Қосу мен азайту оқыту әдістемесі

Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 23 бет
Таңдаулыға:

Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі
М. Мәметова атындағы Қызылорда гуманитарлық колледж

КУРСТЫҚ ЖҰМЫС
Тақырыбы: Қосу мен азайту оқыту әдістемесі

Орындаған: Нұрсұлтан.
Тобы: ББ-Б-14к
Жетекшісі: Тлеумбетова И.

Қызылорда, 2017

МАЗМҰНЫ

I. КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .3-4б.
ҚОСУ МЕН АЗАЙТУДЫ ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІ
1.1.Арифметикалық амалдар және олардың қасиеттері мен
Заңдылықтары ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..5-9б.
1.2.Кестелік қосу мен азайту ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... .10 -15б.
II. НЕГІЗГІ БӨЛІМ
2.1.100 көлеміндегі сандарды ауызша қосу мен азайту ... ... ... ... ... 16-17б.
2.2.Ауызша есептеу тәсілдері. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .18-19б.
2.3.Арифметикалық амалдарды жазбаша орындау тәсілдері .
Жазбаша қосу мен азайту ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ..2 0-27б.
III.ТӘЖІРИБЕЛІК БӨЛІМ.
Сабақ жоспары ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...28-29б.
IV.ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 30-31б.
V.ПАЙДАЛАНҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ...32б.

КІРІСПЕ
Зерттеу жұмысының көкейкестілігі. Қазақстан дербес мемлекет ретінде тәуелсіздігін алғаннан бері қоғам дамуының қазіргі талаптарынан туындап отырған міндет пен мақсаттарға орай өскелең ұрпаққа білім мен тәрбие беру мәселесін жан-жақты жетілдіру қажет болып отыр.
Әрине, бұл білім беру жүйесінің барлық буындарына , соның ішінде бас-тауыш буынға зор жауапкершілік жүктеледі. Өйткені, білім мен тәрбиенің негізі бастауыш мектепте қаланады.
Осы бағытта біршама шаралар жүзеге асырылуда. Атап айтқанда: бастауыш мектепте оқытылатын пәндерден жаңа мемлекеттік стандарт, бағдарламалар жасалып , соларға сәйкес оқу-әдістемелік кешендер жазылады, демек, оқу-тәрбие процесін ұйымдастырудың жаңа жүйесі мектептердің тәжірибеісіне енгізілуде, яғни педагогикалық ғылымның озық идеялары мен жинақталған тәжірибелердің нәтижелері жаңа жағдайларда өзінің қолданысын тауып отыр.
Зерттеу жұмысының міндеттері:Бастауыш буында математиканы оқытуға қатысты жүргізілген ғылыми-зерттеу жұмыстары, озық тәжірибе қорытындыла-нады;Педагогикалық процестің жалпы заңдылықтары , математиканы оқытудың жолдары қарастырылады;
Сондықтан да бастауыш сыныптарда математиканы оқыту процесінің және оның құрамды бөліктерінің өзіндік ерекшеліктерін айқындайды. Демек мұнда:
:: Математиканы оқытудың мақсаты тұжырымдалады;
:: Кімді оқытатынымыз негізделеді, яғни бастауыш буындағы оқушылардың жас және психологиялық ерекшеліктері зерттеледі;
:: Арифметикалық амалдар және олардың заңдылықтары мен қасиеттері;
:: Қосу мен азайту игерту әдістемесі;
:: Қосу мен азайтуды үйретуге арналған жаттығулар
Зерттеу жұмысының мақсаты: Бастауыш мектепте алгебралық материалдарды оқыту технологияны қолданып математиканы оқыту нәтижесін бақылау тиімділігін арттырудың технологиялық-педагогикалық негіздерін анықтап, оның әдістемесін жасау .
Бастауыш сынып математикасын оқыту үрдісінде есепті шығара білу шеберлігін қалыптастыру, жетілдіру және дамытудың шешуші бағыттарына тоқталайық.
:: Есеп шығаруға үйрету - математиканы оқытудағы ең қиын әрі күрделі мәселелердің бірі. Бұл балалардың шама-шарқына, психологиялық жас ерекшелігіне сәйкес салыстыру, жан-жақты талдау жасау, қарама-қарсы қою. Жалпылау, түрлендіру, зерттеу, әр алуан категорияларға біріктіру, қорытындылау, абстрактциялау сияқты түрліше меңгеруіне байланысты бірдей дәрежеде орындала бермейді.
:: Балалардың топтық, өзіндік ерекшеліктері қабілет деңгейлерінің әр түрлілігіне байланысты, олардың бәрінен де бір тарақтың жүзінен шыққандай есепті шығара білуге біркелкі үйренеді деуге болмайды.
:: Есеп шығаруға үйрету алғашқы сабақтардың өзінде-ақ басталып, сынып ілгерілген сайын бірте-бірте сәйкес шеберлік те қалыптаса бастайды.
Бастауыш сынып оқушыларының өз бетінше жұмыстарын ұйымдастырудың басты формасы - жұмыстарды орындау, ептілік, іскерлік, шеберлік дағдысын дамыту. Бұл үшін төмендегідей тиісті талаптарды орындауға тура келеді:
1. Өз бетінше істелетін кез-келген жұмыстың нақты мақсаты болу керек. Әрбір оқушы жұмыстың орындалу тәртібін жетік білу керек.
2. Өз бетінше жұмыс оқушылардың бойындағы танымдық қабілетін, творчестволық ойлау жүйесін қалыптастыруға мүмкіндік береді.
3. Жұмыстың мазмұны оқушының қызығуын, талпынысын оята білуі тиіс. Яғни оның тілегі жұмыстың соңына дейін бәсендемейтіндей болуы керек.
4. Өз бетінше жұмысты оқушылар еңбек дағдылары мен әдістерін жетік игеріп түсетіндей етіп ұйымдастыру қажет.

Ғылыми жаңашылдығы : Математика ғылымымен , яғни осы уақытқа дейін оқытылып-үйретілген , математиканың бастауыш курсының теориялық негіздерімен тығыз байланысты.

Күтілетін нәтиже: Бастауыш сынып оқушыларына білім беру, тәрбиелеу, олардың логикалық ой-өрісін дамытудың мақсаттарын, міндеттерін айқындайтын педагогикалық ғылым . Математика пәнінен оқушыларға қосу мен азайту ережелерін үйрете отырып , балалардың танымдылығы мен логикалық ойлау қабілеттерін дамыту.

І.ҚОСУ МЕН АЗАЙТУДЫ ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІ
1.1.Арифметикалық амалдар және олардың қасиеттері мен заңдылықтары
Математиканың бастауыш курсында қарастырылатын өзекті мәселелердің бірі - арифметикалық амалдар.
Әрбір арифметикалық амал, басқа да математикалық ұғымдар сияқты жиындарға қолданылатын амалдарды орындау процесінде нақтылы негізге сүйеніп айқындалады. Сонда:
+ Қосу - ортақ элементтері жоқ жиынды біріктіру;
+ Азайту - жиынның бір бөлігін (ішкі жиынды ) айырып алу;
+ Көбейті - элементтерінің саны бірдей жиындарды біріктіру;
+ Бөлу- жиынды саны бірдей қиылыспайтын жиындарға айыру ретінде анықталуы мүмкін.
Бұл балалардың тәжірибесі негізінде қалыптасқан білімнің көрнекті
негізін салуға мүмкіндік береді. Сондықтан да қосу амалын оқып-үйрену заттардың әр түрлері топтарын біріктіру мен , ал азайту - заттардың тобынан қандай да бір белгісіне қарай біраз заттарды алып тастаумен байланысты орындалатын практикалық жұмыс болып табылады. Сонда заттардың тобымен жүргізілетін нақты іс-әрекеттермен санау қатар жүргізіледі. Мұндай жаттығуларды орындау оқушыларды қосу және азайту амалдарын оқып-үйренуге дайындайды, яғни олардың мән - мағынасын ашуға негіз қалайды да, әрі қарай мәтінді жай есептерді шығару барысында жалғасады.
Бастауыш сыныптарда көбейту - қосу арқылы , ал бөлу - азайту арқылы анықталады және олардың да мән-мағынасы қарапйым мәтінді жай есептер арқылы ашылады.
Сонда көбейту амалы элементтері бірдей топтарды біріктіру, яғни қосу амалы арқылы жүзеге асырылады. Ал бөлу жайындағы түсінік заттардың тобымен жүргізілетін практикалық екі іс-әрекетке . тең бөліктерге бөлуге сүйеніп қалыптастырылады. Арифметикалық амалдардың мән-мағынасын ашу , олардың таңбаларын және сәйкес терминдерді енгізумен жалғасады.
Амалдарды оқыту барысында , олардың аса маңызды қасиеттері де қарастырылады.
Қосу мен азайту амалдарына қатысты алғанда:
* Қосудың орын ауыстырымдылық қасиеті;
* Қосу мен азайтудың ерекше жағдайлары (0 мен 1-дің қасиеттері);
* Санды қосындыға қосу және қосындыны санға қосу, қосындыдан санды азайту және қосындыдан санды азайту және саннан қосындыны азайту, сияқты мәселелер қарастырылады, сондай-ақ жақшаның ішіндегі амал бірінші орындалады;
* Қатар тұрған қосылғыштарды қосындымен алмастыруға болады;
* Бірліктерді бірліктерге , ал ондықтарды ондықтарға қосады;
Бірліктерден бірліктерді , ал ондықтардан ондықтарды азайту түріндегі қорытындылар жасалады.
Көбейту мен бөлуге қатысты алғанда:
* Көбейтудің орын ауыстырымдылық қасиеті;
* Көбейту мен бөлудің ерекше жағдайлары;
* Қосындыны санға көбейту;
* Санды қосындыға көбейту;
* Қосындыны санға бөлу;
* Санды қосындыға бөлу;
* Санды көбейтіндіге көбейту; сандық көбейтіндіге бөлу сияқты мәселелер қарастырылады.
Көрнекі құралдар , оқулықтағы суреттер мен үлгі жазулар және нақты мысалдар арқылы түсіндіріліп, ілгеріде енгізілгенесептеу тәсілінің негізіне алынады.
Арифметикалық амалдардың компоненттері мен нәтижелері арасындағы байланыстар , арифметикалық амалдардың дұрыс орындалғанын тексеру және белгісіз компоненттерін табу үшін пайдаланылады. Сондықтан әрбір арифметикалық амалдың нақтылы мағынасын айқындаумен бірге , олардың белгіленуі, яғни амал таңбасы және терминология, амалдардың компоненттері мен нәтижелерінің атаулары енгізіледі.
Математиканың бастауыш курсында раифметикалық амалдарды орындау реті туралы ережелердің маңызщы өте зор. Ол ережелердің өзі математикалық заңдылық емес, тек солай қолданып, қалыптасып кеткен келісім екенін ескерген жөн.
Заңдылықты оқытуда алдымен нақты мысалдарды қарастырып сонан кейін байқау және бақылау , салыстыру мен салғастыру арқылы жекелеген жағдайлардан біртіндеп жалпы қорытындыға келуге болады, ең соңында мысалдар арқылы тиянақтала түседі. Мұндағы түсіндірме Жеке - жалпы -жеке тізбегімен жүргізілуі мүмкін.
Егер келісілген мәселе оқытылса, онда алдымен неге келісілгені жалпы түрде хабарланады да, ол әрі қарай мысалдармен қорытылады, ал 2-сыныпта құрамында екі амал кездесетін өрнектер оқытылып, жақшаның ішінде жазылған амал бірінші орындалады деген ереже беріледі, қосу және азайту амалдары (екі амал ) алмасып келетін өрнектерде, олардың орындалу тәртібі осы ережеге сүйеніп анықталады. Әрі қарай бұл ережелерден еш жерде ешқандай ауытқу болмайды.Ереже айтылысымен оны қолдануға байланысты мысалдар қарастырылады.
Келесі кезеңде мынадай екі ереже енгізіледі:
1. Жақшасыз өрнекте алдымен солдан оңға қарай көбейту және бөлу, ал сонан кейін қосу және азайту орындалады.
2. Егер өрнекте жақша болса, онда алдымен жақша ішіндегі амалдар орындалады.
Бұл ережелерді қолдануға машықтандыруда арнайы мысалдар жүйесін қарастыру көзделеді, сондай - ақ есепттеулер жүргізумен байланысты берілетін өрнектің мәнін есепте , амалдарды орында сияқты тапсырмаларды және өрнек құру , оны оқу және жазу кезінде жағдайлардың бәрінде де амалдардың орындалу ретін анықтап алуды сәйкес жаттығулардың қосымша жүктемесі деп түсіну керек.Сонда оқушылар алдымен ережені қолдануға төселеді, ал әрі қарай тапсырмада көрсетілген негізгі іс-әрекетті орындауға көшеді. Осыған орай берілетін материалдар қиындықтары біртіндеп арта түсетіндей етіп бірқалыпты бөлінген.
Бастауыш буында математиканы оқытудың ең негізгі мақсаттарының бірі - оқушыларға натурал сандар мен қарапайым шамаларға амалдар қолдануды үйрету болып табылады. Ол математика курсының құрамды бөлігі және өзекті мәселесі, таза арифметикалық материалдарды оқытудың қорытынды нәтижесі.
Осыған орай:
* Аса күрделі емес есептеулерді ауызша жүргізудің берік дағдыларын игеру, яғни бір таңбалы сандарды қосу мен көбейту кестелерін және азайтудың, бөлудің сәйкес жағдайларын жатқа білу;
* Екі таңбалы сандарды қосу мен азайтуды, екі таңбалы санды бір таңбалы санға көбейту мен бөлуді ауызша орындауға машықтану;
* Көп таңбалы сандар мен арифметикалық амалдарды жазбаша қатесіз орындау, яғни миллиондар көлемнідегі сандарды қосу мен азайту, көп таңбалы санды бір және екі таңбалы сандарға көбейту және бөлу;
* Арифметикалық амалдардың заңдарына және арифметикалық заңдардың орындалу реті туралы ережелерге негіздей отырып, құрамында үш- төрт арифметикалық амалдар болатын санды өрнектердің (жақшасыз немесе жақшалар бар) мәндерін есептеп табуды меңгеру;
* Екі-үш таңбалы сандарды жоғары разрядтан бастап бір таңбалы сандарға ауызша көбейтуде шығатын жүздіктердің , ондықтардың, бірліктердің санын табуға машықтану.
Осындай қорытынды нәтиженің сапасы оған жету барысында жүргізілетін жұмыстың мазсұнына , ұйымдастыру мен тиімді әдістемелік әдіс- тәсілдердің қолданылуына, есептеулердің сәйкес бірліктері мен дағдыларының құрамы және оларды қалыптастырудың кезеңдеріне , сондай-ақ қазіргі әдістеме ұсынған жолдарды дамыта түсудың принциптік ерекшеліктері жайында мұғалімнің жан-жақты түсінігінің болуына және күнделікті іс- тәжірибеде сол әдістемені тиімді пайдалануға байланысты.
Оқушылар ауызша және жазбаша есептеу бірліктері мен дағдыларды игеру үшін :
A. Әр түрлі көрнекі құралдарды тиімді пайдалану және есептеулер жүргізудің теориясы мен практикасының ара қатынасын дұрыс сақтау арқылы қалыптасуы тиіс дағдыны және оның негізгі болатын сәйкес есептеу тәсілін оқушылардың саналы игеруіне жағдай туғызып, есептеудің дұрыс орындалуына негіз жасау қажет;
B. Есептеулердің саналы және шапшаң орындалуын жүзеге асыратын дағдының қалыптасуын ұйымдастыру;
C. Бүкіл сыныптың және жекелеген оқушылардың сәйкес есептеу дағдыларын игеру деңгейін жүйелі түрде тексеріп және бақылап отыру керек, нәтижеге орай әрбір оқушыға немесе олардың белгілі бір тобына жеке-дара қарым- қатынас жасау және осы тұрғыда анықталған кемшілік пен олқылықтардың дер кезінде жойылуына қатысты қамқорлықтың әрдайым қажет екенін ескеру керек;
D. Есептеулер жүргізу, үйретудің қай кезеңінде болмасын есептеулерді орындағанда оқушылардың өзін-өзі тексеру мен бақылауына қажетті біліктер мен дағдылардың қалыптасуына ерекше назар аударған жөн.
Осы аталған мәселер бастауыш буын математикасын оқытуда, мұғалімнің күнделікті іс-тәжірибесіндегі есептеу бірліктері мен дағдыларын қалыптастырумен байланысты іс-әрекеттің мазмұнын анықтайтын талаптардың қатарына жатады. Сондай-ақ , бұл талаптар оқулықтарда жүзеге асырылып отырған есептеу біліктері мен дағдыларын қалыптастыру , жетілдіру және дамытумен байланысты қазіргі әдістеменің принциптік және мәнді белгілері болып табылады.
Бастауыш буында есептеу жұмыстарының ауызша , жазбаша орындалуы мүмкін , сондықтан олардың белгілі бір арақатынасы жүзеге асырылады. Сәйкес тәсілдердің түрлерін іріктеп алу өте оңай шешілетін мәселе емес. Өйткені қай тәсілдің басымырақ болуы ғылыми- техникалық жетістіктер мен өмір талабына сай өзгеруі мүмкін. Шаруашылықтың әр түрлі салаларына электронды есептегіш машиналарының батыл енгізілуі ұзақ жылдар бойы практикада қалыптасқан ауызша және жазбаша есептеулер жүргізу тәсілдерінің ара-қатынасын түбегейлі өзгертуге себепші болды, осыған орай әдістемеде де елеулі ғылыми жаңалықтар жасалып , жаппай мектептің тәжірибесінде қолданыс тапты. Мәселен, қарпайым микрокалькуляторды бастауыш буында қолдану мүмкіндігі ғылыми зерттеулер мен озық тәжірибенің нәтижесінде дәлелденген жағдайда және оның тиімділігі анықталған уақытта ауызша және жазбаша есептеу тәсілдерінің қазіргі арақатынасы сақталады деген пікір дұрыс болмас еді.
Сондай-ақ , сандар аймағының кеңейтілу ретінің өзгеруі, сәйкес аймақтарда арифметикалық амалдарды және есептеулер жүргізу тәсілдерінің қарастырылу ретін бұрынғыдан өзгеше құруға мүмкіндік туғызып отыр.
1-сыныпта 10-ның көлеміндегі қосу мен азайту, 1 және 0 сандары қатсатын жағдайлардағы қосу мен азайту, осыларға ұқсас ондықтарды қосу және азайту оқытылады.
2- сыныпта 20-ның көлемнідегі қосу және азайту кестелері, 1 мен 0
сандары қатысатын қосу және азайту , сандардың ондық құрамы жайындағы білімге негізделген қосу мен азайту тәсілдері ауызша қосу мен азайтудың ондықтан аттайтын, аттамайтын жағдайлары, екі таңбалы сандарды жазбаша қосу және азайту оқытылады.
3- сыныпта 100-дің көлеміндегі көбейту және бөлу кестелері, 1 және 0 сандары қатысатын жағдайлардағы көбейту және бөлу , ауызша көбейту мен бөлудің кестеден тыс жағдайлары, қалдықпен бөлу, 1000 көлемнідегі сандармен арифметикалық төрт амалды ауызша орындау тәсілдері, үш таңбалы сандарды жазбаша қосу және азайту, үш таңбалы сандарды бір таңбалы сандарға көбейту және бөлу оқытылады.
4-сыныпта көп таңбалы сандармен жүргізілетін ауызша және жазбаша есептеулер арифметикалық төрт амалға қатысты оқытылады.
Есептеу жүргізу әдіс-тәсілдерін жоғарғыдай ретпен оқып-үйрену есептеулерді орындауға қатысты қалыптастырылатын білік пен дағдының саналы әрі берік болуын көздейді.
Ауызша және жазбаша есептеулердің ұсынылып отырған осы ара қатынасы ұзақ жылдар бойы бастауыш буын математикасын оқыту процесін бақылау мен арнайы ұйымдастырылған зерттеулер қорытындысына негізделген. Осылайша жұмыс жасағанда есептеу біліктері мен дағдыларының нақты деңгейін жаңа сатыға көтерілетін өзық тәжірибенің нәтижелер дәлелдеп отыр.
Бастауыш буынның ең басты мақсаты- арифметикалық амалдардың кестелік жағдайларын оқушылардың саналы және берік игеруін қамтамасыз ету. Арифметикалық амалдардың кестелік жағдайларын оқытып - үйретуді шартты түрде бірнеше кезеңдерге бөлуге болады. Әрбір кезеңде оқытудың белгілі бір нәтижелеріне жету көзделеді.

Мына суретте көрсетілгендей, қосу мен азайтуды оқытуды меңгерту математиканың теориялық негіздеріне байланысты қаралады. Өз бетімен осы слайдта берілген модуль талданып, теориялық білім мен әдістемелік жағдаяттың байланысы практикалық, зертханалық сабақтарда ашылуы керек.
1.2.Кестелік қосу мен азайту
Жалпы алғанда арифметикалық амалдардың кестелік жағдайлары ақушылардың табысты меңгеруін жеңілдету мақсатында бірнеше топтарға бөлінген. Мұнда амалдарды орындау тәсілдері бірдей (ортақ) кестелік жағдайлар жекелеген топтар құрайды. Оған қоса алдағы уақытта қарастырылатын топтың негізгі есептеу тәсілін үйрену, оқушылардың бұрын оқып- үйренген кестелік нәтижелерді меңгеру сапасына тәуелді. Өйткені мұнда оқытудың алдыңғы кезеңдегі нәтижелері тірек білім ретінде қолданылады.
Осыған орай қазірде арифметикалық амалдардың кестелік жағдайлары мынадай топтар құрады.
1. Бір таңбалы сандарға (10 көлеміндегі ) 2,3,4 сандарын қосу мен азайту;
2. Бір таңбалы сандарға (10 көлеміндегі) 5,6,7,8,9 сандарын қосу және азайтудың сәйкес жағдайлары;
3. 20-ның көлеміндегі қосу кестесі және азайтудың сәйкес жағдайлары;
4. 100-дің көлеміндегі көбейту кестесі және бөлудің сәйкес жағдайлары.
Дайындық кезеңінде 10-ға дейінгі сандарды номірлеуді оқып - үйрену барсысында арифметикалық амалдардың кестелік жағдайларының бірінше тобының құрамына енетін мәселелерді құрастырудың негізі қаланады. Мұнда алдымен оқушылар натурал сандар қатарынан мән-мазмұны болатын қағиданы көптеген практикалық жұмыстар мен нақты жаттығуларды орындау барысында түсінік ретінде қабылдайды. 10-ның көлеміндегі сандардың әрқайсысын соған негіздеп оқушылар шығарып алады және көршілес сандарды салыстырады. Оқушылар санды санағанда оның алдын да келетін санға 1-ді қосу арқылы және одан кейін келетін саннан 1-ді азайту арқылы шығаруға біршама машықтанады. Ал балалардың бұл дайындық сипатындағы білімдер 1-ді қосу және 1-ді азайтумен байланысты кестелерді құрудағы және сәйкес нәтижелерді табудағы тірек білім іспеттес. Осыған қоса балалардың бұл білімдері ілгерідегі кестеден тыс жағдайларда да санға 1-ді қосу және саннан 1-ді азайту жиі қолданылады. Мысалы , 27-1, 27+1 мысалдарында балалар нәтижені осыған сүйеніп бірден анықтайды.
Бұл түсініктің оқушыларға дұрыс және берік қалыптасуы үшін әр алуан жаттығуларды орындату керек болады. Олардың қатарында : заттарды және нәрселерді бір-бірлеп қосу және бір-бірлеп шегере санау, кез келген саннан бастап 10-ның көлеміндегі сандарды тура және оған кері ретпен атау, санның көршілерін атау; саннан тікелей кейін келетін санды атау; сандар қатарынан әдейі қалдырып кеткен сандарды табу; сандар қатарын кіші саннан бастап өсу ретімен атау; сан ретімен жұмыс;
Санның қандай сандардың арасында орналасқанын анықтау, т.с.с. жаттығулар. Оларды қарастыру барысында оқушылардың алған білімдері біртіндеп егер санға 1-ді қосса, онда санағанда оның тікелей алдында келетін сан шығады деген қорытындыға келтіруі тиіс. Әрине бұл қортынды жалпы түрде және жатқа айтуды балалардан талап ету дұрыс емес. Дегенмен нақты мысалдарды келтіре отырып, ол оқушылардың саналы қолдануына баса назар аударылуы тиіс.
Амалдардың кестелік жағдайларын оқып үйренуге кірісудің қарсаңында оқушылардың 10-ға дейінгі сандардың құрамының әр түрлі жағдайларын еркін меңгеруінің де маңызы өте зор. Өйткені кестелік қосу мен азайтуды әрі қарай оқып үйренудің нәтижесі сол білімдерді оқушылардың игеру сапасына тәуелді.
Сондықтан амалдардың кестелік жағдайларын қарастыру барысында да сандардың құрамы жайындағы оқушылар білімін пысықтау үнемі және жүйелі түрде жүргізілетін жұмыстың қатарына жатады. Осы мақсатта әр алуан жаттығуларды пайдалануға болады. Мысалы, сандардың құрамын нақты көрнекілік арқылы шығарып алу. Ол үшін екі түрлі түске боялған кеспе геометриялық фигураларды (дөңгелек, үшбұрыш, шаршы) немесе жіпке тізілген екі беті екі түрлі түске боялған дөңгелектерді қалталы полотноның екі қатарына қандай да бір орын ойыншықтарды немесе фигураларды орналастыру, т.б. көрнекіліктің түрлері қолданылады; фигураларды және қандай да бір нәрсенің сүретін пайдаланып, қарындашты жылжыта отырып, сан құрамының түрліше жағдайлары алынады; ойын элементтерін қамтитын әр алуан жаттығулар қарастырылады. Сонда сәйкес санның құрамын игерумен бірге оқушылар қажетті математикалық терминдердә де меңгереді. Кез келген санға2,3,4,5-ті қосу мен азайту жағдайлары бір-бірімен алмастырыла өткізіледі. Ол үшін әр бөлігінің тұсына 0- ден 10- ға дейінгі сәйкес сандар жазылған сызғышты пайдаланып және демонстрайиялық немесе үлестірме материалдармен практикалық жұмыс жасауға болады. Мысалы , қалталы полотнода 6 палапан санаттым, жанына 2 балапан қойдым, Қанша балапан болады? 5-ке 2-ні бірден қосу әдәсән және 2- ні бірден азайту әдәсән меңгерту үшін сызғышты пайдаланған тиімді. Сызғышты пайдаланып, мысалы, 0+2 қосу крек болса, қарындаштың ұшын нөлге қойып, одан екі аттап белгі салу керек, сонда қосынды шығады. Сонда 10-3=7.

Арифметикалық амалдарды кестелік жағдайларының екніші тобын қарастырудағы амалдардың негізгі мәселелердің бірі - сандарды орын ауыстырып қосу. Сондықтан көрнекілікке сүйене отырып, сандардың орнын ауыстырп қосудың мүмкіндігі және солай жасағанда нәтиженің өзгермейтіндігі жайында оқушылардың түсінік алуы керек. Басты мақсат- сол түсініктеріне негіздей отырып, балалардың сәйкес жағдайда есептеулерді тиімді жүргізуге машықтануы дер едік.
5,6,7,8,9, сандарын қосқанда (10-ның көлеміндегі) шығатын нәтижелерді оқушырар осы түсініктеріне негіздей отырып табады. Сонда: оқушылардың манадай түсіндірмені ауызша келтіруі жеткілікті, мысалы 3+7 болғанда 7-ге 3-ті қоамын, 10 шығады, демек 3+7- 10.
Он көлеміндегі азайтудың сәйкес кестеік жағдайларын оқып үйрену сандардың құрамы жайындағы оқушылардың біліміне және қосу мен азайту амалдары арасындағы өзара байланысқа незіделеді. Сондықтан оны оқытудың даындық кезеңінде- 6,7,8,9,10 сандарының құрамын түрліше анықтауға оқушылар жеткілікті мақшықтануы тиіс. Ол мүшін жоғырыда саның құрамын қаарстыруымен байланысты алатлған жұмыс түрлері жалғаса түседі. Соның ішінде әр сабақта біртіндеп сәйкес санның құрамын қарастырумен байланысты аталған жұмыс түрлері жалғаса түседі. Соның ішінде әр сабақта бүртіндеп сәйкес саныың құрамын пысықтау бірінші кезекте тұруы тиіс. Мысалы, 6 дөңгелекті қалталы полотноның екі қатарына түрліше етіп бөліп қою, яғни 4 және2, демек 4+2-6, ал 6 дөңгелектің 2- еуін бір қатарға қойсақ, екіншісінде төрт дөңгелек болады. Және керісінше4- еуін бірінші қатарға қойсақ , екіншісінде 2 дөңгелек болады. Осыған ұқсас бір қатардағы 6 дөңгелекті қарындашты жылжыта отырып немеес екі беті әр тр түрлі түске боялған 6 дөңгелекті біртіндеп аударып қойып, өзара байланысқан үш мысал құрастыруға және оларды шығаруға болады. Мысалы 6= 5+1; 6-1=5 6-5=1. Әрбір жағдайда сәйкес түсіндірме келтіріледі, сонда 6, бұл 5 және 1, егер 5- ті алып кетсе, онда 1 қалады, ал егер 1-ді алып кесте 5 қалады сияқты пайымдауымыз мүмкін. Дөңгелектердің екі тобын біріктіру, дөңгелектердің тобынан біраз дөңгелекті алып тастау арқылы сәйкес нәтижелердің қалай анықталғанын көрсетіп беруге юолады. Осындай бірнеше демонстрация жасалғаннан кейін, көрнекілік болмаған жағдайда балалар біртіндеп былайша пайымдау беімделе бастайды, мәселен 8-ден 6- ны алу үшін 8, бұл 6 және қанша екенін еске түсіреміз.)8,бұл 6 және2).
Демек,8-6=2. Алғашқыда мұндай түсіндірмелер айтылады, ал біраздан соң қажетті пайымдауды оқушы ішінен айта отырып, нәтижені бірден айтуына болады. Оқушы қате жіберген жағдайда түсіндірмені толық айтқызу жөн. Сонда ол қатесін не өзі түсінеді немесе мұғалімнің басшылығымен түзеледі.

Амалдардың кестелік жағдайларының келесі тобын оқтып үйретуде оқушылардың бұрыннан меңгергн білімдері қоладнылады. Санның ондық құрамын, екінші ондық көлемінде, анықтаған сәйкес терминдер айқын қолданылады. Мысалы, 17 саны 1 ондық және 7 бірліктен тұрады немесе құралады, сондай-ақ 17 саны 10 мен 7 , сандарының қосындысы не 17 саны 10 және 7 сандарына жіктеледі: 17=10+7 жазылуында 17 қосынды , 10+7 ол да қосынды. 10 және 7 қосылғыштар, 17 саны екі (10 және 7 ) қосылғыштардан тұрады, қосылғыштардың бірі 10, ал екіншісі 7, т.с.с.

Қосу кестесіндегі және азайтудың сәйкес жағдайларындағы нәтижені есептеп шығару үшін ауызша есептеулер жүргізудің жаңа тәсілдері - санның ондық құрамы және санды онға дейін толықтыру жайындағы білімдерге негізделген тәсілдердің мән-мағынасы ашылады және оларды қолданып есептеулер жүргізудің рет-тәртібі тағайындалады. Бұл тәсілдер сандарды қосу мен азайтудағы ондықтан атаудың ерекшеліктерін оқушыларға анғартады және сәйкес білімді саналы игеруге себепші болады. Осы мәселелерді жетік игеру дидактикалық материалдар арқылы (санау шыбықтары және олардың бумалары, яғни 10шыбық - 1 бума және жекелеген шыбықтар; түсті дөңгелектердің жолағы, яғни 10 дөңгелек сызылған жолақ және жекелеген бірнеше дөңгелектердің жиынтығы ; жылжымалы екі жолақтан құралған кесте, оның оң жағында бірліктердің санын білдіретін цифрлар жазылады т.с.с.) практикалық жұмыстардың орынды және жеткілікті , әрі қажетті деңгейде жүргізілуіне байланысты.Сол материалдарға сүйеніп, 10+7, 17-7,17-10 сияқты жағдайлардағы қосу мен азайтудың сәйкес тәсілдері қарастырылады. Біртіндеп оқушылар мынадай пайымдауларды меңгереді, атап айтқанда ,
10+7 мысалында 1 ондық және жеке 7 бірліктен құралатын сан 17 ,
ендеше 10+7 =17, 17-7 мысалында 17 санында 1 ондық және 7 жеке бірлік бар, 7 бірлікті одан азайту керек, сонда 1 ондық қана, яғни 10 шығады, демек 17-7=10. 17-7 мысалында 17 санында 1 ондық және 7 жеке бірлік бар, 10-ды одан азайту керек, сонда 1 ондықсыз7 жеке бірліктен ғана тұратын сан шығады, ол -7, олай болса 17-10=7.Осындай түсіндірмелер келтіруге жеткілікті машықтанған оқушылар 20 көлеміндегі сандарды қосу мен азайтудың нәтижелерін қиындықсыз табады.
Қосу мен азайту кестелеріндегі ондықтан аттайтын жағдайларда нәтижені табу тәсілдеріне 7+3+6, 17-7-2 сияқты мысалдарды қарастыру барысында дайындық кезеңіндегі қолданылатын сәйкес пайымдаулардың үлгілерін келтіреміз. Мұндағы іс-әрекет екі қадамнан тұрады, біріне -10-ның көлеміндегі сандарды кестелік қосу мен азайту жайындағы білімдерін қолданылады, ал екнішісінде - санның ондық құрамы туралы білімдерін пайдаланады. Сондай-ақ әрдайым санды ондыққа дейін толықтырудың қажеттігі басым болады: 7+3+6 мысалында 7-ге 3-ті қосқанда 10шығады, ал 10-ға тағы 6 ны қосса, 16болады, 17-7-2 мысалында 17-ден 7 - ні шегерсе, , 10шығады, ал 10-нан 2-ні алғанда 8 болады деген пайымдаулар 7+9 және 17-9 жағдайларында нәтижені табу үшін қолданылатын негізгі мәселенің қатарына жатады. Әрине 100-дің көлеміндегі қосу және азайту кестелерін құруда жоғарыда қарастырылғаннан басқадай теориялық материал да колданылады. Олардың ішінен : 11-ден 100-ге дейінгі сандардың әрқайсысын 1-ді қосу және 1-ді шегеру арқылы шығарып алу, осы аралықтағы сандарды бөлшектен қосу мен азайту, сондай-ақ қосылғыштардың орнын ауыстыру және қосу мен азайту амалдарының өзара байланысына негізделген есептеу тәсілдерін ерекше атап көрсетередік. Соңғы байланыс қосындыдан қосылғыштардың бірін алса, екінші қосылғыш шығады деген жалпы қорытынды түрінде айқын қолданылуы да мүмкін.

2+2
3+2
4+2 3+3
5+2 4+3
6+2 5+3 4+4
7+2 6+3 5+4
8+2 7+3 6+4 5+5

Санамақтар :
1. Тал басында тізіліп, үш жапырақ тұр еді,
Жел соқты да үзіліп, ұшып кетті біреуі,
Ізінше оның жұлынып, түсті тағы біреу,
Тұр әлі де ілініп жапырақтың нешеуі?
2. Шығармақ боп кеше есеп,
Жиналған- ды үш есек.
Біреу - ұйықтап отырды,
Ынталысы неше есек?
3. Алмаға кеп, күн ара,
Қонушы еді бір ара.
Бүгін екі туысын ертіп келді бұл ара.
Сонда бүгін алмаға келіп қонды қанша ара?

2.1.100 көлеміндегі сандарды ауызша қосу мен азайту
Кестеден тыс ауызша есептеу тәсілдерін Жүздік тақырыбында оқытудың ең негізгі қорытынды нәтижесі, сандарды разрядтар (бірліктер, ондықтар) бойынша қосуға және азайтуға болатындығын. Оқушылар ауызша есептеу тәсілдерімен танысу кезінде ондық санау жүйесі және нөмірлеу жайлы көптеген мағлұматтар алады. Мысалы: сандардың ондық құрамы; санды разрядтық қосылғыштарға жіктеу, санның разряд бірліктерінің атаулары; класс ұғымы.
Жалпы алғанда ауызша есептеу тәсілдері кестеден тыс жағдайларда қолданылады. Сонда сәйкес мысалдың нәтижесін есептеу кезінде орындалатын жұмыс амалдардың кестелік жағдайларымен немесе 100-дің көлеміндегі сандармен байланысты болады. Әрине ауызша есептеу тәсілдері өте көп. Кейбір ауызша есептеу тәсілдеріне қысқаша шолу жасайық.
1. Ондық санау жүйесіндегі сандардың құрамына негізделген ауызша қосу мен азайтуды есептеу тәсілдері:
А)30+7 =37 (үш ондық және 7 бірліктен құралатын сан шығады).
Ә) 37-7=30 (үш ондық және 7 бірліктен құралатын сан болған еді, ал жеті бірліксіз ондай сан -30 болады)
Б) 37-30=7 (үш ондық және 7 бірліктен құралатын сан болған еді, ал үш ондықсыз ондай сан -7 болады)
А)Ә) және Б) жағдайларында мынадай жазуларға сәйкес талқылаулардың жүргізілуі де мүмкін .
37-7 = 30+ (7-7) = 30 ( бірліктен бірлікті алдық та, оны ондыққа қостық )
37-30 = (30-30) +7 =7 (ондықтан ондықты алдық та, аған бірлікті қостық). 30 + 7 = 30+(0+7) =37
2. Екі таңбалы санға бір таңбалы санды қосу және екі таңбалы саннан бір таңбалы санды азайту тәсілдерінің басқа жағдайлары:

А)34+5=30+(4+5) =30+9=39
Ә)34+8= 30+(4+8) = 30+12=42
Б) 34-3=30+(4-3) =30+1 = 31
В) 34-7=20 +(14-7) =20+7=27
3. Нөлмен аяқталатын екі таңбалы сандарды қосу және азайту тәсілдері:
А)34+20= (30+20)+4 = 50+4=54
Ә)30+20=50,3 онд+0,2 онд =5 онд
Б) 30-20 = 10,3 онд -2 онд =1 онд.
В) 34-20 + (30-20) +4=10 +4 = 14
Г) 50-24 = (50-20) -4= 30-4 =20+ (10-4) =20+6=26
4. Екі таңбалы сандарды ондықтан аттамай қосу мен азайту тәсілдері:
А)34+23=(30+20)+ (4+3) =50+7=57
Ә)(34+21) = (30-20) + (4-3) =10+3=13
5. Екі таңбалы сандарды ондықтан аттап қосу мен азайту тәсілдері:
А) (54 +28) = (50+20)+ (4+8) =70+12=82
Ә)54-28=(40-20) + (14-8) =20+6=26
Б) 54+26= (50+20)+(4+6) = 70+10= 80
В) 54-24 = (50-20) +(4-4) = 30+0=30
6. Талқылау мынадай жазуларға сәйкес жүргізілуі мүмкін .
А) (54+28 ) =(54+20) +8 = 74+8,
Ә) 54 - 28 = (54-20) -8 = 34-8

2.2.Ауызша есептеу тәсілдері.
Ауызша есептеу тәсілдері оқушылардың жан-жақты дамуына, олардың математикалық тілінің жетіле түсуіне, сондай-ақ уақыт үнемдеуге тиімді болып табылады. Өткені бір ғана мысалдың нәтижесін бірнеше тәсілмен есептеу және оның әрқайсысына сәйкес түсіндірмелер келтіру және есептеулер жүргізудің қандай да бір сатысындағы аралықө нәтижелердің қалай шығатыны, сондай-ақ ақтық нәтижеде не болатыны ауызша айтылады да, олардың бәрін жазып жатуға уақыт жұмсалмайды. Мұнда оқушылар өздерінің игерген білімдерін әр алуан жағдайларда қолдануға машықтанады және соған сәйкес іс-әрекет орындауды үйренеді. Демек, оқушының өзінің еркін игерген бір есептеу тәсілін қолдану жеткілікті болып табылады. Ал сол тәсілдердің ішінен барынша тиімдісін іріктеп алуға балаларды үйретудің де мүмкіндігі мол. Мысалы, 29-11 нәтижесін табу керек болсын. Сонда оқушылар әр түрлі пайымдаулар мен түсіндірмелер келтіре отырып, нәтижені түрліше табуы мүмкін.
Атап айтқанда :
1) 11 саны 10мен 1 - дің қосындысы, демек, 29+10 = 39, ал 39+1=40 немесе 29+1 = 30, 30+10 = 40;
2) 29 саны 20+9-дың қосындысы , демек 20+11 = 31, 31+9 =40 немесе 11+ 9 = 20, 20+20 = 40;
3) Ондыққа ондықты, ал бірлікке бірлікті қосамын, яғни 20+ 10 =30, 9+1=10, сонан кейін шыққан нәтижелерді қоссам, 30 +10 = 40;
4) 29-дың орнына 30деп есептеймін де, 30-ға 11-ді қосамын, сонда 41 шығады, сонда 1-ді артық қостым, демек, нәтиженің одан 1-еуі кем, яғни 40 болады.
Ауызша есептеу тәсілдері арифметикалық амалдардың кестелік жағдайлары мен амал алгоритмдерін оқытуды байланыстыратын және жалғастыратын көпір іспеттес. Есептеудің ауызша тәсілдерінде амалдардың кестелік нәтижелерін табу дағдылары шыңдала түседі және оқушылар сондай тәсілдерді қарастыру барысында амал алгоритмдерін енгізуге біршама әзірліктен өтеді. Ал алгоритм енгізілгеннен кейін оның аралық кезеңдерін ауызша есептеу тәсілдеріне негіздей отырып, кейбір нәтижелерді табу, амалдарды орындауда уақыттың үнемділігіне себепші болады.
Демек, ауазша есептеулерді кестеден тыс жағдайларда орындау дағдылары, амал алгоритміне сәйкес дағдылардың құрамды бөлігіне енеді.

Сондықтан тәжірибеде , әсіресе амал алгоритмдеріне тірек білім болатын кестеден тыс ауызша есептеу тәсілдеріне баса назар аударған жөн. Мысалы, екі таңбалы кез келген саннан бір таңбалы санды азайту; екі таңбалы сандарды ондықтан аттамай қосу мен азайту, үш және төрт таңбалы сандарды қосу мен азайту; екі таңбалы санды бір таңбалы санға көбейту; санды бір таңбалы санға қалдықпен бөлу; бір таңбалы бөліндіні сынап көру арқылы табу, мүмкін болатын жағдайларда екі таңбалы санды екі таңбалы санға бөлу; санды 10,100,1000 сандарына көбейту және бөлу сияқты ауызша есептеулер жүргізуге машықтандыру - оқушының арифметикалық амалдар алгоритмдерін де табысты игеруіне негіз қалайды.

2.3.Арифметикалық амалдарды жазбаша орындау тәсілдері .
Жазбаша қосу мен азайту
Математиканы бастауыш буында оқытудың белгілі бір кезеңінде арифметикалық амалдарды жазбаша орындаудың тәсілдері үйретіледі.
Төрт жылдық бастауыш мектепте қосу мен азайту амалдарына қатысты алғанда, 100 көлеміндегі сандар мен 1000 көлеміндегі сандарды жазбаша қосу мен азайту 2- сыныпта енгізіледі, ал көбейту мен бөлу сондай-ақ үш таңбалы санды бір таңбалы санға көбейту мен бөлудің жазбаша тәсілдерін қарастыру 3- сыныпта көзделеді. Әрмен қарай 4- сыныпта амалдарды орындаудың жазбаша тәсілдері көп таңбалы сандарға қолданылады да , сәйкест есептеулер жүргізу біліктері мен дағдылары қалыптастырылады.
Жазбаша есептеу тәсілдері амал алгоритмдерінің мән-мазмұны болып табылады. Өйткені осындай тәсілдерді оқып-үйрену барысында амалдардың арқайсысын жазбаша орындаудың рет-тәртібі тағайындалады.
Жалпы алғанда амал алгоритмі - қандай да бір орындау процесіндегі саналы іс-әрекеттің әр қадамын бағыттап отыратын орныққан тәртіп, ережелердің жүйесі. Оны жете түсіндіріп және меңгерту нәтижесінде ғана әр алуан ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.