Жинақты қатарлардың қарапайым қасиеттері

Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 6 бет
Таңдаулыға:

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ
ҒЫЛЫМ ЖӘНЕ БІЛІМ МИНИСТІРЛІГІ

М.Әуезов атындағы Оңтүстік Қазақстан Мемлекеттік Университеті

__________________________________ ____ кафедрасы

Тақырыбы: Сандық қатарлар

Орындаған: Шарипов Д.
Тобы: ИП-07-4к2
Қабылдаған: Такибаева Г.

Шымкент 2008ж
1. Сандық қатарлар
1. Сандық қатарлар.
Анықтама. Берілген ақырсыз u1, u2, u3, ... . un,... сандық тізбектің
мүшелерін плюс таңбасымен біріктіргенде шығатын символ
u1 + u2 + u3+...+ un+...= (I)
сандық қатар, ал u1, u2, u3, ... . un,... сандары қатардың мүшелері,
мәселен, u1-бірінші мүшесі, u2 - екінші мүшесі,..., un – п -ші, немесе
жалпы мүшесі деп аталады.
Анықтама. (1) қатардың алдыңғы и мүшелерінің қосындысы
Sn = u1 + u2 + u3+...+ un = (n=1,2, 3, ... ),
(2)
сол қатардың n- ші дербес қосындысы деп аталады.
Дербес қосындылар тізбегі S1, S2, S3,..., Sn,... үшін мына үш
жағдайдың бірі ғана орындалуы мүмкін:
1) п -да дербес қосынды Sn-нің шектеулі шегі S бap;
2) п-да дербес қосынды Sn айқын таңбалы ақырсыз шек + , не
- ке ұмтылады;
3) п-да дербес қосынды Sn ешқандай шекке ұмтылмайды (шегі жоқ).
Анықтама. Егер сандық қатар (1)-дің дербес қосындысы Sn -нің п-да
шектеулі шегі Sn = S бар болса, ол жинақты қатар, ал S саны сол
қатардың қосындысы деп аталады.
Егер п-да, Sn-нің шегі ақырсыздыққа ұмтылса немесе шегі мүлдем
жоқ болса, (1)-ді жинақсыз қатар деп атаймыз.
Мысал ретінде геометриялық прогрессия мүшелерінен құралған, еселілігі
q -ға тең a+q+aq2+...+aq"+...= aqk (3) қатарын қарастыралық.
Әуелі q1 болатын жағдайдағы дербес қосындыны құралық:

1) Егер 1 болса, онда яғни (3) қатар жинақты, оның
қосындысы болады.
2) Erep 1 болса, онда яғни (3) қатар жинақсыз.
3) Erep q = 1 болса, онда (3) қатар мынадай түрде
жазылады: а+а+а+...-а+... , онда яғни (3) қатар жинақсыз.
4) Erep q = -1 болса, онда

яғни ешқандай шекке ұмтылмайды, сондықтан да (3) қатар жинақсыз.
Сонымен (3) қатар q 1 болғанда жинақты да, ал q 1 болса
жинақсыз болады.
Анықтама. Берілген (1) қатардың алдыңғы п мүшесін шығарып тастағанда
қалатын қатар (4) берілген (1) қатардың п -ші қалдығы деп аталады.
Егер жинақты қатардың қалдығының қосындысын Rn арқылы белгілесек, онда
S = Sn + , Rn = S - Sn .
Теорема. Егер (1) қатар жинақты болса, онда = 0.
І-мысал. Қатар берілген. Оның алғашқы п мүшесінің қосындысы Sn
-ді , анықтаманы пайдаланып, бұл қатардың жинақтылығын көрсету және оның
қосындысы S - ті, қалдығының қосындысы Rn табу керек.
Шешуі. Рационал бөлшектің бөлімінің екі түбірі бар болғандықтан, оны
екі сызықты көбейткіштің көбейтіндісі түріне келтіруге болады, яғни
16n2 – 8n – 3 =0, n1 = –14, n2 =34;
16n2 – 8n – 3 = 16 = (4n + 1)(4n – 3) = (4n – 3)(4n +1).
Қатардың жалпы мүшесін екі бөлшектің қосындысы түріне келтіреміз, яғни
анықталмаған коэффициенттер әдісін пайдаланып, берілген бөлшекті қарапайым
бөлшектерге жіктейміз:

Тепе-теңдіктің екі жағын ортақ бөлімге келтіріп, алымдарын
теңестіреміз:

Сонан кейін, n-нің бірдей дәрежелерінің коэффициенттерін
теңестіріп, мынадай теңдеулер жүйесін шешеміз:

Сонымен,
Енді берілген қатардың әрбір мүшесін екі қосылғыштың қосындысы етіп
жазсақ, n -ші дербес қосынды мына түрде өрнектелер еді:

Сонда, берілген қатар үшін S, Rn -ді оп-оңай табамыз:

Көпшілік жағдайда, n-ші дербес қосындыны өрнектейтін жалпы формула
табыла бермейді. Сондықтан, қатардың n-дербес қосындысының шегі бар, не
жоқтығы жөніндегі мәселені жанама жолмен, яғни жинақтылық белгілерін
пайдаланып шешуге тура келетінін ескерте кетелік.
2. ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.