Бастауыш сыныптың оқу практикалық мазмұнды есептерін шығару біліктерін қалыптастыру

Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 35 бет
Таңдаулыға:

Курстық жұмыс

Бастауыш сыныптың оқу практикалық мазмұнды есептерін шығару біліктерін
қалыптастыру

МАЗМҰНЫ
КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .3

І Бастауыш сыныптың оқу практикалық мазмұнды есептерін шығару
біліктерін қалыптастырудың теориялық негіздері

1.1 Бастауыш сынып оқушыларын есеп шығаруға үйретудің жалпы
мәселелері ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 5
1.2 Жай есептерді шығаруға үйрету
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..15
1.3 Құрама есептерді шығаруға
үйрету ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... . 21

ІІ Бастауыш сыныптың оқу практикалық мазмұнды есептерін шығару
біліктерін қалыптастырудың әдіснамалық негіздері

2.1 Бастауыш сынып оқушыларына мазмұнды есептерді шығаруды үйретудің
әдістері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... .26
2.2 Бастауыш сынып оқушыларына жай есептерді шығаруды үйретудің
тәсілдері ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . ... .30
2.3 Бастауыш сынып оқушыларына құрама есептерді шығаруды үйретудің
тәсілдері ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... .32

ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
... ... ... ... ... ... ... ...34

ПАЙДАЛАНЫЛҒАН
ӘДЕБИЕТТЕР ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .35

КІРІСПЕ
Жас ұрпаққа саналы тәрбие, сапалы білім беру – бүгінгі күннің өзекті
мәселесі екенін Қазақстандық қоғамның қазіргі даму кезеңінде болып жатқан
әлеуметтік-саяси және технологиялық өзгерістер, тәрбие мен білім беру
жүйелерінің ісін жаңа сатыға көтеру үшін білім саласында жаңа, тиімді әдіс-
тәсілдерді қолданудың қажеттілігі дәлелдеп отыр. Қазақстан Республикасының
Президенті Н.Ә. Назарбаев өз Жолдауында айтқандай: Болашақта өркениетті
дамыған елдердің қатарына ену үшін заман талабына сай білім қажет. Қазіргі
білім саласының алдына қойылған талаптар – оқушыларға білімді тереңдетіп
беру. Мұндай жағдайда оқушының алдында үлкен мәселе: оқушыны қалайша
шаршатпай, енжарлыққа салдырмай терең білім беруге болады? Осы тұрғыдан
алып қарағанда оқыту үрдісінде ойын әдісін қолдану – бұл проблеманы шешудің
бірден-бір жолы.. сыныптардағы биология сабақтарын ойын әдісімен оқыту
жұмыстары мындай бірнеше маңызды мәселелерді шешеді: біріншіден, оқушылар
ойын кезінде бір-бірімен тең құқықтыққа ғана қолы жетіп қоймай, бір-бірімен
қарым-қатынастары артып, ұнамдық қасиеттері дамиды, оқушылардың логикалық
ойлары дамитыны сөзсіз; екіншіден оқулықта берілген материалдарды қызығып,
ынта-жігерімен оқиды, бұл оқушылардың білімді сапалы меңгеруін қамтамасыз
етеді, үшіншіден, оқушылардың арасында жарыс пайда болады, оқушының жеке
тұлғалық қасиеттерін қалыптастырады, төртіншіден, оқушылар шығармашыл
ойлауға дағдыланады.[1]
мектептің жоғарғы сатысында математикадан білім беруді жеке даралау
мен топтау әдістері арқылы іске асыруды кеңінен енгізу.
Осы орайда математиканы оқытудың негізгі мақсаттары болып оқушылардың
дүниеге ғылыми көзқарасын қалыптастыру, табиғатты ғылыми тұрғыдан танудың
негізгі заңдылықтарының математикадағы көрінісін бейнелеу;
Курстық жұмыстың өзектілігі: Ең бастысы, қазіргі кезде ұстаздар
қауымы, ата-ана, бүкіл ел-жұрт болып күш біріктіріп, қайтсек еркін ойлы,
отансүйгіш ұрпақ тәрбиелейміз деуімізге еш күмәндік туғызбайды. Басты
міндет балалардың қабілеттері мен таланттарын жан-жақты аша түсу болып
табылады.
Бастауыш білім – үздіксіз білім берудің алғашқы басқышы. Осыған
сәйкес оқушыға белгілі бір көлемдегі, білім, білік – дағдыларды меңгерту
мен бірге табиғат қоршаған орта туралы түсініктерін кеңейте отырып, оларды
шығармашылық бағытта жан-жақты дамыту - бүгінгі күннің талабы. Осы талап
тұрғысынан алғанда, оқу-тәрбие үрдісін ұйымдастырудың сан түрлі әдіс-
тәсілдерін іздестіру мен жаңа техналогияларды тиімді пайдаланудың маңызы
ерекше.[2]
Бастауыш білім беруде математика пәні өзге пәндерді оқытудың алғышарты мен
негізін қалайтын және осы пәндерді оқытып-үйретуде қалыптасатын білім,
білік, іс-әрекет тәсілдерін тұтынушы болып табылады. Ал математика негізгі
мектеп математикасының табиғи бір бөлігі. Мектеп математикасын есепсіз құру
мүмкін емес. Математика ғылым ретінде есептен пайда болған және есеп арқылы
дамиды.
Зерттеудің мақсаты: Бастауыш сынып математикасын оқыту үрдісінде есепті
шығара білу шеберлігін және мазмұнды есептерді шығару қабілеттерін дамыту;
Зерттеудің міндеттері:
1. Бастауыш сынып оқушылары математика сабағында математика элементтерін
толық меңгерту арқылы оқушылардың ой-өрісін дамыту мүмкіндіктерін анықтау;
2. Есептерді шешу тәсілдерін қарастыратын ретпен оқытып үйрету және
олардың көмегімен есеп шығаруды қарастыру, бастауыш буын оқушыларын келесі
сыныптардың талабына сай дайындауды қамтамасыз ету;
Зерттеудің объектісі: Бастауыш сынып оқушыларына арналған математика
пәнінен жай есептерді шығару тәсілдері.

І Бастауыш сыныптың оқу практикалық мазмұнды есептерін шығару
біліктерін қалыптастырудың теориялық негіздері
1.1 Бастауыш сынып оқушыларын есеп шығаруға үйретудің жалпы мәселелері
Математиканы оқытудың жалпы жүйесінде есептер шығару тиімді
жаттығулардың бір түрі болып табылады. Есептер шығаруға үйрету оқушыларда
негізгі математикалық ұғымдарды қалыптасып, олардың бағдарламада анықталған
теориялық білімді меңгеруінде маңызды орын алады.
Есептер балаларда жаңа білімді қалыптастыратын және бұрыннан бар
білімдерін пайдалану жолында пысықтала түсетін нақты материал болып
табылады. Есеп шығару балаларда, әрбір адамға оның күнделікті өмірінде
қажетті іскерлікті, білікті қалыптастырады. Есеп шығару арқылы, балалар
танымдық және тәрбиелік тұрғыдан алғандағы маңызды ұғымдармен танысады.
Есеп шығару оқушылардың ақыл-ойының дамуына өте игі әсерін тигізеді,
себебі ол анализ және синтез, нақтылау және абстракциялау, салыстыру,
жалпылау сияқты ойлаумен жүргізілетін кезеңді талап етеді[3].
Есеп термині және оның элементтерімен оқушыларды айқын түрде алғаш
таныстыруға дейінгі уақытты мазмұнды есептерді енгізудің дайындық кезеңі
деп айтуға болады. Осы уақытта оқушылардың мектепке дейінгі игерген білім,
білік және дағдылары толықтырыла түседі және бір жүйеге келтіріледі, сондай-
ақ нөмірлеуді оқып үйренуге қажетті жағдайлар жасалады, әрі қарай 10
көлеміндегі сандарды нөмірлеу қарастырылады. Бұл кезеңде мазмұнды
арифметикалық есеп арнайы оқытылатын әлі де анықталмаған (шарты, сұрағы
берілген және ізделінді сандар, олардың арасындағы байланыс) күрделі ұғым
болғандықтан, оқушылар санасынан орын алмайды. Мәтінді есептер сандармен
және амалдармен оқушыларды таныстыруда, сәйкес ұғымның мән-мазмұнын нақты
көрсетіп берудің құралы ретінде пайдаланылады.
Дегенмен осы кезде мазмұнды суреттер ретінде ұсынылатын жай есептер 10
көлеміндегі әрбір санмен оқушыларды таныстыруда және әрбір 1-ді қосу және 1-
ді азайту арқылы шығарып алуда көрнекі құрал сипатында пайдаланылады.
Демек, мәтінді жай есептер алдымен айқын емес түрде математикалық
ұғымдардың мән-мазмұнын ашудың әдістемелік құралы ретінде енгізіледі.
Сондай-ақ басқа да материалдарды қарастыру барысында есеп шығару білігінің
құрамына енетін көптеген мәселелерді дайындық деңгейінде беруге болады.
Соған бірнеше мысалдар кетірейік.
Заттарды санау және оларды салыстыру (түсі, өлшемі, формасы бойынша
немесе бірнеше мәнді белгілеріне қарай) кезінде оқушылар сурет бойынша
қанша? деген сұрақты қоюға жаттығады және бірдей, үлкен-кіші, биік-
аласа, ұзын-қысқа, т.с.с. ұғымдар жайында түсінік алады, сондай-ақ әрбір
заттың өзіне тән мәнді белгісін анықтауға үйренеді.
Әрі қарай заттар тобын салыстыру барысында қанша болса сонша сөз
тіркесінің мән-мазмұнын игереді, артық-кем ұғымы жайындағы түсінікті
қабылдайды. Әрине осы кезде-ақ көрнекіліктің нақты және біршама абстрактілі
түрлері қолданыла бастайды. Мысалы:
а) тақта алдына үш оқушы шақырылады;
ә) әрбір оқушыға бір-бірден санау шыбықтары үлестіріліп беріледі;
б) оқушылар мен шыбықтар салыстырылады;
в) сәйкес қорытынды жасалады, яғни біз оқушы – санау шыбығы парларын
құрдық, оқушылар қанша болса, шыбықтар да сонша. Осы сияқты
жұмыс дидактикалық кеспе материалдар бойынша жүргізіледі. Қалталы
полотноның бір қатарына үш дөңгелек (шаршы) қойылады. Салыстыру нәтижесінде
қорытынды жасалады.
Сонан кейін суреттерді пайдаланып, сәйкес парлар құру арқылы қанша
болса, сонша ұғымының мән-мазмұнын игеруді тиянақтай түсетін жұмыс
жалғастырылады.[4]
Осындай көрнекіліктерге сүйене отырып, заттар тобын салыстыру кезінде
артық-кем ұғымының мәнді ерекшелігі анықталады. Мысалы:
а) қалталы полотноның бір қатарына үш дөңгелек, ал екінші қатарына үш
шаршы қойылады да, сәйкес қорытынды жасалады;
ә) тағы бір дөңгелек бірінші қатарға қойылады да, парлар құру арқылы
дөңгелектердің артық екені, ал шаршылардың кем екені ажыратылады;
б) екінші қатарға тағы бір шаршы қойылады да, парлар құру арқылы әрбір
топтағы заттар санының бірдей екендігі анықталады (дөңгелектер қанша болса,
шаршылар сонша);
в) бірінші қатардан бір дөңгелек алынып тасталады да, парлар құруға
негіздей отырып, әрбір топтың заттар саны салыстырылады да дөңгелектердің
шаршылардан кем, ал шаршылардың дөңгелектерден артық екені жайында
қорытынды жасалады.
Сонымен бірге практикалық жұмыстар орындау кезінде оқушылар парлар
құрудың әр түрлі (айталық, әрбір топтағы заттардың бірінің астына бірін дәл
келітірп екі қатарға орналастыру, бір топтағы заттардың сәйкес парларын
сызықтармен қосу, әрбір топтан бір-бірден зат алып кету сияқты) тәсілдермен
танысады.[5]
Осы сияқты ұғымдар жайындағы оқушылардың түсінігі әрі қарай қарапайым
кеңістік және уақыт ұғымдарымен, қозғалыспен байланысты мәселелерді, сондай-
ақ 10 көлеміндегі сандардың аталуын, реттік қатарын және заттарды санауды,
әрбір санды шығарып алуды оқып үйренуде тиянақтала түседі. Әсіресе, осы
кезеңде жиі қарастырылатын қосарланған суреттердің мәтінді арифметикалық
есептерді енгізуге дайындықты жүзеге асыруда барынша тиімді екендігіне
ерекше назар аударған жөн. Мұндай суреттер Қанша болған еді?, не
өзгерді? сұрақтарының жауабын таба білуге оқушыларды үйретеді. Сондай-ақ
сәйкес суреттер бойынша берілетін жазулар есепті шығару үшін сандарға
арифметикалық амалдарды қолданудың қажеттігін оқушыларға аңғартады және
есептің шешуін жазудың сәйкес формасын енгізуге дайындық болып табылады.
Мысалы, алдымен қосарланған үш сурет беріледі. Айталық, бірінші
суретте бір ақ балапан, ал екінші суретте оған жақындап келе жатқан бір
қоңыр балапан, үшіншісінде ақ және қоңыр балапан қосарланып жем шоқып тұр.
Суреттердің астында сәйкес жазулар 1,1 – 1,2 беріледі. Осы сурет бойынша
мұғалімнің басшылығымен жұмыс ұйымдастырылады.
М: Бірінші суретті мұқият қараңдар. Қанша балапан болған?
О: 1 балапан
М: Сол суреттің астында қандай цифр жазылған?
О: 1 цифры.
Демек зат пен цифр сәйкестендіріледі, яғни балапандар қанша екені
санмен өрнектеледі.
М: Екінші суретті қараңдар. Не өзгереді?
О: Бірақ балапанның жанына тағы бір қоңыр балапан келді.
М: Балапандар – 1 және тағы 1 болғанын қалай жазып көрсетуге болады?
Суреттің астындағы жазуды қараңдар.
О: 1+1.
М: Үшінші суретті қараңдар. Енді қанша балапан болды?
О: Екі балапан болды.
М: Суреттің астында қандай цифр жазылған? Неге?
О: Екі цифры жазылған, өйткені 1 және тағы 1, яғни барлығы екі балапан
болды.
Осыған ұқсас 1 қоңыр балапанның кетіп бара жатқан суреті, қалған 1 ақ
балапанның суреті берілсе және сәйкес жазулар келтірілсе, талқылаулар
жүргізу барысында барлығы 2 балапанның болғанын, оның біреуінің бөлініп
кеткенін, сонда 1-сіз 2-нің қалғанын (-2-1), яғни бір балапанның жем шоқып
тұрғанын анықтауға болады.
Осындай суреттерді және әр алуан практикалық жұмыстарды орындау арқылы
оқушылар ненің болғанын, ненің өзгергенін сонда қанша шыққанын көрнекі
түрде қабылдайды, сонымен бірге заттарға сандарды және өрнектерді (әрине,
ол термин айтылмайды) сәйкес қоюдың қажеттігін ұғынады. Бұл мәтінді
арифметикалық есептерді шығарудағы басты мәселе.
Ілгеріде қосарланған үш суреттің соңғы суреті айқын берілмейді, яғни
біздің мысалымыздағы жем шоқып тұрған ақ және қоңыр балапанның суреті басқа
бір түспен жабылады, бірақ та суреттің астындағы 2 цифры жазылады. Сонда
екінші суретті оқушылар пайдаланады, ненің өзгергенін анықтайды және сонда
қанша шыққанын сол сурет бойыша санау арқылы табады да, үшінші суретте не
болуы керектігін тағайындайды.
Осы кезде алдағы уақытта тексті арифметикалық жай есепке сәйкес амалды
таңдап алуда жәрдемі тиетін тәсілдермен де оқушыларды таныстыру жүзеге
асырылады. Осыған орай қарастырылатын екі сурет ұсынылады. Мысалы: 1 ақ
балапанның суреті және 1 ақ және 1 қоңыр балапанның суреті, яғни
қосарланған екі сурет бойынша талқылаулар жүргізіледі.[6]
М: Бірінші суретте не көріп отырсыңдар?
О: Бір ақ балапан жем шоқып тұр.
М: Партаның үстіне сонша дөңгелек қойыңдар.
О: Әрбіреуі бір дөңгелектен қояды.
М: Әрқайсысың неше дөңгелектен қойдыңдар, неге?
О: Бір балапан болған еді, сондықтан 1 дөңгелек қойдық.
М: Екінші суретті қараңдар. Не өзгерді?
О: Тағы бір қоңыр балапан келіп, ол да жем шоқып тұр.
М: Сендер партаның үстіне тағы 1 дөңгелек қойыңдар.
Сонда енді бір және тағы бір дөңгелек болғанын қалай жазып көрсетуге
болады?
О: 1+1.
М: Осындай жазуды балапандар үшін де жазуға бола ма? Неге?
О: Болады, өйткені дөңгелектер қанша болса, балапандар да сонша.
Осыған ұқсас 1 ақ және 1 қоңыр балапанның суретін ұсынып, алдымен
партаның үстіне 2 дөңгелек қойып, өзгерісті байқап, 1-еусіз 2 дөңгелектің
қалғанын (2-1) парта үстіндегі 2 дөңгелектің бірін алып кету арқылы
көрсетіп беруге болады.
Міне, осы кезден бастап, ілгеріде қосу мен азайту амалдарының бірін
талдап алу арқылы шығарылатын есептерге негізге алынатын тәсілдер ретінде
түсті дөңгелектерді салу (қосу) және дөңгелектердің берілген тобынан оның
біразын бастыра сызу (азайту) қолданыла бастайды. Оқушылар санау
материалдарымен, дидактикалық кеспе, геометриялық фигуралармен және т.б.
жұмыс жасайды.
Ендігі кезекте бір ғана сурет ұсынылады. Цифрлардың, амалдардың,
теңдік таңбаларының көмегімен бір ғана суреттің мазмұнына сәйкес жазуды
орындайды, сондай-ақ сол сурет бойынша әр түлі пайымдауларға негіздей
отырып әр түрлі екі жазуды (бірі – қосу, екіншісі – азайту) орындайды.
Бұл – есеп мәтінінің мазмұнын оқушылардың тұтас қабылдауы және оны
шығаруда қандай да бір амалдың неліктен қолданылатын жетік түсінуінің
қамтамасыз ететін мәселенің қатарына жатады.[7]
Мәтінді есепті шығарғанда арифметикалық амалдар орындалады. Демек,
нәтижені есептеп шығарудың тәсілдерімен оқушыларды күнілгері таныстыру
қажет. Осыған орай 1-ді және 2-ні қосумен, 1-ді және 2-ні азайту тәсілдерін
оқып үйрену де мәтінді есептерді енгізудің дайындық кезеңінде
қарастырылады.
Сонымен қатар, жоғарыда келтірілген шолудың өзі-ақ осы кезеңде
оқытудың белгілі бір нәтижелеріне жетудің қажеттігін көрсетеді. Соған
жеткенде ғана мәтінді есептерді енгізудің берік негізі қаланады.
Математиканы оқытуда есептердің алатын орны ерекше. Оны оқытудың
негізге мақсаты – математикалық есептердің белгілі бір жүйесін шешу
әдістемесін оқушыларға игерту. Есептер балаларда жаңа білімді
қалыптастыратын және бұрыннан бар білімдерін пайдалану процесінде пысықтала
түсетін нақтылы материал болып табылады. Есептер шығару арқылы балалар
танымдық және тәрбиелік тұрғыдан алғанда маңызды фактілермен танысады.
Сондықтан есепті шешу – оқытудың мақсаты ғана емес, сондай-ақ құралы да.
Есеп деп – жауабы арифметикалық амалдардың көмегімен тұжырымдалатын
сұрағы бар мәтінді айтамыз.
Демек, есептің шарты мен сұрағы болады, сұрақсыз есеп болмайды. Есеп
бір амалмен шығарылса, жай есеп деп, екі және одан да көп амалмен
шығарылса, құрама есеп деп аталады.
Бастауыш буын математика курсында әр алуан жаттығулар кездеседі.
Мысалы:
а) Дүкенге 1-ші күні 200 кг, ал 2-ші күні одан 100 кг артық қант
түсірілді.
2-ші күні қанша кг қант түсірілген?
І күні – 200 кг;
ІІ күні - ? 100 кг.
б) Әрбір пальтоға 4 түймеден жұмсай отырып, тігінші бірнеше пальтоға
түйме қадады. Ол барлығы неше түйме қадады? (Шығаруға мүмкін болатындай
етіп, жетпей тұрған мәліметті қосып, есепті шығарыңдар).
в) Аялдамаға автобус пен трамвай келіп тоқтады. Автобустың ішінде 42,
ал трамвайда 54 жолаушы бар. Аялдамада автобустан 10 адам түсті де, оған 7
жолаушы мінді. Енді автобуста қанша адам болды? (Есепте артық мәлімет бар
ма?)
г) Мұғалім 100 дәптерді 20 оқушыға тең бөліп берді. Әр оқушы неше
қалам алды?
(Есепті шығаруға бола ма? Неліктен? Жауапты негіздеңіз.)
д) Қайраттың 18 қояны бар еді, 4-ін ол досына сыйлады. (Сұрағын
тұжырымжап есепті шығарыңдар)
е) Теңдеу, өрнек бойынша есеп құрастыр.
Есеппен жұмыстың басты кезеңі – есеп терминін енгізу және есептің
құрама бөліктерін (шарты, сұрағы) талдау және шешу кезеңдерімен таныстыру.
Балаларды есеп шығаруға үйрету – берілген мәліметтер мен ізделіп
отырған мәліметтер арасындағы байланысты айқындау және соған сәйкес
арифметикалық амалдарды таңдап алу, содан кейін оны орындау.
Оқушылардың бұл байланыстарды қаншалықты жақсы игергендігі олардың
есеп шығара білу білігіне байланысты. Осыны ескере отырып, бастауыш
сыныптарда шешуі берілген мәліметтер мен ізделінді шама, сан арасындағы
байланыстарға негізделетін, тек олардың нақты мазмұны мен берілген сан
мәліметтері жағынан ғана айырмашылығы болатын, бір топ есептермен жұмыс
жүргізіледі. Мұндай есептер тобын бір түрдегі есептер деп атаймыз.[8]
Есеппен жұмыстың 3 кезеңі бар.
Бірінші кезеңде мұғалім есептердің қарастырылып отырған түрін шығаруға
дайындық жасайды. Оқущылар бұл кезеңде берілген есептерді шығарғанда
қажетті амалдарды таңдап алатындай байланыстарды игерулері тиіс.
Екінші кезеңде мұғалім оқушыларды есептердің қарастырылып отырған
түрін шығарумен таныстырады. Мұндай балалар берілген мәліметтер мен ізделіп
отырған мәліметтер арасындағы байланысты айқындауға және осының негізінде
арифметикалық амалдарды таңдап алуға үйренеді, яғни олар есепте көрсетілген
нақтылы жағдайдан сәйкес арифметикалық амалды таңдап алуға үйренеді.
Үшінші кезеңде мұғалім қарастырылып отырған есептерді шығара білу
білігін қарастырылады. Оқушылар бұл кезеңде есептің нақты мазмұнына
қарамастан, қарастырылып отырған түрдегі кез келген есепті шығара білуге
үйренулері тиіс, яғни олар осы түрдегі есептерді шығару тәсілін қорыта
білулері керек.
Жаттығу
1. Есептің шарты мен сұрағын ажырат:
1) Лагерьге дейін 72 км. Оған екі автобус шықты.
Бірінші автобус екіншісіне қарағанда 15 мин. ерте келді. Егер бір
автобустың жылдамдығы екіншісінен сағатына 4 км-ге артық болса, әр
автобустың жылдамдығы қандай?
2) Тік төртбұрыш қабырғаларының біреуінің ұзындығы екіншісінен 14 см-
ге ұзын, ал диагоналы 34 см-ге тең, тік төртбұрыштың қабырғаларын тап.
2) Тік төртбұрыш қабырғаларының біреуінің ұзындығы екіншісінен 14 см-
ге ұзын, ал диагоналы 34 см-ге тең, тік төртбұрыштың қабырғаларын тап.
2. Есепті шығар :
Егер үйден вокзалға дейін автобуспенбарса және қайтарда жаяу жүрсе,
онда барлық жолға 50 минут уақыт кетеді. Егер барғанда және қайтқанда
автобусқа отырса, онда барлық жолға 20 минут жұмсалады.
Егер үйден вокзалға дейін барғанда және қайтқанда жаяу жүрсе, онда
барлық жолға қанша уақыт жұмсалады?
Есептермен жұмыс жасағанда мынадай кезеңдердің орындалу тәртібін
сақтаған жөн.

І кезең – есептің мазмұнымен таныстыру;
ІІ кезең – есептің шешуін іздеу;
ІІІ кезең – есепті шешу;
ІV кезең – есептің шешуін тексеру.

Бұл бөліп көрсетіп отырылған кезеңдер өзара тығыз байланысты, әр
кезеңдегі жұмыс негізінен мұғалімнің басшылығымен жүргізіледі.
І. Есептің мазмұнымен таныстыру дегеніміз – оны оқып шығып, онда
келтірілген жайттардың өмірде болатын жағдаяттарын (ситуацияларын) көз
алдына келтіру.
Есепті дұрыс оқи білудің маңызы зор: сан мәндерін және амалды таңдап
алуға қажетті сөздерді, мысалы, бар еді, кетіп қалды, қалды, бірдей
болды, т.с.с. сөздерді баса айту, есепке қойылатын сұрақты дауыс көтере
айту. Егер есептің мәтінінде түсініксіз сөздер кезіксе, онда оларды
түсіндіру керек немесе есепте қойылатын нәрселердің, мысалы: бульдозер, шөп
шапқыщ машина, т.с.с. суретін көрсету керек. Есепті балалар бір-екі рет,
кейде одан да көп оқып шығады, бірақ біртіндеп оларды есепті бір оқығанда
есте сақтап қалатындай етіп үйрету керек, өйткені бұлай еткенде олар бірден
зейін қоя оқитын болады.
Есепті оқи отырып балалар есепте айтылған мәселелердің өмірде қалай
болатынын көз алдарына келтіре білулері тиіс. Осы мақсатпен оқып болған
соң, есепте айтылғанды көз алдарына келтіріп, оны қалай көз алдарына
келтіргендерін айтып берілуін ұсыну керек.
ІІ. Есептің мазмұнымен танысқаннан кейін оның шешуін табуға кірісуге
болады: оқушылар есепте келтірілген шамаларды, берілген сандар мен
ізделінді сандарды айқындай білуі тиіс, берілген мәліметтер мен ізделіп
отырған шамалардың арасындағы байланысты ажыратуы тиіс, сөйтіп осылардың
негізінде сәйкес арифметикалық амалдарды таңдап ала білулері тиіс.
Жаңа түрдегі есепті енгізгенде оның шешімін табу жұмысына мұғалім
басшылық жасайды, сонан кейін мұны оқушылар өздігінен орындайды. Екі
жағдайда да балалар шамаларды, беріліп және ізделіп отырған сандарды
мүшелерге бөлуге көмектесетін, олардың арасындағы байланыстарды айқындайтын
арнайы әдістерді пайдаланады. Мұндай әдістерге есептерді бейнелеп көрсету,
яғни иллюстрациялау есептерді қайталау, есепті шығару жоспарын талдау және
оны құру жатады.
Осы әдістердің әрқайсысын қарастырамы.
Есепті иллюстрациялау – есепке енетін шамаларды, берілген және ізделіп
отырған сандарды мүшелерге бөлу үшін, сондай-ақ олардың арасындағы
байланысты тағайындау үшін көрнекілік құралдарын пайдалану.
Иллюстрация нәрсе түрінде немесе сызба түрінде болуы мүмкін.
Бірінші жағдайда есепте сө болып отырған нәрселердің өзі немесе
олардың суреттері пайдаланылуы мүмкін; солардың көмегімен заттардың тиісті
қатынастары бейнеленеді.
Нәрсені иллюстрациялаумен қатар сызба түрінде түсіндіру де
пайдаланылады, ол – есепті қысқаша жазу.
Қысқаша жазуда ыңғайлы түрде шамалар, берілген және ізделіп отырған
сандар, сондай-ақ есепте не туралы айтылғанын көрсететін кейбір бар еді,
тағы қосылды, болды, т.с.с. және қатынастарды білдіретін артық,
кем, бірдей, т.с.с. сөздер жазылады.[9]
Есептің қысқаша жазуын кестеге, сызба түрінде де жазуға болады.
Жаңа түрдегі есепке талдау жасағанда мұғалім әрбір дербес жағдайда
балаларға арифметикалық амалдарды дұрыс және саналы түрде таңдап алатындай
сұрақтар қоюы керек.
Мысалы, мына есепті талдағанда: Тоғанда 12 қаз жүзіп жүр еді, олардың
үйректен 2-і артық. Тоғанда қанша үйрек жүзіп жүрген? Мынадай сұрақтар
қойған тиімді:
Есепте нені білу талап етіледі? (Тоғанда қанша үйрек жүзіп жүргенін.)
Жүзіп жүрген үйректер қаздардан көп пе еді, әлде аз ба еді?) (Аз еді,
себебі қаздардың саны үйректердің санынан 2-еуі артық, демек, қаздарға
қарағанда үйректердің саны 2-ге кем.) Есеп қандай амалмен шығарылады?
(Азайту амалымен.)
Бұдан кейін шешуі орындалады.
Сұрақтар балаларға белгісіз санды айтып беретіндей емес, есепті
шығаруды өздігінен таба білуге жеткізетіндей болуы керек, мұның маңызы зор.
Мұғалім алдағы уақытта есептің шешуін толық өздігінен табатындай болу үшін
оқушыларға олардың өздері осындай сұрақ қоюларын ұсынады.
Құрама есепке талдау жасау есепті шығарудың жоспарын жасаумен
аяқталады.
Шығару жоспары қандай да бір амалды орындау арқылы білетін жағдайды
түсіндіру және арифметикалық амалдардың ретін көрсету.
Пайымдауды екі тәсілмен жүргізуге болады: есептің сұрақтарынан бастап
санды мәндерге қарай немесе сан мәндерінен бастап сұраққа қарай жүру керек.
Көбінесе пайымдаудың бірінші тәсілін пайдалану керек болады, өйткені ол
есепті шығару жоспарын жасауға бағытталған: оқушы мұнда айрықша бір амалды
ғана емес, есептің бүкіл шешуін түгелдей ескеруі тиіс. Екінші тәсілді
пайдаланғанда мұғалім оқушыларды есепті қандай да бір шешу тәсіліне еріксіз
бағыттайды, оларды әр амалда таңдап алуға әкеліп тірейді: сонымен қатар сан
мәліметтерден есептің сұрағына қарай пайымдағанда артық байқау жасалады.
ІІІ. Есепті шығару – шығару жоспарын жасағанда таңдап алған
арифметикалық амалдарды орындау. Мұнда әр амалды орындағанда нені
табатынымызды түсініп отыру міндет. Есепті шығару ауызша да, жазбаша да
орындалуы мүмкін. Ауызша шығарғанда сәйкес арифметикалық амалдар және оны
түсіндіру ауызша орындалады.
Бастауыш сыныптарда есептің шешуін жазудың мынадай түрлері бар:
1) есеп бойынша өрнек құру және оның мәндерін табу;
2) есеп бойынша теңдеу құру және оны шешу;
3) шешуді жеке амалдар түрінде жазу.

ІV. Есептің шешуін тексеру

Бастауыш сыныптарда тексерудің мынадай төрт тәсілі пайдаланылады:

1) Кері есеп құрастыру және шығару.
Бұл жағдайда балаларға берілген есепке кері есеп құрастыру және оны
шығару ұсынылады. Егер кері есепті шығарғанда нәтижеде берілген есептегі
белгілі сан шығатын болса, онда есепті дұрыс шығарылған деп есептеуге
болады.
Мысалы, оқушыларға мынадай есеп шығару ұсынылады: Ә - әрқайсысы 20 г
болатын 5 шай қасық жасау үшін 2 ас қасық жасауға жұмсалғандай металл
жұмсалды. Бір ас қасыққа қанша металл жұмсалған? бұл есепті шығарып,
балалар ас қасыққа 50 г металл жұмсалғандығын білді. Бұдан кейін мұғалім
кері есеп құрастыруды ұсынады, яғни берілген есептің ізделіп отырғаны (50)
берілген сан болатындай, ол берілген сандардың біреуі (5 немесе 20, не 2)
ізделіп отырған сан болатындай етіп есепті түрлендіру керек. Оқушылар
есепті былайша тұжырымдайды: Әрқайсысының салмағы 20 г болатын 5 шай
қасыққа жұмсалған металдан әрқайсысының салмағы 50 г болатын қанша ас қасық
жасауға болады? Егер осы кері есепті шығару нәтижесінде 2 саны шығатын
болса, демек, берілген есеп дұрыс шығарылғаны.[10]
Бұл тәсіл 1- сыныпта енгізіледі. Оны кез келген есепке қолдануға
болады, тек кері есеп балалардың шама-шарқына сәйкес болатын болсын,
сондықтан да мұғалім кері есепте қандай санды ізделінді деп алуға болатынын
көрсетуі тиіс. Барлық есептердің шешуін осы тәсілмен тексеру керек деп
ойлаудың қажеті жоқ, өйткені ол мейлінше қиын және күрделі.
Алайда, көп жағдайда жаттығулардың өзі-ақ кері есептерді құру және оны
шығаруда өте пайдалы болады, өйткені есепке енген шамаларлың арасындағы
байланыстарын анықтауға көмектеседі. Сондықтан осы тәсілді барлық жай
есептерді, төртінші пропорционал шаманы табуға берілген есептерді, екі
көбейтіндінің немесе екі бөліндінің қосындысын, айырмасын немесе бөліндісін
табуға берілген есептерді немесе оларға қатысты алғанда кері есептерді,
сондай-ақ бірқатар басқа есептерді тексеруге қолданған тиімді.

2) Есепті шығару нәтижесінде алынған сандар мен берілген сандар
арасындағы сәйкестікті айқындау.
Есептің шешуін осы тәсілмен тексергенде есептің сұрағына жауап беру
нәтижесінде алынған сандарға арифметикалық амалдар қолданады; егер мұнда
есептің шартында берілген сандар шығатын болса, онда есеп дұрыс шығарылған
деп есептеуге болады.
Жауабында шыққан сандар берілген сандарға сәйкес; демек, есеп дұрыс
шығарылған деп есептеуге болады. Тексерудің бұл тәсілі 4- сыныптан бастап
қолданылады. Оны есептің жауабында шыққан сандарға сәйкес амалдар қолдану
жолымен есепте берілген сандарды алуға болатындай құрылымды есептерді
тексеру үшін қолданған тиімді (пропорционал бөлуге, екі айырма бойынша
белгісіздерді табуға берілген есептер және толып жатқан басқа есептер).

3) Есептерді әр түрлі тәсілдермен шығару.
Егер есепті әр түрлі тәсілмен шығаруға болатын болса, онда бірдей
нәтиже алу есептің дұрыс шығарылғандығын көрсетеді.
Мысалы, 3- сынып оқушыларына мына есептен төртінші пропорционал шаманы
табуға ұсынылады:
Ағасы 10 қалың дәптер сатып алып, оған 400 теңге төледі, ал қарындасы
сондай 2 дәптер сатып алды. Қарындасы қанша ақша төлеген?
Теңдеу құруды пайдалану арқылы есепті шығарып, оқушылар өздеріне
бұрыннан белгілі бірге келтіру тәсілін пайдаланып, есептің шешуін
тексереді.
Шешуі
Тексеру
x (теңге) қарындасы төледі 400 :
10 *2 = 80
x : 2 = 400 : 10
Жауабы : 80 теңге
x : 2 = 40
x = 40* 2
x= 80

Есепті түрлі тәсілмен шығарғанда бірдей нәтиже алдық, демек, есеп
дұрыс шығарылған.
Есептің шешуін тексерудің бұл тәсілі 3-сыныпта енгізіледі.
Егер екі тәсілдің бір-бірінен айырмашылығы амалдарды орындау
тәртібінде ғана болса, онда оларды әр түрлі деуге болмайды.

4) Ізделіп отырған санның шекарасын анықтау (жауабын шамалау).
Бұл тәсілді қолданудың мәнісі мынада: есепті шығарғанға дейін ізделіп
отырған санның шекарасы анықталады, яғни ізделіп отырған санның берілген
сандардың біреуінен не артық, не кем болатындығы айқындалады. Шығарғаннан
кейін алынған нәтиже берілген сандардың біреуімен салыстырылады, егер ол
анықталған шекараға сәйкес келмейтін болса, онда есеп дұрыс шығарылмағаны.
Мына есепті шамалау тәсілімен шығару керек болсын: Арақашықтығы 736
км болатын екі қаладан бір мезгілде бір-біріне қарсы екі пойыз шықты.
Бірінші пойыз сағатына 47 км жылдамдықпен, ал екіншісі сағатына 45 км
жылдамдықпен жүрді. Кездескеге дейін әр пойыз сағатына қанша километр
жүрген?
Есепті шығарғанға дейін әр пойыз 736 км-ден кем жол жүргендігі және
бірінші пойыз екіншіге қарағанда артық жол жүргендігі анықталады. Егер
оқушы қателесіп, жауабында мысалы, 3760 және 3600 санын алатын болса, онда
ол есептің дұрыс шығарылмағандығын байқайды, өйткені әрбір ізделіп отырған
сан 736-дан кем болуы керек.
Сонымен, бұл тәсіл шешудің қате екендігін байқауға көмектеседі, бірақ
ол есептің шешуін тексерудің басқа тәсілдерін жоққа шығармайды.
Жауап шекарасын тағайындау тәсілі 1- сыныптан бастап – ақ енгізіледі.
Оларды пайдаланып, жай, сондай-ақ құрама есептердің шешуін тексереді.

1.2 Жай есептерді шығаруға үйрету негіздері
Математиканы оқыту жүйесінде жай есептер аса маңызды рөл атқарады. Жай
есептерді шығару арқылы математиканың бастауыш курсының негізгі ұғымдарының
бірі – арифметикалық амалдар туралы ұғым қалыптасады. Жай есептерді шығара
білу оқушылардың құрама есептерді шығара білуді меңгеруіне дайындық кезеңі
болып табылады, өйткені құрама есепті шығару бірқатар жай есептерді
шығаруға келіп тіреледі. Жай есептерді шығарғанда есеппен және оның құрамды
бөліктерімен алғаш танысады. Балалар жай есептерді шығарумен байланысты
жалпы есепті шешуге жүргізілетін негізгі әдістерді игеретін болады.
Сондықтан мұғалімнің жай есептердің әр түрімен жұмысты қалай жүргізу
керектігін білуінің маңызы өте зор.[11]
Оқушыны жеткілікті білім қорымен қаруландыру және өз етінше ойлауға
үйрету мәселесі, егер оқушының өзінің білім алуға ынта-жігері, құмарлығы,
қызығушылығы, білімдерді меңгеру әдістерін білуге құлқы болмаған жағдайда
түпкілікті шешілуі мүмкін емес. Міне сондықтан да В.Ф. Паламарчук
оқушылардың ойлау қабілетін дамыту процесінде оқытудың мынадай үш құрамды
бөліктерін ескерту қажет деп есептейді: мазмұндық, амалдық, мотивациялық.
Оқытудың мазмұндық құрамдас бөліктеріне оқушылардың білуіне тиісті ұғымдар
жүйесі, ережелер, зандылықтар т.б. жатады. Оқытудың мазмұндық бөлігі оқу
бағдарламалары мен оқулықтарда баяндалады. Оқытудың амалдық құрамдас
бөліктеріне ақыл-ой қызметінің тәсілдерін меңгеру жатқызылады. В.Ф.
Паламарчук оларға оқу материалындағы ең бастыны ажырата алуды, деректерді,
құбылыстарды салыстыру, сәйкестендіру мен жалпылауды, өз ойын дәлелдей
алуды, яғни ойлаудың операциялық құрамды бөліктерін жатқызады.
Оқушыларға не мақсатпен, не үшін оқиды, білім мен дағдылар не үшін
қажет деген мәселелерді түсіндіру оқытудың мотивациялық аспектісін құрайды.
Оқушылардың ойлау дамыту оқыту материалының мазмұны арқылы,
оқушылардың оқу іс-әрекетін ұйымдастыру құралы мен тәсілдері арқылы жүзеге
асырылады.
1-4 сынып оқушыларының ойлау әрекетін дамытуда мазмұнды есептермен
жұмыс істеудің жалпы тәсілдерін үйрету негізгі орын алады.
Мектеп тәжірибесінде мазмұнды септерді практикалық. графиктік,
арифметикалық және алгебралық тәсілдермен шығарады. Негізінен кеңінен
қолданылатын - арифметикалық және алгебралық тәсілдерге көп назар аударады.
Математикалық мазмұнды есептер шығару кезінде оқушылардың ойлау
әрекетін дамыту мақсатында есептерді талдаудың жалпы тәсілдерін
қалыптастыру жұмыстарын жүргізу орынды.
Бастауыш сынып оқушыларының мазмұнды есепті талдай білу іскерліктерін
меңгеруі олар келесі сыпыптарда бұл іскерліктсрді мазмұнды есептерді
алгебралық тәсілдермен шешкенде пайдалануға мүмкіндік береді.[12]
Ең алдымен жай есептерді топтастыруды (классификациялауды)
қарастырамы.
Жай есептерді, оларды шешетін арифметикалық амалдарға сәйкес бірнеше
топтарға бөлуге болады.
Алайды әдістемелік жағынан алғанда төмендегідей топтау ыңғайлырақ:
есепті шығарғанда қалыптасатын ұғымдарға байланысты үш топты бөліп алуға
болады. Олардың әрқайсысын сипаттайық.
Бірінші топқа мынадай түрдегі жай есептер жатады, ол есептерді
шығарғанда балалар арифметикалық амалдардың әрқайсысының нақты мәнін
ұғынады, яғни балалар қандай арифметикалық амалдың жиындарға қолданылатын
қандай да бір операцияға сәйкес болатындығын ұғынады.
Бұл топқа бес есеп жатады:

1. Екі санның қосындысын табу.
Қыз бала 3 шұңғыл тәрелкені және 2 майда тәрелкені жуды. Қыз бала
барлығы қанша тәрелке жуды?

2. Қалдықты табу.
Оқушылар 6 қара торғай ұясын жасады. Екі ұяны ағаш басына іліп қойды.
Енді ілуге тиісті қанша ұя қалды?

3. Бірдей қосылғыштардың қосындысын (көбейтіндісін) табу.
Тірі табиғат мүйісінде, үш тордың әрқайсысында 2 – 2 –ден үй қояны бар
еді. Тірі табиағт мүйісінде барлығы қанша үй қояны бар?

4. Тең бөліктерге бөлу.
Оқушылардың екі тобы әрқайсысы бірдей 8 жүйектің арам шөбін отады. Әр
топ оқушылары қанша жүйектен отаған?

5. Тиісінше бөлу.
Мектеп оқушыларының әр тобы 8 алма ағашының түбін қопсытты, мектеп
оқушылары барлығы 24 алма ағашының түбін қопсытты. Мектеп оқушыларының
қанша бригадасы бұл жұмысты орындаған?[13]
Екінші топқа мына түрдегі жай есептер жатады, ол есептерді шығарғанда
оқушылар арифметикалық амалдардың компоненттері мен нәтижелері арасындағы
байланысты ұғынады. Оларға белгісіз компоненттерді табуға берілген есептер
кіреді.
1. Берілген қосынды мен екінші қосылғыш бойынша бірінші қосылғышты
табу.
Қыз бала бірнеше шұңғыл тәрелке және 2 майда тәрелкені жуды, ал ол
барлығы 5 тәрелке жуды. Қыз бала барлығы қанша шұңғыл тәрелке жуған?

2. Белгілі қосынды мен бірінші қосылғыш бойынша екінші қосылғышты
табу.
Қыз бала 3 шұңғыл тәрелке және бірнеше майда тәрелке жуды. Ол барлығы
5 үлкен тәрелке жуды. Қыз бала қанша кішкене тәрелке жуған?
3. Белгілі азайтқыш және айырма бойынша азайғышты табу.
Балалар бірнеше қараторғай ұясын жасады. Олар 2 ұяны ағаш басына іліп
қойғанда, оларда тағы да 4 ұя қалды. Балалар қанша қара торғай ұясын
жасаған?

4. Белгілі азайғыш пен айырма бойынша азайтқышты табу.
Балалар 6 қара торғай ұясын жасады. Олар бірнеше ұяны ағашқа іліп
қойғанда оларда тағы да 4 ұя қалды. Балалар қанша ұяны ағаш басына іліп
қойған?

5. Белгілі көбейтінді мен екінші көбейткіш бойынша бірінші көбейткішті
табу.
Тік төртбұрыштың ауданы 24 см2, ені 3см. Тік төртбұрыштың ұзындығы
қандай?
Белгісіз санды 8-ге көбейттік те 32 санын алдық. Белгісіз санды табу.

6. Белгілі көбейтінді мен бірінші көбейткіш бойынша екінші көбейткішті
табу.
Тік төртбұрыштың ауданы 12см2, ұзындығы 2см. Тік төртбұрыштың ені
қандай?

7. Белгілі бөлгіш пен бөлінді бойынша бөлінгішті табу.
Көкөніс жинауға 5 автобус адам көмекке келді. Әр автобуста 15 әйел
және 20 ер адам болса, барлығы неше адам көмекке келген?

8. Белгілі бөлінгіш пен бөлінді бойынша бөлгішті табу.
Саяхатқа келген 100 адам 20-20-дан бірнеше топқа бөлінді. Олар неше
топ құрады?

Үшінші топқа мына түрдегі есептер жатады, ол есептерді шығарғанда
арифметикалық амалдардың жаңа мағыналары ашыла түседі. Оларға айырма
ұғымымен байланысты жай есептер және қатынас ұғымымен байланысты жай
есептер жатады.
1. Сандарды айырмалық салыстыру немесе екі санның ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.