Бас нүкте

Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 7 бет
Таңдаулыға:

. Сонымен

формулаға мәндерiн қойып, -ы табамыз.

осыдан

§28. Жазықтықтағы түзудiң теңдеулерi

Жазықтықтағы тiк бұрышты координат
жүйесiнде түзуi берiлсiн. Басы 24-сурет
нүктеде жатқан векторының
соңғы нүктесiнен осыған перпендикуляр
тү-зуi жүргiзiлген (24-сурет).
Сондықтан векторы түзуiн
толық анықтайды. саны
вектордың ұзындығы . Мұндағы
векторы векторының бiрлiк векторы.
және бұрыштары
векторының және өстерімен
жасайтын бұрыш-
тары . нүктесi түзудiң кез келген нүктесi, оның радиус
векторын деп белгiлеймiз. түзудiң кез келген нүктесiнiң радиус
векторының бiрлiк вектор бағытындағы проекциясы тұрақты және ол
-ға тең. Сонымен

теңдеу жазықтықтағы түзудiң векторлық теңдеуi деп аталады. Бұл
теңдеу координаттар арқылы былай жазылады

теңдеудi жазықтықтағы түзудiң нормаль түріндегі теңдеуі деп
ата-лады. Бұл теңдеудiң екi жағын нөлден өзге кез келген санға көбейтсек
нәти-жесінде теңдеуге эквивалентті түзудiң теңдеуін аламыз.
Сонымен

теңдеу жазықтықтағы түзудiң жалпы түрдегі теңдеуі деп аталады. Бұл
теңдеудi әрқашанда нормальді түрге келтіруге болады оны мына санға көбей-
тiп

саны нормалаушы көбейткiш деп аталады. -ың таңбасы санының
таңбасына қарама-қарсы, себебі оң сан болуы керек. болғандықтан
Олай болса ал векторы түзуiне перпендикуляр, себебi
ол векторына коллинеарлы, шынында да Сондықтан векторын
түзудiң нормалi деп атайды. Өздерiң көрiп отырғандай жазықтықтағы
түзудiң тең-деулерiн кеңiстiктегi жазықтықтың теңдеулерiнiң дербес түрi деп
қарас-тыруға болады. Сондықтан кеңiстiктегi жазықтықтың теңдеулерiнен жасал-
ған барлық тұжырым жазықтықтағы түзулердiң теңдеулерiне де дұрыс.

Түзудiң жалпы теңдеуiнiң дербес түрлерi:
1. Егер болса, онда теңдеуi мына түрге келедi Бұл
өсiне параллель түзудiң теңдеуi;
2. Егер болса, онда түзуi өсiне параллель;
3. Егер болса, онда теңдеуi бас нүкте арқылы өте-тiн
түзудiң теңдеуi.

теңдеудi мына түрге келтiруге болады, егер ,

мұндағы теңдеудi мектептен белгiлi түзудiң бұрыштық теңдеуi деп
аталады. Мұндағы бұрыштық коэффициент, ал тү-зуi мен
өсiнiң оң бағытының арасындағы бұрыш.

Егер нөлге тең болмаса теңдеудi мына түрде жазуға болады

Мұндағы теңдеу түзудiң кесiндiдегi теңдеуi деп аталады. Бұл
түзу өсiн нүктесiнде, өсiн нүктеде қиып өтедi.

Екi түзудi қарастырайық

, векторлар осы екi түзудiң сәйкес нормаль векторлары. Екi
түзудiң арасындағы бұрыш осы екi және векторлардың арасындағы
бұрышқа тең. Скалярлық көбейтiндiнiң бiрiншi анықтамасынан
осыдан ,
немесе

Егер және перпендикуляр болса, онда олардың нормальдары да
перпендикуляр болады, яғни
осыдан

теңдiк екi түзудiң перпендикуляр болу шарты. Егер параллель
болса, онда және коллинеарлы векторлар, яғни

теңдiк екi түзудiң параллель болу шарты. және түзулер
бұрыш-тық теңдеулер арқылы берiлсiн, яғни

Онда жалпы түрге келтiрiп былай жазуға болады

Екi түзудiң перпендикуляр болу шарты мынандай болады
осыдан немесе

Екi түзудiң параллель болу шарты былай жазылады
осыдан немесе

пен шарттар бұрыннан белгiлi.
Егер түзу нүктесi арқылы өтсе, онда

теңдiгi дұрыс. теңдiктен -i алып мына теңдiктi аламыз

Егер , теңдiктi былай жазуға болады

мұндағы және теңдеулердi түзудiң бiр нүкте арқылы
өтетiн теңдеулерi деп аталады. Екi және нүкте арқылы өтетiн
түзудiң теңдеуi де осылайша анықталады

нүктеден жазықтықтағы түзуге дейiнгi ара қашықтықта нүктеде жазықтық-

тың ара қашықтықтың дербес түрi ретiнде қорытылады, сонымен
түзуiмен нүктенiң ара қашықтығы

Мысал. нүктеден түзуге дейiнгi ара қашықтықты табу керек.
Шешiмi. формула бойынша
Олай болса

№5 дәрiс.
§29. Екiншi реттi қисық сызықтар

Дәрежелерi екiншi реттi болатын теңдеулермен анықталатын сызықтарды
қарастырайық

Бұл теңдеудiң коэффициенттерi нақты сандар және ең кем дегенде немесе
-ның бiреуi нөлге тең емес. Мұндай сызықтарды екiншi реттi сызықтар
(қисықтар) деп атайды.
Канондық теңдеулермен берiлген кейбiр қисықтарды қарастырайық.
1. Шеңбер
2. Эллипс
3. Гипербола
4. Парабола

1. Шеңбер. шеңбердiң канондық теңдеуi.
Анықтама. нүктеден бiрдей
қашық-тықтағы нүктелердiң геометриялық орнын 25-сурет
радиусы -ге тең центрi нүктеде
жататын шеңбер деп атайды. Шеңбердiң канондық
тең-деуiн 25-суреттен табамыз. -дан
онда осыдан

Егер болса, онда центрi бас нүкте болатын шеңбердiң теңдеуi

2. Эллипс. эллипстiң канондық теңдеуi.
Эллипстiң канондық теңдеуi және -тiң тек жұп дәрежесiнен тұратын
болғандықтан, егер нүктесi осы эллипстiң нүктесi болса, онда
,, нүктелерi де осы осы эллипстiң нүктелерi болады.
Сондықтан эллипс және өстерiне симметриялы болады, сонымен
қатар эллипс бас нүктеге де -де симметриялы. , , ,
нүктелерi эллипстiң төбелерi, нүктесi эллипстiң центрi. -
эл-
липстiң үлкен жарты өсi, - кiшi 26-сурет ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.