Қисық сызықты қозғалыс

Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 9 бет
Таңдаулыға:

Қисық сызықты қозғалыс.
Егер материялық нүкте қозғалғанда ашылатын сызық, яғни оның траекториясы
қисық сызық болып келсе, оңда қозғалыс қисық сызықты қозғалыс деп аталады.
Қисық сызықты қозрғалыс кезіндегі жылдамдық векторын анықтау үшін бір аз
уақыт аралығын алып қарастырайық; осы аз уақыт аралығында материялық нүкте
азғаңа доғалық жол Аз жүреді. Егер біз уақыт аралығын шексіз азайта берсек,
онда А5 доғасы шексіз кішірейе береді де, өзінің шегінде, оны керіп тұрған
А5 хордасымен беттесіп кетеді. Қисық Сызықты қозғалыс ақырында шексіз
кішкене участокта түзу сызықты қозғалыспен дәл келеді. Сондықтан қисық
сызықты қозғалыстың берілген А нүктесіндегі жылдамдығының сан мәні мынаған
тең болады:

және шамаларының араларында мынадай байланыс бар екендігі мәлім:

Жазық сызықтың бір А нүктесіндегі қисықтық дөңгелек деп, Ш нүктесі
мен оған шексіз жақындатылған В және В2 нүктелерінен өтетін шеңбердің
шектік орнын айтады (1-суретте қисық тұтас сызы С-пен, қисықтық дөңгелегі
үздік-үздік сызықпен сызылған). Қисықтық дөнгелегінің радиусы қарастырып
отырған қисықтың А нүктесіндегі қисықтың радиусы, ал сол дөңгелектің центрі
осы А нүктесі үшін қисық сызықтың қисықтығының центрі болады.
В1 А және В2 нүктелерінен өтетін шеңбердің В1 және В2 нүктелерін
бастыра В1D және В2D жанамаларын жүргізейік. Осы жанамаларға түсірілген В1С
және В2С нормальдары шеңбердің радиустары болады да, сол шеңбердің С
дентрінде қиылысады. В1С және В2С нормальдарының арасындағы бұрышты
деп белгілейік; ол, әрине, В1D және В2С жанамаларының арасындағы бұрышқа
тең болады. (2) формула бойынша:
,
мұнда арқылы дөңгелеік доғасы белгіленген. Егер
болса, онда жоғарыда айтылғандай, шеңбердің радиусы қисықтың А нүктесіндегі
қисықтық радиусын береді. Сонымен, қисықтың қисықтық радиусы мынаған тең:
Ал R-дің кері шамасы сызықтық берілген нүктедегі қисықтығы болады:

20-суреттен қисық жазыңқы болып келген А1 нүктесіндегі қисықтық
радиусының ұзын, ал қисық көбірек иілген А2 нүктесіндегі қисықтық
радиусы R2 — қысқа екендігі көрініп тұр. Қисықтың А1 мен А2
нүктелеріндегімен салыстырғанда дөңесі басқа жаққа қарап кеткен А3
нүктеде қисықтық центрі де қисықтың екінші жағында жатыр.
Енді жазық қисық бойымен бір қалыпты қозғалмаған дененің үдеуіне
толығырақ тоқталайық. Қисықтың А нүктесіндегі жылдамдық векторы v1, В
нүктесіндегі жылдамдық векторы болсын (21-сурет). векторының шамасын да,
болғанда да v1 векторынан басқа. А нүктесінен бастап АС кесіндісін
жүргізейік, ол векторын кескіндейтін ВD кесіндісіне әрі тең, әрі параллель
болсын. Сонда мен v1 векторларының айырмасына тең ЕС кесіндісі АВ жолының
бойындағы жылдамдықтың өзгерісін көрсетеді. В нүктесің А нүктесіне
жақындата берсек, дененің А нүктесінен В нүктесіне баруына кететін
уақыт аралығы да нольге ұмтылатын болады. Сонда формула бойынша А
нүктесіндегі үдеудің өрнегі табамыз:

АС-нің бойымен АF=v1 кесіндісін салайық және -ні және
құраушыларына жіктейік. Сонда жылдамдықтың бағыты жағынан өзгергенін,
жылдамдықтың шама жағынан өзгергенін сипаттайды, =+ал
болады; енді -нің осы мәнін w үдеуінің өрнегіне қойсақ, мынау шығады:
.
Мұндағы қосудың бәрі векторлық қосу. Мына шама

жылдамдықтың тек бағыты жағынан өзгергенін сипаттайтын үдеудің
құраушысы болады.
АЕ мен АС арасындағы бұрышты деп белгілейік; салу бойынша
бұл v1 мен v2 жылдамдықтарының арасындағы бұрыш, ендеше ол қисықтың А
және В нүктелерінде жүргізілген жанамалардың арасындағы бұрыш болады. 21-
суреттен бұрышы кішкене болғанда былай жазуға болатынын көреміз:
ЕF=АЕ-,
ал ЕF= AЕ = , ендеше
=
Осы өрнегін пайдалана отырып, (3) формула бойынша үдеудің
құраушысының сан мәнін табамыз:
.
Шек белгісінен соңғы шаманы доғасының ұзындығына көбейтеміз және
бөлеміз; сонымен қатар t 0 болса, ескеріп, осы өрнектерді
пайдаланып, wп мәнін табамыз:
,
мұндағы — дененің А нүктесіндегі жылдамдығы, R— қисықтың сол
нүктедегі қисықтық радиусы. Ең ақырында, - 0 болса, АЕF 90°,
олай болса векторы қисықтық А нүктесінен жүргізілген жанама бойымен
бағытталған жылдамдығына нормаль болады. Сонымен, бағыты жағынан
- - мен дәл келетін үдеуі жылдамдыққа нормаль (перпендикуляр) болып
орналасады және берілген нүктеде қисықтық центріне қарай бағытталады екен.
Осыған сәйкес толық үдеудің wn бөлігі нормаль үдеу немесе центрге тартқыш
үдеу деп аталады. Осы айтылғандардан үдеудің екінші бөлігінің де бағытын
опоңай анықтай аламыз; шындығында, егер 0 болса, АС кесіндісі
бағыты жағынан v1-ге жуықтайды; олай болғанда , сондықтан wt де, v1
жылдамдығы бағытталған түзудің бойымен, яғни қисықтың А нүктесінде
жүргізілген жанаманың бойымен бағытталады. Соңдықтан үдеудің wt бөлігі
жанамалық немесе тангенциал үдеу деп аталады.
Қорыта келгенде былай деуге болады: қисық сызықты қозғалыстың толық
vi үдеуін құраушы екі үдеуге:
1) жылдамдықтық шама жағынан өзгеруін сипаттайтын тангенциал үдеуге,
2) жылдамдықтыц бағыты жағынан өзгеруін сипаттайтын нормаль үдеугз
жіктеуге болады. Сонда

мұндағы R— траекторияның берілген нүктедегі қисықтық радиусы. v — дененің
сол нүктедегі жылдамдығының мәні; нормаль үдеу қисыққа түсірілген
нормаль бойымен (қисықтық центріне қарай) бағытталады.
Тангенциал үдеу:
,
мұндағы — жылдамдық векторынын сан мәнінің өзгерісі;
тангенциал үдеу қисыққа жүргізілген жанама бойымен бағытталады.
Әрине, нормаль үдеу wn мен тангенциал үдеу wt тангенциал үдеу өз ара
перпендикуляр болады. Сондықтан w толық үдеудің сан мәні мынаған тең:

.
Толық w үдеуі векторының бағыты не w мен қисықтық радиусы арасындағы
бұрышы арқылы, не w мен жанама арасындағы бұрышы арқылы
анықталады:
,
Дене қисық бойымен бір қалыпты қозғалғанда wt= 0 және w=wn сонымен,
бір қалыпты қисық сызықты қозғалыста тангенциал үдеу нольге тең, ал толық
үдеу нормаль үдеумен дәл келеді және траекторияның әрбір нүктесінде
траекторияға жургізілген нормальдің бойымен қисықтық центріне қарай
бағытталады. Бұдан, осы жағдайда жылдамдық шама жағынан тұрақты бола тұрса
да, оның бағыты ұдайы өзгеріп отыратындығы көрінеді.
Осы шығарылған формулалар жазық қисық бойымен болған қозғалысқа
жатады, бірақ талдап қорыта келіп, оларды жазық емес қисық бойымен болған
қозғалысқа да қолдануға болады.
Табиғатта да, техникада да траекториялары түзу сызық емес, қисық
сызық болып келетін қозғалыстар өте жиі кездеседі. Бұл қисық сызықты
қозғалыстар. Планеталар мен Жердің жасанды серіктері — ғарыш кеңістігінде,
ал Жер бетінде — барлык, транспорттар, машиналар мен механизмдердің
бөлшектері, өзен сулары, атмосферадағы ауа және с. с. қисық сызықты
траекториямен қозғалады.
Қисық сызықты қозғалыс түзу сызықты қозғалыстан гөрі күрделірек.
Мұндай қозғалыста дененің тек бір ғана координаты өзгереді деуге болмайды.
Мысалы, егер қозғалыс жазықтықта болса, онда 50-суреттен көріп
отырғанымыздай, қозғалыс кезінде екі координат: х пен у өзгереді. Қозғалыс
бағыты, яғни жылдамдық векторының, демек, үдеу векторының бағыты үнемі
өзгеріп отырады. Жылдамдық пен үдеудің модульдері өзгере алады. Осының
барлығы қисық сызықты қозғалыстың түзу сызықты қозғалыстан гөрі күрделі
екендігін көрсетеді.

ҚИСЫҚ СЫЗЫҚТЫ ҚОЗҒАЛЫС КЕЗІНДЕГІ ОРЫН АУЫСТЫРУ ЖӘНЕ ЖЫЛДАМДЫҚ
Түзу сызықты козғалыс кезінде жылдамдық векторының бағыты әрқашан да орын
ауыстыру векторымен бағыттас болады. Қисық сызықты козғалыс кезіндегі
жылдамдық пен орын ауыстырудың бағыттары туралы не айтуға болады?

Хорда бойымен орын ауыстыру. қайсыбір қисық сызыкты траектория берілген.
Дене осы траекторияның А нүктесінен В нүктесіне қарай қозғалады дейік.
Сонда дененің жүріп өткен жолы—АВ доғасының ұзындығы, ал оның орын
ауыстыруы — АВ хордасы бойымен бағытталған вектор.
Енді біз ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.