Көп электронды атомдар

Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 29 бет
Таңдаулыға:

Дәрістердің қысқаша конспектілері.
1 Дәріс. Электромагниттік сәуленің (жарықтың) кванттық (корпускалық) қасиеттері

Жылулық немесе температуралық сәуле шығару: қыздыру, яғни жылу беру салдарынан дененің сәуле шығаруы. Осылай шығарылған сәуле басқаша шығарылған барлық басқа сәуле түрлері арасында ерекше орын алады. Мұның басқаларынан айырмашылығы - бұл сәуле денелермен термодинамикалық тепе-теңдікте бола алатын сәуленің жалғыз түрі. Сондықтан да белгілі температурадағы денелермен тепе-теңдікте тұратын сәулені тепе-теңдіктегі сәуле шығару немесе қара сәуле шығару (черное излучение) деп атайды.
Тепе-теңдіктегі сәуле шығарудың ерекшелігі ол температураға ғана тәуелді болады. Сондықтан сәуленің өзінің температурасы жайында айтуға болады. Сонда сәуленің температурасы сәуле жылулық тепе-теңдікте тұрған денелердің температурасына тең деп есептеледі. Тепе-теңдіктегі сәуле біртекті, изотропты және поляризацияланбаған болады.
Кирхгоф заңы: кезкелген дененің сәуле шығарғыштық қабілетінің сәуле жұтқыштық қабілетіне қатынасы жиілік пен температураның әмбебап функциясы болады:
(1.1)
Кезкелген температура жағдайында кезкелген жиіліктегі барлық түсетін сәулені талғамай жұтуға қабілетті денені қара дене деп атайды. Қара дене үшін . Сонда . Демек, Кирхгофтың әмбебап функциясы, физикалық мағынасы бойынша, ол қара дененің сәуле шығарғыштық қабілеті болады.
* Қыздырылған дененің жылулық сәулесінің негізгі сипаттамасы: -дененің сәуле шығарғыштық қабілеті - дененің бірлік беті бірлік уақытта жиіліктердің бірлік аралығында шығаратын энергия мөлшері [Джм[2]].
* Тепе-теңдіктегі жылулық сәуленің негізгі сипаттамасы:
-сәуленің спектрлік тығыздығы-бірлік көлемдегі жиіліктердің бірлік аралығына келетін сәуле энергиясы [Джм[3]].
* Қара дененің сәуле шығарғыштық қабілеті тепе-теңдіктегі жылулық сәуле шығару энергиясының спектрлік тығыздығымен мына қатынаспен байланысқан:
(1.2)
* Жылулық сәуле шығару теориясының негізгі проблемасы осы функцияны табуға тіреледі.
Осы проблеманы классикалық көріністер көмегімен шешуге істелген әрекеттердің бәрі сәтсіздікке ұшырады. Сәуле шығарушы дененің қарапайым мысалы - сызықтық гармоникалық осциллятормен жылулық сәуленің тепе-теңдікте болуы жайындағы есеп тантық нәтижеге алып келді. Жылулық сәуле шығару проблемасы осылай тұйыққа тірелді.
1900ж. Планк жылулық сәуленің спектрлік тығыздығы үшін эксперимент деректерімен жақсы үйлесетін формуланы тапты.
Қара дененің сәуле шығарғыштық қабілеті үшін Планк формуласы
. (1.3)
Бірақта бұл үшін оған классикалық физика көріністеріне түбірінен қайшы жорамал енгізуіне тура келді. Планк осциллятор энергиясы кезкелген мән емес, тек қайсыбір элементар үлеске - энергия квантына пропорционал болатын белгілі дискретті мәндер қабылдай алады деген ұйғарым жасады. Осыған байланысты осциллятордың (заттың) электромагниттік сәулені шығаруы және жұтуы үздіксіз емес, шамасы сәуле шығару жиілігіне пропорционал жеке кванттар түрінде, дискретті іске асырылады; мұндағы -Планк тұрақтысы.
Планк тұрақтысы - әмбебап тұрақты, кванттық теорияда ол, салыстырмалылық теориясындағы жарық жылдамдығы сияқты, іргелі роль атқарады. Планк тұрақтысының және онымен байланысқан квантталу идеясының ашылуы жаңа, кванттық теорияның тууына бастау болды.
Сонымен, Планк жылулық сәуле шығару энергиясының спектрлік тығыздығы үшін формуланы, егер классикалық көріністерге қайшы келетін, энергия квантталады деп жорығанда ғана алуға болатынын дәлелдеді.
Жарық кванттары. Планктың кванттық гипотезасына сүйеніп жылулық сәуле шығарудан басқа да құбылыстарды түсіндіруге болатындығы анықталды.
1905ж. Эйнштейн жарық кванттары жайында жорамал ұсынды. Ол дискреттік қасиет жарықтың шығарылуы мен жұтылуы процестеріне ғана емес, жарықтың өзіне де тән деген ұйғарым жасады. Жарықтың корпускулалық қасиеттері жайындағы жорамал классикалық электромагниттік теория тұрғысынан тіпті түсініксіз болған фотоэффект бойынша тәжірибе нәтижелерін түсіндіруге мүмкіндік берді.
Осы жорамалға сәйкес түсетін монохроматты сәуле жарық кванттарының - фотондардың ағыны ретінде қарастырылады, бұлардың энергиясы жиілікпен мына қатынаспен байланысқан: . Фотон жұтылған кезде оның энергиясы бір электронға түгелдей беріледі. Сонымен осы жағдайда электрон кинетикалық энергияны біртіндеп емес, лезде қабылдайды. Электрон қабылдаған энергия ішінара оның металдан босап шығуына жұмсалады. Ал қалған бөлігі металдан ұшып шыққан фотоэлектронның кинетикалық энергиясына айналады. Электронды металдан босату үшін қажетті ең аз энергия, яғни потенциалдық тосқауылдан өтуі үшін қажетті энергия, А шығу жұмысы деп аталады. Демек, кинетикалық энергиясы ең үлкен Кmax фотоэлектрондар үшін фотонның жұтылуының элементар актысындағы энергияның сақталу заңын былай жазуға болады (Фотоэффект үшін Эйнштейн теңдеуі):
(1.4)
Тежеуілік рентген сәулесі. Егер квант энергиясы А шығу жұмысынан едәуір басым болса, онда (1.4) Эйнштейн теңдеуі мына түрге келеді:
(1.5)
Осы формуланы басқаша мағыналауға да болады: жарық кванты энергиясының электронның кинетикалық энергиясына айналуы ретінде емес, керісінше, U потенциалдар айырымымен үдетілген электрондардың кинетикалық энергиясының электрондардың металда шұғыл тежелуі кезінде пайда болатын кванттар энергиясына ауысуы ретінде қарастыру. Сонда
(1.6)
Дәл осындай процесс рентген түтікшесінде өтеді. Ол токпен қыздырылатын катоды (термоэлектрондар көзі) және оған қарама-қарсы орналастырылған аноды (антикатод деп аталатын) бар вакуумдық баллон. Электрондардың үдетілуі катод пен антикатод арасына түсірілетін U жоғары кернеумен іске асырылады.
U кернеудің әсерінен электрондар eU энергияға дейін үтетіледі. Металл антикатодқа түсіп, электрондар шұғыл тежеледі, осының салдарынан тежеулік рентген сәулесі деп аталатын сәуле пайда болады.
1.1-сурет
1.1-сурет
Толқын ұзындық бойынша жіктелгенде осы сәуленің спектрі, көрінетін ақ жарықтың спектрі сияқты, тұтас болып шығады. Және осы спектрдің қысқа толқынды шекарасы болатындығы тағайындалған (1.1-сурет). Классикалық элек-тромагниттік теория тұрғысы-нан қысқа толқындық шекара жалпы болмауы тиіс. Ал корпускулалық тұрғыдан қысқа толқындық шекараның болуы өте оңай түсіндіріледі. Шынында да, егер сәуле электрон тежелгенде оның жоғалтатын энергиясы есебі-нен пайда болатын болса, онда квант шамасы электронның eU энергиясынан үлкен болуы мүмкін емес. Осыдан сәуленің жиілігі мәнінен үлкен бола алмайды. Демек, шығарылған сәуленің толқын ұзындығы
(1.7)
мәнінен кіші бола алмайды (мұнда U, кВ, ал , нм).
Қысқа толқынды шекараның болуы рентген сәулесінің кванттық қасиеттерінің ең бір айқын білінуі болып табылады.
Комптон эффекті. Комптон фотонға энергия және импульс тән екендігін бақылауға болатын құбылыс ашты (1923). Осы тәжірибенің нәтижелері - электромагниттік сәуленің өзінің кванттық табиғаты жайындағы Эйнштейн жорамалының тағы бір сенімді расталуы болды.
Комптон қатаң рентген сәулесінің жеңіл атомдардан тұратын графит, парафин сияқты және т.б. зат үлгілерінен шашырауын зерттеді.
Комптон шашыраған сәуле спектрінің құрамында толқын ұзындығы бастапқы сызықтан басқа, толқын ұзындығы , ығысқан сызық пайда болатынын байқады. Бұл комптондық ығысу деп, ал құбылысының өзі Комптон эффекті деп аталады.
Тәжірибе бақыланатын комптондық ығысудың - шашыратушы зат үлгісінің материалына (затына) және түсетін сәуленің толқын ұзындығына тәуелді болмайтындығын, тек шашыраған және бастапқы түсетін сәулелердің бағыттары арасындағы бұрышпен анықталатындығын көрсетті:
, (1.8)
мұндағы пм - электронның комптондық толқын ұзындығы, т-электрон массасы.
Классикалық толқындық теория комптондық шашыраудың заңдылықтарын және ең алдымен ығысқан құраушының қалай пайда болатынын түсіндіруге жарамсыз болды. Теорияға сәйкес шашырау механизмі түсетін толқынның электромагниттік өрісінің электрондарды тербеліске түсіруімен түсіндіріледі. Осы жағдайда шашыраған сәуленің жиілігі түсетін сәуленің жиілігімен дәл келуі тиіс, яғни толқын ұзындығы өзгермеуі тиіс. Бұлар тек кванттық теория негізінде түсіндірілді.
Комптон рентген квантының толқын ұзындығы өзгеріп шашырауын оның электронмен жеке соқтығысу актысының нәтижесі ретінде қарастыру керек деп ұйғарды. Сонда Комптон эффекті тыныштықта тұрған еркін электронда фотонның серпімді шашырауы ретінде қарастырылады. Фотон электронмен соқтығысып, оған өзінің энергиясы мен импульсының бір бөлігін береді және қозғалыс бағытын өзгертеді (шашырайды). Фотон энергиясының кемуі шашыраған сәуленің толқын ұзындығының өскендігін білдіреді.
Тәжірибеде қолданылған жеңіл заттарда электронның атоммен байланыс энергиясы рентген квантының (фотонның) электронмен соқтығысқанда оған электронға беретін энергиясымен салыстырғанда кіші болады. Бұл шашырау бұрышы неғұрлым үлкен болса, соғұрлым жақсы орындалады. Жеңіл атомдарда электронның байланыс энергиясын атом ішінде барлық шашырау бұрыштарында ескермеуге, яғни барлық электрондарды еркін деп санауға болады. Сонда комптондық ығысудың барлық заттар үшін бірдей болатындығы бірден түсінікті болады. Шынында да басынан бастап шашыратушы зат тек еркін электрондардан тұрады деп алынған болатын, яғни заттың жеке ерекшеліктері тіпті ескерілмеді. Бірақ бұл жеңіл атомдар үшін ғана дұрыс. Ауыр атомдардың ішкі электрондары үшін осындай көрініс жарамайды, мұны тәжірибе растайды.
1.2 - сурет
1.2 - сурет
Фотонның еркін электронмен соқтығысуын қарастырайық. Сонда энергияның және импульстың сақталу заңдары орындалуы тиіс екендігін ескереміз. Соқтығысу нәтижесінде электрон релятивті болып шығуы мүмкін. Сондықтан осы процесс релятивтік динамика негізінде қарастырылады. Алғашында тыныштықта тұрған тыныштық энергиясы еркін электронға энергиясы және импульсы фотон келіп соқтығысатын болсын. Соқтығысқаннан кейін фотонның энергиясы , ал серпілген электронның энергиясы мен импульсы және болады. Фотон-электрон жүйесінің энергиясы мен импульсының сақталу заңдарына сәйкес соқтығысқанға дейін және соқтығысқаннан кейін мына теңдіктерді жазамыз:
; , (1.9)
; (1.10)
Энергияның сақталу () және импульстың сақталу
() заңдарынан (косинустар теоремасын пайдаланып, 1.2-суретті қара) ; ; ; ; формулалары ескерілгенде комптондық ығысу үшін (1.8) формула алынады.
* Шашыраған сәуледе ығыспаған сызықтың пайда болуына шашыратушы зат атомдарының ішкі электрондары себепші болады. Осы электрондардың байланыс знергиясы, әсіресе ауыр атомдағы, рентген фотондарының энергияларымен шамалас, демек, мұндай электрондарды енді еркін деп санауға болмайды. Осы жағдайда рентген фотоны атомның өзімен соқтығысып, онымен энергия және импульсымен алмасады. Ал атом массасы электрон массасынан өте үлкен болатындықтан, атомнан шашырағанда атомға фотон энергиясының болмашы аз бөлігі ғана беріледі. Сондықтан осы жағдайда шашыраған сәуленің толқын ұзындығы іс жүзінде түсетін сәуленің 0 толқын ұзындығымен бірдей болады.

2 Дәріс. Микробөлшектердің толқындық қасиеттері
* Луи де Бройль (1924ж.) фотондар ғана емес, электрондар да және материяның басқа бөлшектері де корпускулалық қасиеттермен қатар толқындық қасиеттерге де ие деген жорамал ұсынды. Яғни де Бройль корпускулалық-толқындық дуализм әмбебап сипатқа ие деген жорамал ұсынды. Әрбір микробөлшекпен бір жағынан, корпускулалық қасиеттер Е энергия және p импульс, ал екінші жағынан, толқындық қасиеттер жиілік толқын ұзындық, байланыстырылады.
* Бөлшектердің корпускулалық және толқындық қасиеттерін сипаттайтын шамаларды байланыстыратын математикалық өрнектер дәл фотондардікі сияқты, яғни
және (1.14)
мұндағы Е-қозғалыстағы бөлшектің энергиясы; - бөлшектің импульсы; -толқындық вектор; ; -Планк тұрақтысы.
* Импульсы бөлшектің де бройлдық толқын ұзындығы
а) релятивтік емес жағдай
, (1.15а)
б) релятивтік жағдай
[, (1.16а)
] (1.16б)
(1.15б)
* Де Бройль толқын ұзындығының бөлшектің К кинетикалық энергиясымен байланысы:
а) релятивтік емес жағдай ; (1.15в)
б) релятивтік жағдай ; (1.15г)
мұндағы Е0-бөлшектің тыныштық энергиясы .
Де Бройль жорамалы Дэвиссон және Джермер тәжірибелерінде расталды (1927). Бұлардың тәжірибелерінің идеясы: егер электрондар шоғының толқындық қасиеттері болса, онда бұлардың кристалдан шағылуы, рентген сәулелерінікі сияқты, интерференциялық сипатта болуы тиіс, яғни осы жағдайда рентген сәулелерінің кристалдан шағылуына ұқсас интерференциялық шағылу максимумдары байқалуы тиіс. Кристалдың әр түрлі жазықтықтарынан, түскен сәуленің атомдардан дифракциялануы нәтижесінде, осы жазықтықтардан айналық шағылған сияқты болып, толқындар шығады. Осы толқындар интерферен-цияланғанда, егер Брэгг-Вульф шарты
, (1.17)
орындалатын болса, онда бұлар бірін-бірі күшейтеді, мұндағы -сырғу бұрышы, d-кристалдық жазықтықтардың арақашықтығы, Дебройлдық толқындардың кристалда сынуы ескерілгенде (1.17) Брэг-Вульф формуласы мына түрге келеді:
(1.17а)
* Де Бройль толқындарының n сыну көрсеткіші
(1.17б)
мұндағы -кристалдың ішкі потенциалы, -үдеткіш кернеу.
* Анықталмағандықтар қатынастары:
а) координат пен импульс үшін , (1.18а)
мұндағы - бөлшек координатының анықталмағандығы; - бөлшек импульсының тиісті координат осіне проекциясының анықталмағандығы;
б) энергия мен уақыт үшін , (1.18б)
мұндағы -бөлшектің қайсыбір күйдегі энергиясының анықталмағандығы, - осы күйде болу уақыты.

3 Дәріс. Атомның ядролық моделі.
Атом оң зарядталған ядродан және оны қоршаған теріс зарядталған электрондардан (электрондық қабық) тұратындығы тағайындалған. Ядроның сызықтық мөлшері 10[-][15]-10[-][14] м шамасында. Атомның электрондық қабығымен анық - та - латын өзінің мөлшері бұдан 10[5] еседей үлкен. Бірақ атомның түгелге дерлік массасы (99,95 %) ядрода шоғырланған.
Атомның осы моделін -бөлшектердің өте жұқа алтын фоль - гадан (қабыршақтан) шашырауы бойынша тәжірибе нәтижелеріне сүйеніп, Резерфорд (1911) ұсынған. Сондықтан ол Резерфорд моделі деп аталады.
* Қозғалмайтын ядроның кулондық өрісінен зарядталған бөл - шектің (-бөлшек) шашырайтын -бұрышы

немесе (1.1.1)

формуласымен анықталады.
Мұндағы - әсерлесетін бөлшектердің (ядро және -бөлшек) зарядтары, - түсетін бөлшектің кине - ти - ка - лық энергиясы, М - -бөлшектің массасы, - оның ядродан алыстағы жылдамдығы, (СГС), (СИ).
Атомдық құбылыстар аймағында тәжрибеде (1.1.1) форму - ла - ның өзін емес, осы формуланың статистикалық салдарын тексеруге болады. Осы жағдайда -бөлшектің d денелік бұрышқа ша - шырауы үшін ядроның дифференциалдық тиімді қимасы, шашыраудың толық қимасы ұғымдары енгізіледі.
* - шашыраудың дифференциальдық тиімді қи - масы деп атомнан (ядродан) уақыт бірлігінде d денелік бұрышқа шашыраған бөлшектер санының түсетін бөлшектер ағыны - ның І тығыздығына (І интенсивтігіне) қатынасын айтады; І - ағынға перпендикуляр бірлік аудан арқылы бірлік уақыт ішінде өтетін шоқтағы -бөлшек саны.

, (1.1.2)
Мұндағы, - денелік бұрыш элементі. (1.1.2) формуламен Резерфордтың атомның ядролық моделін ұсынуына негіз болған эксперименттік деректер түсіндіріледі. (1.1.2) формула -бөлшектердің бір ядродан шашырауын бейнелейді. Егер шашыратқыш фольгада ядроның тығыздығы n болса, онда олардың жалпы саны nV болады, мұнда, V - фольганың көлемі. Сонымен, шашыраған -бөлшектер саны:

(1.1.3)
формуламен анықталады.
* Бөлшектердің бастапқы қозғалыс бағытына бұрышпен d элементар денелік бұрышқа шашыраған бөлшектердің салыстыр - малы саны үшін Резерфорд формуласы:

, (1.1.4)
мұндағы n - фольга бетінің бірлік ауданына келетін ядро саны, К - фольгаға түсетін бөлшектердің (-бөлшектер) кинетикалық энергиясы, (СГС) немесе (СИ), - әсерлесетін бөлшектердің зарядтары.
* Бальмердің жалпыланған формуласы

(м[-1]),(с[-1]) (1.1.5)

қарапайым атом-сутегі атомының (z=1) және сутегі тәрізді иондар (z1, He[+], Li[++],...) спектрлеріндегі серияларды бейнелейді; - спектрдегі спектрлік сызықтардың толқындық саны; R - Ридберг тұрақтысы; m-серияны анықтайды (m=1,2,...); n - тиісті серияның жеке сызықтарын анықтайды (n=m+1, m+2,...).
жүйенің келтірілген массасы (mM болғанда m), z - ядро заряды.

R=3,2910[15] c[-1], R=109677,581 см[-1]; (СГС) ,(СИ).

4 Дәріс. Сутегі атомының Бор ұсынған теориясы (1913).
Н. Бор сутегі атомы - ның бүкіл спектрін өте жақсы түсіндіретін және де атом құрылы - сының физикалық моделі негізіне алынған теория ұсынды. Бор моделіне сәйкес атомдағы электрондар ядроны орнықты (стацио - нарлық) дөңгелек орбиталар бойынша айналып жүреді. Осы орбиталарға электронның белгілі энергиялары сәйкес келеді. Бір орбитадан екінші басқа орбитаға секіріп, электрондар энергияны қабылдап немесе жоғалта алады.
* Бор теориясында сызықтық спектрлердің эмпирикалық заң - дылықтары, Резерфордтың ядролық моделі және жарықтың шыға - рылуы және жұтылуының кванттық сипаты біртұтас біріктірілді.
* Бордың бірінші постулаты. Атомда энергияның белгілі дис - креттік мәндерімен сипатталатын стационарлық (уақыт бойын - ша өзгермейтін) күйлер болады, осы күйлерде ол энергия шығар - майды.
Атомның стационарлық күйлеріне стационарлық орбиталар сәйкес келеді, осы орбиталар бойынша электрондар қозғалады. Стационар орбиталар бойынша электрондардың қозғалысы кезінде электромагниттік сәуле шығарылмайды. Атомның стационарлық күйінде, электрон дөңгелек орбита бойымен қозғалып,

(1.1.6)

шартын қанағаттандыратын, импульс моментінің дискретті квант - талған мәндеріне ие болуы тиіс.
* Бордың екінші постулаты. Электрон бір орбитадан басқа - сына ауысқанда энергиясы тиісті стационар күйлердің энергия - лары айырымына тең

(1.1.7)

бір энергия кванты - фотон шығарылады (жұтылады).
Кванттық ауысулардың дискретті жиіліктерінің мүмкін бола - тын жиыны
(1.1.7 а)

атомның сызықтық спектрін анықтайды.
* n[i] - стационарлық орбита радиусы:

. (1.1.8)

Бірінші Бор радиусы:

пм. (1.1.8 а)

* Сутегі тәрізді жүйедегі электронның толық знергиясы:
(1.1.9)
Мұнда ядро (протон) массасы электрон массасынан ауыр (mM) деп алғанда Ридберг тұрақтысы

м[-1] (1.1.10)

былай өрнектеледі.
Ал М ядро массасының (протон) шектеулігі ескерілгенде m электрон массасын келтірілген массаға ауыстыру керек. Сонда Ридберг тұрақтысы ядро массасына тәуелді болады:

м[-1]. (1.1.11)

* R Ридберг тұрақтысының ядро массасына тәуелділігі спектрлік сызық - тардың изотоптық ығысуында білінеді:

(1.1.12)

Мұндағы, R=109737,3534 см[-1], Rн=109677,581 см[-1],
RD=109707,419 см[-1].
Дейтерий сызықтары толқын ұзындықтарының сутегі сызық - тары толқын ұзындықтарына салыстырғанда изотопты ығысуы

Мысалы, дейтерийдің D бальмер сызығы сутегінің Н сызы - ғына қа - тысты қысқа толқынды аймаққа қарай нм аз шамаға ығысады. Бірақ осы ауытқу тәжрибеде айқын байқалады.
* Сутегі атомы және сутегі тә - різді иондардың негізгі серияларының пайда болу (шығарылу) сызбасы (1.1-сурет).

5 Дәріс.

6 Дәріс. Бір электронды атомдық жүйелер
* Бірэлектронды атомдық жүйеге ең алдымен өзара байла - нысқан протон мен электроннан тұратын-сутегі атомы жатады. Заряды +Ze ядродан және бір электроннан тұратын барлық иондар да: Не[+](Z=2), Li[++](Z=3), Be[+++](Z=3) және т.т. бірэлектронды жүйелер болып табылады. Бейтарап сутегі атомы және сутегі тәріз - ді иондар - бір электроны бар ионданған атомдар бір электронды атомдар деп аталады. Бұлар изоэлектрондық қатар-электрон саны бірдей атомдар қатарын құрайды.
* Бірэлектронды атом үшін Шредингер теңдеуін шешу. Бір - электронды атом ядросымен координаттар басын сәйкестендіреміз. Ядроның кулондық өрісі координаттар басына қатысты сфералық симметриялы болатындықтан электронның қозғалысы жайындағы есепті шешу үшін , , сфералық координаттар жүйесі қолай - лы болады. Электронның заряды Ze ядромен потенциалдық кулондық әсерлесу энергиясы мынаған тең:

, (1.2.1)

Мұндағы, r - электрон мен ядроның арақашықтығы.
Осы жағдайда электрон күйін бейнелейтін -функцияны ста - ционарлық күйлер үшін Шредингер теңдеуін

(1.2.2)
шешу арқылы табуға болады, мұндағы, m - электрон массасы, Е - атомдағы электронның толық энергиясы, мұны -толқындық функция барлық қарастырылатын аймақта шектеулі, үздіксіз және бір мәнді болатын жағдайда табу керек., , координат - тарында Лаплас операторы

, (1.2.3а)

(1.2.3б)

болып өрнектеледі.
(1.2.2) Шредингер теңдеуі

(1.2.2а)

түріне келеді.
(1.2.2а) теңдеуі айнымалыларды бөлектеу әдісімен, ізделіп отырған -функция
(1.2.4)

деп ұйғарылып (яғни -функция тек r-ге тәуелді R(r) радиал - дық функция және тек θ мен φ-ге тәуелді Υ(θ, φ) бұрыштық (сфералық) функцияның көбейтісіндісі түрінде алынып) шешіледі.
Сонымен есеп (1.2.2а) теңдеуді шешуге саяды. (1.2.4)-ті (1.2.2а)-ға қойып алып және топтастырып, теңдіктің сол жағына радиалдық, ал оң жағына бұрыштық бөліктерін шығарып жазамыз:
.
.

Осы теңдіктің сол және оң бөліктері әртүрлі тәуелсіз айныма - лыларға тәуелді болатындықтан осы бөліктер жеке-жеке алғанда бір λ тұрақтыға тең болуы тиіс, сонда теңдік орындалады.
Сонымен R радиалдық функция үшін және Υ(θ, φ) сфералық функция үшін

; (1.2.5)
; (1.2.5)

(1.2.6)
(1.2.6)

теңдеулерін аламыз.
(1.2.5) теңдеуі U(r) потенциалдық энергия түріне тәуелді. Сон - дықтан радиалдық функциялардың түрі және энергияның меншікті мәндері электрон қозғалатын өрістің нақты түрімен анықталады. (1.2.6) теңдеуі сфералық - симметриялық өріс түріне тәуелді емес. Осы теңдеудің шешімі барлық сфералық-симметриялық өрістер үшін бірдей болады. (1.2.6) теңдеуінің шешімінен λ айнымалы - ларды бөлектеу тұрақтысы λ = l(l+1) болатындығы келіп шығады. Дәл осылай бұрыштық бөліктің өзін екіге: тек θ полярлық бұрышқа тәуелді және тек φ азимуттық бұрышқа тәуелді бөліктерге ажыра - тамыз. Тағы да әрбір бөлік бір me2 тұрақтыға теңестіріледі.
Теңдеудің бұрыштық бөлігін талдаудан мынандай қорытынды шығарылады: осы теңдеудің бір мәнді, шектелген және үздіксіз ше - шімдері θ, φ айнымалыларының барлық өзгеру аймағында
λ параметрінің λ = l(l+1) (l = 0,1, ... ) мәндері жағдайында және me = l шарты орындалғанда алынады.
Энергия. Заряды +Ze ядроның кулондық өрісінде қозғалатын электронның Е энергиясы толқындық функцияның радиалдық бөлігі үшін (1.2.5) Шредингер теңдеуін
(1.2.5a)
(1.2.5a)

шешу арқылы анықталады. Дифференциалдық теңдеулер теория - сында (1.2.5а) теңдеуінің шешімдері:
1) энергияның оң кезкелген үздіксіз мәндерінде,
2) энергияның теріс дискретті мәндері жағдайларында үздіксіз, бір мәнді және шектелген болатындығы дәлелденеді. Бірінші жағ - дай еркін электронға сәйкес келеді, ал екінші жағдай - Шредингер теңдеуінен алынатын энергияның меншікті мәндеріне (мына өрнекке)
(n=1,2, ... .) (1.2.7)
(n=1,2, ... .) (1.2.7)

сәйкес келеді; бұл Бор ұсынған атом моделіндегі энергия деңгей - лерімен дәлме-дәл келеді.
Мұндағы, n=n'+l+1; бүтін n - саны бас кванттық сан, l -орбиталық, n′ - радиалдық кванттық сан деп аталады. l және n′ 0,1, ... мәндерін қабылдай алатындықтан, бас кванттық сан
n=1,2, ... . мәндерін қабылдайды.
Демек, Шредингер теңдеуін шешу нәтижесінде сутегі атомы үшін 1.1-суретте горизонтал түзулер түрінде көрсетілген Е1, Е2, ... ., Еп, ... дискретті энергетикалық деңгейлер алынады. Мүмкін болатын энергиясы ең кіші ең төменгі Е1 деңгей негізгі, ал барлық қалғандары (EE n=2,3, ... ) - қозған деңгейлер болады. E 0 болғанда электронның қозғалысы байланысқан болып табылады. Электрон гиперболалық потенциалдық шұңқыр ішінде болады. n бас кванттық сан өскен сайын энергетикалық деңгейлер бір-біріне жақындай түсіп тығызырақ орналасады, n =infinity-де болады.
E 0 болғанда электронның қозғалысы байланыспаған, еркін қозғалыс болады; E 0 үздіксіз спектр аймағы ионданған атомға сәйкес келеді.
Атомның иондану энергиясы. Негізгі күйде тұрған электрон - ды атомнан жұлып шығару үшін қажетті энергия. эВ. Сутегі атомы (Z=1) үшін Ei=13,6эВ.
(1.2.8)
(1.2.8)
Кванттық сандар. Шредингер теңдеуінің меншікті функция - лары, яғни ψ-функциялар, n, l, me - үш бүтін санды параметр - лермен анықтайды:

Мұндағы, n - бас кванттық сан, l - орбиталық, me - магниттік кванттық сан деп аталады.
Бас кванттық сан n мәні энергетикалық деңгейдің нөмірімен дәл келеді, атомдағы электронның En энергиясын анықтайды және тек бүтін оң мәндер қабылдайды: n=1,2,3, ... .
Орбиталық кванттық сан l. Шредингер теңдеуінің шешіміне сәйкес электронның импульс моментінің модулі (механикалық орбиталық момент):
(1.2.9)
(1.2.9)
өрнегемен анықталады.
Ll тек дискретті мәндер қабылдай алады, яғни квантталады, l-орбиталық кванттық сан берілген n жағдайында барлығы n мән қабылдайды: l = 0, 1, 2, ... n-1.
Магниттік кванттық сан ml=0,+-1, +-2, ... +-l. Шредингер тең - деуінің шешіміне сәйкес электронның импульс моментінің қай - сыбір Z бағытына мысалы, сыртқы магнит өрісінің проек - циясын

(1.2.10)
(1.2.10)

анықтайды және атомдағы электронның импульс моментінің век - торы кеңістікте квантталып 2l + 1 әртүрлі бағдарлана алады (те барлығы 2l + 1 әртүрлі мән қабылдайды).
Азғындалу дәрежесі. Электрон энергиясы n бас кванттық сан - ға ғана тәуелді, бірақ әрбір En мәніне (Е1-ден басқа) l және т мән - дерімен өзгеше болатын бірнеше Ψnlme меншікті функциялар сәйкес келеді. Сондықтан сутегі атомы және сутегі тәрізді иондар бірнеше әртүрлі күйлерде тұрғанымен, энергиясы бірдей бола алады. Бұл электрон бірнеше әртүрлі күйлерде тұрып, энергия мәні бірдей бола алатындығын көрсетеді. Атомның осындай күйлерін азғындалған деп атайды. Энергиясы бірдей күйлердің саны
(1.2.11)
(1.2.11)
яғни бір электронды атомның энергетикалық деңгейлерінің азғын - далу дәрежесі п[2].
Күйлердің белгіленуі. Атомдағы электронның әртүрлі күй - лерін l орбиталық кванттық санының мәніне байланысты латын әліпбиінің кіші әріптерімен белгілеу қабылданған:

кванттық саны
0
1
2
3
4
5
(1.2.12)
Күй белгісі
s
p
d
f
g
h

n бас кванттық сан мәні берілген l күй белгісінің алдына көр - сетіледі:
1s; 2s; 2p; 3s, 3p, 3d;... (1.2.13)

Сұрыптау ережелері: атомдағы электрондардың электромаг - ниттік сәулені (жарықты) шығаруы және жұтуымен байланысты мүмкін болатын кванттық ауысуларын шектейтін ережелер: l орбиталық кванттық сан бойынша: ∆l = +-1, яғни орбиталық кванттық сан 1-ге өзгеретін ауысулар ғана мүмкін болады.
т магниттік кванттық сан бойынша: Δme=0, +-1, яғни осы шарт орындалатын ауысулар ғана мүмкін болады.
Сутегі атомының энергетикалық спектрі. Егер берілген n-ге сәйкес келетін мүмкін болатын күйлердің санын және орбиталық кванттық сан үшін сұрыптау ережесін ескеретін болсақ, онда сутегі атомы спектрін Бор теориясымен салыстырғанда нақтылай түсуге болады.
Шығару спектрі (спектрлік сызықтар)

Серия
Тиісті ауысулар
Лайман
np --1s (n = 2,3,...)
Бальмер
np --2s, ns --2p,
nd --2p (n = 3,4,...)
және т.т.

Жұтылу спектрі. Қалыпты жағдайда жұтатын атом негізгі күйде тұрады, сондықтан жұтылу спектрі 1s -- np (n = 2,3,...) ауысуларына сай келетін сызықтардан (Лайман сериясы) тұрады.
Бір электронды атомдар спектрінің Z ядро зарядына және М массасына тәуелділігі. Бірэлектронды атомның энергия дең - гейлері мен спектрлік сызықтары үшін формулалар
ν=1λ=RZ21n12-1n22, n1n2 (1.2.14)
(1.2.7a)
(1.2.7a)
түрінде жазылады.
. (1.2.15)
. (1.2.15)
Мұндағы,
Мұндағы,
(1.2.7а)-дан изоэлектрондық қатар (H, He[+], Li[++], ... ) деңгей - лерінің энергия мәндері, осыған сәйкес Ei иондану энергиялары Z[2]-қа пропорционал өсетіндігі көрінеді:

H
He[+]
Li[++]
Be[+++]
Ei, эВ
13,56
54,40
122,42
217,66

(1.2.14)-ке сәйкес сутегі тәрізді иондардың спектрлік сериялары сутегі атомы спектрлік серияларына ұқсас, тек қысқа толқындық аймаққа ығысқан болады. (1.2.15)-ке сәйкес R мәні әртүрлі эле - мент - тер үшін де, бір элементтің изотоптары үшін де біршама өзгеше болады.
Ядро массасы шексіз үлкен M≫m ядро үшін Ридберг тұрақтысының сандық мәні:
Rinfinity=109737,309+-0,012см-1
ал ядросы протон болатын сутегі атомы үшін ол шамамен, 60 см[-1] кіші мәнге тең:
RН=109677,575+-0,012см-1.
Басқа бірэлектронды атомдар үшін Ридберг тұрақтысы Rinfinity-ге қарағанда кіші, RH-қа қарағанда үлкен болады. Мәселен, дейтерий және Не[+] гелий ионы үшін:
RD=109707,415+-0,012см-1,RHe+=10972 2,267+-012см-1
Бұлардың айырмашылығы үлкен емес, шамамен оң мыңдық бөлігіндей, яғни 0,01%. Дегенмен, осы айырмашылықтар бұлардың бақылануы ғана емес, өлшенуі үшін де жеткілікті болады.

7 Дәріс. Энергия деңгейлері мен спектрлік сызықтардың нәзік түзілісі.
Спин-орбиталық әсерлесу.
Бұған дейін атом энергия - сына электрон спинінің ықпалы ескерілмеді. Спиннің болуы бірэлек - тронды атомдар үшін энергия деңгейлерінің нәзік түзілісін және осы деңгейлер арасында (1.2.7а) негізгі формулаға сәйкес кванттық ауысулар болғанда алынатын спектрлік сызықтардың нәзік түзілісін туғызады.
Спин-орбиталық әсерлесудің мәнісін атомның модельдік көріністері негізінде түсіндіруге болады. Электронның ядроны айнала қозғалысынан электронның Ll орбиталық импульс моменті және онымен байланысқан μl орбиталық магниттік моменті пайда болатындығы белгілі. Екінші жағынан электрон Ls спиндік моментке және онымен байланысқан μs спиндік магниттік моментке ие. μl мен μs моменттері ара - сында магниттік әсерлесу пайда болады және ол Ll жә - не Ls вектор - ларының өзара бағдар - лануына тәуелді. Осы әсерлесу спин-орбиталық әсер - лесу деп аталады.
1.2.-сурет

1.2.-сурет

Электронның орбиталық қозғалысы атом ішіндегі орбиталық магнит өрістің пайда болуына себепші болады. Шынында да, элек - трон тыныштықта болатын, ал ядро электронды айнала дөңгелек орбита бойымен қозғалатын координаттар жүйесіне көшейік (1.2-сурет). μ магниттік моменті бар бөлшекті B магнит өрісіне орналас - тырғанда, ол ∆E=-μB қосымша энергия қабылдай - тындығы элек - тродинамика курсынан белгілі. ∆E энергияны μs магниттік мо - мент - ке ие және Bэф магнит өрісінде тұрған электрон үшін есептейік:
(1.2.21)
(1.2.21)
.

Электронның спиндік магниттік моментінің орбиталық магнит өрісіндегі бағдарлануы мынандай: оның осы өріс бағытына μsZ проекциясы +μБ және -μБ екі мән қабылдайды. Демек, Ls спиннің Bэф өріс бағытына LlZ проекциясы да +12 және -12 екі мән қабылдайды (өйткені LsZ=ℏms=+-12ℏ, ms=+-12 ). Спиннің осы екі бағдарлануына ∆E қосымша энергияның әртүрлі екі мәні сәйкес келеді.
Спин-орбиталық әсерлесу нәтижесінде Ll және Ls моменттер қосылып импульстың толық моментін құрайды:
Lj=Ll+Ls (1.2.22)
Ll моментінің квадраты және оның LjZ проекциясы

, () (1.2.23)
болып кванталады.
Мұндағы және -ішкі және толық магниттік кванттық сан - дар. Ішкі кванттық сан болғанда, және екі мән, ал те болғанда бір мән қабылдайды.
Демек, сутегі атомы және сутегі тәрізді иондардың S - деңгей - лерінен басқа барлық энергия деңгейлері, спин-орбиталық әсер - лесу нәтижесінде екі деңгейге жіктелуі тиіс (дублеттік жіктелу). Спин-орбиталық әсерлесу салдарынан деңгейлерге жіктелуі дең - гейлердің нәзік түзілісі деп аталады. S - деңгейлердің жіктелмеуі физикалық тұрғыдан түсінікті: l = 0 болғанда орбиталық магнит өрісі түзілмейді.
Бірэлектронды атомның энергетикалық деңгейлерінің белгі - ленуі:

12 S(12) (n=1, l=0, j=12), 22S12 (n=2, l=0, j=12),
22P(12) ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.