Үлестірім функциясы сол жағынан үздіксіз функция

Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 3 бет
Таңдаулыға:

Үлестірім функциясы
кездейсоқ шамасының ықтималдықтар үлестірімінің заңдылықтарын
басқа да әдіспен сипаттауға болады. Ол үшін -дің мәндері тиянақты бір
х саныан кіші болу ықтималдығы қарастырылады.
Дискретті кездейсоқ шамасы үшін:
, (6)
Мұндағы х1, х2..., хn – кездейсоқ шаманың қабылдайтын мәндері, р1, р2,
... рn – сол мәндерді қабылдау ықтималдықтары, ал қосынды
теңсіздігіне сәйкес барлық рі сандары бойынша алынады.
Ықтималдық үлестірім тығыздығы функциясы болатын үзіліссіз кездейсоқ
шамасы үшін
(7)
функциясын кездейсоқ шамасының үлестірім функциясы деп атайды
да, оны арқылы белгілейді:
,
Сонымен, үлестірім функциясы дискретті, сондай – ақ үзіліссіз кездейсоқ
шамаларға қатысты. Сондықтан да ол кездейсоқ шаманың жалпы сипаттамасы
болады.
Мысалдар.
1. кездейсоқ шамасының үлестірім таблицасы мынадай болсын:
0 1 2 3
р 0,2 0,5 0,2 0,1

үлестірім функциясын табалық. Ол үшін (6) теңдікті қолданамыз. Егер
болса, онда -дің қабылдайтын мәні жоқ; болғанда -дің
қабылдайтын мәні 0; болғанда -дің қабылдайтын мәндері 0 мен 1;
егер болса, онда -дің қабылдайтын мәндері 0, 1 мен 2; ақырында,
болғанда, кездейсоқ шамасы өзінің мәндерінің бәрін қабылдайды.
Міне, осы айтылғандарды біріктіріп жазсақ, (6) теңдік негізінде үлестірім
функциясы мынадай болады.

функциясының графигі суретте келтірілген.
2. (а, b) аралығынан мән қабылдайтын бірқалыпты үлестірім функциясын табу
керек.
Шешуі. алдыңғы тақырыпта бірқалыпты үлестірім тығыздығын
егер
егер

теңдігі арқылы анықтағанбыз. Осыған сәйкес (7) теңдікті қолданып және
тиесілі интегралды есептеп, бірқалыпты үлестірім функциясын табамыз (2-
сурет.):
егер
егер
егер

2 – сурет 3 - сурет

Алдыңғы тақырыпта берілген N(а, b) қалыпты үлестірім тығыздығы бойынша
қалыпты үлестірім функциясы былай анықталады:

Ф(х)=

мұндары а, 0—нақты параметрлер.
ξ кездейсоқ шамасының үлестірім функциясы F(х) белгілі болса, онда
сол кездейсоқ шаманың мәндері кез келген [а, ] aралығында жату
ықтималдығын тауып алуға болады, атап айтқанда, мынандай теңдік орынды:

Шынында да, () оқиғасын (ξа) және оқиғаларының
қосындысы деп қарастыруға болады, сондықтан ықтималдықтарды қосу теоремасы
бойынша (8) теңдік бойынша және Р= (ξ а)= F (а)
болатындығын ескерсек, соңғы теңдіктен дәлелдегелі отырған (9) теңдік келіп
шығады.

Үлестірім функциясының қасиеттерін келтірейік:
1. Үлестірім функциясы шектелген, яғни . Бұлай болатын себебі –
анықтама бойынша функциясы (8) теңдік ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.