Бас нүкте


Жұмыс түрі:  Материал
Тегін:  Антиплагиат
Көлемі: 7 бет
Таңдаулыға:   

. Сонымен

:

формулаға Equation. 3 мәндерiн қойып, Equation. 3 -ы табамыз.

осыдан:

осыдан

§28. Жазықтықтағы түзудiң теңдеулерi

Жазықтықтағы тiк бұрышты координат жүйесiндетүзуi берiлсiн. Басынүктеде жатқанвекторының соңғы нүктесiнен осыған перпендикуляртү-зуi жүргiзiлген (24-сурет) . Сондықтанвекторытүзуiн толық анықтайды.санывектордың ұзындығы. Мұндағывекторывекторының бiрлiк векторы.жәнебұрыштарывекторыныңжәнеөстерімен жасайтын бұрыш-: Жазықтықтағы тiк бұрышты координат жүйесiнде түзуi берiлсiн. Басы нүктеде жатқан векторының соңғы нүктесiнен осыған перпендикуляр тү-зуi жүргiзiлген (24-сурет) . Сондықтан векторы түзуiн толық анықтайды. саны вектордың ұзындығы . Мұндағы векторы векторының бiрлiк векторы. және бұрыштары векторының және өстерімен жасайтын бұрыш-
24-сурет:

24-сурет

Жазықтықтағы тiк бұрышты координат жүйесiндетүзуi берiлсiн. Басынүктеде жатқанвекторының соңғы нүктесiнен осыған перпендикуляртү-зуi жүргiзiлген (24-сурет) . Сондықтанвекторытүзуiн толық анықтайды.санывектордың ұзындығы. Мұндағывекторывекторының бiрлiк векторы.жәнебұрыштарывекторыныңжәнеөстерімен жасайтын бұрыш-: тары . нүктесi түзудiң кез келген нүктесi, оның радиус векторын деп белгiлеймiз. түзудiң кез келген нүктесiнiң радиус векторының бiрлiк вектор бағытындағы проекциясы тұрақты және ол -ға тең. Сонымен
Жазықтықтағы тiк бұрышты координат жүйесiндетүзуi берiлсiн. Басынүктеде жатқанвекторының соңғы нүктесiнен осыған перпендикуляртү-зуi жүргiзiлген (24-сурет) . Сондықтанвекторытүзуiн толық анықтайды.санывектордың ұзындығы. Мұндағывекторывекторының бiрлiк векторы.жәнебұрыштарывекторыныңжәнеөстерімен жасайтын бұрыш-:
24-сурет:

теңдеу жазықтықтағы түзудiң векторлық теңдеуi деп аталады. Бұл теңдеу координаттар арқылы былай жазылады

теңдеудi жазықтықтағы түзудiң нормаль түріндегі теңдеуі деп ата-лады. Бұл теңдеудiң екi жағын нөлден өзге кез келген санға көбейтсек нәти-жесінде теңдеуге эквивалентті түзудiң теңдеуін аламыз. Сонымен

:

теңдеу жазықтықтағы түзудiң жалпы түрдегі теңдеуі деп аталады. Бұл теңдеудi әрқашанда нормальді түрге келтіруге болады оны мына санға көбей-тiп

:

саны нормалаушы көбейткiш деп аталады. -ың таңбасы санының таңбасына қарама-қарсы, себебі оң сан болуы керек. . 3 болғандықтан Equation. 3 Олай болса Equation. 3 ал Equation. 3 векторы түзуiне перпендикуляр, себебi ол векторына коллинеарлы, шынында да Сондықтан векторын түзудiң нормалi деп атайды. Өздерiң көрiп отырғандай жазықтықтағы түзудiң тең-деулерiн кеңiстiктегi жазықтықтың теңдеулерiнiң дербес түрi деп қарас-тыруға болады. Сондықтан кеңiстiктегi жазықтықтың теңдеулерiнен жасал-ған барлық тұжырым жазықтықтағы түзулердiң теңдеулерiне де дұрыс.

Түзудiң жалпы теңдеуiнiң дербес түрлерi:

  1. Егерболса, ондаEquation. 3 теңдеуi мына түрге келедiEquation. 3 БұлEquation. 3 өсiне параллель түзудiң теңдеуi;
  2. ЕгерEquation. 3 болса, ондаEquation. 3 түзуiөсiне параллель;
  3. Егерболса, ондаEquation. 3 теңдеуi бас нүктеEquation. 3 арқылы өте-тiн түзудiң теңдеуi.

Equation. 3 теңдеудi мына түрге келтiруге болады, егер Equation. 3,

:

мұндағы теңдеудi мектептен белгiлi түзудiң бұрыштық теңдеуi деп аталады. Мұндағы бұрыштық коэффициент, ал тү-зуi мен өсiнiң оң бағытының арасындағы бұрыш.

Егер нөлге тең болмаса теңдеудi мына түрде жазуға болады
:

Мұндағы теңдеу түзудiң кесiндiдегi теңдеуi деп аталады. Бұл түзу өсiн нүктесiнде, өсiн нүктеде қиып өтедi.

Екi түзудi қарастырайық

:
:

Equation. 3, Equation. 3 векторлар осы екi түзудiң сәйкес нормаль векторлары. Екi түзудiң арасындағы бұрыш осы екi Equation. 3 және Equation. 3 векторлардың арасындағы бұрышқа тең. Скалярлық көбейтiндiнiң бiрiншi анықтамасынан

осыдан,: осыдан ,
осыдан,: немесе

Егер Equation. 3 және Equation. 3 перпендикуляр болса, онда олардың нормальдары да перпендикуляр болады, яғни

осыдан: осыдан

теңдiк екi түзудiң перпендикуляр болу шарты. Егер параллель болса, онда және коллинеарлы векторлар, яғни

:

теңдiк екi түзудiң параллель болу шарты. Equation. 3 және түзулер бұрыш-тық теңдеулер арқылы берiлсiн, яғни

:

Онда жалпы түрге келтiрiп былай жазуға болады

:

Екi түзудiң перпендикуляр болу шарты мынандай болады

:

Екi түзудiң параллель болу шарты былай жазылады

осыдан немесе

:

пен шарттар бұрыннан белгiлi.

Егер түзу нүктесi арқылы өтсе, онда

:

теңдiгi дұрыс. теңдiктен -i алып мына теңдiктi аламыз

:
:

мұндағы және теңдеулердi түзудiң бiр нүкте арқылы

өтетiн теңдеулерi деп аталады. Екi және нүкте арқылы өтетiн түзудiң теңдеуi де осылайша анықталады

нүктеден жазықтықтағы түзуге дейiнгi ара қашықтықта нүктеде жазықтық-

тың ара қашықтықтың дербес түрi ретiнде қорытылады, сонымен

түзуiмен нүктенiң ара қашықтығы

:
:

Мысал. нүктеден түзуге дейiнгi ара қашықтықты табу керек.

Шешiмi. формула бойынша

Олай болса

№5 дәрiс.

§29. Екiншi реттi қисық сызықтар

Дәрежелерi екiншi реттi болатын теңдеулермен анықталатын сызықтарды қарастырайық

:
:

Бұл теңдеудiң коэффициенттерi нақты сандар және ең кем дегенде немесе -ның бiреуi нөлге тең емес. Мұндай сызықтарды екiншi реттi сызықтар ( қисықтар) деп атайды.

Канондық теңдеулермен берiлген кейбiр қисықтарды қарастырайық.

1. Шеңбер: 1. Шеңбер
:
:
:
1. Шеңбер: 2. Эллипс
:
:
:
1. Шеңбер: 3. Гипербола
:
:
:
1. Шеңбер: 4. Парабола
:
:
:

1. Шеңбер. шеңбердiң канондық теңдеуi.

Анықтама.нүктеден бiрдейқашық-тықтағы нүктелердiң геометриялық орнын радиусы-ге тең центрiнүктеде жататыншеңбердеп атайды. Шеңбердiң канондық тең-деуiн 25-суреттен табамыз.-данондаосыдан: Анықтама. нүктеден бiрдей қашық-тықтағы нүктелердiң геометриялық орнын радиусы -ге тең центрi нүктеде жататын шеңбер деп атайды. Шеңбердiң канондық тең-деуiн 25-суреттен табамыз. -дан онда осыдан
25-сурет:

25-сурет

Егер болса, онда центрi бас нүкте болатын шеңбердiң теңдеуi

:
:

2. Эллипс. эллипстiң канондық теңдеуi.

Эллипстiң канондық теңдеуi және -тiң тек жұп дәрежесiнен тұратын болғандықтан, егер нүктесi осы эллипстiң нүктесi болса, онда , , нүктелерi де осы осы эллипстiң нүктелерi болады. Сондықтан эллипс және өстерiне симметриялы болады, сонымен қатар эллипс бас нүктеге де -де симметриялы. , , , нүктелерi эллипстiң төбелерi, нүктесi эллипстiң центрi. - эл-

липстiң үлкен жарты өсi,- кiшi жарты өсi деп аталады. Егерболса, онда эллипс шеңберге айналадытеңдеудiң сол жағындағы әрбiр қосылғыш бiрден аспайды, яғнижәненемесежәнеСондықтан эллипстiң барлық нүктелерiтүзулерден тұратын төртбұрыш iшiнде жатады.:

липстiң үлкен жарты өсi, - кiшi жарты өсi деп аталады. Егер болса, онда эллипс шеңберге айналады

теңдеудiң сол жағындағы әрбiр қосылғыш бiрден аспайды, яғни және немесе және Сондықтан эллипстiң барлық нүктелерi түзулерден тұратын төртбұрыш iшiнде жатады.

26-сурет: 26-сурет

теңдеудегi терiс емес қосылғыштардың және қосындысы бiрге тең. Сондықтан, егер бiр қосылғыш өссе екiншi қосылғыш кемидi, яғни өссе онда кемидi және керiсiнше. Сонымен эллипстiң графигi 26-суреттей болады.

деп белгiлейiк. эллипстiң эксцентриситетi деп аталады. және эллипстiң фокустерi, ал эллипстiң фокусiнен кез келген нүктесiне дейiнгi қашықтықтарды нүктесiнiң фокальдық радиустерi деп атайды.

Анықтама. Фокустар деп аталатын екi және нүктеден ара қашық-тықтарының қосындысы тұрақты, болатын, жазықтықтағы нүктелердiң геометриялық орнын эллипс дейдi, яғни

:
:

Эллипстiң канондық теңдеуiн осы -ден қорытып шығаруға болады. эллипстiң кез келген нүктесi. 26-суреттегi тiкбұрышты үшбұ-рыштан ал үшбұрыштан

Бұл өрнектердi формулаға қойсақ мына өрнектi аламыз.

.: .
:

формуланы былай түрлендiремiз екi жағын квадраттап Осыдан

, тағы

да екi жағын квадраттаймыз

болғандықтан немесе

бұл теңдеу эллипстiң канондық теңдеуi.

3. Гипербола. Гиперболаның канондық теңдеуi

:
: теңдiкте және -тiң дәреже-лерi жұп. Сондықтан гипербола жә-не өстерiне симметриялы, сонымен қатар гипербола бас нүктеге де симметриялы. өсiндегi , нүктелерi гиперболаның төбелерi деп, - гиперболаның центрi, өсi гиперболаның нақты өсi, - жорамал өсi, - нақты жарты өсi, - жорамал жарты өсi деп аталады.
27-сурет
: Ал түзулерi гиперболаның көлбеу асимптоталары болатындығын дәлелдеуге болады. деп белгiлесек, өрнектi гиперболаның эксцентриситетi деп атайды. және нүктелерi гиперболаның фокустерi, және гиперболаның нүктесiнiң фокальдық радиустерi деп аталады, мұндағы гиперболаның кез келген нүктесi (27-сурет) .

Анықтама. Фокустар деп аталатын екi және нүктеден ара қашықтықтарының айырымының абсолют шамасы тұрақты, болатын, жазықтықтағы нүктелердiң геометриялық орнын гипербола деп атайды, яғни

:
:

формуланы пайдаланып 27-суреттен екендiгiн ескерiп гиперболаның канондық теңдеуiнiң -ке тең екендiгiн дәлелдеуге болады.

  1. Парабола. Параболаның канондық теңдеуi
:
: Бұл теңдеудегi айнымалы -тiң дәрежесi жұп, сондықтан парабола өсiне сим-метриялы (28-сурет) . нүктесi пара-боланың төбесi, нүктесi парабо-ланың фокусi, параболаның нүктесiнiң фокальдық радиусi деп атала-ды, мұндағы параболаның кез келген нүктесi (28-сурет) .
28-сурет

Анықтама. фокустен және директриса деп аталатын түзуден ара қашықтықтары бiрдей болатын нүктелердiң геометриялық орнын парабола деп атайды, яғни

:
:
... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Нүкте жылдамдығы мен үдеуін анықтау
ДИНАМИКА. МАТЕРИАЛДЫҚ НҮКТЕ ДИНАМИКАСЫНА КІРІСПЕ
Орта мектеп жүйесін ақпараттық жобалау
Материялық нүкте кинематикасының және жалпы кинематика есептерін шешуге қысқаша әдістемелік нұсқаулар
Жазықтықтағы нүктенің координаталары
Биологиялық активті нүктелер
Аш ішектің құрылысы
Қолданбалы есептерді шешу туралы
Қатты дене статикасы
AutoCAD-ң негізгі құралдары
Пәндер



Реферат Курстық жұмыс Диплом Материал Диссертация Практика Презентация Сабақ жоспары Мақал-мәтелдер 1‑10 бет 11‑20 бет 21‑30 бет 31‑60 бет 61+ бет Негізгі Бет саны Қосымша Іздеу Ештеңе табылмады :( Соңғы қаралған жұмыстар Қаралған жұмыстар табылмады Тапсырыс Антиплагиат Қаралған жұмыстар kz