ТАРАУ МАТЕМАТИКАНЫ БАСТАУЫШ МЕКТЕПТЕ ОҚЫТУ ТЕХНОЛОГИЯСЫ
МАЗМҰНЫ
Кіріспе
1 математика сабағының тиімділігін арттыру
1.1 Бастауыш мектепте математика пәнінің тарихы
1.2 Бастауыш мектепте математика пәнінің қажеттілігі
1.3 Математика сабағы және оларға қойылатын талаптар
2. ТАРАУ МАТЕМАТИКАНЫ БАСТАУЫШ МЕКТЕПТЕ ОҚЫТУ ТЕХНОЛОГИЯСЫН ЖЕТІЛДІРУ
2.1 Арифметикалық ұғымдарды оқыту технологиясы
2.1.1 Арифметикалық амалдарды жазбаша орындау
2.1.2 Арифметикалық амалдарды жазбаша есептеу тәсілдері
2.1.3 Арифметикалық амалдарды жазбаша орындаудың мысалдары
2.1.4 Есептеу дағдыларын қалыптастыру
3 оқушыларды Математиканы пәніне қызықтыру шаралары
3.1 Оқушылардың есеп шығару білігін қалыптастыруға даярлаудың жолдары
Қорытынды
Пайдаланылған әдебиеттер
Кіріспе
Математиканы оқыту теориясы мен технологиясы психологиялық-
педагогикалық пәндерді, сонымен бірге математиканың теориялық негіздерін
оқып болған соң қарастырылады. Бастауыш мектепте математиканы оқыту
теориясы мен технологиясы оқытып – үйрену барысында математика пәнінің
өзіндік ерекшеліктері ескеріліп, жалпы теориялық қағидалар нақтылана
түседі. Пән енгізілгенге дейін математика курсында математикалық ұғымдар,
заңдар, қасиеттер, фактілер мен іс-әрекет тәсілдерін, педагогика курсында
дидактикалық принциптерін және оқыту мен тәрбиелеу барысында құрудың әр
түрлі тәсілдерінде көрініс табатын заңдылықтарды; жалпы, жас және
педагогикалық – психология курстарынан бала дамуының және білім, білік,
дағдыны меңгертудің психологялық заңдылықтарын, арнайы курстан ғылыми-
педагогикалық зерттеулердің әдістерін оқып-үйрену жүзеге асырылған болатын.
Математиканы оқыту теориясы мен технологиясы: педагогика, психология,
педагогикалық зерттеулер әдістемесі, математика, қазақ және орыс тілдерін
оқыту теориясы мен технологияларымен, сондай-ақ математиканы оқытудың
теориясы мен технологиясының кейбір мәселелерін тереңдетеп оқытуға арналған
арнайы курстарды оқытумен тығыз байланысты.
Математиканы оқыту теориясы мен технологиясы педагогикалық ғылым және
оқу пәні ретінде ұзақ уақыт қалыптасты және дамыды. Оның даму кезеңдері
Қазақстан Республикасы мектептік білім берудің реформалаумен тығыз
байланысты. XX –шы ғасырдың 70-ші жылдарына дейін оқытылған арифметика
курсы өзіне алгебра және геометрия элементтерін біріктіре отырып,
математиканы оқыту әдістемесінің негізі болады. Математиканың әдістемесіне
80-90 жылдардағы математиканы оқыту прцесіне дамыта оқыту теориясының,
білімнің дидактикалық бірліктерін ірілендіру теориясының енгізілуіне орай
елеулі өзгерсітер енді. Келесі кезең (соңғы онжылдық) Қазақстан
Республикасында бастауыш мектепке арналған математика жаңа оқу-әдістемелік
топтаманың ендірілуімен және оқытудың жаңа технологияларының жасалуымен
байланысты.
Кеңестік дәуір кезіндегі бастауыш мектеп математикасын дәстүрлі
оқытудың дамуына М.И.Моро, А.С. Пчелко, А.М. Пышкало, М.А. Бантова,
Г.В.Бельтюкова және т.б ғалымдар елеулі үлес қосқан. Аталмыш ғалымдардың
дайындаған математиканы оқытудың ғылыми негіздері сол кездегі оқу-
әдістемелік топтамада қаланған. Осы авторлардың құралдары қайта өңделіп
және толықтырылып, ТМД елдерінде қазіргі кезде де қолданылады. 80-90
жылдары дамыта оқыту іс-әрекеттік және жеке тұлғалық тұрғыдан қарау сияқты
мәселелердің дамуына орай бастауыш мектеп математикасы әдістеменің
қалыптасуына Л.В.Занков, В.В. Давыдов, Д.Б.Эльконин, П.М. Эрдниев, Н.Б.
Истомина және т.б ғалымдардың еңбектері елеулі роль атқарады. Кеңес
дәуіріндегі Қазақстан мектептерінде оқыту орыс тілінде басылған дәстүрлі
оқулықтар мен оқу құралдары жүзеге асырылды, сондай-ақ ішінара лайықталаған
оқулықтар да қолданылады. Қазақстан Республикасында 1997 жылдан бастап жаңа
технологиялар ескерілген профессор Т.Қ.Оспановтың басшылығымен авторлар
ұжымының (Ш.Х. Құрманалина, Ж.Т. Қайыңбаев, Б.М. Қосанов, К.А. Ерешова,
В.Я, Анисимова) дайындаған жаңа оқу-әдістемелік топтамасы (ОӘТ) тәжірибеге
ендірілді. Аталмыш ғылымның қазіргі заман даму тенденцияларына орай
технологияларын енгізуді, әр түрлі нұсқадағы ОӘТ-ны дайындау негізінде 12
жылдық білім беру жүйесіне көшуді, кредиттік оқыту технологияларына көшумен
байланысты бастауыш оқыту педагогикасы және әдістемесі мамандығы бойынша
оқу құралдарын дайындауды жатқызуға болады.
1. ТАРАУ МАТЕМАТИКАНЫ БАСТАУЫШ МЕКТЕПТЕ ОҚЫТУ ТЕОРИЯСЫ
1.1 Бастауыш мектепте математика пәнінің тарихы
Қазақстандағы бастауыш мектеп математикасын оқыту әдістемесінің
1990 жылдан кейінгі даму тенденциясы. Әдістемелік математикалық ғылымның
дамуының негізгі бағыттары. Көптеген ғалымдар зерттеулерімен,ғылыми
жұмыстарды зерттей отыра ежелгі гтектегі және сол сияқты шығыс елдерінде
математиканың тууын, дамуын қазақстандағы математика құрылуын бір бағытта
зерттеген ғалымдардың еңбектеріне тоқтала кетіп бастауыш сыныптың
математикасы Қазақстанда 1990 жылдан бастап дамып, жекелене бастаған.
Әдістемелік математика ғылымының қалыптасуы математикалық білім беру
ісіндегі басты Ресейдегі 1960 жылдағы реформадағы кезеңді айтуға болады.
Ресейде пайда болған бастауыш сынып математикасының бөлінуі 1960жылдан
бастап бөлініп жекелей жұмыстар жүргізе бастаған. Оқу процесінің өзгеруіне
байланысты мектепте қолданылып жүрген оқу әдістемелік топтамалар соның
ішінде оқулықтар, оқу әдістемелік құралдар, дидактикалық жинақтар,
бағдарламалар,мұғалімнің негізгі құралдары өзгеріп қайтадан өңделіп шықты.
Сандардың құрылғанына және оқып үйрену әдістеріне үлес қосқан ғалымдар;
А.Сокин, Б.Кастюк.
Қазақстандағы математика әдістеме ғылымның қалыптасуы әр түрлі типтегі
көзқарастардан, зерттеулерден өтіп отырған.(мұсылмандық, орыс-қазақ, орыс-
бұтана, ұлттық мектептердің құрылуы)
Қазақстандағы бастауыш мектеп жүйесінің қалыптасуы және бастауыш
математикалық білім мазмұнын анықтаудың басты мақсаты ұлттық бастауыш
мектеп құру болып табылған. 20-шы ғасырдың бас кезіндегі даму тенденциялары
толығымен дамып мұсылмандық мектептер жойылып, Қазақстан толығымен даму
үстінде болып әртүрлі ғалымдар әдістемелік математикалық көзқарастар ұсына
отырып жұмыстар жүргізді.
Бастауыш сынып математика пәніне үлес қосқан ғалымдар. М.Дулатов санды
санға қосқанды, сан арифметикасы, теңдігі мен теңсіздігі, ұқсас немесе
ұқсас еместігін зерттеп өз еңбегінде жазып көрсеткен. 1.Қазақстандағы
әдістемелік ғылымды қалыптастыра отырып, М.Дулатов қазақ мектебіне арналған
тұңғыш математика оқулығын жазған.
Қосымша мына ғалымдар еңбектерін жазып, ой- пікірлерін ортаға
салғандар: К. Жаленұлы, - ”Есептану жобасы”, “Есептану”, “Бөлшек сандар”.
С. Қожанұлы, - “Есептану құралы”.,Ә. Қасымұлы, Т. Шонанұлы, Қ.Сатбайұлы,
Е.Омарұлы, - “Есеп құралы”. Әль- Фараби математик болған, бірақ бұл тек
математиканың философиялық жағымен айналысқан. Әль- Фарабидің математикалық
еңбегі - “Бастауыш сыныптағы арифметика”- яғни сан туралы ғылымды зерттеп
анықтамаларын берген.
Математика өзінің туып, өрбу барысында тарихи дамудың ұзақ жолын
басып өтті. Екі нүктенің ең жақын ара қашықтығы түзудің кесіндісі болатыны
туралы және ең бастапқы сандар жайлы өте қарапайым білімдерден басталған
математика өзінің қазір нақты пәні мақсаты әдіс – тәсілдері бар аса
күрделі абстракты ғылымға айналып отыр. Екі нүктенің ең жақын ара қашықтығы
түзудің кесіндісі болатыны туралы және ең бастапқы сандар жайлы өте
қарапайым білімдерден басталған математика өзінің қазір нақты пән
мақсаты ретінде әдіс – тәсілдері бар аса күрделі абстракты ғылымға айналып
отыр. Қазіргі ғылым оның іргетасы – математика заманымыздың аса мәдени
құбылысы, жалпы өркениетіміздің бөлінбес бір маңызды бөлігі болып отыр.
Сондықтан да тек болашақ математика пәнінің мұғалімдері ғана емес, білім
– парасатқа ұмтылған әрбір азаматтың ғылым тарихынан,әсіресе “ғылым
патшасы” математика тарихынан белгілі бір дәрежеде хабардар болуы
игілікті нәрсе.
Ертедегі Мысыр еліндегі сияқты Вавилон мемлекетінде де “жазғыштар”
немесе “көшірмелер” дайындайтын оқу орындары көптеп ашылған. Вавилонда
“Кесте үйі” деп алталатын осындай мектептерде оқу, жазу, есептеу өнерлерін
үйретуге үлкен мән берілген. Мұнда сабақтың өтудің негізгі әдісі – жаттау
әдісі болған. Бізге жеткен сына жазулардағы математика сол ездердегі
оқушыларға арналса керек. Вавилондықтар санаудың алпыстық жүйесін
қолданған. Вавилондықтардың позициялық санау жүйесін жасау жалпы
мәдениет тарихы үшін баға жетпес зор еңбек болды. Осыдан бастап әрбір сан
үшін арнайы таңбалау қажеттігі болмай, кез келген санды белгілі бір таңдап
алынған таңбалардың орнын ауыстыру арқылы өрнектеуге мүмкіндік туды. Бұл
мысырлықтардың сандарды иероглифтік таңбалау тәсілінен әлдеқайда да ыңғайлы
тиімді болды. Сондықтан да Вавилон математиктері алгебралық –
арифметикалық есептулер жөнінде мысырылық әріптестерінен көш ілгері кетеді.
Бұл математикалық бастамалар математиканың өзінше зерттеу объектісі,
әдістері бар дербес ғылым болып бөлініп шығуына жеткілікті жағдай жасады.
1.2 Бастауыш мектепте математика пәнінің қажеттілігі
Ғылым мен техниканың даму қарқыны, экономикалық процестерді басқару
теориялары күннен-күнге математикалық сипат алып бара жатқаны тарихи
шындық. Сонымен қатар математиканың ғылыми теориялық ізденістермен бірге
практиканың қолданыстарының да ауқымының кең екені мәлім. Екінші жағынан
қуатты электрондық есептеуіш техникаларының пайда болуы, олардың өндірісте
көлемді қолданылуы, техникалық, экономикалық процестерді басқаруға
араласуы, еңбек өнімін, экономикалық тиімділігін арттырумен қатар,
математикалық білімі жақсы мамандарды дайындау қажеттігін айқындайды.
Шынында да математика өздігінен математикалық құндылықтарды туғызбайды,
ауруларды емдемейді, жер қойнауындағы байлықтарды ашпайды, машиналарды
жүргізбейді. Бірақ оның құнды пікірлері мен әдістерін ұқыпты қолдану
арқылы, материалдық құндылықтарды сақтап қалуға, аурудың алдын алуға,
болжам арқылы түйінді тұжырымдамаларға келуге жер қойнауындағы қазына
байлықтың мөлшерін анықтауға оны қолданудағы экономикалық тиімділіктерін
есептеуге мүмкіндік береді. Сондықтан есептеуіш техникалары және өндіріс
қуаттарымен қатар математикалық әдістермен, математикалық сауаттылықты одан
әрі дамыту керек. Сонымен қатар математиканың дамуы қоғам дамуының негізгі
мәселелері (проблемаларымен) тығыз байланысты болып келген, бола да бермек,
жаңалықтармен практикадағы нақты есептерді шешу, оны абстракциялау арқылы
теориялық тұрғыдан жетілдіріп, одан алынған нәтижелерін тағы да, бірақ
бұрынғыдан жоғары деңгейде практикада қолдану арқылы, математикалық теория
мен өмір тәжірибелерінің шығармашыл бірлестігі туындап, прогрессивті-
циклдің қалыптасуына ықпал етеді.
Ал математиканың даму тарихы адамзат тіршілігінің дамуының басқа да
түрлерімен - тарихтың дамуымен, өндірістік қатынастар мен өндірістік
күштердің дамуы, мәдени тарихпен, техника, физика, астрономия, механика,
философия тарихымен де тығыз байланыста болды. Демек, математиканың дамуына
жетілдіріп, толықтырылған математика мен математикалық идеялардың
теориясының дамуы емес - сол кездегі халықтың тұрмыс-тіршілігінің деңгейіне
сәйкес, білімнің дамуы зор ықпал етеді. Білімнің оқыту процесімен тығыз
байланыстылығы мәлім. Сонымен қатар қоғам үшін де математиканың рөлі
ерекше, себебі әртүрлі бағыттағы математикалық әдістерді қолданбаса ғылыми-
прогрестің болуы мүмкін емес. Бұл жерде математикалық дайын ақпараттарды
қолдану ғана емес, ғылым мен техниканың дамуына ықпал ететін жаңа
туындыларға жол ашу, мүмкіндік жасау. Бұл үшін қажет болған жағдайда жаңа
идеялар айтатын, математикалық сауаты жоғары мамандар дайындау қажет.
Сондықтан бастауыш мектептің математика курсынан бастап қазіргі
таңдағы математиканың рөлі мен мүмкіндіктерін жете насихаттау қажет. Бірақ
бүгінгі таңда математикалық дайындық бастауыш сынып оқушыларынан бастап,
жоғары оқу орны студенттеріне дейін, барлығын да қанағаттандырмайды. Себебі
қазіргі таңда еліміз егемендігін алып, қоғам дамуы демократиялық сипат
алуынан, математиканы оқытудың әртүрлі әдістемелері мен ұсыныс-пікірлері
тексерусіз, ғылыми тұрғыдан дәлелденбей-ақ, эксперименттік басқаруға
ұсынылды, Тіпті эксперимент нәтижелері сұрыпталып, сараланбай-ақ жалпыға
ортақ міндетке айналуы білім сапасына кері әсерін тигізбей қоймайды.
Сонымен қатар білім беру жүйесіндегі тұрлаусыздықтар, яғни білім беру
стандарттарының, оқу бағдарламаларының жылда өзгеруі, оқу құралдарының
жетіспегендігімен тұрмай, ішкі құрылымының жылда өзгерістерге ұшырауы,
тіпті оның ішкі құрылымындағы тақырыптардың мән-мағынасының, сапасының
төмендігі не күрделендіріп берілуі оқушы түгіл мұғалімдердің де өз
міндеттеріне деген немқұрайлылығын туғызуы әбден мүмкін.
Математика пәнін оқытудың мақсаты төмендеді. Бекітілген уақыт
көлемінде қарастырылатын материалдың көпшілігінен күрделі есептерді
орындау, дәлелдеу, түрлендірудің стандартты жолдары ғана қарастырылып,
шығармашылық тұлғалардың қалыптасуына, математикалық идеялардың туындауына
мүмкіндіктің болмауы.
Оқушылардың ойлануының психологиялық дамуын ескермей олардың жалпы
логикалық дамуына ғана назар аударуынан, оқушыларды тек дайын білімді
қабылдаушы ретінде қарау, яғни мұғалім береді, олар есте сақтайды.
Нәтижесінде элементар математикасын қалыпты (традиционный метод) тәсілдерін
ғана меңгереді.
Сонымен қатар мектеп оқушылары арасында математикалық білімді игеру
пирамидалық тұрпатта дамиды. Демек соңғы сынып оқушыларының 10%-ы ғана
мектеп бағдарламасын толық меңгерсе, 30%-ы қанағаттанарлық деген бағаға
сәйкес келеді. Ал қалған 50%-ын математикадан алшақтатып алғанымыз рас және
ата-аналардың, оқушылардың, тіпті мұғалімдердің арасында барлық оқушылар
бірдей математиканы оқуға қабілетті емес деген кереғар пікір қалыптасты.
Бұрынғы жылдары математикалық білім деңгейі, қабілеті жоғары
оқушыларға құрбы-достары қызығушылықпен, қызғанышпен қараса, бүгінгі таңда
математиканы ұнататындарға басқаша көзқарастар қалыптасуда. Жастардың
математикалық білім деңгейлерінің төмендігін, есептеуіш техникалар
толықтырады деген түсініктер бұл проблеманы одан әрі қиындатып жіберді.
Қалыптасқан жағдай өте маңызды, терең зерттелген, шаралардың қолдануын
қажет етеді.
Математика - тек математиктерге керек деген кереғар пікірден,
математикалық сауаттылықтың іргелілігін, оның білімінің бастауының негізгі
екенін көзі ашық, көкірегі ояу ата-ана, мұғалім түсінуі қажет секілді.
Мұндай да психологиялық сәттерді де ескермесе болмайды
Әрбір оқытушы - бастауыш мектептен жоғары мектепке дейін, әрбір
зерттеуші білуге тиіс білім де математиканың салаларында жатыр және оны
атүсті біліп қоймау керек, терең түсініп, математикалық толысуға жету
керек. Арнайы математиканың білімдері болмаса да математиканың маңызын,
ұрпақ тәрбиесіне тигізер әсерін түсініп қазақтың тұңғыш зиялылары Міржақып
Дулатов, Сұлтанбек Қожанов, Кәрім Жәлелов, Елдос Омаров мектепке арналған
математика оқулықтарын шығарса, Әлімхан Ермеков Ұлы математика курсын
шығарды. Ахмет Байтұрсынов та, Қаныш Сәтбаев та математикаға дәл осындай
ағартушылық қызығу танытқан.
Әлемдегі алдыңғы қатарлы дамыған елдерде білім сапасына, әсіресе,
дәлдік пәндерді тереңдетіп оқытуға баса назар аударатындары мәлім. Оқусыз
халық қанша бай болса да, біраз жылдардан кейін оның байлығы өнерлі
халықтардың қолына көшпекші деген ұлы ағартушы Ахмет Байтұрсыновтың сөзі
бүгінгі таңда да маңыздылығын жойған жоқ. Оның айқын дәлелі - еліміздің кен
байлығы мен қуатты өндіріс орындарындағы шетелдік компаниялардың үлес
салмағы.
1.3 Математика сабағы және оларға қойылатын талаптар
Мектептерде математика пәнін оқытудың алдында жалпы мақсаттармен қатар
осы ғылымның ерекшеліктеріне сүйенетін спецификалық мақсаттар да тұр.
Олардың бірі – математикалық ойлауды қалыптастыру және дамыту. Бұл
оқушылардың математикалық жетістіктерінің пайда болуына және нәтижелі
дамуына себеп болады.
Баланың интелектуалдық ойлау қабілетін үш бағытта жылдамдатуға болады:
ойлаудың түсінікті құрылуы, сөйлеу интелектісі және жоспар құру.
Жақсы білімді қалыптастыру белгілі бір мақсатқа бағытталған ойлаусыз
жүзеге аспайды, сондықтан ол қазіргі уақытта мектептегі оқытудың негізгі
мақсаттарының бірі болып табылады.
Балалардың қарапайым есептеуді үйренуі жайлы алғашқы ақпараттар Ежелгі
Шығыс елдерінің тарихи жазбаларында кездеседі. Мектептегі математикалық
білім берудің дамуына Ежелгі Грециядағы математикалық мәдениет үлкен
септігін тигізді, мұнда б.э.д. 5 ғасырда сауданың және теңізде жүзудің
дамуына байланысты бастауыш мектептерде есеп және практикалық геометрия
оқытылды.
Уақыт өте келе білім берудің мақсаттарының көбеюіне, мектептегі
дайындауда жаңа шарттардың пайда болуына, білім беру стандартының өзгеруіне
байланысты бұл оқу пәнінің мазмұны өзгеруде.
Сонымен қатар, ғылымның үздіксіз дамуы, оның жаңа бөлімдері мен
бағыттарының пайда болуы математика пәнінің мазмұнының өзгеруін талап
етеді: тәжірибелік құндылығы жоқ бөлімдер қысқартылады, жаңа актуальді және
перспективті тақырыптар кірістірілуде. Осы айтылғандардың барлығымен қатар
педогогикалық білім де өз орнында тұрған жоқ.
Математиканың оқу курсы үнемі математика – дамушы ғылым мен математика
– оқу пәні арасындағы келіспеушіліктерді жеңіп отыруы тиіс. Ғылымның дамуы
математикалық білім берудің мазмұнының үздіксіз жаңаруын, оқу пәнінің
ғылыммен ұштастырылуын, мазмұнының қоғамдағы әлеуметтік қажеттіліктерге сай
болуын талап етеді. Математиканы оқытудың әдістемесі – бұл математиканы
оқытудағы тапсырмалар, мазмұн және әдістер жайлы педогогикалық ғылым. Ол
пәннің нәтижелігі мен құндылығын арттыру мақсақсатында математикалық білім
беру процесін оқытады және зерттейді. Математиканы оқытудың әдістемесі
математиканы қалай беру керек жайлы сұрақты қарастырады.
Математитканы оқыту әдістемесінің мақсаты мектептегі математиканы
оқыту жүйесінің негізгі компоненттері мен олардың арасындағы байланысты
зерттеу болып табылады. Мұның негізгі компоненттері деп математиканы
оқытудың мақсатын, мазмұнын, әдістерін, формалары мен құралдарын түсіну
керек.
Математитканы оқыту әдістемесінің пәні өзінің қиындығымен
ерекшеленеді. Математитканы оқыту әдістемесінің пәні математикалық білім
беру болып табылады. Ол математиканы игерудегі мақсаттар мен мазмұннан,
әдістерден, құралдардан және формалардан тұрады.
Математиканы оқыту әдістемесі қазіргі кезде үлкен қиыншылықтарды
бастан өткізуде. Бұл ең алдымен мектеп қабырғасындағы математика мен
математикалық ғылымды бір-бірімен біріктіру қиынға түскендіктен, сонымен
қатар ол философия, математика, логика, психология, биология, кибернетика
және өнермен байланыста болатын педогогиканың шекарасы болғандықтан.
Математиканы оқыту әдістемесінің негізгі қызметтері:
• Сынып бойынша, сабақ тақырыбы бойынша математиканы оқытудың
нақты мақсаттарын анықтау;
• Оқу құралының мазмұны мақсаттарға және оқушылардың танымдық
қабілеттеріне сәйкес келуін қадағалау;
• Қойылған мақсаттардың жүзеге асуына бағытталған сабақ берудегі
жаңа ұтымды әдістер мен ұйымдастырушылық формаларды құру;
• Оқытуға қажетті құралдарды қарастыру және мұғалімнің жұмыс
тәжірибесінде оларды қолдануға арналған көрсеткіштер шығару.
Математиканы оқыту әдістемесінің көмегімен келесі үш сұраққа жауап
алуға болады: Математиканы не үшін оқу керек? Нені оқу керек? Математиканы
қалай оқыту керек?
Бағдарламада қарастырылған мектептегі математиканың мазмұны ондағы
болып жатқан өзгерістерге қарамастан ұзақ уақыт бойы өзінің негізгі
мағынасын жоғалтқан жоқ. Бағдарламаның негізгі мазмұнының мұндай
тұрақтылығы мынамен түсіндіріледі: математика өзінің дамуында көптеген
жаңалықтарды аша отырып, оның алдында жиналған білімдерді де ескірген және
керексіз деп тастамай, сақтап отырады. Бұл бөлімдерге кіргендердің
әрбіреуінде орта мектепте оқытылатын пән ретінде өздерінің даму тарихы бар.
Оларды оқыту жайлы сұрақтар арнайы математикадан сабақ беру әдістемесінде
көрсетілген.
Оқыту әдісі – дидактикалық құралдар мен тәсілдердің кешені, олардың
көмегімен оқыту мен тәрбие берудің мақсаттары жүзеге асады. Оқыту әдісі –
бұл мұғалім мен оқушылардың мақсатқа бағытталған әрекеттерінің байланысқан
түрі. Оқыту әдісі деп мұғалім мен оқушылардың белгілі бір дидактикалық
мақсатты жүзеге асыруға арналған кезектесіп отыратын әрекет ету тәсілдерін
айтады.
Сабақ беру әдісі – оқушылардың танымдық қабілеттерін басқаруға және
бақылауға арналған құралдар мен тәсілдер, ақпарат алмасу жолдары.
Оқу әдісі – оқу материалын қабылдаудың жолдары, құралдары мен
тәсілдер, оқу мен өзін-өзі бақылаудың репродуктивті және продуктивті
әдістері.
Математикалық зерттеудің басты әдістеріне жатады: бақылау және
тәжірибе, анализ және синтез, салыстыру, жалпылау және специализация,
абстрактілеу және конкретизация.
Математиканы оқытуда қолданылатын қазіргі замандағы әдістер:
проблемалы (перспективті) әдіс; зертханалық әдіс; бағдарламаланған оқыту
әдісі; эвристикалық әдіс; математикалық модельдерді құру әдісі;
аксиоматикалық әдіс және т.б.
Оқытудың ақпараттық дамушы әдістері екі класқа жіктеледі:
1. Ақпаратты дайын түрінде беру (дәріс, түсіндіру, оқуға арналған
кинофильмдер мен видеофильмдерді демонстрациялау және т.б.);
2. білімді өз бетінше табу (оқулықпен өз бетінше жұмыс, оқу
бағдарламасымен өз бетінше жұмыс, берілгендердің ақпараттық
базасымен жұмыс – ақпараттық технологияларды қолдану).
Проблемалық-іздеуші әдістерге мыналар жатады: Оқу материалын
проблемалы талқылау (эвристикалық әңгімелесу), оқу дискуссиясы, зертханалық
іздеуші жұмыс, кіші топтармен жұмыс істеген кезде ұжымдық ойлау
қабілеттерін (ҰОҚ) ұйымдастыру, зерттеуші жұмыс, ұйымдастырушылық-әрекет
етуші ойын.
Репродуктивті әдістер: оқу материалын мазмұндау, мысал бойынша
жаттығуларды орындау, инструкция бойынша зертханалық жұмыс.
Мәдени-репродуктивті әдістер: шығарма, вариациялық жаттығулар,
өндірістік жағдайларды анализдеу, әртүрлі ойындарды ұйымдастыру және
мамандандырылған әрекеттерді имитациялаудың басқа түрлері.
Мұғалім мен оқушылардың әрекеттерінің тәсілдері оқыту әдістерінің
құраушы бөлігі болып табылады (М.И.Махмутов). Тәсілдер – белгілі бір
тапсырманы орындауға бағытталған әрекеттер, қызмет ету түрлері. Оқу
жұмысының тәсілдері ойлау әрекетінің тәсілдеріне тәуелді (анализ және
синтез, салыстыру және жалпылау, дәлелдеу, абстрактілеу, конкретизация,
қорытынды шығару, көз алдына елестету және еске сақтау тәсілдері).
Оқытудың арнайы әдістері – математиканың өзінде қолданылатын оқуға
адаптацияланған танымның негізгі әдістері,нақтыны оқуда математикаға тән
әдістер (математикалық модельдерді құру, осындай модельдерді құруда
қолданылатын абстрагтілеу тәсілдері, аксиоматикалық әдіс).
Мұның нәтижесінде математика курсына бірнеше әдістемелік
көрсеткіштерді ұсынуға болады:
Математиканы оқытуды жақсарту мақсатында стандартты емес есептерді
пайдалануға арналған жаңа әдістерді ары қарай шығарған жөн.
Сабақта үнемі оқушылардың өз бетімен жұмыс жасау қабілеттері мен
танымдық қызығушылықтарының қалыптасуына көмектесетін тапсырмаларды
пайдалану керек.
Арнайы таңдап алынған жаттығулардың көмегімен оқушыларды берілген
тапсырмаларды орындауға үйрету, оларды бақылауға үйрету, аналогияны,
индукцияны, салыстыруды қолдану және қорытынды шығару.
Сабақ кезінде жылдам ойлануға арналған тапсырмаларды, математикалық
ребустарды, софизмдерді, күлкілі есептерді пайдаланған дұрыс.
2 ТАРАУ МАТЕМАТИКАНЫ БАСТАУЫШ МЕКТЕПТЕ ОҚЫТУ ТЕХНОЛОГИЯСЫ
1. Арифметикалық ұғымдарды оқыту технологиясы
Арифметикалық амалдарды орындаудың ерекше және дербес жағдайлары.
Есептеулер жүргізуде арифметикалық амалдарды орындаудың “ерекше және
дербес” жағдайлары жиі кездеседі.Олар арифметикалық амалдарды орындағанда 0
мен 1 сандары қатысатын жағдайлар.Бұлар тірек білімінің қатарына
жатады, себебі, сандармен ауызша және жазбаша есептеулер жүргізудің
барысында оқушылардың қатесіз және шұғыл түрде осындай жағдайларды
қарастаруына тура келеді. Демек, арифметикалық амалдардың “ерекше және
дербес” жағдайларын алдымен оқушылар саналы түсінуі тиіс те, күнделікті
сабақта әр алуан жаттығуларды шұғыл дәрежеде орындау деңгейіне жеткізу үшін
жүйелі жұмыс жүргізу әрдайым мұғалімнің назарында болуы керек. Мұндағы ең
басты мәселе – осындай жағдайларда амалдар орындаудың сәйкес түрін
қарастыру барысында оқытылып отырған мәселені оқушылардың саналы игеруіне
жету және әрі қарай жұмыс барысында ондай жағдайларды салыстыра қарастыру
арқылы әрқайсысының өзіне тән ерекшелігін, сондай-ақ олардың әр түрлі
топтарының ұқсастығын тағайындау. Сонымен бірге ондай білімдерді саналы
қабылдауын қамтамасыз ету. Бұл жағдайлар жеке дара қарастырылады. Сондықтан
амалдардың кестелік жағдайларының құрамына бұлар енгізілмейді. Ол қосу мен
көбейту, азайту мен бөлудің сәйкес жағдайларына қатысты кестелерді біршама
ықшам түрде құруға мүмкіндік туғызады. Сондай-ақ балалардың есте сақтауына
тиісті кестелік жағдайлардың мөлшерін (санын) әлдеқайда кемітуге себепші
болады.
Алдымен оқушылардың танысатын мәселесі санға 1-ді қосу және саннан 1-
ді алу. Бұл есептеу тәсілінің теориялық негізі натурал сандар қатарының
негізгі қасиеті. Егер n кез-келген натурал сан болса, онда алдыңғы n-1 саны
шығады. Әрине осы қасиеттің жалпы түріндегі тұжырымдамасын балалардың
келтіруі және оны жатқа айтуы міндетті емес.Оны балалардан талап етуге
болмайды. Осы жерде оны мұғалімдердің есіне салу үшін ғана келтіріліп
отырғанын ескертеміз.
Дегенмен, ол тұжырымдаманың мән-мазмұнын оқушылар сезінуі тиіс және
нақты мысалдарды қарастыру барысында біртіндеп қолдануға машықтануы керек.
Сондықтан нақты мысалдар арқылы осы қасиеттің мән-мазмұнын аша түсуге 10
көлеміндегі сандарды нөмірлеуді оқып-үйрену кезінен-ақ ерекше көңіл бөлу
қажет. Осы тұрғыда заттарды санау, яғни зат пен санды сәйкестендіру; санға
1-ді қосу және 1-ді азайту арқылы шығарып алу; сандар қатарын тура және
кері ретпен атау; кез-келген саннан бастап 1-ден қоса және 1-ден шегере
санау;сандар қатарын бір санды атап отырып екі бағытта атау; қалдырып
кеткен сандар қатарындағы санды, т.с.с. Жаттығуларды, сондай-ақ әр алуан
көрнекіліктің түрлері мен дидактикалық материалды қажетінше және тиімді
пайдалану керек болады. Сонда ғана осы қасиетке негізделген есептеу
тәсілінің мәнін оқушылар саналы қабылдайды және игереді.
Келесі қарастырылатын мәселе 0-ді қосу, 0-ді азайту, 0-ге санды қосу.
Азайтуда 0-дің шығатын жағдайлары, жалпы 0 саны ұғымын енгізу аса күрделі
мәселе. Бұл жайындағы жұмыстың үлгі ретіндегі нұсқасын келтірейік.
Дидактикалық нақты материал арқылы 0-дің шығуын демонстрациялап көрсету.
Бейне.
2.1.1 Арифметикалық амалдарды жазбаша орындау
Математиканы бастауыш буында оқытудың белгілі бір кезеңінде
арифметикалық амалдарды жазбаша орындаудың тәсілдері үйретіледі. Төрт
жылдық бастауыш мектепте қосу мен азайту амалдарына қатысты
алғанда, 100 көлеміндегі сандар мен 1000 көлеміндегі сандарды
жазбаша қосу мен азайту 2-сыныпта енгізіледі, ал көбейту мен бөлу
сондай-ақ үш таңбалы санды бір таңбалы санға көбейту мен бөлудің
жазбаша тәсілдерін қарастыру 3-сыныпта көзделеді. Әрмен қарай 4-
сыныпта амалдарды орындаудың жазбаша тәсілдері көп таңбалы сандарға
қолданылады да, сәйкес есептеулер жүргізу біліктері мен дағдылары
қалыптастырылады.
Жазбаша есептеу тәсілдері амал алгоритмдерінің мән- мазмұны
болып табылады. Өйткені осындай тәсілдерді оқып- үйрену барысында
амалдардың әрқайсысын жазбаша орындаудың рет-тәртібі тағайындалады.
Жалпы алғанда амал алгоритмі- қандай да бір амалды орындау
процесіндегі саналы іс- әрекеттің әр қадамын бағыттап отыратын
орныққан тәртіп, ережелердің жүйесі. Оны жете түсіндіріп және
меңгерту нәтижесінде ғана әр алуан есептеулерді өнімді, тез, қатесіз
орындау шәкірттің дағдылы іс-әрекетіне айналады.
Қосу мен азайту амалдары алгоритмдерінің мән-мазмұны мынадай
мәселелерді қамтиды: сандарды разряд бірліктерін бірінің астына бірін
дәл келтіріп ретті жазу, амалды кіші разрядтан бастап біртіндеп
орындау, амалды орындау кезінде разряд бірліктерін ірілеу немесе
ұсақтау, нәтижені сәйкес разряд бірліктерінің астына дәл келтіріп
жазу, нәтиженің дұрыс табылғанына тексеру арқылы көз жеткізу.
Енгізілетін есептеу тәсілін оқушылардың саналы игеруіне
мүмкіндік жасалады. Ол үшін оқушылардың өздігінен орындалуына 25+14
және 37-25 сияқты мысал ұсынылады. Оқушылар нәтижені өздеріне белгілі
есептеу тәсілдері арқылы
табады.
25 37
+14 -25
37
Сандарды жазбаша қосу және азайту алгоритмін, қажетті қорытынды
ережені оқушылар өздері дәлелдеп тұжырымдайды. Бұл үшін қажетті
құралдар: санау шыбықтары, бумалары ( он-оннан буылған) абак, есепшот,
әр түрлі дөңгелектері бар жолақтар. Осы құралдар арқылы санның
разрядтық құрамын анықтауға, ондықтар мен бірліктермен жүргізілетін
амалдарды орындауға болады. Әсіресе қосу мен азайту кезінде разряд
бірліктерін ұсақтау мен ірілеу сияқты түрлендіруді айқынырақ
түсіндіруге көңіл бөлінуі тиіс. Мысалы жекелеген шыбықтардан ондықтың
(буманың ) және бірнеше бірліктің қалай шығатынын, ондықты (буманы)
жекелеген шыбықтарға жіктеу және тағы бірнеше бірлікті қосуды
дидактикалық материалдардың жәрдемімен практикалық жұмыс арқылы
көрсету жөн. Сонда ғана оқушы жазбаша қосу мен азайтудың ең бір
шешуші кезеңіне сай дұрыс іс-әрекетті сенімді орындауға үйренеді және
оны саналы игереді.
25+14 және 37-25 мысалдарында нәтижені табуды разрядтар бойынша
орындауға болатынын көрсетіп беру үшін, айталық, дөңгелектер салынған
жолақтарды пайдаланудың үлгісін көрсетейік. Алдымен берілген
мысалдардың әрқайсысын жолақтарды пайдаланып, ондықтармен бірліктерден
құрастырамыз. Сонда ол дөңгелектен салынған екі, бір, (үш, екі) жолақ
және басқа түсті дөңгелектер бар (сондай-ақ жылжымалы жолақтардың және
көрнекіліктің басқадай да түрінің қолданылуы мүмкін), жолақты
пайдаланамыз. Сәйкес жазулар қоса көрсетіледі:
25+14= (20+10) +(5+4) =30+9 =39
37-25 = (30-20) +( 7-5) =10+2 =12
Осы сияқты 27+38 және 42-26 мысалдарында сәйкес практикалық
жұмысты санау шыбықтарымен ұйымдастыруға болады. Мысалы: 27+38
жағдайында екі бума және жеті шыбық, Сондай-ақ үш бума және сегіз
шыбық алынады. Буманы санап шығамыз, 5 бума. Жекелеген шыбықтарды
санаймыз -15. Ал он шыбықтан бір бума құраймыз, сонда барлығы 6
бума және 5 жеке шыбық болады.
Демек, 27+38 =(20 +30) + ( 7 +8 ) = 50 +15 = 65.
Ал 42-26 жағдайында төрт бума және жеке 2 шыбық, сондай- ақ
екі бума және алты жеке шыбық алынады. Жеке шыбықтар
салыстырылады, 2- ден 6-ны (яғни үлкен санды кіші саннан) алуға
болмайтынына оқушылардың назары аударылады. Бір бума шешіліп, 10
жекелеген шыбықтың шыққаны және тағы 2 жеке шыбық, барлығы 12 жеке
шыбықтан 6 шыбық алынады. Үш бумадан 2 бума алынады. Сонда 1 бума
және 6 жеке шыбық қалды. Демек, 42 -26 = (30 -20) + (12 -6) = 10+6=16.
Осы жағдайда екі таңбалы сандармен ондықтан аттап қосу мен
азайту амалдарын орындау тәсілдерінің мән-мазмұны ашылады. Жоғарыда
келтірілген жазулар мен талқылауларға біршама уақыт жұмсауға тура
келетініне оқушылардың назары аударылады да, амалдардың баған
түрінде жазылуының тиімділігі көрсетіледі, яғни :
27 42
+38 - 26
65 16
Бірлі жарым мысалдарды қарастырудың алғашқы сатысында, кейінірек
оқушы қателескен жағдайларда, сондай-ақ жекелеген үлгерімі нашар
оқушының сәйкес алгоритмді игере алмағандығы байқалатын болады.
2.1.2 Арифметикалық амалдарды жазбаша есептеу тәсілдері
Есептеулердің осы тәсілдерін меңгергеннен кейінгі жұмыстың
бәрі сәйкес дағдыны қалыптастыруға арналады. Тәжірибеге қарағанда,
екі таңбалы сандарды ондықтан аттап жазбаша қосу мен азайтудың
енгізілуі және 100 көлеміндегі сандарға жазбаша және ауызша
есептеу тәсілдерінің алма- кезек қолданылуы сәйкес есептеу
дағдыларын кемелдендіре түсетінін көрсетеді. Біртіндеп оқушылар
сәйкес мысалды көре отырып, (олар сандардағы ондықтар мен
бірліктерді көру арқылы қабылдайды) нәтижені ауызша табуға бейімделе
бастайды.
Оқушылар күнделікті тәжірибеде мысалдарды қарастыру барысында
сандарды разрядтар бойынша қосу мен азайту дағдысын игереді.
Есептеулерді ауызша немесе жазбаша жүргізуге жаттыға келе
оқушының екі таңбалы санды қосу мен азайтуға қатысты дағдылары
олардың шұғыл түрде орындайтын іс- әрекеті деңгейіне жеткізіледі.
Балалар мысалды оқығанда (есту) және жазылғанда (көру) бірден
ондықтар, бірліктер разрядындағы цифрларға назар аударып, іштер
есептей отырып нәтижені бірден айтады немесе жазады. Түсіндірмелер
қажетіне қарай, әсіресе оқушылар қате жібергенде келтіріледі.
Дегенмен әрдайым разряд бірліктерін ұсақтау мен ірілеуге қатысты
жағдайларға ерекше көңіл бөліп отыру керек. Бұларға мысалдардың
белгілі бір тобын (үштіктер) салыстыра қарастыру арқылы балаларды
жаттықтыру орынды.
Мысалы:
32 34 37
87 87 87
+46 + 46 +46 - 54
- 57 - 59
78 80 83
33 30 28
Екі таңбалы сандарды қосуға және азайтуға берілген
тапсырмалардың математикалық басқа да жаттығулардың( мәтінді
есептерді ,теңдеулерді шешуде, геометриялық мазмұнды есептерде)
құрамында енгізілуі сәйкес дағдыны тиянақтай түседі. Сонымен
Жүздік тақырыбын оқып- үйренудің соңын ала оқушылар қосу мен
азайту алгоритмдерінің мән – мазмұнын игеріп шығады деуге толық негіз
бар. Ал Мыңдар тақырыбында қосу және азайтудың жазбаша тәсілдері
бойынша оқушылар өздерінің игерген білім, білік және дағдыларын
сандардың жаңа облысына қолданады. Жазбаша қосу мынадай ретпен
қарастырылады:
1) бірліктерінің қосындысы мен ондықтарының қосындысы 10-нан
кіші(кем) болатын жағдайлар;
2) бірліктерінің қосындысы, ондықтарының қосындысы(немесе екі
қосынды да 10- ға тең) болатын жағдайлар;
3) бірліктерінің қосындысы, ондықтарының қосындысы (немесе
қосындының екеуі де) 10-нан үлкен (артық) болатын жағдайлар.
Алдымен ондықтан аттамайтын қосуға мысалдар келтіріледі: 232+347,
235 +431. Оқушылар алғашқы кезде есептеу әдісін бір жолға тәптіштеп
жаза отырып ауызша шығарады. Сонан кейін мұғалім бұл мысалдарды
баған түрінде: екінші санның бірліктерін бірінші санның
бірліктерінің астына келтіріп, ондықтарын ондықтарының астына келтіріп
жүздіктерін жүздіктерінің астына келтіріп жазады. Қосу әдісіне
түсінік
беріледі.
232 2 бірлікке 7 бірлікті қосамыз, 9 бірлік шығады.
Қосындыда 9- ды + 347 сызықшаның астыңғы жағына
бірліктердің орнына жазамыз; 3 ондыққа 4 ондықты қосамыз, 7 ондық
болады. Қосындыда ондықтардың орнына 7-ні жазамыз. 2 жүздікке 3
жүздікті қосамыз, 5 жүздік шығады. Қосындыда жүздіктердің орнына 5-ті
жазамыз. Қосынды 579-ға тең.
Балалар мысалдардың жазылуымен түсінік беруге жаттығады, баған
түрінде қосқанда бірліктерден бастайтынын есіне сақтап қалады.
427+133,363+245,236+464 түріндегі мысалдарды шығарғанда жазбаша
қосуды ауызша қосудағыдай жоғарғы разрядтардан бастамай, 1 разряд
бірліктері бастайтыны неліктен екенін көрсету оңай: қосуды
жүздіктен бастап балалар бір мысал (457+243) шығарып көрсін; олар
мұндай реттің тиімсіз екеніне көздері жетеді, өйткені жүздіктер мен
ондықтар цифрларын түзетуге тура келеді.
Ондықтан аттап қосуға берілген мысалдарды шығарудан бұрын
қосу кестесін қайталап алу және мына түрдегі дайындық жұмыстарын
енгізу қажет:
8 бірл.+6 бірл., 6 онд.+7 онд., т.с.с. бұларда нәтижені ірірек
бірліктермен өрнектеуге тура келеді. Алдыңғы кездегідей , мысалдар
толық түсінік беріліп шығарылады.
544 4 бірлікке 8 бірлікті қосамыз, 12 бірлік немесе 1 ондық
пен 2 бірлік +218 шығады, 2 бірлікті бірліктердің астына жазамыз,
ал 1 ондықты ондықтарға қосамыз,т.с.с. Бірте-бірте қысқаша түсіндірме
беруге көшу керек: 4 пен 8-12 ;2-ні жазамыз, 1-ді ойда сақтаймыз , 4 пен
1-5, ойдағы 1 мен-6 ; 6- ны жазамыз. 5 пен 2-7; не бары 762. Егер
оқушы қате жіберсе, онда тәптіштеп түсініктеме беру талап етіледі.
Жазбаша қосуды оқып-үйренудің қорытынды сабақтарында оқушылар
бірнеше қосылғыштарды қосудың жазылу формасымен және пайымдауымен
танысады.
Оқушылар жазбаша қосуды орындау әдісін меңгерумен қоса ,
берілген тақырыпты оқып –үйренудің барлық кезеңдерінде тез және
дұрыс есептеулер дағдысын қалыптастыруға тырысу қажет. Осы
мақсатпен әр түрлі жаттығулар : мысалдар, есептер теңдеулер шығару,
т.с.с. жеткілікті мөлшерде енгізіледі.
Оқушылар жазбаша есептеулермен қатар ауызша есептеулерге
төселуі үшін мынадай тапсырмалар берген орынды: Мысалдардың
шешулерін ауызша шығару қиын болғанда ғана баған түрінде жазыңдар(
мысалы: х- 290= 6106 х+294=638, х-295=605).
Азайтудың жазба әдістерімен орындалатын жұмыс рсыған ұқсас
жүргізіледі. Алғашқы рет азайтудың мына түріндегі ең оңай
жағдайлары енгізіледі:
563-321. Балаларға нәтижелерді ауызша тапқызып, есептеу әдісін
тәптіштеп жазу ұсынылады.
Қосу амалдағыдай, мысалды баған түрінде жазса, нәтижені табу
оңай және жылдам болатынын балалар байқайды. Бұдан кейін ортасында
немесе аяғында нөлдері бар сандарды азайту жағдайлары қарастырылады
(547-304, 547-340, 507-305). Оларды енгізуден бұрын 0 мен байланысты
амалдарды қайталап алған дұрыс( 5+0,5-0,0-0, 7*0, 0:9,9+0, т.с.с.).
Бұдан кейін мына түрдегі жағдайлар қарастырылады:
540-126 және 603 -281.
Алдын ала разрядтық бірліктердің арсындағы қатынастарды
қайталап алу керек.
(1 ондықта неше бірлік бар? 1 жүздікте неше ондық бар? ) Ең
алдымен мысалдар толық түсініктеме беріле отырып, шығарылады.
0-ден 6 бірлікті шегеруге болмайды. 4 ондықтың 1 ондығын - 126
аламыз. Алғанымызды ұмытып қалмау үшін 4 цифрының төбесіне нүкте
қоямыз. 1 ондықта 10 бірлік бар. 10- нан 6-ны шегереміз. 4 бірлік
қалады. Жауабын бірліктердің астына жазамыз. 3 ондықтан 2 ондықты
шегереміз. 1 ондық қалады, т.с.с. 603 -281 мысалының шешуші осылайша
түсіндіріледі, мұнда 1 жүздікті қарызға алуға оны ондықтарға
ұсақтап , 10 ондықтан 8 ондықты шегеруге тура келеді. Жүздіктер
цифрының (6) төбесіндегі нүкте 1 жүздік алынғанын және 5 жүздік
қалғанын көрсетеді. Содан кейін мына түрдегі: 875-528, 628 -365 және
831-369 мысалдар енгізіледі . Осы мысалдардың бәрінде көршілес
жоғары разрядтың бірлігін қарызға алуға (1 немесе 2 рет ) тура
келеді. Дайындық жаттығулар ретінде азайтудың кестелік жағдайларын
қайталап алып, 1 ондық 6 бірлік, 7 бірлік, 1 жүздік -8 ондық, т.с.с.
ауызша тапсырмалар енгізген пайдалы болады. Сондай-ақ разрядты
бірліктерін көршілес төменгі разряд бірліктеріне түрлендіруді
қайталап алған жөн.
2.1.3 Арифметикалық амалдарды жазбаша орындаудың мысалдары
875 875-528 мысалын шығарғанда оқушы былайша пайымдайды : 5
бірліктен - 528 8 бірлікті шегере алмаймыз, 7 ондықтың 1 ондығын
аламыз (7 цифрының төбесіне нүкте қоямыз). 1 онд. пен 5 бірл. -15
бірлік, 15 бірлікті 8 бірлікті шегереміз , 7 бірлік шығады , жауабын
бірліктердің астына жазамыз, т.с.с. Осыған ұқсас 1 мысал алып ,
жазбаша айтуды бірліктерден бастаған неліктен ыңғайлы екенін
түсіндіруге болады.
Мына түрдегі мысалдарды орындау қиындық туғызады: 900-547, 906-
547, 1000-456. Мұндағы қиындық бір разрядтық бірліктерді еншілерге
түрлендіруді бірнеше рет орындауға тура келетіндігіне байланысты
туады. (1000-456, бірліктер, ондықтар және жүздіктер жоқ, 1 мыңды алып,
оны жүздіктерге ұсақтаймыз, 10 жүздік шығады; 10 жүздіктің бір
жүздігін аламыз-нүкте қоямыз және 9 жүздік қалғанын есте сақтаймыз; 1
жүздікті ондықтарға ұсақтаймыз, 10 ондық шығады, т.с.с.) тағы да
көрнекі құралдарды (квадраттарды немесе есепшотты) пайдаланып, 1
жүздік 9 ондық пен 10 бірлік, 1 мыңдық -9 жүздік 9 ондық және 10 бірлік
болғанын көрсетуге болады.
Азайтуды оқып-үйренудің әрбір кезеңінде есептеу дағдыларын
қалыптастыруға бағытталған жаттығуларды беру қажет. Осы
жаттығуларды орындау процесінде оқушылардың пайымдаулары неғұрлым
қысқа болып, ал есептеу тезірек орындалуы тиіс.
Жаттығулардың түрлері:
1.қосуға берілген мысалдарды шығарыңдар және оларды азайтумен
тексеріңдер;
2.азайтуға берілген мысалдарды шығарыңдар және оларды
азайтумен тексеріңдер;
3.берілген мысалдардың ауызша шығаруы қиын болатындарын ғана
баған түрінде шығарыңдар;
4.берілген мысалдарды жазбаша шығарғанда жіберілген қателерді
түсіндіріңдер;
5.жазылмай қалған цифрларды орнына қойып жазыңдар:
252 6 2 5
857 8 6 5
- . 18 - . . 1 - . 2 .
- 2 . 7
. . 4 . 2 3 6 .
8 6 5 8
Мыңдар тақырыбын оқып –үйпенуде жазбаша қосу мен азайту
дағдылары кемелдене түседі де, ол тақырыпты оқып- үйренудің
соңында барлық оқушылар сәйкес алгоритмдердің мән- мазмұнын және
орындаудың кезеңдерін еркін игеруі тиіс, осыған жету үшін қосу мен
азайту амалдарын орындаудың ерекшелігі мынадай ретпен ашылады.
Ондықтан аттап қосу не азайту кезінде оқушылар қателесетін
және қиналатын болса, ондай оқушылармен жеке-дара қарым- қатынас
жасап, оларға көмек ретінде мынадай жазулардың көрсетілуі де
мүмкін:
1 11 10
1010
378 564
570 1000
+ 419 + 398 - 246
- 268
797 962 324
732
Миллиондар көлеміндегі сандарды нөмірлеу мен оларға жүргізілетін
амалдарды оқып- үйрену барысында жазбаша қосу мен азайту дағдылары
дамытыла түседі. Мұнда оқушылар өздеріне үйреншікті алгоритмдерді
тек қана көп таңбалы сандарға қолданады. Осы кезде әсіресе
амалдардың дербес және аса қиын жағдайларын қамтитын жаттығуларды
үнемі ауызша орындалатын тапсырмалар жүйесінің құрамына енгізіп
отыру жөн.
Мысалы: 809 – 101, 302 +504, 899 +101, 795 -104, 302 +508, 1000-
394, 1000-309, т.с.с.
Сондай- ақ мына жазудағы сандардың жазылу реті дұрыс па?
399 389 18345 18944
3980 15798
+17 - 89 193 - 4149 +
217 - 239
Мысалдарды ауызша жаттығулар жүйесіне енгізген жөн, сонда
оқушылар сандардың разряд бірліктерін дәл келтіріп жазудың
қажеттігін еркін түсінетін болады.
Көп таңбалы сандарды жазбаша қосу және азайтумен танысу кезінде
оқушылар әрбір келесі мысалдың құрамына алдыңғы сандар еніп отырған
жағдайларды қарастырады, мысалы:
752 4752 57752 837 6837
76837 376837
+256 +3246 + 43246 - 425 - 2425 -
52425 -152425
Осындай мысалдарды шығарғаннан кейін оқушылар көп таңбалы
сандарды жазбаша қосу мен азайту үш таңбалы сандарды жазбаша қосу
мен азайту сияқты орындалатындығы жөнінде қорытынды жасайды. Бұдан
кейін қосу мен азайту жағдайлары бара- бара қиындай түседі. Бірте-
бірте разрядтық бірліктерді аттап өту саны артады: азайтудың
азайғышта нөлдері бар болатын жағдайлары енгізіледі; бірнеше
қосылғыштарды қосу, сондай- ақ атаулы сандарды қосу мен азайту
үйретіледі. Жаңа жағдайлармен таныса отырып, балалар ең алдымен
есептеулерге тәптіштеп түсініктеме береді( разрядтық бірліктерді және
орындалатын түрлендірулерді атайды), мысалы 49099 9 бірлікке 7
бірлікті қосамыз, 16 бірлік немесе 1 ондық пен 6 бірлік + 6007
шығады; 6-ны бірліктің астына жазамыз, ал ондықты ондықтарға
53106 қосамыз, 9 ондыққа 0 ондықты қосамыз, 9 ондық шығады және
тағы да бір ондық, он ондық немесе 1 жүздік болады, қосындыда
ондықтардың орнына 0 жазамыз, ал 1 жүздікті жүздіктерге қосамыз.
0 жүзд. + 0 жүзд.= 0 жүз.,0 жүзд. +1 жүзд = 1жүзд.7 мыңға 6 мыңды
қоссақ, 13 мың немесе 1онд. мың және 3 бірл. мың болады, 3 бірл.мыңды жазып
1 онд. мыңды 4 онд.- мыңға қоссақ, 5 онд. мың ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Кіріспе
1 математика сабағының тиімділігін арттыру
1.1 Бастауыш мектепте математика пәнінің тарихы
1.2 Бастауыш мектепте математика пәнінің қажеттілігі
1.3 Математика сабағы және оларға қойылатын талаптар
2. ТАРАУ МАТЕМАТИКАНЫ БАСТАУЫШ МЕКТЕПТЕ ОҚЫТУ ТЕХНОЛОГИЯСЫН ЖЕТІЛДІРУ
2.1 Арифметикалық ұғымдарды оқыту технологиясы
2.1.1 Арифметикалық амалдарды жазбаша орындау
2.1.2 Арифметикалық амалдарды жазбаша есептеу тәсілдері
2.1.3 Арифметикалық амалдарды жазбаша орындаудың мысалдары
2.1.4 Есептеу дағдыларын қалыптастыру
3 оқушыларды Математиканы пәніне қызықтыру шаралары
3.1 Оқушылардың есеп шығару білігін қалыптастыруға даярлаудың жолдары
Қорытынды
Пайдаланылған әдебиеттер
Кіріспе
Математиканы оқыту теориясы мен технологиясы психологиялық-
педагогикалық пәндерді, сонымен бірге математиканың теориялық негіздерін
оқып болған соң қарастырылады. Бастауыш мектепте математиканы оқыту
теориясы мен технологиясы оқытып – үйрену барысында математика пәнінің
өзіндік ерекшеліктері ескеріліп, жалпы теориялық қағидалар нақтылана
түседі. Пән енгізілгенге дейін математика курсында математикалық ұғымдар,
заңдар, қасиеттер, фактілер мен іс-әрекет тәсілдерін, педагогика курсында
дидактикалық принциптерін және оқыту мен тәрбиелеу барысында құрудың әр
түрлі тәсілдерінде көрініс табатын заңдылықтарды; жалпы, жас және
педагогикалық – психология курстарынан бала дамуының және білім, білік,
дағдыны меңгертудің психологялық заңдылықтарын, арнайы курстан ғылыми-
педагогикалық зерттеулердің әдістерін оқып-үйрену жүзеге асырылған болатын.
Математиканы оқыту теориясы мен технологиясы: педагогика, психология,
педагогикалық зерттеулер әдістемесі, математика, қазақ және орыс тілдерін
оқыту теориясы мен технологияларымен, сондай-ақ математиканы оқытудың
теориясы мен технологиясының кейбір мәселелерін тереңдетеп оқытуға арналған
арнайы курстарды оқытумен тығыз байланысты.
Математиканы оқыту теориясы мен технологиясы педагогикалық ғылым және
оқу пәні ретінде ұзақ уақыт қалыптасты және дамыды. Оның даму кезеңдері
Қазақстан Республикасы мектептік білім берудің реформалаумен тығыз
байланысты. XX –шы ғасырдың 70-ші жылдарына дейін оқытылған арифметика
курсы өзіне алгебра және геометрия элементтерін біріктіре отырып,
математиканы оқыту әдістемесінің негізі болады. Математиканың әдістемесіне
80-90 жылдардағы математиканы оқыту прцесіне дамыта оқыту теориясының,
білімнің дидактикалық бірліктерін ірілендіру теориясының енгізілуіне орай
елеулі өзгерсітер енді. Келесі кезең (соңғы онжылдық) Қазақстан
Республикасында бастауыш мектепке арналған математика жаңа оқу-әдістемелік
топтаманың ендірілуімен және оқытудың жаңа технологияларының жасалуымен
байланысты.
Кеңестік дәуір кезіндегі бастауыш мектеп математикасын дәстүрлі
оқытудың дамуына М.И.Моро, А.С. Пчелко, А.М. Пышкало, М.А. Бантова,
Г.В.Бельтюкова және т.б ғалымдар елеулі үлес қосқан. Аталмыш ғалымдардың
дайындаған математиканы оқытудың ғылыми негіздері сол кездегі оқу-
әдістемелік топтамада қаланған. Осы авторлардың құралдары қайта өңделіп
және толықтырылып, ТМД елдерінде қазіргі кезде де қолданылады. 80-90
жылдары дамыта оқыту іс-әрекеттік және жеке тұлғалық тұрғыдан қарау сияқты
мәселелердің дамуына орай бастауыш мектеп математикасы әдістеменің
қалыптасуына Л.В.Занков, В.В. Давыдов, Д.Б.Эльконин, П.М. Эрдниев, Н.Б.
Истомина және т.б ғалымдардың еңбектері елеулі роль атқарады. Кеңес
дәуіріндегі Қазақстан мектептерінде оқыту орыс тілінде басылған дәстүрлі
оқулықтар мен оқу құралдары жүзеге асырылды, сондай-ақ ішінара лайықталаған
оқулықтар да қолданылады. Қазақстан Республикасында 1997 жылдан бастап жаңа
технологиялар ескерілген профессор Т.Қ.Оспановтың басшылығымен авторлар
ұжымының (Ш.Х. Құрманалина, Ж.Т. Қайыңбаев, Б.М. Қосанов, К.А. Ерешова,
В.Я, Анисимова) дайындаған жаңа оқу-әдістемелік топтамасы (ОӘТ) тәжірибеге
ендірілді. Аталмыш ғылымның қазіргі заман даму тенденцияларына орай
технологияларын енгізуді, әр түрлі нұсқадағы ОӘТ-ны дайындау негізінде 12
жылдық білім беру жүйесіне көшуді, кредиттік оқыту технологияларына көшумен
байланысты бастауыш оқыту педагогикасы және әдістемесі мамандығы бойынша
оқу құралдарын дайындауды жатқызуға болады.
1. ТАРАУ МАТЕМАТИКАНЫ БАСТАУЫШ МЕКТЕПТЕ ОҚЫТУ ТЕОРИЯСЫ
1.1 Бастауыш мектепте математика пәнінің тарихы
Қазақстандағы бастауыш мектеп математикасын оқыту әдістемесінің
1990 жылдан кейінгі даму тенденциясы. Әдістемелік математикалық ғылымның
дамуының негізгі бағыттары. Көптеген ғалымдар зерттеулерімен,ғылыми
жұмыстарды зерттей отыра ежелгі гтектегі және сол сияқты шығыс елдерінде
математиканың тууын, дамуын қазақстандағы математика құрылуын бір бағытта
зерттеген ғалымдардың еңбектеріне тоқтала кетіп бастауыш сыныптың
математикасы Қазақстанда 1990 жылдан бастап дамып, жекелене бастаған.
Әдістемелік математика ғылымының қалыптасуы математикалық білім беру
ісіндегі басты Ресейдегі 1960 жылдағы реформадағы кезеңді айтуға болады.
Ресейде пайда болған бастауыш сынып математикасының бөлінуі 1960жылдан
бастап бөлініп жекелей жұмыстар жүргізе бастаған. Оқу процесінің өзгеруіне
байланысты мектепте қолданылып жүрген оқу әдістемелік топтамалар соның
ішінде оқулықтар, оқу әдістемелік құралдар, дидактикалық жинақтар,
бағдарламалар,мұғалімнің негізгі құралдары өзгеріп қайтадан өңделіп шықты.
Сандардың құрылғанына және оқып үйрену әдістеріне үлес қосқан ғалымдар;
А.Сокин, Б.Кастюк.
Қазақстандағы математика әдістеме ғылымның қалыптасуы әр түрлі типтегі
көзқарастардан, зерттеулерден өтіп отырған.(мұсылмандық, орыс-қазақ, орыс-
бұтана, ұлттық мектептердің құрылуы)
Қазақстандағы бастауыш мектеп жүйесінің қалыптасуы және бастауыш
математикалық білім мазмұнын анықтаудың басты мақсаты ұлттық бастауыш
мектеп құру болып табылған. 20-шы ғасырдың бас кезіндегі даму тенденциялары
толығымен дамып мұсылмандық мектептер жойылып, Қазақстан толығымен даму
үстінде болып әртүрлі ғалымдар әдістемелік математикалық көзқарастар ұсына
отырып жұмыстар жүргізді.
Бастауыш сынып математика пәніне үлес қосқан ғалымдар. М.Дулатов санды
санға қосқанды, сан арифметикасы, теңдігі мен теңсіздігі, ұқсас немесе
ұқсас еместігін зерттеп өз еңбегінде жазып көрсеткен. 1.Қазақстандағы
әдістемелік ғылымды қалыптастыра отырып, М.Дулатов қазақ мектебіне арналған
тұңғыш математика оқулығын жазған.
Қосымша мына ғалымдар еңбектерін жазып, ой- пікірлерін ортаға
салғандар: К. Жаленұлы, - ”Есептану жобасы”, “Есептану”, “Бөлшек сандар”.
С. Қожанұлы, - “Есептану құралы”.,Ә. Қасымұлы, Т. Шонанұлы, Қ.Сатбайұлы,
Е.Омарұлы, - “Есеп құралы”. Әль- Фараби математик болған, бірақ бұл тек
математиканың философиялық жағымен айналысқан. Әль- Фарабидің математикалық
еңбегі - “Бастауыш сыныптағы арифметика”- яғни сан туралы ғылымды зерттеп
анықтамаларын берген.
Математика өзінің туып, өрбу барысында тарихи дамудың ұзақ жолын
басып өтті. Екі нүктенің ең жақын ара қашықтығы түзудің кесіндісі болатыны
туралы және ең бастапқы сандар жайлы өте қарапайым білімдерден басталған
математика өзінің қазір нақты пәні мақсаты әдіс – тәсілдері бар аса
күрделі абстракты ғылымға айналып отыр. Екі нүктенің ең жақын ара қашықтығы
түзудің кесіндісі болатыны туралы және ең бастапқы сандар жайлы өте
қарапайым білімдерден басталған математика өзінің қазір нақты пән
мақсаты ретінде әдіс – тәсілдері бар аса күрделі абстракты ғылымға айналып
отыр. Қазіргі ғылым оның іргетасы – математика заманымыздың аса мәдени
құбылысы, жалпы өркениетіміздің бөлінбес бір маңызды бөлігі болып отыр.
Сондықтан да тек болашақ математика пәнінің мұғалімдері ғана емес, білім
– парасатқа ұмтылған әрбір азаматтың ғылым тарихынан,әсіресе “ғылым
патшасы” математика тарихынан белгілі бір дәрежеде хабардар болуы
игілікті нәрсе.
Ертедегі Мысыр еліндегі сияқты Вавилон мемлекетінде де “жазғыштар”
немесе “көшірмелер” дайындайтын оқу орындары көптеп ашылған. Вавилонда
“Кесте үйі” деп алталатын осындай мектептерде оқу, жазу, есептеу өнерлерін
үйретуге үлкен мән берілген. Мұнда сабақтың өтудің негізгі әдісі – жаттау
әдісі болған. Бізге жеткен сына жазулардағы математика сол ездердегі
оқушыларға арналса керек. Вавилондықтар санаудың алпыстық жүйесін
қолданған. Вавилондықтардың позициялық санау жүйесін жасау жалпы
мәдениет тарихы үшін баға жетпес зор еңбек болды. Осыдан бастап әрбір сан
үшін арнайы таңбалау қажеттігі болмай, кез келген санды белгілі бір таңдап
алынған таңбалардың орнын ауыстыру арқылы өрнектеуге мүмкіндік туды. Бұл
мысырлықтардың сандарды иероглифтік таңбалау тәсілінен әлдеқайда да ыңғайлы
тиімді болды. Сондықтан да Вавилон математиктері алгебралық –
арифметикалық есептулер жөнінде мысырылық әріптестерінен көш ілгері кетеді.
Бұл математикалық бастамалар математиканың өзінше зерттеу объектісі,
әдістері бар дербес ғылым болып бөлініп шығуына жеткілікті жағдай жасады.
1.2 Бастауыш мектепте математика пәнінің қажеттілігі
Ғылым мен техниканың даму қарқыны, экономикалық процестерді басқару
теориялары күннен-күнге математикалық сипат алып бара жатқаны тарихи
шындық. Сонымен қатар математиканың ғылыми теориялық ізденістермен бірге
практиканың қолданыстарының да ауқымының кең екені мәлім. Екінші жағынан
қуатты электрондық есептеуіш техникаларының пайда болуы, олардың өндірісте
көлемді қолданылуы, техникалық, экономикалық процестерді басқаруға
араласуы, еңбек өнімін, экономикалық тиімділігін арттырумен қатар,
математикалық білімі жақсы мамандарды дайындау қажеттігін айқындайды.
Шынында да математика өздігінен математикалық құндылықтарды туғызбайды,
ауруларды емдемейді, жер қойнауындағы байлықтарды ашпайды, машиналарды
жүргізбейді. Бірақ оның құнды пікірлері мен әдістерін ұқыпты қолдану
арқылы, материалдық құндылықтарды сақтап қалуға, аурудың алдын алуға,
болжам арқылы түйінді тұжырымдамаларға келуге жер қойнауындағы қазына
байлықтың мөлшерін анықтауға оны қолданудағы экономикалық тиімділіктерін
есептеуге мүмкіндік береді. Сондықтан есептеуіш техникалары және өндіріс
қуаттарымен қатар математикалық әдістермен, математикалық сауаттылықты одан
әрі дамыту керек. Сонымен қатар математиканың дамуы қоғам дамуының негізгі
мәселелері (проблемаларымен) тығыз байланысты болып келген, бола да бермек,
жаңалықтармен практикадағы нақты есептерді шешу, оны абстракциялау арқылы
теориялық тұрғыдан жетілдіріп, одан алынған нәтижелерін тағы да, бірақ
бұрынғыдан жоғары деңгейде практикада қолдану арқылы, математикалық теория
мен өмір тәжірибелерінің шығармашыл бірлестігі туындап, прогрессивті-
циклдің қалыптасуына ықпал етеді.
Ал математиканың даму тарихы адамзат тіршілігінің дамуының басқа да
түрлерімен - тарихтың дамуымен, өндірістік қатынастар мен өндірістік
күштердің дамуы, мәдени тарихпен, техника, физика, астрономия, механика,
философия тарихымен де тығыз байланыста болды. Демек, математиканың дамуына
жетілдіріп, толықтырылған математика мен математикалық идеялардың
теориясының дамуы емес - сол кездегі халықтың тұрмыс-тіршілігінің деңгейіне
сәйкес, білімнің дамуы зор ықпал етеді. Білімнің оқыту процесімен тығыз
байланыстылығы мәлім. Сонымен қатар қоғам үшін де математиканың рөлі
ерекше, себебі әртүрлі бағыттағы математикалық әдістерді қолданбаса ғылыми-
прогрестің болуы мүмкін емес. Бұл жерде математикалық дайын ақпараттарды
қолдану ғана емес, ғылым мен техниканың дамуына ықпал ететін жаңа
туындыларға жол ашу, мүмкіндік жасау. Бұл үшін қажет болған жағдайда жаңа
идеялар айтатын, математикалық сауаты жоғары мамандар дайындау қажет.
Сондықтан бастауыш мектептің математика курсынан бастап қазіргі
таңдағы математиканың рөлі мен мүмкіндіктерін жете насихаттау қажет. Бірақ
бүгінгі таңда математикалық дайындық бастауыш сынып оқушыларынан бастап,
жоғары оқу орны студенттеріне дейін, барлығын да қанағаттандырмайды. Себебі
қазіргі таңда еліміз егемендігін алып, қоғам дамуы демократиялық сипат
алуынан, математиканы оқытудың әртүрлі әдістемелері мен ұсыныс-пікірлері
тексерусіз, ғылыми тұрғыдан дәлелденбей-ақ, эксперименттік басқаруға
ұсынылды, Тіпті эксперимент нәтижелері сұрыпталып, сараланбай-ақ жалпыға
ортақ міндетке айналуы білім сапасына кері әсерін тигізбей қоймайды.
Сонымен қатар білім беру жүйесіндегі тұрлаусыздықтар, яғни білім беру
стандарттарының, оқу бағдарламаларының жылда өзгеруі, оқу құралдарының
жетіспегендігімен тұрмай, ішкі құрылымының жылда өзгерістерге ұшырауы,
тіпті оның ішкі құрылымындағы тақырыптардың мән-мағынасының, сапасының
төмендігі не күрделендіріп берілуі оқушы түгіл мұғалімдердің де өз
міндеттеріне деген немқұрайлылығын туғызуы әбден мүмкін.
Математика пәнін оқытудың мақсаты төмендеді. Бекітілген уақыт
көлемінде қарастырылатын материалдың көпшілігінен күрделі есептерді
орындау, дәлелдеу, түрлендірудің стандартты жолдары ғана қарастырылып,
шығармашылық тұлғалардың қалыптасуына, математикалық идеялардың туындауына
мүмкіндіктің болмауы.
Оқушылардың ойлануының психологиялық дамуын ескермей олардың жалпы
логикалық дамуына ғана назар аударуынан, оқушыларды тек дайын білімді
қабылдаушы ретінде қарау, яғни мұғалім береді, олар есте сақтайды.
Нәтижесінде элементар математикасын қалыпты (традиционный метод) тәсілдерін
ғана меңгереді.
Сонымен қатар мектеп оқушылары арасында математикалық білімді игеру
пирамидалық тұрпатта дамиды. Демек соңғы сынып оқушыларының 10%-ы ғана
мектеп бағдарламасын толық меңгерсе, 30%-ы қанағаттанарлық деген бағаға
сәйкес келеді. Ал қалған 50%-ын математикадан алшақтатып алғанымыз рас және
ата-аналардың, оқушылардың, тіпті мұғалімдердің арасында барлық оқушылар
бірдей математиканы оқуға қабілетті емес деген кереғар пікір қалыптасты.
Бұрынғы жылдары математикалық білім деңгейі, қабілеті жоғары
оқушыларға құрбы-достары қызығушылықпен, қызғанышпен қараса, бүгінгі таңда
математиканы ұнататындарға басқаша көзқарастар қалыптасуда. Жастардың
математикалық білім деңгейлерінің төмендігін, есептеуіш техникалар
толықтырады деген түсініктер бұл проблеманы одан әрі қиындатып жіберді.
Қалыптасқан жағдай өте маңызды, терең зерттелген, шаралардың қолдануын
қажет етеді.
Математика - тек математиктерге керек деген кереғар пікірден,
математикалық сауаттылықтың іргелілігін, оның білімінің бастауының негізгі
екенін көзі ашық, көкірегі ояу ата-ана, мұғалім түсінуі қажет секілді.
Мұндай да психологиялық сәттерді де ескермесе болмайды
Әрбір оқытушы - бастауыш мектептен жоғары мектепке дейін, әрбір
зерттеуші білуге тиіс білім де математиканың салаларында жатыр және оны
атүсті біліп қоймау керек, терең түсініп, математикалық толысуға жету
керек. Арнайы математиканың білімдері болмаса да математиканың маңызын,
ұрпақ тәрбиесіне тигізер әсерін түсініп қазақтың тұңғыш зиялылары Міржақып
Дулатов, Сұлтанбек Қожанов, Кәрім Жәлелов, Елдос Омаров мектепке арналған
математика оқулықтарын шығарса, Әлімхан Ермеков Ұлы математика курсын
шығарды. Ахмет Байтұрсынов та, Қаныш Сәтбаев та математикаға дәл осындай
ағартушылық қызығу танытқан.
Әлемдегі алдыңғы қатарлы дамыған елдерде білім сапасына, әсіресе,
дәлдік пәндерді тереңдетіп оқытуға баса назар аударатындары мәлім. Оқусыз
халық қанша бай болса да, біраз жылдардан кейін оның байлығы өнерлі
халықтардың қолына көшпекші деген ұлы ағартушы Ахмет Байтұрсыновтың сөзі
бүгінгі таңда да маңыздылығын жойған жоқ. Оның айқын дәлелі - еліміздің кен
байлығы мен қуатты өндіріс орындарындағы шетелдік компаниялардың үлес
салмағы.
1.3 Математика сабағы және оларға қойылатын талаптар
Мектептерде математика пәнін оқытудың алдында жалпы мақсаттармен қатар
осы ғылымның ерекшеліктеріне сүйенетін спецификалық мақсаттар да тұр.
Олардың бірі – математикалық ойлауды қалыптастыру және дамыту. Бұл
оқушылардың математикалық жетістіктерінің пайда болуына және нәтижелі
дамуына себеп болады.
Баланың интелектуалдық ойлау қабілетін үш бағытта жылдамдатуға болады:
ойлаудың түсінікті құрылуы, сөйлеу интелектісі және жоспар құру.
Жақсы білімді қалыптастыру белгілі бір мақсатқа бағытталған ойлаусыз
жүзеге аспайды, сондықтан ол қазіргі уақытта мектептегі оқытудың негізгі
мақсаттарының бірі болып табылады.
Балалардың қарапайым есептеуді үйренуі жайлы алғашқы ақпараттар Ежелгі
Шығыс елдерінің тарихи жазбаларында кездеседі. Мектептегі математикалық
білім берудің дамуына Ежелгі Грециядағы математикалық мәдениет үлкен
септігін тигізді, мұнда б.э.д. 5 ғасырда сауданың және теңізде жүзудің
дамуына байланысты бастауыш мектептерде есеп және практикалық геометрия
оқытылды.
Уақыт өте келе білім берудің мақсаттарының көбеюіне, мектептегі
дайындауда жаңа шарттардың пайда болуына, білім беру стандартының өзгеруіне
байланысты бұл оқу пәнінің мазмұны өзгеруде.
Сонымен қатар, ғылымның үздіксіз дамуы, оның жаңа бөлімдері мен
бағыттарының пайда болуы математика пәнінің мазмұнының өзгеруін талап
етеді: тәжірибелік құндылығы жоқ бөлімдер қысқартылады, жаңа актуальді және
перспективті тақырыптар кірістірілуде. Осы айтылғандардың барлығымен қатар
педогогикалық білім де өз орнында тұрған жоқ.
Математиканың оқу курсы үнемі математика – дамушы ғылым мен математика
– оқу пәні арасындағы келіспеушіліктерді жеңіп отыруы тиіс. Ғылымның дамуы
математикалық білім берудің мазмұнының үздіксіз жаңаруын, оқу пәнінің
ғылыммен ұштастырылуын, мазмұнының қоғамдағы әлеуметтік қажеттіліктерге сай
болуын талап етеді. Математиканы оқытудың әдістемесі – бұл математиканы
оқытудағы тапсырмалар, мазмұн және әдістер жайлы педогогикалық ғылым. Ол
пәннің нәтижелігі мен құндылығын арттыру мақсақсатында математикалық білім
беру процесін оқытады және зерттейді. Математиканы оқытудың әдістемесі
математиканы қалай беру керек жайлы сұрақты қарастырады.
Математитканы оқыту әдістемесінің мақсаты мектептегі математиканы
оқыту жүйесінің негізгі компоненттері мен олардың арасындағы байланысты
зерттеу болып табылады. Мұның негізгі компоненттері деп математиканы
оқытудың мақсатын, мазмұнын, әдістерін, формалары мен құралдарын түсіну
керек.
Математитканы оқыту әдістемесінің пәні өзінің қиындығымен
ерекшеленеді. Математитканы оқыту әдістемесінің пәні математикалық білім
беру болып табылады. Ол математиканы игерудегі мақсаттар мен мазмұннан,
әдістерден, құралдардан және формалардан тұрады.
Математиканы оқыту әдістемесі қазіргі кезде үлкен қиыншылықтарды
бастан өткізуде. Бұл ең алдымен мектеп қабырғасындағы математика мен
математикалық ғылымды бір-бірімен біріктіру қиынға түскендіктен, сонымен
қатар ол философия, математика, логика, психология, биология, кибернетика
және өнермен байланыста болатын педогогиканың шекарасы болғандықтан.
Математиканы оқыту әдістемесінің негізгі қызметтері:
• Сынып бойынша, сабақ тақырыбы бойынша математиканы оқытудың
нақты мақсаттарын анықтау;
• Оқу құралының мазмұны мақсаттарға және оқушылардың танымдық
қабілеттеріне сәйкес келуін қадағалау;
• Қойылған мақсаттардың жүзеге асуына бағытталған сабақ берудегі
жаңа ұтымды әдістер мен ұйымдастырушылық формаларды құру;
• Оқытуға қажетті құралдарды қарастыру және мұғалімнің жұмыс
тәжірибесінде оларды қолдануға арналған көрсеткіштер шығару.
Математиканы оқыту әдістемесінің көмегімен келесі үш сұраққа жауап
алуға болады: Математиканы не үшін оқу керек? Нені оқу керек? Математиканы
қалай оқыту керек?
Бағдарламада қарастырылған мектептегі математиканың мазмұны ондағы
болып жатқан өзгерістерге қарамастан ұзақ уақыт бойы өзінің негізгі
мағынасын жоғалтқан жоқ. Бағдарламаның негізгі мазмұнының мұндай
тұрақтылығы мынамен түсіндіріледі: математика өзінің дамуында көптеген
жаңалықтарды аша отырып, оның алдында жиналған білімдерді де ескірген және
керексіз деп тастамай, сақтап отырады. Бұл бөлімдерге кіргендердің
әрбіреуінде орта мектепте оқытылатын пән ретінде өздерінің даму тарихы бар.
Оларды оқыту жайлы сұрақтар арнайы математикадан сабақ беру әдістемесінде
көрсетілген.
Оқыту әдісі – дидактикалық құралдар мен тәсілдердің кешені, олардың
көмегімен оқыту мен тәрбие берудің мақсаттары жүзеге асады. Оқыту әдісі –
бұл мұғалім мен оқушылардың мақсатқа бағытталған әрекеттерінің байланысқан
түрі. Оқыту әдісі деп мұғалім мен оқушылардың белгілі бір дидактикалық
мақсатты жүзеге асыруға арналған кезектесіп отыратын әрекет ету тәсілдерін
айтады.
Сабақ беру әдісі – оқушылардың танымдық қабілеттерін басқаруға және
бақылауға арналған құралдар мен тәсілдер, ақпарат алмасу жолдары.
Оқу әдісі – оқу материалын қабылдаудың жолдары, құралдары мен
тәсілдер, оқу мен өзін-өзі бақылаудың репродуктивті және продуктивті
әдістері.
Математикалық зерттеудің басты әдістеріне жатады: бақылау және
тәжірибе, анализ және синтез, салыстыру, жалпылау және специализация,
абстрактілеу және конкретизация.
Математиканы оқытуда қолданылатын қазіргі замандағы әдістер:
проблемалы (перспективті) әдіс; зертханалық әдіс; бағдарламаланған оқыту
әдісі; эвристикалық әдіс; математикалық модельдерді құру әдісі;
аксиоматикалық әдіс және т.б.
Оқытудың ақпараттық дамушы әдістері екі класқа жіктеледі:
1. Ақпаратты дайын түрінде беру (дәріс, түсіндіру, оқуға арналған
кинофильмдер мен видеофильмдерді демонстрациялау және т.б.);
2. білімді өз бетінше табу (оқулықпен өз бетінше жұмыс, оқу
бағдарламасымен өз бетінше жұмыс, берілгендердің ақпараттық
базасымен жұмыс – ақпараттық технологияларды қолдану).
Проблемалық-іздеуші әдістерге мыналар жатады: Оқу материалын
проблемалы талқылау (эвристикалық әңгімелесу), оқу дискуссиясы, зертханалық
іздеуші жұмыс, кіші топтармен жұмыс істеген кезде ұжымдық ойлау
қабілеттерін (ҰОҚ) ұйымдастыру, зерттеуші жұмыс, ұйымдастырушылық-әрекет
етуші ойын.
Репродуктивті әдістер: оқу материалын мазмұндау, мысал бойынша
жаттығуларды орындау, инструкция бойынша зертханалық жұмыс.
Мәдени-репродуктивті әдістер: шығарма, вариациялық жаттығулар,
өндірістік жағдайларды анализдеу, әртүрлі ойындарды ұйымдастыру және
мамандандырылған әрекеттерді имитациялаудың басқа түрлері.
Мұғалім мен оқушылардың әрекеттерінің тәсілдері оқыту әдістерінің
құраушы бөлігі болып табылады (М.И.Махмутов). Тәсілдер – белгілі бір
тапсырманы орындауға бағытталған әрекеттер, қызмет ету түрлері. Оқу
жұмысының тәсілдері ойлау әрекетінің тәсілдеріне тәуелді (анализ және
синтез, салыстыру және жалпылау, дәлелдеу, абстрактілеу, конкретизация,
қорытынды шығару, көз алдына елестету және еске сақтау тәсілдері).
Оқытудың арнайы әдістері – математиканың өзінде қолданылатын оқуға
адаптацияланған танымның негізгі әдістері,нақтыны оқуда математикаға тән
әдістер (математикалық модельдерді құру, осындай модельдерді құруда
қолданылатын абстрагтілеу тәсілдері, аксиоматикалық әдіс).
Мұның нәтижесінде математика курсына бірнеше әдістемелік
көрсеткіштерді ұсынуға болады:
Математиканы оқытуды жақсарту мақсатында стандартты емес есептерді
пайдалануға арналған жаңа әдістерді ары қарай шығарған жөн.
Сабақта үнемі оқушылардың өз бетімен жұмыс жасау қабілеттері мен
танымдық қызығушылықтарының қалыптасуына көмектесетін тапсырмаларды
пайдалану керек.
Арнайы таңдап алынған жаттығулардың көмегімен оқушыларды берілген
тапсырмаларды орындауға үйрету, оларды бақылауға үйрету, аналогияны,
индукцияны, салыстыруды қолдану және қорытынды шығару.
Сабақ кезінде жылдам ойлануға арналған тапсырмаларды, математикалық
ребустарды, софизмдерді, күлкілі есептерді пайдаланған дұрыс.
2 ТАРАУ МАТЕМАТИКАНЫ БАСТАУЫШ МЕКТЕПТЕ ОҚЫТУ ТЕХНОЛОГИЯСЫ
1. Арифметикалық ұғымдарды оқыту технологиясы
Арифметикалық амалдарды орындаудың ерекше және дербес жағдайлары.
Есептеулер жүргізуде арифметикалық амалдарды орындаудың “ерекше және
дербес” жағдайлары жиі кездеседі.Олар арифметикалық амалдарды орындағанда 0
мен 1 сандары қатысатын жағдайлар.Бұлар тірек білімінің қатарына
жатады, себебі, сандармен ауызша және жазбаша есептеулер жүргізудің
барысында оқушылардың қатесіз және шұғыл түрде осындай жағдайларды
қарастаруына тура келеді. Демек, арифметикалық амалдардың “ерекше және
дербес” жағдайларын алдымен оқушылар саналы түсінуі тиіс те, күнделікті
сабақта әр алуан жаттығуларды шұғыл дәрежеде орындау деңгейіне жеткізу үшін
жүйелі жұмыс жүргізу әрдайым мұғалімнің назарында болуы керек. Мұндағы ең
басты мәселе – осындай жағдайларда амалдар орындаудың сәйкес түрін
қарастыру барысында оқытылып отырған мәселені оқушылардың саналы игеруіне
жету және әрі қарай жұмыс барысында ондай жағдайларды салыстыра қарастыру
арқылы әрқайсысының өзіне тән ерекшелігін, сондай-ақ олардың әр түрлі
топтарының ұқсастығын тағайындау. Сонымен бірге ондай білімдерді саналы
қабылдауын қамтамасыз ету. Бұл жағдайлар жеке дара қарастырылады. Сондықтан
амалдардың кестелік жағдайларының құрамына бұлар енгізілмейді. Ол қосу мен
көбейту, азайту мен бөлудің сәйкес жағдайларына қатысты кестелерді біршама
ықшам түрде құруға мүмкіндік туғызады. Сондай-ақ балалардың есте сақтауына
тиісті кестелік жағдайлардың мөлшерін (санын) әлдеқайда кемітуге себепші
болады.
Алдымен оқушылардың танысатын мәселесі санға 1-ді қосу және саннан 1-
ді алу. Бұл есептеу тәсілінің теориялық негізі натурал сандар қатарының
негізгі қасиеті. Егер n кез-келген натурал сан болса, онда алдыңғы n-1 саны
шығады. Әрине осы қасиеттің жалпы түріндегі тұжырымдамасын балалардың
келтіруі және оны жатқа айтуы міндетті емес.Оны балалардан талап етуге
болмайды. Осы жерде оны мұғалімдердің есіне салу үшін ғана келтіріліп
отырғанын ескертеміз.
Дегенмен, ол тұжырымдаманың мән-мазмұнын оқушылар сезінуі тиіс және
нақты мысалдарды қарастыру барысында біртіндеп қолдануға машықтануы керек.
Сондықтан нақты мысалдар арқылы осы қасиеттің мән-мазмұнын аша түсуге 10
көлеміндегі сандарды нөмірлеуді оқып-үйрену кезінен-ақ ерекше көңіл бөлу
қажет. Осы тұрғыда заттарды санау, яғни зат пен санды сәйкестендіру; санға
1-ді қосу және 1-ді азайту арқылы шығарып алу; сандар қатарын тура және
кері ретпен атау; кез-келген саннан бастап 1-ден қоса және 1-ден шегере
санау;сандар қатарын бір санды атап отырып екі бағытта атау; қалдырып
кеткен сандар қатарындағы санды, т.с.с. Жаттығуларды, сондай-ақ әр алуан
көрнекіліктің түрлері мен дидактикалық материалды қажетінше және тиімді
пайдалану керек болады. Сонда ғана осы қасиетке негізделген есептеу
тәсілінің мәнін оқушылар саналы қабылдайды және игереді.
Келесі қарастырылатын мәселе 0-ді қосу, 0-ді азайту, 0-ге санды қосу.
Азайтуда 0-дің шығатын жағдайлары, жалпы 0 саны ұғымын енгізу аса күрделі
мәселе. Бұл жайындағы жұмыстың үлгі ретіндегі нұсқасын келтірейік.
Дидактикалық нақты материал арқылы 0-дің шығуын демонстрациялап көрсету.
Бейне.
2.1.1 Арифметикалық амалдарды жазбаша орындау
Математиканы бастауыш буында оқытудың белгілі бір кезеңінде
арифметикалық амалдарды жазбаша орындаудың тәсілдері үйретіледі. Төрт
жылдық бастауыш мектепте қосу мен азайту амалдарына қатысты
алғанда, 100 көлеміндегі сандар мен 1000 көлеміндегі сандарды
жазбаша қосу мен азайту 2-сыныпта енгізіледі, ал көбейту мен бөлу
сондай-ақ үш таңбалы санды бір таңбалы санға көбейту мен бөлудің
жазбаша тәсілдерін қарастыру 3-сыныпта көзделеді. Әрмен қарай 4-
сыныпта амалдарды орындаудың жазбаша тәсілдері көп таңбалы сандарға
қолданылады да, сәйкес есептеулер жүргізу біліктері мен дағдылары
қалыптастырылады.
Жазбаша есептеу тәсілдері амал алгоритмдерінің мән- мазмұны
болып табылады. Өйткені осындай тәсілдерді оқып- үйрену барысында
амалдардың әрқайсысын жазбаша орындаудың рет-тәртібі тағайындалады.
Жалпы алғанда амал алгоритмі- қандай да бір амалды орындау
процесіндегі саналы іс- әрекеттің әр қадамын бағыттап отыратын
орныққан тәртіп, ережелердің жүйесі. Оны жете түсіндіріп және
меңгерту нәтижесінде ғана әр алуан есептеулерді өнімді, тез, қатесіз
орындау шәкірттің дағдылы іс-әрекетіне айналады.
Қосу мен азайту амалдары алгоритмдерінің мән-мазмұны мынадай
мәселелерді қамтиды: сандарды разряд бірліктерін бірінің астына бірін
дәл келтіріп ретті жазу, амалды кіші разрядтан бастап біртіндеп
орындау, амалды орындау кезінде разряд бірліктерін ірілеу немесе
ұсақтау, нәтижені сәйкес разряд бірліктерінің астына дәл келтіріп
жазу, нәтиженің дұрыс табылғанына тексеру арқылы көз жеткізу.
Енгізілетін есептеу тәсілін оқушылардың саналы игеруіне
мүмкіндік жасалады. Ол үшін оқушылардың өздігінен орындалуына 25+14
және 37-25 сияқты мысал ұсынылады. Оқушылар нәтижені өздеріне белгілі
есептеу тәсілдері арқылы
табады.
25 37
+14 -25
37
Сандарды жазбаша қосу және азайту алгоритмін, қажетті қорытынды
ережені оқушылар өздері дәлелдеп тұжырымдайды. Бұл үшін қажетті
құралдар: санау шыбықтары, бумалары ( он-оннан буылған) абак, есепшот,
әр түрлі дөңгелектері бар жолақтар. Осы құралдар арқылы санның
разрядтық құрамын анықтауға, ондықтар мен бірліктермен жүргізілетін
амалдарды орындауға болады. Әсіресе қосу мен азайту кезінде разряд
бірліктерін ұсақтау мен ірілеу сияқты түрлендіруді айқынырақ
түсіндіруге көңіл бөлінуі тиіс. Мысалы жекелеген шыбықтардан ондықтың
(буманың ) және бірнеше бірліктің қалай шығатынын, ондықты (буманы)
жекелеген шыбықтарға жіктеу және тағы бірнеше бірлікті қосуды
дидактикалық материалдардың жәрдемімен практикалық жұмыс арқылы
көрсету жөн. Сонда ғана оқушы жазбаша қосу мен азайтудың ең бір
шешуші кезеңіне сай дұрыс іс-әрекетті сенімді орындауға үйренеді және
оны саналы игереді.
25+14 және 37-25 мысалдарында нәтижені табуды разрядтар бойынша
орындауға болатынын көрсетіп беру үшін, айталық, дөңгелектер салынған
жолақтарды пайдаланудың үлгісін көрсетейік. Алдымен берілген
мысалдардың әрқайсысын жолақтарды пайдаланып, ондықтармен бірліктерден
құрастырамыз. Сонда ол дөңгелектен салынған екі, бір, (үш, екі) жолақ
және басқа түсті дөңгелектер бар (сондай-ақ жылжымалы жолақтардың және
көрнекіліктің басқадай да түрінің қолданылуы мүмкін), жолақты
пайдаланамыз. Сәйкес жазулар қоса көрсетіледі:
25+14= (20+10) +(5+4) =30+9 =39
37-25 = (30-20) +( 7-5) =10+2 =12
Осы сияқты 27+38 және 42-26 мысалдарында сәйкес практикалық
жұмысты санау шыбықтарымен ұйымдастыруға болады. Мысалы: 27+38
жағдайында екі бума және жеті шыбық, Сондай-ақ үш бума және сегіз
шыбық алынады. Буманы санап шығамыз, 5 бума. Жекелеген шыбықтарды
санаймыз -15. Ал он шыбықтан бір бума құраймыз, сонда барлығы 6
бума және 5 жеке шыбық болады.
Демек, 27+38 =(20 +30) + ( 7 +8 ) = 50 +15 = 65.
Ал 42-26 жағдайында төрт бума және жеке 2 шыбық, сондай- ақ
екі бума және алты жеке шыбық алынады. Жеке шыбықтар
салыстырылады, 2- ден 6-ны (яғни үлкен санды кіші саннан) алуға
болмайтынына оқушылардың назары аударылады. Бір бума шешіліп, 10
жекелеген шыбықтың шыққаны және тағы 2 жеке шыбық, барлығы 12 жеке
шыбықтан 6 шыбық алынады. Үш бумадан 2 бума алынады. Сонда 1 бума
және 6 жеке шыбық қалды. Демек, 42 -26 = (30 -20) + (12 -6) = 10+6=16.
Осы жағдайда екі таңбалы сандармен ондықтан аттап қосу мен
азайту амалдарын орындау тәсілдерінің мән-мазмұны ашылады. Жоғарыда
келтірілген жазулар мен талқылауларға біршама уақыт жұмсауға тура
келетініне оқушылардың назары аударылады да, амалдардың баған
түрінде жазылуының тиімділігі көрсетіледі, яғни :
27 42
+38 - 26
65 16
Бірлі жарым мысалдарды қарастырудың алғашқы сатысында, кейінірек
оқушы қателескен жағдайларда, сондай-ақ жекелеген үлгерімі нашар
оқушының сәйкес алгоритмді игере алмағандығы байқалатын болады.
2.1.2 Арифметикалық амалдарды жазбаша есептеу тәсілдері
Есептеулердің осы тәсілдерін меңгергеннен кейінгі жұмыстың
бәрі сәйкес дағдыны қалыптастыруға арналады. Тәжірибеге қарағанда,
екі таңбалы сандарды ондықтан аттап жазбаша қосу мен азайтудың
енгізілуі және 100 көлеміндегі сандарға жазбаша және ауызша
есептеу тәсілдерінің алма- кезек қолданылуы сәйкес есептеу
дағдыларын кемелдендіре түсетінін көрсетеді. Біртіндеп оқушылар
сәйкес мысалды көре отырып, (олар сандардағы ондықтар мен
бірліктерді көру арқылы қабылдайды) нәтижені ауызша табуға бейімделе
бастайды.
Оқушылар күнделікті тәжірибеде мысалдарды қарастыру барысында
сандарды разрядтар бойынша қосу мен азайту дағдысын игереді.
Есептеулерді ауызша немесе жазбаша жүргізуге жаттыға келе
оқушының екі таңбалы санды қосу мен азайтуға қатысты дағдылары
олардың шұғыл түрде орындайтын іс- әрекеті деңгейіне жеткізіледі.
Балалар мысалды оқығанда (есту) және жазылғанда (көру) бірден
ондықтар, бірліктер разрядындағы цифрларға назар аударып, іштер
есептей отырып нәтижені бірден айтады немесе жазады. Түсіндірмелер
қажетіне қарай, әсіресе оқушылар қате жібергенде келтіріледі.
Дегенмен әрдайым разряд бірліктерін ұсақтау мен ірілеуге қатысты
жағдайларға ерекше көңіл бөліп отыру керек. Бұларға мысалдардың
белгілі бір тобын (үштіктер) салыстыра қарастыру арқылы балаларды
жаттықтыру орынды.
Мысалы:
32 34 37
87 87 87
+46 + 46 +46 - 54
- 57 - 59
78 80 83
33 30 28
Екі таңбалы сандарды қосуға және азайтуға берілген
тапсырмалардың математикалық басқа да жаттығулардың( мәтінді
есептерді ,теңдеулерді шешуде, геометриялық мазмұнды есептерде)
құрамында енгізілуі сәйкес дағдыны тиянақтай түседі. Сонымен
Жүздік тақырыбын оқып- үйренудің соңын ала оқушылар қосу мен
азайту алгоритмдерінің мән – мазмұнын игеріп шығады деуге толық негіз
бар. Ал Мыңдар тақырыбында қосу және азайтудың жазбаша тәсілдері
бойынша оқушылар өздерінің игерген білім, білік және дағдыларын
сандардың жаңа облысына қолданады. Жазбаша қосу мынадай ретпен
қарастырылады:
1) бірліктерінің қосындысы мен ондықтарының қосындысы 10-нан
кіші(кем) болатын жағдайлар;
2) бірліктерінің қосындысы, ондықтарының қосындысы(немесе екі
қосынды да 10- ға тең) болатын жағдайлар;
3) бірліктерінің қосындысы, ондықтарының қосындысы (немесе
қосындының екеуі де) 10-нан үлкен (артық) болатын жағдайлар.
Алдымен ондықтан аттамайтын қосуға мысалдар келтіріледі: 232+347,
235 +431. Оқушылар алғашқы кезде есептеу әдісін бір жолға тәптіштеп
жаза отырып ауызша шығарады. Сонан кейін мұғалім бұл мысалдарды
баған түрінде: екінші санның бірліктерін бірінші санның
бірліктерінің астына келтіріп, ондықтарын ондықтарының астына келтіріп
жүздіктерін жүздіктерінің астына келтіріп жазады. Қосу әдісіне
түсінік
беріледі.
232 2 бірлікке 7 бірлікті қосамыз, 9 бірлік шығады.
Қосындыда 9- ды + 347 сызықшаның астыңғы жағына
бірліктердің орнына жазамыз; 3 ондыққа 4 ондықты қосамыз, 7 ондық
болады. Қосындыда ондықтардың орнына 7-ні жазамыз. 2 жүздікке 3
жүздікті қосамыз, 5 жүздік шығады. Қосындыда жүздіктердің орнына 5-ті
жазамыз. Қосынды 579-ға тең.
Балалар мысалдардың жазылуымен түсінік беруге жаттығады, баған
түрінде қосқанда бірліктерден бастайтынын есіне сақтап қалады.
427+133,363+245,236+464 түріндегі мысалдарды шығарғанда жазбаша
қосуды ауызша қосудағыдай жоғарғы разрядтардан бастамай, 1 разряд
бірліктері бастайтыны неліктен екенін көрсету оңай: қосуды
жүздіктен бастап балалар бір мысал (457+243) шығарып көрсін; олар
мұндай реттің тиімсіз екеніне көздері жетеді, өйткені жүздіктер мен
ондықтар цифрларын түзетуге тура келеді.
Ондықтан аттап қосуға берілген мысалдарды шығарудан бұрын
қосу кестесін қайталап алу және мына түрдегі дайындық жұмыстарын
енгізу қажет:
8 бірл.+6 бірл., 6 онд.+7 онд., т.с.с. бұларда нәтижені ірірек
бірліктермен өрнектеуге тура келеді. Алдыңғы кездегідей , мысалдар
толық түсінік беріліп шығарылады.
544 4 бірлікке 8 бірлікті қосамыз, 12 бірлік немесе 1 ондық
пен 2 бірлік +218 шығады, 2 бірлікті бірліктердің астына жазамыз,
ал 1 ондықты ондықтарға қосамыз,т.с.с. Бірте-бірте қысқаша түсіндірме
беруге көшу керек: 4 пен 8-12 ;2-ні жазамыз, 1-ді ойда сақтаймыз , 4 пен
1-5, ойдағы 1 мен-6 ; 6- ны жазамыз. 5 пен 2-7; не бары 762. Егер
оқушы қате жіберсе, онда тәптіштеп түсініктеме беру талап етіледі.
Жазбаша қосуды оқып-үйренудің қорытынды сабақтарында оқушылар
бірнеше қосылғыштарды қосудың жазылу формасымен және пайымдауымен
танысады.
Оқушылар жазбаша қосуды орындау әдісін меңгерумен қоса ,
берілген тақырыпты оқып –үйренудің барлық кезеңдерінде тез және
дұрыс есептеулер дағдысын қалыптастыруға тырысу қажет. Осы
мақсатпен әр түрлі жаттығулар : мысалдар, есептер теңдеулер шығару,
т.с.с. жеткілікті мөлшерде енгізіледі.
Оқушылар жазбаша есептеулермен қатар ауызша есептеулерге
төселуі үшін мынадай тапсырмалар берген орынды: Мысалдардың
шешулерін ауызша шығару қиын болғанда ғана баған түрінде жазыңдар(
мысалы: х- 290= 6106 х+294=638, х-295=605).
Азайтудың жазба әдістерімен орындалатын жұмыс рсыған ұқсас
жүргізіледі. Алғашқы рет азайтудың мына түріндегі ең оңай
жағдайлары енгізіледі:
563-321. Балаларға нәтижелерді ауызша тапқызып, есептеу әдісін
тәптіштеп жазу ұсынылады.
Қосу амалдағыдай, мысалды баған түрінде жазса, нәтижені табу
оңай және жылдам болатынын балалар байқайды. Бұдан кейін ортасында
немесе аяғында нөлдері бар сандарды азайту жағдайлары қарастырылады
(547-304, 547-340, 507-305). Оларды енгізуден бұрын 0 мен байланысты
амалдарды қайталап алған дұрыс( 5+0,5-0,0-0, 7*0, 0:9,9+0, т.с.с.).
Бұдан кейін мына түрдегі жағдайлар қарастырылады:
540-126 және 603 -281.
Алдын ала разрядтық бірліктердің арсындағы қатынастарды
қайталап алу керек.
(1 ондықта неше бірлік бар? 1 жүздікте неше ондық бар? ) Ең
алдымен мысалдар толық түсініктеме беріле отырып, шығарылады.
0-ден 6 бірлікті шегеруге болмайды. 4 ондықтың 1 ондығын - 126
аламыз. Алғанымызды ұмытып қалмау үшін 4 цифрының төбесіне нүкте
қоямыз. 1 ондықта 10 бірлік бар. 10- нан 6-ны шегереміз. 4 бірлік
қалады. Жауабын бірліктердің астына жазамыз. 3 ондықтан 2 ондықты
шегереміз. 1 ондық қалады, т.с.с. 603 -281 мысалының шешуші осылайша
түсіндіріледі, мұнда 1 жүздікті қарызға алуға оны ондықтарға
ұсақтап , 10 ондықтан 8 ондықты шегеруге тура келеді. Жүздіктер
цифрының (6) төбесіндегі нүкте 1 жүздік алынғанын және 5 жүздік
қалғанын көрсетеді. Содан кейін мына түрдегі: 875-528, 628 -365 және
831-369 мысалдар енгізіледі . Осы мысалдардың бәрінде көршілес
жоғары разрядтың бірлігін қарызға алуға (1 немесе 2 рет ) тура
келеді. Дайындық жаттығулар ретінде азайтудың кестелік жағдайларын
қайталап алып, 1 ондық 6 бірлік, 7 бірлік, 1 жүздік -8 ондық, т.с.с.
ауызша тапсырмалар енгізген пайдалы болады. Сондай-ақ разрядты
бірліктерін көршілес төменгі разряд бірліктеріне түрлендіруді
қайталап алған жөн.
2.1.3 Арифметикалық амалдарды жазбаша орындаудың мысалдары
875 875-528 мысалын шығарғанда оқушы былайша пайымдайды : 5
бірліктен - 528 8 бірлікті шегере алмаймыз, 7 ондықтың 1 ондығын
аламыз (7 цифрының төбесіне нүкте қоямыз). 1 онд. пен 5 бірл. -15
бірлік, 15 бірлікті 8 бірлікті шегереміз , 7 бірлік шығады , жауабын
бірліктердің астына жазамыз, т.с.с. Осыған ұқсас 1 мысал алып ,
жазбаша айтуды бірліктерден бастаған неліктен ыңғайлы екенін
түсіндіруге болады.
Мына түрдегі мысалдарды орындау қиындық туғызады: 900-547, 906-
547, 1000-456. Мұндағы қиындық бір разрядтық бірліктерді еншілерге
түрлендіруді бірнеше рет орындауға тура келетіндігіне байланысты
туады. (1000-456, бірліктер, ондықтар және жүздіктер жоқ, 1 мыңды алып,
оны жүздіктерге ұсақтаймыз, 10 жүздік шығады; 10 жүздіктің бір
жүздігін аламыз-нүкте қоямыз және 9 жүздік қалғанын есте сақтаймыз; 1
жүздікті ондықтарға ұсақтаймыз, 10 ондық шығады, т.с.с.) тағы да
көрнекі құралдарды (квадраттарды немесе есепшотты) пайдаланып, 1
жүздік 9 ондық пен 10 бірлік, 1 мыңдық -9 жүздік 9 ондық және 10 бірлік
болғанын көрсетуге болады.
Азайтуды оқып-үйренудің әрбір кезеңінде есептеу дағдыларын
қалыптастыруға бағытталған жаттығуларды беру қажет. Осы
жаттығуларды орындау процесінде оқушылардың пайымдаулары неғұрлым
қысқа болып, ал есептеу тезірек орындалуы тиіс.
Жаттығулардың түрлері:
1.қосуға берілген мысалдарды шығарыңдар және оларды азайтумен
тексеріңдер;
2.азайтуға берілген мысалдарды шығарыңдар және оларды
азайтумен тексеріңдер;
3.берілген мысалдардың ауызша шығаруы қиын болатындарын ғана
баған түрінде шығарыңдар;
4.берілген мысалдарды жазбаша шығарғанда жіберілген қателерді
түсіндіріңдер;
5.жазылмай қалған цифрларды орнына қойып жазыңдар:
252 6 2 5
857 8 6 5
- . 18 - . . 1 - . 2 .
- 2 . 7
. . 4 . 2 3 6 .
8 6 5 8
Мыңдар тақырыбын оқып –үйпенуде жазбаша қосу мен азайту
дағдылары кемелдене түседі де, ол тақырыпты оқып- үйренудің
соңында барлық оқушылар сәйкес алгоритмдердің мән- мазмұнын және
орындаудың кезеңдерін еркін игеруі тиіс, осыған жету үшін қосу мен
азайту амалдарын орындаудың ерекшелігі мынадай ретпен ашылады.
Ондықтан аттап қосу не азайту кезінде оқушылар қателесетін
және қиналатын болса, ондай оқушылармен жеке-дара қарым- қатынас
жасап, оларға көмек ретінде мынадай жазулардың көрсетілуі де
мүмкін:
1 11 10
1010
378 564
570 1000
+ 419 + 398 - 246
- 268
797 962 324
732
Миллиондар көлеміндегі сандарды нөмірлеу мен оларға жүргізілетін
амалдарды оқып- үйрену барысында жазбаша қосу мен азайту дағдылары
дамытыла түседі. Мұнда оқушылар өздеріне үйреншікті алгоритмдерді
тек қана көп таңбалы сандарға қолданады. Осы кезде әсіресе
амалдардың дербес және аса қиын жағдайларын қамтитын жаттығуларды
үнемі ауызша орындалатын тапсырмалар жүйесінің құрамына енгізіп
отыру жөн.
Мысалы: 809 – 101, 302 +504, 899 +101, 795 -104, 302 +508, 1000-
394, 1000-309, т.с.с.
Сондай- ақ мына жазудағы сандардың жазылу реті дұрыс па?
399 389 18345 18944
3980 15798
+17 - 89 193 - 4149 +
217 - 239
Мысалдарды ауызша жаттығулар жүйесіне енгізген жөн, сонда
оқушылар сандардың разряд бірліктерін дәл келтіріп жазудың
қажеттігін еркін түсінетін болады.
Көп таңбалы сандарды жазбаша қосу және азайтумен танысу кезінде
оқушылар әрбір келесі мысалдың құрамына алдыңғы сандар еніп отырған
жағдайларды қарастырады, мысалы:
752 4752 57752 837 6837
76837 376837
+256 +3246 + 43246 - 425 - 2425 -
52425 -152425
Осындай мысалдарды шығарғаннан кейін оқушылар көп таңбалы
сандарды жазбаша қосу мен азайту үш таңбалы сандарды жазбаша қосу
мен азайту сияқты орындалатындығы жөнінде қорытынды жасайды. Бұдан
кейін қосу мен азайту жағдайлары бара- бара қиындай түседі. Бірте-
бірте разрядтық бірліктерді аттап өту саны артады: азайтудың
азайғышта нөлдері бар болатын жағдайлары енгізіледі; бірнеше
қосылғыштарды қосу, сондай- ақ атаулы сандарды қосу мен азайту
үйретіледі. Жаңа жағдайлармен таныса отырып, балалар ең алдымен
есептеулерге тәптіштеп түсініктеме береді( разрядтық бірліктерді және
орындалатын түрлендірулерді атайды), мысалы 49099 9 бірлікке 7
бірлікті қосамыз, 16 бірлік немесе 1 ондық пен 6 бірлік + 6007
шығады; 6-ны бірліктің астына жазамыз, ал ондықты ондықтарға
53106 қосамыз, 9 ондыққа 0 ондықты қосамыз, 9 ондық шығады және
тағы да бір ондық, он ондық немесе 1 жүздік болады, қосындыда
ондықтардың орнына 0 жазамыз, ал 1 жүздікті жүздіктерге қосамыз.
0 жүзд. + 0 жүзд.= 0 жүз.,0 жүзд. +1 жүзд = 1жүзд.7 мыңға 6 мыңды
қоссақ, 13 мың немесе 1онд. мың және 3 бірл. мың болады, 3 бірл.мыңды жазып
1 онд. мыңды 4 онд.- мыңға қоссақ, 5 онд. мың ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz