Күңгірт сақиналар

Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 7 бет
Таңдаулыға:

ЖҰМЫСТЫҢ МАҚСАТЫ

Жұқа мөлдір изотропты қабықшалардағы интерференция құбылысымен, оның ішінде жұқа ауа сынасының бетінде таралмаған кездегі интерференциялық көрініспен танысу, линзаның қисықтық радиусын анықтау және дәлдігін бағалау.

2 ШАРТТЫ БЕЛГІЛЕР

R - линзаның қисықтық радиусы;

d ₀ - центрде орналасқан ашық дақтың диаметрі;

d ₁ , d ₂ , …, d _m - сәйкес концентрациялық күңгірт және ашық сақиналардың диаметрлері;

$\mathrm{\Delta}\$ - Интерференцияланған сәулелердің оптикалық жолдар айырмасы;

$\mathrm{\Delta}$ r - Интерференцияланған сәулелердің геометриялық жолдар айырмасы;

r - Ньютон құралындағы ашық және күңгірт сақиналардың радиустары;

m - интерференциялық сызықтардың реті, яғни Ньютонның ашық және күңгірт нөмерлері,

һ - линза және пластина арасындағы бос кеңістік шамасы, линза және пластина арасындағы ауа сынасының қалыңдығы;

n, m - ашық және күңгірт сақиналардың индекстері;

а ₁ - обьектив центрінен экранға дейінгі қашықтық;

а ₂ - обьектив центрінен Ньютон құралына дейінгі қашықтық;

$\mathrm{\Delta}$ R -линзаның қисықтық радиусын анықтау кезіндегі қателік.

3 ТЕОРИЯЛЫҚ МӘЛІМЕТТЕР

Интерференция деп когеретті толқындардың қабаттасуы құбылысын айтады. Когерентті толқындар деп жиіліктері бірдей, ал фазалар айырмасы тұрақты немесе нөлге тең толқындарды айтады. Когерентті толқындардың қабаттасуы кеңістіктегі толқын энергиясының таралуымен жүреді; бірдей нүктелерінде толқындар бір - бірін күшейтеді, ал басқа нүктелерінде бір - бірін азайтады.

Қорытқы тербелістер сол сияқты гармониялық болып табылады. Оладың амплитудалары келесі өрнекпен анықталады:

${\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ E}_{0}^{2} = E_{01}^{2}{+ E}_{02}^{2}{+ 2E}_{01}^{2}E_{02}^{2}\cos{\mathrm{\Delta}\varphi}$ (1)

Мұндағы $\mathrm{\Delta}\varphi -$ қабаттасқан толқындардың фазалар айырмасы. Фазалар айырмасы мен геометриялық $\mathrm{\Delta}r$ жолдар айырмасы арасындағы қатынас келесі өрнекпен сипатталады:

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \mathrm{\Delta}\varphi = \left \varphi_{2 -}\varphi_{1} \right = k\left r_{2 -}r_{1} \right = \frac{2\pi\mathrm{\Delta}r}{\lambda}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \$ (2)

Толқын (бұл жағдайда толқынды) интенсивтілігі амплитуданың квадратына пропорционал болғандықтан, (1) өрнекті мына түрде болады:

$I = {I_{1} + I}_{2} + 2\sqrt{I_{1}I_{2}}\cos{\mathrm{\Delta}\varphi\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\$ (3)

Кеңістіктің кез келген нүктесі үшін $\mathrm{\Delta}\varphi = const$ , және оның мәндеріне байланысты $\cos{\mathrm{\Delta}\varphi}$ -1-ден +1-ге дейінгі мәндерді қабылдайды. Осыдан, $\mathrm{\Delta}\varphi$ -ге қатысты кеңістіктің әр түрлі нүктесіде жарық интенсивтілігі әр түрлі болады.

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \mathrm{\Delta}\varphi = 0, 2\pi, 4\pi, 6\pi, \ldots, \ т. е. \ 2m\pi$ (4)

$немесе$

$\mathrm{\Delta}r = 0, \lambda, 2\lambda, 3\lambda, \ldots, \ т. е. \ 2m\lambda\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (m = 0, 1, 2, 3, \ldots)$

Шарты орындалатын кеңістіктің кейбір нүктелерінде жарықтың интенсивтілігі қабаттасатын толқындар интенсивтіліктерінің қосындысына қарағанда көп болады:

$I = {I_{1} + I}_{2} + 2\sqrt{I_{1}I_{2}} > \left( {I_{1} + I}_{2} \right)$

Сондықтан (4) өрнек интерференция кезіндегі максимум шарты деп аталады. Кеңістіктің кейбір нүктелері үшін:

$\mathrm{\Delta}\varphi = \pi, 3\pi, 5\pi, \ldots, \ т. е. (2m + 1) \pi$ (5)

немесе

$\mathrm{\Delta}r = \lambda/2, 3\lambda/2, \ldots, \ т. е. \ (2m + 1) \lambda/2, \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (m = 0, 1, 2, 3, \ldots)$

Шарты орындалса, онда жарық интенсивтілігі минимал болады:

$I = {I_{1} + I}_{2} + 2\sqrt{I_{1}I_{2}} < \left( {I_{1} + I}_{2} \right)$

және өрнек интерференция кезіндегі минимум шарты деп аталыды.

3. 1 Тәжірибе әдістемесі және есептеу формулалары

Қалыңдығы тең жолақтардың классикалық мысалы Ньютон сақиналары болып табылады . Оларды Ньютон құралы көмегімен бақылайды, Ньютон құралы дөңес жазықтығы жақсы тегістелген жазық параллель пластинамен жинасып жататын, қисықтық радиусы үлкен болатын жазық дөңес линза болып табылады. Бұл жұмыста Ньютон сақиналарын өтетін жарықта бақыланады, сондықтан бұл жағдайды толық қарастырамыз:

$r = \sqrt{Rm\lambda}$ (6)

Күңгірт сақиналардың радиустарына арналған өрнекті аламыз:

$r = \sqrt{R(2m + 1) \frac{\lambda}{2}}$ (7)

(6) және (7) формулаларды біріктіріп, Ньютонның ашық және күңгірт сақиналарының радиустары үшін өрнекті мына түрде жазуға болады:

$r = \sqrt{Rm\frac{\lambda}{2}}$ (8)

Бұл формулада m жұп мәнінде ашық сақиналардың радиустары, m тақ мәндеріне күңгірт сақиналардың радиустары сәйкес келеді. m=0 mәніне r=0 сәйкес келеді, яғни пластина мен линзаның жанасу нүктесі. Бұл нүктеде интерференцияланған сәулелердің нөлдік жолдар айырмасымен шартталған интерференсивтліктің максимумы байқалады.

Бұл жұмыстың мақсаты Ньютон сақиналарының радиустарының өлшенген мәндері бойынша линзаның R қисықтық радусын анықтау болып табылады. Бұл мақсатты (8) формула көмегімен шешуге болушы еді, бірақ бұл формула линзаның қисықтық радиусын анықтау үшін қолдануға болмайды. Себебі, тазаланған шыны бетінде әрқашан шаң түйіршіктері болады, олар шыны пластина мен линза арасында қосымша ( $\sigma$ ) бос кеңістіктің пайда болуына әкеледі. Соның әсерінен қосымша 2 $\sigma$ жолдар айырмасы пайда болады. $\mathrm{\Delta}$ шамасын тікелей өлшеуге болмайды, бірақ оны ескермеуге болады, егер мысалы, ашық (немесе күңгірт) сақиналардың n-ші және m -ші радиустарын өлшеп, сосын радиустарының квадраттарының айырмасын тапса:

${\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ r}_{n}^{2} - r_{m}^{2} = R\lambda(n - m)$ (9)

Мұндағы n>m. Сонымен, линзаның қисықтық радиустарын анықтауға арналған формуланы аламыз:

$R = \frac{r_{n}^{2} - r_{m}^{2}}{\lambda(n - m) }$ (10)

Есептеуге ыңғайлы болу үшін оны мына түрге келтірген жөн:

$R = \frac{{(d}_{n} - d_{m}) \bullet (d_{n} + d_{m}) }{4(n - m) \lambda}$ (11)

Мұндағы $d_{n}\ \ d_{m}$ -сәйкес ашық сақиналардың диаметрлері. Ұқсас өрнекті күңгірт сақиналар үшін де аламыз.

Өлшеу нәтижелерінің қателіктерін есептеу үшін стандартты әдістерді қолданған жөн /9, 4/:

$\mathrm{\Delta}R = \frac{\mathrm{\Delta}d}{2(n - m) \lambda} \bullet \sqrt{d_{n}^{2} + d_{m}^{2}}$ (12)

Мұндағы - Ньютон сақиналарының диаметрлерін өлшеудің жүйелік қателігі.

4. Керекті құрал жабдықтар

Бұл жұмыста: оптикалық сәкісі (скамья) бар ФОС-67 проекциялық аппараты, Ньютон құралы (жазық-дөңес линза мен жазық-параллель шыны пластинадан тұратын жүйе), жарық сүзгіші, экран және миллиметрлік сызғыш.

5. Құрылғы сипаттамасы

Ньютон құралы жазық-дөңес линза мен жазық-параллель шыны пластинадан тұратын жүйе болып табылады. Оптикалық сәкісі бар ФОС-67 проекциялық әмбебап аппаратының құрылысы осы құралға арналған аппаратты пайдалануы бойынша нұсқауда сипатталған. Проекциялық аппарат шамасы 220 В бір фазалы айнымалы кернеу желісіне фонарь корпусында орналасқан аша мен тумблер көмегімен қосылады. Аппарат жерге тұйықталу қажет. Егер жұмысты орындау барысында фонарь корпусының тым қызып кетуінен болатын күйген бояудың иісіне ұқсас спецификалық иіс пайда болса, аппаратты өшіру қажет. Шамның салқындауынан кейін жұмысты жалғастыру үшін аппаратты қайтадан қосуға болады.

6. Жұмыстың орындаллу реті

6. 1 Өлшеу құралдарының техникалық сипаттамасы

Қолданылатын өлшеу құралдары туралы техникалық мәліметтерді 1-кестеге енгізу.

1- кесте.

Құрал

Өлшеу шегі

Бөлік

құны

Дәлдік

класы

Құрал

қателігі

Құрал:

Миллиметрлік

сызғыш

Өлшеу шегі: 54 см

Бөлікқұны: 0, 01

Дәлдіккласы:

Құралқателігі: 0, 005

6. 2 Өлшеулер мен есептеулер жүргізу

Сақиналардың ( $d_{э}$ ) диаметрлерін өлшеу. Экранда алынған сақиналар Ньютон құралындағы сақиналармен салыстырғанда үлкейтілген екенін еске сақтаған жөн. Сондықтан сақиналардың ақиқат өлшемдерін алу үшін, құралдың оптикалық жүйесінің сызықтық ұлғаюын анықтау қажет.

Құралдың оптикалық жүйесінің сызықтық ұлғаюына анықтау қажет. Ол үшін обьектив центрінен экранға дейінгі $а_{1}\$ арақашықтықты және обьектив центрінен Ньютон құралы дейінгі $а_{2}$ қашықтықты өлшеу қажет, ал сосын олардың $а_{1}$ / $а_{2}$ қатынасын есептеу қажет.

Ньютон сақиналарының (d) ақиқат диаметрлерін есептеу. Ол үшін экраннан алынған сақиналардың ( $d_{э}$ ) диаметрлерін $\ а_{1}$ / $а_{2}$ -ге тең коэффициентке көбейту қажет.

Сәйкесінше 1, 3, 5-күңгірт сақиналардың және 2, 4, 6-ашық сақиналардың радиустарын қолдана отырып, (11) формула бойынша линзаның қисықтық радиустарының ( $R_{1, }R_{2}, R_{3}{, R}_{4}$ ) мәндерін есептеу.

Алдымен күңгірт сақиналардың үшін линзаның қисықтық радиустары анықталады:

$R_{1\ } = \frac{\left( \ d_{3} - \ d_{1} \right) \bullet (\ d_{3} + d_{1}) }{4(3 - 1) \lambda}$ $R_{2\ } = \frac{\left( d_{5} - d_{1} \right) \bullet (d_{5} + d_{1}) }{4(5 - 1) \lambda}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \$ (13)

Ал сосын ашық сақиналар үшін линзаның қисықтық радиустары анықталады:

${\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ R}_{3} = \frac{(d_{4 - d_{2}) \bullet (d_{4} + d_{2}) }}{4(4 - 2) \lambda}\ \ \ \ \$ $R_{4} = \frac{{(d}_{6} - d_{2}) \bullet (d_{6} + d_{2}) }{4(6 - 2) \lambda}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \$ (14)

Қисықтық радиустың <R> орташа мәні $R_{1}, \ {\ R}_{2}, \ \ R_{3}, \ \ R_{4}$ орташа арифметикалық мәндері сияқты анықталады:

$< R > = \frac{R_{1} + \ R_{2} + \ R_{3} + \ R_{4}}{4}$ (15)

(12) формулаға талда жаса және (12) формулаға m, n, $d_{m\ }\ және\ d_{n}$ шамаларын қойғанда төрт мәннен алынған R үшін өлшеудің абсолюттік қателігінің ең үлкен мәнін алуға мүмкіндік беретін $\mathrm{\Delta}R$ есептеу. Жауапты мына түрде жазу: