Түзулер және олардың өзара орналасуы

Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 3 бет
Таңдаулыға:

Түзу ұғымы геометриялық анықтамасыз қабылданатын негізгі ұғымдардың бірі. Түзуді сызғыштың, немесе сызба салуға арналған бұрыштық қырларын пайдаланып жүргізген. Сондықтан сызғыштың және бұрыштықтардың қырларын тексеріп отыру керек. Ол үшін ақ қағаза

Сызғыштың бір қырын пайдаланып түзу салады. Одан кейін сызғышты төңкеріп алдыңғы түзуді бастыра сызық жүргізеді. Сонда екі сызық дәл беттесе, тексеріліп отырған қырдың түзу болғаны, ал бұл екі сызықтың азда болса айырмашылығы болса, ондай қырдың түзу болмағаны.

Бір жазықтықта жатқан әртүрлі екі түзудің тек бір ғана ортақ нүктесі болуы мүмкін. Әр түрлі екі түзудің ортақ нүктесін олрадың қиылысу нүүктесі дейді. Ортақ нүктесі болмайтын жазықтық түзулер параллель түзулер деп атайды. Параллель түзулерді қанша созсақта олар қиылыспайды. Егер екі түзудің екі ортақ нүктесі болса, онда олар беттескен түзулер, яғни бір түзу болады. өйткені бұл жағдайда аталған түзулердің қалған нүктелері беттеседі.

Сонымен жазықтықта жатқан екі түзу үш жағдайда орналасуы мүмкін;

Олардың ортақ нүктелері жоқ. . Бұл жағдайда берілген екі түзу өзара параллель;
Олардың ортақ бір ғана нүктесі бар. Бұл жағдайда берілген екі түзу қиылысады.
Олардың екі нүктесі бар. Бұл жағдайда берілген түзулер беттеседі.

Жоғарғы геометрияда жазықтықта жатқан екі түзуді әрқашан қиылысады деп те қарастырады. Параллель түзілерді қиылысатын түззулерден ажырату үшін нүктелерді екі топқа бөледі. Бірінші топқа өзімізге белгілі қарапайым нүктелерді жатқызады, ал екінші топқа шексіз қашықтықтағы нүктелерді жатқызады. Әрбір туздудің бойында тек бір ғана шексіз қашықтықта жатқан нүкте бар деп қарастырады. Горизонталь орналасқан түзуді көз алдымызға елестетелік.

Оның бойынан алынған нүктеден оңға қарай түзудің бойынан қашықтай берсек, шексіз қашықтықта кетер едік. Сонда кездесетін шексіз қашықтықтағы нүктені М деп белгілелік. Түзудің тек жалғыз шексіз қашықтықта орналасқан нүктесі болатындықтан М және М шексіз нүктелері бірігеді; М М; былайша айтқанда шексіз қашықтықта жатқан нүктемен толықтырылған түзу тұйық сызық болады. Өзімізге бұрыннан белгілі қарапайым нүктелерді өзіндік, ал шексіз қашықтықтағы нүктелерді өзіндік емес нүктелер деп атайды. Сонда параллель түзулер өзіндік емес нүктеде, ал параллель емес түзулер өзіндік нүктеде қиылысады. Бір жазықтықта жатқапн екі түзудің ортақ нүктесі болуы міндетті.

Берілген нүкте арқылы өтетін, бір жазықтықта жататын түзулерді түзулеп шоғы деп атайды.

Түзулер шоғының ортақ нүктесін шоқтың центрі дейді. Шоқтың центрі өзіндік немесе өзіндік емес нүкте болуы мүмкін.

Кеңістікте екі түзудің ортақ нүктесі болмауы мүмкін. Осындай ортақ нүктесі болмайтын екі түзуді айқас түзулер деп атайтыны белгілі. Сонда әртүрлі екі түзу кеңістікте үш жағдайда ; қиылысып, айқасып және прарллель орналасуы мүмкін. Екі карандаш алып, оларды аталған үш жағдайда орналастырып көріңіздер. Айқас екі түзудің бір жазықтықта жатпайтынына көңіл аударыңыздар.

Кеңістікте берілген нүкте арқылы өтетін түзулердің жиыны түзулер байламы деп аталады. Олардың ортақ нүктесін байламын центрі дейді. Байламның центрі де өзіндік, немесе өзіндік емес нүкте болуы мүмкін.

Сонда геометриялық сөйлемдерді, қорытындыларды көрнекті түрде қысқаша жазуға мүмкіндік туады. Мысалы; альфа және бэтта Бұл жазудағы қиылысу белгісі; келтірілген жазуды былай оқуға болады: Альфа және бэтта жазықтықтары қиылысқанда А түзуі алынады. Параллель жазықтықтарды да қиылысады деп қарастыруға болады. Параллель жазықтарды қиылысатын жазықтарды ажырату үшін түзулерді екі топқа бөледі. Бірінші топқа өзімізге бұрынан белгілі қарапайым түзулерді, екінші топқа шексіз қашықтыққа орналасқан түзулерді жатқызады. Шексіз қашықтықта орналасқан түзулерді өзіндік емес түзулер деп атайды. Сонда параллель жазықтықтар өзіндік емес түзу бойынша қиылысады, ал қиылысатын жазықтық өзіндік түзу бойынша қиылысады. Әрбір жазықтықта жалғыз ғана өзіндің емес түзу болады. Сондықтан жазықтықтың өзіндік емес нүктелері оның өзіндік емес түзуі бойында жатады.

Шексіз қашықтықта жатқан элементтерді сызбада кескіндей алмаймыз. Сондықтан өзіндік элементтерді өзіндік элементтердің көмегімен анықтайды. Өзіндік емес түзу осы түзу арқылы өтетін жазықтықтың көмегімен анықталады. Өзара параллель орналасқан түзумен жазықтық өзіндік емес нүктеде қиылысады. Түзу мен жазықтықтың кем дегенде ортақ бір нүктесі болады. Егер ортақ нүкте өзіндік болса онда олар қиылысады; ал ортақ нүкте өзіндік емес болса, онда түзу мен жазықтық параллель орналасады. Түзу мен жазықтықтың ортақ екі нүктесі болса, онда түзу берілген жазықтықта жатады.

Өзіндік емес нүктелер мен өзіндік емес түзулердің жиыны өзіндік емес жазықтықта анықтайды. Кеңістікте жалғыз ғана өзіндік емес жазықтық болады. Кез келген өзіндік жазықтың өзіндік емес болады, ал кез келген өзіндік түзудің өзіндік емес жазықтықпен ортақ өзіндік емес нүктесі болады.

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.