Математикалық модельдер

Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 14 бет
Таңдаулыға:

Жоспар
I. Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 2
II. Негізгі бөлім ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...3
2.1. Модельдеу жайында жалпы мағлұмат. Модельдеу пәнінің мақсаты және міндеті ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... 3
2.2. Математикалық моделдеу
зерттеудің жаңа әдісі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 5

2.3. Математикалық модельді
құрастырудың жалпы реттілігі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 8

2.4. Моделдеуді ақпараттық және
техникалық жабдықтау ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 9
2.5. Математикалық моделдердің технологиялық процесстердің классификациясы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 11
III. Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .14
IV. Қолданылған әдебиеттер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .15

I. Кіріспе

Математикалық модельдеу негіздері - ЭЕМ-де әр-түрлі есептердің модельдеу технологиясы мен әдістерін зерттеу. Бұл пәнді студент модельді өңдеудің негізгі принциптерін, олардың классификацияларын, ұқсас модельдерді құру әдістерін білуі керек.
Математиқалық модельдеу мақсаты жаңа ақпараттық жүйелерді модельдеудің жаңалықтарымен студенттерді таныстыру, негізгі жаңа біліммен қамтамасыз ету, компьютерлік техниканы қолдануды үйрету жүйесі болып табылады.
Математикалық модельдеу жүйе модельдері түсініктерін, жүйелік модельдеуге қолданылатын бағдарламалық құралдарын, жүйе модельдері элементтерін қолдануды қарастырады. Жүйені модельдеу жұмыстарының негізгі қағидаларымен танысады. Негізгі назар жүйенің қандай қызмет атқаратындығы, ондағы жүйелік модельдермен танысып және олардың әрбіреуінің қызметін зерттеу болып табылады.
Математикалық модельдеудің мақсаты - модельдеу технологиясы мен әдістерін, жабдықталған жүйелерді талдау, жобалау туралы түсінік беру және математикалық модельдеуді практика жүзінде үйрену болып табылады.

II. Негізгі бөлім

2.1. Модельдеу жайында жалпы мағлұмат. Модельдеу пәнінің мақсаты және міндеті.

Модель дегеніміз - нақты объектіні, процессті немесе құбылысты ықшам әрі шағын түрде бейнелеп көрсету.
Модельдеу - объектілерді, процесстерді немесе құбылыстарды зерттеу мақсатында олардың моделін (макетін) құру.
Біздің өміріміздегі модельдер:
Модель - көрнекі түрде жазбаша жоспар, сызба ретінде жасалуы мүмкін. Мұндай модель барлық уақытта біздің ойымызда бейнеленетін прототип пайда болғанға дейін жасалады. Бір объект үшін әр түрлі модель жасалуы мүмкін. Модельдің жасалуы зерттеу мақсатына және прототип жөнінде жинақталған мәліметтердің көлеміне тәуелді болады. Мысалы, жуық арада басқа қалаға қыдырып баратын болдық делік. Ол қала туралы өзіміз білетін мәліметтерді жинақтап, ойымызды қорытып, қиялымызда сол қаланың моделін жасай бастаймыз. Мұндағы мақсатымыз - басқа қаламен танысу. Қаланы аралап келгеннен соң, толық мәлімет алғандықтан, ойымыздағы модель өзгеруі мүмкін. Ал сол қаланың сәулетші жасаған моделі мүлде өзгеше болады. Өйткені, оның мақсаты - үйлер мен ғимараттардың үйлесімді орналасуы, құрылысы және оларды көркейтіп қайта жаңарту болып табылады.Түпнұсқа және модельдер:
Бір түпнұсқаға бірнеше модельдер сәйкес келуі мүмкін. Модельдерді қасиеттеріне қарай мынадай топтарға жіктейді:
1. Қолдану аймағы.
2. Модельде уақыт факторын ескеру.
3. Білім саласына қарай топтау.
4. Модельді көрсету тәсіліне қарай топтау.
Қолдану аймағына қарай модель не үшін және қандай мақсатқа қолданылады деген сұраққа жауап беру мақсатында оқу, тәжірбиелік, ғылыми-техникалық, ойын, имитациялық тәрізді топтарға жіктеледі.
Оқу моделі - көрнекі оқу құралдары, әр түрлі машықтандырушы, үйретуші программалар түрінде болуы мүмкін.
Тәжірбиелік модель - жобалау объектісінің кішірейтілген немесе өте майда объектілер үшін олардың үлкейтілген көшірмесі болып табылады.
Ғылыми-техникалық модельдер - процесстер мен құбылыстарды зерттеу мақсатында құрылады. Оған мысал ретінде электрондардың жылдамдығын үдеткіш - синхротрон, найзағайдың разрядын бақылаушы құрал және теледидар тексеруге арналған стендтерді айтуға болады.
Ойын модельдеріне - әскери, экономикалық, спорттық ойындар жатады. Бұл модельдер әр түрлі жағдайда объектіні бақылауға жаттықтырады. Ойын модельдері адамдарға әр түрлі жағдайда психологиялық көмек көрсетеді.
Имитациялық модель - шын мәніндегі нақты объектіні өте жоғары дәлдікпен бейнелей алады. Тәжірбие нақты объектіні зерттеу, бағалау мақсатында бірнеше рет қайталанады немесе бір мезгілде әр түрлі жағдайда бірнеше ұқсас объектілермен қатар жүргізіледі. Дұрыс шешім таңдаудың мұндай тәсілі байқау және қатенің әдісі деп аталады.
Модельді уақыт факторына байланысты динамикалық және статистикалық деп екі топқа жіктеуге болады.
Статистикалық модель деп объект жөнінде алынған ақпараттың белгілі бір уақыт бөлігіндегі үзіндісін айтуға болады.
Динамикалық модель - уақыт барысындағы объектінің қасиеттерінің өзгерісін көрсету мүмкіндігін береді.
Модельдерді көрсетілу әдісіне қарай материалдық және ақпараттық болып екі топқа жіктеледі.
Материалдық модельді басқа сөзбен заттық немесе физикалық деп айтуға болады. Олар түпнұсқаның геометриялық және физикалық қасиеттерін көрсетеді. Материалдық модельдердің қарапайым мысалдарына балалар ойыншықтарын алуға болады.
Ақпараттық модельді қолмен ұстап, көзбен көре алмаймыз. Себебі, олар тек ақпараттарға ғана құрылады. Мұндай модельдер қоршаған ортаны ақпараттық жағынан зерттеуге мүмкіндік береді. Ақпараттық модель дегеніміз - объектінің, процесстің, құбылыстың қасиеттері мен күйін сипаттайтын ақпарат жиынтығын және сыртқы әлеммен өзара байланыс болып табылады.
Ақпараттық модельге вербальдік модель жатады. Вербальдік модель дегеніміз - ойша немесе әңгіме түрінде жасалған ақпараттық модель.
Таңбалық модель деп арнайы таңбалармен, яғни кез келген жасанды тіл құралдарымен көрсетілген ақпараттық модельді айтады.
Геометриялық модель - графикалық пішіндер мен көлемді конструкциялар.
Ауызша модель - иллюстрацияны пайдаланып, ауызша және жазбаша сипаттаулар.
Математикалық модель - объект немесе процесстің әр түрлі параметрлерінің байланысын көрсететін математикалық формулалар.
Құрылымдық модельдер - схема, графиктер мен кестелер т.б.
Логикалық модель - ой қорытындысы мен шарттарды талдау негізге алынған іс-әрекеттерді таңдаудың әр түрлі нұсқалары көрсетілген модельдер.
Арнайы модельдер - ноталар, химиялық формулалар.
Кез келген жұмысты қолға алмас бұрын, берілгені мен соңғы нәтиже және орындалатын іс-әрекет кезеңдерін айқындап алу қажет. Модельдеу кезінде бастапқы зерттелетін объект - прототип болады. Модельдеудің соңғы кезеңі шешім қабылдау болып табылады. Модельдеу арқылы зерттелген модельдің жаңа объектісін құруға, бар объектіні жақсартуға немесе қосымша ақпарат алуға болады. Модельдеудің негізгі кезеңдері есептің қойылу шарты мен мақсатына қарай анықталады.
1-кезең. Есептің қойылымы. Бұл кезеңде берілген бастапқы мәліметтермен қатар мақсатын анықтау және объектіні немесе процесті талдау анық көрсетілуі қажет.
2-кезең. Модель құру. Ақпараттық модель. Бұл кезеңде элементар объектілердің қасиеттері, күйі және басқа да ерекшеліктері кез келген пішінде, яғни ауызша түрде, схема немесе кесте арқылы да анықталады. Бастапқы объектіні құрайтын элементар объектілер жөнінде толық мағлұмат, яғни ақпараттық модель жасалады. Бұл кезең модель құрудың бастапқы бөлімі болып саналады.
3-кезең. Компьютерлік эксперимент. Жаңа конструкторлық жұмыс, техникалық шешімдерді өндірісте пайдалану және жаңа идеяларды тексеру үшін эксперимент жасау қажет. Компьютерлік тәжірбие жүргізу екі кезеңнен тұрады: модельдеу жоспарын құру және модельдеу технологиясы. Модельдеу жоспары модельмен жасалатын жұмыстың ретін анық көрсетуі қажет. Модельдеу технологиясы дегеніміз - пайдаланушы адамның компьютерлік модельмен орындайтын мақсатты іс-әрекеттерінің жинағы.
4-кезең. Модельдеу нәтижесін талдау. Модельдеудің соңғы мақсаты - шешім қабылдау болып табылады. Модельдеу нәтижесін талдау шешуші кезең болып табылады. Себебі, бұдан кейін модельдеуді жалғастыру немесе тоқтату керек. Егер қате жіберілсе, модельдеуді қайта қарап, алдыңғы кезеңге қайта оралу қажет. Бұл процесс модельдеу мақсатына сай болғанға дейін қайталана береді.

2.2. Математикалық моделдеу - зерттеудің жаңа әдісі.

Математикалық модельдер. Математикалық модельдермен зерттелетін объекті мен үрдістің қасиеттері, ерекшеліктері және сипаттамалары теңдеулер жүйелері, теңсіздіктер және функция арқылы көрсетіледі.
Көптеген математикалық модельдеруниверсалды болып келеді, яғниәртүрліжүйелердізерттеугеқолдан ылады. Математикалық модельдер қарастырылатын құбылыстар мен үрдістердің сандық заңдылықтарын анықтауға, сипатталатын факторлардың тәуелділігі мен өзарабайланысынтабуғамүмкіндікберед і.
Математикалықмодельдердіңдамуынаөте күрделіесептеулердіжүргізетінэлектр онды-есептегіш машиналарының көбеюізорықпалетті.
Көптегенматематикалықмодельдерпарам етрлерменайнымалылардантұратынтеңде улерментеңсіздіктержүйелерінентұрад ы. Айнымалышамалар, мысалы, өндірілгенөнімкөлемі, капиталжұмсау, тасымалдаут.с.с., алпараметрлер өнімдіөндіругежұмсалғанматериал, уақыт, шикізатшығыныныңмөлшерінкөрсетеді. Әрбірмодельдеайнымалылардыңекітобын көрсетугеболады.
1) Сыртқыайнымалылар - олардыңмәндерімодельдентысжәнеберіл ген;
2) Ішкіайнымалылар, олардыңмәндеріберілген модельді зерттеу қорытындысында анықталады.
Модельдеу үрдісінің нақты алгоритмі жоқ, бірақ модельдеу тәжірибесінде басшылықққа алатын анықталған принциптер бар.
Математикалық модельдердің құрылымдық және функционалдық түрлері бар. Құрылымдық модельдер жүйелердің құрылымын және оның элементерінің өзараәсерінзерттейді.
Функционалдықмодельдержүйеніңішкіқ ұрылысынабайланыссызәртүрліжағдайда ғытәртібінталдайды.
Құрылымдық модельді оқып үйрену үстінде объектінің мазмұнын туралы, оның сыртқы жағдайларға әсері туралы информацияларды алуға болады. Ал функционалдық модельді зерттегенде объектінің әртүрлі реакцияларының сыртқы ортаға әсері туралы деректер алуға болады. Сонымен қатар объектінің құрылымын талдауға және құрылымдық модельдерді құруға мүмкіндіктер туады.
Экономикалық-математикалық модельдер жүйе жағдайын болашақты жоспарлау мен болжауға пайдаланады. Мұндай жағдайда модель оның негізінде қойылған белгілі бір алғы шарттарға сәйкес экономикалық үрдістердің ағымын кӛрсетеді. Жоспарлауменболжау модельдерінде алғышарттарды дұрыс таңдау ерекше маңызды роль атқарады. Модель есептің шарты дұрыс қойылған кезде ғана нақты жүйелердің құрылысы мен функциясын дұрыс сипатайды.
Экономикалық-математикалық модельдер сипаттаулы және оптималды болып бөлінеді.
Экономикалық жүйелердің сипаттаулы моделі есептерді математикалық формула түрінде көрсетеді және жүйе жағдайымен оның элементтерінің байланысын тереңірек ұғып үйренуге қолданылады.
Мұндаймодельдергехалықшаруашылығы және экономикалық аудандардың салааралық байланысының матрицалық моделі жатады. Осындай типті есептің модельдері анықталған алғашқы мәліметтері бойынша бір ғана шешімі болады. Бұл модельдердің негізгі кемшілігі - ең тиімді (оптималды) шешімін іздейтін шарттың жоқтығы.
Оптималды модельдерде экономикалық есептің мағынасы математикалық формула түрінде жазылады және ең тиімді шешімі табылатын шарт функция түрінде кӛрсетіледі.
Бұлмодельдербелгілібіралғашқымәліме ттербойыншаесепшартынқанағыттандыра тынкӛптегеншешімдержәнеоптималдықты ң критерийіне сәйкес тиімді шешім алуға мүмкіндік береді. Мұндай модельдерге ӛндірістікпрограмманыоптималдау, кесіп-пішудіоптималдау, қоспакомпоненттеріноптималдау, кәсіпорындыорналастырудыоптималдау, кӛлікесептерініңмодельдеріжатады.
Оптималдық модельдердің көпшілігінде оптиалдықтың бірғана критерийі қарастырылады.
Математикалық модельдерде сызықтық және сызықтық емес тәуелділіктердің әртүрлі түрлері қолданылады.
Математикалық модельдеу үрдісінің негізгі бөлігіаппроксимация (жуықтау) - математикалық амалдарды (функция, теңдеу т.с.с.) басқа қарапайым шамалар арқылы жуықтап табу болып табылады. Аппроксимацияның көмегіменкүрделіесептердіжайесептер ге, сызықтық емес теңдеулерді сызықтық теңдеулерге келтіреді.
Модельденетін обьектінің белгілі бір уақытқа немесе уақыт аралығына сәйкес қасиеттерін сипаттайтын математикалық модельдер статикалық деп аталады.
Үрдістердің белгілі бір уақыт аралығындағы өзгерістерін зерттейтін модельдер динамикалық деп аталады.
Детерминистикалық (латынша determino - анықтау) модельдер дегеніміз барлық параметрлері және сыртқы айнымалылары бірге тең ықтималдықпен анықталатын модельдер.
Ықтималдық модельдерінде параметрлер мен сыртқы айнымалылар немесе олардың белгілі бір бӛлігітиістіықтималдықтыңүлестіруім ен сипатталады.
Анықталмағандықты есепке алатын модельдерге ықтималдық теориясының заңдарын қолдануға болмайды.
2.3. Математикалық модельді құрастырудың жалпы реттілігі.

Халық шаруашылығы мен білім салаларында электронды есептеу машиналарының кеңінен қолданылуының басты себебі - жалпы технологиялар мен есептеу техникаларының қарқынды дамуы негізінде инженерлік зерттеу жұмыстарында математикалық әдістердің кеңінен қолданылуы екені белгілі.
Практикалық есептерді ЭЕМ-де шешу бастапқы берілгендер мен есептің мақсатын математикалық тілде сипаттаудан басталады. Есепті шешу шарттары мен мақсаттарын математикалық таңбалармен заңдылықтар жиынтығында дәл белгілеу. Есептің математикалық қойылымы алдымен есептің математикалық моделін құрылуымен, сонан соң есепті шешу тәсілі талданып сәйкес алгоритм құрылады. Математикалық модельдеу нақты дүниедегі обьекттер мен процестерді олардың математикалық тілдегі жуықталған сипаттамалары болған - математикалық модельдері - жәрдемінде зерттеу әдісі болып табылады. Бұл ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.