Математикалық ұғымдардың анықтамасы

Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 10 бет
Таңдаулыға:

Қазақстан республикасының Білім және Ғылым министрлігі

Ы. Алтынсарин атындағы Арқалық мемлекеттік педагогикалық институты.

Жаратылыстану және Ақпараттандыру факультеті

ФИМ кафедрасы

Тақырыбы: Математикалық ұғымдар

Орындаған: Женсикбаев А.

Тексерген: Сәбитбекова Г.

Арқалық-2008

Жоспар:

Кіріспе

1. 1 Ұғым-логикалық категория

Негізгі бөлім

2. 1 Математикалық ұғымдардың анықтамасы және олармен жүргізілетін жұмыстар

Қорытынды

3. 1 Ұғымдарды бөлу және жіктеу

1. 1 Ұғым-логикалық категория.

Педагогика ғылымы ұғымдарды олардың таным үрдісіндегі гнесологиялық және психологиялық маңызына сүйене отырып, білім мазмұнының басты құрылымдық бірлігі ретінде анықтайды. Ұғым шындық дүниесін бір жақты ғана бейнелемейді, обьектілердің жалпы маңызын ашып көрсетеді, заттың елеулі қасиеттерін анықтаумен қатар, жалпы мен жалқының, нақты мен абстрактінің бірлігін, бнлгілі бір ғылым саласының даму нәтижесін, оның көп уақыт тырнақталып жиналған қорытындысын түйіндейді.

Ұғым қарастыратын обьектінің, құбылыстың соған ғана тән ерекше қасиетін сипаттайды.

Мысалы: 1) Адам сөйлей алатын омыртқалылар тобының мүшесі;

2) радиус-шеңбер центрінің оның бойындағы кез-келген нүктені қосатын кесінді.

Ұғым-зерттелетін обьектінің жалпы, сонымен бірге маңызды белгілері, негізгі ой түйіні болатын барлық айрықша сипаттары туралы түсінік, мәліметтердің тұтастай жиынтығы туралы пайымдар.

Ұғым-өте күрделі логикалық және гнесологиялық категория. Ол біріншіден, жоғары материяның жемісі; екіншіден, ол шындық дүниесін бейнелейді; үшіншіден, жалпылау құралы; төртіншіден, ұғымның қалыптасуы сөзбен, жазумен және белгілеумен тығыз байланысры болады. Сонымен ұғым-ойлаудың жоғарғы түрі, шындық дүниесін сипаттайтын «қару» болып табылады.

Оқыту үрдісінде математикалық ұғымның пайда болуы мен құрылымы, олардың материалдық дүниенің заттарымен, құбылыстарымен байланыстарын ашу- мұғалімнің бірден-бір міндеті. Мұғалім бұл күрделі методологиялық мәселені шешу нәтижесінде оқушылардың ғылыми дүние танымын қалыптастырады. Математика ақиқат (шындық) дүниенің белгілі бір жағы болып табылатын мөлшерлік қатнастар және кеңістіктік формалар, абстрактілі обьектілер мен олар туралы ұғымдарды зерттейтін ғылым екндігін түсінуге мүмкіндік береді.

Кез келген ұғым, оның ішінде математикалық ұғым да, табиғатта бар заттардың елеулі белгілерін абстракциялау арқылы пайда болады. Бірақ математикалық ұғымдар заттар мен құбылыстардың нақтылы мазмұнын елемей, олардың барлығына ортақ мөлшерлік қатнастар мен формаларды ғана бейнелейді. Академик Ә. Нысанбаевтың сөзімен айтқанда «математика заттардың өзін ғана емес, сол заттардың бейнесі болатын белгілерін және абстрактілі құрылымы мен функцияларын зерттейді. Математика абстракілі обьектілермен тікелей қатнаста болады. Бірақ материалды обьекті мен математикалық обьектіні шатастырмау қажет. Математкалық обьекті материалдық обьектінің дәл өзі емес, оның күрделі абстракция нәтижесінде пайда болатын көшірмесі, бейнесі, яғни абстрактілі обьект (нүкте, жиын, сан, түзу, топ, функция, оператор, құрылым т. б. ) [61] . Айталық, бөлмедегі орындықтардың санын есептейтін болсақ, біз олардың түсіне, сапасына көңіл аудармаймыз, санына ғана көңіл аударамыз. Қанша адамға орындық керек, қаншасы бар, қаншасы жоқ, жетпейтіні қанша? - сонны білуге ұмтыламыз. Басқа заттарды санағанда да олардың физикалық қасиетіне назар салмастан олардың санын білуге тырысамыз. Сондай-ақ қандайда бір ыдыстың сыйымдылығын анықтау қажет болса, ол ыдыстың қандай материалдан жасалғанына мән бермей, оның пішінін ғана ескереміз. Екі қаланың ара қашықтығын есептегенде қалаларды нүкте, керулі тұрған жіпті түзу сызық ретінде қарастырамыз. Жіптің жуандығы немесе оның қандай материалдан ширатылғаны ескерілмей қалады. Осылайша абстракцилау нәтижесінде математикалық ұғымдар пайда болады.

Табиғи ғылымдардан математиканың айырмашылығы, оның ұғымдарының бірнеше сатылы (кемінде екі сатылы) абстрактілігінде.

Көп сатылы абстракциялау нәтижесінде пайда болған математикалық ұғымдарды өмірде қолдануға болмайды деген жаңсақ пікір тумауы қажет. Кемінде екі рет абстракциялау кезінде пайда болатын көлем ұғымы біздің күнделікті тіршілігімізде кең түрде қолданылады. Ал топ, өріс, көп өлшемді векторлық кеңістік т. б. ұғымдар ғылым мен техникада қолданыс табуда.

Ұғымның негізгі мінездемелері ретінде:

а) ұғымның мазмұны;

ә) ұғымның көлемі;

б) ұғымның басқа ұғымдармен қатнасы және байланысы қарастырылады.

Ұғымның мазмұны деп ұғымдар класына жататын барлық обьектілерге тиісті елеулі белгілердің жиынтығын айтады.

Ұғымның көлемі- берілген ұғымдар класына жататын барлық обьектілер жиынтығы. Мысалы, үшбұрыш ұғымының мазмұны «бір түзуде жатпайтын үш нүкте және оларды қосатын үш кесінді», яғни үш қабырғасы, үш төбесі және үш бұрышы бар фигура болса, оның көлемі мүмкін болатын барлық тең қабырғалы, тең бүйірлі, әр қабырғалы үшбұрыштар бола алады.

Сол сияқты «функция» ұғымының мазмұны-аргументтің әр бір мәніне белгілі бір ереже немесе заң бойынша функцияның бір мәні сәйкес келуі болса, оның көлеміне сызықтық функция, квадраттық функция, көрсеткіштік, логарифмдік функция т. б. жатады.

Сонымен ұғымның мазмұны- оның елеулі белгілері болады да, көлеміне ұғымына енетін барлық обьектілер жиынтығы жатады.

Ұғымның көлемін дұрыс елестету үшін оны «логикалық дөңгелек» кескіндеу тиімді. Мұндағы үлкен дөңгелек берілген ұғымды көрсетсе, оның ішіндегі кіші дөңгелектер берілген ұғымдарға жататынын білдіреді. Мысалы, 1-суретте үлкен дөңгелек жәй бөлшек ұғымы (М) болса, оның ішіндегі кіші дөңгелектер жәй бөлшек ұғымына жататын дұрыс (N) , бұрыс (К) бөлшектер болады.

Егер ұғымның көлемі көптеген ұғымдарды қамтитын болса, онда берілген ұғымның көлемі кең, ал ол ұғымдар аз болса, ұғымның көлемі тар делінеді. Егер ұғымның сәйкес класына енетін обьектілер ортақ, елеулі қасиеттері көп болатын болса, ұғымның мазмұны бай , ал ондай ортақ белгілері аз болса, ұғымның мазмұны кедей деп аталынады.

1-сурет 2-сурет

Ұғымның көлемі кең болған сайын, оның мазмұны кедейлене береді және керісінше ұғымның көлемі тар болған сайын мазмұны баий түседі. Мысалы «төртбұрыш» ұғымының белгілеріне тағы да бір «екі қабырғасы паралель» болсын дегенді қосатын болсақ, онда ол «трапеция» ұғымын береді. Егер оған тағыда «екі қабырғасы паралель» болсын деген белгі қосатын болсақ, онда ол «паралелограмм» ұғымы болып шығады. Паралелограмның қарама-қарсы қабырғалары паралель және тең, қарама-қарсы қабырғалары тең, диагональдары бір нүктеде қиылысып қақ бөлінеді т. б. белгілеріне «барлық қабырғалары тең» деген белгіні қосатын болсақ, онда ол ромб болады.

Математикалық ұғымдардың анықтамасы

Және олармен жүргізілетін жұмыстар

Ұғымдармен жұмыс жүргізгенде қолданылатын логикалық амалдардың бірі- ұғымдарды анықтау. Ұғымның анықтамасы деп ұғымның қажетті және жеткілікті белгі- шарттарын көрсететін сөздік немесе символдық сөйлемді айтады.

Оқыту үрдісінде оқушыларды математикалық ұғымдардың анықтамаларын дұрыс және дәл тұжырымдауға баулуға ерекше назар аударылады. Математикалық ұғымдарға дәл анықтама беруге үйрету арқылы оқушылардың математикалық білімдерді саналы игеруі қамтамасыз етіледі, олардың логикалық ойлауы жетілдіріле түседі.

Ұғымның анықтамасын басшылыққа ала отырып, берілген обьект ұғымдар класына жататындығын немесе жатпайтындығын қатесіз анықтау

үшін анықталатын ұғымның барлық сипаттық елеулі белгілерін білу және

берілген обьектілерде осы белгілердің барлығының барын не жоғын тексеруге тура келеді. Обьектінің ұғымдар класына жататындығын, не жатпайтындығын, ұғымның барлық елеулі белгілерінің орындалатынын, орындалмайтындығын тексеріп шығу өте қиын және ол ұзақ уақытты қамтамасыз ететін өте тиімсіз жол. Сондықтан ұғымдарды анықтаудың өзіндік ережелерімен талаптары болады. Ұғымдарды анықтаудың жолдары мына төмендегідей:

Ұғымды тегі және түрлік ерекшеліктері бойынша анықтау.

Ұғымды тегі және түрлік ерекшеліктері бойынша анықтау үшін алдымен қандайда бір ұғым танылады да, ол ұғымның белгілі бір- түрлік ерекшелігі бойынша одан басқа ұғым бөлініп алынады. Бөліп алынған ұғымда тектік ұғымның барлық белгілері сақталады да, оған қандай белгілері бойынша бөлінгенін білдіретін жаңа белгілер қосылады. Алғашқы ұғым тектік ұғым немесе ұғымның тегі, одан бөлініп алынған ұғым түрлік ұғым немесе анықталатын ұғым делінеді. Тектік ұғымнан түрлік ұғымды (анықталатын ұғымды) бөліп алатын белгі түрлік айырмашылық немесе түрлік ерекшелік деп аталынады. Мысалы, паралеллограмның анықтамасы былай тұжырымдалады: « Параллелограмм деп қарама -қарсы қабырғалары паралель төртбұрышты айтады». Бұл анықтамадағы тектік ұғымның аты - төртбұрыш, анықталатын ұғым паралелограм, ал түрлік айырмашылық- қарама- қарсы қабырғалары паралель.

Оқушылар анықталатын ұғым мен

тектік ұғым арасындағы қатысты

(байланысты) айқын түсініп, көзге

елестете алу үшін дөңгелек диаграмма

арқылы көрсету пайдалы (3- сурет) .

Мұндағы А- анықталатын ұғым,

В- тектік ұғым. Диаграммаддан

көрінгендей тектік ұғым анықталатын

ұғымды қамтып тұрады, басқаша

айтқанда, анықталатын ұғым тектік

ұғымның ішкі жиыны болады. Ұғымдарға

анықтама беру, оның ең жақын тегі

бойынша жүзеге асырылады. Мысалы, 3-сурет

жоғарыдағы келтірілген параллелограмның

анықтамасы, оның ең жақын тегі төртбұрыш арқылы анықталған. Әрине параллелограмды көпбұрыш арқылы да анықтауға болар еді, ондай жағдайда анықталатын ұғымға қосымша түрлік ерекшеліктер қосуға тура келеді. Сондықтан ұғымның тегі туралы әңгіме болғанда, оны ең жақын тегі деп түсінуіміз керек.

2. Генетикалық анықтама. Мұндай анықтамалар ұғымның пайда болу жолын немесе тәсілін көрсету арқылы құралады. Генетикалық анықтама да ұғымның тегін және түрлік ерекшелігін көрсетеді, бірақ түрлік ерекшелік ұғымның қалай пайда болғанын сипаттайды.

Генетикалық анықтама мынадай сүлбеде құрылады:

Анықталатын ұғым = ұғымның құрылу үрдісі + тегі.

Ұғымның құрылу үрдісі + тегі =анықталатын ұғым.

Мысалы, «Шеңбер деп берілген нүктеден бірдей қашықтықта жатқан жазықтық нүктелерінен тұратын фигураны айтады». Генетикалық анықтамалар алгебрада рекурренті анықтамалар ретінде де кездеседі. Мысалы, арифметикалық және геометриялық прогрессияның анықтамалары бірінші мүшесінен басқа әр бір мүшесін алдыңғы мүшеден алу тәсілі бойынша анықталады. Математикада кейбір анықтамалар теңдік түріндегі символдық түрмен де беріледі. Мысалы:

(-а) *(-b) =+a*b,

a/b*c/d=a*c/b*d

Жанамалай анықтау. қасиеттері мен арақатыстары аксиома арқылы сипатталады. Ұғымды жанамалай анықтауда ұғымның Мысалы, геометрия курсындағы «нүкте», «түзу», «жазықтық», «ара қашықтық» сияқты алғашқы ұғымдардың қасиеттері мен ара қатыстары аксиома арқылы ашылады.

Оқушылардың алгебра курсында логикалық мәдениетін жетілдірудің осындай мақсатты- әдістемелік бағыттарын жүзеге асыру, олардың алгебралық ұғымдарды саналы игеруін қамтамасыз ететіндігін тәжірибе көрсетуде.

Жүйелі геометрия курсының анықтамалары тек екінші жолды басшылыққа алады. Бұдан бірінші жолды ешқандай қолдануға болмайды екен деген қорытынды жасауға болмайды. Орта сыныптағы оқушыларды математикалық ұғымдармен таныстыру кезінде индуктивті және дедуктивті жолдарды алма- кезек жүргізу тиімді.

Анықталатын ұғымның тектік және түрлік белгілерін ажырата алуға үйреткеннен кейін анықтаманы қанағаттандыратын обьектілерді айыруға жаттығулар орындалады. Л. М. Фридман обьектілердің ұғымға жататындығын (тиістілігін) анықтау үшін «іс- әрекеттердің бағдарлы негізі» деп аталатын сүлбе бойынша мынадай жұмыс жүргізу керектігін ұсынады.

Обьектінің ұғымға тиістілігін анықтауға арналған ыңғайлы анықтама таңдалып алынады.
Анықтамадағы анықталатын ұғымның барлық белгілері ажыратылады.
Анықтамадағы белгілер қандай логикалық жалғаулармен байланыстырып тұрғаны анықталады.
Егер ұғымның белгілерін байланыстыру кезінде және логикалық жалғауы пайдаланылса, онда берілген обьект үшін барлық белгілердің орындалуын тексеріп шығу керек.
егер ұғымның түрлік белгілері немесе жалғауымен байланыстырылған болса, онда обьект үшін ұғымның белгілерінің ең болмағанда біреуі орындалса жеткілікті.

Мынадай көпбұрыштарды қарастырайық (4-сурет) .

4-сурет

Осы көпбұрыштардың ішінен қайсысы параллелограм, ромб төртбұрыш, квадрат және трапеция болатындығын ажыратуға арналған жаттығулар орындалады. Мысалы, төртбұрыштардың ішінен параллелограмды бөліп алуды қарастырайық.

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.