Сан жүйесінің аты

Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 89 бет
Таңдаулыға:

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ ҒЫЛЫМ ЖӘНЕ БІЛІМ МИНИСТРЛІГІ

С. АМАНЖОЛОВ АТЫНДАҒЫ ШЫҒЫС ҚАЗАҚСТАН МЕМЛЕКЕТТІК УНИВЕРСИТЕТІ

факультетінің

әдістемелік кеңесінің

отырысында «Бекітілді»

Төрайымы

Э. М. Магзумова

«__» 200__ ж

КУРСТЫҚ КЕЙС

Информатика пәні бойынша

Пән аты

050508 «Есеп және аудит» мамандығы үшін

Орта кәсіптік білім негізінде

Оқыту формасы: сырттай

Хаттама № __ “”200__ж

Құжыра меңгерушісі (қолы)

Өскемен, 2007

Пән атауы: Информатика

Кафедра: «Информатика»

Оқытушының аты-жөні: Кенжебаева Мадина Тлеухановна

Қатынасу ақпараты: (тел., электрондық адрес, кафедрада болатын уақыты) : кафедра тел: 22-21-48, madinaken@mail. ru № 8 оқу корпусы, ауд 25, сәрсенбі 15 ⁰⁰ -18 ⁰⁰

Өткізілу орны: № 8 оқу корпусы, ауд. 20, 23

Оқу жоспарының көшірмесі:

курс

семестр

Дәріс

Зертханалық жұмыс

СОӨЖ

СӨЖ

барлығы

Бақылау формасы

курс: 1

семестр: 1

Дәріс: 10

Зертханалық жұмыс: 20

СОӨЖ:

СӨЖ:

барлығы: 30

Бақылау формасы: емтихан

Курстың пререквизиты : Информатика, математика, физика пәндері бойынша алынған білімдеріне негізделеді.

Постреквезиты: Пәнді оқу барысында студенттер мектеп информатика курсынан алған білімдерін тиянақтап, алған білімдерін болашақ мамандықтарында қолдануға машықтанады.

Теориялық бөлім (курс бойынша оқу материалдарының кешені)

Дәріс № 1 . Информатика пәні, міндеттері, объектілері және құрамды бөліктері

Дәріс сұрақтары

Информатика пәні және міндеттері
Информатика құрылымы
Информация: құрылымы, түрлері, қасиеттері, өлшем бірліктері

1. Информатика пәні және міндеттері

Информатика сөзі информация (information) және автоматика (automatique) терминдерінің бірігуінен пайда болған француздың Informatique деген сөзінен шыққан және информацияны автоматты түрде өңдеу жөніндегі ғылым дегенді білдіреді.

Информатика - адам өмірінің әр түрлі салаларында ақпараттың құрылымы мен жалпы қасиеттерін, оны өңдеу, жинау, сақтау, түрлендіру және қолдану мәселелерін зерттейтін жас ғылыми пән.

Қазіргі замандағы информатика - өте көлемді эмпирикалық материалдарды жинақтау және ойдан өткізу кезеңін кешіп отырған, бірнеше іргелі және қолданбалы пәндердің қиылысында қаланған ғылым.

Қазіргі замандағы информатиканы 1978 жылы Халықаралық информатика конгресінде төмендегідей анықтады:

Информатика ұғымы ақпаратты өңдеу жүйелерін құру, жасау, қолдану және материалды-техникалық қызмет етумен байланысты облыстарды қамтиды.

Информатика - жаңа білім алу мақсатында есептеу техникасының көмегімен жинақталған білімді сипаттау, беру, интерпретациялау, формальдау және қолдану туралы ғылым.

Кең мағынада, информатика - ақпараттық іс-әрекет, ақпараттық процестер және олардың адам-машина жүйелерінде ұйымдастырылуын зерттейтін ғылым.

Жоғарыда берілген жалпы анықтамаларлдан оның адамзат әрекетінің барлық салаларында, өндірісте, басқаруда, ғылымда, білім беруде, саудада, қаржы аумағында, медицинада және т. б. кең қолданылуын, яғни технологиялық, практикалық аспектісінің маңыздылығын көреміз.

Кейбір Батыс Европа елдерінде және АҚШ-та бұл ғылымға басқа термин - Computer Science (компьютерлік ғылым) қолданылады.

Информатиканың көзі болып екі ғылым саласын санайды - документалистика және кибернетика.

Документалистика ХІХ ғасырдың аяғында өндірістік қарым-қатынастардың қарқынды дамуына байланысты қалыптасты, оның негізгі пәні - құжаттар айналымының тиімділігін арттырудың құралдары мен әдістерін зерттеу.

Екінші дүниежүзілік соғыстан кейін әр түрлі жүйелердегі автоматты басқару және байланыстардың жалпы заңдылықтарын зерттейтін жаңа ғылым кибернетика дами бастады. Оның негізін американ ғалымы Норберт Винердің 1948 жылы жарияланған математикалық логикадан еңбектері қалады, ал бұл аталым гректің kyberneticos - басқару өнерлігі сөзінен шыққан.

Информатика - ЭЕМ арқылы информацияны жинау, сақтау, түрлендіру, жеткізу және оны пайдалану заңдылықтары мен тәсілдерін зерттейтін жаңа техникалық ғылыми пән.

Информатиканың пәні - ақпараттық үрдістерге тән жалпы заңдылықтарды зерттеу.

Информатиканың негізгі міндеті - есептеуіш техникасының аппараттық және программалық құралдарымен жұмыс істеу тәсілдерін жүйелеу болып табылады.

Информатиканың негізгі зерттеу объектісі - қазіргі заман қоғамындағы адам іс-әрекетінің барлық салаларын қамтып келе жатқан ақпараттандыру және компьютерлендіру үрдісі болып табылады.

Қоғамды ақпараттандыру дегеніміз - азаматтардың құқығын, мемлекеттік басқару органдарының және жергілікті өзін-өзі басқару органдарының ақпараттық қажеттілігі мен іске асырылуын қанағаттандыруға арналған ЕТ құралдарының көмегімен ақпараттық ресурстарды қалыптастыру және ғылыми-техникалық ұйымдастырылған үрдіс.

Компьютерлендіру - информацияны өңдеу нәтижелерін жедел алуды қамтамасыз ететін компьютерлердің техникалық қоймасын енгізу және жетілдіру үрдісі.

Қоғамның ақпараттық мәдениеті дегеніміз - информациямен белгілі бір бағытта жұмыс істей білу және оны компьютерлік-ақпараттық техноолгияларға жеткізу, алу, өңдеуде қолдану.

Ақпараттық жүйе - алға қойылған мақсатқа жету жолында информацияны сақтауға, тасымалдауға және өңдеуге пайдаланылатын өзара байланысты құралдар, әдістер және қызметкерлер жиынтығы.

Ақпараттық технология - объектілер, процестер, құбылыстар жөніндегі жаңа сапалы ақпарат алу үшін бастапқы информацияны беру және өңдеу процесі.

2. Информатика құрылымы

Теоретикалық информатика - бұл информатикадағы математиканың математикалық логика саласына негізделген бөлімі. Мұнда алгоритмдер теориясы, автоматтар теориясы, ақпарат теориясы, кодтау теориясы, формальды тілдер мен грамматикалар теориясы және т. б. бөлімдер кіреді.

Есептеу техникасы - есептеу техникасын құру мәселелрін, оны пайдалану заңдылықтарын архитектура деңгейінде зерттейтін бөлім.

Есептеу желілері - ақпараттық, есептеу, білім беру және т. б. мәселелерді шешу мақсатында байланыстырылған компьютер желілерін архитектура турасынан, яғни желі элементтерінің аппараттық және программалық жасақтамаларын құру, қызмет істеу, сүйемелдеу принциптерін зерттейтін бөлім.

Ақпараттық жүйелер - әр түрлі күрделі жүйелердегі ақпарат ағындарын талдау, тиімділеу, құрылымдау, ақпаратты сақтау және іздеу мәселерін зерттейтін бөлім.

Жасанды интеллект - адам интеллектілік қызметін машиналық модельдеу мәселелірн зерттейтін бөлім: негізгі бағыттары - бейнелерді айырып тану, компьютерлік лингвистика, сараптық жүйелер құру, талқылауды модельдеу.

Программалау - программалық жасақтама құру және жасау мәселелерін зерттейтін бөлім.

3. Информация: құрылымы, түрлері, қасиеттері

Зат пен энергия - біздің әлемнің өте маңызды екі мәні, өте маңызды екі құрамдас бөлігі. Тура осылар сияқты айтарлықтай маңызды өсімдіктер мен жануарлардың, адамзат қоғамының тіршілік етуіне қажеттігі жоғарыда айтылғандардан кем емес, әлемнің үшінші маңызды мәні - информация (ақпарат) .

Адамдардың күнделікті өмірдегі іс әрекеті (оқуы, жұмыс істеуі, өзара байланысы т. с. сс) информация алмасуынсыз жүзеге асырылмайды. өмірдегі кез келген информация өзімізге, заттарымызға қатысты айтылып, айналамызда болып жатқан оқиғалармен тығыз байланыста болады.

Информация - кітаптан, газет-журналдардан немесе жаңалықтар хабарынан алынатын мәліметтер ғана емес, сонымен қатар күрделі биологиялық молекуланың құрылымында, ғарыш кемсіне берілетін радиосигналдарда сақталатын мәліметтер.

Информация - информатиканың алғашқы, анықтамасыз берілетін ұғымы.

Информация термині латынның түсіндіру, баяндау, мәлімет деген ұғымдарды білдіретін « information » сөзінен шыққан.

Информацияны біз ауызша немесе жазбаша түрде, қимыл не қозғалыс түрінде бере аламыз. Кез келген керекті информацияның мағынасын түсініп, оны басқаларға жеткізіп, соның негізінде белгілі бір ой түйеміз.

Информация - қоршаған орта туралы анықталмағандықты анықтайтын мәліметтер. Мәліметтер - объектілерді, құбылстарды, процестерді сипаттайтын жеке фактілер.

Ақпарат ұғымын бірнеше тұрғыдан анықтап көрейік. «Кең мағынада» философиялық тұрғыдан, ақпарат - біздің санамызбен қабылданатын, ақиқат өмірдің белгілі бір объектілері, үрдістері мен құбылыстарының қасиеттері мен қатынастарының бейнелері. Есептеу техникасы тұрғысынан, ақпарат ұғымы оның жадында сақталатын, қажеттігіне байланысты өңделетін және сыртқы ортаға берілетін мәліметтер.

Ақпарат ұғымын оның берілу үрдісін сызбалық сипаттаудан анықтайық. Яғни, ақпарат ұғымы таратқыш, қабылдағыш және байланыс арнасы арқылы берілетін хабар (сурет 2) .

байланыс арнасы

хабар

Сурет 2 - Ақпарат берілуінің сызбалық сипаттамасы

Хабарды таратқыш және қабылдағыш адамдар немесе техникалық құрылғылар болуы мүмкін. Яғни, ақпаратты бейнелеуге және түсінуге болады. Сондықтан әрбір ақпараттың бейнелену пішімі және мазмұны болады.

Хабар - белгілі пішімде көрсетілген және беруге арналған ақпарат, яғни ақпараттың бейнелену пішімі. Хабар материалды-энергетикалық пішімде - сызбалар, мәтін, дыбыс, жарық, қимыл және т. б. түрінде беріледі. Яғни, хабар қандай да бір қатынас тілінің өрнегі болады, олар - табиғи тілдер, математика тіл, әуез тілі, мимика белгілері және т. б.

Ақпарат түрлері. Хабар таратқыштан қабылдағышқа жеткізілуі үшін ақпарат тасушы қажет. Тасушы көмегімен берілетін хабар сигнал деп аталады. Сигнал - уақыт ішінде өзгеретін физикалық үрдіс (мысалы, тізбекте жүретін электр тогы, жарықтың таралу үрдісі) . Ақпарат физикалық үрдістің, яғни сигналдың бір немесе бірнеше параметрлерінің мәнімен беріледі.

Егер сигнал параметрі берілген аралықта кез келген аралық мән қабылдай алатын болса (уақытқа байланысты үздіксіз функциямен анықталса), онда сигнал үздіксіз ал мұндай сигналмен анықталған хабар да үздіксіз деп аталады. Бұл жағдайда таратқышпен берілген ақпарат үздіксіз түріне ие болады.

Егер сигнал параметрі берілген аралықта жеке бекітілген мәндерді қабылдаса, онда сигнал дискретті , ал мұндай сигналмен анықталған хабар да дискретті деп аталады. Бұл жағдайда таратқышпен берілген ақпарат дискретті түріне ие болады. Сонымен біз ақпарат берілуінің екі негізгі түрін (пішімін) - үздіксіз және дискретті ақпаратты анықтадық.

Кез келген үздіксіз хабарды үздіксіз функция түрінде бейнелеуге болады. Үздіксіз хабарды дискреттеу үрдісінің көмегімен дискретті түріне көшіруге болады. Дискреттеу дегеніміз - функцияның (сигнал параметрінің) шексіз көп мәндері жиынынан барлық қалғандарын жуық мінездей алатын белгілі бір мәндерін таңдап алу.

Мысалы: функцияның анықталу облысы нүктелерімен тең ұзындықты кесінділерге бөлінеді, ал әрбір кесіндідегі функция мәні тұрақты және оның осы кесіндідегі орта мәніне тең деп алынады. «Баспалдақтарды» ордината өсіне проекцияланғаннан шыққан мәндері үздіксіз функцияның дискретті түрін анықтайды. Үздіксіз хабарды дискреттеу мүмкіндегі информатика үшін өте маңызды, себебі есептеу техникасымен өңделетін ақпарат дискретті болуы қажет.

Үздіксіз ақпаратпен жұмыс жасайтын арнайы ЭЕМ-дер бар, олар аналогтық машиналар деп аталады. Бірақ олар арнайы есептер кластарымен жұмыс атқаратындықтан көпшілік қолданушыларға кең таныс емес. Ақпарат берілуінің басқа пішімдері:

таңбалы - мәтіндік (әріп, цифр, таңбалар т. б. ) ;
графикалық (суреттер, бейнелер көмігімен, т. б. көмегімен) ;
дыбыстық.

Жалпы алған кез келген мәтін, сурет, дыбыс, музыка, сызба, мәлімет, электр сигналдары, магниттік жазба барлығы да информация болып табылады.

Біздің әрқайсысымыз күнделікті өмірде информацияны жинауға, сақтауға, өңдеуге, тасымалдауға және пайдалануға қатысамыз.

Информацияны қабылдау, алмастыру, өңдеу және қолдану үрдісі ақпараттық үрдіс деп аталады.

Сонымен бізді қоршаған алуан ақпаратты әр түрлі белгілерге байланысты топтастыруға, яғни түрлерге жіктеуге болады.

Пайда болу және қолдану аумақтарына байланысты:

биологиялық;
әлеуметтік;
ғылыми;
экономикалық.
Берілу және қабылдау тәсілдеріне байланысты түрлері:
Визуальды (таңбалар мен бейнелер) - көру арқылы;
Аудиальды (дыбыс арқылы) - есту мүшелері арқылы қабылдаймыз;
Тактильдік (сезім арқылы) - тері арқылы ұқабылдаймыз;
Органалептикалық (дәм (тіл) және иіс (мұрын) арқылы сезу) ;
Машиналық (есептеу техникасының құралдары арқылы) .

Аудиальды - қатты күлу, жапырақтар сыбдыры, қарғалардың қарқылдауы, өлеңді мазмұндап оқу, магнитофон тыңдау.

Тактильді: жұмсақ, қатты, тегіс, тұтас.

Органалептикалық: духи иісі, гүлдердің иісі, кофе иісі, тәтті, қышқыл, дәмді, тұзды, ашты.

Визуальды - кітап оқу, теледидар көру, суреттер көру.

Ақпараттың қасиеттері. Кез келген ақиқат өмірдегі объектілерге тән ішкі және сыртқы қасиеттерін анықтауға болады. Сыртқы қасиеттер объектінің басқа объектілермен әсерлесу барысында анықталатын қасиеттер болғандықтан, ақпарат үшін маңызды сыртқы қасиеттер оны тұтынушы (қабылдағыш) көзқарасынан анықтайтын қасиеттер. Ақпараттың аталған қасиеттері:

Объектілік және субъектілік қасиеті. Ақпараттың жеке көзқарастар мен талқылаудан тәуелсіздігін анықтайтын қасиет

Толықтық қасиеті. Ақпараттың объектіні немесе үрдісті толық мінездеу қасиеті. Бұл қасиет ақпараттың сапасын және оның қажетті шешім қабылдауға жеткіліктігін анықтайды.

Өзектілік (дәлуақыттылық) қасиеті. Ақпараттық ағымдық уақыт мезетіне сәйкестік дәрежесін анықтайтын қасиет. Бұл қасиет ақпараттың толықтығымен біріге отырып оның құндылығын анықтайды.

Ақиқаттық қасиеті. Ақпаратта жасырын қателіктердің болмауы қасиеті. Ақпарат қабылдағыш алған уақытта белгілі мөлшерде «ақпараттық шуыл» болуы мүмкін, ол неғұрлым аз болса, ақпараттың ақиқаттығы жоғарылайды.

Қатынау мүмкіндігі қасиеті. Пайдаланушының ақпаратты алу мүмкіндігі дәрежесін анықтайтын қасиет. Ақпаратқа қатынау мүмкіндігінің жоқтығы оны қатынауға мүмкін емес етеді.

Адекваттық қасиеті. Ақпараттың өзі бейнелейтін объектіге немесе құбылысқа, үрдіске бірмәнді сәйкестігін анықтайтын қасиет. Бұл қасиет ақиқаттық және қолданушы мұқтаждығына сәйкес келу қасиеттерімен анықталады.

Эргономдық қасиеті. Белгілі қолданушы үшін ақпараттың пішімі мен көлемінің ықғайлылық дәрежесін көрсететін қасиет.

Ақпараттың өлшем бірліктері

Есептеу техникасында өңделетін және сақталатын ақпарат (оның шығу тегіне байланыссыз) екілік жүйеде көрсетілетіндіктен (0 және 1-ден (бит) тұратын алфавиттің көмегімен) сәйкес өлшем бірліктері енгізілген, олар бит және байт. Бит - ақпараттың ең кіші өлшем бірлігі болса, байт - негізгі өлшем бірлігі. Байт - 8 биттен тұратын топ.

Бұған қоса өте үлкен көлемді ақпаратты өлшеу үшін туынды өлшем бірліктер енгізілген: Килобайт, Мегабайт, Гигабайт, Терабайт, Петабайт.

1 байт= 8 бит

1 Кбайт = 1024 байт

1 Мбайт = 1024 Кбайт

1 Гбайт = 1024 Мбайт

1 Тбайт = 1 Гбайт

1 Пбайт = 1024 Тбайт

Есептер

Компьютер көмегімен терілген кітапта 150 парақ бар, әрбір парақта 40 жол бар, әрбір жолда 60 символ бар. Кітаптағы информация көлемі қандай?

Шешуі: 150*40*60=36000 - кітаптағы символдар саны.

Егер компьютерлік тексте 1 символ 1 байт информацияға тең болса, онда кітаптағы информация көлемі. 36000*1 байт=36 байт. Басқа өлшем бірліктерге ауыстырсақ:

Кітаптағы информация көлемі 0, 3 Мбайтқа тең.

12288 биттен тұратын хабарда қанша килобайт бар?

Бір дискетаға 432 парақтан және әрбір парақта 46 жолдан, ал әрбір жолда 62 символдан орналасқан кітапты сыйғызуға бола ма?

Шешуі: Кітапта 432*46*62=1232064 символ бар. 1 символды кодтау үшін 1 байт қажет. Бұдан кітаптағы информация көлемі 1232064 байтқа тең.

Дискетаға 1, 44 Мбайт информация сиятын болғандықтан, кітап 1 дискетаға сияды.

Негізгі әдебиеттер: 1, 2, 3, 6, 7, 8

Қосымша әдебиеттер: 12

Дәріс № 2 . Ақпараттың ЭЕМ-де бейнелеуі. Санау жүйелері

Дәріс сұрақтары

1. Санау жүйелері.

2. Санау жүйелеріндегі түрлендірулер. Ауыстыру ережесі

1. Санау жүйелері. Сандарды бейнелеу және өрнектеу тәсілдерін санау деп атайды. Кез келген сөзді қандай да бір алфавит таңбаларын және сәйкес ережелерді қолдана отырып жазуды кодтау деп атайды. Санау кодтаудың жеке жағдайы болып табылады, мұнда белгілі бір алфавитті және белгілі бір ережелерді қолдана отырып, жазылған сөз код деп аталады.

Санау жүйесі - сандық мәліметтерді көрсету тәсілдері мен ережелерінің келісілген жиынтығы. Санау жүйелерінің екі түрі бар: позициялық және позициялық емес (бейпозициялық) .

Позициялық емес санау жүйелерінде беру және жазу ережелері күрделі болып табылады. Мұндай санау жүйелерінің бірі - римдік сан жүйесі. Мысалы, MCMXCVIII - 1998 деген сөз, мұнда M - мыңдық, C - жүздік, X - ондық, V - бес, I - бір, т. с. с.

Позициялық санау жүйелерінде санның мәні тек қана оның құрамына кіретін цифрлармен ғана емес, сонымен қатар цифрлардың тізбектегі орнымен анықталады. Мұндай жүйелердің қатарына кәдімгі өмірде қолданатын ондық жүйе, екілік жүйе т. с. с жатады.

Позициялық сан жүйесінде қолданылатын таңбалардың саны оның негізі деп аталады, оны q әрпімен белгілейік (мысалы ондық сан жүйесінде он таңба(цифр) : 0, 1, 2, . . . , 9) . Санау жүйесінің таңбаларының жиынтығын оның алфавиті деп атайды.

Кесте 1 - Кейбір санау жүйелерінің алфавиті

Сан жүйесінің негізі: Сан жүйесінің негізі

Сан жүйесінің аты: Сан жүйесінің аты

Сан жүйесінің алфавиті: Сан жүйесінің алфавиті

Сан жүйесінің негізі: 2

Сан жүйесінің аты: екілік

Сан жүйесінің алфавиті: 0, 1

Сан жүйесінің негізі: 3

Сан жүйесінің аты: үштік

Сан жүйесінің алфавиті: 0, 1, 2

Сан жүйесінің негізі: 4

Сан жүйесінің аты: төрттік

Сан жүйесінің алфавиті: 0, 1, 2, 3

Сан жүйесінің негізі: 5

Сан жүйесінің аты: бестік

Сан жүйесінің алфавиті: 0, 1, 2, 3, 4

Сан жүйесінің негізі: 6

Сан жүйесінің аты: алтылық

Сан жүйесінің алфавиті: 0, 1, 2, 3, 4, 5

Сан жүйесінің негізі: 7

Сан жүйесінің аты: жетілік

Сан жүйесінің алфавиті: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6

Сан жүйесінің негізі: 8

Сан жүйесінің аты: сегіздік

Сан жүйесінің алфавиті: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Сан жүйесінің негізі: 10

Сан жүйесінің аты: ондық

Сан жүйесінің алфавиті: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Сан жүйесінің негізі: 16

Сан жүйесінің аты: он алтылық

Сан жүйесінің алфавиті:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

A, B, C, D, E, F

Жалпы түрде кез келген X санын q негізді позициялық жүйеде төмендегідей түрде беруге болады:

X _(q) = x _n-1 q ^n-1 + x _n-2 q ^n-2 + … + x ₁ q ¹ + x ₀ q ⁰ + x _-1 q ^-1 + … + x _-m q ^-m = (1)

Мұнда X _(q) - санның q негізді жүйедегі жазылуы;

q - санау жүйесінің негізі;

x _i - q-ден кіші бүтін сандар;

n - санның бүтін бөлігіндегі позиция саны;

m - санның бөлшек бөлігіндегі позиция саны.

Мысалы,

4295, 6731 ₍₁₀₎ = 4⋅ 10 ³ + 2⋅ 10 ² + 9⋅ 10 ¹ + 5⋅ 10 ⁰ + 6⋅ 10 ^-1 + 7⋅ 10 ^-2 +1⋅ 10 ^-4

X _(q) санының x _i коэффициенттерінің тізбегі түріндегі жазылуы оның қысқаша жазылуы немесе коды деп аталады. Есептеу техникасында және автоматикалық құралдарда кеңінен қолданылатын санау жүйесі екілік сан жүйесі болып табылады. Бұл жүйеде тек қана екі таңба: 0 және 1 қолданылады. Кез келген X санын екілік жүйеде жалпы түрде төмендегідей түрде анықтайды:

X ₍₂₎ = x _n-1 2 ^n-1 + x _n-2 2 ^n-2 + … + x ₁ 2 ¹ + x ₀ 2 ⁰ + x _-1 2 ^-1 + … + x _-m 2 ^-m , (2)

мұнда x _i -лер не 0-ге, не 1-ге тең.

Мысалы

(1011, 11) ₂ = 1⋅ 2 ³ + 0⋅ 2 ² + 1⋅ 2 ¹ + 1⋅ 2 ⁰ + 1⋅ 2 ^-1 + 1⋅ 2 ^-2

2. Санау жүйелеріндегі түрлендірулер. ЭЕМ екілік кодтармен жұмыс істейді, ал пайдаланушы үшін ондық және он алтылық жүйелер ыңғайлы. Сондықтан көп жағдайда бір санау жүйесінен екінші жүйеге және кері түрлендірулер қажеттігі туады.

санын q негізді санау жүйесінен негізді санау жүйесіне түрлендіру ( түрлендіруі) ауыстыру ережесі немесе санау жүйесінің негізіне бөлу - көбейту ережесіне байланысты жүзеге асырылады.

Ауыстыру ережесі (1) формуласының көмегімен орындалады және сандардың жаңа санау жүйесіндегі кодтарымен арифметикалық операциялар жүргізуді ескереді. Сондықтан ауыстыру ережесі көбінесе сандарды ондық емес санау жүйесінен ондық жүйеге түрлендіру үшін қолданылады.

Мысалы, түрлендіруін орындау керек,

Бөлу - көбейту ережесі. Бұл ереже сандардың алғашқы q негізді жүйедегі кодтарымен арифметикалық операциялар жүргізуді ескереді, сондықтан оны сандарды ондық санау жүйесінен басқа кез келген позициялық жүйеге түрлендіруге қолдану ыңғайлы. Бүтін сандарды түрлендіру үшін бөлу ережесі, дұрыс бөлшектер үшін - көбейту ережесі қолданылады. Аралас сандарды түрлендіру үшін бүтін және бөлшек бөліктеріне сәйкес ережелер қолданылады.

Бөлу ережесі (q негізді санау жүйесіндегі бүтін санды негізді жүйеге түрлендіру ережесі) . Ол үшін бірілген q - негізді санды және шығатын бөлінділерді негізіне (q негізді жүйеде берілген) тізбектеп бөлу керек. Бөлуді бөлінді негізінен кіші болып шыққанша жалғастыру қажет. Санның жаңа негізді жүйедегі кодын алу үшін ең соңғы бөліндіден бастап бөлуге кері бағытта қалдықтарды тізбектеп жазу қажет ( Ондық жүйедегі бүтін санды немесе санның бүтін бөлігін екілік жүйеге көшіру үшін оны жүйенің негізіне (бұл жағдайда 2-ге) бөлінді нольге тең болғанша бөле беру керек. Санды әрбір бөлгенде шыққан қалдықтарды кері бағытта тізбектеп жазғанда шыққан тізбек берілген санның екілік жүйедегі коды ) . .