Ықтималдықтар теориясының тарихы туралы қысқаша мәлімет

Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 13 бет
Таңдаулыға:

Жоспары:
1. Кіріспе.
2. Оқиғалар.
3. Ықтималдықтар теориясының тарихы туралы қысқаша мәлімет.
4. Ықтималдықтардың классикалық анықтамасы.
5. Ықтималдықтарды қосу теоремасы.
6. Ықтималдықтарды көбейту теоремасы. Шартты ықтималдық.
7. Толық ықтималдық формуласы. Байес формуласы.
8. Қолданылған әдебиеттер тізімі.

Кіріспе.

Кез келген ғылымның, оның ішінде экономикалық ғылымның негізгі мақсаты өмірдей процесстер бағынатын заңдылықтарды жауып жəне зерттеу. Экономикаға қатысы бар табылған заңдылықтардың тек қана теориялық маңызды емес, онымен қатар олар практикада да - жоспарлауда, басқаруда жəне болжауда да қолданылады. Ықтималдықтар теориясы - математикалық ғылым, ол кездейсоқ оқиғалардың заңдылықтарын зерттейді. Көптеген, ең алдымен əлеуметтік - экономикалық құбылыстарды зерттегенде тек қана негізгі факторларды ғана емес, кездейсоқ толқынысқа əкелетін жəне нəтижені бұрмалауға соқтыратын, яғни екіұшты күйге келтіретін жағдайларды ескеру керек. Осындай бақылайтын кездейсоқ құбылыстардың спецификалық заңдылықтарын зерттеуге арналған əдістерді жетілдірумен ықтималдық теориясы айналысады. Математикалық статистика - математиканың бөлігі, ол статикалық заңдылықты көрсету мақсатынан бақылау нəтижелерін жинау əдістерін зерттеумен, оны жүйелеп жəне өңдеумен айналысады. Математикалық статистика ықтималдық теориясына сүйенеді. Ол кейбір шекті немесе үлкен шексіз генералдық жиыннан алынған таңдаманы көрсететін кездейсоқ шаманы бақылаудан алынған нəтижелермен жұмыс істейді. Ықтималдық теорияны қолдана отырып математикалық статистика көптеген іздестіріп отырған мінездемелерді бағалайды жəне берілген мағлұматтарды өңдегенде шығатын тұжырымдардың дəлдігін анықтайды. Ықтималдық теориядан өткен ғасырлардағы көрнекті математиктер қатарында: Д.Кардано, Б.Паскаль, П.Ферма, Х.Гюйгенс, Я.Бернулли, А.Муавр, П.Лаплас, К.Гаусс, С.Пуассон. Орыс математиктері: А.М.Ляпунов, А.А.Марков. Ықтималдық теория жəне математикалық статистика саласындағы осы кезеңдегі математиктер: С.Н.Бернштейн, В.И.Романовский, А.Н.Колмогоров, А.Я.Хинчин, Ю.В.Линник, Б.В.Гнеденко, Н.В.Смирнов, Ю.В.Прохоров, Стьюдент, Р.Фишер, Э.Пирсон, Е.Нейман, А.Вальд.
Оқиғалар.

Косплексті шарт, сынау, оқиға. Бұл ұғымды түсіндіруді мысалдардан бастайық. 1-мысал. Теңгені теп-тегіс еденге лақтырайық, сонда мына төмендегі құбылыстарды байқаймыз. Теңгені лақтыру үшін өзімізді бір қалыпқы келтіреміз. Одан соң басбармақпен теңгенің бір ұшын жоғары қарай түртіп жібереміз. Сонда ол шыр көбелек айналып, белгілі бір биіктікке дейін көтеріліп, төмен қарай құлдилап, еденге түседі де,и бірнеше рет секіректеп, жалпағынан не тиын жағы, не герб жағы жоғары қарап жатады. Сайып келгенде теңге жалпағынан жатуы үшін көптеген қимылдар жасалынады, солардың жиыны комплексті шарт деп аталады. Оның тиын не герб жағының түсуі осы комплексті шарттың орындалу нәтижесі-оқиға деп аталады. Комплексті шарт термині орнына сынау, тәжірбие, эксперимент терминдері де қолданыла береді. Біз көбінесе сынау терминін қолданамыз. Бұдан былай сынау нәтижесін оқиға деп ұғамыз. Әдетте оқиғаларды үлкен әріптер А, В, С ... арқылы , ал бұларға қарама-қарсы оқиғаларды ,,,... арқылы белгілейміз. Мысалы теңгенің түсу жағының пайда болуы А оқиғасы болса, герб жағының пайда болуы оқиғасымен белгіленеді және т.с.с
Сынау жүргізілгенде А оқиғасы пайда болуы да, пайда болмауы да мүмкін болса, онда оқиғаны кездейсоқ оқиға деп атаймыз. Мұндай оқиғаларға 1 - мысалды жатқызуға болады, өйткені сынау нәтижесінде теңгенің белгіленген жағының пайда болуын күн ілгері айта аламаймыз. Сынау нәтижесінде оқиға сөзсіз пайда болатын болса, ондай оқиғаны ақиқат оқиға деп атаймыз. Сынау нәтижесінде оқиғаның пайда болуы мүмкін болмаса ондай оқиғаны мүмкін емес оқиға деп атаймыз.
Ақиқат оқиғаны U әріпімен, мүмкін емес оқиғаны V әріпімен белгілеу қабылданған. Мысалы, қобдишаға салынған ақ шарлардың біреуін алсақ , оның ақ болып шығуы ақиқат оқиға , ал басқа түсте болып шығуы мүмкін емес оқиға ьолып саналады. Сынау нәтижесінде оқиғаның бірінің пайда болып, ал екіншісінің пайда болмайтын оқиғаларды үйлесімсіз оқиға деп атаймыз. 2-мысал. Біртекті материалдардан жасалған симметриялды кубтың әрбір жағын 1-ден 6-ға дейінгі цифрлармен нөмірлейік. Оны бір рет лақтырғанда 6 жағының бірі жоғары қарап түседі; қай жағы түссе де оқиға болып есептеледі. Енді осы 2-мысалды талқылап қарар болсақ , оқиғалары үйлесімсіз оқиғалар болып саналады. Бұл мысалдағы кез-келген екі оқиғада үйлесімсіз болып таблады. Кез-келген екі оқиғаның да үйлесімсіз болуының жиынын қос-қостан үйлесімсіз оқиға деп атаймыз.
Сынау жүргізілгенде оқиғаның бірінің пайда болуы , екіншісінің пайда болуын жоққа шығармайтындай екі оқиғаны үйлесімді оқиғалар деп атаймыз. Мысалы кубтың жұп нөмірінің пайда болуы мен үш санына еселік нөмір пайда болуы В оқиғасы үйлесімді болып табылады. Өйткені кубтың 6-нөмірінің пайда болуын көрсететін оқиғасы В оқиғасы пайда болғанда да, А оқиғасы пайда болғанда да пайда болу мүмкін.
Сынау нәтижесінде мүмкін оқиғалардың әйтеуір біреуінің пайда болуы ақиқат болса, ондай оқиғаны жалғыз ғана мүмкіндікті оқиға деп атаймыз. Жалғыз ғана мүмкіндікті оқиғалардың толық тобын немесе толық жүйесін құрады. Мысалы , сынау нәтижесінде кубтың алты жағының біреуі пайда болуы сөзсіз, сондықтан , , , , , оқиғалар жалғыз ғана мүмкіндікті оқиғалар және олар оқиғалардың толық тобын құрайды. Сонымен қатар бұлар қос-қостан үйлесімсіз оқиғалар болып саналады. Осы уақытқа дейін оқиғалар арасындағы кейбір қатыстар айтылған-ды. Ал ықтималдықтар теориясының алдына қойған мақсатының бірі - жеке оқиғалар ықтималдығы бойынша күрделі оқиғалар ықтималдығын анықтау болып табылады. Бұл мәселені анықтау қосу және көбейту теоремаларына негізделген. Ол жайлы толығырақ түсніктемені келесі бөлімдерде беретін боламыз.

Ықтималдықтар теориясының тарихы туралы қысқаша мәлімет.

Ықтималдылықтар теориясындағы негізгі ұғым ықтималдық болғандықтан, бұл ұғымның даму сатылары осы ғылымның даму сатыларын бейнелейді, өйткені ықтималдық ұғымы ықтималдықтар теориясының алдында проблема қоюға және оларды шешуге әсер етеді.
Математиканың басқа тарауларының даму кезеңдері сияқты ықтималдықтар теориясыныіңда даму жолы оның өзіне тән ішкі логикасына, ерекшелігіне, ғылым салалары мен техниканың талаптарына, әлеуметтік-экономикалық қатынастардың дамуына тығыз байланысты болып саналады. Сондықтанда, бұл даму жолы - заңды процесс. Ол әр уаөытта кедір-бұдырсыз өткен жоқ, бірақ, жалпы алғанда, практмканың ықпалымен ілгермелі қозғалыста болып, дамудың бір кезеңінен екінші кезеңіне көшіп отырды.
Ықтималдықтар теориясы пайда болғанға дейінгі кезеңнің бастамалары ежелгі ғасырларға кетеді. Бұл ұзақ дәуірде, кейін келе ықтималдықтар теориясына жатқызылатын, өте қарапайым есептер қарастырылып шығарылады, бірақ та ол үшін арнайы әдістер табылмады. Ал, есептердің өздері де қызбақұмар деп аталатын ойындардың төңірегінде ғана болды. Бұл кезең Д. Кардано (1501-1576), Н.Тарталья (1499-1557) және басқалардың жұмыстарымен аяқталады деп есептеліп жүр, Олардың шғарған есептерінде сол кезеңдегі жаңа ұғым - шанс (француз сөзінен алынған) қатынасын енгізуге талпынған, мұның өзі де там-тұм кездесіп отырған (Майст ров Л.Е "Развитие понятия вероятностей". М., Наука, 1980).
Философия ғылымының дамуында кездейсоқтық, қажеттілік және мүмкінділік әрқашан да негізгі мәселелерлдің қатарында болады. Мұндай проблемаларды қарастыру ықтималдық ұғымының шығуына әсерін тигізген. Ерте заманның өзінде - ақ статистикалық материалдарды жинап, оған әр түрлі талдау жүргізген. Міне, солар бүгінде ғылымда жаңа ұғымдар, оның ішінде ықтималдық ұғымының шығуына әсер еткен. Алайда, ерте замандағы ғылым ықтималдық ұғымын бөліп ала алмаған(Карпенко Б.И "Развитие идей и категорий математической статистики". М., Наука, 1979).
Ықтималдықтар теориясының шығуы XVII ғасырдың ортасындағы Б. Паскальдің(1623-1662), П. Ферманның (1601-1665) және Х. Гюйгенстің (1629-1695) еңбектерімен байланыстырылады. Шыныда да, осы кезеңде тең ықтималдықтар теориясына қатысты ықтималдық және математикалық күтім сияқты ұғымдар пайда бола бастады, ықтималдықтарды қосу, көбейтутеоремалары тағайындалды. Сонымен қатар, ықтималдық теориясының идеялары қауыпсыздандыру, демография және бақылау қателерін бағалау талаптарын шешуге арналған есептерге қолданылады.
Я. Бернуллидің (1654-1705) жүргізген зерттеулері ықтималдықтар теориясының дамуындағы белгілі бір белді кезең болып саналды. Ол өзінің еңбектерінде шектік теоремалар қатарына жататын алғашқы үлкен сандар заңын дәлелдеді. Осы дәуірде келелі жұмыстардың пайда болғанын айта кеткен жөн болар: Муавр (1667-1754) кез-келген кездейсоқ қарапайым құбылыстарды қарастырғанда жиі кездесетін қалыпты заңдардың қарапайым түрлерін ашты; Лаплас (1749-1827) ықтималдықтар теориясын бір жүйеге келтіріп баяндады, ықтималдықтың қазіргі кездегі классикалық деп аталатын анықтамасын берді, шектік теоремаларын әрі қарай дамытып, жетілдірді; Гаусс (1777-1855) қалыпты заңның негіздемесін жасаған болатын,"ең кіші квадраттар әдісін " экспериментальдық берілгендерді өңдеуге қолданды; Пуассон (1781-1840) үлкен сандар заңдарын зерттеген, кездейсоқ шамалар бағдарын,бағынатын үлестірімнің жеке бір түрін атау теориясына қолданды; т.б.
Ықтималдықтар теориясы дамып жетілуіне Петербургтың математикалық мектебі үлкен үлес қосты. Дүние жүзілік математика ғыымының дамуына өз септігін тигізген бұл мектептен көптеген танымал ғалымдар мен оқымыстылар шыққан. В.Я .Буняковский (1804-1889) орыс тілінде алғашқы оқулық жазды, ал оның шәкірті , орыстың ұлы ғалымы П.Л.Чебышев (1821-1894) ықтимаплдықтар теориясына жаңа бағыт әкелді, оның зерттеу арнасын кеңейтті, жаңадан әдістер тапты. П.Л.Чебышев оқушылары - А.А.Марков (1856-1922) бір-біріне тәуелді кездейсоқ екі шаманы қарастырды, сөйтіп, ықтималдық идеяларының басқа да ғылым салаларына қолдану аясын кеңейтуге бірден-бір үлес қосты; А.М.Ляпунов (1857-1918) әдейі характеристикалық функция әдісін тауып, орталық шектік теореманы өте жалпы шарттар орындалғанда дәлелдеп шықты, бұлардың бәрі осы кезге дейін өзінің құндылығын жойған жоқ екені мәлім.
Қазіргі кездегі ықтималдық теориясының қарыштап жетілуіне Советтік ықтималдықтар мектебі - негізгі орын алады, дүние жүзілік ғылым дамуында ең ілгері қатарда болып табылады. Совет ғалымдарының жүргізген зерттеулерінің түр сипаты ықтималдықтар теориясының ішкі қажеттіліктерімен қатар, негізінен алғанда, практика мен техниканың өскелең ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.