Тәуелділіктер жиынының тұйықталуы

Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 23 бет
Таңдаулыға:

Кіріспе

VisualStudio базалармен Borland Database ENGINE - (BDE) - Borland
фирмасының мәліметтер базасы процессоры негізінде қарым-қатынас жасайды.
BDE колданба мен база арасында делдалдык қызмет атқарады.
BDE Паскаль тілінде жазылған программаның моделдерінен тәуелсіз түрде
базалармен өте қарапайым әрі ыңғайлы қарым-қатынас жасауға мүмкіндік
береді. VisualStudio колданбалары ешуакытта базаға тікелей емес тек BDE
арқылы катынас жасай алады. ДБ – қиылысқан сілтемелері бар әртүрлі типті
өрістері бар жазбалар тобы. ДБ – алдымен кестелер жиыны, бірақ ДБ-ге
процедуралар және басқа да обьектілер енуі мүмкін.
Деректер сақталатын кестелерді жолдары жазбалар, бағандары жазбаның
өрістері болатын екі өлшемді массив ретінде елестетуге болады.
Осындай кестелерден тұратын базалар моделі реляциялық база моделі деп
аталады.
Кесте жолдары объектілер сипаттамалары жазылатын өрістерден тұрады. Әр
өріс өзінің аты мен онда сақталынатын мәліметтің типін ерекшелейді.Өрістің
аты программаларда қолданатын әдетте индификаторлар. Олар латын әріптерімен
құрылады. Мысал жоғарыдағы кестедегі Num, Dep, Fam, Nam, Par
идинтификаторлар. Өріс типі – жол, сан, логик, тект, сурет т.б. болуы
мүмкін.
Кестенің әр жолы обьектілердің біріне сәйкес келеді. Ол жазба деп
аталады және оны жазбада обьектіні сипаттайтын өрістердің мәні сақталады.
Сонымен ДБ дегеніміз бірдей құрылымды азбалар жиынтығы.
Базада жазбаларды оқу, жаңадан жазба қосу, өшіру, өзгерту т.б. үшін
деректер базасын басқару жүйесі (ДББЖ) деп аталатын арнаулы программалар
болады.
ДББЖ қызмет көрсету мүмкіндіктері әртүрлі болады. Кейбір (СУБД) – ДББЖ
базалық мүмкіндіктерге (мәліметтерді кестеде сақтау және сұраныстарды
орындау ) ғана иә болса, кейбіреулерінің мүмкіндіктері өте мол: оның
құрамына визуалды құрастыру жүйелері, арнаулы программалау тілі; күрделі
отчеттар генераторы, аналитикалық модульдер кіреді. Олар бір мезгілде
ондаған мың пайдаланушылардың деректермен жұмыс атқара алады.

1. ТАЛДАУ БӨЛІМІ

1.1Автоматтандыру объектісінің сипаттамасы

Бұл тарауда Хью Дарвенмен (Hush Darwen) "бүтіндей фундаменталды болмаса
да, ондайға өте жақын" деп аталған, функционалдық тәуелділік концепциясы
туралы сөз болады. Функционалдық тәуелділік, шын мәнінде қатынастың
берілген айнымалысы ішіндегі атрибут жиындарының арасындағы "көптің
біреуге" типті байланысы болып табылады. Мысалы, SP тапсырыстар қатынасының
айнымалысы үшін {S#, P#} және {QTY} атрибуттар жиындарының арасындағы
функционалдық тәуелділік бар болады.
Бұл осы қатынас айнымалысының кез келген мүмкін мәні үшін келесі
ережелер дұрыс екенін білдіреді:
● S# және P# атрибуттарының кез келген берілген мәндер жұбы үшін QTY
атрибутының тек бір оларға сәйкес мәні бар болады.
● Бірақ QTY атрибутының оларға сәйкес бір-ақ мәні (жалпы жағдайда) S#
және P# атрибуттарының көптеген әр түрлі мәндер жұбы бар болуы мүмкін.
Көптеген мәселелерді формалды және қатаң шешуге мүмкіндік беретін қызықты
қасиеттердің толық жиынынна не болғандықтан, тәжірибелік есептердің
көпшілігін шешуде ғылыми әдісті қолдану үшін негіз болады.
Бөлімнің негізгі мақсатын көрсету үшін сәйкес тапсырыс берушінің
қаласын көрсететін CITY атрибутынан құралатын S#, P# және QTY қарапайым
атрибуттарына қосымша тапсырыстар жөніндегі мәліметтері бар қатынас
айнымалысының біраз өзгертілген нұсқасы қолданылады.
SCP қатынас айнымалысының мәні мысалы кестеде көрсетілгендей.
Кесте 1.1 - SCP қатынас айнымалысы
S# CITY P# QTY
S1 London P1 100
S1 London P2 100
S2 Paris P1 200
S2 Paris P2 200
S3 Paris P2 300
S4 London P2 400
S4 London P4 400
S4 London P5 400

Көптеген басқаруларда сияқты, бұл аймақта, біріншіден, анықталған
сәттегі қатынас айнымалысының мәнін (a нұсқасы), екіншіден, әр түрлі
сәттердегі қатынас айнымалысының қабылдай алатын барлық мүмкін мәндерінің
жиынын (в нұсқасы) өте анық айыру маңызды. Алдымен, а нұсқасы үшін, содан
кейін в нұсқасы үшін функционалдық тәуелділік концепциясына анықтама
берейік.
■ Функционалдық тәуелділік, а нұсқасы.
r- қатынас, х және у- r қатынасының атрибуттар жиындарының көлденең
төменгі жиындары.
Сонда у х-тен функционалды тәуелді, бұл символикалық түрде былай
жазылады: . (х у-ті функционалды анықтайды немесе " х нұсқа у " деп
оқылады).
Сонда тек сонда ғана, r қатынасының у жиынының нақты бір мәнімен
байланысты болғанда.
Мысалы, SCP қатынасы (1 сурет) төменде келтірілген функционалдық
тәуелділіктің талаптарын қанағаттандырады, себебі S# атрибутының бірдей
мәндері бар SCP қатынасының барлық кортеждері CITY атрибутының бір-ақ
мәніне ие.
{S#}{CITY}
Шын мәнінде, бұл қатынас бір уақытта бірнеше функционалдық
тәуелділіктердің талаптарын қанағаттандырады.

Жаттығу. Бұл тұжырымдардың дұрыстығын тексеру.
Функционалдық тәуелділіктің символикалық жазбасының сол және оң
бөлігін, кейде сәйкесінше детерминант және тәуелді бөлік деп атайды.
Анықтамада, айтылатындай, детерминант пен тәуелді бөлік атрибут жиынтығы
болып табылады. Жиынтық тек бір атрибуттан тұрғанда, ол бір элементті
жиынтық деп атайды.
Бұл жағдайда жақша алынып тасталады және символикалық жазба келесі
түрге келеді:
S#CITY
Алдында көрсетілгендей, бұл функционалдық тәуелділіктер а нұсқасына,
яғни қатынас айнымалысының жеке мәндеріне қатысты. Бірақ қатынас
айнымалысының өзін, оның ішінде барлық қатынас айнымалысын қарастыру
кезінде, функционалдық тәуелділіктер берілген қатынас айнымалысының барлық
мүмкін мәндері үшін орындалатын функционалдық тәуелділіктер кейбір сәттерде
болатын нақты мәндердегі функционалдық тәелділіктерге қарағанда маңыздырақ.
Мысалы, SCP қатынас айнымалысының жағдайында функционалды тәуелділік
S#CITY.
SCP қатынас айнымалысының барлық мүмкін мәндері үшін орындалады, себебі
кез келген мезетте бір жабдықтаушыға нақты түрде бір қала сәйкес.
Сондықтан, SCP қатынас айнымалысының кез келген екі кортежі бір мезетте
және жабдықтаушының бірдей, екеуіне ортақ номірімен бірдей, екеуіне ортақ
қалаға сәйкес келуі қажет.
Жалпы, берілген функционалдық тәуелділік "әрқашан" орындалады деп
тұжырымдау (яғни, барлық мүмкін SCP мәндері үшін) SCP қатынас айнымалысы
үшін бүтінділікті шектеу болып табылады, себебі мұнда оның барлық мүмкін
мәндеріне белгілі бір шектеулер қойылады. Предикатты есептеуге негізделген
Tutorial D тілінің синтаксисін қолданумен орындалған бұл шектеудің
тұжырымдамасы төменде келтірілген.

CONSTRAINT S#_ CITY_FD
FORALL SCPX FORALL SCPY
(IF SCPX.S#=SCPY.S#
THEN SCPX.CITY=SCPY.CITY END IF);
Мұндағы, SCPX және SCPY – SCP қатынас айнымалысының анықтау облысында
өздерін қабылдайтын мәндер облысының айнымалылары.
S#CITY – бұл ұзынырақ тұжырымдаманың қысқа түрі.
Жаттығу. Бұл анықтаманың алгебралық нұсқасын көрсету.
Төменде в нұсқасы үшін ФТ концепциясының анықтамасы келтірілген.
■ Функционалдық тәуелділік, в нұсқасы.
R-қатынас айнымалысы, X және Y_R қатынасының атрибуттар жиындарының
төменгі жиындары. Сонда у х-тен функционалды тәуелді, бұл символикалық
түрде былай жазылады.
ХУ ("х у-ті функционалды анықтайды" немесе "х нұсқа у" деп
оқылады).
Сонда тек сонда ғана, R-қатынас айнымалысының Х жиынының әрбір мәні R-
қатынасының У жиынының нақты бір мәнімен байланысты болғанда.
Басқаша айтқанда, R-қатынас айнымалысының кез келген мүмкін мәні
үшін.
Егер х мәні бойынша, R-қатынас айнымалысының екі кортежі бірдей болса,
олар у мәні бойынша да бірдей болады.
Бұдан былай, ФТ термині көбірек уақытқа шек қоятын және қандай
жағдайда өз мәнін сақтай білетін соңғы түсіндірмеде қолданылады (аса
белгілі жағдайлардан басқа).
Төменде SCP қатынас айнымалысы үшін (уақытқа қатыссыз) орындалатын
бірнеше функционалдық тәуелділіктер аталған.
{ S#, P# } → QTY
{ S# P# } → CITY
{ S# P# } → {CITY, QTY}
{ S# P# } → S#
{ S# P# } → {S#, P#, CITY, QTY}
{ S# } → CITY

Басқаша айтқанда, мұндай тұжырым, мысалы, "Берілген жабдықтаушының
әрбір тапсырысындағы бөлшек саны бірдей сияқты, 1-суреттегі қатынаста бар,
нақты мәндер үшін шынымен ақиқат, бірақ, SCP қатынас айнымалысының барлық
мүмкін болатын мәндері үшін жалған болып шықты. Егер x R қатынас
айнымалысының потенциалы кілті болса, онда R қатынас айнымалысының y
атрибуттарының барлығы х-тен міндетті түрде функционалды тәуелді болуы
қажет. Тура сол сияқты, P бөлшектің қатынас айнымалысында келесі
тәуелділіктің орындалуы әрқашан қажет."
P# → {P#, PNAME, COLOR, WEIGHT, CITY}
Шынында да, R қатынас айнымалысы A → B функционалдық тәуелділікті
қанағаттандырса және A потенциалды кілт болмаса, онда R міндетті түрде
біршама артықшылықпен сипатталады.
Мысалы, SCP қатынас айнымалысында S# → CITY тәуелділіктің болуы
жабдықтаушының орналасуы жөніндегі мәліметтердің белгілі бір қалада көп
рет қайталануына әкеледі. (Бұл 1-суреттен белгілі). Енді, кез келген сәтте
орын алатын функционалдық тәуелділіктерді қарастырумен шектелсе де,
берілген қатынас айнымалысының барлық мүмкін мәндері үшін орындалатын ФТ-
тердің толық жиыны.
SCP қатынас айнымалысының мысалында көруге болатындай, әлі де өте үлкен
болуы мүмкін.
(Жаттығу. SCP қатынас айнымалысын қанағаттандыратын ФТ-тердің толық
жиынын жазу).
Бұл тарауда қалған материалдың көп бөлігі ФТ-тердің ауқымды жиынын
кейбір мүмкін болатын өлшемдеріне дейін қысқарту әдістерін іздеуге
арналған. Неге бұл мақсат соншалықты маңызды? Атап аталғандай, себептердің
бірі ФТ-тер бүтінділік шектеулері болып табылатындығында, сондықтан МҚБД
оның орындалуын қамтамасыздандырады. Бұдан, S ФТ-тердің әрбір берілген
жиыны үшін S жиынының барынша аз болатын сондай Т жиынын табу дұрыс және
мұнымен қоса S жиынындағы әрбір ФТ Т жиынындағы ФТ-пен ауыстырылса. Егер,
мұндай Т жиыны табылса, онда МҚБЖ S жиынындағы барлық ФТ-тердің тәртіп
сақтауын автоматты қамтамасыз ететін Т жиынындағы ФТ-тердің орындалуын
бақылау жеткілікті болушы еді.
Сол себепті, қолайлы Т жиынын іздеу есебі үлкен тәжірибелік қызығушылық
тудырады.
ФТ-тің бар жиынын айқын ықшамдау әдісі болып одан тривиалды
тәуелділіктерді алып тастау табылады.
Тәуелділік тривиалды деп аталады, егер ол орындалмай алмаса, SCP
қатынас айнымалысында бар болатын келесі тривиалды ФТ-ті мысал ретінде
келтірейік.
{S#, P# }→ S#
Шынында да, ФТ тривиалды болады, сонда тек сонда ғана, оның
символикалық жазуының оң бөлігі сол бөлігінің жиын асты болып табылғанда "
қатаң жиын асты, төменгі жиын міндетті емес".
Атынан белгілі болғандай, тәжірибелік көзқарастан мұндай тәуелділіктер
шынымен бүтінділік шектеулері болатын тривиалды емес тәуелділіктерге
қарағанда, үлкен қызығушылық тудырмайды. Бірақ, формалды тәуелділіктер
теориясының көзқарасы бойынша барлық тәуелділіктерді, тривиалды да,
тривиалды емес те, ескеру қажет.
Тәуелділіктер жиынының тұйықталуы. Жоғарыда айтылғандай, бір ФТ-терден
басқа ФТ-тер шыгуы мүмкін. Мысалы, төменде келтірілген тәуелділікті
қарастырайық:
{ S#, P# } → { CITY, QTY }
Одан төменде келтірілген ФТ-тер шығады.
{ S# P# } → CITY
{ S# P# } → QTY
Күрделірек мысал ретінде A → B және B → A ФТ-тер орындалатын A, B және
С атрибуттары бар, R қатынас айнымалысын келтіруге болады. Бұл жағдайда,
транзитивті ФТ, яғни С А-дан транзитивті немесе В арқылы өтіп тәуелді деп
аталатын А → С ФТ-ті орындалатынын байқау қиын емес.
S ФТ-тердің берілген жиынынан шығатындай, барлық ФТ-тер жиыны S
жиынының тұйықталуы деп аталады және S+ символымен белгіленеді. Келтірілген
анықтамадан белгілі болатындай, тұжырымдалған есепті шығару үшін S
негізінде S+ есептеу алгоритмін табу керек.
Бұл мәселені шешудің бірінші әрекетін Армстронг (Armstrong) жасаған,
онла автор жаңа ФТ-терді берілгендері негізінде шығару ережесінің жиынын
ұсынды.
Бұл шығару ережелері әр түтлі әдістермен тұжырымдалуы мүмкін, олардың
ең қарапайымдысын қарастырайық.
А, В және С - берілген R қатынас айнымалысының атрибуттар жиынының
еркін жиын астылары, төменгі жиындары.
АВ символикалық жазуы А және В жиындарының бірігуін білдіреді деп
келісейік. Сонда, шығару ережелері келесі тәсілмен анықталады.
1) Рефлексивтік ережесі (правило рефлексивности) А→В ↔ АС → ВС.
Егер В жиыны А жиынының төменгі жиыны болса, онда А → В.
2) Толықтырма ережесі (правило дополнения)
3) Транзитивтілік ережесі. А → В және В→С ↔ А → С үш ереженің
әрқайсысы ФТ анықтамасы негізінде тікелей дәлелденуі мүмкін.
Бұдан басқа, бұл ережелер берілген S ФТ жиыны үшін S жиынынан барлық
тәуелділіктерді тұспалдайтын ФТ-тердің минималды жиынтығы тек осы ережелер
негізіндегі S жиынының ФТ-інен шығарылуы мүмкін болу мағынасында толық
болып саналады. Олар сондай-ақ қантшылықсыз болып табылады, себебі олар
көмегімен ешқандай қосымша ФТ-тер шығарылмайды (яғни, S жиынының ФТ-терімен
кеісілмеген тәуелділіктер).
Басқаша айтқанда, бұл ережелер S+ тұйықталуын алу үшін қолданылуы
мүмкін. S+ тұйықталуын тәжірибелік шығару есебін жеңілдету мақсатында,
жоғарыда көрсетілген 3 ережеден бірнеше қосымша ережелер шығаруға болады
(Келешекте, D-R атрибуттар жиынының тағы бір еркін жиын сатылары, төменгі
жиындары деп қабылданады).
4) Өзін-өзі анықтау ережесі (Правило самоопределения) А→А
5) Декомпозиция ережесі. А→ВС ↔ А→В және А→С.
6) Бірігу ережесі. А→В және А→С, онда А→ВС.
7) Композизиясы ережесі. А→В және С→Д, онда АС→ВД. Бұдан басқа, Дарвен
(Darwen) өз жұмысында бірігудің жалпы теоремасы деп аталатын келесі ережені
дәлелдеген.
8) егер А→В және С→Д, онда Аv(C-B)→BD (мұнда “v” символы жиындардың
бірігу операциясын, о “-” символы жиын айырмасының операциясын көрсетеді).
Бірігудің жалпы теоремасы атауы кейбір жоғары айтылған ережелерден бұл
теореманың дербес жағдайлары ретінде шығуы мүмкін екенін айқындайды.
Мысалы, A,B,C,D,E,F атрибуттарымен және келесі ФТ-терімен
A→BC
B→E
CD→EF
R қатынасының қандай да бір айнымалысы берілсін. Назар аударыңыз, жазу
әдісі аздап толықтырылған (мағынасын өзгертпей);
Мысалы, BC символы B және C атрибуттарынан тұратын жиынды білдіреді,
бұдан бұрын олар B және C бірігуін білдіретін, ондағы B және C атрибуттар
жиындары болатын.
Ескерту. Керек болса, бұл мысалға нақтырақ мағына беруге болады. Атап
айтқанда:
A – жұмысшының жеке номері,
B – бөлім номері,
C – аталған жұмыскер басшысының жеке номірі,
D – аталған басшымен басқарылатын жоба номері (әрбір басшы үшін
әмбебап),
E – бөлім аты,
F – аталған басшының осы жобаға бөлетін уақыт мөлшері.
Енді, қатынас айнымалысы үшін AD→F ФТ-і де орындалатынын көрсетуге
болады. Мұның нәтижесінде ол берілген ФТ-тер жиынының тұйықталуына жатады.
1. A→BC (берілген)
2. A→C (декомпозиция ережесі)
3. AD→CD (толықтыру ережесі)
4. CD→EF (берілген)
5. AD→EF (транзитивтік ережесі)
6. AD→F (декомпозиция ережесі)

2. Ұқсас бағдарламаларға шолу

1960 жылы Алматыда Абай ескерткіші орнатылды, сол жылы үлкен көлемді
экранды Целинный кинотеатрінің құрылысы басталды.
"Целинный" кинотеатры қаланың ортасында, яғни Кабанбай батыр мен
Масанчи көшелерінің қиылысында ГУВД-ға және Николь шіркеуіне жақын жерде
орналасқан.
Целинный кинотеатырын Арман кинотеатрырымен қатарлас деңгейде
дейді.Кинотеатр ішіне кіргенде үлкен холды көреміз. Алдымызда екі касса
тұрады. Холдың ортасында екі колонна орналасқан, олардың жан-жағында
дивандар орналасқан. Оң және сол жақ кіре берісте екінші қатарға
көтерілетін баспалдақтар бар. Оң жақ баспалдақ астында WC әріптерімен
жазылған құтқару капсуласы орналасқан.
Оң жақ баспалдақ қасында кафетерия орналасқан. Осындай кафетерия екінші
қатарда да бар.
Екінші қабатта Omega Sector-на кіретін интернет-ойын клубы орналасқан.
Баспалдақтың оң және сол жағында зал алдына шығатын предбанник бар. Оң
жақ зал - қызыл, сол жақ - жасыл.

С 2.1- Целинный кинотеатірі

Былайша айтқанда, берілген S ФТ-тер жиыны үшін S+ тұйықталуын келесі
алгоритм көмегімен есептеуге болады: “жаңа ФТ-терді құру мүмкіндігі
қалғанша алдыңғы бөлімдегі ережелердің қайталап қолданылуы”.
Бірақ, тәжірибеде тұйықталуды есептеу аса қажет емес, сол үшін аталған
алгоритм жеткілікті эффективті болмайды. Бірақ, бұл бөлімнен тұйықталудың
кейбір жиын астын, төменгі жиындарын қалай есептеуге болатынын білесіз,
атап айтқанда, тәуелділік мағынасының сол бөлігінде орналасқан z
атрибуттарының кейбір жиынымен барлық ФТ-терден тұратын тура сол жиын
астын, төменгі жиынды. Нақтырақ айтқанда, біз R берілген қатынас айнымалысы
бұл z қатынас айнымалысының берілген атрибуттар жиыны және R қатынас
айнымалысы үшін орындалатын S ФТ-тердің берілген жиындары үшін z-тен
функционалды тәуелді R қатынас айнымалысының барлық атрибуттар жиынын, яғни
S шектеуіндегі z жиынының z+ тұйықталуын табуға болатынын көрсетеміз.
Жаттығу. Бұл алгоритмнің дұрыстығын дәлелдеңіз.
CLOSURE [z,S]:=z;
Do біліксіз;
For әрбір функционалдық тәуелділік x→y S-тегі do;
If x CLOSURE [z,S] *CLOSURE – тұйықталу* then CLOSURE [z,S]:=
CLOSURE [z,S]^y;
end
if CLOSURE [z,S] бұл итерациядан кейін өзгерген жоқ
then циклден шығу; *Есептеулер аяқталды*
end.
2-сурет. S шектеуіндегі z жиынының z+ тұйықталуын есептеу.
Мысалы, A,B,C,D,E,F атрибуттарымен және келесі ФТ-терімен
A→BC
E→CF
B→E
CD→EF
R қатынас айнымалысы берілген делік.
Берілген ФТ-тер жиынынан {A,B} атрибут жиынының {A,B}+ тұйықталуын
есептейік.
1. CLOSURE [z,s] тұйықталуына бастапқы мән меншіктеледі - {A,B} жиыны.
2. Ішкі циклді 4 рет орындаймыз - әрбір берілген ФТ үшін бір реттен.
Бірінші атерациядан кейін (A→BC тәуелділігі үшін) – сол жақ бөліктің
шынымен CLOSURE [z,s] тұйықталуының жиын асты, төменгі жиыны болатыны
анықталды. Осы жағдайда нәтижеге B және C атрибуттарын қосуға болады.
Енді CLOSURE [z,s] тұйықталуы өзімен {A,B,C} жиынын береді.
3. Екінші интерациядан кейін (E→CF тәуелділігі үшін) нәтиженің жиын асты,
төменгі жиын болмайтыны, өзгеріссіз қалатыны анықталады.
4. Үшінші интерациядан кейін (B→E тәуелділігі үшін) CLOSURE [z,s]
тұйықталуына E жиыны қосылады, сондықтан тұйықталу {A,B,C,E}түріне
келеді.
5. Төртінші интерациядан кейін (CD→EF тәуелділігі үшін) CLOSURE [z,s]
тұйықталуы өзгеріссіз қалады.
6. Ары қарай ішкі цикл тағы 4 рет орындалады. Бірінші интерациядан кейін
нәтиже бұрынғысынша қалады; Екіншіден кейін ол {A,B,C,E,F}-ке дейін
кеңейтіледі, ал үшінші және төртіншіден кейін қайтадан өзгермейді.
7. Сонымен, циклдің тағы 4 рет орындалуынан кейін CLOSURE [z,s]
тұйықталуы өзгеріссіз қалады және барлық үрдіс {A,B}+={A,B,C,E,F}
нәтижесімен аяқталады.
Егер z (жоғарыда көрсетілгендей) – R қатынас айнымалысының атрибуттар
жиыны, ал S – R-де ФТ-тержиыны болса, онда R-де сақталатын және сол жақ
бөлігінде z құрайтын ФТ-тер жиыны өзімен z→z1 формасындағы барлық ФТ-терден
тұратын жиынды береді. мұндағы z1 – S-ке жататын z жиынының z+
тұйықталуының кейбір жиын асты, төменгі жиыны.
Бұл жағдайда, S ФТ-тер жиынының S+ тұйықталуы z атрибуттарының барлық
жиындары брйынша алынған ФТ-тердің барлық ұқсас жиындарының бірігуін
береді. Жоғарыда айтылғандардан өте маңызды қорытынды жасауға болады:
берілген S ФТ-тер жиыны үшін берілген x→y ФТ-інің S-тен шыға ма, жоқ па,
оңай көрсетуге болуы, себебі бұл сонда, тек сонда ғана, y жиыны берілген S
жиыны үшін x жиынының x+ тұйықталуының жиын асты, төменгі жиыны болғанда
ғана мүмкін. Басқаша айтқанда, берілген x→y ФТ-інің S жиынының S+
тұйықталуына қосыла ма, жоқ па екенін анықтаудың S+ тұйықталуды есептеуді
қажет етпейтін қарапайым әдісі құрыла алады. Тағы бір маңызды қорытынды
келесі фактіге негізделген. R қатынас айнымалысының суперкілті – жиын асты,
төменгі жиын түрінде ең болмағанда бір потенциалды кілт құрайтын R қатынас
айнымалысының атрибуттарының жиыны. Бұл анықтамадан берілген R қатынас
айнымалысы үшін суперкілттер - R қатынас айнымалысының әрбір А атибуты үшін
K→A Фт-і сақталатын R қатынас айнымалысының атрибуттар жиынының K жиын
астылары, төменгі жиындары екені тікелей шығады.
Басқаша айтқанда, K жиыны суперкілт болады. Сонда, тек сонда ғана,
берілген ФТ жиындарының шектерінде K жиыны үшін K+ тұйықталуы R қатынас
айнымалысының түгелдей дерлік атрибуттарының жиыны болып табылады дегенде.
S1 және S2 – Ф-тердің екі жиыны болсын. Егер, S1 тәуелділіктер жиынынан
шығатын кез келген ФТ, сол сияқты S2 тәуелділіктер жиынынан да шықса
(яғни, егер S1+ тұйықталуы S2+ тұйықталуының жиын асты, төменгі жиыны
болса), онда S2 жиыны S1 жиыны үшін жабылы, қаптамасы деп аталады. Бұл,
егер ДҚБЖ S2 жиынының тәуелділік терімен көрсетілген шектеулерді сақтауды
қамтамасыз етсе, онда S1 жиынының тәуелділіктерімен орнатылған барлық
шектеулері де автоматты сақталатынын білдіреді.
Ары қарай, егер S2 жиыны S жиыны үшін қаптама, ал S1 жиыны біруақытта
S2 жиыны үшін қаптама болса (яғни, егер S1+= S2+), онда S1 және S2 жиындары
эквивалентті. Егер S1 және S2 жиындары эквивалентті болса, онда S2 жиынының
тәуелділіктерімен көрсетілген ДҚБЖ шектеулерін сақтау S1 жиынының
тәуелділіктерімен көрсетілген шектеулерін сақтауды автоматты қамтамасыз
етеді және керісінше екені анық.
ФТ жиыны келтірілмейтін деп аталады, сонда, тек сонда ғана, төменде
көрсетілген 3 қызметке ие болғанда:
1) S жиынынан әрбір ФТ-тің оң жақ (тәуелді) бөлігі бір ғана
атрибут құрайды (яғни, бір элементті жиын болып табылады).
2) S жиынынан әрбір ФТ-тің сол жақ (детерминант) бөлігі, өз
кезегінде, келтірілмейтін болып табылады, яғни детерминанттан
ешбір атрибуты S+ тұйықталуының өзгеруінсіз алынбайды. (S
жиынының, оған эквивалентті емес, қандай да бір басқа жиынға
өзгеріссіз). Бұл жағдайда, ФТ сол жақтан келтірілмейтін деп
аталады.
3) S жиынының ешбір ФТ-і оның S+ тұйықталуының өзгеруінсіз S
жиынынан жойылуы мүмкін емес, (яғни, S жиынының, оған
эквивалентті емес, кейбір басқа жиынға өзгеруінсіз).
2 мен 3-ке қатысты қандайда ФТ-тің алғашқы жиынын жою кезінде бұл
тұйықталу өзгере ме деген сұраққа жауап беру үшін S тұйықталуының құрылысы
жөнінде толық ақпараттың болуы міндетті еместігін көрсету қажет.
Мысал ретінде, P бөлшектерінің қатынас айнымалысын қарастырайық. Онда,
төменде келтірілген ФТ-тер сақталады.
P#→PNAME
P# →COLOR
P#→WEIGHT
P#→CITY
Бұл ФТ-тер жиыны келтірілмейтін екенін байқау қиын емес: әрбір
тәуелділіктің оң жақ бөлігі тек бір атрибутты құрайды, ал сол жағы, сондай-
ақ, сөзсіз, келтірілмейтін болады. Бұдан басқа, төменде келтірілген ФТ-
тердің ешбіреуі жиын тұйықталуының өзгеруінсіз жойыла алмайды. (яғни,
кейбір ақпараттың жоғалуынсыз). Бұдан керісінше, төменде келтірілген ФТ-тер
жиыны келтірілмейтін болмайды.
1. P#→{PNAME,COLOR}
P#→WEIGHT

P#→CITY
(Бірінші ФТ-тің оң жақ бөлігі бір элементті жиын болмайды)
2. {P#, PNAME}→COLOR
P#→PNAME
P#→WEIGHT
P#→CITY
(Бірінші ФТ-ті тұйықталудың өзгеруінсіз сол жақ бөлігінде PNAME
атрибутын жойып, қысқартуға болады, яғни ол сол жақтан келтірілмейтін
болмайды).
3. P#→P#
P#→PNAME
P# →COLOR
P#→WEIGHT
P#→CITY
(Мұнда бірінші ФТ-ті тұйықталудың өзгеруінсіз жоюға болады).
Енді ФТ-тердің кез келген жиыны үшін келтірілмейтін болатын кем
дегенде бір эквивалентті жиын ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.