Суреттегі бұрышы өте кішкене шама

Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 7 бет
Таңдаулыға:

Тақырыбы: Толқындық оптиканың негіздері.

Лекция жоспары:

1. Тербелістер мен толқындардың негіздері.

2. Когоренттік толқындарды алу жолдары.

1. Когеренттілік - деп бірнеше тербелістердің немесе толқындық процестердің үйлесімді өтуін айтады. Дәлме - дәл когеренттік болуы тек когеренттік толқындардың үлесіне ғана тиеді.

Монохроматтық (грек сөзі монос-бір және хрома - түс) толқындардың амплитудасы, жиілігі және бастапқы фазалары ұзақ уақыт бойы өзгеріссіз сақталады. Сондықтан да жиілігі бірдей екі монохроматтық толқындардың әрбір нүктедегі фазалар айырымы тұрақты болып қалады. Қарастырылып отырған мәселені тереңірек түсіну үшін, әуелі мына төмендегі жағдайларға көңіл аударайық.

Когоренттік жарық толқындарын алу үшін практикада бір жарық көзінен шығатын толқынды екі бөлікке (шағылдыру, не сындыру арқылы) жіктейді. Сонан соң осы толқындарды бріне-бірін беттестіргенде, яғниоларды бір-біріне қосқанда интерференция құбылысы байқалады.

Әдетте бір уақыт аралығында кеңістікте әр түрлі жарық көздерінен көптеген жарық толқындары таралып жатады. Тәжірибе көрсеткендей бұл толқындардың таралуы бір - бірінен тәуелсіз және олар бір - бірімен қосылғанда нәрсенің кескіні еш бұрмаланбайды. Бұндай жағдайды суперпозиция принципі деп атайды. Егер кеңістікте бірнеше электромагниттік толқындар болса және олар үшін суперпозиция принципі сақталса, онда кейбір толқындардың магнит және электр өрістерінің кернеуліктері алгебралық түрде қосылады. Сондықтан суперпозиция принципін математика жолымен былай өрнектейді.

(1)

Мұндағы және кеңістіктегі электр өрісінің кернеуліктері. Демек, суперпозиция принципі жарық толқындарының сызықтық теңдеумен сипатталатындығының салдары.

Суперпозиция принципі тек әлсіз өрістер үшін ғана орындалады. Күшті жарық өрісінде суперпозиция принципі орындалмайды, яғни сызықтық принциптер пайда болады. Оптиканың бұл саласын сызықтық оптика дейді.

Жарық толқындары әсерлескенде, әсіресе, бірдей жиілікті екі толқынның қосылуы кезіндегі процесс аса көңіл бөлерлік жағдай. Мұндайда интерференция құбылысы байқалады, яғни екі толқын кеңістіктің бір нүктесінде бірін - бірі күшейтеді, не өшіреді.

Енді толқындарды қосуды математика

тұрғысынан қарастырайық. Ол үшін ең

қарапайым жиілігі бірдей сызықша

поляризацияланған екі монохроматтық

толқынды алайық, олардың тербеліс

бағыттары да бірдей болсын. Математикалық

өрнектеуге жеңілдік келтіру үшін толқын амплитудалары бірдей деп қарастырамыз, сонда

(2)

мұндағы r ₁ мен r ₂ - жарық көздері I ₁ мен I ₂ - ден бақыланып отырған нүктеге дейінгі қашықтықтар; және - сәулелердің шығарылған кезіндегі бастапқы фазалары; - толқындық сан.

Суперпозиция принципі бойынша

(3)

мұндағы r ₂ - r ₁ - ді интерференцияланатын сәулелердің жол айырымы дейді.

(3) өрнектегі бірінші көбейткіш

Е - нің уақытқа тәуелділігін

сипаттайды. Ол қорытқы өрістің

қосылатын өрістер жиілігіндей

жиілік пен тербелетіндігін көрсетеді

және фазалары жағынан да айырмасы

шамалары. Екінші көбейткіш уақыттан тәуелсіз, оны Е ⁰ деп белгілейік, сонда

(4)

Демек, қаралатын нүктедегі қорытқы амплитуданы табуға болады. Ол үшін жоғарыдағы (3) өрнегіне оралайық. Онда біз мынаны жазғанбыз: , мұнда деп есептейік.

Осыдан шығатыны мұндағы n -толқын тарайтын ортаның сыну көрсеткіші. Сонымен H _o шамасы Е _о -мен n-ге пропорционал:H _o ~nE _o .

Пойнтинг векторының модулінің орташа мәні Е _о Н _о -ге пропорционал. Сондықтан

~ nE _o ² =nA ² , (5)

мұндағы А-толқынның амплитудасы. Жарық таралатын ортаның сыну көрсеткіші біз қарастырып отырған жағдай үшін n=1, сондықтан

І~А ² (6)

Егер біз (5) өрнегін пайдаланып және Пойнтинг векторының екенін ескерсек, онда мынадай өрнек аламыз

(7)

(7) теңдеудегі -ті І арқылы, Е ₀ ² -ны І ₀ арқылы белгілеп және тригонометриялық функцияны ескерсек, (7) теңдеудеумізді мына түрде жазамыз

(8)

мұндағы Ал α ₁ және α ₂ уақыттан тәуелді емес, бұлардың айырымдары тұрақты шамаға тең (дербес жағдайда нөлге тең) . Демек, толығымен (8) өрнегіндегі фаза айырымдары уақыттан тәуелсіз. Сондықтан оны δ деп белгілейміз, олай болса

(9)

Егер δ═2mπ болса, мұндағы m =0, 1, 2, 3 . . . , онда cosδ=1 Бұл жағдайда қорытқы интенсивтілік максималдық жағдайға жетіп 4 I ₀ болады. Ал егер δ═(2m+1) π болса, онда I ₀ =0 болып, интенсивтілік минимальдық шамаға жетеді.

Егер екі жарық толқынының тұрақты фаза айырымы болса, онда оны когеренттік толқындар деп атайды. Когеренттік жарық толқындары ғана беттескенде, интерференциялық суретті береді.

Енді когеренттік толқындарды қосқанда, сәулелердің оптикалық жол айырымына байланысты интерференция масимумы мен минимумының болу шартын қарайық. Максимум үшін мына шарт орындалады

(10)

мұндағы m=0, 1, 2, 3, … ; k═2π/λ; r ₂ -r ₁ =∆,

ендеше

∆═ r ₂ -r ₁ ═mλ (11)

Мұнан жарық көзінен шыққан бірінші және екінші сәуленің бақылау нүктесіне дейінгі жол айырымы бүтін толқын ұзындығына (жұп жарты толқын санына) тең екендігі көрінеді. Минимум үшін мына шарт орындалуы керек

(12)

немесе

(13)

мұнда жол айырымы тақ санды жарты толқынға тең болады.

Жарық толқындарының жол айырымы үлкейген сайын интерференциялық сурет біртіндеп нашарлай түседі де, одан әрі үлкейгенде тіпті жоғалып кетеді.

Әрбір атомның сәуле шығару мерзімі шамасында. Сонымен атом үзіліп қалған синусоида түрінде сәуле шығарады, оны толқын цугі деп атайды. Толқын цугінің ұзындығы

Жарық толқынының ұзындығы 10 ^-6 м, олай болса толқын цугінің ұзындығына бірнеше миллион толқынның ұзындығы сыяды. Жоғарыдағы деректер тұрғысынан қарағанда, когеренттік орындалмауының себебі бір толқын цугінің басқалармен салыстырғанда кешігуімен байланысты болады. Сондықтан бұл арада уақытша когеренттік , ал цугтің уақытының ұзақтығын когеренттілік уақыты деп атайды.

Сайып келгенде, уақытша когеренттілік дегеніміз бір толқын шоғын екіге жіктеп, одан соң оларды бір фаза айырымымен беттестіргенде болатын құбылыс.

2. Когеренттік толқындарды екі түрлі тәсілмен алады. Оның бірі жарық, толқынының, шебі бойынша жіктеу немесе бөлу (Юнг схемасы, Френель айнасы, Френельдің бипризмасы және басқада би жүйелер) ; екіншісі, жарық; толқынның амплитудасы бойынша бөлу (мұны жазық; параллель шыны пластикалармен немесе арасында ауа қабаты орналасқан екі пластикалар арқылы жүзеге асырады) . Яғни бұл тәсілдер бір жарық кезінен шыққан толқынды екі когеренттік толқындарға бөледі. Одан әрі бұл екі толқынды бір-біріне қосқанда, яғни беттестіргенде интерференция құбылысы байқалады.

Юнг схемасы. Ағылшын физигі Т. Юнг алғаш рет (1802ж) өзінің

тәжірибелік қондырғысымен когеренттік жарық, толқындарының интерференциясын бак, ылады.

Юнг өз тәжірибесінде (1-сурет) мөлдір емес D тар саңылауы бар Э ₁ экранды интенсивті жарықпен сәулелендірді.

Сонда одан өткен бытыраңқы жарық

шоғы кішкене екі саңылауы бар Э ₂ экранға түскен, одан соң D ₁ және D ₂ саңылауларынан өткен жарық Э ₃

экранға түскен, сонда экранның бетіне жарық және қарақоңыр жолақтар, яғни интерференциялық бейнелер - суреттер байқалған. Э ₃ экранның Р нүктесіне, зер салсақ, D ₁ және D ₂ саңылауларынан бір мезгілде шыққан сәулелер әр түрлі r ₁ < r ₂ жол жүріп жетеді. D ₁ және D ₂ саңылауларынан шығатын тербелістеді оған түскен бір ғана толқын қоздыратын болғандықтан, олардың фазалары бірдей, амплитудалары тең болады. D ₁ және D ₂ саңылауларынан таралып тұрған толқындар когеренттік және де ол толқындардың Э ₃ экранының Р нүктесіне жеткенде жол айырымдары бүтін, не жұп жарты толқын ұзындығына тең болса, онда жарық толқындары Р нүктесінде қосылғанда бірін - бірі күшейтеді.

(1)

мұндағы m=0, 1, 2, 3, …

Егер оптикалық жол айырымы тақ санды жарты толқынға тең болса, онда олардың тербеліс фазалары қарама - қарсы болып, жарық толқындары бірін - бірі өшіреді.

(2)

мұндағы m=0, 1, 2, 3, …

S ₁ және S ₂ тар саңылаулардан пайда

Болған екі когеренттік жарық толқындарын

қарастырайық. Олардың ара қашықтығы

d. P нүктесіне келетін жарық толқындарының

жол айырымын анықтайық.

Ол нүкте экранның ортасынан х қашықтыққа орналасқан. 2 - суретінде біз S ₁ және S ₂ -ге перпендикуляр орналасқан экран жазықтығында жатқан х осін алдық. О нүктесінде координатаның бас нүктесі орналасқан, d мен x қашықтықтарын өте аз шамалар деп есептеп, жуықтап мына теңдікті жазамыз.

мұнан

(3)

(1) теңдеудегі - ның орнына (3) өрнегін қойсақ

(4)

Бұл теңдіктен максимум интенсивтілік (жарықтың бірін - бірі күшейтуі) х-тің төмендегідей мәнінде байқалады.

(5)

мұндағы m=0, 1, 2, 3, …; х-экран ортасынан жарық жолаққа дейінгі қашықтық.

Минимум интенсивтілік үшін (4, 5) теңдеуін мына түрде жазамыз.

(6)

мұндағы m=0, 1, 2, 3, …

Екі іргелес көрші максимум интенсивтіліктер арасының қашықтығын - интерференциялық жолақтар арасының қашықтығы, ал екі минимум интенсивтіліктер арасын - интерференциялық жолақтар ені деп айтамыз. Сонда (4, 5) және (4, 6) өрнектерінен жолақтардың арасы мен жолақтардың ені бірдей мәнді болатынын байқаймыз.

(7)

Жарық жолақтарының күйін - бұрышы арқылы да анықтайды.

Суреттен . Мұндағы - өте кішкене болатындықтан (4) теңдігін қарастырайық.

Осыдан

немесе

(8)

Көрші орналасқан жарық немесе қараңғы жолақтардың бұрыштық қашықтықтары былай анықталады

(9)

(7) өрнектегі -ті өлшеп, l және d - ні біле отырып, -нің

шамасын анықтауға болады. Дәл осындай жарық интерференциясы жөніндегі тәжірибелерге сүйеніп, ғалымдар әр түрлі түсті жарықтың толқын ұзындықтарын өлшеген болатын.

Френельдің қос айнасы. Өз алдына дербес екі жарық көзіне

(екі электр шамынан жөне т. б. ) таралған жарық шоқтары когеренттік бола алмайтыны жоғарыда айтылды. Дегенмен, бір жарық көзінен таралған жарықтың шағылу құбылысын пайдаланып, оны екі шоққа айналдырып, когеренттік жарық шоқтарын алуға болады.

Огюстен Жан Френель (1788-1827 жж. ) француз физигі, алғаш рет

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.