Толқындардың таралу жылдамдығы

Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 13 бет
Таңдаулыға:

Толқындардың серпімді ортада таралуы. Тербелуші бір нүкте барлық бөлшектері
өзара байланысқан ортада екен делік. Онда бұл нүктенің тербеліс энергиясы
оны қоршап тұрған басқа нүктелерге беріліп, оларды тербелтуі мүмкін.
Тербелістің бір ортада таралуы толқын деп аталады. Мысалы, суға тас
лақтыратьін болсақ, судың бетінде толқындар пайда болады: су бетінің тас
түскен жерінің аймағы тербеледі, бұл тербеліс осы аймақтан жан-жаққа тарала
бастайды да, судың бетінде толқын пайда болады. Толқындардың пайда болуына
мынадай мысалды да алуға болады: егер бір жіп алып, оның бір ұшынан ұстап
тұрып сілкіп тербелтсек, тербеліс жіптің бойымен тарала бастайды, яғни
жіптің бойымен толқын тарайды.
Тербеліс тараған кезде тербелуші бөлшектер тербеліс процесімен бірге
орын ауыстырмай, өздерінің тепе-теңдік қалпының маңында тербеле-тіндігін
айта кетуіміз керек.
Егер бөлшектер терібеліс таралатын түзудің бойымен тербе-летін боліса,
онда мұндай толқынды қума толқын дейтін боламыз; егер бөлшектердің
тербелісі тербелістердің таралу бағытына перпендикуляр болса, онда мұндай
толқын көлденең толқын деп аталады.
264-суретте көлденең толқышың таралу схемасы көрсетілген. 264-суреттің
бес жолы тізбектес уақыт кезеңіндегі орта бөлшектерінің орналасуын
көрсетеді. Оның бірінші жолында ортаның барлық бөлшектерінің бастапқы t=0
болған уақыт кезеңіндегі орындары көрсетілген, мұнда барльщ бөлшектер тепе-
теңдік қалпында тұр, тек шеткі О бөлшегіне ғана жоғары бағытталған со үдеуі
берілген. Екінші жолда бөлшектердің қозғалыс басталған соң ширек период
өткеннен кейінгі орындары көрсетілген: бұл кезде О бөлшегі жоғарғы ең шеткі
орнына жеткен, А бөлшегі тек жоғары бағытталған w үдеу ғана алған. Үшінші
жолда бөлшектердің қозғалыс басталған соң жарты период өткеннен кейінгі
орындары керсетілген: бұл кезде О бөлшегі тепе-теңдік қалыптан өтіп, төмен
қарай ауытқыған, А бөлшегі жоғарғы ең шеткі орнына жеткен, В бөлшегі тек
жоғары бағытталған w үдеу ғана алған. Төртінші жолда бөлшектердің қозғалыс
басталған соң периодтың төрттен үш бөлігі өтілгеннен кейінгі орындары
көрсетілген: бұл кезде О бөлшегі төменгі ең шеткі орнына жетеді, А бөлшегі
тепе-теңдік қалыптан өтіп, төмен қарай ауытқиды, В бөлшегі жоғарғы ең шеткі
орнына жетеді; С бөлшегі тек жоғары бағытталған w үдеу ғана алады.
Ақырында, бесінші жолда бөлшектердің қозғалыс басталған соң бір период
өткеннен кейінгі орындары көрсетілген: бұл кезде О бөлшегі тағы да тепе-
теңдік қалыптан өтіп, жоғары қарай ауытқиды; А бөлшегі төменгі ең шеткі
орнына жетеді; В нүктесі тепе-теңдік қалыптан өтіп, төмен қарай ауытқиды; С
бөлшегі жоғары ең шеткі орнына жетеді; D бөлшегі тек жоғары бағытталған w
үдеу ғана алады. Толқындардың таралуын осылайша әрі қарай қарастыра
беруге.болады. 265-суретте қума толқынның да осындай таралу схемасы
көрсетілген. Мұндағы өзгешелік сол бөлшектер тербелістердің таралу бағыты
бойынша ауытқиды.
265-суреттен қума толқын ке- зінде бөлшектердің бір-біріне
жақындасатынын және бір-бірінен алыстайтындығын байқаймыз, осының
салдарынан ортада қоюлану (суретте сызықпен қоршалған жерлер) және сиреу
пайда болады, толқынның таралу процесімен бірге қоюлану және сиреу
аймақтары орын ауыстырып отырады.
Ортада таралатын толқындардың көлденең толқын немесе қума толқын болуы
ортаның серпімділік қасиеттеріне байланысты болады.
Егер ортаның бір қабаты екінші қабатына қарағанда ығысқан кезде бұл
ығысқан қабатты тепе-теңдік қалпына қайтаруға тырысатын серпімді күштер
пайда болса, онда ортада (жалпы алғанда қатты дене сондай ортада жатады)
көлденең толқындар таралуы мүмкін.
Ортаның параллель қабаттары біріне қарағанда бірі ығысқан кезде
серпімді күштер пайда болмаса, онда көлденең толқындар түзіле алмайды.
Мысалы, сұйықтар мен газдар көлденең толқындар тарай алмайтын орталар (бұл
айтылған көлденең толқындар тарай алатын сұйықтың бетіне жатпайды, ондағы
көлденең толқындардың сипаты анағұрлым күрделі болып келеді; оңда бөлшектер
шеңбер немесе эллипс тәрізді тұйықталған траекториялармен қозғалады). Егер
сығылу және созылу деформациялары кезінде ортада серпімді күштер пайда
болса онда мұндай ортада қума толқындар тарай алады. Мысалы, сұйық пен газ
сығылған кезде қысымы артады, ал артқан қысымның күші сығылу деформациясы
кезіндегі серпімді күштің ролін атқаратынын біз көргенбіз. Сұйық пен газда
тек қума толқындар ғана тарайды. Қатты денелерде көлденең толқындармен
қатар қума толқындар пайда болуы мүмкін. ,
Қума толқындардың таралу жылдамдығы (V) ортаның серпімділік
коэффициенті () мен тығыздығының () Квадрат түбіріне кері
пропорционал болады:

Бұл теңдіктің орнына жуықтап алғанда мынадай теңдік алуға болады:

мұндағы Е — ортаның Юнг модулі.
Көлденең толқындардың таралу жылдамдығы ығысу модуліне (N) байланысты:

Тербелістің белгілі бір фазасының бір тербеліс периоды ішінде
таралатын ара қашықтығы толқын ұзындығы деп аталады; толқынның ұзындығын
әрпімен белгілейміз.
266-суретте бірінен-бірінің қашықтықтары -ға тең бір қатар
нүктелер салыстырылып көрсетілген.
Суреттен толқын ұзындығы дегеніміз фазалары бірдей тербеліп тұрған
нүктелердің ец жақын аралығы екендігі анық көрінеді. Толқынның таралу
жылдамдығы дегенде оның фазалық жылдамдығы, яғни тербелістің берілген
фазасының таралу жылдамдығы айтылады; мысалы, t=0 болған кезде 264-суретте
көрсетілген О нүктесінің бастапқы фазасы бар, яғни тепе-теңдік қалыптан
шыққан еді; Т уақыт аралығы өткен соң О нүктесінен қашықтықта тұрған D
нүктесі, бастапқы фазаға ие болды, Олай болса, Т периодына тең уақыт ішінде
бастапқы фаза толқын ұзындығына () тең қашықтыққа тарайды. Осыдан
фазалық жылдамдықтың мынадай анықтамасы шығады:

Тербеліс таралып отырған нүкте (тербеліс центрі) бір тұтас ортада
тербеледі деп жориық. Тербелістер центрден жан-жаққа тарайды. Белгілі бір
уақыт кезеңінде тербелістің жеткен нүктелерініц геометриялық орнын толқын
фронты деп атайық, Осылайша ортада бірдей фазада тербелетін нүктелердің
геометриялық орнын да жекелеп көрсетуге болады; бұл нүктелердің жиынтығы
бірдей фазалар бетін немесе толқын бетін жасайды. Толқын фронты толқын
бетінің дербес түрі болатындығы айқын, Егер орта изотропты болса, онда
тербелістер центрден жан-жаққа бірдей таралады, бұл жағдайда толқын фронты
да, бірдей фазалар беттері де сфералар болып келеді, олардың центрлері
тербеліс центрінде жатады. Әрине, толқын фронтының радиусы бойымен белгілі
фазасы бар тербеліс уақыты ішінде тарайтын кесінді болады (мұндағы t
центрде орналасқан нүкте тербелісінің басынан бастап өткен уақыт), сонда:

мұндағы V — толқындардың таралу жылдамдығы,
Толқын фронтының формасы толқындардың түрін анықтайды, мысалы, фронты
жазықтық болып келген толқын жазық толқын деп аталады т. с. с.
Тербелістер тарайтын бағыттар сәулелер деп аталады. Изотропты ортада
сәулелер толқын фронтына перпендикуляр болады; толқын фронты сфера болғанда
сәулелер радиустар бойымен бағытталады.

Гюйгенс принципі. Белгілі бір уақыт кезеңіндегі толқын фронты белгілі
болса, оған сүйеніп алдағы бір уақыт кезеңіндегі толқын фронтын салу әдісін
білудің әр түрлі есептерді шығару үшін маңызы өте зор. Мұндай әдісті 1690
ж. Гюйгенс тапқан; ол Гюйгенс принципі деп аталады.
Гюйгенс өзінің принципін мұқият дәлелдеген емес; Гюйгенс принципінің
дұрыс екендігі салулар нәтажелерін тәжірибемен салыстырудан байқалды. Одан
көп кейін Гюйгенс принципінің дұрыстығы серпімділіктің жалпы теориясына
сүйеніп дәлелденіледі. Гюйгенс методының идеясын аздап түсіну үшін мынадай
тәжірибе қарастырайық. Судың бетінде кез келген формалы толқын таралады
делік. Осы толқынның жолына а тесігі бар бір А қалтқы қояйық (267-еурет),
тесіктің өлшемі толқынның ұзындығымен (К) салыстырғанда кіші болсын.
Толкын А қалтқыға жетіп, одан шағылады, ал қалтқының а тесігі қалтқының
екінші жағына қарай тарайтын тербелістердің көзі болады. Алғашқы таралған
толқынның формасы қандай болғанына қарамастан, бұл тесіктен ілгері қарай
жарты сақина тәрізді В толқындары тарала бастайды. Енді тесік тербелістерді
ілгері қарай жан-жақка тарататын тербелістердің жаңа центрінің қызметін
атқарады. Бұл тәжірибе ортаның толқын фронты жеткен әрбір нүктесін
тербелістердің жаңа көзі рётінде қарастыруға болады деген ойға келтіреді.
Гюйгенс принципінің мәні де осында. Белгілі бір уақыт кезеңінде
стрелкалармен көрсетілген бағытпен келген АВ толқынының фронты мәлім болсын
(268-сурет). Бұдан t уақыт аралығындай кешірек уақыт кезеңіндегі жаңа
фронтты салу үшін алғашқы фронттың әрбір нүктесін ілгері қарай тараған
тербелістердің дербес центрі деп алу қажет. Әрбір нүктеден радиусы
жарты сфералық бет болатын элементар толқын бет сызайық.
Барлық элементар толқын беттерді қоршап тұрған А1В1 беті толқындардың
жаңа фронты болады.

Дербес жағдайлар үшін толқын беттерді салуға Гюйгенс методын
қолданайық. Кез келген бір уақыт кезінде толқынның формасы радиусы
сфералық бет болып табылады. Сәулелердің центрден шығып, радиус бойымен
бағытталатындығы бұрын айтылған. Сфералық толқын тарағанда оның фронты
радиусы бірте-бірте асіп отыратын сфера тәрізді болады; өте үлкен радиустар
үшін толқын фронтының участогын жазық деп есептеуге болады.
270-суретте АВ толқынының жазық фронтының участогы көрcетілген. Бұл
фронттың барлық нүктелерін дербес жеке тербелістер деп алып, оларды
айналдыра элементар жарты сфералар жүргізсек оларды қоршап тұрған бет бұл
АВ жазықтығына параллель жазықтық болып шығады. Сәулелер, яғни тербеліс
таралатын бағыттар, фронт жазықтығына перпендикуляр түзулер болады. Осыдан
мынадай қорытынды шығады; жазық толқын бір изотропты ортада таралғанда, сол
жазық толқын түрінде қалады; сәулелер параллель түзулер шоғы болып
табылады. Толқын фронты біртекті изотропты ортада орнын ауыстырғанда өзіне-
өзі геометрияша ұқсас болып отырады.
Енді жазық толқынның таралу жолына өлшемдері толқынның ұзындығынан
() үлкен а тесігі бар А қалтқы қойылған ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.