Сызықты жүйенің моделі

Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 62 бет
Таңдаулыға:

Кіріспе

Басқару тапсырмасында әрқашанда екі нысан болады - басқарылатын және басқаратын. Басқарылатын нысанды әдетте басқарудың нысаны немесе жай ғана нысан, ал басқаратын нысан - реттегішдеп аталады. Әдетте, реттегіш басқару нысанына тура емес, басқару сигналын күшейте немесе түрлендіре алатын атқарушы механизмдер (жетектер) арқылы әсер етеді. Реттегіш нысанмен не болып жатқанын көре алу үшін датчиктер қажет. Датчиктердің көмегімен көбінесе нысанның басқарылуы қажет сипаттамалары өлшенеді. Сонымен қатар, басқару сапасын жақсартуға болады, егер қосымша ақпарат алынса - нысанның ішкі қасиеттерін өлшеу.
Осылайша, басқарудың әдеттегі жүйесіне нысан, реттегіш, жетек және датчиктер жатады. Алайда, бұл элементтердің жинағы жүйе болып табылмайды. Жүйеге айналдыру үшін байланыс каналдары қажет, олар арқылы элементтер арасында ақпаратпен алмасу жүреді. Ақпараттарды жіберу үшін электр тоғы, ауа (пневматикалық жүйелер), сұйықтық(гидравликалық жүйелер), компьютерлік желілер қолданылуы мүмкін. Өзара байланысты элементтер - бұл, жеке элементтерде және олардың кез келген комбинацияларында жоқ ерекше қасиеттерге ие (байланыстың арқасында) жүйе.
Реттегішке қойылған мақсатты орындауға кедергі келтіретін, нысанға қоршаған ортаның - сыртқы әсерлер әрекет ететінін ескеру керек. Көптеген әсерлер алдын ала болжанбаған, яғни кездейсоқ сипаттамаға ие. Сонымен қатар, датчиктер параметрлерді аз болса да қандай да бір қателікпен тура есептемейді. Бұндай жағдайда өлшеу шулары жайлы айтылады.
Басқару жүйесінің міндеттері
Автоматические системы управления применяются для решения трех типов задач:
1. Тұрақтандыру, яғни ұзақ уақыт бойы өзгермейтін берілген уақыт режимін қамтамасыз етуто(мысалға, турбинаның айналу жиілігін реттеу жүйелерісистемы).
2. Бағдарламалық басқару - алдын ала белгілі бағдарлама бойынша басқару (мысалға, пештегі қыздыру температурасының өзгеру бағдарламасы).
3. Белгісіз берілген сигналды бақылау(сигналдарды күшейту және түрлендіру үшін қажет, жетектеде және байланыс желілері арқылы командаларды жіберу кезінде қолданылады).

№1 Зертханалық жұмыс
Сызықты динамикалық модельдерді зерттеу
Жұмыстың мақсаты
Автоматты басқару жүйелерінің (АБЖ) динамикалық және жиіліктік сипаттамаларымен танысу және сызықты динамикалық модельдерді зерттеу дағдысын алу.
Есептің берілуі
Зерттеу объектісі ретінде бір кірісті және бір шығысты сызықты динамикалық стационар басқару жүйелері алынады. Бір өлшемді АБЖ моделі полиномдардың қатынасы ретінде жазылған комплексті беріліс функциясы түрінде беріледі.
(3.1)
Жұмыстың реті:
1. tf функциясы көмегімен lti-объектқұру.
2. Функцияныңполюстеріменнөлдерінанықт ау (комплекстіжазықтықтағыбейнесімен).
3. Логарифмді және сызықты амплитудалы және фазалы жиіліктік сипаттамаларын құру.
4. Амплитудалы-фазалық сипаттамасын құру.
5. Жүйенің сатылы және импульстік кіріс сигналына әсерін анықтау және сәйкесінше өтпелі үрдістердің графигін салу.

Кесте 1.
Тапсырманың нұсқалары
Нұсқа №
Полиномдардың коэффициенттері
Беріліс функциясының түрлері

b0
b1
a0
a1
a2
a3
a4

1
0
3
1
2
3
0
1

2
2
6
4
0
1
5
1

3
0
-3
5
2
0
2
1

4
4
2
3
4
5
3
1

5
0
1
-2
-2
-3
-2
0

b0
b1
b2
a0
a1
a2
a3

6
0
-3
2
4
2
3
9

7
8
0
-3
-4
-6
-4
-1

8
-4
6
-2
5
5
0
1

9
6
-8
-7
0
-6
-3
-1

10
2
-1
-3
-1
0
-7
-2

b0
b1
b2
a0
a1
a3
a4

11
0
2
8
-3
7
-7
1

12
-5
0
3
-8
-2
-1
-6

13
-7
1
2
0
5
2
9

14
-6
4
-4
1
0
6
3

15
2
-2
-1
5
3
0
9

b0
b2
a0
a1
a2
a3
a4

16
0
-5
4
3
7
9
1

17
7
-6
0
5
8
2
2

18
-2
-8
2
0
4
3
3

19
-7
-1
6
9
0
4
2

20
-3
7
-4
4
5
0
1

Жұмыстың есеп беруі
Есеп беру ЖОО-дағы жұмыстарды жасауға қойылатын талаптарға сәйкес орындалады, және келесідегідей мазмұны болу керек:
1. Негізгі бет
2. Жұмыстың атауы және мақсаты.
3. Жұмысты орындаудағы нәтижелері.
4. Нәтижелерді талдау және қорытынды.

Бақылау сұрақтары
1. Беріліс функциясы дегеніміз не?

2. tf функциясы көмегімен lti-объектті қалай құрамыз.
3. Функцияның полюстері мен нөлдеріне анықтама беру.
4. Амплитудалы және фазалық жиіліктік сипаттама деп нені айтамыз.
5. Амплитудалы-фазалық жиіліктік сипаттама дегеніміз не.
6. Өтпелі және импульстік өтпелі функция дегеніміз не? Сәйкесінше өтпелі үрдістердің графиктерін қалай құрамыз.

№2 зертханалық жұмыс.
Типтік динамикалық буындардың қасиеттерін зерттеу
Жұмыстың мақсаты: автоматты басқару жүйесінде қолданылатын типтік динамикалық буындардың динамикалық және жиіліктік сипаттамаларын есептеу.
Есептің берілуі: Зерттеу нысаны ретінде 2-ші кестедегі буындар алынады.

Кесте 2.
Типтік динамикалық буындар
№
Буын аты
Беріліс функциясы
1
Пропорционалдық буын (П-буын)

2
Апериодикалық буын

3
2-ші ретті апериодикалық буын

4
Идеалды интегралдаушы буын (И-буын)

5
Идеалды дифференциалдаушы буын (Д- буын)

6
ПИ- буын

7
ПИД- буын

Жұмыстың есеп беруі:
1. Берілген буындардың логарифмдік және сызықты амплитудалық, фазалық және амплитуда-фазалық жиіліктік сипаттамаларын құру.
2. Жүйенің кіріске бірлік секіріс сигнал бергендегі әрекетін есептеу және сәйкес өтпелі үрдістердің графигін құру.

Кесте 3.
Тапсырма нұсқалары
№
K
T1
T2
Tи
Тд
1
2
32.6
200
32.64
6.53
2
1
11.3
160
16.38
3.45
3
3
54.5
100
45.4
9.2
4
4
24
130
32.18
6.33
5
3
18.8
70
30.41
5.98
6
4
37.1
160
32.64
6.53
7
5
62
154
16.38
3.45
8
6
49
117
45.4
9.2
9
3
33
87
32.18
6.33
10
7
25.4
12
30.41
5.98
11
2
18.8
78
32.64
6.53
12
4
11.3
100
16.38
3.45
13
5
54.5
130
45.4
9.2
14
1
32.6
11
32.18
6.33
15
2
37.1
160
30.41
5.98
16
3
62
154
32.64
6.53
17
4
49
117
16.38
3.45
18
4
26.4
87
45.4
9.2
19
6
70
65
32.18
6.33
20
5
51.7
145
30.41
5.98
21
2
67
134
32.64
6.53
22
1
41.3
80
16.38
3.45
23
7
22
44
45.4
9.2
24
3
18.8
78
16.38
3.45
25
4
54.5
160
32.18
6.33

Бақылау сұрақтары
1. Буындардың логарифмдік және сызықтық амплитудалық және фазалық жиіліктік сипаттамаларын қалай құрамыз.
2. Буынның амплитуда-фазалық сипаттамасын қалай құрамыз.
3. Берілген буындардың жиіліктік сипаттамаларын талдау.
4. Буындардың өтпелі сипаттамаларын талдау.

№3-4 Зертханалық жұмыс
Тұйықталған сызықты жүйені зерттеу
Сызықты жүйенің моделі
Сызықты жүйені сипаттаудың бірнеше жолдары бар:
* Дифференциалдық теңдеулер
* Кеңістік күйіндегі модель
* қосымша функция
* нөлдер-полюстер түріндегі модель
Алғашқы екі жолы уақытша деп аталады. Олар уақыт облысындағы жүйені сипаттайды және сигналдардың ішкі байланыстарын көрсетеді. Беріліс функциясы және нөлдер-полюстер модель түрі жиіліктік сипаттамаларға жатады. Себебі, олар жиіліктік сипаттамалар жүйесімен байланысты және тек сигналдардың кіріс-шығысын көрсетеді. Яғни динамикасын толық сипаттамайды.
Жиіліктік амалдар анализ бен синтезге алгебралық амалдарды қолдануға мүмкіндік береді,бұл есептеулерді оңайлатады. Басқа жағынан,автоматикалық есептеулерге кеңістіктік жағдайдағы модельдер одан да қолайлы. Себебі, олар сызықтық алгебрадағы тұрақты алгоритмді есептеулерді қолданады.
Физика заңының арқасында құрылатын динамика объектінің берілген есептеулері сызықты емес дифференциалдық есептеулер түрінде беріледі. Анализ бен синтезді тездету үшін орнатылған режимнің жан-жағына олардың линеаризациясын жүргізеді де, сызықты дифференциалды теңдеулерге ие болады.
Мына сызықтық теңдеуді мынадай операторлық формада жазуға болады
немесе
Мұндағы - кіріс сигнал, - шығыс сигнал, - дифференциалау операторы, и - оператор полиномы.
Сызықтық стационарлы жүйенің беріліс функциясы коиплекстік ауыспалықайта жаңару карым катынасы Лаплас кірісі мен Лаплас шығысының нөльдік бастапқы шарттарында анықталады

Жоғарыда келтірілген есептеулермен анықталатын звено беріліс функциясы мынаған тең
,
Яғни,полиномның операторлық қатынасымен сәйкес келеді , -ның -қа ауысуынан кейін.
Matlab ортасының беріліс функциясы s комплексті ауыспалының арқасында екі полиномның қатынасы ретінде енгізіледі. Полиномдар коэффициент массивы сияқты сақталынады. Мысалы, беріліс функциясы

Келесідей енгізіледі

n = [2 4]
n =
2 4
d = [1 1.5 1.5 1]
d =
1.0000 1.5000 1.5000 1.0000
f = tf ( n, d )
Transfer function:
2 s + 4
-------------------------
s^3 + 1.5 s^2 + 1.5 s + 1
немесе сан мен ауыстырғышты құрмай ақ бірден енгізсе болады:
f = tf ( [2 4], [1 1.5 1.5 1] );
Есінде беріліс функциясын анықтайтын tf класс объектісі құрылады. Команданың соңындағы үтір-нүкте оны экранға шығарады.
Беріліс функциясының көмегімен нөлдер-полюстер формасындағы моделді оңай құруға болады
f_zpk = zpk(f)
Zeropolegain:
2 (s+2)
-----------------------
(s+1) (s^2 + 0.5s + 1)
Нөлдер деп сандардың түбірлерін атайды, полюстер - түбірдің орнын басушы. Бұл функция нүктесінде бір нөл және нүктесінде үш полюсі бар
.
Бұл полюстер комплексіне квадраттық үшмүше сәйкес келеді.
Кеңістік күйіндегі модель стандартты түрдегі Коши дифференциалдық есептеулерімен тығыз байланысты:

Бұл жерде - - ауыспалы күйде өлшемі болатын вектор, - кіріс сигналдар векторы (басқару векторы)өлшемді және де - шығыс сигналдар векторы өлшемі. Сонымен қатар, және - күнделікті матрица. Матрицалық есептеулерге байланысты, А матрицасы квадраттық өлшемде болуы керек, матрицасының өлшемі ,
матрицасы - өлшемді и матрицасы - өлшемді. Бір кірісі және бір шығысы бар матрица - скаляр өлшемді болып табылады.
f_ss = ss ( f )
a =
x1 x2 x3
x1 -1.5 -0.1875 -0.03125
x2 8 0 0
x3 0 4 0
b =
u1
x1 0.5
x2 0
x3 0
c =
x1 x2 x3
y1 0 0.5 0.25
d =
u1
y1 0
Модель матрицасы мынадай түрде болады
, , , .
Кеңістік күйдегі модельді барлық беріліс функциясы үшін емес тек ауыстыру өлшемі сандық өлшемнен улкенірек болатын дұрыс функция үшін қолданылады.
Мысалы, беріліс функциясы

- дұрыс емес, ол кеңістік күйінде өзгеруі мүмкін емес.
Сонымен қатар қатаң дұрыс функцияны қолданады. Олардың сандық мәні ауыстырғыш мәнінен алдеқайда кіші болады.
Орнатылған режимдегі күшейткіш коэффициенті
Сызықтық жүйенің бірден-бір маңызды сипаттамаларының бірі - - орнатылған режимдегі күшейткіш коэффициенті немесе статикалық күшейткіш коэффициенті (static gain, DC-gain). Оны күнделікті шығыс сигналының мағынасы кіріс сигналда бірге тең болған кезде анықтауға болады. Бұның өлшемі кіріс және шығыс сигналдар өлшемімен тең.
Мына дифференциалды амалды қарастырайық
.
Орнатылған режимде барлығы нөлге тең екенін ескере отырып мынадай амал аламыз
.
Статикалық күшейткіш коэффициенті тең.
Егер беріліс функциясы берілген болса, -ні табу үшін оған қосып жазамыз, себебі ауыспалы дифференциалды операторға сәйкес келеді.Жоғарыда қарастырған есептеулерден мынадай беріліс функциясын аламыз

.
Сонда
.
Егер жүйеде интегралдайтын звено болған жағдайда, оның шегі шексіздікке тең болады, яғни күнделікті сигналда сигнал шығысы шексіз үлкейеді орнатылған режимге жете алмайды.
Дәл сондай шешімді кеңістік күйдегі эквивалентті моделден де алуға болады. Matlab ортасының көмегімен
табамыз.
біле отырып, орнатылған режимдегі моделді аламыз
,
Содан
.
f моделдің статикалық күшейту коэффициентін табу үшін Matlab ортасында келесі команда қолданылады
k = dcgain ( f )
Импульстік сипаттама
Импульстік сипаттама деп жүйенің бірлік шектік импульсына рекциясын атаймыз, бастапқы нөлдік шарттарда. Дельта-функция мына теңдіктің көмегімен орындалады.
, .
Бұл біріктірілген функция - идеалды сигналды қарастыратын математикалық объект. Дельта-функцияны үшбұрыштық импульстің шектік мәні ретінде қарастыруға болады.
система

Екінші аты - салмақ функциясы - кіріс сигналы вых шығыс сигналына айналуы
.
Импульсттік сипаттамалар тек кіріс-шығыс қатынасының бастапқы нөлдік шарттардағы динамика жүйесін толық сипаттап береді.
Импульсттік сипаттама ұғымы тек қатаң дұрыс функциялар үшін қолданылады. Егер беріліс функциясы дұрыс болса, бірақ катаң дұрыс емес болса, кірістен шығысқа тікелей жіберу коэффициенті нөлге тең емес, сондықтан шексіз импульс кірісіндегі моменті шығысқа жіберіледі. Мұндай импульстік сипаттамаларды салып тұрғызу мүмкін емес. Matlabжүйесі импульсттік сипаттамаларды өте қатаң есептерде қолданады, -ді ала отырып. Бұл компьютердің дұрыс шешім бермейтін кездер.
Егер жүйеде интеграторлар болмаса, импулсттік сипаттама нөлге ұмтылады:
,
Бұл жерде - Жүйенің беріліс функциясы, Лапласа теңдеуінің үшін түрленуі болып табылады.
Беріліс сипаттамалары
Беріліс функциясы бұл жүйе реакциясы болып табылады.

.
Импульстттік және берілістік функциялар бір-бірімен осылайша байланысады

, .
Интеграторсыз жүйелерге беріліс функциясы күнделікті мағынасына ауысады. Дефференциалды звеносы бар беріліс коэффициентінің сипаттамасы нөлге ұмтылады. Егер де жүйе интегралдық звеносы болған жағдайда, беріліс функциясы асимптотикалық сипаттамамен тік беріледі немесе парабола және тағы басқалары,интегратордың санына байланысты.
Анықтама бойынша беріліс функциясы болған жағдайда статикалық күшейткіш коэффициенті қолданылады:
.
Бұл өлшем тек тұрақты жүйелерге мағынасы бар болып табылады.
Егер беріліс функциясы дұрыс болса, бирақ катаң дұрыс емес болса,модель матрицасы нөлге тең емес дегенді білдіреді. Интеграторсыз жүйелерге беріліс функциясы күнделікті мағынасына ауысады. Дефференциалды звеносы бар беріліс коэффициентінің сипаттамасы нөлге ұмтылады.

Беріліс сипаттамаларына байланысты ең маңызды жүйе бағасының көрсеткішін табуға болады - қайта жасау (overshoot) және беріліс процесінің уақыты (settling time).
Қайта жасау былай анықталады
,
Мұнда - функциясының максималды мағынасы, ал - шығысының орнықтылған мәні.
Жиіліктік сипаттама
Сызықты жүйенің кірісіне гармоникалық сигналды жіберген кезде
жиілігімен шығысында да дәл сондай гармоникалық сигнал сондай жиілікпен боладыбірақ амплитудасы мен фазасы әр түрлі болады

Мұндағы - амплитуда және - фазалар ауысуы.
Жиіліктік сипаттама жүйенің реакциясы ретінде қарастырылады,бұл жердегі экспоненциалды сигнал
.
Оны құру үшін мынадай құрылымды қарастырамыз , ал беріліс функциясында . деп жиіліктік беріліс функциясын атаймыз немесе амплитудалық-фазалық жүйенің жиіліктік сипаттамасы.
модулі жиілікке байланысты болады. Ол амплитудалық-жиіліктік сипаттама деп аталады:
.
АЧХ сигнал амплитудасыныңның жүйеден өткеннен кейін қаншалықты күшейетінін көрсетеді , ал ФЧХ фазалар ауысуының сигналын сипаттайды.

АЧХ - нің мағынасы 0дБ-ге дейін түскен кезде жиілік жүйесінде сигналы бөліну жиілігі деп аталады. Ал АЧХ мағынасы -3дБ-ге дейін түсетін жиілік жүйесінде Жіберу сызығы деп аталады. Оны есептеу үшін мынадай есептеуді қолданады
b = bandwidth ( f )
Одан кейінгі теңдеу
.
Интегралданған звеносы бар жиіліктік сипаттамадағы жүйелер шексіздікке ұмтылады . Бұл дегеніміз кіріс сигналында оның шығысы шексіз үлкейе береді.
Matlab ортасында жиіліктік сипаттамаларды құру үшін, Бірінші мезетте жиілік массивтерін керек диапазонда құрып алу керек. Бұл үшін linspace функциясын қолдануға болады және logspace командасы
w = linspace (0, 10, 100);
Массивті интервалы 0ден 10ға дейінгі 100нүктеден бірдей ретпен құру керек, командасы
w = logspace (-1, 2, 100);
- массив интервалы до болатын 100нүктеден тұратын бірдей ретпен.
Жиіліктік сипаттама сеткада w сызықты модель f үшінfreqresp функциясының көмегімен есептеледі:
r = freqresp(f, w);
Бір кірісі және бір шығысы бар жүйеге үшөлшемді массив құру оңайырақ бірдей командамен
r = r(:);
Matlab ортасында АЧХ графигін шығару үшін
plot ( w, abs(r) );
semilogx ( w, abs(r) );
loglog ( w, abs(r) );
Бірінші жағдайда екі координаттың да сапасы-сызықты,екінші жағдайда логарифмдік масштаб абсцисса осімен, соңғы жағдайда екі осьтегі логарифмдік масштаб қолданылады. Фазаны есептеу үшін мына команда орындалады
phi = angle(r)*180pi;
Одан кйін ФЧХ графигін салса болады,мысалы:
semilogx ( w, phi );
Полюстер мен нөлдер
Жүйенің көптеген динамикалық сипаттамалары беріліс функциясының полюстерімен анықталады. Беріліс функциясын Бірінші және екінші реттегі беріліс функциясының звено ретімен жазуға болады. Бұл жол арқылы, Беріліс функциясының көптеген полюстері тұрақты жүйеде апериодты және тербелісті екі звено құрайды.
Апериодты звено беріліс функциясы мына күйде болған жағдайда бірден-бір сипаттамасы - тұрақты уақыты . Мынадай жиілікте бастаса , бұл звенодағы АЧХ нөлге ұмтылып төмен түседі.
Тербелмелі звено беріліс функциясы мына күйде болған жағдайда , мұндағы - тұрақты уақыт және . Жиілігі жеке жиілік (natural frequency) деп аталады, ал мына параметр - өшу параметрі немеседемпфирлау коэффициенті (damping factor). Мына параметр төмендеген сайын импульстік және беріліс функциялары анық көрінеді, және жиілігінде АЧХ пайда болады.
Беріліс функциясының f полюстерін табу үшін мына функцияны қолдануға болады
p = pole ( f )
Функцияны шақыру
[w0,zeta,p] = damp ( f )
Бұл тек полюстерді p табу үшін ғана емес, сонымен қатар оған сәйкес жиілікті w0 және демпфирлау коэффициентін zeta массив түрінде табуға көмектеседі.
Беріліс функциясының f нөлдері былай есептеледі
z = zero ( f );
Жүйенің тұрақтылығы нөлдердің орналасуына байланысты болады, және беріліс сипаттамаларына әсер етеді,мұндағы команда
pzmap ( f );
Нөлдердің дұрыс орналасу картасын құрады.
Беріліс функциясын бірінші және екінші реттегі элементарлық звенолардың түрінде жазуға болады. Бұл жол арқылы, беріліс функциясының көптеген полюстері тұрақты жүйеде апериодты және тербелісті екі звено құрайды.
№ 3-4 Зертханалық жұмыс
Тұйықталған сызықты жүйені зерттеу
Жұмыстың мақсаты
* Matlab ортасының көмегімен біртекті сызықты үзіліссіз жүйені анализ шарттарын оқып-үйрену
Жұмыстың барысы
* беріліс функция түріндегі жүйенің моделін шығару
* кеңістік күйінде эквивалент моделін құру және және нөлдер-полюстер формасында
* орнатылған режимде күшейткіш коэффициентін
* импульстік және беріліс сипаттамаларын,нөлдер және полюстер картасын,жиіліктік сипаттамасын құрып үйрену
* әр түрлі сипаттамаларды құруда LTIViewer терезесін қолданып үйрену
* Сызықтық жүйенің шығысында процестер құру
Есеп беру
Бұл жұмыстың есеп беруі арнайы программа Microsoft Word-та орындалады. (шрифтTimes New Roman, 12 пункт). Оның ішінде
* Сабақтың аты,жұмыстың нөмірі мен аты
* Жазған адамның тегі мен аты,топ нөмірі
* Мұғалімнің аты тегі
* Нұсқа нөмірі
* Қысқаша сипаттама
Жұмысты орындау реті
Негізгі жұмысы Matlab ортасында жүзеге асады:
Жұмыс орындау этапы
Matlab командасы
1. Matlab кеңістігін тазалау
clear all
2. Matlab терезесін тазалау.
clc
3. Tf командасымен танысу.
help tf
4. Файл мекен-жайын анықтау
which('tf')
5. Беріліс функцияныtf объекті ретінде жазу.
n = [n2 n1 n0]
d = [1 d2 d1 d0]
f = tf ( n, d )
6. Функцияның саны мен ауыстырғышын қайта қарау
[n1,d1] = tfdata ( f, 'v' )
7. Нөлдер мен полюстерін табу
z = zero ( f )
p = pole ( f )
8. Орнықтылған режимде звено коэффициентін табу.
k = dcgain ( f )
9. Жіберу жолының ретін анықтау
b = bandwidth ( f )
10. Кеңістік жағдайында модель жүйесін құру
f_ss = ss ( f )
11. Звеноның тікелей жіберу коэффициенті 1-ге тең болуы керек
f_ss.d = 1
12. Звеноның жаңа күшейткіш коэффициентін табу
k1 = dcgain ( f_ss )
13. и қалай байланысқан? Неліктен ?

14. нөлдер-полюстер байланысын көрсету.
f_zp = zpk ( f )
15. Жұмыс кеңістігінде қандай өзгеріс бар
who немесе whos
(айырмашылығы қандай?)
16. Нөлдер мен полюстердің графигін құру
pzmap ( f )
17. Демпфирлау коэффициентін анықтау
[wc,ksi,p] = damp ( f )
18. LTIViewer модулін іске қосу.
ltiview
19. F модулін жіберу.
File - Import
20. Импульсттік сипаттамасын құру

ПКМ - Plot Types - Impulse
21. f_ss модулін жіберу.
File - Import
22. екінші реттегі импульстік сипаттамасын құрылғанын тексеру
ПКМ - Systems
23. f жүйесін қосу.
ПКМ - Systems
24. екі жүйені іске қосу
ПКМ - Systems
25. Беріліс сипаттамаларын құру.

ПКМ - Plot Types - Step
26. Әр функцияда белгілеу:
* максимум
* беріліс процесінің уақыты
* өсу уақыты (от 10% до 90% берілген мағынада)
* орнатылған мағына

ПКМ - Characteristics:
* Peak Response
* Settling Time
* Rise Time
* Steady State

27. Параметрлерді сандары көрінетіндей етіп орналастыру

28. Графикті жеке терезеге шығару

File - Print to Figure
29. Графикті форматқа көшіру
print -dmeta
30. Графикті отчетқа қою (Microsoft Word).
ПКМ - Вставить
31. LTIViewer терезесін жабу.

32. Жиілік сипаттамаларының массивін құру
w = logspace(-1, 2, 100);
33. Жүйенің жиіліктік сипаттамасын есептеу
r = freqresp ( f, w );
r = r(:);
34. Логарифмдік масштабта абсцисса осінде құру
semilogx ( w, abs(r) )
35. Векторлық метафайл негізінде файлды сақтау
print -dmeta
36. Графикті статикалық режимде есеп беруге қою
ПКМ - Вставить
37. Matlab-тан басқа терезелерді жабу.

38. Бірдей амплитудадағы сигналдарды құру
[u,t] = gensig('square',4);
39. Графикте шығыс сигналын құру
lsim (f, u, t)
40. Векторлық файлда сақтау
print -dmeta
41. Графикті есеп беруге қою (Microsoft Word).
ПКМ - Вставить
Коэффициенттер кестесі
Нұсқа

1.
1.0
1.10
0.100
3.0000
3.1600
1.2000
2.
1.1
1.54
0.495
2.8000
2.9200
1.2000
3.
1.2
1.08
0.096
2.3727
2.2264
0.9091
4.
1.3
1.04
0.091
2.1909
2.0264
0.9091
5.
1.4
-1.54
0.252
1.8333
1.5278
0.6944
6.
1.5
-0.90
-0.240
1.6667
1.3611
0.6944
7.
1.6
0.80
-0.224
1.3286
0.8959
0.4592
8.
1.7
1.36
0.204
1.1857
0.7673
0.4592
9.
1.8
-1.98
0.432
1.2000
0.7644
0.3556
10.
1.9
-0.76
-0.399
1.3333
0.8711
0.3556
11.
2.0
0.60
-0.360
1.2000
0.7406
0.2734
12.
2.1
1.68
0.315
1.3250
0.8281
0.2734
13.
2.2
-2.42
0.616
1.3059
0.7696
0.2076
14.
2.3
-0.46
-0.552
1.4235
0.8401
0.2076
15.
2.4
0.24
-0.480
1.3889
0.7531
0.1543
16.
2.5
2.25
0.500
1.5000
0.8086
0.1543
17.
2.6
0.26
-0.780
1.2421
0.6139
0.1108
18.
2.7
-0.27
-0.810
1.1368
0.5717
0.1108
19.
2.8
0.28
-0.840
0.8000
0.3700
0.0500
20.
2.9
3.19
0.870
0.7000
0.3500
0.0500
Қорғауға бақылау сұрақтары
1. ...дегеніміз не?
* беріліс функция
* функцияның нөлдері мен полюстері
* импульстік сипаттамалары
* беріліс жүйесі
* жиіліктік сипаттама
* кеңістік жүйесіндегі модель
* нөлдер-полюстер күйіндегі жүйе
* статикалық режимде күшейткіш коэффициенті
* беріліс жүйесінің жолы
* беріліс жүйесінің уақыты
2. Қандай өлшеммен өлшенеді...
* статикалық режимде күшейткіш коэффициенті
* беріліс жүйесінің жолы
* беріліс жүйесінің уақыты
* жүйенің жиілігі
3. Жеке жиілік тербелмелі звеномен қалай байланысқан?
4. Матрицасы

Кеңістік жағдайда модель бола алады ма? Неліктен?
5. Matlab командаларының айырмашылығы неде?
whoжәне whos clear all және clc
6. Беріліс функциясын қалай енгіземіз?
7. Тікелей енгізу коэффицинтке қалай әсер етеді?
8. LTIViewer жүйесінің қандай артықшылығы бар?
9. f_ss жүйесінде жиіліктік сипаттамасы туралы не айтуға болады?
10. Калай табамыз
* АЧХ-да күшейткіш коэффициенті
* АЧХ-да жіберу жолы
11. Matlab-ғы графикті басқа программаға қалай енгіземіз?

№5-6Лабораториялық жұмыс
ЖҮЙЕНІҢ КҮЙ КЕҢСТІГІНДЕГІ СИПАТТАМАСЫ
Жұмыс мақсаты
Жұмыстың мақсаты динамикалық басқару жүйесінің күй кеңістігінде зерттелуімен және сипаттамасымен танысу болып табылады.
Тапсырманың берілуі
Үш жүйенің математикалық моделі және осы жүйелердің өзара байланысын көрсететін құрылымдық сұлбасы берілген.
Қорытқы жүйенің күй кеңістігінде моделін алу.
Үш жүйешенің жеке-жеке алынған бақылануын және басқарылуын және олардың сұлбаға сәйкес жалғануын зерттеу.
Теориядан қысқаша мағлұмат
Көпөлшемді жүйелер бірөлшемдіге қарағанда бірнеше кірістері мен шығыстары болады.
Бұндай жүйелерді сипаттау үшін параметрлердің үш жиыны пайдаланылады (үш вектор), 3.1-суретті қараңыз:
1. Кіріс әсерінің векторы (басқарудың);
2. Айнымалы күйлер векторы;
3. Шығыс параметрлерінің векторы:
1. кіріс-күй түрлендіру;
2. күй-шығыс түрлендіру.
Қайта жасалған математикалық аппаратқа сәйкес кең таралуы көпөлшемді жүйенің күй кеңістігіндегі сызықты моделіне ие болды. Ол мынаған тең:

бірінші теңдік күй теңдігі, екіншісі - шығыс теңдігі деп аталады. Бұндағы айнымалы күй векторы, - басқару векторы; - өлшенетін парамтрлер векторы; уақыт; матрицалар ( өлшемдеріне сәйкес) күй кеңістігі белгілі болсын, бастапқы уақыт моменті.

Егер матрицалары уақыттан тәуелді емес болса, онда жүйе стационарлы деп аталады. Бұдан соң жүйе стационарлы болып есептеле береді.
Екі жүйешені жүйеге жалғау тапсырмасын қарастырамыз. Үш түрде байланыса алады (3.2-сурет): параллель (а), тізбектей (б) және кері байланыс (в). Екі жүйе күй кеңістігінде мына теңдіктермен сипатталады деп ұйғарылсын:
күй векторлары, бірінші жүйе шығысының басқарылуы, екінші жүйенікі. белгілі матрицалар көмегімен матрицаларын алу қажет (3.2г-сурет).

1. Параллель жалғану.
3.2а-суретте көрсетілген жалғану артықшылығын ескере отырып, жүйе теңдігін жазамыз

Сызықты жүйелер үшін суперпозиция деп аталатын принцип сәйкес келеді:бірнеше әсердің қосындысы, олардың әрқайсысының жеке әсерлерінің қосындысына тең. Сызықты жүйенің күй векторының өзгеріс заңы еркікті және ерік із тербелістердің қосндысы түрінде келтіріледі:

еркін қозғалысы нөлдік емес бастапқы шарттағы ішкі әсер болмағанда орын алады. Ол бастапқы күй теңдігіне сай, біртекті теңдік жүйсін шешумен анықталады:

бастапқы шартымен.
еріксіз қозғалысы - нөлдік бастапқы шартта жүйенің ішкі әсерге реакциясы. Ол нөлдік бастапқы шарттағы біртекті емес теңдеуді шешімен анықталады.
Көпөлшемді стационарлы емес жүйелер үшін шығыс және күй векторлары мына формуламен анықталады:

* - төмендегі теңдіктің шешімі болып табылатын ауыспалы матрица немесе Коши матрицасы

бастапқы шартымен.
(3.2), (3.3) бірінші қосылғыштары ерікті қозғалысты сипаттайды, ал екіншілері - еріксіз қозғалысты.
(3.1) теңдігімен сипатталатын көпөлшемді тационарлы жүйе үшін күй векторы мен шығыс векторларының өзгеру заңдылығы келесі формуламен табылады

- өзгерісіне тәуелді стационарлы жүйенің ауыспалы матрицасы. Берілген жағдайда (3.4) теңдігі шешімі:

Басқару теориясының бірден бір маңызды міндеті динамикалық жүйенің басқарылуы мен бақылануын зерттеу болып табылады. Сызықты стационарлы жүйе үшін Калманмен алынған сәйкес анықтамалар мен критерийлерді келтірейік.
Жүйе толықтай басқарылатын деп аталады, егер басқарушы әсері уақыт интервалында кез келген жүйесін бастапқы күйден алдын ала берілген туынды соңғы күйге айнала алатын болса.
Жүйе толықтай бақыланатын деп аталады, егер жүйе шығысындағы реакция бойынша, уақыт интервалында берілген басқарушы әсер кезінде бастапқы күйді анықтай алатын болсақ.
Сызықты жүйе басқарылуының критерийі. Жүйе басқарылатын болуы үшін, басқару матрицасының рангі

Күй векторы өлшеміне теңесуі қажет және жеткіліеті:

Сызықты жүйе бақылануының критерийі. Жүйе бақыланатын болуы үшін, бақылау матрицасы

Күй векторы өлшеміне тең келуі қажет және жеткілікті:

белгісі матрицалардың қосылуын білдіреді, яғни, Z матрицасының i-ші жолын алу үшін, алдымен X матрицасының i-ші жолы, содан соң Y матрицасының i-ші жолының элементтері алынады. Матрицалар жолдарының саны бірдей деп алынады.
Еске салсақ, матрица рангі деп нөлден бастап алынған матрица минорының ең үлкен реті болып табылады. Матрица рангі сызықты тәуелсіз емес жолдардың ең үлкен санына тең.

Орындалу реті
Control System Toolbox-та күй кеңістігінде динамикалық жүйені анықтайтын берілгендер типі бар. LTI (Linear Time Invariant)-жүйесін бір шығсты және бір кірісті ss-обхъекті түрінде құратын команда синтаксисі

Бұл функцияға параметрлер ретінде күй теңдігі мен шығыс теңдігі матрицалары беріледі

(3.1) түріндегі модель қарастырылып жатқандықтан, D динамика матрицасы нольге тең болады.
Жұмысты орындау үшін 3.1 таблицасында келтірілген командалар қолданылуы мүмкін.
Кесте 3.1 Control System Toolbox-тың кейбір командалары
Синтаксис
Сипаттамасы
ctrb(LTI-объект)
ctrb(A, B)
Басқару матрицасының құру
obsv(LTI-объект)
obsv(A, C)
Бақылау матрицасының құру
parallel(LTI1, LTI2)
Параллель байланыс
series(LTI1, LTI2)
Тізбекті байланыс
feedback(LTI1, LTI2)
Кері байланысты қатынас
append(LTI1, ..., LTIN)
Жүйелерді біріктіру
connect(sys,Con ,in,out)
Қатынастағы баййланыстарды басқару

Нәтижелік жүйенің матрицаларының есептеу нәтижелерін алу үшін құрылымдық сұлба бойынша соңғы екі командаларын қолданамыз.
Барлық жүйелердің бірігуін табыстайтын Append функциясы sys объектісін құрайды. Сонымен қатар бірінші жүйенің бірінші кіріс сигналы 1 нөмірлі кіріс болады, бірінші жүйенің екінші кіріс сигналы - 2 нөмірлі кіріс және т.б., келесі екінші жүйенің кірістері және т.б., соған ұқсас шығыстары да анықталады.
Connect функциясындағы - Con параметрі құрылымдық сұлба бойынша байланыс матрицаларын анықтайды. Матрица келесі ереже бойынша құрылады: әрбір жол sys жүйесінің бір кірісі түрінде болады, бірінші элемент - кірістің нөмірі (append командасының ретімен сәйкес), қарастырылып жатқан кіріске шығыстардың нөмірлері қосылып, беріледі. in, out параметрлері - сыртқы болатын байланыстың кірістерінің және шығыстардың нөмірлерінің жолдары.
Мысалы, екі жүйенің тізбектей байланысуы үшін (2.б-сурет):
sys1= ss (A1, B1, C1, D1)
sys2= ss (A2, B2, C2, D2)
sys = append(sys1, sys2)
sys = connect(sys, [2 1], [1], [2])
Бұл жағдайда екінші жүйенің кірісіне (жалпы кіріс нөмір 2), біріншінің шығысы кіреді (жалпы шығыс нөмір1); жүйенің бірінші кірісі (нөмір бір) және екінші жүйенің шығысы сыртқы (нөмір екі) болып келеді.
Зертханалық жұмысты орындаудың реті:
1. Теорияның негізгі элементтерімен танысу.
2. Нұсқадағы барлық жүйелерді (3.1) формаға келтіру.
3. MATLAB жүйесін іске қосу.
4. Берілген нұсқаға сәйкес үш ss-объекттерін құру.
5. Әрбір жүйенің басқарылуын және бақылауын анықтау.
6. Құрылымдық сұлбаға сәйкес A, B, C байланыс матрицаларын алу.
7. Байланыстың басқарылуын және бақылаулығын анықтау.
8. Отчет дайындау.
Әдістемелік мысал
Үш сызықты жүйелер берілген:

жүйелердің байланысуының құрылымдық сұлбасы берілген:

Сурет 3.3. Тапсырма нұсқасы.

1. 3-ші жүйені (3.1) түрге келтіреміз. Ол үшін айнымалыларды енгіземіз:

оларды бастапқы теңдеуге қоя отырып, мынаны аламыз:

2. Бірінші жүйенің матрицасын құраймыз:

Екі басқа жүйенің матрицалыр сәйкесінше құрып, олардың ss-объектілерін құраймыз:

3. Әрбір жүйенің бақылаулығын және басқарылымдығын анықтау үшін сәйкес матрицаларды құрып, олардың рангілерін есептейміз:

Мұнда бақылау және басқару матрицаларының рангілерінің өлшемдері кеңістік жағдайындағы матрицалардың өлшемдеріне сәйкес келетінін әртүрлі жағдайда байқауға болады.

4. Байланыспен анықталатын жүйе аламыз.
Connect функциясын дұрыс қолдану үшін беріліс функциясы 1-ге тең болатын қосымша жүйе енгіземіз (сурет-3.4).

Сурет 3.4. Эквивалентті сұлба.

Объекттің мәліметіне қарай А, В, С матрицаларын алуға болады:

5. Қорытынды жүйенің бақылау және басқару матрицаларының рангілерін есептейміз.

Шыққан нәтижелер бойынша жүйе басқарылады және басқарылатынын байқаймыз.

Орындалған жұмыс бойынша есеп беру

Есеп беру ЖОО-ң талаптары бойынша жасалынады, яғни мыналардан тұрады:
1. Негізгі бет
2. Жұмыстың тақырыбы және мақсаты
3. Орындалған жұмыстың нәтижелері
4. Нәтижелердің анализы және қорытындысы

Бақылау сұрақтары

1. Басқарылатын жүйенің жағдайларына мысал келтіріп, анықтама беру.
2. Суперпозиция принципінің дұрыстылығын мысалмен дәлелдеу.
3. Берілген үш жүйенің байланысы сұлбасына кеңістің жағдайындағы теңдеу шығару.
4. (1.1) бірөлшемді жүйенің сипаттамасын канонды Коши формасында алу.
5. Сұлбаның басқарылуына және бақылануына басқару және шығыс векторларының өлшемдеріне тәуелділігі туралы анализ жасау.

Тапсырмалардың нұсқалары

№
Жүйелердің теңдеулері
Сұлба

Нұсқаларға арналған құрылымдық сұлбалар

Зертханалық жұмыс № 7-8
Сызықты жүйелер үшін реттегіштерді жобалау
(қысқаша теориялық мәліметтер)

Жүйелерді жалғау модельдері

Matlab-та жүйелерді жалғау модельдерін құру үшін арифметикалық әрекеттердің таңбалары қолданылады. Бұл операциялар жүктелген, яғни tf, ss және zpk класстарының объектілері үшін арнайы түрде анықталған. Барлық операцияларды орындайтын алғашқы модельді енгіземіз:
f = tf(1, [1 1]);
g = tf(1, [2 1]);
* параллель жалғау

w = f + g
Transfer function:
3 s + 2
---------------
2 s^2 + 3 s + 1
* тізбектей жалғау

w = f * g
Transfer function:
1
---------------
2 s^2 + 3 s + 1
* теріс кері байланысты контур

w = feedback(f, g)
Transfer function:
2 s + 1
---------------
2 s^2 + 3 s + 2
Бұл беріліс функциясын төмендегідей де есептеуге болады:
w = f (1 + g*f)
Transfer function:

2 s^2 + 3 s + 1
-----------------------
2 s^3 + 5 s^2 + 5 s + 2
Бұл нәтиже күтпеген болып көрінуі мүмкін. Себебі, беріліс фукциясының екеуі де бірінші ретке ие, яғни, бірінші ретті дифференциалдық теңдеумен (ДТ) сипатталады. Сондықтан барлық жүйе екінші ретпен сипатталуы тиіс, ал біз үшіншіні алдық. Бұны түсіну үшін, модельді нөлдер-полюстар түріне түрлендіреміз:
w_zpk = zpk( w )
Zeropolegain:
(s+1) (s+0.5)
-----------------------
(s+1) (s^2 + 1.5s + 1)
Беріліс функциясының алымы мен бөлімі ортақ s+1 көбейткішіне ие екенін көреміз, оны қысқартуға болады және екінші реттің жүйесі қалады. Ол үшін ортақ көбейткіштерді қысқартып, минимальді реализация құру қажет:
w = minreal ( w )
Transfer function:
s + 0.5
---------------
s^2 + 1.5 s + 1
Бұл беріліс функциясы feedback функциясы беретін функциямен сәйкес келеді.
* оң кері байланысты контур

w = feedback(f, -g)
немесе
w = feedback(f, g, 1)
немесе
w = minreal ( f(1 - g*f))
Transfer function:
2 s + 1
-----------
2 s^2 + 3 s

Түбірлік годограф

Жүйенің көптеген маңызды қасиеттері (мысалы, тезқозғалғыштық,қайта түрлендіру) комплексті жазықтықта сипаттамалық теңдеу түбірлерінің орналасуымен анықталады. Жүйені реттеудің қарапайым тәсілі - тұйық жүйенің күшейткіш коэффициентін және осы түбірлердің орналасуын өзгертетін П-реттегішті (k коэффициентті күшейткіш) қолдану. k-ның0 ден -ке дейінгі өзгерісі кезінде түбірлер түбірлік годограф деп аталатын қисық сызады.
SISOTool (қысқаша SISO=Single Input Single Output бір шығысты және бір кірісті жүйені білдіреді) модулінің көмегімен оларды тышқанмен жылжыта отырып түбірлердің керекті орынын таңдауға болады. Бұдан, жүйе бір ғана бос дәрежеге - контурдың өзгергіш күшейткіш коэффициентіне ие болғандықтан, бір контурдың жылжуы кезінде қалған барлығы қысылатынын көреміз.

Таңдалған күшейткіш коэффициенті кезінде түбірлер күлгін шаршылармен бейнеленеді. Әр түбір үшін годограф соңдары крестикпен () және шеңбермен () белгіленген. Тор (оны шығару үшін графикте ТОБ басып, Grid пунктін таңдау қажет) тербелгіштіктің (демпфирлеу коэффициентін, damping factor) тепе-тең көрсеткіштерінің сызықтарын көрсетеді - координата басынан шығатын түзулер және тепе-тең өздік жиіліктердің (natural frequency) сызықтары - координата басындағы орталықты шеңберлер.
Контекстік мәзірде өтпелі процестің қайта реттегіштігі және уақыты берілгеннен асып кетпейтіндей полюстердің орналасуына шектеулер қоюға болады. Бұл үшін Design Constraints - New пунктін таңдапшыққантізімде Percent Overshoot (процентпен 0айта реттеу)немесе Settling Time-ді (2%-ті дәлдікті өтпелі процесстің уақыты) таңдау қажет. Шектеулер тыйым салынған аудан түрінде көрінеді.

Өтпелі процесстің уақыты тұйық жүйенің орнықтылық дәрежесі бойынша бағаланады. Бұлай сипаттамалық теңдеудің оң жақ түбірінен бастап жорамал оське дейінгі арақашықтық аталады. Әдетте келесідей болады (апериодикалық буын үшін де)

Мұндағы - рұқсат етілетін қателік өлшемі (Matlab - та ол 2%-ке немесе 0,02-ге тең деп алынады). Осылайша, рұқсат етілген орналасу ауданын -ға ғана шектеу кезінде жартылай жазықтығы бар болады.
Демпфирлеу коэффициентіне талаптар келесі сектор түріндегі шектеулер қосады
.
санын тұйық жүйенің тербелгіштік немесе тербелгіштік дәрежесі деп атайды. Берілген әрбір -ге кейбір мәні сәйкес келеді.
Қайта реттегіштік (процентпен) келесі формуламен бағаланады
.
Әрбір қайта реттегіштікке өздік мәні және түбірлердің орналасуын шектейтін өздік сектор сәйкес келеді.
Осылайша, екі шектеулерді (біріншісі - -ге, екіншісі - немесе -ге) қолдану кезінде түбірлердің рұқсат етілген орналасу ауданы өздігінен суреттің сол жағындағы қысқартылған секторды көрсетеді. Егер түбірлерді жылжыту арқылы бұл облыста полюстарды орналастыру мүмкін болмаса, реттегішті қиындату қажет, оның нөлдері мен полюстарын (ПКМ - Add PoleZero немесе ПКМ - Edit Compensator) қосу арқылы.

ЛАФЖС көмегімен синтездеу

Тұйық жүйенің (Боде диаграммасы) логарифмдік амплитуда-фаза жиіліктік сипаттамасы (ЛАФЖС) көмегімен түзету құрылғыларын синтездеу әдісі классикалық болып табылады.
Тұйық жүйе беріліс функциясына ие болсын. ЛАФЖС өзіне екі қисықты қосады - амплитуда жиіліктік сипаттаманы (ЛАЖС)

және фазалық (ЛФЖС)
.
Бұрыштық жиілік (радсек) ордината осінде логарифмдік масштабта тоқтатылады. Сонымен қатар, асимптотикалық деп аталатын ЛАЖС өздігінен түзулердің бөліктерін көрсетеді, бұл қолмен құрастыруды айтарлықьай жеңілдетеді.
беріліс функциясының алымы мен бөлімін бірінші және екінші реттің көбейткіштеріне бөліп, жүйенің ЛАЖС-н элементарлы буындардың (апериодикалық, тербелмелі, интегралдаушы, дифференциалдаушы және т.б.) ЛАЖС-ның қосындысы түрінде елестетуге болады.

үшін логарифм қасиеттерін қолдана отырып келесіні аламыз,
.
Алғашында қолмен әрбір буындардың ЛАЖС-сын қосындылау арқылы асимптотикалық ЛАЖС құрылған. Matlab ортасында дәл (асимптотикалық емес) ЛАФЖС-ны құруды автоматтауға мүмкіндік беретін тәсілдер бар. Сонымен қатар, көптеген жылдар бойы жиналған жобалаудың классикалық тәжірибесін қолдануға болады.
ЛАЖС-ның төменгі жиілікті бөлігі жүйе дәлдігін, орташа жиілікті ( кесу жиілігіне жуық) - орнықтылықты және өтпелі процесстің сапасын, жоғары жиілікті бөлік - кедергілерге әрекетін анықтайды. Егер жүйеде интегратор болатын болса, төменгі жиілікті бөлік нөлдік емес еңкеюге (бір интегратор үшін декадаға 20дБ) ие, тұрақты сигнал орнатылған қателіксіз ізделінеді. Екі интеграторлы жүйе үшін ЛАФЖС төменгі жиілікті облыста декадаға еңкею 40 дБ-ге ие, орнатылған қателіксіз тұрақты ғана емес, сызықты өсуші сигнал да ізделінеді. Дәлдікке аса күрделі талаптар ЛАЖС-ның кейбір тыйым салынған облыстарға енуіне болмайтындығына әкеледі.
Амплитуда бойынша ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.