Кориолис күші

Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 9 бет
Таңдаулыға:

Динамика заңдары.

Динамикада денелердің өзара әрекеттесуінің механикалық қозғалысқа әсері зерттеледі.

Күш - денелердің (немесе өрістердің және денелердің) өзара әрекеттесуінің мөлшері, денелердің жылдамдықтарының өзгерісінде білінеді. Күш - векторлық шама; күш векторы модулымен, бағытымен және түсу нүктесімен анықталады.

Ньютонның бірінші заңы. Денеге түсірілген күштер оның күйін өзгерткенше дене тыныштық күйінде немесе бірқалыпты түзу сызықты қозғалыста болады.

Дененің қозғалысының өзгерісі оған түсірілетін күшпен ғана емес, сонымен қатар дененің өзінің қасиеттерімен де анықталады. Дене жылдамдығының модулы бойынша да, бағыты бойынша да өзгерісіне қарсылық «білдіреді». Бұл қасиет инерттілік деп аталады. Ньютонның бірінші заңының мазмұны денелердің инерттілігінің және инерциалдық санақ жүйелерінің болатындығын тұжырымдау болып табылады.

Дененің инерттілігін сипаттайтын физикалық шама инерттік масса (масса) деп аталады. Сонымен қатар масса денелердің гравитациялық өзара әрекеттесуінің (тартылыс мөлшерінің) де мөлшері болып табылады. Мұндай жағдайда масса гравитациялық деп аталады. Барлық тәжірибелік деректер дененің инерттік массасының оның гравитациялық массасына тең екендігін көрсетеді.

Ньютонның екінші заңы. Материалдық нүктенің массасының үдеуге көбейтіндісі осы нүктеге түсірілген күшке тең болады. Күш пен үдеу векторларының бағыттары бірдей болады.

(1)

Денеге бірнеше күштер бір мезгілде түсірілген кезде тең әсерлі күшпен анықталады, ал ол денеге түсірілген барлық күштердің векторлық қосындысна тең болады, яғни

Дененің массасының оның жылдамдығына көбейтіндісі импульс (немесе қозғалыс мөлшері деп аталады) : ; импульс - векторлық шама.

Импульс түсінігін пайдаланып, Ньютонның екінші заңын жалпыламырақ түрде жазуға болады:

(2)

мұндағы - импульстың уақыт ішіндегі өзгерісі.

Сонымен, дененің импульсының бір секунд ішіндегі өзгерісі тең әсерлі күшке тең болады.

Ньютонның үшінші заңы. Екі материалдық нүктенің өзара әрекеттесу күші модулдері бойынша өзара тең және осы нүктелер арқылы өтетін түзудің бойымен бір біріне қарама қарсы бағытталады.

(3)

мұндағы - бірінші нүктеге түсірілген күш, - екінші нүктеге түсірілген күш, - сәйкес түрде бірінші және екінші материалдық нүктелердің массалары, - олардың үдеулері.

Ньютонның заңдары инерциалдық санақ жүйелерінде орындалады.

Қозғалыстың негізгі заңы. Ньютонның екінші заңының математикалық өрнегі материалдық нүктенің динамикасының негізгі теңдеуі болып табылады:

(4)

Координат остеріне проекциялары бойынша (4) теңдеу үш теңдеулер түрінде жазылады:

, , (4 а)

мұндағы , , - үдеудің проекциялары бойынша - күштің проекциялары.

Траекторияға жанама және нормалға проекцияларында (яғни τ және n бірлік векторлар бағыттарындағы) (4) қатынас екі теңдеумен беріледі:

, (4 б)

мұндағы және - тангенциал және нормал үдеулердің модулдері, - күш векторының сәйкес бағыттардағы проекциялары.

Инерциалдық емес санақ жүйелерінде материалдық нүктенің динамикасының негізгі теңдеуінде күшпен қатар инерция күштері де ескеріледі. Мысал, егер инерциалдық емес жүйе остің төңірегінде тұрақты ω бұрыштық жылдамдықпен айналатын болса, онда жүйедегі үдеу

(5)

мұндағы -нүктенің жүйеге қатысты жылдамдығы , а - К жүйедегі үдеу. (5) өрнекті т массаға көбейткеннен кейін материалдық нүктенің инерциалдық емес санақ жүйесінде қозғалысының негізгі теңдеуін аламыз:

(6)

мұндағы - инерциалдық емес санақ жүйесінің ілгерілемелі қозғалысынан туатын инерция күші, - центрден тепкіш инерция күші, - Кориолис күші.

Инерция күштерінің сипаттық ерекшеліктері бар: олар денелердің өзара әрекеттесуін сипаттамайды, олар инерциялдық емес жүйелердің қозғалысынан туады. Сондықтан инерция күштеріне Ньютонның үшінші заңы қолданылмайды, яғни олар үшін сәйкес қарсы күштерді көрсетуге болмайды. Инерциалдық санақ жүйелерінде инерция күштері болмайды. Инерция күштері де ауырлық күштері тәрізді, денелердің массасына пропорционал болады.

Азғантай жылдамдықтар кезінде (v<<с) Галилей түрлендірулері орындалады; материалдық нүктенің үдеу, оған әсер ететін күштер, сонымен қатар оның массасы инерциалдық санақ жүйелерінде қозғалыс теңдеулерінің түрі сақталады.

Үлкен жылдамдықтар кезінде (v~с) массаның жылдамдыққа тәуелділігін ескеру керек:

(7)

мұндағы - тыныштықтағы дененің массасы (тыныштық масса), - қозғалыстағы дененің массасы, с - вакуумдегі жарық жылдамдығы, β=v/с.

Бір инерциалдық санақ жүйесінен екіншісіне өткен кезде күштің координат остеріне проекциялары Лоренц түрлендірулеріне сай.

, (8)

болып түрленеді (салыстырмалы жылдамдық ОХ осіне параллель, ОХ‌‌‌││ОХ ^/ , ОУ││ОУ ^/ , ОZ││ОZ ^/ , ) .

Күш проекциясының максимал мәні дене тыныштықта болатын санақ жүйесінде болады.

Қозғалыс мөлшерінің (импульстің) сақталу заңы . Денелер жүйесіне әсер ететін күштерді екі түрге бөлуге болады - ішкі және сыртқы. Ішкі күштер деп жүйеге кіретін денелердің арасында әсер ететін күштерді айтады; сыртқы күштер деп берілген жүйеден тыс денелермен өзара әректтесуден туатын күштерді айтады. Егер сыртқы күштер жоқ болса, онда жүйе тұйықталған деп аталады. Тұйықталған жүйе үшін қозғалыс мөлшерінің сақталу заңы орындалады: тұйықталған жүйедегі денелердің қозғалыс мөлшерінің векторлық қосындысы тұрақты шама болып табылады:

(9)

Мысалы, екі денеден тұратын тұйықталған жүйеде қатынасы орындалады, мұндағы және - бірінші және екінші денелердің өзара әрекеттесуге дейінгі, ал және - өзара әрекеттесуден кейінгі жылдамдықтары.

Қозғалыс мөлшерінің сақталу заңы инерциалдық санақ жүйелерінде ғана орындалады; инерциалдық емес санақ жүйелерінде бұл заң тек егер сыртқы күштердің қосындысы (инерция күштерін де еске ала отырып) нөлге тең болғанда ғана орындалады. Мұндай арнаулы жағдайлар тек дербестік сипатта ғана болады.

Қозғалыс мөлшерінің сақталу заңы табиғаттың фундаментальды заңы болып табылады; ол тек механикалық жүйелерді зерттеу үшін ғана қолданылып қоймайды, сонымен қатар фотондарды, басқада элементар бөлшектерді зерттеу үшін қолданылады.

Айналмалы қозғалыстың динамикасы. Айналмалы қозғалысты сипаттау үшін: күш моменті, қозғалыс мөлшері моменті, инерция моменті шамалары енгізіледі. Көрсетілген шамалар нүктеге қатысты, немесе оске қатысты анықталады.

О нүктеге қатысты күш моменті деп

(10)

вектор аталады, мұндағы r-A нүктенің радиус-векторы. М модуль күштің F модулының l иінге көбейтіндісіне тең болады (иін - О нүктеден күштің әсер ету бағытына дейінгі ең кіші қашықтық), , және F арасындағы бұрыш.

Материалдық нүктенің нүктесіне қатысты импульс (қозғалыс мөлшері) моменті деп

(11)

вектор аталады, мұндағы - қозғалыс мөлшері (импульс), және v арасындағы бұрыш.

Күш моментін және импульс моментін анықтауға массасы т материалдық нүктенің О нүктесіне қатысты І инерция моменті деп скалярлық шама аталады.

Материалдық нүктенің айналмалы қозғалысының негізгі заңы. Қозғалыс мөлшерінің өзгеріс жылдамдығы нүктеге әсер ететін күштердің моментіне тең болады, яғни

(12)

(12) теңдеу моменттер теңдеуі деп аталады. Инерциалдық емес санақ жүйесінде М моментке инерция күштерінің моменттері де кіреді.

ОZ осіне қатысты күш моменті деп күш моментінің осы оске проекциясы аталады.

Қозғалыс мөлшерінің (импульстің) OZ осіне қатысты моменті деп L импульс моментінің осы оске проекциясы аталады. Материалдық нүктенің оске қатысты күш моменті және импульс моменті остегі О нүктенің орнына тәуелсіз болады; бұл шамалар - скалярлар.

Мызғымайтын остен айналатын қатты дененің айналмалы қозғалысының динамикасының негізгі теңдеуі:

(13)

мұндағы - сыртқы күштердің OZ айналыс осіне проекциясы, І дененің OZ осіне қатысты инерция моменті.

Қатты дененің оске қатысты инерция моменті осы денені түзетін барлық материалдық нүктелердің инерция моменттерінің қосындысына тең. кез келген оске қатысты І инерция моменті Гюйгенс-Штейнер теоремасы бойынша анықталады:

(14)

мұндағы - дененің берілген оске параллель түрде осы дененің массалар центрі арқылы өтетін оске қатысты инерция моменті, - остер арасындағы ең қысқа қашықтық.

Оске қатысты күш моменттері алгебралық шамалар болып табылады; моменттердің таңбасы OZ осінің оң бағытын және айналу бағытын таңдауға тәуелді болады. Оң айналу бағыты деп бұранда ережесімен байланысты болатын кездегі бағыт алынады. Егер күш моментінің әсерінен айналу φ бұрыштық координаттың санақ бағытында өтетін болса, онда момент оң деп саналады.

Импульс (қозғалыс мөлшері) моментінің сақталу заңы. Инерциалдық санақ жүйелерінде тұйықталған жүйедегі денелердің импульс моменттерінің векторлық қосындысы тұрақты шама болып табылады:

(15)

Импульс моментінің сақталу заңы басқа да сақталу заңдарымен қатар табиғаттың фундаментал заңы болып табылады.

Бүкіл әлемдік тартылыс заңы. Массалары және болатын екі материалдық нүктелер модулы

(16)

болатын күшпен өзара әрекеттеседі, мұндағы R - нүктелердің ара қашықтығы, - гравитациялық тұрақты , оның мәні . Бұл күштер гравитациялық деп аталады; материалдық нүктелер арасында әсер ететін гравитациялық күштер осы нүктелер арқылы өтетін түзудің бойымен бағытталған.

Гравитациялық тұрақты бір бірінен 1м қашықтықта орналасқан және массалары 1 кг-нан болатын екі материалдық нүктелердің арасындағы гравитациялық күшке тең болады.

Массалары және біртекті шарлар жағдайында өзара әрекеттесу күші дәл сол (16) формуламен өрнектеледі, бірақ R енді шарлардың центрлерінің ара қашықтығына сәйкес келеді.

Тартылыс күші, ауырлық күші, салмақ . Дене мен Жердің арасында әсер ететін гравитациялық күш тартылыс күші деп аталады. Тартылыс күші

(17)

мұндағы т - дененің массасы, М - Жердің массасы, R _ж оның радиусы. Тартылыс күші Жердің центріне қарай бағытталған.

Жердің тәуліктік айналасының арқасында Жер бетінде орналасқан денеге тартылыс күшімен қатар центрден тепкіш инерция күші де әсер етеді, ол р радиус-вектор бойынша бағытталған.

Тең әсерлі күш ауырлық күші деп аталады. вектордың бағыты тіктеуіш бағытымен бірдей түседі; тартылыс күшінің бағыты радиус бойымен Жердің центріне қарай бағытталған; екі күштің бағыттары тек полюстерде, онда және экваторда, онда ғана бірдей түседі.

Ауырлық күші векторы мен тартылыс күші векторы арасында азғантай ғана айырмашылық бар; олардың арасындағы α бұрыш шамамен 0, 0018 sin(2φ) (φ - ендік) .

Салмақ - ауырлық өрісіндегі дененің еркін түсуге кедергі жасайтын горизонтал тіреуішке немесе ілінуге түсірілетін күш. Дененің салмағы ( а дененің тіреуішпен бірге Жер бетіне қатысты үдеуі) ; егер болса, онда ; салмақсыздықта а үдеу g еркін түсу үдеуіне тең болады, салмақ , бірақ ауырлық күші .

Гравитациялық өріс . Гравитациялық өзара әрекеттесу гравитациялық өрістің (тартылыс өрісінің) көмегімен іске асырылады. Тартылыс өрісінің кернеулігі деп бірлік массаға әсер ететін тартылыс күші аталады.

Жердің тартылыс өрісінің кернеулігі қашықтық Жердің центрінен бастап саналады; бірлік үшін Жердің R _ж радиусы алынған

Жер бетінен h биіктікте тартылыс өрісінің кернеулігі

(18)

формуламен анықталады, мұндағы - Жер бетіндегі кернеулік.

Бірінші жуықталуда (h<<R _ж )

(18 а)

Жердің центрінде кернеулік нольге тең. Есептеулер кезінде Жерді біртекті шар деп қарастырады. Еркін түсу үдеуі бірлік массаға әсер ететін ауырлық күшіне тең болады: . Бірінші жуықталуда деп есептеуге болады.

Үйкеліс күштері . Егер екі дене бір біріне қатысты орын ауыстыратын болса, онда олардың өзара жанасатын беттерінде пайда болатын күштер үйкеліс күштер і деп аталады. Денелердің салыстырмалы қозғалысы жоқ кезде пайда болатын үйкеліс күштері тыныштық үйкеліс күштері деп аталады. Егер өзара жанасатын қатты денелердің беттерінің арасында сұйықтың қабаты (майлану) жоқ болатын, онда үйкеліс құрғақ (немесе сыртқы ) деп аталады. Құрғақ үйкеліс сырғанау үйкелісі (бір дене екінші дененің бетімен сырғанайды) және домалау үйкелісі (бір дене екінші дененің бетімен домалайды) болып бөлінеді.

Сырғанау үйкеліс күші денелердің жанасатын беттерінің материалына және сапасына, олардың салыстырмалық қозғалысының жылдамдығына, жанасатын беттердісығымдайтын күштерге ( нормал қысым күштері ) және басқа факторларға тәуелді болады:

(19)

қатынасы сырғанау үйкелісі коэффициенті деп аталады; ол да сырғанау үйкеліс күштері тәуелді факторларға тәуелді болады. қатынасы ( - тыныштық үйкеліс күші) тыныштық үйкеліс коэффициенті деп аталады; ол нөлден бастап сырғанау үйкеліс коэффициентінен көп артық болатын мәндерге дейінгі аралықта өзгереді.

Жұмыс, Қуат, Энергия. күштің түсу нүктесінің dr нтар орын ауыстыруы кезіндегі элементар жұмысы деп

(20)

скалярлық шама аталады, мұндағы және векторларының арасындағы бұрыш. - жолдың элементар учаскесі, - вектордың бағытына проекциясы.

Күштің жолдың шектік учаскесіндегі жұмысы (А нүктеден В нүктеге дейін) жолдың барлық элементар учаскелеріндегі элементар жұмыстарды қосындылаумен (интегралдаумен) анықталады:

(21)

Күш тұрақты және элементар орын ауыстырумен бірдей бұрыш жасайтын кездегі жұмыс

(21 а)

мұндағы s - жүріп өткен жол.

Жұмыс - алгебралық шама; ол оң да, теріс те болады.

Тұрақты М күш моменті кезіндегі дененің айналуы жұмысы

(22)

мұндағы - бұрылу бұрышы.

N қуат деп бір секунд ішіндегі жұмыс аталады:

(23)

мұндағы F - күш, v - жылдамдық, А - Δt уақыт ішіндегі жұмыс.

Күш өрісі (күштік өріс ) деп күштердің әсерінің кеңістіктегі әсерінің білінуі түрінде көрінетін материяның бір түрі аталады; уақытқа тәуелсіз күш өрісі стационарлық деп аталады.

Егер дененің стационар өрістің екі нүктесі арасында орын ауыстыруы кезіндегі күштердің жұмысы траекторяның пішініне тәуелсіз, тек дененің бастапқы және ақырғы қалыптарына ғана тәуелді болса, онда мұндай өріс потенциалдық , ал күштер консервативтік деп аталады; ауырлық күші, зарядтардың кулондық өзара әрекеттесу күштері консервативтік күштер болып табылады; үйкеліс күштері - консервативтік емес күштер; олар диссипативтік күштер деп аталады.

Потенциалдық өрісте бөлшектердің түрліше В _і нүктелерден нақты бір О нүктесіне орын ауыстыру кезінде В _і нүктелерінің r _i радиус-векторларына ғана тәуелді болатын жұмыс атқарылады. Тек r радиус-векторға ғана тәуелді болатын және бөлшектің потенциалдық өрістегі орын ауыстыруы бойынша жұмысын анықтайтын U(r) шамасы осы бөлшектің берілген өрістегі потенциалдық энергиясы деп аталады. Потенциалдық энергия тұрақты шамаға дейінгі дәлдікпен анықталады. Потенциалдық өріс күштерінің жұмысы бөлшектің бастапқы қалыптан ақырғы қалыпқа өткен кездегі потенциалдық энергиясының кемуіне тең болады.

Механикалық энергияның екінші түрі кинетикалық энергия, ол механикалық қозғалыстың мөлшері болып табылады. v жылдамдықпен қозғалатын массасы т ₀ дененің кинетикалық энергиясы деп

(23)

шамасы аталады. (23) формула v/c=β<<1 шарты кезінде орындалады. (с - вакуумдегі жарық жылдамдығы) .

Вакуумдегі жарық жылдамдығына жуық жылдамдықтар кезінде кинетикалық энергия

(24)

формула бойынша есептеледі.

Мызғымайтын остен айналатын дененің кинетикалық энергиясы:

(25)

мұндағы І - инерция моменті, ω - бұрыштық жылдамдық. Дененің Жердің тартылыс өрісіндегі потенциалдық энергиясы:

(26)

мұндағы γ - гравитациялық тұрақты, М - Жердің массасы, т - дененің массасы, ал R - Жердің центрінен дененің массалар центріне дейінгі қашықтық.

Дене жер бетінен онша алыстамаған кезде тартылыс өрісін біртекті деп санауға болады (еркін түсу үдеуі тұрақты) . Біртекті тартылыс өрісінде дененің потенциалдық энергиясы

(27)

мұндағы т - дененің массасы, g - еркін түсу үдеуі, h - дене мен потенциалдық энергияның мәні шартты түрде ноль деп алынған қайсы бір деңгей арасындағы қашықтық. Осындай шартты деңгей ролін, мысалға, Жер беті атқара алады.

Энергияның сақталу заңы. Энергия деп материяның түрліше қозғалыс түрлерінің, оның ішінде механикалық қозғалыстың біртұтас өлшем мөлшері аталады. Энергияның сақталу заңы табиғаттың универсал заңы болып табылады: энергия жоқтан пайда болмайды және жоғалмайды; ол бір түрден екінші түрге өте алады; материяның әртүрлі түрлері - зат пен өріс арасында энергия алмасу мүмкін болады.

Жүйенің толық механикалық энергиясы деп осы жүйеге кіретін барлық денелердің кинетикалық және потенциалдық энергияларының қосындысы аталады.

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.