Бастауыш сынып оқушыларының жазбаша көбейту және бөлу дағдыларын қалыптастыру

Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 32 бет
Таңдаулыға:

Курстық жұмыс

Бастауыш сынып оқушыларының жазбаша көбейту және бөлу дағдыларын
қалыптастыру

МАЗМҰНЫ
КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .3

І Бастауыш сынып оқушыларының жазбаша көбейту және бөлу дағдыларын
қалыптастырудың теориялық негіздері

1.1 Бастауыш сынып оқушыларына арифметикалық амалдарды жазбаша орындау
тәсілдерін
үйрету ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 5

1.2 Бастауыш сынып оқушыларын математика сабағында жазбаша
көбейту және бөлу алгоритімімен таныстыру, іс жүзінде қолдана білуге үйрету

ІІ Бастауыш сынып оқушыларына жазбаша көбейту және бөлуге байланысты
сабақ жоспарлары мен есептер

2.1 Бастауыш сынып оқушыларына арналған жазбаша көбейту және бөлуге
байланысты сабақ жоспарлары
2.2 Бастауыш сынып оқушыларының жазбаша көбейту және бөлудің негізгі
тәсілдері

ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
... ... ... ... ... ... ... ...34

ПАЙДАЛАНЫЛҒАН
ӘДЕБИЕТТЕР ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .35

КІРІСПЕ
Жұмыстың өзектілігі: Елбасымыз Н.Ә.Назарбаевтың Қазақстан-2030
стратегиялық бағдарламасымен барлық қазақстандықтардың өсіп өркендеуі,
қауіпсіздігі және әл ауқатының артуы туралы Қазақстан халқына жолдауында
айқындалған негізгі бағыттар мен міндеттерді жүзеге асыру үшін, білім
мазмұнын жаңартумен қатар, оқытудың әдіс-тәсілдерін қолданудың тиімділігіне
арттыру қажет деп атап көрсетілген. Сондықтан қазіргі кездс математика
негіздерін меңгерту жас ұрпаққа білім беру мен тәрбиелеудің негізі болып
табылатындығы туралы Қазақстан Республикасы орта білім мемлекеттік
стандартында көңіл аударылған. Көптеген елдерде математикадан жүйелі де
сапалы білім беруге аса назар аударылып отырғаны белгілі. Бұл жөнінде
дүниежүзілік тәжірибеде үш тенденция байқалады: барлық оқушыларға
математикадан бір дәрежеде білім берудің қажеттілігі және оған сәйкес
ғылыми-зерттеу жұмыстарды кеңінен жүргізу; математиканы негізгі курс
ретінде жалпы білім беретін мектептердің барлық сатысының оқу жоспарларына
енгізу;
Көп таңбалы сандарды бір таңбалы санға көбейту және бөлуді дұрыс
орындауды қалыптастыру, сәйкес қалдықпен бөлуді орындау. Ой-өрісін, шапшаң
есептеу дағдыларын дамыту. Арифметикалық амалдар, математиканың бастауыш
курсында өзекті орын алады. Мұның өзі күрделі де сан қырлы мәселе. Оған
арифметикалық амалдардың, зандардың және амалдар қасиеттерінің, амалдардың
компоненттері мен нәтижелерінің арасындағы және амалдардың өздерінің
арасындағы байланыстар мен тәуелділіктердің нақтылы мағынасын ашып көрсету,
сондай-ақ есептеу дағдыларын, арифметикалық есептерді шығара алу
шеберліктерін қалыптастыру мәселесі енеді. Әрбір арифметикалық амал, басқа
да математикалық ұғымдар сияқты, жиындарға қолданылатын операцияларды
орындау процесінде нақтылы негізге сүйеніп айқындалады: қосу амалы-ортақ
элементтері жоқ жиындарды біріктіру операциясына, азайту амалы - жиынның
бір бөлігін (ішкі жиынды) айырып алу операциясына, көбейту амалы - саны
бірден жиындарды біріктіру операциясына сүйеніп және бөлу амалы - жиынды
саны бірдей қиылыспайтын жиындарға айыру операциясына сүйеніп айқындалады.
Екі көбейткіштің көбейтіндісінеп сол кобейткіштердің бірі арқылы екіншісін
табу амалы бөлу деп аталады. Бөлінетін сан бөлінгіш, оны белетiн сан
бөлгіш, белу нәтижесі бөлінді деп аталады. Мыс., 12:3=4, 12 — бөлінгіш, 3 —
бөлгіш, 4 — бөлінді. Бөлу амалы — көбейту амалына кері амал. Белу амалы
бүтіндей болу және қалдықпен бөлу деп екі турге бөлінеді. Қалдықпен бөлу
дегеніміз — бөлгішпен кобейтіндісі берілген бөлінгіштен артпайтын ең үлкен
бүтін санды табу деген сөз.Оқушылардың жазбаша көбейту же бөлуді орындау
дағдыларын жетілдіру; қалдықпен бөлуді орындау; құрама есептер шығару;
құрамы күрделі теңдеу шешу; фигуралардың ауданын, көлемін есептеу.
Алған білімдерін жаттығу кезінде қолдана білу дағдысын; есте сақтауын;
зейінін; ойын ұшқырлау; танымдық, логикалық ойлау қабілеттерін дамыту.
Жұмыстың мақсаты: Оқушыларға жазбаша көбейту және бөлу тәсілдері жайлы
түсінік беру, тапсырмалар орындау барысында жаңа білімді игерту, тиімді
тәсілмен есептеуді үйрету, өз бетімен жұмыс жасату арқылы оқушылардың
көбейту мен бөлуден алған білімдерін пысықтау, толықтыру, бекіту.
Жұмыстың міндеттері:
1. Арифметикалық амалдар және олардың қасиеттері мен заңдары.
2.Көбейту мен бөлуді үйретуге арналған жаттығулар.
3. Көбейту мен бөлуді игерту әдістемесі
4. Кестелік көбейту және бөлу әдістемесі
Зерттеу нысаны: Математиканың бастауыш курсы кезеңін оқыту үдерісі.
Зерттеудің пәні: Математиканың бастауыш кезеңін оқытуды жаңаша
зерделеп, жүйелеу әдістемесі.
Зерттеу әдістері: Зерттеу тақырыбына қатысты педагогикалық,
әдістемелік оқулықтарын, топтамалар мен кешендерді талдау.

І Бастауыш сынып оқушыларының жазбаша көбейту және бөлу дағдыларын
қалыптастырудың теориялық негіздері
1.1 Бастауыш сынып оқушыларына арифметикалық амалдарды жазбаша
орындау тәсілдерін үйрету

Арифметикалық амалдар - берілген сандар бойынша тиісті шартты
қанағаттандыратын басқа бір санды табу әдісі. Мектеп арифметикасында
натурал сандар мен оң бөлшектерді қосу, азайту, көбейту, бөлу амалдары
қарастырылады. Берілген натурал сандарды қосу деп сол сандарда қанша бірлік
болса, сонша бірліктерден құралған санды табу амалын айтады. Берілген
сандар қосылғыштар, ал қосу нәтижесі қосынды деп аталады. Мыс., 5+7+8=20,
мұндағы 5, 7, 8 — қосылғыштар, 20 — қосынды. Қосу амалы ауыстырымдылық
(коммутативтілік) және терімділік (ассоциативтілік) заңдарына бағынады.
Ерте кезде сандарды сол жақтан бастап қосатын болған. Өзімізге үйреншікті
түрдегі қосу тәсілі жәпе оның таңбасы (+) 15 ғасырда енгізілген. Азайту
амалы деп берілген қосынды мен бір қосылғыш бойынша екінші қосылғышты табу
амалын айтады. Берілген қосынды азайғыш, берілген қосылғыш азайтқыш, ал
азайту нәтижесі айырма деп аталады. Сонымен, азайту амалы — қосу амалына
кері амал. Мыс., 15—8=7; 15 — азайғыш, 8 — азайтқыш, 7 — айырма. Ертеректе
азайту амалы да қазіргіге керісінше, сол жақтан басталып орындалатын.
Қазіргі үйреншікті тәсіл Европада 15 ғасырдан бастап қолданылған. Азайту
таңбасының (—) да шыққан кезі — сол уақыт.
Натурал сандарды көбейту деп бірдей қосылғыштардың қосындысын табу
амалын айтады. Қосылғыш ретінде қайталанатын сан көбейгіш, оның неше рет
қосылатынын көрсететін сан көбейткіш, ал амал нәтижесі көбейтінді деп
аталады. Көбейгіш пен көбейткішті жалпы алғанда көбейткіштер деп те атайды.
Мыс., 6X5=30, 6 —көбейгіш. 5 — көбейткіш, 30 — көбейтінді. Көбейту амалы да
ауыстырымдылық, терімділік және үлестірімділік (дистрибутивтілік) заңдарына
бағынады. Ертедегі Үндістанда көбейту амалы сол жағынан басталып
орындалатын. Қазіргі үйреншікті тәсіл 15 ғасырдан бастап қолданылған.
Көбейту таңбасы әуелде нүкте (•) түрінде (15 ғ.), кейін онымен қатар кірес
(X) түрінде (17 ғ.) жазылатын болған.
Екі көбейткіштің көбейтіндісінен сол көбейткіштердің бірі арқылы
екіншісін табу амалы бөлу деп аталады. Бөлінетін сан бөлінгіш, оны бөлетiн
сан бөлгіш, бөлу нәтижесі бөлінді деп аталады. Мыс., 12:3=4, 12 — бөлінгіш,
3 — бөлгіш, 4 — бөлінді. Бөлу амалы — көбейту амалына кері амал. Бөлу амалы
бүтіндей бөлу және қалдықпен бөлу деп екі түрге бөлінеді. Қалдықпен бөлу
дегеніміз — бөлгішпен көбейтіндісі берілген бөлінгіштен артпайтын ең үлкен
бүтін санды табу деген сөз. Бұл іздеп отырған сан толымсыз бөлінді деп
аталады. Бөлінгіштің толымсыз бөлінді мен бөлгіш көбейтіндісінен айырмасы
қалдық деп аталады, ол — бөлгіштен әрқашан да кем болады. Мыс., 21-ді 4-ке
бөлгенде, толымсыз бөлінді 5, қалдық 1 болады, яғни 21=4x5+1. Бөлудің
қазіргі қолданылатын тәсілін 15 ғасырда итальян ғалымдары ойлап шығарған.
Бөлу таңбасын (:) алғаш қолданған (1633 жылы) — ағылшын ғалымы Джонсон.
Теңдік таңбасын (=) алғаш енгізген (1557 жылы) ағылшын дәрігері —
Роберт Рекорд. Арифметикалық амалдардағы қазіргі таңбалар тек 17 ғасырдың
ақырында ғана барлық елдерде қолданыла бастаған.
Алдымен жақшалар ішіндегі амалдар орындалады; кез келген жақшаның
ішінде бірінші кезекте көбейту мен бөлу, ал сонан соң қосу мен азайту
амалдары орындалады.Қосу және азайту амалдары бірінен соң екіншісі келсе,
олар жазылу реті бойынша орындалады. Жақшалар ішіндегі көбейту мен бөлу
амалдары орналасу реті бойынша, қосу мен азайтудан бұрын орындалады.
Осылардан соң өзге амалдар, тек көбейту мен бөлу амалдары орналасу реті
бойынша орындалады.Егер жақшалардың ішінде өзгедей жақшалар болса, онда ең
алдымен барлық дөңгелек жақшалардың ішіндегі амалдар жоғарыда айтылған реті
бойынша орындалады.Одан соң квадрат жақшалардың ішіндегілер, одан кейін
пішінді жақшалар ішіндегі амалдар жоғарыда айтылған рет бойынша, ең соңында
өзгедей амалдар оындалады.
Математиканы бастауыш буында оқытудың белгілі бір кезеңінде
арифметикалық амалдарды жазбаша орындаудың тәсілдері үйретіледі.
Төрт жылдық бастауыш мектепте қосу мен азайту амалдарына қатысты
алғанда, 100 көлеміндегі сандар мен 1000 көлеміндегі сандарды жазбаша қосу
мен азайту 2-сыныпта енгізіледі, ал көбейту мен бөлу сондай- ақ үш таңбалы
санды бір таңбалы санға көбейту мен бөлудің жазбаша тәсілдерін қарастыру 3-
сыныпта көзделеді. Әрмен қарай 4-сыныпта амалдарды орындаудың жазбаша
тәсілдері көп таңбалы сандарға қолданылады да, сәйкес есептеулер жүргізу
біліктері мен дағдылары қалыптастырылады.
Жазбаша есептеу тәсілдері амал алгоритмдерінің мән-мазмұны болып
табылады. Өйткені осындай тәсілдерді оқып-үйрену барысында амалдардың
әрқайсысын жазбаша орындаудың рет-тәртібі тағайындалады.
Жалпы алғанда амал алгоритмі – қандай да бір амалды орындау
процесіндегі саналы іс-әрекеттің әр қадамын бағыттап отыратын орныққан
тәртіп, ережелердің жүйесі. Оны жете түсіндіріп және меңгерту нәтижесінде
ғана әр алуан есептеулерді өнімді, тез, қатесіз орындау шәкірттің дағдылы
іс-әрекетіне айналады.
Қосу мен азайту амалдары алгоритмдерінің мән-мазмұны мынадай
мәселелерді қамтиды: сандарды разряд бірліктерін бірінің астына бірін дәл
келтіріп ретті жазу, амалды кіші разрядтан бастап біртіндеп орындау, амалды
орындау кезінде разряд бірліктерін ірілеу немесе ұсақтау, нәтижені
сәйкес разряд бірліктерінің астына дәл келтіріп жазу, нәтиженің дұрыс
табылғанына тексеру арқылы көз жеткізу.
Енгізілетін есептеу тәсілін оқушылардың саналы игеруіне мүмкіндік
жасалады. Ол үшін оқушылардың өздігінен орындауына 25+ 14 және 37 – 25
сияқты мысал ұсынылады. Оқушылар нәтижені өздеріне белгілі есептеу
тәсілдері арқылы табады.
Жазбаша көбейту мен бөлу алгоритмі 3-сыныптың төртінші тоқсанында
қарастырылады. Жаңа және күрделі, сондай-ақ, жан-жақты қарастырылатын
мәселе үш таңбалы санды бір таңбалы санға көбейту мен бөлудің алгоритмдері,
яғни сәйкес амалдарды жазбаша орындаудың тағайындалған рет-тәртібі. Мұны
еркін игерген оқушының келешекте екі таңбалы және үш таңбалы сандарды бір
таңбалы сандарға көбейту мен бөлудің сәйкес алгоритмдерін әбден меңгеріп
алатынын тәжірибе көрсетіп отыр. Демек, осыған ерекше көңіл бөлінуі тиіс.
Сондықтан да көбеййту және бөлу алгоритмдерін қалыптастырудың бастама
кезеңіндегі әдістемелік ерекшеліктерге тоқталмақпыз. Көбейту мен бөлу әр
сабақта негізінен қатар қарастырылады және алгоритмнің негізгі кезеңдерін
бөліп көрсетуге ерекше көңіл бөлінеді, сондай-ақ сәйкес жазу үлгісінің
толық және біршама ықшамдалған (қысқартылған ) түрлері көрсетіледі, сол
алгоритмді қолдана отырып, есептеулер жүргізудің мүмкіндіктер ескеріледі.
Көбейту мен бөлу әр сабақта негізінен қатар қарастырылады және
алгоритмнің негізгі кезеңдерін бөліп көрсетуге ерекше көңіл бөлінеді,
сондай-ақ сәйкес жазу үлгісінің толық және біршама ықшамдалған
(қысқартылған) түрлері көрсетіледі, сол алгоритмді қолдана отырып,
есептеулер жүргізудің мүмкіндіктері ескеріледі.
Алгоритмдерді оқытып-үйретудің жүйесі біртіндеп күрделене түсетін
нақты жаттығуларды қарастыруға негізделген. Мысалы, мынадай бірнеше
жаттығуға тоқталайық:
1. 43 * 2 және 86 2. Мұнда ондықтарды көбейтіп, бірінші толымсыз
көбейтіндіні, яғни ондықтардың санын, ал бірліктерді көбейтіп, екінші
толымсыз көбейтіндіні, яғни бірліктерді шығарып алатынымызға, оларды
қосқанда толық көбейтінді шығатынына назар аударылады және баған түрінде
жазудың үлгісі көрсетіледі. Ал бөлу кезінде бірінші толымсыз бөлінгіш 8
онд., ал екінші толымсыз бөлінгіш 6бірл. Екеніне назар аударылады. Оларды
біртіндеп 2-ге бөліп, бөліндінің мәнін табамы, бөлуді бұрыштап орындаудың
үлгісі көрсетіледі.
2. 14 * 7 және 98 7 – бірінші толымсыз көбейтінді неше бірліктен
немесе неше ондық пен неше бірліктен тұрады? Ал екінші толымсыз көбейтінді
неше ондықтан тұрады? Бірінші толымсыз бөлінгішті ата. Екінші толымсыз
бөлінгішті ата. Толымсыз бөлінгіштерді біртіндеп бөл. Бөліндінің мәні
неліктен екі таңбалы сан болуы керек деген сұрақтар мен нұсқаулар беріледі.
3. 76 6 – алдыңғы жағдайға ұқсас, тек қана қалдық шығады, яғни
қалдық туралы білетінімізді осы жерде қолданамыз.
4. 134 *2 – үш толымсыз көбейтінді, ал 268 2 – де үш толымсыз
бөлінгіш болатыны ескерілуі тиіс.
5. 103*2 – үш толымсыз көбейтінді болады, оның екіншісінің мәні 0-ге
тең, ал 206 2-де үш толымсыз бөлінгіш құрастырылады, оның екіншісі нөлге
тең. Екінші толымсыз бөлінгіш 02, демек, кіші санды үлкен санға бөлсек,
бөліндінің мәні нөлге тең болады, олай болса бөлінді мәнінің екінші цифры,
яғни ондықтары нөлге тең.
6. 430 * 2 – үш толымсыз көбейтінді болады, оның біріншісінің мәні
нөлге тең, ал 860 2 – де үш толымсыз бөлінгіш құрастырылады, оның
үшіншісі нөлге тең. Яғни 02, демек, кіші санды үлкен санға бөлсек,
бөліндінің мәні нөлге тең болады, бөлінді мәнінің үшінші цифры, яғни
бірліктері нөлге тең.
7. 247 3 – алдыңғы жағдайлардың жалғасы, тек қана мұнда қалдық
шығады, яғни үйреншікті білім біршама өзгерген жағдайда қолданыс тауып
отыр.
8. 326 * 3 – үш толымсыз көбейтінді болады, 978 3-де үш толымсыз
бөлінгіш құрастырылады.
9. 104 * 6 – үш толымсыз көбейтінді болады, 978 3-де үш толымсы
бөлінгіш құрастырылады. Екінші толымсыз бөлінгіш 26, демек, бөліндінің
мәні нөлге тең болады, бөлінді мәнінің екінші цифры, яғни ондықтары нөлге
тең.
10. 6296 – алдыңғы жағдайдың жалғасы, одан айырмашылығы бұл жерде
қалдық шығады.
11. 979 3 – мұнда да алдыңғы жағдайдағы сияқты қалдық шығады.
12. 242 *2 – үш толымсыз көбейтінді болады, ал 968 4-де үш толымсыз
бөлінгіш құрастырылады.
13. 453 * 2 – үш толымсыз көбейтінді болады, ал 406 5 – де үш
толымсыз бөлінгіш құрастырылады.
14. 969 4 – алдыңғы қалдық шығатын жағдайлардағыдай.
15. 907 2 – мұнда да алдыңғы жағдайдағыға ұқсас қалдық шығады.
16. 178 * 4 – үш толымсыз көбейтінді болады, 712 4-де үш толымсыз
бөлінгіш құрастырылады.
17. 85 * 4 – үш толымсыз көбейтінді болады, 740 4-де үш толымсыз
бөлінгіш құрастырылады.
18. 176 * 4 – үш толымсыз көбейтінді болады, 704 4 – де үш толымсыз
бөлінгіш құрастырылады.
19. 714 4 – қалдық шығады.
20. 97 * 8 – екі толымсыз көбейтінді болады, ал 776 8 – де екі
толымсыз бөлінгіш құрастырылады.
21. 81*6 – екі толымсыз көбейтінді болады, ал 486 6-де екі толымсыз
бөлінгіш құрастырылады.
22. 4896 – алдыңғы қалдық шығатын жағдайлардағыдай. Жоғарыда
қарастырылған жазбаша көбейту мен бөлудің әр түрлі жағдайларының өзіндік
ерекшеліктері бар. Олардың бәрі көбейтуді баған түрінде, ал бөлуді
бұрыштап қысқаша жазғанда айқын көрінеді. Олар мысалы, разрядтан
бірліктерді көбейткенде ғана аттау, ондықтарды көбейткенде аттау; ортасында
немесе соңында нөл болатын санды көбейту сияқты болып келеді. Ал бөлуде:
толымсыз бөлінгіштердің әрқайсысы санға қалдықсыз бөлінуі, ондықтарды
бөлгенде ғана қалдық қалуы, жүздіктерді бөлгенде ғана қалдық қалуы,
жүздіктерді бөлгенде ғана қалдық қалуы, ортасында немесе соңында нөл
болатын санды бөлу, толымсыз бөлінгіш бөлгіштен кем болу, бөлінді мәнінің
соңғы немесе ортаңғы цифры нөл бөлу сияқты болып келеді. Қалай болғанда да
жазбаша көбейту төменгі разрядтан басталып, жоғарғы разрядқа қарай
біртіндеп орындалады, ал бөлу керісінше, жоғарғы разрядтан басталып,
төменгі разрядқа қарай біртіндеп орындалады. Сондай-ақ, неше толымсыз
бөлінгіш құрастыру мүмкін болса, бөліндінің мәні сонша таңбалы сан болады,
яғни сонша цифр арқылы жазылатын сан болады.
Жалпы алғанда, бөлу алгоритімінің негізгі кезеңі – толымсыз
бөлінгіштердің әрқайсысын біртіндеп бөлгішке бөлу. Әрине, бұл бөлу кезінде
кейде қалдық нөлге тең болуы, кейде нөлге тең болмауы мүмкін. Егер аралық
нәтижелерде, яғни жүздіктерді және ондықтарды бөлгенде қалдық нөлден басқа
сан болса, бөлу процесі жалғастырылады, ал қалдық қашанда бөлгіштен кем
болуы тиіс. Соңғы толымсыз бөлінгішті, яғни бірліктерді бөлгенде қалдық
шықса, бөлу процесі аяқталады. Міне, осыны көрсетіп беру үшін қалдықпен
бөлу арнайы қарастырылып отыр. Сонымен бірге қалдықпен бөлуді және оны
тексеруді көбейту және бөлу алгоритмдерінен бұрын енгізуді, жазбаша көбейту
және бөлу тәсілдерін оқып-үйретуге дайындық деп түсіну керек. Онымен күн
ілгері таныстырмасақ, жазбаша бөлуді түсіндіріп беру мүмкін емес.
Мыңдар тақырыбын үйрену барысында үш таңбалы санды бір таңбалы
санға бөлу сияқты мәселелерді оқып үйрену және соның негізінде көбейту мен
бөлудің жазбаша алгоритмдерін енгізуге болады. Сонда оқушыларға үйреншікті
тәсіл еске түсіріледі.
Мысалы: 24 * 3=(20+4)*3=20*3+4*3=60+12=72
484=(40+8)4=404+84=10+2=12

Осыған ұқсас мынадай мысалдар қарастырылады:
134*2=(100+30+4)*2=100*2+30*2+4*2=2 00+60+8=268
6393=(600+30+9)3=6003+303+93=2 00+10+3=213

Соның негізінде сәйкес қорытынды шығарылады, яғни үш таңбалы санды бір
таңбалы санға көбейту мен бөлуді де разрядтар бойынша орындауға болады,
алайда осылайша толық жазуға өте көп уақыт жұмсалады және оны толық
түсіндірме келтіріп айтып шығу да біраз уақыт алады.
Сондықтан қысқа және ықшам түрде былай жазып көрсетуге болады:
134
х 2
268

Көбейту мен бөлуді осы жағдайларда орындағанда алдымен сандардың
разрядтық қосылғыштарына жіктелгеніне, ал сонан кейіг қосындыны санға
көбейту мен бөлу жайындағы қорытындылардың қолданылғанына оқушылардың
назары аударылады.
Материалды оқып үйренудің осы кезеңінің негізгі мақсаты жазбаша
көбейту мен бөлудің негізіне алынатын теориялық мәселелерді оқушыларға
аңғарту және сәйкес жазудың үлгілерімен оларды таныстыру.
Келесі кезеңде біршама күрделірек мысалдар қарастырылады, осы жағдайда
амалдарды орындаудың ерекшелігі сөз болады.
Мұнда разряд бірліктерінің өзгеруі және санның қолайлы қосылғыштардың
қосынды түрде жазылуы кездеседі. Мысалдың шығарылу тәсілдері жолға және
баған түрінде жазылады.
324*3=(300+20+4)*3=800*3+20*3+4*3=9 00+60+12=972
5223=(300+210+12)3=3003+2103+12 3=100+70+4=174

324
x 3
972

Әрмен қарай өзіндік ерекшелігі бар мысалдарды шығаруда амалдарды
орындаудың сәйкес жағдайлары қарастырылады.

246*3=(200+40+6)*3=200*3+40*3+6*3=6 00+120+18=738
3844=3604+284=90+7=97

Ең соңында көбейту мен бөлуді орындаудың ең қиын жағдайлары жайында
алғашқы түсінік беріледі.

107*4=(100+7)*4=100*4+7*4=400+28=42 8
9093=(900+9)3=9003+93=300+3=303
6246=(600+24)6=6006+246=100+4=1 04

Сонымен үш таңбалы санды бір таңбалы санға көбейту мен бөлудің
алгоритмдері енгізіліп, әрмен қарайғы жұмыс барысында оқушыларда сәйкес
дағдыларды қалыптастыру жүзеге асырылады. Ал амал алгоритмдерінің осы
жағдайларын еркін игеру ілгеріде көп таңбалы сандарды екі және үш таңбалы
сандарға көбейту мен бөлудің жазбаша орындалу тәсілдерін табысты игерудегі
тірек сипатындағы дайындық болып табылады. Оқушылар көп таңбалы сандарды
нөмірлеуді және олармен қосу және азайту амалдарын орындауды оқып үйрену
кезінде үш таңбалы санды бір таңбалы санға көбейту мен бөлуге жеткілікті
дәрежеде машықтануы тиіс.
Осы кезде оқушылар көбейту мен бөлу алгоритмдерінің сәйкес жағдайларда
орындалуын еркін игеруіне жетуіміз керек.
Оқушыларды алгоритмдердің орындалу кезеңдеріне сай іс-әрекет жасауға
дағдыландыру үшін сәйкес түсіндірмелердің келтіріліп отырылуын ескеру
керек. Түсіндірменің қандай түрде (қысқа немесе толық) келтірілуі және
қолданылуы нақты сынып оқушыларының дайындық деңгейі бойынша анықталады.
Түсіндірмелер келтіруге оқушылар алгоритмді пайдаланудың түрлі жағдайларына
сай біртіндеп күрделене беретін мысалдарды қарастыру барысында жаттығады.
Түсіндірмелердің үлгілерін келтірейік:

А) 423
х 2
846
3 бірлікті 2-ге көбейткенде, 6 бірлік шығады. Бірліктерді бірліктердің
астына жазамыз. 2 ондықты 2-ге көбейткенде 4 ондық шығады, оны ондықтардың
астынан жазамыз, 4 жүздікті 2-ге көбейтеміз де, 8 жүздікті жүздіктің астына
жазамыз. Нәтижесінде 846 шығады.

ә)
114
х 6
684

4 бірлікті 6-ға көбейткенде 24 бірлік шығады, бірақ та бірліктің
астына тек қана жекелеген бірліктер (бір таңбалы) жазылады. 24 бірлік ол 2
ондық және 4 жеке бірлік, сондықтан бірліктердің астына 4-ті жазамыз да, 4
ондықты ондықтарға қосамыз. 1 ондықты 6-ға көбейткенде 6 ондық шығады және
тағы 2 ондық, сонда барлығы 8 ондық болады. 1 жүздікті 6-ға көбейтеміз де,
шыққан нәтижені жүздіктердің астына жазамыз.

б)
106
х 9
954

6 бірлікті 9-ға көбейтеміз – 54 шығады. Ол 5 ондық және 4 жеке бірлік,
4-ті бірліктің астына жазамыз, 0 ондықты 9-ға көбейтсек, 0 ондық шығады, ал
бірлікті көбейткенде 5 ондық шыққан, ендеше 0 және 5 ондық, барлығы 5 ондық
болады. Оны ондықтың астынан жазамыз. 1 жүздікті 9-ға көбейткенде 9 шығады,
ол жүздіктің астынан жазылады.

в) 612 3
- 6 204
12
- 12

6 жүздікті бөліндіде жүздік шығатындай етіп 3-ке бөлуге болады.
Сондықтан бөліндіде үш таңбалы сан шығады. 6 жүздік 3-ке тұтасынан
бөлінеді, яғни 2 жүздік шығады. 1 ондықты 3-ке ондық шығатындай етіп бөлуге
болмайды, демек бөліндіде 0 ондық болады. Енді келесі толымсыз бөлінгішті
құрамыз. 1 ондық, ол 10 және тағы 2 бірлік бар, сондықтан 12 бірлікті 3-ке
бөлеміз, 4 шығады. Оқушылар осы мысалда бөліндіде 0-дің шығуының бір
жағдайымен таныстырады.

г) 804 4
-80 201
4
-4
0
8 жүздікті 4-ке бөлгенде 2 жүздік шығады, ендеше бөлінді – үш таңбалы
сан. 0 ондықты 4-ке бөлеміз. 0-ді кез келген 0-ден өзгеше санға бөлгенде 0
шығады. Ал бірлікті 4-ке бөлсек, онда 1 шығады. Оқушылар осы мысалдан
бөліндіде 0-дің шығуының жаңа жағдайымен танысады. Ескерте кететін бір жай,
612: 2 және 804:4 мысалдарында бөліндіде нөлдің шығуын басқаша да
тұсіндіріп беруге болады. Мәселен, 6 жүздік бірінші толымсыз бөлінгіш, 63
және 632, келесі толымсыз бөлінгіш – 1 ондық, 1: 3, кіші санды үлкен санға
бөлгенде 0 шығады, енді 12 бірлікті – үшінші толымсыз бөлінгішті бөлеміз.
Осы сияқты 8 жүздікті 4-ке бөлеміз, яғни 8:4, 8:4=2, ал 0 ондықты 4-ке
бөлсек, 0:4, кіші санды үлкен санға бөлгенде де 0 шығады, енді 4 бірлікті 4-
ке бөлеміз, яғни 4:4=1. Демек, бөліндіде кіші санды үлкен санға бөлгенде
нөл шығады.
Сонымен осы тақырыптарды Мыңдар тарауында оқып үйрен ілгеріде
көбейту мен бөлу алгоритмдерін басқа жағдайларға сәйкес енгізуге негіз
болатын дайындық сипатындағы материалдар. Сол тақырыптарды оқытудың
нәтижелері көп таңбалы сандарды қосу мен азайту мәселелерін оқытып үйрету
барысында тиянақтала, жетіле және дамытыла түседі.

1.2 Бастауыш сынып оқушыларын математика сабағында жазбаша көбейту
және бөлу алгоритімімен таныстыру, іс жүзінде қолдана білуге үйрету
Көбейту мен бөлуге дайындық жұмысы 2-сыныпта басталады. Заттар тобын
қарастыру арқылы оқушылар олардың қосындысын бірдей қосылғаштардың
қосындысы түрінде табады және оларға оқушылардың назарын аударады:
3+3=6 2+2+2+2=8 2+2+2=6
Заттарды оқушыларға тең бөлу және тиісінше бөлу арқылы көрсету:
6=2-2-2 8=2-2-2-2

2. 3-сыныпта көбейту мен бөлу қатар оқытылады:
Бірдей қосылғыштарды қосу арқылы көбейтудің нақты мағынасымен
таныстыру.
3+3+3+3=12
Балалар бірдей қосылғыштардың қосындысы туралы қорытынды жасайды.
Мұғалім осы мысалды мынадай түрде қысқаша жазуға болады.
3*4=12 – үшеуден төрт рет немесе үшті төртке көбейту.
Көбейту белгісін енгіземіз: 3*4=12-3 саны нені білдіреді? қандай
қосылғышты алдық, 4 саны нені білдіреді? осы қосылғышты неше рет алдық.
Мұндай жаттығуларды көп қолдану керек.
3. Одан соң оқушылар жеткілікті мөлшерде бірдей қосылғыштардың
қосындысын көбейтіндімен, ал көбейтіндіні қосындымен, бірдей азайтқыштары
бар айырманы алмастыруға және оның мәнін табуға жаттығу жұмыстарын
орындайды.
4. 4*3=12 және 3*4=12 болса, онда 124=3 және 123=4, демек, көбейту
мен бөлу - өзара кері амалдар.
5. 4*3=12
4*3 – көбейтінді
12 – көбейтіндінің мәні
4 – көбейткіш
3 – көбейткіш
124=3
124 – бөлінді
3 – бөліндінің мәні
12- бөлінгіш
4 – бөлгіш
Егер көбейтіндінің мәнін көбейткіштердің біріне бөлсе, онда екінші
көбейткіш шығады.
Егер бөлінгішті бөліндінің мәніне бөлсе, онда бөлгіш шығады.
Егер бөлгішті бөліндінің мәніне көбейтсе, онда бөлінгіш шығады.
6. Көбейтудің орын ауыстырымдылық қасиеті.
Бақылау мен салыстыру арқылы көбейтудің қасиеттерімен таныстырармыз.
4*5 және 5*4
2*6 және 6*2
5*3 және 3*5
Осы мысалдарды салыстыра отырып мысалдардың бірнеше жұбын
қарастырамыз. Балалар көбейткіштердің орнын ауыстырғаннан көбейтінді
өзгермейтіндігі туралы қорытынды шығарады.
-Тік төртбұрыш неше шаршыдан тұрады?
- Әр түрлі тәсілмен есепте.
Әр жолдағы шаршының санының жол санына көбейтіндісі:
3*4= 12
Әр бағандағытшаршы санының баған санына көбейтіндісі:
4*3= 12
-Ұқсастығы неде? Айырмашылығы неде? Не байқадың?
7. Бірнеше теңдіктерді салыстырып байқаймыз.
2*3=6 5*4=20 6*2=12 3*5=15
3*2=6 4*5=20 2*6=12 5*3=15
Оқушылар көбейтудің орын ауыстырымдылық қасиетін қорытады және
өрнектейді.
Орын ауыстырымдылық қасиетімен таныстыру барысында көбейтудің нақты
мағынасына сүйеніп нәтижелерін табатын мысалдарды қарастырады. Бақылау және
салыстыру тәсілдерін қолдану арқылы көбейткіштердің орнын ауыстырғаннан
көбейтінді өзгермейді деген қорытынды жасайды. Орын ауыстырымдылық
қасиетін меңгерудің үлкен машықтық маңызы бар, себебі есте сақтауға қажет
жол санын қысқартады.
8. Кестелік көбейту және бөлу.
3+3=6 3*2=6
2+2+2=6 3*2=6
6-3-3=0 63=2
6-2-2-2=0 62=3

Көбейту кестесін және бөлудің сәйкес жағдайларын оқып-үйренуде:
көбейту мен бөлу амалдарының мән-мазмұны жайындағы түсініктерді, көбейту
амалының қосумен алмастыруының мүмкіндігін, көбейткіштердің орнын
ауыстыруға және көбейту мен бөлудің арасындағы өзара байланысқа негізделген
есептеу тәсілдерін қолданады. Сондықтан дайындық кезеңінде осы сияқты
мәселелерді балалардың саналы игеруіне баса назар аударылуы тиіс.
Оны меңгермеген оқушы сәйкес кестені құру кезінде елеулі
қиыншылықтарға кездеседі. Демек, мұндай мәліметтер әсіресе сәйкес кестені
енгізу қарсаңында мұқият пысықталуы тиіс. Ал әрі қарайғы кестемен жұмыс
барысында олар қажетіне орай қайталанып отырады.
Жоғарыда аталған мәселелерді меңгеру дайындық кезеңінің қорытынды
нәтижесі болып табылады. Оларды саналы меңгере алмаған оқушы адамдардың
кестелік жағдайларын меңгеріп кетуі мүмкін емес деуге толық негіз бар.
Арифметикалық амалдардың кестелік жағдайларының төртінші тобы бір
таңбалы сандарды көбейту кестесінің және бөлудің сәйкес жағдайларын
қамтиды. Сондықтан мұнда, әсіресе көбейту амалының мән-мағынасы жайындағы
түсінік жиі қолданылады.
Жалпы алғанда көбейту амалы бірдей (тең) қосылғыштардың қосындысын
табу амалы ретінде анықталады. Ал қосынды жайында сөз қозғау үшін ең
кемінде екі сан алынуы тиіс. Өйткені, әңгіме ең кемінде екі санның
қосындысы жайында болады. Осы уақытқа дейін оқушылар екі немесе бірнеше
сандардың қосындысын табумен байланысты тапсырмалары орындаған болатын.
Сондай-ақ, 2-ден, 3-тен және т.с.с. қоса немесе шегере санау қарастырылады.
Демек, бірден қосылғыштардың қосындысын көбейтіндіге келтіруді, сондай-ақ
көбейтіндіні қосындымен алмастыруды оқушылардың игеруі, көбейту кестесін
енгізу үшін ең қажетті дайындықтың қатарына жатады. Мұны меңгеру үшін
дидактикалық материалмен практикалық жұмыс жасаудың және соған сүйене
отырып, сәйкес қорытындылар шығарып алудың маңызы зор. Мысалы, шаршыларға
бөлінген тік төртбұрышты алайық. Тік төртбұрышты құрап тұрған шаршылардың
санын әр түрлі тәсілдермен санауды әрбір оқушы өзінің дайындап алған жеке-
дара материалы бойынша орындайды. Мұнда алдымен бір қатардағы шаршылардың
саны ( айталық 5 шаршы болады), сонан кейін осындай қатарлардың саны
(айталық, 3 қатар болсын) анықталады, ең соңында барлық шаршылар санының
5*3=3+3+3+3+3=15 екені жайында қорытынды жасалады. Осы сияқты практикалық
жұмыстарды орындау барысында шаршыларды есептеудің екі тәсілі де бірдей
нәтиже беретіндігіне оқушылардың назары аударылады, яғни оқушылар
5*3=3*5=15 болатынын қайталап, нақтылайды.
Бір таңбалы сандарды көбейту кестесін құру үшін қажетті дайындықтың ең
бастысы көбейткіштердің орнын ауыстырумен байланысты есептеу тәсілін игеру
болып саналады. Ал қажетінше көбейтуді қосу амалымен алмастыруға да тура
келеді. Демек, осы топтағы кестелік жағдайлар көбейтудің бірдей
қосылғыштардың қосындысы түрінде анықталатынына, көбейтуіштердің орнын
ауыстырғаннан нәтиженің өзгермейтініне негізделген есептеу тәсілін қолдану
арқылы енгізіледі.
Бөлудің сәйкес жағдайлары көбейту амалы мен бөлу амалының арасындағы
өзара байланысты қолдануға негізделген. Жоғарыда қарастырылғандай,
көрнекіліктерге, дидактикалық материалдарға сүйеніп көбейтіндіні
көбейткіштердің біріне бөлсе, екінші көбейткіш шығады деген қорытындыға
оқушылардың өздері келіп жетуі жөн. Бұл қағида ілгеріде де айқын түрде жиі
қолданылады.
Дайындық кезеңінде оқушылардың оқып-үйренген көптеген мәселелері,
олардың жаттап алуына тиісті кестелік жағдайларының мөлшерін әлдеқайда
қысқартуға да мүмкіндік туғызады. Оған қоса, ол игерген білімдері кестелік
жағдайларда амал нәтижелерінің дұрыс немесе қате табылғандығын бақылаудың
да тиімді құралы болып табылады. Қажетіне қарай оқушы өзінің іс-әрекетін,
сәйкес материалды еске түсіріп отырып бақылайды.
Бастауыш буында математиканы оқытудың соңғы жылдардағы тәжірибесіне
қарағанда кестенің балалардың көз алдында болуының тиімдірек екені
байқалады. Осы орайда баспадан шыққан демонстрациялық кестелерді қолдану
пайдалы. Мұнда сол кестелердегі бұрыннан белгілі жағдайлар еске түсіріледі
де, кестелік жаңа жағдайларға басты назар аударылады. Үйреншікті және
белгілі жағдайлар кездескенде түсіндірмеге балалар белсенді қатыстырылады
да, қандай да бір өздеріне белгілі білімге, сәйкес жауаптың оңай-ақ
табылатынын айтып береді. Сонымен біртіндеп балалардың жаттап алуына тиісті
жағдайлар қысқартыла түседі. Мысалы, алғашқы кезде 2*3 және 3*2 жағдайлары
сәйкес 2-ні, 3-ті көбейту кестелерін құру барысында кестелік жеке жағдайлар
ретінде қарастырылуы мүмкін. Ал ілгеріде бір ғана жағдайды, мысалы 3*26
болатынын еске сақтаудың жеткілікті екенін аңғарту керек.
Кестелік нәтижелерді балалардың есте сақтауы бірдей деңгейде болмайды.
Кейбіреулер өте тез игеріп алса, енді біреулері баяу, белгілі бір
қиындықпен игереді. Мұндай балалардың кестелік нәтижелерді есте сақтауын
жүзеге асыру бағытында сәйкес жағдай туғызу қажет. Оның ең бастысы –
қарастырылып отырған мәселеге баланы қызықтыра түсу. Ол үшін ойын
элементтерін пәрменді пайдаланған жөн.
Әрдайым кесте құрылып болысымен, оны жаттап алудың қажеттігі
ескертіледі. Мысалы, 2-ге көбейту және 2-ге бөлу кестелері баған түрінде
құрылады делік. Алдымен оқушылардың назары бірінші бағанға аударылады, онда
бір таңбалы сандар ретімен жазылған, ал сонан кейін оң жақтағы бағандағы
сандар қатарын есте сақтау ұсынылады. Бұл қатарда ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.