаяды да, біраз уақыттан соң тербеліс тоқтайды. Міне, осындай
уақыт өткен сайын амплитудасы азайып отыратын тербелістер өшетін
тербелістер деп аталады.
7–суретте өшетін тербелістер кезіндегі дене координатасының уақытқа
тәуелділігінің графигі кескінделген.
Бұл жағдайда үйкеліс күшінің әрекетінен механикалық энергия дененің ішкі
энергиясына айналады. Тербеліс үйкеліс немесе кедергі күштері жоқ кезде
ғана гармоникалық болады, яғни өшпейді. Алайда тербелмелі қозғалыс
заңдылықтарын зерттеуді неғұрлым қарапайымдандыру мақсатымен көп жағдайда
үйкелісті ескермейді.
7–сурет
1. Тербелмелі қозғалыс кезінде дененің кинетикалық энергиясы қай жағдайда
ең үлкен мәніне ие болады? Неліктен?
2. Серіппеге бекітілген дененің потенциалдық энергиясы қай жағдайда ең
үлкен мәніне ие болады? Неліктен?
х,м
8–сурет
3. Тербеліп тұрған дене траекториясының кез келген нүктесіндегі толық
энергия неге тең?
4. Графиктері 8–суретте кескілделген тербелістердің бір–бірінен
айырмашылығы неде?
5. Өшетін тербеліске мысалдар келтіріңдер.
§ 4. МАТЕМАТИКАЛЫҚ ЖӘНЕ СЕРІППЕЛІ
МАЯТНИКТЕРДІҢ ТЕРБЕЛІСТЕРІ
І.Тербелмелі процестер жүзеге асатын құрылғыларды тербелмелі жүйелер деп
атайды. Осындай жүйелердің қарапайым түрі – математикалық маятниктің
тербелісін қарастырайық. Математикалық маятник деп созылмайтын салмақсыз
жіңішке ұзын жіпке ілінген кішкентай ауыр шарды айтады (9–сурет).
Тербелмелі жүйелерге тән белгілердің бәрі математикалық маятникте де
болады. Егер маятникті тепе–теңдік күйінен ауытқытатын болсақ, онда ол
әрекет етуші күштерді теңгеруші күштің әрекетінен бастапқы тепе–теңдік
күйіне қайта оралады. Осындай маятниктердің қозғалысын бақылай отырып,
келесі қарапайым заңдарды тағайындауға болады.
1. Егер маятниктің ұзындығын өзгертпей, оған массалары әр түрлі жүктер
ілсек, онда маятниктің тербеліс периодының өзгермейтіндігі байқалады.
Демек, математикалық маятниктің периоды жүктің массасына тәуелді болмайды.
2. Егер маятникті қозғалысқа келтіргенде оны әр түрлі бұрышқа (бірақ өте
үлкен емес) ауытқытатын болсақ, онда ол амплитудасы түрліше болғанымен,
бірдей периодпен тербеледі. Амплитудасы өте үлкен болмаған жағдайда бұл
тербеліс гармоникалық тербеліске мейлінше жуық болады. Математикалық
маятниктің периоды тербеліс амплитудасына тәуелді болмайды.
Жіпке немесе серіппеге ілінген жүктің тербеліс периодының тербеліс
амплитудасына тәуелді болмайтындығын 1583 ж. Итальяндық ұлы физик әрі
астроном Галилео Галилей ашқан болатын. Бұл жаңалық денелердің механикалық
тербелістерінің алғашқы негізгі заңдарының бірі болып табылады.
9–сурет
Аңыз бойынша Галилей жаңалықты шіркеудегі шырақтың шайқалуын бақылай отырып
ашқан екен. Сағат ретінде ол өз тамырының соғуын пайдалан көрінеді.
Құлшылық ету кезінде ол шырақтың тербеліс құлашының біртіндеп
кішірейетінін, яғни тербеліс амплитуласының азаятынын, бірақ периодтың
өзгермей қалатынын байқаған. Галилей маятниктің тербеліс периодының оның
амплитудасына тәуелді болмайтынын тәжірибе жүзінде дәлелдей отырып,
маятниктерді уақыт өлшеуіші ретінде сағаттарда пайдалануды ұсынды. Алайда
тек 70 жылдан астам уақыт өткенде, 1656ж, X. Гюйгенс осы идеяны жүзеге
асырып, алғаш рет маятникті сағат құрастырып шығарды. Маятниктің бұл
қасиеті изохрондылық (изо–тұрақты, хронос–уақыт деген мағынада) деп
аталады.
3. Маятниктің ұзындығын өзгерте отырып, тәжірибені қайталасақ, тербеліс
периодының маятник ұзындына тәуелді болатынына көз жеткіземіз. Демек,
маятник неғұрлым ұзын болса, тербеліс периоды соғұрлым көп болады. Ал,
керісінше, маятник неғұрлым қысқа болса, тербеліс периоды соғұрлым аз
болады.
ІІ. Математикалық маятник тербеліснің формуласын қорытып шығарайық. Маятник
тербеліп тұрғанда жүк АВ доғасының бойымен кері қайтарушы, яғни
қорытқы күштің әрекетінен үдеумен қозғалады (10–сурет). Бұл күштің шамасы
қозғалыс кезінде өзгеріп отырады. Ал дененің мұндай тұрақсыз күштің
әрекетінен қозғалысын есептеу өте күрделі. Сондықтан есептеуді жеңілдету
үшін біз былай жасаймыз: маятникті бір жазықтықта тербелтпей, жүк шеңбер
бойымен қозғалатындай етіп, оны конус сызуға мәжбүр етеміз (11 – сурет).
10–сурет.
11–сурет
Маятниктің айналу периоды оның тербеліс периодына тең болады:
Тайн=Ттер=Т.
Конустық маятниктің айналу периоды жүк сызатын шеңбердің сызықтық
жылдамдыққа бөлгенге тең: Т=.
Ал маятник вертикаль күйінен шамалы ғана ауытқитын болса, амплитуда аз
болғанда, қорытқы күш шеңбердің ВС радиусы бойымен бағытталады деп
есептеуге болады. Бұл жағдайда қорытқы күш центрге тартқыш күшке тең:
Екінші жағынан, ОВС және ВДЕ үшбұрыштарының ұқсастығынан ВЕ : ВД– СВ : ОС
немесе F : mg=R : l, бұдан
Ғ күшінің осы екі өрнегін теңестіре отырып алатынымыз:
Осыны Т периодтың өрнегіне қойып, мынаны табамыз:
Сөйтіп, математикалық маятниктің тербеліс периоды еркін үдеуі мен
маятниктің l ұзындығына ғана тәуелді болады. Алынған формула маятниктің
тербеліс периоды оның массасы мен тербеліс амплитудасына (ол өте аз
болғанда) емес, тек маятниктің l ұзындығы мен g еркін түсу үдеуіне ғана
тәуелді болатынын көрсетеді.
Маятниктің тербеліс периодының еркін түсу үдеуіне тәуелді болатындығы
тәжірибеде жер бетінің әр түрлі нүктелеріндегі еркін түсу үдеуін дәл өлшеу
үшін пайдаланылады. Мұндай құралдардың негізгі тетігі маятник болғандықтан,
оларды маятникті құралдар деп атайды. Жер бетінің қажет аймағындағы еркін
түсу үдеуін өлшеу үшін сол жерге маятникті құралдарды да, маятниктің Т
тербеліс периодын өлшейді. Периодтың мәні мен маятниктің белгілі l ұзындығы
бойынша сол еркін түсу үдеуі есептеледі. Еркін түсу үдеуін есептеу
нәтижелері бойынша пайдалы қазба байлықтар қоры жатқан аймақты анықтауға
болады. Тығыздығы Жер қыртысының орташа тығыздығынан артық болатын пайдалы
қазба бар болса, g–ның мәні жоғары болады. Ал тығыздығы аз мұнай не газ
кендері бар жерлерде g –ның мәні төмен болады.
Басқаша айтқанда, біз есептеулер арқылы ілгеріректе бақылаулар бойынша
тағайындалған негізгі заңдарды алдық.
ІІІ. Енді серіппеге ілінген жүктің тербелісін қарастырайық (12–сурет).
Мұндай қарапайым тербелмелі жүйені серіппелі маятник деп атайды. Егер
серіппе l ұзындққа созылса немесе сығылса онда денені тепе–теіңдік күйіне
қайтаратын Ғ күші туындайды. Ұзару шамасы x=l-l0 азғантай болған кезде бұл
күш серіппенің ұзаруына пропорционал болады, яғни Гук заңы бойынша:
F=-kx
Ньютонның 2–заңын пайдалансақ, дененің қозғалыс теңдеуін мына түрде жазуға
болады: ma=-kx, бұдан a=-kxm. Ығысу шамасы (х) неғұрлым үлкен болса, а
үдеуі де соғұрлым үлкен, яғни ең үлкен ығысуға ең үлкен үдеу сәйкес келеді.
Гармоникалық тербелістердің v жиілігі 1 с ішідегі тербеліс санын көрсетсе,
ω циклдік жиілік маятниктің 2π секундтағы тербеліс санына тең болады, яғни
.
Олай болса, ma=-mω2x. Осы өрнекті қозғалыс теңдеуімен салыстыра отырып
алатынымыз:
-mω2x=-kx, бұдан ω=
– екенін ескерсек, серіппелі маятниктің тербеліс периоды мынаған тең
болады:
Алынған нәтиже серпімділік күші әрекетінен болатын тербелістің периоды
амплитудаға тәуелді болмайтынын көрсетеді. Сонымен, серіппелі маятниктің
тербеліс периоды тек жүк массасы мен серіппенің қатаңдығына тәуелді болады.
Дайындық сұрақтары
1. Математикалық маятник деп нені айтады?
2. Математикалық маятниктің тербеліс периоды неге тәуелді болады?
3. Маятник қай жерлерде пайдаланылады?
4. Серпімділік күші әрекет еткен дененің тербеліс периоды неге тәуелді
болады?
5. Маятникті құралдар арқылы Жер астындағы пайдалы қазбалар қорын қалай
табады?
2–жаттығу
1. Ұзындығы 1 м болатын математикалық маятаниктің тербеліс периодын есептеп
шығарыңдар.
2. Периоды 1 с тең болуы үшін математикалық маятниктің ұзындығы қандай
болуы керек?
3. Математикалық маятниктің тербеліс периодын 2 есе азайту үшін оның
ұзындығын неше есе қысқарту керек?
4. Ай бетіндегі ұзындығы 1 м математикалық маятниктің тербеліс периоды
қандай болады? Айдағы еркін түсу үдеуі 1,62 мс2.
5. Серіппеге ілінген массасы 1 кг дене периоды 1 с тең тербелістер
жасайды.Осы серіппеге ілінгіен массасы 4 кг дененің тербеліс периоды
қандай?
Тапсырма
Серіппеге ілінген жүктің тербеліс периоды серіппенің қатаңдығы (k) мен
жүктің массасына тәуелді болатынына тәжірибе жасап көз жеткізіңдер.
Серіппенің қатаңдығын бірдей екі серіппені тізбектей(k2) немесе параллель
жағалай отырып өзгертуге болады.
§ 5. ЕРКІН ЖӘНЕ ЕРІКСІЗ ТЕРБЕЛІСТЕР.
РЕЗОНАНС
I. Еркін тербелістер. Біз қозғалысын қарастырып отырған денелер тобын
механикада денелер жүйесі немесе жай ғана жүйе деп атайды. Жүйеге енетін
денелер арасындағы әрекет ететін күштерді ішкі күштер, ал жүйеге енбейтін
денелер тарапынан жүйе денелеріне әрекет ететін күштерді сыртқы күштер
дейді.
Тербелістердің ең қарапайым түрі – жүйе тепе–теңдік күйінен ауытқығаннан
кейін ішкі күштердің әрекетінен пайда болатын тербелістер. Ондай
тербелістер еркін тербелістерге жатады.
Еркін тербелістер деп дене тепе–теңдік күйінен шығарылғаннан соң сыртқы
күштің әрекетінен болатын тербелістерді айтады. Серіппеге бекітілген жүктің
не жіпке ілінген жүктің тербелістері еркін тербелістерге мысал бола алады.
Алдыңғы тақырыпта алынған тербеліс периодының формулалары осы еркін
тербелістерге қатысты.
Еркін тербелістердің жиілігін жүйенің меншікті тербеліс жиілігі немесе
меншікті жиілік деп те атайды. Тербелістің меншікті жиілігі тербелмелі
жүйенің қасиеттеріне, яғни серіппелі маятникте дененің массасы мен
серіппенің қатаңдығына, ал математикалық маятникте ұзындығына байланысты
анықталады.
Сонымен, серіппелі және математикалық маятниктер еркін тербелістер жасайды.
Мұндай тербелістер табиғатта көптеп кездеседі.
Маятниктердің тербелістерімен танысқаннан кейін, бізге енді қандай жағдайда
еркін тербелістер жасайтынын ұғыну қиын емес. Біріншіден тербелмелі жүйеде
біріне–бірі ұқсас күштер әрекет етуі керек. Серіппелі маятникте – бұл
серпімділік күші.
Оның координаталар осіне түсірілген проекциясы ( Ғх = - kх ) серіппенің
деформациясына, яғни дененің ығысуына пропорционал болады. Бұл күш
тербелген дененің тепе–теңдік күйіне қарай бағытталған. Жіпті маятникте–бұл
ауырлық күші мен серпімділік
күшіне теңәрекетті күш. Оның проекциясы () да дененің
ығысуына
пропорционал және бұл күш те тепе–теңдік күйіне қарай бағытталған.
Екіншіден, жүйедегі үйкеліс мейлінше аз болуы керек, олай болмаған жағдайда
тербеліс тез өшіп қалады. Себебі үйкеліс күші қозғалысқа қарсы
бағытталғандықтан, оның әрекетінен теріс жұмыс өндіріледі де, механикалық
энергия азаяды. Энергияның азаюымен амплитуда кемиді. Сөйтіп, тербеліс
өшеді. Өшетін тербелістерді гармоникалық тербелістер деп есептеуге
болмайды, өйткені гармоникалық тербелістерде амплитуда тұрақты болады.
ІІ. Еріксіз тербелістер. Еркін тербелістер әйтеуір бір тоқтайды. Тербелісті
өшпейтін ету үшін үйкелісті жеңуге кететін энергияны толықтырып отыру
қажет.
Тербелмелі жүйенің энергиясын оған сыртқы периодты түрде өзгеріп отыратын
күшпен әрекет ету арқылы толықтыруға болады. Жүйенің энергиясы осы сыртқы
күш жұмысының есебінен толығады. Бұл жағдайда тербелістер енді еркін емес,
еріксіз болады; осы тербелістерді тудырушы периодты түрде өзгеріп отыратын
күш мәжбүр етуші күш деп аталады. Сонымен еріксіз тербелістер дегеніміз–
сыртқы периодты күштің әрекетінен болатын тербелістер. Периодты түрде
қайталанып отыратын күштер тіпті өздері тербелмелі жүйеге жатпайтын
денелердің де периодты қозғалысын тудырады. Мысал үшін есіктің периодты
түрде ашылып – жабылуын немесе тігін машинасы инесінің қозғалысын еске
түсірейік. Бұл кезде периодты өзгеріп отыратын күш әрекетінен болатын
қозғалыстың (тербелістің) периоды сол күштің периодына тең болатынын байқау
қиын емес.
ІІІ. Ал енді периодты күштің тербелмелі жүйеге әрекет ететін жағдайын
қарастырайық. Тербелмелі жүйенің өзінің де меншікті тербеліс периоды болады
емес пе, ал күш басқа бір периодпен өзгеруі мүмкін. Сонда қозғалыс периоды
қандай болмақ?
Тәжірибеге жүгінейік. Тербелмелі жүйе ретінде серіппеге бекітілген жүкті
алып осы серіппелі маятникті гармоникалық тербелістер алуға арналған
механизмнің (13–сурет) жібіне ілеміз. Тұтқаны бірқалыпты айналдыра
бастасақ, жүктің қозғалысы дұрыс периодты тербелістерге айналғанын көреміз.
Бұл кезде біз тұтқаны қандай жылдамдықпен айналдырсақ та, жүктің орныққан
тербелісі тұтқаның айналу периодына тең периодпен жүзеге асады. Бұдан
мынадай қорытынды жасауға болады.
1. Периодты түрде өзгеретін күш әрекет ететін тербелмелі жүйеде периодты
қозғалыс орнығады. Мұндай қозғалысты – еріксіз тербелістер деп атайды.
2. Еріксіз тербелістердің периоды мәжбүр етуші күштің периодына тең.
Жоғарыда еркін тербелістер энергияның шығын болуына байланысты біртіндеп
өшетінін көрдік. Ал еріксіз тербелістер болса, үйкелістің болғанына
қарамастан, мәжбүр етуші күштің әрекеті бар болған кезде периодты болып
табылады. Бұл еріксіз тербелістер кезінде үйкеліске шығын болған энергия
жүйеге әрекет етуші периодты күш жұмысының есебінен үнемі толығып
отыратындығымен түсіндіріледі. Ал еркін тербелістер кезінде жүйеге тек
қозғалыстың алғашқы сәтінде ғана энергия қоры беріледі де қозғалыс осы
энергия қоры түгел таусылғанша ғана жалғасады.
IV. Резонанс. Орныққан еріксіз тербелістердің жиілігі қашан да сыртқы
күштің жиілігне тең болады. Енді осы еріксіз тербелістер амплитудасының
жиілікке қалай тәуелді екенін айқындайық.
Керілген жіпке екі маятник ілеміз. Мұндағы А маятнигінің ұзындығы
өзгермейді. Ал В маятнигінің ұзындығын жіптің бос ұшын әрлі–берлі қозғай
отырып өзгертуге болады (14 – сурет). Егер маятникті тербеліске келтіретін
болсақ, онда ол керілген жіп арқылы А маятникке қайсыбір периодты күшпен
әрекет етеді. Соның салдарынан енді А маятник те еріксіз тербеле бастайды.
В маятниктің ұзындығын азайта отырып, оның тербеліс жиілігін өзгертуге
болады. Сөйтіп, А маятникке әрекет ететін мәжбүр етуші күштің жиілігін
өзгертеміз. Сонда осы мәжбүр етуші күштің жиілігі А маятник тербелісінің
меншікті жиілігіне жақындағанда, А маятниктің тербеліс амплитудасы кенет
артып кететінін байқауға болады. Міне, осы мәжбүр етуші күштің тербеліс
жиілігі мен тербелмелі жүйенің меншікті жиілігі дәл келген кезіндегі
еріксіз тербелістер амплитудасының кенет арту құбылысы резонанс деп
аталады.
14–сурет
Резонанс құбылысымен қай–қайсымыз да жиі ұшырасамыз. Бірақ көбінесе оған
мән бермейміз. Мысалы, үйдің тұсынан трамвай, трактор, пойыз, жүк машинасы
т.б. өте шыққан кезде, терезенің әйнегі дірілдеп, шыны–аяқтар сылдырлайды.
Өйткені сыртқы тербелістер жиілігі үйдегі денелердің меншкті жиілігімен
сәйкес де, соның салдарынан резонанс құбылысы пайда болады.
Резонанс пайдалы да, зиянды да болуы мүмкін. Пайдалы кезде оны арттыруға
тырысады. Мысалы, жол құрылысың үйдің іргетасын құйғанда құйматасты
(бетонды) немесе сусыма нәрселерді тығыздау үшін арнайы
вибратор–тығыздағыштар пайдаланылады. Ал зиянды болғанда, резонансты
болдырмау үшін әр түрлі шаралар қолданылады. Мысалы, электрқозғалтқыштар,
бу және газ турбиналарының табаны іргетасқа бекітілген болса, олардың
тербелісі біртұтас еден арқылы машина орналасқан үйге беріледі. Соның
салдарынан іргетастың еріксіз тербелістерінің амплитудасы үлкен мәнге
жетіп, нәтижесінде үйдің құлауы да мүмкін. Мұндай жағдайларда
тербелістердің меншікті жиілігі сыртқы күштің жиілігімен дәл келмейтіндей
ету керек.
Дайындық сұрақтары
1. Еркін тербелістер деп қандай тербелістерді айтады?
2. Тербелістер неліктен өшеді?
3. Үйкеліс күші тербеліс амплитудасын неліктен азайтады?
4. Неліктен өшетін тербелістерді гармоникалық тербелістер деп атауға
болмайды?
5. Тербелмелі жүйенің меншікті жиілігі қалай анықталады?
6. Еріксіз тербелістер деген не?
7. Еріксіз тербелістердің жиілігі қандай болады?
8. Еріксіз тербелістердің амплитудасы жиілікке қалай тәуелді?
9. Қандай құбылысты резонанс деп атайды?
10. Резонансты пайдалануға мысал келтіріңдер.
11. Резонанстың зиянды әсеріне мысал келтіріңдер және оны жою әдістерін
сипаттаңдар.
3–жаттығу
1. Массасы 100 г жүк жиілігі 2 Гц болатын тербеліс жасайды. Серіппенің k
қатаңдығын табыңдар.
2. Маятникті Жерден Айға апарса, оның тербеліс периоды қалай өзгереді.
Айдың массасы Жер массасынан 81 есе кем, ал Жер радиусы Ай радиусынан 3,7
есе үлкен.
3. Қатаңдығы 16 Нм серіппеге ілінген массасы 200 г дене горнзонталь
жазықтықта 2 см амплитудамен тербеледі. Дене тербелісінің циклдік жиілігін
және жүйенің энергиясын анықтандар.
Эксперименттік тапсырма
1. Секундтық тілі бар сағаттың көмегімен әткеншектің тербеліс периодын
анықтаңдар. Әткеншектің тербеліс периодын әуелі онда кішкентай
бүлдіршін отырған жағдай үшін, сосын жас өспірім бала отырған жағдай
үшін анықтаңдар. Тербеліс периодтарының алынған мәндерін
салыстырыңдар.
2. Қолдарында бар резеңке жіптің қатаңдық коэффициентін анықтаңдар.
Өздеріңе белгілі формула бойынша резеңке жіпке ілінген массасы белгілі
жүктің тербеліс периодын есептеп шығарыңдар. Содан кейін осы
маятниктің периодын анықтауға арналған тәжірибе жасаңдар да, алынған
нәтижені есептеуде алынған мәндермен салыстырыңдар.
§ 6. ЭЛЕКТРОМАГНИТТІК ТЕРБЕЛІСТЕР
I. Электромагниттік тербелістердің ашылуы күтпеген жағдайда болды. Ғалымдар
қарапайым конденсаторды ойлап тауып, оған электростатистикалық машинаның
көмегімен үлкен заряд беруді үйренгеннен кейін, оның электр зарядын бақылай
бастады. Сендер қарапайым конденсатор – Лейден банкасымен танысқан
болатынсыңдар.
Лейден банкасының астарларын сымнан жасалған катушка арқылы тұйықтағанда,
катушка ішіндегі болат шыбықтың магниттелгені байқалды. Мұнда
таңқаларлықтай еш нәрсе жоқ еді, электр тоғы катушканың болат өзекшесін
магниттеуте тиіс. Таңқалдырғаны – магниттелген катушка өзекшесінің қай ұшы
солтүстік полюс, ал қай ұшы оңтүстік полюс болатынын анықтаудың қиынға
соққаны болды. Тәжірибені шамамен бірдей жағдайларда қайталағанда, оның
әрқайсысында әр түрлі нәтиже алынды.
Ғалымдар конденсаторды катушка арқылы разрядтағанда тербеліс пайда
болатынын бірден түсінбеді. Разрядталу уақыты ішінде конденсатор бірнеше
қайтара зарядталып үлгереді де, ток бағытын сан рет өзгертеді. Өзекшенің
түрліше магниттеле алатыны және оның полюстерінің алма–кезек орын ауыстыруы
да осындай.
Сонымен, конденсатордың разрядталуы кезінде заряд, ток, кернеу, электр және
магнит өрістері периодты (немесе шамамен периодты) түрде өзгеріп отырады.
Аталған шамалардың периодты түрде өзгеріп отыруын электромагниттік
тербелістер деп атайды. Электромагниттік тербелістер тудыру – денені
серіппеге іле салып, тербелтіп жіберу сияқты қарапайым нәрсе. Бірақ
электромагниттік тербелісін бақылау оңай емес. Өйткені, біз конденсатордың
қайта зарядталуын да, катушкадағы токты да тікелей көре алмаймыз. Оның
үстіне, әдетте, тербеліс өте үлкен жиілікпен өтеді. Электромагниттік
тербелістерді бақылау үшін ең ыңғайлы құрал электрондық осциллограф болып
табылады.
Электромагниттік тербелістер конденсаторлар батареясынан және индуктивтік
катушкадан тұратын электр тізбегінде пайда болады. 89, ә–суретте осындай
тізбек көрсетілген.
Электромагниттік тербелістер алуға болатын, тізбектей жалғанған конденсатор
мен катушкадан тұратын тізбек тербелмелі контур деп аталады.
Мұндай қондырғы ток көзінен (1), конденсаторлар батареясынан (2) идуктивтік
катушкадан (3), электрондық осциллографтан (4) және ауыстырып–қосқыштан
(кілттен) (5) тұрады.
15–сурет
Кілтті ауыстырып және әр түрлі конденсаторды қоса отырып, батареяның С
сыйымдылығын өзгертіп отыруға болады. 89, а–суретте осы қондырғыны
көрсететін сызба берілген. Орам санын көбейтіп не азайтып немесе катушкаға
болат өзекшені енгізе отырып, катушканың L инлуктивтілігін де өзгертуге
болады.
Ауыстырып–қосқыш кілтті солға бұрғанда (6) конденсатор ток көзіне қосылады
да, оның астарларына электр заряды жинала бастайды, яғни конденсатор
зарядталады. Енді кілтті онға бұрғанда, (7) ток көзі ажыратылады, ал
конденсатор қысқыштарына катушка орамдары қосылады. Конденсатор енді
катушка арқылы разрядтала бастайды да орамдардан электр тогы ағады.
Тербелмелі контурда алма–кезек өзгеріп отыратын мұндай процестерді
осциллограф экранынан көре аламыз. Идеал жағдайда, яғни контурдың электр
кедергісі нөлге тең немесе оған жуық болса, онда осниллограф экранында
еркін электромагниттік тербелсті көре аламыз (15, в–сурет). Ал контурдың
электр кедергісі үлкен болса, онда осциллограф экранында өшетін тербелістер
осциллограммасы пайда болады (16–сурет).
ІІ. Қондырғыдағы конденсатордың электросыйымдылығын арттырғанда
осциллограмманың горизонталь бағытта қозылатынын байқауға болады. Сөйтіп,
тербелмелі контурдың сыйымдылығы артқан сайын электромагниттік тербелістер
периоды үлкейеді (жиілік соған сәйкес кемиді). Ал сыйымдылық азайғанда
тербелістер периоды кішірейеді, ал жиілік артады.
Контурдың индуктивтілігі өзгерген кезде де дәл осындай нәтиже алынады.
Индуктивтілік артқанда тербелістер периоды артады, индуктивтілік азайғанда
период та азаяды. Бұл нәтиже серіппелі маятниктегі жүк массасы мен серіппе
қатаңдығы өзгергендегі тербелістер периодының өзгеретініне сырттай ұқсас.
16–сурет
Сонымен тербелмелі контурдағы еркін электромагниттік тербелістердің периоды
контурдың L индуктивтілігі мен С сыйымдылығы арқылы мына формуламен
өрнектеледі:T=2π√LC.
Бұл формуланы 1853 ж. ағылшын физигі У. Томсон қорытып шығарған болатын.
Сол себелті ол Томсон формуласы деп аталады. Мұндағы Т период секундпен (с)
алынуы үшін, L индуктивтілікті генримен (Гн), ал С сыйымдылықты фарадамен
(Ф) өрнектеу қабылданған.
Тербелмелі контурдағы құбылыстар серіппелі маятниктегі құбылыстарға ұқсас.
Шынында да, серіппелі маятникте тербелістер пайда болуы үшін, серіппеге
потенциалдық энергия беріп, оны деформациялау керек (17, с–сурет). Осыған
ұқсас, тербелмелі контурда тербелістер пайда болуы үшін конденсаторды
зарядтау керек, сол кезде онда электр өрісінің энергиясы пайда болады (17,
в–сурет).
Ширек периодтан соң серіппенің деформациясы жойылады, ал жүк ең үлкен
жылдамдықпен тепе–теңдік күйінен ауытқиды. Бұл кезде серіппенің
потенциалдық энергиясы жүктің кинетикалық энергиясына айналады (17,
б–сурет).
Дәл осылай, ширек периодтан кейін конденсатор разрядталады да, катушка
орамдары арқылы электр тоғы ең үлкен күшпен ағады. Конденсатордың электр
өрісінің энергиясы катушканың магнит өрісінің энергиясына айналады (17,
в–сурет).
Әрі қарай жүк өз қозғалысын жалғастыра отырып, серіппені созады да жарты
периодтың аяғында жүктің кинетикалық энергиясы қайтадан серіппенің
потенциалдық энергиясына айналады (17, г–сурет). Дәл осылай электр
зарядтары магнит энергиясы есебінен конденсатор астарларына жинақтала
бастайды да, жарты периодтың соңына қарай катушканың магнит энергиясы
конденсатордың электр өрісінің энергиясына айналады. Осы процесс
қайталанады да, периодтың соңында жүйе бастапқы қалпына қайта оралады.
Сонымен, қорыта айтқанда: конденсатор мен индуктивті катушкадан тұратын
тізбекте конденсатордың алма–кезек разрядталуы кезінде электромагниттік
тербелістер пайда болады.
Үйкелістің әрекетінен еркін механикалық тербелістердің өшетіні өздеріңе
мәлім. Дәл сол сияқты еркін электромагниттік тербелістер де өткізгіштердің
кедергісінің әрекетінен өшеді. Оны осциллограммадан айқын көруге болады
(16–сурет).
Дайындық сұрақтары
1. Тербелмелі контур дегеніміз не? Сызбасын сызыңдар.
2. Тербелмелі контурда еркін тербелістер пайда болу үшін не істеу керек?
3. Еркін электромагниттік тербелістер неліктен өшеді?
4. Конденсатор сыйымдылығының өзгеруі контурдағы еркін тербелістер
периодына қалай әрекет етеді?
5. Катушка индуктивтілігінің өзгеруі контурдағы еркін тербелістер периодына
қалай әрекет етеді? Бұл кезде жиілік қалай өзгереді?
6. Тербелмелі контурдағы еркін тербелістер периоды қандай формуламен
өрнектеледі? Оған енетін шамалардың өлшем бірліктері қандай?
4–жаттығу
1. Тербелмелі контур сыйымдылығы 250 пФ конденсатордан және индуктивтілігі
10 мГн катушкадан тұрады. Еркін тербелістердің периоды мен жиілігін
анықтаңдар.
2. Индуктивтілігі 1,3 мГн катушканы пайдаланып, жиілігі 3 мГп болатын
тербелмелі контурды жинау үшін конденсатордың сыйымдыдығы қандай болуы
керек?
3. Баяу электромагниттік тербелістерді көрсету үшін сыйымдылығы 2,5 мхФ
конденсатор алынып, тербелмелі контур жиналады. Период 0,2 с болған кезде
катушканың индуктивтілігі қандай болуы тиіс?
Есеп шығару мысалдары
1–есеп. Горизонталь жазықтықта қатаңдығы k серіппе көмегімен қабырғаға
бекітілген массасы т кішкене шар жатыр. Шарды теңдік күйінен х0 қашықтыққа
жылжытады да, оған v0 бастапқы жылдамдық беріп, солға қарай итереді
(18–сурет). Тербеліс амплитудасын табыңдар. Серіппенің массасы мен үйкеліс
ескерілмейді.
Берілгені:m,k,x,ν,
А-?
Шешуі. Жүйенің екі күйін қарастырайық: бірініші күйінде серіппе созылған
және оған v0 бастапқы жылдамдық берілген (18, в–сурет); екінші күйінде шар
солға қарай ығысқан және серіппе сығылған (18, а–сурет).
Бірінші күйіндегі жүйенің толық энергиясы созылған серіппенің потенциалдық
энергиясынан және шардың энергиясынан тұрады:
Екінші күйіндегі жүйенің толық энергиясы сығылған серіппенің потенциалдық
энергиясына тең.
18–сурет
Мұндағы А – тербеліс амплитудасы. Энергияның сақталу заңына сәйкес E1=E2
немесе .
2–есеп. Сыйымдылық 2 мкФ болған кезде 1000 Гц жиілік алу үшін тербелмелі
контурға қандай индуктивтік қосу керек?
Берілгені:C=2мкФ
ν=1000Гц
L-?
Шешуі. Контурдағы электромагниттік тербелістер периоды Томсон формуласы
бойынша анықталады:
. (1)
Тербеліс жиілігі
(2)
болғандықтан, (1) мен (2) өрнектерінен
( 3)
екені шығады. Осы ( 3) теңдеудің екі бөлігін де квадраттап, алатынымыз
, бұдан контурдың индуктивтілігі
1–лабораториялық жұмыс
Маятниктің көмегімен еркін түсу үдеуін анықтау
Жұмыстың мақсаты: математикалық маятниктің тербеліс периодының
формуласы бойынша еркін түсу үдеуін анықтау.
Ол үшін тербеліс периоды мен маятниктің ұзындығын өлшеп алу қажет. Сонда
жоғарыдағы формуладан еркін түсу үдеуін табуға болады:
Өлшеу құралдары: секундтық тілі бар сағат, өлшеуіш таспа,
Құрал жабдықтар: саңылауы бар шар, жіп, қысқышы мен сақинасы бар тұрғы.
Жұмысты орындау.
1.Штативті үстелдің шетіне 19–суретте көрсетілгендей етіп орнатыңдар. Оның
жоғарғы жағына қысқыш арқылы сақина бекітіп, оған жіпке байланған жүкті
іліңдер. Жүк еденнен 3–5 см жоғары тұруы керек.
2. Маятникті тепе–теңдік күйінен 5–8 см–ге ауытқытып, содан кейін оны
жібере салыңдар.
3. Маятниктің ұзындығын өлшеуіш таспамен өлшеп алыңдар.
4.Толық 40 тербеліс (N) жасауға кеткен ∆t уақытты өлшеңдер.
5. ∆t уақытты қайтадан өлшеп (тәжірибе шартын өзгертпей), оның ∆tорт
орташа мәнін табыңдар.
6. Уақыттың ∆tорт орташа мәні бойынша тербеліс периодының Торт орташа
мәнін анықтаңдар.
7. формуласы бойынша еркін түсу үдеуінің g орт. орташа мәнін есептеп
шығаруға болады.
8. Өлшеу және есептеу нәтижелерін кестеге жазыңдар:
Тәжірибе 1. мN ∆t, с∆tорт.
нөмірі с
1.
2.
3.
9. Еркін түсу үдеуінің алынған g орт.орташа мәнін g = 9,8 мс2 мәнімен
салыстырыңдар.
10. Өлшеу дәлдігін бағалаңдар.
І–ТАРАУДЫҢ ТҮЙІНДІ МӘСЕЛЕЛЕРІ
• Бірдей уақыт аралығы өткен сайын дәлме–дәл немесе жуықтап дәл қайталанып
отыратын қозғалыстар механикалық тербелістер деп аталады. Жүйе тепе–теңдік
күйінен шығарылып, өзіне ерік берілген соң пайда болатын тербелістер еркін
тербелістер деп, ал сыртқы периодты күштің әрекетінен болатын тербелістер
еріксіз тербелістер деп аталады.
• Тербелістерді период, жиілік, амплитуда және циклдік жиілік арқылы
сипаттайды. Еркін тербелістер жиілігі тербелмелі жүйенің өзінің меншікті
сипаттамаларымен анықталады, ал еріксіз тербелістердікі – сыртқы күштің
өзгеру жиілігімен анықталады. Еркін тербелістердің периодын мына формулалар
арқыды табуға болады:
– серіппелі маятник үшін;
– математикалық маятник үшін.
Бұл формулалардағы т – дененің массасы, k – серпімділік коэффициенті, l–
маятниктің ұзындығы, g – еркін түсу үдеуі.
• Еркін тербелістер әр түрлі кедергілерде энергияның шығындалуына
байланысты уақыт өтуімен өшеді. Шығындалған энергияны толықтырып отыру
арқылы еріксіз тербелістер алуға болады. Еріксіз тербелістер өшпейтін
тербелістер болып табылады.
• Сыртқы күштің өзгеру жиілігі тербелістердің меншікті жиілігімен дәл
келген кезде резонанс құбылысы байқалады. Ол еріксіз тербелістер
амплитудасының кенет артып кетуі салдарынан туындайды.
• Электромагниттік тербелістер деп конденсатордың разрядталуы кезінде
заряд, ток, кернеу, сондай–ақ электр және магнит өрістернің периодты
(немесе шамамен периодты) түрде өзгеріп отыруын айтады. Электромагниттік
тербелістер конденсатор мен индуктивті катушкадан тұратын тізбекте
конденсатордың разрядталуы кезінде пайда болады. Электромагниттік
тербелістер алуға болатын, тізбектей жалған конденсатор мен катушкадан
тұратын тізбек тербелмелі контур деп аталады.
Еркін электромагниттік тербелістің периоды мына формула арқылы табылады:
, мұндағы L – тербелмелі ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz