Теріс емес бүтін сандар жиынының қасиеттері

Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 6 бет
Таңдаулыға:

Мазмұны

1 Анализ үшін қажетті көмекші ақпарат

1. 1 Теріс емес бүтін сандарға түсінік

1. 2 Теріс емес бүтін сандарды үйретудің мақсаттары

2 Нақты жағдайды сипаттау

2. 1 Теріс емес бүтін сандарға қолданылатын амалдар

2. 2 Теріс емес бүтін сандар жиынынтағы «тең», «кем», «артық»

қатыстары

2. 3 Теріс емес бүтін сандар жиынының қасиеттері

3 Кейске тапсырма

3. 1 Бақылау сұрақтары

4 Альтернативті анализ

Қорытынды

Пайдаланылған әдебиеттер тізімі

1 Анализ үшін қажетті көмекші ақпарат

1. 1 Теріс емес бүтін сандарға түсінік

Tepic емес бүтін сандар жиынын құрудың теориялық - жиындық тәсілі тұрғысынан, натурал сан деп бос емес шектеулі бір - бірімен эквивалентті жиындар класының ортақ қасиетін айтады. Ондай тәсіл мейлінше көрнекі және шын мәнісінде мектепте өтілетіндерге дәл келеді. Алайда оның елеулі бір кемшілігі бар: негізгі ұғым шектеулі жиын бұл жағдайда белгісіз болып қалады (анықталмайды) . Шектеулі жиындардың айырмашылықтарын түсіндірген кезде, әдетте, шектеулі жиындар барлық элементтерін «толық атап шығуға» оларды бірінен соң бірін «көрсетіп беруге» болатын жиындар дейді, немесе бұлар элементтерін «санап шығуға» болатын жиындар деп аталынады. Элементтерінің саны шектеулі болатын А жиынын алып, оған тең қуатты болатын барлық жиындарды бір класқа топтастырайық.

Егер А жиыны үшбұрыш төбелерінің жиыны болса, онда үшбұрыш қабырғаларының жиыны, үш әр түрлі әріптен тұратын сөздердегі әріптер жиыны, т. б. осындай жиындар А жиынымен бір класқа топтасады.

Егер осы процесті әрі қарай жалғастырсақ, он да тең қуаттылық қатысы эквивалент қатысы болатындығына байланысты барлық шектеулі жиындар кластар бойынша бөлінеді бір класқа тиісті екі жиын өзара тең қуатты, ал әр түрлі класқа тиісті екі жиын тең қуатты болмайтындығын көреміз.

Бір ғана класқа тиісті барлық жиындарға ортақ не нәрсе? Олар тең қуатты. Эквивалент кластардың барлық жиындарының ортақ қасиеті - натурал сан. Мысалы, үшбұрыштың төбелерінің жиындарына тең қуатты жиындар дың ортақ қасиеті «үш» саны, ал тіктөртбұрыштың қабырғаларының жиынының ортаң қасиеті «төрт» саны.

Сонымен, әрбір класқа тек бір ғана натурал сан, ал әрбір натурал санға тек бір ғана тең қуатты жиындар класы сәйкес келеді екен. Сондай-ақ «нөл» санының да теориялық - жиындың түсіндірмесі бар, ол бос жиынға сәйкестендіріледі: О = /n(Ø)

Бастауыш курс математикасында есептік натурал сан шекті тең қуатты жиындар класының жалпы қасиеті ретінде қарастырылады. Сондықтан оқушылар «бір» санын оқып - үйренген кезде оқулықтың сәйкес бетінде бір ғана заттың суреттері бейнеленеді; «үш» санын өткенде үш элементі бар жиындар бейнеленеді. Бұл көрініс алғашқы 10 санды оқып - үйретудің өн бойында жалғасады. Осылайша, есептік және реттік натурал сандар бастауыш курс математикасында өзара тығыз байланыста, бірлікте қарастырылады екен. Теріс емес бүтін сандар жиыны Z _o деп белгіленеді.

1. 2 Теріс емес бүтін сандарды үйретудің мақсаттары

Теріс емес бүтін сандарды үйретудің басты мақсаты онда сан ұғымы теріс емес бүтін сандардың амалдары яғни, ол жерде қосу, азайту, бөлу амалдарын үйренеді. Ол амалдарды заңдылықтарын теориялық жақтарын үйренеді. Бұның өзі бізге күнделікті өмірде керек болады.

2 Нақты жағдайды сипаттау

2. 1 Теріс емес бүтін сандарға қолданылатын амалдар

Қосудың бізге белгілі екі заңы бар. Олар: 1) коммутативті (орын ауыстырымдылық), 2) ассоциативті (терімділік) .

Кез келген теріс емес бүтін а және b сандары үшін а+b = b+а теңдігі орындалады.

Қосудың коммутативтік және ассоциативтік заңдары қосылғыштардың кез келген саны үшін орындалады.

Мысал: қосудың заңдарын пайдаланып 109+36+191+ +64+27 өрнегінің мәнін есептейік:

109+36+191+64+27=109+191+36+64+27=(109+191) +(36+64) +27=

=300+100+27 = 427

Қосудың орын ауыстырымдылық заңы бастауыш сыныпта алғашқы он санды оқып - үйренгенде, алғашқы кезде қосу кестесін құруда, кейіннен тиімді тәсілмен есептеу кезінде қолданылады. Бұл заң бастауыш сыныпта мынадай ереже түрінде тұжырымдалады. «Қосылғыштардың орындарын ауыстырғаннан қосындысының мәні өзгермейді».

Терімділік заңы бастауыш сыныпта айқын түрде берілмегенмен есептеулер жүргізуде үнемі қолданылады.

2. 2 Теріс емес бүтін сандар жиынынтағы «тең», «кем», «артық»

қатыстары

Z ₀ жиынындағы «артық», «кем», «тең» қатыстары теріс емес екі бүтін сандарды салыстырудың нәтижесін білдіреді. Бұл қатыстар теориялық - жиындық негізде қалай анықталатындығын көрсетейік:

Теріс емес бүтін а және b сандары берілсін. a=n(A) f b=n(B) болсын. Егер A және В жиындары тең қуатты болса, онда олар бір ғана сан, яғни а= b.

Анықтама: Егер а және b сандары тең қуатты жиындармен анықталған болса, он да олар тең болады:

a = b <=> А ~ В

мұндағы а=n(А), b =n(В) .

Егер А және В жиындары тең қуатты болмаса, онда олармен анықталатын сандар да әр түрлі болады.

Анықтама: Егер А жиыны өзінің меншікті ішкі жиыны Б-мен тең қуатты және n(А) =а, n(В) =b болса, онда саны в санынан кем деп аталады және былай жазылады: а< b. Бұл жағдайда b санын а санынан артық деп те айтады және былай жазады b > a.

2. 3 Теріс емес бүтін сандар жиынының қасиеттері

Tepic емес бүтін сандар жиынының бірқатар қасиеттері бар. Атап айтсақ, теріс емес бүтін сандар жиынының ретті және шексіз болуы.

Теріс емес бүтін сандар жиыны «кем» қатысы бойынша ретті болатындығын дәлелдейік. Ол үшін «кем» қатысының қосынды арқылы берілген анықтамасына негізделіп, оның транзитивті және антиеимметриялы екендігін көрсетейік.

Теорема: Егер а<b және b <с болса, онда а<с

Дәлелдеуі: а< b және b <с болғандықтан, кем қатысының анықтамасы бойынша b=а+х және с=b+у болатындай х және у натурал сандары табылады.

Сонда с=(а±х) +у және қосудың терімділік заңының негізінде с=а+(х+у) болатындығын аламыз. х+у теріс емес бүтін сан болғандықтан, «кем» қатысының анықтамасы бойынша а<с екендігі шығады.

Осы жиынның элементтерін кез келген екі санның бірінші орында кішісі тұратындай етіп орналастырсақ, онда теріс емес бүтін сандардың: 0, 1, 2, 3, 4, . . . қатарын аламыз. Бұл қатар - шексіз.

а элементі бар қандай да бір А жиынын алайық. Егер бұл жиынға тағы да бір элементті қоссаң, онда А жиынының барлық элементтерінен өзгеше, жаңа В жиынын аламыз. Бұл жиында а+ b элемент бар. а саны а+1 санынан кем екендігін дәлелдеу қиын емес. а+1 санын а санынан кейін келетін сан деп атайық. Сонда кез келген теріс емес бүтін сан үшін сол саннан тікелей кейін келетін жалғыз натурал санды көрсетуге болады. 0 саны енщандай натурал саннан кейін келмейді. 0 санынан бастап, реет - ретімен тікелей бірінен кейін бірі келетін натурал сандарға көше отырып, біз теріс емес бүтін сандар жиынын аламыз.

«Тікелей кейін келеді» қатысы теріс емес бүтін сандарды қосу және көбейтумен тығыз байланысқан. Шынында да, егер а+ b қосындысы белгілі болса, онда а+(b+1) =(b+1) = (а+b) +1, яғни ол сан - a+b қосындысынан тікелей кейін келетін сан. Мысалы, егер 4+2=6 екені белгілі болса, онда 4+3 қосындысын табу үшін 6-ға 1-ді қосу жеткілікті.

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.