Толқындық оптика негіздері: когеренттік, суперпозиция және интерференция

Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 3 бет
Таңдаулыға:

Тақырыбы: Толқындық оптиканың негіздері.

Лекция жоспары:

1. Тербелістер мен толқындардың негіздері.

2. Когоренттік толқындарды алу жолдары.

1. Когеренттілік - деп бірнеше тербелістердің немесе толқындық процестердің үйлесімді өтуін айтады. Дәлме - дәл когеренттік болуы тек когеренттік толқындардың үлесіне ғана тиеді.

Монохроматтық (грек сөзі монос-бір және хрома - түс) толқындардың амплитудасы, жиілігі және бастапқы фазалары ұзақ уақыт бойы өзгеріссіз сақталады. Сондықтан да жиілігі бірдей екі монохроматтық толқындардың әрбір нүктедегі фазалар айырымы тұрақты болып қалады. Қарастырылып отырған мәселені тереңірек түсіну үшін, әуелі мына төмендегі жағдайларға көңіл аударайық.

Когоренттік жарық толқындарын алу үшін практикада бір жарық көзінен шығатын толқынды екі бөлікке (шағылдыру, не сындыру арқылы) жіктейді. Сонан соң осы толқындарды бріне-бірін беттестіргенде, яғниоларды бір-біріне қосқанда интерференция құбылысы байқалады.

Әдетте бір уақыт аралығында кеңістікте әр түрлі жарық көздерінен көптеген жарық толқындары таралып жатады. Тәжірибе көрсеткендей бұл толқындардың таралуы бір - бірінен тәуелсіз және олар бір - бірімен қосылғанда нәрсенің кескіні еш бұрмаланбайды. Бұндай жағдайды суперпозиция принципі деп атайды. Егер кеңістікте бірнеше электромагниттік толқындар болса және олар үшін суперпозиция принципі сақталса, онда кейбір толқындардың магнит және электр өрістерінің кернеуліктері алгебралық түрде қосылады. Сондықтан суперпозиция принципін математика жолымен былай өрнектейді.

\[\stackrel{\mathrm{69}}{\bar{\Delta}}\underline{{\circ}}_{1}+\underline{{\circ}}_{2}\]

(1)

Мұндағы

\[\stackrel{\rightarrow}{\sum}_{1}\]

және

\[\stackrel{\leftrightarrow}{\sum_{2}}\]

кеңістіктегі электр өрісінің кернеуліктері. Демек, суперпозиция принципі жарық толқындарының сызықтық теңдеумен сипатталатындығының салдары.

Суперпозиция принципі тек әлсіз өрістер үшін ғана орындалады. Күшті жарық өрісінде суперпозиция принципі орындалмайды, яғни сызықтық принциптер пайда болады. Оптиканың бұл саласын сызықтық оптика дейді.

Жарық толқындары әсерлескенде, әсіресе, бірдей жиілікті екі толқынның қосылуы кезіндегі процесс аса көңіл бөлерлік жағдай. Мұндайда интерференция құбылысы байқалады, яғни екі толқын кеңістіктің бір нүктесінде бірін - бірі күшейтеді, не өшіреді.

Енді толқындадрды қосуды математика

Тұрғысынан қарастырайық. Ол үшін ең

қарапайым жиілігі бірдей сызықша

поляризацияланған екі монохроматтық

толқынды алайық, олардың тербеліс

бағыттары да бірдей болсын. Математикалық

өрнектеуге жеңілдік келтіру үшін толқын амплитудалары бірдей деп қарастырамыз, сонда

(2)

мұндағы r ₁ мен r ₂ - жарық көздері I ₁ мен I ₂ - ден бақыланып отырған нүктеге дейінгі қашықтықтар;

\[{\boldsymbol{a}}_{1}\]

және

\[{\boldsymbol{\alpha}}_{\textbf{2}}\]

- сәулелердің шығарылған кезіндегі бастапқы фазалары;

\[k=2p\;/\lambda\]

- толқындық сан.

Суперпозиция принципі бойынша

(3)

мұндағы r ₂ - r ₁ - ді интерференцияланатын сәулелердің жол айырымы дейді.

(3) өрнектегі бірінші көбейткіш

Е - нің уақытқа тәуелділігін

сипаттайды. Ол қорытқы өрістің

қосылатын өрістер жиілігіндей

жиілік пен тербелетіндігін көрсетеді

және фазалары жағынан да айырмасы

шамалары. Екінші көбейткіш уақыттан тәуелсіз, оны Е ⁰ деп белгілейік, сонда

(4)

Демек, қаралатын нүктедегі қорытқы амплитуданы табуға болады. Ол үшін жоғарыдағы (3) өрнегіне оралайық. Онда біз мынаны жазғанбыз:

\[E^{0}\sqrt{e_{0}e}=H_{0}\sqrt{m_{0}m}=H_{0}\sqrt{\mu_{0}}\]

, мұнда

\[\mu=1\]

деп есептейік.

Осыдан шығатыны

\[H_{0}=\sqrt{e E_{0}}\,\sqrt{e_{0}\,/\,p n_{0}}=n E_{0}\,\sqrt{e_{0}\,/\,\mu_{0}}\,,\]

мұндағы n -толқын тарайтын ортаның сыну көрсеткіші. Сонымен H _o шамасы Е _о -мен n-ге пропорционал:H _o ~nE _o .

Пойнтинг векторының модулінің орташа мәні Е _о Н _о -ге пропорционал. Сондықтан

\[\hat{J}\,\]

~ nE _o ² =nA ² , (5)

мұндағы А-толқынның амплитудасы. Жарық таралатын ортаның сыну көрсеткіші біз қарастырып отырған жағдай үшін n=1, сондықтан

І~А ² (6)

Егер біз (5) өрнегін пайдаланып және Пойнтинг векторының

\[\left|{\overset{\sim}{S}}\right|=1\]

екенін ескерсек, онда мынадай өрнек аламыз

(7)

(7) теңдеудегі

\[\left|{\frac{\bigcup}{\bigcap}}\right|\]

-ті І арқылы, Е ₀ ² -ны І ₀ арқылы белгілеп және

\[\cos(a\ /2)={\sqrt{(1+\cos a)}}/2\]

тригонометриялық функцияны ескерсек, (7) теңдеудеумізді мына түрде жазамыз

\[I=2I_{0}\left\{1+\cos[k(r_{2}\cdot{\mathbf{\tau}}r_{1})+(a_{1}-a_{2})]\right\},\]

(8)

мұндағы

\[a_{{1}{2}}-a_{{2}}=\Delta a_{{1}{2}}.\]

Ал α ₁ және α ₂ уақыттан тәуелді емес, бұлардың айырымдары тұрақты шамаға тең (дербес жағдайда нөлге тең) . Демек, толығымен (8) өрнегіндегі фаза айырымдары уақыттан тәуелсіз. Сондықтан оны δ деп белгілейміз, олай болса

(9)